modulo fracciones sexto
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MATEMÁTICA
Compendio SEXTO básico
2010
NOMBRE:………………………………………………………………………………………………………………
CURSO:…………………………………………………………………………………………………………………
1
-. FRACCIONES
Lectura de fracciones
Todas las fracciones reciben un nombre específico, se pueden leer como tal, de acuerdo
al numerador y denominador que tengan.
Fíjate en los siguientes ejemplos:
1 = Un medio
2
2 = Dos tercios
3
3 = Tres cuartos
4
4 = Cuatro quintos
5
4 = Cuatro sextos
6
2
3 = Tres séptimos
7
5 = Cinco octavos
8
7 = Siete novenos
9
6 = Seis décimos
10
6 = Seis onceavos
11
4 = Cuatro doceavos
12
Habrás notado, de acuerdo a los ejemplos expuestos, que el número que está en el
numerador se lee tal cual, no así el denominador. Cuando el denominador va de 2 a 10,
tiene un nombre específico( si es 2 es “medios”, si es 3 es “tercios”, si es 4 es “cuartos”,
3
si es 5 es “quintos”, si es 6 es “sextos”, si es 7 es “séptimos”, si es 8 es “octavos”, si es 9
es “novenos”, si es 10 es “décimos”), sin embargo, cuando es mayor que 10 se le agrega
al número la terminación “avos”.
Ejercicios de aplicación
Completa el dato o dibujo que falta para que la fracción se pueda leer correctamente:
Nombre DibujoNumerado
r
Denominado
r
Fracció
n
Tres
octavos3 8
3
8
Cinco
doceavos
7 10
Un medio
4
Ordenar fracciones igual denominador
Una fracción es mayor que otra cuando el numerador es mayor. Recordemos que el
numerador indica las partes que se toman del entero; por lo tanto, mientras más grande sea
el número, más partes se habrán considerado.
Ejemplo:
Ordenar de mayor a menor las siguientes fracciones:
2 , 1 , 7 , 5 , 9
1
2
1
2
1
2
1
212
Los numeradores son 2, 1, 7, 5 y 9. Ordenados de mayor a menor quedan en el siguiente
orden: 9, 7, 5, 2, 1, por lo tanto, las fracciones ordenadas quedan:
9 > 7 > 5 > 2 > 1
1
2
1
2
1
2
1
212
¿Comprobémoslo?
5
Al revés, si se quieren ordenar fracciones de igual denominador de menor a mayor, la
fracción más pequeña será la que tiene menor denominador.
Ejemplo:
Ordenar las siguientes fracciones en forma creciente, es decir, de menor a mayor:
6,
1,
4 ,
3 , 8
8 8 8 8 8
Las fracciones ordenadas quedan:
1 < 3 <
4< 6 < 8
8 8 8 8 8
¿Comprobémoslo?
Comparar fracciones
Fracciones con igual denominador
De dos fracciones que t ienen el mismo denominador es menor
la que t iene menor numerador .
Fracciones con igual numerador
De dos fracciones que t ienen el mismo numerador es menor
el que t iene mayor denominador .
6
Con numeradores y denominadores dist intos
En primer lugar las tenemos que poner a común denominador .
Es menor la que t iene menor numerador .
Suma (adición) de fracciones
En la resolución de problemas con fracciones (o números racionales Q) es necesario
tener en cuenta las fracciones decimales y los números mixtos.
Las fracciones decimales son aquellas que tienen denominador 10, 100, 1.000, o
cualquier otro múltiplo de 10. Siempre que se convierte un número decimal en fracción
común se obtiene una fracción decimal.
7
Los números mixtos son aquellos que están formados por un número entero y una
fracción común; para sumarlos o restarlos se convierten en fracciones impropias (aquellas
cuyo numerador es mayor que el denominador) y después se efectúa la operación.
Ejemplos:
Para convertir un número mixto en fracción impropia se multiplica el entero por el
denominador y al producto se le suma el numerador; el denominador de la fracción
impropia es el mismo que el del número mixto.
Ya que se tiene la fracción impropia se realiza la adición; para ello se busca el
mínimo común múltiplo (m.c.m) de los denominadores (debe buscarse siempre el m.c.m
cuando los denominadores son distintos), después se transforman las fracciones a sus
equivalentes (que tengan el mismo denominador).
m.c.m (3, 4) = 12
8
Este resultado se puede convertir en número mixto, haciendo una división.
Se convierte el número mixto en fracción impropia:
Se convierte el número decimal en fracción común: 0,5 =
Para efectuar la adición se busca el mínimo común múltiple de los denominadores, luego se
transforman las fracciones a los equivalentes que tengan el mismo denominador.
m.c.m (3, 10) = 30
Al convertirlo en número mixto se tiene:
y sobran 5, por ello queda
Una vez que ya se ha recordado cómo hacer adiciones con números mixtos y
fracciones decimales, se procederá a resolver algunos problemas.
Ejemplos:
1. Al realizar una encuesta entre 100 personas, se les preguntó el tipo de música que
preferían escuchar: 60 escogieron la tropical, 25 la romántica y 15 se decidieron por la
norteña. ¿Cuántas de ellas prefieren escuchar música norteña o romántica?
9
Para obtener la cantidad de personas que prefiere escuchar estos tipos de música, se suman
ambas cantidades
Esto indica que 40 de cada 100 personas escuchan música romántica o norteña
2. Al preparar una comida, se compraron 3 ½ Kg. de carne de pollo y 2 ¼ Kg. de
carne de vacuno; se desea saber cuál es el total de kilogramos de carne que se compró
para la comida.
Se convierten los números mixtos en fracciones:
Se busca el mínimo común múltiplo de los denominadores; luego estas fracciones se
convierten en fracciones equivalentes con el mismo denominador.
m.c.m (2, 4) = 4
Ahora se suman las fracciones
; al convertirse en número mixto se tienen:
10
y sobran 3, por ello queda
Esto indica que en total se compraron de carne.
3. David compró dos metros de plástico para forrar sus cuadernos y libros, ocupó
para ello de metro y su hermano, para forrar un cuaderno, usó 0,40m. ¿Cuánto
plástico utilizaron para forrar los libros y los cuadernos?
Se convierten y 0,40 en fracción común:
Se convierte en una fracción equivalente con igual denominador que la segunda fracción.
Se suman las fracciones obtenidas:
; simplificando resulta
11
Convirtiendo el número a mixto se tiene:
y sobran 4, por ello queda como
Esto indica que se ocuparon de plástico.
Resta (sustracción) de fracciones
La sustracción de fracciones ocurre con frecuencia en la vida cotidiana, como en el
siguiente caso:
Ángela compró de metro de una tela para fabricar adornos, pero sólo usó metro.
Ella desea calcular cuánta tela le sobró, ya que quiere darle otra utilidad.
Aquí se observa que es necesario realizar una sustracción, para conocer lo que se desea.
Así, la operación es sin embargo, esta no puede realizarse en forma directa pues
ambas fracciones tienen diferente denominador.
Cuando se presenta un caso como el anterior, el procedimiento consiste en convertir las
fracciones en otras que sean equivalentes a ellas, pero que tengan igual denominador. En
este caso, los cuartos y los medios pueden transformarse en octavos:
12
De esta forma ya puede realizarse la resta sin ningún problema y simplificarse el resultado
si es posible.
La tela sobrante es de metro.
Ahora véanse otras sustracciones de fracciones con denominador diferente.
Por otra parte, hay situaciones que originan una sustracción de fracción común o
número mixto con fracción decimal, para lo cual se hace una conversión de la fracción
común a decimal, o bien de la fracción decimal a fracción común.
Ejemplo:
13
Una señora cuyo peso era de 70,5 kg, se sometió a un tratamiento en el que redujo
kg cada semana y cuya duración fue de tres semanas. ¿Cuál sería el peso de la señora al
finalizar el tratamiento?
Aquí es necesario sumar la cantidad reducida en cada semana y esto restarlo del peso inicial
de la señora.
Es la suma del peso perdido en las tres semanas:
Se puede convertir la fracción común en decimal y hacer a operación:
El peso de la señora al final del tratamiento fue de 68,25 kg.
Convirtiendo la fracción decimal en común queda:
Así que la señora pesaría , o bien, 68,250 kg al finalizar el tratamiento.
Como puede verse, si se convierte en decimal la fracción común, la resta se realiza
alineando las cantidades por el punto decimal, restando y bajando el punto decimal. En
cambio, al transformar la cantidad decimal en fracción, se obtiene un número mixto que, a
su vez, debe convertirse en fracción impropia y de ese modo realizar la sustracción como en
el primer ejemplo.
