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Modulo interactivo para la enseñanza en la educación media de las

variables usadas en la matemática financiera básica aplicando

conceptos matemáticos

Pedro Pablo Sabogal Molina

Universidad Nacional de Colombia

Facultad de Ciencias, Área curricular Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales

Manizales, Colombia

2013

Modulo interactivo para la enseñanza en la educación media de las

variables usadas en la matemática financiera básica aplicando

conceptos matemáticos

Pedro Pablo Sabogal Molina

Trabajo Final presentado como requisito parcial para optar al título de:

Magister en Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales

Director:

Magister en Ciencias, John Jairo Salazar Buitrago

Universidad Nacional de Colombia

Facultad de Ciencias, Área Curricular Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales

Manizales, Colombia

2013

A mi familia

A mis padres, por darme la vida y aunque

fallecidos, siempre se sintieron orgullosos de

nuestros logros e inculcaron permanentemente

el espíritu de lucha.

A mi esposa Patricia y mis hijos Natalia,

Carolina Y Juan Pablo, por su

acompañamiento incondicional en ese reto

iniciado hace dos años.

A mi hermana Raquel, por su permanente

motivación. Siendo una fuente de energía

constante, sobre todo en los momentos de

agotamiento.

Agradecimientos

Agradezco a Dios por darme la vida y la posibilidad de desarrollar las capacidades

mentales y físicas con las que me dotó.

A la Comunidad Educativa de las Instituciones El Placer del municipio de Marquetalia y

Hojas Anchas de Supía, ambas del Departamento de Caldas por haber sido la fuente de

inspiración para el inicio de mi capacitación y el planteamiento de la propuesta de

trabajo.

De igual manera al Lic. Herman Ramírez, por su valiosa colaboración y sus aportes como

docente experto en el área de las TIC.

Resumen y Abstract IX

Resumen

El presente trabajo es el resultado de la observación y análisis de situaciones cotidianas

de la comunidad educativa de varias instituciones, concretamente en lo relacionado con

el manejo de temáticas financieras como una necesidad sentida del desarrollo social y

económico del ser humano.

La matemáticas como fuente de apoyo en el desarrollo de muchas ciencias, cada día

toma una mayor relevancia; pues con su autodesarrollo desde la antigüedad ha ampliado

la aplicabilidad a los temas financieros, es así como las matemáticas financieras han

aprovechado ese potencial para aplicarlos en temas como el interés o rentabilidad, tasas

de interés y anualidades entre otras.

Los cinco pensamientos matemáticos con los que cuenta el ser humano, explican con

claridad la transversalidad de cada tema en concordancia con el respectivo pensamiento.

Este es otro de los planteamientos que se abordan desde la propuesta de trabajo; que el

estudiante relacione ciertos contenidos con la cotidianidad como ser humano y elimine

ciertas abstracciones propias de las matemáticas, redundando realmente en el

aprendizaje significativo y en la adquisición de competencias laborales generales.

Palabras clave: Matemáticas Financieras, interés o rentabilidad, tasa de interés,

anualidades, pensamiento matemático, aprendizaje significativo, competencias laborales

generales.

Resumen y Abstract X

Abstract

Interactive module through the financial mathematics learning at media education

applying math’s concepts

This work is the result of observation and analysis of everyday situations in the

educational community of several institutions, specifically it relates to the management of

financial issues as a felt need of social and economic development of the human being.

Math as a source of support in the development of many sciences, becoming more and

more relevant, because yourself from antiquity has expanded the applicability to financial

issues, is how financial mathematics have exploited this potential for application in areas

as interest or profit, interest and annuities among others.

The five mathematical thoughts are there in humans, clearly explain each topic

mainstreaming in accordance with the respective thought. This is one of the approaches

that address from the proposed work, the student relates certain content with every day

as a human being and remove certain abstractions of mathematics, resulting in really

significant learning and the acquisition of general work skills.

Keywords: Financial Mathematics, interest or profit, interest, annuities,

mathematical thinking, meaningful learning, general work skills.

Contenido XI

Contenido

Pág.

Resumen ......................................................................................................................... IX

Lista de figuras ............................................................................................................. XIII

Lista de tablas ............................................................................................................. XIV

Lista de cuadros ........................................................................................................... XV

Introducción .................................................................................................................... 1

Justificación .................................................................................................................... 5

1. Objetivos ................................................................................................................... 7 1.1 Objetivo general............................................................................................... 7 1.2 Objetivos específicos ....................................................................................... 7

2. Marco teórico ............................................................................................................ 9 2.1 Tendencias pedagógicas contemporáneas ...................................................... 9

2.1.1 Componentes del modelo pedagógico ................................................ 10 2.1.2 Pedagogía tradicional.......................................................................... 12 2.1.3 El Constructivismo .............................................................................. 12 2.1.4 El uso de las TIC en educación ........................................................... 19 2.1.5 Aplicación de las plataformas informáticas en la enseñanza ............... 21

3. Las matemáticas financieras ................................................................................. 33 3.1 Las matemáticas financieras y su evolución .................................................. 33 3.2 Las matemáticas financieras una necesidad del mundo actual ...................... 34 3.3 La didáctica en la enseñanza de las matemáticas ......................................... 38 3.4 Los cinco tipos de pensamiento matemático .................................................. 39 3.5 Noción de número y función .......................................................................... 42

3.5.1 Noción número .................................................................................... 42 3.5.2 Noción de función ............................................................................... 44

4. Metodología de la investigación............................................................................ 47 4.1 Tipo de investigación ..................................................................................... 47 4.2 Población y muestra ...................................................................................... 47 4.3 Escala de medición de actitudes .................................................................... 47

4.3.1 Escala de Likert ................................................................................... 48 4.4 Resultados ..................................................................................................... 49

4.4.1 Análisis de resultados del test de Likert aplicado ................................ 49

XII Contenido

4.4.2 Análisis de resultados prueba de conocimientos previos .....................60 4.4.3 Análisis de resultados aplicación guía no. 1 .........................................62

5. Conclusiones y recomendaciones ........................................................................67 5.1 Conclusiones ..................................................................................................67 5.2 Recomendaciones ..........................................................................................68

Anexo: Test de Actitud hacia las Matemáticas Financieras ...............................69 A.

Anexo: Prueba de conocimientos previos ............................................................71 B.

Anexo: Aplicativo guía No. 1 ..................................................................................75 C.

Anexo: Pantallazos aplicativo actividad de repaso momento de la Vivencia .....99 D.

Anexo: Pantallazo aplicativo actividad de repaso momento de la E.fundamentación científica ........................................................................................... 103

Anexo: Pantallazo aplicativo actividad de repaso momento de la Ejercitación.105 F.

G. Anexo: Pantallazo aplicativo actividad de repaso momento de la Aplicación .... 107

H. Anexo: Temáticas. ................................................................................................... 109

I. Anexo: Guía para el uso de las plantillas propuestas en Microsoft Excel ........ 123

Bibliografía ................................................................................................................... 141

Contenido XIII

Lista de figuras

Pág. Figura 2-1: Proceso académico……………………………………………………………….11

Figura 2-2: Concepción Constructivista de la enseñanza – aprendizaje………………….15

Figura 2-3: Interacción de las TIC, como propuesta enseñanza – aprendizaje………….22

Figura 2-4: Incidencia de las TIC en el perfil docente………………………………………24

Figura 2-5: Entorno Moodle……………………………………………………………………26

Figura 2-6: Logotipo Moodle…………………………………………………………………..27

Figura 2-7: Mapa conceptual plataforma Moodle……………………………………………28

Figura 2-8: Presentación de la hoja de cálculo Microsoft Excel……………………………30

Figura 2-9: Vista de funciones predeterminadas de la hoja de cálculo Microsoft Excel...31

Figura 2-10: Funciones financieras de la hoja de cálculo Microsoft Excel………………..32

Figura 3-1: Primeros hallazgos de registros numéricos (Huesos de Lebombo)………....42

Contenido XIV

Lista de tablas

Pág. Tabla 2-1: Clasificación de los modelos pedagógicos – agentes activos…………………11

Tabla 4-1: Sistema de evaluación prueba de Likert…………………………………………48

Contenido XV

Lista de cuadros

Pág. Cuadro 2-1: Principios fundamentales del aprendizaje (óptica constructivista)………….15

Introducción

La Educación en Colombia ha estado en permanente evolución sobre todo a partir de la

promulgación de la Ley General De Educación (Ley 115 de 1994) y su decreto

reglamentario 1860 de agosto 03 de 1994. El objetivo de esta Ley deja claro que la

educación es un derecho, por lo tanto debe ser incluyente y ajustada al contexto, al ser

geográfico. De acuerdo a esto el decreto 1860 obliga a todos los establecimientos de

educación formal públicos y privados a generar una carta de navegación autónoma pero

parametrizada que involucre a toda la comunidad educativa, Padres de familia, Alumnos,

Docentes, Directivos Docentes, Egresados y Sector Productivo, en el quehacer de la

Institución, conocido como el Proyecto Educativo Institucional (PEI). La estructura básica

del PEI se concentra en cuatro áreas, Gestión Directiva, Gestión Administrativa y

Financiera, Gestión Académica y Gestión Comunitaria, dejando claro que para efectos de

construcción se maneja por partes, pero para su ejecución es un todo.

El punto de partida específico de la propuesta se ubica dentro de la Gestión Académica,

desde donde se planea lo correspondiente al componente curricular y más exactamente

los planes de estudio (contenidos) y el sistema de evaluación tanto interno como las

pruebas externas. Para lo cual el Ministerio de Educación Nacional (MEN) con el fin de

fortalecer y direccionar esta gestión ha trazado los lineamientos mínimos que las

instituciones educativas deben cumplir, estos son:

1. Los estándares en las áreas fundamentales.

2. Los proyectos pedagógicos obligatorios (Utilización del Tiempo Libre, Proyecto

Ambiental Escolar, Educación para la Sexualidad, Atención y Prevención de

Desastres, Democracia y Paz).

3. Con respecto a las áreas optativas: cultura del emprendimiento y formación para

el trabajo.

4. Transversalización de todas las áreas en lo que se refiere a contenidos, con hilos

conductores claros, que permitan optimizar el aprendizaje.

2 Introducción

La cultura del emprendimiento, la formación para el trabajo, exigen que el estudiante

adquiera habilidades específicas sobre todo en lo que respecta al manejo financiero en

temas básicos; que le permita tomar decisiones en situaciones relevantes como es la

interacción con el sistema financiero y no financiero, con relación al uso del crédito como

una de las formas más comunes para la financiación de proyectos y adquisición de

bienes de consumo.

Es así como la propuesta busca transverzalizar contenidos del área de matemáticas con

los proyectos de emprendimiento, al igual ser una herramienta de apoyo y consulta para

la enseñanza de variables básicas de las matemáticas financieras, aplicando la

metodología Escuela Nueva.

Bajo estas premisas el trabajo se estructura con base en la metodología cualitativa,

donde el investigador, tiene una función de observador en el momento en que se aplica

la parte cuasiexperimental del desarrollo de la guías con los estudiantes, teniendo en

cuenta la parte de conocimientos previos y teóricos. Y así constatar el aprendizaje

apoyado en plataformas virtuales.

Para ello, en el capítulo uno, se parte planteando las tendencias pedagógicas

contemporáneas con sus respectivas concepciones sobre modelos y metodologías de la

enseñanza, al igual que el uso de las tecnologías de la información y las comunicaciones

como una herramienta facilitadora en el proceso enseñanza – aprendizaje. En el capítulo

dos se explica a través de un marco conceptual las temáticas propias de las matemáticas

financieras y su evolución incluyendo también un aparte relacionado con la didáctica en

la enseñanza de las matemáticas enfatizando la importancia de conocer con claridad los

cinco tipos de pensamiento matemático. En el capítulo tres se explica la metodología de

la investigación que se usó para adelantar la propuesta de trabajo y el análisis de los

resultados, facilitando las conclusiones y las respectivas recomendaciones.

El test de actitudes primer instrumento aplicado a la población objetivo (alumnos del

grado noveno) con el fin de confirmar la viabilidad de la propuesta, mostró que el 93% de

los alumnos considero los contenidos matemáticos como necesarios para su desarrollo

personal, de igual manera se pudo establecer que el 100% de los encuestados

reconocieron que los temas de matemáticas vistos hasta este grado pueden ser

Introducción 3

utilizados en el ámbito comercial, con respecto a la posibilidad de incluir de manera

específica temáticas de tipo financiero nuevamente el 100% de los estudiantes se

mostró interesado, ocurriendo lo mismo cuando se les consultó acerca del uso de las

tecnologías de la información y la comunicaciones como una herramienta para la

enseñanza de los temas planteados.

Esto permite concluir que los estudiantes presentaron una actitud positiva al

planteamiento de la propuesta, facilitando el desarrollo de las siguientes etapas,

específicamente la prueba de conocimientos previos y la validación de la primera guía.

Justificación

Uno de los grandes retos de los docentes es convertirse en el más eficiente interlocutor

entre el conocimiento que se genera y el que utiliza ese conocimiento, ya sea para

generar nuevo conocimiento o aplicar ese conocimiento como herramienta facilitadora de

los diferentes procesos del mundo en que vivimos.

Por esta razón se busca diseñar una estrategia curricular y metodológica donde se

abordarán los contenidos financieros básicos a través de momentos metodológicos, que

en primera instancia se apalanquen en los conocimientos previos del alumno, luego

pasen a un momento dirigido, hasta llegar a los momentos donde el estudiante

demuestra haber adquirido las habilidades en las temáticas tratadas.

Como se expresó en la introducción, aplicar las directrices de la educación implica la

inclusión de contenidos de tipo financiero a nivel de la secundaria que apoyados en la

transversalización permitan que el estudiante adquiera habilidades propias del ciudadano

como ser social y como ser geográfico. La enseñanza de este tipo de contenidos amerita

gran atención ya que no es fácil encontrar material adaptado para el nivel de escolaridad

que se sugiere (secundaria).

1. Objetivos

1.1 Objetivo general

Elaborar un módulo interactivo en la plataforma Moodle con metodología de escuela

nueva que permita la enseñanza de las variables usadas en la matemática financiera

básica aplicando conceptos matemáticos.

1.2 Objetivos específicos

1. Identificar, explicar y aplicar las propiedades de la función exponencial y logarítmica

en la construcción de la expresión matemática del interés compuesto y el cálculo de

las variables que intervienen.

2. Elaborar un glosario sencillo que disminuya el grado de complejidad en la

comprensión de conceptos relacionados.

3. Elaborar guía de procedimientos para el uso de las plantillas presentadas en Excel y

que sirven para modelar diferentes escenarios en el comportamiento de situaciones

financieras reales.

4. Aplicar y evaluar la guía número uno, con la población objetivo (alumnos del grado

noveno).

2. Marco teórico

2.1 Tendencias pedagógicas contemporáneas

Estas se encuentran enmarcadas dentro de tres grandes paradigmas que se enumeran a

continuación:

a. Paradigma Conductista

b. Paradigma Cognitivo

c. Paradigma ecológico

De ellas se han derivado los diferentes modelos pedagógicos, dentro de los más

relevantes se encuentra el enfoque tradicional y el enfoque constructivista, los cuales se

encuentran en plena confrontación actualmente, tratando de mostrar sus bondades ante

las necesidades educativas del siglo XXI.

Es el pensamiento pedagógico el resultado del desarrollo histórico de la humanidad al

igual que la ciencia, por lo tanto la ciencia pedagógica se encuentra inmersa en ésta.

También hay que anotar que la educación juega un papel significativo en la

transformación entre la comunidad primitiva y la sociedad dividida en clases. Esto se

observa con las primeras ideas pedagógicas donde se propone desligar la capacitación

intelectual, de la preparación para las tareas; es así como surgen las primeras escuelas

para la enseñanza del conocimiento como un privilegio de las clases altas.

Colom en su artículo "Hacia nuevos paradigmas educativos. La pedagogía de la

Postmodernidad", menciona que ―en sus albores las ideas pedagógicas se dan en los

países del Oriente antiguo donde se llevan a la práctica, de igual manera, da cuenta que

10 Modulo interactivo para la enseñanza en la educación media de las variables

usadas en la matemática financiera básica aplicando conceptos matemáticos

en la China, La India y Egipto, se establecieron incluso las cualidades tanto del maestro

como de los alumnos debidamente reconocidos y que hacen parte del desarrollo cultural.

Este desarrollo del pensamiento pedagógico se va presentando en Grecia y Roma donde

Sócrates, Platón, Aristóteles y Demócrito entre otros reflejan en sus escritos ideas sobre

la enseñanza y la educación que aún son vigentes.

Pero su estructuración más completa se da en el renacentismo donde la humanidad ha

logrado un desarrollo científico acorde con el desarrollo social (Burguesía) obligándola a

valorar la importancia del proceso científico-técnico como una herramienta útil en el logro

de los objetivos‖. (Revista studio Pedagógica, Salamanca, no. 144, pp. 23-26, 1984).

Entre los personajes que más influyeron en el desarrollo de la pedagogía como ciencia

independiente está Juan Amos Cornenius, estableciendo los fundamentos de la

enseñanza general; elaboró un sistema de educación y fundamentó el proceso docente

involucrando aspectos como los principios en que se basa la enseñanza y la

periodización, teniendo en cuenta las edades de los alumnos; también plantea la

importancia que se origina en la relación teoría y práctica; se le considera el padre de la

didáctica.

En todo este desarrollo es importante reconocer los aportes de la pedagogía eclesiástica,

cuyo principal exponente fue Ignacio Loyola, que influyó considerablemente en la

pedagogía tradicional y cuyo rasgo más importante es la disciplina.

2.1.1 Componentes del modelo pedagógico

Relaciones comunidad educativa

Es importante aclarar que en esta parte intervienen tres clases de agentes, docente,

alumno y conocimiento y son las relaciones entre estos las que definen los tipos de

modelos pedagógicos. Un acercamiento a esa relación la propone Gordon Pask (2007)

en el texto ―el Maestro debe ser un alumno sino la enseñanza no puede tener lugar‖,

(Tabla 2-1).

Marco teórico 11

Tabla 2-1: Clasificación de modelos pedagógicos – agentes activos [10].

Tipo de modelo Clasificación de los modelos

Enseñabilidad

(Este grupo está centrado

en el maestro)

Didáctico Tradicional

Instruccional

Conductista

Tecnología Educativa

Activo

Romántico

Educabilidad

(Este grupo está centrado

en el alumno y se refiere a

las potencialidades del

estudiante)

Cognitivo Desarrollista

Constructivista

Conceptual

Histórico Cultural

Verbal Significativo

Crítico Social

Investigabilidad Cientificista Proyecto de aula

Proyecto académico

Proyecto de investigación

Descubrimiento Aplicado

Proceso académico

Se refiere al proceso académico que permite operativizar y materializar, es decir, debe

cumplir con unos fines y unas etapas que orientan para ser alcanzadas en su formación

como lo muestra en la figura 2-1.

Figura 2-1: Proceso académico [11].

Evaluación Propósito

Recurso educativo Contenido

Metodología Secuenciación



2.1.2 Pedagogía tradicional

Teniendo en cuenta el desarrollo histórico planteado se podría decir que la pedagogía

tradicional se inició en el siglo XVIII con el surgimiento de las Escuelas Públicas en

Europa y América Latina ligada al desarrollo de la doctrina política y social del

liberalismo, logrando su mayor auge en el siglo XIX convirtiéndose en un enfoque

pedagógico.

La principal característica de esta tendencia es fundamentar que la adquisición de

conocimiento se da dentro de la escuela ya que tiene la tarea de preparar intelectual y

moralmente a los alumnos para asumir su rol en la sociedad de acuerdo a sus intereses;

esto convierte al maestro en el centro del proceso de enseñanza y a la escuela en la

principal fuente de información.

Este planteamiento pedagógico ha tenido diferentes ajustes pero manteniendo sus bases

ideológicas vivas. Sin embargo a finales del siglo XIX se plantean fuertes críticas al

modelo tradicional y surge el modelo de la Escuela Nueva como una alternativa

revolucionaria en la que el mayor cambio es el rol del estudiante en el proceso

enseñanza – aprendizaje, estableciendo que el alumno tenga un papel activo al igual que

las funciones del profesor, esto impulsado por el modelo económico de la época (El

Capitalismo). Se aspiraba a través de la educación lograr una mayor participación y

compromiso con el sistema político – social de la época.

2.1.3 El Constructivismo

Si analizamos detalladamente la educación en su forma y contenido afirmamos

nuevamente que siempre ha estado ligada a los modelos económicos de la época en que

esta se imparte, es así como a mediados del siglo XX la incidencia es aún mayor

teniendo en cuenta el modelo que avanza a partir de ese momento (neoliberalismo).

Como consecuencia de esta influencia, los roles de los principales actores de la

educación (docentes, padres y alumnos) han debido cambiar motivados por teorías

desarrolladas por las ciencias de tipo social como son la psicología, sociología y

antropología, entre otras.

Marco teórico 13

En términos generales el vocablo constructivismo, que etimológicamente es reciente,

acuña o expresa problemáticas antiguas de la filosofía; pero su trasfondo corresponde a

la relación entre el sujeto y el objeto.

Gregory Bateson en su frase “La realidad es cosa de fe”, expresa de manera clara,

directa y a la vez económica que es el ser humano con su intervención el que genera la

existencia.

A finales del siglo XIX William James, dice “Cada mundo es real a su manera, mientras

se atiende a él; solo que su realidad desaparece cuando desaparece su atención”, su

estudio se basó en cuándo y cómo las cosas son reales para las personas partiendo de

dos hechos mentales: el primero que es posible pensar de manera diferente un mismo

objeto y el otro la posibilidad de elegir una de esas maneras de pensar y desechar las

otras.

Ya en pleno siglo XX, Alfred Schütz, sociólogo y filósofo austriaco, expone “Todo nuestro

conocimiento del mundo, tanto en el sentido común como en el pensamiento científico,

supone construcciones, es decir, conjuntos de abstracciones, generalizaciones,

formalizaciones e idealizaciones propias del nivel respectivo de organización del

pensamiento. En términos estrictos, los hechos puros y simples no existen”.

Ya en los albores del siglo XXI, Ernst Von Glasersfel, acuña una de las primeras

definiciones del constructivismo y dice “El constructivismo es una teoría del conocimiento

activo, no es una epistemología convencional que trata el conocimiento como una

encarnación de la verdad que refleja el mundo en sí mismo independiente del sujeto

cognoscente”, con esto da vida a lo que se conoce como el constructivismo radical y

fundamenta sus principios básicos en : Primero, el conocimiento no se recibe

pasivamente sino que es construido por el sujeto cognoscente y segundo, la función de la

cognición es adaptativa y sirve a la organización del mundo experiencial del sujeto.

En la actualidad el constructivismo ha sido definido de diferentes maneras. Carretero

(1993), argumenta ―que es la idea que mantiene, que el individuo – tanto en los aspectos

cognitivos y sociales del comportamiento como en los afectivos – no es un mero producto

del ambiente ni un simple resultado de sus disposiciones internas, sino una construcción



propia que se va produciendo día a día como resultado de la interacción de factores”. En

consecuencia, según la posición constructivista, el conocimiento no es una copia fiel de

la realidad sino una construcción del ser humano. Dicho proceso de construcción

depende de aspectos fundamentales:

De los conocimientos previos o representación que se tenga de la nueva

información o de la actividad o tarea a resolver.

De la actividad externa o interna que el aprendiz realice al respecto.

Coll (1988), expone con respecto a la concepción constructivista del aprendizaje

escolar… “Estos aprendizajes no se producirán de manera satisfactoria a no ser que se

suministre una ayuda específica a través de la participación del alumno en actividades

intencionadas, planificadas y sistematizadas‖, que se ilustra en la figura 2-2.

De manera consensuada otros autores plantean que el aprendizaje, es el que permite

que el alumno construya el significado de la realidad circundante aplicada a su contexto.

Coll (1990), ―plantea que la concepción constructivista se organiza en torno a tres ideas

fundamentales:

1. El alumno es el responsable último de su propio proceso de aprendizaje.

2. La actividad mental constructiva del alumno se aplica a contenidos que poseen y

a un grado considerable de elaboración.

3. La función del docente es de engarzar los procesos de construcción del alumno

con el saber colectivo culturalmente organizado.”

Marco teórico 15

Figura 2-2: Concepción Constructivista de la enseñanza y el aprendizaje [14].

En general se pueden plantear los principios fundamentales del aprendizaje bajo una

óptica constructivista como se observa en el cuadro 2-1.

Cuadro 2-1: Principios fundamentales del aprendizaje (óptica Constructivista) [15].



El aprendizaje significativo

El docente no solo debe manejar el área de su formación sino que también está obligado

a conocer cómo aprende el alumno. El punto de partida se encuentra bajo la óptica del

constructivismo cuyo principal exponente es Lev Semionovitch Vygotsky.

La teoría del aprendizaje significativo propuesta por David Ausubel, Joseph Novak y

Helen Hanesian tuvo como precedente los planteamientos de Vygotsky, su fundamento

consiste en que para aprender es necesario relacionar los nuevos aprendizajes a partir

de las ideas previas, es decir, el aprendizaje es un proceso de contraste, de modificación

de los esquemas de conocimiento, de equilibrio – de conflicto – nuevo equilibrio.

Teorías sustentadoras

Los modelos pedagógicos deben de estar apoyados por teorías que los soportan y les

dan coherencia en la práctica pedagógica cotidiana y las disciplinas que las fundamentan

son: la filosofía, psicología, antropología y sociología.

Desde la psicología es importante resaltar tres autores J. Piaget, se concentró en aclarar

el carácter y la naturaleza de la formación de las estructuras con las cuales se interpreta

el mundo, demostrando que la relación con el mundo está mediatizada por las

representaciones mentales que de él se tienen en forma de estructuras jerarquizadas

variando significativamente en el proceso evolutivo del hombre; D. Ausubel, permitió

distinguir entre los tipos de aprendizaje y la enseñanza o formas de la información,

planteando que el aprendizaje puede ser repetitivo o significativo dependiendo de la

relación de lo aprendido con la estructura cognoscitiva; Por ultimo L. Vygotsky, contrastó

el papel de la herramienta en el proceso evolutivo del hombre con el papel del lenguaje

en la relación interpersonal. (Leontiev AN. Artículo de introducción sobre la labor

creadora de LS Vygotsky. Vygotsky LS. Obras escogidas. Madrid: Visor; 1991. t.1)

Metodología Escuela Nueva

Se ha considerado que sus inicios son a finales del siglo XIX y principios del siglo XX,

como una crítica al modelo tradicional. John Dewey es considerado el padre de este

Marco teórico 17

movimiento el cual plantea que el propósito de la educación debe ser el niño, luego el

punto de partida debe estar dado por los intereses de los alumnos.

Dewey, J. en su libro ―Los fines, las materias y los métodos de educación, ediciones de la

lectura” (1927), plantea que ―la educación es un proceso social a través del cual la

sociedad transmite sus ideales, poderes y capacidades con el fin de asegurar su propia

existencia y desarrollo y que la escuela debe aportar los medios que contribuyen para

que el niño aproveche las potencialidades innatas y que a su vez las utilice con fines

sociales‖.

Propone de manera más general que la escuela debe formar al alumno para vivir dentro

de su contexto con sentido democrático propiciando la colaboración y ayuda mutua; la

consigna era ―Aprender Haciendo”.

Dentro de los rasgos principales del método están:

Experiencia directa (actividad continua en la que esté interesado).

Plantear situaciones auténticas, situaciones problema como un estímulo para el

pensamiento.

Contar con la información y proponer su utilización.

Soluciones propuestas por él, lo que lo obliga a ser responsable y que se

desarrollen de un modo ordenado.

Tiene la posibilidad y espacios para verificar sus ideas, por sus aplicaciones.

La pedagogía de Dewey, se considera genética, funcional y social como se expone en el

texto de Castro ―Estudio crítico de las ideas pedagógicas de John Dewey‖, (1939).

Otro de los grandes cambios se da con respecto a la didáctica para la enseñanza ya que

las temáticas se abordan con el apoyo de los centros de recursos de aprendizaje (CRA),

en los cuales su principal herramienta son los módulos y cuya estructura está compuesta

por unidades; y estas a su vez por guías de interaprendizaje.



Otro de los beneficios es que cada temática, conocida popularmente como macro-

unidad, expresa con claridad en su inicio los logros y las competencias que el alumno

adquirirá al finalizar su estudio. De igual manera en las guías que son las subdivisiones,

se describen los logros, información importante a la hora de evaluar el aprendizaje del

estudiante.

En su estructura, la guía se presenta en cuatro o cinco momentos previstos de una

secuencia lógica dependiendo de su complejidad o aplicación y los cuales en su orden

son:

Momento A: Considerado como la vivencia (pre saberes), esto permite colocar en

contexto al alumno y al docente antes de iniciar el tema de estudio.

Momento B: Identificado como fundamentación científica, esto se logra por medio de

lecturas, documentos, etc. ofreciendo la información teórica sobre el tema a tratar, la cual

ha sido clasificada en principio de acuerdo a la edad y el grado de abstracción ideológica.

Momento C: Actividades de ejercitación, este momento permite realizar el primer

acercamiento del estudiante en lo referente a la teoría y sus aplicaciones; dentro de las

competencias que se privilegia están la interpretativa, la argumentativa y la conceptual.

Momento D: Actividad de aplicación, con este momento se busca fortalecer la parte

investigativa, comprometiendo al estudiante a involucrarse en situaciones problema

dentro y fuera del aula.

El profesor Restrepo G. (1987), conceptúa “A nivel de estudiante, la extrapolación

rescata, cimienta y propicia el desarrollo de actitudes y valores como el concepto de sí

mismo (auto-concepto) la toma de decisiones, el rigor del trabajo científico e intelectual,

el libre examen, el espíritu científico, la ética, la libertad con responsabilidad y la

coparticipación en la democracia”.

Momento E: Actividad de complementación o ampliación, en esta parte se busca que

el estudiante al haber desarrollado habilidades y destrezas dentro de la relación ajuste -

Marco teórico 19

ajuste, genere una situación de desequilibrio, creando nuevas necesidades de

aprendizaje.

2.1.4 El uso de las TIC en educación

El uso de las tecnologías de la información y comunicaciones se debe considerar desde

tres puntos de vista de aplicación: Como herramienta de trabajo, como objeto de estudio

y como un apoyo didáctico en el proceso enseñanza – aprendizaje.

En pleno siglo XXI con la masificación del hardware y el software, el uso de las TIC ha

tomado gran relevancia en la educación inducida inicialmente por consideraciones

comerciales, pero justificada, si tenemos en cuenta los tres puntos de vista que nos

atañan.

Desde el punto de vista de ser objeto de estudio, fue quien generó no solo su propio

desarrollo, sino que lo convirtió en una gran herramienta de trabajo en todas las áreas del

conocimiento, validándolo como apoyo didáctico vanguardista. Esto incluso ha obligado

en la actualidad a que el uso y manejo de las mismas se consideren una competencia en

todos los contextos y así se incluye dentro de las competencias laborales generales

(CLG).

La organización para la cooperación y el desarrollo económico (OCDE), en el informe

―Calidad de la Enseñanza‖, confirmó la necesidad de estas y advierte que ―los nuevos

desafíos y demandas hacia las escuelas y los profesores surgen a partir de unas

expectativas nuevas y ampliadas sobre las escuelas. La investigación sobre la

enseñanza y el aprendizaje muestran la necesidad de gestionar clases cada vez más

diversas en términos étnicos, lingüísticos y culturales. Estos nuevos desafíos y

demandas requieren nuevas capacidades y conocimientos por parte de los profesores.

La situación actual es dinámica y variada. Las escuelas se organizan ahora de diferente

forma, en términos tanto de las tareas como de las responsabilidades asignadas a los

profesores y a la diferenciación de los roles entre profesores…. El alcance de estos

desafíos y demandas y el ritmo de los cambios hacen que la situación actual sea

diferente respecto de años anteriores. Los profesores deben ser capaces de acomodarse



a continuos cambios, tanto en el contenido de su enseñanza como en la forma de

enseñar‖ (1994).

En la educación se parte del punto de vista enseñanza – aprendizaje teniendo en cuenta

el replanteamiento de los roles. Según Thomas Dawyer (1974) en su artículo ―estrategias

heurísticas para enriquecer la educación utilizando computadores‖ existen dos formas de

clasificación de los materiales educativos computarizados (MECs):

a. Según el enfoque educativo:

a.1. Algorítmico: Predomina el aprendizaje en la transformación de conocimiento.

a.2. Heurístico: Predomina el aprendizaje experiencial y por descubrimiento donde

el diseñador crea ambientes ricos en situaciones que el alumno debe explorar

conjeturalmente.

b. Según las funciones educativas que asumen:

b.1. Sistema tutorial: Interesa lo que el alumno aprenda, pero también contribuir a

una etapa de afinamiento dentro de un mundo amigable.

b.2. Sistema de ejercitación y práctica: Se practican las destrezas o se adquieren.

b.3. Simulador: Se usa para que el aprendiz llegue al conocimiento a través de

trabajo exploratorio y descubrimiento dentro de un micro mundo moldeado por él

o por el contexto.

b.4. Un juego educativo: Además del ingrediente lúdico interesa desarrollar

algunas habilidades o conceptos integrados al juego.

b.5. Sistemas expertos: Se utilizan cuando el conocimiento que se desea lograr es

el de un experto en la materia que no siempre está definido o que es incompleto y

que combina reglas de trabajo con reglas de raciocinio.

Marco teórico 21

b.6. Sistema de tutorial inteligente: Se utiliza cuando además de que el aprendiz

alcance un nivel de experto, interesa que el MEC (Medios Educativos

Computarizados) asuma las funciones de adaptación, apoyo y orientación.

2.1.5 Aplicación de las plataformas informáticas en la enseñanza

Es importante recordar que nuestro trabajo nos obliga a mantenernos a la vanguardia no

solo en los contenidos temáticos de las diferentes áreas que orientamos, sino también en

los procesos metodológicos y didácticos que conforman un modelo pedagógico

incluyente, que propende por el respeto de los diferentes ritmos de aprendizaje y su

columna vertebral está estructurada en el desarrollo de competencias (básicas,

ciudadanas y laborales generales). Es por eso que las TIC han venido adquiriendo

relevancia.

Los doctores Arturo García Santillán y Rubén Edel Navarro (2008), realizan un

planteamiento de la situación actual en lo que respecta a lo favorable que está siendo la

aplicación de las tecnologías de la información y las comunicaciones en los procesos de

enseñanza - aprendizaje de todas las ciencias o disciplinas, pero también hacen énfasis

en que el ser humano se encuentra por encima de ellas; dejando claro que ―tanto el

hardware y el software, componentes esenciales de estas tecnologías, son solo una

herramienta o medio que facilitará al alumno y en general al hombre a generar los

algoritmos y modelos que se requieran para agilizar los procesos de enseñanza –

aprendizaje, en situaciones donde, una vez estructurado el conocimiento por parte del

alumno con la asesoría de su tutor o maestro ya sea de manera presencial o virtual le

permita aplicarlo y que a través de la observación y la comparación, fije y entienda los

resultados que de manera teórica ha venido adquiriendo”, que se ilustra en la figura 2-3.



Figura 2-3: Interacción de las TIC como propuesta Enseñanza – Aprendizaje [21].

Refiriéndose también a la didáctica de manera directa en lo concerniente a la simulación

como la posibilidad de contrastar la parte teórica con situaciones de la vida real utilizando

escenarios virtuales, permitiendo tener la posibilidad de equivocarse y generar nuevas

alternativas. Esto se puede hacer con software predeterminados, pero también cuenta

con la posibilidad de construir sus propios simuladores a través de plataformas

interactivas, lo que le ayuda aún más al aprendizaje significativo ya que le permite

desarrollar su propio pensamiento lógico.

Resaltando resultados de investigaciones relevantes como son las de López y Sara

(2003), donde el empleo de la simulación en el proceso de enseñanza – aprendizaje

permiten adiestrar un ambiente próximo a la realidad, pero controlado y seguro sobre

aspectos que son difíciles, costosos y peligrosos de concretar en la realidad, pudiendo

repetir la experiencia las veces que se considere necesario, a un mínimo costo. De igual

manera Goldemberg (2003), señala que hoy en día la tendencia que se viene dando con

mayor fuerza en materia de educación, es la que se presenta en el área de matemáticas

y el proceso de enseñanza con el uso de las tecnologías de la información y las

comunicaciones.

Los trabajos de Moursund (2003) y Lewis (2003) están ligados a la aplicación de las

hojas de cálculo como una herramienta para generar simuladores que permiten

Marco teórico 23

desarrollar temáticas relacionadas con la matemática financiera. Este último afirma que la

relación del estudiante con la hoja de cálculo le permite:

“Organizar datos (ordenar, categorizar, generalizar, comparar y resaltar los

elementos claves);

Realizar diferentes tipos de gráficas en la interpretación y análisis. Utilizar gráficas

para reforzar el concepto de porcentaje;

Utilizar elementos visuales concretos con el fin de explorar conceptos

matemáticos abstractos (inteligencia visual y espacial);

Descubrir patrones; comprender conceptos matemáticas básicos como: conteo,

adición y sustracción;

Estimular las capacidades mentales de orden superior mediante el uso de

fórmulas para responder a preguntas condicionales del tipo “si... entonces”;

Solucionar problemas y usar fórmulas para manipular números, explorar cómo y

qué formulas se pueden utilizar en un problema determinado y cómo cambiar las

variables que afectan el resultado”. (LEWIS, Pamela. Spreadsheet magic. 2ª.

Edición, ISTE, 2003).

Por último resaltan las bondades de las hojas de cálculo en especial la de microsoft

Excel, que por su accesibilidad, estructura y manejo, permite la aplicación de tópicos

matemáticos y a su vez crea un clima más acorde, reduciendo en parte la inapetencia

que siempre se da por parte de los alumnos hacia las matemáticas y más

específicamente en lo concerniente a las matemáticas financieras.

Propuestas como las planteadas y otra gran cantidad de estudios e investigaciones que

hacen referencia a la importancia de involucrar de manera inmediata las TIC a las

prácticas de la enseñanza - aprendizaje, nos invita a reflexionar, pero sobre todo, a

romper desde ya todos los esquemas tradicionales.

