Ramón Galán González.

INTRODUCCIÓN. Esta actividad práctica y teórica supone la continuación de la diseñada para el Segundo nivel del Primer Ciclo de Educación Primaria, y que lleva por título “La cinta métrica. El metro y el decímetro.” Esta que ahora nos ocupa, “La cinta métrica. El metro y el centímetro”, está diseñada para el Tercer Nivel de Educación Primaria y engloba a la anterior. De hecho, se ha aplicado, en varias ocasiones y con notable éxito, a grupos de alumnos de Tercer Nivel sin que previamente hayan realizado la primera actividad, la dedicada al metro y al decímetro. Es por ello, que en la exposición de este trabajo partiremos de este segundo supuesto, que los alumnos no tengan ninguna experiencia previa con la cinta métrica, con el metro y sus divisores. De otro lado, esta actividad tendrá su continuidad en “Medidas de longitud y números decimales” diseñada para el Cuarto Nivel de la Enseñanza Primaria en la cual se abordará el número decimal como expresión de una medida de longitud. No se considera oportuno en la actividad que nos ocupa expresar los resultados de las medidas en forma de número decimal. Por otra parte, ninguno de los grupos a los que se ha aplicado la actividad había recibido clases de Matemáticas con una metodología activa durante los cursos académicos precedentes, si bien se trabajó de forma previa la suma y la resta mediante las acciones de componer, descomponer y completar con el fin de realizar las acciones de comparar, ordenar, agrupar y completar medidas de longitud sin necesidad de recurrir a los algoritmos tradicionales. No se considera prudente la realización de los ejercicios teóricos del cuaderno de actividades sin la realización previa de las actividades prácticas. En este sentido, incluso, se aconseja efectuar actividades prácticas añadidas si los alumnos mostraran alguna dificultad a la hora de resolver los ejercicios del cuaderno de actividades. También se puede optar por la realización práctica de alguno de estos ejercicios. Por último y en relación a la cinta métrica que usarán los alumnos en las actividades prácticas deben medir exactamente un metro y no metro y medio. Dado que las cintas que se venden en el mercado tienen esta última longitud, procederemos a cortar los últimos 50 centímetros. Igualmente, se muestra necesario comprar aquellas cintas métricas en las que se perciba claramente cada uno de los decímetros. Existen en el mercado cintas métricas donde los decímetros aparecen alternativamente de distinto color (blanco/rojo o blanco/negro). Este hecho es necesario dada la importancia que otorgamos a la fase de la percepción en el proceso del aprendizaje. Es decir y como ejemplo, los alumnos percibirán de forma clara que 4 dm representa la misma longitud que 40 cm.

CONTENIDOS MATEMÁTICOS: Los contenidos matemáticos que se abordarán con la presente actividad serán:

- Concepto de longitud como una de las propiedades cualitativas de un objeto. - Concepto de medida longitud como cuantificación de una de las propiedades

que presentan los objetos. - La cinta métrica como instrumento de medida de longitud.

- Unidades de medidas de longitud: El metro, el decímetro, el centímetro.

- Equivalencia numérica entre el metro, el decímetro y el centímetro.

- Las acciones de componer, descomponer, comparar y completar aplicadas a

las medidas de longitud.

- Comparación y ordenación de medidas de longitud.

- Suma de longitudes. Estrategias de cálculo.

- Resta de longitudes como acción de quitar.

- Resta de longitudes como acción de comparar y completar.

OBJETIVOS DE APRENDIZAJE: Los objetivos de aprendizaje en el ámbito de las matemáticas que se trabajan con la presente actividad serán:

- Medir longitudes inferiores a 5 metros.

- Trazar longitudes inferiores a 5 metros.

- Interpretar medidas de longitud.

- Establecer equivalencia numérica entre el metro y sus divisores.

- Comparar medidas de longitud.

- Ordenar medidas de longitud.

- Sumar medidas de longitud referidas a un número inexacto de metros.

- Hallar la medida complementaria con respecto a un número exacto de metros.

- Restar medidas de longitud referidas a un número inexacto de metros.

COMPETENCIAS BÁSICAS. Se pretende que los alumnos después de realizar la presente actividad, se muestren competentes para:

- Conocer y usar la cinta métrica como instrumento de medidas de longitud.

- Medir longitudes de objetos del entorno.

- Expresar medidas de longitud correspondientes a objetos del entorno.

- Interpretar medidas de longitud referidas a un número inexacto de metros.

- Comparar y ordenar medidas de longitud.

- Componer, descomponer y completar medidas de longitud.

RECURSOS MATERIALES QUE SE EMPLEARÁN: Para la realización de las actividades prácticas que aquí se describen, será necesario disponer de los siguientes recursos materiales específicos:

- Cintas métricas flexibles de un metro de longitud. Una por alumno.

- Tijeras.

- Rollo de cinta “carrocera”.

- Tizas de colores.

Actividad práctica nº 1. Presentación y conocimiento de la cinta métrica como instrumento para efectuar medidas de longitud.

