energética Vol. XXV, No. 2/2004

Metodología para el cálculo de sistemasde puesta a tierra en líneas de tensiónintermedias

INTRODUCCIÓNEn las publicaciones sobre los sistemas de puesta atierra (SPT) algunos autores se refieren al tema conextrema sencillez, mientras que otros lo tratan comoun problema muy complejo. Cualquiera de los doscriterios puede representar una verdad relativa. Hayaspectos sencillos y complejos en el tema de los SPT.

Puede resultar sencillo, para los ingenieros que sededican al estudio y diseño de los SPT, entender lanecesidad de un valor adecuado de la resistencia depuesta a tierra. Por ejemplo, puede entenderse, conrelativa facilidad, de los conocimientos generales deingeniería que un valor lo suficientemente bajo de unaresistencia de puesta a tierra es necesario:

• En los sistemas con neutro puesto a tierra, paragarantizar la operación confiable de las proteccionescon circulación de corriente de falla a tierra. ¿Cuánbaja? Tanto, como que no limite la corriente a tierra,para cualquier contingencia, a un valor que lasprotecciones no puedan operar.

Resumen / Abstract

Se presenta una metodología para el cálculo de los sistemas de puesta a tierra para líneas aéreaseléctricas de tensiones intermedias. La metodología se desarrolla para las condiciones propias de operaciónde las líneas cubanas de estos niveles de tensión. Los principales resultados son la recomendación derevisar las normas existentes en el país a este efecto y la presentación de una metodología de cálculoque reúne los conocimientos más modernos sobre el tema en la actualidad.Palabras clave: sistema de tierra, impedancia a impulso, metodología

This paper presents one methodology to calculate grounding resistance in medium voltage aerie electricalpower lines The methodology was development to inherent operating conditions of cubans lines of thislevel voltage. The main results were the recommendations of check out cubans standard about thistheme, and the presentation of methodology that contain the most modern knowledge about groundingsystem in this moment.Key words: grounding systems, surge impedance, methodology

APLICACIONES INDUSTRIALES

• Para garantizar que con circulación a tierra de unacorriente de defecto a frecuencia industrial a impulso,las tensiones de paso y de contacto que se le asocianal nivel de la superficie de la tierra no constituyan unpeligro para la vida ¿Cuán baja? Tanto, como que elproducto de ella por la corriente que circula a tierra noexceda, por ejemplo, 50 V en tiempos mayores de5 s para C A.

• Para garantizar que con la circulación a tierra deuna corriente de impulso (rayo) no se produzcadescarga inversa del aislamiento ¿Cuán baja? Tanto,que el producto de la corriente a tierra por la impedanciade impulso no supere la tensión crítica de ruptura depolaridad negativa del aislamiento.

• Para garantizar un valor bajo de sobretensionestemporales en las fases (fase) no falladas concontingencia de falla a tierra, de manera que no seviolen los requerimientos de energía (capacidadtérmica) de los modernos pararrayos de óxidosmetálicos. ¿Cuán baja? Tanto como, por ejemplo, que

Recibido: Febrero del 2004Aprobado: Abril del 2004

Olga Susana Suárez

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en un sistema efectivamente puesto a tierra semantengan las condiciones de efectividad.

Es además relativamente simple diseñar SPT a bajasfrecuencias; mucha experiencia ha sido acumulada enel cálculo de diferentes configuraciones y aunquediversas fórmulas se encuentran en la literatura, lasque son internacionalmente aceptadas brindanporcentajes pequeños de diferencia en los resultados .

Cuando se trata sin embargo de representar lascaracterísticas de no uniformidad y anisotropía delterreno y la respuesta a impulso de los SPT, muchosfactores se involucran, en ocasiones difíciles deconocer o estimar en la práctica y el diseñador debeanalizar y utilizar con inteligencia los resultados másavanzados del conocimiento en estos campos en sumomento.

En Cuba, por diversas razones, los SPT de las líneasde tensiones intermedias o media tensión han sidodesatendidos y actualmente constituyen una causaimportante de malas operaciones, que terminan endaño de aislamiento de elementos y(o) equipos o ensalidas indebidas de estas redes, sobre todo, ante elfenómeno del rayo.

