fstm deust mip-e141_cee_chap_iii_régime sinusoidal
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Cours exposé
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques
email : nasser_baghdad @ yahoo.fr
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Pr . A. BAGHDAD 1
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 2
Contenu du programme
Chapitre I : Généralités
Chapitre II : Régime continu
Chapitre III : Régime alternatif sinusoïdal
Chapitre IV : Les quadripôles
Chapitre V : Les filtres passifs
Chapitre VI : Les diodes
Chapitre VII : Le transistor bipolaire
Chapitre VIII : L’amplificateur opérationnel
Partie A Circuits électriques
Partie B Circuits électroniques
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Chapitre III
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I. Introduction : les grandeurs périodiques
II. Représentation des grandeurs sinusoïdales
III. Les dipôles passifs linéaires en régime alternatif sinusoïdal
IV. Étude des circuits linéaires en régime alternatif sinusoïdal
V. Puissance en régime alternatif sinusoïdal
Sommaire
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FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 6
1°) Période – Fréquence - Pulsation
2°) Valeur moyenne
3°) Composante continue (DC =) et composante alternative (AC ~)
4°) Puissance électrique
5°) Valeur efficace
6°) Signification physique de la valeur efficace
7°) Cas particulier des grandeurs sinusoïdales alternatives
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u (t)
t (ms) 0
20
T
4 8
1°) Période – Fréquence - Pulsation
Période :
Fréquence :
La fréquence f (en hertz) correspond au nombre de périodes par unité de temps :
Application numérique :
Pulsation :
La pulsation (en radians par seconde) est définie par :
Tf
1
Tf
22
Un signal périodique est caractérisé par sa période (en secondes) : T
T = 4 ms f = 250 Hz ω = 2.π. f = 1570 (rad/s)
sT
sT
1250
10.4 3
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TRIQ
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2°) Valeur moyenne
On note < u > la valeur moyenne dans le temps de la tension u(t) :
dttuT
UuU
T
moy 0
1
Application numérique : VdtT
uUmoy 54
12020
14
3
u (t)
t (ms) 0
20
4 8
Umoy = 5
T = 4 ms
f = 250 Hz
ω = 1570 rad/s
3
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Formules pour les signaux alternatifs classiques :
Signal (régime établi
sinusoïdal
triangulaire
carré
moyU
0
0
0
Forme d’onde
Cas particuliers :
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dttuT
UuU
T
moy 0
1
Graphiquement : Aire + = aire - Umoy = 0
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 10
Formules pour les signaux alternatifs classiques :
Signal (régime établi
sinusoïdal
triangulaire
carré
moyI
0
0
0
Forme d’onde
dttiT
iI
T
moyf 0
1
Cas particuliers :
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TRIQ
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3°) Composante continue (DC --) et composante alternative (AC ~)
Une grandeur périodique a deux composantes :
tuutuutu ACACDC
~
la composante continue (c’est la valeur moyenne ou « offset »)
et la composante alternative
u (t)
t (ms)
0
20
4 8 t (ms)
uAC (t)
t (ms)
0
15
4 8 - 5
< u >
0 4 8
5
composante continue composante alternative
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. BA
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LEC
TRIQ
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FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 12
la composante alternative a une valeur moyenne nulle :
Remarques :
une grandeur périodique alternative n’a pas de composante continue :
0ACu
0u
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. BA
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4°) Puissance électrique
p(t) = u(t)×i(t) est la puissance électrique consommée à l’instant t (ou puissance
instantanée).
Dipôle A B i(t) i(t)
u(t)
En régime périodique, ce n’est pas p(t) qu’il est intéressant de connaître mais la
puissance moyenne dans le temps :
titutp
T
moy dttituT
PiupP0
1
Attention : iuiu en général
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FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 14
5°) Valeur efficace
Par définition, la valeur efficace Ueff de la tension u(t) est :
dttuT
uU
T
eff 0
22 1
Application numérique : VdtT
uU
T
T
eff 1025,04004001
75,0
2
u2 (t) (V2)
t (ms) 0
400
T 2T
< u 2> = 100
0,75 .T
Autrement : c’est la racine de la valeur moyenne du carré de la tension u(t).
