metodos de analisis

REDES ELCTRICAS

PROFESOR: FRANCISCO ALONSO V.

INGENIERO CIVIL ELECTRNICO, PUCV

MAGSTER INGENIERA CIVIL INDUSTRIAL, MENCIN GESTIN, PUCV

VIA DEL MAR, 2015

FACULTAD DE INGENIERA

ESCUELA DE INDUSTRIAS

INGENIERA CIVIL INDUSTRIAL

INTRODUCCIN

Los mtodos vistos anteriormente no podan aplicarse si las fuentes no se encuentran en serie o paralelo, ya que existira una interaccin entre las fuentes que no permitira emplear la tcnica de reduccin utilizada para determinar la resistencia total y la corriente de fuente.

Mtodos:

1.- Anlisis de corriente de rama. 2.- Anlisis de malla. 3.- Anlisis de nodos.

Cada mtodo puede aplicarse a la misma red.

Todos los mtodos pueden aplicarse a las redes bilaterales lineales.

Lineal: Las caractersticas de los elementos de red (como resistores) son inde-pendientes del voltaje o de la corriente que pasa a travs de ellos.

INTRODUCCIN

Bilateral: No existir un cambio en el comportamiento o en las caractersticas de un elementos si la corriente o el voltaje en el elemento se invierten

Se considerar la fuente de corriente y las conversiones entre fuentes de voltajey de corriente.

Se analizarn las redes puente y las conversiones (delta) Y (estrella) e Y -

FUENTES DE CORRIENTE

Suministra una corriente fija a la rama en la que se ubique, mientras que su voltaje puede variar segn lo determine la red a la que se aplica.

Dualidad: Indica simplemente un cambio de corriente o de voltaje como formade distinguir las caractersticas de una fuente de las de la otra.

Inters -> Dispositivos semiconductores (Transistor).

Transistor: Dispositivo controlado por corriente.

FUENTES DE CORRIENTE

Una fuente de corriente determinar la corriente dentro de la rama en la que seubique.

La magnitud y la polaridad del voltaje en una fuente de corriente estarn en fun-cin de la red a la que sta se aplique.

CONVERSIONES DE FUENTES

Fuente de corriente descrita anteriormente -> Fuente ideal. (Ausencia de cual-quier resistencia interna).

Todas las fuentes (corriente y voltaje) cuentan con una resistencia interna


Las conversiones de fuentes son equivalentes slo en sus terminales externas.

Las caractersticas internas de cada fuente son muy diferentes.

Se busca la equivalencia para asegurar que la carga aplicada (RL) recibir la misma corriente, voltaje y potencia desde cada fuente y sin tener que saber o preocuparse por cul fuente se encuentra presente.

Resultado -> Equivalencia entre ambas redes

LS

S

LS

Ss

LSS

SL

LSLS

L

RR

IR

RR

RER

RR

E

R

RI

RR

E

RR

EI

/

1

FUENTES DE CORRIENTE EN PARALELO

Si dos o ms fuentes estn en paralelo, todas pueden ser reemplazadas por una fuente de corriente que tenga la magnitud y la direccin de la resultante, la cual se encuentra mediante la suma de las corrientes en una direccin y la resta de las corrientes en direccin opuesta.

FUENTES DE CORRIENTE EN SERIE

Las fuentes de corriente con distintos valores nominales de corriente no se conec-tan en serie de la misma forma que las fuentes de voltaje con distintos valores nominales de voltaje no se conectan en paralelo.

ANLISIS DE CORRIENTE DE RAMA

Este mtodo obtendr la corriente a travs de cada rama de la red, la corriente de rama. Una vez que sta se conoce, todas las dems cantidades como el vol-taje o la potencia, pueden determinarse.

1.- Asigne una corriente distinta de direccin arbitraria a cada rama de la red. 2.- Indique las polaridades para cada resistor segn lo determine la direccin de la

corriente asumida. 3.- Aplique la ley de voltaje de kirchhoff alrededor de cada lazo cerrado independien-

te de la red. 4.- Aplique la Ley de corriente de kirchhoff al nmero mnimo de nodos que incluya

todas las corrientes de rama de la red. El nmero mnimo de nodos ser uno me-nos que el nmero de nodos independientes de la red.

5.- Resuelva las ecuaciones lineales simultneas resultantes para las corrientes de rama asumidas.

Nodo: Unin de dos o ms ramas; Rama: Combinacin de elementos en serie.


Encontrar en nmero de ventanas dentro de la red, antes de aplicar LKV.


Ejemplo: Aplique el mtodo de corriente de rama a la red de la figura.