La sesión comienza entregando a cada alumno una cinta métrica. El profesor se dirigirá a los alumnos, les proporcionará información y les

planteará preguntas y actividades similares a las que a continuación se exponen: - La cinta que les acabo de entregar se llama cinta métrica. Como pueden

observar es una cinta alargada, estrecha y flexible. Sirve para medir longitudes. La utilizan los sastres, las costureras, los albañiles, los carpinteros, los arquitectos, etc.

- Si se fijan bien, está dividida en trocitos pequeños que aparecen

numerados y que llega hasta el número 100. ¿Quién sabe cómo se llaman cada uno de estos 100 trocitos en que está dividida la cinta métrica? Centímetros.

(Los alumnos que quieran responder porque crean saber la respuesta, han de

levantar la mano. Cuando un alumno responda, independientemente que la respuesta sea acertada o no, se les preguntará al grupo si está de acuerdo con la respuesta de su compañero. Si se diera el caso que ningún alumno supiera la respuesta y ningún alumno levantara la mano para responder, será entonces el profesor quien proporcionará la información.)

- ¿Están de acuerdo con la respuesta de su compañero?

- Efectivamente, a cada uno de estos trocitos en que está dividida la cinta

métrica se llama centímetro.

El profesor mostrará a los alumnos un trozo 30 cm. de cinta métrica y preguntará al grupo:

- ¿Quién sabe decirme ahora cuántos centímetros de longitud mide este

trozo de cinta métrica que les estoy mostrando? 30 centímetros.

- Su compañero ha respondido que 30 centímetros. ¿Están de acuerdo con su respuesta?

De forma sucesiva el profesor mostrará trozos de cinta métrica de las siguientes

longitudes: 60 cm., 15 cm., 10 cm., 17 cm., 90 cm. , y procederá de forma similar a la descrita con anterioridad. Posteriormente se procederá de forma inversa. El profesor determinará la longitud y los alumnos mostrarán el fragmento de cinta métrica correspondiente a dicha longitud.

- Cojan cada uno su cinta métrica y muestren un trozo de que mida 20 centímetros de longitud.

- Muestren ahora un trozo que mida 10 centímetros de longitud.

- Muestren ahora un trozo que mida 70 centímetros de longitud.

- Muestren ahora un trozo que mida 65 centímetros de longitud.

- Muestren ahora un trozo que mida 32 centímetros de longitud.

- Muestren ahora un trozo que mida 100 centímetros de longitud.

- ¿Alguien sabe que nombre recibe la longitud formada por 100

centímetros? Un metro

- ¿Están todos de acuerdo con la respuesta de su compañero?

- Efectivamente, la longitud formada por 100 centímetros se llama metro.

Seguidamente el profesor proporcionará esta otra información.

- Si se fijan bien, la cinta métrica también aparece dividida en trozos de mayor tamaño. ¿Los ven? Unos son blancos y otros negros. Vamos a contar cuantos trozos de este tamaño tiene el metro:

- Uno, dos tres, cuatro… y diez. Como verán está dividido en diez trozos. Como supongo que no saben cómo llaman los matemáticos a cada uno de estos trozos, se lo diré yo. Los matemáticos los llaman decímetros.

- Vamos a ver si han entendido lo que les acabo de explicar.

El profesor cogerá su cinta métrica y de cara a los alumnos mostrará un trozo de cinta de tres decímetros.

- ¿Quién sabe decirme cuántos decímetros de longitud mide este trozo de cinta métrica? 3 decímetros.

- ¿Están de acuerdo con su compañero? Efectivamente mide 3

decímetros.

A continuación se realizan ejercicios similares pero con cantidades diferentes de decímetros. Es conveniente proponer como ejercicio la totalidad del metro para reforzar la idea de que 1 metro tiene 10 decímetros.

Finalmente se realizan ejercicios como los siguientes:

- Cojan cada uno su cinta métrica y muestren un trozo de que mida 2 decímetros de longitud.

- Muestren ahora un trozo que mida 8 decímetros de longitud.

- Muestren ahora un trozo que mida 5 decímetros de longitud.

- Muestren ahora un trozo que mida 50 centímetros de longitud.

- Muestren ahora un trozo que mida 40 centímetros de longitud. - Muestren ahora un trozo que mida 4 decímetros de longitud.

Las cuatro últimas actividades servirán para que el alumno compruebe por

primera vez la equivalencia entre los decímetros y los centímetros, o lo que es lo mismo, que una misma longitud puede expresarse de diversas maneras.

Para reforzar esta idea, propondremos a los alumnos: - Muestren ahora un trozo que mida 6 decímetros de longitud. - Muestren ahora un trozo que mida 60 centímetros de longitud.

- ¿Qué trozo mide más? ¿El de 6 decímetros o el de 60 centímetros? Los

dos iguales.

- Los dos iguales porque 6 decímetros valen los mismo que, ¿cuántos centímetros? Que 60 centímetros.

A continuación el profesor propondrá a los alumnos que midan el ancho y el

largo de sus mesas. Para ello, proporcionará información sobre el concepto de ancho y largo y de cómo hay que usar la cinta métrica para efectuar una medida de longitud.

Las mesas de los alumnos de estos niveles miden, por lo general, 60 cm de largo y 50 cm de ancho. Por ello, aprovecharemos esta circunstancia para solicitar a los alumnos que expresen, tanto en centímetros como en decímetros la medida efectuada

- Cojan cada uno de ustedes su cinta y midan el largo de su mesa.

¿Cuántos centímetros mide el largo de su mesa? 60 cm.

- Si mide 60 centímetros, también podríamos decir que mide, ¿cuántos decímetros? 6 decímetros.

- Midan ahora el ancho de su mesa y digan, ¿cuántos centímetros o

cuantos decímetros mide? 50 centímetros (5 decímetros)

Aprovechando que la mesa del profesor mide 1’20 m, diremos al grupo: - Yo también voy a medir el largo de mi mesa. Como mi mesa creo que mide más de un metro, necesito que uno de ustedes me ayude. Los demás miren cómo lo hacemos. El alumno colaborador situará el extremo inicial de la cinta sobre el borde de la mesa. El profesor extenderá la cinta y marcará con un lápiz hasta dónde llega un metro.

- Hasta aquí, hay un metro entero. Ahora vamos a medir el trozo que falta.

El alumno colocará de nuevo el extremo inicial de la cinta en la marca anteriormente realizada y comprobará que el resto del largo de la mesa mide 20 centímetros. - El trozo que falta mide 20 centímetros. Por lo tanto, el largo de mi mesa mide 1 metro entero y 20 centímetros.

El profesor se dirigirá al grupo y les propondrá la siguiente actividad:

- Ahora voy a escribir en la pizarra lo que mide el largo de mi mesa. Ustedes me tienen que ayudar puesto que podemos escribir de muchas maneras la longitud del largo de mi mesa. Por ejemplo, yo escribo la primera manera: 1 metro y 20 centímetros

Este es el momento en el que el profesor aprovechará para comenzar a expresar el resultado de las medidas utilizando las correspondientes abreviaturas. Primer momento: 1 metro y 20 centímetros. Segundo momento: 1 m y 20 cm. Por ello, el profesor informará al grupo:

- Para no escribir tanto, yo haré como los matemáticos, escribiré las palabras metros, decímetros y centímetros de forma abreviada. De esta forma:

El profesor escribirá las palabras metro, decímetro y centímetro, resaltando con tiza de color las letras m, dm y cm, respectivamente en cada palabra y borrará luego el resto de las letras. Es decir:

metro decímetro centímetro

metro decímetro centímetro

m. dm. cm. Por todo lo anterior, el profesor borrará la expresión anterior de la pizarra y la sustituirá por la nueva forma abreviada de escribir. - Escribo entonces de forma abreviada en la pizarra lo que mide el largo de mi mesa:

1 m y 20 cm

- ¿De que otra forma podría escribir lo que mide el largo de mi mesa? Quien lo sepa que levante la mano y lo diga.

La experiencia práctica nos ha informado que los alumnos pueden sorprendernos con las respuestas que proporcionan. Aquí exponemos las diversas respuestas que en su día dieron los alumnos: 1 m y 20 cm. 1m y 2 dm. 120 cm. 12 dm. 100 cm y 20 cm. 100 cm y 2 dm. 10 dm y 20 cm. 10 dm y 2 dm. Si ello no sucediera, podemos provocar dichas respuestas planteando a los alumnos cuestiones como las siguientes:

- El largo de mi mesa mide 1 metro y 20 centímetros pero también podría decir que mide 1 metro y ¿cuántos decímetros?

- ¿Cuántos centímetros en total mide el largo de mi mesa?

- ¿Cuántos decímetros en total mide el largo de mi mesa?

Con esta última actividad colectiva, daremos por finalizada la actividad práctica número 1.

Actividad práctica nº 2.

Medir longitudes del entorno (aula, pasillo, instalaciones del Centro etc.) con una cinta métrica, expresando el resultado en metros, decímetros y centímetros. Mediante esta actividad el alumno continuará familiarizándose con el metro y sus divisores (dm y cm). Fundamentalmente con su aplicación se pretende que el alumno tenga una relación práctica con la acción de medir, que sea consciente que nuestro entorno está formado por objetos susceptibles de ser medidos, sin importar, en un principio, la exactitud de la medida efectuada. El alumno sigue sin realizar ningún proceso de abstracción ya que las medidas son percibidas visualmente. El conocimiento entra por los órganos de los sentidos. Ello le ayudará posteriormente a efectuar estimaciones de medidas de longitud.

Esta fase puede desarrollarse tanto dentro del aula como fuera de ella. El profesor deberá analizar el entorno concreto donde desarrolla su actividad y determinar qué objetos, qué longitudes se muestran apropiados para que el alumno practique la acción de medir. En nuestro caso, comenzamos midiendo objetos del interior del aula: el largo, el ancho y el alto de las mesas de los alumnos, el largo de las ventanas del aula y la pizarra, las baldosas del piso del aula, el contorno de la papelera, el ancho de la puerta del ropero.

A continuación, salimos al pasillo y medimos su ancho, el largo de un banco

situado en él, el ancho de una puerta, las dimensiones de los azulejos, etc.

Finalmente salimos al patio del colegio y a las canchas deportivas y efectuamos

diversas medidas.

No es necesario que las longitudes a medir tengan un elevado número de

metros enteros. No se recomienda medidas superiores a 10 metros enteros. Es conveniente, igualmente, combinar medidas que sean inferiores a un metro con otras que sean superiores a un metro e incluir, si es posible, medidas de un número exacto de metros enteros. Se propone igualmente realizar medidas de longitudes curvas. Por ejemplo, el borde o contorno de la papelera de la clase.

Se aprovechará igualmente esta fase para introducir los conceptos de largo, alto

y ancho. En este sentido resulta muy apropiado medir las tres dimensiones de alguna estantería de la clase o de las mesas que usan los alumnos.

Debemos plantear al alumno que mida longitudes que puedan expresarse tanto

en decímetros como en centímetros. Por ejemplo. El largo de la mesa del profesor (1 metro y 2 decímetros ó también 1 metro y 20 centímetros). Ello favorecerá de manera perceptiva e intuitiva la equivalencia numérica entre los divisores del metro y, posteriormente, entre las décimas y centésimas.

Ésta actividad puede realizarse durante una única sesión de clase, de forma que

en la siguiente se proceda a la corrección. Se procurará controlar el nivel de ruido y desorden que inevitablemente se producirá pero que será signo de actividad y no de indisciplina.

Actividad práctica nº 3. Medir la longitud de diversas cintas colocadas en el suelo. Esta actividad consiste en colocar en el suelo dos grupos iguales de seis cintas carroceras, (cinta adhesiva de papel que utilizan los pintores para colocarlas alrededor de los marcos de puertas y ventanas con el fin de no mancharlas de pintura), cada una de ellas con una longitud determinada. Los alumnos medirán la longitud de estas cintas y, posteriormente, se les planteará un conjunto de cuestiones relativas a los resultados de las medidas, obligándolos de este modo a realizar acciones de comparar, ordenar, completar y agrupar longitudes, es decir, sentar las bases para que en su día puedan comparar, ordenar, restar y sumar números decimales. En nuestro caso colocamos 12 cintas en dos grupos iguales de 6 cintas porque el número de alumnos era de 24, esto es, de doce parejas de alumnos. Para ello colocaremos las cintas carroceras en el suelo del aula, o en otro espacio del colegio: pasillos, patios, gimnasio, etc. En nuestro caso las seis cintas de los dos grupos midieron: 0,65 m, 1 m, 1,50 m, 1, 87 m, 2 m, y 2,25 m. estando su distribución mezclada por el espacio del suelo. Las medidas de las distintas cintas no son arbitrarias sino que están pensadas para facilitar la comprensión de las cuestiones y operaciones que posteriormente efectuaremos con dichas medidas. Cada cinta tendrá un número que las identificará.

Agruparemos a los alumnos en parejas y le proporcionaremos una cinta métrica, así como un folio donde deberán ir anotando los resultados de las medidas. Para facilitar la tarea, podemos proporcionarle a cada alumno el folio con las preguntas impresas, de manera que ellos solamente tengan que anotar el resultado de las distintas medidas.

Una vez finalizada la actividad práctica, haremos, como anteriormente indicamos, la corrección de forma oral con el grupo clase. Aprovecharemos los resultados obtenidos en las distintas medidas para realizar actividades relativas a sumas, restas y ordenación de longitudes. A continuación analizaremos algunas de las cuestiones agrupadas en categorías y que plantearemos a los alumnos, tanto en la sesión correspondiente a la corrección con el gran grupo como a las que conforman el cuaderno de actividades. Para mayor comprensión de las cuestiones que vamos analizar asignamos a las cintas, en nuestro caso, los siguientes números y medidas:

- Cinta número 1 = 2 m. - Cinta número 2 = 1 m y 50 cm.

- Cinta número 3 = 2 m y 25 cm.

- Cinta número 4 = 1 m y 87 cm

- Cinta número 5 = 1 m.

- Cinta número 6 = 0 m y 65 cm.

a) Cuestiones relativas a la equivalencia entre unidades de medidas:

- ¿Cuántos decímetros mide la cinta número 1?

- ¿Cuántos centímetros mide la cinta número 1?

- ¿Cuántos decímetros mide la cinta número 2?

- ¿Cuántos centímetros mide la cinta número 2?

- ¿Cuántos centímetros mide la cinta número 6?

- ¿Cuántos decímetros mide la cinta número 6? En estos casos, el pensamiento de los alumnos se limita a informar sobre las

conclusiones que han obtenido a partir de su percepción visual y su actividad práctica. Con la última cuestión, ¿Cuántos decímetros mide la cinta número 6?, dado que no contiene un número exacto de decímetros, se pretende plantear un conflicto cognitivo a los alumnos y observar cómo lo resuelven. b) Cuestiones relativas a la comparación y ordenación de longitudes.

- ¿Cuál es la cinta más corta?

- ¿Cuál es la cinta que tiene mayor longitud?

- ¿Qué cinta mide exactamente metro y medio?

- ¿Qué cinta mide menos de un metro?

- ¿Qué cintas miden más de un metro y menos de dos metros?

- ¿Qué cinta mide más de dos metros? - ¿Qué cintas miden un número exacto de metros?

- ¿Qué cinta tiene mayor longitud, la número 6 ó la número 4?

- ¿Qué cinta tiene menor longitud, la número 4 ó la número 2?

- Ordena las cintas de menos a mayor longitud.

- Ordena las cintas de mayor a menor longitud.

Igualmente en este caso, el pensamiento de los alumnos se limita a informar sobre

las conclusiones que han obtenido a partir de su percepción visual y su actividad práctica. c) Cuestiones relativas al cálculo de los complementarios.

- ¿Cuántos decímetros le faltan a la cinta número 2 para llegar a medir dos metros justos?

- ¿Cuántos centímetros le faltan a la cinta número 6 para llegar a medir un

metro justo?

- ¿Cuántos centímetros le faltan a la cinta número 4 para llegar a medir dos metros justos?

En este caso el pensamiento de los alumnos debe realizar esencialmente la acción de completar. Si la medida viene expresada en decímetros, como es el caso de la primera cuestión, los alumnos hallan el complementario del 10. Si la medida viene expresada en centímetros, como es el caso de las dos últimas cuestiones, los alumnos hallan el complementario del 100. En este caso, la acción completa que realiza el pensamiento es dos acciones sucesivas de completar y una acción de componer, que es el conjunto de las acciones que conlleva la operación de la resta llevada. Lo vemos con un ejemplo.

- ¿Cuántos centímetros le faltan a la cinta número 6 para llegar a medir un

metro justo?

La cinta mide 0,65 m, es decir 65 centímetros. La primera acción de completar la efectúa calculando los 5 centímetros que le faltan para llegar hasta 70 cm. La segunda acción de completar le lleva de los 70 cm. hasta los 100 cm. del metro. La tercera acción, ahora de componer, le lleva a sumar los 5 cm. de la

primera acción de completar con los 30 cm. de la segunda acción de completar para concluir que le faltan 35 cm.

d) Cuestiones relativas al cálculo de la diferencia entre dos longitudes.

- ¿Cuántos centímetros en más larga la cinta número 1 que la cinta número 4?

- ¿Cuántos centímetros es más corta la cinta número 2 que la cinta número

1?

- ¿Cuántos centímetros es más larga la cinta número 3 que la cinta número 2?

- ¿Cuántos centímetros es más corta la cinta número 2 que la cinta número

4?

- ¿Cuántos centímetros es más larga la cinta número 4 que la cinta número 6?

En este caso las acciones que realiza el pensamiento del alumno es similar al que realiza cuando calcula el complementario, en tanto y cuanto realiza dos acciones sucesivas de completar seguida de una acción de componer. En este sentido el movimiento que realiza ahora el pensamiento engloba a los que realiza a la hora de calcular el complementario. Sin embargo entre ambos casos, calcular la diferencia entre longitudes y calcular el complementario, existen matices que marcan diferencias. Veámoslo con el análisis de un ejemplo:

La cinta número 4 mide 1,87 m. La cinta número 1 mide 2 m. La cinta número 3 mide 2,25 m. Si queremos calcular lo que le falta a la cinta número 4 para completar la cinta

número 1, que mide un número exacto de metros, diremos sucesivamente: “De 1,87 a 1,90, faltan 3 centímetros. De 1,90 a 2 m faltan 10 centímetros. En total faltan 13 centímetros”. En este caso, la medida entera de decímetros y metros es el punto final.

Si queremos calcular la diferencia que existe entre la cinta número 4 y la cinta

número 3, tendremos que realizar previamente los cálculos anteriores: de 1,87 a 2 m, faltan 13 cm. Sin embargo, nuestro pensamiento no para ahí sino que además tiene que realizar otro movimiento: de 2 m hasta 2,25, faltan 25 cm. Ahora, los 2 metros exactos no es solamente el punto de llegada sino también el punto de partida. Finalmente, tendremos que calcular la composición de ambas medidas, 13 cm y 25 cm, para firmar finalmente que la diferencia entre ambas longitudes es de 38 cm.