14
División de fracciones
Para dividir fracciones se realizan los siguientes pasos:
1) Se cambia el signo de división por el de multiplicación
2) Se invierta la segunda fracción
3) De ser posible, se simplifica el resultado final
Ejemplos:
a)
b)
Se cambia la división por multiplicación y se invierte la segunda fracción ´.
c) ¿Cuánto es la mitad de un tercio?
Para saberlo, debemos hacer un tercio dividido dos:
Un tercio divido por 2 es igual a un sexto.
d) Cuando se da el caso de división entre tres fracciones, se debe indicar cuál de los pares
de fracciones se resuelve primero (encerrándolo entre paréntesis).
15
No dará el mismo resultado que
Multiplicar Fracciones
Es muy sencillo. Para multiplicar dos o más fracciones, se multiplican "en
línea". Esto es, el numerador por el numerador y el denominador por el
denominador.
Ejemplo:
3 7 3x7 21
---- x ---- = ------- = ---
2 4 2x4 8
16
Amplificar
Es multiplicar el denominador y numerador de una fracción por un mismo
número. Este número permite que la fracción aumente de valor tantas veces como veces se
amplifica.
Por ejemplo, si la fracción se amplifica por dos, significa que aumentará su valor al
doble.
Siempre que se amplifique una fracción se obtendrán fracciones equivalentes; es
decir, fracciones que representan la misma cantidad.
Ejemplos:
Fracciones amplificadas por 3.
1*
3 = 3
— —
5*
3 =
1
5
6*
3 =
1
8
— —
7*
3 =
2
1
Simplificar
Simplificar una fracción significa dividir por un mismo número tanto el numerador
como el denominador, para que la fracción (mostrada ahora con números distintos pero
menores) mantenga su proporcionalidad (que su valor se mantenga).
17
Sólo se podrán simplificar fracciones cuando el numerador y denominador sean
divisibles por un número común.
Cada vez que se simplifique una fracción se debe llegar hasta la fracción
irreductible, es decir, aquella fracción que no se puede simplificar más (achicar más).
Ejemplos:
16 ÷ 4 = 4
— —
28 ÷ 4 = 7
80÷
5 = 16 ÷ 2 = 8
— — —
30÷
5 = 6 ÷ 2 = 3
Esta operación, después de ejercitarla y dominarla, normalmente se hace en forma
rápida, directa y hasta intuitivamente. Pero para empezar a dominarla debemos considerar
los siguientes pasos previos:
Ejercicios de Fracciones
Ejercicios:
A. Simplifique las siguientes Fracciones.
1. 3
6
2. 15
45
3. 4
9
4. 2 5. 6 6. 12
18
8 12 48
B. Indique cuál fracción es mayor. (Utiliza el signo de >, <)
1. 6 2
11 9
3. 4 6
11 7
2. 4 12
9 17
4. 4 9
3 2
C. Suma las siguientes fracciones.
1. 9 + 1
5 5
5. 2 + 5
3 3
2. 1 + 2
2 3
6. 5 + 1
6 5
3. 3 + 1
7 2
7. 1 1 + 2 1
8 4
4. 9 + 5
11 7
8. 3 + 4
2 3
19
D. Resta las siguientes fracciones.
1. 6 - 1
7 7
5. 6 - 1
11 2
2. 4 - 5
3 2
6. 5 - 1
8 8
3. 9 - 1
11 5
7. 2 1 - 1 1
5 4
4. 3 - 1
4 2
8. 7 - 1
9 3
Ejercicios de Multiplicación y División de Fracciones
Multiplica las siguientes fracciones.
1) 2 · 1
3 2
2) 1 · 2
4 7
3) 2 · 6
3 20
20
4) 1 · 1
8 2
5) 1 · 3
2 5
6) 1 · 1
3 3
7) 1 · 3
9 8
8) 2 · 4
9 3
Divide las siguientes fracciones:
1) 2 ÷ 1
9 3
2) 1 ÷ 2
5 5
3) 2 ÷ 3
9 7
4) 1 ÷ 1
9 4
21
5) 3 ÷ 1
2 6
6) 1 ÷ 1
5 5
7) 3 ÷ 2
7 7
22
23
24
NUMEROS DECIMALES
Los números decimales pueden escribirse de dos maneras: como fracción o bien en
notación decimal.
