metodología de calce entre activos y pasivos para una
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Metodología de calce entre activos y pasivos para una
aseguradora: caso seguros de vida individual y rentas vitalicias1
Juan Felipe Murcia Guerrero2
Resumen
Este trabajo expone la elaboración de una metodología de calce entre activos y pasivos de
una entidad aseguradora, con el objetivo de determinar situaciones de descalce por
movimientos en las tasas de interés. Se presenta un marco de calce a lo largo del tiempo
entre activos y pasivos en donde se reinvierten los activos en el futuro y se determina la
probabilidad de insolvencia que ocasionan los movimientos en las tasas de interés. Ésta se
compara con la equiparación de las masas de activos y pasivos en valor presente, utilizando
tasas reales forward. Luego de aplicar ambos casos a un caso hipotético de una entidad
aseguradora que comercializa seguros de vida individual, se llega a resultados en donde la
metodología de reinversión arroja menos casos de insolvencia en comparación con el caso
del análisis de masas en valor presente. Lo mismo sucede con el caso de rentas vitalicias.
Palabras clave: calce, activos, pasivos, entidad aseguradora, tasa de interés, reinversión,
solvencia.
Clasificación JEL: G32.
1 Trabajo de tesis de la maestría en Economía (Programa para economistas graduados - PEG) de la
Universidad de los Andes. Asesoría del Dr. Diego Jara, profesor de la Facultad de Economía, Universidad de
los Andes. Ph.D. en Matemáticas Financieras y M.S. en Matemáticas de la Universidad de Carnegie Mellon,
Pittsburgh, Estados Unidos. Matemático e Ingeniero Mecánico de la Universidad de los Andes en Bogotá. 2 Estudiante de maestría en Economía, Universidad de los Andes. Economista de la Universidad de los Andes,
2
1. Introducción
Este trabajo pretende exponer una metodología de calce entre los activos y pasivos de una
entidad aseguradora, para determinar la probabilidad de insolvencia ocasionada por los
movimientos en las tasas de interés3. Se da un marco general para valorar activos y pasivos
– se discute la singularidad del cálculo de los pasivos –, y posteriormente se simula el
movimiento de tasas de interés reales para proceder con la reinversión al futuro de los
activos. Paralelamente, se presenta una equiparación en valor presente de la masa de
activos y pasivos utilizando sus respectivas tasas de descuento, la cual será contrastada con
la metodología de reinversión4.
Esta metodología propone la simulación de tasas de interés futuras como herramienta de
reinversión de activos para calzar aquellos flujos esperados de pasivos que superan la
madurez de cualquier activo financiero existente en el mercado bursátil colombiano.
Consecuentemente, permitirá hallar los escenarios de descalce y posteriormente la
probabilidad de insolvencia. Debido a la ausencia de activos financieros de largo plazo en
Colombia, se propone como solución una simulación de tasas de interés libres de riesgo – o
sea, bajo un escenario conservador – para poder reinvertir aquellos excedentes de activos
que resultan luego del calce entre activos y pasivos del mismo periodo de tiempo.
El desempeño del sector asegurador colombiano ha tenido buenos y malos momentos, los
cuales han tenido cierta relación con los niveles de tasas de interés de la economía: en la
década de los 90´s, cuando la inflación alcanzó niveles del 30%, las entidades aseguradoras
ofrecieron pólizas de seguros de vida con tasas fijas muy altas. Cuando la inflación
comenzó a bajar, también lo hicieron los rendimientos de los títulos y de esta manera las
entidades aseguradoras comenzaron tener problemas de solvencia. Hoy en día se observan
tasas de interés bajas y una inflación controlada en niveles bajos. Sin embargo, es probable
que las tasas de interés comiencen a subir y posteriormente las entidades aseguradoras
empiecen a evidenciar problemas de solvencia. Debido a estas fluctuaciones de las tasas de
interés se ve la necesidad de establecer mecanismos de identificación, medición, monitoreo
y control que reduzcan el riesgo de tasa de interés al cual se encuentran expuestas las
entidades aseguradoras. Este trabajo pretende contribuir a lo que será una solución
definitiva a este problema.
En este documento se hace especial énfasis en la proyección a futuro de las tasas de interés.
Para esto se presenta un análisis por componentes principales, en donde se descompone la
curva cero cupón para títulos TES en UVR (CEC UVR) en los diferentes vectores que la
3 El término calce hace referencia a la actividad de contrastar activos con pasivos en un mismo periodo de
tiempo. 4 La tasa de descuento para los activos serán aquellas tasas de descuento que reflejan su valor de mercado.
Para el caso de los pasivos, la tasa de descuento que se aplicó corresponde a la tasa de interés técnica que es
igual al 3% EA.
3
conforman y así poder generar movimientos específicos por curvatura, nivel y pendiente5.
Este análisis prueba ser muy preciso ya que tiene en cuenta movimientos específicos. Sin
embargo, su bondad no se podrá explotar a su máximo potencial debido a que éste se
aplicará a un caso hipotético de una entidad aseguradora6.
Se procede de la siguiente manera: en la sección 2 se provee una revisión de la literatura
mencionada anteriormente, determinando algunos puntos fuertes y débiles de cada
metodología. En la sección 3 se presentará el marco metodológico de calce entre activos y
pasivos, la construcción de la curva de tasas de interés y el método de simulación de tasas.
En la sección 4 se implementará la metodología de valoración de activos y pasivos para un
caso hipotético de una entidad aseguradora que comercializa seguros de vida individual. En
la sección 5 se construirá una curva de rendimientos cero cupón para TES UVR. En la
sección 6 se presentan los resultados de los casos de reinversión de flujos y de análisis en
valor presente. La sección 7 corresponde a la aplicación de la metodología para una
aseguradora hipotética que comercializa rentas vitalicias. La sección 8 corresponde a las
conclusiones del trabajo.
2. Revisión de literatura7
Dentro de la literatura de calce entre activos y pasivos se encuentran dos líneas de trabajo:
el calce por duraciones y el calce de flujos. La duración de un activo o pasivo hace
referencia a la sensibilidad que tiene este instrumento ante cambios en las tasas de interés.
