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70 El Hombre y la Máquina No. 25 • Julio - Diciembre de 2005

Resumen

Los conversores DC/ACtienen por objetivo la trans-formación de tensión DC atensión AC de amplitud y/ofrecuencia variable depen-diendo de la aplicación. Elproceso de conversión devoltaje se logra mediante laimplementación de técnicasde modulación, las cuales ac-túan sobre un puente inver-sor monofásico o trifásico.Según las características deestas técnicas, las propieda-des de eficiencia en la con-versión, contenido armónicode la señal de salida y pérdi-das en el puente inversorcambian. En el presenteartículo se da un repaso de di-ferentes técnicas de modula-ción escalares (PWM) y vec-toriales (SVM), enfatizandoen las vectoriales por ser lasmás utilizadas actualmenteen los sistemas drive paramotores de inducción y en

Modulación por ancho de pulso(PWM) y modulación vectorial(SVM). Una introducción a lastécnicas de modulación

JOHNNY POSADA CONTRERAS*

* Universidad Autónoma de Occidente. Departamento de Automática y Electrónica. Grupo de Investigación en Energías (GIEN). Línea de investigación en MáquinasEléctricas y Electrónica de Potencia (LIMEEP). e-mail: [email protected]

Fecha de recepción: 04/13/05, Fecha de aprobación: 06/24/05

71El Hombre y la Máquina No. 25 • Julio - Diciembre de 2005

sistemas de alimentación tri-fásica, a la vez que presentalas mejores características dedesempeño que las técnicasde modulación escalares oPWM (Modulación por An-cho de Pulso).

Palabras clave: Hexá-gono de tensiones, modula-ción vectorial, puente inver-sor trifásico.

Abstract

Converters DC/AC ha-ven by objective the transfor-mation of DC voltage to ACvoltage of variable amplitu-de and/or variable frequencydepending of the application.The process of voltage con-version is obtained by meansof the implementation ofmodulation techniques whichact on a single-phase or three-phase inverter bridge. Accor-ding to the characteristics ofthese techniques, the proper-ties of efficiency in the con-version, harmonic content ofthe output signal and lossesin the inverter bridge chan-ge. In the present paper a re-view of different modulationtechniques scalar (PWM) andvectorial (SVM) is made, inspecial the last techniques,since it is the most used at themoment in the systems dri-ves for induction motors andin systems of three-phase fee-ding, simultaneously thatpresents the best characteris-tics of performance than themodulation techniques youwill scale or PWM (PulseWide Modulation).

Key words: Voltagehexagon, space vector modu-lation, three phase inverter.

1. Introducción

Los circuitos de conversión DC/AC tienen amplia aplicación en laindustria. Son utilizados en varia-dores de velocidad, sistemas de ali-mentación ininterrumpida, filtrosactivos, etc. Los conversores DC/AC se clasifican como inversorescon fuente de voltaje (VSI) e inver-sores con fuente de corriente(CSI).1,2 Los CSI se usan en siste-mas de alta potencia, los VSI se re-servan para aplicaciones en baja ymediana potencia. Dentro de estaclasificación existen varias configu-raciones de conversores DC/AC quedependen de la aplicación final y elnivel de voltaje o corriente de susalida. En el caso de los drive paramotores de baja y mediana poten-cia, la topología típica es el mediopuente inversor trifásico con fuentede voltaje (Figura 1), formado porseis elementos de conmutaciónMosfet’s, Transistores Bipolares deCompuerta Aislada (IGBT), Tiris-tores desactivados por Compuerta(GTO) o Tiristores Controlados porMOS (MCT).3,5

Figura 1. Medio puente inversor trifásico con circuito intermedio de DC.