Vale la pena, antes de continuar con nuestro tema específico, realizar un análisis que nos

permita tener la certeza que de verdad en el menor tiempo posible esto sea una realidad

e incluso que su aplicación sea masificada en el desarrollo curricular de todas las áreas.



Si bien es cierto que en los últimos años la globalización de la economía ha permitido

que en términos generales toda la humanidad tenga acceso a las últimas tecnologías,

aún es visible la brecha que existe entre los primeros que la tuvieron y los que hasta

ahora la reciben. Es indiscutible que el sector que más necesita que esa brecha se

reduzca es el que tiene que ver con la educación, y se nota, en el caso de Colombia, los

esfuerzos que el gobierno hace con todos los programas que se fomentan desde los

diferentes ministerios y entes encargados.

Pero existe una variable que influye en ese esfuerzo y es la correspondiente al

componente humano, específicamente al rechazo psicológico por parte de los docentes

más antiguos y que normalmente se encuentran orientando los primeros años de la

educación, pues no cuentan con la formación pertinente para lograr que el niño en sus

inicios pueda tener un contacto armonioso con la tecnología, por lo cual la gran mayoría

de veces no va más allá de jugar con equipos de cómputo, subutilizando las

instalaciones con las que se cuenta y desviando el objetivo principal. Sumado a esto

tenemos que los nuevos docentes tampoco han recibido la suficiente formación con

respecto al uso y aplicación de estas tecnologías, pero sobre todo en lo relacionado con

el software, y por lo tanto este uso no transciende más allá de la utilización de una

plantilla de texto (Microsoft Word) y en algunos casos de una relacionada con

presentaciones (Microsoft PowerPoint).

Ricardo Fernández Muñoz (2003), trata a fondo lo relacionado con los nuevos perfiles del

docente y el cambio de la ecología del aula, como se observa en la figura 2-4.

Figura 2-4: Incidencia de las TIC en el perfil docente [24].

“No cabe duda de que las nuevas tecnologías están transformando la

ecología del aula y las funciones docentes y estos cambios están

induciendo una mutación sistemática en las teorías y en las prácticas

didácticas”

Marco teórico 25

Todo lo expuesto nos invita a valernos de las TIC como la única alternativa que tenemos

los docentes y toda la humanidad en general para dar manejo a ese gran cúmulo de

información que existe y entender con mayor facilidad la gran mayoría de situaciones que

se nos presentan día a día.

Una de estas situaciones, que requiere gran atención, es sin lugar a dudas lo que tiene

que ver con el consumo y su apalancamiento financiero, esto nos invita a que los temas

relacionados sean conocidos por todos los seres humanos y así tengan la posibilidad de

simular diferentes escenarios. Uno de los temas considerado como complejo y además

básico es el de la renta del dinero en las prácticas crediticias.

Las matemáticas financieras, como una rama especializada (teórico – práctica), aplica

varios conceptos matemáticos básicos en lo que tiene que ver con el cálculo y despeje

de algunas variables que influyen en el comportamiento de las tasas de interés en las

operaciones financieras.

Cuando un usuario del crédito realiza una solicitud, normalmente no cuenta ni con la

formación técnica que se requiere y mucho menos con simuladores para poder analizar

las diferentes opciones que se pueden dar; lo que trae consecuencias funestas.

Por eso el uso de la hoja de cálculo (Microsoft Excel), como lo plantearon García y Edel

(2008), nos brinda un sin número de herramientas para la aplicación de los conceptos

teóricos en la creación de simuladores que nos ayuden en la construcción de escenarios

y así poder tomar decisiones lo más acertadas posibles de acuerdo a sus necesidades.

La propuesta está estructurada para que el estudiante desde la educación media, maneje

de manera transversal su conocimiento en las áreas que hacen parte de su currículo, en

nuestro caso de matemáticas, emprendimiento e informática. Aquí presentamos un

tema en particular de las matemáticas financieras para tratar de generalizar procesos

comunes en el manejo de cualquier tema de esta índole, donde el uso de la hoja de

cálculo nos permite crear un simulador en lo que tiene que ver con el tema de las

anualidades, específicamente con las vencidas y la generación de su respectiva tabla de

amortización. Está metodología permite contrastar lo teórico con lo práctico.



Para realizar una adecuada transversalidad, un aspecto importante es definir e identificar

de manera clara todos los conceptos, tecnicismos y variables que intervienen en el tema

a tratar. En nuestro caso tenemos que realizar dos veces esta misma operación,

inicialmente, lo relacionado con la parte de matemática financiera y la otra con la hoja de

cálculo.

MOODLE, la plataforma para la enseñanza

Esta plataforma con una estructura sencilla pero potente, ecológica y económica, ha

logrado una gran expansión y aceptación en todas las aulas que la han acogido como

herramienta de enseñanza ya que no solo se pueden subir contenidos textuales, sino

también de tipo gráfico y animaciones. Adicionalmente permite evaluar las tareas que se

proponen, evaluaciones escritas, desarrollo de talleres y conversatorios, esto, en lo

referente al docente. Con respecto al alumno, le permite revisar, practicar y proponer,

con plena autonomía desde el punto de vista de su ritmo de aprendizaje, al poder repasar

un concepto cuantas veces quiera; y de su tiempo ya que se puede acceder a estas en el

momento que lo desee, como se ilustra en la figura 2-5.

Figura 2-5: Entorno MOODLE [26].

De cara a los nuevos retos de la educación, Moodle es una plataforma que facilita esta

transición. Formar los potenciales usuarios ya sea como consultores o creadores es uno

de los mayores retos, pues debemos aprovechar las bondades inherentes, empezando

Marco teórico 27

por ser un software libre, compatible con la mayoría de sistemas operativos y como ya se

había mencionado permite un gran número de aplicaciones.

¿Qué es Moodle?, como resultado de las tesis de Martin Dougiamas de la universidad de

Perth, surgió en el 2002 ―Moodle‖. Con su trabajo quería crear o creó una herramienta

que facilitara el constructivismo social y el aprendizaje significativo, de igual manera que

fuera fácil de usar y lo más intuitivo posible. Su nombre proviene del acrónimo (sigla que

se pronuncia como una palabra —y que por el uso acaba por lexicalizarse totalmente en

la mayoría de casos- “Modular Objet Oriented Dynamic Learning Enviroment” (Entorno

modular de aprendizaje dinámico orientado a objetos), y así se destaca en su logotipo

como se observa en la figura 2-6.

Figura 2-6: Logotipo plataforma educativa Moodle [27].

Moodle es sencillo de manejar, solo se requiere identificar y memorizar unos quince

iconos que son significativos, los cuales se ilustra en la figura 2-7.

http://es.wikipedia.org/wiki/Sigla



Figura 2-7: Mapa conceptual plataforma Moodle [28].

Moodle como plataforma para la enseñanza funciona sobre Linux, Mac y Windows, no es

necesario saber programar para utilizarlo, es seguro al admitir la contraseña del protocolo

estándar (LDAP). Todos los archivos están cifrados, realizándose permanentemente

copias de seguridad impidiendo así la pérdida de cursos, documentos y archivos en

general.

Es fácil de migrar de otras plataformas o aplicaciones ofimáticas (Microsoft Word,

Microsoft Power Point, pdf,…). En conclusión se recomienda su utilización pues las

bondades se manifiestan a primera vista.

Marco teórico 29

La hoja de cálculo en la enseñanza

La regla de cálculo, la calculadora, hoy en día son cosa del pasado. Las hojas

electrónicas de cálculo han reemplazado con creses estas ayudas educativas, no solo

por su eficiencia, sino por su versatilidad con respecto a la portabilidad y su integración

directa a manera de hipervínculos con otros software de ofimática (Microsoft Word,

Microsoft Power Point, pdf, etc), de igual manera con plataformas virtuales para la

enseñanza (Moodle, Black Board, etc.).

Su mayor desarrollo ha consistido en su presentación para su aplicación y uso, los más

conocidos históricamente desde su invención en 1961 por Dan Bricklin son: VisiCalc,

Lotus Simphony, lotus 1-2-3, Corel Quattro Pro, integrada en WordPerfet. En la

actualidad se encuentran Cal, Open Offic.org; KSpread, integrada en KOffice, paquete

gratuito de Linux; Microsoft Excel, integrada en Microsoft Office.

Con relación a su manejo uno de los grandes avances corresponde al uso de iconos o

ventanas para sus aplicativos, basado en las teorías de que el ser humano retiene con

mayor facilidad el lenguaje de tipo gráfico.

Desde el punto de vista académico las hojas de cálculo han permitido realizar algoritmos,

simuladores, gráficos, etc. y también permiten al estudiante manipular una gran cantidad

de información numérica (datos), a su vez realizar gran cantidad de operaciones de

manera combinada.

Su utilización inicialmente fue dirigida a expertos, pero hoy día ya es considerada una

competencia por lo explicado con anterioridad, lo que hizo que su manejo y aplicación se

convirtieran en un tema más de la asignatura de informática en la secundaria básica y en

la media profesional.

La composición básica o su estructura para el ingreso de información se reduce a una

tabla compuesta por filas y columnas, donde las intersecciones conocidas como celdas

permiten que la información que se digite pueda validarse en múltiples formatos (Texto,

moneda, porcentaje, numero, etc.) lo que la ayuda a convertirse en una gran herramienta

en la enseñanza.



La hoja de cálculo Microsoft Excel

Es una de las hojas de cálculo de mayor reconocimiento a nivel mundial, su principal

ventaja comercial fue que se convirtió en la primera hoja electrónica que utilizó una

interface gráfica, con menú de desplazamiento en la página y puntero de mouse,

facilitando su uso y convirtiéndola en su momento en la más apetecida, como se observa

en la figura 2-8.

Figura 2-8: Presentación de la hoja de cálculo Microsoft EXCEL [30].

Otra de sus ventajas es el permanente mejoramiento de sus características funcionales

permitiendo una mayor compatibilidad con otro software. Debido a lo expresado es que

se ha considerado la conveniencia de utilizarla como la hoja de cálculo que más se

adapta a nuestra propuesta de trabajo.

Una fortaleza de Excel es que Microsoft lo ha potenciado con una gran cantidad de

fórmulas predefinidas que realizan gran cantidad de cálculos utilizando textos, números,

valores lógicos, referencias y valores de celdas o rangos, denominados argumentos. La

preconcepción de una serie de funciones de tipo estadístico, de ingeniería, de búsqueda

y referencia, y financieras, entre otras.

Marco teórico 31

Dentro de las funciones predefinidas se encuentran las de tipo financiero, que son las

que nos interesan para nuestro propósito, pero sin dejar de lado que para efectos de

construir simuladores nos tendremos que valer de algunas otras sobre todo de tipo

matemático, que se ilustra en la figura 2-9.

Figura 2-9: Vista de Funciones predeterminadas en la hoja de cálculo Excel [31].

De manera específica se encuentran las siguientes, como se observa en la figura 2-10.



Figura 2-10: Funciones Financieras en la hoja de cálculo Excel [31].

3. Las matemáticas financieras

3.1 Las matemáticas financieras y su evolución

La gran mayoría de escritos coinciden en que las matemáticas han sido aplicadas en la

parte financiera, pero del surgimiento de las matemáticas financieras como tal no existe

un registro exacto y se presume que sus inicios se pudieron dar más o menos en la

época del feudalismo de Europa y solo en lo correspondiente a los intereses –

probablemente en las transacciones comerciales incipientes donde alguno de los

involucrados se percató que si alguien tenía una deuda debería pagar una renta sobre

esta de acuerdo al tiempo de duración-, otro de los momentos o eventos históricos que

fueron construyendo las bases de las matemáticas financieras, fue el apogeo comercial

entre Europeos y árabes en los siglos XIII y XIV y en el que cada uno utilizaba su propia

moneda, pesas y medidas generando un gran número de problemas, considerándose la

equivalencia como uno de los más importantes lo que conlleva a que se acepten nuevos

métodos de contabilidad; es así como Luca Pacioli, escribe la obra considerada como el

inicio de las matemáticas financieras ―Summa de arithmetica, geometria, proportioni et

proportionalita” (1494). Pero este se basa en obras como el Liber Abaci (libro del ábaco o

el libro del cálculo), escrito por Leonardo de Pisa, más conocido como Fibonnaci.

Gran parte del desarrollo de las matemáticas financieras se da a mediados del siglo XX y

como resultado del creciente pensamiento matemático, que ha permitido formular un

método de análisis estableciendo propiedades y relaciones que aún con un alto grado de

complejidad son fáciles de contrastar de manera empírica y con aplicaciones prácticas.

Los planteamientos de Sharpe, Fama, Markowitz y otros con respecto a las teorías del

comportamiento de los mercados financieros y la complejidad cada vez mayor de un

mundo financiero en crecimiento y evolución obligan a recurrir a la formulación y

razonamiento matemático.



3.2 Las matemáticas financieras una necesidad del mundo actual

El diagnóstico y la justificación de este trabajo describen claramente la importancia de

este tipo de temáticas, pero desde el punto de vista del aprendizaje significativo se puede

afirmar que lo que se busca en términos reales es ser competente en el manejo y

aplicación de los conceptos financieros como una necesidad del mundo actual.

El ser humano en el siglo XXI, es parte activa del desarrollo económico del mundo, ya

que desde la concepción misma hasta el fallecimiento se encuentra inmerso en un

universo caracterizado por las transacciones comerciales, esto implica que los conceptos

financieros ya son inherentes a cualquier persona, independiente de la clase social o

profesión.

Esto se ha venido caracterizando y evaluando paulatinamente como se observa en una

de las pruebas externas (PISA) y que a muy corto plazo Colombia lo incluirá en su

prueba interna (SABER 11 – ICFES), para dar cumplimiento a los estándares

internacionales de educación.

PISA (Programa Internacional de Evaluación de Estudiantes), es un programa liderado

por la Organización para la cooperación y el desarrollo económico (OECD), busca

realizar un estudio comparativo de evaluación educativa a estudiantes de 15 años

matriculados en los grados 7, 8, 9, 10, y 11 y se aplica en ciclos trianuales.

En este estudio se evalúa a los estudiantes en lectura, ciencias, alfabetización

matemática, alfabetización financiera y solución de problemas haciendo énfasis en una

de estas áreas por ciclo.

En su primer aplicativo, año 2000 se centró en lectura, para el año 2003 en matemáticas,

el 2006 en ciencias, lectura en el 2009, matemáticas en el 2012 y en el 2015 en ciencias.

Colombia participó por primera vez en PISA 2006, para este año participaron 57 países;

en PISA 2009 y 2012 participaron 67 países, lo trascendental para ese último año fue la

evaluación de la alfabetización financiera y la competencia para solucionar problemas.

Las Matemáticas Financieras 35

Su propósito principal es evaluar en qué medida los jóvenes de 15 años de edad han

adquirido los conocimientos y habilidades básicas para su participación en la sociedad

desde el punto de vista de las competencias y contar con la información necesaria para

establecer las políticas educativas de los países participantes.

En esta prueba se combina la evaluación de aspectos cognoscitivos de campos

específicos como la lectura, las matemáticas y las ciencias y de campos generales como

la competencia de resolución de problemas y la alfabetización financiera con la

evaluación del entorno de los estudiantes, su percepción del medio educativo, la forma

en que adoptan el proceso de aprendizaje y la familiaridad con las TIC.

Las pruebas están diseñadas en torno a contextos y situaciones reales e incluye textos e

información gráfica; las preguntas son de dos tipos; abiertas, donde al estudiante se le

exige una elaboración y expresión escrita del pensamiento del joven; de tipo cerrado

donde se pide un dato o expresión corta, y de selección múltiple sencilla donde el alumno

elige una respuesta entre varias y de selección múltiple compleja donde el estudiante

debe escoger más de una respuesta.

Con respecto a la prueba de alfabetización financiera, esta es el resultado de la

preocupación que actualmente existe en las economías de los países desarrollados y en

vía de desarrollo con referencia al nivel de competencia financiera de sus ciudadanos;

esto ha tomado más relevancia por las crisis financieras al reconocer que es un factor

que ha incidido notablemente. Por tal motivo se incluyó la evaluación de la competencia

financiera al ser reconocida para la vida, de igual manera se consideró que el tener un

cierto nivel de competencia matemática es condición necesaria para la competencia

financiera.

Es así como PISA ha estructurado su marco de evaluación financiera en dos

dimensiones: áreas de contenido y los procesos de alfabetización financiera.

a. Áreas de Contenido



a.1. Dinero y transacciones: se enfoca en el manejo de un gran número de

temas financieros personales tales como pagos diarios, gastos, relación

costo-beneficio, tarjetas de crédito y débito, cheques y cuentas bancarias.

Lo que se valora es:

Si entiende el papel del dinero y su utilización para intercambiar bienes y

servicios.

Resolver cuál de dos ítems de consumo de diferentes tamaños tendrían mejor

relación costo-beneficio teniendo en cuenta las circunstancias y las necesidades

de la persona.

Entienden que el dinero puede tomarse prestado o prestarlo y las razones por las

que se pagan intereses.

a.2. Planificación y Administración de las finanzas.

Partiendo de que la riqueza se tiene que planificar y administrar a corto y largo plazo.

En esta área se incluyen temáticas como:

Pueden identificar varios tipos de ingreso y medidas de ingreso (mesada, salario,

comisión, beneficios, salario por hora, ingreso bruto y neto).

Entiende cuales son los impuestos y beneficios del gobierno y su impacto en la

planificación y administración de las finanzas.

Pueden evaluar las ventajas y desventajas de la inversión en la formación de

capital humano a través de los diferentes tipos de educación y entrenamiento.

a.3. Riesgo y recompensa.

Esta área es clave. Involucra la comprensión de las ganancias y pérdidas financieras

potenciales en todo el rango de contextos financieros y la habilidad para identificar las

formas de administrar, balancear y cubrir los riesgos para esto.

Las preguntas están dirigidas a evaluar al estudiante con respecto a:


Varias formas de crédito, incluyendo créditos formales e informales, respaldados

y no respaldados, rotatorios y a término fijo y con tasas de interés fijo o variable.

Incumplimiento del pago de cuentas y contratos de crédito.

Fluctuaciones en las tasas de interés y las tasas de cambio y la volatilidad de los

mercados.

a.4. Panorama Financiero.

En esta se cubre el conocimiento en relación con los derechos y responsabilidades de los

usuarios en el mercado y en el ambiente financiero y las implicaciones de los contratos

financieros así como los recursos de la información y reputaciones jurídicas, también

incluye la comprensión de las consecuencias de los cambios en las condiciones

económicas y las políticas públicas tales como los cambios en las tasas de interés,

inflación.

Las preguntas asociadas a esta área permiten evaluar:

Pueden identificar a quién pedir consejo para escoger productos financieros.

Reconocen cómo los hábitos financieros personales, acciones y decisiones

causan impacto en lo personal, comunitario, nacional e internacional.

Son conscientes de los delitos financieros como el robo de identidad, estafas y de

cómo tomar precauciones necesarias para evitarlas.

b. Procesos de alfabetización financiera.

b.1. Identificar la información financiera:

Este proceso se realiza cuando las personas buscan y acceden a fuentes de información

financiera, identificando y reconociendo su importancia.

b.2. Analizar la información dentro de un contexto financiero.