e) Cuestiones relativas a restar, como acción de quitar, a una cinta la longitud de otra cinta. Ahora se trata de abordar la resta como acción de quitar. A pesar que la acción de quitar y la acción de calcular la diferencia entre dos longitudes las podemos expresar mediante la misma operación de restar empleando el lenguaje matemático, conceptualmente nuestro pensamiento las interpretas como acciones distintas, y por tanto opera de modo distinto. A la hora de secuenciar las cuestiones debemos ir de lo simple a lo complejo, de lo fácil a lo difícil. Por ello empezaremos con longitudes que expresen medidas enteras de metros: 2 m – 1 m. Seguiremos con casos en los que tenga que quitar a una medida exacta de metros una cantidad de decímetros o centímetros: 2 m – 1,50 m ó 1 m – 0,65 m. Finalmente plantearemos cuestiones donde ninguna de las dos medidas sean un número exacto de metros: 1,87 m – 0.65 m ó 2,25 m – 1,87 m. Aunque el pensamiento de los alumnos se muestra muy disperso y siempre nos pueden sorprender con múltiples y variados modos de calcular y siempre dependiendo del cálculo concreto que tiene que realizar, lo frecuente es que operen del siguiente modo: 1m – 0,65 m. A 1 metro, que son 100 cm, le quitan 60 cm y le quedan 40 cm y a continuación le restan los otros 5 cm, con lo que finalmente llegan al resultado de 35 cm, esto es, 0,35. Recordamos que aunque en nuestra exposición empleemos los números decimales, no es conveniente, por prematuro, que los alumnos lo hagan sino que siempre hablen de metros, decímetros y centímetros. Las cuestiones que planteamos en su momento al gran grupo fueron:

- Si a los 2 m que mide la cinta número 1 le quitamos lo que mide la cinta número 5, ¿qué longitud nos queda?

- Si a los 2 m que mide la cinta número 1 le quitamos 1 m y 50 cm que es lo

que mide la cinta número 2, ¿qué longitud nos queda?

- Si a 1 m y 50 cm, que mide la cinta número 2, le quitamos 65 cm que es lo que mide la cinta número 6, ¿qué longitud nos queda?

- Si a 2 m y 25 cm, que mide la cinta número 3, le quitamos 1 m y 83 cm que

es lo que mide la cinta número 4, ¿qué longitud nos queda? e) Cuestiones relativas a sumar, como acción de añadir, a una cinta la longitud de otra cinta.

Finalmente plantearemos al grupo cuestiones como las siguientes:

- Si juntáramos la cinta número 1, que mide 2 metros justos, con la cinta número 6, que mide 65 cm, ¿qué longitud formaríamos?

- Si uniéramos la cinta número 2, que mide 1 metro y 50 cm, con la cinta

número 5, que mide 1 metro, ¿qué longitud formaríamos?

- Si pusiéramos a continuación de la cinta número 2 que mide 1 m y 50 cm, la cinta número 6, que mide 65 cm, ¿cuánto mediaría la cinta que formaríamos?

- Si a 2 m y 25 cm, que es lo que mide la cinta número 3, le sumáramos 1

metro y 87 cm, que es lo que mide la cinta número 4, ¿qué resultado obtendríamos?

Una práctica que nos dio un buen resultado cuando planteamos estas cuestiones a los alumnos fue representar con tizas de colores estas longitudes dibujando líneas en la pizarra con las medidas reales de las cintas, efectuando las operaciones en términos reales y midiendo, finalmente, el resultado obtenido. De esta forma, los alumnos que presentaban dificultad a la hora de calcular el resultado final, veían de forma más clara el procedimiento a seguir y, de otro lado, al resto de los alumnos les servía para comprobar que los resultados calculados de forma teórica coincidían con las medidas finales obtenidas.

Actividad práctica nº 4. Trazar longitudes. Antes de aplicar el cuaderno de actividades teóricas a los alumnos reforzamos el aprendizaje llevando a cabo una actividad práctica muy similar a la anterior. En la anterior las cintas estaban colocadas en el suelo y los alumnos, por parejas, las medían. Ahora, procedimos de forma inversa: les dimos a las distintas parejas de alumnos una tarjeta con una medida determinada y fueron los propios alumnos los que se encargaron de colocar las cintas en el suelo. Posteriormente, todas las parejas midieron todas las cintas que quedaron colocadas en el suelo. Finalmente, les planteamos cuestiones teóricas similares a las de la actividad anterior.

Esta nueva actividad práctica tuvo una doble finalidad. De un lado, afianzar los aprendizajes ya adquiridos y, de otro lado, proporcionar a los alumnos la posibilidad de trazar longitudes, dado que no es lo mismo medir que trazar. En este caso concreto, el hecho de que sean los propios alumnos los que coloquen las cintas con una determinada longitud supone la puesta en práctica de un conjunto de habilidades que no pone en acción mediante la simple acción de medir. En este caso, como es de suponer, proporcionamos a los alumnos un rollo de cinta carrocera y unas tijeras, además de la cinta métrica y el folio donde anotaron las medidas de todas las cintas.

