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Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural, A.C.

MODELO ESTRUCTURAL Y MEDICIÓN DE VIBRACIONES DINÁMICAS DEL PUENTE “FERNANDO ESPINOSA”

Octavio García Domínguez1, Amado Gustavo Ayala Milián2, Rolando Reyes Greco3 y Carlos Álvarez Guillén4

RESUMEN En este artículo se presentan los resultados de un estudio del análisis modal de la estructura del puente “Fernando Espinosa”. Se describe la instrumentación empleada, la metodología y el programa de mediciones, además del análisis y procesamiento de la información llevado a cabo con el fin de calcular las propiedades dinámicas básicas del sistema estructural, tales como frecuencias naturales de vibración, formas modales y amortiguamiento. Se discute la formulación y calibración del modelo estructural con base en los resultados obtenidos experimentales en campo.

ABSTRACT This paper presents the results of a project of the modal analysis of the structure of the “Fernando Espinosa” bridge. It describes the used instrumentation, the methodology and the program of measurements. Additionally it presents the analysis and processing of the information, necessary to calculate the basic dynamic properties of the structural system such as the natural vibration frequencies, mode shapes and damping ratios. Finally, it discusses the formulation and calibration of the structural model based on the experimental results obtained in site.

INTRODUCCIÓN En el kilómetro 11 de la carretera Guadalajara-Zapotlanejo, se encuentra ubicado el puente “Fernando Espinosa”, en la “Barranca de Oblatos”, a 130 m. de altura sobre el río Santiago. Es el puente con el marco metálico más grande del país, con 206 m. de claro, soportado por cuatro columnas inclinadas a 45 grados, las que junto con el tramo central de 100 metros forman un marco rígido sobre apoyos, uno móvil y el otro articulado. El puente tiene un peso aproximado de 2,400 ton.

Dada la gran flexibilidad del puente Fernando Espinosa, se presentan deformaciones excesivas y fuertes vibraciones por el paso de vehículos. Recientemente, como parte de un programa de evaluación de puentes importantes, dirigido por Caminos y Puentes Federales de Ingresos y Servicios Conexos, se realizó un estudio experimental para determinar las propiedades dinámicas de este puente y a partir de ellas, desarrollar el modelo estructural del mismo y evaluar su comportamiento ante diversas solicitaciones estáticas y dinámicas. Para ello se llevó a cabo un programa de pruebas dinámicas de vibración ambiental sobre la estructura del puente producida por el flujo vehicular y el viento. Además, se realizó una prueba con el paso controlado de un vehículo T3-S3 cargado de acuerdo al reglamento vigente de pesos y dimensiones de la Secretaría de

1 Profesor, División de Estudios de Posgrado, Fac. de Ing., UNAM. Cd. Universitaria, 04510 México, D. F.

Teléfono (55) 5622-30-29, [email protected] 2 Profesor Investigador, Instituto de Ingeniería, UNAM. Cd. Universitaria, 04510 México, D. F. Teléfono

(55) 5622-34-66, Fax (55) 56-16-15-14, [email protected] 3 Candidato a Doctor, División de Estudios de Posgrado, Fac. de Ing., UNAM. Cd. Universitaria, 04510

México, D. F. Teléfono (55) 5622-30-29, [email protected] 4 Director General, AGICSA, Bonampak, 52-3er Piso, Col Vertiz Narvarte, 03600 México, D. F. Teléfono

(55) 5532-23-81, Fax (55) 5532-23-91, [email protected]

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XIII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puebla, Pue., México 2002

Comunicaciones y Transportes. Paralelamente se desarrolló un modelo de computadora en el programa de análisis SAP2000, el cual se calibro con resultados de las mediciones experimentales. En el presente artículo se hace una breve descripción de la estructura y la instrumentación empleada durante las pruebas. Se presenta la metodología y el programa de mediciones, además del análisis y procesamiento de la información con el fin de calcular las propiedades dinámicas básicas del sistema estructural, tales como frecuencias naturales de vibración, formas modales y amortiguamiento. Se describe la modelación matemática y la calibración con los resultados experimentales medidos en campo. El modelo matemático calibrado resultó de gran utilidad para estudiar el comportamiento del puente ante solicitaciones diversas, y de esta manera, establecer los programas adecuados de mantenimiento, incluyéndose posibles lineamientos para su re-estructuración, a fin de que el puente continúe operando en condiciones aceptables de estabilidad estructural.