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PR
. A
. BA
GH
DA
D -
DEP
AR
TEM
ENT
GEN
IE E
LEC
TRIQ
UE
T = 4 ms
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 15
Remarques :
Valeur efficace d’un courant électrique :
dttiT
iI
T
eff 0
22 1
En électricité, la valeur efficace d’un courant ou d'une tension variables au cours
du temps, correspond à la valeur d'un courant continu ou d'une tension continue qui
produirait un échauffement identique dans une résistance.
Définition physique :
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. BA
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Formules pour les signaux alternatifs classiques :
Signal (régime établi
sinusoïdal
triangulaire
carré
effU
2
maxU
3
maxU
maxU
Forme d’onde
dttuT
uU
T
eff 0
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Cas particuliers :
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. BA
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TRIQ
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Formules pour les signaux alternatifs classiques :
Signal (régime établi
sinusoïdal
triangulaire
carré
effI
2
maxI
3
maxI
maxI
Forme d’onde
dttiT
iI
T
eff 0
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Cas particuliers :
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. BA
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6°) Signification physique de la valeur efficace
Soit une résistance parcourue par un courant continu :
La résistance consomme une puissance électrique :
I
U
R
A B
R
UIRP
22
(loi de Joule)
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Soit la même résistance parcourue par un courant périodique i(t) de valeur efficace
Ieff :
La puissance moyenne consommée est :
i(t)
u(t)
R
A B
R
UIRiRiRP
eff
eff
2
222
Pour avoir les mêmes effets thermiques, il faut que Ieff soit égal à la valeur du
courant en régime continu I (idem pour les tensions) :
La notion de valeur efficace est liée à l’énergie.
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UE
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Û désigne la tension maximale Umax (ou tension crête UC) On montre que :
La tension efficace est :
2
U
Ueff
ONEE fournit une tension sinusoïdale alternative de valeur efficace 230 V et de
fréquence 50 Hz.
7°) Cas particulier des grandeurs sinusoïdales alternatives
Exemple :
Pour un courant sinusoïdal alternatif : 2
I
Ieff
CUUU
maxu(t)
t
T
Û
- Û
UUCàC 20
T 2T
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S É
LEC
TRIQ
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DEP
AR
TEM
ENT
GEN
IE E
LEC
TRIQ
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La valeur efficace est une grandeur positive.
Remarque :
222
effACeff UuU
22
effACeff UuU
0effU
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PR
. A
. BA
GH
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DEP
AR
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ENT
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IE E
LEC
TRIQ
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FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 22
Application numérique n°1 :
VU
UeffAC 07,7
2
10
2
Calculer la valeur efficace de la tension suivante :
Vu 152
525
VUuUeffACeff 58,1607,715 2222
t (ms)
u (Volts)
0
T
200µs
5V
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D -
DEP
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LEC
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FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 23
Application numérique n°2 :
VU
UeffAC 07,7
2
10
2
Calculer la valeur efficace de la tension suivante :
Vu 0
VUuUeffACeff 07,707,70 222
t (ms)
u (Volts)
0
T
200µs
5V
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CTR
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. A
. BA
GH
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D -
DEP
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- U max
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– F
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ES S
CIE
NC
ES E
T T
ECH
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IP –
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E 1
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. BA
GH
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D -
DEP
AR
TEM
ENT
GEN
IE E
LEC
TRIQ
UE
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 25
1°) Fonction mathématique
2°) Représentation de Fresnel (vectorielle)
3°) Nombre complexe associé (mathématique)
4°) Déphasage (ou différence de phase) entre deux grandeurs sinusoïdales
UN
IVER
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– F
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T T
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TEM
ENT
GEN
IE E
LEC
TRIQ
UE
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 26
1°) Fonction mathématique
ueffu tUtUtu
sin2sin
ieffi tItIti
sin2sin
• Î : valeur maximale ou amplitude (A)
• Ieff : valeur efficace (A)
• ω : pulsation (rad/s)
• t : temps (s)
• (ωt + φi) : phase (rad)
• φi : phase à l’origine (rad)
UN
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IE E
LEC
TRIQ
UE
Î
- Î
T
iIi sin0
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 27
Pour faciliter les opérations tels que : +, - , *, /, dérivation, intégration,…
utiles pour le calcul des tensions et courants dans les circuits électriques en
régime alternatif sinusoïdal, on préfère représenter ceux-ci par :
un concept mathématique utilisant la notation complexe;
un concept graphique utilisant la représentation vectorielle (ou Fresnel).
