modca

MODELO DE OPTIMIZACIN EN DISEO DE

CANALES DE COSTO MNIMO

MODCA.HP

UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICA

REA: HIDRAULICA

Christian Prez Toro

[email protected]

VII CICLO

DESCRIPCIN DEL PROGRAMA

El presente programa, MODCA.HP, es resultado de una investigacin que analiza el diseo de

la seccin de un canal teniendo en cuenta los diversos factores que intervienen en el costo

final del mismo, presentamos el algoritmo para el diseo ptimo de canales de costo mnimo,

adems del modelo de programacin no lineal mediante el programa.

Huancavelica Per

MODELO DE OPTIMIZACIN EN DISEO DE

CANALES DE COSTO MNIMO

I. DETALLES TERICOS:

En el diseo de secciones de canales, generalmente se adopta el de menor permetro

mojado (SMEH), el cual en condiciones normales involucra la mnima rea de

revestimiento, adems del menor rozamiento; sin embargo esta no es la de menor

costo pues no toma en cuenta factores como las reas de excavacin en terrenos con

pendiente transversal pronunciada y los costos que estos generan. En el presente

trabajo presentamos un anlisis en el diseo de la seccin de un canal teniendo en

cuenta diversos factores que intervienen en el costo final del mismo; aunque no

presentamos un modelo matemtico para el diseo final del canal, principalmente

por su extensin; presentamos un modelo de programacin no lineal para la

obtencin de los resultados rpidamente.

DISEO DE CANAL:

Para el diseo de canales en la actualidad todava se considera el mtodo de ensayo

error; sin embargo los algoritmos que a continuacin desarrollaremos evitan

realizar tanteos, acelerando as el tiempo y optimizando el diseo de canales.

DISEO GENERAL DE

CANALES

DISEO PROPUESTO DE CANALES

REVESTIDOS DE COSTO MINIMO

1. DATOS: Q, S, n, z

2. Asumir k

3. Calcular base y tirante

4. Analizar viabilidad

1. DATOS: Q, S, n, z, costos,

propiedades del terreno.

2. Calcular k, ptimos

3. Calcular base y tirante

4. Analizar viabilidad

SOLUCIN DE k PTIMO

COSTO: El costo estar en funcin de la dimensiones del canal (k); por lo tanto,

buscaremos el valor ptimo de k a fin de que el costo sea mnimo.

1 () 2

= 0

3 ,

Enhorabuena que las calculadoras de la series HP cuentan con estas funciones

incluidas, caso contrario hubisemos usado mtodos numricos para la resolucin.

II. FUNDAMENTOS DEL PROGRAMA:

NOTACIN:

Caudal de diseo

Pendiente del canal Espesor de la base del canal Espesor del talud del canal Espesor de las Bermas del canal Berma Exterior Berma Interior

Talud del canal Coeficiente de rugosidad de la base Coeficiente de rugosidad del talud

Pendiente transversal del terreno natural Pendiente transversal mnimo del terreno

1 Costo por m^3 de excavacin hasta plataforma del canal 2 Costo por m^3 de excavacin del canal Costo por m^2 de revestimiento de la base del canal (espesor = eb) Costo por m^2 de revestimiento del talud del canal (espesor = et) Costo por m^2 de revestimiento de las bermas del canal (espesor = eB) 1 Costo de excavacin por unidad de longitud hasta plataforma del canal 2 Costo de excavacin por unidad de longitud del canal 3 Costo de revestimiento por unidad de longitud de la base 4 Costo de revestimiento por unidad de longitud del talud 5 Costo de revestimiento por unidad de longitud de las bermas

Costo total por unidad de longitud

PARAMETROS:

Canal con talud nica.

Rugosidad en talud de canal son equivalentes.

Diseo para canal trapezoidal o rectangular.

Costo de excavacin por unidad de longitud = Costo de excavacin por

unidad de volumen * rea a excavar.

Costo de revestimiento por unidad de longitud = Costo de revestimiento por

unidad de m^2 * espesor de losa.

DIMENSIONES DE UN CANAL

Hallando las reas y multiplicndolas por el costo unitario de cada una, se encuentra

el costo total del diseo del canal la cual est en funcin de las dimensiones del

mismo; por lo tanto:

COSTO TOTAL:

= 1 + 2 + 3 + 4 + 5

COSTO MNIMO:

()= 0

DE LA ECUACIN DE MANNING:

1/2=

[( + )]5/3

(3 2 + 23 2

1 + 2)2/3

Si:

=

1/2=

[( + )2]5/3

[(3 2 + 23 2

1 + 2)]2/3

=3/8

3/16(

3 2 + 23 2 1 + 2)

2/8

( + )5/8

FINALMENTE TENEMOS:

1 = 1

[ [3/8(2.4+)(

3 2 +23 2 1+2)

2/8

3/16(+)5/8+ + ]

2

2( )

+ [3/8(2.4 + )(

3 2 + 23 2 1 + 2)

2/8

3/16( + )5/8+ + ]

]

2 = 2 [3/8(1.2 + )(

3 2 + 23 2 1 + 2)

2/8

3/16( + )5/8+ 21 + 2

](1.23/8(

3 2 + 23 2 1 + 2)

2/8

3/16( + )5/8+ )

3 = [3/8(

3 2 + 23 2 1 + 2)

2/8

3/16( + )5/8+ 21 + 2 ]

4 = [21 + 2 (1.23/8(

3 2 + 23 2 1 + 2)

2/8

3/16( + )5/8 )]

5 = [ + + ]

= 1 + 2 + 3 + 4 + 5

METODO DE CLCULO DE k

Para halla el valor ptimo de k.

