modelización y control de temperatura de un reactor “batch...

Modelización y Control de Temperatura de un Reactor “Batch” para un Proceso Químico Exotérmico

AUTOR: Carlos Fortuny Sendrós . DIRECTOR: Ramón Leyva Grasa.

FECHA: Noviembre / 2004.

Índice

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Índice 1 Descripción General del Sistema ........................................................................6

1.1 Introducción ...............................................................................................6

1.2 Conceptos Generales ..................................................................................6

1.2.1 Definición de Reacción Química.........................................................6

1.2.1.1 Reacciones Químicas fuera de Control............................................7

1.2.1.2 Consecuencias de una Reacción fuera de Control............................7

1.2.1.3 Factores a tener en cuenta ...............................................................8

1.2.2 Diseño de un Proceso Químico Seguro................................................9

1.2.2.1 Medidas Preventivas.....................................................................10

1.2.2.2 Medidas de Protección..................................................................14

1.2.3 Definición de Reactor Químico .........................................................14

1.2.3.1 Ecuación de rendimiento...............................................................15

1.2.3.2 Tipos de Reactores Químicos........................................................15

1.2.3.3 Reactores Continuos .....................................................................16

1.2.3.4 Reactores Discontinuos o Batch....................................................16

1.2.3.5 Elección del Reactor .....................................................................16

1.3 Descripción del Sistema............................................................................18

1.3.1 Introducción al Sistema .....................................................................18

1.3.1.1 Reactor Batch ...............................................................................18

1.3.1.2 Fases del Batch.............................................................................19

1.3.1.3 Problemas.....................................................................................19

1.3.1.4 Objetivos ......................................................................................19

1.3.1.5 Solución .......................................................................................19

1.3.2 Química del Proceso .........................................................................20

1.3.2.1 Componentes ................................................................................20

1.3.2.2 Reacción.......................................................................................20

1.3.3 Unidad de Producción.......................................................................21

1.3.3.1 Almacenaje de Materias Primas ....................................................22

1.3.3.2 Reactor .........................................................................................22

1.3.3.3 Sistema de Acabado......................................................................22

1.3.3.4 Tanques de Producto Final............................................................23

1.3.4 Secuencia del Proceso.......................................................................23

Índice

3

1.3.5 Equipos.............................................................................................25

1.3.5.1 Reactor .........................................................................................25

1.3.5.2 Reciclos........................................................................................26

1.3.5.3 Circuito de refrigeración...............................................................28

1.3.6 Operación del Proceso ......................................................................30

1.3.6.1 Circuito de Producto.....................................................................30

1.3.6.2 Circuito Intermedio.......................................................................31

1.3.7 Fases del Proceso ..............................................................................32

1.3.7.1 Step de Alimentación de Iniciadores .............................................33

1.3.7.2 Step de Reacción ..........................................................................33

1.3.7.3 Step de Digestión..........................................................................34

1.3.7.4 Step de Espera para Transferencia ................................................34

1.3.8 Sistema de control.............................................................................35

1.4 Sumario ....................................................................................................37

2 Modelo dinámico del reactor batch...................................................................38

2.1 Introducción .............................................................................................38

2.2 Desarrollo del Modelo Dinámico ..............................................................39

2.3 Ecuaciones del Modelo Dinámico.............................................................42

2.3.1 Ecuaciones Dinámicas Generales Reactor – Intercambiador E-1 .......42

2.3.2 Ecuaciones Dinámicas Particulares Reactor – Intercambiador E-1 ....44

2.3.2.1 Step Alimentación Iniciadores ......................................................44

2.3.2.2 Step Reacción...............................................................................46

2.3.2.3 Step Digestión ..............................................................................47

2.3.2.4 Step Espera para Transferencia .....................................................48

2.3.3 Ecuaciones Dinámicas Calentador E-2 ..............................................49

2.3.4 Ecuaciones Dinámicas Enfriador E-3 ................................................49

2.4 Modelado Lineal en Variables de Estado ..................................................50

2.4.1 Step de Alimentación de Iniciadores .................................................52

2.4.1.1 Substep de Alimentación de Iniciadores (sin reciclo) ....................52

2.4.1.2 Substep de Alimentación de Iniciadores (con reciclo) ...................54

2.4.2 Step de Reacción...............................................................................56

2.4.2.1 Substep de Reacción (sin reciclo)..................................................56

2.4.2.2 Substep de Reacción (con reciclo) ................................................58

2.4.3 Step de Digestión..............................................................................62

2.4.4 Step de Espera para Transferencia.....................................................64

Índice

4

2.4.5 Calentador ........................................................................................66

2.4.6 Enfriador...........................................................................................68

2.5 Modelado en Simulink..............................................................................69

2.5.1 Bloque “Reactor & Jacket” ...............................................................70

2.5.2 Bloque “Exchanger & Jacket”...........................................................71

2.5.3 Bloque “Reaction Heat”....................................................................71

2.5.4 Bloque “Heater”................................................................................72

2.5.5 Bloque “Cooler” ...............................................................................72

2.5.6 Simulación en lazo abierto ................................................................73

2.5.7 Archivo de datos del Simulink ..........................................................77

2.6 Sumario ....................................................................................................77

3 Diseño del Controlador.....................................................................................78

3.1 Estrategia de control .................................................................................78

3.2 Análisis del control en cascada .................................................................80

3.3 Cálculo parámetros controladores .............................................................81

3.3.1.1 Tiempo de retardo de transporte....................................................85

3.3.2 Parámetros controlador Slave – Calentador .......................................87

3.3.3 Parámetros controlador Slave – Enfriador .........................................99

3.3.4 Parámetros controlador Master........................................................111

3.3.4.1 Step Alimentación Iniciadores (sin reciclo).................................111

3.3.4.2 Step Alimentación Iniciadores (con reciclo)................................116

3.3.4.3 Step Reacción (sin reciclo) .........................................................121

3.3.4.4 Step Reacción (con reciclo) ........................................................126

3.3.4.5 Step Digestión ............................................................................131

3.3.4.6 Step Espera para Transferencia ...................................................136

3.4 Sumario ..................................................................................................141

4 Simulación del Sistema en Lazo Cerrado........................................................142

4.1 Introducción ...........................................................................................142

4.2 Antireset Windup....................................................................................142

4.3 Control en cascada..................................................................................143

4.3.1 Controlador PID master ..................................................................144

4.3.2 Controlador PI slave - calentador ....................................................145

4.3.3 Controlador PI slave - enfriador ......................................................146

Índice

5

4.4 Simulación del sistema ...........................................................................147

4.4.1 Step Alimentación de Iniciadores (sin reciclo).................................148

4.4.2 Step Alimentación de Iniciadores (con reciclo) ...............................150

4.4.3 Step Reacción (sin reciclo)..............................................................152

4.4.4 Step Reacción (con reciclo).............................................................154

4.4.5 Step Digestión.................................................................................156

4.4.6 Step Espera para Transferencia .......................................................158

4.5 Sumario ..................................................................................................159

5 Conclusiones ..................................................................................................160

6 Anexos...........................................................................................................162

6.1 Parámetros Modelo Simulink Sistema.....................................................162

6.2 Parámetros Controlador Slave – Calentador ...........................................163

6.3 Parámetros Controlador Slave – Enfriador .............................................169

6.4 Parámetros Master – Step Alimentación Iniciadores (sin reciclo) ............175

6.5 Parámetros Master – Step Alimentación Iniciadores (con reciclo) ...........177

6.6 Parámetros Master – Step Reacción (sin reciclo).....................................180

6.7 Parámetros Master – Step Reacción (con reciclo)....................................182

6.8 Parámetros Master – Step Digestión .......................................................185

6.9 Parámetros Master – Step Espera para Transferencia ..............................188

7 Bibliografía ....................................................................................................191

Capítulo 1 Descripción General del Sistema

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1 Descripción General del Sistema

1.1 Introducción

En el presente proyecto se realizará un estudio y análisis de un reactor químico real donde se lleva a cabo una reacción exotérmica, desde el punto de vista del control de la temperatura. Las planta en donde se encuentra el reactor sobre el que se va a desarrollar el control de temperatura objeto del proyecto es propiedad de la empresa química Dow Chemical Ibérica SL. El objetivo final es mejorar el control existente de temperatura en las diferentes partes del proceso, y de manera especial durante la reacción, implementando y ajustando un nuevo control, que permita una reducción del tiempo total del proceso así como un incremento en el rendimiento respecto al control actual.

En las industrias de proceso, los reactivos químicos se convierten en otros productos de manera bien definida y controlada. El descontrol de las reacciones químicas ocurre bajo condiciones anormales, por ejemplo por un mal funcionamiento del sistema de refrigeración o por una carga incorrecta de reactivos. Temperatura, presión, catálisis y contaminantes tales como el agua, oxígeno del aire y lubricantes de equipos pueden modificar las condiciones bajo las cuales las reacciones tienen lugar.

Casi todas las reacciones químicas muestran un efecto térmico. Cuando se produce calor durante una reacción (exotérmica), puede tener lugar una situación peligrosa dependiendo de la velocidad de la reacción, la cantidad de calor generada, la capacidad del equipo para eliminar el calor y la posible generación de gases.

Aunque la descomposición térmica (y descontrol) a menudo se identifica con la reactividad inherente de los productos químicos involucrados, no se debe olvidar que el peligro puede aumentar debido a otras reacciones inducidas e indeseadas. Estas reacciones inducidas pueden iniciarse por calor, contaminación o por medios mecánicos (por ejemplo: golpes, fricción, cargas electrostáticas, etc.).

1.2 Conceptos Generales

1.2.1 Definición de Reacción Química

Se conoce como reacción química a aquella operación unitaria que tiene por objeto distribuir de forma distinta los átomos de ciertas moléculas (compuestos reaccionantes o reactantes) para formar otras nuevas (productos). El lugar físico donde se llevan a cabo las reacciones químicas se denomina reactor químico.

Los factores que hay que tener en cuenta a la hora de llevar a cabo o desarrollar una reacción química son:

• Condiciones de presión, temperatura, y composición necesarias para que los materiales entren en estado de reacción.

• Las características termodinámicas y cinéticas de la reacción.

• Las fases (sólido, líquido, gaseoso) que se encuentran presentes en la reacción


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Formas de cambios químicos:

• Descomposición, consiste en que una molécula se divide en moléculas más pequeñas, átomos o radicales.

• Combinación, ésta se realiza cuando una molécula o átomo se une con otra especie para formar un compuesto nuevo.

• Isomerización, en este caso la molécula no efectúa ninguna descomposición externa o adición a otra, es simplemente un cambio de configuración estructural interna.

1.2.1.1 Reacciones Químicas fuera de Control

Cuando hablamos de la perdida de control de una reacción estamos refiriéndonos al desarrollo incontrolado de una o diversas reacciones exotérmicas.

Una reacción química de naturaleza exotérmica es aquella que transcurre generando calor y, este desprendimiento de energía, puede incluso ocasionar sucesos catastróficos si se descontrola totalmente. Sin embargo, hay que hacer hincapié en que no sólo las reacciones fuertemente exotérmicas son potencialmente peligrosas.

También, las débilmente exotérmicas pueden originar un incremento de temperatura suficiente para permitir la aparición posterior de otra reacción fuertemente exotérmica; es decir, la aparición de una reacción secundaria no deseada, como por ejemplo una descomposición o polimerización.

Si en un sistema de reacción la velocidad de generación de calor es superior a la velocidad a la que éste se elimina, la temperatura de la masa de reacción empieza a aumentar considerablemente. Debido a este aumento de la temperatura, la velocidad de la reacción se acelera y con ella la velocidad de desprendimiento de calor, conduciendo a un posible descontrol térmico. Esta pérdida de control ocurre porque la velocidad de autocalentamiento de una reacción (y la energía térmica producida) aumenta exponencialmente con la temperatura, mientras que la disipación de calor aumenta sólo como una función lineal de la temperatura.

La perdida de control de una reacción puede tener lugar no únicamente en el reactor químico durante un proceso productivo, sino también en otras unidades como columnas de destilación, durante la purificación, en tuberías o en depósitos de almacenamiento.

Una reacción fuera de control puede desencadenarse por diversas causas como, por ejemplo, una pérdida de la capacidad refrigerante del sistema (provocada por la pérdida de fluido refrigerante, por disminución del área de intercambio, por disminución del coeficiente de intercambio de calor, por una temperatura de refrigeración demasiado alta, o por pérdida de la agitación), alteraciones en la materia prima utilizada como reactivo (en su concentración, en las características del flujo de adición, presencia de impurezas, etc.), o incluso por causas externas (fuego, etc.).

1.2.1.2 Consecuencias de una Reacción fuera de Control

Pese a que el origen de la pérdida de control de una reacción química puede ser muy diverso, en la mayoría de casos su resultado después de iniciarse es parecido y las consecuencias de la perdida de control dependen principalmente de la energía térmica de la masa de reacción en el momento del descontrol, más que de la causa que la ha provocado. La energía liberada repentinamente puede causar daños, heridos y/o muertos por el efecto


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directo de las altas temperaturas y presiones, y puede causar enfermedades y muerte por la liberación de sustancias tóxicas.

Las consecuencias de una reacción fuera de control pueden ser muy diferentes: desde la simple formación de espuma que inunda la cámara del reactor, hasta un aumento sustancial de la temperatura, al cual le sigue una elevación de la presión generada por los gases producidos en la descomposición o ebullición, o por la presión de vapor de los líquidos en el reactor. Si esta presión no es aliviada, el reactor puede sufrir sobrepresión y, en el peor de los casos, conducir a una explosión.

Una explosión es una transformación rápida de un sistema material, en el cual se libera una cantidad elevada de energía en un periodo de tiempo corto, a la vez que hay una emisión de gas eventualmente inflamable. Cuando el origen de la transformación se debe a un aumento de la temperatura, se habla de explosión térmica. Este aumento de la temperatura puede ser de origen externo o de origen interno. Todo proceso químico exotérmico mal dominado, por desconocimiento de la energía producida o por insuficiente evacuación de la energía calorífica emitida, puede derivar en un régimen de explosión térmica incontrolable.

En resumen, puede producirse una explosión por descontrol térmico con la combinación de dos o más factores de los mostrados a continuación:

• desprendimiento elevado de calor de la reacción principal

• desprendimiento elevado de calor de la posible descomposición de reactivos

• desprendimiento elevado de calor de una reacción secundaria

• acumulación de reactivos o productos intermedios

• eliminación insuficiente del calor generado

• materiales involucrados térmicamente peligrosos

• pérdida de solvente (disipador de calor) o de refrigerante

• presencia de una fuente de ignición

1.2.1.3 Factores a tener en cuenta

Si se desea valorar la probabilidad de encontrarnos con un caso de pérdida de control hay que tener en cuenta cinco factores:

• La temperatura inicial.

• El potencial energético del sistema, es decir, la cantidad de calor que liberarían las reacciones químicas que se consideran posibles.

• Otras fuentes de calor que puedan generarse.

• La cinética de la reacción, que determina la velocidad de liberación del potencial energético del sistema. Es necesario conocer la liberación de calor en función de la temperatura y de la conversión.

• La capacidad de eliminación de calor del sistema, bien sea por intercambio de calor con el exterior o por ebullición de la mezcla reaccionante.


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Generalmente resulta difícil predecir con exactitud el comportamiento de un sistema. Además, las consecuencias de un pequeño error de cálculo pueden ser muy graves desde el punto de vista de la seguridad. Por este motivo, se realizan pruebas experimentales que permiten obtener datos sobre la reactividad del sistema cuando no se conoce bien la cinética de la reacción que tiene lugar. Existen numerosas maneras de determinar experimentalmente la reactividad de un sistema y con ello conocer el riesgo intrínseco del propio sistema. La mayoría de ellas utilizan calorímetros que permiten conocer la variación de la actividad exotérmica con la temperatura en condiciones aproximadamente adiabáticas (DTA, differential thermal analysis; DSC, differential scanning calorimetry; ARC, adiabatic reaction calorimetry; o el SEDEX, sensitive detector of exothermic process, entre otros). Aparte de tales ensayos, en muchas ocasiones es preciso recurrir a pruebas piloto antes de trabajar a escala industrial; no basta con determinar las características de la reacción a escala de laboratorio, es necesario también obtener una caracterización de la reacción y de características del escalado que permitan desarrollar un diseño seguro. El objetivo principal de estos estudios es determinar el límite de temperatura por debajo de la cual se puede tener una condición segura de trabajo.

1.2.2 Diseño de un Proceso Químico Seguro

Hay tres ámbitos principales de análisis que determinan el diseño de un proceso químico seguro, mostrados en la figura 1.1.

Fig. 1.1. Factores de diseño de un proceso químico seguro

El primer factor, la energía, está involucrado en la producción de cualquier producto químico. Un diseño seguro requerirá un conocimiento de la energía inherente (liberación exotérmica/absorción endotérmica) durante la reacción química. Esta información puede obtenerse de la literatura, de cálculos termoquímicos o del uso de equipos de prueba y procedimientos. La presión potencial que puede desarrollarse en el proceso es también una consideración de diseño muy importante.

El segundo factor es la velocidad de la reacción, la cual depende de la temperatura, la presión y las concentraciones. Se debe determinar la velocidad de la reacción durante la operación normal y anormal, incluyendo el peor de los casos posibles, con objeto de diseñar un proceso inherentemente seguro.

El diseño de la planta y del equipo son elementos del tercer ámbito. El calor generado por la reacción debe ser eliminado adecuadamente y debe controlarse la producción de gas. También, han de ser considerados los efectos y requerimientos del escalado (la relación entre la planta piloto y el equipo de planta).


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Los tres ámbitos y sus correspondientes variables interactúan; por ejemplo, una gran cantidad de energía potencial puede ser eliminada durante una operación normal si la velocidad de liberación de energía es relativamente pequeña y está controlada por una capacidad refrigerante suficiente de la unidad de planta.

Durante el desarrollo y selección de la ruta de proceso final, es importante considerar rutas de proceso alternativas para conocer no sólo los peligros potenciales de la reacción principal sino, también, los de las reacciones secundarias no deseadas. Teniendo identificados los riesgos químicos de un proceso, habrá que decidir como diseñar y operar de modo seguro. Esto significa:

1. Caracterización de las condiciones de la reacción química y sus riesgos (química bien definida para cada etapa de proceso).

2. Definición de las condiciones de proceso y del diseño de planta (selección de la instalación, equipos y aparatos; tipo y características adecuadas de los materiales; preparación de manuales de operación, etc.).

3. Selección y especificación de las medidas de seguridad (medidas a tomar para limitar las condiciones del proceso; sistemas de seguridad).

4. Implantación y mantenimiento de las medidas de seguridad (cumplimiento de las normas; instrucciones para el control del proceso y para la actuación en condiciones normales).

En la mayoría de las situaciones es necesario suministrar medidas de seguridad adicional, que pueden ser de dos tipos: preventivas o de protección. Las medidas preventivas incluyen el diseño de los procesos de modo que no operen bajo condiciones que puedan permitir una reacción descontrolada. El diseño mecánico de la planta, su sistema de control y el modo en que el proceso opera pueden incluirse dentro de las medidas preventivas. Por otro lado, las medidas de protección reducen las consecuencias de una reacción descontrolada.

Resulta más efectivo prevenir una reacción fuera de control que tratar con las consecuencias, de modo que en el diseño se debería preferir las medidas preventivas sobre las de protección. Cualesquiera que sean las medidas de seguridad escogidas, es importante hacer que la planta sea segura bajo todo el rango de condiciones de operación y posibles desviaciones, y que permanezca efectiva después de cualquier modificación. Además, hay que considerar el tipo de proceso que se va a utilizar (continuo, semi-discontinuo o discontinuo).

Algo que ocasiona numerosas situaciones de peligro son las pequeñas modificaciones de proceso que se hacen algunas veces. Por ejemplo, un cambio de catalizador puede ocasionar un aumento notable en la velocidad de reacción. También, un cambio de reactor (en el tipo de acero) puede implicar una violenta descomposición (debido a la presencia de trazas de hierro, las cuales se disuelven en la mezcla de reacción).

1.2.2.1 Medidas Preventivas

El uso de la prevención como fundamento de la seguridad requiere la identificación inicial de los riesgos del proceso y las condiciones bajo las cuales pueden aparecer. Esto permite la especificación de unas condiciones límite o un rango de condiciones, dentro del cual debería mantenerse el proceso para operar de modo seguro, y las medidas necesarias para asegurar que el proceso permanece dentro de este entorno. Esto debería conseguirse con el diseño del proceso y de la planta, pero también depende de los instrumentos, las


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desconexiones, alarmas y sistemas de control. Además, se requieren procedimientos de organización rigurosos, una estricta ejecución de las condiciones de operación y medidas de mantenimiento adecuadas.

Un entorno de proceso se define por varios parámetros los cuales se examinan a continuación.

1.2.2.1.1 Temperatura Un aumento de la temperatura de proceso puede acelerar una reacción exotérmica o

puede causar la descomposición térmica. Por ello, se tiene que definir la temperatura mínima a la cual empezará un descontrol exotérmico bajo las condiciones de la planta, y el margen de seguridad entre esta temperatura y la temperatura de operación normal. Por otro lado, una disminución de la temperatura puede provocar la acumulación de material no reaccionado. Para evitar esta acumulación de material, también deberán definirse las temperaturas mínimas y/o máximas a las cuales ocurre la reacción deseada.

Aunque más adelante se hablará del control y regulación de la temperatura, mencionamos a continuación algunas de las situaciones de riesgo con las que nos podemos encontrar durante un proceso, que ocasionan desviaciones de la temperatura y que, en consecuencia, habrá que evitar:

• sistema de refrigeración mal diseñado

• pérdida del suministro del refrigerante

• pérdida de la capacidad refrigerante por obstrucciones o recubrimientos aislantes

• ajuste incorrecto de la temperatura deseada

• fallo del sistema de control de la temperatura

• fallo de energía eléctrica

• avería de la bomba de suministro del refrigerante

• otros fallos mecánicos (por ejemplo, válvulas)

Algunas de las medidas preventivas que pueden aplicarse son: utilizar un disolvente con punto de ebullición por debajo de la temperatura a la cual la mezcla de reacción puede descomponerse exotérmicamente; en el caso de necesitar un aporte de calor para iniciar la reacción, el medio calefactor puede ser tal que su temperatura máxima esté por debajo de la temperatura a la cual la mezcla de reacción puede descomponerse exotérmicamente; un sistema de refrigeración por encamisado de circuito cerrado permite mantener mejor la transferencia de calor; realizar una simulación por ordenador, antes de la operación, tanto de la reacción como del sistema de refrigeración, etc.

1.2.2.1.2 Adiciones Puede ser peligroso añadir un reactivo erróneo, la cantidad equivocada de un reactivo

correcto (demasiado o poco) o el producto químico correcto en el momento equivocado. Las consecuencias serán cambios en la velocidad de la reacción o la aparición de reacciones secundarias inesperadas.

Asegurar que los materiales son añadidos de modo correcto puede depender mucho del sistema de dosificación y, especialmente, del personal de operación en adiciones


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manuales, mucho más inseguras que las automatizadas. Es conveniente minimizar las adiciones manuales.

A menudo el proceso puede transcurrir de modo seguro controlando el almacenamiento de los productos químicos, lo cual significa que estén adecuadamente etiquetados y almacenados según sus propiedades fisicoquímicas, minimizando el inventario de productos químicos peligrosos. Cuando esto no es posible, o los materiales pueden estar contaminados (un contaminante puede ser cualquier sustancia química utilizada en la planta que no pertenezca al sistema de reacción; esto incluye al refrigerante, el oxígeno del aire, solvente, lubricante, óxido, etc.) o las consecuencias de un error pueden ser graves, es necesario analizar cada material antes de adicionarlo al reactor, o analizar la masa de reacción después de la adición para asegurar que se ha añadido la cantidad correcta. Debería identificarse la velocidad máxima de adición que el sistema de refrigeración del reactor puede manejar, y tomar precauciones para asegurar que no se superan los límites. Un modo de hacer esto es instalar un orificio reductor en la línea de alimentación, para restringir la velocidad de flujo si una válvula de control falla, o calibrar la alimentación del reactor de modo que la cantidad de reactivo que puede ser añadido de una vez esté limitada a una cantidad segura.

1.2.2.1.3 Agitación El control de la agitación es vital. Puede ocurrir que el diseño del agitador resulte

inadecuado para el proceso o que tenga lugar un fallo del agitador, debido a una avería mecánica o causado por un fallo de la energía eléctrica.

Una pérdida de la agitación tiene dos efectos inmediatos: una mezcla pobre de los reactivos y una mala transferencia de calor. Una mezcla pobre implica una acumulación de reactivos y, si la mezcla de reacción contiene más de una fase, puede separarse en capas, las cuales reaccionarán rápida y peligrosamente, particularmente si se restablece la agitación. El efecto de una mala transferencia de calor, que se simula fácilmente en un calorímetro de reacción, puede conducir a una reacción fuera de control debido al aumento de la temperatura, por una inadecuada refrigeración.

Deben tomarse medidas para detectar pérdidas de agitación, ya sea mediante medidas de la velocidad de giro o medidas del consumo de potencia. También, se han de desarrollar procedimientos de emergencia para fallos del sistema de agitación. Debería existir una interconexión de la válvula de cierre de reactivos con el agitador, con el fin de detener la adición de reactivos cuando ocurra un fallo en el mismo. Si el sistema de agitación es por aire, será imprescindible controlar el flujo de aire.

1.2.2.1.4 Sistemas de Extracción y Ventilación Se debería determinar la velocidad de desprendimiento de los gases bajo condiciones

normales y anormales, con objeto de asegurar que es adecuado el sistema de extracción y venteo de los gases. Un aumento de la producción de gas supondrá un aumento de la presión del sistema, el cual puede provocar una explosión si no se dispone de suficiente capacidad de alivio.


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1.2.2.1.5 Tiempo de Seguridad Para cada etapa del proceso, hay que determinar el tiempo máximo que la masa de

reacción puede mantenerse de modo seguro a una temperatura elevada (estar más tiempo del preciso a una temperatura elevada, puede significar que material térmicamente inestable se descomponga). Se deberán chequear los procedimientos del proceso para asegurar que se cumple lo mencionado anteriormente.

1.2.2.1.6 Personal Los operadores han de ser cualificados y estar bien adiestrados en sus actuaciones

tanto normales como ocasionales. Se han de definir claramente sus funciones y cumplir estrictamente los procedimientos de operación y las normas de seguridad.

1.2.2.1.7 Instrumentación y Control Se requiere instrumentación y sistemas de control para monitorizar parámetros clave

como la temperatura, la presión, agitación y refrigeración, y tomar la acción correctora cuando se detecta una desviación de los estándares de operación fijados.

El tipo de instrumentación y su complejidad dependen del diseño de la planta, de las condiciones de operación y de las consecuencias del descontrol de una reacción. Un árbol de fallos es de mucha utilidad para indicar cual es la secuencia de fallos crítica que puede provocar situaciones intolerables. En sistemas donde una pérdida de control podría provocar importantes daños en las personas y/o en la planta, el sistema de control debería satisfacer unos mínimos estándares. Sensores, válvulas, sistemas de control de proceso y otros “hardware” deberán ser adecuadamente fiables. Esto puede implicar la presencia de dos sensores independientes para monitorizar parámetros clave (por ejemplo, temperatura, agitación, etc.). Cuando un sensor detecta un funcionamiento anormal ha de activarse automáticamente la respuesta del sistema de control de desconexión o seguridad. Se ha de asegurar que el sistema esté diseñado con objeto de evitar los fallos más usuales. Es imprescindible evitar que fallos de causa común puedan invalidar diferentes elementos con funciones de seguridad.

Cuando se dispara una alarma, una secuencia automática de acciones debería permitir que la planta permaneciese segura sin la intervención de un operador. La secuencia es probablemente simple para procesos continuos o semi-discontinuos; típicamente implica la interrupción del flujo de entrada de reactivos, asegurando así que no se acumulan. Los reactores discontinuos son más complicados, particularmente si contienen grandes cantidades de material no reaccionado y probablemente necesiten la disposición de medidas de protección tales como venteo de seguridad de emergencia o tanques de vertido por inundación o ahogo de la reacción.

Otro factor a tener en cuenta es el tiempo de respuesta de estos elementos de regulación y control, el cual ha de estar acorde con la velocidad de la reacción. Los elementos de control han de ser idóneos al tipo de proceso.

En principio, los elementos de regulación y control no son elementos de seguridad, excepto si actúan contra posibles fallos de algún elemento o contra desviaciones excesivas de las variables clave.


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1.2.2.2 Medidas de Protección

Las medidas de protección para una operación segura sirven para mitigar las consecuencias del descontrol de una reacción. Incluyen los sistemas de alivio de presión, la extinción, la inhibición y la resistencia a las sobrepresiones del propio recipiente.

Ha de realizarse una evaluación de riesgos global del proceso que se va a llevar a cabo, antes de elegir y diseñar las medidas de protección. La identificación y definición del peor caso posible son particularmente importantes puesto que, en contraste a la prevención, una medida de protección tiene que ser capaz de responder al peor caso de descontrol de la reacción. Además, ha de caracterizarse de modo completo el curso de la reacción y evaluarlo.

Cuando se sabe que es probable que una reacción se descontrole y es necesario un sistema de alivio excesivamente grande, debería considerarse la posibilidad de incorporar un inhibidor a la reacción. En el caso concreto de la temperatura, es recomendable intercalar instrumentos de temperatura independientes y redundantes en el reactor, para actuar frente a una lectura específica de alta temperatura de las siguientes maneras:

• Añadir una cantidad considerable de refrigerante o diluyente, para reducir la velocidad de reacción. Esta medida requiere que en el diseño del proceso se prevea: elección de un apropiado fluido, el cual no reaccione exotérmicamente con la mezcla de reacción, volumen libre suficiente en el reactor y tuberías, instrumentación, etc., para añadir el fluido en el tiempo previsto.

• Rápida despresurización del recipiente si el reactor está bajo presión.

• Adición de un inhibidor para detener la reacción. Esta medida requiere un conocimiento preciso de cómo la velocidad de la reacción puede estar influenciada y si es posible una efectiva mezcla/inhibición.

• Vertido del contenido del reactor en un recipiente que contiene un diluyente frío. Esta opción requiere de un cuidado especial para que no se bloquee la línea de descarga durante el procedimiento de vertido.

1.2.3 Definición de Reactor Químico

Un reactor químico es una unidad procesadora diseñada para que en su interior se lleve a cabo una o varias reacciones químicas. Dicha unidad procesadora esta constituida por un recipiente cerrado, el cual cuenta con líneas de entrada y salida para sustancias químicas, y esta gobernado por un algoritmo de control.

Los reactores químicos tienen como funciones principales:

• Asegurar el tipo de contacto o modo de fluir de los reactantes en el interior del tanque, para conseguir una mezcla deseada con los materiales reactantes.

• Proporcionar el tiempo suficiente de contacto entre las sustancias y con el catalizador, para conseguir la extensión deseada de la reacción.