Gate Drive with

uP/DSPPWM

AD/DADIO

DiscreteI/o s

Optoor

RelayIsolation

AnalogI/O sAnalog Output

Analog Input

ManMachineInterface

Discrete Output

Discrete Input

ACMOTORLinear

OptoIsolation

Current FDBKIC

Protection5V, 15V

FlybackSWPS

SingleLevelPower

ConversionProcessing

Adicionalmente, se debe conside-rar la técnica de modulación que ac-tivará los elementos de conmutación.En el inversor con fuente de voltajela técnica de modulación se encargade la forma de onda de la señal desalida AC, su nivel de tensión y su

Modulación por ancho de pulso (PWM) y modulación vectorial (SVM).Johnny Posada Contreras


frecuencia. Las técnicas de modula-ción se pueden clasificar en escalareso PWM («Pulse Width Modula-tion»),6,9 y vectorialeso SVM («Spa-ce Vector Modulation»).10,13 Entre lastécnicas escalares se encuentran latécnica de modulación de onda cua-drada (six-step), técnica de modula-ción sinusoidal, técnica de modula-ción sinusoidal con tercer armónico,entre otras; divisibles a la vez en téc-nicas de modulación basadas en por-tadora triangular (carrier based) y téc-nicas programadas.7 La técnica demodulación SVM se presenta en losaños ochentas la cual maneja el puen-te inversor trifásico como una unidady se basa en la representación vecto-rial del voltaje trifásico para el mane-jo del puente inversor, disminuye laspérdidas por conmutación en el mis-mo y minimiza el contenido armóni-co de la señal de salida.11,14,16

2. Técnicas de modulaciónescalares o PWM

Se usa en inversores DC/ACmonofásicos y trifásicos. Se basanen la comparación de una señal dereferencia a modular y una señalportadora de forma triangular odiente de sierra (Figura 2); la com-paración generará un tren de pulsosde ancho específico que se utilizanen la conmutación del puente inver-

sor. La relación entre la amplitud dela señal portadora y la señal de re-ferencia se llama «índice de modu-lación» y se representa por «ma»(1), donde Ar es la amplitud de laseñal de referencia y Ac es la am-plitud de la señal portadora. El ín-dice de modulación permite obte-ner tensión variable a la salida delinversor.

Ar

Ac

Fr

Fc

mf = (2)

ma = (1)

La relación entre la frecuencia dela señal portadora y la frecuencia dereferencia se denomina «índice defrecuencia» y se representa por «mf»(2), idealmente mf debe ser mayor a21 y la frecuencia de la portadoramúltiplo de la frecuencia de la señalde referencia.15 El índice de frecuen-cia determina la distorsión armóni-ca de la señal de salida la cual es unamedida de su contenido armónico.La variación de la señal de referen-cia y la secuencia de conmutacióndan como resultado diferentes téc-nicas de modulación PWM, cada unamodifica la eficiencia de la conver-sión, las pérdidas por conmutaciónen el puente inversor y la pureza dela señal de salida.

Figura 2. Circuito generador escalar PWM.



2.1 Modulación SPWM Bipo-lar (SPWM o CB-SPWM): gene-ra la inversión de voltaje utilizandoun tren de pulsos cuyo ancho de-pende del tiempo y del nivel de ten-sión deseado en la salida. La inte-gración en el tiempo de este tren depulsos representa una señal sinu-soidal. Se conoce también comotriangular carrier-based sinusoidalPWM (CB-SPWM) o método desub-oscilación y fue propuesto enla década de los años sesenta.17 Eltren de pulsos se forma por la com-paración de una portadora triangu-lar a una frecuencia específica fccon tres señales de referencia si-nusoidales; Ua, Ub y Uc desfasa-das 120° entre sí (Figura 3). La ten-sión de salida en AC contendrá ar-mónicos a múltiplos de la frecuen-cia de la señal portadora.15 El máxi-mo valor de tensión, Mmax, alcan-zado por la componente fundamen-tal en la técnica de modulación CB-SPWM, es del orden de π/4 o 0.785para un índice de modulación «ma»igual a uno.1,7,10 Cuando el índice

de modulación de amplitud «ma»sobrepasa la unidad, el inversor tra-baja en la zona no lineal y gradual-mente alcanzará la amplitud máxi-ma (operación six-step).