Ejemplo:
3 / 10 = 0,3
Fracci
ón
Notaci
ón
decima
l
Los números decimales pueden sumarse, restarse, multiplicarse y dividirse.
Adición y sustracción
Para sumar o restar números decimales escritos con notación decimal se siguen los
siguientes pasos:
1. Se anotan los números en forma vertical, es decir, se anotan hacia abajo, de modo que
las comas queden en la misma columna. Siempre se debe colocar el número mayor
arriba.
Ejemplo:
3,7
21+
2,
0
8
3,7
21
+ 2,0
25
8
2. Si los números que se ordenaron no tienen la misma cantidad de cifras decimales, se
agregan a la derecha todos los ceros necesarios para que tengan igual cantidad.
3, 721
+ 2, 080
3. Se suma o resta en forma normal, luego se baja la coma (bajo su columna) y se agrega
al resultado.
3,
72
1
2,
86
7
+
2,
08
0
–
1,
34
4
5,
80
1
1,
52
3
Multiplicación de un número decimal por un número natural
1. Se resuelve la multiplicación sin considerar la coma
Ejemplo:
1,322 • 2
2644
26
2. Una vez que se hizo la multiplicación, se cuentan cuantos espacios después de la
coma (hacia la derecha) están ocupados, y a partir del último número del resultado se
cuentan hacia la izquierda los mismos espacios, y se coloca la coma.
Ejemplo:
1,322 • 2
2,644
Los espacios decimales ocupados son tres (los espacios decimales son los números que
están detrás de la coma). En el resultado, se cuentan tres espacios desde el 4 al 6, y se
coloca la coma
División
1. Se resuelve la división de la forma acostumbrada.
Ejemplo:
1
9÷ 5 = 3
–1
5
4
2. Como el resto es 4 (debe ser un número distinto de cero), se puede continuar
dividiendo. Para esto se agrega una coma en el dividendo y un cero en el divisor.
1
9÷ 5 =
3
,
27
–1
5
4 0
3. Se continúa dividiendo y agregando un cero al resto todas las veces que se quiere; de
esto depende el número de decimales que se quiera obtener.
1
9÷ 5 =
3
,
8
–1
5
4 0
4
0
0
Notación de mayor a menor
Si dos o más números decimales tienen un entero del mismo valor, será mayor aquel que
tenga el primer número mayor después de la coma; y si este es igual, será mayor aquel
que tenga el siguiente número más grande.
28
Ejemplos (ordenado de mayor a menor):
4,90000000123
4,78000008
4,69
4,67
4,64759
4,5678
4,45
4,32
4,0000786789
4,0000000000000234
OPERACIONES CON DECIMALES
Existen diversas situaciones problemáticas que requieren, para su resolución, el
manejo de algunas operaciones como la adición la sustracción y la multiplicación.
Para resolver un problema es importante leerlo y comprenderlo, considerando qué se
pregunta, que datos se dan y, con base en estos elementos, determinar qué
operaciones hacer. Una vez hecho esto se efectúan las operaciones y se responde la
pregunta del problema.
Dependiendo de la naturaleza de los datos, se estará operando con números naturales
o con números fraccionarios, como son los decimales.
En las operaciones con números decimales, la coma decimal es muy importante, como
podrá notarse en la resolución de los siguientes problemas:
29
1. Un hombre, al ir de México a Cuernavaca, recorrió 83,2 km, y de regreso a
la ciudad de México su recorrido fue de 85,7 km. ¿Cuál fue el kilometraje
total en su viaje de ida y vuelta?
Como puede observarse, la adición (suma) con números decimales se efectúa de la
siguiente forma:
a) Se colocan los sumandos en columna, de tal manera que la coma decimal quede
alineada.
b) Se suman las cifras del mismo orden, iniciando con las de orden menor (al igual que
con los números naturales).
c) Se coloca en el resultado la coma decimal, exactamente abajo de las comas de los
sumandos.
2. Ángela mide 1,475 m y Regina, 0,96 m.
¿Cuántos metros es más alta Ángela que
Regina?
30
1. ¿Qué se pregunta?
2. ¿Por cuánto, en metros, es más alta Ángela que Regina?
3. ¿Qué datos se dan?
Ángela mide 1,475 m
Regina mide 0,96 m
4. ¿Qué operación se hace?
