radiación y radiocomunicación - personal.us.es · ¿cómo se podría excitar-radiar un campo...
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Radiación y Radiocomunicación
4º Ingeniería de Telecomunicación
Tema 2: Antenas
Juan José Murillo FuentesATSC. ETSI.Univ Sevilla
Indice2.1. Introducción2.2. Potencial vector de una antena: elemento de corriente 2.3. Parámetros de la antena2.4. Antenas lineales. El dipolo λ/2.2.5 Antenas en Recepción2.6 Impedancia de una antena2.7 Arrays lineales2.8 Antenas sobre el suelo2.9 Antenas prácticas2.10 Fórmula de Friis2.11 Apéndice: Emisiones Radioeléctricas
BibliografíaJordan, E.C.; Balmain, K.G. Electromagnetics Waves and Radiating Systems. Prentice-Hall, 1968A. Cardama Aznar, L. Cofre Roca, J. M. Rius Casals, J. Romeu Robert, S. Blanch Boris, Miguel Ferrando Bataller. Antenas. Edicions Universidat Politècnica de Catalunya.R.E. Collin. Antenas and radiowave propagation. McGraw-Hill international editions. Electrical engineering series.C.A. Balanis . Antenna theory: analysis and design. Thirdedition. John Wiley. 2005.J.D. Krauss, R.J. Marhefka. Antennas for all applications. Third Edition. McGraw Hill. 2002.
© Copyright 2005. Si utiliza este material para generar algún otro cítelo comoJ.J. Murillo-Fuentes. “Transparencias de la asignatura radiación y radiocomunicación.“ Universidad de Sevilla. 2005.
2.1 Introducción: Análisis Vectorial
ˆ ˆ ˆx y zx y z∂ ∂ ∂
∇ ≡ + +∂ ∂ ∂Operador ó vector Nabla
ˆ ˆ ˆx y zx y zϕ ϕ ϕ
ϕ∂ ∂ ∂
∇ = + +∂ ∂ ∂
grad φ φ∇ =
yx zDD DDx y z
∂∂ ∂∇ ⋅ = + +
∂ ∂ ∂
D div D∇ ⋅ =
...H∇× =
H rot H∇× =
Gradiente (grad φ): Caracteriza los cambios en un campo escalar.
Divergencia (div E): Caracteriza “cuánto diverge un campo.”
Rotacional (rot H): Caracteriza, “cuánto se rota un campo.”
2.1. Introducción: Ecuaciones de Maxwell: Elementos en juego
Campos eléctrico y magnético en una posición y un instante t
• El la práctica se trabaja Sólo con una componente frecuencial → Linealidad Ecuaciones Maxwell!Obviándose en la notación la dependencia temporal
Se trabaja con un fasor: amplitud × una exponencial con desfase
Así se denota el valor en un punto y para una frecuencia de
• Los campos eléctrico y magnético por• El flujo magnético y el desplazamiento eléctrico como
relacionados con los primeros por la permeabilidad magnética y la permitividadeléctrica
• Y la densidad de corriente y la densidad de carga por
relacionadas ambas por la ecuación de continuidad
r
HE ,ED ε=,HB μ=
( , ) Re ( )ej tr t E r ω=E
( , ) Re ( )ej tr t H r ω=H
ρ ,J
2.1. Introducción: Ecuaciones de Maxwell
HjE 0ωμ−=×∇JDH +=×∇
0=⋅∇ B
J ρ∇ ⋅ = −
ED 0ε=
HB 0μ=
JEjH +=×∇ 0ωε
BE −=×∇
ρ=⋅∇ D Están acopladas
¿Cómo se podría excitar-radiar un campo electromágnetico?
¿Podría dar lugar a transmisión de información?
Medio lineal,homogéneo,
isótropo
LA CLAVE
2.1. Introducción: Corriente en una Antena
• Por lo tanto, sólo necesitamos un medio, que sea capaz de portar una
corriente variante en el tiempo: LA ANTENA.
• Fuera de la Antena, el campo electromágnetico se puede propagar de
forma autónoma sin la fuente J, ¡ya que ambos campos están acoplados!
HjE 0ωμ−=×∇ JEjH +=×∇ 0ωε
0 ≠∂∂ Jt
0 ≠∂∂ It
0 2
2≠
∂
∂ ρt
2.1 Resolución de las ecuaciones de MaxwellSe define el potencial vector
Se resuelven las ecuaciones de Maxwell:
Una vez resuelta puedo calcular los campos eléctrico y magnético a partir de la definición del potencial vector como
El problema es resolver la ecuación de ondas.
JAkA 020
2 μ−=+∇
AH ×∇=0
1μ 00μωε
ωj
AAjE ⋅∇∇+−=
BA =×∇
Sol: ecuación de ondasdonde 0 0 0
0
2kcω π
ω μ ελ
= = =
2.1. Cálculo de una antenaPrimero se resuelven las ecuaciones de Maxwell
• Se reduce a resolver la ecuación de onda para el potencial vector
• La distribución de intensidad define la antena!!
Luego se calculan • los campos eléctrico y magnético→ vector de Poynting
la potencia total radiada→ resistencia de radiaciónSe integra el vector de poynting en una superficie esféricaSe iguala el resultado a
la intensidad de radiación→ ganancia de la antenaSe normaliza el vector de PoyntingSe toma la dirección de máxima radiación
2 2A k A Jμ∇ + = − A B∇× =donde
*12
P E H= ℜ ×
2 /2I R
[email protected] 2.10
2.2. Potencial vector de un diferencial de volumenTambién dipolo elemental o dipolo HertzianoHay que resolver
L=dl
φ
θ
dS
ˆzJ z
rˆzA z
00
ˆ ˆ4
ez
V jk rz
J dVA A z e z
r
μ
π−= =
∫
ez z
VJ dV J dV Idl= =∫
2 20 0A k A Jμ∇ + = −
Donde I es la amplitud de un tonoy un volumen elemental
x
y
z
Solución:
eV
[email protected] 2.11
2.2. Potencial vector de un elemento de corrienteSi entonces
• Y
Que tiene una solución de la formaIntegrando los términos de la ecuación
• en un volumen infinitesimal
• E igualando
J J z= ⋅ ˆzA A z=
zzz JAkA 020
2 μ−−=∇
0e jk r
zA Cr
−=
0
2 2 20 0 0
e sen lim 0jk r
z rV rk A dV k C r d d dr
rφ θθ θ φ
−
→− = − = =∫ ∫ ∫ ∫
0 0 0 0z zV l S l
J dV J dSdl Idl Idlμ μ μ μ− = − = − = −∫ ∫ ∫ ∫
22 20 0
20 00 0
0
ˆ ˆsen
(1 ) e sen lim 4
zz z z z
V S
jk rr
AA dV A dS A rr d d A rr
jk r C d d C
π π
π π
θ θ φ
φ θ θ π−
→
∂∇ = ∇ ⋅ = ∇ ⋅ = ∇ ⋅ = =
∂
= − + = = −
∫ ∫ ∫ ∫
∫ ∫
004
4IdlC Idl C μ
π μπ
− = − ⇒ =
[email protected] 2.12
2.2. Potencial vector de una antenaPunto de partida: solución del elemento de corriente
1.- Pasamos a un elemento de corriente en otra posición y orientación• El campo creado por un diferencial de volumen
'rrR −=r
A
J
'r dV
Importante:• La dirección es la del vector • Se utiliza sistema de ejes no centrado
→Aparece
00
ˆ ˆ4
ez
V jk rz
J dVA A z e z
r
μ
π−= =
∫ 00 ( ')ˆ
4
jk RJ r e dVdA dAJR
μπ
−= =
J
R
x
y
z
[email protected] 2.13
2.2. Potencial vector de una antena2.- Para un antena cualquiera,
- se sitúa el sistema de coordenadas cerca de la antena (centro)- se integra para todo el volumen
'rrR −=r
A
J'r
dV
•¡¡Se integra un vector!!•A este mismo resultado se llega utilizando directamente la función de Green
Que se puede interpretar como una convolución.• Se trabaja con un tono
0( ')4
jk RJ r e dVdAR
μπ
−=
0( ')4
jk R
V
J r eA dVR
μπ
−= ∫
0 '( ', )( ', )
4 '
jk r r
V
J r t R c eA r t dV
r rμπ
−−=
−∫
J=Josen(ω0t)
[email protected] 2.14
2.2. Potencial vector de una antena3.- En campos lejanos la distancia R >> r’
Aproximamos:
'rrR −=
r
A
J'r
dV
Importante:•En el denominador importa la distancia
Se aproxima R ≈ r• En el numerador importa el desfase
Se aproxima
rr ˆ'⋅
rrrR ˆ'⋅−≈
0( ')4
jk R
V
J r eA dVR
μπ
−
= ∫ 0 0 ˆ'( ')4
jk r jk r r
V
A e J r e dVr
μπ
− ⋅= ∫