2.2 Modulación SPWM contercera armónica: en inversorestrifásicos con neutro de carga flo-tante (Figura 4) la corriente de lacarga depende de la tensión de lí-nea y es posible sumar a la señal dereferencia señales de secuencia ceroo ZSS. Cuando a la señal sinusoi-dal se suma su tercer armónico, estano produce distorsión de su voltajede fase UaN, UbN, UcN y tampoco seafecta la corriente promedio de lacarga; pero se puede obtener mayornivel de tensión con índices de mo-dulación menores mejorando la efi-ciencia en la conversión DC/AC. Laadición del tercer armónico de laseñal sinusoidal aumenta en 15.5%la eficiencia de conversión.10 En laFigura 5 se observan las formas deonda de salida de este tipo de mo-dulación. La técnica de modulaciónsinusoidal con tercer armónico se

Figura 3. Diagrama en bloques del generador CB-SPWM. Las referencias están desfasadas 120°entre sí.



implementa de forma similar a laCD-SPWM (Figura 6) y se presen-ta en 1975 por G. Buja y G. Indri.En general, es posible la adición decualquier señal ZSS siempre que sufrecuencia sea múltiplos triples dela frecuencia a generar. En18,19 y 35

se expone una diversidad de técni-cas basadas en ZSS. El Mmax alcan-zado por esta técnica de modulaciónes del orden de Udc / 3 y corres-ponde a 0.907 de la fundamental.La forma de onda resultante de lasuma de la ZSS se aproxima por (3)y su magnitud no debe sobrepasarla unidad.

(3)

2.3 Modulación PWM a 60°:la técnica de modulación PWM a60° se basa en la adición de ZSS.El objetivo es «achatar» la forma deonda de voltaje de salida desde los60° hasta los 120° y desde 240° a300°. Los dispositivos del puente

Figura 4. Sistema inversor trifásico con carga en estrella y punto neutro flotante.

(4)

2

1

4

3

6

5Udc

Udc

Udc+

Ubn

Uan Ucn

Udc

Udc

12

12

Ph. A Ph. C

Ph. B

3-PhaseAC Motor

Ref

inversor se mantienen encendidosdurante un tercio de ciclo, se pre-sentan menos pérdidas por conmu-tación. La técnica de modulaciónPWM a 60° aprovecha mejor la ten-sión del bus de DC, alcanzando unatensión de fase igual a 0.57735Vdc.La componente de secuencia ceroañadida a la señal sinusoidal de re-ferencia se puede aproximar por (4).

2.4 Modulación por elimina-ción de armónicas: pretende una ge-neración de pulsos estratégica parala eliminación de «algunos armóni-cos»; es similar a la técnica anteriory disminuye las pérdidas por conmu-tación. Pertenece al grupo de técni-cas de modulación programada. Unamplio estudio de estas técnicas demodulación se muestra en 20,21.

3. Técnica de modulaciónvectorial o SVM

En la técnica SVM el puenteinversor es manejado por ocho es-tados de conmutación. Se conside-ra la mejor alternativa de modula-ción para inversores ya que maxi-miza el uso de la tensión DC, sucontenido armónico es bajo y mini-miza pérdidas por conmutación. Sinembargo, algunos autores indicanque su única ventaja es su represen-tación compleja.43,44 La técnicaSVM se propone en 1982 por Pfaff,Weschta y Wick22 y se desarrolla en1988 por Broeck, Skudelny yStanke11 gracias a los sistemas mi-croprocesadores. Diversos estudiose implementaciones alrededor deesta técnica se presentan en23,28 Lageneración de voltaje con la técni-ca SVM se logra seleccionando ade-cuadamente y por un tiempo deter-minado los estados de los interrup-tores del puente inversor en cadaperíodo de conmutación.29,30



3.1 El Hexágono de Tensiones:en un sistema trifásico los voltajesde fase Ua, Ub y Uc se representanpor un vector rotatorio «U» de am-plitud constante que gira en el pla-no complejo con frecuencia angu-lar w (frecuencia de la señal de sa-lida) (5).

(a) (b)

Figura 5. Sistema generador SPWM+ZSS. (a) Formas de onda SPWM + 3er Armónica. (b) Diagrama de bloques generador SPWM + 3er Armónico

(5)

donde:

(6)

El coeficiente C puede seleccio-narse entre 3/2 para la conserva-ción de potencia o 3/2 para mante-ner la proyección ortogonal sobrela base (conservación de la magni-tud de voltaje). Reemplazando (6)en (5) se obtiene el vector rotatorioU (7).