DESCRIPCIÓN DE LA ESTRUCTURA El puente Fernando Espinosa es un puente de acero de 300 m de longitud, formado por un marco rígido metálico de sección variable con columnas inclinadas, apoyadas en las laderas de la “Barranca Oblatos” donde se ubica, fig. 1. Tanto las vigas principales de la calzada del puente (vigas maestras) como las columnas se encuentran contaventeadas en toda su longitud mediante armaduras en forma de panel. Los patines de las vigas maestras presentan variación de su sección transversal. Debido a la gran esbeltez que tienen estos elementos principales, sus respectivas almas se encuentran rigidizadas con atiesadores en toda su longitud.

Figura 1 Puente “Fernando Espinosa” El sistema de piso está formado por 19 tableros metálicos confinados por elementos longitudinales y transversales. Cada tablero posee un sistema de vigas transversales rigidizadas con atiesadores longitudinales cuya función es soportar las cargas de la calzada y transmitirlas al sistema principal del puente ( vigas maestras ).

INSTRUMENTACIÓN EMPLEADA En este estudio se utilizaron 3 equipos de medición sísmica, como los presentados en la fig 2, fabricados por la empresa Terra Technology. Los equipos se distribuyeron en el tablero del puente, fig 4, de acuerdo al programa de mediciones realizado, que se describe más adelante. En la tabla 1 se describen las características de estos equipos.

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Tabla 1 Tipos de equipo usado en las mediciones dinámicas

Equipo Tipo Aceleración máxima

1 GSR-12 0.5 g

2 GSR-16 0.25 g

3 GSR-18 0.25 g

Figura 2 Acelerógrafo típico usado en las mediciones dinámicas Cada instrumento tiene un servoacelerómetro (de alta sensibilidad), que registra directamente los movimientos vibratorios en tres direcciones ortogonales en los puntos de medición seleccionados. Estos movimientos se transforman internamente en señales eléctricas en función de niveles de voltaje directamente proporcionales a las señales de entrada y se almacenan en dispositivos de memoria de estado sólido que permite su recuperación vía puerto serial o módem, usando equipos de cómputo personales. Entre las partes que componen cada instrumento se encuentra: un acondicionador de señales, los preamplificadores, los filtros y los amplificadores; los primeros son de utilidad en la amplificación de la señal obtenida del sensor, ya que generalmente en el caso de vibraciones ambientales, esta es muy débil; los segundos se emplean para eliminar las señales producidas por distintas fuentes de ruido espúreas ajenas al experimento, mismas que pueden dificultar las tareas de identificación de las señales; y los terceros para amplificar las señales a niveles apropiados para su interpretación y procesamiento. Adicionalmente estos instrumentos tienen un convertidor analógico digital de los registros de voltaje. Durante el registro de señales es posible monitorear las mediciones utilizando un analizador de espectros virtual y observar in situ las señales procesadas en diferentes puntos de medición y en consecuencia estimar de manera preliminar algunos parámetros estructurales. Es de importancia mencionar que las señales registradas se obtienen como archivos binarios que contienen las historias de aceleraciones en tres direcciones ortogonales. Una vez realizadas las mediciones, las señales registradas se extraen del instrumento de tal forma que puedan ser procesadas numéricamente, y manipuladas en gabinete. A continuación se describen las actividades realizadas durante el programa de mediciones

• Desarrollo de un modelo lineal preliminar de la estructura del puente en el programa SAP2000,

(Habibullah & Wilson, 2000), con fines de definir la estrategia de medición mas adecuada y los puntos en los que se deberían instalar los instrumentos para las pruebas de medición, bajo las cargas correspondientes a un flujo vehicular característico sobre la misma carretera en la que se localiza el puente.

