UNIVERSIDAD PERUANA CAYETANO HEREDIA

Maestra en Gerencia de Servicios de Salud

Maestra en Medicina

Curso: Estadstica AplicadaMdulo IV: Pruebas no paramtricasSeccin: Materiales

Gua Seminario Estadstica Aplicada N 4SEMINARIO N 11SUMA DE RANGOS DE WILCOXON (U DE MANN WITHNEY)1. En un experimento diseado para estimar los efectos de la inhalacin prolongada de xido de cadmio, 15 animales similares sirvieron de sujetos para el experimento, mientras que 10 animales similares sirvieron de controles. La variable de inters fue la concentracin de hemoglobina despus del experimento. Los resultados se muestran en la tabla. Se desea saber si es posible concluir que la inhalacin prolongada de xido de cadmio disminuye el nivel de hemoglobina. Sea ( = 0.05. Determinar el valor P

Concentraciones de hemoglobina (gramos) de 25 animales de laboratorio

Animales expuestos ( X ) Animales no expuestos ( Y ) ----------------------------------------------------------------------------------------------

14.4

17.4

14.2

16.2

13.8

17.1

16.5

17.5

14.1

15.0

16.6

16.0

15.9

16.9

15.6

15.0

14.1

16.3

15.3

16.8

15.7

16.7

13.7

15.3

14.0

--------------------------------------------------------------------------------------------

SOLUCIN:Hiptesis:

H0: mediana de los niveles de concentraciones de hemoglobina de animales expuestos mediana de animales No expuestos.

H1: mediana de los niveles de concentraciones de hemoglobina de animales expuestos < mediana de animales No expuestos.Concentraciones de hemoglobina (gramos) de 25 animales de laboratorio

Animales expuestos (X)R1Animales no expuestos (Y)R2

14.4717.424

14.2616.216

13.8217.123

16.51817.525

14.14.5158.5

16.6191615

15.91416.922

15.612158.5

14.14.516.317

15.310.516.821

15.713

16.720

13.71

15.310.5

143

n1 = 15145n2 = 10180

W = 145Clculos estadsticos:

Luego:

Valor de p:

Siendo la prueba unilateral:

p = 0,0028Decisin:

Siendo p = 0,0028 ( < 0,05), se rechaza la hiptesis nula

Conclusin:Los resultados son estadsticamente significativos, y por lo tanto, a partir de estos datos, se detecta que la mediana de los niveles de concentracin de hemoglobina de animales expuestos es menor que la de los animales No expuestos (p = 0,0028).2. Los siguientes son los valores de respuesta del sistema de inmunizacin de personas que recibieron una dosis de refuerzo de uno de dos tipo de vacunas contra la rabia.

TIPO 1 (X)1.255.301.701.008.503.758.102.255.607.85

TIPO2 (Y)0.573.908.201.201.701.004.555.202.16 1.90

Es posible concluir, con base en estos datos, que los dos tipos de vacuna difieren en cuanto a sus efectos?. Sea ( = 0.05.

SOLUCIN:Hiptesis:

H0: mediana de los valores de respuesta del sistema de inmunizacin de personas con vacuna Tipo 1 = mediana de vacuna Tipo 2.

H1: mediana de los valores de respuesta del sistema de inmunizacin de personas con vacuna Tipo 1 mediana de vacuna Tipo 2.Valores de respuesta del sistema de inmunizacin personas que recibieron una dosis de refuerzo de vacunas contra la rabia

Tipo 1 (X)R1Tipo 2 (Y)R2

1.2550.571

5.3153.912

1.76.58.219

12.51.24

8.5201.76.5

3.751112.5

8.1184.5513

2.25105.214

5.6162.169

7.85171.98

n1 = 10121n2 = 1089

W = 89Clculos estadsticos:

Luego:

Valor de p:

Siendo la prueba bilateral:

p = 0,2265Decisin:

Siendo p = 0,2265 ( > 0,05), no se rechaza la hiptesis nula

Conclusin:Los resultados son estadsticamente No significativos, y por lo tanto, a partir de estos datos, se detecta que la mediana de los valores de respuesta del sistema de inmunizacin de personas con vacuna Tipo 1 es igual a la mediana de la vacuna Tipo 2 (p = 0,2265).3. Los siguientes valores son los tiempos (en minutos) de permanencia en la sala de operaciones de 20 personas sometidas al mismo procedimiento quirrgico. Once de las personas fueron pacientes del hospital A y nueve lo fueron del hospital B:

Hospital A: 35 30333941293036454031

Hospital B: 45 3842504851323746

Con base en estos datos. Es posible concluir que, para el mismo procedimiento quirrgico, los pacientes del hospital B tienden a permanecer ms tiempo en la sala de operaciones que los pacientes del hospital A?. Sea ( = 0.05.

SOLUCIN:Hiptesis:

H0: mediana del tiempo (minutos) de permanencia en la sala de operaciones de los pacientes del hospital B mediana de los pacientes del hospital A.

H1: mediana del tiempo (minutos) de permanencia en la sala de operaciones de los pacientes del hospital B > mediana de los pacientes del hospital A.Tiempos (en minutos) de permanencia en la sala de operaciones de personas sometidas al mismo procedimiento quirrgico

Hospital AR1Hospital BR2

3574515.5

302.53810

3364214

39115019

41134818

2915120

302.5325

368379

4515.54617

4012

314

n1 = 1182.5n2 = 9127.5

W = 82.5Clculos estadsticos:

Luego:

Valor de p:

Siendo la prueba unilateral:

p = 0,0061Decisin:

Siendo p = 0, 0061 ( < 0,05), se rechaza la hiptesis nula

Conclusin:Los resultados son estadsticamente significativos, y por lo tanto, a partir de estos datos, se detecta que la mediana del tiempo (minutos) de permanencia en la sala de operaciones de los pacientes del hospital B es mayor a la mediana de los pacientes del hospital A (p = 0,0061).SEMINARIO N 12SIGNOS Y RANGOS DE WILCOXON (WILCOXON)1. A un grupo de 20 pacientes que asistan a una clnica fisioterapia se les someti a una determinada prueba, diseada para medir su nivel de motivacin, antes de que participaran en un programa experimental de remotivacin. Al trmino del programa, los pacientes fueron sometidos a una prueba. Las calificaciones antes y despus son las siguientes:

CALIFICACIN CALIFICACION

Paciente Antes Despus Paciente Antes Despus

--------------------------------------------- ------------------------------------------

1

10 15

11

16 21

2

8 10

12

10 23

3

5 10

13

15 25

4

14 14

14

5 15

5

15 25

15

24 20

6

22 20

16

20 25

7

17 20

17

14 24

8

10 22

18

10 23

9

8 16

19

15 25

10

20 18

20

14 25

---------------------------------------------- ---------------------------------------

Una calificacin alta indica un nivel alto de motivacin. Qu se puede concluir de estos datos? Sea ( = 0.05. Determinar el valor P

SOLUCIN:Hiptesis:

H0: No hubo incremento significativo de motivacin en los pacientes despus del programa experimental de remotivacin.

H1: Hubo incremento significativo de motivacin en los pacientes despus del programa experimental de remotivacin.PacienteCalificacindi (D-A)Rango |di| de rangos

AntesDespus+-

11015-57.57.5

2810-222

3510-57.57.5

14140-

41525-101313

52220222

61720-344

71022-121717

8816-81010

920182227.5

101621-57.518.5

111023-1318.513

121525-101313

13515-10137.5

14242045513

152025-57.518.5

161424-101313

171023-1318.516

181525-1013

191425-1116

Total9181

Clculo del contraste T:

T = 9 ( T = 181)Clculo de ZT:

Luego: En este caso n = 19 (ya que hubo un di = 0)

Valor de p:

Siendo la prueba unilateral:

p = 0,0003Decisin:

