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Clase 1: Razones y proporciones

Álgebra y Trigonometría

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Temas

• Definición de razón• Definición de proporción• Proporción directa• Proporción inversa• Regla de tres simple directa• Regla de tres simple inversa


Clase 1: Razones y proporciones Álgebra y Trigonometría

Definición de razón

Una razón es el cociente entre dos números enteros a y b diferentes de 0, escribimos y decimos a es a b, es decir hay a elementos de un conjunto A por b de elementos de otro conjunto B.



ab

Ejemplo de razón



Si en un grupo de personas hay 18 hombres y 27 mujeres, decimos que la razón entre el número de hombres y el número de mujeres es de 18 a 27 o es decir hay 2 hombres por cada 3 mujeres.

23

Ejemplo de razón



Si un automóvil recorrió 130 kilómetros en 2 horas, encuentre la razón entre la distancia recorrida por el automóvil y el tiempo empleado en recorrerla.

Ejemplo de razón



Para preparar un torta, se utilizan 500 gramos de harina, 180 gramos de margarina, 240 gramos de huevos y 150 ml de agua.Encuentre las razones matemáticas entre la cantidad de harina y los demás ingredientes:• Razón entre la cantidad de harina y la cantidad de margarina:

Ejemplo de razón



• Razón entre la cantidad de harina y la cantidad de huevo:

• Razón entre la cantidad de harina y la cantidad de agua:

Definición de proporción



Se le llama proporción a la igualdad entre dos razones.

Por ejemplo, si y son razones iguales, entonces

= es una proporción y decimos que a es a b como

c es a d.

ab

cda

bcd

Definición de proporción



Se le llama proporción a la igualdad entre dos razones.

Por ejemplo, si y son razones iguales, entonces

= es una proporción y decimos que a es a b como

c es a d.A los términos a y d se le denominan extremos de la proporción y a los términos b y c se le denominan medios de la proporción.

ab

cda

bcd

Magnitudes Directamente Proporcionales (DP)



Dos magnitudes (entidades medibles) son directamente

proporcionales (DP) o que están en una relación de proporción

directa si el cociente entre ambas es constante. Es decir, cuando

una magnitud aumenta (o disminuye) 2, 3, 4, … n veces la otra

magnitud también aumenta (o disminuye) 2, 3, 4, … n veces.

Ejemplos de magnitudes DP



• Salario de un obrero y la duración de su trabajo.• Distancia recorrida por un móvil y el tiempo empleado

(a velocidad constante).• Cantidad de pintura y el área pintada.• Número de obreros y la cantidad de trabajo realizado.• Cantidad de trabajo y el tiempo requerido.• Cantidad de elementos comprados y el precio a pagar.• Número de manos y el número de dedos de esas manos.

Magnitudes inversamente proporcionales (IP)



Dos magnitudes (entidades medibles) son inversamente

proporcionales (IP) o que están en una relación de proporción

inversa si el producto de ambas magnitudes es siempre

constante. Es decir, cuando una magnitud aumenta (o

disminuye) 2, 3, 4, … n veces la otra magnitud disminuye (o

aumenta) 2, 3, 4, … n veces.

Ejemplos de magnitudes IP



• Número de obreros y el tiempo empleado en realizar una obra.

• La velocidad y el tiempo requerido para recorrer una distancia constante.

• Número de animales y la duración de una cantidad constante de alimento.

Definición de regla de tres



Se llama regla de tres a un problema en el que se busca el valor de una magnitud cuya relación con otras magnitudes es directa o inversamente proporcional.

• Regla de tres simple: En el planteamiento del problema solo aparece una proporción.

• Regla de tres compuesta: En el planteamiento del problema aparece más de una proporción.

Ejemplo regla de tres simple directa



Un automóvil recorre 240 kilómetros en 3 horas.¿Cuántos kilómetros habrá recorrido en 2 horas?

Ejemplo regla de tres simple directa



Simón compra 10 kg de tomates, si 2 kg cuestan $2500, ¿cuánto debe pagar Simón?

Ejemplo regla de tres simple inversa



3 obreros construyen un muro en 12 horas.¿Cuánto tardarán 6 obreros en construir el mismo muro trabajando con la misma eficiencia?



Ejemplo regla de tres simple inversaUn automóvil recorre cierta distancia a una velocidad de 50 km/h en 4 horas. ¿Cuál debe ser la velocidad del automóvil si debe recorrer la misma distancia en 3 horas?

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