METODOS EMPIRICOS DE RELACION PRECIPITACION-ESCURRIMIENTO.

En las cuencas hidrológicas, la transformación de la lluvia en escurrimiento, genera gastos que son requeridos para revisar o diseñar las estructuras hidráulicas que están localizadas en sus áreas de aportación.

En un gran número de cuencas no se tiene información o bien por modificaciones del drenaje de la cuenca asociadas con la deforestación, la urbanización, el cambio del uso del suelo o por otras causas, provoca que los datos recabados antes de los cambios no sean útiles.

Por otra parte, debido a que es más costoso y complicado obtener de estudios de campo los gastos que escurren por los cauces de los ríos que los de precipitación.

Lo anterior ha propiciado el desarrollo de métodos para estimar escurrimientos a partir de la precipitación que los origina y a estos procedimientos se les denomina como modelos de lluvia-escurrimiento.

Para el estudio de los modelos lluvia-escurrimiento se les ha clasificado de acuerdo con la información requerida y en general se tiene la clasificación siguiente:

- Métodos empíricos. Se han desarrollado dos tipos de métodos: en los primeros únicamente se necesitan para su aplicación de las características fisiográficas de la cuenca donde se localiza la corriente de análisis; en los otros, se utilizan en forma simultánea las características fisiográficas y los datos de precipitación.

- Métodos del hidrograma unitario. En este tipo de métodos es necesario tener disponible, en la cuenca de estudio, registros simultáneos de lluvias y escurrimientos.

- Métodos de simulación del escurrimiento. Para su aplicación se requiere información detallada de las características de la cuenca y de datos hidrológicos simultáneos de la misma y de modelos matemáticos complicados. Este tipo de modelos no se describen en este capítulo.

Métodos empíricos

Los métodos empíricos se han estructurado a través de ecuaciones matemáticas, en las cuales intervienen alguna de las características de la cuenca, así como condiciones del uso del suelo, pendiente del terreno, longitud o pendiente del cauce principal y la intensidad o altura de lluvia total que produce el gasto máximo. Aspecto fundamental de este tipo de métodos es que únicamente proporcionan el gasto máximo o pico.

a) Método de envolventes (Creager).

El método más común es el desarrollado por Creager y para su desarrollo relacionó los gastos máximos observados en el mundo respecto al área de la cuenca donde ocurrieron. Posteriormente, al trazar una línea que envuelve a todos los gastos máximos obtuvo una curva representada por una ecuación del tipo siguiente:

Qp=1.303 ¿ ∝=0.936 /A0.048

Donde Qp es el gasto pico o máximo, en m3/s; A es el área de la cuenca, en km2; C es la constante de Creager.

Los valores de la constante C son conocidos como valores de la envolvente y el valor mundial de C es igual a 100. En la figura se muestra la envolvente mundial de Creager. Para el caso específico de la República Mexicana, la SARH ha evaluado los valores de la constante C para cada una de las 37 Regiones Hidrológicas que se han establecido en nuestro país.

La figura indica los límites geográficos de las Regiones Hidrológicas, mientras que en la figura anterior se muestran los valores de la constante C.

b) Método de la fórmula racional

La mayoría de los métodos empíricos se han derivado del método racional y en la literatura americana se le menciona en Kuichling (1989). No obstante otros autores citan que los principios básicos de este método fueron desarrollados por Mulvaney en Irlanda en 1851.La ecuación que define la formula racional es:

Qp = 0.278 (C) (i) (A)

Donde Qp es el gasto pico o máximo, en m3/s; C es el coeficiente de escurrimiento, adimensional; i es la intensidad de lluvia para una duración que es igual al tiempo de concentración, en mm/h; A es el área de la cuenca, en km2.El valor del coeficiente de escurrimiento (C), depende del tipo de área de drenaje, el uso del suelo y se puede obtener con ayuda de la tabla.

