Josep Ma Gastó y Jordi Grifoll

Departament d’Enginyeria QuímicaEscola Tècnica Superior d’Enginyeria Química

Universidad Rovira i Virgili (Tarragona)

Modelización y análisis del transporteno isotérmico de compuestos

orgánicos

Modelización y análisis del transporteno isotérmico de compuestos

orgánicos

Simulación del transporte de solutosSimulación del transporte de solutos

FLUJOSY

CONCENTRACIONES

Simulacióndel

movimientode agua

•Descripción del suelo•Condiciones de contorno

Simulacióndel

movimientode solutos

•Propiedades del CO•Condiciones de contorno

Temperatura constante y homogéneacomo hipótesis habitual

Temperatura constante y homogéneacomo hipótesis habitual

FLUJOSY

CONCENTRACIONES

Simulacióndel

movimientode agua

•Descripción del suelo•Condiciones de contorno

Simulacióndel

movimientode solutos

•Propiedades del CO•Condiciones de contorno

Evolución de losperfiles de temperatura

Temperatura (ºC)

10 12 14 16 18 20

Prof

undi

dad

(m)

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

00:00 hr

13:00 hr

07:00 hr

Objetivos del trabajoObjetivos del trabajo

• Elaboración de un modelo matemático del transporteno isotérmico de agua cerca de la superficie,implementar una solución numérica del mismo yanalizar los efectos de los mecanismos considerados.

• Elaboración de un modelo matemático del transporteno isotérmico de compuestos orgánicosincorporando el movimiento del agua, implementaruna solución numérica y comparar los resultadosrespecto a la simulación bajo condiciones isotermas.

ECUACIONES BÁSICAS. TRANSPORTE AGUAECUACIONES BÁSICAS. TRANSPORTE AGUA

• Balance de conservación delagua en fase líquida

• Balance de conservación de lamateria en fase gaseosa

• Balance de conservación del vapor en fase gaseosa

( ) ( ) LGliqliqliq f

t−∇=

∂⋅∂

liqqρρθ

Flujo interfásico del L al G

( ) ( ) LGvaphgvapgas fJ

t++∇=

∂⋅∂

gasqρθρθ

Flujo dispersivo y difusivo

( ) ( ) LGgasgasgas f

t+∇=

∂⋅∂

gasqρρθ

Cálculo de flujosCálculo de flujos

Ley de Darcygeneralizada

Dispersiónhidráulica v

g

gD ρτ

∇⋅

+−= vgh DJ

Para flujo sólo en ladirección vertical g

gasvg

qD

θα ⋅= lg

( )

∇−∇⋅⋅−= zgPkkq liql

l

riliq ρ

µ

Dispersividad longitudinalDispersividad longitudinal

Sl

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

α L/αLS

02468

101214

La dispersividadlongitudinal en la zona nosaturada varia típicamenteentre 5 y 20 cm [Jury etal., 1991]. A saturación, seha tomado el valorexperimental reportado porBiggar y Nielsen (1976) deαLS = 7.8 cm

Haga et al. (1999); experimentalSahimi et al. (1986); simulación

αL/αLS = 13.6 -16 S + 3.4 S5

TORTUOSIDADTORTUOSIDAD

Sa

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

τ a ε1/

3

02468

1012

Medidas Lahvis et al. (1999)Millington y Quirk (1960). τa = 1/(Sa ε

1/3) A falta de medidas específicas,la tortuosidad puede estimarsemediante el denominadosegundo modelo de Millingtony Quirk, según prueban Jin yJury (1996) en su recopilaciónde datos de laboratorio y deacuerdo con los datos decampo de Lahvis et al. (1999)que aquí se presentan.

g

g g

g

ECUACIONES BÁSICAS. TRANSPORTE ENERGIAECUACIONES BÁSICAS. TRANSPORTE ENERGIA

Hipótesis: equilibrio térmico localMecanismos considerados• Conducción• Dispersión del vapor de agua• Convección en la fase gaseosa• Convección en la fase líquida

( ) SGLiTuuht

u

effavi

giii

iii,,; =

∇+−+∇=

∂

∂

∑∑

λθρρθ

di Jq

CONDICIONES DE CONTORNO TRANSPORTE AGUA

CONDICIONES DE CONTORNO TRANSPORTE AGUA

( )0,, vatmvatmv kJ ρρ −=

• Rugosidad superficie• Velocidad del viento• Coeficiente de

difusión

=

TRMP

l

l

v

v

ρρρ exp*

Relación de lord Kelvin

CONDICIONES DE CONTORNO TRANSPORTE ENERGIA

CONDICIONES DE CONTORNO TRANSPORTE ENERGIA

ENERGIA

Intensidad de radiación en la superficie de la atmósfera• Inclinación del sol• latitud geográfica• hora del día