El calce por duraciones equivale a equiparar ambas sensibilidades de tal forma que los
movimientos en las tasas de interés no afecten la solvencia de la entidad aseguradora
(Honegger & Mathis 621-623)8. Sin embargo, para el caso colombiano resulta ser una
opción poco viable debido a que este tipo de calce requiere de activos de largo plazo – por
la estructura de los pasivos –.
El otro tipo de calce corresponde al calce entre flujos de activos y pasivos. Consiste en
equiparar los flujos de activos y pasivos, determinando así la solvencia de la entidad
aseguradora. Esta metodología ha sido aplicada en otros países, tales como Chile, México,
Perú, entre otros. Esta herramienta permite cuantificar pérdidas que puede causar una
variación en las tasas de interés, al igual que permite identificar los periodos de escasez de
activos. A continuación se exponen algunas de estas metodologías.
5 Solamente se trabajó con la CEC UVR debido a que, como se verá en el capítulo de aplicación de la
metodología, se conformó un portafolio de inversiones ficticio únicamente con TES UVR. Se ignoran temas
de optimización de portafolios para simplificar el ejemplo y hacerlo más entendible. Sin embargo, la
extensión de ésta a un caso real con un portafolio diversificado es posible. 6 Debido a dificultades de consecución de datos reales, no fue posible aplicar la metodología en un caso real.
7 A continuación se exponen un par de metodologías que abordan el problema de calce de maneras diferentes.
Estas metodologías han sido objeto de estudio en Colombia, para determinar su aplicabilidad. 8 Para mayor información acerca de este tipo de calce, leer: Honegger, Ralph & Mathis, Christiane. Duration
of life insurance liabilities and asset liability management. 615-628.
4
Administración de activos y pasivos en México (Noviembre de 2006)9
Se busca controlar la exposición de una entidad aseguradora ante cambios en tasas de
interés, al igual que se busca cuantificar las posibles pérdidas que pueda llegar a tener. A
partir de 2006 se convirtió en un requisito demandado por la ley mexicana, exigiendo la
medición de activos y pasivos bajo escenarios y supuestos conservadores, y de esta manera
determinar el riesgo de tasa de interés. Este método consta de la proyección de la masa de
pasivos y activos en el tiempo para luego equiparar su valor proyectado (Comisión
Nacional de Seguros y Fianzas. México. 2006).
Los pasivos se calculan de acuerdo a las tablas de mortalidad y al supuesto de cancelación
de la póliza por parte del asegurado. El valor presente de éstos se calcula utilizando la tasa
de interés técnica, la cual es determinada por el ente regulador. A partir de estos pasivos, se
estima el monto que deberá tener la entidad aseguradora para cumplir con estas
obligaciones y posteriormente determinar el plazo al cual deberán estar invertidos los
activos.
Las primas recibidas por la entidad aseguradora deberán generar rendimientos para poder
cubrir las obligaciones contraídas. Es por esto que la regulación mexicana exige el cálculo
de un rendimiento mínimo requerido el cual corresponde a aquel valor extra que deberán
generar dichos ingresos. Este rendimiento mínimo requerido deberá ser igual a la tasa de
interés técnica, la cual es la tasa que se utiliza para calcular el valor de las pólizas de
seguros previamente a su comercialización. Este rendimiento mínimo requerido tiene la
siguiente forma:
[ ( ) ]
( )
Donde
: Rendimiento mínimo que se necesita obtener al momento de invertir los pagos
realizados por los asegurados para asegurar el pago de las obligaciones contraídas.
( ): Reserva de los pagos realizados por los asegurados hasta el año anterior.
: Pago anual de la póliza de seguro que realizan los asegurados al inicio del año.
: Rendimiento del activo (su límite inferior es la tasa de interés técnica).
( ): Factor de descuento
9 Para mayor información, remítase al documento: “Administración de activos y pasivos. Comisión nacional
de seguros y fianzas. México, Noviembre de 2006”.
5
A partir de la valoración de activos y pasivos se procede con la comparación entre ambas
masas en valor presente. Esto determina el estado de solvencia de la entidad aseguradora.
Luego, para cubrir los demás pasivos descalzados, se reinvierten los excedentes de activos
a una tasa de 0%, es decir, se tiene en cuenta el escenario más extremo que se puede llegar
a generar.
Norma de calce y test de suficiencia de activos en la normativa chilena (200810
)
Al igual que la normativa mexicana, la idea principal es tener un respaldo de activos en
términos de plazo, tasa de interés y moneda para las reservas técnicas de la entidad
aseguradora. Para esto se crea una herramienta de administración del riesgo de tasa de
interés que permita lograr el mejor calce entre activos y pasivos, en donde se premia con
menor requerimiento de capital a las entidades que logren una buena gestión, la cual es
evaluada con un índice de cobertura por tramos (periodos de tiempo medidos en años).
El índice de cobertura determina la capacidad de la aseguradora para cumplir con sus
obligaciones en cada tramo. Este índice se calcula de la siguiente manera:
( ( ( )) )
Donde
Ak: Flujos de los activos que clasifican para el calce según la normativa chilena.
Bk: Flujos de los pasivos provenientes de contratos de seguro a prima única.
Ck: flujos de pasivos reajustable con terceros (gastos operativos, etc.).
Esta ecuación explica, con valores entre 0 y 1, la capacidad de cobertura de los activos de
cada tramo con respecto a los pasivos del mismo periodo: 0 significa que no hay activos
disponibles para el calce y 1 que los activos cubren las obligaciones de ese periodo. En
cada tramo, se toman los activos como un flujo consolidado (traídos a valor presente), al
igual que los pasivos y luego se calcula dicho índice. Dependiendo del valor de éste, se le
exige más o menos capital a la entidad aseguradora.
El constante rebalanceo de los activos destinados a cubrir los pasivos afecta directamente el
patrimonio de la empresa. Desde el punto de vista contable esto puede llegar a ser un
problema. Además, la aplicación exacta de la metodología exige tener instrumentos
financieros de muy largo plazo dentro del portafolio de inversiones para cubrir los pasivos
de igual plazo. Esto en el contexto colombiano es un obstáculo ya que no se cuentan con
éstos – El mercado bursátil chileno ofrece notas cero cupón a 30 ó 40 años, facilitando este
análisis –.