• Permitir condiciones de presión, temperatura y composición de modo que la reacción tenga lugar en el grado y a la velocidad deseada, atendiendo a los aspectos termodinámicos y cinéticos de la reacción.


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1.2.3.1 Ecuación de rendimiento

Es aquella expresión matemática que relaciona la salida con la entrada en un reactor químico, para diversas cinéticas y diferentes modelos de contacto.

• Modelo de Contacto: Está referido a como los materiales circulan a través del reactor y se contactan unos con otros dentro de este, además del tiempo que necesitan para mezclarse, y las condiciones y características de la incorporación de material.

• Cinética: Está referido a cuan rápido ocurren las reacciones, el equilibrio dentro del reactor, y la velocidad de la reacción química; estos factores están condicionados por la transferencia (balance) de materia y energía.

El balance de masas esta dado por la relación:

ENTRA – SALE + GENERA – DESAPARECE = ACUMULA (1.1)

El balance de energía esta dado por la relación:

ENTRA – SALE ± GENERA ± TRANSMITE = ACUMULA (1.2)

1.2.3.2 Tipos de Reactores Químicos

En la etapa de diseño de un proceso, una de las elecciones que hay que hacer es la del reactor que se va a usar. El reactor es el equipo principal de la mayoría de procesos y la elección del tipo correcto puede realmente mejorar la seguridad del proceso. La selección del tipo de proceso suele venir dada por consideraciones como, por ejemplo, el tamaño de la planta y la complejidad relativa.

A escala industrial, se utilizan dos métodos de proceso: continuo y discontinuo (por lotes o batch). Un caso particular de proceso discontinuo es el llamado proceso semi-discontinuo, en el que uno de los reactivos se va adicionando de modo continuo. Las características de los reactores continuos y discontinuos se muestran en la tabla 1.1.

Características Discontinuo Continuo

Operación de proceso Ocurre una secuencia específica. Ocurre continua y simultáneamente.

Diseño de equipo, uso Diseñado para ser capaz de producir muchos productos.

Diseñado para producir productos específicos.

Producto Una cantidad limitada (lote). Un flujo continuo.

Entorno Variable, a menudo cambiando notablemente entre operaciones.

Usualmente estado fijo con presión, flujo, etc., constantes.

Intervención del operador

Necesario regularmente como parte de las operaciones de proceso.

Principalmente, para corregir condiciones anormales.

Tabla 1.1. Comparación entre procesos continuos y discontinuos


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1.2.3.3 Reactores Continuos

Los típicos reactores continuos son recipientes agitados, ya sea de modo simple o en cascada, con tuberías de flujo de descarga. En estos sistemas todos los reactivos son continuamente cargados al reactor y los productos son continuamente descargados.

Los reactores continuos se caracterizan por trabajar en condiciones estacionarias, en las que tanto el calor generado como la composición permanecen constantes durante la operación.

Los procesos continuos tienen una principal ventaja, la economía de escala. La producción en gran volumen de un producto estándar generalmente proporciona una buena recuperación del capital invertido. Dado que los requerimientos de productos no cambian significativamente, el proceso necesitará mínimas modificaciones durante su vida de trabajo para mantenerse competitivo.

Además los procesos continuos tienen otras ventajas, en relación a los procesos discontinuos:

• Se requiere menos espacio

• Se requiere menos material

• Se necesita menor volumen de almacenaje

1.2.3.4 Reactores Discontinuos o Batch

Un reactor por lotes es un recipiente agitado en el cual los reactivos son precargados y que se vacía cuando la reacción se ha completado.

La ventaja clave es la flexibilidad de este tipo de procesos. Por eso se utilizan mayoritariamente en la industria química, alimentaria o farmacéutica, donde es muy importante ofrecer una gran variedad de productos e introducir otros nuevos muy rápidamente, ya que estos sectores industriales operan en mercados altamente competitivos. Los equipos de procesos discontinuos se diseñan para manejar un rango de operaciones y productos. La flexibilidad permite manufacturar nuevos productos sin tener que construir una nueva planta o sin tener que hacer grandes cambios de equipo. Esta flexibilidad también permite producir pequeñas cantidades de un producto sin arriesgar toda la productividad.

En los reactores discontinuos, todos los reactivos son cargados inicialmente en el reactor y la reacción continúa entonces hasta completarse. Una desviación excesiva de la reacción, suele ser difícil de controlar. Por ello, frecuentemente para reacciones exotérmicas y para las de dos fases (gas-líquido) se utiliza una operación semi-discontinua. En éstas sólo parte de los reactivos son cargados inicialmente, y el resto de reactivos y catalizador son añadidos de modo controlado. De este modo, si ocurre una pérdida de control es posible detener la carga de reactivos.

Los reactores discontinuos o por lotes se caracterizan por trabajar en condiciones no estacionarias; es decir, que durante la operación la composición y la generación de calor cambian.

1.2.3.5 Elección del Reactor

La elección del tipo de reactor debería hacerse con el objetivo de evitar reacciones peligrosas no deseadas, maximizando la selectividad (rendimiento) del producto deseado y


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alcanzando una velocidad de producción elevada, tal como muestra la tabla 1.2. En general, si se pretende una producción pequeña lo más adecuado es utilizar un reactor discontinuo o semi-discontinuo, mientras que para grandes tasas de producción es mejor usar reactores continuos, de “plug flow” (PFR) o reactores de tanque continuamente agitados (CSTR).

PFR CSTR Discontinuo Semi-discontinuo

VENTAJAS

Bajo inventario.

Condiciones estacionarias.

Condiciones estacionarias.

La agitación suministra una herramienta de seguridad.

El flujo puede ser diluido para ralentizar la reacción.


Velocidad de adición controlable.


Gran exotermia controlable.

DESVENTAJAS

Dependencia del proceso.

Posibles puntos calientes.

Agitación presente sólo si son disponibles mezclas en línea.

Difícil de diseñar.

Gran inventario.

Difícil de enfriar grandes masas.

Difícil empezar y detener.

Problemas de precipitación.

Bajo rendimiento global.

Grandes exotermias difíciles de controlar.

Grandes inventarios.

Todos los materiales presentes.

La temperatura de inicio es crítica (sí es muy baja, se acumulan reactivos).

Problemas de precipitación.

Tabla 1.2. Comparación entre diferentes tipos de reactores

Las características que determinan la elección de un proceso continuo son:

• Para una velocidad dada de producción, los materiales reactivos se van añadiendo al sistema en pequeñas cantidades; por ello, si están involucrados materiales inflamables, con este tipo de procesos el riesgo de incendio se reduce considerablemente.

• Los productos intermedios son consumidos tan rápidamente como se forman, minimizando el riesgo si éstos son peligrosos.

• Ya que no hay variaciones de las condiciones de proceso con el tiempo, el control automático se puede aplicar más fácilmente. Se reducen los riesgos por un error del operador.

• El equipo de proceso no está sujeto a fluctuaciones cíclicas de presión y temperatura.


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• Cuando puedan tener lugar dos reacciones paralelas, pero sólo interesa una de ellas, un proceso continuo dará rendimientos más elevados.

Las características que determinan la elección de un proceso discontinuo o batch son:

• Cuando están involucradas operaciones peligrosas, las unidades deben ser aisladas unas de otras. La propagación de un fuego o explosión se puede evitar al dividir el proceso en pequeñas unidades aisladas paralelamente.

• Cuando la seguridad depende de la pureza del producto, un proceso discontinuo puede ser ventajoso (siempre y cuando se realice un control analítico cuidadoso de la calidad del producto en cada lote).

• Para reacciones simples, un proceso discontinuo o semi-discontinuo proporciona rendimientos más altos de producto.

• Si el producto deseado se descompone por una reacción consecutiva, el rendimiento será más alto en un reactor discontinuo, que en uno semi-discontinuo. Sin embargo, si son los reactivos los que pueden dar subproductos en reacciones paralelas, una operación semi-discontinua dará rendimientos más altos. De todos modos, si la producción de calor por unidad de masa es muy alta, la reacción puede entonces transcurrir bajo control de modo seguro sólo en un reactor semi-discontinuo.

1.3 Descripción del Sistema

A continuación se describe el proceso de producción de polioles y poliglicoles, que será objeto de análisis.

1.3.1 Introducción al Sistema

El sistema real a estudiar en el presente proyecto, y sobre el cual se realizará una mejora en el control de temperatura es un reactor tipo batch, en el interior del cual se lleva a cabo una reacción exotérmica para la producción de polioles y poliglicoles, que denominaremos genéricamente polioles. A lo largo de los siguientes apartados se describirá la química del proceso y el conjunto general de los equipos dentro del apartado dedicado a la unidad de producción. Posteriormente nos centraremos en el control de temperatura, describiendo equipos asociados, operación del reactor y las diferentes fases del proceso que se lleva a cabo en el interior del reactor.

A continuación se ofrece una visión resumida del sistema, problemática y posible solución a implementar, para posteriormente pasar a una descripción más detallada.

1.3.1.1 Reactor Batch

Los reactores batch son unidades polifuncionales cuya operación es crítica, además precisan de un control automatizado de la temperatura de reacción. Debido a su naturaleza compleja, un gran porcentaje de reactores batch en funcionamiento actualmente no puede mantener el control de la temperatura durante todo su periodo de operación. Como resultado de la falta de control automático de la temperatura, se puede resaltar una menor eficiencia y mayor necesidad de operadores para manipular el sistema, así como una calidad del producto fabricado inconsistente a lo largo de los diferentes batch.


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1.3.1.2 Fases del Batch

Un reactor batch exotérmico se compone de cuatro fases, etapas o steps de operación:

1. Fase inicial: elevar la temperatura del reactor mediante el uso de vapor hasta la temperatura predefinida de reacción.

2. Reacción: mantener la temperatura mediante el uso de agua de refrigeración mientras se produce la reacción y se genera calor.

3. Digestión: mantener la temperatura mediante agua de refrigeración o vapor una vez ha finalizado la reacción principal y acaban de reaccionar el resto de componentes, hasta que se haya completado la reacción.

4. Fase final: bajar la temperatura para la descarga de los productos.

1.3.1.3 Problemas

Al iniciarse la fase 2, existe un incremento de temperatura debido a la naturaleza exotérmica de la reacción, siendo crítico mantener al reactor dentro de los límites de operación de seguridad para evitar una reacción fuera de control. Durante la transición de la fase 2 a la 3, el reactor puede pasar rápidamente de generar calor a consumirlo. Esto ocurre sin un evento iniciador apreciable, debido a que la reacción puede finalizar en cualquier momento, dependiendo del tipo de reactivos utilizados, el catalizador, la concentración y la temperatura de reacción. Durante un corto periodo de tiempo, la temperatura del reactor puede caer de manera significativa. En la transición de la fase 3 a la 4, se produce un cambio importante en la temperatura de referencia.

1.3.1.4 Objetivos

El sistema de control debe reaccionar rápidamente a frente a cambios de temperaturas de operación o consignas entre las diferentes fases, así como evitar al máximo las perturbaciones producidas por la reacción exotérmica. Un controlador PID difícilmente puede controlar correctamente la temperatura en la transición de las 2 a la 3, si ha estado sintonizado para controlar el proceso en las fases 1 y 2. En la práctica, muchos reactores batch son operados de forma manual por operadores bien entrenados durante las transiciones críticas.

1.3.1.5 Solución

Para evitar o facilitar las operaciones manuales, que pueden resultar tediosas, estresantes y peligrosas, resultando en una baja calidad del producto, se propone la implementación de un control en cascada, que proporciona una solución efectiva al control manual de estas operaciones.


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1.3.2 Química del Proceso

La planta donde se va a implantar el control de temperatura del reactor produce polioles y poliglicoles, denominaciones genéricas para un tipo de poliéteres que se fabrican a partir de iniciadores, un catalizador y unos óxidos orgánicos determinados. Estos polimerizan por efecto de temperatura mediante una reacción química exotérmica. Tanto polioles como poliglicoles son polímeros orgánicos que podemos definir como poliéteres alcoxilados.

Los diferentes polioles y poliglicoles se utilizan en aplicaciones muy diversas, aunque químicamente son similares. Son líquidos transparentes, incoloros la mayoría y con diversas tonalidades de amarillo otros. Su campo de utilización abarca: bases para pinturas, espuma para colchones, espuma para moldeo, adhesivos, elastómeros, recubrimientos, sellantes, aislantes de tubería y cámaras frigoríficas.

1.3.2.1 Componentes

1.3.2.1.1 Iniciadores Como iniciadores de la reacción se utilizan diferentes tipos de alcoholes con uno o

más grupos funcionales OH, lo que da lugar a distintos tipos de polímeros. En algunos casos, se utilizan como iniciadores algunos polímeros de bajo peso molecular que se fabrican en la propia planta, pero que también se pueden considerar alcoholes.

1.3.2.1.2 Catalizador El catalizador es el compuesto químico que hace que la reacción se lleve a cabo.

Como característica principal resaltaremos que no se consume en la reacción, quedando presente al final de la misma en la misma cantidad que se añade al comienzo.

1.3.2.1.3 Óxidos orgánicos En la planta se utilizan dos tipos de óxidos orgánicos:

• Óxido de propileno, PO

• Óxido de etileno, EO

Ambos son dos óxidos orgánicos cuya característica principal es que el oxígeno forma un anillo con dos de los carbonos de la molécula. Este anillo de tres miembros es relativamente inestable y el responsable de la reactividad de ambos compuestos. Ambos compuestos son muy reactivos, siendo la reactividad del óxido de etileno, EO, mayor que la del óxido de propileno, PO.

La cantidad de ambos compuestos y la manera como se adicionan determina el tipo de producto que se obtiene.

1.3.2.2 Reacción

Con todos los componentes mencionados anteriormente, y en las condiciones favorables de presión y temperatura, se lleva a cabo la reacción que genera el producto final: el poliéter.

La reacción es una polimerización de tipo iónico. Una reacción de polimerización es aquella en que muchas moléculas de un tipo se adicionan unas a otras para formar una


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molécula de una determinada longitud denominada polímero. La polimerización genera un poliéter de peso molecular variable, en función de la cantidad de óxidos que intervengan en la reacción.

Es importante controlar la velocidad con la que se añaden los óxidos y las condiciones de presión y temperatura, ya que además de la reacción principal de polimerización en que los óxidos reaccionan con el iniciador-catalizador, se pueden dar algunas reacciones secundarias que distorsionan el comportamiento del producto final.

En la primera fase de la reacción es necesario suministrar calor para que ésta se inicie, y una vez iniciada, el calor generado por la misma debe ser extraído del sistema, ya que la reacción de polimerización de los óxidos es una reacción exotérmica, generadora de calor.

1.3.3 Unidad de Producción

A la unidad de producción donde se inicia, se produce y se acaba el producto final se denomina TREN. En general, un tren de producción necesita tener:

• Almacenaje de materias primas

• Uno o varios reactores

• Sistema de acabado

• Tanques de almacenaje de producto

También existen una serie de tanques intermedios o check tank entre el reactor y los distintos elementos de acabado que permiten que el producto circule sin interrupción. El acabado del producto consiste en eliminar el catalizador, en lo posible eliminación de componentes que provienen de reacciones secundarias y en la adición de antioxidantes. También existen una serie de equipos que permiten recuperar el catalizador y alimentarlo de nuevo al proceso. En la figura 1.2 se muestra un diagrama esquemático de un tren de producción.

Materias primas Post-reacción

Acabado del producto Tanques

de producto final

Reactor

Fig. 1.2. Diagrama de un tren de producción


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A continuación se describen las diferentes unidades y equipos que componen el tren de producción de la planta donde se encuentra el reactor donde se aplicará el control de temperatura a diseñar.

1.3.3.1 Almacenaje de Materias Primas

Consiste en los tanques y elementos de almacenaje para las diversas materias primas que participan en el proceso, y los equipos necesarios para enviar las materias primas al reactor.

Las materias primas más utilizadas se almacenan en tanques dedicados, con los elementos de seguridad necesarios. Otras materias primas menos usuales se almacenan en contenedores.

También existe un conjunto de bombas y líneas que permiten cargar las diversas materias primas al reactor.

1.3.3.2 Reactor

El reactor es el equipo donde tiene lugar la reacción. Básicamente es un recipiente a presión donde se cargan el iniciador, el catalizador y se alimentan los óxidos. Tiene un sistema de calentamiento y refrigeración que permite controlar la temperatura y la presión durante la reacción. La reacción de polimerización de los óxidos es exotérmica, por lo que el control de temperatura en el reactor es muy importante a medida que la reacción transcurre.

Dependiendo del tipo y de la cantidad aportada de iniciador, los óxidos reaccionan más o menos deprisa dentro del reactor. Además no se puede sobrepasar una determinada cantidad de óxido no reaccionado en el reactor para evitar que la reacción se descontrole. La receta del producto proporciona cual es el caudal máximo de alimentación de óxidos.

Una vez alimentada la cantidad de óxidos que requiere el tipo de producto que se desea hacer, se realiza una digestión, que consiste en un periodo de tiempo en que el producto permanece en el reactor a una cierta temperatura para que los óxidos alimentados reaccionen casi hasta la totalidad. La finalidad de la digestión es “acabar” el producto, es decir, asegurar que se ha realizado completamente la polimerización antes de pasar a la etapa de almacenamiento.

Además de la reacción principal de polimerización ya mencionada, en el reactor se dan una serie de reacciones secundarias cuando las moléculas de óxido reaccionan consigo mismas sin estar unidas a una molécula de iniciador, produciéndose componentes que afectan negativamente al comportamiento final del producto.

Para prevenir la formación de estos componentes no deseados se utilizan varias alternativas, entre ellas llevar a cabo la reacción a temperaturas no excesivamente elevadas o usar una concentración de catalizador superior al convencional. También se pueden eliminar estos componentes, aunque no completamente, en la unidad o sistema de acabado.

1.3.3.3 Sistema de Acabado

Como ya se ha comentado anteriormente, existen varios tipos de poliol. Consecuentemente, existen varios tipos de acabado, aunque su finalidad es siempre la misma: eliminar el catalizador del producto final y el agua hasta unos ciertos límites.


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1.3.3.4 Tanques de Producto Final

El poliol se almacena en tanques de producto acabado, desde donde se carga a contenedores, cisternas o se envasa en bidones. Para asegurar una mejor conservación en los tanques de almacenaje, se presurizan con nitrógeno para mantener el producto en una atmósfera inerte.

1.3.4 Secuencia del Proceso

La secuencia básica del proceso realizado en el tren de producción se muestra en la figura 1.3, mientras que el esquema básico de la síntesis del poliol se muestra en la figura 1.4.

Carga de iniciadores

Carga de catalizador

Alimentación de óxidos REACCIÓN

Digestión

Descarga del Reactor

Acabado del producto

Almacenamiento en tanques de producto final

Fig. 1.3. Secuencia básica del proceso


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Iniciador

Reacción Digestión

Eliminacióndel

Catalitzador

Catalizador

Óxidos Orgánicos

Aditivación Eliminacióndel Agua

Poliol

TREN DE ACABADO

H2O

Catalizador

REACTORP,T

Fig. 1.4. Esquema básico de la síntesis del poliol

En el desarrollo del proyecto actual, “Modelización y Control de Temperatura en un Reactor Batch para un Proceso Químico Exotérmico”, nos centraremos en el análisis de las cinco primeras fases definidas en la secuencia básica del proceso, también denominadas steps. Estas 5 fases tienen lugar en el interior del reactor, donde se implementará el control de temperatura analizado y diseñado en capítulos posteriores.


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1.3.5 Equipos

En la figura 1.5 se muestra el conjunto de los equipos relacionados con el control de temperatura del reactor batch, que se describirán en detalle en las secciones posteriores.

PT001

R-1

TT001

BV-001

BV-002

PRODUCTOTANQUES A-1

PT002

E-1A E-1B E-1C

IT002

CV-025 CV-035

P-1

CV-010 CV-020 CV-030

BV-020 BV-030

BV-021 BV-031

TT002

VAPOR

E-2P- 2

CV-060

CV-050BV-050

E-3

D-1

Fig. 1.5. Esquema general reactor y equipos asociados

1.3.5.1 Reactor

El reactor existente en la planta, R-1, y sus equipos e instrumentación asociados se muestran en la figura 1.6. La entrada de producto al reactor se realiza a través de la línea de alimentación desde los tanques de iniciador o tanques de óxidos a través de la válvula de entrada BV-001. La otra línea de entrada al reactor procede de los reciclos. La salida de producto del reactor hacia los reciclos o hacia los tanques de post-reacción se realiza a través de la válvula BV-002. El reactor dispone de una camisa cuya función es la de ayudar a controlar la temperatura del producto contenido en su interior, alimentada con agua del circuito de refrigeración. La salida de agua de la camisa retorna al circuito de refrigeración. El reactor también dispone de un agitador, A-1, que ayuda a la homogenización de los diferentes productos contenidos en su interior.

La instrumentación existente en el reactor, relativa al control de temperatura, es el transmisor de temperatura TT-001, que nos proporcionará en todo momento información de la temperatura a la que se encuentra el producto. También tenemos el transmisor de presión PT-001, aunque no sea relevante para el control de temperatura, es crítico en la seguridad del proceso, monitorizando en todo momento un posible incremento de la presión producido por la reacción exotérmica.


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PRODUCTORECICLOS

PT001

PRODUCTORECICLOS

ENTRADAAGUAR-1

TT001

BV-001

BV-002

PRODUCTOTANQUES

SALIDAAGUA

A-1

Fig. 1.6. Reactor y equipos asociados

Las características del reactor son:

• Temperatura media de reacción = 120 °C

• PAD N2 inicial = 0.2 Bar

• Max presión reactor = 5 Bar

• Capacidad = 43 m3

Las características de la camisa del reactor son:

• Capacidad = 7 m3

• Caudal de entrada máximo = 60 m3/h

• Área de conducción de calor = 48 m2

• Coeficiente de transmisión de calor = 120 Kcal/h·ºC·m2

1.3.5.2 Reciclos

Los reciclos asociados al reactor R-1, sus equipos e instrumentación asociados se muestran en la figura 1.7. La entrada de producto a los reciclos se realiza a través de la bomba centrifuga P-1, que recoge el producto del reactor a través de su aspiración. El producto bombeado por P-1 se distribuye en los reciclos en función de la apertura de las controladoras situadas a la entrada de los mismos, retornando el producto al reactor una vez ha pasado a través ellos.


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PRODUCTOREACTOR

PRODUCTOREACTOR PT

002

RETORNOAGUA

ENTRADAAGUA

E-1A E-1B E-1C

IT002

CV-025 CV-035

P-1

CV-010 CV-020 CV-030

BV-020 BV-030

BV-021 BV-031

Fig. 1.7. Reciclos e instrumentación asociada

El reciclo E-1A tiene la función de permitir el arranque de la bomba de P-1 asegurando una recirculación mínima de producto para evitar un escenario de dead-heading (bombear con la impulsión de la bomba cerrada).

El reciclo E-1B es un reciclo de paso intermedio hasta que no se alcanza el inventario mínimo necesario para recircular por el E-1C, con mayor capacidad de extracción de calor y mayor caudal de entrada. La entrada de producto se regula a través de la controladora CV-020. El reciclo puede ser aislado mediante las válvulas BV-020 y BV-021. La entrada de agua al intercambiador desde el circuito de refrigeración se realiza a través de la controladora CV-025.

El reciclo E-1C el reciclo con mayor capacidad de extracción de calor. La entrada de producto se regula a través de la controladora CV-030. El reciclo puede ser aislado mediante las válvulas BV-030 y BV-031. La entrada de agua al intercambiador desde el circuito de refrigeración se realiza a través de la controladora CV-025.

La instrumentación existente en los reciclos se encuentra situada en la impulsión de la bomba centrifuga P-1. Existen un transmisor de amperaje, IT-002, y un transmisor de presión, PT-002, utilizados conjuntamente en el control de la bomba P-1. Estos instrumentos permiten detectar cuando tenemos dead-heading, cavitación o la bomba se encuentra descebada.

Las características de la bomba centrífuga P-1 son:

• Amperaje nominal = 150 A.

• Presión máxima de bombeo = 12 Bar.

Las características del reciclo E-1A son:

• Inventario mínimo para permitir recirculación = 650 Kg.


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Las características del reciclo E-1B son:

• El producto pasa por tubos (Q máx. = 30 m3/h.)

• El agua por carcasa (Q máx = 50 m3/h).


Las características del reciclo E-1C son:

• El producto pasa por carcasa (Q máx = 60 m3/h)

• El agua por tubos (Q máx = 80 m3/h).


1.3.5.3 Circuito de refrigeración

El circuito de refrigeración, mostrado en la figura 1.8, es el encargado de calentar o refrigerar el agua enviada a las camisas del reactor y de los intercambiadores. Una vez el agua ha pasado por las diferentes camisas, retorna al circuito a través de la bomba centrifuga P-2. El nivel del agua en el circuito se mantiene mediante el depósito D-1 cuando se detecta una disminución de nivel.

AGUARECICLOS

AGUARECICLOS

TT002

CONDENSADO

VAPOR

E-2

P- 2

CV-060

CV-050BV-050

E-3

D-1

AGUATORRE

AGUATORRE

Fig. 1.8. Sistema de refrigeración

El calentador E-2 es el encargado de calentar el agua del circuito de refrigeración mediante aporte de vapor a través de la controladora CV-050. Para asegurar el corte total del aporte de vapor se dispone de una válvula, BV-050, aguas abajo de la controladora CV-050. El retorno de condensado se envía a la red de condensado existente en la planta.

El enfriador E-3 es el encargado de la refrigeración del agua del circuito de refrigeración mediante el aporte de agua de la torre de refrigeración. El paso de agua a través del E-3 se regula mediante la controladora de rango partido CV-060, que ejerce como bypass del intercambiador. Podemos considerar la controladora CV-060 como si tuviéramos dos válvulas controladores en paralelo, controladas por una sola señal de entrada.


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La descripción del funcionamiento de la válvula controladora CV-060, mostrada en la figura 1.9, se puede resumir de la siguiente forma:

• Señal de control al 100%, todo el agua pasa a través del bypass del enfriador E-3.

• Señal de control al 50%, la mitad del caudal pasa a través del bypass, mientras que el resto pasa a través del enfriador E-3.

• Señal de control al 0%, todo el caudal de agua disponible pasa a través del enfriador E-3, alcanzando la máxima capacidad de refrigeración.

0%

100%

AP

ER

TU

RA

REFRIGERACIÓN

Línea E-3

Línea Bypass

0% 100%

Fig. 1.9. Funcionamiento válvula controladora CV-060

La instrumentación existente al circuito de refrigeración es el transmisor de temperatura TT-002, que nos proporcionará indicación de la temperatura del agua que estamos enviando a las camisas del reactor y de los intercambiadores de los reciclos.

Las características de la bomba centrífuga P-2 son:

• Amperaje nominal = 100 A.

• Máximo caudal = 150 m3/h.

Las características del calentador E-2 son:

• El agua pasa por tubos (Q máx = 120 m3/h)

• El condensado o vapor por carcasa (Q máx = 90 m3/h).


Las características del enfriador E-3 son:

• El agua pasa por tubos (Q máx = 120 m3/h)

• El agua de torre (Q máx = 150 m3/h).



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1.3.6 Operación del Proceso

En este apartado, se realizará una descripción de la operación de los equipos relacionados con el presente proyecto, la implementación de un control de temperatura en un reactor batch. Existen muchos más equipos relacionados con el reactor de los descritos a continuación, aunque no se consideran relevantes en el control de temperatura del reactor.

1.3.6.1 Circuito de Producto

En el figura 1.10 se muestra el circuito de producto, del cual se detallará a continuación la operación de los equipos asociados.

R-1

TT001

BV-001

BV-002

PRODUCTOTANQUES A-1

PT002

E-1A E-1B E-1C

IT002

P-1

CV-010 CV-020 CV-030

BV-020 BV-030

BV-021 BV-031

Fig. 1.10. Circuito de producto

En el reactor, para realizar un batch de un producto, se parte del reactor vacío y con un colchón o pad inicial de nitrógeno para evitar que entre aire que oxidaría el producto.

Se cargan los iniciadores necesarios para realizar el producto final desde los tanques dedicados o desde contenedores. El catalizador también se carga desde su tanque dedicado.

Finalizada la carga, se calientan los iniciadores contenidos en el reactor hasta llegar a la temperatura de inicio de reacción. Para ello se tiene el agitador A-1 en marcha, se recircula el producto a través de la bomba centrífuga de recirculación, P-1, hacia el reciclo pequeño, E-1A, el mediano, E-1B o el grande, E-1C, dependiendo del inventario disponible en el reactor.

El agua del circuito intermedio se calienta con el calentador E-2 con vapor de modo que pasa agua caliente por el serpentín interno, por la camisa y por los cambiadores de reciclo.


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Después empieza la inyección de óxidos. Como la reacción es exotérmica (desprende calor) y queremos mantener la temperatura constante, debemos extraer este calor. Esto se hace a través del circuito intermedio y transferimos este calor al agua de torre en el E-3.

Si desde el inicio no se pasaba por el E-1B o por el E-1C porque había poco inventario, a medida que vamos reaccionando y generando poliol, se hará pasar el producto por el circuito del E-1B y después por el del E-1C.

Dado que estos circuitos por los que se deja de pasar poliol quedan llenos de producto que tiene bajo peso molecular, hay que renovar su contenido. Para ello se dejará la válvula del E-1B con una apertura mínima.

Las válvulas de control situadas a la entrada de los cambiadores de reciclo son las encargadas de dejar pasar mas o menos caudal de poliol en función de su apertura, siempre primando el paso por el cambiador E-1C, el que tiene mayor capacidad de intercambio de calor.

Cuando sea necesario pasar el poliol de un cambiador a otro por el circuito externo, se hará gradualmente abriendo despacio la válvula del cambiador más grande de forma que primero se llenará el cambiador y después se ira cerrando la del cambiador pequeño hasta dejar una apertura mínima para la renovación del producto. El inventario mínimo del reactor para pasar producto por el E-1B son 1200 Kg, mientras que el inventario para pasar producto por el E-1C son 3000 Kg.

Hay una alarma que indica que las tres válvulas de reciclo están demasiado cerradas con lo que recicla poco poliol. En este caso, como habrá poco consumo del motor de la bomba P-1, habrá que abrir la válvula correspondiente (en función del inventario abrirá una de los tres cambiadores).

1.3.6.2 Circuito Intermedio

R-1

TT001

A-1

E-1B E-1C

CV-025 CV-035 TT002

VAPOR

E-2P- 2

CV-060

CV-050BV-050

E-3

D-1

Fig. 1.11. Circuito intermedio de refrigeración


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Este circuito está lleno de agua desmineralizada, y se muestra en la figura 1.11. Es un circuito cerrado de modo que la bomba P-2 mueve el agua hacia el calentador de vapor E-2 y después hacia el enfriador E-3 para desde allí derivarse al serpentín interno, la camisa del reactor y los cambiadores de reciclo E-1B y E-1C.