(7)

De forma equivalente, cada unode los vectores de voltaje se puedeobtener de la transformación deClarke,29,31, la cual permite pasar deun sistema trifásico a uno bifásicoortogonal, como se indica en (8).

donde (8)

Dependiendo del estado de con-ducción de los transistores se gene-ran los vectores U0, U1,...,U6, loscuales se encuentran espaciados 60°(π/3) entre sí (Figura 6). El vectorU1 se obtiene al hacer conducir lostransistores T1, T4 y T6, con lo cualla fase ‘a’ se conecta a potencialpositivo (+Udc) y las fases ‘b’ y ‘c’a negativo (GND). Esto se represen-ta mediante (+--), los restantes vec-tores de tensión se muestran en laTabla 1.31 Las combinaciones (+++)y (---) no producen tensión resul-tante sobre la carga, por lo que sedenominan vectores nulos. El hexá-gono que forman estos vectores enel plano complejo (αβ), representala región máxima alcanzable usan-do un bus de DC a un voltaje Udc

determinado (Figura 6a).11 La cir-cunferencia dentro del hexágono co-rresponde a una operación sinusoi-dal lineal, y como resultado los vol-tajes en la carga son voltajes sinus-oidales, el sentido de rotación delvector de voltaje determina la se-cuencia de fase en la salida del in-versor.10



donde (9)

3.2 Forma de trabajo de lamodulación vectorial: Para un vol-taje determinado a la salida del in-versor se tendrá un vector de mag-nitud U y ángulo φ en el mapa deestados, el cual se desplazará porcada uno de los sectores en que sedivide el mapa. La generación delvector referencia U se obtiene me-diante la aplicación sucesiva de dosvectores adyacentes y un vectornulo durante un período Ts (Figura7), en este intervalo se considera que

Tabla 1Valores de los vectores de voltaje que forman el hexágono de tensiones

( - - - )

Conmutación Vector de Voltaje Conmutación Vector de Voltaje

( + - - )

( + + - )

( - + - )

el vector de referencia se encuentraconstante y estacionario. La expre-sión que relaciona los voltajes defase-neutro con Ts se presenta en(9). En general φ será el ángulo en-tre U y Un, donde n será el sectoractivo. El máximo voltaje de fase-neutro sinusoidal se obtiene con lamodulación vectorial cuando φ esigual a 30° y está dado por (10), elcual corresponde a una tensión15.5% mayor al máximo obteniblecon técnicas PWM convenciona-les.10 Los tiempos de conmutaciónde cada uno de los vectores de ten-sión se encuentran según.10,11

En (9) ∆T1 es el tiempo duranteel cual se aplica a la carga el vectorde voltaje U1, ∆T2 el tiempo duran-te el cual se aplica a la carga el vec-tor de voltaje U2 y ∆T0 el tiempodurante el cual se aplica a la cargael vector de voltaje U0, este últimocorresponde al vector nulo con lacombinación (+ + +) o (- - -).

Figura 6. a) Combinaciones de conmutación del puente inversor. b) Hexágono de tensiones o campo de estados.



3.3 Secuencias de conmuta-ción: En la SVM es posible pasarde un vector a otro conmutando unarama del inversor; de este modo seminimizan el número de conmuta-ciones y las pérdidas en los semi-conductores. La técnica SVM tienevariaciones basadas en el cambiodel vector nulo y el orden de con-mutación de los vectores activos,ofreciendo diferentes desempeñosen conmutación, pérdidas por armó-nicos, rizo de corriente, etc. La se-cuencia seleccionada debe asegurarque los voltajes fase-neutro tengansimetría de cuarto de onda para re-ducir las armónicas impares es susespectros.10 La secuencia de con-mutación más popular es la «Alter-nating zero vector sequence», prio-riza la reducción en las pérdidas porconmutación seleccionando el vec-tor nulo apropiado, las cuales se mi-nimizan si el vector nulo es el últi-mo en cada intervalo y entre dosintervalos consecutivos se alternanU7 a U0. En la Figura 8 se muestrauna secuencia de conmutación yen32 una implementación simple deesta técnica.

Con el ánimo de aprovechar losmódulos PWM integrados en siste-mas procesadores y DSP’s, se hadesarrollado la técnica «Symmetri-cal placement of zero vectors(SVPWM)», que consiste en dividirel ∆T0 por dos y así durante dos pe-ríodos de conmutación iniciar y ter-minar con un mismo valor de vec-tor cero; sea este S7 o S0. Esta se-cuencia de conmutación se imple-menta en,11 logrando frecuencias deconmutación hasta 2KHz en proce-sadores 8086. En (12) se muestra elcálculo de los respectivos tiemposy en la Figura 9a los patrones depulsos de disparo para las «gates»de los interruptores del puente in-versor.

U2

ReRe

U1 U1

U

π/3=60º

π/3=60º

π/3 π/6=φ

φ

ImIm

(b)(a)

U2

U1

U2

U

T2

T1

Figura 7. (a) Representación de vector referencia, (flecha punteada), en el sector 1). (b) Descompo-sición del vector de referencia sobre los vectores U

1 y U

2

(11)

(10)

(12)

La secuencia de conmutación«Symmetric Sequence» se presentaen27 y 28, ésta mantiene una secuen-cia de conmutación fija en cada sec-tor. Su funcionamiento es muy si-milar a la anterior pero posee ma-yores pérdidas por conmutación.Cada período de conmutación ini-cia y finaliza con un vector cero ylos vectores activos se intercam-bian. La Figura 9b muestra los pa-trones de disparo para las «gates»del puente inversor, posee la mis-ma cantidad de conmutaciones que



la técnica «Alternating zero vectorsequence», pero posee menos dis-torsión armónica dada la simetría delos pulsos de disparo de la señal desalida. En32 se presenta otra secuen-cia de conmutación para la modu-lación vectorial denominada «Thebus campled sequence». En estasecuencia de modulación una ramadel inversor se mantiene a un po-tencial positivo o negativo por unosperíodos de conmutación, mientaslas otras dos se conmutan. Comoresultado de esto la frecuencia deconmutación en cada dispositivo sereduce a dos tercios de la que pre-senta la técnica anterior y las pérdi-das por conmutación en los dispo-sitivos semiconductores del puenteinversor se reducen enormemente.Se propuso inicialmente en33 y seha desarrollado en muchos traba-jos.18,34 Los patrones de las señales

de disparo se presentan en la Figu-ra 9c.

3.4 Operación en sobre modu-lación y six-step: Cuando el índicede modulación «ma» supera la uni-dad, el inversor trabaja en la zonano lineal y la forma de onda de sali-da es no sinusoidal. En las técnicasde modulación escalares, la maxi-mización del voltaje DC se obtienecon la inserción de señales ZSS.Otro enfoque sugiere el uso de uníndice de modulación compensadopresentado por Kaura y Blasco;36

este método se aplica a técnicas demodulación sinusoidales y cuandoma = 1 aplica un índice de modula-ción compensado Micp como semuestra en (13) al inversor, logran-do que el voltaje de salida Uo varíede forma lineal en todo el rango desobre modulación.

Figura 9. a) «Symmetrical placement of zero vectors (SVPWM)». b) «Symmetric Sequence», c) «The bus campled sequence».

Figura 8. Secuencia de conmutación en el modo Alt-Rev para minimizar conmutaciones en el puente inversor. y con vector nulo V7 sector 1. El estado de

los interruptores se lee de arriba hacia abajo, S1 = 100 significa Sω1 en ON, SW

2 y SW

3 en OFF.



mente desde 0.952Udc hasta elmáximo correspondiente a la ope-ración Six Step; este proceso se co-noce como Over-modulation ModeII y se basa en variar el recorrido delvector de referencia de voltaje enángulos constantes iguales a kπ/6,donde k toma valores de 0, 1, ..., 5.El vector de referencia se mantie-ne en una posición determinada porun sexto del período de la funda-mental.

(13)

En la técnica SVM, la sobremo-dulación se da cuando el vector dereferencia sigue una trayectoria cir-cular que amplía los límites delhexágono. Holtz presenta37 un mé-todo para calcular los tiempos deconmutación en sobremodulación yexpone dos modos de operación. Enestado estable, la trayectoria delvector de voltaje de referencia escircular, a medida que el índice demodulación es mayor a la unidad lacircunferencia se extiende más alládel hexágono y el tiempo ∆T0 esnegativo, la máxima tensión de sa-lida será 0.907Udc cuando ∆T0 escero, el cual se aumenta hasta0.952Udc cambiando la magnitud dela referencia a medida que dicha re-ferencia se acerca a cualquiera delos ocho vectores activos (Ver Fi-gura 10).

