TEMA 5

MODULACIONES ANALOGICAS

Grado Ing. Telematica (UC3M) Teorıa de la Comunicacion Modulaciones Analogicas 1 / 27

5.1 - Introduccion al concepto de modulacion

Modulacion analogica: se imprime la senal analogica en laamplitud, frecuencia o fase de una portadora sinusoidal

c(t) = Ac · cos(2!fct + "c)

c(t) = Ac · cos(#ct + "c)

Propositos de la modulacion de una senal analogica

Adecuar la senal a las caracterısticas del canal cambiandoel rango de frecuenciasMultiplexar: acomodar la transmision simultanea de distintassenales en un mismo medioExpandir el ancho de banda para aumentar la inmunidad alruido

Grado Ing. Telematica (UC3M) Teorıa de la Comunicacion Modulaciones Analogicas 2 / 27

Tipos de modulaciones analogicas

Modulacion de amplitud (AM)AM: Amplitude Modulation

Ac ! Ac(t) = f (m(t))

Modulaciones angulares

Modulacion de frecuencia (FM)FM: Frequency Modulation

fc ! fc(t) = f (m(t))

Modulacion de fase (PM)PM: Phase Modulation

"c ! "c(t) = f (m(t))

Grado Ing. Telematica (UC3M) Teorıa de la Comunicacion Modulaciones Analogicas 3 / 27

Senal analogica a transmitir: m(t)

Caracterısticas

Senal paso bajo de ancho de banda B Hz: M(j#) = 0 para|#| > 2!BEs una senal de potencia. Su potencia es

Pm = limT!"

1T

! T/2

T/2|m(t)|2dt

Analisis estadıstico: Proceso estacionario M(t)

Es estacionario en sentido amplio (WSS)Media nulaFuncion de autocorrelacion RM($)Densidad espectral de potencia SM(j#)Proceso limitado en banda: SM(j#) = 0 para |#| > 2!BPotencia: PM

Grado Ing. Telematica (UC3M) Teorıa de la Comunicacion Modulaciones Analogicas 4 / 27

5.2 - Modulaciones de amplitud (AM)

La senal mensaje m(t) se imprime en la amplitud de la senalportadora c(t), es decir, en Ac

AM: Modulacion AM convencional (con portadora)DBL: Doble Banda Lateral (sin portadora)BLU: Banda Lateral UnicaBLV: Banda Lateral Vestigial

Grado Ing. Telematica (UC3M) Teorıa de la Comunicacion Modulaciones Analogicas 5 / 27

5.2.1 Modulacion AM convencional

Portadora + AM Doble banda lateral

s(t) = Ac · [1 + m(t)] · cos(#ct + "c)

Sobremodulacion: m(t) < "1. Para evitarlo |m(t)| # 1

Mensaje normalizado (mn(t)) - Indice de Modulacion (a)

m(t) = a · mn(t), mn(t) =m(t)

max |m(t)| . 0 < a < 1

Senal modulada

s(t) =Ac · [1 + a · mn(t)] · cos(#ct)=Ac · cos(#ct) + Ac · a · mn(t) · cos(#ct)

Grado Ing. Telematica (UC3M) Teorıa de la Comunicacion Modulaciones Analogicas 6 / 27

Forma de onda de una modulacion AM (a = 0.75)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-2

-1.5

-1

-0.5

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0.5

1

1.5

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Grado Ing. Telematica (UC3M) Teorıa de la Comunicacion Modulaciones Analogicas 7 / 27

Forma de onda de una modulacion AM (a = 0.75)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-2

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Grado Ing. Telematica (UC3M) Teorıa de la Comunicacion Modulaciones Analogicas 7 / 27

Forma de onda de una modulacion AM (a = 0.75)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-2

-1.5

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Grado Ing. Telematica (UC3M) Teorıa de la Comunicacion Modulaciones Analogicas 7 / 27

Sobremodulacion (a = 1.5)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-2.5-2

-1.5-1

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Grado Ing. Telematica (UC3M) Teorıa de la Comunicacion Modulaciones Analogicas 8 / 27

Sobremodulacion (a = 1.5)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-2.5-2

-1.5-1

-0.50

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t

Grado Ing. Telematica (UC3M) Teorıa de la Comunicacion Modulaciones Analogicas 8 / 27

Ancho de banda de AM Convencional

Senal m(t) determinista con TF M(j#), M(j#) = 0 para |#| > 2!B

Espectro de senal AM convencional

S(j#) =TF[Ac · cos(#ct + "c)]+ TF[m(t)] $ TF[Ac · cos(#ct + "c)]

=Ac · ! · [%(# " #c) · ej!c + %(# + #c) · e!j!c ]

+Ac

2· [M(j# " j#c) · ej!c + M(j# + j#c) · e!j!c ]

Ancho de banda de la senal modulada

BWAM = 2 · B Hz

Grado Ing. Telematica (UC3M) Teorıa de la Comunicacion Modulaciones Analogicas 9 / 27

Espectro de la senal AM convencional

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.......M(j#)

#W"W

W = 2!B

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.......S(j#)

#"#c + W"#c"#c "W

!