La salida de estos circuitos va a la aspiración de la P-2 cerrando así el lazo. Existe un depósito pulmón, el D-1 en el que se repone el agua desmineralizada cuando baja el nivel de forma automática. Además se mantiene una presión con nitrógeno para evitar que el agua hierva cuando se encuentra por encima de 100 ºC.

Cuando el control de temperatura del poliol dentro del reactor pide calentar, inyecta vapor al calentador E-2 de forma automática abriendo en primer lugar la válvula BV-050 y seguidamente la válvula controladora de vapor CV-050. Se cierra el paso del agua de circuito intermedio por el E-3 y se abre el bypass a este cambiador mediante CV-060.

El agua que pasa por los cambiadores de reciclo E-1B y E-1C se regula con unas válvulas controladoras de caudal, CV-025 y CV-035, que funcionarán del siguiente modo:

1. Cuando el poliol pasa por el reciclo pequeño, no pasa poliol por los cambiadores. En este caso, la apertura de las controladoras será mínima.

2. En el momento de iniciarse el paso de poliol por el cambiador E-1B, la controladora de entrada de agua CV-025 abrirá al máximo, mientras que la controladora de entrada de agua al E-1C, CV-035, se mantendrá en su posición de apertura mínima.

3. Cuando se vaya transfiriendo el flujo de poliol desde el E-1B al E-1C, se irá cerrando gradualmente la controladora CV-025, mientras que la controladora de agua al E-1C, CV-035, abrirá progresivamente hasta alcanzar su valor máximo.

4. Pasada la fase de transición del E-1B al E-1C, la controladora de entrada de agua al E-1B, CV-025, se quedará con una apertura mínima, mientras que la controladora de entrada de agua al E-1C, CV-035, quedará abierta al máximo.

1.3.7 Fases del Proceso

Una vez descritos los diferentes circuitos presentes en el sistema, se explicará la operación del reactor.

La operación o batch realizado en el reactor se puede dividir en cuatro fases diferenciadas, denominadas step, que se utilizarán en apartados posteriores para el análisis e implementación del control de temperatura:

1. Step de Alimentación de Iniciadores

2. Step de Reacción

3. Step de Digestión

4. Step de Espera para Transferencia

Los puntos de operación o consignas de caudales y temperatura son asignados para cada uno de los diferentes steps. La transición de un step al siguiente en el menor tiempo posible es un indicador de buen rendimiento del sistema de control.


33

1.3.7.1 Step de Alimentación de Iniciadores

En este step se parte del reactor vacío, y se van cargando los iniciadores y el catalizador requeridos en la receta del producto.

La temperatura inicial del reactor en este step depende de si se ha mantenido el agua de la camisa caliente o se empieza con el agua de camisa a temperatura baja.

Al inicio de este step sólo se puede proporcionar calor a través del agua de camisa, no pudiéndose empezar a recircular producto por los cambiadores hasta que no tenemos un inventario mínimo.

Una vez alcanzado un inventario mínimo, podemos arrancar la bomba P1 de recirculación e iniciar el paso de producto a través de los cambiadores, que permiten un mayor intercambio de calor, y por tanto, llegar más rápidamente a la consigna de temperatura.

Cuando la temperatura alcanza su consigna, y los iniciadores y catalizador indicados por la receta han sido cargados, entonces podemos pasar al step de Reacción.

Pueden darse diferentes casos dependiendo del producto que estemos fabricando:

1. La cantidad de iniciadores es inferior al inventario mínimo para recircular a través de los cambiadores E-1B o E-1C

2. La cantidad de iniciadores cargados sólo permite circular a través del cambiador E-1B, no existiendo el inventario mínimo para recircular a través del E-1C, con lo que no tenemos la capacidad máxima de extracción de calor

3. La cantidad de iniciadores cargada es suficiente para recircular a través de los cambiadores E-1B y E-1C.

La operación normal del control de temperatura en este step será:

• Al inicio del step, abrir válvula BV-050 y controladora de vapor CV-050 al máximo y cerrar paso por el cambiador E-3 para aportar el máximo de calor al sistema. El control de temperatura no esta activo, se encuentra en lógica posicional.

• Una vez nos encontramos cerca de la consigna de temperatura, activamos el control de temperatura.

El objetivo en este step para el control de temperatura será llegar la consigna de temperatura antes de finalizar la carga de iniciadores, y mantener una temperatura estable antes del paso al siguiente step, el de Reacción.

1.3.7.2 Step de Reacción

En este step se procede a inyectar los óxidos que indica la receta para ir produciendo el poliol o poliglicol.

Al iniciarse la inyección de óxidos, la temperatura del producto en el interior del reactor baja, debido a que la temperatura del caudal de inyección de óxidos es de unos 50°C mientras que los iniciadores se encuentran a unos 100-120°C. Transcurrido un tiempo determinado, dependiendo del producto, iniciadores, concentraciones y cantidad de catalizador, se inicia la reacción, produciéndose un incremento brusco de la temperatura, al tratarse de una reacción exotérmica. A lo largo del resto del step existe un aporte de calor


34

producido por la propia reacción, suficiente para no ser necesario el aporte externo de calor mediante aporte de vapor.

El control de temperatura debe reaccionar rápidamente para mantener la temperatura dentro de los rangos óptimos y seguros. Una vez se ha “cebado” o arrancado la reacción, el aporte de vapor se corta.

Si la temperatura se encuentra fuera de los rangos de seguridad, la inyección de óxidos se corta, produciéndose un enfriamiento del reactor una vez finaliza la reacción del producto que todavía no ha reaccionado en el interior del reactor. Cuando la temperatura cae por debajo de un cierto valor, se vuelve a permitir el aporte de vapor para llevar el reactor hasta su consigna de temperatura. No se vuelve a reiniciar la inyección de óxidos hasta que no nos volvemos a encontrar dentro del rango de temperaturas de seguridad.

El objetivo en este step para el control de temperatura será mantener la temperatura en su consigna, evitando en lo posible oscilaciones. Los cortes de inyección de óxidos por temperatura deben ser evitados en la medida de lo posible, por las pérdidas de tiempo que ocasionan.

1.3.7.3 Step de Digestión

En este step se pretende que tras cortar la inyección de óxidos al alcanzarse la cantidad requerida, sigan reaccionando los óxidos libres convirtiéndose en poliol. Normalmente se cambia la consigna de temperatura a una superior para que aumente la velocidad de reacción de estos óxidos. En este step el volumen se mantiene constante al haber finalizado la inyección de óxidos.

También para ir a una temperatura superior a la de reacción y mantenerla durante toda la digestión, no es suficiente el calor aportado por la reacción de los óxidos por lo que será necesario aportar calor mediante vapor.

El objetivo en este step para el control de temperatura será responder lo más rápidamente posible a las nuevas condiciones de reducción de aporte de calor de la reacción, aporte de vapor al sistema e incremento de consigna de temperatura.

1.3.7.4 Step de Espera para Transferencia

La función de este step es llevar la temperatura del producto contenido en el interior del reactor hasta la consigna de temperatura de transferencia a los tanques de producto.

La temperatura de descarga es menor que la temperatura de digestión. En caso de que la diferencia de consigna de temperatura entre los steps de Digestión y Espera para Transferencia sea muy grande, para reducir el tiempo empleado en pasar de una temperatura a otra, se deja el control de temperatura en lógica posicional. Para tener un enfriamiento rápido del reactor, se corta el aporte de vapor y se hace pasar todo el caudal de agua de refrigeración por el cambiador E-3. Una vez la temperatura se encuentra cerca de su consigna de transferencia, se vuelve a activar el control de temperatura.

El objetivo en este step para el control de temperatura será alcanzar la consigna de temperatura lo más rápidamente posible, respondiendo con la menor oscilación al paso de lógica posicional a activación del control.


35

1.3.8 Sistema de control

Las planta en donde se encuentra el reactor batch sobre el que se va a desarrollar el control de temperatura objeto del proyecto es propiedad de la empresa química Dow Chemical Ibérica SL. El sistema de control utilizado se denomina MODTM 5 y no es comercial, sino que está basado en una tecnología propia de Dow.

La explicación básica del funcionamiento del sistema de control sería la siguiente: existen dos computadores que trabajan en paralelo (redundancia) y que continuamente están recibiendo señales analógicas y digitales de la planta , AI (Analog Input) y DI (Digital Input). Los computadores calculan la acción de control según el programa residente en memoria y modifican las señales de salida analógicas y digitales, AO (Analog Output) y DO (Analog Output), para controlar los dispositivos existentes en la planta. Los dos computadores permanentemente comparan entre ellos los cálculos que realizan y únicamente el valor más alto de los dos obtenidos es enviado a campo. La responsabilidad de controlar la planta normalmente recae en el computador derecho, pero el intercambio de funciones entre computadores es sencillo y muy necesario. La existencia de los dos computadores facilita la realización de cargas en memoria de nuevos programas de control mientras la planta sigue en marcha, de forma que al mismo tiempo que un computador controla el proceso con el programa antiguo, podemos observar el comportamiento del nuevo programa debido a que recibe igualmente las AIs y DIs , teniendo la posibilidad de comprobar la acción de control que toma el nuevo programa y decidir finalmente si el resultado obtenido es el esperado, pasando a controlar la planta con el nuevo programa.

Los tipos de señales de entrada y salida del sistema de control:

• AI: señal analógica enviada al MOD 5TM desde campo con la medida de un instrumento que puede variar entre limites predefinidos. Ejemplos: temperatura de reactor, presión de columna, caudal en un tubo, etc

• DI: señal digital enviada al MOD 5TM desde campo con la medida de un instrumento que puede estar en ON o en OFF. Ejemplos: válvula abierta o cerrada, motor encendido o apagado, switch de bajo nivel en ON o en OFF, etc.

• AO: señal analógica que envía el MOD 5TM a instrumentos de campo y que varía entre un 0 y un 100 %. Esta señal dicta al control de la válvula cuánto debe estar de abierta o cerrada una válvula. Ejemplos: válvula de control de caudal, válvula de control de nivel, control de la velocidad de un motor, etc.

• DO: señal digital enviada desde el MOD 5TM a instrumentos de campo que normalmente se utiliza parar o arrancar equipos. Ejemplos: parar o poner en marcha un motor, abrir o cerrar totalmente una válvula, etc.

Las funciones del sistema de control son generar salidas de hacia los dispositivos de control, básicamente válvulas, controladoras y motores, en función de las entradas recibidas desde campo. Otras posibilidades del sistema son la generación de alarmas, así como generar steps para facilitar el control del proceso.

El operador de planta controla y visualiza todo el proceso de la planta gracias a las Operator Station (OS) que se comunican con los computadores de control. Las OS son el sistema de SCADA asociado al MOD 5™, se componen de un computadores con dos o tres monitores, en los que se pueden visualizar esquemas del proceso, gráficas, variables de entrada y salida, alarmas, siendo también posible variar el valor de los parámetros de control. Mientras el MOD 5TM controla los procesos, el operador controla el MOD 5TM.


36

El programa de control del proceso está escrito utilizando un lenguaje llamado DOWTRANTM. El DOWTRANTM es un lenguaje de alto nivel diseñado y desarrollado específicamente para el control de procesos. La terminología “lenguaje de alto nivel” significa que las declaraciones de los programas están escritas en un lenguaje natural para el programador, opuesto al lenguaje máquina. La realización de un programa mediante DOWTRANTM es relativamente directa debido a que las declaraciones de control consisten principalmente en una serie de declaraciones digitales y analógicas. Una vez el programa está escrito, se convierte a lenguaje máquina utilizando el compilador y pasa a ser cargado en memoria como se ha explicado previamente.

El sistema de control de procesos realiza la mayor parte de su labor en tiempo real. Los eventos son reconocidos y la respuesta del sistema se inicia en el momento en que suceden.

Una de las principales características del sistema de control MOD 5TM es que la totalidad del programa es ejecutado por los computadores del sistema como mínimo una vez por segundo, con la posibilidad de ejecutar porciones seleccionadas del código del orden entre 10 y 100 veces por segundo. Esta ejecución asegura que cada sentencia de DOWTRANTM es independiente y es ejecutada una vez por segundo. Al contrario del FORTRAN y el BASIC, en DOWTRANTM no existen el GO TO ni el DO LOOP. Esta medida imposibilita al programa que se quede en un bucle, lo que asegura un control positivo del proceso.

En la red de control del proceso, cuya configuración se muestra en la figura 1.12, existen una serie de computadores con unas características específicas y que son esenciales para el funcionamiento del MOD 5 TM, cuya descripción es la siguiente:

• El GPITM (Global Process Information) es un sistema de menús creado sobre un VAX con el objetivo de procesar datos en tiempo real, archivar históricos y ofrecer información de soporte para controlar la planta. El GPITM está formado por diversos subsistemas y dispone de cuatro niveles de usuario, que van desde el Nivel 1 (Operator User, usuario general, sin responsabilidades destacables) hasta el Nivel 4 (System Manager, el de máxima responsabilidad, instala y mantiene los productos GPITM y el sistema).

• El CRDMTM (Control Room Data Manager) es un software instalado en un VAX que ha sido diseñado para almacenar y distribuir información compartida por diversos sistemas. El CRDM permite a los usuarios definir una jerarquía de planta para identificar cuáles son los archivos que necesitan cada uno de los sistemas, teniéndolos todos a disposición. Cuando una distribución es requerida, el CRDM distribuye cada archivo al sistema que lo necesita. El CRDM proporciona una localización segura para toda la información y los archivos requeridos por los sistemas de control. Cualquier sistema que reciba archivos del CRDM, será para el CRDM un cliente.

• El SMTM (Security Manager) es un sistema integrado en la red cuya misión velar por las comunicaciones dentro de la red, permitiéndonos definir la configuración y distribuyendo las Security Tables a todos los integrantes del sistema.


37

A continuación se muestra la figura 1.12 con la arquitectura del sistema de control.

OPERATOR STATIONGPI

MOD5 IZQUIERDO

CAMPO

CRDM SM

MOD5 DERECHOMOD5 IZQUIERDO MOD5 DERECHO

CAMPO

Fig. 1.12. Red de control de proceso

1.4 Sumario

A lo largo de este capítulo se ha realizado la descripción general del sistema y del proceso, para posteriormente centrarnos en el sistema de control de temperatura, compuesto por el reactor batch, los reciclos y los intercambiadores del circuito de refrigeración.

También se han descrito la diferentes fases o steps del proceso de producción de un nuevo producto en el interior del reactor, que servirán de base para el posterior desarrollo del modelo dinámico y su análisis.

Otro de los puntos a los que hay que prestar especial atención es a la seguridad a lo largo de todo el proceso, siendo de gran importancia el mantener siempre la reacción exotérmica que se produce en el interior del reactor bajo control.

Capítulo 2 Modelo Dinámico del Reactor

38

2 Modelo dinámico del reactor batch

2.1 Introducción

En el siguiente capítulo se desarrollarán las ecuaciones que describen al sistema que componen el reactor batch, intercambiadores de los reciclos y circuito del agua de camisa, para el posterior análisis del comportamiento y diseño del control de temperatura. Para el desarrollo del modelo matemático se utilizarán las ecuaciones de balance de masa y energía. Una vez obtenidas las ecuaciones que definen el modelo, éstas se linealizarán y se procederá al análisis dinámico lineal de la planta.

R-1 E-1

V, T

Tjin

qj, Tjinqej, Tjin

Te

Ve

VejVj

Tj Tej

q, Tin, Ca0

qe, T

qe, Te

Fig. 2.1. Modelo del reactor y reciclos

Consideramos el esquema del reactor y de los intercambiadores de los reciclos tal como muestra la figura 2.1, donde la entrada de producto al reactor es recibida desde los tanques de iniciadores. El proceso básicamente corresponde a un reactor químico encamisado, donde se produce una reacción exotérmica, con entalpía H. El objetivo es producir un líquido con una concentración de productos A y B determinada, para lo que se modifica el flujo de producto A a la entrada del reactor. La temperatura del líquido en el reactor se controla modificando la temperatura del refrigerante que se introduce en las camisas del reactor y del intercambiador del reciclo. La operación del proceso es como se ha descrito en secciones anteriores, iniciándose en el step de Alimentación de Iniciadores y finalizando en el step de Espera para Transferencia, pasando por los steps de Reacción y Digestión. La ecuaciones dinámicas del sistema varían dependiendo del step en que nos encontremos.


39

Respecto al sistema real de la planta, en el modelo del sistema se realiza la simplificación de pasar a englobar los tres reciclos existentes en un solo, E-1, modelando el mismo con características similares al intercambiador del reciclo de mayor capacidad de refrigeración, E-1C. Esto viene justificado por el hecho de que el paso de producto por el reciclo E-1B es solo una fase transitoria e intermedia antes de realizar el paso por el reciclo E-1C, y una vez tenemos las condiciones de inventario correctas para una correcta recirculación de producto a través suyo, el reciclo E-1B pasa a mantener un mínimo caudal de seguridad, dejando todo el peso de la función de refrigeración al reciclo E-1C. Respecto al reciclo E-1A, su función es la de permitir el arranque de la bomba de P-1 asegurando una recirculación mínima de producto para evitar un escenario de dead-heading (bombear con la impulsión de la bomba cerrada), siendo su influencia en la temperatura mínima.

El esquema del circuito de refrigeración y calentamiento del agua de camisa se muestra en la figura 2.2. Al contrario que en el caso del reactor y de los reciclos, las ecuaciones que describen el circuito de refrigeración son las mismas a lo largo de todo el proceso. Se describirán las ecuaciones que afectan a al calentador E-2 y al enfriador E-3.

E-2

qhji, Thji

Tjin, qjin

qjin = qh, Thi

Thj

Vh

Vhj

Tcj

Vc

qcji, Tcji

VcjE-3

qh, Th

qc, Tc

qc, Tc

Fig. 2.2. Modelo del circuito de refrigeración / enfriamiento

2.2 Desarrollo del Modelo Dinámico

En las siguientes secciones se describirán las ecuaciones que modelan el comportamiento dinámico del sistema. A continuación se describen las hipótesis asumidas al desarrollar las ecuaciones:

• Mezcla perfecta en el interior de todos los equipos.

• Temperaturas uniformes en el interior del reactor, camisa del reactor, intercambiador y camisa del reciclo. También se consideran uniformes las temperaturas en el interior y camisa del calentador E-2 y del enfriador E-3.

• Volúmenes constantes en camisa del reactor, intercambiador del reciclo y en la camisa del intercambiador, así como en el calentador y el enfriador.


40

• Caudales de entrada a la camisa del reactor y a la camisa del intercambiador constantes. El caudal de entrada al calentador también se considera constante, al ser constantes los caudales de entrada a las camisas del reactor y del intercambiador.

• Densidades y capacidades caloríficas de los productos constantes.

La transferencia o flujo de calor entre reactor y camisa, o entre intercambiador y camisa, se define mediante la ecuación:

)( 21 TTUAQ −= (2.1)

donde:

Q = Transferencia o flujo de calor.

U = Coeficiente de transmisión de calor.

A = Superficie de conducción de calor.

Para el modelado la reacción exotérmica del interior del reactor se tendrá en cuenta que se introducen óxidos con una concentración inicial, Ca0, que se transformarán en el producto final con concentración Cb gracias a la reacción. La concentración de óxidos en el interior del reactor que todavía no ha reaccionado será Ca. Para los iniciadores no se considera la concentración, solo se tiene en cuenta el volumen aportado, considerando que la generación de calor viene dada principalmente por la concentración de óxidos alimentada al reactor. La concentración de los diferentes componentes en el interior del reactor, producto inicial Ca transformado en Cb mediante la reacción exotérmica, es función de la ecuación de la velocidad de la reacción k(T):

ab CTk

dtdC

)(= (2.2)

La ecuación que define la velocidad de reacción es función de la temperatura. La representación más usual, y que utilizaremos para el desarrollo de las ecuaciones de modelado, es la ley de Arrhenius:

RTEa

ekTk−

= 0)( (2.3)

donde k(T) es la constante de velocidad de reacción, en función de la temperatura, k0 es el factor preexponencial, Ea la energía de activación (cal/mol), R la constante ideal de los gases (1.987 cal/mol·ºC), y T la temperatura en ºC.


41

La notación utilizada en los esquemas y ecuaciones de modelado se muestra en la tabla 2.1.

Variable Descripción Unidades

T temperatura ºC

t tiempo s

q caudal m3/min

V volumen m3

Ca concentración de producto inicial Kmol/m3

Cb concentración de producto final Kmol/m3

Ea energía de activación Kcal/Kmol

R constante de los gases Kcal/Kmol·ºC

k0 coeficiente de velocidad de reacción min-1

? densidad Kg/m3

Cp calor específico Kcal/Kg·ºC

U coeficiente de trasmisión de calor Kcal/min·ºC·m2

A superficie de transmisión de calor m2

? H entalpía de la reacción Kcal/Kmol

in entrada ---

i entrada ---

j camisa ---

e intercambiador del reciclo ---

h calentador ---

c enfriador ---

Tabla 2.1. Notación utilizada


42

2.3 Ecuaciones del Modelo Dinámico

Las ecuaciones generales que describen el comportamiento dinámico del sistema se definen a continuación utilizando balances de masa y energía del sistema. Primero se describe el comportamiento dinámico del reactor, del reciclo y del calor aportado por la reacción exotérmica. Una vez definidas las ecuaciones generales para el conjunto reactor – intercambiador E-1, se particularizarán dichas ecuaciones para las condiciones de proceso relativas a cada step. A continuación de modelarán las ecuaciones relativas al agua de camisa, asociadas al comportamiento del calentador E-2 y del enfriador E-3.

2.3.1 Ecuaciones Dinámicas Generales Reactor – Intercambiador E-1

El balance de materia para el producto inicial introducido en el reactor se obtiene a partir de la ecuación:

producto acumulado = entrada producto - producto reaccionado

en el caso del producto inicial no tenemos salida de producto, sino que se produce su transformación en producto final. Las ecuación para el producto inicial es:

aRT

Ea

aa CeVkqC

dtdC

V−

−= 00

es decir, la concentración de producto A evolucionará dependiendo del caudal de entrada menos el volumen que se ha convertido en B:

aRT

Ea

aa CekC

Vq

dtdC −

−= 00 (2.4)

El balance de materia para el producto final, en nuestro caso, el poliol formado después de la reacción de los óxidos con los iniciadores contenidos en el reactor, se obtiene a partir de la ecuación:

producto acumulado = producto reaccionado

aRT

Eab CeVk

dtdC

V−

= 0

es decir, la concentración de producto B evolucionará en función del producto A reaccionado:

aRT

Eab Cek

dtdC −

= 0 (2.5)


43

La ecuación del balance térmico para el contenido del reactor lo basaremos en la igualdad:

calor acumulado = calor entrada + calor reacción – calor salida – trasvase de calor

donde hay que tener en cuenta como entradas el producto alimentado desde los tanques de iniciadores y óxidos, así como también el producto que nos llega a través de la recirculación. Para definir el calor aportado por el trasvase entre camisa y reactor utilizaremos la ecuación (2.1).

)(0 jpepaRT

Ea

epeinpp TTUATCqTCqHCeVkTCqTCqdtdT

CV −−−−∆++=−

ρρρρρ

luego:

)()()( 0j

pa

RTEa

pe

ein TT

CVUA

HCeCk

TTVq

TTVq

dtdT

−−∆+−+−=−

ρρ (2.6)

La ecuación del balance térmico para el contenido de la camisa se obtiene a partir de la ecuación:

calor acumulado = calor entrada – calor salida + trasvase de calor

)( jjpjjjjinpjjjj

pjjj TTUATCqTCqdt

dTCV −+−= ρρρ

entonces:

)()( jpjjj

jjinj

jj TTCV

UATT

V

q

dt

dT−+−=

ρ (2.7)

La ecuación del balance térmico para el contenido del intercambiador del reciclo será similar a la utilizada para el contenido del reactor, aunque sin tener en cuenta el calor aportado por la reacción:

calor acumulado = calor entrada – calor salida – trasvase de calor

)( ejeeeepepee

pe TTAUTCqTCqdt

dTCV −−−= ρρρ

luego:

)T(TCVAU

)T(TVq

dtdT

ejepe

eee

e

ee −−−=ρ

(2.8)

La ecuación del balance térmico para el contenido de la camisa del intercambiador del reciclo se basará en la igualdad:


)( ejeeeejpjjejjinpjjejej

pjjej TTAUTCqTCqdt


es decir:


44

)T(TCVAU

)T(TV

q

dt

dTeje

pjjej

eeejjin

ej

ejej −+−=ρ

(2.9)

La ecuación del balance de materia que define la evolución del volumen en el interior del reactor en el tiempo se basará en:

volumen acumulado = caudal entrada – caudal salida

donde al ser un reactor batch la salida de producto será cero.

qdtdV

= (2.10)

Por tanto, el conjunto de general de ecuaciones de balance de materia y energía que describe el comportamiento dinámico del reactor y del reciclo quedará tal como sigue:

qdtdV

TTCVAU

TTV

q

dt

dT

TTCVAU

TTVq

dtdT

TTCV

UATT

V

q

dt

dT

TTCV

UAHCe

Ck

TTVq

TTVq

dtdT

Cekdt

dC

CekCVq

dtdC

ejepjjej

eeejjin

ej

ejej

ejepe

eee

e

ee

jpjjj

jjinj

jj

jp

aRT

Ea

pe

ein

aRT

Eab

aRT

Ea

aa

=

−+−=

−−−=

−+−=

−−∆+−+−=

=

−=

−

−

−

)()(

)()(

)()(

)()()( 0

0

00

ρ

ρ

ρ

ρρ

(2.11)

2.3.2 Ecuaciones Dinámicas Particulares Reactor – Intercambiador E-1

A continuación se describen las ecuaciones asociadas a cada uno de los steps en los que se encuentra el reactor. Las ecuaciones particulares se basan en las ecuaciones generales del conjunto reactor – intercambiador E-1, simplificadas según las condiciones de proceso de cada step.

2.3.2.1 Step Alimentación Iniciadores

En el step de Alimentación de Iniciadores, las ecuaciones que describen el sistema (2.11) se simplificarán en función de las variables que no intervienen en esta fase del proceso. El análisis de este step podemos dividirlo en dos substeps, el primero cuando todavía no existe recirculación por el intercambiador del reciclo, debido al que el inventario todavía no es suficiente, y el segundo substep, cuando ya existe suficiente inventario para recircular a través del intercambiador del reciclo.


45

Para la simplificación de las ecuaciones generales (2.11) en el primer substep de la fase de Alimentación de Iniciadores consideramos:

• No tenemos alimentación de óxidos ni generación de producto final mediante reacción, por tanto, las ecuaciones (2.4) y (2.5) pueden ser simplificadas. También se elimina el término de la ecuación (2.6) referente al calor aportado por la reacción.

• En este substep consideramos que no existe suficiente inventario en el reactor para recircular a través del intercambiador E-1, por tanto, las ecuaciones (2.8) y (2.9) pueden ser eliminadas, así como se eliminará el término que hace referencia al producto aportado por el reciclo en la ecuación (2.6).

Una vez realizadas todas las simplificaciones, las ecuaciones que describen el comportamiento del sistema en el primer substep de la Alimentación de Iniciadores son:

qdtdV

TTCV

UATT

V

q

dt

dT

TTCV

UATT

Vq

dtdT

jpjjj

jjinj

jj

jp

in

=

−+−=

−−−=

)()(

)()(

ρ

ρ

(2.12)

Para la simplificación de las ecuaciones generales (2.11) en el segundo substep de la fase de Alimentación de iniciadores consideramos:

• Al igual que en el substep anterior, no tenemos alimentación de óxidos ni generación de producto final mediante reacción, por tanto, las ecuaciones (2.4) y (2.5) pueden ser simplificadas. También se elimina el término de la ecuación (2.6) referente al calor aportado por la reacción.

Una vez realizadas todas las simplificaciones, las ecuaciones que describen el comportamiento del sistema en el segundo substep de la fase de Alimentación de Iniciadores son:

qdtdV

TTCVAU

TTV

q

dt

dT

TTCVAU

TTVq

dtdT

TTCV

UATT

V

q

dt

dT

TTCV

UATT

Vq

TTVq

dtdT

ejepjjej

eeejjin

ej

ejej

ejepe

eee

e

ee

jpjjj

jjinj

jj

jp

ee

in

=

−+−=

−−−=

−+−=

−−−+−=

)()(

)()(

)()(

)()()(

ρ

ρ

ρ

ρ

(2.13)


46

2.3.2.2 Step Reacción

En el step de Reacción, las ecuaciones que describen el comportamiento dinámico sistema son las mismas que las mostradas en la ecuación general (2.11), debido a que este step intervienen todos los balances descritos para la definición de las anteriores ecuaciones.

En este step también hay que tener en cuenta un caso especial: cuando se inicia la inyección de óxidos y todavía no existe suficiente inventario para recircular producto a través el intercambiador E-1. Para el caso descrito anteriormente, en el momento de simplificar las ecuaciones consideraremos:

• No existe suficiente inventario en el reactor para recircular a través del intercambiador E-1, por tanto, las ecuaciones (2.8) y (2.9) pueden ser eliminadas, así como se eliminará el término que hace referencia al producto aportado por el reciclo en la ecuación (2.6).

Una vez realizadas las simplificaciones anteriores, las ecuaciones que describen el comportamiento dinámico del sistema en el substep de Reacción son:

qdtdV

TTCV

UATT

V

q

dt

dT

TTCV

UAHCe

Ck

TTVq

dtdT

Cekdt

dC

CekCVq

dtdC

jpjjj

jjinj

jj

jp

aRT

Ea

pin

aRT

Eab

aRT

Ea

aa

=

−+−=

−−∆+−=

=

−=

−

−

−

)()(

)()( 0

0

00

ρ

ρρ (2.14)


47

Cuando existe suficiente inventario para recircular producto a través del intercambiador E-1 en el step de Reacción, no es necesario simplificar la ecuación general (2.11), ya que tenemos influencia de todos los parámetros descritos en ella.

Por tanto, las ecuaciones son:

qdtdV

TTCVAU

TTV

q

dt

dT

TTCVAU

TTVq

dtdT

TTCV

UATT

V

q

dt

dT

TTCV

UAHCe

Ck

TTVq

TTVq

dtdT

Cekdt

dC

CekCVq

dtdC

ejepjjej

eeejjin

ej

ejej

ejepe

eee

e

ee

jpjjj

jjinj

jj

jp

aRT

Ea

pe

ein

aRT

Eab

aRT

Ea

aa

=

−+−=

−−−=

−+−=

−−∆+−+−=

=

−=

−

−

−

)()(

)()(

)()(

)()()( 0

0

00

ρ

ρ

ρ

ρρ

(2.15)

2.3.2.3 Step Digestión

En el step de Digestión, es posible simplificar las ecuaciones generales (2.11) teniendo en cuenta las siguientes consideraciones:

• No existe alimentación de óxidos al reactor, aunque en el interior del mismo todavía está finalizando las reacción y existe aporte de calor por la reacción exotérmica, por tanto es posible simplificar la parte de la ecuación (2.4) referente a la entrada de producto. Al no existir entrada de producto al reactor, es posible también simplificar parte de la ecuación (2.6).

