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EVALUACIN DE INVERSIN

INTRODUCCIN Las empresas al invertir en proyectos de alto riesgo como las inversiones mineras, deben tener un retorno lo suficientemente atractivo que justifique asumir este riesgo. En principio, la tasa de descuento toma en cuenta este riesgo al incorporarlo como parte de su composicin. La composicin de la tasa de descuento es: (1) tasa de libre riesgo, (2) costos de transaccin y (3) riesgo (Gentry, 1984). Se puede apreciar que la tasa de libre riesgo es la misma para la mayora de inversiones, la diferencia al evaluar proyectos es el riego que se asume. Los mtodos de evaluacin que consideran el valor de dinero mediante el uso de la tasa de descuento son: Periodo de Retorno (Pay Back), Valor Presente Neto (VPN), Tasa Interna de Retorno(TIR), Costo Anual Uniforme Equivalente (CAUE), a estos mtodos se suele incluir un anlisis de sensibilidad y de riesgo para tomar decisiones de inversin. ESTIMACIN Las decisiones de inversin se toman en el presente para realizar operaciones futuras, los parmetros (precios, costos, inversin) del clculo del flujo de caja se tienen que estimar en un grado de precisin que reduzcan los riesgos asociados a la inversin. Como es difcil estimar niveles de inflacin, escalamiento, problemas sociales y polticos, la mayora de proyectos de evaluacin usan dlares constantes (dlares en el momento de la inversin) para elaborar su flujo de caja. En proyectos de minera metlica la estimacin de la inversin y de los costos de operacin tiene un mayor grado de precisin que los ingresos, esto es debido a que el comportamiento de los precios de los metales es muy variable. Por tanto, existe un alto riego debido a la variacin de precios. El nivel de precios est influenciado por el entorno externo y el entorno industrial, donde la compaa no tiene control, en otras palabras, el inversionista esta supeditado a las leyes de oferta y demanda. MTODOS DE EVALUACIN DE INVERSIN Cuando un proyecto minero ingresa a la etapa de inversin, es necesario invertir grandes sumas de dinero aos antes de recibir ingresos por ventas del producto. Los mtodos aqu presentados son usados para seleccionar proyectos alternativos que permite al inversionista identificar proyecto aceptables y no aceptables. La compaa debe establecer criterios para comparar proyectos alternativos. Tal vez el criterio se pueda simplificar indicando que mayores ingresos son preferidos a los menores ingresos y que el mayor beneficio debe ocurrir en los primeros aos del proyecto. De manera simplificada el flujo de caja de un proyecto se indica en la siguiente Figura

Ing. Roberto Maldonado Astorga Economa Minera y Valuacin de Minas-UNI

EVALUACIN DE INVERSION

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FLUJO DE CAJA

-60

-40

-20

0

20

40

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

AOS

MO

NTO

US$

El grfico anterior corresponde a un caso hipottico de una mina con ingresos proyectados de US$ 20.000.000,00; costos de operacin de US$ 10.000.000,00; con una inversin inicial de US$ 50.000.000,00. A una primera vista se puede tener la impresin que los ingresos totales en 10 aos son US$ 200M, los costos de operacin suman US$ 50M, con una inversin de US$ 50M dejan un flujo neto de US$ 50M. Sin embargo, se debe tener en cuenta la vida del proyecto (10 aos). Perodo de Retorno de la Inversin La primera preocupacin de un inversionista es saber cuando se recuperara el monto invertido. Si no se considera una Tasa de Descuento, el perodo de retorno de la inversin se encuentra dividiendo la inversin entre la diferencia de los ingresos y costos de operacin. En el flujo mostrado anteriormente el periodo de retorno ser: 50.000.000/(20.000.000 - 10.000.000) = 5 aos. La mayora de compaas slo acepta inversiones con un periodo de retorno de inversin menor a cinco aos. Cuando se elige entre varios proyectos, generalmente se elige el de menor perodo de retorno. Debe indicarse, sin embargo, que este mtodo es incompleto como veremos posteriormente. La importancia de este mtodo radica en: Es muy difcil estimar la evolucin futura de precios y costos. Los bancos, accionistas y otros interesados en el negocio desean recuperar la inversin lo antes

posible. Es importante indicar que el incluir la tasa de inters en el descuento de los flujos futuros prolonga el periodo de retorno de inversin. El Valor del Dinero en el Tiempo Comparar ingresos, egresos e inversin que ocurren en diferentes puntos de tiempo no es lo correcto debido a que el dinero pierde su valor en el tiempo. Un dlar actual tiene ms valor que un dlar en el futuro. Es necesario transformar el flujo de fondos a un punto en que puedan ser comparados. La importancia de incorporar una tasa de descuento en minera es importante debido a: Altas inversiones Largos periodos de preproduccin