Dispersión Absorción

Emisión de fondo

Vapor de agua

Nubes

Radiación reflejada

Emisión

Convección

DISCRETIZACIÓNDISCRETIZACIÓN

• Principios de conservación aplicados avolúmenes de control

Velocidad de acumulación = flujos de entrada - flujos de salida

• Diferencias finitas para el cálculo de flujos

12

12

zzzj

−−−=

∂∂−= ζζαζα

j

1 2

Resolución NuméricaResolución Numérica

GAS

gasq

VAP

LGf

CO

SMC

Para el paso de t a t + ∆ t

ENERGIA

Tª

MATERIA

LIQ

Pl

LGf

Supuestos(t-∆t)

aT

Experimentos de campo descritos enla bibliografía

Experimentos de campo descritos enla bibliografía

• Procedimiento:Irrigar el suelo.Seguir la evolución del contenido en agua, porgravimetría, y de la temperatura a diferentesprofundidades.Seguir la evolución de la evaporación mediantelisímetros.

Jackson, R.D. (1973)Diurnal changes of soilwater content during drying

Rose, C.W. (1968)Water transport in soil with adaily temperature wave

• Suelo franco (Adelanto)• 10 cm de irrigación inicial

• Suelo franco arenoso• 30 cm de irrigación inicial

Contrastación con experimentos decampo (i)

Contrastación con experimentos decampo (i)

Días0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

θ l (m

3 /m

3 )

0.0000.0250.0500.0750.1000.1250.1500.1750.2000.2250.250

DíasJackson (1973) (0 < z < 5 mm)profundidad 0 mm 1 mm 2 mm

simulación presente

Contrastación con experimentos decampo (ii)

Contrastación con experimentos decampo (ii)

θθθθl (m3/m3)

0.00 0.10 0.20 0.30

Prof

undi

dad

(m)

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

equivocat

Jackson (1973)Medidas Simulación Hora

0

12

18

Contrastación con experimentos decampo (iii)

Contrastación con experimentos decampo (iii)

Días2 3 4 5

θ θθθ l (m

3 /m3 )

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

00:00 hr 00:00 hr 00:00 hr 00:00 hr

z = 12 cm

z = 3 cm

z = 0 cm

Medidas de Rose (1968)Simulación presente

Contrastación con experimentos decampo (iv)

Contrastación con experimentos decampo (iv)

Días2 3 4 5

Tem

pera

tura

(ºC

)

0

10

20

30

40

50

60

00:00 hr 00:00 hr 00:00 hr 00:00 hr

z = 0 cm z = 13 cm

Medidas de Rose (1968)Simulación presente

Contrastación con experimentos decampo (v)

Contrastación con experimentos decampo (v)

Temperatura ºC0 20 40 60

Prof

undi

dad

(m) 0.00

0.05

0.10

0.15

14 horas4 horas

Presión del vapor de agua (mm Hg)

0 20 40 60 80 100

Prof

undi

dad

(m) 0.00

0.05

0.10

0.15

14 horas

4 horas

SimulaciónRose (1968)

Procesos que rigen el transporte deagua en suelos secos (i)

Procesos que rigen el transporte deagua en suelos secos (i)

Prof

undi

dad

TemperaturaContenidoen agua

Presión parcial del vapor de agua

*∞P

*

*0

∞PP

i

i+1

i-1

Procesos que rigen el transporte deagua en suelos secos (ii)

Procesos que rigen el transporte deagua en suelos secos (ii)

• El punto de máxima presiónparcial del vapor de agua delimitauna zona donde el transporte esmayoritariamente en fase líquidade otra en que el transporte enfase vapor es significativo.

• Los mecanismos de difusión ydispersión en fase gaseosacontrolan este transporte.

TRANSPORTE SOLUTOSTRANSPORTE SOLUTOS

−∂

∂

∂∂=

∂∂

smeff

sm

apsm CV

z

C

Dzt

C ζ

• Mecanismos consideradosdispersión hidrodinámica en lasfases fluidas,convección en las fasesfluidas,reparto entre fases de acuerdocon los coeficientes dedistribución.