[email protected] 2.15
2.2. Campo eléctrico y magnético en un elemento de corriente
El campo magnético
• Como el potencial vector
• En coordenadas esféricas queda
• y,
00ˆ ˆ4
jk rz
IdlA A z e zr
μπ
−= =
ˆˆ ˆcos senz rθ θ θ= ⋅ − ⋅
00ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ(cos sen ) (cos sen )4
jk rz r
IdlA A r e r A r Ar θ
μθ θ θ θ θ θ θ
π−= ⋅ − ⋅ = ⋅ − ⋅ = +
( )
( ) ( )( )
2 20 0 0
0 0
0 0
ˆ ˆˆ sen1 1 senˆ
sen sensen
1 cos 1ˆ ˆ cos
1 1ˆ ˆ
r
r
z z z zz z
z z
r r rr rA AH A r
rr rA rA r A
rA sen A A AA sen rsen A senr r r r
A Arsen senr r r
θ
θ φ
θ θφθ
θ φ φμ θμ θ μ θ
θ
θ θφ φ θ θ θ θμ θ μ θ
φ θ φ θμ μ
∂ ∂= ∇× = ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ = − =
∂ ∂
∂ ∂ ∂ ∂= − − = − − − + =
∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂
= − = −∂ ∂
0
1H Aμ
= ∇×
dependen de r y θ
0
[email protected] 2.16
2.2. Campo eléctrico y magnético en un dipolo elemental
El campo Magnético• De forma general se puede concluir que
• En nuestro caso
Para el campo Eléctrico
0 0
1 1ˆˆSi zz
AH A A A z senr
φ θμ μ
∂= ∇× = = = −
∂
0 000
sen 1 ˆe ( )e4 4
jk r jk rz
Idl IdlH A jkr r r
μ θφ
π π− −= = = ⋅ +
0 0
0 0
0 0202 2
0 0
1 1 ˆˆcos ( )e sen ( )e2 4
jk r jk r
AE j Aj
j Idl jk j Idl jkr kk r r k r rr r
ωωε μ
η ηθ θ θ
π π− −
∇∇ ⋅= − + =
= + − ⋅ − + +
No depende de φ
[email protected] 2.17
2.2. Campo eléctrico y magnético en un dipolo elemental: campos lejanos
Para campos lejanos
• El campo Magnético queda
• El campo eléctrico
Donde
Es la impedancia característica del medio
0
0
0
0
sen 1 ˆ( )e4
ˆ ˆsen e4
jk r
jk r
IdlH jkr r
k Idlj Hr φ
θφ
π
θ φ φπ
−
−
= ⋅ +
≈ ⋅ =
( )0
0
0 0 0202 2
0
0
1 1 ˆˆe 2 cos ( ) sen ( )4
ˆ ˆ ˆsen e4
jk r
jk r
j Idl jk jkE r kk r r rr r
k Idlj E Hr θ φ
ηθ θ θ
π
η θ θ θ η θπ
−
−
= + − − + +
≈ = =
21 1/ 1/r r>> >>
00
0120 377μ
η πε
= = ≈ Ω
[email protected] 2.18
2.2 Vector de Poynting de un elemento de corrienteEl vector de poynting promedio
• En la práctica E y H son ortogonales
Nótese que aparece 1/2 porque E y H son la amplitud de un tono
• Para el elemento de corriente
y,
*1 Re2
P E H= ×
2*1 1 1Re2 2 2
P E H E H r E rη
= × = ⋅ ⋅ = ⋅
00 sen e4
jk rk IdlE Hrθ φη η θ
π−= =
( )220 02 2
2 20
1 ˆ ˆsen2 32
k IdlP E r rr
ηθ
η π= =
Esta es la densidad de flujo de potencia y estará en W/m2 !!
[email protected] 2.19
2.2 Campos cercanosEn el desarrollo
• se han despreciado los campos “cercanos”• es habitual si queremos estudiar la potencia recibida a gran distancia
Campos cercanos en un dipolo hertziano
En campos lejanos• Conocido el campo eléctrico (o magnético)
Se conoce la potencia radiada
En campos cercanos• Hace falta medir ambos campos
Para conocer la potencia radiada• Importante en medidas de niveles de
emisión
Se toma como límite práctico entre zonas 3d λ=
[email protected] 2.20
2.3 Parámetros de una antenaEl paso inicial en la resolución de una antena es el cálculo
• Del Potencial vectorDonde la distribución de corriente es fundamental
• De los Campos eléctrico y magnético• Del Vector de Poynting o densidad de flujo de potencia
Parámetros, a partir del vector de Poynting:la potencia total radiada→ resistencia de radiación
Se integra el vector de poynting en una esferaSe iguala el resultado a
la intensidad de radiación→ ganancia de la antenaSe normaliza el vector de PoyntingSe toma la dirección de máxima radiaciónSe definirán y se calcularán para
» Dipolo elemental» Antena isótropa
2 /2I R
[email protected] 2.21
2.3 Parámetros de una antena: Potencia radiada La potencia radiada
• Es un paso intermedio para el cálculo de la resistencia de radiación
Se define como
Para el elemento de corriente
Nota: si no hay pérdidas,• la potencia con la que se alimenta la antena es la potencia radiada
2 2
0 02 2
0 0
ˆ ˆ ˆSi sen
sen
tS
t
p P dS P P r P r rr d d
p P r d d
π π
π π
θ θ φ
θ θ φ
= ⋅ = = = ⋅ ⇒
=
∫ ∫ ∫
∫ ∫
( ) ( ) ( )2 2 22 2 22 0 0 0 0 0 02 2 32 2 20 0 0
sen sen 2 sen1232 32t
k Idl k Idl k Idlp r d d dr
π π πη η ηθ θ θ φ π θ θ
ππ π= = =∫ ∫ ∫
( ) ( )22
0 0 2 22 2 2
3ˆ ˆsen sen232 4
tk Idl pP r rr r
ηθ θ
π π= =
[email protected] 2.22
2.3 Parámetros de una antena: Resistencia de Radiación
La resistencia de radiación • Se obtiene por símil eléctrico,• Igualando la potencia radiada a
La resistencia de radiación es aquella que cumple
En el caso de un elemento de corriente
• Se suele expresar en función de las dimensiones de la antena en relación a la longitud de onda !!
• Esta resistencia es ideal y muy pequeñaNecesitaríamos una I muy alta para radiar
2 /2I R
212t ap R I=
( ) ( ) ( )22 222 2 2
0 0 0 02 22(120 ) 2 /1 2 802 12 12 12t a a
dlk Idl k dl dlp I R R π π λη ηπ
π π π λ⇒= = = = =
[email protected] 2.23
2.3 Parámetros de una antena: Intensidad de Radiación
A la hora de dar una característica de cómo radia una antena en el espacio
• El vector de poynting es ciertamente engorroso
Se busca “normalizarlo”, dividiéndolo por • la distancia cuadrado: Intensidad de radiación
Desaparece la dependencia con la distancia
• la potencia radiada: Ganancia directiva
Desaparece la dependencia con la intensidad o potencia
2( , )u P rθ φ = ⋅
( ) ( )2
2( , )
4 4t t
P r Pdp p r
θ φπ π⋅
= =
[email protected] 2.24
2.3 Intensidad de RadiaciónLa definición de intensidad de radiación más general es
En el caso de una antena isótropa
Para un elemento de corriente
22ˆ ˆ sen( , )
sen sent
P dSdp P r rr d du P rd d d d d
θ θ φθ φ
θ θ φ θ θ φ
⋅ ⋅= = = = ⋅
Ω
22 ˆ ( , )
44t t
isótropa isótropaisótropa
p pP r u u P rr
θ φππ
⇒= = = ⋅ =
( )2 23( , ) sen2 4
tpu P rθ φ θπ
= ⋅ =
[email protected] 2.25
2.3 Ganancia directiva y directividadSe define la ganancia directiva (ó función de directividad) como
• Esto permite escribir
• En el caso de una antena isótropa
• Para el dipolo elemental
La directividad es • Para la antena isótropa
• Para el dipolo elemental
( ) ( ) ( )2
2
( , ) ( , )( , )4 4 4isotropa isotropat t t
u u P r P Pdu Pp p p r
θ φ θ φθ φ
π π π⋅
= = = = =
2( , )
4tp dP
rθ φ
π⋅
< >=
( , ) 1isótropad dθ φ = =
( )2( , ) ( , ) 3( , ) sen
24isotropa t
u udu p
θ φ θ φθ φ θ
π= = =
,max ( , ) en dB dB iód dθ φ
θ φ=
3 ó 1.76dB2
d D= =
1 ó 0 dBd D= =
[email protected] 2.26
2.3 Potencia radiada en un hazEjercicio: demuestre que
Solución: supongamos que tenemos un determinado haz• Y queremos determinar la potencia que se está radiando en él• Como
• La potencia será la integral del vector de Poynting a lo largo del haz
• Y a su vez como Queda:
Si se integra para toda la superficie esférica,….