10
Segunda jornada actuarial. Presentación realizada por el señor González M., Sebastián. Gerente técnico
regional vida Sudamérica, Munich Re Group. Bogotá, 27 de febrero de 2008.
6
3. Metodología
Las entidades aseguradoras reciben un pago periódico de sus asegurados, el cual es
invertido en instrumentos financieros con el fin de obtener una rentabilidad que permita a la
entidad cumplir con sus obligaciones futuras, ya bien sea por ocurrencia de un siniestro o
por terminación del contrato. Esta consecución de activos financieros expone a la entidad
aseguradora a una serie de riesgos financieros que pueden provocarle problemas de
solvencia. Es así, como los movimientos en las tasas de interés de la economía pasan a
jugar un papel importante para las entidades aseguradoras, ya que éstos podrán generar
problemas de solvencia11
.
La metodología que se expondrá a continuación toma como punto de partida la
metodología desarrollada en México. Se expone una herramienta que permita analizar los
flujos a través del tiempo y evaluar los diferentes periodos. Esto permitirá tomar decisiones
anticipadas para cubrir los escenarios de descalce que se tienen en el futuro, tanto en valor
presente como a través del tiempo, que se producen por movimientos en las tasas de interés.
Estos movimientos se simulan aplicando el análisis por componentes principales a la curva
cero cupón para TES UVR (CEC UVR).
A nivel general, la teoría de calce de flujos exige una valoración tanto de activos como de
pasivos. Para el cálculo de los pasivos es necesario tener en cuenta el tipo de seguro que se
esté valorando, mientras que los activos dependen de la valoración que hace el mercado
financiero por éstos. Finalmente, para el calce entre activos y pasivos, la metodología
mexicana ha establecido el calce en el tiempo, tomando todos flujos de activos como una
sola masa, al igual que los pasivos.
3.1. Gestión de pasivos12
Los pasivos son aquellas obligaciones en las que incurre la entidad aseguradora en el
momento que entra en vigencia una nueva póliza. Es la retribución, que la entidad
aseguradora deberá hacerle al beneficiario de la póliza en caso de siniestro, cancelación o
vencimiento de la misma. Para el “mapeo” de los flujos de las pólizas de seguro, será
necesario tener en cuenta la naturaleza del seguro, para poder identificar aquellos factores
de riesgo inherentes a cada tipo de seguro; será necesario conocer el valor de la reserva
reducida y su evolución en el tiempo, para poder calcular el valor de rescate13
.
11
Este trabajo intenta reducir el riesgo que tienen las aseguradoras ante movimientos en tasas de interés. Por
lo tanto, se dejan los demás riesgos de lado ya que se salen del alcance de éste. 12
Para la gestión de pasivos, se tuvo en cuenta algunas recomendaciones hechas por parte de personas que
trabajan en el sector asegurador para generar los pagos esperados. Debido a que cada tipo de seguro requiere
de una valoración especial, no se presentó una metodología en este apartado. A manera de ejemplo, se
menciona a grandes rasgos la valoración para seguros de vida individual. 13
La reserva reducida hace referencia a una reserva menor a la real para poder tener un capital para pagar
gastos operativos tales como comisiones, etc. A medida que avanza el tiempo, la reserva reducida empieza a
7
Posteriormente se proyectarán los pagos esperados de manera mensual y bajo una misma
unidad de medida14; el cálculo de las obligaciones se presentarán al final de cada mes, bajo
una unidad homogénea; como el cálculo de los pagos esperados varía según el tipo de
seguro que se comercialice (terremoto, daños, vida, etc.), será necesario tener en cuenta las
características del posible siniestro para cada uno de los ramos de seguros y de esta manera
poder ofrecer un pago esperado acorde a cada uno de éstos. Por ejemplo, para un seguro de
vida individual, será necesario tener en cuenta el valor asegurado, las tablas de mortalidad y
la probabilidad de cancelación de la póliza.
3.2. Gestión de activos
Consiste en “mapear15” los títulos dentro del portafolio de inversiones de la entidad
aseguradora. Se calculan los flujos (rendimientos periódicos) de cada uno de los títulos
hasta su vencimiento. En este caso, los flujos serán presentados como una sola masa al final
de cada mes.
3.2.1. Selección de los títulos correspondientes al análisis
Dentro del formato 351 impuesto por la Superintendencia Financiera de Colombia para
reportar la composición del portafolio de inversiones de cada entidad financiera, las
entidades aseguradoras deben clasificar aquellos instrumentos financieros que serán
utilizados para respaldar las obligaciones contraídas previamente con los asegurados. Este
conjunto de instrumentos financieros respaldan las reservas técnicas de la entidad
aseguradora16
.
3.2.2. Valoración de activos17
Es necesario resaltar que este trabajo intenta reducir el riesgo que tienen las aseguradoras
ante movimientos en tasas de interés y por tanto, se dejan los demás riesgos de lado ya que
se salen del alcance de éste. Por ejemplo, al asumir que no hay riesgo de crédito, se supone
que todos los cupones de los títulos efectivamente se pagarán.
Dentro de un portafolio de inversiones se encontrará una gran diversidad de títulos o
valores con diferentes características: renta variable y renta fija. Para el “mapeo” de los
converger al valor de la reserva completa. El valor de rescate es un monto que le deberá ser devuelto al
asegurado en caso tal que decida cancelar la póliza cuando esta se encuentre vigente. 14
Los pagos esperados son las obligaciones que la entidad aseguradora espera tener que cumplir
mensualmente, teniendo en cuenta los factores de riesgo que pueden ocasionar un siniestro ó la cancelación
de la póliza. Esto, bajo un escenario cotidiano, sin estresar ninguno de los factores mencionados. 15
El “mapeo” hace referencia a la proyección de los flujos futuros del instrumento financiero (título o valor)
del portafolio de inversiones, teniendo en cuenta su valor nominal, tasa facial, y demás características faciales. 16
La reserva técnica es aquel portafolio de inversiones que se destina para cubrir las obligaciones futuras de la
entidad aseguradora. 17
El portafolio con el que se desarrolló la parte práctica fue inventado por el autor, ya que no se contaron con
datos reales disponibles en el momento de realizar este trabajo.