Siendo p = 0, 0003 ( < 0,05), se rechaza la hiptesis nula

Conclusin:Los resultados son estadsticamente significativos, y por lo tanto, a partir de estos datos, se detecta que hubo incremento significativo de motivacin en los pacientes despus del programa experimental de remotivacin (p = 0, 0003).2. Una muestra de 15 pacientes que padece de asma particip en un experimento para estudiar los efectos de un nuevo tratamiento sobre la funcin pulmonar. Una de las mediciones que se registraron fue la de volumen espiratorio forzado (litros) en 1 segundo(VEF) antes y despus de la aplicacin del tratamiento. Los resultados son los siguientes:

INDIVIDUOANTES DESPUS INDIVIDUO ANTES DESPUS

---------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------

11.69

1.69

9

2.58

2.44

22.77

2.22

10

1.84

4.17

31.00

3.07

11

1.89

2.42

41.66

3.35

12

1.91

2.94

53.00

3.00

13

1.75

3.04

60.85

2.74

14

2.46

4.62

71.42

3.61

15

2.35

4.42

82.82

5.14 -------------------------------------------------------

-------------------------------------------------

Es posible concluir, con base en estos datos, que el tratamiento incrementa de manera efectiva el nivel del VEF?. Sea ( = 0.05. Determinar el valor P

SOLUCIN:Hiptesis:

H0: El tratamiento no incrementa significativamente de manera efectiva el nivel del VEF.

H1: El tratamiento incrementa significativamente de manera efectiva el nivel del VEF.IndividuoCalificacindi (D-A)Rango |di| de rangos

AntesDespus+-

1.691.690-

12.772.220.5533

213.07-2.078.58.5

31.663.35-1.6966

330-

40.852.74-1.8977

51.423.61-2.191111

62.825.14-2.321212

72.582.440.1411

81.844.17-2.331313

91.892.42-0.5322

101.912.94-1.0344

111.753.04-1.2955

122.464.62-2.161010

132.354.42-2.078.58.5

Total487

Clculo del contraste T:

T = 4 ( T = 87)Clculo de ZT:

Luego: En este caso n = 13 (ya que hubo dos di = 0)

Valor de p:

Siendo la prueba unilateral:

p = 0,0019Decisin:

Siendo p = 0, 0019 ( < 0,05), se rechaza la hiptesis nula

Conclusin:Los resultados son estadsticamente significativos, y por lo tanto, a partir de estos datos, se detecta que el tratamiento incrementa significativamente de manera efectiva el nivel del VEF (p = 0.0019). 3. A 11 ratas tratadas crnicamente con alcohol se les midi la presin sangunea sistlica antes y despus de 30 minutos de administrarles a todas ellas una cantidad fija de etanol, obtenindose los datos siguientes:

Presin sangunea sistlica

Antes126120124122130129114116119112118

Despus119116117122127122110120112110111

Hay un descenso significativo de la presin sangunea sistlica tras la ingestin de etanol?

SOLUCIN:Hiptesis:

H0: No hubo descenso significativo de la presin sangunea sistlica tras la ingestin de etanol.H1: Hubo descenso significativo de la presin sangunea sistlica tras la ingestin de etanol.RatasCalificacindi (D-A)Rango |di|de rangos

AntesDespus+-

1126119788

2120116444

3124117788

1221220-

4130127322

5129122788

6114110444

7116120-444

8119112788

9112110211

10118111788

Total514

Clculo del contraste T:

T = 4 ( T = 51)Clculo de ZT:

Luego: En este caso n = 10 (ya que hubo un di = 0)

Valor de p:

Siendo la prueba unilateral:

p = 0,0083Decisin:

Siendo p = 0, 0083 ( < 0,05), se rechaza la hiptesis nula

Conclusin:Los resultados son estadsticamente significativos, y por lo tanto, a partir de estos datos, se detecta que hubo descenso significativo de la presin sangunea sistlica tras la ingestin de etanol (p = 0.0083).

SEMINARIO N 13KRUSKAL WALLIS1. Se quiere evaluar la eficacia de distintas dosis de un frmaco contra la hipertensin arterial, comparndola con la de una dieta sin sal. Para ello se seleccionan al azar 25 hipertensos y se distribuyen aleatoriamente en 5 grupos. Al primero de ellos no se le suministra ningn tratamiento, al segundo una dieta con un contenido pobre en sal, al tercero una dieta sin sal, al cuarto el frmaco a una dosis determinada y al quinto el mismo frmaco a otra dosis. Las presiones arteriales sistlicas de los 25 sujetos al finalizar los tratamientos son:Grupo

12345

180172163158147

173158170146152

175167158160143

182160162171155

181175170155160

SOLUCIN:Hiptesis:

H0: La mediana de la eficacia de distintas dosis de un frmaco contra la hipertensin arterial de los 5 grupos son considerados iguales.

H1: La mediana de la eficacia de distintas dosis de un frmaco contra la hipertensin arterial de los 5 grupos son considerados diferentes.Grupo 1Grupo 2Grupo 3Grupo 4Grupo 5

Hip. art.RangoHip. art.RangoHip. art.RangoHip. art.RangoHip. art.Rango

18023172191631415881473

17320158817016.514621524

17521.5167151588160111431

182251601116213171181555.5

1812417521.517016.51555.516011

R1113.5R274.5R368R444.5R524.5

Clculo de H:

Luego:

Valor de Ji-Cuadrado con, k-1:

Para grados de libertad = k-1 = 5-1 = 4p = 9,488Decisin:

Siendo H = 16.66 ( > 9.488), se rechaza la hiptesis nula

Conclusin:Los resultados son estadsticamente significativos, y por lo tanto, a partir de estos datos, se detecta que la mediana de la eficacia de distintas dosis de un frmaco contra la hipertensin arterial de los 5 grupos son considerados diferentes.

2. Se desea comparar el rendimiento de cuatro semillas A, B, C y D. Un terreno se divide en 24 parcelas similares y se asigna al azar cada semilla a 6 parcelas.

A B C D

229.1 233.4 211.1 270.4

253.7 233.0 223.1 248.6

241.3 219.2 217.5 230.0

254.7 200.0 211.8 250.7

237.2 224.3 207.6 230.0

241.3 202.0 213.7 245.8

SOLUCIN:Hiptesis:

H0: La mediana del rendimiento de cuatro semillas son iguales.

H1: La mediana del rendimiento de cuatro semillas son diferentes.Semilla ASemilla BSemilla CSemilla D

Rendim.RangoRendim.RangoRendim.RangoRendim.Rango

229.111233.415211.14270.424

253.72223314223.19248.620

241.317.5219.28217.5723012.5

254.7232001211.85250.721

237.216224.310207.6323012.5

241.317.52022213.76245.819

R1107R250R334R4109

Clculo de H:

Luego:

Valor de Ji-Cuadrado con, k-1:

Para grados de libertad = k-1 = 4-1 = 3p = 7,8147Decisin:

Siendo H = 14.95 ( > 7.8147), se rechaza la hiptesis nula

Conclusin:Los resultados son estadsticamente significativos, y por lo tanto, a partir de estos datos, se detecta que la mediana del rendimiento de las cuatro semillas son diferentes.

3. Los miembros de un equipo ciclista se dividen al azar en tres grupos que entrenan con mtodos diferentes. El primer grupo realiza largos recorridos a ritmo pausado, el segundo grupo realiza series cortas de alta intensidad y el tercero trabaja en el gimnasio con pesas y se ejercita en el pedaleo de alta frecuencia. Despus de un mes de entrenamiento se realiza un test de rendimiento consistente en un recorrido cronometrado de 9 Km. Los tiempos empleados fueron los siguientes:

Mtodo I Mtodo II Mtodo III

15

14

13

16

13

12

14

15

11

15

16

14

17

14

11

A un nivel de confianza del 95% Puede considerarse que los tres mtodos producen resultados equivalentes? O por el contrario Hay algn mtodo superior a los dems?

SOLUCIN:Hiptesis:

H0: La mediana del rendimiento de los equipos ciclista son diferentes.

H1: La mediana del rendimiento de los equipos ciclista son iguales.Mtodo IMtodo IIMtodo III

TiempoRangoTiempoRangoTiempoRango

1511147.5134.5

1613.5134.5123

147.51511111.5

15111613.5147.5

1715147.5111.5

R158R244R318

Clculo de H:

Luego:

Valor de Ji-Cuadrado con, k-1:

Para grados de libertad = k-1 = 3-1 = 2p = 5.9915Decisin:

Siendo H = -61.7714.95 ( < 5.9915), No se rechaza la hiptesis nula

Conclusin:Los resultados son estadsticamente significativos, y por lo tanto, a partir de estos datos, se detecta que la mediana del rendimiento de los equipos ciclista son diferentes. El mtodo superior a los dems es el mtodo 3, por tener el menor tiempo de recorrido cronometrado de 9 Km, con una suma de 61 min, promedio de 12.2 min y mediana de 12 min.SEMINARIO N 14SPEARMAN

PARA CADA PREGUNTA CALCULE E INTERPRETE EL COEFICIENTE DE CORRELACION DE SPEARMAN. (SE ASUMEN QUE NO CUMPLE CON LOS SUPUESTOS)

1. El editor en jefe de un importante peridico metropolitano ha intentado convencer al dueo del peridico para que mejore las condiciones de trabajo en el taller de prensas. Est convencido de que, cuando trabajan las prensas, el grado de ruido crea niveles no saludables de tensin y ansiedad. Recientemente hizo que un psiclogo realizara una prueba durante la cual los prensistas se situaron en cuartos con niveles variables de ruido y luego se le hizo otra prueba para medir niveles de humor y ansiedad. La siguiente tabla muestra el ndice de su grado de ansiedad o nerviosismo y el nivel de ruido al que se vieron expuestos. (1,0 es bajo y 10,0 es alto).

Nivel de ruido43126723

Grado de ansiedad3938161841452538

SOLUCIN:Hiptesis:

H0: El grado de ansiedad y el nivel de ruido ocacionado por las prensas son mutuamente independientes.

H1: Existe una tendencia del grado de ansiedad que aumenta con el nivel de ruido ocacionado por las prensas.Nivel de significancia: =0.05NNivel de ruido (X)Grado de ansiedad (Y)Rango (X) dxRango (Y) dydd^2

11161100

22182.520.50.25

32252.53-0.50.25

43384.54.500

53384.54.500

64396600

76417700

87458800

SUMA0.5

Estadstica de prueba:

Decisin:

En la tabla P observamos que para =0.05 y n=8 ( rs*=0.643

Como rs= 0.9940 > 0.643, No se rechaza Ho

Conclusin:Los resultados no son estadsticamente significativos, y por lo tanto, a partir de estos datos, se detecta que el grado de ansiedad y el nivel de ruido ocacionado por las prensas son mutuamente independientes.2. El Gerente de una Clnica dispone de la siguiente informacin:Ao200120022003200420052006

Cirugas120143150170162158

3. Se efecta un experimento mdico para determinar el efecto de la droga efedrina en las pulsaciones del corazn. Un paciente recibe diversas dosis diarias de la droga durante seis das. La tabla que sigue resume los resultados del experimento.

Dosis diaria total

de efedrina (granos)N de pulsaciones

por minuto

3

2

1

3

5

470

60

50

80

100

90

Nota. 1 grano = 0.06 gramos

4. Dado el siguiente conjunto de datos se pide obtener el grado de asociacin de ambas variables:BurnoutFatiga

15357

14955

16570

16673

17379

15860

17465

17668

16974

16775

16061

16862

15967

16282

16177

ESTADISTICA APLICADA