Involucra un gran número de actividades cognitivas ejecutadas en contextos financieros e

incluye: interpretar, comparar, contrastar, sintetizar y extrapolar a partir de la información

suministrada.

b.3. Evaluar aspectos financieros:

Es el reconocimiento o la construcción de justificaciones y explicaciones financieras

basadas en el conocimiento y la comprensión financiera.

b.4. Comprender y aplicar el conocimiento financiero:

―Aplicación del conocimiento y Comprensión‖, es decir realizar acciones efectivas en el

ambiente financiero mediante el uso del conocimiento de los productos, el contexto y la

comprensión de los conceptos financieros.

3.3 La didáctica en la enseñanza de las matemáticas

La enseñanza de las matemáticas se fundamenta en los estándares básicos de

competencias establecidas por el Ministerio de Educación Nacional. Desde su

presentación se expresa la permanente actualización que se ha venido realizando en

todos los aspectos con el fin de cumplir con las metas y propósitos de la educación

actual. En este sentido la educación matemática debe satisfacer las nuevas demandas

nacionales y globales.

La contribución de las matemáticas a los propósitos de la educación ha sido aceptada en

la gran mayoría de estamentos de la sociedad por aportes en aspectos como las artes,

la arquitectura, la ingeniería, la economía, el comercio, y actualmente en el desarrollo de

la ciencia y la tecnología pero también en el desarrollo del pensamiento lógico.

Sin utilizar el concepto y la terminología de las competencias, la visión sobre las

matemáticas escolares propuestas en los lineamientos curriculares preparaba ya la

transición hacia el dominio de las competencias al involucrar la parte pragmática e

instrumental del conocimiento matemático apoyado en las tendencias pedagógicas

actuales propuestas por Ausubel, Novak y Gowin, sobre el aprendizaje significativo.


La noción de competencia ha tomado relevancia en la mayoría de investigadores por lo

que la expresión “Ser matemático competente” está ligada a los fines de la educación

matemática en todos los niveles educativos e invita a la adopción de un modelo

epistemológicamente coherente a la expresión expuesta con anterioridad, para esto se

requiere que los docentes, apalancados en las nuevas tendencias, reflexionen, exploren

y se apropien de los siguientes supuestos:

La actividad matemática es inherente al ser humano.

Las matemáticas son el resultado del trabajo de comunidades de profesionales y

están consignadas a través de definiciones, axiomas, teoremas, entre otros.

Aplicados y evaluados bajo los rigores que exige la ciencia.

En la construcción del conocimiento matemático se han identificado dos tipos básicos:

El conocimiento conceptual.

El conocimiento procedimental.

Son estos dos factores los que han permitido calificar al ser humano como

―Matemáticamente Competente‖, relacionado con el saber qué, el saber qué hacer, el

saber cómo, cuándo y por qué hacerlo.

3.4 Los cinco tipos de pensamiento matemático

Es importante tener como punto de partida la relación que existe entre el Pensamiento

Lógico y el Pensamiento Matemático. Jean Piaget estudió la transición de la manera de

razonar de los adolescentes y lo llamó “El Pensamiento Operativo Concreto” al

“Operativo Formal” y lo demostró a través de operaciones lógico-matemáticas afirmando

que el pensamiento matemático corresponde al número y al espacio, lo que dio lugar a

la aritmética y a la geometría.

Miguel de Guzmán (1993), Señala “que además de las ramas tradicionales de las

matemáticas éstas se deben enfrentar a:

La complejidad del símbolo (algebra).



La complejidad del cambio y la causalidad determinística (cálculo).

La complejidad proveniente de la incertidumbre en la causalidad múltiple

incontrolable (probabilidad estadística).

La complejidad de la estructura formal del pensamiento (lógica matemática)”.

Lo que crea la relación clara con los cinco tipos de pensamiento planteados en los

lineamientos curriculares y que el MEN los identifica y enumera de manera secuencial

basándose en el desarrollo cognitivo y el aprendizaje del ser.

Pensamiento numérico y los sistemas numéricos.

Pensamiento espacial y los sistemas geométricos.

Pensamiento métrico y los sistemas métricos o de medidas.

Pensamiento aleatorio y los sistemas de datos.

Pensamiento variacional y los sistemas algebraicos.

En este orden el pensamiento numérico propone en el desarrollo de sus procesos y en el

planteamiento de actividades, temas que específicamente corresponden a la

comprensión del uso y de los significados de los números y de la numeración, la

comprensión del sentido y el significado de las operaciones y de las relaciones entre

números y el desarrollo de diferentes técnicas de cálculo y estimación. Sin embargo a lo

largo del siglo XX, se desarrollaron gran cantidad de nuevos contenidos que incluyeron

los sistemas numéricos de los enteros, los racionales, los reales y los complejos y otros

sistemas de numeración antiguos y nuevos como el binario, el octal el hexadecimal etc.,

y las notaciones algebraicas para los números irracionales, los reales y los complejos.

Esto ha representado un esfuerzo de tipo cognitivo para docentes y estudiantes; a los

primeros desde el punto de vista didáctico, ya que el desarrollo del pensamiento

numérico exige dominar de manera progresiva un conjunto de procesos, conceptos,

proposiciones, modelos y teorías en diferentes contextos lo que permite configurar las

estructuras conceptuales de los diferentes sistemas numéricos y su uso eficaz por medio

de los distintos sistemas de numeración con los que se representan.

El pensamiento espacial definido por el Ministerio de Educación Nacional “Como el

conjunto de los procesos cognitivos mediante los cuales se construyen y se manipulan


representaciones mentales de los objetos del espacio, las relaciones entre ellos, las

transformaciones y sus diversas traducciones o representaciones materiales,

involucrando las actuaciones del sujeto en todas sus dimensiones y relaciones

espaciales”. Así pues, la apropiación por parte del educando del espacio físico y

geométrico requiere del estudio de distintas relaciones espaciales de los cuerpos sólidos

y huecos lo que conlleva a considerar que la geometría cotidiana fue la primera rama de

las matemáticas en ser organizada de manera lógica.

Con respecto al pensamiento métrico se refiere a la comprensión general que tiene una

persona sobre las magnitudes y las cantidades, su medición y el uso flexible de los

sistemas métricos o de medidas en diferentes situaciones, pero sobre todo en lo

referente a la construcción de los conceptos de cada magnitud, la comprensión de los

procesos de conservación de magnitudes, la estimación de la medida de cantidades de

distintas magnitudes y los aspectos del proceso de capturar lo continúo con lo discreto, la

apreciación del rango de las magnitudes, la selección de unidades de medida, de

patrones y de instrumentos y procesos de medición, la diferencia entre la unidad y los

patrones de medición, la asignación numérica y el papel del trasfondo social de la

medición.

El pensamiento aleatorio conocido también como probabilístico o estocástico, ayuda a

tomar decisiones en diferentes situaciones como la incertidumbre, el azar, generadas por

falta de información confiable.

Al introducir conceptos y procedimientos de las teorías de probabilidades y de la

estadística inferencial, al igual que de la estadística descriptiva y la combinatoria que

junto con el uso de las nuevas tecnologías permiten plantear modelos que los ayuden a

ser más asertivos a la hora de evaluar diferentes situaciones consideradas como

inciertas. En conclusión el pensamiento aleatorio está muy ligado a la toma de decisiones

y al análisis de información en busca de la alternativa más acertada.

Por último el pensamiento variacional tiene que ver con el reconocimiento, la percepción,

la identificación y la caracterización de la variación y el cambio en diferentes contextos

así como su descripción, modelación y representación en distintos sistemas.



Desarrollar el pensamiento variacional es construir objetivos claros que permiten la

comprensión y uso de los conceptos y procedimientos de las funciones y sus sistemas

analíticos y así cumplir con la resolución de problemas sustentado en el estudio de la

variación y el cambio en la modelación de procesos de la vida cotidiana, las ciencias

naturales, sociales y las matemáticas mismas.

3.5 Noción de número y función

3.5.1 Noción número

Para comprender la complejidad de la noción de número vamos a partir de la definición, o

más bien, del significado etimológico de la palabra número, la cual da cuenta que viene

del latín numerus. Este vocablo está formado por la raíz indoeuropea (nem/nom) que

significa asignar, tomar o distribuir y el sufijo (eso), luego la formación primitiva seria

(nomesos).

Históricamente está asociado a la habilidad de contar y comparar cual de dos conjuntos

de entidades es más numeroso, para lo cual, en sus inicios, este proceso no fue más allá

de las encontradas en huesos como el de Lebombo con más de 37000 años de

antigüedad y que consistía en una serie de marcas, que se ilustra en la figura 2 -11.

Figura 3-1: Primeros hallazgos de registros numéricos (Huesos de Lebombo) [42].

Pero si esto fue complejo, el paso hacia los símbolos numerales y su escritura lo fue aún

más, ya que se asocia a comunidades con instituciones centralizadas lo que implica que

tuvo que haber transcurrido largos periodos donde lo que se nota es el paralelo que


existe entre este concepto y la evolución del hombre no solo en lo físico, sino en lo

cognitivo.

Para Piaget, la formación del concepto de número “es el resultado de las operaciones

lógicas como la clasificación y la seriación”.

Clasificación: constituye una serie de relaciones mentales en función de las cuales los

objetos se reúnen por semejanzas, se separan por diferencias, se define la pertenencia

del objeto a una clase y se incluyen en ella subclases. En conclusión las relaciones que

se establecen son las semejanzas, diferencias, pertenencias (relación entre un elemento

y la clase a la que pertenece) e inclusiones (relación entre una subclases y la clase de la

que forma parte). La clasificación en el niño pasa por varias etapas:

Transitividad: Consiste en poder establecer deductivamente la relación existente entre

dos elementos que no han sido comparados efectivamente a partir de otras relaciones

que si han sido establecidas perceptivamente.

Reversibilidad: Es la posibilidad de concebir simultáneamente dos relaciones inversas, es

decir, considerar a cada elemento como mayor que los siguientes y menor que los

anteriores.

Seriación: Es una operación lógica que a partir de un sistema de referencias, permite

establecer relaciones comparativas entre los elementos de un conjunto, y ordenarlos

según sus diferencias, ya sea en forma decreciente o creciente.

Sin embargo a lo largo del siglo XX, se desarrollaron gran cantidad de nuevos contenidos

matemáticos en la educación básica y media que incluyó los sistemas numéricos de los

enteros, los racionales, los reales y los complejos y otros sistemas de numeración

antiguos y nuevos como el binario, el octal el hexadecimal etc. Y las notaciones

algebraicas para los números irracionales, los reales y los complejos.

Esto ha representado un esfuerzo de tipo cognitivo para docentes y estudiantes a los

primeros desde el punto de vista didáctico; ya que el desarrollo del pensamiento

numérico exige dominar de manera progresiva un conjunto de procesos, conceptos,



proposiciones, modelos y teorías en diferentes contextos lo que permite configurar las

estructuras conceptuales de los diferentes sistemas numéricos y su uso eficaz por medio

de los distintos sistemas de numeración con los que se representan.

3.5.2 Noción de función

El concepto de función es considerado fundamental en todas las ciencias por ser una

herramienta de gran importancia y utilidad a la hora de construir modelos o simuladores.

Siendo así, el punto de partida debe ser el desarrollo del pensamiento matemático y más

específicamente desde el pensamiento variacional y los sistemas algebraicos.

De acuerdo con el Dr. Cantoral, ―el pensamiento variacional es parte del pensamiento

matemático avanzado y comprende las relaciones entre la matemática de la variación y

el cambio, por un lado, y los procesos del pensamiento por el otro. Implica la integración

de los dominios numéricos desde los naturales hasta los complejos, conceptos de

variable, función, derivada e integral, así mismo las representaciones simbólicas, sus

propiedades y el dominio de la modelación de los fenómenos del cambio”. (Dolores,

Guerrero, M Guerrero, Martínez y Medina, 2002, p73).

La matemática de la variación, se fundamenta en los conceptos de variable y de función,

tomando su mayor importancia cuando a través de las funciones podemos relacionar el

comportamiento entre ellas.

Dentro del desarrollo del pensamiento y el lenguaje variacional una habilidad es poder

analizar el comportamiento de funciones. Dolores (2002), se refiere a los rasgos

característicos del comportamiento variacional de las funciones: crecimiento,

decrecimiento, puntos estacionarios; región de la función: es positiva, negativa o nula.

Estos rasgos pueden ser expresados (o mediatizados) en forma verbal, numérica,

grafica, analítica, etc. y se constituye en los medios que adoptamos para explorar

concepciones de los estudiantes sobre el comportamiento de funciones.

Los planes de estudio y los diseños curriculares a nivel de la educación básica

secundaria y media, están dispuestos de una manera secuencial con el objetivo de que

el alumno adquiera la habilidad de construir modelos sencillos a partir del conocimiento,


tipos de funciones, aplicando el pensamiento y el lenguaje variacional, pero

desafortunadamente eso no se cumple ya que el tratamiento de estás temáticas no van

más allá del tratamiento algebraico y algorítmico.

Al respecto, Testa (2004), sostiene ―que si el alumno concibe a la función solamente

como una correspondencia no pone en juego su pensamiento y lenguaje variacional. Ve

en su grafico a un conjunto de puntos, donde cada uno de ellos indica la correspondencia

entre dos reales, pero no puede concebir a este gráfico como un todo, como un objeto,

como el producto final de un proceso. El alumno debe ser capaz de reconocer los

infinitos valores que puede tomar la variable en un intervalo real para investigar como

varía la función en dicho intervalo. Solo así se está poniendo en juego el tipo de

pensamiento antes mencionado‖.

La forma en que usualmente se suele transmitir el concepto en la escuela deja de lado el

proceso de construcción del concepto de función; las experiencias de aprendizaje en las

aulas no favorecen apreciar la naturaleza y funcionalidad del concepto para entender,

modelar y explicar fenómenos de carácter variacional, provocando dificultades de

aprendizaje y concepciones erróneas en los estudiantes. (López y Sosa, 2008, p. 309).

4. Metodología de la investigación

4.1 Tipo de investigación

El trabajo se planteó bajo una estructura de la metodología cualitativa, donde el

investigador, tiene una función de observador en el momento en que se aplica la parte

experimental del desarrollo de la guías con los estudiantes, teniendo en cuenta la parte

de conocimientos previos y teóricos. Y así constatar el aprendizaje significativo apoyado

en plataformas virtuales.

4.2 Población y muestra

La Institución educativa Hojas Anchas, se encuentra ubicada al occidente del

Departamento de Caldas, en el municipio de Supía. Actualmente cuenta con una

población de 790 alumnos distribuidos en 17 sedes, de los cuales se tomó una muestra

de 15 estudiantes, correspondientes al grado noveno.

4.3 Escala de medición de actitudes

Partiendo del concepto general, las escalas son consideradas instrumentos de medición

o pruebas que sirven para medir actitudes. Summers (1982) lo define como “…la suma

total de inclinaciones y sentimientos, prejuicios o distorsiones, nociones preconcebidas,

ideas, temores, amenazas y convicciones de un individuo a cerca de cualquier asunto

especifico”.

En una escala de medición de actitudes no es tan importante la opinión, lo que realmente

se busca es poder valorar la actitud de a quien se aplica.

De igual manera con este instrumento se puede analizar los pensamientos y sentimientos

del sujeto hacia los hechos especificados. De las escalas que son más reconocidas está



la escala de Likert, El Escalograma de Guttman, sin embargo la más utilizada en la

actualidad es la escala de Likert.

4.3.1 Escala de Likert

Este instrumento de medición, mide actitudes o predisposiciones en contextos sociales

particulares. También se conoce como ―escala sumada‖ por su forma de obtener los

resultados. Su construcción o estructura se basa en la presentación de un número

determinados de ítems, en forma de enunciados cuyo grado de acuerdo y desacuerdo

es solicitado al sujeto a analizar, la cantidad de preguntas depende de la variable que se

vaya a medir.

Un ítem se presenta con un contenido (pregunta) con una característica importante que

esta lleve de manera implícita una dirección (positiva o negativa), y cinco alternativas

de respuesta preestablecidas (Totalmente de acuerdo, de acuerdo, indiferente, en

desacuerdo, totalmente en desacuerdo), teniendo en cuenta que la calificación o

puntuación se asigna de acuerdo a la dirección establecida, el sujeto de análisis al que

se le aplique la escala de Likert plasmará su grado de aceptación o rechazo a la pregunta

planteada (Tabla 4-1).

Tabla 4-1: Sistema de evaluación Prueba de Likert [48].

Dirección positiva Puntaje Dirección Negativa Puntaje

Muy de acuerdo 5 Muy de acuerdo 1

De acuerdo 4 De acuerdo 2

Ni de acuerdo, ni en

desacuerdo 3

Ni de acuerdo, ni en

desacuerdo 3

En desacuerdo 2 En desacuerdo 4

Totalmente en desacuerdo 1 Totalmente en desacuerdo 5

La construcción de la escala requiere aplicar los siguientes pasos:

a. Definición de la variable a medir.

b. Definir cómo se va a medir y los indicadores.

Metodología de la investigación 49

c. Elaboración de una cantidad suficiente de preguntas que debe contener

enunciados favorables y desfavorables.

d. Aplicación al grupo determinado o al llamado grupo control al cual se le realiza el

estudio.

e. Asignación de puntuación de acuerdo a la característica de la pregunta.

f. Obtención de la puntuación total de cada integrante de la muestra, reflejando la

actitud global hacia la variable medida.

4.4 Resultados

4.4.1 Análisis de resultados del test de Likert aplicado

Para efecto de la construcción y aplicación de las guías se realizó previamente un test de

actitudes (Prueba de Likert) a la población objetivo (15 alumnos del grado noveno). Se

formularon 20 preguntas relacionadas con la actitud hacia el aprendizaje de las

matemáticas financieras. En su diseño se siguieron las instrucciones que para la

elaboración de este test recomiendan; preguntas en dirección positiva y preguntas en

dirección negativa, como una forma de disminuir los sesgos propios de los sujetos

encuestados.

Si se observa en el formulario, se inicia con un bloque de preguntas tendientes a medir la

actitud en términos generales hacia las matemáticas (preguntas del 1 al 7), un segundo

grupo de preguntas ( pregunta 8 a la 12) busca verificar lo propuesto en la primera parte

y medir la actitud hacia la profundización de temas específicos relacionados con su

aplicabilidad diaria y un último grupo ( preguntas de la 13 a la 20) donde se busca medir

la actitud específicamente hacia las matemáticas financieras y su enseñanza con ayuda

de las TIC.

A continuación aparecen los gráficos de los resultados obtenidos, para facilitar su

interpretación y compresión.



Con respecto a esta pregunta se puede decir que el 93% de los alumnos tienen claro que

las matemáticas en términos generales si es importante en su desarrollo como persona y

sobre todo dentro de un contexto.

Con esta pregunta se puede observar que los alumnos no tienen ningún problema en

asistir a las clases de matemáticas e incluso si se les aumentara la intensidad horaria. El

100% presenta una buena disposición.

7% 0% 0% 0%

93%

1. ¿Pienso que las matemáticas no

son necesarias en la vida?

TA

A

I

D

TD

0% 0% 0%

40%

60%

2. ¿No estaria de acuerdo asistir con mayor frecuencia a clases de

matemáticas?