8
flujos, es necesario tener en cuenta las características faciales del título o valor, tales como
fecha de vencimiento, tasa facial y/o spread, valor nominal, periodicidad de pago de los
rendimientos, al igual que se deberá tener en cuenta la fecha de valoración.
A continuación se presentara la metodología para el “mapeo” de algunos títulos (los más
comunes) que un portafolio de inversiones de una entidad aseguradora pudiera tener.
3.2.2.1. Títulos renta fija18
Son aquellos activos financieros que pagan un rendimiento (o cupón) fijo a través del
tiempo. En la fecha de vencimiento del título, se pagará la totalidad del valor nominal junto
con el último cupón. Además de la proyección de los flujos, se calcula el valor presente del
mismo.
Se proyectarán los rendimientos hasta llegar a la fecha de vencimiento del título, teniendo
en cuenta que el cálculo de los rendimientos es la multiplicación entre el valor nominal y la
tasa facial. Luego, en el último flujo, se tendrá la suma entre el cupón y el valor nominal
del título. Su proyección se hace aplicando la siguiente fórmula:
Y en la fecha de vencimiento del título se tiene:
Luego, para efectos de valoración del título, la fórmula es:
(∑ ( )
)
( )
Donde
: Pago de rendimientos periódico que depende del valor del bono
( ).
Principal: Valor nominal del título tasa fija
r: Tasa de interés de descuento según las condiciones del mercado
VPtitulo: Valor presente del título de renta fija
En general, para valorar un instrumento de renta fija, basta con aplicar la fórmula
mencionada anteriormente. Sin embargo, es importante conocer algunas variaciones que
18
Este será el único instrumento financiero que se utilizará para desarrollar la aplicación de la metodología en
un caso hipotético.
9
existen en el mercado ya que suelen ser comunes dentro de un portafolio de inversiones de
una entidad aseguradora. En casos en que se tiene una tasa variable + spread, se calcula una
tasa compuesta para hallar el valor de los rendimientos. La tasa variable será aquella tasa
vigente a la fecha de valoración, dependiendo al indicador al cual esté indexado el título o
valor. Todo lo demás seguirá siendo igual a la metodología anterior. Algunos títulos
presentan amortizaciones para lo cual será necesario tener la tabla de amortización y a
partir de ésta, se realiza el cálculo de los flujos, amortizando en las fechas establecidas19
; en
otros casos veremos que algunos títulos o valores capitalizan en periodos determinados, y
por ende será necesario tenerlo en cuenta para realizar la valoración de dicho título20; otra
característica puede ser la actualización del valor del título de acuerdo a la variación del
indicador al cual se encuentra indexado el título o valor; en algunas ocasiones vamos a ver
una combinación de estas características.
3.2.2.2. Renta variable
Las acciones serán valoradas según el número de acciones compradas y el valor por acción
(producto de la acción entre oferta y demanda) que se encuentra en la página web de la
Bolsa de Valores de Colombia.
( ) ( )
3.2.2.3. Bonos pensionales
En los seguros de vida encontraremos estos bonos, los cuales se actualizan según la
variación mensual del IPC y capitalizan anualmente (E.A); este tipo de bono se paga a la
fecha de vencimiento junto con sus intereses acumulados21
.
3.2.3. Mapeo de los flujos acumulados de activos
Los flujos de activos se presentarán como una masa consolidada en UVR, de manera
mensual. En los periodos que exista más de un pago por rendimientos de dos o más títulos,
éstos se sumarán y se presentarán al final de cada mes. El “mapeo” de flujos de activos
evidenciará periodos carentes de éstos. Más adelante se le dará solución a este
inconveniente por medio de la reinversión de excedentes de la masa de activos a tasas de
mercado.
3.3. Confrontación de los flujos mensuales de activos y pasivos
19
Cuando el título paga su nominal en cuotas establecidas, se dice que el instrumento amortiza el pago de su
valor nominal a lo largo del tiempo. 20
Capitalizar es cuando un instrumento financiero reinvierte el rendimiento periódico que debería pagar en
una fecha determinada. 21
Actualizar hace referencia a la modificación del dato del IPC según su valor real de mercado. La
capitalización se da cuando los rendimientos no se pagan sino que se reinvierten automáticamente. Para
mayor información se recomienda revisar la Circular Básica Contable y Financiera (Circular Externa 100 de
1995). Capítulo I: Evaluación de inversiones. Superintendencia Financiera de Colombia.
10
Hoy
: activos
: pasivos
Gráfico de flujos mensuales
Una vez proyectados a futuro los flujos de activos correspondientes al portafolio de
inversiones, y los flujos de los pasivos (los pagos esperados), es necesario equiparar ambas
masas para identificar situaciones de descalce. El contraste de ambas masas se realizará en
valor presente también.
3.3.1. Análisis en el tiempo (mensual) del ejercicio
Es necesario hacer un análisis para cada uno de los meses individualmente para identificar
aquellos meses en los cuales no haya flujos de activos que cubran los pagos esperados, o
que el flujo de activos del mes no alcance a cubrir la totalidad del pago esperado del mismo
periodo. Esto permitirá identificar anticipadamente los periodos de descalce y a su vez será
posible re balancear el portafolio de manera gradual y controlada. Esto asegura que la
entidad aseguradora cuente con la solvencia suficiente en cada uno de los periodos.
La confrontación de masas tendrá la siguiente forma (identificación de excedentes):
Gráfico 1. Dibujo de posibles escenarios de calce
En este diagrama se presentan situaciones en las cuales hay excedentes positivos, negativos
o hay un calce perfecto (luego de restar activos de los pasivos). Aunque el valor presente de
los activos sea mayor al valor presente de los pasivos, los flujos proyectados mensualmente
pueden presentar situaciones en las cuales no se cuente con los suficientes recursos para
cubrir las obligaciones de un mes determinado, lo cual hace importante mirar el desempeño
en el tiempo del portafolio de inversiones de la entidad aseguradora.
Luego, una vez establecidos los flujos mensuales, se procede a evaluar la solvencia en cada
uno de los periodos; teniendo ordenados cronológicamente los flujos de activos y de
pasivos (“mapeo” de los flujos presentados a fin de mes y en UVR´s). El análisis arrojará
periodos con excedentes positivos, negativos o simplemente se está calzado perfectamente.