Una sustracción
Operac
ión
Respue
sta
1 ,
4
7
5
— 0 ,
9
6
0
- ---
--
0 ,
5
1
5
0,515
31
La sustracción (resta) con decimales se efectúa de la siguiente manera:
a) Se colocan en columna el minuendo y el sustraendo, y se alinea la coma.
b) Se restan las cifras del mismo orden, iniciando con las de orden menor (de derecha a
izquierda).
c) Se coloca la coma decimal en el resultado, debajo de las comas decimales del
minuendo y el sustraendo.
3. La medida de una circunferencia se obtiene multiplicando por la medida
del diámetro. Si es igual a 3,14, ¿cuál será la medida de una circunferencia
que tiene de diámetro 4,5 cm?
La multiplicación con decimales se efectúa con el siguiente procedimiento:
a) Se multiplican los factores como si fueran números naturales.
b) Se cuenta el número de cifras decimales de cada factor y se suman.
c) El total de cifras decimales de los factores será igual al número de cifras decimales del
producto.
32
Para ubicar correctamente la coma decimal del producto, conviene contar el
número de cifras decimales de derecha a izquierda, y escribirlo.
En conclusión, se puede afirmar que:
La adición, la sustracción y la multiplicación con números decimales se efectúa de manera similar a
las operaciones con números naturales.
Lo único que difiere entre ambos tipos de operaciones es que, en el primero, debe considerarse la
coma decimal y escribirse en el resultado en forma correcta; para ello es necesario hacer lo
siguiente:
Al sumar o restar en forma vertical, alinear de acuerdo con la coma decimal, para que las cifras de
cada número queden colocadas por órdenes iguales, y operar con las cifras de derecha a izquierda,
colocando la coma decimal del resultado alineada también con las otras comas.
Al multiplicar, se coloca la coma decimal del producto, de tal manera que el número de sus cifras
decimales coincida con el total de cifras decimales que existan en los factores.
TRANSFORMAR DECIMAL A FRACCIÓN
Los números decimales pueden clasificarse en:
a) decimales finitos: son aquellos que tienen fin, es decir, no hay un número que se
repita.
Ejemplos: 4,56 ; 0,0003 ; 2,9876 : 0,1 ; 3,42 , etc.
Siempre que se divida el numerador por el denominador, y la división termine y se
obtenga resto cero, la división es exacta y su resultado será un decimal finito.
Un decimal finito representa una fracción decimal.
33
b) decimales infinitos: son aquellos números que no se acaban, es decir, hay uno o
varios números que se repiten infinitamente. Por ejemplo: 0,333333..... Es infinito por que
el 3 se repite indefinidamente. Estos números son divisiones inexactas. No representan
una fracción decimal.
Los decimales infinitos pueden ser: infinitos puros, infinitos periódicos e
infinitos semiperiódicos.
Al conjunto de los números racionales sólo pertenecen los números decimales
infinitos periódicos y semiperiódicos. Los decimales infinitos puros pertenecen al
conjunto de los números irracionales, porque no pueden transformarse en fracción.
c) decimales infinitos periódicos: son aquellos que tiene una o más cifras que se
repiten sucesiva e infinitamente, formando el período. Se escribe en forma abreviada
coronando al período con un pequeño trazo.
d) decimales infinitos semiperiódicos: En estos decimales aparecen una o más
cifras antes del período. El número formado por dichas cifras se llama anteperíodo
(es un número que está entre la coma y la rayita).
Transformación de un decimal finito a fracción
34
Se convierte el número a fracción decimal y, si se puede, se simplifica. Para transformar
el número decimal a fracción decimal se utilizan potencias de diez (10, 100, 1.000, etc.).
Se colocan tantos ceros como cifras decimales tenga el número.
Ejemplo 1:
Se anota el número, en este caso 45. Se divide por 1.000, porque hay tres espacios
decimales ocupados, luego simplificamos por 5
Ejemplo 2:
Transformación de un decimal infinito periódico en fracción
Los pasos a seguir son los siguientes:
1) Se anota el número y se le resta él o los números que están antes del período (de la
rayita)
2) Se coloca como denominador un 9 por cada número que está en el período (si hay un
número bajo la rayita se coloca un 9, si hay dos números bajo el período se coloca 99,
etc.). Si se puede simplificar, se simplifica.