1.- Existen tres ramas distintas (cda, cba, ca), se seleccionan tres corrientes con direccin arbitraria (I1, I2, I3). Las direcciones se eligieron para que coincidan con la presin aplicada por las fuentes E1 y E2, respectivamente. Por LKC, comoI1 e I2 ingresan al nodo, I3 lo abandona.


2.- Se trazan las polaridades de cada resistor para que concuerden con las direccio-nes de corriente supuestas.


3.- Se aplica LKV alrededor de cada lazo cerrado (1 y 2) en el sentido de las manec-cillas del reloj.

Lazo 1:

Lazo 2:

0)4()2(2

0

31

1 31

IIV

VVEV RR

06)1()4(

0

23

223

VII

EVVV RR


4.- Aplique LKC al nodo a (en una red de dos nodos, la ley se aplica slo sobre un nodo).

Nodo a:

5.- Existen tres ecuaciones y tres incgnitas (se eliminan las unidades para mayor claridad):

321

23

31

0614

0422

III

II

II

321 III

0

640

2402

321

32

31

III

II

II


Utilizando determinantes de tercer orden, se tiene:

Un signo negativo frente a una corriente de rama indica nicamente que la corriente real tiene direccin opuesta a la corriente asumida.

AI 1

111

410

402

110

416

402

1

AI 2

111

410

402

101

460

422

2

AI 1

111

410

402

011

610

202

3

ANLISIS DE MALLAS

Malla: Derivado de las similitudes en apariencia entre los lazos cerrados de una red y una malla de tela metlica.

El mtodo anlisis de mallas simplemente elimina la necesidad de sustituir los resultados de la ley de Kirchhoff en las ecuaciones derivadas a partir de la ley de voltaje de Kirchhoff.

1.- Asigne una corriente diferente en el sentido de las manecillas del reloj a cadalazo cerrado e independiente de la red.

2.- Indique las polaridades dentro de cada lazo para cada resistor segn lo determine la corriente de lazo en ese lazo. Advierta el requisito de que las polaridades se co-loquen dentro de cada lazo.

ANLISIS DE MALLAS

3.- Aplique LKV alrededor de cada lazo cerrado en el sentido de las manecillas del re-loj.

Si un resistor cuenta con dos o ms corrientes asumidas a travs de l, la corriente total por l ser la corriente asumida del lazo en el que se est apli-cando LKV, ms las corrientes asumidas de los otros lazos que lo cruzan en lamisma direccin, menos las corrientes asumidas que van en direccin opuesta.

La polaridad de la fuente de voltaje no se ve afectada por la direccin asignada de las corrientes de lazo.

4.- Resuelva las ecuaciones simultneas resultantes para las corrientes de lazo.

ANLISIS DE MALLAS

Ejemplo: Encuentre la corriente a travs de cada rama de la red de la figura utilizan-do el anlisis de mallas.

ANLISIS DE MALLAS

Observe que las polaridades del resistor de 6 son distintas para cada corriente de lazo.

Se aplica LKV alrededor de cada lazo cerrado en el sentido de las manecillas del reloj:

Lazo 1:

I2 fluye a travs del resistor de 6 en direccinopuesta a I1.

Lazo 2:

010))(6()1(5

0

211

2211

VIIIV

EVVE

0)2())(6(10

0

212

322

IIIV

VVE

ANLISIS DE MALLAS

AI 120

20

3656

6040

86

67

810

65

1

AI 220

40

20

3070

20

106

87

2

1086

567

21

21

II

II

ANLISIS DE MALLAS

Dado que I1 e I2 son positivas y fluyen en direcciones opuestas a travs del resistor de 6 y la fuente de 10V, la corriente total en esta rama es igual a la diferencia de las dos corrientes en la direccin de la ms grande:

En direccin de I2.

AAAIII

AAII

R 112

)12(

12

12

2

ANLISIS DE NODOS

Se utiliza LKC para desarrollar un mtodo denominado anlisis de nodos.

Nodo: Unin de dos o ms ramas.

Se puede definir un nodo de cualquier red como referencia (punto con potencial cero o tierra), los nodos restantes de la red tendrn un potencial fijo respecto a esta referencia.

Para una red con N nodos, existirn (N-1) nodos con potencial fijo respecto del nodo de referencia asignado.

Las ecuaciones que relacionan estos voltajes nodales pueden escribirse al aplicar LKC sobre cada uno de los (N-1) nodos

ANLISIS DE NODOS

1.- Determine el nmero de nodos de la red.

2.- Escoja un nodo de referencia, y etiquete cada nodo restante con un valor de vol-taje con subndice: V1, V2, etc.

