UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS E INFORMÁTICAESPEL

Carrera Profesional de Ingeniería de Sistemas e Informática

Matemática I

Profesor: Pascual F. Onofre Mayta

Tema: Modelados de funciones

Facultad de Ciencias e Ingeniería

Problema 1. Un pequeño negocio adquiere un equipo de $875. Transcurrido 5 años el equipo será obsoleto, carente de valor.

a. Escriba una función lineal que proporcione el valor del equipo en términos del tiempo , .

b. Encuentre el valor del equipo cuando . Solución

a. Debemos encontrar la regla de correspondencia

Si el valor del equipo es , es decir tenemos .

Además, cuando . Luego, en la fórmula lineal se tiene

Resolviendo la ecuación obtenemos .

Función lineal del problema

b. Transcurrido 2 años el equipo tiene el valor de

X

Gráfica de f Y

Volumen

Área

Tapa

Base

(Área de la base) (Altura)

Problema 2. Se cuenta con 1500cm2 de cartón para construir una caja con base cuadrada y sin tapa. Encuentre el volumen como función del lado de la base de la caja. ¿Cuál es el volumen si la caja debe tener tapa?

SoluciónSea y lado de la base y altura de la caja respectivamente.

Área:

Por condición del problema no se considera el área de la tapa de la caja, entonces

Despejando :

Volumen de la caja:

Es decir,

Problema 3. Un granjero tiene 2400 pies de cerca y desea cercar un campo rectangular que limita con un río recto. No necesita cerca a lo largo del río. ¿Cuáles son las dimensiones del campo que tiene el área más grande?

Solución

1. Modelación del problema

Área del campo rectangular

Información del problema:

Despejando :

Así, obtenemos en función de

2. Solución del problema

Como f es una función cuadrática con coeficiente principal , tendremos un área máxima

Reemplazando el valor de en :

Por tanto, el campo rectangular debe tener 600 pies de largo y 1200 pies de ancho.

Área máxima

Problema 4. Un ranchero quiere construir un corral rectangular con un área de 100m2. Encuentre una función que modele la longitud de la cerca requerida.

Solución

La longitud de la cerca requerida viene a ser el perímetro del rectángulo

Información del problema:

En L:

Problema 5. Un recipiente rectangular para almacenamiento, con su parte superior abierta, tiene un volumen de 10m3. La longitud de su base es el doble de su ancho. El material para la base cuesta 10 dólares por metro cuadrado y el material para los lados cuesta 6 dólares por metro cuadrado. Exprese el costo del material como función del ancho de la base.

Solución

Costo total del material en función del ancho de la base

Área de la base

Costo total del material para la base:

Área de los lados

Costo total del material para los lados:

El costo total del material:

Pero el volumen del recipiente es

Entonces

Por lo tanto, la función que representa el costo total del material en función del ancho de la base es