φU1= 100

U3= 010

U4= 011

U5= 001 U6= 101

Figura 10. Límites del hexágono y nuevacircunferencia trabajando en sobre modulación.

En la sección limitada por elhexágono, sector B, solamente losdos vectores activos del sector detrabajo son conmutados alternada-mente y el cálculo de ∆T1 y ∆T2 seda por (14). Las partes del círculodentro del hexágono usan las mimasecuaciones SVM para determinarlos tiempos de estado ∆T0, ∆T1, y∆T2. Cuando la tensión de salida al-canza valor de 0.952Udc, la tensiónde salida se puede variar gradual-

(14)

Aunque la sobremodulaciónpermite más utilización del voltajede entrada DC, da como resultadovoltajes de salida no sinusoidalescon alto grado de distorsión, en es-pecial a baja frecuencia de salida, yno linealidad entre la tensión de sa-lida y el índice de modulación.Otros autores como D-C. Lee y G-M. Lee38 agregan mejoras en la li-nealidad de la respuesta del voltajede salida en función del índice demodulación, así como también re-ducción en el contenido armónicode la misma. Otros estudios se pre-sentan también.39,42

4. Armónicos, tiempo muertoy pérdidas por conmutación

Según la técnica de modulación,los armónicos triples desaparecendel espectro de frecuencia quedan-do presentes sólo las bandas latera-les de dichos armónicos ubicadas en(fc±2fr) y (fc±4fr) para el primerarmónico, (2fc±fr),(2fc±5fc) y(2fc±7fc) para el segundo armóni-co, (3fc±2fr),(3fc±4fc) y (3fc±8fc)para el tercer armónico, etc. El apor-te de las componentes residualesdebidas a los armónicos mayores alcuarto orden es menor al 5%, pe-queño comparado con los tres pri-meros armónicos. En la Figura 11,



se muestra un resumen de tres téc-nicas de modulación implementa-das en simulación, con su respecti-vo espectro armónico, en donde semuestran las magnitudes normali-zadas de cada uno.

En los inversores conmutados laspérdidas de potencia pueden ser porconducción o por conmutación. Lasprimeras son las mismas en todas lastécnicas de modulación y son mu-cho menores que las pérdidas porconmutación. Se realiza una medi-ción de las pérdidas para diferentestécnicas de modulación, y se presentaun método para su cálculo asumien-do una dependencia lineal entre lapérdida de energía dada la conmuta-ción y la corriente que se conmuta.Las pérdidas por conmutación sondirectamente proporcionales a la fre-cuencia de conmutación de la mo-dulación PWM. Valtine10 presenta unestudio sobre el fenómeno de laspérdidas debidas a la conmutación yasocia las mismas a la radio-frequen-cy interference (RFI) producida encargas RL. Transiciones rápidas en-tre estados de conducción y no

conducción minimizan las pérdidaspor conducción en los dispositivossemiconductores, pero a su vez pro-ducen RFI cuando dichos cambiosson menores a 10us. Transicioneslentas de conducción a no conduc-ción y viceversa en las señales PWMminimizan la cantidad de RFI pro-ducido. Sin embargo, estas transicio-nes lentas incrementan las pérdidaspor conmutación en los dispositivosdel puente inversor. Por lo tanto, paraminimizar las pérdidas por conmu-tación son deseables transiciones rá-pidas entre estados de conducción ano conducción. En la Figura 12 semuestra la relación entre los cambiosde estados de conducción y no con-ducción y las perdidas por conmuta-ción de un dispositivo semiconduc-tor de potencia típico. Aunque laspérdidas por conmutación son unproblema de estudio continuo, éstese mitiga estableciendo la secuenciade conmutación que menos conmu-taciones realice en el inversor paragenerar un vector de referencia U de-terminado; un ejemplo de esta se pre-senta en46.

(b) (d) (f)

0.03

0.87

0.8Fundamental (60Hz) = 346.5 THD= 61.24%

Ma

g

0.8

0.6

0.4

0.2

0

0.28

0.02

9000 1800 2700Frequency (Hz)

3600 4800

0.05

0.140.16

0.24

1.01

Fundamental (60Hz) = 400 THD= 46.37%

Mag

0.8

0.6

0.4

0.2

0

0.13

9000 1800 2700Frequency (Hz)

3600 4500

0.12

0.07

0.4

1.0

0.09

0.170.210.15

1

Fundamental (60Hz) = 395.6 THD= 47.74%

Ma

g

0.8

0.6

0.4

0.2

090060 1800 2700

Frequency (Hz)3600 4500

(a) (c) (e)

Figura 11. Referencias de técnicas de modulación simuladas en Matlab-Simulink y espectro de frecuencias. (a), (b). CB-SPWM. (c), (d). CB-SPWM+3erArmónico. (e), (f) SVM.



