modelo simple de conmutaciÓn de circuitos
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MODELO SIMPLE DE CONMUTACIÓN DE CIRCUITOS
MANUEL CASTROROLAND LEAL
HOLMAN LÓPEZ
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Modelo de conexión de circuitosConsiste en establecer un canal de comunicación privado de extremo a extremo entre la fuente y el destino
N N N
FUENTE DESTINO
Nodo Inicial (procesador o conmutador)
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Modelo de conexión de circuitosCircuitos locales a los organismos de la comunicación con un canal privado extremo a extremo
N N N
FUENTE DESTINO
Circuito Local Circuito Local
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Modelo de conexión de circuitos
Fuente DestinoN N N
Solicitud de envió Conexión Conexión Timbrado
RespuestaRespuestaRespuestaInicio de envió
Desocupado Desconexión Desconexión
Fase de conexión
Fase de desconexión
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Modelo de conexión de circuitosModelo de conexión de dos nodos y estaciones
Nodo A Nodo B
Estaciones 1 Promedio de Llamadas/tiempo
N Canales o troncales
Capacidad = CL b/s
CT = NCL
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Modelo de conexión de circuitos
Nodo A Nodo B
Cola de “Solicitudes de envió”N Canales o troncales
CT = NCL
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Detallado de los tiempos de establecimiento de llamada (Tc)
Tiempo de establecimiento de llamada Tc
Solicitud deenvío
SRT
Mensaje de respuesta
RT
Procesamiento en A
)( PTE
Tiempo de espera
)(WE
Mensaje conectado
IT
Inicio de envío
ST
Procesamiento en B
)( PTE
Procesamiento en A
)( PTE
Se establece los siguientes:
TSR = TR = TS = 3TS
(señales de señalización a excepción de TI)
Entonces:
TC = 3 TS + TI + 3 E(TP) + E(W)
Nodo A
Nodo B
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Modelo M/M/N
1
2
N
n
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Modelo M/M/NPara encontrar E(W), se emplea el modelo de cola de N servidores, donde cada canal o troncal de transmisión corresponde a un servidor. Esto lleva a un modelo de colas M/M/N.
Nodo A
Nodo B
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Modelo M/M/NDonde n es el estado de la cola y las probabilidades de los estados pn están dadas por el ciclo nacimiento-muerte:
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Modelo M/M/NDonde ρ es el parámetro de utilización por troncal o canal y Pn probabilidad de estado n y ρ0 se definen como:
=
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Modelo M/M/NHallando P0 por normalización se tiene
Aplicación de geométrica a la segunda sumatoria
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Modelo M/M/NProbabilidad de retardo: se encuentren en servicio, cuando menos N mensajes en el sistema
Esta ecuación se obtiene segunda sumatoria de la condición de normalización y es también conocida como Formula Erlang C
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Modelo M/M/NFormula Erlang C
• Se usa el parámetro A para representar ρN=λ/µ
• Donde ρN=λ/µ aparece en las ecuaciones como parámetro de control
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Modelo M/M/NReemplazando el valor de Po
• El parámetro A= λ/µ representa la carga total en el sistema.
• El parámetro ρ=A/N representa la utilización por troncal.
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Parámetros de interés E(m) y E(n)La media del número de mensajes en espera de servicio, E(m):
Con N=1 como caso especial, se obtiene el resultado para M/M/1, ρ2/(1-ρ). El número promedio de mensajes en el sistema es:
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Parámetros de interés E(T) y E(W)
El tiempo de espera E(W), parámetro crítico de estudio es:
El retardo promedio del sistema
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Parámetros de interés E(T) y E(W)
Donde ρ=λ/Nµ=A/N.
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Componentes del tiempo de retención de llamada
Mensaje conectado
Procesamiento en B
Mensajede respuesta
Procesamiento en A
Inicio de envío
Mensaje de datos
Deso
cup
ar
Procesamiento en A
Tiempo de retención, TH
RT)( PTEIT
Mensaje de desconexión
Procesamiento en B
)( PTE ST MT CDT )( PTE DT )( PTE
Señalización y procesamiento
Tiempo de desconexión
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Componentes del tiempo de retención de llamadaSuponiendo que todos los mensajes de señalización tienen la misma duración TS
La fórmula para el tiempo promedio de espera en la cola se puede entonces rescribir como
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Grafica ejercicio 4
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
1
2
3
4
5
6
7
8
9
pm
Tc/T
m
Tiempo normalizado de conexion, N=10 canales, TI=0.1TM
Tseñ=TI
Tseñ=0.1TI