Modelación con Probabilidad y Estadística

BENEMÉRITA UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE PUEBLA Dirección General de Fomento Editorial

BENEMÉRITA UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE PUEBLA

José Alfonso Esparza Ortiz

Rector

René Valdiviezo Sandoval

Secretario General

Ygnacio Martínez Laguna

Vicerrector de Investigación y Estudios de Posgrado

Flavio Marcelino Guzmán Sánchez

E.D. Vicerrectoría de Extensión y Difusión de la Cultura

Ana María Dolores Huerta Jaramillo

Directora de Fomento Editorial

Martha Alicia Palomino Ovando

Director de la Facultad de Ciencias Físico Matemáticas

Primera Edición, 2017

ISBN: 978-607-525-245-2

© Benemérita Universidad Autónoma de Puebla

Dirección de Fomento Editorial

2 Norte 1404, C.P. 72000

Puebla, Puebla.

Teléfono y fax: 01 222 246 8559

Impreso y hecho en México

Printed and made in Mexico

Modelacion con Probabilidad y EstadısticaISBN: 978-607-525-245-2

Indice general

Indice general I

I Estadıstica 3

1. Conceptos del Analisis de Supervivencia y una Aplicacion para

Pacientes con Diabetes Tipo II 5

1.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.2. Conceptos basicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.3. Caso de estudio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.4. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1.5. Anexo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2. Diferencias por genero en el comportamiento sexual de los

estudiantes de escuelas publicas en la Ciudad de Mexico y en

Nuevo Leon 23

2.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.2. Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.3. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3. Estudio y analisis de datos hidrometereologicos de la evolucion

del lago de Tota, Boyaca, Colombia, utilizando herramientas de

geoestadıstica 33

3.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.2. Metodologıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.3. Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.4. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

4. Extremos espaciales: Una aplicacion a la contaminacion por

monoxido de carbono en la Zona Metropolitana del Valle de

i

Mexico 47

4.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 484.2. Procesos max-stable y modelos espaciales . . . . . . . . . . . . . . . 49

4.2.1. El modelo de Smith . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504.2.2. El modelo de Schlather . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504.2.3. Dependencia espacial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

4.3. Inferencia en procesos max-stable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 534.3.1. Estimacion de los parametros . . . . . . . . . . . . . . . . . . 534.3.2. Comparacion de modelos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

4.4. Metodologıa y aplicacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 554.5. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

5. Modelizacion en el Analisis de Datos Funcionales 65

5.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 665.2. Analisis de Datos Funcionales: generalidades . . . . . . . . . . . . . . 665.3. El problema de Clasificacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

5.3.1. Ejemplo: Base de datos IRIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . 695.4. Regresion Funcional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

5.4.1. Ejemplo: base de datos TECATOR . . . . . . . . . . . . . . . 725.5. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

6. Modelo Lineal Mixto y Datos Longitudinales 77

6.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 776.2. Datos Longitudinales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 786.3. Modelo Lineal Mixto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

6.3.1. Modelos lineales jerarquicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 796.3.2. Modelo Lineal Mixto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

6.4. Ejemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 826.4.1. Metodologıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

6.5. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 876.6. Agradecimientos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

7. Problemas de Puntos de Cambio en Series de Tiempo 91

7.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 927.2. Conceptos preliminares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 927.3. Problema de Punto de Cambio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

7.3.1. Supuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 947.4. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

8. Pruebas de hipotesis en el Modelo de Regresion lineal multiple 101

8.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1028.2. Modelos de regresion lineal multiple . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1028.3. Supuestos para los errores en modelos lineales . . . . . . . . . . . . . 1048.4. Prueba de hipotesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1068.5. Un analisis de la expansion de la frontera agrıcola en la region

transfronteriza entre Tabasco y Chiapas . . . . . . . . . . . . . . . . 1148.5.1. Descripcion del analisis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1148.5.2. Analisis de regresion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1158.5.3. Resultados del analisis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

ii

8.6. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

9. Regresion PLS para la estimacion del secuestro de Carbono

Organico en Suelos. 119

9.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1209.2. Modelo de Regresion Lineal Multiple . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1219.3. Multicolinealidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

9.3.1. Diagnosticos de Multicolinealidad . . . . . . . . . . . . . . . . 1239.3.2. Metodos para Corregir la Multicolinealidad . . . . . . . . . . 123

