PROBLEMAUn Grifo de expendio de combustibles registro las siguientes ventas en los meses Nov 2003, Dic 2003 y Ene 2004:

VENTAS MENSUALES EN GALONESNOV 2003 DIC 2003 ENE 2004

GASOLINA 84 21,000 21,050 21,150GASOLINA 90 7,500 7,420 7,590GASOLINA 95 3,000 2,500 2,900DIESEL 2 60,000 60,100 60,300

El precio de adquisición y de venta son los siguientes:PRECIO DE ADQUISICION Y DE VENTA POR GALON

PA (S/.) PV (S/.) UTILIDAD (S/.)GASOLINA 84 6.84 9.72 2.88GASOLINA 90 7.86 11.25 3.57GASOLINA 95 8.48 12.88 4.04DIESEL 2 6.17 7.99 1.22

El grifo dispone de un crédito máximo de un millón de soles para el mes de febrero y Osinerg ha dispuesto que el grifo esta obligado a vender como mínimo 50 mil galones de Diesel 2 y 15 mil galones de gasolina de 84 octanosDeterminar cuantos galones de cada combustible debe vender en el Mes de Febrero de tal manera que cumpla con las restricciones y obtenga la utilidad máxima.

SOLUCION:

MODELO DE PROGRAMACION LINEALMaximizar Z = 2.88X1+ 3.57X2 + 4.04X3 + 1.22X4

Sujeto a :X1 <= 21150X2 <= 7590 (X3 <= 3000 (X4 <= 603006.84 X1 + 7.68X2 + 8.84X3 + 6.77X4 <= 1 000 000X1 >= 15000X4 >= 50000

Con todas las variables no negativasX1 >= 0X2 >= 0X3 >= 0X4>= 0

FORMULACION EN SOLVEREn una hoja de Excel Colocar los siguientes valores

Se han usado las siguientes formulas:

ACTIVAR SOLVER

CONFIGURACION DE SOLVER:

SOLUCION EN SOLVER

INTERPRETACION DE LA SOLUCION:

Como se puede observar, al grifo mas le conviene vender gasolina de 95 octanos y gasolina de 90, pero la restricción de vender gasolina de 84 y Diesel 2 determina que solo venta 4257 galones de gasolina de 90 teniendo una demanda de 7,590 galones.

La utilidad esta relacionada con el capital máximo de 5000 Nuevos soles Indudablemente que se desatenderá una demanda a los usuarios de gasolina

de 90 octanos

PARA OBTENER UNA UTILIDAD MÁXIMA de S/.131,517, debe vender en el mes de Febrero.:

15,000 galones de Gasolina de 84 octanos4,257 galones de Gasolina de 90 octanos3,000 galones de gasolina de 95 octanos50,000 galones de Diesel 2

EXPLICACION:

Este es uno de los problemas clásicos de la io, el modelo de programación lineal es:Optimizar Z (función objetivo)Sujeto a R (restricciones).

Para esto la metodología indica que primero deben definirse el numero y descripción de las variables que intervendrán en el modelo:X1: Cantidad de galones de gasolina de 84 octanos a venderseX2: Cantidad de galones de gasolina de 90 octanos a venderseX3: Cantidad de galones de gasolina de 95 octanos a venderseX4: Cantidad de galones Diesel 2 a venderse.

Una vez definidas la variables es necesario determinar si se trata de un problema de Maximización o de minimización. En este caso se trata de ventas por lo que si mas se vende mas utilidad se tiene de tal manera que se concluye que es un caso de MAXIMIZACION.

Formulando la Función objetivo, la función objetivo es aquella que representa las máximas utilidades que se va a obtener, por lo tanto si suponemos que vendemos un galón de cada producto, es obvio que se necesitara sumar las ganancias individuales que cada galón de producto aporta :Utilidad que aporta un galón de X1 = S/. 9.72 – 6.84 = 2.88Utilidad que aporta un galón de X1 = S/. 11.25 – 7.68 = 3.57Utilidad que aporta un galón de X1 = S/. 12.88 – 8.84 = 4.04Utilidad que aporta un galón de X1 = S/. 7.99 – 6.77 = 1.22

Entonces la utilidad que se obtiene de vender un galón de cada combustible seria:Z= 2.88(1)+ 3.57(1) + 4.04(1) + 1.22(1) = S/.11.71Pero obviamente que no va a vender un solo galón por lo tanto la función objetivo será:Maximizar Z = 2.88X1+ 3.57X2 + 4.04X3 + 1.22X4

Para determinar las restricciones debemos tener los siguientes criterios: Restricciones de demanda, todo proceso de venta esta sujeto a una

demanda máxima o mínima , en este caso se observa que en los meses de Nov 2003, Dic 2003 y Ene 2004 ha tenido diferentes ventas diferentes por lo que podemos asumir que el mayor valor de ellos es un máximo por lo tanto se tendría:X1 <= 21150 (En el mes de febrero se venderán a lo mas 21150 galones de X1)X2 <= 7590 (En el mes de febrero se venderán a lo mas 21150 galones de X1)X3 <= 3000 (En el mes de febrero se venderán a lo mas 21150 galones de X1)X4 <= 60300(En el mes de febrero se venderán a lo mas 21150 galones de X1)

Restricciones de Capacidad; este tipo de restricciones son necesarias puesto que el grifo tiene depósitos para almacenar los combustibles, como no tenemos datos podemos asumir que la capacidad de almacenamiento es ilimitado por lo que no tiene relevancia en el problema, debido también a que el combustible se puede reponer constantemente

Restricciones Financieras, en todo negocio de compra venta se dispone de un capital, el problema no lo expresa pero podemos asumir que para el mes de Febrero solo dispone de un S/. 1 000 000 como capital operativo máximo, esto se expresaría como:6.84 X1 + 7.68X2 + 8.84X3 + 6.77X4 <= 1 000 000

Demanda mínima: También se puede considerar una restricción orientada a que el grifo debe tener obligatoriamente que atender una demanda mínima de 50 mil galones de Diesel 2 y 15000 galones de gasolina de 84 octanos, teniendo las restricciones:X1 >= 15000X4 >= 50000

Para el caso de que se desee contar con un inventario mínimo al final del mes, debe incrementarse la demanda en el volumen que se desee.

De acuerdo a lo Expuesto Anteriormente el problema quedaría formulado de la siguiente manera: