Tarea de Mximos y Mnimos

1. Un alambre de 100 cm. de longitud, se corta en dos partes formando con una de ellas un crculo y con la otra un cuadrado. Cmo debe ser cortado el alambre para que:

a. La suma de las reas de las dos figuras sea mxima.b. La suma de las reas de las dos figuras sea mnima.

Sugerencia: El alambre se debe dividir en dos partes.Una de longitud x, que corresponde a la longitud de la circunferenciaOtra de Longitud: 100-x que corresponde al permetro del cuadrado.

Longitud de la circunferencia = 2 pi rPermetro del cuadrado = 4 lados

Deben hallar el radio de la circunferencia y el lado del cuadrado en funcin de x.Sumar las reas y derivar.

2. Se dispone de una cartulina cuadrada de lado a y se quiere hacer una caja sin taparecortando cuadrados iguales en las esquinas y doblando sus lados. Cul debe ser la

longitud del lado del cuadrado que se recorta para que el volumen de la caja sea mximo?Cul es el volumen de la caja?..

3. Calcular los mximos y mnimos de la funcin:f(x) = x3 - 3x + 2

4. Un rectngulo tiene 120 m. de permetro. Cules son las medidas de los ladosdel rectngulo que dan el rea mxima?

5. Determinar dos nmeros no negativos cuya suma sea 10 y cuyo producto tengael mayor valor posible.