Métodos Matriciales

Notación de una Matriz

• Una matriz consiste en un arreglo rectangular de elementos representados por un simple símbolo. Es la notación abreviada para la matriz aij designa un elemento individual en la matriz.

• El conjunto horizontal de elementos es llamado fila y un conjunto vertical es llamado columna.

• El primer subíndice i siempre designa el número de la fila.

• El segundo subíndice j designa la columna.

• Ejemplo:

– El elemento a23 esta en la fila 2 columna 3

• Una matriz está compuesta de n filas y m columnas, y se dice que tiene una dimensión de n x m.

• Una matriz puede ser de dimensión n=1

[B] = [b1 , b2 , b3 , … bm ]

Este tipo de matriz es llamado vector

• Una matriz también puede ser de dimensión m=1

[B] = b1 b2 b3 . . . bn

Reglas de Operación

• Dos n por m matrices son iguales, si y sólo si, cada elemento de la primera es igual a cada elemento de la segunda, esto es, [A] =[B] si aij = bij para cada i y j.

Suma

– Se dice que [A] y [B] se lleva a cabo sumando los terminos correspondientes en cada matriz. Los elementos de la matriz resultante [C] son computados:

cij = aij + b ij

Para i = 1,2 …, n y j = 1,2 …, m.

Resta

• La resta de dos matrices, se dice,[E] menos [F] es obtenida restando los términos correspondientes como:

dij = eij - f ij

Para i = 1,2 …, n y j = 1,2 …, m. Esto si ambas matrices tienen las mismas dimensiones

La resta y la división son conmutativas:

[A] +[B]=[B]+[A]

La suma y resta son también asociativas:

([A] +[B])+[C]=[A] +([B]+[C])

Multiplicación

• La multiplicación de una matriz [A] por un escalar g se obtiene multiplicando cada elemento de [A] x g :

• El producto de dos matrices es representada como [C] = [A][B] donde los elementos de [C] son definidos como

• Donde n = dimensión de la columna de [A] y la dimensión de las filas de [B]