TABLAS DE VERDAD

Mgr. Germán Jorge Pérez

CONCENTRÁNDONOS

Construya cuatro cuadrados quitando tres palitos.

Forma 4 triángulos equiláteros con 6 palillos de igual tamaño, de forma que cada lado sea igual a la longitud del palillo

De un solo trazo, es decir, sin levantar el lápiz, une 9 puntos como los de la figura con 4 líneas rectas.

Tabla de Verdad Es una herramienta útil para determinar las

posibilidades de Verdad que posee una Proposición Proposición Simple: V

Luz participa en la carrerap F

Proposición Compuesta. Luz participa en la carrera y estrena ropa.

P q

V F V F Por cada conector lógico es posible aplicar operaciones

de cálculo siguiendo reglas determinadas para cada enlace, hallando la verdad o no de la Proposición.

Construcción de la Tabla de Verdad

Combinaciones. Proposición Zona de operaciones.

P p p q p qVF

Combinaciones

Busca probar todas las posibilidades de combinación de valor que puedan tener las proposiciones compuestas.

REGLA: 2 n

n = Número de variables.

Ejemplo: p ; p => q p => (q v r ) …

Combinaciones 2 4 8 …

Construyendo Tablas de VerdadP p p q p ^ q

V V VF V F

F VF F

p q r p => (q v r )V V VV V FV F VV F FF V VF V FF F VF F F

Reglas de Verdad según ConectoresCONJUNCIÓN: ^Es VERDAD cuando las proposiciones unidas por “y” son ambas Verdaderas, cualquier otra combinación es FALSA.Ejemplo:

El profesor usa corbata y manipula el mouse 1. Sí corbata (V) y sí mouse (V)

Resultado: V 2. Sí corbata (V) y no mouse (F) Resultado: F 3. No corbata (F) y sí mouse (V) Resultado: F 4. No corbata (F) y no mouse (F) Resultado: F

p q p ^ q

1er Caso V V V2do Caso V F F3er Caso F V F4to Caso F F F

RESUELVE: El gato camina y el perro duerme. Yo soy es el espía.

Disyunción Inclusiva: v

Es verdadera siempre, excepto cuando sus componentes son falsos

Ejemplo: Ulises juega fútbol o domina la pelota.

p q

Combinaciones Sí fútbol (V), si pelota (V) Resultado= V Sí fútbol (V), no pelota (F) Resultado= V No fútbol (F), sí pelota (F) Resultado= V No fútbol (F), no pelota (F) Resultado= F

p q p v q

1er Caso V V V2do Caso V F V3er Caso F V V4to Caso F F F

RESUELVE: Mañana nos vamos a jugar o nos bañamos , pero nos divertiremos.

Disyunción Excluyente:

No pueden ser verdad al mismo tiempo, sólo uno puede serlo.

Ejemplo: O comemos torta o probamos helados.

p q

Combinaciones Sí torta (V), sí helados (V) Resultado= F Sí torta (V), no helados (F) Resultado= V No torta (F), sí helados (V) Resultado= V No torta (F), no helados (F) Resultado= F

p q p q

1er Caso V V F2do Caso V F V3er Caso F V V4to Caso F F F

RESUELVE: O te bañas en la mañana o te encierro y desayunas en tu cuarto.

Condicional: =>

Es Verdadera en todos los casos, excepto cuando el Antecedente es Verdadero y su consecuente Falso.

Ejemplo: Si la bala es real entonces el joven murió.

p q

Combinaciones Sí es real (V), sí murió (V) Resultado= V Sí es real (V), no murió (F) Resultado= F No es real (F), sí murió (V) Resultado= V No es real (F), no murió (F) Resultado= V

p q p => q

1er Caso V V V2do Caso V F F3er Caso F V V4to Caso F F V

RESUELVE: Si hoy hace calor, entonces paseamos o vamos la playa.

Bicondicional: <=>

Es Verdadera cuando el antecedente y el consecuente tienen el mismo valor, y es Falsa si son distintos.Ejemplo: José caerá si y solo si se distrae.

p q

Combinaciones Sí se cae (V), sí se distrae (V) Resultado= V Sí se cae (V), no se distrae (F) Resultado= F No se cae (F), sí se distrae (V) Resultado= F No se cae (F), no se distrae (F) Resultado= V

p q p <=> q

1er Caso V V V2do Caso V F F3er Caso F V F4to Caso F F V

RESUELVE: Hoy llueve y hace frío si y solo si estamos en invierno.

Negación:

Es un operador que cambia el valor de la proposición negativamente.

Ejemplo: Ulises es Juez

p

Combinaciones Sí es juez (V) Resultado: Falso No es juez (F) Resultado: Verdadero

RESUELVE: No ocurre que si María aprueba sus cursos entonces repita de año

SUGERENCIAS: Se usa ( ), [ ] o { } para eliminar ambigüedad, y

organizar los enunciados. La distribución de los valores de V o F en la Tabla

de Verdad se reparten: la mitad Verdaderas y la otra Mitad Falsas

La prioridad del desarrollo de conectores es: 1º Negación 2º Disyunción – conjunción. 3º Implicación - bicandicional

Se resuelven primero los signos de agrupación y después el orden anterior.

Ejercicios

Si el promedio de Joselyn es mayor de 15 entonces es una alumna eficiente o si su promedio no es mayor que 15 entonces no es una alumna eficiente.

^ : V V= V ; v = FF

= F : VF ó FV= V =>: VF = F ; : V V-FF= V (p v q)

(p ^ q) = p

P <=> q [ (p v q) => r ] p (p ^ q) =< q ] => [ ( r ^ (r => p) ]

Construir la Tabla de Verdad La pizarra es azul y el plumón es

blanco. Si el paciente tiene fiebre, entonces

o está con sarampión o tifoidea. Isabel no irá al teatro, si y solo si se

compra un libro o una película. O María estudia inglés y francés, o

visita a sus amigas y busca información.

No es verdad que sea falso que Aristóteles fundó la lógica.