• Revisión del correcto funcionamiento y calibración de los parámetros dinámicos en los equipos de medición para el registro de las señales, utilizando el programa de control y análisis de los acelerómetros.

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• Obtención del umbral de disparo (nivel de sensibilidad) de los equipos de medición, en función de su ubicación en la estructura del puente y de los máximos niveles de aceleración que pueden registrar los sensores internos que poseen.

• Diseño del sistema de medición y obtención de señales de vibración ambiental producida por el viento y el tráfico.

• Evaluación, análisis y proceso preliminar de la información. • Medición de las señales en el tiempo requeridas para determinar las características dinámicas de la

estructura.

METODOLOGÍA EXPERIMENTAL La realización de un experimento de esta naturaleza requiere de una solicitación y de los dispositivos de medición que registren las señales generadas durante la excitación de la estructura. Adicionalmente, es necesario contar con algoritmos y herramientas de análisis de señales que permitan la identificación de los parámetros estructurales de interés. Para excitar la superestructura del puente se utilizaron dos tipos de fuentes, la primera fue la excitación ambiental producida por el tránsito de vehículos y el viento dominante en la zona del puente; la segunda fue la correspondiente al paso de un vehículo cargado, fig. 3, con las características que se muestran a continuación:

• Tipo : T3S3 • Pesos por eje en ton (de izquierda a derecha) : 5.5 , 9.0, 9.0, 7.5, 7.5 y 7.5 • Peso bruto vehicular = 46 ton • Velocidad de recorrido = 60 km/hr

Figura 3 Camión tipo T3-S3, como el utilizado para excitar al puente de manera controlada

PROGRAMA DE MEDICIONES En la fig 4 se muestra una planta de la calzada del puente en la que se ilustran los puntos de medición seleccionados. La línea media de la calzada se identifica con las letras CE y las líneas extremas con las letras L1 y L2. La orientación (vertical, transversal o lateral) de los equipos de medición en los puntos señalados, dependió de los movimientos por identificar.

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102 96 102

6 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 6

51 50 48 46 44 42 40 38 36 34 32 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 1

EI ED

PUENTE "FERNANDO ESPINOZA"MEDICIONES DINÁMICAS

Línea Lateral: L1 Línea Central: CE

GUAD MEX

Línea Lateral: L2

Figura 4 Localización de los puntos de medición

PROCESAMIENTO DE LA INFORMACIÓN En el procesamiento de señales para la obtención de propiedades dinámicas del puente, se utiliza la teoría de análisis de señales en el dominio de la frecuencia. Esta teoría se fundamenta en el concepto de la transformada de Fourier, y hace uso de las siguientes ecuaciones:

(1) dfefFtx tfj∫∞

∞−= π2)()( ∫

∞

∞−

−= dse)s(x)f(F sf2j π

en donde x(t) es una señal dada y F(j) es su transformada de Fourier. En mediciones de sistemas estructurales, la señal x(t) se obtiene a través de un convertidor analógico-digital, por lo que la representación de la transformada de Fourier se realiza en forma discreta, en un periodo de tiempo. Si se considera una frecuencia de muestreo fs, con un número de muestras n en tiempo y frecuencia, la resolución ∆f y el intervalo ∆t están definidos por las siguientes expresiones:

fs1t =∆

nf

f s=Λ (2)

La transformada discreta, entonces, se puede expresar a través de las relaciones:

(3) ∑−

=

−=1n

0i

n/ki2jik texF ∆π ∑

−

=

=1n

0i

n/ki2jki feFx ∆π

Al multiplicar la ec. 3 por ∆f, Fk ,entonces, representa una amplitud de densidad espectral. Esta amplitud es la forma final de lo que se conoce como transformada discreta de Fourier, DFT:

para k = 0,1,2,…,n-1 para i = 0,1,2,…,n-1 (4) ∑−

=

−=1n

0i

n/ki2jik exF π ∑

−

=

=1n

0i

n/ki2jki eFx π

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La implantación directa de las ecuaciones requiere aproximadamente n2 operaciones complejas. Sin embargo, cuando el tamaño de la secuencia es n=2m, para m=1,2,3,…, entonces el cómputo de la DFT puede mejorar en aproximadamente n log2(n) operaciones. En procesamiento digital se conoce a este caso particular como la transformada rápida de Fourier o FFT. La señal se muestrea de tal manera que produce una cantidad específica de números binarios que representan el segmento de la función de entrada. Estos números se transforman a través de la FFT en valores complejos en el dominio de frecuencias. Cada punto de frecuencia A(f) se calcula con el promedio de las amplitudes Ai de acuerdo a la siguiente ecuación:

∑=

=n

1i

2 )f(Ain1)f(A (5)

El espectro de potencia de x(t) o y(t) se calcula utilizando la ecuación:

2)f(X)f(X)f(*X)f(S == (6)

En donde X(f) es la transformada de Fourier de la señal x(t) y X*(f) es el conjugado complejo de X(f). Las relaciones dinámicas entre las señales de entrada y salida se establecen a través de la función de transferencia H(f), de acuerdo a la siguiente relación:

(7) )f(S|)f(H|)f(S XX2

YY =

SXX(f) es el espectro de potencia de la señal x(t) y SYY(f) es el espectro de potencia de la señal de salida y(t). Es importante mencionar que la ec. 7 es teórica y normalmente en mediciones experimentales pueden existir complicaciones en el cálculo de la función H(f), debido a señales contaminadas por ruido. Al considerar GNX(f) como el espectro cruzado entre x(t) y N(t), los cuales se asumen que no son correlacionados, al realizar promedios de eventos, este término tiende a cero, por lo tanto, es posible recuperar H(f), aún en la presencia del ruido, mediante el uso del espectro cruzado y el espectro de potencia Sxx(f) de la señal de entrada. De esta forma, la función de transferencia se calcula, de acuerdo al formato de la ec. 8 como:

)f(S)f(S

|)f(HXX

XY2 =| (8)

En el cálculo de la función de transferencia se utiliza el cociente entre el espectro cruzado SXY y el espectro SXX. Sin embargo, existen componentes complejas en SXY, por lo que a través de descomposición polar, es posible obtener también la transferencia de fase. Otro de los parámetros importantes derivado del análisis de las señales de un sistema es la función de coherencia, ec. 9, que tiene las características de adimensional en el dominio de frecuencias, con valores de 0 a 1 y que en cada frecuencia, el valor de la función representa la fracción de la salida del sistema que se relaciona directamente con la entrada.

)f(G)f(G

)f(G)f(

YYXX

2YX2 =γ (9)

En este trabajo, para el análisis de señales se usaron dos programas diferentes desarrollados dentro del grupo: el sistema AllView y el sistema AVE ( Analizador Virtual de Espectros ) escrito en el lenguaje LabView, (Bishop H. Robert 2001). Estos sistemas son representativos del estado del arte en el tema de análisis de señales y han sido repetidamente usados y validados en proyectos de identificación de edificios y puentes, entre otras estructuras.