9.4. Regresion PLS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1249.4.1. Algoritmo PLS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1259.4.2. Seleccion del numero de componentes . . . . . . . . . . . . . 126

9.5. Estudio del Carbono Organico en Suelos (COS) en la Caldera deTeziutlan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

9.6. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

10. Un modelo para estudiar el desempeno en matematicas de

estudiantes de bachillerato en Mexico 135

10.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13610.2. Metodologıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13710.3. Resultados y discusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

10.3.1. Desempeno en Matematicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13810.3.2. Seleccion del mejor modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13910.3.3. Ajuste del modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14010.3.4. Seleccion de variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14110.3.5. Efectos sobre el Desempeno en Matematicas . . . . . . . . . . 14210.3.6. Prediccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14510.3.7. Discusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146

10.4. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146

11.Violacion sexual en jovenes mexicanos: un analisis de sus

condicionantes sociales 149

11.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15011.2. Metodologıa del trabajo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15111.3. Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15411.4. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160

II Probabilidad 163

1. Algunos modelos de probabilidad generados mediante estructura

de urna: su estudio y clasificacion 165

1.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1651.2. Preliminares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1661.3. Descripcion y clasificacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1671.4. Un analisis especial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

1.4.1. Analisis especıfico del Esquema 3 . . . . . . . . . . . . . . . . 1691.4.2. Anexo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172

1.5. Ejemplos ilustrativos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174

iii

1.5.1. Intercambio de calor entre dos cuerpos aislados . . . . . . . . 174

1.5.2. Campana de seguridad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175

1.6. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175

2. Introduccion a los Swaps 177

2.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178

2.2. Conceptos Basicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179

2.3. Valoracion de Swaps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182

2.3.1. Swaps Tipos de Interes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182

2.3.2. Valoracion de Swaps Sobre Divisas . . . . . . . . . . . . . . . 184

2.4. Ejemplo de valoracion de un swap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185

2.5. Comentarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187

3. La integral de trayectoria y el proceso de Ornstein-Uhlenbeck 189

3.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190

3.2. Integral de trayectoria para RWs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191

3.3. El RW en presencia de un campo externo debil . . . . . . . . . . . . 193

3.3.1. Condicion de normalizacion para PV . . . . . . . . . . . . . . 194

3.3.2. Funcion generadora de momentos . . . . . . . . . . . . . . . . 196

3.3.3. Potencial lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196

3.3.4. Potencial cuadratico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198

3.4. RW para superposicion de fuerzas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199

3.4.1. Proceso de Ornstein-Uhlenbeck . . . . . . . . . . . . . . . . . 201

3.5. Discusion y conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202

4. Las Propiedades Termo-Fısicas para la Arena de Fundicion 205

4.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206

4.2. Ajuste Numerico de las Propiedades Termo-Fısicas de la Arena paraFundicion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209

4.3. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213

5. Oscilador armonico para frecuencia dependiente del tiempo 215

5.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216

5.2. Valores esperados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218

5.3. Oscilador armonico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219

5.4. Nuevos operadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220

5.5. Elementos de matrız . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223

5.6. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226

6. Teorıa de Juegos Aplicada a un Problema de Mantenimiento 231

6.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232

6.2. Teorıa de Juegos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232

6.2.1. Equilibrio de Nash . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233

6.3. Existencia de Equilibrios de Nash . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241

6.4. Ejemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243

6.5. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247

iv

7. Un Analisis del Dilema del Prisionero Iterado 249

7.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2507.2. Teorıa de Juegos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250

7.2.1. Juegos estaticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2507.3. Dilema del Prisionero Iterado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254

7.3.1. Dilema del Prisionero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2547.3.2. El Torneo sobre el DPI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261

7.4. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261

1

MODELACIÓN CON PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

Editores

Bulmaro Juárez Hernández

Dionicio Zacarías Flores

Fernando Velasco Luna

Francisco Tajonar Sanabria

Hortensia Josefina Reyes Cervantes

Hugo Adán Cruz Suárez

Víctor Hugo Vázquez Guevara

Fomento Editorial

2 Norte 1404, C.P. 72000

Puebla, Pue. México

Se terminó de imprimir en marzo de 2017 en la Facultad de Ciencias Físico Matemáticas,

con domicilio en Av. San Claudio y 18 sur, Col. San Manuel, Ciudad Universitaria, Puebla,

Pue., C.P. 72570, Tel. 2295500, ext. 7550, fax 2295636

Tiraje: 300 ejemplares