A rch, de Farmacol, y Tox icol, ( 1984l , X : 1

Modelos alternativos de respuesta cuantaI en la acción conjunta de tóxicos

Título abreviado : Mode los alternativos de respuesta cuanta!

M. Muñiz Daza *

Instituto Español de Entomología (CS1 Cl

A. Gil Criado **

Centro de Cálculo Electrónico (CSIC)

RESUMEN.-Hemos apl icado nuevas transforma­cionenes en el tratamiento estad ístico de la res­puesta cuanta l a var ios casos. con objeto de suge­r ir dos métodos alt ernati vos al de - probi ts - . en el estudio de la acci ón conjunta de tóxicos . Los datos han sido extra ídos de la bibliografía y de nuestras prop ias ínvesti gaciones en el campo de la Biología expe r imen tal.

Los program as de cálculo SIM·SIN . elaborados originalmente para ser utilizados con la computado­ra IBM 360 /44 , r.os han permit ido con tra star adecua­damente la solución de - problts- con las de -Ioqits » y «anqtlts - .

PALABRAS CLAVES: Toxicología. Bioestadística. Respuesta cuantal.

INTRODUCCION

Desde que en 1934 fue introducido por Bliss el término probit, las técnicas estadísticas para

• Pinar, 19. M adrid- 6. ,' * Serrano, 142. Mad rid -á.

ALTERNATIVE MODELS OF QUANTAL RESPONSE IN THE TOXIC JOINT ACTION

SUMMARY.-We have applied new transforma­tions fo r quantal respon se to severa l cases , in oro der to suggest two alternatives to the prob it's me­thod in the jo int action of poisons. Sets of data have been drawn out from the sci ent i f ic literature and fro m our own bio log ical researches.

SIM-SIN programs were orig inally developed on an IBM 360 /44 comput er, and from its outputs we could carry out the adequate contrasts between the solution of - problts - and those of -Ioq lts- and - anglits » ,

KEY WORDS: Toxícology. Biostatistics. Quantal response.

valorar la «respuesta cuantal» han tenido un notable grado de desarrollo (Garwood , 1941; Berkson, 1944; Knudsen y Curtís, 1947; Armi­tage y Allen , 1950; Finney, 1971 ; Gil Y Mu­ñiz, 1978) y sus aplicaciones en el campo de la Biología experimental y en concreto en el de la Toxicología han sido numerosas; entre

2 M, MUÑIZ DAZA

ellas pueden citarse los trabajos de Hewlett y Plackett (1950), Turner y Bliss (1953), Gil Y Muñiz (1975, 1979), Muñiz (1976), Caamaño y Muñiz (1979) , Muñiz y Gil ( 1979-1980), etc.

Cualquiera que sea el efecto de un agente (<<estímu10»), ya sea físico, químico o psicoló­gico actuando sobre un lote de seres vivos, es posible determinar su potencia con un alto gra­do de fiabilidad y ahorro de medios mediante el «ensayo biológico». De hecho, la valoración de una respuesta a través de análisis físicos o químicos entraña una mayor complejidad que la observación directa del análisis cuantal, In­cluso en los casos en que la respuesta es una magnitud continua, la obtención de cantidades observables resulta engorrosa y a veces imprac­ticable.

La respuesta cuantal supone que a cada ser vivo le corresponde una cantidad de estímulo (<<tolerancia individual») por encima de la cual responde positivamente y por debajo no res­ponde . En consecuencia, la población experi­mental tiene una distribución de tolerancias de forma y parámetros desconocidos.

Las técnicas de estimación de los parámetros de la distribución de tolerancias en su forma normal han sido desarrolladas por los autores en trabajos anteriores (Gil y Muñiz, 1975; 1979) . Allí puede verse la formulación teórica del método de máxima verosimilitud y su apli­cación a la obtención de la curva dosis-respues­ta cuando se someten huevos de Dacus oleae (Grnel.) y Ceratitis capitata (Wied.) a la acción de diversos productos químicos.

El estudio comparativo de la acción conjunta de tóxicos suele hacerse estableciendo la hipó­tesis de que las distribuciones de tolerancias tienen varianzas iguales o casi iguales . Su [usti­ficación habría que encontrarla en la simplifica-

y A, GIL CRIADO

ción que supone el manejo de rectas de regre­sión paralelas.