TA

A

I

D

TD


Observando los resultados de esta pregunta se puede concluir que en términos

generales existe alto grado de inseguridad a la hora de trabajar los temas de

matemáticas ya que el 40% de los encuestados respondieron estar en desacuerdo y

totalmente en desacuerdo.

La información obtenida de esta pregunta nos arroja que el 93 % de los encuestados no

les molesta realizar tareas de matemáticas ya que un 46% responde estar en

desacuerdo y un 47% totalmente en desacuerdo con la intencionalidad de la pregunta.

40%

20% 0%

7%

33%

3. ¿Se siente seguro al trabajar en temas de matemáticas?

TA

A

I

D

TD

0% 7% 0%

46%

47%

4. ¿Considera desagradable hacer tareas de matemáticas?

TA

A

I

D

TD



El 66% de los encuestados se muestra en desacuerdo y totalmente en desacuerdo, esto

permite deducir que se es consciente de la importancia de las matemáticas en el

desarrollo del ser.

Los resultados de esta pregunta muestran como el 100% de los encuestados tiene claro

que los temas de matemáticas abordados hasta el momento de la encuesta pueden ser

utilizados en el ámbito comercial.

34%

0% 0%

33%

33%

5. ¿los temas de matemáticas no los considero importantes porque

encuentro que no los aplico a diario en mi contexto?

TA

A

I

D

TD

73%

27%

0% 0% 0%

6. ¿Piensa usted que los temas de matemáticas vistos hasta ahora le sirven para realizar transacciones

comerciales?

TA

A

I

D

TD


El 53% responde no estar conforme con la posibilidad de ampliar la carga académica en

lo que se refiere a matemáticas, sin embargo el porcentaje de indiferencia (27%), le resta

impacto a la primera información y en si a la pregunta, porque puede ser demasiado

influyente a la hora de tomar una decisión ya sea positiva o negativa.

Observando los resultados, se tiene que un 80% respondió estar en desacuerdo con

respecto a la intencionalidad de la pregunta, lo que demuestra que si hay o pueden existir

temas específicos de matemáticas atractivos al estudiante.

7%

13%

27%

13%

40%

7. ¿Me gustaria tener clases de matemáticas con mayor frecuencia?

TA

A

I

D

TD

20%

0% 0% 0%

80%

8. ¿Si se le ofreciera profundizar en algún tema de matemáticas lo

consideraria poco importante?

TA

A

I

D

TD



Los resultados de esta pregunta demuestran que el 100% de los estudiantes que

respondieron la encuesta, encuentran más interesante los temas de matemáticas si

identifican su aplicabilidad.

El 27% responde estar totalmente de acuerdo el 46% de acuerdo, luego un 73% de los

alumnos considera que son buenos con respecto a la solución de problemas de

matemáticas.

93%

7% 0% 0% 0%

9. ¿Su opinión hacia las matemáticas seria positiva si ve la aplicabilidad con

cada tema visto ?

TA

A

I

D

TD

27%

46%

0%

7%

20%

10. ¿Resulve con facilidad los problemas de matemáticas ?

TA

A

I

D

TD


El 100% de los encuestados expreso estar totalmente de acuerdo o de acuerdo que una

de las causas que generan apatía hacia las matemáticas es la actitud del maestro.

En esta pregunta el 87% se muestra indiferente con respecto al tema propuesto, situación

que se puede presentar por que el tema al momento de la encuesta no había sido

aplicado en su totalidad o por la imposibilidad de relacionar el tema con su desarrollo

personal.

87%

13% 0% 0% 0%

11. ¿cree usted que la apatía hacia las matemáticas depende del maestro?

TA

A

I

D

TD

13%

0%

87%

0% 0%

12. ¿Del tema de funciones (función exponencial) lo considera importante por su aplicación en situaciones de su

vida diaria?

TA

A

I

D

TD



Nuevamente el 100% responde que el tema de tasa de interés le parece importante, lo

que demuestra que a ese nivel los temas que tienen que ver con el dinero los consideran

de gran importancia.

Lo que se puede observar con respecto a esta pregunta y teniendo como base el

resultado, donde un 100% de los encuestados están totalmente de acuerdo y de

acuerdo, cuando se les plantea la posibilidad de introducir temas financieros en el área

de matemáticas. Demuestra que el conocimiento económico es relevante en sus vidas.

80%

20% 0% 0% 0%

13. ¿El tema de manejo de tasa de interés le parece importante.?

TA

A

I

D

TD

67%

33%

0% 0% 0%

14. ¿Asistiria con mayor agrado a las clases de matemática si se trataran

temas financieros?

TA

A

I

D

TD


En concreto el 66%, cree que no. El 34 % de los encuestados son indiferentes,

analizando esta cifra en dos escenarios no sería relevante la hora de tomar una decisión

pues si se considera que todo este porcentaje estuviera de acuerdo quedaría un

potencial del 33% de estudiantes interesados. Tomando el otro extremo se potenciaría

aún más la tendencia inicial.

Teniendo en cuenta los resultados el 100% de los estudiantes consideran que los temas

financieros se deben tratar desde la secundaria.

0% 0%

34%

33%

33%

15. ¿Cree usted que las matematicas financieras serian aburridas?

TA

A

I

D

TD

87%

13% 0% 0% 0%

16. ¿Debería de incluirse los temas de matemáticas financieras en la

secundaria?

TA

A

I

D

TD



Se puede concluir como un empate técnico entre los estudiantes que se encuentran a

favor (53%) y los que están en contra (47%).

El 100% respondió afirmativamente, eso se puede considerar como la aprobación por

parte de los encuestados al momento de implementar esta herramienta en la práctica de

la enseñanza.

40%

13% 0%

40%

7%

17. ¿Los temas de matemáticas y sistemas deben enseñarse

transversalmente?

TA

A

I

D

TD

100%

0%

0%

0% 0%

18. ¿Le llamaría la atención la utilización de herramientas virtuales

para la enseñanza?

TA

A

I

D

TD


El 100% de los encuestados manifiestan estar totalmente de acuerdo o de acuerdo lo

que permitiría trabajar estos temas apoyados en este tipo de herramientas, lo que

facilitaría su enseñanza – aprendizaje.

Nuevamente el 100% considera las herramientas virtuales como algo que les permite

lograr el aprendizaje significativo (expresión propia: ―se nos queda más la información‖).

En términos generales a las preguntas del primer bloque en promedio el 90% de los

estudiantes les parece que las matemáticas si son importantes en su vida diaria y que

existe inseguridad al momento de trabajarlas por su aplicabilidad, al igual se pudo

analizar que su aprendizaje puede estar muy influenciado por parte de la metodología,

didáctica y actitud del docente que oriente la asignatura.

67%

33%

0% 0% 0%

19. ¿Disfrutaría la clase de matemáticas (en especial matemática

financiera) si se utilizaran herramientas virtuales?

TA

A

I

D

TD

87%

13% 0% 0% 0%

20. ¿Considera que el uso de las herramientas virtuales facilitan su

aprendizaje significativo?

TA

A

I

D

TD



Con respecto a la profundización de algunos temas de matemáticas, el 95% de sus

respuestas se encontraban en la escala De acuerdo (D) y totalmente de acuerdo (TD).

Con respecto al último bloque un 100% de los estudiantes expresó una actitud positiva

con respecto al aprendizaje de temas financieros y sobre todo con el apoyo de las

tecnologías de la información y las comunicaciones, como un apoyo didáctico que les

llama la atención.

4.4.2 Análisis de resultados prueba de conocimientos previos

Con respecto a la conformación de la prueba se tuvo en cuenta dos escenarios:

a) La estructura cronológica del cuestionario ( De lo más básico a lo más complejo)

b) La tipología de las preguntas ( de relación, de aplicación de algoritmos)

Toda la temática en términos generales se orientó con base a la intencionalidad de la

propuesta de trabajo. Un primer bloque hace referencia al manejo del vocabulario básico,

un segundo bloque busca verificar la relación teórica con la parte aplicada (algoritmos

matemáticos), y en la parte final se involucran preguntas que el estudiante puede

resolver de dos maneras; una primera opción es con operaciones sencillas (suma, resta,

multiplicación, división) y una segunda opción es la aplicación de conceptos matemáticos

más complejos y que son propios de los contenidos de matemáticas financieras ( función,

función exponencial, logaritmos, radicación y progresiones).

Partiendo de esta base y analizando los resultados obtenidos se tiene lo siguiente:

A. Pregunta No. 1. (ver anexo No. 2) Con respecto a esta pregunta se puede decir

que el 75% de los alumnos realizaron relaciones correctas, presentándose

algunas apreciaciones incorrectas que pueden considerarse significativas como

es el caso de la definición de tiempo y periodo y en menor proporción e incluso

poco influyente la que se refiere a la definición de función.

Como se explicó inicialmente aparece una serie de preguntas que busca confirmar o

verificar la capacidad que tienen los evaluados con respecto a la relación teórico –

práctica.


B. Pregunta No. 2. (ver anexo No. 2) En este caso el 100% de los alumnos

respondieron equivocadamente, con respecto al cálculo del porcentaje. Eso nos

muestra que en nuestra población objetivo existen falencias en lo que respecta al

tema razón – proporción.

C. Pregunta No.3. (ver anexo No. 2) Se pudo comprobar que no tiene claro el

procedimiento de conversión de porcentajes a decimales, ya que se presentó

error en la repuesta en el 50% de los evaluados, debido a la dificultad en la

aplicación del algoritmo de la división.

D. Pregunta No. 4. (ver anexo No. 2) Un 70% de los alumnos, respondieron

acertadamente y se pudo evidenciar que el alumno maneja con mayor facilidad el

algoritmo de la multiplicación.

E. Pregunta No. 5. (ver anexo No. 2) A partir de esta pregunta ya se involucra la

posibilidad de dar solución por alguna de las dos opciones que se plantearon.

Resolución simple es decir realizando una sumatoria de términos o utilizar el

algoritmo de la multiplicación, esto permitió que el 100% respondiera de manera

acertada la primera parte de la pregunta.

Con respecto a la segunda parte el 100% de los evaluados no acertaron con la respuesta

es decir el concepto de progresión no se evidenció y de acuerdo al análisis del desarrollo

propuesto consideraron inicialmente una sumatoria simple con incrementos pero solo

hasta el día 15, considerando erróneamente que el suceso para los siguientes 15 días

era exactamente igual, razón por la cual el 100% de los alumnos multiplicó por dos (2).

F. Preguntas 6, 7, 8, 9, 10. (ver anexo No. 2) Las cuales ya involucraban otros

conceptos más complejos, muestra que entre el 95% y el 100% de los alumnos

que presentaron la prueba respondió incorrectamente o no respondió.

En términos generales el análisis de los resultados muestra que existen grandes

falencias de tipo matemático en la población objetivo. Partiendo de la base de que las

matemáticas financieras son una rama aplicada de la matemática es importante incluir



en su enseñanza las relaciones prácticas de ciertos conceptos (función exponencial,

función logarítmica, progresiones, entre otros).

4.4.3 Análisis de resultados aplicación guía no. 1

En el aplicativo de la primera guía se tuvo en cuenta cada uno de los momentos de la

metodología escuela nueva que se tienen planteados en el módulo. Para efectos de su

evaluación se ejecutaron las actividades propuestas, las cuales se encuentran al finalizar

cada uno de los momentos.

A continuación aparecen los diferentes resultados obtenidos en cada una de las

actividades.

A. Actividad de repaso correspondiente al momento de la Vivencia.

La presentación (diseño) de esta evaluación se encuentra fundamentada en relacionar

conceptos, resultados y construir definiciones, con actividades de asociación simple y

puzzle doble (rompecabezas). La evaluación está compuesta por siete actividades

interactivas las cuales se encuentran en el anexo No. 4.

Observando los resultados en términos generales el 95% de los alumnos superaron la

prueba, pero adicionalmente la distribución de los resultados se encuentra por encima del

70% de aciertos. Otro aspecto para analizar es que el 52% de los alumnos están por

encima del 80% de aciertos lo que nos permite concluir que si hubo un alto grado de

claridad en las temáticas tratadas.

5% 0%

43%

24%

28%

Resultados Porcentuales Actividad de repaso (JClic)

50% a 60 %

60% a 70%

70% a 80%

80% a 90%

90% a 100%


B. Actividad de repaso correspondiente al momento de la fundamentación

científica.

Esta prueba fue planteada en un formato de preguntas con respuesta de selección

múltiple (ver anexo No. 5), intencionadas a la comprobación de los logros

correspondientes a la identificación y definición de las variables que intervienen en el

cálculo del interés.

En esta prueba nuevamente el 95 % de los alumnos superaron la prueba y en este caso

el 81% de los evaluados obtuvieron calificaciones por encima de ocho puntos, lo que nos

permite concluir que si hubo claridad en las temáticas propuestas.

C. Actividad de repaso correspondiente al momento de la ejercitación.

La estructura de esta actividad busca reforzar los conceptos tratados en la

fundamentación científica (Ver anexo No. 6).

5%

14% 0%

29% 52%

Resultados Porcentuales preguntas - 1A

5 A 6

6 A 7

7 A 8

8 A 9

9 A 10



En esta prueba el 100% de los alumnos superaron la prueba y nuevamente el 86% de los

evaluados obtuvieron puntajes por encima del 80%. Esto permite ratificar los resultados

obtenidos en la prueba de la fundamentación científica.

D. Actividad de repaso correspondiente al momento de la aplicación.

La estructura de esta prueba consta de un cuestionario tipo pruebas saber con

respuestas de selección múltiple, donde se busca que el estudiante realice los algoritmos

necesarios para hallar los resultados y así afianzar los conocimientos (ver anexo No. 7).

Esta evaluación en términos generales es la más importante porque el alumno aplica

todo el conocimiento adquirido en el desarrollo de la guía. Al ser el último momento

0% 5% 10%

24%

62%

Resultados Porcentuales Preguntas Ejercitación

50 A 60

60 A 70

70 A 80

80 A 90

90 A 100

0%

14% 0%

48%

38%

Resultados Porcentuales preguntas - 2A

5 A 6

6 A 7

7 A 8

8 A 9

9 A 10


concreto de los temas tratados, el estudiante debe tener claro los conceptos tratados, al

igual que los algoritmos requeridos.

De acuerdo a los resultados el 100% de los alumnos superaron la prueba,

adicionalmente el 86% de ellos se ubicaron por encima de los 8 puntos de la escala de

calificación máxima (10 puntos).

En resumen y teniendo en cuenta cada una de las actividades de repaso se puede

observar que el 100% de los alumnos cumplieron con los logros propuestos en esta

primera guía.

5. Conclusiones y recomendaciones

5.1 Conclusiones

En primera instancia el estudio muestra que los alumnos del grado, noveno población

objetivo de la propuesta, presentaron una actitud positiva hacia el trabajo planteado,

tanto en contenidos, como en la metodología y los recursos a utilizar; factor fundamental

a la hora de desarrollar esta propuesta y en sí para cualquier otra.

Con respecto a la validación de la primera guía del módulo y cuya temática era el interés

y la rentabilidad, los resultados obtenidos en la evaluación de sus contenidos o actividad

de repaso en cada uno de los momentos permiten observar que el porcentaje de

superación estuvo por encima del 95% con una asertividad que va desde el 70% hasta el

86% que en conjunto permitió que el 100% de los estudiantes obtuvieran los logros

propuestos confirmando que la estructura como fue planteada y los recursos utilizados en

su desarrollo facilitan de manera acertada la enseñanza – aprendizaje.

De manera puntual se puede decir que la transversalización de contenidos juega un

papel importante en el desarrollo de las diferentes asignaturas y más exactamente en las

que hacen parte de la educación para el trabajo como es el caso de la cultura del

emprendimiento.

Por último permite demostrar a los docentes que es pertinente adaptar y generar los

contenidos o temáticas a enseñar apoyados en las tecnologías de la información y las

comunicaciones como un factor facilitador y motivacional en lo que respecta a la

enseñanza – aprendizaje.



5.2 Recomendaciones

Teniendo en cuenta que solamente se aplicó y evaluó la guía No.1 del módulo; se

recomienda aplicar las guías No. 2 y No. 3, con el fin de dar cumplimiento a todos los

logros planteados en la propuesta y así terminar de validar el contenido. De igual manera

en los archivos de la plataforma se encuentran todas las actividades que se requieren

para ese fin.

Anexo: Test de Actitud hacia las A.Matemáticas Financieras

Este instrumento está diseñado para reconocer y valorar tus actitudes hacia las

matemáticas Financieras. Tu participación será anónima, confidencial, reservada y no

afectará en absoluto tus notas y concepto como estudiante. Para colaborar con esta

investigación:

a) Completa los siguientes datos:

EDAD SEXO M ⃝ F ⃝ FECHA

b) Lee atentamente cada una de las 20 proposiciones que te presentamos. Usando una

cruz señala en cada caso la opción que tú crees que más corresponde con tus propios

sentimientos sobre la misma, según las siguientes categorías:

TA: totalmente de acuerdo, A: de acuerdo, I: indiferente, D: en desacuerdo, TD:

totalmente en desacuerdo.

Debes dar una sola respuesta. Si deseas anular una respuesta, para cambiarla por otra,

encierra en un círculo la cruz y vuelve a contestar. Ante alguna duda, consulta con tu

docente. No existen respuestas correctas o incorrectas, sino que sólo se desea conocer

tu opinión sincera sobre cada proposición.



Proposiciones declarativas para evaluar la actitud hacia las matemáticas financieras y su enseñanza a través de plataformas virtuales:

N°

Proposición TA

A I D TD

1 Pienso que las matemáticas no son necesarias en la vida

2 No estaría de acuerdo asistir con mayor frecuencia a clases de matemáticas

3 Se siente seguro al trabajar en temas de matemáticas

4 Considera desagradable hacer tareas de matemáticas

5 Los temas de matemáticas los no los considero importantes porque encuentro que no los aplico a diario en mi contexto.

6 Piensa usted que los temas de matemáticas vistos hasta ahora le sirven para realizar transacciones comerciales.

7 Me gustaría tener clases de matemáticas con mayor frecuencia.

8 Si se le ofreciera profundizar en algún tema de matemáticas lo consideraría poco importante

9 Su opinión hacia las matemáticas sería positiva si ve la aplicabilidad con cada tema visto

10 Resuelve con facilidad los problemas de matemáticas.

11 Cree usted que la apatía hacia las matemáticas depende del maestro

12 Del tema de funciones (función exponencial) lo considera importante por su aplicación en situaciones de su vida diaria

13 El tema de manejo de tasa de interés le parece importante

14 Asistiría con mayor agrado a las clases de matemática si se trataran temas financieros

15 Cree usted que las matemáticas financieras serian aburridas

16 Debería de incluirse los temas de matemáticas financieras en la secundaria

17 Los temas de matemáticas y sistemas deben enseñarse transversalmente

18 Le llamaría la atención la utilización de herramientas virtuales para la enseñanza

19 Disfrutaría la clase de matemáticas (en especial matemáticas financiera) si utilizaran herramientas virtuales

20 Considera que el uso de las herramientas virtuales facilitan su aprendizaje significativo

Anexo: Prueba de conocimientos B.previos

EVALUACION DE CONOCIMIENTO PREVIOS PARA LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMATICAS FINANCIERAS EN ALUMNOS DE NOVENO GRADO

El siguiente cuestionario, busca ser el punto de partida para la aplicación de la propuesta

de trabajo a desarrollar. Convirtiéndose en el factor más importante en la evaluación de

los diferentes aplicativos al final de la investigación.