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#c + W#c#c "W

!

Grado Ing. Telematica (UC3M) Teorıa de la Comunicacion Modulaciones Analogicas 10 / 27

Potencia de una AM convencional

Media de la senal AM convencionalmS(t) =E[s(t)] = Ac[1 + E[M(t)]] cos(#ct + "c) = Ac cos(#ct + "c)

Funcion de autocorrelacionRS(t, t + $) =E[s(t)s(t + $)]

=A2cE [(1 + M(t))(1 + M(t + $))] cos(#ct + "c) cos(#c(t + $) + "c)

=A2

c

2[1 + RM($)] [cos(#c$) + cos(#c(2t + $) + 2"c)]

Proceso Cicloestarionario perıodo T = 1/fc.

RS($) =1T

! T/2

#T/2RS(t, t + $) dt =

A2c

2· [1 + RM($)] · cos(#c$)

Potencia AM convencional

PS =RS(0) =A2

c

2· [1 + RM(0)] =

A2c

2· [1 + PM]

Grado Ing. Telematica (UC3M) Teorıa de la Comunicacion Modulaciones Analogicas 11 / 27

AM Convencional

Densidad espectral de potencia

SS(j#) = TF[RS($)] =A2

c4

· [SM(j# " j#c) + SM(j# + j#c)]

+A2

c2

· ! · [%(# " #c) + %(# + #c)]

Demodulacion AM convencional

Demodulador simple: detector de envolventeSi |m(t)| < 1, la envolvente (amplitud) es 1 + m(t) > 0

No necesita demodulador sıncrono

Deventajas:

Escasa eficiencia en potenciaEscasa eficiencia espectral

Grado Ing. Telematica (UC3M) Teorıa de la Comunicacion Modulaciones Analogicas 12 / 27

DEP de la senal AM convencional

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.......SM(j#)

#W"W

W = 2!B

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.......SS(j#)

#"#c + W"#c"#c "W

!

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#c + W#c#c "W

!

Grado Ing. Telematica (UC3M) Teorıa de la Comunicacion Modulaciones Analogicas 13 / 27

5.2.2 Modulacion de doble banda lateral sin portadora (DBL)

Se suprime la portadora de la AM convencional

s(t) = m(t) · c(t) = Ac · m(t) · cos(#ct + "c)

Respuesta en frecuencia

S(j#) =TF[m(t)] $ TF[Ac · cos(#ct + "c)]

=Ac

2· [M(j# " j#c) · ej!c + M(j# + j#c) · e!j!c ]

Dos bandas laterales: inferior (|w| < wc) y superior (|w| > wc)

Ancho de bandaBWDBL = 2 · B Hz

Grado Ing. Telematica (UC3M) Teorıa de la Comunicacion Modulaciones Analogicas 14 / 27

Espectro de la senal AM DBL

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.......M(j#)

#W"W

W = 2!B

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.......S(j#)

#"#c + W"#c"#c "W.

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#c + W#c#c "W

Grado Ing. Telematica (UC3M) Teorıa de la Comunicacion Modulaciones Analogicas 15 / 27

Potencia DBL

Media senal moduladamS(t) = E[S(t)] = Ac · E[M(t)] · cos(#ct + "c) = 0

Funcion de autocorrelacionRS(t, t + $) =A2

c · E[M(t) · M(t + $)] · cos(#ct + "c) · cos(#c(t + $) + "c)

=A2

c

2· RM($) · [cos(#c$) + cos(#c(2t + $) + 2"c)]

Potencia

RS($) =1To

! To/2

#To/2RS(t, t + $) dt =

A2c

2· RM($) · cos(#c$)

PS = RS(0) =A2

c

2· RM(0) =

A2c

2· PM

Densidad espectral de potencia

SS(j#) = TF[RS($)] =A2

c

4· [SM(j# " j#c) + SM(j# + j#)]

Grado Ing. Telematica (UC3M) Teorıa de la Comunicacion Modulaciones Analogicas 16 / 27

DEP de la senal AM DBL

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.......SM(j#)

#W"W

W = 2!B

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.......SS(j#)

#"#c + W"#c"#c "W.

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#c + W#c#c "W

Grado Ing. Telematica (UC3M) Teorıa de la Comunicacion Modulaciones Analogicas 17 / 27

Demodulacion senales DBL

" !!

cos(#ct + ")

r(t) = s(t).

........................

....................... "x(t) LPF

B"d(t)

Senal demodulada sin filtrar

x(t) =Ac

2· m(t) · [cos("c " ") + cos(2 · #ct + "c + ")]

Senal demodulada filtrada

d(t) =Ac

2· m(t) · cos("c " ")

Demodulacion sıncrona o coherente

Introducir un pilotoUsar un PLL

Grado Ing. Telematica (UC3M) Teorıa de la Comunicacion Modulaciones Analogicas 18 / 27

5.2.3 Modulacion de banda lateral unica (BLU)

Eficiencia espectral: Se elimina una banda lateral BWBLU = B Hz.