Por otro lado, cuando se hacen tratamientos actuando únicamente dos estímulos, la hipótesis de la «acción similar» permite juzgar si uno de ellos queda «sinergizado» o «antagonizado » por el otro . Tal hipótesis consiste, esencialmente, en suponer que cada cantidad de estímulo puede ser sustituida por una proporción constante del otro, sin modificar las respuestas. Tanto la hi· pótesis de la acción similar como las condicio­nes bajo las cuales es aceptable el paralelismo se formularon en un trabajo anterior (Muñiz y Gil, 1979), en el que se estudió exhaustivamen­te la toxicidad de una mezcla de urea y CI2Mg, habiéndose elegido la proporción más idónea (57 : 43) sobre huevos de Ceratitis capitata (Wied.) . Entonces, consideramos que la distri­bución de tolerancias seguía, en primera apro­ximación, la ley normal, pero la contrastamos con otras de tipo alternativo, como las que se derivan de las nuevas transformaciones logísti­ca y angular (Gil y Muñiz, 1978). Este es el objetivo del presente trabajo, con el que enten­demos puede complementarse la metodología de la acción conjunta de tóxicos .

METODOLOGIA

La probabilidad de respuesta p, debida al es­tímulo, depende de la dosis aplicada A y de dos parámetros /l y (media y desviación típica,(1'

respectivamente) . Dicha probabilidad define la distribución de tolerancias, y llamando

X-Lt

U = __o .con x = loglll A (J

su expresión, en cada uno de los modelos que sirven de contraste en este trabajo , es :

3 MODELOS ALTERNATIVOS DE RESPUESTA CUANTAL

Distribución normal

--u:!

I p= - ­ • du r:

y'2 ..

Distribuci án logistica

11" y'3 P=------ co n (jI

6

Distribuci án angular

.. P = se n~ «jo· u+-). co n (j o

4 4

Los resultad os obtenidos con las distribucio­nes normal, logística y angular se comparan es­tudiando las fluctuaciones de las siguientes va­riables aleatorias:

Dosis relativa de un tóxico B respecto de otro A, definid a por la diferencia de dosis lo­garí tmicas equitóxicas correspondientes a los tóxicos A y B.

Me == XA- Xe: (XA' Xe dosis logar ítmicas)

Potencia relativa del tóxico B respecto del A, o cociente de dosis efectivas equitóxic as.

AA Pe =-- = I QMe: (AA Ae do sis efec ti vas)

Ae

Sin erglsmo O discrepancia con la hipótesis de la acción similar, definid o más precisamente como la diferencia entre las ordenadas de las rectas de regresión correspondientes a la mezcla real de A + B y a la mezcla prevista por la acción similar (para una explicación más de­tallada, ver Muñiz y Gil. 1979-80).

En el cuadro 1 se indica la natur aleza de los experimentos biológicos analizados, incluyendo las características de los mismos, su fuente bi­bliográfica, número de dosis y de sujetos trata­dos, el intervalo de ensayo y el tipo de material experimenta l.

La inform ación de la tabla l es un resumen de los resultad os que proporcionan nuestros pro­gramas de cálculo SIM-SIN, relativos a probits, logits y anglits, escritos en lenguaje Fortran IV para la comput adora IBM 360/44 del Centro de Cálculo Electrónico (CSIC) . En la tabla se han incluido las dosis y potencias relativas del componente más potente y de la mezcla, el efecto sin érgico de ésta, así como los errores estándar de todos ellos.

Asimismo, hemos creído conveniente incor­porar a la tabla I los valores porcentuales de los errores estándar , con objeto de comparar directamente las fluctuaciones de todos los ín­dices empleados.

De los 12 conj untos de datos tratados, 11 han sido extraídos de la bibliografía , en Jos que se han aplicado los tóxicos, bien en forma de película o de pulverización directa, sobre adul­tos de Tribolium castaneum , Macrosiphoniella sanborni y Musca domestica. En cuanto a Cera­titis capitata (Wied.), se han tratado huevos del insecto con menos de cuatro horas de edad , manteniéndolos en contacto con soluciones acuosas de urea, CI2Mg y su mezcla en la pro­porción 57 : 43. Precisamente esta proporci ón corresponde a la recta de regresión equidistan­te entre las de sus componentes.

Sin embargo, hemos rechazado dos de los conjuntos de datos por no cumplir las condicio­nes de paralelismo impuestas bajo la hip ótesis de la acción similar.