35
Otro ejemplo: Expresar como fracción 57,18181818....
Transformación de decimal infinito semiperiódicos a fracción
1) El numerador de la fracción se obtiene, al igual que en el caso anterior, restando al
número la parte entera y el anteperíodo, o sea, todo lo que está antes de la “rayita”.
2) El denominador de la fracción se obtiene colocando tantos 9 como cifras tenga el
período y tantos 0 como cifras tenga el anteperíodo. Como siempre, el resultado se
expresa como fracción irreductible (no se puede simplificar más) o como número mixto.
TRANSFORMAR UN FRACCIÓN DECIMAL A NÚMERO DECIMAL
Para transformar una fracción a número decimal basta dividir el numerador por el
denominador.
36
Ejemplos:
Otro:
DIVISION DE FRACCIONES
Para dividir fracciones se realizan los siguientes pasos:
1) Se cambia el signo de división por el de multiplicación
2) Se invierta la segunda fracción
3) De ser posible, se simplifica el resultado final
Ejemplos:
a)
b)
Se cambia la división por multiplicación y se invierte la segunda fracción ´.
c) ¿Cuánto es la mitad de un tercio?
37
Para saberlo, debemos hacer un tercio dividido dos:
Un tercio divido por 2 es igual a un sexto.
d) Cuando se da el caso de división entre tres fracciones, se debe indicar cual de los
pares de fracciones se resuelve primero (encerrándolo entre paréntesis).
No dará el mismo resultado que
EJERCICIOS
Adición
1ª.
6.3 + 7 = ___
1b. 0.1 + 2.3 = ___
2ª. 7.9 + ___ = 8 2b
___ + 7.5 =
38
3 a.
9.9 − 1.8 = ____ 3 b.
9.7 − 0.4 = ____
4 a.
5.52 − 1.6 = ____ 4 b.
7.7 − 1.6 = ____
5 a.
10.5 − 1.4 = ____ 5 b.
8 − 1.8 = ____
6 a.
10.6 − 1.8 = ____ 6 b.
3.16 − 1.6 = ____
7 a.
7.6 − 1.9 = ____ 7 b.
6.9 − 1.7 = ____
8 a.
3.69 − 1.9 = ____ 8 b.
9 − 0 = ____
Sustracción
1 10 − ___ = 9.7 1 3 − ___ = 1.4
39
a. b.
2 a.
7 − ___ = 6.7 2 b.
4 − ___ = 2.1
3 a.
3 − ___ = 2.8 3 b.
___ − 0.8 = 2.2
4 a.
___ − 1.2 = 7.8 4 b.
___ − 0.1 = 6.9
5 a.
___ − 1.9 = 0.1 5 b.
___ − 1.3 = 1.7
6 a.
___ − 0.3 = 4.7 6 b.
___ − 1.2 = 2.8
7 a.
___ − 1.8 = 3.2 7 b.
___ − 1 = 0
8 a.
4 − ___ = 3.5 8 b.
1 − ___ = 0.9
40
Multiplicación
1 a.
7 × 0.4 = ___ 1 b.
6 × 1.7 = ___ 1 c.
8 × 0.8 = ___
2 a.
10 × 1.3 = ___ 2 b.
8 × 1.2 = ___ 2 c.
3 × 1.5 = ___
3 a.
3 × 0.9 = ___ 3 b.
9 × 0.7 = ___ 3 c.
4 × 1.8 = ___
4 a.
8 × 0.6 = ___ 4 b.
7 × 1.6 = ___ 4 c.
5 × 1 = ___
5 a.
5 × 1.2 = ___ 5 b.
2 × 0.5 = ___ 5 c.
4 × 1.1 = ___
6 a.
5 × 1.3 = ___ 6 b.
4 × 0.7 = ___ 6 c.
5 × 0.2 = ___
41
7 a.
10 × 0.7 = ___ 7 b.
8 × 1 = ___ 7 c.
6 × 0.2 = ___
8 a.
7 × 0 = ___ 8 b.
6 × 0.3 = ___ 8 c.
3 × 0.8 = ___
Multiplicación
1a. 10 × 1.4 = ___ 1b. 5 × 3.5 = ___ 1 c.
2 × 3.1 = ___
2 a.
2 × 0.6 = ___ 2b. 5 × 0.6 = ___ 2 c.
2 × 0.7 = ___
3 a.