La intensidad de lluvia (i) se determina con el auxilio de las curvas intensidad-duración-periodo de retorno (i-d-Tr). La selección de la magnitud de la intensidad (i) se fundamenta con la estimación de la frecuencia y de la duración.

La hipótesis fundamental de este método es que la tormenta tiene una duración suficientemente grande para permitir que cualquier gota de agua llegue hasta la salida de la misma. La mínima duración para la intensidad de lluvia seleccionada será igual al tiempo de concentración (tc) y su valor se determina con las expresiones siguientes:

T c=L

3600 v

Donde tc es el tiempo de concentración, en horas; L es la longitud del cauce principal de la cuenca, en metros; v es la velocidad media del agua en el cauce principal, en m/s.Sin embargo, otra expresión que permite calcular el tiempo de concentración es mediante la fórmula de Kirpich (1940):

T c=0.000325L0.77

S0.385

Donde tc es el tiempo de concentración, en horas; L es la longitud del cauce principal de la cuenca, en metros; S es la pendiente del cauce principal.

c) Método de Chow (1962)

El método de Chow permite conocer solamente el gasto máximo del hidrograma de escurrimiento directo para un periodo de retorno dado y se aplica a cuencas hidrológicas menores de 25 km2.El gasto pico del escurrimiento directo se calcula con la expresión:

Qp = qp Pe

Donde qp es el gasto pico del hidrograma unitario, en m3/s/mm; Pe es la lluvia efectiva, en mm.En el hidrograma o curva S el gasto de equilibrio puede calcularse con:

qe=A3.6 d

El factor de reducción Z, propuesto por Chow, se calcula a partir de la relación:

Z=qeqp

Sustituyendo las ecuaciones se obtiene:

Qp=0.278AZ Ped

Qp=A ZPebdPePeb

Ahora bien, si consideramos que:

x=Pebd; y=

PePeb

La ecuación se transforma de la forma siguiente:

Qp=A x y z

Donde A es el área de la cuenca, en km2; X es el factor de escurrimiento(Peb, en mm y d, en horas); Y es el factor climático (Pe y Peb, en mm); Z es el factor de reducción, adimensional.

c.1). Procedimiento para calcular los factores X, Y y Z.

1) Se obtienen X y Y en función de Peb o Pe con las ecuaciones:

x=Pebd; y=

PeP eb

2) Con el auxilio de la figura 6.13, se calcula el factor Z en función de la relación entre la duración de la tormenta d y el tiempo de retraso tR,. El tiempo de retraso se define como el tiempo que transcurre entre el centroide del hietograma de lluvia efectiva y el tiempo pico del hidrograma de escurrimiento directo, tal como puede observarse en la figura 6.14.

El tiempo de retraso depende, principalmente, de las características fisiográficas de la cuenca y de la forma del hidrograma y es independiente de la lluvia. Para calcular el tiempo de retraso, Chow (1962) propone la ecuación:

T R=0.0050[ L√S ]0.64

Donde L es la longitud del cauce principal, en metros; S es la pendiente del cauce principal, en %; tR es el tiempo de retraso, en horas.

c.2). Cálculo del gasto máximo

Para obtener el gasto máximo utilizando el método de Chow, se recomienda utilizar el procedimiento que a continuación se menciona:1) Se elige una duración de lluvia d para la tormenta de diseño (se sugiere empezar con d igual al tc).

2) Se escoge el periodo de retorno de acuerdo con la estructura que se va a diseñar.

3) Se estiman los valores de Pe y Peb con la secuencia señalada.

4) Se calculan los factores X y Y.

5) Se calcula la relación d/tR, para determinar el factor Z con ayuda de la figura 6.13.

6) Se calcula el gasto pico con la ecuación Q p=A x y z.

7) Se repite el procedimiento para otras duraciones, tal como se indica en el punto 1.

8) El valor más grande de los gastos pico calculado con la ecuación Q p=A x y z corresponde al gasto de diseño.