UN
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Remarque :
dtdt
deVv
eVv
CNtj
eff
j
eff
:
:
..
tVtVtv eff sin2sinmax
dt
dt
dtVv
Vv
VReff
eff
:
:
..
effV
effV t
Vecteur fixe Vecteur tournant
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 28
tournantvecteurFresneleVv
fixevecteurFresneleVv
tj
eff
j
eff
:
:
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IE E
LEC
TRIQ
UE
Rappel : Représentation vectorielle
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 29
2°) Représentation de Fresnel
C’est une représentation vectorielle des grandeurs sinusoïdales.
Le vecteur de Fresnel associé au courant i(t) est défini de la façon suivante :
ieff
i
eff
IOIIou
IOx
II
I
,
:
IOIti
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TRIQ
UE
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 30
Exemple :
4sin29
tti
Calculer la valeur efficace de la tension suivante :
3sin215
ttu
4
i
3
u
O x axe d’origine des phases
U
I
15effU
9effI
+
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FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 31
complexetionreprésenta
j
evectorielltionreprésentaj
oy
j
ox
zzejzzjbabaOM
jzbjebboj
zaaeaoj
sincos
sin:Pr
cos:Pr
2
0
sin:
cos:
:
:
),(:
),,,(:
..:'
22
zbimaginairePartie
zaréellePartieet
a
barctgArgument
bazzModule
dtdt
dVTezz
ou
VFezz
CNjbazécritscomplexenombreUntj
j
jezzcomplexeNotation
zOMevectoriellonprésentati
:
:Re
Superposition de deux représentations : polaire et cartésienne complexe
a
M
Réel
Imaginaire
φ
z b
x O
y
Origine des phase
ω
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IE E
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TRIQ
UE
Rappel : Représentation vectorielle
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 32
3°) Nombre complexe associé
Le nombre complexe I associé au courant i(t) est défini de la façon suivante :
ij
effieff eIIouII ,
Iti
Le module correspond à la valeur efficace et l’argument à la phase à l’origine.
UN
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PR
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. BA
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D -
DEP
AR
TEM
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GEN
IE E
LEC
TRIQ
UE
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 33
Exemple :
Déterminer le nombre complexe associé à la tension :
4sin29
ttu
494
,9,
jj
effieff eeUUouUU i
2
29
2
29
4sin9
4cos99 4
jjeUj
Rappel :
11
1
sincos
22
2
jj
jj
j
eete
jeetje
j
je
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D -
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GEN
IE E
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TRIQ
UE
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 34
sin:
cos:
:
:mod
sincos
22
zbimaginairepartie
zaréellepartie
a
barctgArgument
bazule
jzezjbaz j
Nombre complexe
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IE E
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TRIQ
UE
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 35
sin:
cos:
:
:mod
sincos
22
zbimaginairepartie
zaréellepartieet
a
barctgArgument
bazule
zOMjzezjbaz j
cosza
sinzb 22 baz
a
barctg
OMFresneldeVecteur :
0
M
u
vvzb
uza
baOM
sin
cos
a
b
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TRIQ
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Fresnel
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 36
qqq
qqq
q
q
p
qqq
j
qqqq
ppp
ppp
p
p
p
ppp
j
pppp
j
j
zb
zaetz
zz
z
zz
jzezjbazQuotient
zb
zaet
zzzzzz
jzezjbazoduit
jzezjbaz
jzezjbaz
q
p
sin
cos
sincos:
sin
cos
sincos:Pr
sincos
sincos
21
2
1
2
1
21
21
21
2222222
1111111
2
1
Produit et quotient
Opérations sur les nombres complexes
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. BA
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D -
DEP
AR
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GEN
IE E
LEC
TRIQ
UE
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 37
d
dd
ddd
d
d
d
ddd
j
dddd
s
ss
sss
s
s
s
sss
j
ssss
j
j
a
barctg
baz
etbbb
aaazzz
jzezjbazDifférence
a
barctg
baz
etbbb
aaazzz
jzezjbazSomme
jzezjbaz
jzezjbaz
d
s
22
21
21
21
22
21
21
21
2222222
1111111
sincos:
sincos:
sincos
sincos
2
1
Somme et différence
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TRIQ
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FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 38
iii
iii
d
dtj
iii
j
iii
ddd
ddd
d
dtj
ddd
j
ddd
tjtj
zb
zaet
zz
j
zez
jdtz
jzezjbadtznIntégratio
zb
zaet
zz
zjezjdt
zd
jzezjbadt
zdDérivation
ejzezjbaz
i
d
sin
cos
2
1
sincos:
sin
cos
2
sincos:
sincos
Dérivation et intégration
Dériver un nombre complexe revient à multiplier celui-ci par jω Intégrer un nombre complexe revient à diviser celui-ci par jω
Règle
UN
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TRIQ
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FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 39