Dependencia de los coeficientes de partición, Hij con la temperatura

Coeficiente de partición HGLa

111exp_

−

−⋅∆=refTTR

HsolrefGLHGLH

Coeficiente de partición HSLb

−∆⋅=refTTR

esHrefocKocK 11exp_

esSTwxRTe

sH ∆⋅+−≅∆ ln

a Sander (1999) (Tref=298K)b xw es solubilidad en agua (mol/mol) y ∆Se

s es la Entropía de Solución para líquidos (aprox.-57 J/molK) a T=298K, Schwarzenbach et al. (1993)

j

iij C

CH =

Simulaciones realizadasSimulaciones realizadas

Concentración en la matriz porosa

0 1

prof

undi

dad

10 cm

2 escenariosSuelo seco

(final del experimento de Jackson)

Suelo húmedo(inicio del experimento de Jackson)

2 compuestosBenceno (volátil)

Lindano (poco volátil)

2 hipótesis Sistema isotérmico

Sistema no isotérmico

Volatilización del bencenoVolatilización del benceno

Días0 1 2 3 4 5

Fluj

o de

Vol

atili

zaci

ón (m

/s)

1e-8

1e-7

1e-6

1e-5

1e-4

No IsotérmicoIsotérmico

Escenario de suelo húmedo

Escenario de suelo seco

Volatilización del lindanoVolatilización del lindano

Días0 1 2 3 4 5

Fluj

o de

Vol

atili

zaci

ón (m

/s)

1e-10

1e-9

1e-8

1e-7

1e-6 No IsotérmicoIsotérmico

Escenario de suelo seco

Escenario de suelo húmedo

CONCLUSIONESCONCLUSIONES• Se ha elaborado un modelo de transporte de agua,

energía y compuestos orgánicos, válido para la zonano saturada del suelo, y se ha implementado unalgoritmo para su resolución.

• Se han contrastado favorablemente las simulacionesdel proceso de secado cerca de la superficie.

• Los flujos de volatilización son más sensibles a lasvariaciones de temperatura en compuestos con pocatendencia a la volatilización.

• Para compuesto poco volátiles y en caso de suelossecos, la amplitud de las oscilaciones diarias de losflujos puede superar un orden de magnitud.

Condición contorno energíaCondición contorno energía

inCONVLSLS IIIII ++=+

Is (intensidad onda corta corregida por el albedo) IL (intensidad onda larga emitida vapor agua)

ILS (intensidad onda larga emitida por el suelo) ICONV (flujo convectivo desde el suelo)

IIN (flujo hacia el interior del suelo)

Condición contorno energíaCondición contorno energía

26.01' NIIc

s −= Efecto de las nubes

aIIs

s −=1'

Albedo

αsin2rWI o

o =

( )manIIc ⋅⋅−= expo

Factor de turbidez

Masa óptica del aire

Dispersión molecular

Ángulo de incidencia

Conductividad térmica efectivaConductividad térmica efectiva

• Propuesta de Campbell (1994)

( )[ ]4exp)( lleff CDABA θθλ −−−+=

260.078.065.0 bbA ρρ +−=

lbB θρ06.1=

2/16.21 cmC ⋅+=

21.003.0 bD ρ+=

W/(m K)

bρ es la densidad aparente.

cm es la fracción de arcilla

Relaciones hidráulicasRelaciones hidráulicas• Suelo utilizado por Rose (1968)

θ (θ (θ (θ (m3////m3))))

0.08 0.16 0.24 0.32 0.40

k r

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

K = Ks S(3+2/λ)

dondeKs = 1.58 10-5 (m/s)

λ = 0.3

ε = 0.4θres = 0.015

ψψψψ (m)-50-40-30-20-100

θ θθθ ( (((m

3 / ///m3 ) )))

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

Relaciones hidráulicasRelaciones hidráulicasSuelo utilizado por Jackson (1973)

θ θ θ θ (m3/m3)0.0 0.1 0.2 0.3 0.4

− −−−ψ ψψψ (m

)

1e-3

1e-2

1e-1

1e+0

1e+1

1e+2

1e+3

1e+4

1e+5

( )r

rs θψα

θθαθ β ++

−=

ψ ψ ψ ψ (m)-500 -400 -300 -200 -100 0

k r

10-8

10-7

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

Br Ak ψ=

α 3.953

β 0.398

A 6.664e-3

B -2.09