Finalmente, planteamos las cuestiones teóricas allí mismo, en el lugar donde los alumnos colocaron las cintas. Este hecho nos sirvió para comprobar de forma práctica los resultados que los alumnos calculaban. Por ejemplo, para comprobar la diferencia calculada entre las longitudes de dos cintas, despegamos del suelo una de ellas y la colocamos de forma paralela a la otra y medimos la diferencia entre ambas. De igual modo procedimos a plantear dentro del aula cuestiones relativas a las longitudes trazadas. Para ello, los alumnos dibujaron y midieron en la pizarra dichas longitudes.

Finalmente, y como anteriormente indicábamos, los alumnos resolverán las cuestiones escritas de un cuaderno de actividades referidas a las actividades prácticas. Este cuaderno de actividades lo realizarán los alumnos de forma individual y podemos utilizarlo, al mismo tiempo, como un instrumento de evaluación.

A continuación adjuntamos el folio que proporcionamos a los alumnos para que anoten los resultados de las medidas, así como el cuaderno de actividades escritas que finalmente tienen que resolver.

Alumno/a: _________________________________________________ Los resultados de las medidas son los siguientes:

- La cinta número 1 mide de longitud ______ m y _____ cm.

- La cinta número 2 mide de longitud ______ m y _____ cm.

- La cinta número 3 mide de longitud ______ m y _____ cm. - La cinta número 4 mide de longitud ______ m y _____ cm.

- La cinta número 5 mide de longitud ______ m y _____ cm.

- La cinta número 6 mide de longitud ______ m y _____ cm.

ÁREA DE MATEMÁTICAS

La cinta métrica:

El metro y el centímetro.

CUADERNO DE ACTIVIDADES ALUMNO/A: ___________________________________________ GRUPO: ________ CURSO ESCOLAR: ______________

La cinta métrica. El metro y el centímetro. Actividad 1. Completa las siguientes igualdades: 1 m = ______ dm. 2 m = ______ dm. 5 m = ______ dm. 1 m = ______ cm. 4 m = ______ cm. 9 m = ______ cm. 1 dm = ______ cm. 8 dm = ______ cm. 15 dm = _______ cm. 10 dm = ____ m. 20 dm = _____ m. 40 dm = _____ m. 100 cm = ____ m. 200 cm = _____ m. 400 cm = _____ m. 10 cm. = ____ dm. 70 cm = _____ dm. 120 cm = ______ dm. Calcula cuántos centímetros son: 1 m = ______ cm. 2 m = ______ cm. 7 m = _____ cm. 5 dm = _____ cm. 10 dm = ______ cm. 16 dm = _____ cm. 1 m + 2 dm = ______ cm. 1 m + 35 cm = ______ cm. 6 dm + 12 cm = ______ cm 1 m + 2 dm + 4 cm = ______ cm 2 m + 5 dm = ______ cm. Medio metro = ______ cm. Un metro y medio = _____ cm. Dos metros y medio = _____ cm.

La cinta métrica. El metro y el centímetro. Actividad 2. Encierra en un círculo la longitud que sea mayor: 3 m ó 5 m 2 m ó 2 m y 10 cm.

1 m y 62 cm ó 1 m y 40 cm 2 m y 3 dm ó 5 m 3 m y 4 dm ó 5 m y 1 dm 2 dm ó 15 cm 3 dm ó 43 cm 2 m y 25 cm ó 2 m y 3 dm 4 m y 2 dm ó 4 m y 25 cm 130 cm ó 15 dm 8 dm ó 80 cm 1 m y 20 cm ó 12 dm Calcula cuántos decímetros (dm) faltan para completar el metro: 1 m – 9 dm = ______ dm 1 m – 7 dm = ______ dm 1 m – 5 dm = ______ dm 1 m – 3 dm = ______ dm 1 m – 6 dm = ______ dm 1 m – 2 dm = ______ dm Ordena estas longitudes de menor a mayor: 1m. 15 cm 3 dm

< < 12 dm. 1 m 150 cm

< < 2 m. 105 cm 9 dm

< <

La cinta métrica. El metro y el centímetro. Actividad 3. Calcula cuántos centímetros (cm) faltan para completar el metro: 1 m – 90 cm = ______ cm 1 m – 70 cm = ______ cm 1 m – 50 cm = ______ cm 1 m – 30 cm = ______ cm 1 m – 60 cm = ______ cm 1 m – 20 cm = ______ cm 1 m – 0 cm = ______ cm 1 m – 100 cm = ______ cm 1 m – 85 cm = ______ cm 1 m – 95 cm = ______ cm 1 m – 98 cm = ______ cm 1 m – 88 cm = ______ cm 1 m – 65 cm = ______ cm 1 m – 78 cm = ______ cm 1 m – 39 cm = ______ cm 1 m – 25 cm = ______ cm Une mediante una línea, cada una de las medidas de la columna de la izquierda con las medidas de la columna de la derecha que expresen la misma longitud. 3 m 12 dm 3 dm 300 cm 1 m y 20 cm 30 cm 70 cm 102 cm 1 m y 2 cm 7 dm

La cinta métrica. El metro y el centímetro. Actividad 4. Los alumnos de Tercero midieron la longitud de seis cintas que el profesor pegó en el suelo del gimnasio del colegio. Los resultados de estas medidas fueron los siguientes: Cinta nº 1 = 2 m. Cinta nº 4 = 1 m y 87 cm. Cinta nº 2 = 1 m y 50 cm. Cinta nº 5 = 1 m Cinta nº 3 = 2 m y 25 cm. Cinta nº 6 = 0 m y 65 cm Contesta ahora a las siguientes preguntas:

- ¿Cuántos decímetros mide la cinta número 1? _____ dm.