Si se tiene en cuenta que Cuba es un país contormentas de alta intensidad, las mayores del Caribe,se comprende el nivel de riesgo a que se somete elSistema Eléctrico Nacional (SEN) en general y enparticular las redes de tensiones intermedias.

De acuerdo con lo anterior, el trabajo presenta comoobjetivos un análisis general de las normativasvigentes y el desarrollo de una metodología de cálculode los SPT que pueda ser utilizada de manerauniforme en la empresas eléctricas del país, en lasredes de hasta 34,5 kV.

ANÁLISIS GENERAL DE NORMAS CUBANASLas normas cubanas,1-3 vigentes para el cálculo deSPT en líneas de tensión intermedias, de manerageneral, presentan las insuficiencias explicadas acontinuación.

Generalidades1. Están exentas del conocimiento que en el momentoactual se tiene sobre el tema.

2. No consideran el diferente comportamiento de losSPT a bajas y altas frecuencias (rayo).

3. Adolecen de nuevas configuraciones que se utilizancon buenos resultados en países de alta intensidadde tormentas eléctricas.

Baja frecuencia1. Todas las reglamentaciones instituidas consideranel suelo homogéneo e isotrópico.Lo anterior conduce a:• No se tienen en cuentan las diferencias entre elcomportamiento de los suelos con resistividaduniforme y aquellos que no la tienen.• No existen criterios para delimitar el modelo de sueloa utilizar en el caso de suelos uniformes y aquellos demarcada no uniformidad.• No está establecido, por tanto, un método de cálculo delos SPT para condiciones diferentes a las dadas en lareferencia 1.

Alta frecuencia1. Las reglamentaciones existentes adolecen delanálisis del comportamiento de los SPT a altasfrecuencias.2. Los valores de la resistencia de puesta a tierra hansido normalizados sin un estudio pormenorizado, delas relativas importancias de la condición de proteccióno no de la línea y la influencia del nivel básico deaislamiento a impulsos tipo rayo (NBAI) en relacióncon los requerimientos a frecuencia industrial.

ConfiguracionesEn la NRIB 683,2 se encuentra normalizado un SPTen el cual se bordea el poste en su inferior con elbajante (bult-wrapping). Es muy conocido que estocrea un fuerte efecto inductivo que aumenta la tensión,en condiciones de rayo, en el cable protector o losconductores de fase, aumentando el riesgo dedescarga inversa del aislamiento. Otrasconfiguraciones que fundamentan sus buenosresultados en la experiencia no aparecen en estareglamentación.

Según lo expuesto, la revisión y actualización de todaslas reglamentaciones y normativas vigentes paraincorporar los conocimientos actuales sobre el temaes una tarea impostergable para brindar a los que sededican a la operación y mantenimiento de las redesde estos niveles de tensión, materiales útiles para sutrabajo.

De igual forma, existe la necesidad de instrumentaruna metodología sencilla del cálculo con orientacionesbásicas para el diseño y mantenimiento de los SPTen el país con los resultados obtenidos y validadoshasta el momento con las investigaciones científicas.

MetodologíaLa metodología que se propone es aplicable a redesde tensión inferiores a las de transmisión. Se divideen configuraciones de electrodos para circuitosurbanos y rurales.

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Tal división debe ser analizada en cada caso porqueno obedece a otra causa que a las dificultades quetrae practicar algunas configuraciones en circuitosurbanos, por ejemplo, aquellos que tienen postesempotrados en aceras sin parterre, entre otros. Lanecesidad de un buen SPT puede obligar a obrasciviles alrededor del poste y esto debe ser estudiadocon cuidado buscando en casos particulares la mejorsolución técnico-económica.

La estructura de la metodología es la siguiente:1. Medición de la resistividad del terreno.