• Como se ha comentado en el punto anterior, en este step ha finalizado la alimentación de óxidos al reactor, con lo que el volumen permanece constante, lo que permite la eliminación de la ecuación (2.10).


48

Una vez realizadas las simplificaciones comentadas anteriormente, las ecuaciones que describen el comportamiento dinámico del sistema en el step de Digestión son:

)()(

)()(

)()(

)()( 0

0

0

ejepjjej

eeejjin

ej

ejej

ejepe

eee

e

ee

jpjjj

jjinj

jj

jp

aRT

Ea

pe

e

aRT

Eab

aRT

Eaa

TTCVAU

TTV

q

dt

dT

TTCVAU

TTVq

dtdT

TTCV

UATT

V

q

dt

dT

TTCV

UAHCe

Ck

TTVq

dtdT

Cekdt

dC

Cekdt

dC

−+−=

−−−=

−+−=

−−∆+−=

=

−=

−

−

−

ρ

ρ

ρ

ρρ (2.16)

2.3.2.4 Step Espera para Transferencia

En el step de Espera para Transferencia, al igual que en steps anteriores, es posible simplificar las ecuaciones generales (2.11) teniendo en cuenta las siguientes consideraciones:

• No existe alimentación de óxidos al reactor, y la reacción ha finalizado totalmente, por tanto es posible eliminar las ecuaciones (2.4) y (2.5). Al no existir entrada de producto al reactor, es posible también simplificar parte de la ecuación (2.6).

• Al haber finalizado la totalmente la reacción exotérmica, no existe aporte de calor por parte de esta, entonces es posible simplificar el termino que hace referencia a este aporte de calor de la ecuación (2.6).

• Como se ha comentado en el primer punto, en este step ha finalizado la alimentación de óxidos al reactor, con lo que el volumen permanece constante, lo que permite la eliminación de la ecuación (2.10).

Una vez realizadas las simplificaciones comentadas anteriormente, las ecuaciones que describen el comportamiento dinámico del sistema en el step de Espera para transferencia son:

)()(

)()(

)()(

)()(

ejepjjej

eeejjin

ej

ejej

ejepe

eee

e

ee

jpjjj

jjinj

jj

jp

ee

TTCVAU

TTV

q

dt

dT

TTCVAU

TTVq

dtdT

TTCV

UATT

V

q

dt

dT

TTCV

UATT

Vq

dtdT

−+−=

−−−=

−+−=

−−−=

ρ

ρ

ρ

ρ

(2.17)


49

2.3.3 Ecuaciones Dinámicas Calentador E-2

Las ecuaciones que describen el comportamiento dinámico del calentador E-2 se desarrollan a continuación.

La ecuación del balance térmico para el contenido del calentador E-2 del agua de camisa se basará en la igualdad:


)( hhjhhhpjjhhipjjhh

pjjh TTAUTCqTCqdt


luego la variación de temperatura en el interior calentador es:

)T(TCVAU

)T(TVq

dtdT

hhjpjjh

hhhhi

h

hh −+−=ρ

(2.18)

La ecuación del balance térmico para el contenido de la camisa del calentador se basará en la igualdad:


)( hhjhhhjpjjhjhjipjjhjhj

pjjhj TTAUTCqTCqdt


entonces la evolución de la temperatura de la camisa del calentador es:

)T(TCVAU

)T(TV

q

dt

dThhj

pjjhj

hhhjhji

hj

hjhj −−−=ρ

(2.19)

El conjunto de general de ecuaciones de balance de energía que describe el comportamiento dinámico del calentador del agua de camisa quedará tal como sigue:

)T(TCVAU

)T(TV

q

dt

dT

)T(TCVAU

)T(TVq

dtdT

hhjpjjhj

hhhjhji

hj

hjhj

hhjpjjh

hhhhi

h

hh

−−−=

−+−=

ρ

ρ (2.20)

2.3.4 Ecuaciones Dinámicas Enfriador E-3

Las ecuaciones que describen el comportamiento dinámico del enfriador E-3 se desarrollan a continuación.

La ecuación del balance térmico para el contenido del enfriador E-3 del agua de camisa se basará en la igualdad:


)( cjccccpjjccipjjcc

pjjc TTAUTCqTCqdt



50

por tanto, la variación de temperatura en el interior de enfriador es:

)T(TCVAU

)T(TVq

dtdT

cjcpjjc

cccci

c

cc −−−=ρ

(2.21)

La ecuación del balance térmico para el contenido de la camisa del enfriador se basará en la igualdad:

acumulado = entrada – salida + trasvase

)( cjccccjpjjcjcjipjjcjcj

pjjcj TTAUTCqTCqdt


entonces la evolución de la temperatura de la camisa del enfriador es:

)T(TCVAU

)T(TV

q

dt

dTcjc

pjjcj

cccjcji

cj

cjcj −+−=ρ

(2.22)

Por tanto, el conjunto de general de ecuaciones de balance de energía que describe el comportamiento dinámico del enfriador del agua de camisa quedará tal como sigue:

)T(TCVAU

)T(TV

q

dt

dT

)T(TCVAU

)T(TVq

dtdT

cjcpjjcj

cccjcji

cj

cjcj

cjcpjjc

cccci

c

cc

−+−=

−−−=

ρ

ρ (2.23)

2.4 Modelado Lineal en Variables de Estado

Para obtener el modelo lineal en variables de estado para cada uno de los steps en los que se divide el proceso, se procederá a linealizar las ecuaciones deducidas en los apartados anteriores alrededor del punto de operación, de forma que para cada step obtendremos las ecuaciones de la forma:

CxyBuAxx

=+=

•

Como variables de entrada consideremos:

• Tjin, temperatura de entrada a las camisas del reactor y reciclo

• qe, caudal de producto circulante por el reciclo E-1

• q, caudal de entrada al reactor

• Thi, temperatura de entrada al calentador

• qhj, caudal de entrada de vapor al calentador

• Tci, temperatura de entrada al enfriador

• qci, caudal de entrada de agua al enfriador


51

Como variables de salida consideraremos:

• Ca, concentración de producto inicial

• Cb, concentración de producto final

• T, temperatura en el interior del reactor

• Tj, temperatura en el interior de la camisa del reactor

• Te, temperatura del producto en el interior del reciclo E-1

• Tej, temperatura en el interior de la camisa del intercambiador del reciclo E-1

• V, volumen del reactor

• Th, temperatura de salida del calentador

• Thj, temperatura de salida de condensado de la camisa del calentador

• Tc, temperatura de salida del enfriador

• Tcj, temperatura de salida de la camisa del enfriador

Como constantes consideraremos los parámetros cuyo valor se muestra a continuación:

Vmax = 40 m3 Ue = 45 Kcal/min·ºC·m2

? = 1260 Kg/m3 Ae = 4 m2

Cp = 0.580 Kcal/Kg·ºC qej = 1 m3/min

U = 2 Kcal/min·ºC·m2 Vej = 0.6 m3

A = 48 m2 Vh = 1 m3

qj = 1 m3/min Uh = 1400 Kcal/min·ºC·m2

? j = 1000 Kg/m3 Ah = 3 m2

Cpj = 1 Kcal/Kg·ºC qjin = qj + qej = qh

Vj = 7 m3 Thji = 180 ºC

Ca0 = 10 Kmol/m3 Vhj = 0.5 m3

R = 1.987 Kcal/Kmol Vc = 2 m3

Ea = 11.843 Kcal/Kmol Uc = 2100 Kcal/min·ºC·m2

k0 = 890 min-1 Ac = 3.5 m2

-? H = 5215 Kcal/Kmol qcj = 2.5 m3/min

Ve = 0.8 m3 Vcj = 0.8 m3


52

2.4.1 Step de Alimentación de Iniciadores

El primer paso para obtener el modelo lineal en variables de estado de las ecuaciones (2.12) y (2.13) que describen el comportamiento dinámico del sistema en el step de Alimentación de Iniciadores es linealizar las ecuaciones disponibles. El procedimiento de linealización se basa en la expansión de la función no lineal en series de Taylor alrededor del punto de operación y la retención sólo del termino lineal. Dividiremos el step de Alimentación de Iniciadores en dos substeps, en el primero consideraremos que no existe suficiente inventario para recircular a través del intercambiador E-1, mientras que en el segundo substep el inventario es suficiente para pasar producto a través de E-1.

2.4.1.1 Substep de Alimentación de Iniciadores (sin reciclo)

La linealización de las ecuaciones (2.12) correspondientes al primer substep de Alimentación de Iniciadores se muestra a continuación.

Siendo )()(1 jp

in TTCV

UATT

Vq

dtdT

f −−−==ρ

:

0

00112

20

002

0

000113

0

112

00

0111

)(

)()(

VTT

qf

b

CV

TTUA

VTTq

Vf

a

CVUA

Tf

a

CVUA

Vq

Tf

a

in

p

jin

pj

p

−=

∂∂

=

−+

−−=

∂∂

=

=∂∂

=

−−=∂∂

=

ρ

ρ

ρ

(2.24)

Siendo )()(2 jpjjj

jjinj

jj TTCV

UATT

V

q

dt

dTf −+−==

ρ

j

j

jin

pjjjj

j

j

pjjj

V

q

Tf

b

CVUA

V

q

Tf

a

CVUA

Tf

a

=∂∂

=

−−=∂∂

=

=∂∂

=

221

222

221

ρ

ρ

(2.25)

Siendo qdtdV

f ==3

1332 =

∂∂

=qf

b (2.26)


53

La matriz de ecuaciones de estado para el primer substep en la fase de Alimentación de Iniciadores antes de sustituir los valores del punto de operación queda tal como sigue:

+

=

•

•

•

qT

bb

VTT

aaaaa

V

TT

jinjj

100

0

0000 21

12

2221

131211

(2.27)

Los valores de las variables de estado en el punto de operación son los siguientes:

T0 = 63 ºC q0 = 0.1 m3/min

Tj = 120 ºC V0 = 2 m3

Tjin = 121 ºC

Sustituyendo los valores de las variables de estado en el punto de operación y de los parámetros en las ecuaciones (2.24), (2.25) y (2.26) obtenemos el valor de los coeficientes de (2.27), por tanto, la matriz de las variables de estado (2.28) para el primer substep de la fase de Alimentación de Iniciadores es:

+

−

−−=

•

•

•

qT

VTT

V

TT

jinjj

100143.0290

0000157.0014.0322.3066.0115.0

(2.28)

y la ecuación de salida es:

[ ]

=

VTT

y j001 (2.29)


54

2.4.1.2 Substep de Alimentación de Iniciadores (con reciclo)

La linealización de las ecuaciones (2.13) correspondientes al segundo substep de la fase de Alimentación de Iniciadores se muestra a continuación.

Siendo )()()(1 jp

ee

in TTCV

UATT

Vq

TTVq

dtdT

f −−−+−==ρ

:

0

00113

0

00112

20

002

0

000115

0

0113

0

112

00

0

0

0111

)(

)(

)()(

VTT

qf

b

VTT

qf

b

CV

TTUA

VTTq

Vf

a

Vq

Tf

a

CVUA

Tf

a

CVUA

Vq

Vq

Tf

a

in

e

e

p

jin

e

e

pj

p

e

−=

∂∂

=

−=

∂∂

=

−+

−−=

∂∂

=

=∂∂

=

=∂∂

=

−−−=∂∂

=

ρ

ρ

ρ

(2.30)

Siendo )()(2 jpjjj

jjinj

jj TTCV

UATT

V

q

dt

dTf −+−==

ρ

j

j

jin

pjjjj

j

j

pjjj

V

q

Tf

b

CVUA

V

q

Tf

a

CVUA

Tf

a

=∂∂

=

−−=∂∂

=

=∂∂

=

221

222

221

ρ

ρ

(2.31)

Siendo )()(3 ejepe

eee

e

ee TTCVAU

TTVq

dtdT

f −−−==ρ

e

e

e

pe

ee

ej

pe

ee

e

e

e

e

e

VTT

qf

b

CVAU

Tf

a

CVAU

Vq

Tf

a

Vq

Tf

a

)( 00332

334

0333

0331

−=

∂∂

=

=∂∂

=

−−=∂∂

=

=∂∂

=

ρ

ρ (2.32)


55

Siendo )()(4 ejepjjej

eeejjin

ej

ejej TTCVAU

TTV

q

dt

dTf −+−==

ρ

ej

ej

jin

pjjej

ee

ej

ej

ej

pjjej

ee

e

V

q

Tf

b

CVAU

V

q

Tf

a

CVAU

Tf

a

=∂∂

=

−−=∂∂

=

=∂∂

=

441

444

443

ρ

ρ

(2.33)

Siendo qdtdV

f ==5

1553 =

∂∂

=qf

b (2.34)

La matriz de ecuaciones de estado para el segundo substep en la fase de Alimentación de Iniciadores antes de sustituir los valores del punto de operación queda tal como sigue:

+

=

•

•

•

•

•

qq

T

bb

bb

bb

VTTTT

aaaaa

aaaaaa

V

T

T

TT

e

jin

ej

e

j

ej

e

j

53

41

32

21

1312

4443

343331

2221

15131211

00000000

0

0000000000000

0

(2.35)

Los valores de las variables de estado en el punto de operación son los siguientes:

T0 = 114 ºC q0 = 0.1 m3/min

Tj0 = 118 ºC qe0 = 1 m3/min

Tjin0 = 119 ºC V0 = 10 m3

Te0 = 116 ºC

Sustituyendo los valores de los parámetros en el punto de operación en las ecuaciones (2.30), (2.31), (2.32), (2.33) y (2.34) obtenemos el valor de los coeficientes de (2.35), por tanto, la matriz de las variables de estado (2.36) para el segundo substep de la fase de Alimentación de Iniciadores es:

−+

−−

−−−

=

•

•

•

•

•

qq

T

VTTTT

V

T

T

TT

e

jin

ej

e

j

ej

e

j

10000667.105.2000143.05.02.00

000000706.104.0000041.0291.1025.1000157.0014.0055.001.0013.0123.0

(2.36)


56


[ ]

=

VTTTT

y

ej

e

j

00001 (2.37)

2.4.2 Step de Reacción

Para obtener el modelo lineal en variables de estado de las ecuaciones que describen el comportamiento dinámico del sistema en el step de Reacción linealizaremos las ecuaciones (2.14) y (2.15) mediante series de Taylor. Al igual que en el step de Alimentación de Iniciadores, el step de Reacción también es posible dividirlo en dos substeps. En el primero consideraremos que cuando se inicia la inyección de óxidos al reactor, no existe suficiente inventario para recircular a través del intercambiador E-1, mientras que en el segundo substep el inventario es suficiente para pasar producto a través de E-1.

2.4.2.1 Substep de Reacción (sin reciclo)

La linealización de las ecuaciones (2.14) correspondientes al substep de la fase de Reacción, es decir, en caso de que no tengamos suficiente para recircular producto a través del intercambiador E-1, se muestra a continuación.

Siendo aRT

Ea

aa CekC

Vq

dtdC

f−

−== 001

0

0112

020

0115

020

0113

01

11

0

0

VC

qf

b

CVq

Vf

a

CeRT

EakTf

a

ekCf

a

a

a

aRT

Ea

RTEa

a

=∂∂

=

−=∂∂

=

−=∂∂

=

−=∂∂

=

−

−

(2.38)

Siendo aRT

Eab Cek

dtdC

f−

== 02

020

0223

02

21

0

0

aRT

Ea

RTEa

a

CeRT

EakTf

a

ekCf

a

−

−

=∂∂

=

=∂∂

=

(2.39)


57

Siendo )()( 03 j

pa

RTEa

pin TT

CVUA

HCeCk

TTVq

dtdT

f −−∆+−==−

ρρ

0

00332

20

002

0

000335

0

334

02

0

0

0

0333

0331

)(

)()(

0

0

VTT

qf

b

CV

TTUA

VTTq

Vf

a

CVUA

Tf

a

CVUA

HCeRTCEak

Vq

Tf

a

HeCk

Cf

a

in

p

jin

pj

pao

RTEa

p

RTEa

pa

−=

∂∂

=

−+

−−=

∂∂

=

=∂∂

=

−∆+−=∂∂

=

∆=∂∂

=

−

−

ρ

ρ

ρρ

ρ

(2.40)

Siendo )()(4 jpjjj

jjinj

jj TTCV

UATT

V

q

dt

dTf −+−==

ρ

j

j

jin

pjjjj

j

j

pjjj

V

q

Tf

b

CVUA

V

q

Tf

a

CVUA

Tf

a

=∂∂

=

−−=∂∂

=

=∂∂

=

441

444

443

ρ

ρ

(2.41)

Siendo qdtdV

f ==5

1552 =

∂∂

=qf

b (2.42)

La matriz de ecuaciones de estado para el substep de Reacción antes de sustituir los valores del punto de operación queda tal como sigue:

+

=

•

•

•

•

•

qT

bb

b

b

VTTCC

aaaaaa

aaaaa

V

TT

C

C

jin

j

b

a

j

b

a

52

41

32

12

4443

35343331

2321

151311

00

000

0

00000000

0000

00

(2.43)


58

Los valores de los parámetros en el punto de operación son los siguientes:

V0 = 2 m3 Tjin0 = 105 ºC

T0 = 150 ºC q0 = 0.1 m3/min

Tj0 = 108 ºC Ca0 = 0.005 Kmol/m3

Sustituyendo los valores de los parámetros en el punto de operación en las ecuaciones (2.38), (2.39), (2.40), (2.41) y (2.42) obtenemos el valor de los coeficientes de (2.43), por tanto, la matriz de las variables de estado (2.44) para el substep de Reacción es:

−+

−−

−−−

=

•

•

•

•

•

qT

VTTCC

V

TT

C

C

jin

j

b

a

j

b

a

100143.05000050

000000157.0014.00088.3066.0108.0064.6103000011.0033.85525.000011.0033.855

(2.44)


[ ]

=

VTTCC

y

j

b

a

00100 (2.45)

2.4.2.2 Substep de Reacción (con reciclo)

La linealización de las ecuaciones (2.15) correspondientes al substep de la fase de Reacción, es decir, en caso de que tengamos suficiente para recircular producto a través del intercambiador E-1 una vez iniciada la inyección de óxidos al reactor, se muestra a continuación.

Siendo aRT

Ea

aa CekC

Vq

dtdC

f−

−== 001

0

0113

020

0117

020

0113

01

11

0

0

VC

qf

b

CVq

Vf

a

CeRT

EakTf

a

ekCf

a

a

a

aRT

Ea

RTEa

a

=∂∂

=

−=∂∂

=

−=∂∂

=

−=∂∂

=

−

−

(2.46)


59

Siendo aRT

Eab Cek

dtdC

f−

== 02

020

0223

02

21

0

0

aRT

Ea

RTEa

a

CeRT

EakTf

a

ekCf

a

−

−

=∂∂

=

=∂∂

=

(2.47)

Siendo )()()( 03 j

pa

RTEa

pe

ein TT

CVUAHCe

Ck

TTVq

TTVq

dtdTf −−∆+−+−==

−

ρρ

0

00333

0

00332

20

002

0

0002

0

000337

0

0335

0

334

02

0

0

0

0

0

0333

0331

)(

)(

)()()(

0

0

VTT

qf

b

VTT

qf

b

CV

TTUA

VTTq

VTTq

Vf

a

Vq

Tf

a

CVUA

Tf

a

CVUA

HCeRTCEak

Vq

Vq

Tf

a

HeCk

Cf

a

in

e

e

p

jeein

e

e

pj

pao

RTEa

p

e

RTEa

pa

−=

∂∂

=

−=

∂∂

=

−+

−−

−−=

∂∂

=

=∂∂

=

=∂∂

=

−∆+−−=∂∂

=

∆=∂∂

=

−

−

ρ

ρ

ρρ

ρ

(2.48)

Siendo )()(4 jpjjj

jjinj

jj TTCV

UATT

V

q

dt

dTf −+−==

ρ

j

j

jin

pjjjj

j

j

pjjj

V

q

Tf

b

CVUA

V

q

Tf

a

CVUA

Tf

a

=∂∂

=

−−=∂∂

=

=∂∂

=

441

444

443

ρ

ρ

(2.49)


60

Siendo )T(TCVAU

)T(TVq

dtdT

f ejepe

eee

e

ee −−−==ρ5

e

e

e

pe

ee

ej

pe

ee

e

e

e

e

e

VTT

qf

b

CVAU

Tf

a

CVAU

Vq

Tf

a

Vq

Tf

a

)( 00552

556

0555

0553

−=

∂∂

=

=∂∂

=

−−=∂∂

=

=∂∂

=

ρ

ρ (2.50)


eeejjin

ej

ejej TTCVAU

TTV

q

dt

dTf −+−==

ρ

ej

ej

jin

pjjej

ee

ej

ej

ej

pjjej

ee

e

V

q

Tf

b

CVAU

V

q

Tf

a

CVAU

Tf

a

=∂∂

=

−−=∂∂

=

=∂∂

=

661

666

665

ρ

ρ

(2.51)

Siendo qdtdV

f ==7

1773 =

∂∂

=qf

b (2.52)

La matriz de ecuaciones de estado para el step de Reacción antes de sustituir los valores del punto de operación queda tal como sigue:

+

=

•

•

•

•

•

•

•

qqT

bb

bb

bb

b

VTTTTCC

aaaaa

aaaaaaa

aaaaa

V

T

T

TT

C

C

e

in

ej

e

j

b

a

ej

e

j

b

a

73

61

52

41

3332

13

6665

565553

4443

3735343331

2321

171311

00000000

0000

00

000000000000000000000

0000000

0000

(2.53)


61


V0 = 20 m3 Te0 = 130 ºC

T0 = 135 ºC qe0 = 1 m3/min

Tj0 = 107 ºC qej0 = 1 m3/min

Tjin0 = 105 ºC Ca0 = 0.00055 Kmol/m3

q0 = 0.1 m3/min

Sustituyendo los valores de los parámetros en el punto de operación en las ecuaciones (2.46), (2.47), (2.48), (2.49), (2.50), (2.51) y (2.52) obtenemos el valor de los coeficientes de (2.53), por tanto, la matriz de las variables de estado (2.54) para el step de Reacción es:

−−+

−−

−−

−−

=

•

•

•

•

•

•

•

qqT

VTTTTCC

V

T

T

TT

C

C

e

in

ej

e

j

b

a

ej

e

j

b

a

1000067.1025.6000143.025.425.00

0005.000

0000000097.13.000000308.0558.1025.100000157.0014.000

0425.0005.00066.006.0075.6076000000015.0056.851

0025.000000015.0056.851

(2.54)


[ ]

=

VTTTTCC

y

ej

e

j

b

a

0000100 (2.55)


62

2.4.3 Step de Digestión

Para obtener el modelo lineal en variables de estado de las ecuaciones que describen el comportamiento dinámico del sistema en el step de Digestión linealizaremos las ecuaciones (2.16) mediante series de Taylor.

Siendo aRT

Eaa Cek

dtdC

f−

−== 01

020

0113

01

11

0

0

aRT

Ea

RTEa

a

CeRT

EakTf

a

ekCf

a

−

−

−=∂∂

=

−=∂∂

=

(2.56)

Siendo aRT

Eab Cek

dtdC

f−

== 02

020

0223

02

21

0

0

aRT

Ea

RTEa

a

CeRT

EakTf

a

ekCf

a

−

−

=∂∂

=

=∂∂

=

(2.57)

Siendo )()( 03 j

pa

RTEa

pe

e TTCV

UAHCe

Ck

TTVq

dtdT

f −−∆+−==−

ρρ

VTT

qf

b

Vq

Tf

a

CVUA

Tf

a

CVUA

HCeRTCEak

Vq

Tf

a

HeCk

Cf

a

e

e

e

e

pj

pao

RTEa

p

e

RTEa

pa

)( 00332

0335

334

20

00333

0331

0

0

−=

∂∂

=

=∂∂

=

=∂∂

=

−∆+−=∂∂

=

∆=∂∂

=

−

−

ρ

ρρ

ρ

(2.58)

Siendo )()(4 jpjjj

jjinj

jj TTCV

UATT

V

q

dt

dTf −+−==

ρ

j

j

jin

pjjjj

j

j

pjjj

V

q

Tf

b

CVUA

V

q

Tf

a

CVUA

Tf

a

=∂∂

=

−−=∂∂

=

=∂∂

=

441

444

443

ρ

ρ

(2.59)


63

Siendo )T(TCVAU

)T(TVq

dtdT

f ejepe

eee

e

ee −−−==ρ5

e

e

e

pe

ee

ej

pe

ee

e

e

e

e

e

VTT

qf

b

CVAU

Tf

a

CVAU

Vq

Tf

a

Vq

Tf

a

)( 00552

556

0555

0553

−=

∂∂

=

=∂∂

=

−−=∂∂

=

=∂∂

=

ρ

ρ (2.60)


eeejjin

ej

ejej TTCVAU

TTV

q

dt

dTf −+−==

ρ

ej

ej

jin

pjjej

ee

ej

ej

ej

pjjej

ee

e

V

q

Tf

b

CVAU

V

q

Tf

a

CVAU

Tf

a

=∂∂

=

−−=∂∂

=

=∂∂

=

661

666

665

ρ

ρ

(2.61)

La matriz de ecuaciones de estado para el step de Digestión antes de sustituir los valores del punto de operación queda tal como sigue:

+

=

•

•

•

•

•

•

e

jin

ej

e

j

b

a

ej

e

j

b

a

qT

bb

bb

TTTTCC

aaaaa

aaaaaa

aaaa

T

T

TT

C

C

00

00

0000

0000000

00000000000000

61

52

41

32

6665

565553

4443

35343331

2321

1311

(2.62)


V = 40 m3 Te0 = 140 ºC

T0 = 145 ºC qe0 = 1 m3/min

Tjin0 = 105 ºC Ca0 = 0.0002 Kmol/m3


64

Sustituyendo los valores de los parámetros en el punto de operación en las ecuaciones (2.56), (2.57), (2.58), (2.59), (2.60) y (2.61) obtenemos los coeficientes de (2.62), y la matriz de variables de estado (2.63) para el step de Digestión es:

−+

−−

−−

−−

=

•

•

•

•

•

•

e

jin

ej

e

j

b

a

ej

e

j

b

a

qT

TTTTCC

T

T

TT

C

C

067.125.600143.0125.00

0000

97.13.00000308.0558.1025.10000157.0014.0000025.00033.0028.002.6368000000048.0016.854000000048.0016.854

(2.63)


[ ]

=

ej

e

j

b

a

TTTTCC

y 000100 (2.64)

2.4.4 Step de Espera para Transferencia

Para obtener el modelo lineal en variables de estado de las ecuaciones que describen el comportamiento dinámico del sistema en el step de Espera para Transferencia linealizaremos las ecuaciones (2.17) mediante series de Taylor.

Siendo )()(1 jp

ee TT

CVUA

TTVq

dtdT

f −−−==ρ

:

VTT

qf

b

Vq

Tf

a

CVUA

Tf

a

CVUA

Vq

Tf

a

e

e

e

e

pj

p

e

)( 00112

0113

112

0111

−=

∂∂

=

=∂∂

=

=∂∂

=

−−=∂∂

=

ρ

ρ

(2.65)


65

Siendo )()(2 jpjjj

jjinj

jj TTCV

UATT

V

q

dt

dTf −+−==

ρ

j

j

jin

pjjjj

j

j

pjjj

V

q

Tf

b

CVUA

V

q

Tf

a

CVUA

Tf

a

=∂∂

=

−−=∂∂

=

=∂∂

=

221

222

221

ρ

ρ

(2.66)

Siendo )()(3 ejepe

eee

e

ee TTCVAU

TTVq

dtdT

f −−−==ρ

e

e

e

pe

ee

ej

pe

ee

e

e

e

e

e

VTT

qf

b

CVAU

Tf

a

CVAU

Vq

Tf

a

Vq

Tf

a

)( 00332

334

0333

0331

−=

∂∂

=

=∂∂

=

−−=∂∂

=

=∂∂

=

ρ

ρ (2.67)


eeejjin

ej

ejej TTCVAU

TTV

q

dt

dTf −+−==

ρ

ej

ej

jin

pjjej

ee

ej

ej

ej

pjjej

ee

e

V

q

Tf

b

CVAU

V

q

Tf

a

CVAU

Tf

a

=∂∂

=

−−=∂∂

=

=∂∂

=

441

444

443

ρ

ρ

(2.68)

La matriz de ecuaciones de estado para el step de Espera para Transferencia antes de sustituir los valores del punto de operación queda tal como sigue:

+

=

•

•

•

•

e

jin

ej

e

j

ej

e

j

qT

bb

bb

TTTT

aaaaa

aaaaa

T

T

TT

00

00

000

000

41

32

21

12

4443

343331

2221

131211

(2.69)


66


V = 40 m3 Te0 = 103 ºC

T0 = 100 ºC qe0 = 1 m3/min

Tjin0 = 105 ºC

Sustituyendo los valores de los parámetros en el punto de operación en las ecuaciones (2.65), (2.66), (2.67) y (2.68) obtenemos el valor de los coeficientes de (2.69), por tanto, la matriz de las variables de estado (2.70) para el segundo step de Espera para Transferencia es:

−+

−−

−−

=

•

•

•

•

e

jin

ej

e

j

ej

e

j

qT

TTTT

T

T

TT

0667.175.30

0143.0075.00

967.13.000308.0558.1025.100157.0014.00025.00033.0028.0

(2.70)


[ ]

=

ej

e

j

TTTT

y 0001 (2.71)

2.4.5 Calentador

Al igual que los casos anteriores, para obtener el modelo lineal en variables de estado de las ecuaciones que describen el comportamiento dinámico del calentador linealizaremos las ecuaciones (2.20) mediante series de Taylor.

Siendo )T(TCVAU

)T(TVq

dtdT

f hhjpjjh

hhhhi

h

hh −+−==ρ1

0112

111

112

111

=∂∂

=

=∂∂

=

=∂∂

=

−−=∂∂

=

hj

h

h

hi

pjjh

hh

hj

pjjh

hh

h

h

h

qf

b

Vq

Tf

b

CVAU

Tf

a

CVAU

Vq

Tf

a

ρ

ρ

(2.72)


67

Siendo )T(TCV

AU)T(T

V

q

dt

dTf hhj

pjjhj

hhhjhji

hj

hjhj −−−==ρ2

hj

hji

hj

hi

pjjhj

hh

hj

hj

hj

pjjhj

hh

h

V

T

qf

b

Tf

b

CVAU

V

q

Tf

a

CVAU

Tf

a

=∂∂

=

=∂∂

=

−−=∂∂

=

=∂∂

=

222

221

0222

221

0

ρ

ρ

(2.73)

La matriz de ecuaciones de estado para el calentador E-2 antes de sustituir los valores del punto de operación queda tal como sigue:

+

=

•

•

hj

hi

hj

h

hj

h

qT

bb

TT

aaaa

T

T

22

12

2221

1211

00

(2.74)


Thi0 = 100 ºC qhj0 = 1.5 m3/min

Sustituyendo los valores de los parámetros en el punto de operación en las ecuaciones (2.72) y (2.73) obtenemos el valor de los coeficientes de (2.74), por tanto, la matriz de las variables de estado (2.75) para el calentador es:

+

−

−=

•

•

hj

hi

hj

h

hj

h

qT

TT

T

T3400

024.114.8

2.42.6 (2.75)


[ ]

=

hj

h

TT

y 01 (2.76)


68

2.4.6 Enfriador

De modo similar a las operaciones realizadas en el calentador, para obtener el modelo lineal en variables de estado de las ecuaciones que describen el comportamiento dinámico del enfriador linealizaremos las ecuaciones (2.23) mediante series de Taylor.

