EJEMPLO 1:

Se desea estimar el peso promedio de los sacos que son

llenados por un nuevo instrumento en una industria. Se

conoce que el peso de un saco que se llena con este

instrumento es una variable aleatoria con distribución

normal. Si se supone que la desviación típica del peso es de

0,5 kg. Determine el tamaño de muestra aleatoria necesaria

para determinar una probabilidad igual a 0,95 de que el

estimado y el parámetro se diferencien modularmente en

menos de 0,1 kg.

96.1975.021

95.01

5.0

1.0

Z

e

04.961.096.1*5.0* 2

2

21

e

Zn

Evidentemente un tamaño de muestra no puede ser

fraccionario por lo que se debe aproximar por exceso. El

tamaño de muestra sería de 97.

EJEMPLO 2:

Un biólogo quiere estimar el peso promedio de los ciervos

cazados. Un estudio anterior de diez ciervos cazados mostró

que la desviación estándar de sus pesos es de 12.2 libras.

¿Qué tan grande debe ser una muestra para que el biólogo

tenga el 95% de confianza de que el error de estimación es a

lo más de 4 libras?

4

2.12

96.1

e

Z

74.354

2.12*96.1*22

e

Zn

En consecuencia, si el tamaño de la muestra es 36, se puede

tener un 95% de confianza en que la media poblacional difiere

en menos de 4 libras de la media muestral.

EJEMPLO 3:

¿Cuántas mujeres será necesario estudiar para estimar la

proporción de personas que sufren de dolor lumbar en una

población de embarazadas?

Con un nivel de confianza del 95% (α= 0,05; Zα= 1,96), un

error máximo admitido del 8% y un valor de la proporción

conocido por la bibliografía es del 20%, encontrar el tamaño

de la muestra necesario.

04.96

08.080.0*20.0*96.1**

2

2

2

2

e

qpZn

08.0

80.020.01

20.0

96.1

e

q

p

Z

Evidentemente un tamaño de muestra no puede ser

fraccionario por lo que se debe aproximar por exceso. El

tamaño de muestra sería de 97.

EJEMPLO 4:

Para un trabajo de investigación de mercados en

el Perú entre otras cosas, queremos saber cuántas personas

viajarán a trabajar al extranjero, con la decisión de radicar

definitivamente en el país de destino.

¿Cuál debe ser el tamaño de la muestra para un nivel de

confianza de la encuesta del 95.5% y un margen posible de

error de 4%?

04.0

50.0

50.0

2

e

q

p

Z

Para encontrar el p, partimos de la suposición de que la mitad

quiere irse y la otra no.

625

04.050.0*50.0*2**

2

2

2

2

e

qpZn

El tamaño necesario de la

muestra para un nivel de

confianza de 95.5% es 625

personas.

EJEMPLO 5:

Para el mismo trabajo de investigación de mercados en Oyón

Perú (población finita 20 000 habitantes), entre otras cosas,

queremos saber cuántas personas viajarán a trabajar al

extranjero, con la decisión de radicar definitivamente en el

país de destino.

¿Cuál debe ser el tamaño de la muestra para un nivel de

confianza de la encuesta del 95.5% y un margen posible de

error de 4%?

20000

04.0

50.0

50.0

2

N

e

q

p

Z

60650.0*50.0*220000*04.0

50.0*50.0*2*2000022

2

n

qpZNeqpZN

n***

***22

2