3.- Aplique LKC sobre cada nodo excepto sobre el de referencia. Asuma que todaslas corrientes desconocidas abandonan el nodo por cada aplicacin de LKC. Paraque cada nodo no se vea influenciado por la direccin que una corriente descono-cida en oro nodo pudiera haber tenido. Cada nodo se debe tratar como una en-tidad distinta e independiente de la aplicacin de LKC a los otros nodos.

4.- Resuelva las ecuaciones resultantes para los voltajes nodales.

ANLISIS DE NODOS

Ejemplo: Aplique el anlisis de nodos a la red de la figura.

ANLISIS DE NODOS

La red cuenta con dos nodos. El nodo inferior se define como el nodo de refe-rencia al potencial de tierra (cero volts), y el otro nodo como V1, que es el vol-taje del nodo 1 a tierra.

Se establece que I1 e I2 abandonan el nodo, y se aplica LKC:

La corriente I2 se relaciona con el voltaje nodal V1 mediante la ley de Ohm:

La corriente I1 tambin est determinada por la ley de Ohm:

21 III

2

1

2

22

R

V

R

VI

R

EVV

R

VI

R

R

1

1

1

1

1

ANLISIS DE NODOS

Sustituyendo en la ecuacin de LKC.

Sustituyendo los valores numricos:

IR

E

RRV

R

E

RRV

R

V

R

E

R

VI

R

V

R

EVI

121

1

121

1

2

1

11

1

2

1

1

1

11

11

VV

AV

V

20

16

24

12

1

6

1

1

1

ANLISIS DE NODOS

Las corrientes I1 e I2 pueden determinarse entonces utilizando las ecuaciones anteriores:

AVVV

R

EVI 667.0

6

4

6

2420

1

11

AV

R

VI 667.1

12

20

2

12

REDES PUENTE

Configuracin que tiene mltiples aplicaciones (circuitos rectificadores).

Utilizadas en medidores de ca como de cd.

Tambin denominada red en celosa simtrica si R2 = R3 y R1 = R4.

REDES PUENTE

Analizando una configuracin de puente estndar utilizando corrientes de mallas.

052152

054254

2024243

213

312

321

III

III

VIII

0852

05114

20249

321

321

321

III

III

VIII

REDES PUENTE

Con el resultado de que:

La corriente neta a travs del resistor de 5 ser:

AI

AI

AI

667.2

667.2

4

3

2

1

AAAIII 0667.2667.2325

REDES PUENTE

Analizando una configuracin de puente estndar utilizando anlisis de nodos.

05

1

2

1

1

1

2

1

5

1

05

1

4

1

5

1

2

1

4

1

3

20

2

1

4

1

2

1

4

1

3

1

213

312

321

VVV

VVV

AVVV

01

1

2

1

5

1

5

1

2

1

05

1

5

1

2

1

4

1

4

1

3

20

2

1

4

1

2

1

4

1

3

1

321

321

321

VVV

VVV

AVVV

REDES PUENTE

Dando como resultado:

Y el voltaje en el resistor de 5 es:

Dado que V5 = 0V, es posible insertar un corto en lugar del puente sin afectar el comportamiento de la red.

VV

VV

VV

667.2

667.2

8

3

2

1

VVVVVV 0667.2667.2325

REDES PUENTE

Determinando el Voltaje en R4.

V

VVVV

V

VV

667.215

40

942

202

3

9

3

4

3

2

203

2

36

8

3

2

203

2

32412

2012

1

1

REDES PUENTE

Mediante el anlisis de malla se encontr que I5 = 0A, lo cual tiene su equivalente de circuito abierto. (Ciertamente I=V/R=0/()=0A.)

V

VVV

VVV

V

667.23

8

21

81

832

202

336

2036

1

3

REDES PUENTE

La condicin V5 = 0V o I5 = 0A se presenta slo para una relacin particular entre los resistores de la red.

Se derivar la relacin utilizando la red de la figura, en la que se indica que I = 0A y V = 0V. El resistor Rs no aparece en el siguiente anlisis. Se dice que la red se encuentra balanceada cuando se presenta la condicin I = 0A o V = 0V.

Si V=0V (corto circuito) entonces:

O bien

21 VV

2211 RIRI 1

221

R

RII

REDES PUENTE

Adems, cuando V = 0V.

Si se establece I = 0A, entonces I3 = I1 e I4 = I2, ocasionando que la ecuacin anterior se convierta en.

Al sustituir I1 en la ecuacin anterior resulta:

43 VV

4433 RIRI

423

1

22 RIRR

RI

4231 RIRI

4

2

3

1

R

R

R

R

REDES PUENTE

Si la razn de R1 a R3 es igual a la de R2 a R4, el puente estar balanceado, e I = 0A o V =0V.