CUA DR O 1

NATURALEZA D E LO S E X PE R IM E NT O S BIOLOGICOS

QU E S E ANAUZ AN E N ESTE TRABAJO

--­

C el s o

R e iercn cia

bi b!iogr á]ica

N úmero

ele

dosis

N IÍII/l'ro

de

su ietos

I//fC'/ TCd v

ele dosis

Respuesta

natural

(%)

Mutcrial

ex pcrim cntal

Ca racterís ticas

del cxpcrim cn to

Piretrinas . ...... .....

DDT .. . ...... . . .. , ., . .

M(j (3 : 5) .. .. ... .. ...

Hewlett

cke tt

He wlett

cke n

He wlett

cke tt

and Pla·

(1950).

a nd Pl a·

( 1950) .

a nd Pt a·

( 1950) .

l>

g

g

395

399

399

2.52· 15 ,58

(mg/ IO eme)

2 .45· \5 ,54

(mg ll O e me )

2.4 7-15 ,65

(mg llO e me )

0 ,00

0 ,00

0 ,00

Trib o 'iu m

Tribolium

Tr ib olinm

custanc um

cus ta nc utn

('W /I/I//,UIII

Pul ver ización

(6 d ías)

Pul ve r iza ción

(6 dí as)

Pul ver izac ión

(6 d ías)

di recti

di rec ta

di recta

.5:

5: e z. ¡::¡

o ~ N ~

-< ~

Piretr inas . . . . . . ... . . .

DDT ........ ... .. .. ...

He wlett

cke tt

Hewlett

cke tt

a nd Pla ­

( 1950),

a nd Pl a ­

( 1950) .

S

8

399

1.99

2 .47-15,65

(mg / IO eme)

2 ,47-15 ,65

(m g/ lO eme)

2,00

2.00

Tribolium

Tribolium

cast aneutn

CaY/Cllle UIII

Pul verización

(9 d ías)

Pulverización

(9 d ías)

d irec ta

d ire cta

o ~

n ce :¡; o O

M 9 (3:5) ........ .. .... H c w 'ett

c ke tt

a nd Pla·

( 1950) .

8 399 2.47 -15 ,65

(mg /l0 eme)

2 ,00 T rib olium ('a ,' ta neutn Pul ver izac ión

(9 d ías)

d ire cta

Deguelin .. ...... ...... Finne y ( 1947) . 6 292 0. 71· 1,70

(mg / I) "

0 ,00 Mu crosipho niell a san­

bo rni

Pul verizac i ón d irecta

Rot en ona .. .. .. .. .. .. . Finne y ( 1947) . 5 24 > 0 .7 1- 1,70

(mg / I) "

0 .00 M ucrosi phoniel lu .\'0 11­

borni

P ul verizaci ón di rect.,

M (4 : 1) .. ... .. .. . ... . . Finne y ( 1947) . 6 2g 3 0 ,7 1- 1.70

(mg/I) ~

0 .00 M ocrosiphoniclla .1'1/11-

brrni

Pul veriz ación d ire ct a

Urea . . . . . . .. . . . . . . . .. . M '<1 ñi z y Gil 24 2.40 :': 22 ,00·:lH ,00 3,75 Huevos de C cra ütis Huevos en so luc ió n

( 19 79) . ( %) capituta ac uosa

C1~M g '" .. .. .. .. . .. .. M u ñ i z y Gil 24 2.40 J LJ.00-22 ,00 3 .75 Huevos d e Ce rati tis Huevos e n soluc ió n

( 19 79 ). (% ) capituta acuosa

M (5 7 :4 3) .. .. .. .. . .. . M u ñ i z y Gil 24 2.400 16.00-27 ,6 4 .0 :1 Huevo s d e Ceratitis Hue vos en so luc i ón

( 197 9 ). (%) capituta acuosa

DDT .. .. ... .. .. .... ... Hewlett a nd Pl a­ 6 295 2 ,00- 8 ,00 1,00 Tr ib otium castane nm Pul veri zaci ón direct a

c ke tt ( 1950 ) . (rng/ I ü eme) (6 d ías)

;;: y BH C .. .. .... .... ... Hew lett a nd Pl a­ 6 299 2 ,00 - 8 ,00 1 00 T ri boliu rn ('l/,Ita llC'UI1I Pulver izaci ón direct a

O (J m

c ke tt (1950) . (mg /lO c rna) (6 d ías) 5 V>

~ ~

M ~ ; (4: 3) ...... .. .. .. Hew.ett and Pla­ 6 300 2,00­ 8 ,00 1.00 Tribotium custan cutn Pul verización direct a -< m