Este análisis se hará de la siguiente forma:
Donde:
11
Si {
El estado hace referencia a la situación de solvencia de cada uno de los meses evaluados.
Se identificarán los tres tipos de casos mencionados anteriormente. Como resultado se
obtendrá un flujo neto que será la representación de estos tres casos a lo largo del tiempo.
3.3.2. Análisis en valor presente
Se valoran los pasivos y activos utilizando sus respectivas tasas de descuento. Para los
pasivos, los flujos se traen a valor presente utilizando la tasa de interés técnica, mientras
que para los activos, su valor al día de valoración dependerá principalmente de la tasa de
mercado. Ésta se calculará a continuación.
3.4. Construcción de una curva de tasas de descuento para los activos
Para realizar análisis en valor presente y de reinversión, es necesario contar con una curva
de tasas. La construcción de una curva de rendimientos no es más que la generación de una
serie de puntos que sirvan para llevar a valor futuro y traer a valor presente aquellos flujos
de activos que tenga la entidad aseguradora. Dicha curva deberá contemplar la interacción
entre la oferta y la demanda de los instrumentos financieros que conforman el portafolio de
inversiones, para así tener una curva que sea el reflejo del mercado.
En Colombia, para valorar la curva cero cupón en UVR, se utiliza el método de Nelson &
Siegel. Este consiste en hallar una tasa de interés tal que el precio calculado deberá ser
igual al precio observado en el mismo periodo de tiempo.
El problema:
∑(
) (
)
s.a.
( )
Donde:
T: tiempo hasta el vencimiento (medido en años)
: Precio calculado
: Precio observado
( ): Tasa forward
12
( ( ))
( ( ))
( ( ))
y
( ) ( ) (
) (
)
( )
∫ ( )
( ) (
)
⁄
( )
( ): Tasa spot
Donde f(m) es la tasa forward para un plazo m (en años), y los betas y el tao serán los
parámetros a estimar por medio del modelo, y S(m) es la tasa spot la cual servirá para
realizar los cálculos de reinversión y de valor presente22
.
Esta tasa forward es una tasa instantánea, o sea el rendimiento que arrojaría un instrumento
financiero en ese momento del tiempo únicamente. Gráficamente se tendrá algo del estilo:
Gráfico 2. Representación de la curva de tasas de descuento.
La curva será constante a trozos. Cada punto hallado servirá de tasa de descuento hasta
llegar al siguiente punto, y así sucesivamente. El último punto llegará hasta el último
periodo de valoración, determinado por el último pasivo esperado que tiene la entidad
aseguradora.
Esta metodología exige un paso adicional en el caso real colombiano, en cuanto a la
aproximación de los puntos hallados a una curva específica. Para esto existen métodos
22
Esta fue la forma funcional que los señores Nelson y Siegel le dieron a la tasa forward, y que se utiliza para
calcular dichas tasas, y por ende las tasas spot, que son la integral de estas tasas.
13
teóricos y empírico de proyección de curvas a partir de unos cuantos puntos. En este caso,
se optó por trabajar con una curva constante a trozos por simplicidad. Aún así, esta
aproximación no pierde generalidad23
.
3.5. Generación de caminos posibles de la curva de tasas para análisis de reinversión
Para la proyección de las tasas halladas anteriormente, se utiliza una herramienta de
descomposición de la curva de rendimientos en sus diferentes componentes tales como la
pendiente, nivel, curvatura, etc. Esta metodología de aproximación por componentes
principales (ACP) descompone una serie de tiempo en eigenvectores y eigenvalores,
permitiendo identificar aquellos vectores que afectan en mayor magnitud la curva de
rendimientos. Luego, se toman los 3 eigenvectores más importantes para realizar la
proyección de dicha curva24
.
Los pasos para aplicar la APC son:
a) Restar la media: Luego de hallar la media de los datos, se procede a restar la media
a cada uno de los datos. Estos datos se conocen como los datos ajustados.
b) Matriz de covarianzas: Luego de restar la media a cada uno de los datos, se
calcula la matriz de covarianzas para los datos anteriores.
c) Eigenvalores y eigenvectores de la matriz de covarianzas: Como la matriz de
covarianzas es cuadrada, esto permite calcular los eigenvalores y eigenvectores para
esta matriz. La importancia de los eigenvalores es que nos muestran los
componentes según su importancia: el componente principal será el que tenga el
eigenvalor más grande, el segundo componente será el vector que posea el segundo
eigenvalor más grande, y así sucesivamente. Cabe notar que los eigenvectores son a
su vez eigenvectores unitarios (tamaño de cada vector es igual a 1).
d) Escoger componentes: En este punto, se organizan los eigenvectores por
eigenvalor, de mayor a menor, lo cual presentará los vectores de la curva de
rendimientos en orden de significancia; luego, se forma un vector característico el
cual se construye tomando los eigenvectores que se quieran utilizar de la lista de
eigenvectores calculados previamente (en el paso anterior) y finalmente se forma
una matriz con aquellos vectores seleccionados.
e) Derivando el nuevo conjunto de datos (proyección): En cuanto a la proyección de
los datos, esta se hace de la siguiente manera:
23
Para trabajos futuros, se propone desarrollar una curva de tasas que se adapte mejor a lo que se observa. 24
Para mayor información sobre el tema, ver: A tutorial on principal components analysis. Smith, Lindsay.
February 26, 2002.
14
∑( )
( )
Donde
: Tasa spot de correspondiente a cada mes.
: Número aleatorio normal con media = 0 y desvest = 1.
: Movimiento de la curva provocado por el componente i. Valor en porcentaje.
: Velocidad de reversión al pivote
( )
H: Tasa histórica más alta
L: Tasa histórica más baja
C: Tasa del día de valoración
En este caso, la proyección tiene en cuenta una reversión a la media histórica (pivote) de la
serie de tiempo, la cual se va recalculando a medida que pasa el tiempo. Este pivote
funciona como imán para atraer la línea de tasas hacia un nivel sobre el cual ha oscilado.