Para el ejemplo anterior, R1 = 4, R2 = 2, R3 = 2, R4 = 1, y:

Si la proporcin no se satisface, existir una ca-da de potencial en el brazo de balance y una co-rriente a travs de l.

21

2

2

4

4

2

3

1

R

R

R

R

CONVERSIONES Y- (T-) Y -Y (-T)

Con frecuencia se encuentran configuraciones de circuito en las que los resistores no parecen estar en serie o en paralelo.

Puede ser necesario convertir el circuito de una forma a otra para resolver algunas cantidades desconocidas si no se aplica el anlisis de nodos o mallas.

Dos configuraciones de circuito que, por lo general, presentan estas dificultades son las configuraciones ye (Y) y delta (). Tambin se denominan como configuracin en te (T) y pi ().


Propsito -> Desarrollar las ecuaciones para convertir de la configuracin a Y, o viceversa.

Con las terminales a, b y c mantenidas, si se deseara la configuracin en Y en lugar de la configuracin de delta invertida (), slo sera necesario una aplicacin directa de las ecuaciones que se obtendrn.

Encontrar alguna expresin para R1, R2 y R3 entrminos de RA, RB y RC, y viceversa, por la cualsea seguro que la resistencia entre dos termina-les cualquiera de la configuracin en Y ser la misma que la de la configuracin en que seinserte en lugar de la configuracin en Y (yviceversa).

Si los dos circuitos sern equivalentes, la resistencia total entre dos terminales cualesquiera deber ser la misma.


Considrense las terminales a-c en las configuraciones -Y de la figura:

Se supone que se desea convertir la configuracin (RA, RB, RC) a la Y (R1, R2, R3).

1. La resistencia deber ser la misma entre las terminales a-c para ambas configuraciones ( e Y).


)()( caca RYR

CABCAB

caRRR

RRRRRR

)(31

BACBAC

baRRR

RRRRRR

)(21

CBACBA

cbRRR

RRRRRR

)(32

1

2

3


CBA

AB

RRR

RRR

22 3

CBA

ABCA

RRR

RRRRRR

32

CBA

CBAB

CBA

ACBC

RRR

RRRR

RRR

RRRRRRRR 3121

Restando la ecuacin 1 de la ecuacin 2 resulta:

De manera que:

Restando la ecuacin 4 de la ecuacin 3 resulta:

De manera que:

4

CBA

ABCA

CBA

CABA

RRR

RRRR

RRR

RRRRRRRR 3232


CBA

CA

RRR

RRR

2

CBA

CB

RRR

RRR

1

CBA

BA

RRR

RRR

3

Dando por resultado la siguiente expresin para R3 en trminos de RA, RB y RC.

Siguiendo el mismo procedimiento para R1 y R2, se tiene:

Y:Cada resistor de la configuracin Yes igual al producto de los resistoresen las dos ramas ms cercanas de la configuracin dividido entre la suma de los resistores en la .

5

6

7


1//

/

//

/

1323

13

1323

132

RRRR

RRR

RRRRRRR

RRRRR C

CCC

CC

C

B

CBACA

CBABA

R

R

RRRRR

RRRRR

R

R

/)(

/

2

3

C

A

CBACB

CBABA

R

R

RRRRR

RRRRR

R

R

/

/

1

3

Para obtener las relaciones necesarias y convertir de una Y a una , primero se divide la ecuacin 5 entre la ecuacin 6:

Luego se divide la ecuacin 5 entre la ecuacin 7:

Sustituyendo RA y RB en al ecuacin 7 resulta:

1

3

R

RRR CA

2

3

R

RRR CB


1

323121

R

RRRRRRRA

3

323121

R

RRRRRRRC

323121

32

21323121

132

/

/

RRRRRR

RRR

RRRRRRRR

RRRR CC

Al ajustarlos sobre un denominador comn se obtiene:

Se sigue el mismo procedimiento para RB y RA:

2

323121

R

RRRRRRRB

El valor de cada resistor de la es igual a la suma de las posibles combinacionesde productos de las resistencias de la Ydividida entre la resistencia de la Y msalejada del resistor a ser determinado.


33

2

3A

A

A

AAA

AA

CBA

BA R

R

R

RRR

RR

RRR

RRR

3

R

RY

32

ARR

Si RA = RB = RC, la ecuacin 5 se convertira (utilizando nicamente RA) en lo siguiente:

Y siguiendo el mismo procedimiento:

Por tanto, en general:

31

ARR

YRR 3

Para una Y con tres resistores iguales, el valor de cada resistor de la es igual a tres veces el valor de cualquier resistor dela Y.

El teorema de Superposicin

Teorema: Afirmacin que se puede probar matemticamente, hecho que lo diferencia de una definicin o una ley. (Derivacin).