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ANALIZADOR DE ESPECTROS VIRTUAL El panel frontal de los instrumentos virtuales es semejante al de un instrumento tradicional y sirve de interfaz entre el usuario y el dispositivo. Una parte del panel que se desarrolló para el analizador de espectros se visualiza en la fig 5. El analizador contiene controles para definir el procesamiento de datos, con relación a las propiedades de los espectros, características de filtrado e indicadores de los parámetros del proceso. El tipo de filtro puede ser pasa-bajas, pasa-altas o pasa-banda, con un diseño Butterworth, Chebyshev, Chebyshev II, Elíptico y Bessel. Para el análisis, es necesario establecer la frecuencia de corte inferior, superior; el orden, la onda y la atenuación en el filtrado. El analizador virtual procesa y despliega la información básica en términos del tiempo de lectura de datos, el incremento de frecuencia en el espectro y la frecuencia de muestreo. El instrumento virtual permite además calcular el espectro de potencia de x(t) o y(t) que es la representación matemática de las relaciones entre dos canales, uno de entrada o excitación x(t) y otro de salida o respuesta y(t). Las relaciones dinámicas entre las señales de entrada y salida se establecen a través de la función de transferencia H(f), función del espectro de potencia de la señal x(t) y del espectro de potencia de la señal de salida y(t).

Figura5 Panel del analizador de espectros virtual

PRESENTACIÓN DE RESULTADOS Del análisis del conjunto de espectros de este tipo se pudieron definir las magnitudes de las frecuencias de vibración que se consignan en la tabla 2.

Tabla 2. Frecuencias de vibración vertical, transversal y torsional

Frecuencia Modo Frecuencia Modo (Hz) (Hz) 0.98 Flexión Vertical 0.68 Flexión Transversal 1.61 Flexión Vertical 1.56 Flexión Transversal 2.98 Torsión

El puente experimenta dos modos fundamentales en flexión vertical, con frecuencias de 0.98 y 1.61 Hz. En

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sentido transversal, se presentan modos en flexión de 0.68 y 1.56 Hz. La torsión se presenta en un modo superior en 2.98 Hz. En las figs 6 a 9 se presentan espectros de Fourier representativos que ilustran los valores de ls frecuencias asociadas a los modos en flexión y sus respectivas coherencias, cuyos valores son superiores a 0.90.

Figura 6 Espectro representativo de flexión vertical

Figura 7 Espectro representativo de flexión transversal

Figura 8 Función de coherencia típica en flexión vertical

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Figura 9 Función de coherencia típica en flexión transversal La fig 10 muestra un espectro de potencia representativo de una línea extrema de medición y la correspondiente función de fase con otro extremo de la calzada. El modo superior en 2.98 Hz, con fase 120°, resultó ser de torsión.

Figura 10 Espectro de potencia y función de fase en torsión Las formas modales correspondientes a las frecuencias dominantes en dirección vertical y transversal, se grafican en la figs. 11 a 13, mientras que en la tabla 3 se presenta el valor promedio del amortiguamiento asociado a las frecuencias identificadas.

PRIMER MODO DE VIBRAR( DIRECCIÓN TRANSVERSAL )

0

5

10

0 50 100 150 200 250 300

Longitud del puente ( m )

Am

plitu

d

Figura 11 Modo de vibrar transversal, obtenido experimentalmente.

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SEGUNDO MODO DE VIBRAR( DIRECCIÓN VERTICAL )

-10

0

10

0 50 100 150 200 250 300

Longitud del puente ( m )

Am

plitu

d

Figura 12 Modo de vibrar vertical, obtenido experimentalmente.

MODO TORSIONAL

-2

0

2

-1 0 1

SECCIÓN TRANSVERSALCENTRO DEL PUENTE

Figura 13 Modos de vibrar transversal torsional, obtenido experimentalmente.

Tabla 3. Relación de amortiguamiento promedio obtenido experimentalmente

Forma modal Amortiguamiento ( % )

Vertical 3.0 % Transversal 7.0 % Torsional 2.0 %

MODELACIÓN MATEMÁTICA DE LA ESTRUCTURA Se desarrolló un modelo estructural del puente para el programa de análisis SAP2000 Non Linear. En su definición se tomó especial cuidado en el modelado de los distintos elementos, juntas, y condiciones de apoyo. A continuación se presentan los criterios de análisis empleados en el modelo del puente: 1. En la determinación de la rigidez de la superestructura se consideró la participación de los tableros

metálicos y los diversos sistemas de contraventeo que rigidizan al marco metálico principal. 2. La participación de los tableros a la rigidez de la calzada del puente se estudió mediante la definición de

una “viga de piso flexible” en su plano, con propiedades equivalentes a estos, en la cual se tomó en cuenta sólo a los elementos longitudinales, paralelos al eje del puente, tales como los atiesadores y placa de acero que forma la calzada.