1
2
3
2
1
2
2
2
2
2
1
2
3
2
3
2
1
2
2
2
2
2
1
2
31
:
2346
23460
j
jjjj
jjjjj
e
jejejeje
jejejejee
unitévecteurresparticulièvaleurs
Exercice :
j
j
zejbazz
zzz
bimaginairepartielaetaréellepartielaphaselazuleleCalculer
ezjbazjbzazconsidèreOn
43
21
243332211
::,:,:mod:
;;;:
Applications
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ENT
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IE E
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TRIQ
UE
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 40
4°) Déphasage (ou différence de phase) entre deux grandeurs sinusoïdales
Soit deux grandeurs sinusoïdales (de même fréquence) :
Le déphasage de u par rapport à i est par convention : iuiu
τ : décalage (en s) entre les deux signaux :
3602
T
radT
i(t)
u(t)
t
T τ
0
0 φ 360° degrés
radian 2 π secondes
ieffiueffu tItItiettUtUtu
sin2sinsin2sin
FT
rad
22
FT
360360
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ENT
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TRIQ
UE
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 41
Déphasages particuliers
uiiu Le déphasage est une grandeur algébrique :
NB :
La figure 3 montre que ϕu/i = - 90° : u est en quadrature retard sur i.
• déphasage nul (τ = 0) :
les grandeurs sont en phase
• déphasage de 180° (τ = T/2) :
grandeurs en opposition de phase
• déphasage de 90° (τ = T/4) :
grandeurs en quadrature de phase
i(t) u(t)
t
i(t) u(t)
t
i(t) u(t)
t
figure 1
figure 2
figure 3
UN
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– F
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NC
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MO
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41
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D -
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AR
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TRIQ
UE
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 42
Application numérique :
Tou
TradT
radT
3602
3602
Calculer le déphasage ϕu1/u2 :
361
100360360
21 ms
µs
Tuu
ϕu1/u2 = + 36° : u1 est en avance de 36°sur u2.
u1(t) u2(t)
0
1 ms
200µs
5V
UN
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MO
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41
– C
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UIT
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IQU
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PR
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. BA
GH
DA
D -
DEP
AR
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ENT
GEN
IE E
LEC
TRIQ
UE
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 43
Déphasage et vecteurs de Fresnel
UIouIU uiiu ,,
i
u
O x axe d’origine des phases
U
I
effU
effI
1V
1A
+ iu
uiiu
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MO
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41
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GH
DA
D -
DEP
AR
TEM
ENT
GEN
IE E
LEC
TRIQ
UE
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 44
Déphasage et nombres complexes
I
UIUiuiu argargarg
U
IUIuiui argargarg
uiiu
UN
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– F
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EDIA
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EUST
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IP –
MO
DU
LE :
E 1
41
– C
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UIT
S É
LEC
TRIQ
UES
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ÉLE
CTR
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IQU
ES
PR
. A
. BA
GH
DA
D -
DEP
AR
TEM
ENT
GEN
IE E
LEC
TRIQ
UE
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 45
Application numérique :
Calculer le déphasage ϕu/i :
10512
7
43
iuiu
?iu
UN
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NC
ES E
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ECH
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EUST
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MO
DU
LE :
E 1
41
– C
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UIT
S É
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UE
4sin29
tti
3sin215
ttu
4
i
3
u
O x axe d’origine des phases
U
I
15effU
9effI
+
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 46
UN
IVER
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HA
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N II
CA
SAB
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CA
– F
AC
ULT
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T T
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D
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MO
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. BA
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D -
DEP
AR
TEM
ENT
GEN
IE E
LEC
TRIQ
UE