2( , ) tdpu P rd
θ φ = = ⋅Ω
( , )haz tp dp u dφ θ φ θ
θ φ= = Ω∫ ∫ ∫ ∫( )( , ) ( , )/ 4td u pθ φ θ φ π=
( )( , ) 4 ( , ) sen4
thaz t
pp d p d d d dφ θ φ θ
θ φ π θ φ θ θ φπ
= Ω =∫ ∫ ∫ ∫
2
0 0( , ) sen 4d d d
π πθ φ θ θ φ π=∫ ∫
[email protected] 2.27
2.3 Patrón de radiaciónEl patrón de radiación viene dado por la ganancia directiva
• Puede representarse de diversas formas
Elemento deCorriente
AntenaIsótropa
Corte VerticalCorte HorizontalPatrón 3D
x
y
1
y
1
x
z
x
z
1
1.5y
x
z
1.5x
y Plano H
x
z
1.5
Plano E
[email protected] 2.28
2.3 Ganancia de la antenaEn el modelo más completo:
Hay que considerar pérdidas• por desadaptación
• y disipativas
• La potencia que se radia
La ganancia de la antena es
• O simplemente su máximo
21dη = − Γ 0
0donde a
a
Z ZZ Z
−Γ =
+
ap
a p
RR R
η =+
' ' 1 't p d t a t a tp p p l pη η η= ⋅ = ⋅ = ⋅
( ) ( )( , ) ( , )( , ) 1 1 ( , )' 4 4
a at t
u ug l l dp pθ φ θ φ
θ φ θ φπ π
= = =
Z0
V
R0 X0Ra
Xa
Za
Rp
tp
( )2' 1tp − Γ'tp
[email protected] 2.29
2.3 PIRE
La radiación de una antena viene caracterizada por• La potencia que radia• Cuánto concentra en el espacio dicha potencia o ganancia
Por ello se define la Potencia Isótropa Radiada Equivalente1
Y
Para el elemento de corriente, en dB’s,
' ( ) (1/ ')t a a t tpire g p l g l p d p= ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅
(dB) 't tPIRE P G P D= + = +
1.76tPIRE P= +
dpt’ pt pire
1 EIRP: Equivalent Isotropic Radiated Power
aη
[email protected] 2.30
2.3 Ancho de haz y otros parámetrosAncho de Haz de 3dB
• Distancia en grados o radianes entre puntos a 3 dB del máximo
Otros parámetros: • Respuesta en frecuencia, polarización, ganancia delante-atrás, longitud
y área efectiva,...• peso, dimensiones, tipos de conectores, resistencia al viento,...
90 0.2
0.4 0.6
0.8 1
270
300
330 0
240
210 180 150
120
60
30
Anc
ho d
e ha
z
[email protected] 2.31
2.3 ResumenEn relación a la potencia
• El parámetro utilizado es la resistencia de radiación• Permite conocer la intensidad de alimentación para una potencia dada
En relación al diagrama de radiación• Se normaliza el vector de poynting
Distancia: intensidad de radiaciónPotencia: ganancia directiva
El máximo es la directividad• Si se tienen en cuenta las pérdidas
Ganancia de la antena
Se ha definido la PIRE• Permite dar una medida de la potencia máxima radiada en una
dirección
Se utilizarán para calcular la potencia en recepción
[email protected] 2.32
2.4. Antenas lineales: Objetivos
Aplicar las ecuaciones de Maxwell para diseñar y resolver una antena real• Antenas lineales• Dipolos
Aplicar estos conocimientos a la antena lineal dipolo λ/2 • Calcular los parámetros más importantes de esta antena
Estudiar otras antenas lineales
[email protected] 2.33
2.4 Antenas LinealesAntenas lineales: formadas por hilos conductores eléctricamente delgados
• Diámetros << λ• Se modelan como un conductor de sección infinitesimal
Ejemplos
Usos: Radiodifusión, HF,…
I
r0IL
I
I
Dipolo
Cuadro Helicoidal Hilos
[email protected] 2.34
2.4 Antenas Lineales. Potencial Vector4.- Para un antena lineal,
r
A
J'r dV
dVerJer
AV
rrjkrjk ∫ ⋅−= ˆ'00 )'(4πμ dlrJerIe
rA
l
rrjkrjk )'(ˆ)'(4
ˆ'00 ∫ ⋅−=πμ
)'(ˆ)'()'( rJrIdSrJdSdldV
=
=
Donde se ha utilizado
[email protected] 2.35
Línea de transmisión
V
Distribución de corriente
V Radiación
Antena dipolo
Cancelación Mutua
2.4 Antenas lineales: dipolos
¿Cómo será?
[email protected] 2.36
2.4 Antenas lineales: tipos de dipolosEn general la intensidad de un dipolo es
• Si L=λ/2
• Si L<< λ
Si I es idealmente constante
IL=λ/2
IL<<λ
I
L
0( ) sin 2 2oL LI z I k z z⎡ ⎤⎛ ⎞= − <⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦
( )0( ) cos 2oLI z I k z z= <
Dipolo λ/2
0( ) 2 2oL LI z I k z z⎛ ⎞≈ − <⎜ ⎟
⎝ ⎠
Dipolo corto
Dipolo Ideal
[email protected] 2.37
2.4 Antenas lineales: Dipolos: potencial vector5.- Para un dipolo,
0 cos ˆ( )4
jk zjkr
l
A e I z e dz zr
θμπ
−= ⋅∫0 0 ˆ' ˆ( ') ( ')4
jk r jk r r
l
A e I r e J r dlr
μπ
− ⋅= ∫
dzdlzrr
zrJ
zIrI
==⋅=
=
)cos(ˆ'ˆ)'(ˆ
)()'(
θ
rA
)'(rI
'rdl
Donde se ha utilizado
θ 0( ) sin 2 2oL LI z I k z z⎡ ⎤⎛ ⎞= − <⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦
Importante, Simetría rotación eje z:Antenas “omnidireccionales”
[email protected] 2.38
2.4 Dipolo λ/2: potencial vector
0 0
/4cos
0- /4
ˆcos( )4
jk r jk zoA e I k z e dz z
r
λθ
λ
μπ
− += ⋅∫
I(z)=Iocos(k0z)
r’=z
L=λ/
2
2a
y
x
z
θ( )
002
0
cos cos2 z
2o jk rIA e
rk sen
πθμ
π θ−= ⋅
6.- Para un dipolo λ/20 0 cos ˆ( )
4jk r jk z
l
A e I z e dz zr
θμπ
−= ⋅∫
Queda calcular:
PHE ,y aT RP ,
ddu ),,(),,( φθφθ
no depende de φ
[email protected] 2.39
2.4 Vector de Radiación de un dipolo λ/2
( )( )
0
0 0
0 0
/ 4 cos0
/ 4
0 / 4cos cos0 0
/ 4 0
/ 4 / 4cos cos0 0
0 0
/ 40 0
0
ˆ cos( )
ˆ cos( ) cos( )
ˆ cos( ) cos( )
ˆ 2 cos( )cos( cos ) cos( ) cos( ) 2 cos
jk zo
jk z jk zo
jk z jk zo
o
N zI k z e dz
zI k z e dz k z e dz
zI k z e dz k z e dz
uzI k z k z dz u v
λ θλ
λθ θλ
λ λθ θ
λθ
−
−
−
=
= + =
= + =
+= = + =
∫
∫ ∫
∫ ∫
∫
( ) ( )
( ) ( )
( )
/ 40 0
0
0 0
20
20
cos2 2
ˆ cos( (1 cos )) cos( (1 cos ))
(1 cos ) (1 cos )2 2(1 cos ) (1 cos )
(1 cos ) (1 cos ) (1 cos ) (1 cos )2 2
cos cos22
o
o
v u v
zI k z k z dz
sen sen
k k
sen sen
k sen
N z Ik sen
λθ θ
π πθ θ
θ θπ π
θ θ θ θ
θπ
θ
θ
−=
= + + − =
+ −= + =
+ −
− + + + −=
=
∫
[email protected] 2.40
2.4 Dipolo λ/2: vector de Poynting
002
0
cos cos2 z
2jk roIA e
r k sen
π θμπ θ
−
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠= ⋅
0
cos cos2ˆ ˆ1 1/
2jk roIH H r j e
r senφ
π θφ φ
π θ−
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠= ⋅ = >> = ⋅
0ˆ ˆE E Hθ φθ θ η= ⋅ = ⋅
22
2* 02 2 2
0
cos cos1 1 2ˆ ˆ ˆ2 2 8
oIP E H r E r rr senθ φ θ
π θη
η π θ
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠= ⋅ = ⋅ = ⋅
Campos electromagnéticos
Vector de Poynting
rA
senAH z∂∂
−=×∇= θμ
φμ 00
1ˆ1
Potencial Vector
[email protected] 2.41
2.4 Dipolo λ/2: potencia radiada2
2* 2 0
2 2 2
cos ( cos )1 1 2ˆ ˆ ˆ2 2 8
oIP E H r E r rr senθθ φ
π θηη π θ
= ⋅ = =
222 2 20
2 2 20 0
cos ( cos )2 sen 36.6
8o
t S
Ip P dS r d d Ir sen
π π
π θη θ θ φπ θ
= ⋅ = =∫ ∫ ∫
2 21 36.6 2 36.6 73.22t o a o ap I R I R= = ⇒ = ⋅ = Ω
Potencia total radiada
Resistencia de Radiación
Vector de Poynting
[email protected] 2.42
2.4 Dipolo λ/2: Ganancia y PRA2
2* 2
2 2 20
cos ( cos )1 1 2ˆ ˆ ˆ2 2 8
oIP E H r E r rr senθθ φ
π θηη π θ
= ⋅ = =
Intensidad de radiación
Ganancia Directiva
Vector de Poynting
22
2 02 2
cos ( cos )2( , )
8oIu P r
sen
π θηθ φπ θ
Δ
= ⋅ =
2 20
2 2
cos ( cos ) cos ( cos )( , ) 2 2( , ) 1.644 36.6 2 sen sent
udp
π πη θ θθ φθ φπ π θ θ
Δ⎛ ⎞⎜ ⎟
= = = ⎜ ⎟⋅ ⋅ ⎜ ⎟⎝ ⎠
0dBddB15.264.1),(max,
=====Δ
φθφθ
ddgGanancia y Directividad
PRA, potencia radiada aparente PRA = PIRE - 2.15=Pt’+G(dBd)
[email protected] 2.43
2.4 Dipolo λ/2: Diagrama de radiación
z
1.64
y
x
Plano horizontal
Plano vertical
z
x
1.64Plano Hy
1
1.64
x
z Plano E1
dipolo
Ancho de Haz 3dB=78º
[email protected] 2.44
2.4 Otras antenas lineales: Otros dipolosPara una longitud cualquiera L (intensidad sinusoidal) es fácil demostrar que
Los diagramas resultantes son diversos, pero siempre omnidireccionales
200
2
2
sen2
coscos2
cos
8),(
⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
=θ
θ
πηφθ
LkLkIu
L=λ/2 L=2λL=λ L=3λ/2
90 0.2
0.4 0.6
0.8 1
270
300
330 0
240
210 180 150
120
60
30
90 0.2
0.4 0.6
0.8 1
270
300
3300
240
210 180 150
120
60
30
90 0.2
0.4 0.6
0.8 1
270
300
330 0
240
210 180 150
120
60
30
90 0.2
0.4 0.6
0.8 1
270
300
330 0
240
210 180 150
120
60
30
90 0.2
0.4 0.6
0.8 1
270
300
330 0
240
210 180 150
120
60
30
90 0.2
0.4 0.6
0.8 1
270
300
3300
240
210 180 150
120
60
30
90 0.2
0.4 0.6
0.8 1
270
300
330 0
240
210 180 150
120
60
30
90 0.2
0.4 0.6
0.8 1
270
300
330 0
240
210 180 150
120
60
30
Diagramas de radiación polares normalizados
[email protected] 2.45
2.4 Otras antenas lineales: Otros dipolosSi se calcula la impedancia del dipolo para
• Distintas longitudes• Distintos grosores
La resonancia se obtiene para 0.46λ-0.48λ
• Estas son longitudes prácticas
Resistencia
Reactancia
[email protected] 2.46
2.4 Otras antenas linealesCalcule los parámetros de las siguientes antenas
• Espira de corriente Potencia radiada
Donde M es el “par”Resistencia de radiación
Para N vueltas
• Dipolo corto
IL<<λ
2
2)( LzzLkIzI o <⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −≈
Ir0
00 IIr ≈⇒<< λ
02 2
12tM k
pη
π=
2oM r Iπ=
46320 o
arR πλ
⎛ ⎞⎟⎜= ⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠4
6 2320 oa
rR Nπλ
⎛ ⎞⎟⎜= ⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠
Se puede aproximar por un elemento de corriente de intensidad I/2 ( )
2220a
LR πλ
=
¿Y la ganancia?