Siendo )T(TCVAU

)T(TVq

dtdT

f cjcpjjc

cccci

c

cc −−−==ρ1

c

ci

c

c

c

ci

pjjc

cc

cj

pjjc

cc

c

c

c

VT

qf

b

Vq

Tf

b

CVAU

Tf

a

CVAU

Vq

Tf

a

0112

0111

112

0111

=∂∂

=

=∂∂

=

=∂∂

=

−−=∂∂

=

ρ

ρ

(2.77)

Siendo )T(TCVAU

)T(TV

q

dt

dTf cjc

pjjcj

cccjcji

cj

cjcj −+−==ρ2

0

0

222

221

222

221

=∂∂

=

=∂∂

=

−−=∂∂

=

=∂∂

=

c

ci

pjjcj

cc

cj

cj

cj

pjjcj

cc

c

qf

b

Tf

b

CVAU

V

q

Tf

a

CVAU

Tf

a

ρ

ρ

(2.78)

La matriz de ecuaciones de estado para el enfriador E-3 antes de sustituir los valores del punto de operación queda tal como sigue:

+

=

•

•

c

ci

cj

c

cj

c

qTbb

TT

aaaa

T

T002112

2221

1211 (2.79)


Tci0 = 120 ºC qc0 = 1 m3/min


69

Sustituyendo los valores de los parámetros en el punto de operación en las ecuaciones (2.77) y (2.78) obtenemos el valor de los coeficientes de (2.79), por tanto, la matriz de las variables de estado (2.80) para el enfriador es:

+

−

−=

•

•

c

ci

cj

c

cj

c

qT

TT

T

T00

605.031.1219.9

67.317.4 (2.80)


[ ]

=

cj

c

TT

y 01 (2.81)

2.5 Modelado en Simulink

El modelado del sistema en Simulink se realizará con las ecuaciones no lineales desarrolladas en (2.11) para el reactor, intercambiador E-1 y calor aportado por la reacción exotérmica. Para el modelado del calentador se utilizarán las ecuaciones (2.20), mientras que para el enfriador las ecuaciones (2.23). Mediante Simulink se simulará el comportamiento del sistema en lazo abierto, y posteriormente, una vez diseñado el control de temperatura, en lazo cerrado. El modelo completo del sistema se muestra en la figura 2.3.

Fig. 2.3. Modelo en Simulink del sistema


70

Como se observa en la figura 2.3, el modelo se compone de distintos bloques, los cuales agrupan:

• Reactor & Jacket, descripción del comportamiento del reactor y de la camisa

• Exchanger & Jacket, descripción del comportamiento del reciclo E-1 y de la camisa asociada.

• Reaction heat, calor producido por la reacción exotérmica.

• Heater, calentador con su camisa y entrada de vapor

• Cooler, enfriador y camisa asociada, así como también se incluye el bypass en su interior.

2.5.1 Bloque “Reactor & Jacket”

Fig. 2.4. Bloque Reactor & Jacket


71

2.5.2 Bloque “Exchanger & Jacket”

Fig. 2.5. Bloque Exchanger & Jacket

2.5.3 Bloque “Reaction Heat”

Fig. 2.6. Bloque Reaction Heat


72

2.5.4 Bloque “Heater”

Fig. 2.7. Bloque Heater

2.5.5 Bloque “Cooler”

Fig. 2.8. Bloque Cooler


73

2.5.6 Simulación en lazo abierto

A continuación se muestran las figuras del comportamiento dinámico de la variable objeto de estudio, la temperatura en el interior del reactor, en función del step en que se encuentra el proceso. Las figuras mostradas a continuación son resultado de la simulación en Simulink del sistema en lazo abierto. La temperatura del reactor se muestra en una línea continua, y de la temperatura de la camisa en línea discontinua.

La figura 2.9 muestra como evoluciona la temperatura del reactor en el step de Alimentación de Iniciadores cuando no existe recirculación de producto a través del intercambiador E-1. La temperatura de entrada de la camisa es constante a 100 ºC, y el volumen del reactor incrementa desde 0 hasta 1 m3, permaneciendo luego constante. El reactor se encuentra inicialmente vacío con una temperatura inicial de camisa de 25ºC.

Fig. 2.9. Temperaturas step Alimentación de Iniciadores (sin reciclo)

La figura 2.10 muestra como evoluciona la temperatura del reactor en el step de Alimentación de Iniciadores cuando existe recirculación de producto a través del intercambiador E-1. La temperatura de entrada de la camisa es constante a 100 ºC, y el volumen del reactor incrementa desde 0 hasta 5 m3, permaneciendo luego constante. El reactor se encuentra inicialmente vacío con una temperatura inicial de camisa de 50ºC. La recirculación a través de E-1 se inicia cuando se han cargado 2 m3 de iniciadores, a los 20 minutos. El caudal de entrada de producto al reactor desde E-1 es de 1m3/min.


74

Fig. 2.10. Temperaturas step Alimentación de Iniciadores (con reciclo)

La figura 2.11 muestra la temperatura del reactor en el step de Reacción cuando no existe recirculación de producto a través del intercambiador E-1. La temperatura de entrada de la camisa es constante a 100 ºC. El reactor se encuentra inicialmente vacío con una temperatura inicial de camisa de 50ºC. Se carga 1 m3 de iniciadores, y posteriormente se inicia la inyección de óxidos.

Fig. 2.11. Temperaturas step Reacción (sin reciclo)


75

La figura 2.12 muestra como evoluciona la temperatura del reactor en el step de Reacción cuando existe recirculación de producto a través del intercambiador E-1. La temperatura de entrada de la camisa es constante a 100 ºC. El reactor se encuentra inicialmente vacío con una temperatura inicial de camisa de 50 ºC. La recirculación a través de E-1 se inicia cuando se han cargado 2 m3 de iniciadores, a los 20 minutos. El caudal de entrada de producto al reactor desde E-1 es de 1m3/min. La entrada en el step de reacción se produce cuando se han cargado 3m3 de iniciadores, iniciándose la inyección a los 30 minutos de batch.

Fig. 2.12. Temperaturas step Reacción (con reciclo)

La figura 2.13 muestra las temperaturas del reactor y camisa en el step de Digestión, una vez ha finalizado la inyección de óxidos, aunque todavía quedan algunos reaccionando en el interior del reactor. La temperatura de entrada de la camisa es constante a 100 ºC. El reactor se encuentra inicialmente vacío con una temperatura inicial de camisa de 50 ºC. La recirculación a través de E-1 se inicia cuando se han cargado 2 m3 de iniciadores, a los 20 minutos. El caudal de entrada de producto al reactor desde E-1 es de 1m3/min. La entrada en el step de reacción se produce cuando se han cargado 3m3 de iniciadores, iniciándose la inyección a los 30 minutos de batch. La entrada al step de Digestión se produce a los 100 minutos de batch.


76

Fig. 2.12. Temperaturas step Digestión

La figura 2.13 muestra la temperatura del reactor en el step de Espera para Transferencia. El paso al step de Espera para Transferencia se produce a los 150 min de batch, pasando la temperatura de agua de camisa de 100 ºC a 80 ºC.

Fig. 2.12. Temperaturas step Espera para Transferencia


77

2.5.7 Archivo de datos del Simulink

El archivo de datos mfile asociado al modelo en Simulink del sistema, que contiene los valores de los parámetros, se encuentra en el anexo 6.1.

2.6 Sumario

Al inicio de este este capítulo se ha realizado una simplificación del sistema real para facilitar el modelado de su comportamiento dinámico. A partir del modelo simplificado, se han extraído las ecuaciones generales no lineales del modelo dinámico del conjunto reactor – intercambiador E-1, así como del calentador E-2 y del enfriador E-3. Las ecuaciones generales no lineales del reactor y de E-1 se han particularizado para las condiciones específicas de proceso de cada step.

Una vez obtenidas las ecuaciones del modelo dinámico no lineales, se han linealizado mediante el procedimiento de expansión de la función no lineal en series de Taylor alrededor del punto de operación, para obtener un modelo lineal en variables de estado. Este modelo lineal nos permitirá en el siguiente capítulo realizar el análisis del comportamiento del sistema, para posteriormente diseñar el control de temperatura.

Finalmente, se ha desarrollado un modelo en Simulink a partir de las ecuaciones no lineales del sistema, obteniéndose la simulación del comportamiento en lazo abierto del conjunto de los equipos. Posteriormente este modelo en Simulink se utilizará para la simulación en lazo cerrado una vez se implemente el control de temperatura a desarrollar en el sistema.

Capítulo 3 Diseño del Controlador

78

3 Diseño del Controlador

Como estrategia de control del reactor se ha decidido aplicar un control de temperatura en cascada. En los siguientes apartados se describe el criterio seguido para la elección de la estrategia de control, el cálculo de los parámetros del controlador, análisis del comportamiento y finalmente la implementación del control.

3.1 Estrategia de control

En la estrategia de control estándar de realimentación en lazo cerrado simple la temperatura del reactor es la variable controlada, CV, y el caudal a través de calentador e enfriador es la variable manipulada, MV. Si existe una perturbación en la temperatura del agua de entrada al calentador E-2, ésta afectará a la salida del agua del enfriador E-3 a menos que el control del sistema del calentador-enfriador no rechace dicha perturbación. Si la perturbación se propaga a través del sistema calentador-enfriador entonces afectará a la temperatura de las camisas del reactor y del intercambiador E-1.Por otra parte, la perturbación en la temperatura del agua de camisa afectará al agua de entrada al calentador E-2, cerrándose el lazo. Se deduce que son dos sistemas dinámicos con un cierto grado de acoplamiento. Debido a este grado de interacción se propone un control en cascada. En la estrategia de control de temperatura en cascada, la temperatura del reactor es medida y se compara con la consigna de temperatura. La salida del controlador de temperatura del reactor será la consigna para el controlador de temperatura del agua de camisa. El control de temperatura del agua de camisa será el encargado de manipular el caudal a través del calentador E-2 y del enfriador E-3.

En la estrategia de control en cascada propuesto, el controlador de temperatura del reactor será el controlador principal (lazo principal o master), mientras que el controlador de la temperatura del agua de camisa será el secundario (lazo secundario o slave), tal como se muestra en la figura 3.2. Esta estrategia de control se considera efectiva porque la dinámica de la temperatura del agua de camisa es más rápida que la dinámica de la temperatura en el interior del reactor. Una perturbación en la temperatura del agua de camisa puede ser atenuada o eliminada por el controlador secundario antes de que esta afecte a la temperatura del reactor. El controlador principal será el encargado de eliminar las perturbaciones que afecten directamente a la temperatura en el interior del reactor, por ejemplo el incremento de temperatura provocado por la reacción exotérmica.

El criterio de diseño seguido para la elección del controlador en cascada de temperatura se basa en la tabla 3.1.

En control en cascada es adecuado cuando

1.- El lazo de control simple no proporciona un control satisfactorio

2.- Tenemos disponible un variable de medida secundaria

La variable secundaria debe cumplir

1.- La variable secundaria debe indicar la ocurrencia de una perturbación importante

2.- Debe existir relación causal entre la variable manipulada y la variable secundaria

3.- La dinámica de la variable secundaria debe ser más rápida que la dinámica de la principal

Tabla 3.1. Criterio de diseño control en cascada


79

En el lazo secundario, la temperatura del agua de camisa es controlada mediante el caudal circulante a través del calentador E-2 y del enfriador E-3. En este caso tenemos dos válvulas de control, que regulan el caudal a través de los equipos E-2 y E-3. Para este caso utilizaremos una estrategia de control de rango partido (split-range control). En el caso de que la temperatura de camisa se encuentre por debajo de la consigna, abriremos el actuador CV-050 asociado al calentador . Si la temperatura del agua de camisa se encuentra por encima de la consigna, pasaremos a controlar el caudal a través del enfriador mediante el actuador CV-060.

En definitiva, el esquema de la estrategia de control en cascada y control en rango partido se muestra en la figura 3.1.

Controlador

MASTERTemperatura

reactor

Controlador Calentador E-2

SLAVE

Controlador Enfriador E-3

SLAVE

Temp. agua camisa>

Consigna MASTER

Temperaturaagua camisa

Temperaturaagua camisa

NO SI

CV-050 CV-060

Fig. 3.1. Estrategia de control


80

3.2 Análisis del control en cascada

El análisis del control en cascada aplicado, utilizando bloques genéricos y considerando el conjunto de los bloques calentador y del enfriador como uno solo, se desarrolla a continuación. La representación de la estructura del control en cascada se muestra en la figura 3.2.

Gc1 Gc2 Gp2

Gd2

Gp1

Gd1

R1 R2+

_ _

+ u2

Y2

++

++

Y1

D2 D1

controladorprincipal

procesoprincipal

controladorsecundario

procesosecundario

perturbaciónsecundaria

perturbaciónprincipal

setpointmaster

setpointslave

variablemanipulada

lazo secundario

u1

Fig. 3.2. Estructura control en cascada

En el análisis siguiente se considera que las funciones de transferencia asociadas a los bloques son función de s, por tanto, se obviará su escritura en el desarrollo posterior de las ecuaciones que describen el comportamiento del sistema.

La salida del lazo secundario se puede escribir de la forma:

222

22

22

222 11

DGpGc

GdR

GpGcGpGc

Y+

++

= (3.1)

La función de transferencia de entrada-salida del lazo secundario se define como:

22

22

02

22 1

2GpGc

GpGcRY

GcD

cl +==

=

(3.2)

Un análisis más detallado nos lleva a la ecuación:

11222

122

22

1221 11

DGdDGpGc

GpGdR

GpGcGpGpGc

Y ++

++

= (3.3)

Una vez sintonizado el lazo secundario, podemos utilizar la función de transferencia siguiente para el diseño del lazo principal, donde Gc2cl es la función de transferencia en lazo cerrado del bucle secundario:

1222

122

0,2

1,1 1

21

GpGcGpGcGpGpGc

RY

Gp cl

DD

eff =+

===

(3.4)


81

La relación de lazo cerrado para un cambio de consigna en el Master se puede definir como:

121

121

11

11

0,1

1

1121

GpGcGcGpGcGc

GpGc

GpGc

RY

cl

cl

eff

eff

DD+

=+

==

(3.5)

En la ecuación (3.5) se puede observar claramente como la función de transferencia del lazo secundario afecta al lazo de control principal. Si consideramos que la dinámica del lazo de control secundario es mucho más rápida que la dinámica del lazo de control principal, podemos considerar que Gc2cl = 1 (en la escala de tiempo relativa al lazo de control principal). Si tenemos en cuenta la aproximación anterior, la función de transferencia en lazo cerrado del lazo principal se puede rescribir como:

11

11

0,1

1

121

GpGcGpGc

RY

DD+

≈=

(3.6)

En la figura 3.3 se muestra la estructura del control en cascada si substituimos el lazo secundario por su función de transferencia.

Gc1 Gp1

Gd1

R1 R2+

_ Y2

++

++

Y1

D2 D1

perturbaciónsecundaria

perturbaciónprincipal

u1

22

22

1 GpGcGpGc

+

22

2

1 GpGcGd

+

Gc2cl

Fig. 3.3. Estructura modificada control cascada

3.3 Cálculo parámetros controladores

Para el diseño de los controladores implementados en el control de temperatura en cascada del reactor es posible aplicar diversas técnicas con el fin de determinar los parámetros del controlador que cumpla las especificaciones en estado transitorio y en estado estable del sistema en lazo cerrado. En nuestro caso utilizaremos las reglas de sintonización de Ziegler-Nichols, tabla 3.2, y de Tyreus-Luyben, tabla 3.3. Las reglas de sintonización nos permitirán establecer los valores de la ganancia proporcional Kp, del tiempo integral Ti y del tiempo derivativo Td con base en las características de la respuesta transitoria de la planta.


82

Las estrategias que se quieren implantar en el sistema de control son del tipo PI y PID. La función de transferencia que define al controlador PID se muestra a continuación:

)1

1()( sTsT

KsGc di

p ++= (3.7)

siendo:

Kp la ganancia proporcional

Ti el tiempo integral

Td el tiempo derivativo

La función de transferencia del controlador PI se define como:

)1

1()(sT

KsGci

p += (3.8)

siendo:

Kp la ganancia proporcional

Ti el tiempo integral

A continuación se muestran las reglas de sintonización de Ziegler-Nichols, tabla 3.2, y las reglas de Tyreus-Luyben, tabla 3.3.

Tipo de controlador Kp Ti Td

PI 0.45Kcr Pcr / 1.2 0

PID 0.6Kcr Pcr / 2 Pcr / 8

Tabla 3.2. Reglas de sintonización Ziegler-Nichols

Tipo de controlador Kp Ti Td

PI Kcr / 3.2 2.2Pcr 0

PID Kcr / 2.2 2.2Pcr Pcr / 6.3

Tabla 3.3. Reglas de sintonización Tyreus-Luyben

La planta con un controlador PID sintonizado mediante las reglas de Ziegler-Nichols exhibirá un sobrepaso máximo aproximado de 10% ~ 60% en la respuesta escalón. En promedio el sobrepaso máximo aproximado es de 25%. Los parámetros de sintonización de Tyreus-Luyben resultan en respuestas menos oscilatorias y son menos sensitivos a las condiciones de proceso.


83

El método de cálculo de los parámetros será el siguiente:

• Establecer Ti = ∞ y Td = 0, tal como muestra la figura 3.4.

• Incrementar Kp de 0 a un valor crítico Kcr en donde la salida exhiba primero oscilaciones sostenidas.

• El cálculo del periodo de oscilación crítico Pcr se muestra en la figura 3.5.

• Establecer los valores de los parámetros Kp, Ti y Td de acuerdo con las formulas de la tabla 3.2 para Ziegler-Nichols, y las formulas de la tabla 3.3 para Tyreus-Luyben.

Kp Planta+

_

Fig. 3.4. Planta con controlador proporcional

Fig. 3.5. Oscilación sostenida con periodo Pcr

Para simplificar el cálculo de Kcr y Pcr utilizaremos las trazas de Bode para determinar su valor, mediante el cálculo del margen de ganancia del sistema en lazo abierto (sin incluir el controlador). La definición del margen de ganancia es la siguiente:

El margen de ganancia es el recíproco de la magnitud |G(j? )| en la frecuencia a la cual el ángulo de fase es –180º. Si definimos la frecuencia de cruce de fase ? cr como la frecuencia a la cual el ángulo de fase de la función de transferencia en lazo abierto es igual a –180º, se produce el margen de ganancia Kcr, tal como muestra la ecuación (3.8).

)(1

crcr jG

Kω

= (3.9)


84

En términos de decibelios, el margen de ganancia del sistema es el mostrado en la ecuación (3.10):

)(log20log20 crcrcr GKdbK ω−== (3.10)

El margen de ganancia expresado en decibelios es positivo si Kcr es mayor que la unidad y negativo si Kcr es menor que la unidad. Por tanto, un margen de ganancia positivo significa que el sistema es estable y un margen de ganancia negativo quiere decir que el sistema es inestable.

A partir de la frecuencia de cruce de fase ? cr obtendremos el periodo de oscilación crítico utilizando la ecuación (3.11):

crcrP

ωπ2

= (3.11)

En primer lugar se determinarán los parámetros para los controladores asociados al calentador E-2 y al enfriador E-3, que forman parte del lazo secundario. Una vez ajustados los controladores del lazo secundario, pasaremos a calcular los parámetros del controlador PID del lazo principal. El procedimiento a seguir será el siguiente:

• Calculo parámetros de los controladores PID del slave sin tener en cuenta las perturbaciones mediante las reglas de sintonización de Ziegler-Nichols.

• Comprobar que se cumplen las especificaciones de diseño para el sistema sin tener en cuenta las perturbaciones, especificando un sobrepaso máximo de 25% en la respuesta escalón.

• Calculo parámetros de los controladores PID del slave sin tener en cuenta las perturbaciones mediante las reglas de sintonización de Tyreus-Luyben.

• Comprobar que se cumplen las especificaciones de diseño para el sistema sin tener en cuenta las perturbaciones, especificando un sobrepaso máximo de 25% en la respuesta escalón.

• Comprobar el efecto de las perturbaciones en el sistema con los parámetros calculados ambos controladores.

• Seleccionar los parámetros de sintonización que proporcionen una mejor respuesta frente al escalón y un rechazo efectivo a las perturbaciones

• En caso de que la respuesta del sistema no cumpla con las especificaciones, calcular los parámetros de sintonización para un controlador PI.

• Repetir los pasos descritos anteriormente para el controlador PID, pero con el nuevo controlador PI.

• Seleccionar los parámetros de sintonización calculados que proporcionen una mejor respuesta frente al escalón y un rechazo efectivo a las perturbaciones

• Cálculo de los parámetros de los controladores PID del master sin tener en cuenta las perturbaciones.

• Aplicar el procedimiento seguido para los controladores slave.


85

En las siguientes secciones se calculará el valor de los parámetros de los controladores del control en cascada, empezando por los asociados al lazo secundario para finalmente calcular los parámetros del controlador PID del lazo principal. Para el cálculo de los parámetros, análisis y visualización de las diferentes respuestas del sistema, se utilizará el software comercial MATLAB. En los apartados dedicados al análisis de los controladores se considerará que las funciones de transferencia asociadas a los bloques son función de s, por tanto, se obviará su escritura en el desarrollo posterior de las ecuaciones que describen el comportamiento del sistema. Antes de iniciar el diseño de los controladores calcularemos el tiempo de retardo de transporte o tiempo muerto para los sistemas del calentador, enfriador y reactor. Hay que tener en cuenta que los parámetros calculados en los siguientes apartados se tienen que tomar como valores de partida. Una vez estudiado el controlador y simulado en Simulink, si su comportamiento no es el esperado o aparecen inestabilidades en el sistema, será debido a las no linealidades como la saturación y funciones exponenciales. En este caso, los parámetros serán ajustados de nuevo utilizando un método de prueba y error.

3.3.1.1 Tiempo de retardo de transporte

El tiempo de retardo de transporte o tiempo muerto se define mediante la función de transferencia mostrada en la ecuación (3.12):

TsesGt −=)( (3.12)

donde T es el tiempo muerto.

En el caso de que el tiempo de retardo de transporte o tiempo muerto sea relativamente pequeño, podemos utilizar la aproximación de primer orden de Padé, siendo mostrada en la ecuación (3.13):

TsTs

e Ts

+−

≈−

22

(3.13)

Una vez definida la función de transferencia que nos aproximará el tiempo muerto, pasaremos a calcular los tiempos de retardo de transporte para los sistemas del calentador, enfriador y reactor, y posteriormente definiremos la función de transferencia asociada a ellos.

Para el calentador E-2, definiremos el tiempo muerto como el requerido por el caudal de agua para pasar de la entrada a la salida del sistema. Conociendo el caudal máximo de entrada de agua, qh = 2 m3/min, y el volumen del calentador, Vh = 1m3, obtenemos el valor del tiempo muerto mediante la ecuación (3.14):

min5.0min/2

13

3

===m

mqV

Th

h (3.14)

substituyendo el valor obtenido en la ecuación (3.14) en la ecuación (3.13), obtenemos la función de transferencia asociada al retardo de transporte en el calentador:

ss

sGt5.025.02

)(+−

= (3.15)


86

Para el enfriador E-3, definiremos el tiempo muerto como el requerido por el caudal de agua para pasar de la entrada a la salida del sistema, de la misma forma que en el caso del calentador. Conociendo el caudal máximo de entrada de agua, qc = 2 m3/min, y el volumen del calentador, Vc = 2m3, obtenemos el valor del tiempo muerto mediante la ecuación (3.16):

min1min/2

23

3

===m

mqV

Tc

c (3.16)

substituyendo el valor obtenido en de (3.16) en (3.13), obtenemos la función de transferencia asociada al retardo de transporte en el enfriador:

ss

sGt1212

)(+−

= (3.17)

El retardo de transporte para el conjunto del sistema reactor-intercambiador E-1, lo definiremos como el tiempo necesario para recorrer los 10 metros de tubería de 6 pulgadas que separan la salida del enfriador E-3 de la entrada de las camisas del reactor y del intercambiador E-1. Consideramos el caudal de agua de camisa como qc = 2 m3/min. Primero calculamos el volumen de agua contenido en los 10 metros de tubería de 6 pulgadas:

322 18.010076.0 mLrV =⋅⋅=⋅⋅= ππ (3.18)

Una vez conocido el volumen de agua contenido en la tubería, podemos pasar a calcular el tiempo invertido para cubrir la distancia entre E-3 y la entrada a las camisas del reactor y del intercambiador E-1, mediante la ecuación (3.19):

min1.0min/2

18.03

3

≈==m

mqV

Tc

(3.19)

substituyendo el valor obtenido de (3.19) en (3.13), obtenemos la función de transferencia asociada al retardo de transporte para el conjunto de los sistemas reactor - intercambiador E-1:

ss

sGt1.021.02

)(+−

= (3.20)


87

3.3.2 Parámetros controlador Slave – Calentador

Para el cálculo de los parámetros, análisis y visualización de gráficas del lazo secundario que contiene el calentador se utiliza el fichero mfile de MATLAB del anexo 6.2.

La matriz de variables de estado calculada anteriormente que define el sistema del calentador es (2.75). El diagrama de bloques del lazo secundario del sistema del calentador se muestra en la figura 3.6, incluyendo la ganancia de la válvula de control Gv2 calculada mediante (3.23) y la función de transferencia del retardo de transporte Gt2, es decir, la ecuación (3.14).

Gc2 Gp2

Gd2

R2

_

+u2

Y2

++

D2

controlador calentador

perturbación

consignaSLAVE

Gv2

válvula

Gt2

retardo detransporte

Fig. 3.6. Diagrama bloques calentador

Las funciones de transferencia asociadas a los bloques de la figura 3.6, obtenidas a partir de la matriz de variables de estado, son:

)1

1( sTsT

KGc di

p ++=

ss

Gt5.025.02

2 +−

=

4.356.171428

22 ++=

ssGp (3.21)

4.356.178.222

22 +++

=ss

sGd (3.22)

La ganancia asociada a la válvula se calcula considerando que a la máxima apertura del actuador, 100%, obtenemos el máximo caudal de vapor, 1.5 m3/min, asumiendo la característica de la válvula lineal:

015.0100

5.12 ==Gv (3.23)


88

Para el obtener de los valores de Kcr y Pcr calcularemos el margen de ganancia del sistema en lazo abierto, cuya función de transferencia se muestra en (3.24).

8.709.528.105.084.4271.10

23 ++++−

=sss

sFTol (3.24)

En la figura 3.7 se muestra el margen de ganancia del sistema en lazo abierto.

Fig. 3.7. Margen de ganancia del sistema en lazo abierto

A partir de la figura 3.7 obtenemos los valores de Kcr y Pcr, para los cuales la salida del sistema exhibe oscilaciones sostenidas, tal como muestra la figura 3.8.

Kcr = 3.91 (3.25)

? cr = 4.697 rad/min

Pcr = 1.34 min (3.26)


89

Fig. 3.8. Oscilación sostenida del sistema

Una vez conocidos los valores de Kcr y Pcr, mostrados en (3.25) y (3.26), calcularemos en primer lugar los parámetros Kp, Ti y Td del controlador PID según las reglas de sintonización de Ziegler-Nichols, utilizando la tabla 3.2:

Kp = 2.35

Ti = 0.67

Td = 0.17

Substituyendo los valores anteriores en (3.7) obtenemos la función de transferencia del controlador sintonizado según las reglas de Ziegler-Nichols.

sss

ss

Gc5.335.24.0

)17.067.01

1(35.22

2++

=++= (3.27)

La función de transferencia del sistema en lazo cerrado, una vez conocida la función de transferencia del controlador PID (3.27), se muestra en (3.28):

9.14913487.4452.65.09.14919.6303.828.4

234

23

2

2

++++++−−

=ssss

sssRY

(3.28)


90

La respuesta al escalón sistema en lazo cerrado del calentador y controlador PID sintonizado según las reglas de Ziegler-Nichols se muestra en la figura 3.9.

Fig. 3.9. Respuesta al escalón del sistema (Ziegler-Nichols)

Una vez obtenida la respuesta del sistema sintonizado mediante las reglas de Ziegler-Nichols, calcularemos los parámetros Kp, Ti y Td del controlador PID con los valores de Kcr y Pcr, mostrados en (3.25) y (3.26) según las reglas de sintonización de Tyreus-Luyben, utilizando la tabla 3.3:

Kp = 1.78

Ti = 2.94

Td = 0.21

Substituyendo los valores anteriores en (3.7) obtenemos la función de transferencia del controlador sintonizado según las reglas de Tyreus-Luyben.

sss

ss

Gc6.078.137.0

)21.094.21

1(78.12

2++

=++= (3.29)


7.256.14069.4984.65.07.2583.6921.396.3

234

23

2

2

++++++−−

=ssss

sssRY

(3.30)


91

La respuesta al escalón sistema en lazo cerrado del calentador y controlador PID sintonizado según las reglas de Tyreus-Luyben se muestra en la figura 3.10.

Fig. 3.10. Respuesta al escalón del sistema (Tyreus-Luyben)

Una vez obtenidas las repuestas a una entrada escalón para las dos reglas de sintonización, observamos que la respuesta es mejor en el sistema con el controlador PID sintonizado mediante Ziegler-Nichols. El sobrepaso obtenido mediante Ziegler-Nichols es inferior al 20%, con lo entramos dentro de especificaciones, siendo la respuesta del sistema mucho más rápida que en el caso del sistema con el controlador PID sintonizado mediante Tyreus-Luyben. Con la sintonización de Ziegler-Nichols el sistema también tiene un tiempo de establecimiento inferior al del sistema diseñado utilizando Tyreus-Luyben.

El siguiente paso es observar la respuesta del sistema frente a la perturbación. La función de transferencia del conjunto sistema-perturbación se obtiene a partir de la ecuación (3.1), considerando la entrada R2 = 0. Las funciones de transferencia del sistema en lazo cerrado con la perturbación son (3.31) para Ziegler-Nichols y (3.32) para Tyreus-Luyben.