A comparación con un análisis de Monte Carlo, la APC prueba ser una herramienta más
precisa ya que ésta contempla movimientos de la curva dados por elementos concretos
como lo son la pendiente, el nivel y la curvatura. Es un método estadístico fácil de aplicar y
por este motivo se empleará para determinar su utilidad. Sin embargo, al ser una
aproximación basada en datos de una curva constante a trozos, sus resultados pueden no ser
lo más exactos25
.
3.6. Análisis de probabilidad de descalce y pérdida esperada
Para una entidad aseguradora es importante saber la probabilidad que tiene de incurrir en
pérdidas por descalce, cuando se mueven las tasas de interés. La probabilidad de descalce
determina el porcentaje de las veces que la entidad aseguradora tiene problemas de
solvencia por movimientos en las tasas de interés. En cuanto a la pérdida esperada, éste es
el monto que le falta a la entidad aseguradora para cubrir perfectamente sus obligaciones.
El cálculo de la probabilidad de descalce será:
25
Si se trabaja con una curva de tasas que refleje mejor la realidad, los resultados de esta aproximación
pueden llegar a ser mejores.
15
( ) ( )
Para el cálculo de la pérdida esperada, se presentará un histograma que contenga la totalidad de las
simulaciones. A partir de éste, se calculará el VaR que identificará la perdida esperada para un mes,
según un nivel de confianza.
Estos dos aspectos le permitirán tomar acciones preventivas a la entidad aseguradora,
dependiendo del monto y de la probabilidad de ocurrencia que esté dispuesto a tolerar.
4. Caso de una entidad aseguradora que comercializa seguros de vida individual26
Para la aplicación de la metodología, se conformó una aseguradora hipotética que
comercializa seguros de vida individual. Se modelaron diferentes pólizas, al igual que se
conformó un portafolio de inversiones indexado únicamente en TES UVR; esto se debe a
que la unidad de medida de los pasivos son UVR’s27
. Se dejan de lado los demás riesgos
financieros y se pretende abordar únicamente el riesgo de tasa de interés visto desde la
dinámica de los activos28
.
4.1. Gestión de pasivos
Para el cálculo de los pasivos, se realizó una proyección de una serie de pólizas de vida
individual, con fecha de corte al 31 de Mayo de 2009. Estas pólizas fueron inventadas,
según las características del ramo de seguros al cual pertenecen; se presentan en UVR’s.
Los tipos de seguros que tiene esta aseguradora ejemplo (a la fecha de valoración) son:
Tabla 2. Composición de los pasivos de la aseguradora ejemplo.
26
Aunque en principio es un modelo destinado a mitigar el riesgo de tasa de interés en un solo ramo, la idea
es que esta aproximación sirva de impulso para desarrollar los modelos necesarios para los demás ramos. Esta
metodología aplica en gran parte a las demás entidades aseguradoras que comercializan seguros diferentes a
los de vida individual. La única diferencia radica en el cálculo de los pagos esperados. 27
Se trabaja únicamente en la unidad de valor real (UVR) para exponer con mayor facilidad la metodología, y
lograr un mayor entendimiento de la audiencia. La aplicación de la misma a un portafolio de inversiones
diversificado no deberá ser un problema. 28
Aunque los pasivos se encuentran tarifados a una tasa de interés técnica, es posible que la probabilidad de
cancelación sufra cambios ante movimientos en las tasas de interés. Se deja propuesto para su inclusión en
trabajos futuros.
16
Fuente: Cálculos propios
Para lograr una mejor comprensión de la tabla anterior, se definirán algunos conceptos
básicos de seguros.
4.1.1. Definición de los tipos de seguros
Los diferentes tipos de seguros hacen que el entendimiento de los seguros no sea algo fácil.
Es por eso que se expondrán a continuación algunas clasificaciones de los seguros, al igual
que la manera de calcular el monto de la póliza.
4.1.1.1. Clasificación de un seguro
Los seguros de vida se pueden clasificar de las siguientes maneras:
Por la duración del seguro (su tiempo de cobertura): Aunque la percepción que
tienen las personas sobre un seguro es que dura para toda la vida, este instrumento
también tiene la posibilidad de cubrir al asegurado por un periodo de tiempo
determinado, como es el seguro de vida temporal o de ahorro. La gran diferencia
entre estos dos tipos de seguros radica en que el seguro de vida entera paga
inmediatamente después de la muerte del asegurado, mientras que el temporal solo
paga si el asegurado muere antes de terminarse el tiempo establecido en la póliza.
Cantidad de personas aseguradas por la póliza: Un seguro puede cubrir a más de una
persona. En este trabajo todos los seguros son individuales, es decir, todas las
pólizas cubren a una sola persona.
Tipo de prima contratada: Hace referencia a la forma de pago de la(s) prima(s). La
tabla anterior muestra que todos los seguros son de prima nivelada, lo cual quiere
decir que la entidad aseguradora recibirá pagos periódicos durante el periodo de
17
vigencia de la póliza (http://www.euroresidentes.com/seguros/seguros-de-
vida.htm#uno).
La tabla 2 muestra que el conjunto de seguros que comercializa esta entidad son: seguros de
vida dotal, seguros de vida temporal y seguros de vida entera.
Seguro de vida dotal: Este tipo de seguro se utiliza principalmente para cubrir algún
tipo de ahorro en vida y por un tiempo determinado (ej. Ahorrar para comprar un
carro en 15 años). El valor asegurado, que normalmente es una dote o efectivo
pactado en la póliza, se entregará al término de la vigencia del seguro; la
aseguradora tiene el deber de pagar el valor asegurado tanto en caso de
fallecimiento, como en caso que el asegurado llegue con vida al término del seguro.
En este caso, se puede ver que las pólizas de este tipo involucran el pago de primas
durante todo el tiempo de vigencia del seguro (pagos por 10, 15, 20 y 55 años).
Seguro de vida temporal: Seguro que paga solamente si el asegurado muere dentro
del plazo de cobertura de éste; de otra manera no paga nada.
Al igual que la metodología de pago del seguro de vida dotal, los pagos se
realizarán de manera permanente, es decir, realizando el pago de primas mientras el
seguro este vigente (5, 10, 15, 20, 55 y 60 años).