2. Cálculo del SPT utilizando electrodos verticales.

a) Evaluación del modelo a utilizar teniendo encuenta las características del terreno.• Modelo de una capa para terreno uniforme.• Modelo de dos capas para terreno de marcada nouniformidad.

b) Cálculo por el modelo de una capa.b.1) Evaluación de configuraciones en redesurbanas:• SPT con uno y dos electrodos verticales (Normacubana actual).• SPT con un electrodo inclinado (Norma cubanaactual).• SPT con tres electrodos en forma de triángulo(Norma cubana actual).• SPT con tres electrodos en línea recta(configuración propuesta).• SPT en forma de anillo en combinación con unelectrodo vertical (configuración propuesta).• SPT en forma de anillo en combinación con doselectrodos verticales y una contrapeso (configuraciónpropuesta).

b.2) Evaluación de configuraciones en redesrurales:• SPT con uno y dos electrodos verticales (Normacubana actual).• SPT con un electrodo inclinado (Norma cubanaactual).• SPT con tres electrodos verticales en forma detriángulo (Norma cubana actual).• SPT con tres y cuatro electrodos en línea recta(configuraciones propuestas).• SPT en forma de anillo en combinación con unelectrodo (configuración propuesta).• SPT en forma de anillo en combinación con doselectrodos y un contrapeso (configuración propuesta).• SPT en forma de anillo en combinación con treselectrodos y dos contrapesos (configuraciónpropuesta).• SPT con cuatro electrodos en forma de círculo(configuración propuesta).

• SPT con n electrodos situados en los vértices deun polígono inscrito en una circunferencia(configuración propuesta).

b.3) Comparación con el valor normalizado.b.4) Comprobación de comportamiento antedescargas atmosféricas.b.5) Selección de alternativa más adecuada.• Análisis técnico-económico.• Planteamiento de los resultados.

c) Cálculo de SPT por modelo de dos capas.c.1) Evaluación de configuraciones en redesurbanas:• SPT con hasta tres electrodos verticales en línearecta (configuraciones propuestas).

c.2) Evaluación de configuraciones en redesrurales:• SPT con hasta cuatro electrodos verticales en línearecta (configuración propuesta).• SPT con electrodos en configuraciones cuya áreapueda ser obtenida por la expresión (7)(configuracionespropuestas).

En el caso de configuraciones de electrodoshorizontales se aplican por igual, en suelos de doscapas, las que se presentan en el punto 3, siempreque se entierren en la primera capa del terreno.

c.3) Comparación con el valor normalizadoc.4) Comprobación de comportamiento antedescargas atmosféricasc.5) Selección de alternativa más adecuada.• Análisis técnico-económico.• Planteamiento de los resultados.

3. Cálculo de SPT utilizando electrodoshorizontales.a.1) Evaluación de configuraciones en redesurbanas:• SPT con electrodo tipo varilla en forma horizontal(Norma cubana actual).• SPT con conductor tipo radial (Norma cubanaactual).• SPT con conductor horizontal con dos brazos(Norma cubana actual).• SPT con conductor tipo lazo (Norma cubanaactual).• SPT con placa redonda tipo lazo (configuraciónpropuesta).• SPT con placa horizontal (configuración propuesta).

a.2) Evaluación de configuraciones en redesrurales.• SPT con electrodo tipo varilla en forma horizontal(Norma cubana actual).

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• SPT con conductor tipo radial (Norma cubanaactual).• SPT con conductor horizontal con dos, tres o cuatrobrazos (Norma cubana actual).• SPT con placa redonda tipo lazo (configuraciónpropuesta).• SPT con placa horizontal (configuraciónpropuesta).• SPT con conductor horizontal en forma de estrellade tres, cuatro, seis y ocho ramas (configuracionespropuestas).

a.3) Comparación con el valor normalizado.a.4) Comprobación de comportamiento antedescargas atmosféricas.a.5) Selección de alternativa más adecuada.• Análisis técnico-económico.• Planteamiento de los resultados.

La forma de trabajo de la metodología, los valoreslímites de utilización de las distintas configuracionesrespecto a la resistividad del terreno, ejemplosprácticos de su utilización, el tratamiento artificial delterreno, así como otros detalles específicos seexponen en otro artículo.

FUNDAMENTACIÓN TEÓRICO-MATEMÁTICADE LA METODOLOGÍA

Los principales conceptos teórico-matemáticos en quese basa la metodología, relacionados según suspasos, son descritos en este acápite.

Medición de la resistividad del terrenoLa medición de la resistividad del terreno constituyeel primer paso a ejecutar cuando se diseña o mantieneun SPT. Su valor determina el modelo de suelo autilizar y, por tanto, las fórmulas de cálculo de laresistencia de puesta a tierra en las distintasconfiguraciones.

Se propone que pueden ser utilizados los siguientesmétodos para su medición:• El método de Wenner.• El método de los tres electrodos.

La teoría, el montaje de instrumentos y las fórmulasde cálculo están reportados en la referencia 4, y sonbien conocidos. El primer método es el mundialmenteutilizado por los electricistas, ambos, sin embargo,tienen un equilibrio razonable de ventajas ydesventajas.

Electrodos verticales. Modelo de suelo a utilizarLas mediciones de la resistividad del terreno permitenobtener un perfil del suelo, y con ello conocer si unterreno es homogéneo o no lo es. La elección de un

modelo de suelo que represente lo más fielmenteposible las características del terreno permite diseñarun SPT cuyo valor calculado se ajusta a la realidad.

Los modelos de suelos que más se aceptanactualmente para el cálculo de SPT son:• Modelo de una capa (suelo uniforme).• Modelo exponencial (suelo no uniforme).• Modelo de dos capas (suelo no uniforme).• Modelo multicapa (suelo no uniforme).

Para los propósitos de diseño de SPT una buenaaproximación se obtiene con el modelo de dos capasy este se adopta en la metodología. La utilización deun modelo de dos capas se justifica para terrenos deuna marcada no uniformidad cuando se utilizanelectrodos verticales. En este caso, las resistividadesde las capas que atraviesan los electrodos no puedenser razonablemente sustituidas por un promedio quepermita utilizar un modelo de una capa.

Una representación esquemática del modelo de doscapas se muestra en la figura 1.

h

Superficie tierra aire

Superficie tierra-tierra

ρ1

ρ2

1

Modelo de dos capas.

La importancia de la utilización de un modelo de doscapas en suelos con marcada no uniformidad puedeser fácilmente explicada por los valores del coeficientede reflexión K = ρ2 - ρ1/ρ2 + ρ1.

• Si K es positivo k (ρ1 > ρ 2), en las condicionesreales del terreno y en vez de utilizar un modelo desuelo no uniforme se utiliza uno de suelo uniforme, laresistencia de puesta a tierra que se calcula es mayorque la que en verdad existe.• Si K es negativa k (ρ 2 > r1), el valor calculado enesas condiciones es menor que el valor real de laresistencia de puesta a tierra.

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Electrodos verticales y horizontales. Modelode una capa

Configuración Norma cubanaLas fórmulas de cálculo propuestas en estametodología se corresponden con las planteadas enla norma existente en el país para las configuracionesque se mantienen.

Configuraciones propuestasPara las configuraciones propuestas se puedeconsultar la tabla 1. Se adopta el formularionormalizado en la IEEE STd 142-91 en el caso quecorresponde y las expresiones debidas a E.D. Sundepara las configuraciones: 3 y 4 electrodos verticalesen línea recta, 4 electrodos en círculo y n electrodosen los vértices de un polígono inscrito en unacircunferencia. Para los SPT en forma de anillo conelectrodos y contrapesos se adoptan las fórmulasaproximadas reportadas en la referencia 5.

Electrodos verticales. Modelo de dos capasUna representación de un grupo de electrodosenterrados en suelo de dos capas se muestra en lafigura 2.

Las formulaciones para obtener la resistencia depuesta a tierra que utiliza la metodología secorresponden con el método desarrollado en lareferencia 6.

TABLA 1Fórmulas de cálculo de los SPT

Electrodo Resistencia ( Ω)

Estrella de tres ramas longitudde la rama L, profundidad s/2.

Estrella de cuatro ramaslongitud de la rama L,profundidad s/2.

Estrella de seis ramas longitudde la rama L, profundidad s/2.

Estrella de ocho ramaslongitud de la rama L,profundidad s/2.

Anillo, diámetro D, diámetrodel cable d, profundidad s/2.

Placa horizontal, longitud 2L,sección a.b, profundidad s/2,b<a/8.

Placa redonda horizontal,radio a, profundidad s/2.

n electrodos en línea recta,longitud L, diametro 2a,separac. D

n electrodos longitud L,diametro 2a, polígono encircunferencia de diametro D

4 electrodos en círculo dediámetro D

Anillo y electrodo vertical R = 0,07r

Anillo, dos electrodos y uncontrapeso (15 m)

R = 0,02r

Anillo, dos eléctrodos y doscontrapesos (15 m)

R = 0,01r

2 4

2 4

2 2ln ln 1,071 0,209R

60,238 0,054 ...