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Alta incertidumbre acerca de la evolucin de precios. El uso de la tasa de descuento indica que es importante obtener los mayores ingresos los primeros aos y posponer los costos tanto como sea posible. Costos de Capital Los costos de capital estn asociados a los costos de procurar capital para una inversin. Por ejemplo, una compaa puede usar sus fondos depositados en el banco para invertir en un proyecto o retener los dividendos con el mismo objetivo. Si no dispone de un supervit, la compaa recurrir a prstamos bancarios teniendo que asumir el costo financiero. En todos estos casos existe un costo de oportunidad referido a la postergacin de un ingreso con la expectativa de tener un mejor retorno. Inflacin La inflacin afecta en gran medida la tasa de inters de los bancos expresada en un ajuste de las tasa nominales de inters. Como se sabe, la inflacin afectara los costos de materiales, mano de obra, etc. Sin embargo, su estimacin es bastante difcil y generalmente se evita usar una tasa de inflacin como componente de la tasa de descuento (esto es indicado por la mayora de las referencias usadas sin embargo no es enteramente cierto debido a que el costo de oportunidad tiene ya un componente que es reflejo de la inflacin) Para evitar incluir la inflacin a la tasa de descuento, los flujos de fondos se expresan en dlares constantes referidos, generalmente, al ao de inicio de operaciones. Factor de Riesgo Hacer proyecciones de precios, demanda, y costos implica un alto riesgo demostrado por los ciclos de oferta y demanda que afectan los precios. Considerar el riesgo como componente de la tasa de descuento es muy importante pues los montos de inversiones en minera son altos existiendo periodos largos de pre-produccin luego de los cuales las condiciones de mercado pueden no ser las proyectadas. Como consecuencia, el factor de riesgo es mucho ms alto en la inversin minera que en otros negocios. Impuestos Los impuestos pueden afectar la tasa de descuento cuando, por ejemplo, el sistema tributario permite deducciones de inters financiero el cual ha sido afectado por un costo de capital. El mismo razonamiento sigue si existen incentivos tributarios a la reinversin. Costo Anual de Capital EL costo anual de capital es aquel costo relacionado a la inversin que se anualiza para poder comparar u operar con flujos anuales. TIR Dado una propuesta de inversin que ofrece los siguientes flujos de caja para una inversin inicial de $ 10 947 (a) encontrar el tasa interna de retorno y (b) determinar el programa de repago de la inversin. Ao Flujos Anuales 1 4 500



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2 3 500 3 2 500 4 1 500 5 1 000 6 750 7 500 Solucin: (a) El TIR encontrado por interpolacin es 11% (b) El programa de repago se presenta en la Tabla: Tabla: Recuperacin de Inversin e Generacin de Intereses Ao Flujo de

Caja Inversin No recuperada Inicio de Ao

11% retorno sobre la inversin NO recuperada Durante Ao

Pago de Inversin al Final de Ao

Inversin NO recuperada al Final de Ao

0 -10 947 10 947 1 4 500 10 947 1 204 3 296 7 651 2 3 500 7 651 842 2 658 4 993 3 2 500 4 993 549 1 951 3 042 4 1 500 3 042 335 1 165 1 877 5 1 000 1 877 206 794 1 083 6 750 1 083 119 631 452 7 500 452 50 450 2 3 305 10 945 PROBLEMA DE COSTO TOTAL (Costo Anual Uniforme Equivalente-CAUE) El Costo Total se define como la suma del costo de Adquisicin y el costo de Operacin. Debido a que la inversin ocurre en el ao cero, es necesario anualizar el monto invertido en la adquisicin para poder sumar el costo operativo- Aplicacin Ejemplo 1 Las reservas de un depsito mineral son 5.000.000 TM con un contenido de 2,2% de cobre. Se han estudiado dos mtodos de explotacin: A: tajeo por subniveles mediante taladros largos de gran dimetro. B: tajeo mediante subniveles mediante perforacin radial con taladros de menor dimetro. La comparacin de los dos mtodos se muestra en el siguiente cuadro: DESCRIPCIN MTODO A MTODO B