106101226050742.92461.9302.115.03418335512919.2374.24

23456

2345

2

2

+++++++++++

=ssssss

sssssDY

(3.31)

8.9094797394512381.1876.155.01614134835223323456

2345

2

2

++++++++++

=ssssss

sssssDY

(3.32)


92

Las respuestas al escalón de la perturbación para el sistema con el controlador PID sintonizado mediante Ziegler-Nichols se muestra en la figura 3.11, mientras que la respuesta para el sistema obtenido con Tyreus-Luyben se muestra en la figura 3.12.

Fig. 3.11. Respuesta al escalón perturbación (Ziegler-Nichols)

Fig. 3.12. Respuesta al escalón perturbación (Tyreus-Luyben)


93

Si analizamos las figuras anteriores, vemos que el rechazo a la perturbación es mejor con Tyreus-Luyben, volviéndose inestable el sistema con Ziegler-Nichols. A la vista de los resultados anteriores, tendríamos que escoger los parámetros del PID de Tyreus-Luyben, pero estos resultan en un sistema con un tiempo de establecimiento excesivamente elevado. Otro de los puntos negativos de ambos controladores PID es la respuesta inversa al inicio de la respuesta escalón, de aproximadamente el 40%. Para observar si mejora la respuesta al escalón, reducimos el tiempo de establecimiento y la respuesta inversa, calcularemos los parámetros de un controlador PI y analizaremos su comportamiento.

Con los valores de Kcr y Pcr, mostrados en (3.25) y (3.26), calcularemos los parámetros Kp y Ti del controlador PI según las reglas de sintonización de Ziegler-Nichols, utilizando la tabla 3.2:

Kp = 1.76

Ti = 1.12


ss

sGc

57.176.1)

12.11

1(76.12+

=+= (3.33)

La función de transferencia del sistema en lazo cerrado, una vez conocida la función de transferencia del controlador PI (3.33), se muestra en (3.34):

26.674.12905.348.105.026.6758.5885.18

234

2

2

2

++++++−

=ssss

ssRY

(3.34)


94

La respuesta al escalón sistema en lazo cerrado del calentador y controlador PI sintonizado según las reglas de Ziegler-Nichols se muestra en la figura 3.13.


Una vez obtenida la respuesta del sistema sintonizado mediante las reglas de Ziegler-Nichols, calcularemos los parámetros Kp y Ti del controlador PI con los valores de Kcr y Pcr, mostrados en (3.25) y (3.26) según las reglas de sintonización de Tyreus-Luyben, utilizando la tabla 3.3:

Kp = 1.22

Ti = 2.95


ss

sGc

41.022.1)

22.11

1(95.22+

=+= (3.35)


56.177.11883.398.105.056.1787.4707.13

234

2

2

2

++++++−

=ssss

ssRY

(3.36)


95

La respuesta al escalón sistema en lazo cerrado del calentador y controlador PI sintonizado según las reglas de Tyreus-Luyben se muestra en la figura 3.14.


Una vez obtenidas las repuestas a una entrada escalón para las dos reglas de sintonización, observamos que la respuesta es mejor en el sistema con el controlador PI sintonizado mediante Ziegler-Nichols. El sobrepaso obtenido mediante Ziegler-Nichols es inferior al 20%, con lo entramos dentro de especificaciones, siendo la respuesta del sistema mucho más rápida que en el caso del sistema con el controlador PI sintonizado mediante Tyreus-Luyben. Con la sintonización de Ziegler-Nichols el sistema también tiene un tiempo de establecimiento inferior al del sistema diseñado utilizando Tyreus-Luyben. Observamos que con respecto a los controladores PID implementados anteriormente, la respuesta inversa al escalón se ha reducido del 40% al 10% aproximadamente.


23815764357111224.2426.195.01614134835233

23456

2345

2

2

++++++++++

=ssssss

sssssDY

(3.37)

6.6214510351612026.2476.195.01614134835233

23456

2345

2

2

++++++++++

=ssssss

sssssDY

(3.38)


96

Las respuestas al escalón de la perturbación para el sistema con el controlador PI sintonizado mediante Ziegler-Nichols se muestra en la figura 3.15, mientras que la respuesta para el sistema obtenido con Tyreus-Luyben se muestra en la figura 3.16.




97

Si analizamos las figuras anteriores, vemos que el rechazo a la perturbación es correcto con ambos controladores, siendo más rápido en el caso de Ziegler-Nichols.

A la vista del comportamiento de los controladores PI y PID implementados anteriormente, seleccionaremos el controlador PI por tener una respuesta al escalón que cumple con las especificaciones de sobrepaso máximo del 25%, siendo el rechazo a las perturbaciones más rápido que en los controladores Tyreus-Luyben. También observamos que con el controlador PI se reduce la respuesta inversa a la entrada escalón con respecto a los controladores PID.

Antes de decidirnos por los parámetros del PI Ziegler-Nichols, comprobaremos que no existe saturación el la salida de la válvula de control para la entrada escalón y para la perturbación. Las funciones de transferencia que definen la salida de la válvula de control para la entrada escalón de muestran en (3.39) y (3.40), mientras que para la perturbación las funciones de transferencia se muestran en (3.41) y (3.42).

2222

2

2

2

1 GtGvGpGcGc

Ru

+= (3.39)

26.674.12905.348.105.02.1117.2071.11079.1988.0

234

234

2

2

++++++++

=ssss

ssssRu

(3.40)

2222

22

2

2

1 GtGvGpGcGdGc

Du

+= (3.41)

sssssssssssss

Ru

23815764357111224.2426.195.02534495729254.67165.5976.1234567

23456

2

2

+++++++++++

= (3.42)

La salida de la válvula de control frente al escalón se muestra en la figura (3.17), mientras que para la perturbación la salida de la válvula se muestra en la figura (3.18).

Fig. 3.17. Salida válvula controlador PI – entrada escalón


98

Fig. 3.18. Salida válvula controlador PI – perturbación

En las figuras anteriores se observa que no existe saturación de la válvula de control frente a una entrada escalón y a la perturbación.

Teniendo el cuenta el análisis anterior, para el sistema del calentador, seleccionaremos los parámetros del controlador PI de Ziegler-Nichols por tener una respuesta al escalón con un sobrepaso inferior al 25%, un tiempo de establecimiento pequeño y un rechazo rápido y efectivo a las perturbaciones, además de no existir saturación en la salida de la válvula de control para ninguno de los casos analizados.

Controlador Slave

CALENTADOR

PI Ziegler-Nichols


99

3.3.3 Parámetros controlador Slave – Enfriador

Para el cálculo de los parámetros, análisis y visualización de gráficas del lazo secundario que contiene el enfriador se utiliza el fichero mfile de MATLAB del anexo 6.3.

La matriz de variables de estado calculada anteriormente que define el sistema del enfriador es (2.80). El diagrama de bloques del lazo secundario del sistema del enfriador se muestra en la figura 3.19, incluyendo la ganancia de la válvula de control Gv2 calculada mediante (3.45) y la función de transferencia del retardo de transporte Gt2, es decir la ecuación (3.17).

Gc2 Gp2

Gd2

R2

_

+u2

Y2

++

D2

controlador enfriador

perturbación

consignaSLAVE

Gv2

válvula

Gt2

retardo detransporte

Fig. 3.19. Diagrama bloques enfriador


)1

1( sTsT

KGc di

p ++=

ss

Gt1212

2 +−

=

35.435.136.18415

22 +++

=ss

sGp (3.43)

35.435.1354.112.0

22 +++

=ss

sGd (3.44)

La ganancia asociada a la válvula se calcula considerando que a la máxima apertura del actuador, 100%, obtenemos el máximo caudal a través del enfriador, 2 m3/min, asumiendo la característica de la válvula lineal:

02.0100

22 ==Gv (3.45)


100


22.3557.5048.1854.2937.122.1

23

2

++++−−

=sss

ssFTol (3.46)




Kcr = 3.34 (3.47)

? cr = 3.04 rad/min

Pcr = 2.06 min (3.48)


101



Kp = 2

Ti = 1.03

Td = 0.26


sss

ss

Gc94.1252.0

)26.003.11

1(22

2++

=++= (3.49)


31.573.7086.3865.938.031.5708.3571.1183.862.0

234

234

2

2

++++++−−−

=ssss

ssssRY

(3.50)


102

La respuesta al escalón sistema en lazo cerrado del enfriador y controlador PID sintonizado según las reglas de Ziegler-Nichols se muestra en la figura 3.22.



Kp = 1.52

Ti = 4.53

Td = 0.33


sss

ss

Gc33.052.149.0

)33.053.41

1(52.12

2++

=++= (3.51)


75.904.7685.4559.1041.075.982.4072.488.759.0

234

234

2

2

++++++−−−

=ssssssss

RY

(3.52)


103

La respuesta al escalón sistema en lazo cerrado del enfriador y controlador PID sintonizado según las reglas de Tyreus-Luyben se muestra en la figura 3.23.


Una vez obtenidas las repuestas a una entrada escalón para las dos reglas de sintonización, observamos que la respuesta es mejor en el sistema con el controlador PID sintonizado mediante Ziegler-Nichols. El sobrepaso obtenido mediante Ziegler-Nichols es inferior al 20%, con lo entramos dentro de especificaciones, siendo la respuesta del sistema mucho más rápida que en el caso del sistema con el controlador PID sintonizado mediante Tyreus-Luyben. Con la sintonización de Ziegler-Nichols el sistema también tiene un tiempo de establecimiento inferior al del sistema diseñado utilizando Tyreus-Luyben.


1009218219006.8804.20475.1537.06.2166.3289.13839.155.0

23456

2345

2

2

++++++++++

=ssssss

sssssDY

(3.53)

7.1711500207010186.22735.1741.06.2166.3289.13839.155.0

23456

2345

2

2

++++++++++

=ssssss

sssssDY

(3.54)


104

Las respuestas al escalón de la perturbación para el sistema con el controlador PID sintonizado mediante Ziegler-Nichols se muestra en la figura 3.24, mientras que la respuesta para el sistema obtenido con Tyreus-Luyben se muestra en la figura 3.25.




105

Si analizamos las figuras anteriores, vemos que el rechazo a la perturbación es correcto en ambos sistemas, siendo más rápido el rechazo con Ziegler-Nichols que con el controlador PID Tyreus-Luyben. A la vista de los resultados anteriores, tendríamos que escoger los parámetros del PID de Ziegler-Nichols, pero en ambos controladores PID la respuesta inversa al inicio de la respuesta escalón es excesiva, de aproximadamente el 100%. Para observar si mejora la respuesta inversa al escalón, calcularemos los parámetros para un controlador PI y analizaremos su comportamiento.

Con los valores de Kcr y Pcr, mostrados en (3.47) y (3.48), calcularemos los parámetros Kp y Ti del controlador PI según las reglas de sintonización de Ziegler-Nichols, utilizando la tabla 3.2:

Kp = 1.5

Ti = 1.72


ss

sGc

87.05.1)

72.11

1(5.12+

=+= (3.55)


7.2577.6897.3068.167.2555.336.198.1

234

23

2

2

++++++−−

=ssss

sssRY

(3.56)


106

La respuesta al escalón sistema en lazo cerrado del enfriador y controlador PI sintonizado según las reglas de Ziegler-Nichols se muestra en la figura 3.26.


Una vez obtenida la respuesta del sistema sintonizado mediante las reglas de Ziegler-Nichols, calcularemos los parámetros Kp y Ti del controlador PI con los valores de Kcr y Pcr, mostrados en (3.47) y (3.48) según las reglas de sintonización de Tyreus-Luyben, utilizando la tabla 3.3:

Kp = 1.04

Ti = 4.53


ss

sGc

23.004.1)

53.41

1(04.12+

=+= (3.57)


79.61.6343.3723.1779.688.2714.1325.1

234

2

2

2

++++++−−

=ssss

ssRY

(3.58)


107

La respuesta al escalón sistema en lazo cerrado del enfriador y controlador PI sintonizado según las reglas de Tyreus-Luyben se muestra en la figura 3.27.


Una vez obtenidas las repuestas a una entrada escalón para las dos reglas de sintonización, observamos que la respuesta es mejor en el sistema con el controlador PI sintonizado mediante Ziegler-Nichols. El sobrepaso obtenido mediante Ziegler-Nichols es inferior al 20%, con lo entramos dentro de especificaciones, siendo la respuesta del sistema mucho más rápida que en el caso del sistema con el controlador PI sintonizado mediante Tyreus-Luyben. Con la sintonización de Ziegler-Nichols el sistema también tiene un tiempo de establecimiento inferior al del sistema diseñado utilizando Tyreus-Luyben. Observamos que con respecto a los controladores PID implementados anteriormente, la respuesta inversa al escalón se ha reducido del 100% al 20% aproximadamente.


6.452163517049.8725.32316.336.2166.3289.13839.155.0

23456

2345

2

2

++++++++++

=sssssssssss

DY

(3.59)

6.119122317064.98333971.336.2166.3289.13839.155.0

23456

2345

2

2

++++++++++

=ssssss

sssssDY

(3.60)


108

Las respuestas al escalón de la perturbación para el sistema con el controlador PI sintonizado mediante Ziegler-Nichols se muestra en la figura 3.28, mientras que la respuesta para el sistema obtenido con Tyreus-Luyben se muestra en la figura 3.29.




109

Si analizamos las figuras anteriores, vemos que el rechazo a la perturbación es correcto con ambos controladores, siendo más rápido en el caso de Ziegler-Nichols.

A la vista del comportamiento de los controladores PI y PID implementados anteriormente, seleccionaremos el controlador PI por tener una respuesta al escalón que cumple con las especificaciones de sobrepaso máximo del 25%, siendo el rechazo a las perturbaciones más rápido que en los controladores Tyreus-Luyben. También observamos que con el controlador PI se reduce la respuesta inversa a la entrada escalón con respecto a los controladores PID.

Antes de decidirnos por los parámetros del PI Ziegler-Nichols, comprobaremos que no existe saturación el la salida de la válvula de control para la entrada escalón y para la perturbación. Las funciones de transferencia que definen la salida de la válvula de control para la entrada escalón de muestran en (3.61) y (3.62), mientras que para la perturbación las funciones de transferencia se muestran en (3.63) y (3.64).

2222

2

2

2

1 GtGvGpGcGc

Ru

+= (3.61)

7.2577.6897.3068.1664.3083.9693.9159.285.1

234

234

2

2

++++++++

=ssssssss

Ru

(3.62)

2222

22

2

2

1 GtGvGpGcGdGc

Du

+= (3.63)

sssssssssssss

Ru

1184338728106.8904.22104.195.08.3789679.6217.14693.1237.0

234567

23456

2

2

+++++++++++

= (3.64)

La salida de la válvula de control frente al escalón se muestra en la figura (3.30), mientras que para la perturbación la salida de la válvula se muestra en la figura (3.31).

Fig. 3.30. Salida válvula controlador PI – entrada escalón


110

Fig. 3.31. Salida válvula controlador PI – perturbación

En las figuras anteriores se observa que no existe saturación de la válvula de control frente a una entrada escalón y a la perturbación.

Teniendo el cuenta el análisis anterior, para el sistema del enfriador, seleccionaremos los parámetros del controlador PI de Ziegler-Nichols por tener una respuesta al escalón con un sobrepaso inferior al 25%, un tiempo de establecimiento pequeño. Otras consideraciones que se han tenido en cuenta para la selección del controlador PI se Ziegler-Nichols ha sido la menor respuesta inversa frente a la entrada escalón, un rechazo rápido y efectivo a las perturbaciones, además de no existir saturación en la salida de la válvula de control para ninguno de los casos analizados.

Controlador Slave

ENFRIADOR

PI Ziegler-Nichols


111

3.3.4 Parámetros controlador Master

Los parámetros del controlador Master del sistema se calcularán para cada uno de los steps y substeps en los que se encuentra el reactor durante el batch. Para los cálculos de los parámetros se considerará la aproximación de que la dinámica del lazo de control secundario es mucho más rápida que la dinámica del lazo de control principal, escogiendo como la función de transferencia en lazo cerrado del lazo principal la mostrada en la ecuación (3.6). Al escoger la aproximación del sistema (3.6), no se tendrá en cuenta en el análisis el efecto de las perturbaciones. Como se ha comentado anteriormente para los parámetros calculados para el controlador slave, los valores del controlador master de los siguientes apartados son valores de partida, una vez se implementen los controladores en la simulación de Simulink, en caso de que el comportamiento no sea el esperado, se reajustarán los parámetros para mejorar el comportamiento del sistema.

3.3.4.1 Step Alimentación Iniciadores (sin reciclo)

Para el cálculo de los parámetros, análisis y visualización de gráficas del lazo principal en el step de Alimentación de Iniciadores (sin reciclo) se utiliza el fichero mfile de MATLAB del anexo 6.4.

La matriz de variables de estado calculada anteriormente que define el sistema en el step de Alimentación de Iniciadores, antes de iniciar la recirculación de producto a través del intercambiador E-1, es (2.28). El diagrama de bloques del lazo principal del sistema se muestra en la figura 3.32, incluyendo la función de transferencia del retardo de transporte Gt1, es decir, la ecuación (3.20).

Gc1 Gt1R1

_

+ Y1

controlador retardo detransporte

consignaMASTER

Gp1

planta

Fig. 3.32. Diagrama bloques step Alimentación Iniciadores (sin reciclo)


)1

1( sTsT

KGc di

p ++=

ss

Gt1.021.02

1 +−

=

02.027.0009.0

21 ++=

ssGp (3.65)


112


03.054.003.21.002.00009.0

23 ++++

=sss

sFTol (3.66)




Kcr = 304.27 (3.67)

? cr = 1.65 rad/min

Pcr = 3.81 min (3.68)


113



Kp = 182.56

Ti = 1.9

Td = 0.48


sss

ss

Gc08.9656.18244.87

)48.09.11

1(56.1822

1++

=++= (3.69)


73.123.396.195.11.073.12.341.107.0

234

23

1

1

+++++++−

=ssss

sssRY

(3.70)


114

La respuesta al escalón sistema en lazo cerrado del sistema y controlador PID sintonizado según las reglas de Ziegler-Nichols se muestra en la figura 3.35.



Kp = 138.3

Ti = 8.38

Td = 0.6


sss

ss

Gc5.163.13801.83

)6.038.81

1(3.1382

1++

=++= (3.71)


3.051.292.195.11.03.047.237.107.0

234

23

1

1

++++++−−

=ssss

sssRY

(3.72)


115

La respuesta al escalón sistema en lazo cerrado del sistema y controlador PID sintonizado según las reglas de Tyreus-Luyben se muestra en la figura 3.36.


Una vez obtenidas las repuestas a una entrada escalón para las dos reglas de sintonización, observamos que la respuesta con Tyreus-Luyben es menos oscilante que con Ziegler-Nichols. El sobrepaso obtenido mediante Tyreus-Luyben es de 35%, mientras que con Ziegler-Nichols es de 65%, en ambos sistemas superior al sobrepaso de diseño especificado, del 25%. Respecto al tiempo de establecimiento, en Tyreus-Luyben es inferior al empleado en Ziegler-Nichols. Aunque en el controlador implementado con los parámetros de las reglas de sintonización de Tyreus-Luyben el sobrepaso es un 10% superior a las especificaciones, considerando que trabajamos con una aproximación del sistema sin tener en cuenta el lazo secundario, seleccionaremos los valores de Tyreus-Luyben para el controlador PID. En caso de que el comportamiento en la simulación no sea el deseado, realizaremos un reajuste para mejorar la respuesta del sistema. Por tanto, seleccionaremos los parámetros del controlador PID Tyreus-Luyben para el step de Alimentación de Iniciadores sin reciclo.

Controlador Master

Step ALIMENTACIÓN INICIADORES

(sin reciclo)

PID Tyreus-Luyben


116

3.3.4.2 Step Alimentación Iniciadores (con reciclo)

Para el cálculo de los parámetros, análisis y visualización de gráficas del lazo principal en el step de Alimentación de Iniciadores (con reciclo) se utiliza el fichero mfile de MATLAB del anexo 6.5.

La matriz de variables de estado calculada anteriormente que define el sistema en el step de Alimentación de Iniciadores, una vez existe suficiente inventario para iniciar la recirculación de producto a través del intercambiador E-1, es (2.36). El diagrama de bloques del lazo principal del sistema se muestra en la figura 3.37, incluyendo la función de transferencia del retardo de transporte Gt1, es decir, la ecuación (3.20).

Gc1 Gt1R1

_

+ Y1


consignaMASTER

Gp1

planta

Fig. 3.37. Diagrama bloques step Alimentación Iniciadores (con reciclo)


)1

1( sTsT

KGc di

p ++=

ss

Gt1.021.02

1 +−

=

008.044.093.228.3005.001.0001.0

234

2

1 ++++++

=ssss

ssGp (3.73)


02.088.091.585.633.21.001.002.0003.00002.0

2345

23

++++++++−

=sssss

sssFTol (3.74)


117




Kcr = 536.67 (3.75)

? cr = 1.44 rad/min

Pcr = 4.37 min (3.76)


118



Kp = 322

Ti = 2.18

Td = 0.55


sss

ss

Gc7.14732225.177

)55.018.21

1(3222

1++

=++= (3.77)


48.171.666.1001.1132.729.21.048.169.678.91.547.003.0

23456

2345

1

1

+++++++++++−

=ssssss

sssssRY

(3.78)


119




Kp = 243.94

Ti = 9.61

Td = 0.69


sss

ss

Gc38.2594.24329.168

)69.061.91

1(94.2432

1++

=++= (3.79)


25.006.337.859.1031.729.21.025.004.349.768.446.003.0

23456

2345

1

1

+++++++++++−

=ssssss

sssssRY

(3.80)


120



Una vez obtenidas las repuestas a una entrada escalón para las dos reglas de sintonización, observamos que la respuesta con Tyreus-Luyben es menos oscilante que con Ziegler-Nichols. El sobrepaso obtenido mediante Tyreus-Luyben es de 30%, mientras que con Ziegler-Nichols es de 60%, en ambos sistemas superior al sobrepaso de diseño especificado, del 25%. Respecto al tiempo de establecimiento, en Tyreus-Luyben es inferior al empleado en Ziegler-Nichols. Aunque en el controlador implementado con los parámetros de las reglas de sintonización de Tyreus-Luyben el sobrepaso es un 5% superior a las especificaciones, considerando que trabajamos con una aproximación del sistema sin tener en cuenta el lazo secundario, seleccionaremos los valores de Tyreus-Luyben para el controlador PID. En caso de que el comportamiento en la simulación no sea el deseado, realizaremos un reajuste para mejorar la respuesta del sistema. Por tanto, seleccionaremos los parámetros del controlador PID Tyreus-Luyben para el step de Alimentación de Iniciadores con reciclo.

Controlador Master

Step ALIMENTACIÓN INICIADORES

(con reciclo)

PID Tyreus-Luyben


121

3.3.4.3 Step Reacción (sin reciclo)

Para el cálculo de los parámetros, análisis y visualización de gráficas del lazo principal en el step de Reacción (sin reciclo) se utiliza el fichero mfile de MATLAB del anexo 6.6.

La matriz de variables de estado calculada anteriormente que define el sistema en el step de Reacción, cuando se ha iniciado la inyección de óxidos al reactor y no existe suficiente inventario para la recirculación de producto a través del intercambiador E-1, es (2.44). El diagrama de bloques del lazo principal del sistema se muestra en la figura 3.42, incluyendo la función de transferencia del retardo de transporte Gt1, es decir, la ecuación (3.20).

Gc1 Gt1R1

_

+ Y1


consignaMASTER

Gp1

planta

Fig. 3.42. Diagrama bloques step Reacción (sin reciclo)


)1

1( sTsT

KGc di

p ++=

ss

Gt1.021.02

1 +−

=

77.144.2336.85507.8009.0

231 ++++

=sss

sGp (3.81)


54.293.468173556.871.015.1679.00009.0

234

3

+++++−−

=ssss

ssFTol (3.82)


122




Kcr = 290.9 (3.83)

? cr = 1.65 rad/min

Pcr = 3.8 min (3.84)


123



Kp = 174.54

Ti = 1.9

Td = 0.47


sss

ss

Gc86.9154.17475.81

)47.09.11

1(54.1742

1++

=++= (3.85)


148427761651167049.871.014842746118266.6407.0

2345

234

1

1

++++++++−−

=sssss

ssssRY

(3.86)


124




Kp = 132.23

Ti = 8.36

Td = 0.6


sss

ss

Gc81.1523.13208.79

)6.036.81

1(23.1322

1++

=++= (3.87)


3.25521531641167249.871.03.2552123117351.6207.0

2345

234

1

1

++++++++−−

=sssss

ssssRY

(3.88)


125



Una vez obtenidas las repuestas a una entrada escalón para las dos reglas de sintonización, observamos que la respuesta con Tyreus-Luyben es menos oscilante que con Ziegler-Nichols. El sobrepaso obtenido mediante Tyreus-Luyben es de 37%, mientras que con Ziegler-Nichols es de 65%, en ambos sistemas superior al sobrepaso de diseño especificado, del 25%. Respecto al tiempo de establecimiento, en Tyreus-Luyben es inferior al empleado en Ziegler-Nichols. Aunque en el controlador implementado con los parámetros de las reglas de sintonización de Tyreus-Luyben el sobrepaso es un 12% superior a las especificaciones, considerando que trabajamos con una aproximación del sistema sin tener en cuenta el lazo secundario, seleccionaremos los valores de Tyreus-Luyben para el controlador PID. En caso de que el comportamiento en la simulación no sea el deseado, realizaremos un reajuste para mejorar la respuesta del sistema. Por tanto, seleccionaremos los parámetros del controlador PID Tyreus-Luyben para el step de Reacción sin reciclo.

Controlador Master

Step REACCIÓN

(sin reciclo)

PID Tyreus-Luyben


126

3.3.4.4 Step Reacción (con reciclo)

Para el cálculo de los parámetros, análisis y visualización de gráficas del lazo principal en el step de Reacción (con reciclo) se utiliza el fichero mfile de MATLAB del anexo 6.7.

La matriz de variables de estado calculada anteriormente que define el sistema en el step de Reacción, cuando se ha iniciado la inyección de óxidos al reactor y existe suficiente inventario para la recirculación de producto a través del intercambiador E-1, es (2.54). El diagrama de bloques del lazo principal del sistema se muestra en la figura 3.47, incluyendo la función de transferencia del retardo de transporte Gt1, es decir, la ecuación (3.20).

Gc1 Gt1R1

_

+ Y1


consignaMASTER

Gp1

planta

Fig. 3.47. Diagrama bloques step Reacción (con reciclo)


)1

1( sTsT

KGc di

p ++=

ss

Gt1.021.02

1 +−

=

61.71.468314631943.85515.1674.2483.00009.0

2345

23

1 ++++++++

=sssss

sssGp (3.89)


22.1593763396703203053.871.066.119.4881.008.00001.0

23456

234

++++++++−−−

=ssssss

ssssFTol (3.90)


127




Kcr = 284.66 (3.91)

? cr = 1.51 rad/min

Pcr = 4.15 min (3.92)


128



Kp = 170.8

Ti = 2.07

Td = 0.52


sss

ss

Gc51.8208.17011.89

)52.007.21

1(8.1702

1++

=++= (3.93)


1.962604110260105506617202352.871.01.96260269324421393.8528.7008.0

234567

23456

1

1

+++++++++++−−−

=sssssss

ssssssRY

(3.94)


129




Kp = 129.4

Ti = 9.13

Td = 0.66


sss

ss

Gc17.144.12932.85

)66.013.91

1(4.1292

1++

=++= (3.95)


2.16522178248104106624202352.871.02.16522027311406649.7995.6008.0

234567

23456

1

1

+++++++++++−−−

=sssssss

ssssssRY

(3.96)


130



Una vez obtenidas las repuestas a una entrada escalón para las dos reglas de sintonización, observamos que la respuesta con Tyreus-Luyben es menos oscilante que con Ziegler-Nichols. El sobrepaso obtenido mediante Tyreus-Luyben es de 22%, mientras que con Ziegler-Nichols es de 60%. Con el controlador PID Tyreus-Luyben entramos dentro de la especificación de sobrepaso máximo del 25%, mientras que en el Ziegler-Nichols sobrepasamos esta especificación de diseño. Respecto al tiempo de establecimiento, en Tyreus-Luyben es inferior al empleado en Ziegler-Nichols. Por tanto, seleccionaremos los parámetros del controlador PID Tyreus-Luyben para el step de Reacción con reciclo.

Controlador Master

Step REACCIÓN

(con reciclo)

PID Tyreus-Luyben


131

3.3.4.5 Step Digestión

Para el cálculo de los parámetros, análisis y visualización de gráficas del lazo principal en el step de Digestión se utiliza el fichero mfile de MATLAB del anexo 6.8.

La matriz de variables de estado calculada anteriormente que define el sistema en el step de Digestión es (2.63). El diagrama de bloques del lazo principal del sistema se muestra en la figura 3.52, incluyendo la función de transferencia del retardo de transporte Gt1, es decir, la ecuación (3.20).

Gc1 Gt1R1

_

+ Y1


consignaMASTER

Gp1

planta

Fig. 3.52. Diagrama bloques step Digestión


)1

1( sTsT

KGc di

p ++=

ss

Gt1.021.02

1 +−

=

95.28.427307931759.85792.241.1242.00005.0

2345

23

1 ++++++++

=sssss

sssGp (3.97)


89.59.85562016658203379.871.085.553.244.004.000005.0

23456

234

++++++++−−−

=ssssss

ssssFTol (3.98)


132




Kcr = 550.28 (3.99)

? cr = 1.49 rad/min

Pcr = 4.2 min (3.100)


133



Kp = 330.17

Ti = 2.1

Td = 0.52


sss

ss

Gc22.15717.33037.171

)52.01.21

1(17.3302

1++

=++= (3.101)


4.91957939893102606575202678.871.04.91957879038406495.8204.7008.0

234567

23456

1

1

+++++++++++−−−

=sssssss

ssssssRY

(3.102)


134




Kp = 250.13

Ti = 9.24

Td = 0.67


sss

ss

Gc07.2713.25056.167

)67.024.91

1(13.2502

1++

=++= (3.103)


3.15821337961102106580202678.871.03.15821277105400812.7888.6008.0

234567

23456

1

1

+++++++++++−−−

=sssssss

ssssssRY

(3.104)


135



Una vez obtenidas las repuestas a una entrada escalón para las dos reglas de sintonización, observamos que la respuesta con Tyreus-Luyben es menos oscilante que con Ziegler-Nichols. El sobrepaso obtenido mediante Tyreus-Luyben es de 24%, mientras que con Ziegler-Nichols es de 60%. Con el controlador PID Tyreus-Luyben entramos dentro de la especificación de sobrepaso máximo del 25%, mientras que en el Ziegler-Nichols sobrepasamos esta especificación de diseño. Respecto al tiempo de establecimiento, en Tyreus-Luyben es inferior al empleado en Ziegler-Nichols. Por tanto, seleccionaremos los parámetros del controlador PID Tyreus-Luyben para el step de Digestión.