Se utiliza para encontrar la solucin a redes con dos o ms fuentes que estn en serie o en paralelo.

No requiere el uso de una tcnica matemtica como los determinantes para encontrar la corriente o tensin requerida.

Cada fuente es tratada independientemente y la suma algebraica se encuentra para determinar una cantidad particular desconocida de la

red.

La corriente o tensin de un elemento es igual a la suma algebraica de las corrientes o tensiones producidas independientemente por cada fuente

TEOREMA DE CIRCUITOS


Nmero de redes por analizar = Nmero de fuentes independientes

Para considerar los efectos de cada fuente independientemente se re-quiere que las fuentes sean removidas y reemplazadas si afectar el re-sultado final.

A.- Remover una fuente de voltaje -> Diferencia de potencial entre las terminales debe hacerse igual a 0 (corto circuito).



Nmero de redes por analizar = Nmero de fuentes independientes

B.- Remover una fuente de corriente -> Terminales sean abiertas (circuito abierto).

Cualquier resistencia o conductancia interna asociada con las fuentes desplazadas no es eliminada pero, no obstante, debe ser considerada.


El teorema de Superposicin.

La corriente total a travs de cualquier porcin de la red es igual a la suma algebraica de las corrientes producidas independientemente por cada fuente.

Si las corrientes estn en direcciones opuestas, se calcula la diferencia y la direccin de la corriente es la de la mayor.

El principio de superposicin no es aplicable para el clculo de la potencia ya que laprdida de potencia de un resistor vara con el cuadrado (no lineal) de la corriente o

del voltaje.

NT IIII ....21



AI

RRcc

IRI cc 0

60

*)0(*

1

1

Solucin:

Haciendo E = 0V se obtiene la figura, donde un corto circuito equivalente

ha reemplazado la fuente de 30 V. La fuente de corriente escoger la tra-

yectoria de corto circuito, e I1 = 0 A. Al aplicar la regla de divisor de co-

rriente.

Ejemplo:

Determine I1 para la red de la figura.

Solucin:

Al establecer I en cero ampere resultar la red de la figura, con la fuente

de corriente reemplazada por un circuito abierto. Aplicando la ley de Ohm,

AV

R

EI 5

6

30

1

1

AAAIII 550 111

Solucin:

Como I1 e I1 tienen la misma direccin definida en las figuras anterio-

res, la corriente I1 es la suma de las dos, y:



AV

RR

E

R

EI

T

2612

36

21

2

Solucin:

Considerando el efecto de la fuente de 36 V:

Ejemplo:

Usando la superposicin, encuentre la corriente a travs del resistor de 6 de la red de la figura. Demuestre que la superposicin no es aplicable a

los niveles de potencia.

Solucin:

Considerando el efecto de la fuente de 9A, aplicando la regla del divisor

de corriente:

Solucin:

La corriente total a travs del resistor de 6 es:

AAA

RR

IRI 6

18

108

612

)9(*)12(*

21

12

AAAIII 862 222


Teorema de circuitos: El teorema de Superposicin.

WARIPotencia 384)6(*)8(* 222

2

Solucin:

La potencia para el resistor de 6 es:

La potencia calculada para el resistor de 6 debida a cada fuente,

usando el principio de superposicin, es:

Esto resulta porque , pero:

WWPP

WARIP

WARIP

384240

216)6(*)6(*)(

24)6(*)2(*)(

21

2

22

2

21

AAA 862 222 )8()6()2( AAA



RVRI /;* 22

Solucin:

El principio de superposicin no es aplicable para los clculos de potencia ya que la

potencia es proporcional al cuadrado de la corriente o de la tensin:

La figura es una grfica de la potencia entregada al resistor de 6 en funcin de la

corriente. Trazado de la potencia entregada al resistor de 6 ohm

en funcin de la corriente a travs del resistor

0

100

200

300

400

500

0 2 4 6 8 10

Corriente (A)

Po

ten

cia

(W

)



Solucin:

Para una relacin lineal, como entre el voltaje y la corriente del resistor tipo fijo de

6, la superposicin puede ser aplicada, como se demuestra mediante la grfica de

la figura, donde a + b = c 2A + 6A = 8A.

Trazado de I en funcin de V para el resistor de 6 ohm.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 10 20 30 40 50 60

Tensin (V)

Co

rrie

nte

(A

)


Teorema de circuitos: El Teorema de Thevenin

Definicin de la tensin y resistencia Thevenin

Tensin Thevenin VTH: Tensin que aparece entre los terminales de la carga cuando se desconecta la resistencia de carga. (Tensin de circuito abierto.)

Resistencia Thevenin RTH: Resistencia que

un hmetro mide a travs de los terminales

de la carga cuando todas las fuentes se anu-

lan y la resistencia se abre.

Resistencia Thevenin: RTH = RCA


El Teorema de Thevenin

Definicin de la tensin y resistencia Thevenin

Para anular una fuente de tensin, se reemplaza por un cortocircuito (Garantiza tensin cero cuando una corriente pasa a travs de la fuente de tensin.)

Para invalidar una fuente de corriente, se sustituye por un circuito abierto. (Asegura corriente cero cuando existe una tensin a travs de la fuente de corriente.)



La derivacin

Caja negra: Cualquier circuito con fuentes continuas y resistencias lineales (no cambia con el incremento de la tensin).

No importa lo complicado que sea el circuito dentro de dicha caja, ya que producir exactamente la misma corriente por la carga que el circuito simple de la figura.

IL = VTH / (RTH + RL)



La derivacin

Ejemplo:

Cules son la tensin y la resistencia Thevenin en el circuito de la

Figura?


La derivacin

Solucin: Obtencin de VTH

En primer lugar, calculamos la tensin Thevenin. Para hacerlo hay

que abrir la resistencia de carga, que es equivalente a desconectarla del

circuito. Como 8 mA circulan a travs de 6 k en serie con 3 k,

Aparecern 24 V a travs de 3 k. Luego, VTH = 24 V.


La derivacin

Solucin: Obtencin de RTH

El segundo punto es obtener la resistencia Thevenin para lo cual hay que

anular una fuente continua, que es equivalente a reemplazarla por un

cortocircuito. Si conectamos un hmetro en los terminales AB se leer 6

k, ya que el hmetro ve 4 k en serie con una conexin en paralelo de

3 k y 6 k. Se puede escribir.

RTH = 4 k + (3 k * 6 k)/(3 k + 6 k)

RTH = 6 k



La derivacin

Ejemplo: En el circuito de la Figura, Cul es el valor de la corriente por

la carga para los siguientes valores de RL: 2 k, 6k y 18 k?


La derivacin

Solucin: Se puede utilizar el circuito de la figura. Cuando la resistencia

de carga es 2 k:

IL = 24 V / (6 k + 2 k) = 3 mA.

Para RL = 6 k

IL = 24 V / (6 k + 6 k) = 2 mA.

Para RL = 18 k

IL = 24 V / (6 k + 18 k) = 1 mA.



La derivacin

Ejemplo: Una placa grapinada es un circuito construido a menudo con

conexiones sin soldaduras dando poca importancia a la localizacin final

de las partes para probar si es o no un diseo factible. Supongamos que

Tenemos el circuito de la Figura grapinado en un banco de laboratorio.

Cmo mediramos la tensin y la resistencia de Thevenin?


La derivacin

Solucin: Empecemos por reemplazar la resistencia de carga por un polmetro,

como se muestra en la Figura. Despus de inicializar el Polmetro para medir

voltios debe indicar 9 V. Esta es la tensin Thevenin.


La derivacin

Solucin: Ahora, reemplacemos la fuente continua por un cortocircuito.

Fije el polmetro para que mida ohmios e indicar 1,5 k. Esta es la

Resistencia de Thevenin.


Teorema de Norton

Corriente de Norton IN: Corriente por la carga cuando la resisten-

cia de carga se cortocircuita (Corriente por la carga en cortocircuito)

Corriente de Norton: IN = ICC

Resistencia de Norton RN: Resistencia

que un hmetro mide en los terminales

de la carga cuando todas las fuentes se

anulan y la resistencia de carga queda

abierta.

Resistencia de Norton: RN = RCA

Como RTH = RCA -> RN = RTH


Teorema de Norton

Idea Bsica

El circuito de la caja negra producir exactamente la misma tensin en la carga que el circuito simple de la Figura inferior.

VL = IN * (RN * RL)/(RN + RL)

La tensin en la carga es igual a la corriente

de Norton multiplicada por la resistencia de

Norton en Paralelo con la resistencia de carga


Teorema de Norton

La derivacin

El T. Norton se deduce del principio de dualidad.

Principio de Dualidad: Para cualquier teorema de circuitos elctricos hay un teorema dual (opuesto) en el que se reemplazan las cantida-

des originales por cantidades duales.

Tensin -------------- Corriente

Fuente de Tensin -------------- Fuente de Corriente

Serie -------------- Paralelo

Resistencia en Serie -------------- Resistencia en Paralelo


Teorema de Norton

La derivacin

Se pueden utilizar cualquiera de los circuitos (Thevenin Norton) en los clculos.


Pasos para obtener los valores de Thevenin y de Norton.