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Vida de la Mina, aos 10 10Produccin anual, TM 400.000 425.000Ley de Cabeza, % 2,0 1,9Inversin en mina US$ 10.000.000 12.500.000Costos de Operacin $/TM 10 10,5 Los costos de operacin no incluyen el acarreo e izaje de mineral la cual tiene dos alternativas: a: Rampas; transporte con camiones. b: Pique; extraccin mediante winche. La comparacin se muestra en el siguiente cuadro: DESCRIPCIN ALTERNATIVA A ALTERNATIVA B

Inversin 5.000.000 10.000.000

Costos de Operacin $/TM 1,00 0,25

Para el chancado primario se tienen tambin dos alternativas: A: Usar un contratista B: Ampliacin de las facilidades actuales DESCRIPCIN ALTERNATIVA A ALTERNATIVA B Inversin 0 2.500.000 Costos de Operacin $/TM 2,00 0,25 El procesamiento de minerales tiene dos alternativas: A: Una planta nueva en la mina B: La expansin de la antigua planta distante 10 Km. de la mina.

DESCRIPCIN ALTERNATIVA A ALTERNATIVA B Inversin 10.000.000 5.000.000 Costos de Operacin $/TM - Procesamiento 5,0 2,0 - Transporte 0 2,0

La compaa tiene dos alternativas para vender sus productos: A: Como concentrados (25% de cobre, recup. 95%) producido en la planta. B: Incrementar la capacidad de fundicin y refinacin.

DESCRIPCIN ALTERNATIVA A ALTERNATIVA B

Inversin 0 10.000.000



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Costos de Operacin $/TM Ref. Cu 0 500 Recup. en al Fundicin y Refinara % 0 95

Los ingresos esperados son:

Cobre Refinado 2,0 US$/Kg. Concentrado de Cobre 250 US$/TM

Elija la Mejor Alternativa el costo total por tonelada de cobre refinado producto de la combinacin ptima de las alternativas, use una tasa de descuento de 10%. SOLUCIN Las diferentes alternativas son independientes una de otra, por lo tanto se debe calcular individualmente cual es la mejor alternativa. Mtodo de Minado De la produccin de mina y recuperacin (menos del 80%). El total de cobre es aproximadamente el mismo en ambas alternativas, lo que nos indica que no tenemos que preocuparnos de los ingresos; es suficiente computar y comparar costos anuales, estos se detallan a continuacin:

Descripcin Alternativa A Alternativa B Costo anual de Capital - 10 000 000 * 0.16 1 600 000 - 12 500 000 * 0.16 2 000 000 Costo anual de Operacin. - 400 000 TM * 10 $/TM 4 000 000 - 425 000 TM * 10.5 $/TM 4 500 000 TOTAL 5 600 000 6 500 000

A es la mejor alternativa. Acarreo y Transporte Descripcin Alternativa A Alternativa B Costos anual de capital - 5 000 000 * 0.16 800 000 - 10 000 000 * 0.16 1 600 000 Costo anual de Operacin. - 400 000 TM * 1,00 $/TM 400.000 -400 000 TM * 0,25 $/TM 100 000 TOTAL 1 200 000 1 700 000 A es la mejor alternativa Chancado



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Costos anual de capital Alternativa A Alternativa B- 0- 2 500 000 * 0,16 400 000Costos anuales de Oper. - 400 000 TM * 2,00 $/TM 800 000- 400 000 TM * 0,25 $/TM 100 000 800 000 500 000 La alternativa B tiene un menor costo total Procesamiento