Otro problema presente en elinversor es el tiempo muerto, quees necesario incluir para evitar ladestrucción de dispositivos en unamisma rama del puente inversor.Este tiempo muerto produce distor-sión en la forma de onda de voltajey corriente de salida cuando se ma-nejan cargas inductivas y se produ-ce por la desigualdad en la cantidadde corriente que fluye en los dispo-sitivos semiconductores en sus es-tados ON y OFF.13,49 Dicha distor-sión es corregida cuando se utilizansensores de corriente en las fases dela carga para implementar lazos decontrol de corriente, los cuales sontípicos en el control vectorial demotores.47-48 Además de esto exis-ten soluciones hardware basadas enrealimentación de corriente; verejemplos de éstas donde se sugierela redistribución del tiempo muertopara compensar la distorsión en elvoltaje y la corriente de salida.10,51

lares y vectoriales aplicables a sis-temas trifásicos, permitiendo así te-ner un panorama de qué técnica demodulación escoger al momento depriorizar pérdidas, contenido armó-nico o eficiencia de conversión.Aunque las diferentes técnicas demodulación sirven para el diseñode «drivers» de AC a frecuencia yamplitud variable, las técnicasSVM han logrado llamar la aten-ción de muchos debido a su granaprovechamiento del bus de DC, loque garantiza una eficiencia mayoren el proceso de doble conversión.El hecho de ser una técnica quebasa su funcionamiento en la teo-ría de los vectores espaciales haceque su implementación sea adecua-da para procesos de control demáquinas de AC. Sin embargo, estosólo se logra gracias a la apariciónde procesadores de alta velocidadya que la complejidad de los cál-culos requiere mucho tiempo decómputo. Entre otras de las bon-dades de la modulación vectorialse encuentra el bajo nivel de ruidogenerado (armónicos) y la dismi-nución por pérdidas de conmuta-ción, debido a la versatilidad quese tiene al momento de generar losvectores de conmutación. Aunque

este último aspecto es obteniblecon técnicas de modulación CB-SPWM con ZSS, los controlado-res de motores de AC manejan no-tación compleja por lo que la mo-dulación SVM es directamentecompatible. Por otro lado, el pro-ceso de optimización del bus de DCsiempre es prioridad cuando se di-seña o se escoge una técnica demodulación. El principal interés esobtener una relación lineal entre elíndice de modulación ma y la ten-sión máxima obtenible en la salidadel inversor. Aunque muchos mé-todos se han sugerido, el más po-pular es el propuesto por Holtz,dada su simple implementación.Aunque se trató de revisar diferen-tes técnicas de modulación quedaabierta la discusión para tocar otrastécnicas de modulación no menosimportantes como lo son la randomPWM, técnicas de modulaciónadaptativas y técnicas de modula-ción realimentadas para el controlde corriente.

Por último, existen dos vías paraminimizar las pérdidas en los semi-conductores de potencia: mejorandola construcción de los semiconduc-tores de potencia y encontrando latécnica de modulación que menosconmutaciones necesite para repre-sentar un nivel de tensión deseado.En este punto es crítica la frecuenciade conmutación que se utilice, porlo que bajas frecuencias de conmu-tación con transiciones rápidas en-tre estados ON y OFF son deseables,pero sujetas a incrementos en el ni-vel de armónicos. Al final se debellegar a un balance entre nivel de ar-mónicas, pérdidas por conmutacióny frecuencia de conmutación, balan-ce qué depende de la carga a mane-jar mediante el puente inversor.

Figura 12. Pérdidas por conmutación en dispositivos semiconductores asociadas a la velocidad decambio de los flancos de las señales PWM.10

5. Conclusionesy comentarios finales

En el documento se dio una in-troducción a las diferentes técnicasde modulación. Se presentan lasventajas de diversas técnicas esca-



Referencias

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