'" ckett (1950) . (mg /lO eme) (6 é ías) z ~ -<

DDT . .... .. .. ..... . . .. Hew lett and Pla­ 6 300 2,00­ 8 ,00 2.00 T ribo lium C<I.\ ( l/ II('1/11I Pulverizaci ón direct a < O V>

ckett (1950). (mg/IO eme) (9 dí as) (J m

'" m V>

y BH C ... .. .. ..... .. . Hewlett and Pla­ 6 .lOO 2,00­ H,OO 2 .00 T ribo tiu m castancutn Pulver ización direct a -e e m

ckett (1950). (mg/IO cmz) (9 dí as) V> -< ~

n M o (4 :3 ) .... ....... ... Hew.ett and Pla­ 6 .lOO 2,00- 8.00 2,(10 Tribolium Cl/S( (I/ ¡('W II Pulverización directa

e ~ z

ckett (1950). (rng /J O cm«) (9 días) -< ~ r-:

Piretrinas ...... ....... Hewlett and Pla­ 6 298 2,00- 8 ,00 0 5 1 T ribo lium castaneutn Pulverización directa

ck ett ( 1950) . (mg/I O em e) (6 días)

y BH C _.. . .. .. .... ... Hewlett and Pla­ 6 297 2 .00 · H.OO 05 1 Trib olium ('l/S(l/I/el/III Pulverización directa

ck ett ( 19 50) . (mg/ lO c m 2) (6 días)

MI; (4:5) .. -.... .. .. .. He w lett a nd Pla ­ 6 299 1.98· 7 .93 0 ,51 Triholiu m ('(/,\(l/I/('1/111 Pulverización directa

c ke t t ( 19 50) . (mg/I O cm Z) (6 días)

en

o-CUADRO 1 (Continuación )

(' {/ s ()

R cicrenciu

bibliográíica

N IÍII/ l'rO

dc

do sis

Número

de

su icto«

II//C/TI¡{O

de dosis

R I'SP / II'.\ /{/

I/I//I/rl/I

( r,? )

Motcrial

expcrimcntal

Caracteristicas

del experimen to

-----­ ---Pirerrir ;1<; _ .. Hew.ett and PIa­

ck ett (1950)_

(i 298 2.00- s.oo (mg/ 10 cm~)

1.02 Tri boiium CI/ 5 / I/ IICI/ III Pul veriz ación

(9 dia s)

directa

BHC . . . . . . . . .. Hewlett

ckett

ami Pl a­

(1950 )_

6 297 2.00­ s.oo (mg/IO crn:')

1.02 Tr ibolinm CW1,lIH'1/1/I Pulverización

(9 días)

dir ect a

M!I (4 :5)

Piretrinas ...

Rotenona

Mezcla (5: 1) .

-.

... •

Hewlett a nd Pla·

ckett ( 1950).

Finney ( 1947).

Finne y (1947) .

Finne y (1947).

6

5

5

5

299

500

.' 00

500

I.n­ 7.93

(mg/ IO eme )

0.50- 2 ,00

(mg/ c .c .)

0 .10- 0, 35

(rng / c .c .)

OJO­ 1.175

(mg zc.c .)

1.02

0.00

0 00

000

Trib olium CII.'/al/I'UIII

M I/S CI/ domestic«

M usca dom estica

1\1 I/SCI/ domcsrica

Pulverización d irecta

(9 días)

Pulv eri zación co n 50­

luci ón alco hó lica

Pul ver izac ión con so­

lución alc oh óli ca

Pul ver ización COn 50 ­

lución alco hó lica

.'i;

'i; e z. N

o » N » -< » o ~

n '" » o O

Piretrinas .. . Finney ( 1947) . 5 SOO 0,50- 2.00

(rng /c.c .)

Oco M I/SCI/ dom estica Pulv er izac ión can 50­

lución alc oh óli ca

Rotenona . .. .. . Finney (1947). 5 SOO 0.10 - 0.35

(rng/ c .c.)

O or¡ M I/.\CI/ domestica Pulv eriz ación co n SC)­

lu ción alco hó lica

Mezcla (15 :1 ) .. Finney ( 1947) . 5 500 OAO­ 1.60

(rngzc.c.)

000 Musca dom cssica Pulv erización co n so­

lución alco hó lica

~ Dosis logarítmica .

