7/25/2019 MIAS_U1_A3_CLAG

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Introduccin al lgebra superior

Unidad 1

Actividad 3. Relaciones y funciones

Apoyndote en las fuentes de consulta de la unidad, responde las siguientespreguntas.

1. Qu es una relacin? Es la correspondencia entre el dominio y el rango,de manera que a cada elemento del dominio le corresponde uno o mselementos del rango.

Cmo se denota matemticamente y cules son sus componentes?Se denota con una R mayscula, un signo igual, pares ordenados queintegran la relacin entre parntesis divididos por una coma y en conjuntoencerrados en corchetes.

2. Sea R1 = {R, R, P (x,y)} donde P(x, y) significax es menor que y.Elconjunto en cuestin es una relacin? Justifique.

Es una relacin ya que contiene pares ordenados

3. Grafique la relacin en los nmeros reales definida por y < x + 1.

4. Sean W = {1, 2, 3, 4} y R={(1,1),(1,3),(2,2),(3,1),(4,4)}. Diga si R esreflexiva. Justifique.

-10

-5

0

5

10

15

-15 -10 -5 0 5 10 15

y

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Es reflexiva ya que todos los elemento que conforman los intervalos queestn en R pertenecen al conjunto W.

5. Qu es una funcin? Una funcin es una relacin entre dos magnitudes,de modo que a cada valor de la primera variable se le asocia un nico valorde la segunda

Cmo se denota matemticamente y cules son sus componentes?Para representar una funcin se utiliza la letra fminscula y entre parntesisse escribe la variable independiente seguida del signo igual y la operacinmatemtica que compone la funcin.Se compone de variable independiente xy variable dependiente y, dondela primera es la variable de entrada y la segunda la de salida.

6. Sean A = {a, b, c, d} y B = {x, y, z}. Decir si el siguiente diagrama define unafuncin. En caso afirmativo, escribir su dominio, codominio y regla decorrespondencia para cada elemento.

A3 diagrama 1.png

El diagrama define una funcin ya que a cada valor de A (entrada) lecorresponde un valor de B (salida)Dominio= {a,b,c,d}

Codominio = {y,z}

Regla de correspondencia para cada elemento.

f(a)=y

f(b)=z

f(c)=z

f(d)=y

7. Sea f: R R definida por f(x) = x2La funcin es inyectiva? De no ser as,defina un dominio para el cual la funcin sea inyectiva.

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La funcin no es inyectiva porque a cada valor de x le corresponden dos valores dela imagen. El dominio en que es inyectiva es {0}.

8. Sea f: RR definida por f(x) = x3La funcin es suprayectiva? De no ser

as, defina un dominio para el cual la funcin sea suprayectiva.

Ya que el dominio y el contradominio son todos los reales, la funcin essuprayectiva

9. Sea f: (/2, /2) R. Demuestre que f(x) es biyectiva.

Halle f1(1),f1(1), f1(1/2, 1/2).

En la f(x)=x3 para cada x hay un f(x) por lo tanto es biyectiva en todo el dominioque es todos los nmeros reales y para el intervalo (/2, /2) tambin.

f1(1)= 1

f1(1)= -1

10. Sean las funciones f y g sobre los nmeros reales definidas por f(x) =x2+2x3, g(x) = 3x4. Definir gf, f g, f f, gg. Calcular gf(2), f g(2).

(gf)(x) = g(x2+2x-3) = 3(x2+2x-3)-4 = 3x2+6x-9-4 = 3x2+6x-13

(f g)(x) = f(3x-4) = (3x-4)2+2(3x-4)-3 = 9x2-24x+16+6x-8-3 = 9x2-18x+5

(f f)(x) = f(x2+2x-3) = (x2+2x-3)2+2(x2+2x-3)-3 = (x4+4x3-2x2-3x)+2x2+4x-6-3=x4+4x3+x-9

(gg)(x) =g(3x-4) = 3(3x-4)-4 =9x-12-4 =9x-16