NOMBRE DEL ALUMNO: __________________________________________________

FECHA: ____________________________________

1. A continuación encontrara una tabla para relacionar cada uno de los conceptos

con sus posibles definiciones:

CONCEPTO DEFINICIÓN

A Porcentaje Una relación entre un conjunto dado X (el dominio) y

otro conjunto de elementos Y (el codominio)de forma

que a cada elemento de X le corresponde un único

elemento de Y

B Exponentes Intervalo de tiempo necesario para completar un ciclo

repetitivo

C Función matemática Es la diferencia entre el ingreso disponible y el

consumo efectuado por una persona natural o jurídica.

D Rendimiento Es una unidad de referencia que relaciona una cifra o

una cantidad con el todo que le corresponde (el todo

siempre es 100)

E Periodo Entregar algo a una persona para que lo utilice y en un

determinado periodo de tiempo lo debe devolver

F Tiempo Indican cuantas veces el factor llamado base ocurre en

la multiplicación

G Préstamo Magnitud física con la que medimos la duración o

separación de acontecimientos, sujetos a cambio.

H Ahorro Producto o utilidad que da una persona o cosa



2. Juan Pérez compro con la herencia de su padre 10 vacas por valor de

$12.000.000, al cabo de un año las vendió en $25.000.000. Cuál fue el

rendimiento en pesos y en porcentaje que obtuvo Juan Pérez en esta transacción.

3. Exprese los siguientes porcentajes en términos decimales

a. 20% = _____________ b. 1% = _____________ c. 3% = _____________ d. 14% = _____________

4. Exprese los siguientes decimales en términos porcentuales

a. 0.03 = _____________

b. 0.30 = _____________

c. 0.05 = _____________

d. 0.22 = _____________

5. Si a usted le propusieran el siguiente negocio lo aceptaría, sustente su repuesta

en caso afirmativo o negativo.

El maestro de gestión de negocios le dice a uno de sus alumnos que le tiene una

propuesta financiera que le puede servir para realizar su proyecto supervisado. Está

consiste en lo siguiente que el profesor le entregará al alumno 5000 pesos diarios

durante treinta días y el alumno le entregará una cantidad pero con las siguientes

condiciones:

El primer día………$ 500 pesos, el segundo día el doble, el tercer día el triple y así

sucesivamente hasta completar los treinta días.

6. Al empleado de una finca le ofrecen pagarle de la siguiente manera: el primer día

1.000 pesos, el segundo día $2.000, el tercer día $4.000, el cuarto día $8.000 y

así sucesivamente cuanto devengara al cabo de treinta días.

7. El padre de un alumno ha decidido realizar un plan de ahorro para pagar la

matrícula de su hijo que ingresa a la universidad dentro de tres años. Para lograr

su meta se propone realizar un depósito inicial de $100.000 pesos y once

depósitos de cincuenta mil pesos para el primer año, para el segundo año duplica

lo del primer año, para el tercero lo triplica.

Anexo B. Prueba de conocimientos previos 73

a. Represente gráficamente el planteamiento del problema.

b. Si el banco al final de cada año le deposita un 10% de lo ahorrado a manera

de rendimiento. Calcular cuánto tenía el señor al finalizar el primer año,

cuanto al finalizar el segundo año y cuanto al final del tercero, si ese 10 % de

rendimiento se lo abona o consigna el banco al inicio de cada año.

8. Como expresaría usted las siguientes expresiones en termino de función

a. F = P (1+a)

b. F = P (1+a) * (1+a)

c. F = P (1+a) * (1+a) * (1+a)

d. F = P (1+a) * (1+a) * (1+a) * (1+a) * (1+a)

9. De acuerdo a lo planteado en el numeral 8 cuanto seria el resultado para cada

caso si

a= 0.03 y P = 10

10. De acuerdo a su conocimiento las siguientes expresiones son iguales:

a. ( )

b. ( ) , justifique su respuesta

Anexo: Aplicativo guía No. 1 C.

Interés o rentabilidad, resultado de la diferencia

entre un valor futuro y un valor presente

.VIVENCIA

Nos reunimos en grupos de 3 estudiantes y realicemos las siguientes

actividades.

1. Lea el siguiente párrafo y coméntelo con sus compañeros, en él encontraran

una serie de palabras debidamente resaltadas, anótelas en su cuaderno y

luego colóquelas al frente de la definición que más se ajuste y que

encontrara en la tabla que aparece a continuación.

Historia de las matemáticas financieras

Toda la literatura a cerca de la epistemología de las matemáticas financieras y como

fueron surgiendo, se remonta a la época del feudalismo y más exactamente al momento



en que el trueque deja de ser cómodo para la realización de las diferentes transacciones

comerciales y surge el dinero como su reemplazo.

Desde sus inicios hasta nuestros días el dinero ha sufrido una serie de evoluciones

producto de su masificación, pero sobre todo de su sostenibilidad. Al inicio fueron los

metales como el oro y la plata los que cambiando de forma, mas no de fondo sirvieron

para la compra y venta de mercancías y junto con ello o paralelamente se da el

surgimiento de lo que hoy se conoce como banco.

Analizando, tenemos que a partir de ahí se genera de manera literal una simbiosis

(dinero – bancos) que con sus diferentes crisis se han fortalecido, lográndose que la

emisión del dinero sea un monopolio de cada una de las naciones y los bancos (ente o

persona jurídicamente constituida para prestar los servicios de captación - ahorro y

colocación – crédito o préstamo) las entidades legalmente respaldadas para su

administración.

El protocolo del dinero siempre se ha considerado complejo no solo por su aceptación

como medio de pago y acumulación de riqueza (producto de la rentabilidad del dinero),

sino por su respaldo y confianza. Estas premisas se pueden considerar la justificación y

la base del surgimiento de las matemáticas financieras, pues se exigía, que basados en

las teorías y postulados de las matemáticas de la época se sustentara de manera

científica estas apreciaciones.

Desde sus inicios y a nivel de los conceptos económicos, los medios de pago en sus

diferentes formas se han considerado una variable de gran importancia con respecto al

comportamiento de los precios. La escases de estos medios de pago (dinero) siempre ha

existido, lo que genera una demanda permanente, y eso parece ser lo que origino de

manera incipiente el cobro de una renta por su utilización.

La renta o interés era un valor estimado en sus inicios, pero posteriormente se involucran

una variables para el cálculo de esa renta, fundamentada en el concepto de razón y

proporción en términos de porcentaje, ligada a la variable tiempo y expresada en

eventos repetitivos conocidos como periodos.

Anexo C. Aplicativo guía no. 1 77

Pero dichas relaciones solo se dan a partir de qué en las matemáticas y más

exactamente en el álgebra aparece el concepto de función, específicamente la función

exponencial (llamada así por estar la variable en él exponente).

Observando lo anotado la base fundamental de las matemáticas financieras y su

desarrollo siempre ha estado ligada al desarrollo de las matemáticas, confirmándose que

estas son una rama aplicada.

CONCEPTO DEFINICIÓN

Una relación entre un conjunto dado X (el dominio)

y otro conjunto de elementos Y (el codominio) de

forma que a cada elemento de X le corresponde un

único elemento de Y

Intervalo de tiempo necesario para completar un

ciclo repetitivo

Es la diferencia entre el ingreso disponible y el

consumo efectuado por una persona natural o

jurídica.

Es una unidad de referencia que relaciona una cifra

o una cantidad con el todo que le corresponde (el

todo siempre es 100)

Entregar algo a una persona para que lo utilice y en

un determinado periodo de tiempo lo debe devolver

Indican cuantas veces el factor llamado base ocurre

en la multiplicación

Magnitud física con la que medimos la duración o

separación de acontecimientos, sujetos a cambio.

Producto o utilidad que da una persona o cosa

2. Realicemos en el cuaderno las operaciones planteadas a continuación; las

discutimos y el resultado lo relacionamos en el cuadro de respuestas que

se encuentra anexo, para ser debatido luego con el profesor y mis demás

compañeros.



Situación problema Respuestas

A Calcular el 7% de $ 250.000 31.250.000

B Convierta el 1,2% en términos decimales ( * , =)

C $500.000, es el 1,6% de 4.02%

D Coloque los signos en los cuadros vacíos para obtener

la respuesta: 1000.000 5% 50.000

0.012

E

El incremento del salario mínimo para este año fue del

% si el año pasado era de 566.700 y este año

queda en 589.500

17.500

3. realicemos en el cuaderno el siguiente ejercicio y discutamos la respuesta

con mis compañeros de grupo.

Juan Pérez compro con la herencia de su padre 10 vacas por valor de $12.000.000, al

cabo de un año las vendió en $ 18.000.000. ¿Cuál fue el rendimiento en pesos y en

porcentaje que obtuvo Juan Pérez en esa transacción.

4. Expresen los siguientes porcentajes en términos decimales

e. 20% = _____________

f. 1% = _____________

g. 3% = _____________

h. 14% = _____________

5. Expresen los siguientes decimales en términos porcentuales

e. 0.03 = _____________

f. 0.30 = _____________

g. 0.05 = _____________

h. 0.22 = _____________

c


6. Expresen los siguientes tiempos en:

Meses Bimestres Trimestres Semestres

Un año

Dos años

Tres años

Un año y

medio

7. Convierta los siguientes tiempos en:

a. 6 meses a años :__________

b. 2 años a bimestres: _________

c. 36 meses a trimestres: ___________

d. 24 mese a años: ___________

e. 1 semestre a trimestres: __________

f. 1 trimestre a meses : ____________

8. Ahora realicemos las siguientes operaciones y escriba el resultado, cuál es

la base y cuál el exponente:

a. (𝟏+ 𝟎.𝟎𝟑)𝟏 = _____________/______________/_______________

b. (𝟏+ 𝟎.𝟎𝟑)𝟐 = _____________/______________/_______________

c. (𝟏+ 𝟎.𝟎𝟑)𝟑 = _____________/______________/_______________

d. (𝟏+ 𝟎.𝟎𝟑)𝟒 = _____________/______________/_______________

e. (𝟏+ 𝟎.𝟎𝟑)𝟓 = _____________/______________/_______________



9. Recorte en cartulina 6 rectángulos numere y escriba la información que

aparece en los recuadros, organícelos según la secuencia y escriba en su

cuaderno la definición que se forma.

.FUNDAMENTACIÓN CIENTIFICA

Leemos y analizamos las siguientes definiciones y comparamos con las

respuestas que obtuvimos en el momento (A. vivencia) y transcribimos las

definiciones en nuestros cuadernos.

Ya hemos confirmado que las matemáticas financieras es una rama aplicada de las

matemáticas. Veamos las definiciones que más nos interesa recordar (porcentaje y

función exponencial) y eso nos permitirá lograr nuestro aprendizaje objetivo.

Para efectos del cálculo del rendimiento o interés se requiere tener claros los siguientes

conceptos: Capital, Interés o rentabilidad, valor presente, tasa de interés o porcentaje de

rendimiento, valor futuro, tiempo, periodo, diagrama de flujo de caja), los cuales

definimos a continuación:

1- FUNCIÓN

EXPONENCIAL ES:

5. EN ESTE CASO LA

VARIABLE

INDEPENDIENTE X SE

LLAMA EL EXPONENTE

3- SE LLAMA FUNCIÓN

EXPONENCIAL EN LA

BASE (b)

6. Y LA CONSTANTE (b) LA

BASE

2. DADO UN NÚMERO REAL

POSITIVO (b),

4. A LA FUNCION

EXPRESADA COMO

𝒇 (𝒙) 𝒃𝒙


Capital: Es muy común ligar el termino capital como sinónimo de dinero o viceversa,

pero en realidad no lo es. Por eso se acuña el término Capital Financiero, que si es

sinónimo de dinero.

Interés o rentabilidad absoluta: Es la renta o arrendamiento que se paga por utilizar el

capital financiero o dinero, durante un determinado tiempo; su cálculo se obtiene al

realizar la diferencia entre el valor de ese dinero o capital financiero proyectado en el

tiempo, conocido como valor futuro (F) y el valor actual (P). Esta definición se expresa

como:

I = F – P

Un ejemplo sencillo seria: Cuál es la rentabilidad o interés de un capital financiero si yo

consigno en un banco hoy $ 1000.000 y al cabo de seis meses me devuelven $

1.050.000. Apliquemos la formula.

Primero veamos cual es el valor de F y después cual es el valor de P

Valor de F = 1.050.000; valor de P = 1.000.000, reemplazando en la formula tenemos:

I = F – P

I = 1.050.000 – 1.000.000

I = 50.000

Luego el interés o rentabilidad absoluta de nuestro ejemplo es de: $50.000, pesos

Valor presente (P): también conocido como valor actual, en otras palabras es el capital

financiero que tenemos hoy para invertir.

Tasa de interés o rentabilidad relativa (i): Se refiere al factor de variación o

rentabilidad relativa expresado en términos porcentuales y a la cual se somete un capital

financiero inicial a través del tiempo y así poder estimar su valor proyectado o valor

futuro.



Nota: vale la pena anotar que toda tasa de interés o de rentabilidad relativa para

poder ser aplicada, se debe pasar de porcentual a decimal.

Ejemplo: una tasa de interés del 20% para poderla aplicar se convierte a decimal

quedando en (0.20), para lograrlo basta dividir la cifra porcentual en 100.

Valor futuro (F): También se conoce como valor proyectado, en otras palabras es el

valor final de un capital financiero al cabo un lapso de tiempo y que ha sido condicionado

a una rentabilidad expresada en términos relativos (tasa de interés o tasa de

rentabilidad).

Su cálculo se puede obtener a través de las siguientes formulas:

F = P (1 + i)n, si es un interés compuesto y

F = P + (P* i * n), si el interés es simple

Ejemplos:

a. Calcular el valor futuro de un capital financiero inicial de $5.000.000, si su tasa de

interés o rentabilidad relativa es del 3%.

Aplicando el paso a paso tenemos:

Capital financiero inicial (P) = 5.000.000; tasa de interés (i) = 3%, para aplicarla la

convertimos en decimal quedando i = 3/100, entonces i = 0.03

La fórmula de valor futuro es: F = P (1 + i), reemplazando tenemos que:

F = 5.000.000 (1 + 0.03)

F = 5.000.000 * 1.03

F = 5.150.000


R/ta. El valor futuro de un capital financiero inicial de $ 5.000.000 a una tasa de

rentabilidad relativa del 3%, es de $ 5.150.000.

Tiempo o plazo (T): en términos financieros se considera como el lapso que existe entre

el día en que se hace la inversión hasta el día en que retorna o se devuelve. En otras

palabras es el intervalo en el cual se realiza la transacción y su unidad de medida es el

año. Actualmente la unidad de medida se está ligando al periodo de capitalización de los

intereses, ejemplo si es un crédito a dos años, se dice es un crédito a 24 meses.

Periodo (n): cuando se habla de periodo lo que se pretende es definir los intervalos de

tiempo en los que se capitaliza la tasa de interés para los casos de interés compuesto o

donde se liquida la rentabilidad absoluta en el caso de ser un interés simple.

Ejemplos: si yo tengo una inversión a 18 meses y me van capitalizar los intereses o

liquidar el interés cada tres meses mi periodo es trimestre; si fuera cada dos meses, mi

periodo es bimestre y si fuera cada seis meses mi periodo es semestral.

Diagramas de flujo de caja: estos también se conocen como diagrama de tiempo –

valor y no es más que la representación gráfica de tipo lineal (segmento de recta) que

nos sirve para representar la operación financiera que estemos tratando, su

intencionalidad es facilitar la interpretación de la información sobre todo en lo referente a

entradas y salidas de dinero para efectos de calcular el interés o rentabilidad de una

inversión.

Nota: Partiendo de la base que en toda transacción financiera existen dos tipos de

valores (ingresos y egresos) y dos tipos de sujetos (acreedor y deudor), se ha

convenido que los egresos se señalan con una flecha hacia abajo y por debajo de

la línea de tiempo y los ingresos con una flecha hacia arriba y por encima de la

línea de tiempo para el caso del acreedor y lo contrario para él deudor.

Sin embargo si no se cumple con lo expuesto, lo que si se debe de hacer es que

los egresos y los ingresos se representen de manera opuesta en la línea de tiempo

pero diferenciando que el diagrama que se le asigne al acreedor implica una

representación contraria para él deudor.



Ejemplo: Represente gráficamente la siguiente transacción

El banco Agrario de Colombia, le otorgó un crédito a Juan Pérez por valor de

$10.000.000, con un plazo de tres años la cual debe ser cancelada en tres pagos así: $

2.000.000 de pesos a un año, $5.000.000 de pesos al segundo año y $ 6.000.000

al tercer año. Dibuje el diagrama de flujo de caja tanto para el acreedor como para el

deudor. Si tenemos en cuenta las recomendaciones tenemos las siguientes gráficas:

(Para el acreedor o sea el banco)

0 Años

1 2 3

(Para el deudor o sea el cliente)

1 2 3

0 Años

Observando los dos diagramas se puede concluir, que lo que para uno es un

ingreso para el otro es un egreso

10.000.000

2.000.000

5.000.00 6.000.00

10.000.000

2.000.000

5.000.006.000.00


.EJERCITACIÓN

Practicando lo aprendido: Desarrollamos los ejercicios planteados y luego

comparamos las respuestas con las que se encuentran en el numeral solución:

1. Completemos las definiciones que se encuentran a continuación:

a. Interés o rentabilidad absoluta: Es la renta o arrendamiento que se

paga por utilizar el capital financiero o dinero, durante un determinado

tiempo; su cálculo se obtiene al realizar la diferencia entre el valor de

ese dinero o capital financiero proyectado en el tiempo, conocido como

valor futuro (F) y el valor actual (P). Esta definición se expresa como:

I = ___ - ___P

b. Valor presente (P): también conocido como valor actual, en otras

palabras es el capital financiero que tenemos hoy para invertir.

c. Valor futuro (F): También se conoce como valor proyectado, en otras

palabras es el valor final de un capital financiero al cabo un lapso de

tiempo y que ha sido condicionado a una rentabilidad expresada en

términos relativos (tasa de interés o tasa de rentabilidad).


F = P (1 + i)n, si es un interés compuesto y F = P + (P * i * n), si es

un interés simple

d. De la fórmula que se encuentra a continuación I = F – P despeje como

quedaría para calcular el valor de F y para calcular el valor de P.

I ___________________ F =

____________________P =

2. Sabemos que la función básica de los bancos es captar y prestar dinero a

las personas naturales (el ciudadano común) o jurídicas (empresas).

Veamos y desarrollemos el siguiente ejercicio:



Juan Pérez consigno en el banco Davivienda un millón de pesos, en su cuenta de

ahorros y que los mantendrá durante tres años, tiempo en el cual le pagarían un

rendimiento de $75.000 anuales y que le entregarían cada fin de año. El gerente del

banco le dice a Juan que por ese motivo le puede prestar tres veces lo ahorrado con un

plazo de tres años, pagando tres cuotas anuales iguales de $ 1.675.138.

Calcule cual fuel la rentabilidad o interés para Juan en tres años y cual la del banco en

ese mismo tiempo.