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 47
1°) Impédance complexe
2°) Admittance complexe
3°) Relations de passage de z à y et inversement
4°) Dipôles passifs élémentaires en régime alternatif sinusoïdal
5°) Loi d’ohm aux différents régimes de fonctionnement
6°) comportement fréquentiel
UN
IVER
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N II
CA
SAB
LAN
CA
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D -
DEP
AR
TEM
ENT
GEN
IE E
LEC
TRIQ
UE
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 48
En régime continu, un dipôle passif linéaire est caractérisé par sa résistance R :
I
UR
En régime sinusoïdal, un dipôle passif linéaire est caractérisé par son impédance
complexe Z :
I
U
R
A B
(loi d’Ohm)
I
UZ
Z A B i(t)
u(t)
dipôle
1°) Impédance complexe
UN
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CA
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EUST
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MO
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41
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LEC
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. BA
GH
DA
D -
DEP
AR
TEM
ENT
GEN
IE E
LEC
TRIQ
UE
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 49
L’impédance Z (en Ω) est le module de Z :
AI
VUZ
eff
eff
Le déphasage de u par rapport à i correspond à l’argument de Z :
iuZ arg
En définitive :
iu
eff
eff
iuI
UZZ ,,
UN
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41
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D -
DEP
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TEM
ENT
GEN
IE E
LEC
TRIQ
UE
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 50
L’admittance complexe est l’inverse de l’impédance complexe :
ZU
IY
1
Y A B i(t)
u(t)
dipôle
2°) Admittance complexe
Y est l’admittance (en siemens S) :
ZU
IY
eff
eff 1
Le déphasage de i par rapport à u correspond à l’argument de Y :
ZY ui argarg
UN
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41
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. BA
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D -
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TRIQ
UE
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 51
dipôle z ou y
zyou
yz
dipôleduceadmity
dipôleduimpédancez 11
tan:
:
R
Xarctgzdeument
XRZzdeuleZ
ZXdipôleduceréacX
ZRdipôleducerésisR
ZejXRz j
arg:
mod:
sintan:
costan:
22
G
Barctgydeument
BGYydeuleY
YBdipôleducesuscepB
YGdipôleduceconducG
YejBGy j
arg:
mod:
sintan:
costan:
22
3°) Relations de passage de z à y et inversement
UN
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N II
CA
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LAN
CA
– F
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DEP
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TEM
ENT
GEN
IE E
LEC
TRIQ
UE
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 52
22
22
11
BG
BX
BG
GR
jBGjXR
yz
22
22
11
XR
XB
XR
RG
jXRjBG
zy
ZY
eZeY
zy
j
j
1
11
YZ
eYeZ
yz
j
j
1
11
UN
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CA
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ES E
T T
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GEN
IE E
LEC
TRIQ
UE
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 53
4°) Dipôles passifs élémentaires en régime alternatif sinusoïdal
Un dipôle élémentaire est constitué par des composants élémentaires tels
que :
La résistance R : élément dissipateur de l’énergie par effet joule (Ω)
Le condensateur C : élément accumulateur de l’énergie électrostatique (F)
La bobine ou inductance L : élément accumulateur de l’énergie
électromagnétique (H).
R
C
L
UN
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NC
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MO
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D -
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TEM
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GEN
IE E
LEC
TRIQ
UE
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 54
5°) Loi d’ohm aux différents régimes de fonctionnement
ijLv
vjL
i
dt
tdiLtv
dttvL
ti
RP
CCceInduc
vjCi
ijC
v
dt
tdvCti
dttiC
tv
RP
COurCondensate
vGi
iRv
tvGti
tiRtv
GVI
RIVceRésis
alternatif
Régime
RTtiable
Régime
continu
Régime
11
tan
11
tan
~:var
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CA
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– F
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41
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GH
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IE E
LEC
TRIQ
UE
Résistance
Condensateur
Inductance
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 55
R A B I
U
dipôle
O
U
I
OhmdloiIRU
RZRZ
effeff
iu
R
R
'
0
OhmdloiUGI
GY
RGY
effeff
ui
R
R
'
0
1
Résistance parfaite :
R : résistance (en Ohm Ω)
L’impédance d’une résistance ne varie pas avec la fréquence.