[email protected] 2.49
[email protected] 2.51
2.4 ResumenEl flujo de corriente es determinante
• En estas antenas la distribución espacial es lineal• Las dimensiones eléctricas de las mismas importa
Existe una gran variedad de antenas lineales• Con multitud de aplicaciones
A partir de una línea de transmisión se obtiene un dipolo• Son omnidireccionales• El dipolo λ/2 es de interés por
Su diagrama de radiaciónPor estar cerca de resonanciaPor ser utilizado en Sistemas de Difusión: PRA y dBd
[email protected] 2.52
2.5 Antenas recepción: impedanciaEl canal radio puede sustituirse por una red de dos puertas
Rx
Zg
I1 I2
Vg V1 ZLV2
Tx
1 1 11 2 12
2 1 21 2 22
V I Z I Z
V I Z I Z
= +
= +
[email protected] 2.53
2.5 Antenas recepción: impedanciaPor la reprocidad de las ecuaciones de Maxwell
• Las transimpedancias son iguales
En transmisión
Zg
Vg V1
I1
ZLV2
I2
Z11- Z12
Z12
Z22- Z12
12 21Z Z=
21 1 11 2 12 12
1 11 111 1 22 12 11
Si antenas alejadas
T
L
V I Z I Z ZZ Z ZI I Z Z Z Z
⎧ ⎫⎪ ⎪+ ⎪ ⎪= = = − = ≈⎨ ⎬⎪ ⎪+ <<⎪ ⎪⎩ ⎭
2 12
1 22
0
L
V
I zI z z
∑ = ⇒
= −+
[email protected] 2.54
2.5 Antenas recepción: impedanciaEn recepción,
• Con equivalente Thevening
VgV2
Zg
I2
ZL V1
I1
Z11- Z12
Z12
Z22- Z12
Veq
Zeq
ZL
2121
11 1122 12 11
Si antenas alejadas
R eq ag
ZZ Z Z Z RZ Z Z Z
⎧ ⎫⎪ ⎪⎪ ⎪= = − = = =⎨ ⎬⎪ ⎪+ <<⎪ ⎪⎩ ⎭
1RZ
[email protected] 2.55
2.5 Antenas recepción: Diagrama de RadiaciónDiagrama en Transmisión
I
Vcar
Antena
Antena de Prueba
φθ ,),(12 φθZ
2 1 21 2 22 21 12( , ) ( , ) /caV I Z I Z Z Z V Iθ φ θ φ= + = =⇒2
1
0I
I I
=
=
[email protected] 2.56
2.5 Antenas recepción: Diagrama de RadiaciónDiagrama en Recepción
Se puede analizar en potencias
Vca
I
Antena
rAntena de Prueba
),(12 φθZ
Igual que en Transmisión!!
1 1 11 2 12 21 12( , ) ( , ) /caV I Z I Z Z Z V Iθ φ θ φ= + = =⇒2
1 0
I I
I
=
=
[email protected] 2.57
2.5 Longitud efectivaLongitud efectiva en Tx:
• La longitud de un dipolo ideal equivalente
Longitud efectiva en Rx: • Dado el campo en recepción E, la que hace
/2
/2
1 ( )(0)
l
efl
l I z dzI
−
= ∫
l
I(z)
I(0)
lef
I(z)=I(0)
ca efV l E= −
[email protected] 2.58
2.5 PolarizaciónEl campo (lejano) eléctrico para cualquier antena se puede escribir
Dando lugar a
ˆ ˆ ˆ ˆejE E E E kE αθ φ θ θθ φ θ φ= + = +
θE
φE
θE
r
Eφ
θE
Eφ
θE
Eφ
Lineal (vertical): Circular Elipsoidal 0Eφ = 1k =/2α π=
[email protected] 2.59
2.5 PolarizaciónFriis: Es necesario orientar la antena de forma adecuada!!
• Para que el campo eléctrico recorra el conductor Dando lugar a la máxima tensión¿Cuánto vale la Vca atendiendo a la orientación de un dipolo en Rx?
• La potencia recibida depende de la orientación del dipolo
Vca Vca
θE θE0Eφ = 0Eφ =
21/ cosd dlη α= =
0ºα =
90ºα =
[email protected] 2.60
2.5 Área efectivaSi la densidad de potencia transmitida es
• La idea es escribir la potencia recibida como
• Para calcular esta área se recurre a un esquema con dos antenasPor reprocidad
1 1 12' ( , )
4tpP gr
θ φπ
< >=
2 2 2( , )dr efp P A θ φ=< >
Tx Rx
22,φθ11,φθ
1 1 1 2 2 2 2 2 2 1 1 12 2' '( , ) ( , ) ( , ) ( , )
4 4t t
ef efp pg A g A
r rθ φ θ φ θ φ θ φ
π π=
1 1 1 2 2 2
1 1 1 2 2 2
( , ) ( , )( , ) ( , )ef ef
g gA A
θ φ θ φθ φ θ φ
=
22 1
1
( , )( , )ef efgA A
gθ φ
θ φ =
1 1¿ , para una antena?efg A
[email protected] 2.61
2.5 Área efectivaPara cualquier antena
Para un elemento de corriente
• Igualando
El área efectiva para cualquier antena
• Se podía haber definido en función de la directividad
Además:
( )2 2 22 2 2 2
2'4 4 4 320
efcar
a a a
E lV E dl EpR R R
λπ
= = = =
2'r ef ef
Ep P A Aη
=< > =
232 4efA λ
π=
2
2( , ) ( , )4efA g λ
θ φ θ φπ
=
Fórmula de Friis
( )2
( , ) ' ( , ) ( , )4rdr ef r r t t t t r r rp P A p g g
rλ
θ φ θ φ θ φπ
=< > =
E: Valor efectivo
[email protected] 2.62
2.6 Impedancia de una antenaLa impedancia de la antena
• Es esencial para conocer su RESPUESTA EN FRECUENCIA
Responde a la expresión general• donde• y X no es fácil de calcular
Impedancia de un dipolo λ/2,• Se comporta como un circuito RLC serie
Donde• Reescribiendo la impedancia
• con
Z R jX= +
a pR R R= +
( )11a ar
Z R j LC
δωρ ωω ω
⎛ ⎞⎟⎜= + + −⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠
( )11 1 2a a
a a r a a r
Z R Lj j QR R R CR
δω ω δωρ ρω ω ω
⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎟ ⎟⎜ ⎜= + + − = + +⎟ ⎟⎜ ⎜⎟ ⎟⎜ ⎜⎝ ⎠ ⎝ ⎠
1 /2r rL
a r a L
L fQ Q Q BWR CR Qω
ω= = = =⇒ ⇒
, y 1/r r LCω ω δω ω= + =
[email protected] 2.63
Nota: cálculo de la impedancia de un dipolo
( )r r
a a a r a r
LL L LQ Q Q QR R R R
ω δωω δω δω ω δωω ω
+= = + = + = +
21 1 1
( )a r a r a rr aQ Q
CR CR CR CRδω δω
ω ω δω ω ωω= = − = −
+
( )1 2a
a r
Z j QR
δωρ
ω= + +
11a a
a a r a a
Z R LjR R R CR
δω ωρω ω
⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎟ ⎟⎜ ⎜= + + −⎟ ⎟⎜ ⎜⎟ ⎟⎜ ⎜⎝ ⎠ ⎝ ⎠
[email protected] 2.64
2.6 Cálculo aproximado de la impedancia de una antena
Se verá como calcular el caso (valores La,Ca) en el que l=λ/2• El resultado es extrapolable a otra longitud• Se parte de la antena bicónica
r2θ1
a
l=λ/2
I
V
I
10 1
2120 ln cot 1 120 ln2r
V rZ cteI a
θθ
∀= = = = << =
[email protected] 2.65
2.6 Cálculo aproximado de la impedancia de una antena
Para una antena bicónica• Donde
• Y L,R,C son valores por unidad de longitud• Los valores La, Ra y Ca son los valores para una longitud determinada
En el caso particular de una l=λr/2,• El factor de calidad queda
• Como
Con lo que se obtienen los valores Ra, La y Ca.• Para un dipolo de longitud l y sección de radio a,
El valor promedio es
• Resumiendo:
0 02r r
r
L Z ZQR Rv Rω ω π
λ= = =
01;LZ v
C LC= =
01/ 21/
r a
a r
L l ZR l Rω π
λ×
= =×
/2 82 8
r ain a
r
R l R RR R Rλλ
⋅= = = ⇒ =
0 14r a
r a
ZLC
πω
ω= =
0 120(ln 1)lZa
= −
dados , ,r a a aR L Cω ⇒
[email protected] 2.66
2.7 Arrays: arrays linealesArrays:
• ¿Qué pasa si mi antena es un conjunto de antenas?• Se habla de “sistema radiante”• Con un diseño cuidadoso
se consiguen el patrón de radiación deseado
Arrays lineales• Formado por un conjunto de antenas dispuestas en línea• Ejemplo:
Dos antenas omnidireccionales2 dipolos λ/2
• Estudiamos el patrón en un planoEn términos de campo
Antena 1
Antena 0
I1=kIejα
I0=I
d
r1
r0
[email protected] 2.67
2.7 Arrays : ejemplos