- ¿Cuántos centímetros mide la cinta número 1? _____ cm.

- ¿Cuántos decímetros mide la cinta número 2? _____ dm.

- ¿Cuántos centímetros mide la cinta número 2? _____ cm.

- ¿Cuántos centímetros mide la cinta número 6? _____ cm.

- ¿Cuántos decímetros mide la cinta número 6? _____ dm.

- ¿Cuál es la cinta más corta? La cinta número _____

- ¿Cuál es la cinta que tiene mayor longitud? La cinta número ____

- ¿Qué cinta mide exactamente metro y medio? La cinta número ____

- ¿Qué cinta mide menos de un metro? La número _____

- ¿Qué cintas miden más de un metro y menos de dos metros? Las cintas ______

- ¿Qué cinta mide más de dos metros? La cinta _____

- ¿Qué cintas miden un número exacto de metros? Las cintas _______

- Ordena las cintas de menos a mayor longitud. Escribe los números de las cintas dentro de los recuadros.

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- Ordena las cintas de mayor a menor longitud. Escribe los números de las cintas dentro de los recuadros.

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La cinta métrica. El metro y el centímetro. Actividad 5. Seguimos con el ejercicio anterior. Recuerda que las cintas medían: Cinta nº 1 = 2 m. Cinta nº 4 = 1 m y 87 cm. Cinta nº 2 = 1 m y 50 cm. Cinta nº 5 = 1 m Cinta nº 3 = 2 m y 25 cm. Cinta nº 6 = 0 m y 65 cm - ¿Cuántos decímetros le faltan a la cinta número 2 para llegar a medir dos metros

justos? _____ dm.

- ¿Cuántos centímetros le faltan a la cinta número 6 para llegar a medir un metro justo?

______ cm.

- ¿Cuántos centímetros le faltan a la cinta número 4 para llegar a medir dos metros

justos? ______ cm.

- ¿Cuántos centímetros en más larga la cinta número 1 que la cinta número 4?

_____ cm.

- ¿Cuántos centímetros es más corta la cinta número 2 que la cinta número 1?

______ cm.

- ¿Cuántos centímetros es más larga la cinta número 3 que la cinta número 2?

______ cm.

¿Cuántos centímetros es más corta la cinta número 2 que la cinta número 4?

_____ cm.

¿Cuántos centímetros es más larga la cinta número 4 que la cinta número 6?

_____ cm.

La cinta métrica. El metro y el centímetro. Actividad 6. Seguimos con el mismo ejercicio. Recuerda que las cintas medían: Cinta nº 1 = 2 m. Cinta nº 4 = 1 m y 87 cm. Cinta nº 2 = 1 m y 50 cm. Cinta nº 5 = 1 m Cinta nº 3 = 2 m y 25 cm. Cinta nº 6 = 0 m y 65 cm

- Si a los 2 m que mide la cinta número 1 le quitamos lo que mide la cinta número 5,

¿qué longitud nos queda? _____ m

- Si a los 2 m que mide la cinta número 1 le quitamos 1 m y 50 cm que es lo que mide

la cinta número 2, ¿qué longitud nos queda? ______ cm.

- Si a 1 m y 50 cm, que mide la cinta número 2, le quitamos 65 cm que es lo que mide

la cinta número 6, ¿qué longitud nos queda? _______ cm.

- Si a 2 m y 25 cm, que mide la cinta número 3, le quitamos 1 m y 83 cm que es lo que

mide la cinta número 4, ¿qué longitud nos queda? ______ cm.

- Si juntáramos la cinta número 1, que mide 2 metros justos, con la cinta número 6, que

mide 65 cm, ¿qué longitud formaríamos? ____ m y _____ cm

- Si uniéramos la cinta número 2, que mide 1 metro y 50 cm, con la cinta número 5, que

mide 1 metro, ¿qué longitud formaríamos? ____ m y _____ cm

- Si pusiéramos a continuación de la cinta número 2 que mide 1 m y 50 cm, la cinta

número 6, que mide 65 cm, ¿cuánto mediaría la cinta que formaríamos?

_____ m y _____ cm

- Si a 2 m y 25 cm, que es lo que mide la cinta número 3, le sumáramos 1 metro y 87

cm, que es lo que mide la cinta número 4, ¿qué resultado obtendríamos?

_____ m y _____ cm