UN
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– F
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ES E
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MO
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MM
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MO
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41
– C
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UIT
S É
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TRIQ
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ON
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ES
PR
. A
. BA
GH
DA
D -
DEP
AR
TEM
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GEN
IE E
LEC
TRIQ
UE
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 56
L A B I
U
dipôle
OhmdloiILU
LZjLZ
effeff
iu
R
L
'
90
OhmdloiUL
I
LY
L
j
jLY
effeff
ui
RL
'1
90
11
O
U
I
2
L : inductance d’une bobine (en henry H)
L’impédance d’une bobine augmente avec la fréquence.
Bobine parfaite ou inductance :
UN
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41
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D -
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TEM
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IE E
LEC
TRIQ
UE
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 57
C A B I
U
dipôle
OhmdloiIC
U
CZ
jCZ
effeff
iu
CC
'1
90
11
OhmdloiUCI
CYjCY
effeff
ui
R
L
'
90
O
U
I
2
C : capacité en farad F (corps humain » 200 pF)
L’impédance d’un condensateur diminue avec la fréquence.
Condensateur parfait :
Attention à l’amplitude de u(t)
u(t)
i(t)
UN
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– F
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T T
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MO
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MM
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EUST
- M
IP –
MO
DU
LE :
E 1
41
– C
IRC
UIT
S É
LEC
TRIQ
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PR
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. BA
GH
DA
D -
DEP
AR
TEM
ENT
GEN
IE E
LEC
TRIQ
UE
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 58
6°) Comportement fréquentiel
UN
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CA
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CA
– F
AC
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ES S
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NC
ES E
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ECH
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MO
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41
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TRIQ
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ES
PR
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. BA
GH
DA
D -
DEP
AR
TEM
ENT
GEN
IE E
LEC
TRIQ
UE
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 59
UN
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– F
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ES E
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ECH
NIQ
UES
MO
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MM
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D
EUST
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IP –
MO
DU
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41
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UIT
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TRIQ
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ON
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ES
PR
. A
. BA
GH
DA
D -
DEP
AR
TEM
ENT
GEN
IE E
LEC
TRIQ
UE
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 60
Un circuit électrique linéaire est composé uniquement de dipôles linéaires :
passifs : R, L, C
actifs : source de courant ou de tension sinusoïdal (de fréquence f)
Dans un tel circuit, tensions et courants sont sinusoïdaux (de fréquence f = 1/T).
On peut donc utiliser :
la représentation vectorielle
ou/et
les nombres complexes associés.
~
ij
effieff eIIouII ,
ieff
i
eff
IOIIou
IOx
II
I
,
:
UN
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MO
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MM
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MO
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GH
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D -
DEP
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TEM
ENT
GEN
IE E
LEC
TRIQ
UE
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 61
1°) Lois de Kirchhoff
2°) Association de dipôles passifs linéaires
3°) Théorèmes généraux
UN
IVER
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HA
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N II
CA
SAB
LAN
CA
– F
AC
ULT
E D
ES S
CIE
NC
ES E
T T
ECH
NIQ
UES
MO
HA
MM
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D
EUST
- M
IP –
MO
DU
LE :
E 1
41
– C
IRC
UIT
S É
LEC
TRIQ
UES
ET
ÉLE
CTR
ON
IQU
ES
PR
. A
. BA
GH
DA
D -
DEP
AR
TEM
ENT
GEN
IE E
LEC
TRIQ
UE
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 62
1°) Lois de Kirchhoff
Loi des nœuds :
Pour les vecteurs de Fresnel :
Pour les nombres complexes associés :
21
III
21 III
tititi 21
i1(t)
i2(t)
i(t)
UN
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MM
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MO
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UIT
S É
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ON
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. A
. BA
GH
DA
D -
DEP
AR
TEM
ENT
GEN
IE E
LEC
TRIQ
UE
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 63
Exemple :
R
L I
IR
IL
U
Une mesure au multimètre (en mode AC ~) donne :
Calculer la valeur efficace Ieff du courant i(t) et le déphasage de la tension u(t) par
rapport au courant i(t) : φu/i
mAI
mAI
eff
eff
L
R
9
15
UN
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SSA
N II
CA
SAB
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CA
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AC
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ECH
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MO
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MM
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EUST
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MO
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41
– C
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UIT
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LEC
TRIQ
UES
ET
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CTR
ON
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ES
PR
. A
. BA
GH
DA
D -
DEP
AR
TEM
ENT
GEN
IE E
LEC
TRIQ
UE
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 64
R
L I
IR
IL
U
Utilisons une construction vectorielle :
LR
Liu
Riu
III
IU
IU
L
R
,
,
31'6,015
9
5,17915 2222
iu
R
L
iu
LReff
oùdI
Itg
PythagoredethéorèmemAIII
eff
eff
effeff
O x axe d’origine des phases
U
LI
+
iu
RI
2 mA
I
mAI
mAI
eff
eff
L
R
9
15
En raison des déphasages, la loi des nœuds ne s’applique pas aux valeurs efficaces.
UN
IVER
SITE
HA
SSA
N II
CA
SAB
LAN
CA
– F
AC
ULT
E D
ES S
CIE
NC
ES E
T T
ECH
NIQ
UES
MO
HA
MM
EDIA
D
EUST
- M
IP –
MO
DU
LE :
E 1
41
– C
IRC
UIT
S É
LEC
TRIQ
UES
ET
ÉLE
CTR
ON
IQU
ES
PR
. A
. BA
GH
DA
D -
DEP
AR
TEM
ENT
GEN
IE E
LEC
TRIQ
UE
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 65
1°) Lois de Kirchhoff
Loi des branches / Loi des mailles :
Pour les vecteurs de Fresnel :
Pour les nombres complexes associés :
21
UUU
21 UUU
tututu 21
u1(t) u2(t)
i(t)
dipôle n°1 dipôle n°2
u(t)
La loi des branches ne s’applique pas aux valeurs efficaces.
UN
IVER
SITE
HA
SSA
N II
CA
SAB
LAN
CA
– F
AC
ULT
E D
ES S
CIE
NC
ES E
T T
ECH
NIQ
UES
MO
HA
MM
EDIA
D
EUST
- M
IP –
MO
DU
LE :
E 1
41
– C
IRC
UIT
S É
LEC
TRIQ
UES
ET
ÉLE
CTR
ON
IQU
ES
PR
. A
. BA
GH
DA
D -
DEP
AR
TEM
ENT
GEN
IE E
LEC
TRIQ
UE
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 66
2°) Association de dipôles passifs linéaires
Une association de dipôles passifs linéaires se comporte comme un dipôle passif
linéaire.
On note Zeq l’impédance complexe équivalente de ce dipôle.
En série :
En parallèle :
les impédances complexes s’additionnent :
les admittances complexes s’additionnent :
i
iéq ZZ
i iéqi
iéqZZ
ouYY11
Généralisation
UN
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CA
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CIE
NC
ES E
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MO
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MM
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EUST
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IP –
MO
DU
LE :
E 1
41
– C
IRC
UIT
S É
LEC
TRIQ
UES
ET
ÉLE
CTR
ON
IQU
ES
PR
. A
. BA
GH
DA
D -
DEP
AR
TEM
ENT
GEN
IE E
LEC
TRIQ
UE
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 67
Impédance ou admittance zyou
yz
11
youz
Association en série
11 youz
1
22 youz
2
21
21
21
21
//yy
yyyyy
zzz
Association en parallèle
11 youz
22 youz
21
2121
21
//zz
zzzzz
yyy
1
2
Cas particulier : 2 dipôles
UN
IVER
SITE
HA
SSA
N II
CA
SAB
LAN
CA
– F
AC
ULT
E D
ES S
CIE
NC
ES E
T T
ECH
NIQ
UES
MO
HA
MM
EDIA
D
EUST
- M
IP –
MO
DU
LE :
E 1
41
– C
IRC
UIT
S É
LEC
TRIQ
UES
ET
ÉLE
CTR
ON
IQU
ES
PR
. A
. BA
GH
DA
D -
DEP
AR
TEM
ENT
GEN
IE E
LEC
TRIQ
UE
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 68
On en déduit la relation entre les valeurs efficaces :
et le déphasage :
sauf exception : i
iéq ZZ
Exemple d’application n°1 :
Zéq = R + = j L ω
I
ZR = R
I
UR
ZL = j L ω
UL U U
Remarque :
22 LRjLRZZavecIZU éqéqefféqeff
R
LgZ éqiu
arctanarg
UN
IVER
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CA
SAB
LAN
CA
– F
AC
ULT
E D
ES S
CIE
NC
ES E
T T
ECH
NIQ
UES
MO
HA
MM
EDIA
D
EUST
- M
IP –
MO
DU
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E 1
41
– C
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S É
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TRIQ
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. A
. BA
GH
DA
D -
DEP
AR
TEM
ENT
GEN
IE E
LEC
TRIQ
UE
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 69
La tension d’alimentation u(t) est alternative sinusoïdale de valeur efficace 5 V et
de fréquence 10 kHz.