DWA-552 > Xtreme N DesktopAdapter Linksys WAP51AB Access Point
[email protected] 2.68
2.7 Arrays : ejemplos, diagramas de Radiación
1 dipole 2 dipole
4 dipole8 dipole
[email protected] 2.69
2.7 Arrays lineales: 2 antenas omnidireccionalesEstudiamos, para un array lineal de 2 antenas,
• el patrón horizontal • para antenas omnidireccionales
• Por linealidad, el campo resultante es la suma de los campos
donde uno está desfasado respecto al otroPor el desfase entre las intensidadesPor la diferencia de recorridos: punto clave de los arrays
0 1 0(1 e )jE E E E k ψ= + = +
( )0 0cos2 cos 2 cos ( ), 1
2 2dE E E g kψ π φ α
φλ
= = + = =
0 1 cosr r d φ− =
0 cosk d φΔ =0 cosk dψ φ α= +
Antena 1Antena 0d
φ
r1r0
dcos φ
α
Vista
supe
rior
I1=kI0ejα
[email protected] 2.70
2.7 Arrays lineales: 2 antenas omnidireccionalesResultados para distintas distancias y alimentaciones (k=1)
d=λ/2, α=0; d=λ/2, α=π d= λ/4, α=-π /2 d=λ, α=0.
[email protected] 2.71
2.7 Arrays lineales: 2 antenas Si no son omnidireccionales,
• Cada antena tiene un patrón normalizado f(φ)
• El campo es el resultado de la Multiplicación de Patrones
Antena 1Antena 0 d
φ
r1r0
( )0 0cos2 ( )cos 2 ( )cos ( ) ( )
2 2dE E f E f f gψ π φ α
φ φ φ φλ
= = + = ⋅
f(φ)
[email protected] 2.72
2.7 Arrays lineales uniformesPara N antenas en línea
• El desfase entre dos antenas
• El campo total
• Que resulta
j j2 j(N-1)0 1 e e ... eE E ψ ψ ψ= + + + +
jN
j0
sen1 e 2( )1 e sen
2
NE fE
ψ
ψ
ψ
ψ ψ−
= = =−
coskdψ α φ= +
d
dcosφdcosφ
dcosφ
d
00 cos
k dα
ψ φ−
= ⇒ =Máximo de valor N
Ceros,
Máximos secundarios
2 nN
ψ π= ±
2 1mN
ψ π+
= ±
[email protected] 2.73
2.7 Arrays lineales uniformes: BroadsideBroadside
• Hacemos
Luego el máximo está en ±π/2
• El ancho entre nulos es, dado que el 1er nulo
• Ej, N=5 elementos,
01cos( ) 2 ,k dN
ψ α φ π= + = ±
00 cos 0 /2
k dα
α φ φ π−
= = = ⇒ = ±⇒
01cos( ) 2
22 cos( )
k dN
dN
φ π
λφ φ
⇒ =
⇒ Δ ≈ ⋅ =
[email protected] 2.74
2.7 Arrays lineales uniformes: EndfireEndfire
• Hacemos
Luego el máximo está en 0
El ancho entre nulos es
• Ej, N=5 elementos,
00
2 cos 1 0dk dk dα
α π φ φλ
−= − = − = = ⇒ =⇒
2dNλ
φΔ =
[email protected] 2.75
2.7 Arrays: multiplicación de patrones
El método de multiplicación de patrones• se utiliza para calcular
en un planoel patrón resultante de dos antenas con igual patrón de radiación
Se basa en que el patrón resultante de dos antenas con patrón de radiación f(φ): patrón unitariocuyo patrón conjunto si fuesen omnidireccionales es g(φ): patrón de grupo
• resulta
• Esto es, el par de antenas se sustituye por una nueva antenasituada en el punto mediocon patrón el producto de ambos patrones, unitario y de grupo
Permite resolver el patrón de una gran agrupación o array• Tomando las antenas de dos en dos
( )0 0cos2 ( )cos 2 ( )cos ( ) ( )
2 2dE E f E f f gψ π φ α
φ φ φ φλ
= = + = ⋅
[email protected] 2.76
Ejemplo
• Primer paso: Agrupo en 2 pares de 2. El patrón resultante es conocidoSitúo en el punto medio de cada par el patrón resultante
• Segundo paso:Multiplicación de patrones:
2.7 Arrays: multiplicación de patrones
d=λ/2
Patrón unitario Patrón de Grupo
X =
d=λ
Antenas omnidireccionalesα=0
[email protected] 2.77
2.8 Antenas sobre el sueloUn conductor perfecto
• hace las veces de reflector
• Teoría de las imágenes,se sustituye el plano conductor por una antena igual con intensidad:
Conductor
E=0
Conductor
I
Ii
E
Ei
[email protected] 2.78
2.8 Monopolo sobre el sueloEs esquema sería
• Se sustituye el plano conductor por una antena igual El resultado es un dipolo:
Pero que sólo radia por encima del conductor:
Si le doy la misma intensidad, la tensión es la mitad
Si le entrego la misma potencia, por encima del plano conductor el <P> es el doble
Ii
I h
I L=2h
1 12 2t t a adip dipp p R R= =⇒
( , ) 2 ( , ) dipd dθ φ θ φ=
[email protected] 2.79
2.8 Dipolo horizontal sobre el sueloEl esquema es el siguiente
• Y se puede resolverse por multiplicación de patrones
• El cálculo de la impedancia no es inmediato
I
I
λ/2λ/2 x x
Patrón unitarioPatrón de Grupo
X =
d=λ, α=π
[email protected] 2.80
2.8 Tierra planaEl esquema es el siguiente
• El campo es la suma de los campos
donde R es el coeficiente de reflexión
Y el desfase
• Calculamos, para
• En potencias
Rayo Directo, R1
Rayo Reflejado, RR
Eh2
r
h1
ψψ
( )( )0 0 1 e j
RE E E E R β− +Δ= + = +jR R e β−=
1 24 h hr
πλ⋅ ⋅
Δ =
( )1 2 1 22 42(1 cos ) 2 sin( /2) 2 sino
E h h h hE r r
π πλ λ
= − Δ = Δ = ≈
1 1jR e π−= ⋅ = −
1 2,h h r<<2 2 21 2
2 20
16r
r
p h hp r
πλ
=
0/ 1 e jE E R − Δ⇒ = −
[email protected] 2.81
Nota: cálculo aproximado del desfase
( )( )
( )
( )
2 22 1 2 1 2 1
2 2 21 1 2 1 22 2
2 1 2 1 1 2 2 12 2 22 1 2
1 2
( ) 442( )
2
R R R R R R
R r h h h hR R R R R h h R R RrR r h h
R R r
⎧ ⎫− = + −⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪= + −⎪ ⎪⎪ ⎪Δ = − = − = Δ = − =⎨ ⎬⎪ ⎪= + +⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪+ ≈⎪ ⎪⎪ ⎪⎩ ⎭
1 20
2 4 R h hk Rr
π πλ λΔ
Δ = Δ = =
r
R1
R2 ψh1
h2 h2
h2
h1-h2
[email protected] 2.85
2.9 Antenas PrácticasBaluns: BALanced UNbalanced
• Si conectamos una linea coaxial a un dipolo las intensidades no son iguales
• Solución: BALUN
I1’=I2- I3
I1I1
I2
I3
A
B
I1
I2
I3
Za
ZT
A
I1
I1
I2
I3
λ/4
[email protected] 2.86
2.9 Dipolo dobleEl dipolo doble • se comporta como un par de dipolos
Se dobla campoSe cuatriplica la resistencia de radiación ≈ 300Ω
λ/2 I(z)
Esquema Intensidades Ejemplo
[email protected] 2.87
2.9 Antena Yagi-UdaEstructura
Ejemplo
0.15λ
di
li
reflector
directores
Lóbulo principalalimentación
[email protected] 2.88
2.9 Antena Yagi-UdaDiagrama de radiación, 3 elementos,
Director
0.56192
1.1238
1.6858
2.2477
2.8096
30
210
60
240
90
270
120
300
150
330
180 0
Alimentación
Reflector
Patrón Vertical
[email protected] 2.89
2.9 Antena Yagi-UdaElementos directores
• Número entre 1 y 20• Ganancias entre 5 y 20 dB
Uso en FM y TV:
Elementos de la antena Yagi-Uda en bandas de frecuencia VHF y UHF
10-12 elementos470MHz-890MHzTVUHF
5-6 elementos174MHz-216MHzTV (High)
3 elementos54MHz-88MHzTV (Baja)
3 elementos88MHz-108MHzFM-Radio
VHF
[email protected] 2.93
2.9 Antena Yagi-Uda: UHF
Antenas de elevada ganancia, construidas con doble array de elementos y dipolo yagui.