7 MODELOS ALTERNATiVOS DE RESPUESTA CUANTAL

RESULTADOS Y DISCUSION

Ante todo, se observa en la tabla I que los valores de las dosis relativas y de sus corres­pondientes potencias no difieren mucho en las tres soluciones (normal, logística y angular).

De los 10 casos analizados, nueve presenta­ron acción sinérgico-antagónica significativa al nivel de confianza del 95 por 100. Se exceptúa la solución logística en Piretrinas, BHC y su mezcla en la proporción 4 : 5, aplicada como pulverización directa durante nueve días sobre adultos de Tribolium castaneum. El efecto an­tagónico se dio únicamente en una de ellos, pre­cisamente en el que fue objeto de nuestras investigaciones con huevos de Ceratitis.

La transformación angular proporcionó va­lores absolutos más altos, tanto de sinergismo como de antagonismo, en todos los casos con­siderados, excepto dos : DDT-BHC-M9 (4 : 3) y piretrinas-rotenona-mezcla (5 : 1).

En cuanto a las fluctuaciones de las dosis re­lativas en términos de sus errores estándar (ES), podemos decir que para la del tóxico más po­tente (M2) dichas fluctuaciones son menores en cinco casos para la transformación logística, en tres para la normal y en dos casos para la angular . mientras que la dosis relativa de la mezcla (M:J) presenta menor fluctuación en sie­te casos para la angular, en dos para la normal y en una para la logística. La variación de las potencias resultó ser análoga a la de sus co­rrespondientes dosis relativas: la de la poten­cia P2 fue menor en cinco casos para el análisis de logits, en tres para el de anglits y en dos para el de probits. En cuanto a la potencia p;¡ fue menor en ocho casos para el análisis de anglits

y en uno para los otros dos.

Al comparar la variación de la acción sinér­

gico-antagónica se observaron siete casos de mí­nima fluctuación cuando se eligió como distri­bución de tolerancias la ley angular, y tres cuando se consideró la normal.

Si esas fluctuaciones se expresan en porcen­taje del error estándar (ES) respecto de los va­lores de las variables, se deduce que M;¡, p;¡ e t1y tienen porcentajes menores en la mayoría de los casos cuando el ajuste está basado en la trans­formación angular. Aunque no de forma tan acusada, la variación porcentual de M2 y de P2

es más pequeña en la mayoría de los casos con la solución logística .

Hay que hacer notar que los valores más ba­jos de M2 se corresponden con los porcentajes de error más elevados (v éanse los dos primeros casos de la tabla 1), y esto en las tres soluciones, pero en la angular se reducen notablemente.

CONCLUSIONES

Cuando se estudia la accion conjunta de tó­xicos, no es posible definir de antemano la transformación que corresponde a la verdadera distribución de tolerancias. Los modelos esta­dísticos que hemos contrastado (normal, logís­tico y angular) proporcionan, en general, solu­ciones igualmente satisfactorias.

La transformación angular acentúa, en la ma­yoría de los casos, la valoración del efecto si­nérgico-antagónico respecto de otras soluciones.

En cuanto a las fluctuaciones de las varia­bles aleatorias aqu í consideradas , parece que el modelo más adecuado también es el basado en la transformación angular.

8 M

. M

UÑ

I Z

DA

ZA

y A

G

IL C

RIA

DO

T

AB

IND

ICE

S E

ST

AD

ISTIC

OS

P

AR

A

EV

AL

UA

R

LA

A

CC

ION

C

ON

JUN

TA

LA

S /JO

SIS

y

LA

S P

OT

EN

CIA

S

RE

LA

TIV

AS

QU

E

EN

L

A

SE

RIE

D

E

RE

FE

RE

NC

IA

AP

AR

EC

E

EN

Probits

Logits

Ang lits

,

.

.. .

M 2

±

E.S.

0.073

4 ±

0.0 322

0,0 7 12 ±

0,0391

0 .0748 ±

0,0228

Probits

Logi ts

An glits

.. .. .

0 ,04 18 ±

0 ,0421

0,0 450 ±

0,0505

0.03 77 ±

0.0343

Probits

Log its

An

glits

.

.. .

0.33 23 ±

0.0

097

0.3 287 ±

0,0247

0.3467 ±

0,0210

Probits

Logits

An

glits

.

.. .

0 ,2797 ±

0.0051

0 . 2~W

O ±

0.0054

0.21W

O ±

0.0054

Pr ob

its ..

0 .1128 ±

0

.020

2

Log its

.. O

. I IM

±

0.01 86

Ang

lits ..

