modelo cadenas que se deslizan
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Cadenas que se deslizanTRANSCRIPT
Método Cadena Deslizandose: Supongamos que una cadena
uniforme de longitud L está suspendida sobre una polea metálica clavada a la pared por encima del nivel del suelo. Asuma que la polea carece de fricción y que la cadena pesa p lb/ft.
Posición de la cadena cuando está colgada en equilibrio. Si se moviera un poco hacia la izquierda o a la derecha la cadena se caería de la polea.
Método Cadena Deslizandose: Supongamos que se define la
velocidad positiva hacia abajo y que x(t) representa la distancia que caería el extremo derecho de la cadena en el tiempo t.
La posición de equilibrio corresponde a x=0.
La cadena está desplazada X0 pies y permanece sobre la polea hasta que se suelta en un tiempo inicial que se define como t=0.
Método Cadena Deslizandose: Para la cadena en movimiento,
tenemos las siguientes cantidades:𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑑𝑒𝑛𝑎:𝑊= ሺ𝐿 𝑓𝑡ሻ൬𝑝𝑙𝑏𝑓𝑡൰
𝑀𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑑𝑒𝑛𝑎:𝑚 = 𝑊𝑔 = 𝑙𝑝32
𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑛𝑒𝑡𝑎:𝐹= ൬𝐿2+ 𝑥൰𝑝−൬
𝐿2− 𝑥൰𝑝= 2𝑥𝑝
𝐷𝑎𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑎 = 𝑑2𝑥𝑑𝑡2 , 𝑚𝑎 = 𝐹 𝑠𝑒 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑣𝑒
𝐿𝑝32 𝑑2𝑥𝑑𝑡2 = 2𝑥𝑝 𝑜 𝑑2𝑥𝑑𝑡2 − 64𝐿 𝑥= 0