La Palma del Condado. Huelva. 2005
Se recibe en ambas polarizaciones.El nivel de señal de TV en la zona es muy malo
[email protected] 2.94
Antena “Casera” para Yagi-Uda para 2.4 GHz
A altas frecuenciasLas dimensiones hacen la antena impracticableSe prefieren helicoidales y parabólicas
2.9 Antena Yagi-Uda
[email protected] 2.96
2.9 Antena Periódica-LogarítmicaEstructura
Se cumple
Se busca: banda ancha
k+1k
α
Yk
dk
ak
lk
1 1 1 1
k k k k
k k k k
Y l d aY l d a
τ− − − −
= = = =
[email protected] 2.99
2.9 Antenas de BocinaSe construyen a partir de guías de onda
• Las dimensiones deben asegurar desfases acotados en puntos de la salida
• La directividad es
Ejemplo
26.4a bdλ⋅
=
b
a
[email protected] 2.100
2.9 Antenas de Bocina
http://www.merlos.org/documentos/tutoriales/41-construccion-de-una-antena-casera-pringles.html
[email protected] 2.101
El área efectiva es un porcentaje del área física
Se pueden tener en cuenta otros rendimientos
• Spill-over: parte de la potencia que no alcanza la parábola
• Abertura: debido a pérdidas por desfases y polarizaciones
Ancho de haz:
2.9 Antenas ParabólicasSe alimenta una superficie parabólica
• A la salida el desfase es el mismo (mismo trayecto)
Ondas paralelas en fase
Plato parabólico
alimentadorD
( )22 2
4 4ef e T e eD DA A g gπ λ π
η η ηπ λ
= = = ⇒ =
( )2
e A SDg π
η η ηλ
= ⇒
2 4 radgπ
θ η= ( )70 / ºDθ λ=ó
( )2Dg π
ηλ
=
[email protected] 2.102
2.9 Antenas ParabólicasGanancias típicas de 15-30 dBMuy utilizadas en
• Radioenlaces del servicio fijo • Comunicaciones por satélite
Radiodifusión
[email protected] 2.104
2.9 Antenas ParabólicasMuy utilizadas en comunicaciones por satélite
European Broadcasting Union – Union Européene de Radiodiffusion(Eurovisión....)
Sur de Francia. 2006.
[email protected] 2.105
2.9 Antenas Parabólicas
Antenas Parabólicas aDistintas frecuencias:•A igual ganancia
El diámetro se reduce
( )2Dg π
ηλ
=
[email protected] 2.108
Antena parabólica radioenlace
Centr
al de
Vod
afone
en C
artuj
a, Se
villa.
A A
venid
a Ca
rlos I
II
Antena GSM 900 sectoriales
Cables de alimentación
2.9 Otras antenas
Entra
da a
Sanlú
carla
May
or. S
evilla
Antena GSM 1800 sectoriales
[email protected] 2.109
Vista de una antena de GSMJunto a su correspondienteCasetilla
Se debe evitar el impacto visual
2.9 Otras antenas
[email protected] 2.110
Dos conectores
2.9 Otras antenas: detalles antena panel GSM
Tilt ó cabeceo mecánico
Antenas de Panel
Poste
en en
trada
San
lúcar
La M
ayor
Sevil
la
[email protected] 2.112
Partrón de radiación típico para un sector
2.9 Otras antenas
0
90
180
270 0 -3 -6 -10
-15-20-30
dB
0
90
180
270 0 -3 -6 -10
-15-20-30
dB
[email protected] 2.114
2.9 Otras antenas
Antenas de Radiodifusión:TV
Radioenlaces
Antenas de Radiodifusión:Radio
Torr
e de
Com
unic
acio
nes d
e M
ilán.
Ital
ia
[email protected] 2.118
Diseño Torre de ComunicacionesPara ciudad de las ciencias de ValenciaArq: S. Calatrava
2.9 Otras antenas
[email protected] 2.120
2.9 Otras antenasMimetizadas 2
Hotel Macarena. Sevilla Antena Móvil
Centro Comercial en Islantilla. Huelva.
Antenas de panel sectoriales a modo de moldura vertical
[email protected] 2.121
Colegio García Quintana y vista de antenas focode los problemas e/m y salud en españa:Casos de leucemia infantil
2.9 Otras antenas
[email protected] 2.122
[email protected] 2.123
2.10 FriisSe analiza,
• La potencia recibida pdr(pet)• El campo eléctrico recibido e(pet)• La potencia recibida pdr(e)
pt’ gt gr pr’=<P>Aef==<P>grλ
2/4π
<P>=e2/η<P>=pt’gt /4πr2
e
r
Se asume que las antenas están convenientemente polarizadas
[email protected] 2.124
2.10 FriisLa potencia recibida en función de la pet
En dB’s
( )2
22
2
' ( , ) ( , ) ( , )4
' ( , ) ( , ) ' ( , ) ( , )4 44
etr ef t efr
tt r t t r
pp P A g Ar
p g g p g grr
θ φ θ φ θ φπ
λ λθ φ θ φ θ φ θ φ
π ππ
=< > =
= =
( )( )
24
420 log
32.45 20 log (MHz) 20 log (Km)
92.45 20 log (GHz) 20 log (Km)
bf
bf
bf
bf
rl
rL
L f r
L f r
πλ
πλ
=
=
= + +
= + +
' 'r t t bf rP P G L G= + − +
dr et tt t b tr rP P L G L L G= − + − − +
[email protected] 2.125
2.10 Friis: Notación
TxCIRCUITO
DE ACOPLO
CIRCUITO DE
ANTENA
T T’ AT RxFR
GRX
CIRCUITO DE
ACOPLO
CIRCUITO DE
ANTENA
RR’AR
petPT
p’t pt
Ltt Lat Dt Lb Dr
pr p’r pdrPR
LtrLar
Gt Gr
PIRE
F
[email protected] 2.126
2.10 Campo eléctrico recibidoEl campo eléctrico recibido vale
En dB’s
• En función de la PARA (PIRE=PRA+2.15),
2 2
2
22 2 2
120'
4' '120 30 30
4
tt
t t tt
e eP
pP gr
p p g piree gr r r
η π
π
ππ
= =
=
= = =
(dB V/m) 74.7 (dBw) 20 log (Km)
(dB V/m) 104.7 (dBk) 20 log (Km)
E PIRE r
E PIRE r
μ
μ
= + −
= + −
(dB V/m) 106.85 (dBk) 20 log (Km)E PRA rμ = + −
[email protected] 2.127
2.10 Potencia recibida en función del campoLa potencia recibida en función del campo eléctrico recibido queda
En dB’s
2 2 2 2 2'
4 120 4r ef ef r re e ep P A A g gλ λη η π π π
= ⋅ = ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅
'(dBm) (dB / ) 20 log (MHz) 77.2r rP E V m f Gμ= − + −
[email protected] 2.128
2.10 Ecuación RadarLa señal transmitida se refleja en el objetivo y se recibe por la misma antenaLa pire reflejada es el flujo recibido por la sección radar,
• Algunas secciones
( )
2esfera
2plano reflector 2
, : radio.
4cos( ) , : ángulo de llegada
r r
ab
σ π
πσ β β
λ
=
=
r
2'
4t
tpP g
rπ< >=
2'
4t
rf tpp g
rσ
π=
21
4r rfP prπ
< >=
( )
2 22
2 2 3 4' 1 '
44 4 4t
dr ef t t t trxpp P A g g p g
r r rλ λ
σ σππ π π
= ⋅ = ⋅ =
', t tp g
2 (m )σ
β
[email protected] 2.129
2.11 Apéndice: Emisiones Radioeléctricas
1. Objeto2. Conocimientos previos
• Campos Lejanos y Cercanos
3. CEM y Salud Pública: SAR4. Real Decreto 1066/20015. Memoria técnica 6. Certificación: Medidas experimentales 7. Conclusiones
[email protected] 2.130
2.11.1 OBJETOProblema:
• proliferación de antenas para Dar más servicios: TV, GSM, WiFi , LMDS,...Aportar más cobertura.Introducir nuevos operadores.