O,10~4

±

0 .0262

DO

SIS

R

EL

AT

IVA

S (L

OG

.)

E.S. (%

) M

:¡ ±

E.S

. E

.S. ( "lo)

43,82

54.93

30,5 I

100.7 5

112

.2~

90,Q

H

2.9 1

7,50

6.06

1. ~4

1.93

1.93

17.91

15.99

24.21

PIR

ET

RIN

AS

­

0.372

1±

0.07

02

18.87

0.368

7 ±

0,0

857 2

3,24

0.376 4 ±

0,0570

15.15

PIR

ET

RIN

AS

­

0.3233 ±

0.05

68 17.58

0.32

10 ±

O.O

H32

25.90

0.3200 ±

0.014 3

4.4

~

DE

GU

EL

lN

-R

OT

E

O. 188H

±

0 ,0208

0. 1887 ±

0 .0 304

0. 1964 ±

0 ,002

5

11.00

16. 13

1.25

UR

EA

· q

M g -

0.0 464 ±

0.0036

0 .0449 ±

0.005 7

0.051 3 ±

0 ,0015

7.66

12.75

2,84

DD

T .

y B

HC

­

0,5031 ±

0

.()~92

17

.73

0.50

41 ±

0

.1126

22

J5

0.4935 ±

0,OH94

18.12

9 M

OD

ElO

S

AL

TE

RN

AT

IVO

S

DE

R

ES

PU

ES

TA

CU

AN

TA

L

1. A

DE

T

OX

ICO

S

EN

D

IFE

RE

NT

ES

E

NS

AY

OS

B

IOL

OG

ICO

S.

,';E

DE

TE

RM

INA

N

RE

SP

EC

TO

D

EL

T

OX

ICO

PR

IME

R

LU

GA

R

(TO

XIC

O

ME

NO

S

PO

TE

NT

E)

PO

TE

NC

IAS

P2 ±

E.S.

E.S.

(%)

DD

T -

M¡¡

(3 :5)

1,1841 ± 0,0877

7,40

I,lno ±

0.1062

9.01

1.1881 ± 0,0625

5,26

DD

T -M~

(3:5)

1.I011 ± 0,1068

9.70

1.1092 ±

0,1291 11 .63

1,0908 ±

0.0862 7,90

NO

NA

. M

(4 : 1)

.., 149 1 ± 0,0478

2.22

2.1

31

6±

0,]2

]] 5.68

2.2

21

6±

0,0

1]0

0,50

~

(57 :43)

1.9u40 ± 0

.0225 1.18

1.9055 ::'..: 002:17 1.24

1,9054 ::'::: 0.0237

1,24

M6

(4 :3)

1,2964 ± 0

.0603 4,65

1.3075 ±

0,0560 4.28

1,2835 ±

0,0776 6

.04

RE

LA

TIV

AS

P.1 ±

E.S.

2.3554 ± 0,3808

2,3374 ± 0,4613

2.3789 ± 0,3123

2,1054 ±

0,2756

2.0941 ±

0.4009

2.0893 ± 0.0690

1.5445 ± 0.0739

1.5440 ± 0.1082

1,5717 ± 0.0089

1.1128 ±

0.0092

1,1090 ± 0,0146

1,1253 :!: 0,0038

\18

52

±

0,6541

3.1921 ± 0.8279

3.1156 ±

0.6417

E.S.

(%)

16.17

19,74

13,13

13.09

19.15

3,30

4.78

7,0]

0,57

0.82

1,32

0,34

20.53

25.94

20.60

AC

CIO

N

SI N

ER

GIC

0-A

NT

AG

ON

IC\

~)' ±

E

.s. E

.S. (%

)

0,9140 ±

0,1372 15.02

0.8238 ± 0.1522

18,48

1,0186 ± 0.1297

12.73

0.9767 ±

0.0967 9.90

0,8901 ± 0,1527

17.16

1.0298 ±

0,0277

2.69

0.2785 ±

0.0490 17.59

0.2607 ± 0.0569

21.84

0,3053 ± 0.0152

4.98

-0.7706 ±

0.0042

0.55

-0.7

19

9 ±

0.0187 2.60

-0.7936 :!: 0.0150

1,89

1,6637 ± 0

.2921 17.56

1,5471 ±

0,3553 22 .97

1,6876 ±

0.2912 17.25

10 M

. M

UÑ

IZ D

AZ

A y

A.