Le circuit est linéaire donc le courant i(t) est sinusoïdal de fréquence 10 kHz.
R
L i
iR
iL
u
Calculer sa valeur efficace et le déphasage par rapport à u.
jLRYYY LRéq
11
Exemple d’application n°2 :
UN
IVER
SITE
HA
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N II
CA
SAB
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CA
– F
AC
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MO
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41
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GEN
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LEC
TRIQ
UE
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 70
R
L i
iR
iL
u
jLRYYY LRéq
11
Loi d’Ohm :
Le déphasage :
effefféqeff ULR
UYI
2211
L
Rg
R
LgY équi arctan1
1
arctanarg/
UN
IVER
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HA
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FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 71
En définitive :
UN
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CA
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TEM
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TRIQ
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00/ iuui alorsSi
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 72
2121
2
2
21
2
2
21
2
2
21
22
2
2
21
21
2221
21
21
11
1
111
1
1
1
1
1
111
RR
CL
arctgRR
CL
arctg
CLRR
ZY
CLRRZ
CLRR
CL
XR
XB
CLX
CLRR
RR
XR
RGRRR
YejBG
CLjRR
zyZejXR
CLjRRz jj
R1 R2 L C
Exemple d’application n°3 :
A B
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2121
2
2
212
2
21
2
2
21
22
212
2
21
21
22
21
21
11
1
1
11
1
1
1
1
1
1
11
GG
LC
arctgGG
LC
arctg
LCGGY
LCGG
YZ
LCB
LCGG
LC
BG
BX
GGG
LCGG
GG
BG
GR
YejBGL
CjGGyZejXR
LCjGG
yz jj
L
C
R1
R1
Exemple d’application n°4 :
A B
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FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 74
3°) Théorèmes généraux
Les formules et théorèmes vus en régime continu (diviseur de tension, Thévenin –
Norton, superposition..…) se généralisent au régime sinusoïdal.
Analogies :
Régime continu Régime sinusoïdal
Tension U u
Courant I i
Résistance / Impédance complexe
R Z
Conductance / Admittance complexe
G Y
Source de tension parfaite E e
Source de courant parfaite ICC iCC
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FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 75
Exemple :
jCjLR
vjCjLR
v
vC
R
A
11
0
R C
vR vC vA ?
A
Théorème de Millman
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FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 76
UN
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FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 77
On montre que la puissance moyenne consommée (ou puissance active) est :
Le terme cosφ est appelé facteur de puissance.
iueffeffmoy IUPP cos
dipôle linéaire
i(t)
u(t)
La puissance instantanée p(t) est :
titup
TT
moy dttituT
dttpT
P00
)()(1
)(1
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FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 78
On sait que :
(pas d’échauffement)
dipôle linéaire
i(t)
C
u(t)
Application numérique :
WattPiu 090
Calculer la puissance active d’un condensateur parfait.
UN
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FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 79
On sait que :
(pas d’échauffement)
dipôle linéaire
i(t)
L
u(t)
Application numérique :
WattPiu 090
Calculer la puissance active d’une inductance parfaite.
UN
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FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 80
On sait que :
(échauffement)
dipôle linéaire
i(t)
R
u(t)
Application numérique :
WattIUP effeffiu 0
Calculer la puissance active d’une résistance.
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FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 81
Résumé :
Résistance pure R : Aucun déphasage de i sur u
Le courant est en retard d'un quart de période sur la tension
Le courant est en avance d'un quart de période sur la tension
0
iuRR etRZRZ
iRutiRtu
9011
11
2iuC
j
C etC
ZeC
Z
ijC
udttiC
tu
Condensateur pur C :
Inductance pure L :
dipôle linéaire
i
Z ou Y
u
902iuL
j
L etLZeLZ
ijLudt
tdiLtu
UN
IVER
SITE
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N II
CA
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– F
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Fin du chapitre III
UN
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MO
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E 1
41
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IQU
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