Seguro de vida entera: Es un seguro que paga inmediatamente después de la muerte
del asegurado. La entidad aseguradora hipotética ofrece planes vida entera con pago
temporal o indefinido29
. (http://www.seguros-seguros.com/seguros-de-vida-planes-
basicos-beneficios-adicionales.html).
4.1.1.2. Cálculo del monto de la póliza
Este tema es de crucial importancia a la hora de calcular los montos que cada asegurador
deberá pagar, dependiendo del tipo de seguro que decida comercializar. El cálculo de éste
tendrá en cuenta los siguientes factores (para un seguro de vida individual):
Gastos fijos que el asegurado debe enfrentar mensualmente.
Responsabilidades financieras variables entre cada mes.
Historia crediticia.
Edad, género, lugar de residencia.
Examen físico.
Cuestionario propio de la aseguradora con preguntas personales.
(http://www.euroresidentes.com/seguros/seguros-de-vida.htm#uno).
4.1.2. Mapeo de los pasivos: Proyección de los flujos
29
Temporales: las primas se pagan durante un periodo de tiempo determinado, es decir, hasta cumplir una
cierta edad o durante un periodo de tiempo estipulado; permanente: las primas se pagan durante toda la vida
del asegurado, o sea, durante toda la vida del asegurado.
18
Con base en las tablas de mortalidad, y realizando algunos supuestos para el cálculo de la
probabilidad de cancelación, se determinó el pago esperado que se debería efectuar
mensualmente por parte de la aseguradora30
. Las ecuaciones que se utilizaron fueron:
Para el caso de los dotales, tenemos que cuando
(
) (
) (
) ( 31)
entonces
(
) (
) (
( )
)
Cuando la póliza no es dotal, se tiene que si
(
) (
) ( 32)
entonces
(
) (
) (
) (
)
Para el cálculo de la prima esperada
(
) (
) ( ) ( )
Para el cálculo del rescate
(
) (
) (
) (
33)
30
Se supuso que la probabilidad de cancelación era más alta hacia la mitad de la vida de la póliza,
disminuyendo a medida que se acerca al periodo inicial y al periodo de terminación esperada de la póliza. 31
Esta variable hace referencia al tiempo en el cual la póliza se encuentra vigente. 32
Esta variable corresponde al tiempo de cobertura de la póliza. 33
La reserva reducida hace referencia a una reserva menor a la real para poder tener un capital para pagar
gastos tales como comisiones, etc. (básicamente, son gastos que tengo que pagar al momento de emisión de la
póliza). Esta reserva debe tener un límite temporal dentro de la aseguradora, para luego seguir haciendo el
cálculo con la reserva normal.
19
Finalmente, se llega al cálculo del pago esperado, así
( ) ( ) ( )
Dicho pago se proyectó al final de cada mes (en UVR).
Los pagos esperados presentan la siguiente estructura:
Gráfico 3. Mapeo de los pasivos mensuales de la entidad aseguradora ejemplo.
Fuente: Cálculos propios
Hay valores positivos al principio del ejercicio (en los primeros meses), los cuales
corresponden al pago que aún están realizando los asegurados. A partir del año 2016 los
pagos esperados que tiene que realizar la entidad aseguradora se empiezan a efectuar.
4.2. Gestión de activos
Para el portafolio hipotético se analizaron los títulos que respaldan las reservas técnicas34
;
estos títulos o valores que se asignan a cubrir los pagos esperados hacen parte de un
conjunto de instrumentos financieros permitidos por la regulación colombiana.
34
Para el caso de esta aseguradora ejemplo, los títulos que respaldan las demás reservas técnicas contienen
todos los ramos de seguros de la compañía.
20
Se formó un portafolio de inversiones únicamente con TES UVR, el cual respaldará las
obligaciones esperadas que tenga esta aseguradora35
. Estos títulos pagan una tasa fija
simple de manera anual (vencido). El trabajo con tasas libres de riesgo crea un escenario
conservador, y se evalúa el desempeño de la entidad aseguradora ante movimientos de estas
tasas. Sin embargo, se tiene en cuenta que dicho portafolio no es el resultado de un proceso
de optimización del mismo.
La composición del portafolio de esta entidad aseguradora ejemplo (en UVR) es la
siguiente36
:
Tabla 1. Composición del portafolio de inversiones de la aseguradora ejemplo
Gráfico 4. Porcentaje de distribución del portafolio según el tipo de activo
35
Con el fin de adaptar este ejemplo a la realidad, se supuso que la fecha de valoración, tanto para activos
como para pasivos, es el 31 de Mayo de 2009. Por simplicidad, se asume un portafolio con TES UVR. 36
Para evitar problemas de tasas de cambio, se optó por trabajar, tanto los activos como los pasivos, en UVR,
de tal forma que se les quite el riesgo nominal que tienen las variables que no son reales.
21
Tanto la tabla como el gráfico de torta indican el porcentaje de acumulación de los
diferentes TES UVR disponibles a la fecha de valoración. La razón por la cual se encuentra
una mayor acumulación del portafolio en títulos de más largo plazo se debe a la estructura
que presentan los pasivos, ya que no hay flujos negativos hasta el año 2016.
Se realizó la proyección de los flujos de los rendimientos en cada fecha establecida, hasta
llegar al pago del valor nominal del título más el rendimiento correspondiente a ese último
periodo. Se sigue la metodología del capítulo anterior.
Luego de tener los rendimientos que genera cada título, estos se consolidaron y se
organizaron cronológicamente. Se sumó aquellos flujos de diferentes títulos que estuvieran
en el mismo mes y finalmente se llegó a tener unos flujos consolidados a fin de mes. Se
llegó al siguiente resultado:
Gráfico 5. Mapeo de los flujos del portafolio de inversiones de la aseguradora ejemplo.
Del gráfico anterior se observan picos importantes que corresponden al momento en el
tiempo en donde se realiza el pago del cupón del TES más su valor nominal (vencimiento
de títulos). A partir del año 2023 no existe activo alguno que me permita realizar el calce de
activos y pasivos, por lo que será necesario hacer un análisis de reinversión.
4.3. Análisis en el tiempo (por meses) del ejercicio
Para el análisis de los estados del mes, se realizó el procedimiento mencionado en el
modelo (activos menos los pasivos), en donde se encontraron las siguientes situaciones:
22
Gráfico 6. Diagrama de flujo neto de la aseguradora ejemplo.