GIL

CR

IAD

O

T

AB

L

A

M 2

±

E.S

.

Pro

bits

Lo

gits

An

glits

. . .

0.0955 ± 0,026 4

0. 1005 ±

0.029 1

0 .0929 ±

0,027 1

Probi ts

Logits

Ang

lits

. . .

0,3238 ±

0.043

7

0.3253 ± 0 ,0277

0.333

7 ±

0.0842

Probit s

Lo

gits

Anglits

.

.. .

0 ,30 19 ±

0 ,0650

0,3044 ± 0 .0568

0,3048 ±

0 .08 \O

Probits

Lo

gits

Anglits

. .

..

0 .7688 ± 0

.00 49

0 .768 1 ± 0

,0045

0.7696 ±

0 .005

9

Probit s

Lo

gits

Ang

lits

.. .. .

0 .7938 ± 0,003 1

0,79 40 ±

0 ,0026

0.7922 ± 0,003 I

DO

SIS R

EL

AT

I VA

S (L

OO

.)

E.S. (%

) M

;l ±

E

.S.

E.S. ( %

¡

27,62

28,92

29,19

13.49

8,52

25.23

21,52

18,67

26,56

0.64

0,59

0.77

0,39

0,33

0.40

DD

T ·

y B

HC

.

0.4736 ±

0.1388

29.32

0.468

5 ±

0.1953

41.6S

0.4631 ±

0.079

4 17.15

PIR

ET

RIN

AS

.

0.7835 ±

0,2356 30

.06

0.77

76 ±

0.2543

32.70

0.798

4 ±

0.268 1 33

,58

PIR

ET

R!N

AS

0 .7472 ±

0,2805

37,54

0.7389 ±

0,336 1

45.49

0,7589 ± 0

.2323 30

.61

PIRE

TR

INA

S .

0,3046 ±

0,0029

0.95

0.3068 ±

0

.0005 0

.15

0.300

4 ±

0.0062

2.06

;­

PIRE

TR

IN A

S ­

0.1302 ±

0.0099 7

.6 1

0 ,1308 ± 0.0 126

9.63

0,1293 ± 0

.0069 5.34

Mi

Do

sis relativa del tó

xico i. Pi

Potencia

relativa del tóxico i. (i =

2,3).

El su

bíndice 3 indica m

ezcla de los tó

xicos 1 y 2

. S

inergirm

o no

significat ivo

al 95

por

100.

11 M

OD

EL

OS

A

LTE

RN

AT

IVO

S

DE

R

ES

PU

ES

TA

C

UA

NT

Al

(Co

nti nuació n)

PO

TE

NC

I AS

R

EL

AT

IVA

S

AC

CfO

N

SIN

eR

GIC

(}.AN

TA

GO

NIC

A

P2 ::!:

E.S.

E.S

. (%)

P.1 ::!: E

.S. E

.S. (% )

6.." ::!: E

.S. E

.S. ( %

)

M9

(4 :3)

1,2461 ::!: 0,075 7 6

.07

2.9755 ::!: 0.9

5 12 3 1.9

7 1.6029 ::!: 0.4700

29,32

1,2603 ::!: 0,08 43

6,69 2,9408 ::!: 1.3223

44,96 1.4480 ::!: 0,6

209

42 .8

8

1.2385 ::!: 0 ,077

4 6 .25

2 .9047 ::!: 0.5312

18,29

1.5790 ::!: 0

.2489 15.76

y B

HC

-

MG

(4 :5)

2. 1075 ::!: 0.2 120 10 .06

6 ,0749 ::!: 3.2949

54 .24 1.625 9 ::!: 0

,577 1 35

.49

2. 114

8 ::!: 0.1

349

6,38 5

,9925 ::!: 3.509 1 5

8,56

1.4810 ::!: 0

.6 115 4 1,29

2. 156 1 ::!: 0,4 179 19,38

6,286 1 ::!: 3.8805 6 1,73

1.7 106 ±

0.6070

35 ,49

y B

HC

.

Mn

(4 :5)

2,0039 ::!: 0,2998

14 .96 5 ,5867 ::!: 3.60

80 64.5 8

1,6362 ±

0

.6912 42 ,25

2.0155 ±

0,2638 13.09

5 .48 13 ::!: 4,24 16

77 ,38 1,484

8 ::!: 0,80

66 e 54 ,32

2.0 173 ± 0,376 1

18,64

5.740 1 ±

3.0

704

53

,49 1.7552 ±

0.5425 30 ,91

RO

T E

NO

NA

.

