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Captulo 2.Vibraciones libres sin amortiguamiento de un sistema de un grado de libertad.M.A Jorge Alejandro Cpich G, Vibraciones Mecnicas

INTRODUCCINSegn el tipo de movimiento del sistemaPeridicoNo PeridicoSinusoidalComplejoTransitorioAleatorioEn vibracin forzadaChoque o ImpactoLibreForzadoSin AmortiguamientoAmortiguadoSin AmortiguamientoAmortiguadoLibre (para uso de anlisis modales)Forzado (en Anlisis de Vibraciones para Diagnstico de Fallas en Maquinaria)(CAP II)(CAP III)(CAP IV)Pract V, Lab.Pract VIII, Lab.Ubicacin de las Vibraciones LibresM.A Jorge Alejandro Cpich G, Vibraciones Mecnicas

METODOLOGA DE ANLISIS.ModelajeEcuacin de la frecuencia natural

Ecuacin de amplitudDesplazamientoVelocidadAceleracinAplicacin de Mtodo de Anlisis para obtener laEcuacin diferencial caractersticadel sistema vibranteElementos equivalentesNewtonEnergasFuerzas

MomentosTraslacin

RotacinMtodos NumricosM.A Jorge Alejandro Cpich G, Vibraciones Mecnicas

Para este mtodoMTODO DE MOMENTOS.M.A Jorge Alejandro Cpich G, Vibraciones Mecnicas

Lo anterior sirve para cambiar de una variable lineal a una angular y as tener las mismas variables en cuanto a desplazamiento y aceleracin en la ecuacin diferencialEjemplo. Caso 1 del Efecto de Posicin.Fr=WWtWnxMTODO DE MOMENTOS.

(a) Sistema barra-resorte en equilibrio y (b) fuera de equilibrio.kalmpa)b)Diagrama de Cuerpo Libre del Sistema Barra Resorte y diagrama de masas-aceleracionesM.A Jorge Alejandro Cpich G, Vibraciones Mecnicas

Ecuacin de la frecuencia natural del sistema.En la ecuacin anterior, podemos sustituir el valor de Jp para una barra rectangular.Con lo cual, la frecuencia natural es igual a:

Continuacin+M.A Jorge Alejandro Cpich G, Vibraciones Mecnicas

Ejemplo. Caso 2 del Efecto de posicin.=xWFrWtWn

Sistema barra-resorte en equilibrio y (b) fuera de equilibrio.Diagrama de Cuerpo Libre del Sistema Barra Resorte y diagrama masas-aceleracionesalkpp(a)(b)M.A Jorge Alejandro Cpich G, Vibraciones Mecnicas

Ecuacin de la frecuencia natural del sistema.Si sustituimos el valor de Jp, tenemos lo siguiente:

Con lo cual, la frecuencia natural es igual a:Continuacin+M.A Jorge Alejandro Cpich G, Vibraciones Mecnicas

Ejemplo. Caso 3 del Efecto de posicin.alkpp=xWFrWtWn

(a) Sistema barra-resorte en equilibrio y (b) fuera de equilibrio.Diagrama de Cuerpo Libre del Sistema Barra Resorte y diagrama de masas-aceleraciones(a)(b)M.A Jorge Alejandro Cpich G, Vibraciones Mecnicas

Ecuacin de la frecuencia natural del sistema.Si sustituimos el valor de Jp, tenemos lo siguiente:

Con lo cual, la frecuencia natural es igual a:Continuacin+M.A Jorge Alejandro Cpich G, Vibraciones Mecnicas

Ejemplo. Obtencin del modelo matemtico y la ecuacin de la frecuencia natural por el mtodo de momentos.Diagrama de Cuerpo Libre del Pndulo y diagrama de masas-aceleraciones

Ecuacin de la frecuencia natural del sistema.Pndulo CompuestoC.G.dWWnWt=

+M.A Jorge Alejandro Cpich G, Vibraciones Mecnicas

Ecuacin de la frecuencia natural para un pndulo simple.Ejemplo. Obtencin del modelo matemtico y la ecuacin de la frecuencia natural por el mtodo de momentos de un pndulo simple.xlWnWtWWWnWtT=

qqEl Pndulo Simple y su Diagrama de Cuerpo Libre y su diagrama de masas-aceleraciones.+M.A Jorge Alejandro Cpich G, Vibraciones Mecnicas