Descripcin Alternativa A Alternativa BCostos anual de capital - 10 000 000 * 0.16 1 600 000- 5 000 000 * 0.16 800 000Costos anuales de Oper. - 400 000 TM * 5,00 $/TM 2 000 000- 400,000 TM * 4,00 $/TM 1 600 000TOTAL 3 600 000 2 400 000

La alternativa B tiene un menor costo Fundicin y Refinacin Para encontrar cual es la mejor alternativa los ingresos deben ser comparados con los costos. Para hacer ello primero debe calcularse la cantidad anual de concentrado y de cobre refinado. La cantidad anual de concentrado ser 30,400 TM la cual resulta de la siguiente frmula: 400 000 TM * 2% Cu * 95% = X * 25% Cu X = 30 400 TM La cantidad anual de refinados ser 7 220 el cual resulta de la siguiente frmula: 30 400 TM de Conc. * 25% * 95% = X * 99.9% Cu X = 7,220 TM Descripcin Alternativa A Alternativa B Ingresos Anuales - 30 400 TM * 250 $/TM 7 600 000



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- 7 220 TM * 2 000 $/TM 14 400 000 Costos anual de capital - - 10 000,000 * 0,16 (1 600 000) Costos anuales de Oper - - 7,220 TM * 500 $/TM (3 600 000) TOTAL 7 600 000 9 200 000

La alternativa B tiene un mayor valor. Costo Total Minado 5 600 000 Acarreo y Transporte 1 200 000 Chancado 500 000 Procesamiento 2 400 000 Fundicin y Refinacin 5 200 000 14 900 000

Para ver si es rentable la apertura la mina encontremos el costo total en funcin de cobre fino producido: Costo de Kg. de Cu fino producido = (14 900 000 $/ao)/(7 220*1 000 Kg) = 2,06 US$/kg mayor que el valor de un kilogramo de cobre. Ejemplo 2: Una compaa de servicio planea comprar un camin por 200 000 USD y alquilarlo a compaas en el rea. La compaa usa una tasa de descuento de 15% y se espera que el equipo tenga una vida de 5 aos. Se estima que el equipo puede operar 250 das por ao. Los costos de operacin asociados con el camin son de 20.000 USD por ao. Se desea saber cuanto es el monto mnimo que debe ser cobrado por el alquiler. Solucin: Clculo Valor Anual Costos anualizados de inversin (5 aos, 15%) 200 000 x 0,30 = 60 000 Costos de Operacin 20 000 Total Anual 80 000 Costos Diario 320 Tambin podemos utilizar el criterio de costo anualizado para evaluar las utilidades anuales. Por ejemplo si tenemos ingresos anuales de 20 MUSD, costos de operacin de 10MUSD y una inversin anualizada de 8 MUSD al ao, la utilidad anual considerando la inversin sera de 2 MUSD por ao.



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Valor Presente El criterio o mtodo usado para evaluar proyectos de inversin considerando el valor del dinero en el tiempo ms usado es el valor presente (VP) el cual actualiza los fondos futuros con la finalidad de compralos con la inversin. Tomemos el siguiente ejemplo: Ejemplo 1: Un proyecto Minero se espera tendr los siguientes movimientos de flujos: Perodo Monto Del ao 1 al 10 10 MUSD/ao Al final del ao 10 5 MUSD Del ao 11 al 20 20 MUSD/ao Cual es el valor presente a una tasa de 10% Computo 10 MUSD/ao x 6,14 = 5 MUSD/ao x 0,38 = 20 MUSD/ao x (8,51 - 6,14)= Ejemplo 2:

Una compaa minera decide invertir $ 30 000 000 en una planta de tratamiento con capacidad

anual de 500 000 TM. La compaa cuenta con 2 minas con caractersticas mineralogas distintas.

Para una tasa de 15% se requiere establecer la secuencia de explotacin. Los contenidos

metlicos y capacidad de produccin se indican en la siguiente Tabla:

Datos C D Reservas TM 2 500 000 2 500 000 Capacidad de Produccin Anual 500 000 500 000 % Cu 0 0,5 % Pb 3,0 0 % Zn 2,5 6,0 Costos de Minado $/TM 16,00 14,00 Costo de Tratamiento $/TM 10,00 10,00 Inversin Mina 10 000 000 15 000 000

OTROS DATOS Recuperacin Concentradora de cada metal 90%

Recuperacin Fundicin y Refinacin de cada metal 90%

Precio Neto de Cobre $/Kg 2, 00



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Precio Neto de Plomo $/Kg 1,00

Precio Neto de Zinc $/Kg 1,50

Tasa Interna de Retorno (TIR) Se define como la tasa que hace que el valor presente neto sea cero. Evidentemente cuando ms alto sea el TIR la alternativa de inversin tendr mayor rentabilidad y menor riego. El clculo manual de esta tasa se hace mediante la interpolacin de valores que hacen positivo y negativo el valor presente neto, de esta manera se intercepta la curva ploteada con datos aleatorios. No desarrollaremos el clculo pues la mayora de hojas de calculo actuales calculan este valor; sin embargo se hace hincapi en el concepto de TIR como una tasa que es muy utilizada en evaluacin de proyectos y anlisis de riego debido a que indica la rentabilidad del proyecto. PROBLEMAS MISCELNEOS Problema 1: Una mina de cobre estudia la posibilidad de iniciar las operaciones. Las reservas totalizan 20 millones de toneladas cortas con una ley de 1% de cobre. La produccin se estima ser de 2 millones de toneladas por ao. El concentrado tendra una ley de 27% de cobre. El valor de cada tonelada de concentrado se estima en funcin de dos precios de mercado, el primero de 2 USD por kilogramo de cobre y el segundo de 3 USD por kilogramo de cobre. Los valores de concentrado son 422 USD por tonelada para el primer caso y 747 USD para el segundo caso. Se estima que el costo total de explotacin ser de 15 millones por ao. Estudie la rentabilidad del proyecto a una tasa de 15% y una recuperacin de 90% en la planta. Solucin: Primero calculemos la cantidad de concentrado anual a producirse: 2.000.000 x 1% Cu x 0.90 (Rec. planta) = X x 27% De donde X = 66.667 Toneladas de concentrado por ao. Segundo se estima la vida de la mina Vida = 20.000.000 toneladas de reserva / 2.000.000 toneladas anuales = 10 aos Tercero se estima los ingresos anuales en ambos casos: a) 2 USD el kg de cobre fino: 66.667 ton/ao x 422 USD /tonelada = 28,1 MUSD/ao b) 3 USD el kg de cobre fino: 66.667 ton/ao x 747 USD/tonelada = 49,8 MUSD/ao Cuarto se estima el valor presente neto para cada caso: a) 2 USD el kg de cobre fino: (28,1 - 15 ) x 5.02 - 100 MUSD = -34 USD b) 3 USD el kg de cobre fino: (49,8 - 15) x 5.02 -100 MUSD = +75 MUSD Mediante clculos iterativos se obtiene un TIR de 32% para un precio de 2 USD el kg fino de cobre. Ejemplo 2:



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La siguiente tabla muestra la comparacin de un camin de 85 TC y otro de 175 TC que pueden ser usados en una explotacin superficial. Se establece como criterio de comparacin el costo total por ao. Cul sera su recomendacin. Detalle Camin 85 TC Camin de 170 TCPrecio de Compra USD 500 000 1.250.000Capacidad anual TC 700 000 1.400.000Calculo de Costos Anuales Costo anualizado de Inversin (10%, 8 aos) 75 TC: 500 000 x 0.187 93 500170 TC: 1 250 000 x 0.187 234 000Mano de Obra 150 000 150 000Combustible 75 000 126 000Llantas 100 000 230 000Total 418 500 740 000Capacidad anual 700 000 1 400 000Costo por TC 0,60 0, 53 La comparacin tendra alteraciones si deseamos cambiar camiones de 85 TC en operacin por otros de 170 TC nuevos. Para ello se deben agregar ciertos datos al ejemplo anterior. Ejemplo 3: Los camiones de 85TC tienen una capacidad mensual de 750 000 toneladas al ao y fueron comprados hace 5 aos a un precio de 100 000 USD cada uno. El valor de rescate se calcula decrece a una razn de 10 000 USD al ao. Los intereses bancarios por depsitos son de 10% Los costo anuales de combustibles son de 75 000 USD mientras que los costos de llanta y mantenimiento suman 100 000 USD el cual se incrementara en 50 000 USD por ao. El costo de operacin de los equipos nuevos se estima en 0,53 USD/TC. El problema es estimar el tiempo de reemplazo de los camiones. Solucin: Los costos por un camin en operacin se estiman en la siguiente Tabla. Detalle Ao 1 Ao 2 Ao 3 Costo de Labor 5 personas 150.000 150.000 150.000 Combustible 75.000 75.000 75.000 Llantas y mantenimiento 100.000 150.000 200.000 Inters sobre el valor de rescate 10% 10.000 9.000 8.000 Perdida de Valor en el precio de Rescate 10.000 10.000 10.000 TOTAL 345.000 394.000 443.000 USD/TC 0.46 0.53 0.59