()= 0

El cual se puede calcular con la funcin DERIV(CT,k), la cual ya est incorporada en

la calculadora; y posteriormente calculamos el valor de k usando la funcin MINIT.

Finalizamos se realiza el diseo del canal con k ptimo.

USOS Y FINES: El programa MODCA.HP realiza el diseo de la seccin del canal

utilizando el k ptimo, es decir, disea el canal de costo mnimo; adems de hacerlo

de manera rpida, evitando el mtodo de ensayo error.

III. DIAGRAMA DE FLUJO:

La programacin ha sido realizada mediante el uso de variables compiladas, con la

aplicacin de subrutinas, tambin conocida como programacin modular. A

continuacin presento el diagrama de flujo general del programa

A continuacin presento el cdigo fuente del programa y las subrutinas.

IV. DIAGRAMA DE FLUJO:

INICIO

PRESENTACIN

ENTRADA

DE DATOS

COSTOS

CALCULO DE k

PTIMO

DISEO DE

CANAL

PRESENTACIN

DE RESULTADOS

FIN

INICIO

PRESEN

ENTRADA DE DATOS

COSTO

ANALI

DISE

PRESE

FIN

SUBRUTINA

SUBRUTINA

SUBRUTINA

SUBRUTINA

SUBRUTINA

V. EJEMPLO APLICATIVO Y DESCRIPCION DE USO DEL PROGRAMA:

Se desea disear un canal revestido, teniendo los siguientes datos:

Tambin se sabe que:

El terreno tiene una pendiente transversal pronunciada de talud igual a 2.

La pendiente mnima a la que se puede aplicar al terreno es de talud igual a 0.5.

Los costos de excavacin y revestimiento son:

SOLUCIN:

Del enunciado tenemos:

A continuacin presento los procedimientos y los resultados generados por el

programa MODCA.HP.

DESCRIPCIN NOTACIN VALOR

Caudal de demanda [m3/s] 10

Pendiente longitudinal [m/m] 0.001

Talud del canal 1


Costo por m3 de excavacin hasta plataforma

[S./m3]

1 80

Costo por m3 de excavacin del canal

[S./m3]

2 100

Costo por m2 de revestimiento de la base del canal

(eb = 0.15 m) [S./m2]

25

Costo por m2 de revestimiento del talud del canal

(et = 0.15 m) [ S./m2]

30

Costo por m2 de revestimiento de las bermas del

canal (eb = 0.1 m) [ S./m2]

15


Pendiente transversal natural del terreno 2

Pendiente transversal mnima del terreno 0.5

Rugosidad de la base del canal (concreto) 0.014

Rugosidad del talud del canal (concreto) 0.014

Espesor de la base del canal [m] 0.15

Espesor del talud del canal [m] 0.15

Espesor de la bermas del canal [m] 0.10

Berma exterior del canal [m] 2.00

Berma interior del canal [m] 3.00

En la parte inferior de la pantalla aparece cuatro menus, de los cuales los dos

primeros son los resultados del diseo del canal.

A) COSTOS: Muestra los resultados del costo mnimo, segn el diseo con el

valor de k ptimo.

Cexc.1, Cexc.2, Crev.b, Crev.t, Crev.B

B) DISEO: Muestra las dimensiones del diseo del canal de costo mnimo,

adems de las caractersticas hidrulicas del canal.

b, y, T, A, P, R, v, E, NF

1.- PRESENTACIN DEL

PROGRAMA

2.- DETALLE DE

INGRESO DE DATOS

3.- RESULTADOS DE

DISEO

A) COSTOS

B) DISEO

3.A) COSTOS

3.B) DISEO

Resultados de costos

por unidad longitud

del canal

Esquema de los

costos en la seccin

transversal del canal

Dimensiones ptimas

del diseo del canal

Esquema de las

dimensiones del

diseo del canal

A continuacin presento un cuadro de relaciones de k y Costo total.

k CT

0.3 3972.5046

0.4 3953.1619

0.5 3941.0198

0.6 3934.7333

0.7 3933.2704

0.8 3935.8264

0.9 3941.7645

1 3950.574

Por lo tanto el resultado de k ptimo es correcto.

3910

3920

3930

3940

3950

3960

3970

3980

0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

CO

STO

TO

TAL

[S./

m]

k

"COSTOS vs K"

modca

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