M E

ZC

LA

(5: 1)

5.87 16::!: 0,0666

1.13

2.0 167 ::!: 0,0135 0.6 7

0, 1509 ::!: 0 ,000 7 0,50

5 ,8632 :!: 0 .06 1

1 1,0

4 2

,0266 ±

0,0022 0

, 11

0, 1469 ::!: 0.006 5 4

,45

5.8829 := 0.0 799

1,36 1,9

969 ::!: 0,0

284 1,42

0, 1460 ::!: 0

,0 114 7

.83

RO

TE

NO

NA

. M

EZ

CL

A

(15 : 1)

6.2206 ::!: 0 .0442

0 .71 1,34

96 ± 0 ,03

08 2 ,28

0,0389 ::!: 0 ,0296

~ 76

.16

6,2227 := 0 .03

70 0

.60 1.351 3 ::!: 0 .03

92 2

,90 0

.037 1 ::!: 0.03 56 • 95 ,92

6, 1972 := 0

.0448 0 ,72

1.3468 ::!: 0.02 14

1,59 0,04 13 ::!: 0 ,02 17 ~

52 ,56

12 M. MUÑIZ DAZA y A. Gil CRIADO

AGRADECIMIENTOS

Los au to res desean agr adecer la colaboración pr eso tada por don Pelegrín Zorrilla Melendo, es pecialrnen­te en los trabajos de o rganización de ficheros . proce­so de da tos y mecanograf iado del texto .

BIBLlOGRAFIA

Armi tage, P ., Y Allen, 1. (1950) : " Methods of stim at ­

ing LD áO in quant al response da ta" , J. H yg: Cam .. 48: 298-322 .

Berk son , 1. (1944): "Application of the logistic func­tion to bio-assay", J. A nier, Sta tist . A ss.. 39: 357­365.

Bliss, C. 1. (1934): "The meth od of prob its", SL'Íen­

ce, 79: 38-39. Caam a ño, B., y Muñ iz, M. ( 1979): "Rel ación en tre

mortalid ad y activ idad media mol al de electr ol i­tos en hue vos de Ceratit is capitatn (Wie d. )", Graellsia , 34 : 237-248 .

Finne y, D. J. ( 197 1): Probit analysis. 3.3 edic ., pá­gina 333 . Cambridge Univ er sity Pre ss. Londres.

G arwood, F . ( 194 1): "The a pplica tion of maxi mum likelihood to dosage-mortality curves". Biom etrik , 32: 46-58.

Gil. A., Y Muñ iz. M. (1975): " Aplicación del método de má xim a veros im ilitud al aná lisis cuanta!" . A n,

INIA /Serl'. Gen. , 3: 165-186. Gil, A.. Y Muñiz, M ( 1978): "N uevas transform acio­

nes en experi ment es biológicos basad as en la res­pues ta cua nta!", Bol . Sen'. Plagas. 4 : 89-229 .

G il, A., Y Muñiz. M ( 1979) : "Introducción de la res­p ues ta natural en el trat am iento estadístico del aná lisis cua nta!" . A n . INI A /Ser l'. Gen .. 6 : 1(3·

136. Hewlett , P. S.. y Plackett, R. L. (1950) : "Statist ical

as pec ts of Ihe índe pende nt joint action of poison s, particul arly insect icides. 1J. Exa rnina ríon o f da ta for agreerneru with the hypothes. s" , Anll. A ppl .

Biol ., 37: 527-552 . Knud sen , L. F., Y Curtís. 1. M. ( 1947) : ''"[he use

of the ang ular tr an sformat ion in biological assays" , J. A mer. Sta tist . AH.. 42 : 282-296.

Muñ iz, M. ( 1976): " Influencia de la ac tividad quími ­ca de ele ctrolitos en la eclosión de huevos de Ce­ratitis capitata (W ied. )", A n. INI A /Serl'. Prot,

Vr,l,'., 6 : 67-87. Mu ñiz, M.. y Gil, A. ( 1979-80) : "An álisis de la res­

puesta cuantal : acc ión conjunta de tóxicos en hue­vos de Ce ratitis ea pilata (Wied.) ", Graellsia, 35-36:

103-127. Turner , N .. y Bliss, C. 1. (1953): "T ests of synergism

between nicotine and pyrethrins" , A n n. Appl. Biol.,

40: 79-90.