3. Debido a la magnitud del peralte de las vigas principales y columnas del puente, se tomó en cuenta la excentricidad de la carga que transmiten las armaduras rigidizantes. Esto se hizo mediante la definición de elementos rígidos que conectan al eje de flexión de los elementos principales (viga-columna) con las cuerdas de las armaduras.

4. Las vigas que forman el sistema reticular en dirección transversal, solo se consideraron para estimar la carga muerta, ya que su disposición y orientación en la calzada las hace poco efectivas para contribuir a la rigidez lateral de la misma.

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5. Para la estimación de la carga muerta se consideró el peso de todos los elementos metálicos y de la carpeta asfáltica.

En las figs 14 y 15 se presentan algunas vistas del modelo matemático del puente, utilizado para calcular sus propiedades dinámicas.

Figura 14 Vista lateral del modelo estructural

Figura 15 Isométrico del modelo estructural

CALIBRACIÓN DEL MODELO MATEMÁTICO Los resultados obtenidos de las mediciones dinámicas se usaron para calibrar los modelos de elementos finitos requeridos por este proyecto. Estos modelos servirán para conocer el detalle del estado estructural actual del puente que servó base o huella para su comparación posterior de resultados del mismo modelo pero sujeto a acciones diferentes o modificado para representar cualquier tipo de daño detectado en inspecciones futures. Este mismo modelo servirá para determinar respuestas que comparadas con las obtenidas de campañas de medición futura permitan evaluar la evolución de daño ya existente y la detección del que podría aparecer después de esta campaña de medición. Este información será de utilidad en el diseño de reparaciones y/ modificaciones futuras. En la tabla 4 se presenta la comparación de los valores de los periodos obtenidos mediante mediciones experimentales y resultados analíticos.

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Tabla 4. Frecuencias teóricas y experimentales del puente Fernando Espinosa.

MODO

TIPO

FRECUENCIA TEÓRICA (Hz)

FRECUENCIA EXPERIMENTAL (Hz)

1 FLEXIÓN TRANSVERSAL 0.689 0.680

2 FLEXIÓN VERTICAL 1.000 0.980


4 FLEXIÓN

TRANSVERSAL

1.490 1.560


6 FLEXIÓN VERTICAL-LONGITUDINAL 2.170 2.290

7 FLEXIÓN TRANSVERSAL-TORSIÓN 2.440 2.490

8 TORSIÓN 2.880 2.980

COMENTARIOS FINALES En este artículo se presentó la metodo1ogía empleada en la estimaci6n de algunas propiedades dinámicas del Puente Fernando Espinosa. Lo realizado demuestra el potencial de estas técnicas y herramientas como apoyo a los programas de mantenimiento y conservación de puentes, ya que con ayuda de técnicas de aná1isis de señales como las aquí presentadas y programas de monitoreo adecuados, se pueden estudiar los cambios que sufren las propiedades elásticas de este tipo de estructuras, y en consecuencia tomar medidas pertinentes para la prevención de fallas estructurales. Cabe mencionar que una calibración de los resultados presentados sólo sería posible de contarse con modelos de laboratorio y/o modelos matemáticos que permitan simular la vibración libre de la estructura del Puente.

REFERENCIAS Bishop H. Robert ( 2001 ) “Learning with LabView”, National Instruments, Prentice Hall Habibullah & Wilson (2000), SAP2000, ”Three Dimensional Static and Dynamic Analysis of Structures”, Computers and Structures Inc., Berkeley, California.

AGRADECIMIENTOS Se agradece a CAPUFE el patrocinio de este estudio y las facilidades otorgadas durante la realización del programa de mediciones.

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