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Como se observa, los camiones en uso son menos costosos el primer ao, el costo en el segundo ao es el mismo mientras que al tercer ao se incrementan los costos, en consecuencia el reemplazo de camiones debera producirse en el tercer ao. A este ejemplo debe aadirse que si bien existe una solucin del periodo de reemplazo, esta debe considerar los requerimientos de produccin, si estos fueran mayores la solucin sera una adquisicin gradual de los nuevos camiones. Ejemplo 4 Un depsito tiene 47.000.000 TC de mineral de reserva con un promedio de 1,5% de cobre, 4% de zinc. Se estima que la produccin anual ser de 2.000.000 TC por ao. La mina ser explotada los primeros 10 aos por tajo abierto. La recuperacin de mineral ser de 100% y la dilucin sera cero. Pasados los 10 aos se cambiara a explotacin subterrnea con una recuperacin de mina de 67% y con una dilucin de 10%. La recuperacin de planta ser 90% para cada metal. Tres tipos de concentrados sern producidos: concentrados de cobre con 25% de cobre; concentrados de plomo con 60% de plomo; y concentrados de zinc con 75% de zinc. Los concentrados de plomo son vendidos a precio F.O.B. a otra compaa- Los concentrados de cobre y zinc son transportados a una fundicin y refinera que pertenece a la compaa. La recuperacin metlica ser de 95% Para iniciar la produccin se requiere de una inversin de 500 MUSD de los cuales 50MUSD son para equipo minero con una vida de 5 aos. Cuando la mina pase a explotacin subterrnea se requiere de una inversin de 200 MUSD de los cuales 50MUSD sern invertidos en equipo de mina. Otros costos relevantes al problema se indican en la siguiente Tabla. Detalle Monto USDCosto de minado superficial por TC de mina 5Costo de minado subterrneo por TC de mina 10Costo de procesamiento por TC de mina 10Costo de Transporte por TC de concentrado 10Costo de Fundicin por TC de concentrado de cobre 150Costo de Fundicin por TC de concentrado de zinc 100Costo de Refinacin por TC Fina de cobre 200Costo de Refinacin por TC Fina de Zinc 50Gastos de Administracin por ao 10.000.000 Los ingresos estimados se detallan en el siguiente Cuadro. Detalle Monto USDConcentrado de plomo por TC 500Refinado de Cobre por TC 3000Refinado de zinc por TC 1000



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1) Calcular el valor presente neto? 2) Cual debe ser el precio de cobre para tener obtener una tasa interna de retorno de 10%. Solucin Vida de la Mina Subterrnea (47.000.000 TC- 10 aos x 2.000.000 TC/ao) x 0.67/2.000.000 TC x 0.90 = 10 aos Contenido metlico en mineral de mina durante explotacin subterrnea Cobre: 0,90 x1,5%= 1,35%Plomo: 0,90 x 3,0% = 2,70%Zinc: 0,90 x 4,0% = 3,6% Produccin Anual de Concentrados durante la explotacin a tajo abierto Cu: 2.000.000 TC/ao x 1,5% x0,90 = X x 25%; X = 108.000 TC conc.Pb: 2.000.000 TC/ao x 3,0% x 0,90 = X x 60%; X = 90.000 TC conc.Zn: 2.000.000 TC/ao x 4,0% x 0,90 = X x 75% X = 96.000 Produccin Anual de Concentrados durante la explotacin subterrnea Cu: 2.000x 1,35%x0,90=Xx25%, X = 97.200 ton/aoPb: 2.000.000x 2,7%x0,90 = X x 60%, X = 81.000Zn: 2.000.000 x 3,6% x 0,90= X x 75% X= 86.000 Produccin de Refinados Durante la Explotacin por Tajo Abierto Cu: 108.000 TC/ao x 25% x 0,95 = X X = 25.650Zn: 96.000 TC/ao x 75% x 0,95= X X= 68.400 Produccin de Refinados Durante la Explotacin Subterrnea Cu: 97.200 TC/ao x 25% x 0,95= X X = 23.085 Zn: 86.400 TC/ao x 75% x 0,95 = X X = 61.560Ingresos Anuales Durante la Explotacin de Tajo Abierto Cu: 25.650 TC/ao x 3.000 US$/TC = 23.085Pb: 90.000 TC/ao x 500 US$/TC = 45.000Zn: 68.400 TC/ao x 1000 US$/TC = 68.400Total 190.000 Ingresos Anuales Durante la Explotacin Subterrnea