4 × 1.6 = ___ 3b. 4 × 4.5 =___ 3 c.
5 × 0.8 = ___
4 a.
5 × 0 = ___ 4b. 2 × 1.3 = ___ 4 c.
10 × 1.5 = ___
5a. 10 × 0.5 = ___ 5 3 × 2 = ___ 5 3 × 0.9 = ___
42
b. c.
6 a.
4 × 1.3 = ___ 6 b.
3 × 4 = ___ 6 c.
5 × 3.9 = ___
Multiplicación
1 a.
0.1 × 0.3 = ___ 1 b.
0.7 × 0.78 = ___
2 a.
0.3 × 0.4 = ___ 2 b.
0.72 × 0.4 = ___
3 a.
0.4 × 0.7 = ___ 3 b.
0.5 × 0.1 = ___
43
4 a.
0.28 × 0.5 = ___ 4 b.
0.8 × 0 = ___
5 a.
0.8 × 0.67 = ___ 5 b.
0 × 0.9 = ___
6 a.
0.56 × 0.4 = ___ 6 b.
0.4 × 0.8 = ___
7 a.
0.8 × 0.73 = ___ 7 b.
0.5 × 0.3 = ___
8 a.
0.9 × 0.7 = ___ 8 b.
0.2 × 0.1 = ___
9 a.
0.22 × 0.8 = ___ 9 b.
0.15 × 0.0 = ___
División
1 a.
2.1 ÷ 3 = ___ 1 b.
0.0 ÷ 8 = ___
44
2 a.
9.6 ÷ 8 = ___ 2 b.
7.5 ÷ 5 = ___
3 a.
1.8 ÷ 3 = ___ 3 b.
5.4 ÷ 3 = ___
4 a.
7.2 ÷ 9 = ___ 4 b.
5.6 ÷ 2 = ___
5 a.
3.6 ÷ 6 = ___ 5 b.
7.0 ÷ 2 = ___
6 a.
6.0 ÷ 6 = ___ 6 b.
5.5 ÷ 5 = ___
7 a.
2.7 ÷ 3 = ___ 7 b.
1.5 ÷ 3 = ___
8 a.
4.2 ÷ 7 = ___ 8 b.
3.4 ÷ 2 = ___
9 a.
9.2 ÷ 4 = ___ 9 b.
0.0 ÷ 3 = ___
45
División
1 a.
0.22 ÷ 2 = ____ 1 b.
0.25 ÷ 5 = ____
2 a.
0.51 ÷ 3 = ____ 2 b.
0.16 ÷ 4 = ____
3 a.
0.69 ÷ 3 = ____ 3 b.
0.76 ÷ 2 = ____
4 a.
0.62 ÷ 2 = ____ 4 b.
0.28 ÷ 7 = ____
5 a.
0.26 ÷ 2 = ____ 5 b.
0.92 ÷ 2 = ____
6 a.
0.36 ÷ 2 = ____ 6 b.
0.56 ÷ 7 = ____
7 a.
0.12 ÷ 4 = ____ 7 b.
0.48 ÷ 4 = ____
46
8 a.
0.03 ÷ 3 = ____ 8 b.
0.75 ÷ 5 = ____
Convierte las fracciones a decimales.
1a. 5
10 = 1b.
1
5 = 1c.
25
100 =
2a. 4
10 = 2b.
20
25 = 2c.
38
100 =
3a. 6
10 = 3b.
56
100 = 3c.
2
20 =
4a. 47
100 = 4b.
93
100 = 4c.
7
10 =
5a. 63
100 = 5b.
3
10 = 5c.
9
10 =
47
6a. 16
25 = 6b.
39
100 = 6c.
85
100 =
Convierte los decimales a fracciones.
1a. 0.34 = 1b. 0.9 = 1c. 0.65 =
2a. 3.1 = 2b. 9.7 = 2c. 9.3 =
3a. 2.5 = 3b. 1.49 = 3c. 9.42 =
4a. 3.89 = 4b. 2.16 = 4c. 4.11 =
5a. 2.27 = 5b. 3.4 = 5c. 4.65 =
6a. 0.8 = 6b. 0.4 = 6c. 3.2 =
48
7a. 6.1 = 7b. 0.17 = 7c. 9.92 =
8a. 9.49 = 8b. 0.3 = 8c. 6.5 =
49
50