Proceso Thevenin Norton

Paso 1 Abrir la resistencia de carga Cortocircuitar la resistencia de carga.

Paso 2 Calcular o medir la tensin en circuito abierto. Esta es la tensin Thevenin.

Calcular o medir la corriente en cortocircuito. Esta es la corriente de Norton.

Paso 3 Cortocircuitar las fuentes de tensin y abrir las fuentes de corriente.

Cortocircuitar las fuentes de tensin, abrir las fuentes de corriente y abrir la resistencia de carga.

Paso 4 Calcular o medir la resistencia en circuito abierto. sta es la resistencia Thevenin

Calcular o medir la resistencia en circuito abierto. sta es la resistencia Norton.


Teorema de Norton

La derivacin

Ejemplo: Supongamos que hemos reducido un circuito complicado la circuito

Thevenin que se muestra en la figura. Cmo podemos convertir este en un circuito

Norton?

Teorema de Norton

La derivacin

Solucin: Utilizamos la ecuacin IN = VTH/RTH para obtener el siguiente resultado:

IN = 10 V / 2 k = 5 mA

La figura presenta el circuito de Norton:



Teorema de la Mxima Transferencia de Potencia

Una carga recibir potencia mxima de una red de cd lineal bilateral cuando su valor resistivototal sea exactamente igual a la resistencia de Thvenin de la red como es vista por la car-ga.

La potencia mxima ser entregada a la carga cuando:

Al aplicar el teorema de Thvenin, con respecto al teorema de la mxima transferencia, se estarconsiderando los efectos totales de cualquier reda travs de un resistor RL.

ThL RR



Para el circuito equivalente de Norton, la potencia mxima ser entregada a la carga cuando:

NL RR



22

2

2

LTh

LThL

L

LTh

ThLL

LTh

Th

RR

REP

RRR

ERIP

RR

EI


Teorema de la Mxima Transferencia de Potencia Ejemplo

La potencia a la carga es determinada por:

L

L

LTh

LL

LLTh

ThL

L

L

LTh

LThL

R

VR

RR

VRV

R

V

RR

EI

R

R

RR

REP

9

6060

9

60

9

360022

2

L

L

LTh

LL

LLTh

ThL

L

L

LTh

LThL

R

VR

RR

VRV

R

V

RR

EI

R

R

RR

REP

9

6060

9

60

9

360022

2



De la grfica anterior se concluye:

1.- PL es mximo cuando RL = RTh = 9.

2.- La curva de potencia crece ms rpidamente hacia su valor mximo que lo que disminuye despus de su punto mximo.

3.- Un pequeo cambio en la resistencia de la carga para valores de RL por debajo de RTh ten-dr un efecto ms considerable sobre la potencia entregada que cambios similares en RLpor arriba del valor de RTh.


L

L

LTh

LL

LLTh

ThL

L

L

LTh

LThL

R

VR

RR

VRV

R

V

RR

EI

R

R

RR

REP

9

6060

9

60

9

360022

2



De la grfica anterior se concluye:

1.- El VL y la IL cambian no linealmente, con el voltaje terminal creciendo con un incremento en la resistencia de la carga conforme la corriente disminuye.

2.- Los cambios ms considerables en VL e IL ocurren para valores de RL menores que RTh.

3.- Cuando:

ThThmxmxLThLThL REIIIEVRR /,2/,2/,



La eficiencia operativa en cd de un sistema est definida por la razn de la potencia entrega-da a la carga a la potencia suministrada por la fuente; esto es:

Para la situacin definida por la figura,

%100% s

L

P

P

%100%

%100%100%2

2

LTh

L

TL

LL

s

L

RR

R

RI

RI

P

P



Para una RL que es pequea comparada con RTh, RTh >>RL y RTh + RL RTh con:

La eficiencia porcentual resultante, ser relativamente baja (ya que k es pequea) y crecer casi linealmente cuando RL aumente.

Para situaciones donde la resistencia de la carga RL esmucho mayor que RTh, RL >> Rth y RTh + RL RL.

%100%1001

%100%

tan

LL

teCons

ThTh

L kRRRR

R

%100%100% L

L

R

R



La eficiencia crece lineal y considerablemente para niveles pequeos de RL y luego comienzaa nivelarse al acercarse al nivel de 100% para valores muy grandes de RL.

A niveles de eficiencia cercanos al 100%, la potencia entregada a la carga puede ser tan pequea que tenga poco valor prctico.

Del ejemplo:

Cuando RL = 1000, aun cuando el nivel de eficiencia ser:

%11.99%1001009

1000%100%

LTh

L

RR

R



Cuando RL= RTh.