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Cu: 23.085 TC/ao x 3.000= 69.300Pb: 81.000 TC/ao x 500= 40.500Zn: 61.560 x 1000= 61.500Total 171.000 Costos de Operacin Anuales durante el Tajo Abierto Minado : 2.000.000 x 5 USD/TC 10.000.000 US$/aoProcesamiento: 2.000.000 x 10 USD/TC 20.000.000 US$/aoTransporte 204.000 x 10 US$/TC 2.000.000 US$/aoFundicin Cu: 108.000 TC/ao x 150 16.000.000 US$/aoFundicin Zn: 96.000 TC/aox 100 10.000.000 US$/aoRefinacin Cu: 25.650 TC/ao x 200 5.000.000 US$/aoRefinacin Zn: 68.000 TC/ao x 50 3.000.000 US$/aoGastos Generales 10.000.000 US$ /aoTotal 76.000.000 US$/ao Costos de Operacin Anuales durante la Explotacin Subterrnea Minado : 2.000.000 x 10 USD/TC 20.000.000 US$/aoProcesamiento: 2.000.000 x 10 USD/TC 20.000.000 US$/aoTransporte 183.600 x 10 US$/TC 2.000.000 US$/aoFundicin Cu: 97.200 TC/ao x 150 15.000.000 US$/aoFundicin Zn: 86.400 TC/aox 100 9.000.000 US$/aoRefinacin Cu: 23.095 TC/ao x 200 5.000.000 US$/aoRefinacin Zn: 61.560 TC/ao x 50 3.000.000 US$/aoGastos Generales 10.000.000 US$ /aoTOTAL 84.000.000 us$/ao Valor Presente al 10% (190-76)MUS$/ao x 6.14 700 MUSD (171-84) MUS$ x (8.51-6.14) 206 MUSD -500 MUS$ - 200 MUSD x 0.39 -580 MUS$ - 50 MUS$ x (0.62 + 0.24) Inversin Equipo Mina -43 MUS$ 283 MUS$ De la misma forma se procede para diferentes tasas encontrando un TIR de 19% para un precio de 3000 USD la tonelada de cobre. PROBLEMAS POR RESOVER:



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1. Una mina es ofrecida en opcin, para pagar US$ 2.000.000,00 dentro de tres aos. El comprador desea conocer cuanto podr pagar ahora, en vez de hacerlo dentro de tres aos, considerar un valor de costos de capital de 10%.

2. Existen dos alternativas de Inversin excluyentes, indique su recomendacin de compra.

Mtodo Proyecto A Proyecto B Pay Back Aos 1,8 2,8 VAN millones 538 611 TIR % 46 36

3. Una mina tiene reservas probadas y probables de 1.500.000,00 TM con 2% de cobre. Debido a

las caractersticas topogrficas, el yacimiento puede ser desarrollado y explotado mediante el desarrollo de un pique o el desarrollo de una rampa de 10%. La produccin ser de 500 TMD para 300 das de operacin al ao. Los datos para seleccionar la mejor alternativa se dan a continuacin:

PIQUE Detalles Construccin de Pique US$ 2.000,00 por metro Maquinara y equipo US$ 500.000,00 Profundidad de pique 100 mts Costos de Operacin de izaje 0,4 US$/TM Descarga A Tolva Costo de Transporte Horizontal 0,2 US$/TM