Controlador Master

Step DIGESTIÓN

PID Tyreus-Luyben


136

3.3.4.6 Step Espera para Transferencia

Para el cálculo de los parámetros, análisis y visualización de gráficas del lazo principal en el step de Espera para Transferencia se utiliza el fichero mfile de MATLAB del anexo 6.9.

La matriz de variables de estado calculada anteriormente que define el sistema en el step de Espera para Transferencia es (2.70). El diagrama de bloques del lazo principal del sistema se muestra en la figura 3.57, incluyendo la función de transferencia del retardo de transporte Gt1, es decir, la ecuación (3.20).

Gc1 Gt1R1

_

+ Y1


consignaMASTER

Gp1

planta

Fig. 3.57. Diagrama bloques step Digestión


)1

1( sTsT

KGc di

p ++=

ss

Gt1.021.02

1 +−

=

003.05.059.371.3003.001.00004.0

234

2

1 ++++++

=ssss

ssGp (3.105)


006.024.778.737.21.0006.003.00004.000005.0

2345

23

+++++++−−

=sssss

sssFTol (3.106)


137




Kcr = 590.2 (3.107)

? cr = 1.52 rad/min

Pcr = 4.14 min (3.108)


138



Kp = 354.12

Ti = 2.07

Td = 0.52


sss

ss

Gc07.17112.35476.184

)52.007.21

1(12.3542

1++

=++= (3.109)


03.187.686.1124.1268.736.21.003.186.686.1099.409.0009.0

23456

2345

1

1

++++++++++−−

=ssssss

sssssRY

(3.110)


139




Kp = 268.27

Ti = 9.11

Td = 0.66


sss

ss

Gc45.2927.26898.176

)66.011.91

1(27.2682

1++

=++= (3.111)


18.043.248.903.127.736.21.018.042.248.879.408.0008.0

23456

2345

1

1

++++++++++−−

=ssssss

sssssRY

(3.112)


140



Una vez obtenidas las repuestas a una entrada escalón para las dos reglas de sintonización, observamos que la respuesta con Tyreus-Luyben es menos oscilante que con Ziegler-Nichols. El sobrepaso obtenido mediante Tyreus-Luyben es de 22%, mientras que con Ziegler-Nichols es de 60%. Con el controlador PID Tyreus-Luyben entramos dentro de la especificación de sobrepaso máximo del 25%, mientras que en el Ziegler-Nichols sobrepasamos esta especificación de diseño. Respecto al tiempo de establecimiento, en ambos sistemas es del mismo orden. Por tanto, seleccionaremos los parámetros del controlador PID Tyreus-Luyben para el step de Espera para Transferencia.

Controlador Master

Step ESPERA PARA TRANSFERENCIA

PID Tyreus-Luyben


141

3.4 Sumario

En este capítulo se ha definido la estrategia de control para la temperatura del reactor, un control en cascada, siendo el lazo principal la temperatura del reactor y el lazo secundario la temperatura del agua de camisa.

Para el calculo de los parámetros de los controladores se han utilizado dos reglas diferentes de sintonización, Ziegler-Nichols y Tyreus-Luyben. También se han definido los retardos de transporte a aplicar al calentador, enfriador y en la entrada del agua de camisa al reactor y intercambiador E-1.

Posteriormente se han calculado los parámetros para los controladores master y slave, comparando las respuestas del sistema para las sintonizaciones de Ziegler-Nichols y Tyreus-Luyben, escogiéndose finalmente los parámetros que cumplen con las especificaciones de diseño y muestran un mejor comportamiento del sistema.

En los slave se implementarán controladores PI sintonizados mediante Ziegler-Nichols, mientras que para el master (en todos los steps y substeps) se implementarán controladores PID sintonizados mediante Tyreus-Luyben.

Capítulo 4 Simulación del Sistema en Lazo Cerrado

142

4 Simulación del Sistema en Lazo Cerrado

4.1 Introducción

La simulación en lazo cerrado del sistema se realizará mediante el software comercial de MATLAB, Simulink. El modelo de partida es el desarrollado previamente para la simulación en lazo abierto, mostrado en la figura 2.3, así como todos sus bloques asociados. Las modificaciones previas a la simulación en lazo cerrado a realizar en el modelo de la figura 2.3 son añadir los retados de transporte, con los valores calculados en el capítulo anterior, y el bloque control, que contendrá el controlador en cascada. Una vez modificado el modelo de la planta, se procederá a su simulación mediante Simulink. Previo a la descripción de los bloques de los controladores PI y PID, es necesario definir las técnicas Antireset Windup, aplicadas en el master y en el slave.

4.2 Antireset Windup

El fenómeno del reset windup aparece cuando un controlador con acción integral trabaja con una variable manipulada, por ejemplo una válvula de control, en saturación durante cierto periodo de tiempo. Cuando la variable manipulada se satura, el término integral del controlador continua acumulando error, demandando más acción de la variable manipulada. Sin embargo, la variable manipulada no se puede incrementar, debido a que se encuentra saturada. Debido a este efecto, la variable manipulada puede permanecer saturada más tiempo del necesario. En la figura 4.1 se muestra un proceso donde v representa la salida del controlador sin limites de saturación, y u representa la salida real con los límites de saturación.

GcR

_

+ Y

controlador saturación

Gp

planta

v u

Fig. 4.1. Sistema con saturación

El elemento o bloque saturación se muestra de forma más detallada en la figura 4.2.

v

umax

umin

u

Fig. 4.2. Elemento de saturación


143

La descripción matemática del elemento saturación, mostrado en la figura 4.2, se detalla a continuación:

si v < umin entonces u = umin

si umin < v < umax entonces u = v

si v > umax entonces u = umax

Para prevenir el reset windup utilizaremos en los controladores master y slave se aplicará la técnica de ARW (antireset windup) de realimentar al integrador la diferencia entre la salida ideal v (sin saturación) y la salida real u (con saturación), tal como muestra la figura 4.3 para un controlador PI.

Fig. 4.3. Compensación del reset windup

4.3 Control en cascada

Para la implementación del control en cascada se ha desarrollado un bloque, control, que contiene el controlador master y los dos controladores slave. En la figura 4.4 se muestra el bloque control con las entradas y salidas asociadas.

Fig. 4.4. Bloque control que contiene control en cascada

Las entradas del bloque control son:

• SP, consigna de temperatura del reactor

• y1, realimentación de temperatura del reactor

• y2, realimentación de temperatura del agua de camisa

Como salidas del bloque mostrado en la figura 4.4 tenemos:

• E2_cntl, caudal de vapor al calentador

• E3_cntl, caudal de agua a través del enfriador


144

El contenido del bloque de control se muestra en la figura 4.5, donde se observa el controlador master, PID_master, y los dos controladores slave, PI_E2 para el calentador y PI_E3 para el enfriador.

Fig. 4.5. Contenido del bloque control

La salida SP_slv del bloque PID_master hacia los controladores slave se expresa en unidades de ºC. Las otras dos salidas del bloque PID_master son las habilitaciones de los controladores del calentador y del enfriador, en función de la necesidad de calentar o enfriar el agua de camisa.

Las salidas de los bloques slave son en % de apertura de la válvula de control, con un rango del 0 al 100%. Estas salidas se convierten en caudal de vapor al calentador o caudal de agua a través del enfriador mediante las ganancias situadas a continuación de la salida.

4.3.1 Controlador PID master

El controlador master del control en cascada se ha implementado mediante el bloque PID_master, mostrado en la figura 4.6.

Fig. 4.6. Controlador master


145

En la figura 4.6 se puede observar que la compensación de reset windup se ha aplicado realizando la diferencia entre la salida ideal del controlador y el valor actual de temperatura del agua de camisa.

Para prevenir una consigna de salida hacia los controladores slave imposible de conseguir, se ha limitado la consigna de salida entre los valores de ±10 ºC el valor actual de temperatura del agua de camisa.

La saturación aplicada a la salida es 0 a 150 ºC, límites de temperatura de operación de seguridad para el reactor.

Las salida de las habilitaciones hacia los controladores slave se determina en función de la necesidad de calentar o enfriar el agua de camisa.

La consigna de temperatura del master dependerá del step en que nos encontremos, así como el valor de los parámetros del PID, calculados en el capítulo anterior.

4.3.2 Controlador PI slave - calentador

El controlador slave asociado al calentador E-2 del control en cascada se ha implementado mediante el bloque PI_E2, mostrado en la figura 4.7.

Fig. 4.7. Controlador slave calentador

En la figura 4.7 se puede observar que la compensación de reset windup se ha aplicado realizando la diferencia entre la salida ideal del controlador y la salida real después del elemento de saturación.

Los valores de saturación se han definido de 0 a 100%, valor máximo y mínimo de la válvula de control CV_050, vapor al calentador.

En caso de que no sea necesario calentar, el controlador se deshabilita, cerrándose la válvula de aporte de vapor.

La consigna de temperatura del slave dependerá de la salida del master.

El valor de los parámetros del PI, calculados en el capítulo anterior, permanecerá constante a lo largo de todo el batch.


146

4.3.3 Controlador PI slave - enfriador

El controlador slave asociado al enfriador E-3 del control en cascada se ha implementado mediante el bloque PI_E3, mostrado en la figura 4.8.

Fig. 4.8. Controlador slave enfriador

En la figura 4.8 se puede observar que la compensación de reset windup se ha aplicado realizando la diferencia entre la salida ideal del controlador y la salida real después del elemento de saturación.

Los valores de saturación se han definido de 0 a 100%, valor máximo y mínimo de la válvula de control CV_060, caudal de agua a través del calentador.

En caso de que no sea necesario enfriar, el controlador se deshabilita, cerrándose la válvula de paso de agua a través del enfriador.

La consigna de temperatura del slave dependerá de la salida del master.

El valor de los parámetros del PI, calculados en el capítulo anterior, permanecerá constante a lo largo de todo el batch.


147

4.4 Simulación del sistema

La simulación se realiza como se ha comentado en la introducción del capítulo. A partir del modelo de la figura 2.3, como se ha comentado anteriormente, se han añadido retardos y el bloque controlador.

El modelo de la planta modificado para la simulación en lazo cerrado se muestra en la figura 4.9.

Fig. 4.9. Modelo de la planta en lazo cerrado

En los siguientes apartados se muestran las figuras del comportamiento dinámico de la variable objeto de estudio, es decir, la temperatura en el interior del reactor, en función del step en que se encuentra el proceso. Las figuras mostradas son resultado de la simulación en Simulink del sistema en lazo cerrado. El comportamiento del sistema simulado se comparará con los valores reales obtenidos en planta, para evaluar la validez del controlador diseñado. La temperatura del reactor se muestra en una línea continua, y de la temperatura de la camisa en línea discontinua.

Los parámetros del controlador PI slave del calentador durante todo el batch son:

Kp = 1.76

Ti = 1.12

que han sido calculados en el apartado 3.3.2.

Los parámetros del controlador PI slave del enfriador durante todo el batch son:

Kp = 1.5

Ti = 1.72

cuyo valor ha sido obtenido en el apartado 3.3.3.


148

4.4.1 Step Alimentación de Iniciadores (sin reciclo)

La figura 4.10 muestra el comportamiento de la temperatura del reactor real en el step de Alimentación de Iniciadores en cuando no existe suficiente inventario para iniciar la recirculación a través de los intercambiadores.

Fig. 4.10. Temperaturas step Alimentación de Iniciadores (sin reciclo) sistema real

Fig. 4.11. Temperaturas step Alimentación de Iniciadores (sin reciclo) sistema modelado


149

La figura 4.11 muestra el comportamiento del sistema modelado en el step de Alimentación de Iniciadores con condiciones iniciales similares al sistema real. La consigna de temperatura del reactor es de 75 ºC. Los parámetros del controlador PID master son:

Kp = 138.3

Ti = 8.38

Td = 0.6

calculados previamente en el apartado 3.3.4.1.

Al observar las dos figuras, comprobamos que el sistema real es más estable que el modelado. El tiempo de establecimiento es mayor en el sistema real que el sistema modelado en el presento proyecto. En el sistema modelado, las oscilaciones son excesivas, esto se explica por la activación del controlador master cuando la capacidad de transferencia de calor es pequeña, debido al poco inventario y a la ausencia de recirculación. Las oscilaciones al inicio del step de Alimentación de Iniciadores, cuando no existe recirculación de producto a través del intercambiador, pueden ser atenuadas si desactivamos el master y pasamos a controlar solo con el slave, con una consigna de temperatura, en este caso, de 90 ºC.


150

4.4.2 Step Alimentación de Iniciadores (con reciclo)

La figura 4.12 muestra el comportamiento de la temperatura del reactor real en el step de Alimentación de Iniciadores en cuando existe suficiente inventario para iniciar la recirculación a través de los intercambiadores.

Fig. 4.12. Temperaturas step Alimentación de Iniciadores (con reciclo) sistema real

Fig. 4.13. Temperaturas step Alimentación de Iniciadores (con reciclo) sistema modelado


151

La figura 4.13 muestra el comportamiento del sistema modelado en el step de Alimentación de Iniciadores con condiciones iniciales similares al sistema real. La consigna de temperatura del reactor es de 105 ºC. La temperatura inicial del agua de camisa se establece en 100 ºC, mientras que la temperatura inicial del producto es 60 ºC. Los parámetros del controlador PID master son:

Kp = 243.9

Ti = 9.61

Td = 0.69

calculados previamente en el apartado 3.3.4.2.

Al observar las dos figuras, comprobamos que el sistema real es más estable que el modelado. El tiempo de establecimiento es del mismo orden en el sistema real que el sistema modelado en el presento proyecto. La caída de temperatura que se observa en la figura 4.13 a los 10 minutos es provocado por la entrada de producto al reactor a temperatura más baja a través del intercambiador E-1.


152

4.4.3 Step Reacción (sin reciclo)

La figura 4.14 muestra el comportamiento de la temperatura del reactor real en el step de Reacción en cuando no existe suficiente inventario para iniciar la recirculación a través de los intercambiadores.

Fig. 4.14. Temperaturas step Reacción (sin reciclo) sistema real

Fig. 4.15. Temperaturas step Reacción (sin reciclo) sistema modelado


153

La figura 4.15 muestra el comportamiento del sistema modelado en el step de Reacción sin reciclo con condiciones iniciales similares al sistema real. La consigna de temperatura del reactor es de 100 ºC. La temperatura inicial del agua de camisa se establece en 90 ºC, mientras que la temperatura inicial del producto es 100 ºC. Los parámetros del controlador PID master son:

Kp = 132.23

Ti = 8.36

Td = 0.6

cuyo valor ha sido obtenido en el apartado 3.3.4.3.

Al observar las dos figuras anteriores, comprobamos que el sistema modelado es más estable que el real. Las oscilaciones de temperatura en ambos sistemas es considerable, aunque en el sistema modelado las oscilaciones de temperatura del reactor son de menor orden que en el sistema real, aunque a base de una mayor oscilación de la temperatura del agua de camisa. Estas oscilaciones son provocadas por a la no recirculación de producto a través del intercambiador E-1, que proporciona una capacidad de extracción de calor extra.


154

4.4.4 Step Reacción (con reciclo)

La figura 4.16 muestra el comportamiento de la temperatura del reactor real en el step de Reacción en cuando existe suficiente inventario para iniciar la recirculación a través de los intercambiadores.

Fig. 4.16. Temperaturas step Reacción (con reciclo) sistema real

Fig. 4.17. Temperaturas step Reacción (con reciclo) sistema modelado


155

La figura 4.17 muestra el comportamiento del sistema modelado en el step de Reacción con reciclo con condiciones iniciales similares al sistema real. La consigna de temperatura del reactor es de 100 ºC. Los parámetros del controlador PID master son:

Kp = 129.4

Ti = 9.3

Td = 0.66

cuyo valor ha sido obtenido en el apartado 3.3.4.4.

En la figura 4.17 se observa que el sistema modelado con los parámetros calculados previamente responde mejor que el sistema real, redundando en un comportamiento de la temperatura más estable a lo largo del step de Reacción cuando existe recirculación de producto a través del intercambiador E-1. El único problema en el modelo desarrollado en el presente proyecto es el sobrepaso inicial de la temperatura del reactor al iniciarse la inyección de óxidos. Este sobreimpulso inicial es debido a que la temperatura de la camisa necesita estar a temperatura elevada para mantener el reactor a 100 ºC, y al iniciarse la inyección de óxidos, el sistema tiene que pasar rápidamente de calentar a enfriar, para compensar el aporte de calor de la reacción exotérmica.


156

4.4.5 Step Digestión

La figura 4.18 muestra el comportamiento de la temperatura del reactor real en el step de Digestión.

Fig. 4.18. Temperaturas step Digestión sistema real

Fig. 4.19. Temperaturas step Digestión sistema modelado


157

La figura 4.19 muestra el comportamiento del sistema modelado en el step de Digestión con condiciones iniciales similares al sistema real. La consigna de temperatura del reactor es de 100 ºC. Los parámetros del controlador PID master son:

Kp = 250.13

Ti = 9.24

Td = 0.67

que han sido calculados en el apartado 3.3.4.5.

En la figura 4.19 se observa que el sistema modelado responde de manera similar al modelo real de la planta. La mejora observada en el sistema modelado respecto al sistema real es la transición del step de Reacción al step de Digestión, que se realiza de manera más suave. Una vez ha finalizado la reacción de óxidos libres en el interior del reactor, con lo que el calor aportado por la reacción exotérmica desaparece totalmente, el comportamiento de ambos sistemas es correcto.


158

4.4.6 Step Espera para Transferencia

La figura 4.20 muestra el comportamiento de la temperatura del reactor real en el step de Espera para Transferencia.

Fig. 4.20. Temperaturas step Espera para Transferencia sistema real

Fig. 4.21. Temperaturas step Espera para Transferencia sistema modelado


159

La figura 4.21 muestra el comportamiento del sistema modelado en el step de Espera para Transferencia con condiciones iniciales similares al sistema real. La consigna de temperatura del reactor inicial es de 135 ºC, produciéndose un cambio de consigna de temperatura a 65 ºC. Los parámetros del controlador PID master son:

Kp = 268

Ti = 9.11

Td = 0.66

Cuyo valor ha sido obtenido en el apartado 3.3.4.6.

En la figura 4.21 se observa que el sistema modelado responde de manera similar al modelo real de la planta al cambio de consigna, siendo necesarios en ambos sistemas 50 minutos aproximadamente para llevar al sistema a la nueva consigna. La mejora observada en el sistema modelado respecto al sistema real es que una vez se ha alcanzado la nueva consigna de temperatura, el sistema modelado se muestra menos oscilante respecto al sistema real.

4.5 Sumario

En este capítulo se ha definido la implementación el controlador en cascada en Simulink, así como mejoras aplicadas a dicho controlador para mejorar su funcionamiento, como son la compensación del reset windup o la limitación de la consigna de salida del master.

Una vez desarrollado el bloque que contiene el controlador, se ha incluido en el modelo de planta en lazo abierto, así como también se han incluido los retardos de transporte, para obtener el modelo en lazo cerrado.

A partir del modelo de la planta en lazo cerrado, se ha simulado el comportamiento de la temperatura del reactor y de la camisa en los diferentes steps del proceso, y se comparan los valores obtenidos con el comportamiento real de la planta.

Capítulo 5 Conclusiones

160

5 Conclusiones

Se ha realizado un estudio de los procesos batch de fabricación de polioles. Se ha puesto de manifiesto la importancia de una correcta regulación de temperatura. Por ello se ha realizado un modelo dinámico donde intervienen tanto el sistema fluídico como térmico, obteniéndose así un modelo del reactor batch. Dicho modelo se ha particularizado para las diferentes etapas o steps propios de un reactor batch. Se ha simulado mediante software Simulink en lazo abierto. A partir de los modelos de cada step se ha sintonizado un control en cascada donde el lazo interior se corresponde con la regulación de la temperatura del refrigerante y el lazo exterior la regulación de la temperatura del reactor o variable a controlar. Los controles finalmente sintonizados se han comparado con los reales existentes en la planta de DOW obteniendo una mejora no sustancial de la regulación, sin embargo, el presente estudio permite una continuación mediante otras estrategias de control toda vez que el reactor ha sido perfectamente modelado.

Anexos

161

Anexos

162

6 Anexos

6.1 Parámetros Modelo Simulink Sistema

% Parámetros para modelado de la planta % Reactor rho= 1260; % [kg/m3] Densidad del producto Cp= 0.580; % [kcal/kg*ºC] Capacidad calorífica U= 2; % [kcal/min*ºC*m2] Coeficiente de transmisión de calor A= 48; % [m2] Área de intercambio de calor Reactor-Camisa % Camisa Reactor qj= 1; % [m3/min] Caudal entrada camisa rhoj= 1000; % [kg/m3] Densidad agua Cpj= 1; % [kcal/kg*ºC] Capacidad calorífica Vj= 7; % [m3] Volumen camisa % Calor de reaccion R= 1.987; % [kcal/kmol] Constante ideal de los gases Ea = 11.843; % [kcal/kgmol] Energía de activación k0 = 890; % [min^-1] Factor pre-exponencial H = 5215; % [kcal/kgmol] Calor de reacción % Intercambiador E-1 Ve= 0.8; % [m3] Volumen E-1 Ue= 45; % [kcal/min*ºC*m2] Coeficiente de transmisión de calor Ae= 4; % [m2] Àrea de intercambio de calor E1-Camisa qej= 1; % [m3/min] Caudal entrada camisa Vej= 0.6; % [m3] Volumen camisa E-1 % Calentador E-2 Vh= 1; % [m3] Volumen E-2 Vhj= 0.5; % [m3] Volumen camisa E-2 Ah= 3; % [m3] Àrea de intercambio de calor E2-Camisa Uh= 1400; % [kcal/min*ºC*m2] Coeficiente de transmisión de calor % Enfriador E-3 Vc= 2; % [m3] Volumen E-3 Vcj= 0.8; % [m3] Volumen camisa E-3 Ac= 3.5; % [m3] Area de intercambio de calor E3-Camisa Uc= 2100; % [kcal/min*ºC*m2] Coeficiente de transmisión de calor % Calculos UA_Reactor= U*A/(rho*Cp); UA_Jacket= U*A/(Vj*rhoj*Cpj); UA_Exch= Ue*Ae/(Ve*rho*Cp); UA_Exch_jkt= Ue*Ae/(Vej*rhoj*Cpj); UA_Heater= Uh*Ah/(Vh*rhoj*Cpj); UA_Heater_jkt= Ue*Ae/(Vhj*rhoj*Cpj); UA_Cooler= Uc*Ac/(Vc*rhoj*Cpj); UA_Cooler_jkt= Uc*Ac/(Vcj*rhoj*Cpj);

Anexos

163

6.2 Parámetros Controlador Slave – Calentador

% Controlador Calentador % Análisis del sistema close all A=[-6.2,4.2;8.4,-11.4]; B=[2,0;0,340]; C=[1,0]; D=0; % Matriz de variables de estado Sys_ss=ss(A,B,C,D) % Funciones de transferencia Sys_tf=tf(Sys_ss) % Funciones de transferencia gv = 0.015; n = [1428]; d = [1,17.6,35.4]; % FT sistema en lazo abierto n_plant = gv*n; d_plant = d; n_delay = [-0.5,2]; d_delay = [0.5,2]; tf_plant = tf(n_plant,d_plant); tf_delay = tf(n_delay,d_delay); tf_ol = series(tf_plant,tf_delay) n_ol = [-10.71,42.84] d_ol = [0.5,10.8,52.9,70.8] % Calculo Kcr y Pcr figure margin(tf_ol) title('Trazas de Bode sistema en lazo abierto') [Gm,Pm,Wcg,Wcp] = margin(tf_ol); Kcr = Gm Pcr = (2*pi)/Wcg % FT marginalmente estable lazo abierto n_k = Kcr * n_ol; d_k = d_ol; % FT marginalmente estable lazo cerrado tf_kol = tf(n_k,d_k); tf_cl = feedback(tf_kol,1,-1)

Anexos

164

% Frecuencia de oscilación t = 0:0.00001:5; x1 = step(tf_cl,t); figure plot(t,x1,'b-') grid xlabel('Tiempo (min)') ylabel('Amplitud') title('Oscilacion sostenida del sistema') % Parámetros controlador PID Ziegler-Nichols n_pid = [0.4,2.35,3.5] d_pid = [1,0] % FT sistema y controlador PID lazo cerrado Ziegler-Nichols tf_pid = tf(n_pid,d_pid); tf_sys = tf(n_ol,d_ol); tf_all = series(tf_pid,tf_sys); tf_sys_cl = feedback(tf_all,1,-1) % Respuesta al step PID Ziegler-Nichols t = 0:0.0001:5; x1 = step(tf_sys_cl,t); figure hold plot(t,x1,'b-') grid xlabel('Tiempo (min)') ylabel('Amplitud') title('Respuesta al escalón del sistema PID Ziegler-Nichols') hold off % Parámetros controlador PID Tyreus-Luyben n_pid_2 = [0.37,1.78,0.6] d_pid_2 = [1,0] % FT sistema y controlador PID lazo cerrado Tyreus-Luyben tf_pid_2 = tf(n_pid_2,d_pid_2); tf_sys_2 = tf(n_ol,d_ol); tf_all_2 = series(tf_pid_2,tf_sys_2); tf_sys_cl_2 = feedback(tf_all_2,1,-1) % Respuesta al step PID Tyreus-Luyben t = 0:0.0001:20; x1 = step(tf_sys_cl_2,t); figure hold plot(t,x1,'b-') grid xlabel('Tiempo (min)') ylabel('Amplitud') title('Respuesta al escalón del sistema PID Tyreus-Luyben')

Anexos

165

% Respuesta al step perturbación PID Ziegler-Nichols n_p = [2,22.8]; d_p = [1,17.6,35.4]; n_p_sys = [0.5,6.5,44.87,134,149.9]; d_p_sys = [0.5,2.22,36.84,197.19,299.8]; tf_p = tf(n_p,d_p); tf_p_sys = tf(n_p_sys,d_p_sys); tf_p_all = series(tf_p,tf_p_sys) t = 0:0.0001:10; figure x1 = step(tf_p_all,t); plot(t,x1,'b-') grid xlabel('Tiempo (min)') ylabel('Amplitud') title('Respuesta al escalón perturbación PID Ziegler-Nichols') % Respuesta al step perturbación PID Tyreus-Luyben n_p_2 = [2,22.8]; d_p_2 = [1,17.6,35.4]; n_p_sys_2 = [0.5,10.8,52.9,70.8,0]; d_p_sys_2 = [0.5,6.8,49.69,122.73,25.7]; tf_p_2 = tf(n_p_2,d_p_2); tf_p_sys_2 = tf(n_p_sys_2,d_p_sys_2); tf_p_all_2 = series(tf_p_2,tf_p_sys_2) t = 0:0.0001:20; figure x1 = step(tf_p_all_2,t); plot(t,x1,'b-') grid xlabel('Tiempo (min)') ylabel('Amplitud') title('Respuesta al escalon perturbación PID Tyreus-Luyben') % Parámetros controlador PI Ziegler-Nichols n_pi_3 = [1.76,1.57] d_pi_3 = [1,0] % FT sistema y controlador PI lazo cerrado Ziegler-Nichols tf_pi_3 = tf(n_pi_3,d_pi_3); tf_sys_3 = tf(n_ol,d_ol); pi_ziegler_ol = 0 tf_all_3 = series(tf_pi_3,tf_sys_3) tf_sys_cl_3 = feedback(tf_all_3,1,-1) % Respuesta al step PI Ziegler-Nichols t = 0:0.0001:10; x1 = step(tf_sys_cl_3,t);

Anexos

166

figure hold plot(t,x1,'b-') grid xlabel('Tiempo (min)') ylabel('Amplitud') title('Respuesta al escalon del sistema PI Ziegler-Nichols') % Parametros controlador PI Tyreus-Luyben n_pi_4 = [1.22,0.41] d_pi_4 = [1,0] % FT sistema y controlador PI lazo cerrado Tyreus_Luyben tf_pi_4 = tf(n_pi_4,d_pi_4); tf_sys_4 = tf(n_ol,d_ol); pi_tyreus_ol = 0 tf_all_4 = series(tf_pi_4,tf_sys_4); tf_sys_cl_4 = feedback(tf_all_4,1,-1) % Respuesta al step PI Tyreus-Luyben t = 0:0.0001:20; x1 = step(tf_sys_cl_4,t); figure plot(t,x1,'b-') grid xlabel('Tiempo (min)') ylabel('Amplitud') title('Respuesta al escalón del sistema PI Tyreus-Luyben') % Respuesta al step perturbación PI Ziegler-Nichols n_p_5 = [2,22.8]; d_p_5 = [1,17.6,35.4]; n_p_sys_5 = [0.5,10.8,52.9,70.8,0]; d_p_sys_5 = [0.5,10.8,34.65,129.38,67.26]; tf_p_5 = tf(n_p_5,d_p_5); tf_p_sys_5 = tf(n_p_sys_5,d_p_sys_5); perturbacion_Ziegler = 0 tf_p_all_5 = series(tf_p_5,tf_p_sys_5) t = 0:0.0001:10; figure x1 = step(tf_p_all_5,t); plot(t,x1,'b-') grid xlabel('Tiempo (min)') ylabel('Amplitud') title('Respuesta al escalón perturbación PI Ziegler-Nichols') % Respuesta al step perturbación PI Tyreus-Luyben n_p_6 = [2,22.8]; d_p_6 = [1,17.6,35.4];

Anexos

167

n_p_sys_6 = [0.5,10.8,52.9,70.8,0]; d_p_sys_6 = [0.5,10.8,39.83,118.67,17.56]; tf_p_6 = tf(n_p_6,d_p_6); tf_p_sys_6 = tf(n_p_sys_6,d_p_sys_6); perturbacion_Tyreus = 0 tf_p_all_6 = series(tf_p_6,tf_p_sys_6) t = 0:0.0001:20; figure x1 = step(tf_p_all_6,t); plot(t,x1,'b-') grid xlabel('Tiempo (min)') ylabel('Amplitud') title('Respuesta al escalón perturbación PI Tyreus-Luyben') % Salida válvula PI escalón Ziegler-Nichols n_v_7 = n_pi_3; d_v_7 = d_pi_3; n_fbck_7 = n_ol; d_fbck_7 = d_ol; tf_v_7 = tf(n_v_7,d_v_7); tf_fbck_7 = tf(n_fbck_7,d_fbck_7); tf_sys_cl_7 = feedback(tf_v_7,tf_fbck_7,-1) t = 0:0.0001:10; figure x1 = step(tf_sys_cl_7,t); plot(t,x1,'b-') grid xlabel('Tiempo (min)') ylabel('Amplitud (%)') title('Salida controlador PI Ziegler-Nichols - escalón') % Salida válvula PI perturbación Ziegler-Nichols n_v_8 = n_pi_3; d_v_8 = d_pi_3; n_p_8 = [2,22.8]; d_p_8 = [1,17.6,35.4]; n_sys_8 = [0.5,10.8,52.9,70.8,0]; d_sys_8 = [0.5,10.8,34.65,129.38,67.26]; tf_v_8 = tf(n_v_8,d_v_8); tf_p_8 = tf(n_p_8,d_p_8); tf_sys_8 = tf(n_sys_8,d_sys_8); tf_all_8 = series(tf_v_8,tf_p_8); tf_sys_cl_8 = series(tf_all_8,tf_sys_8) t = 0:0.0001:10; figure x1 = step(tf_sys_cl_8,t); plot(t,x1,'b-') grid xlabel('Tiempo (min)') ylabel('Amplitud (%)') title('Salida controlador PI Ziegler-Nichols - perturbación')