" !!

2 · Ac · cos(#ct)

m(t) " BPF "s(t)

Senal BLU

s(t) = Ac · m(t) · cos(#ct)% Ac · m(t) · sin(#ct)

Transformador de Hilbert (m(t)): filtro h(t) =1!t

H(j#) =

"#$

#%

"j, # > 0j, # < 00, # = 0

Grado Ing. Telematica (UC3M) Teorıa de la Comunicacion Modulaciones Analogicas 19 / 27

Espectro de una senal AM de BLU

Senal BLU (banda lateral superior):

H(j#) = u(# " #c) + u("# " #c)

Espectro de la senal BLU con banda lateral superior

S(j#) = Ac · [M(j#) · u(#)|"="!"c + M(j#) · u("#)|"="+"c ]

Propiedades:

TF»

12!(t) +

j2"t

–= u(#), TF

»12!(t)! j

2"t

–= u(!#), TF[x(t)·ej!ot] = X(j#!j#o)

Grado Ing. Telematica (UC3M) Teorıa de la Comunicacion Modulaciones Analogicas 20 / 27

Espectro de la senal AM de BLU

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.......S(j#) - Banda Lateral Inferior

#"#c + W"#c"#c "W.

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.......................................................................................................................#c + W#c#c "W

.

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S(j#) - Banda Lateral Superior

#"#c + W"#c"#c "W

.

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. .........................................................................................

.

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.......

#c + W#c#c "W

Grado Ing. Telematica (UC3M) Teorıa de la Comunicacion Modulaciones Analogicas 21 / 27

Senal BLU

Senal BLU de banda lateral superior

s(t) =Ac · m(t) $&

12%(t) +

j2!t

'· ej!ct + Ac · m(t) $

&12%(t)" j

2!t

'· e#j!ct

=Ac

2· [m(t) + jm(t)] · ej!ct +

Ac

2· [m(t)" jm(t)] · e#j!ct

ssup(t) = Ac · m(t) · cos(!ct)" Ac · m(t) · sin(!ct)

Senal BLU de banda lateral inferior

sinf (t) = Ac · m(t) · cos(!ct) + Ac · m(t) · sin(!ct)

Grado Ing. Telematica (UC3M) Teorıa de la Comunicacion Modulaciones Analogicas 22 / 27

Potencia de una BLU

Densidad espectral de potencia

SSsup(j#) =

(A2

c · [SM(j# " j#c) + SM(j# + j#c)], |#| > #c

0, |#| < #c

SSinf (j#) =

(0, |#| > #

A2c · [SM(j# " j#c) + SM(j# + j#)], |#| < #c

Potencia de la senalPS = A2

c · PM

Grado Ing. Telematica (UC3M) Teorıa de la Comunicacion Modulaciones Analogicas 23 / 27

Demodulacion de senales BLU

" !!

cos(#ct + ")

r(t) = s(t).

........................

....................... "x(t) LPF

B"d(t)

Senal demodulada sin filtrar x(t)

x(t) =12· Ac · m(t) · cos(") ± 1

2· Ac · m(t) · sin(") + terminos 2#c

Senal demodulada filtrada

d(t) =12· Ac · m(t) · cos(") ± 1

2· Ac · m(t) · sin(")

Demodulador sıncrono

Grado Ing. Telematica (UC3M) Teorıa de la Comunicacion Modulaciones Analogicas 24 / 27

5.2.4 Modulacion de banda lateral vestigial (BLV)

" !!

Ac · cos(#ct)

m(t).

........................

....................... " Filtro BLV

h(t), H(j#)"s(t)

Senal modulada BLV

s(t) = [Ac · m(t) · cos(#ct)] $ h(t)

Senal BLV en el dominio de la frecuencia

S(j#) =Ac

2· [M(j# " j#c) + M(j# + #c)] · H(j#)

Grado Ing. Telematica (UC3M) Teorıa de la Comunicacion Modulaciones Analogicas 25 / 27

Caracterısticas filtro BLV

Senal demodulada (sin filtrar)

x(t) = s(t) · cos(#ct), X(j#) =12· [S(j# " j#c)) + S(j# + j#c))].

X(j") =Ac

4· [M(j" ! j2"c) + M(j")] · H(" ! "c) +

Ac

4· [M(j") + M(j" + j2"c)] · H(j" + j"c)

Senal demodulada filtrada

D(j#) =Ac

4· M(j#) · [H(j# " j#c) + H(j# + j#c)]

Para que no se produzca distorsion, este filtro ha de cumplir

H(j# " j#c) + H(j# + j#) = cte, |#| # 2!B

Simetrıa impar respecto a #c en #c " #a < # < #c + #a

Grado Ing. Telematica (UC3M) Teorıa de la Comunicacion Modulaciones Analogicas 26 / 27

Filtro de Banda Lateral Vestigial

"#c 0 #c

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Grado Ing. Telematica (UC3M) Teorıa de la Comunicacion Modulaciones Analogicas 27 / 27

Filtro de Banda Lateral Vestigial

"#c 0 #c

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