3. Teniendo en cuenta la información del ejercicio anterior realice el diagrama de

flujo de caja para las dos transacciones.

SOLUCION EJERCITACION – GUIA No. 1

1.

a. Es la renta o arrendamiento; durante un determinado tiempo; conocido como

valor futuro (F); (F, P).

b. Valor presente (P)

c. es el valor final; tasa de interés

d. F: I + P ; P = F - I

2.

Transacción Juan Pérez – Banco (ahorrar)

Interés del primer año: $ 75.000

Interés del segundo año: $ 75.000

Interés del tercer año: $ 75.000

Total interés en tres años: $ 225.000

Transacción banco – Juan Pérez (crédito)

Valor presente (P) = $ 3.000.000

Valor futuro (F) = $ 1.675.138 * 3 = $ 5.025.414


En tres años interés o rentabilidad (I) = F – P, reemplazando tenemos

I = $ 5.025.414 – $ 3.000.000

I = $ 2.025.414

3.

FLUJO DE CAJA Transacción Juan Pérez – Banco (ahorrar)

(Para Juan Pérez)

0 Años

1 2 3

(Para el banco)

1 2 3

0 Años

1.000.000

75.000 75.000

1.075.00

1.000.000

75.000 75.000

1.075.00



FLUJO DE CAJA Transacción Banco – JUAN PÉREZ (CRÉDITO)


0 Años

1 2 3


1 2 3

0 Años

3.000.000

1.675.138 1.675.13 1.675.13

3.000.000

1.675.138 1.675.13 1.675.13


.APLICACIÓN

Para desarrollar la siguiente actividad debemos traer los siguientes implementos:

calculadora, una tarjeta donde se encuentren las formulas trabajadas hasta este

momento, cuaderno cuadriculado y regla.

Con este tipo de ejercicios se pretende que el estudiante practique lo que hasta

este momento ha explorado.

1. Si un amigo suyo le pidiera que lo asesorara a la hora de realizar una

inversión a que tasa de interés o de rendimiento relativo le diría que

invirtiera, explique la respuesta.

a. Al 3%

b. Al 5%

c. Al 80%

d. Al 108%

2. Si ese mismo amigo le pide el favor de asesorarlo para adquirir un crédito a

que tasa le sugiere de las que aparecen a continuación, esplique la

respuesta.

a. Al 3%

b. Al 5%

c. Al 80%

d. Al 108%

3. Si usted realiza una inversión de un millón de pesos y le ofrecen devolverle

$ 1.500.000, en cuál de las siguientes situaciones usted cree que obtiene

mayores beneficios (tasa de rentabilidad relativa), justifique su respuesta.

a. A un mes

b. A dos meses

c. A tres meses

d. A seis meses

e. A un año



4. De acuerdo a lo anterior se puede afirmar que:

a. Que entre más rápido le devuelvan la inversión con el interés hay mayor

rentabilidad relativa

b. Da lo mismo lo que importa es el valor de la tasa de rentabilidad

c. El interés depende de una tasa de rentabilidad y las veces que se repita está

en el tiempo.

d. Todas las anteriores

5. El término gota a gota, es muy común en nuestro entorno. Si nosotros

prestamos $ 300.000 para cancelarlos en 60 cuotas de $ 6.000 diarios,

calcule el valor futuro del préstamo y la rentabilidad absoluta y relativa de

este.

6. De las siguientes inversiones en cual invertiría usted y explique la razón de

su escogencia:

Valor que tiene para invertir $ 10.000.000

a. Comprar un carro y venderlo al cabo de un año en $12.000.000.

b. Comprar 1819 boletas de baloto que ofrece pagar un premio de $

50.000.000.000, donde la probabilidad de ganar es de una en 8.145.060

opciones.

c. Comprar una casa y venderla al cabo de un año en $ 11.000.000.

d. Comprar 5 vacas preñadas a punto de parir, y cada ternero vale $ 1.000.000,

pero la probabilidad de que nazcan vivos es del 2%.

7. Calcule la tasa de interés para cada uno de los casos que se muestran a

continuación:

a. Valor presente (P) = $ 2.000.000; valor futuro (F) $ 2.500.000.

b. Valor presente (P) = $ 1.000.000; valor futuro (F) $ 2.500.000.


c. Valor presente (P) = $ 3.000.000; valor futuro (F) $ 2.500.000.

d. Valor presente (P) = $ 500.000; valor futuro (F) $ 2.500.000

e. Valor presente (P) = $ 1.800.000; valor futuro (F) $ 2.500.000

8. La Cooperativa de Caficultores, me ofrece comprarme la cosecha de mi

finca hoy estimada en 10 cargas a un valor de $ 700.000 carga, pero aún

falta seis meses para su recolección. Se sabe que dentro de seis meses la

carga está a $ 850.000.

De igual manera yo requiero hoy $ 3.000.000 para cubrir los gastos de la finca

mientras se coge la cosecha; un amigo se ofrece prestármelos, pero me dice que

cuando venda la cosecha ( 6 meses) le dé un millón de pesos de interés, es decir

cuando le pague debo darle $ 4.000.000. Si usted fuera mi asesor que me

recomienda.

9. Que recomendaría si la Cooperativa me ofreciera:

a. Comprarme hoy la carga a $ 750.000.

b. Comprarme hoy la carga a $ 800.000.

SOLUCIÓN APLICACIÓN – GUÍA No. 1

1. (d), entre más alto sea el porcentaje más alto será el rendimiento

2. (a), entre más baja sea la tasa de interés, menos costoso le saldrá el crédito.

3. (a), a menor tiempo de liquidación de la rentabilidad más alta será la tasa con que

liquidan el interés y se puede volver a reinvertir

4. (a)

5. (a) = (360.000, 60.000, 20%).

Valor futuro F = 60 cuotas X 6000; F = 360.000.

El interés se calcula I = F – P ; I = 360.000 - 300.000 ; I = 60.000.

La rentabilidad relativa o tasa de interés i =

; i =

.

. = 20%

6. La solución más acertada seria la opción (c), ya que el rendimiento no solo se

mide por la cantidad, sino por su riesgo y probabilidad de que se dé. Como es el



caso de las opciones (b) y (d), de igual manera la opción (a) produce un poco

más, pero de igual manera existe un riesgo en este tipo de inversiones.

7. La tasa de interés en cada uno de los casos es:

a. I = F – P, I = 2.500.000 – 2.000.000 = 500.000; i =

; i =

.

. . = 25%

b. I = F – P, I = 2.500.000 – 1.000.000= 1.500.000; i =

; i =

. .

. . = 150%

c. I = F – P, I = 3.000.000 – 2.500.000= 500.000; i =

; i =

.

. . = - 16,666%

d. I = F – P, I = 2.500.000 – 500.000= 2.000.000; i =

; i =

. .

. = 400%

e. I = F – P, I = 2.500.000 – 1.800.000= 700.000; i =

; i =

.

. . = 38,888%

8. La opción 1. Valor de la venta: 10 cargas x 700.000/ carga = 7.000.000.

La opción 2. Seis meses después Valor de la venta: 10*850.000 = 8.500.000

Luego evaluamos las diferencias en los dos casos descontando nuestra necesidad de

dinero y tenemos:

Bajo la opción 1 seria: 7.000.000 – 3.000.000 = 4.000.000


Eso quiere decir que es mejor obtener el crédito y esperar para vender el café a los seis

meses, porque puede obtener una rentabilidad adicional de $ 500.000.

9. La opción 1. Valor de la venta: 10 cargas x 750.000/ carga = 7.500.000.

La opción 2. Seis meses después Valor de la venta: 10 * 800.000 = 8.000.000

Luego evaluamos las diferencias en los dos casos descontando nuestra necesidad de

dinero y tenemos:



Eso quiere decir que es mejor vender ya que solicitar el crédito significaría perder $

500.000.


.COMPLEMENTACIÓN

Realicemos las siguientes operaciones y veamos si con lo aprendido hasta el

momento podemos encontrar o justificar la respuesta.

1. Si a usted le proponen invertir $ 5.000.000 durante un año y le presentan las

siguientes alternativas cual escogería:

a. Le pagan el 3% mensual, el cuál le liquidan y pagan al final de cada mes

causado

b. Le pagan el 2.9% mensual, pero se le capitalizan los intereses causados

y al final del año le devuelven todo lo que tenga.

2. Teniendo en cuenta el planteamiento del numeral anterior cuál sería su

decisión en el caso de que usted fuera el deudor

3. Dibuje los diagramas de flujo de caja para los dos casos.

4. Una persona deposita en su cuenta de ahorros que paga el 0.5% mensual de

la siguiente manera: 500.000 dentro de tres meses, 700.000 dentro de cinco

meses y 1.000. 000 dentro de un año, se pide:

a. Hallar la cantidad total acumulada en la cuenta de ahorros dentro de un

año.

b. ¿Qué deposito único hoy, equivale a los tres depósitos realizados?

SOLUCIÓN COMPLEMENTACIÓN – GUIA No. 1

Desarrollo ejercicio No. 1

Para este caso se sugiere realizar el cálculo para cada una de las opciones y así tener el

fundamento matemático para decidir.



Opción a.

Teniendo en cuenta el encabezado podemos decir que es un interés simple luego para

calcular este solo basta saber cuánto me pagan en un mes y se multiplica ese resultado

por 12 meses que es un año y se obtiene el interés del año, así:

5.000. 000 * (0.03) = 150.000 / mes; ahora 150.000 * 12 = 1.800.000.

Luego I = 1.800.000

Opción b.

Para este caso me dicen que el interés es compuesto luego para este tendremos que

utilizar la formula (F = P * (1+ i)^n), reemplazando tenemos

F = 5.000.000 * (1 + 0.029)^12 ; F = 5.000.000 * (1,40923849 ); F = 7.046.192,46

Si I = F – P ; I = 7.046.192,46 – 5.000.000 ; I = 2.046.192,46.

De acuerdo a los resultados la opción que más rentabilidad da es la número 2.


Basado en la información o cálculos anteriores, la opción 2, fue la recomendada por

producir más rentabilidad al inversionista, lo que quiere decir que si yo fuera el deudor la

opción que más me conviene es la número uno.


Elabore los diagramas de flujo de caja para los dos casos

Opción a. (al inversionista le pagan el 3% mensual, con una tasa de interés simple)


Opción b. (Al inversionista le pagan el 2.9% mensual, con una tasa de interés

compuesto)




Para este caso nos valemos del diagrama de flujo, para que nos facilite entender las

operaciones a realizar.

Teniendo en cuenta la información matemáticamente tenemos que para la opción (a):

El valor futuro total corresponde a las sumatorias de cada uno de los valores futuros de

cada cantidad ahorrada. FT = P1 * (1+i)^n + P2 * (1+i)^n + P3 * (1+i)^n, reemplazando

tenemos:

= 1

FT = 500.000 * (1+0.05)^9 + 700.000 * (1+0.05)^7 + 1.000.000 * (1+0.05)^0

FT = (500.000 * 1,55132822) + (700.000 * 1,40710042) + (1.000.000 * 1)

FT = 775.664,108 + 984.970,296 + 1.000.000

FT = 2.760.634,4

Opción b.

Nos preguntan qué depósito hoy equivale a los tres depósitos realizados

En este caso nos preguntan cuál sería el valor presente de una inversión que al final de

los doce meses con la misma tasa nos dé el mismo valor futuro (2.760.634.40). Partimos

de la fórmula:


F= P *(1 + i)^n y despejamos P, quedando que P= F * (1 + i )^-n

Ahora reemplacemos.

P = 2.760.634,4 * (1 + 0.05) ^-12; P = 2.760.634,4 * 0,55683742; P = 1.537.224,53

Quiere decir que para obtener lo mismo debo consignar hoy $ 1.537.224,53

Anexo: Pantallazos aplicativo D.actividad de repaso momento de la Vivencia

Anexo D. Pantallazos aplicativo actividad de repaso momento de la vivencia 101

Anexo: Pantallazo aplicativo E.actividad de repaso momento de la fundamentación científica

Anexo: Pantallazo aplicativo F.actividad de repaso momento de la Ejercitación.

G. Anexo: Pantallazo aplicativo

actividad de repaso momento de la

Aplicación

H. Anexo: Temáticas.

FUNCIÓN EXPONENCIAL.

Dado un número real positivo ―b‖, se llama función exponencial en la base ―b‖ a la función

expresada como f(x)=bx.

En este caso la variable independiente x se llama el exponente y la constante b, la base.

El dominio de la función exponencial es (-∞, ∞) y el recorrido es (0, ∞). Las propiedades

de la función exponencial son las siguientes: para b>0, a>0 y todo m y n.

I. bm > 0

II. bmbn = bm+n

III. b-n=1/bn

IV. bm/bn= bm-n

V. (bm)n = bmn

VI. ambm = (ab)m

VII. am/bm = (a/b)m

Hay dos bases de gran aplicación y son cuando b=e=2,718281828 y cuando b=10. Las

funciones respectivas se denotan: ex y 10x como aparecen en las calculadoras.

La forma general de la función exponencial es y = Abax donde A y a son constantes y b

es la base. En la mayoría de casos prácticos reales, no se conoce la base de la función

exponencial, como es el caso donde dados algunos datos o valores de la función, se



requiere hacer una regresión para hallar una función estimada, en estos casos la función

toma la forma: y = Abx donde A es la constante coeficiente y b la base de la exponencial.

En otros casos, cuando tampoco se especifique la base, pero se dice que una

determinada función crece o decrece exponencialmente, es de suponer que la base es b

= e, y entonces la función toma la forma y = keax, donde k y a son constantes.

FUNCIÓN LOGARÍTMICA.

Dado un número real positivo b se llama función logarítmica, en la base b y se denota

log, y a la función inversa de y= bx.

De tal manera que las funciones exponencial y logarítmica son inversas entre sí.

El dominio de la función logarítmica es (0, ∞) y el recorrido es (-∞, ∞). Para las dos

bases anotadas anteriormente, las funciones logarítmicas se denotan así: ln si la base es

(e) se llama logaritmo natural o neperiano y log si la base es 10.

Las propiedades de la función logarítmica, expresadas para el logaritmo natural, son las

siguientes, para M y N positivos.

I. ln(M*N)=lnM+lnN

II. ln(M/N)=lnM-lnN

III. lnMr=r lnM

IV. ln 1=0

V. ln e=1

Del hecho de ser inversas entre sí las funciones exponencial y logarítmica, se

desprenden algunas relaciones fundamentales entre ellas, como son:

I. y=ex ↔ x=ln y

II. elnt=t

III. lneu=u

Anexo H. Temáticas 111

INTERÉS O RENTABILIDAD.

Capital: Es muy común ligar el término capital como sinónimo de dinero o viceversa,

pero en realidad no lo es. Por eso se acuña el término Capital Financiero, que si es

sinónimo de dinero.

Interés o rentabilidad absoluta: Es la renta o arrendamiento que se paga por utilizar el

capital financiero o dinero, durante un determinado tiempo; su cálculo se obtiene al

realizar la diferencia entre el valor de ese dinero o capital financiero proyectado en el

tiempo, conocido como valor futuro (F) y el valor actual (P). Esta definición se expresa

como:

I = F – P

Valor presente (P): también conocido como valor actual, en otras palabras es el capital

financiero que tenemos hoy para invertir.

Tasa de interés o rentabilidad relativa (i): Se refiere al factor de variación o

rentabilidad relativa expresado en términos porcentuales y a la cual se somete un capital

financiero inicial a través del tiempo y así poder estimar su valor proyectado o valor

futuro.

Nota: vale la pena anotar que toda tasa de interés o de rentabilidad relativa para

poder ser aplicada, se debe pasar de porcentual a decimal.

Ejemplo: una tasa de interés del 20% para poderla aplicar se convierte a decimal

quedando en (0.20), para lograrlo basta dividir la cifra porcentual en 100.

Valor futuro (F): También se conoce como valor proyectado, en otras palabras es el

valor final de un capital financiero al cabo un lapso de tiempo y que ha sido condicionado

a una rentabilidad expresada en términos relativos (tasa de interés o tasa de

rentabilidad).




F = P (1 + i)n, si es un interés compuesto y

F = P+ (P * i * n), si el interés es simple

Tiempo o plazo (T): en términos financieros se considera como el lapso que existe entre

el día en que se hace la inversión hasta el día en que retorna o se devuelve. En otras

palabras es el intervalo en el cual se realiza la transacción y su unidad de medida es el

año. Actualmente la unidad de medida se está ligando al periodo de capitalización de los

intereses, ejemplo si es un crédito a dos años, se dice es un crédito a 24 meses.

Periodo (n): cuando se habla de periodo lo que se pretende es definir los intervalos de

tiempo en los que se capitaliza la tasa de interés para los casos de interés compuesto o

donde se liquida la rentabilidad absoluta en el caso de ser un interés simple.

Diagramas de flujo de caja: estos también se conocen como diagrama de tiempo –

valor y no es más que la representación gráfica de tipo lineal (segmento de recta) que

nos sirve para representar la operación financiera que estemos tratando, su

intencionalidad es facilitar la interpretación de la información sobre todo en lo referente a

entradas y salidas de dinero para efectos de calcular el interés o rentabilidad de una

inversión.

Nota: Partiendo de la base que en toda transacción financiera existen dos tipos de

valores (ingresos y egresos) y dos tipos de sujetos (acreedor y deudor), se ha

convenido que los egresos se señalan con una flecha hacia abajo y por debajo de

la línea de tiempo y los ingresos con una flecha hacia arriba y por encima de la

línea de tiempo para el caso del acreedor y lo contrario para él deudor.

Sin embargo si no se cumple con lo expuesto, lo que si se debe de hacer es que

los egresos y los ingresos se representen de manera opuesta en la línea de tiempo

pero diferenciando que el diagrama que se le asigne al acreedor implica una

representación contraria para él deudor.


Ejemplo: Represente gráficamente la siguiente transacción

El banco Agrario de Colombia, le otorgó un crédito a Juan Pérez por valor de

$10.000.000, con un plazo de tres años la cual debe ser cancelada en tres pagos así: $

2.000.000 de pesos a un año, $5.000.000 de pesos al segundo año y $ 6.000.000

al tercer año. Dibuje el diagrama de flujo de caja tanto para el acreedor como para el

deudor.

Si tenemos en cuenta las recomendaciones tenemos las siguientes gráficas:


0 Años

1 2 3


1 2 3

0 Años

10.000.000

2.000.000

5.000.006.000.00

10.000.000

2.000.000

5.000.00

6.000.00



Observando los dos diagramas se puede concluir, que lo que para uno es un ingreso

para el otro es un egreso

Capitalización: En términos muy sencillos es el momento en que se liquida la

rentabilidad de una inversión aplicándose una respectiva tasa de interés. Esta puede ser

de dos tipos capitalización simple si al momento de liquidar esa variación que sufre el

capital financiero inicial no se acumula y compuesta si se suma al capital inicial para ser

liquidada en el próximo periodo de la inversión.

Este concepto ha generado que a nivel de inversiones de capital se hable de interés

simple e interés compuesto, los cuales definiremos más adelante.

Tasa de usura: es la tasa de interés que se encuentra por fuera de los rangos

establecidos por el Banco Central, tanto para captación, como para colocación. Dentro de

los ejemplos más cercanos tenemos dos de alta relevancia en nuestra economía con

resultados desastrosos.