L L sa s L

L s sL L

ρπ

+ + − + =

−

?p 2 4

2 4

2L 2L sln ln 2,912 1,0701a s LR 8 L s s0,645 0,145 ...L L

+ + − + =

−

?p 2 4

2 4

2L 2L sln ln 2,912 1,0701a s LR 8 L s s0,645 0,145 ...

L L

+ + − + =

−

1

1

4 1R 18

n

i

L LLnL a D sen i

n

ρππ

−

=

= −

∑

2

Electrodos en suelo de dos capas.

La resistencia total de puesta a tierra Rt se calculapor la expresión (1).

11 1

a b

Rt

R R

=+ ...(1)

020( )

FRa g

l hb h Nρ

=+ − ...(2)

( )0 1

0 0

2

a

FRb g

h hb N hρρφ= +

+ ...(3)

2 4

2 4

2 2ln ln 10,98R

16 5,51 3,26 1,17 ...

L La s

L s s sL L L

ρπ

+ +

= − + −

28 4R ln ln2D Dd sD

ρπ

= +

( )

2

2

2 4

2 4

4 4ln ln

2R4

1 ...2 16 512

L a ab La sa b

L s s sL L L

πρπ

−+ +

+ = − + − +

2 4

2 47a 33a

R 1 ...8a 4 s 12s 40sρ ρ

ππ

= + − +

n

1i 2

1 1R Rn D iρ

π =

∑= +

1

111

1 1R2

n

iR

n D sen in

ρππ

−

=

∑= +

44

0

1 2 ln2ln 1

(4ln2)2 1 b

lg

hrl

π

= − + +

...(4)

donde:Ra: Aporte resistivo de la primera capa (Ω).Rb: Aporte resistivo de la segunda capa (Ω).L: Longitud del electrodo (m).r. Radio del electrodo (m).h: Espesor de la primera capa (m).hb: Profundidad de enterramiento (m).ρ1, ρ2: Resistividad de las capas (Ω-m)φo: Cuantifica el efecto de múltiples reflexiones delas capas en los n electrodos.Fo: Relaciona la resistencia de un electrodo con laresistencia equivalente de un grupo de ellos para unsuelo homogéneo:

Las expresiones de cálculo de Fo y φ o son:

11 s

l

RFo N

RN

= + −

...(5)

13 3

312

2

2

e

s

l o

l lrre l

RR gπ

+ + =

...(6)

cAp

re= ...(7)

donde:Re: Radio efectivo (m).Ac: Área que conforma la configuración de electro-dos (m2).

2

0

1 1ln2p 1 k

N 1 1F

oϕ

− =

− +

...(8)

Comprobación con el valor normalizadoSe recomienda utilizar los resultados reportados en lareferencia 7, obtenidos mediante un estudio exhaustivodel nivel ceráunico, el NBAI, las regiones de viento

(para líneas protegidas), el tipo de protección de líneay la importancia de la misma. Se plantea además elcriterio de reducir a 10 W el valor para transformadoresy dispositivos de interrupción manual.

La metodología chequea el cumplimiento del valornormalizado de resistencia de puesta a tierra paraaceptar una variante de configuración de electrodos,y procede entonces a la verificación por impulso. Entreambos pasos existe una secuencia interactiva.

Comprobación a impulsoLa creciente polémica de cómo abordar el problemadel comportamiento a altas frecuencias de los sistemasde puesta a tierra ha dado origen a diferentestendencias para calcular los SPT ante fenómenos deeste tipo. Las más difundidas en la literaturaespecializada son las que utilizan análisis empíricosbasados en la experimentación, analíticos basadosen la teoría de circuitos, el estudios de los SPTmediante modelos de las líneas de transmisión y elmodelo electromagnético.

Todos tienen, ventajas y desventajas incluyendo elúltimo que abarca la mayoría de los aspectos que seinvolucran en el sistema pero mantiene, hasta elmomento, un grado elevado de complejidad para lospropósitos prácticos de ingeniería.

A juicio de la autora, el método desarrollado porHileman8 y adoptado por la CIGRE 33.01 Brouchure71 es adecuado a luz de los conocimientos actualesteniendo en cuenta su carácter simplificado paraelectrodos verticales.

Para calcular el SPT con electrodos horizontales,aunque el modelo de la línea de transmisión no puedereflejar los procesos de ionización y deoinazación enel suelo, resulta el más práctico hasta la actualidadpor el grado de conocimiento, aún relativo, de la rupturaen la estructura suelo -aire que rodea los SPT.

Teniendo en cuenta estas consideraciones, losmétodos mencionados son seleccionados en lametodología para la comprobación del comportamientoa impulso. Las formulaciones matemáticas de ellosson las siguientes:

Método simplificado de Hileman. Electrodos verticales

En las consideraciones de un electrodo semiesférico:

1 /R

RtIo Ig

=+ ...(9)

45

22EgIg

Rtρ

π⋅=

⋅ ...(10)

donde :Rt: Resistencia total de n electrodos a bajasfrecuencias (W).Eg: Gradiente de ionización del suelo (400 kV/m).Io: Magnitud de corriente de descarga del rayo (kA).

Método de las líneas de transmisiónPara modelos a parámetros distribuidos de una líneade distribución sin pérdidas:

ZR jwL

iG jwC

+=

+ ...(11)

Las expresiones de R, G, L y C son las clásicas paraun modelo de este tipo. El valor en el tiempo y paradiferentes frecuencias se analiza mediantehistogramas y se obtiene el valor de comparación quedebe garantizar el comportamiento adecuado de lacoordinación de aislamiento del sistema.

ANÁLISIS TÉCNICO-ECONÓMICOEl método que más se utiliza internacionalmente pararealizar estudios que de alguna manera tengan quever con el tema más general de coordinación deaislamiento, entre los que se incluye el correcto diseñoy mantenimiento de un SPT, es el método de larelación beneficio/costo y este se adopta en lametodología.

La metodología en su secuencia ofrece comoresultado final al diseñador aquella variante factibledesde el punto de vista técnico que tenga una relaciónbeneficio-costo mejor y siempre mayor que 1.

CONCLUSIONES1. Las reglamentaciones en cuanto al cálculo de SPTinstituidas en Cuba adolecen de los conocimientosmás modernos sobre el tema frutos de la investigacióncientífica, la experimentación y la propia práctica ydeben ser revisadas y cambiadas.

2. El cálculo de los SPT debe ser abordado con especialcuidado de comprobar su comportamiento a altasfrecuencias y estimar su validez técnico-económica.

3. La metodología propuesta constituye unaherramienta útil para los propósitos de ingeniería ydebe ser digitalizada y aplicada en la solución de los

problemas que en este sentido presentan las empresaseléctricas cubanas en redes de tensiones intermedias.

REFERENCIAS1. Norma Ramal: NRIB 019/1979. Líneas aéreas ysubestaciones eléctricas, Sistema de aterramiento.Explotación.2. Norma Ramal: NRIB 638/1984. Líneas detransmisión de energía eléctrica. Construcción deaterramientos para líneas aéreas que operan hasta34.5 kV. Laminario.3. Proyecto y Construcción de líneas aéreas de33 kV y Menores. Lineamientos, marzo, 1990.4. Tagg, E.: Earth Resistance, London,1966.5. Casas, Favio: Tierras soporte de la seguridadeléctrica, mayo, 1988.6. Chow, Y. L. et al: Resistance Formulas ofGrounding System in Two Layers Earth, New York,1966.7. Suárez, Olga S.: "Método de estimación del com-portamiento ante rayos de líneas aéreas eléctricas",Tesis de Doctorado, Cujae, Ciudad de La Habana,2001.8. Hileman, H.: Coordinación de aislamiento, NewYork, 1986.

AUTORAOlga Susana Suárez HernándezIngeniera Electricista, Doctora en Ciencias Técnicas,Investigadora Agregada, Centro de Investigaciones yPruebas Electroenergéticas (CIPEL), Instituto SuperiorPolitécnico José Antonio Echeverría, Cujae, Ciudadde La Habana, Cubae-mail:susana@electrica.cujae.edu.cu

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nivel de riesgo a quese somete el SEN...