• creando alarma social … ¿son inocuas?Ej: Colegio García Quintana
Casos de leucemia infantil
Solución: •Normativa para limitar emisiones radioeléctricas
¿Existe riesgo? ¿Qué límite de radiación se impone?
¿Cómo medir la radiación?¿Cómo se certifica un transmisor?¿Qué instrumentos de medida se utilizan?
[email protected] 2.131
2.11.2 Conocimientos previosLa antena radia campos eléctrico y mágnetico
• El producto vectorial de ambos es el vector de poyntingnos da el flujo de potencia por unidad de superficie
La antena radia la potencia que se le entrega en el espacio• Según su Diagrama de Radiación
Que es la ganancia en cada dirección respecto a la antena isótropaLa antena isótropa es aquella que distribuye la potencia entregada en uniformemente en todas las direcciones del espacio
• El diagrama de radiación se suele expresar dandoLa ganancia máxima que se denomina “ganancia de la antena”La ganancia en cada punto respecto de la ganancia máxima, o patrón normalizado
*12
S E H= ℜ ×
( , )f θ φ
[email protected] 2.132
2.11.2 Conocimientos previos: PIREEjemplo
• Una antena con ganancia 20 dB y patrón normalizado en dB’s
La densidad de potencia radiada en espacio libre a una determinada distancia en una determinada dirección (θ,φ) es
• En la dirección de máxima ganancia:
0
90
180
270 0 -3 -6 -10 dB
0
90
180
0 -3 -6 -10 dB270
Corte horizontal Corte vertical
22
1( , , ) ( , ) W/m4etS d p g f
dθ φ θ φ
π= ⋅ ⋅ ⋅
( , )f θ φ
22
1( , , ) W/m4mx mxS d pire
dθ φ
π= ⋅
[email protected] 2.133
2.11.2 Conocimientos previos: Campo cercano/lejano
Campo cercano • Diagrama de radiación función de la
distancia• Relación entre E y H no inmediata
Campo Lejano o Zona de Fraunhofer• E y H perpendiculares entre si y a la
dirección de propagación• E y H relacionados por la impedancia
intrínseca• El flujo se calcula como
CAMPO CERCANO
CAMPO LEJANO
(Zona de Radiación)
D= máx. longitud lineal de la antena
21 2 / 3r D λ λ= ≈
1r
Importante para medir el flujo de potencia
22W/m
120ES
π=
[email protected] 2.134
2.11.3 CEM y Salud Pública: EfectosRadiofrecuencias: Rango del espectro entre 3KHz y 300GHz
• Las recomendaciones sobre salud abarcan desde 0 a 300GHz• Los sistemas de radicomunicación trabajan por encima de 100 KHz
La mayoría lo hacen por encima de 100MHz
¿Qué posibles efectos “constatados” causan la radiación en Radiofrecuencia?• Ionización f > 3e15 Hz
Criterio: capacidad de impartir suficiente energía a una molécula o un átomo para alterar su estructura quitándole uno o más electrones.Separa frecuencias en Radiación Ionizante (RI) y No Ionizante (RNI)
• Efecto térmico 1e5 < f < 3e15 HzCalentamiento de tejidos debido a la inducción de corriente eléctrica
• Efectos de electroestimulación f < 1e5 HzEfectos celulares diversos:
Reducción de melatonina» Efecto oncoestático: evita cáncer (Ej: mama)» Inhibe el efecto nocivo de radicales libres (oxidación) sobre ADN» Cambios en los ritmos biológicos
Frecuencias Bajas: cambios eléctricos en la membrana de todas las células provocando cáncer como leucemia.Hipersensibilidad electromagnética: es lo que normalmente se ha llamado “sintomas inespecíficos”: dolores de cabeza, mareo, fatigas…
[email protected] 2.135
Cambios moleculares: Lesiones y mutaciones ADN
2.11.3 CEM y Salud Pública: Espectro
[email protected] 2.136
2.11.3 CEM y Salud Pública: Efecto térmicoEn el estudio del efecto térmico sobre el cuerpo en un punto:
• 1.- Parte del campo se refleja y no pasa• 2.- El campo se atenúa al atravesar tejidos: mayor atenuación a mayor
frecuencia• 3.- Llegado a un punto produce un calentamiento
Es preciso estudiar estos fenómenos • para establecer unos niveles máximos de exposición (MPE maximum
permissible exposures) a campos electromagnéticos
1.- Reflexión del campo incidente:• Valores típicos de conductividad
Aire: σ1=1e-13Tejido vivo: σ2 =1e-1
• Conclusión: una parte importante de la señal se refleja y no pasa al interior del cuerpo
Gran diferencia entre impedancias de medios
[email protected] 2.137
2.11.3 CEM y Salud Pública: Penetración2.- Penetración: el campo eléctrico en el interior a una profundidad z viene dado por
• La profundidad de penetración es la distancia a la que el campo E se ha atenuado por e, unos 8.69dB.
• A frecuencias mayores de 6GHz el campo no va más allá de la piel• Ejemplo: tejido muscular,
/(0)
: profundidad de penetración
ztej tejE E e δ
δ
−=
Quemaduras piel
[email protected] 2.138
2.11.3 CEM y Salud Pública: SAR3.- Calentamiento: el calentamiento se mide utilizando la SAR
• SAR: Specific Absortion Rate (ó TAE en español)
• A partir de la SAR se calcula la temperatura fácilmente
• Ej, Tejido muscular con c=3.5 kJ/kgºC y SAR=1W/kg: calentamiento de 3e-4 ºC por segundo
2
3
W/Kg
: Conductividad del tejido (S/m)
: Densidad del tejido (kg/m )
: Campo eléctrico en el tejido (V/m)
ESAR
E
σρ
σ
ρ
=
ºC/s
: capacidad específica de calentamiento
dT SARdt cc
=
[email protected] 2.139
2.11.4 Real Decreto 1066/2001: ICNIRPInforme ICNIRP:
• La OMS encarga a ICNIRP (Comisión Internacional para la Protección de la Radiación No Ionizante) la delimitación de unos niveles de radiación. Estos niveles se difundieron en 1998:
el único efecto perjudicial es el térmico = calentamiento de tejidosEj: se considera que por debajo de 450µW/cm2 a 900 MHz no es nocivo.
• En 1999: el Consejo de la Unión Europea adoptó estos criterios de la ICNIRP en forma de recomendación. El Estado español, también: RD 1066/2001 “CEM y salud pública”
[email protected] 2.140
2.11.4 Real Decreto 1066/2001RD para “la protección del dominio público radioeléctrico, la autorización y planificación de estaciones y las restricciones a emisiones”Obliga a todos los operadoresEstos límites (Anexo II) se establecen en función de:
restricciones básicas y niveles de referencia.
Clasifica las estaciones emisoras en
• Y enumera los requisitos a satisfacer por cada unoDiseñoCertificación
Estaciones radioeléctricas ubicadas en suelo no urbano, con pire≤ 10 W, en cuyo entorno existan áreas en las que puedan permanecer habitualmente personas.ER4
Estaciones radioeléctricas ubicadas en suelo no urbano, con pire> 10 W, en cuyo entorno existan áreas en las que puedan permanecer habitualmente personas.
ER3
Estaciones radioeléctricas ubicadas en suelo urbano, con pire≤ 10 W.ER2Estaciones radioeléctricas ubicadas en suelo urbano, con pire> 10 W.ER1CaracterísticasTipo estación
Ejercicio: lea el real decreto detenidamente
[email protected] 2.141
2.11.4 RD 1066/2001: Restricciones básicas
10-----10-300 GHz
-420,08--10 MHz-10 GHz
-420,08f/500-100 kHz-10 MHz
----f/500-1-100 kHz
----2-4-1.000Hz
----8/f-1-4 Hz
----8->0-1 Hz
-----400 Hz
Densidad de potenciaS (W/m2)
SAR Localizado(miembros)
(W/kg)
SAR Localizado(cabeza y tronco)(W/kg)
SAR medio decuerpo entero(W/kg)
Densidad corriente(mA/m2)
rms
Inducción magnética
(mT)
Gama defrecuencia
• Con una SAR de 4 W/kg el tejido se calienta 1ºC durante 6 min(dada c=1.5 kJ/kgºC )
[email protected] 2.142
2.11.4 RD 1066/2001: Niveles de referencia
100,200,16612-300 GHzf/2000,0046f1/20,0037f1/21,375f1/2400-2.000 MHz
20,0920,073/f2810-400 MHz-0,92/f0,73/f87/f1/21-10MHz-0,92/f0,73/f870,15-1 MHz-6,255873-150 kHz-6,255250/f0,8-3 kHz-5/f4/f250/f0,025-0,8 kHz
5.000/f4.000/f10.0008-25 Hz4 x 104/f23,2 x 104/f210.0001-8 Hz4 x 1043,2 x 104-0-1 Hz
Densidad de potencia
equivalentede onda plana
(W/m2)
Campo B- (µT)
Intensidad de campoH-(A/m)
Intensidad de campoE-(V/m)
Gama defrecuencia
Para campo lejano, magnitudes dependientes basta con chequear una de ellas
[email protected] 2.143
EjercicioImaginemos un tejido (ej muscular) sobre el que incide una radiación a 900Mhz con un nivel máximo de referencia
• Calcule los niveles de referencia y el de SARAsuma que la densidad es 1.07kg/l y que la conductividad es 1 S/m
• Nótese que se ha asumido que1) Todo el campo incidente pasa al tejido (no hay reflexión)2) La absorción es a una distancia 0 m de la superficie donde incide la radiación
1/2
2 2 2
2 2 2
(900MHz) 1.375(900) =41.25 V/m
/ 41.25 /120 4.514 W/m
1 41.25 1.590 W/kg1.07 3
E
S E
E ESARe
η π
σ σρ ρ
=
= = =
⋅= = =
[email protected] 2.144
2.11.4 Otros niveles de referencia a 900MhzCENELEC (prES 59005:1998), ITU (T R.k52) e IEEE (C95.1-1991)
• Igual que RD 1066/2001,• Máximo de 4.5 W/m2 = 450 µW/cm2 basado en una SAR de 0.08-4 W/Kg
Informe de Salzsburgo1 2000 • Máximo de 0,1 µW/cm2
Otros paises• Suiza 4 μW/cm2, Rusia 2.4 μW/cm2, China 6.6 μW/cm2 , Italia 10 μW/cm2
Comunidades autónomas • Generalitat de Catalunya y La Rioja 200 μW/cm2
• Navarra reducción del 25% de los límites nacionales • Castilla la mancha
Normal 200 μW/cm2
Suelo urbano 10 μW/cm2
Zonas sensibles (hospitales, colegios,...) 0.1 μW/cm2
1 Conferencia internacional sobre Emplazamiento de Emisoras de Telefonía Móvil, Ciencia y Salud PúblicaRadio vaticano
[email protected] 2.145
2.11.4 RD 1066/2001: Art. 8 “Proyecto”Artículo 8. Determinados requisitos para la autorización, criterios de planificación e instalación de estaciones radioeléctricas.