Anexos

168

Anexos

169

6.3 Parámetros Controlador Slave – Enfriador

% Controlador Enfriador % Análisis del sistema close all A=[-4.17,3.67;9.19,-12.31]; B=[0.5,60;0,0]; C=[1,0]; D=0; % Matriz de variables de estado Sys_ss=ss(A,B,C,D) % Funciones de transferencia Sys_tf=tf(Sys_ss) % Funciones de transferencia gv = 0.02; n = [60,738.6]; d = [1,16.48,17.61]; % FT sistema en lazo abierto n_plant = gv*n; d_plant = d; n_delay = [-1,2]; d_delay = [1,2]; tf_plant = tf(n_plant,d_plant); tf_delay = tf(n_delay,d_delay); tf_ol = series(tf_plant,tf_delay) n_ol = [-1.2,-12.37,29.54] d_ol = [1,18.48,50.57,35.22] % Calculo Kcr y Pcr figure margin(tf_ol) title('Trazas de Bode sistema en lazo abierto') [Gm,Pm,Wcg,Wcp] = margin(tf_ol); Kcr = Gm Pcr = (2*pi)/Wcg % FT marginalmente estable lazo abierto n_k = Kcr * n_ol; d_k = d_ol; % FT marginalmente estable lazo cerrado tf_kol = tf(n_k,d_k); tf_cl = feedback(tf_kol,1,-1) % Frecuencia de oscilación

Anexos

170

t = 0:0.00001:5; x1 = step(tf_cl,t); figure plot(t,x1,'b-') grid xlabel('Tiempo (min)') ylabel('Amplitud') title('Oscilación sostenida del sistema') % Parámetros controlador PID Ziegler-Nichols n_pid = [0.52,2,1.94] d_pid = [1,0] % FT sistema y controlador PID lazo cerrado Ziegler-Nichols tf_pid = tf(n_pid,d_pid); tf_sys = tf(n_ol,d_ol); tf_all = series(tf_pid,tf_sys); tf_sys_cl = feedback(tf_all,1,-1) % Respuesta al step PID Ziegler-Nichols t = 0:0.0001:5; x1 = step(tf_sys_cl,t); figure hold plot(t,x1,'b-') grid xlabel('Tiempo (min)') ylabel('Amplitud') title('Respuesta al escalón del sistema PID Ziegler-Nichols') hold off % Parámetros controlador PID Tyreus-Luyben n_pid_2 = [0.49,1.52,0.33] d_pid_2 = [1,0] % FT sistema y controlador PID lazo cerrado Tyreus-Luyben tf_pid_2 = tf(n_pid_2,d_pid_2); tf_sys_2 = tf(n_ol,d_ol); tf_all_2 = series(tf_pid_2,tf_sys_2); tf_sys_cl_2 = feedback(tf_all_2,1,-1) % Respuesta al step PID Tyreus-Luyben t = 0:0.0001:20; x1 = step(tf_sys_cl_2,t); figure hold plot(t,x1,'b-') grid xlabel('Tiempo (min)') ylabel('Amplitud') title('Respuesta al escalón del sistema PID Tyreus-Luyben') hold off

Anexos

171

% Respuesta al step perturbación PID Ziegler-Nichols n_p = [0.5,6.15]; d_p = [1,16.48,17.61]; n_p_sys = [1,18.48,50.57,35.22,0]; d_p_sys = [0.37,9.65,38.86,70.3,57.31]; tf_p = tf(n_p,d_p); tf_p_sys = tf(n_p_sys,d_p_sys); pert_pid_ziegler = 0 tf_p_all = series(tf_p,tf_p_sys) t = 0:0.0001:10; figure x1 = step(tf_p_all,t); plot(t,x1,'b-') grid xlabel('Tiempo (min)') ylabel('Amplitud') title('Respuesta al escalón perturbación PID Ziegler-Nichols') % Respuesta al step perturbación PID Tyreus-Luyben n_p_2 = [0.5,6.15]; d_p_2 = [1,16.48,17.61]; n_p_sys_2 = [1,18.48,50.57,35.22,0]; d_p_sys_2 = [0.41,10.59,45.85,76.04,9.75]; tf_p_2 = tf(n_p_2,d_p_2); tf_p_sys_2 = tf(n_p_sys_2,d_p_sys_2); pert_pid_tyreus = 0 tf_p_all_2 = series(tf_p_2,tf_p_sys_2) t = 0:0.0001:20; figure x1 = step(tf_p_all_2,t); plot(t,x1,'b-') grid xlabel('Tiempo (min)') ylabel('Amplitud') title('Respuesta al escalón perturbación PID Tyreus-Luyben') % Parametros controlador PI Ziegler-Nichols n_pi_3 = [1.5,0.87] d_pi_3 = [1,0] % FT sistema y controlador PI lazo cerrado Ziegler-Nichols tf_pi_3 = tf(n_pi_3,d_pi_3); tf_sys_3 = tf(n_ol,d_ol); pi_ziegler_ol = 0 tf_all_3 = series(tf_pi_3,tf_sys_3); tf_sys_cl_3 = feedback(tf_all_3,1,-1) % Respuesta al step PI Ziegler-Nichols

Anexos

172

t = 0:0.0001:10; x1 = step(tf_sys_cl_3,t); figure hold plot(t,x1,'b-') grid xlabel('Tiempo (min)') ylabel('Amplitud') title('Respuesta al escalón del sistema PI Ziegler-Nichols') hold off % Parámetros controlador PI Tyreus-Luyben n_pi_4 = [1.04,0.23] d_pi_4 = [1,0] % FT sistema y controlador PI lazo cerrado Tyreus_Luyben tf_pi_4 = tf(n_pi_4,d_pi_4); tf_sys_4 = tf(n_ol,d_ol); pi_tyreus_ol = 0 tf_all_4 = series(tf_pi_4,tf_sys_4); tf_sys_cl_4 = feedback(tf_all_4,1,-1) % Respuesta al step PI Tyreus-Luyben t = 0:0.0001:20; x1 = step(tf_sys_cl_4,t); figure hold plot(t,x1,'b-') grid xlabel('Tiempo (min)') ylabel('Amplitud') title('Respuesta al escalón del sistema PI Tyreus-Luyben') hold off % Respuesta al step perturbación PI Ziegler-Nichols n_p_5 = [0.5,6.15]; d_p_5 = [1,16.48,17.61]; n_p_sys_5 = [1,18.48,50.57,35.22,0]; d_p_sys_5 = [1,16.68,30.97,68.77,25.7]; tf_p_5 = tf(n_p_5,d_p_5); tf_p_sys_5 = tf(n_p_sys_5,d_p_sys_5); perturbacion_Ziegler = 0 tf_p_all_5 = series(tf_p_5,tf_p_sys_5) t = 0:0.0001:10; figure x1 = step(tf_p_all_5,t); plot(t,x1,'b-') grid xlabel('Tiempo (min)') ylabel('Amplitud')

Anexos

173

title('Respuesta al escalón perturbación PI Ziegler-Nichols') % Respuesta al step perturbación PI Tyreus-Luyben n_p_6 = [0.5,6.15]; d_p_6 = [1,16.48,17.61]; n_p_sys_6 = [1,18.48,50.57,35.22,0]; d_p_sys_6 = [1,17.23,37.43,63.1,6.79]; tf_p_6 = tf(n_p_6,d_p_6); tf_p_sys_6 = tf(n_p_sys_6,d_p_sys_6); perturbacion_Tyreus = 0 tf_p_all_6 = series(tf_p_6,tf_p_sys_6) t = 0:0.0001:20; figure x1 = step(tf_p_all_6,t); plot(t,x1,'b-') grid xlabel('Tiempo (min)') ylabel('Amplitud') title('Respuesta al escalón perturbación PI Tyreus-Luyben') % Salida válvula PI escalón Ziegler-Nichols n_v_7 = n_pi_3; d_v_7 = d_pi_3; n_fbck_7 = n_ol; d_fbck_7 = d_ol; tf_v_7 = tf(n_v_7,d_v_7); tf_fbck_7 = tf(n_fbck_7,d_fbck_7); tf_sys_cl_7 = feedback(tf_v_7,tf_fbck_7,-1) t = 0:0.0001:10; figure x1 = step(tf_sys_cl_7,t); plot(t,x1,'b-') grid xlabel('Tiempo (min)') ylabel('Amplitud (%)') title('Salida controlador PI Ziegler-Nichols - escalón') % Salida válvula PI perturbación Ziegler-Nichols n_v_8 = n_pi_3; d_v_8 = d_pi_3; n_p_8 = [0.5,6.15]; d_p_8 = [1,16.48,17.61]; n_p_sys_8 = [1,18.48,50.57,35.22,0]; d_p_sys_8 = [1,16.68,30.97,68.77,25.7]; tf_v_8 = tf(n_v_8,d_v_8); tf_p_8 = tf(n_p_8,d_p_8); tf_sys_8 = tf(n_sys_8,d_sys_8); tf_all_8 = series(tf_v_8,tf_p_8); tf_sys_cl_8 = series(tf_all_8,tf_sys_8)

Anexos

174

t = 0:0.0001:10; figure x1 = step(tf_sys_cl_8,t); plot(t,x1,'b-') grid xlabel('Tiempo (min)') ylabel('Amplitud (%)') title('Salida controlador PI Ziegler-Nichols - perturbación')

Anexos

175

6.4 Parámetros Master – Step Alimentación Iniciadores (sin reciclo)

% Control PID Master Step Alimentación Iniciadores (sin reciclo) % Análisis del sistema close all A=[-0.115,0.066,-3.322; 0.014,-0.157,0; 0,0,0]; B=[0,29; 0.143,0; 0,1]; C=[1,0,0]; D=0; % Matriz de variables de estado Sys_ss=ss(A,B,C,D) % Funciones de transferencia Sys_tf=tf(Sys_ss) % FT sistema en lazo abierto n_plant = [0.009]; d_plant = [1,0.272,0.017]; % FT sistema en lazo abierto n_delay = [-0.1,2]; d_delay = [0.1,2]; tf_plant = tf(n_plant,d_plant); tf_delay = tf(n_delay,d_delay); tf_ol = series(tf_plant,tf_delay) n_ol = [-0.0009,0.018] d_ol = [0.1,2.027,0.546,0.034] % Calculo Kcr y Pcr figure margin(tf_ol) title('Trazas de Bode sistema en lazo abierto') [Gm,Pm,Wcg,Wcp] = margin(tf_ol); Kcr = Gm Pcr = (2*pi)/Wcg % FT marginalmente estable lazo abierto n_k = Kcr * n_ol; d_k = d_ol; % FT marginalmente estable lazo cerrado tf_kol = tf(n_k,d_k); tf_cl = feedback(tf_kol,1,-1)

Anexos

176

% Frecuencia de oscilación t = 0:0.00001:10; x1 = step(tf_cl,t); figure plot(t,x1,'b-') grid xlabel('Tiempo (min)') ylabel('Amplitud') title('Oscilación sostenida del sistema') % Parametros controlador PID Ziegler-Nichols n_pid = [87.44,182.56,96.08] d_pid = [1,0] % FT sistema y controlador PID lazo cerrado Ziegler-Nichols tf_pid = tf(n_pid,d_pid); tf_sys = tf(n_ol,d_ol); tf_all = series(tf_pid,tf_sys); tf_sys_cl = feedback(tf_all,1,-1) % Respuesta al step PID Ziegler-Nichols t = 0:0.0001:20; x1 = step(tf_sys_cl,t); figure plot(t,x1,'b-') grid xlabel('Tiempo (min)') ylabel('Amplitud') title('Respuesta al escalón del sistema PID Ziegler-Nichols') % Parámetros controlador PID Tyreus-Luyben n_pid_2 = [83.01,138.3,16.5] d_pid_2 = [1,0] % FT sistema y controlador PID lazo cerrado Tyreus-Luyben tf_pid_2 = tf(n_pid_2,d_pid_2); tf_sys_2 = tf(n_ol,d_ol); tf_all_2 = series(tf_pid_2,tf_sys_2); tf_sys_cl_2 = feedback(tf_all_2,1,-1) % Respuesta al step PID Tyreus-Luyben t = 0:0.0001:20; x1 = step(tf_sys_cl_2,t); figure plot(t,x1,'b-') grid xlabel('Tiempo (min)') ylabel('Amplitud') title('Respuesta al escalón del sistema PID Tyreus-Luyben')

Anexos

177

6.5 Parámetros Master – Step Alimentación Iniciadores (con reciclo)

% Control PID Master Step Alimentación Iniciadores (con reciclo) % Análisis del sistema close all A=[-0.123,0.013,0.1,0,-0.055; 0.014,-0.157,0,0,0; 1.25,0,-1.291,0.041,0; 0,0,0.04,-1.706,0; 0,0,0,0,0]; B=[0,0.2,0.5; 0.143,0,0; 0,-2.5,0; 1.667,0,0; 0,0,1]; C=[1,0,0,0,0]; D=0; % Matriz de variables de estado Sys_ss=ss(A,B,C,D) % Funciones de transferencia Sys_tf=tf(Sys_ss) % FT sistema en lazo abierto n_plant = [0.002,0.012,0.005]; d_plant = [1,3.277,2.934,0.441,0.009]; % FT sistema en lazo abierto n_delay = [-0.1,2]; d_delay = [0.1,2]; tf_plant = tf(n_plant,d_plant); tf_delay = tf(n_delay,d_delay); tf_ol = series(tf_plant,tf_delay) n_ol = [-0.0002,0.003,0.0235,0.01] d_ol = [0.1,2.33,6.85,5.91,0.88,0.02] % Calculo Kcr y Pcr figure margin(tf_ol) title('Trazas de Bode sistema en lazo abierto') [Gm,Pm,Wcg,Wcp] = margin(tf_ol); Kcr = Gm Pcr = (2*pi)/Wcg % FT marginalmente estable lazo abierto n_k = Kcr * n_ol; d_k = d_ol; % FT marginalmente estable lazo cerrado

Anexos

178

tf_kol = tf(n_k,d_k); tf_cl = feedback(tf_kol,1,-1) % Frecuencia de oscilación t = 0:0.00001:10; x1 = step(tf_cl,t); figure plot(t,x1,'b-') grid xlabel('Tiempo (min)') ylabel('Amplitud') title('Oscilación sostenida del sistema') % Parámetros controlador PID Ziegler-Nichols n_pid = [177.25,322,147.7] d_pid = [1,0] % FT sistema y controlador PID lazo cerrado Ziegler-Nichols tf_pid = tf(n_pid,d_pid); tf_sys = tf(n_ol,d_ol); tf_all = series(tf_pid,tf_sys); tf_sys_cl = feedback(tf_all,1,-1) % Respuesta al step PID Ziegler-Nichols t = 0:0.0001:20; x1 = step(tf_sys_cl,t); figure plot(t,x1,'b-') grid xlabel('Tiempo (min)') ylabel('Amplitud') title('Respuesta al escalón del sistema PID Ziegler-Nichols') % Parámetros controlador PID Tyreus-Luyben n_pid_2 = [168.29,243.94,25.38] d_pid_2 = [1,0] % FT sistema y controlador PID lazo cerrado Tyreus-Luyben tf_pid_2 = tf(n_pid_2,d_pid_2); tf_sys_2 = tf(n_ol,d_ol); tf_all_2 = series(tf_pid_2,tf_sys_2); tf_sys_cl_2 = feedback(tf_all_2,1,-1) % Respuesta al step PID Tyreus-Luyben t = 0:0.0001:20; x1 = step(tf_sys_cl_2,t); figure plot(t,x1,'b-') grid xlabel('Tiempo (min)') ylabel('Amplitud')

Anexos

179

title('Respuesta al escalón del sistema PID Tyreus-Luyben')

Anexos

180

6.6 Parámetros Master – Step Reacción (sin reciclo)

% Control PID Master Step Reacción (sin reciclo) % Análisis del sistema close all A=[-855.33,0,-0.0011,0,-0.25; 855.33,0,0.0011,0,0; 6103.64,0,-0.108,0.066,3.88; 0,0,0.014,-0.157,0; 0,0,0,0,0]; B=[0,5; 0,0; 0,-50; 0.143,0; 0,1]; C=[0,0,1,0,0]; D=0; % Matriz de variables de estado Sys_ss=ss(A,B,C,D) % Funciones de transferencia Sys_tf=tf(Sys_ss) % FT sistema en lazo abierto n_plant = [0.009,8.073]; d_plant = [1,855.6,233.4,14.77]; % FT sistema en lazo abierto n_delay = [-0.1,2]; d_delay = [0.1,2]; tf_plant = tf(n_plant,d_plant); tf_delay = tf(n_delay,d_delay); tf_ol = series(tf_plant,tf_delay) n_ol = [-0.0009,-0.789,16.15] d_ol = [0.1,87.56,1735,468.3,29.54] % Calculo Kcr y Pcr figure margin(tf_ol) title('Trazas de Bode sistema en lazo abierto') [Gm,Pm,Wcg,Wcp] = margin(tf_ol); Kcr = Gm Pcr = (2*pi)/Wcg % FT marginalmente estable lazo abierto n_k = Kcr * n_ol; d_k = d_ol; % FT marginalmente estable lazo cerrado

Anexos

181

tf_kol = tf(n_k,d_k); tf_cl = feedback(tf_kol,1,-1) % Frecuencia de oscilación t = 0:0.00001:10; x1 = step(tf_cl,t); figure plot(t,x1,'b-') grid xlabel('Tiempo (min)') ylabel('Amplitud') title('Oscilación sostenida del sistema') % Parámetros controlador PID Ziegler-Nichols n_pid = [81.75,174.54,91.86] d_pid = [1,0] % FT sistema y controlador PID lazo cerrado Ziegler-Nichols tf_pid = tf(n_pid,d_pid); tf_sys = tf(n_ol,d_ol); tf_all = series(tf_pid,tf_sys); tf_sys_cl = feedback(tf_all,1,-1) % Respuesta al step PID Ziegler-Nichols t = 0:0.0001:20; x1 = step(tf_sys_cl,t); figure plot(t,x1,'b-') grid xlabel('Tiempo (min)') ylabel('Amplitud') title('Respuesta al escalón del sistema PID Ziegler-Nichols') % Parámetros controlador PID Tyreus-Luyben n_pid_2 = [79.08,132.23,15.81] d_pid_2 = [1,0] % FT sistema y controlador PID lazo cerrado Tyreus-Luyben tf_pid_2 = tf(n_pid_2,d_pid_2); tf_sys_2 = tf(n_ol,d_ol); tf_all_2 = series(tf_pid_2,tf_sys_2); tf_sys_cl_2 = feedback(tf_all_2,1,-1) % Respuesta al step PID Tyreus-Luyben t = 0:0.0001:20; x1 = step(tf_sys_cl_2,t); figure plot(t,x1,'b-') grid xlabel('Tiempo (min)') ylabel('Amplitud') title('Respuesta al escalón del sistema PID Tyreus-Luyben')

Anexos

182

6.7 Parámetros Master – Step Reacción (con reciclo)

% Control PID Master Step Reacción (con reciclo) % Análisis del sistema close all A=[-851.56,0,-0.00015,0,0,0,0.0025; 851.56,0,0.00015,0,0,0,0; 6076.75,0,-0.06,0.0066,0.05,0,0.0425; 0,0,0.014,-0.157,0,0,0; 0,0,1.25,0,-1.558,0.308,0; 0,0,0,0,0.3,-1.97,0; 0,0,0,0,0,0,0]; B=[0,0,0.5; 0,0,0; 0,-0.25,-4.25; 0.143,0,0; 0,6.25,0; 1.67,0,0; 0,0,1]; C=[0,0,1,0,0,0,0]; D=0; % Matriz de variables de estado Sys_ss=ss(A,B,C,D) % Funciones de transferencia Sys_tf=tf(Sys_ss) % FT sistema en lazo abierto n_plant = [0.0009,0.833,24.74,5.831]; d_plant = [1,855.3,3194,3146,468.1,7.61]; % FT sistema en lazo abierto n_delay = [-0.1,2]; d_delay = [0.1,2]; tf_plant = tf(n_plant,d_plant); tf_delay = tf(n_delay,d_delay); tf_ol = series(tf_plant,tf_delay) n_ol = [-0.00009,-0.0815,-0.808,48.9,11.66] d_ol = [0.1,87.53,2030,6703,6339,937,15.22] % Cálculo Kcr y Pcr figure margin(tf_ol) title('Trazas de Bode sistema en lazo abierto') [Gm,Pm,Wcg,Wcp] = margin(tf_ol); Kcr = Gm Pcr = (2*pi)/Wcg % FT marginalmente estable lazo abierto

Anexos

183

n_k = Kcr * n_ol; d_k = d_ol; % FT marginalmente estable lazo cerrado tf_kol = tf(n_k,d_k); tf_cl = feedback(tf_kol,1,-1) % Frecuencia de oscilación t = 0:0.00001:10; x1 = step(tf_cl,t); figure plot(t,x1,'b-') grid xlabel('Tiempo (min)') ylabel('Amplitud') title('Oscilación sostenida del sistema') % Parámetros controlador PID Ziegler-Nichols n_pid = [89.11,170.8,82.51] d_pid = [1,0] % FT sistema y controlador PID lazo cerrado Ziegler-Nichols tf_pid = tf(n_pid,d_pid); tf_sys = tf(n_ol,d_ol); tf_all = series(tf_pid,tf_sys); tf_sys_cl = feedback(tf_all,1,-1) % Respuesta al step PID Ziegler-Nichols t = 0:0.0001:20; x1 = step(tf_sys_cl,t); figure plot(t,x1,'b-') grid xlabel('Tiempo (min)') ylabel('Amplitud') title('Respuesta al escalón del sistema PID Ziegler-Nichols') % Parámetros controlador PID Tyreus-Luyben n_pid_2 = [85.32,129.4,14.17] d_pid_2 = [1,0] % FT sistema y controlador PID lazo cerrado Tyreus-Luyben tf_pid_2 = tf(n_pid_2,d_pid_2); tf_sys_2 = tf(n_ol,d_ol); tf_all_2 = series(tf_pid_2,tf_sys_2); tf_sys_cl_2 = feedback(tf_all_2,1,-1)

Anexos

184

% Respuesta al step PID Tyreus-Luyben t = 0:0.0001:20; x1 = step(tf_sys_cl_2,t); figure plot(t,x1,'b-') grid xlabel('Tiempo (min)') ylabel('Amplitud') title('Respuesta al escalón del sistema PID Tyreus-Luyben')

Anexos

185

6.8 Parámetros Master – Step Digestión

% Control PID Master Step Digestión % Análisis del sistema close all A=[-854.16,0,-0.000048,0,0,0; 854.16,0,0.000048,0,0,0; 6368.2,0,-0.028,0.0033,0.025,0; 0,0,0.014,-0.157,0,0; 0,0,1.25,0,-1.558,0.308; 0,0,0,0,0.3,-1.97]; B=[0,0; 0,0; 0,-0.125; 0.143,0; 0,6.25; 1.67,0]; C=[0,0,1,0,0,0]; D=0; % Matriz de variables de estado Sys_ss = ss(A,B,C,D) % Funciones de transferencia sistema Sys_tf = tf(Sys_ss) % FT sistema en lazo abierto n_plant = [0.0005,0.418,12.41,2.924]; d_plant = [1,857.9,3175,3079,427.8,2.947]; % FT sistema en lazo abierto n_delay = [-0.1,2]; d_delay = [0.1,2]; tf_plant = tf(n_plant,d_plant); tf_delay = tf(n_delay,d_delay); tf_ol = series(tf_plant,tf_delay) n_ol = [-0.00005,-0.041,-0.405,24.53,5.848] d_ol = [0.1,87.79,2033,6658,6201,855.9,5.894] % Cálculo Kcr y Pcr figure margin(tf_ol) title('Trazas de Bode sistema en lazo abierto') [Gm,Pm,Wcg,Wcp] = margin(tf_ol); Kcr = Gm Pcr = (2*pi)/Wcg % FT marginalmente estable lazo abierto n_k = Kcr * n_ol;

Anexos

186

d_k = d_ol; % FT marginalmente estable lazo cerrado tf_kol = tf(n_k,d_k); tf_cl = feedback(tf_kol,1,-1) % Frecuencia de oscilación t = 0:0.00001:10; x1 = step(tf_cl,t); figure plot(t,x1,'b-') grid xlabel('Tiempo (min)') ylabel('Amplitud') title('Oscilación sostenida del sistema') % Parámetros controlador PID Ziegler-Nichols n_pid = [171.37,330.17,157.22] d_pid = [1,0] % FT sistema y controlador PID lazo cerrado Ziegler-Nichols tf_pid = tf(n_pid,d_pid); tf_sys = tf(n_ol,d_ol); tf_all = series(tf_pid,tf_sys); tf_sys_cl = feedback(tf_all,1,-1) % Respuesta al step PID Ziegler-Nichols t = 0:0.0001:20; x1 = step(tf_sys_cl,t); figure plot(t,x1,'b-') grid xlabel('Tiempo (min)') ylabel('Amplitud') title('Respuesta al escalón del sistema PID Ziegler-Nichols') % Parámetros controlador PID Tyreus-Luyben n_pid_2 = [167.56,250.13,27.07] d_pid_2 = [1,0] % FT sistema y controlador PID lazo cerrado Tyreus-Luyben tf_pid_2 = tf(n_pid_2,d_pid_2); tf_sys_2 = tf(n_ol,d_ol); tf_all_2 = series(tf_pid_2,tf_sys_2); tf_sys_cl_2 = feedback(tf_all_2,1,-1)

Anexos

187

% Respuesta al step PID Tyreus-Luyben t = 0:0.0001:20; x1 = step(tf_sys_cl_2,t); figure plot(t,x1,'b-') grid xlabel('Tiempo (min)') ylabel('Amplitud') title('Respuesta al escalón del sistema PID Tyreus-Luyben')

Anexos

188

6.9 Parámetros Master – Step Espera para Transferencia

% Control PID Master Step Espera para Transferencia % Análisis del sistema close all A=[-0.028,0.0033,0.025,0; 0.014,-0.157,0,0; 1.25,0,-1.558,0.308; 0,0,0.3,-1.967]; B=[0,0.075; 0.143,0; 0,-3.75; 1.667,0]; C=[1,0,0,0]; D=0; % Matriz de variables de estado Sys_ss=ss(A,B,C,D) % Funciones de transferencia Sys_tf=tf(Sys_ss) % FT sistema en lazo abierto n_plant = [0.0005,0.014,0.003]; d_plant = [1,3.71,3.597,0.5,0.003]; % FT sistema en lazo abierto n_delay = [-0.1,2]; d_delay = [0.1,2]; tf_plant = tf(n_plant,d_plant); tf_delay = tf(n_delay,d_delay); tf_ol = series(tf_plant,tf_delay) n_ol = [-0.00005,-0.0004,0.0277,0.006] d_ol = [0.1,2.37,7.78,7.24,1,0.006] % Cálculo Kcr y Pcr figure margin(tf_ol) title('Trazas de Bode sistema en lazo abierto') [Gm,Pm,Wcg,Wcp] = margin(tf_ol); Kcr = Gm Pcr = (2*pi)/Wcg % FT marginalmente estable lazo abierto n_k = Kcr * n_ol; d_k = d_ol; % FT marginalmente estable lazo cerrado tf_kol = tf(n_k,d_k); tf_cl = feedback(tf_kol,1,-1)

Anexos

189

% Frecuencia de oscilación t = 0:0.00001:10; x1 = step(tf_cl,t); figure plot(t,x1,'b-') grid xlabel('Tiempo (min)') ylabel('Amplitud') title('Oscilación sostenida del sistema') % Parametros controlador PID Ziegler-Nichols n_pid = [185.76,354.12,171.07] d_pid = [1,0] % FT sistema y controlador PID lazo cerrado Ziegler-Nichols tf_pid = tf(n_pid,d_pid); tf_sys = tf(n_ol,d_ol); tf_all = series(tf_pid,tf_sys); tf_sys_cl = feedback(tf_all,1,-1) % Respuesta al step PID Ziegler-Nichols t = 0:0.0001:20; x1 = step(tf_sys_cl,t); figure plot(t,x1,'b-') grid xlabel('Tiempo (min)') ylabel('Amplitud') title('Respuesta al escalón del sistema PID Ziegler-Nichols') % Parámetros controlador PID Tyreus-Luyben n_pid_2 = [176.98,268.27,29.45] d_pid_2 = [1,0] % FT sistema y controlador PID lazo cerrado Tyreus-Luyben tf_pid_2 = tf(n_pid_2,d_pid_2); tf_sys_2 = tf(n_ol,d_ol); tf_all_2 = series(tf_pid_2,tf_sys_2); tf_sys_cl_2 = feedback(tf_all_2,1,-1) % Respuesta al step PID Tyreus-Luyben t = 0:0.0001:20; x1 = step(tf_sys_cl_2,t); figure plot(t,x1,'b-') grid xlabel('Tiempo (min)') ylabel('Amplitud') title('Respuesta al escalón del sistema PID Tyreus-Luyben')

Bibliografía

190

Bibliografía

191

7 Bibliografía

[1] Alfred Roca Cusidó, Control de procesos, Edicions UPC, 1997. [2] B. Wayne Bequette, Process control. Modeling, design and simulation, PrenticeHall, 2003. [3] B. Wayne Bequette, Process dynamics modeling, analysis and simulation, Prentice Hall, 1998. [4] E.A. Parr, Control engineering, Butterworth-Heinemann, 1996. [5] F.G. Shinsley, Process control systems. Aplication, design and tuning. McGraw-Hill, 1996. [6] George Stephanopoulos, Chemical process control: an introduction to theory and practice, Prentice-

Hall International editions, 1984. [7] H. Scott Fogler, Elements of chemical reaction engineering, Prentice-Hall International editions, 1992. [8] José Acedo Sánchez, Control avanzado de procesos. Teoría y práctica. Ediciones Díaz de Santos, S.A.

2003. [9] Katsuhiko Ogata, Ingeniería de control moderna, Pearson, 1998. [10] Lluís Albert Bonals Muntada, Rafael Ruiz Mansilla, Transmissió de calor, Edicions UPC, 1994. [11] Roger G. E. Franks, Modeling and simulation in chemical engineering, John Wiley & Sons. 1972. [12] William L. Luyben, Process modeling, simulation and control for chemical engineers, McGraw-Hill,

1989. [13] HTTP://isaw.isa.cie.uva.es/ecosimjava/reactor.htm. [modelo reactor] Septiembre 2004.

modelización y control de temperatura de un reactor “batch...

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