Bajo condiciones de mxima transferencia de potencia, PL es un mximo, pero la eficiencia en cd es de slo 50%; slo la mitad de la potencia entregada por la fuente est llegando a la carga.

Eficiencia relativamente baja 50% -> Tolerable en situaciones don-de los niveles de potencia son bajos, como una amplia variedad desistemas electrnicos

Para grandes niveles de potencia, como estaciones generadoras, eficiencias del 50% no sern aceptables .

%50%1002

%100%

L

L

LTh

L

R

R

RR

R

Grfica Semilogartmica de PL y la potencia en-tregada por la fuente Ps = ETh*IL, en funcin de RL para ETh = 60V y RTh = 9.

Amplio intervalo de RL permitido.

La curva PL tiene slo un mximo (en RL = RTh),mientras PS disminuye para todo aumento de RL.

Para niveles bajos de RL, slo una pequea por-cin de la potencia entregada por la fuente llega a la carga.

Cuando RL = RTh -> Ps = 2PL

Para valores de RL mayores que RTh, las dos cur-vas se acercan entre s hasta que forman una sola a niveles altos de RL.



La potencia entregada a RL bajo condiciones de potencia mxima (RL = RTh) es:

)(4

),(4

42

2

22

2

22

2

WRI

PWwattsR

EP

R

RER

R

ERIP

R

E

RR

EI

NNL

Th

ThL

Th

ThThTh

Th

ThLL

Th

Th

LTh

Th

mxmx



Para cargas conectadas directamente a un suministro de voltaje de cd, la potencia mxima se-r entregada a la carga cuando la resistencia de carga sea igual a la resistencia interna de lafuente.

intRRL


Teorema de Millman

Cualquier nmero de fuentes de voltaje en paralelo puede ser reducido a una fuente.

Permite encontrar la corriente o el voltaje en RL sin tener que aplicar un mtodo tal como el anlisis de malla, el anlisis de nodo, la superposicin, etc.


Teorema de Millman

1.- Convierta todas las fuentes de voltaje a fuentes de corriente.

2.- Combine las fuentes de corriente en paralelo.

321

321

GGGG

IIII

T

T


Teorema de Millman

3.- Convierta la fuente de corriente resultante a una fuente de voltaje, obteniendo la red deseada de una sola fuente.


Teorema de Millman Generalizacin

Establece que para cualquier nmero de fuentes de voltaje en paralelo.

N

NNec

N

N

T

Tec

GGGG

GEGEGEGEE

GGGG

IIII

G

IE

....

....

....

....

321

332211

321

321



La resistencia equivalente es:

En trminos de los valores de resistencia,

NT

ecGGGGG

R

....

11

321

N

ec

N

N

N

ec

RRRR

R

RRRR

R

E

R

E

R

E

R

E

E1

.....111

1

1...

111

.....

321321

3

3

2

2

1

1



El dual del teorema de Millman para fuentes de corriente:

En trminos de los valores de resistencia,

321 RRRRec

321

332211

RRR

RIRIRIIec


Teorema de Sustitucin

Si el voltaje y la corriente a travs de cualquier rama de una red de cd bilateral son conocidos, esta rama puede ser reemplazada por cualquier combinacin de elementos que mantendr el mismo voltaje y la misma corriente a travs de la rama escogida.

Establece que para la equivalencia de rama, el voltaje y la corriente en las terminales deben ser los mismos.


Teorema de Sustitucin - Ejemplo

Considere el siguiente circuito:



Para cada rama equivalente, el voltaje en las terminales y la corriente son los mismos.

La respuesta del resto del circuito no cambia al sustituir cualquiera de las ramas equivalentes.

Una diferencia de potencial y una corriente conocidas en una red pueden ser reemplazadaspor una fuente de voltaje y una fuente de corriente ideales respectivamente.

El teorema no puede ser utilizado para resolver redes con dos o ms fuentes en serie o en pa-ralelo. Para aplicarlo, un valor de diferencia de potencial o de corriente debe ser conocido o encontrado usando una de las tcnicas vistas antes.


Teorema de Reciprocidad

Aplicable slo a redes de una sola fuente.

La corriente I en cualquier rama de una red, debida a una sola fuente de voltaje E en cualquier otra parte de la red, ser igual a la corriente a travs de la rama en que la fuente estaba origi-nalmente localizada si la fuente es colocada en la rama en que la corriente I se midio en un principio.

La ubicacin de la fuente de voltaje y la corriente resultante pueden ser intercambiadas sin que se registre un cambio en corriente.

Requiere que la polaridad de la fuente de voltaje tenga la misma correspondencia con la direc-cin de la corriente de rama en cada posicin.


Teorema de Reciprocidad

metodos de analisis

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