• 1. Los operadores que establezcan redes soporte de servicios de radiodifusión sonora y televisión y los titulares de licencias individuales de tipo B2 y C2, presentarán un estudio detallado, …, que indique los niveles de exposición radioeléctrica en áreas … en las que puedan permanecer habitualmente personas.
Los mencionados niveles … deberán cumplir los límites establecidos en el anexo II de este Reglamento.
• 2. … presentarán, …, un proyecto de instalación de señalización y, en su caso, vallado que restrinja el acceso de personal no profesional a zonas en las que pudieran superarse las restricciones establecidas en el anexo II. …
• 7.d … debe minimizar, …, los niveles de emisión sobre espacios sensibles, tales como escuelas, centros de salud, hospitales o parques públicos.
Mem
oria
Téc
nica
[email protected] 2.146
2.11.4 RD 1066/2001: Art. 9 “Certificación”Artículo 9. Inspección y certificación de las instalaciones radioeléctricas.
•1. Será requisito previo a la utilización del dominio público radioeléctrico por parte de los operadores a los que se refiere el apartado 1 del artículo 8 la inspección o reconocimiento satisfactorio de las instalaciones ...
•Asimismo, los titulares de licencias individuales de tipo B2 y C2 deberán remitir al Ministerio de Ciencia y Tecnología, en el primer trimestre de cada año natural, una certificación… de que se han respetado los límites de exposición …
Cer
tific
ació
n=M
edid
as
[email protected] 2.147
2.11.5 Memoria técnica según RDPara establecer un perímetro de protección se asume campos lejanosSe debe añadir la radiación existente en la zona a la que se vaya a radiar al término del proyecto
• Si no hay otra fuente de radiación en las inmediaciones se despreciaSe proporcionan dos datos
• Perímetro de seguridad; distancia por debajo de la cual se cumplen los niveles, en campo lejano,
• Ejercicio: Calcule el perímetro de seguridad para un Nodo de WiFi con pire de 100mW.Sol: El nivel de referencia es Smax 10W/m2. Si asumimos M=4 → Dmax=6 cm
max2max44
: factor de corrección 1-4
pire M pireS DSD
Mππ⋅
= ⇒ =⋅ ⋅
[email protected] 2.148
2.11.5 Memoria técnica según RD
• Volumen de referencia ó Paralelepípedo de protección: volumen dentro del cual no se cumplen los niveles de referencia
En principio una esfera de radio Dmax podría servir.Pero es una solución conservadora
Se suele tomar un paralelepípedo con 5 dimensiones básicas que parten del centro de la antena:
estas dimensiones dependen del diagrama de radiación
Obligatorio para estaciones ER1 y ER2
1mL
hL
2vL
1vL2mL
Si la antena radia igual•arriba y abajo 1 2v vL L⇒ =
[email protected] 2.149
2.11.5 Memoria técnica según RDEl volumen de referencia es el menor paralelepípedo que contieneel patrón de radiación, escalado para que
Corte horizontal
Corte vertical
0
90
180
270 0 -3 -6 -10 dB
0
90
180
0 -3 -6 -10 dB270
1 maxmL D=
[email protected] 2.150
2.11.5 Memoria técnica según RD: EjemploEjemplo: sector de estación base de GSM 900 MHz
Allgon
2.65
m
La altura de la antena se incluyeen el alto Lv
Nos centramos en el corte vertical
[email protected] 2.151
2.11.5 Memoria técnica según RD: EjemploEjemplo: sector de estación base de GSM 900 MHz.
BW_H: Anchura de haz horizontal (grados).BW_V: Anchura de haz vertical (grados).FB: Relación delante/atrás (dB).Tam_ant: Tamaño antena (metros).
2,6515,2525768726,3
Tam_antGFBBW_VBW_HPIRE(W)
1,961,962,860,203,58
Lv2e (m)Lv1e (m)Lh (m)Lm2 (m)Lm1 (m)
Se asume campo lejano
[email protected] 2.152
2.11.6 Certificación: Medidas experimentalesLas medidas han de verificar el cumplimiento de los límites establecidos por el RD 1066/2001:
[email protected] 2.153
2.11.6 Medidas experimentalesEl procedimiento de medida.
• Fase 1: medidas no selectivas en frecuenciaDe acuerdo a lo establecido en el anexo 4 de la orden CTE/23/2002SencillezInconveniente: habrá que comparar con el límite más restrictivo de todas las frecuencias de las que se está recibiendo campoSi se excede el nivel de decisión se va a fase 2
• Fase 2: medidas selectivas en frecuenciaSe determina qué potencia radia cada emisión
• Fase 3: o fase de investigación detalladaPara emisiones pulsantes o campos cercanos
[email protected] 2.154
2.11.6 Medidas experimentales: Fase 1 de medida Procedimiento Fase 1
• Se buscan los puntos de exposición máximaCercanos a las estaciones emisorasZonas de paso habitual del público, escuelas…
• Calibración del equipo: una sonda de banda ancha• Se recorre el entorno con alturas de la sonda de 1,1 a 1,7m.
Identificadas las zonas de mayor radiación se instala trípode y medición promediada durante 6 minutos
• Los valores obtenidos se comparan con los niveles de decisión=Niveles de Referencia del RD – 6dB.
Si existen varias radiaciones (GSM + TV…)se aplica el Nivel de Referencia menor del RD
• Una vez obtenido el valor final de medida, se pueden dar dos situaciones:
El nivel obtenido está por encima del nivel de decisión pasar a la fase 2 de medidasEstá por debajo el emplazamiento queda validado
EMR 200-300
[email protected] 2.155
2.11.6 Medidas experimentales: Fase 2 de medidaEs una medida selectiva en frecuencia
• por lo que será necesario un Analizador de Espectros o un Receptor Selectivo en frecuencia.
• se han de considerar: factor de antena y atenuación del cable
Se descartan aquellas componentes espectrales que estén 40 dB por debajo de los niveles de referenciaTres posibles casos:
• Que todas las componentes estén 40 dB por debajo del nivel de referencia
Validado• Que algunas no lo estén pero todas estén por debajo del nivel de
referenciaComprobación sumatorio de las contribuciones
• Que algunas estén por encima del nivel de referenciaNo validado R&S FSH3
[email protected] 2.156
2.11.6 Medidas experimentales: Fase 2 de medida
Nivel de referencia-40dB
Comprobación sumatorio de las contribuciones
Emplazamiento validado
Nivel de decisión=Nivel de referencia -6dB
Emplazamiento no validado
[email protected] 2.158
D. Horizontal
D. Vertical
2.11.6 Medidas experimentales: Ejemplo, sistema radiante
[email protected] 2.161
2.11.7 Conclusiones¿Existe riesgo para la salud?
• No. Al menos no demostrado• Se ha hablado de los emisores. ¿terminales?
¿Qué límite de radiación se impone?• Los límites en España son los dados por la OMS• Dependen de la frecuencia y están asociados a un valor SAR 4W/kg
¿Cómo medir la radiación?• A partir de lo visto en este tema se puede estudiar: pire, ganancia,…
¿Cómo se diseña y certifica un transmisor?• Teniendo en cuenta el volumen de referencia• Haciendo las medidas que corroboran que fuera del volumen se
cumplen los límites
¿Qué instrumentos de medida se utilizan? • Sonda isotrópica y Analizador de espectro
[email protected] 2.162
Algunos EnlacesRecomendados
• http://catedra-coitt.euitt.upm.es/web_salud_medioamb/inicio.htmMuy completo: toda la legislación, intrumentos de medida, informes,…
• http://www.spectrum.ieee.org/print/1866 IEEE Spectrum: Sins OfTransmission?
Otros:• http://www.mtas.es/insht/ntp/ntp_234.htm Inst Nacional de Seguridad e
Higiene en el Trabajo• http://www.fcc.gov/oet/rfsafety/ FCC sobre radiaciones
FCC: http://www.fda.gov/cellphones específico para Tel Mov• http://www.arpansa.gov.au/mph1.htm Australia Gov.