Por el lado de la captación las famosas pirámides y por el lado de la colocación los gota –

gota.

Agiotista: se considera a la persona que practica operaciones financieras con tasas de

interés consideradas como de usura.

Especulación: En términos económicos es un fenómeno consecuencia de una variación

brusca de la oferta (disminución) o de la demanda (incremento) influyendo directamente

en los precios.

Inflación: En términos económicos sencillos, se dice que la inflación es el crecimiento de

los precios de bienes y servicios por un crecimiento de los medios de pago que

incentivan la demanda de estos, sin que la oferta sea capaz de suplir esa variación.

En nuestra definición de capitalización se determinó que dependiendo de su tipo simple

o compuesta se puede clasificar el interés como Interés simple o interés compuesto y los

cuales son los de mayor aplicación en nuestros medios.


CLASES DE INTERÉS.

Interés Simple: basándonos en la definición de capitalización simple, se puede decir que

es el interés que genera un capital financiero inicial al cual se le ha aplicado una tasa de

interés durante un determinado número de periodos hasta completar el tiempo total

estipulado en la transacción, pero dicho calculo nunca se adiciona al capital inicial.

Existen dos formas de realizar el cálculo del interés simple:

Una forma es la sumatoria de las diferentes liquidaciones del interés como

resultado de aplicar una tasa de interés en número determinado de periodos.

Ejemplo: Juan Pérez presto $ 100.000 pesos a su mejor amigo a una tasa de

interés del 4% mensual durante un año y el cuál se le lo liquidaran

mensualmente, calcular cuánto fue la rentabilidad o interés total.

Calculamos el interés del cuatro por ciento así:

I1 = 100.000 * 0.04 = 4.000 I7 = 100.000 * 0.04 = 4.000

I2 = 100.000 * 0.04 = 4.000 I8 = 100.000 * 0.04 = 4.000

I3 = 100.000 * 0.04 = 4.000 I9 = 100.000 * 0.04 = 4.000

I4 = 100.000 * 0.04 = 4.000 I10 = 100.000 * 0.04 = 4.000

I5 = 100.000 * 0.04 = 4.000 I11 = 100.000 * 0.04 = 4.000

I6 = 100.000 * 0.04 = 4.000 I12 = 100.000 * 0.04 = 4.000

I = I1 + I2 + I3 + I4 + I5 + I6 + I7 + I8 + I9 + I10 + I11 + I12, reemplazando tenemos:

I = 4.000 + 4.000 + 4.000 + 4.000 + 4.000 + 4.000 + 4.000 + 4.000 + 4.000 +

4.000 + 4.000 + 4.000 => I = 48.000

Otra es aplicando la fórmula para el cálculo del interés simple:

I (interés total) = P (capital inicial) * n (número de periodos) * i (tasa de interés

por periodo)

Reemplazando tenemos: I = 100.000 * 12 * 0.04

I = 48.000



Interés compuesto: Es el interés que una vez se liquida en el periodo, hace parte del

capital para el siguiente periodo y así sucesivamente. En términos más comunes se

conoce que se paga interese sobre intereses.

De igual manera se puede calcular de dos maneras, en ambos casos se debe llegar a

resultados iguales

a. Realizando el cálculo del interés en el periodo y sumándole el resultado al capital

inicial y así en el periodo siguiente hasta el final de la transacción.

Ejemplo: Calcule el interés compuesto de una inversión de 500.000 a tres meses a una

tasa de interés mensual del 2%

Entonces tenemos:

Periodo (mes) Intereses Total

0 0 500.000

1 500.000 * 0.02 = 10.000 510.000

2 510.000 * 0.02 = 10.200 520.200

3 520.200 * 0.02 = 10.404 530.604

Entonces el cálculo del interés o rentabilidad se obtendría reemplazando en la fórmula de

interés, I = F – P; tenemos que:

I = 530.604 – 500.000 = 30.604

Expresado esto en términos algebraicos seria:

F1 = P + P * i, Factorizando tenemos que F1= P * (1 + i)

F2 = P*(1+i) + P*(1+i)*i, Factorizando tenemos F2 = P*(1+i)*(1+i) = 𝑃 ∗ (1 + 𝑖)

F3 = 𝑃 ∗ (1 + 𝑖) + 𝑃 ∗ (1 + 𝑖) *i, Factorizando tenemos F3 = 𝑃 ∗ (1 + 𝑖) *(1+i) = 𝑃 ∗ (1 + 𝑖)

Fn= 𝑃 ∗ (1 + 𝑖)𝑛− + 𝑃 ∗ (1 + 𝑖)𝑛− ∗ 𝑖, Factorizando tenemos

Fn = 𝑃 ∗ (1 + 𝑖)𝑛− *(1+i) = 𝑃 ∗ (1 + 𝑖)𝑛


Por lo anterior podemos deducir la fórmula del valor futuro (F) en el caso del que el

interés sea compuesto, como: F = P * (1+I)n, por lo tanto el interés se expresaría como:

I = F – P, pero F = P * (1+I)n

I = P * (1+i)n – P, Factorizando tenemos

I = P * [(1+i)n – 1]

TIPOS DE INTERÉS.

Tasa de interés nominal.

Definición: se puede decir que es la tasa que aplicada periodo a periodo se realiza

solamente sobre el capital inicial

Notación: En términos financieros se utilizan los siguientes formalismos para expresarlas

e identificarlas y que indican con claridad el periodo de capitalización que se va a aplicar.

Ejemplos: 20% nominal anual capitalizable trimestralmente; 20% capitalizable

trimestralmente; 20% nominal trimestral;; anual liquidable por trimestre vencido; 20% TV

(trimestre vencido); 20% ATV (anual trimestre vencido).

Conversión: Antes de hablar de conversión es importante aclara que las tasas de interés

siempre están dadas o calculadas para intervalos de un año, luego su conversión

corresponde a periodos o fracciones de año (mes, bimestre, trimestre, semestre) y poder

estimar su rentabilidad de acuerdo a la condición de capitalización pactada.

Ahora si podemos denotar la relación que existe entre una tasa nominal (j%) capitalizable

(m) veces al año y la tasa (i%) efectiva en cada uno de los (m) periodos.

Fórmula para pasar una tasa nominal a efectiva:

i = 𝒋 (𝒕𝒂𝒔𝒂 𝒏𝒐𝒎𝒊𝒏𝒂𝒍 𝒄𝒂𝒑𝒊𝒕𝒂𝒍𝒊𝒛𝒂𝒃𝒍𝒆)

𝒎 (𝒑𝒆𝒓𝒊𝒐𝒅𝒐𝒔 𝒅𝒆 𝒄𝒂𝒑𝒊𝒕𝒂𝒍𝒊𝒛𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝒂𝒍 𝒂ñ𝒐)



Ejemplos:

1. Pasar una tasa del 28 % nominal anual a efectiva anual

Aplicando la formula tendríamos i =

= 28%, este es el único caso especial donde la

tasa de interés nominal es igual es igual a la efectiva porque coincide en ambos casos su

periodo de capitalización.

2. Pasar una tasa del 28 % nominal semestral a efectiva

i =

= 14%

3. Pasar una tasa del 28 % nominal trimestral a efectiva

i =

4 = 7%

4. Pasar una tasa del 28 % nominal bimestral a efectiva

i =

= 3.5%

5. Pasar una tasa del 28 % nominal mensual a efectiva

i =

= 1.75%

Nota: Para efectos de calcular el interés simple bastaría, con multiplicar el valor de

la inversión por la tasa calculada para el periodo si es único o por los periodos si

son varios.

Tasa de interés efectiva.

Definición: Al convertir una tasa nominal a efectiva, se puede decir que es la tasa que

me permite capitalizar los intereses en un periodo o periodos a lo largo de una inversión.

En otras palabras es la tasa que puedo utilizar a la hora de calcular el interés compuesto.


Nota: De acuerdo a lo anterior es importante recordar siempre, que para calcular el

interés compuesto se requiere que la tasa de interés a aplicar este en términos

efectivos

Notación: Para identificar o para anotar una tasa de interés efectiva, por convención o

formalismo se debe presentar la parte numérica seguida del periodo de capitalización: o

la parte numérica seguida de la sigla E.A.; o la parte numérica seguida de la expresión

―efectiva y el periodo de capitalización‖.

Sin embargo la más común es por ejemplo el 9 % trimestral, el 2% mensual, etc.

Conversión: Para convertir una tasa efectiva a nominal (operación poco común), pues

sabemos que para el cálculo del interés compuesto siempre debe estar en términos

efectivos. Sin embargo a manera de análisis cuando esto se requiere podemos observar

que una tasa de interés efectiva convertida a nominal esta última siempre es menor.

Fórmula para la conversión de efectiva nominal:

j% (nominal anual)

= [(𝟏+ (𝑻𝑬 𝒕𝒂𝒔𝒂 𝒆𝒇𝒆𝒄𝒕𝒊𝒗𝒂 𝒆𝒏 𝒕é𝒓𝒎𝒊𝒏𝒐𝒔 𝒅𝒆𝒄𝒊𝒎𝒂𝒍𝒆𝒔))𝟏/(𝒏) − 𝟏] ∗ 𝒏

Ejemplo: Convertir una tasa del 28%anual a nominal, tendríamos:

( j % nominal) = [ (1 + 0.28) / − 1] ∗ 12 = 24.94%

Ya hemos definido lo que es una tasa de interés nominal y efectiva, ahora definiremos de

manera rápida a que se refiere cuando aclaramos o le adicionamos a una tasa efectiva o

nominal, el termino anticipada o vencida.

Tasa de interés anticipada.

Definición: Es la tasa de interés efectiva o nominal que se aplica al inicio del periodo de

capitalización, cuando se va trabajar con tasas anticipadas se debe especificar el

momento

Notación: Cuando se va a aplicar una tasa anticipada, la parte numérica debe de ir

acompañada de la expresión ―anticipada‖ o en su defecto a manera de sigla.



Ejemplos 2,5% mensual anticipada, 6% trimestral anticipada, 29 AA, 32% ATA

Conversión: para convertir tasas vencidas a anticipadas se aplica la siguiente formula:

ia = iv

+iv

Ejemplo: una tasa del 3% mensual vencida a que tasa mensual anticipada equivale.

Reemplazando tenemos:

ia= 𝟎.𝟎𝟑

𝟏+𝟎.𝟎𝟑 = 0.0291 = 2,91% mensual anticipada

Tasa de interés vencida.

Definición: Es la tasa de interés efectiva o nominal que se aplica al final del periodo de

capitalización, cuando se va trabajar con tasas vencidas no es necesario explicar que es

vencida.

Notación: Cuando se va a aplicar una tasa vencida, no es necesario agregarle ninguna

expresión, pues se sobre entiende que la tasa es vencida.

Ejemplos 2,5% mensual, 6% trimestral, 29 EA, 32% anual

Conversión: para convertir tasas anticipadas a vencidas se aplica la siguiente formula:

iv = ia

−ia

Ejemplo: una tasa del 3% mensual anticipada, a que tasa vencida equivale.

Reemplazando tenemos:


iv = 𝟎.𝟎𝟑

𝟏−𝟎.𝟎𝟑 = 0.0309= 3,09 % mensual vencida

Tasas equivalentes.

Definición: Se dice que dos tasas son equivalentes cuando ambas, operando en

condiciones diferentes, producen el mismo resultado. Cuando se dice operando en

condiciones diferentes se refiere a dos situaciones:

Que capitalizan en periodos diferentes

O que una de ellas es anticipada y la otra vencida

Con respecto a esto se pueden dar las siguientes combinaciones

Tasa dada Tasa equivalente

Efectiva Efectiva

Efectiva Nominal

Nominal Efectiva

Nominal Nominal

Conversión: Para efectos de convertir o calcular tasas equivalentes nos podemos valer

de la siguiente formula:

[1+ 𝑖𝑚

𝑚]m

= [ 1+ 𝑖𝑛

𝑛]n

I. Anexo: Guía para el uso de las plantillas propuestas en Microsoft Excel

Una de las herramientas propuestas en el módulo es la utilización de la hoja de cálculo

Microsoft Excel, en el cálculo matemático de las diferentes variables relacionadas con la

enseñanza de los conceptos básicos de las matemáticas financieras (interés, tasa de

interés, conversión de tasas, entre otros). Por tal motivo se incluyeron en el módulo y

más exactamente en la plataforma de interaprendizaje (Moodle) varias plantillas que le

permitirán al estudiante aplicar lo aprendido y así analizar situaciones financieras reales.

A continuación se explica paso a paso como utilizar estas plantillas con el fin de sacar los

mejores beneficios.

Las plantillas incluidas son:

Plantilla para el cálculo de las variables de interés simple

Plantilla para el cálculo de las variables de interés compuesto

Plantilla para la construcción de una línea de tiempo – valor o flujo de caja

Plantilla para conversión de tasas o tasa equivalentes

Plantilla para el cálculo de una anualidad y su respectiva amortización

Nota: todas la plantillas están debidamente protegidas, para evitar borrar las formulas y

las macros que se encuentran involucradas. Por tal motivo solo se puede ingresar

información en las celdas de color amarillo, verde o lila.



En esta plantilla se busca que el estudiante aplique y compruebe el concepto de interés

simple.

Paso No. 1: Elija la plantilla ―PLANTILLA PARA EL CALCULO DE LAS VARIABLES DE

INTERES SIMPLE‖.

Paso No. 2: Una vez descargado el aplicativo dar doble clic para abrir la plantilla.

Paso No. 3: Al abrir el aplicativo aparece el siguiente pantallazo dar clic sobre el icono

habilitar edición.

Anexo I. Guía para el uso de las plantillas propuestas en Microsoft Excel 125

Paso No. 4: Una vez se habilite la edición aparece el siguiente pantallazo dar clic en la

opción de habilitar contenido.

Paso No. 5: Terminado este procedimiento está lista la plantilla para ser utilizada (se

recomienda cumplir con los diferentes comentarios que se encuentran en las celdas).

Al digitar la información en los recuadros amarillos le permite escoger la opción que

requiere para el cálculo de la variable, dar clic sobre la opción deseada e inmediatamente

se despliega una sub plantilla donde se digitara nuevamente la información de manera

específica obteniéndose el valor de la variable a encontrar.

Ver ejemplo: calcular el valor futuro y el interés de una inversión de $500.000 pesos, a

una tasa de interés del 1.5% durante un año.



Paso No. 6: Al dar clic sobre la opción No. 1, aparece el siguiente pantallazo, donde

nuevamente digitamos la información obteniéndose el valor de las variables incógnita.

Terminada la operación se sugiere dar clic sobre el botón rojo ―Borrar información‖ y

luego dar clic sobre botón verde ―regresar al menú principal‖.

En caso de continuar con otro ejercicio dar clic sobre el botón rojo ―nuevo ejercicio‖ del

menú principal en caso contrario cerrar el aplicativo y dar clic en la opción no guardar

cambios.


Nota: se sugiere que con un mismo ejercicio el estudiante compruebe que puede utilizar

cualquier opción y verificar que se puede calcular cualquier variable.

En esta plantilla se busca que el estudiante aplique y compruebe el concepto de interés

compuesto.

Paso No. 1: Elija la plantilla ―PLANTILLA PARA EL CALCULO DE LAS VARIABLES DE

INTERES COMPUESTO‖.





habilitar edición.






Al digitar la información en los recuadros amarillos le permite escoger la opción que

requiere para el cálculo de la variable, dar clic sobre la opción deseada e inmediatamente

se despliega una sub plantilla donde se digitara nuevamente la información de manera

específica obteniéndose el valor de la variable a encontrar.

Ver ejemplo: calcular el valor futuro y el interés de una inversión de $500.000 pesos, a

una tasa de interés del 1.5% durante un año.

Paso No. 6: Al dar clic sobre la opción No. 1, aparece el siguiente pantallazo, donde

nuevamente digitamos la información obteniéndose el valor de las variables incógnita.



Terminada la operación se sugiere dar clic sobre el botón rojo ―Borrar información‖ y

luego dar clic sobre botón verde ―regresar al menú principal‖.

En caso de continuar con otro ejercicio dar clic sobre el botón rojo ―nuevo ejercicio‖ del

menú principal en caso contrario cerrar el aplicativo y dar clic en la opción no guardar

cambios.

Nota: se sugiere que con un mismo ejercicio el estudiante compruebe que puede utilizar

cualquier opción y verificar que se puede calcular cualquier variable.


La línea de tiempo – valor, es la forma convencional de graficar una transacción

financiera, su estructura consiste en la construcción de un segmento de recta donde se

coloca la información suministrada de manera sistemática. Esto facilita la interpretación

del algoritmo a utilizar al igual que el análisis de los resultados obtenidos.

Para utilizar este aplicativo se recomienda seguir los siguientes pasos, de igual manera

cuando se suministre la información en las celdas dispuestas se debe recordar que los

ingresos se digitaran como una cantidad positiva y los egresos como una cantidad

negativa (característica definida en la definición del concepto).

Paso No. 1: Elija la plantilla ―PLANTILLA PARA LA CONSTRUCCIÓN DE UNA LÍNEA

DE TIEMPO - VALOR O FLUJO DE CAJA‖.





habilitar edición.






El usuario puede observar como a medida que se digita la información se va

construyendo la línea de tiempo – valor.

Paso No. 6: Una vez terminado el ejercicio se recomienda dar clic en el botón rojo antes

de cerrar el aplicativo.

Cuando decida cerrar el aplicativo recuerde oprimir la opción no guardar.



Esta plantilla es de gran importancia, pues le sirve al estudiante o usuario para trabajar la

información bajo los parámetros correctos de las variables.

Todo interés compuesto se trabaja con tasas efectivas

El periodo de capitalización y la tasa a aplicar debe ser correspondiente.

Adicionalmente se puede observar los cambios que sufren las tasas de interés en uno o

varios escenarios.

El uso de las plantillas solo facilita la resolución de problemas, lo que implica que al

usarlas debe haber claridad suficiente en los conceptos y en el algoritmo.

Paso No. 1: Elija la plantilla ―PLANTILLA PARA LA CONVERSIÓN DE TASAS O TASAS

EQUIVALETES‖.




habilitar edición.





El estudiante escoge la opción que requiere y digita la información que desea trabajar.



Recuerde, al digitar la información debe tener muy claro los conceptos para poder

aprovechar al máximo el aplicativo.





Las anualidades y la amortización son dos de los temas de mayor relevancia en las

matemáticas financieras, pues nos permite evaluar el costo de los créditos, por lo que el

uso de esta plantilla es de gran importancia, permitiéndonos observar como el cambio o

variación de una de las variables puede incidir en el costo del dinero.

Paso No. 1: Elija la plantilla ―PLANTILLA PARA EL CALCULO DE LA ANUALIDAD

VENCIDA Y SU RESPECTIVA AMORTIZACIÓN‖.





habilitar edición.






Solo se debe digitar la información de acuerdo a los comentarios que aparecen en las

celdas a trabajar.

Ver ejemplo en este pantallazo.






Se sugiere el uso de las plantillas anexas al módulo, cuando el estudiante ya haya

adquirido las destrezas requeridas en el manejo de cada concepto, esto se logra con

ejercicios desarrollados manualmente y con el acompañamiento del docente.

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digital en la formación de conductores y asesores. Military Review, 2003.

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