RAMPA Detalles Pendiente 10% Costo de Construccin US$ 600 por metro Costo de transporta en operacin US$ 0,90/TM Inicio de Rampa Bocamina Descarga a planta

Cul es su recomendacin si usa una tasa de 10%? 4. Un superintendente tiene que decidir entre comprar un equipo y venderlo luego de 5 aos o

alquilar uno de un contratista local. El precio de compra es de US$ 30.000,00 incluido seguros. Los costos de operacin anuales son US$ 1.102,00. El equipo se puede alquilar por US$ 250 por mes pagadero anualmente al final del servicio. Cul debe ser el precio mnimo de reventa para justificar la compra del equipo. Asuma que el costo de dinero es 10%.

5. Dadas la estructura de costos y los rendimientos de los cargadores mostrados en la tabla, usted deber elegir en que rangos de produccin cada una de ellas tiene el menor CAUE. Asuma una vida de 5 aos para cada cargador y una tasa de 10% anual.

Detalle Cargador A Cargador B Cargador C



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Costos de Capital Costos de Adquisicin 63.000 59.000 63.000Valor de Rescate 15.000 9.000 13.000Costo de Embarque 10.000 5.000 5.000Costos de Operacin Horarios Operador y Gastos Gen. 11,00 10,20 12,50Mantenimiento 1,00 1,75 1,40Combustible 0,75 0,90 0,60Llantas 1,75 1,30 1,50Capacidad Toneladas por Hora 60 49 65

6. Qu alternativa recomienda Usted a una tasa de 10%. Segn la tabla siguiente:

ALTERNATIVA A BInversin 25.000.000,00 100.000,000,00Ingresos anuales 10.000.000,00 35.000.000,00Costos de Operacin 5.000.000,00 6.000.000,00Vida 10 5

7. La mina YZK estudia la posibilidad de incrementar su produccin de 1.000 TMD a 1.500

TMD. Para ello es necesario invertir US$ 5.000.000. En ingreso neto por tonelada de mina

actual es de 10 US$/TM. El nuevo ingreso neto de mina se reduce a 8.5 US$/TM debido a una

menor ley de cabeza. La vida de la mina en condiciones actuales es de 15 aos. Si se realiza

la inversin, la vida de la mina se reduce a 10 aos

Recomienda Ud. La ampliacin si:

La tasa es 20% Los das operativos por ao son 350

8. Recomendara la ampliacin propuesta si:

AMPLIACIN 3,000 TC/DIA Inversin Por Ampliacin US$ 13,500,000 Costos Anuales Adicionales US$ 3,500,000 Ley De Cobre 0.80 % Recuperacin De Planta 90 % Vida De La Mina 10 aos Precio Neto De 1 Libra Fina De Cobre US$ 0.50 Tasa De Descuento 10 %



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Das Operativos 350 Equivalencia 1 TC 2,000 libras

8. Una compaa est considerando la compra de un compresor con un costo de adquisicin de $ 5.000,00 y los siguientes costos de mantenimiento al final del ao.

Ao 1 2 3 4 5 6 7 8 Costos 800 800 900 1000 1100 1200 1300 1400

Cul ser el valor presente equivalente de costos si el inters es del 10%, Cul es el costos total anualizado?

REFERENCIAS CENTROMIN, Reportes Internos. Gentry, 1984, Mine Investment Analysis, AIME, New York, USA Maldonado Roberto F., Optimizacin de Produccin Mediante Tcnicas Financieras, 1995, Curso Actualizacin Innovaciones Tecnolgicas en el Planeamiento de Minado, Escuela Profesional de Minas, UNI Maldonado Roberto F., Strategic Planning Framework for a Metal Mining Company, 1995, The Pennsylvania State University, USA. Nielsen Dan, 1991, Notas de Clase, Mineral Economic Fundamental, Columbia University, New York, USA. Northwest Mining Association 1981, Mineral Industry Costs, Spokane, WA 992001, USA Ramani R.V., 1994, Notas de Clase, Mineral Economics, The Pennsylvania State University, USA.

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