Fuente: Cálculos propios
Sobreponiendo ambas masas, se observa que hay algunos meses carentes de activos, o
simplemente no son suficientes para cubrir los pasivos. A partir del 2023, no se tienen
rendimientos disponibles para cubrir las obligaciones esperadas. Además, entre los años
2015 y 2023, hay algunos meses en donde se presenta una situación negativa. Este flujo
neto será el objeto de estudio para reinversión y para cálculo en valor presente.
5. Construcción de la curva de rendimientos para los TES UVR (CEC UVR)37
Una vez realizada la valoración de activos y pasivos, y luego de calcular el flujo neto, será
necesario contar con una serie de herramientas que permitan realizar análisis de valor
presente y de reinversión. La construcción de una curva de rendimientos permitirá
descontar a valor presente los flujos de los activos, teniendo en cuenta las expectativas del
mercado. Dado que el portafolio de inversiones de la entidad aseguradora hipotética se
encuentra únicamente en TES UVR, la construcción de una curva de rendimientos cero
cupón en UVR será la opción más viable para valorar el portafolio.
Como se mencionó en el apartado 3.4., se creó una curva constante a trozos, en donde cada
tasa será extendida hasta llegar al siguiente punto calculado. El último punto se extenderá
hasta llegar al último periodo de valoración de los pasivos: el punto que hace referencia al
año 2023 irá hasta el año 2090, fecha del último pago esperado. La curva de tasas forward
tiene la siguiente forma:
37
Debido a que los pasos a seguir son muy técnicos, se optó por mezclar la teoría con la implementación en el
ejemplo del trabajo para poder lograr un mejor entendimiento en el lector.
23
Gráfico 7. Curva de tasas forward calculadas (CEC UVR forward)
Fuente: Cálculos propios
La gráfica anterior corresponde a la tasa instantánea calculado a través del método expuesto
por Nelson & Siegel38
. Luego, para poder tener una curva de tasas que permita llevar a
valor futuro o traer los flujos a valor presente, es necesario calcular el área debajo de esta
curva, generando lo que se llamará la curva de tasas spot. Esta curva de tasas se utilizó para
el análisis de valor presente de los flujos de activos. Además, es el punto de partida para el
análisis de reinversión. Esta curva tiene la siguiente forma:
38
Se asume una curva constante a trozos. Esto no le quita generalidad al análisis.
0,00%
1,00%
2,00%
3,00%
4,00%
5,00%
6,00%
7,00%2
00
9
20
10
20
11
20
12
20
14
20
15
20
16
20
17
20
18
20
19
20
21
20
22
20
23
20
24
20
25
20
26
20
28
20
29
20
30
20
31
Tasa
(%)
Año
Tasa forward a 31 de mayo de 2009
24
Gráfico 8. Curva de tasas spot (CEC UVR spot)
Fuente: Cálculos propios
Esta curva se utilizará para realizar la valoración de los TES UVR. Para lograr un mejor
acercamiento en el corto plazo, se agregó el factor (1/T+1) que antecede a la resta entre el
precio calculado y el observado, al igual que una restricción a la tasa forward (ver apartado
3.4.).
A continuación, las curvas de tasas observadas y calculadas:
Gráfico 9. Comparación del cálculo con lo observado en la realidad.
Fuente: Cálculos propios, Bloomberg
Esta curva de tasas se encuentra siempre por encima de la curva de tasas observadas en el
mercado. Esto se debe a las restricciones que se le impusieron al modelo a la hora de
calcular dicha curva (ver restricciones del programa planteado en el apartado 3.4.). Esto se
0,00%
1,00%
2,00%
3,00%
4,00%
5,00%
6,00%
20
09
20
10
20
11
20
12
20
14
20
15
20
16
20
17
20
18
20
19
20
21
20
22
20
23
20
24
20
25
20
26
20
28
20
29
20
30
20
31
Tasa
(%)
Año
Tasa spot a 31 de mayo de 2009
0%
1%
2%
3%
4%
5%
6%
2010201220142016201820202022
Tasa
(%)
Año
Gráfico comparacion calculada vs observada
Tasa spot calculada
Tasa spotBloomberg
25
hace para lograr una mejor adaptación de los resultados a la realidad. Sin embargo, se
pierde libertad de cálculo y aumenta el error. Para solucionar este problema, se sugieren
métodos teóricos o empíricos39
.
6. Simulaciones de la tasa de interés real
Se simula el movimiento de tasas de interés reales para proceder con la reinversión al
futuro del flujo neto positivo. Se parte de la CEC UVR calculada anteriormente para
proceder con la simulación de movimientos de la misma.
6.1. Aproximación por componentes principales (ACP)
La aproximación por componentes principales busca determinar los elementos que
conforman la CEC UVR. A partir de los tres componentes principales, se hacen
simulaciones de la curva para proceder con la reinversión del flujo neto positivo.
Ante la ausencia de instrumentos financieros de largo plazo en Colombia, se opta por
aplicar un procedimiento que permita proyectar las tasas de interés reales a futuro, de una
manera adecuada. Al no haber un consenso en cuanto al método de proyección de tasas, se
trabaja con la ACP por simplicidad.
Teniendo en cuenta los datos de precios para los plazos de 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10 y 15 años, se
procedió a transformar la periodicidad de la serie, de diaria a mensual, mediante el cálculo
de un promedio mensual de los datos existentes para cada mes. Posteriormente se calculó
una matriz de las diferencias entre los meses existentes (la resta entre t y t-1), a las cuales se
le aplicará el método de ACP. Esto permite identificar los eigenvectores que moverán la
curva en una mayor cuantía. Se utilizó el comando de Stata pca para hallar los componentes
de la CEC UVR.
Estos fueron los resultados:
Tabla 3. Análisis por componentes principales
39
Para mayor información, véase: Methods for constructing a yield curve. Hagan y West. July, 2007;
Modeling the term structure of interest rates: a review of the literature. Gibson, Lhabitant, Talay. June 2001.
26
Los eigenvectores que corresponden a los tres componentes principales son comp1, comp2
y comp3 de mayor a menor40
. Se observa que los tres primeros componentes explican el
90,17% de los movimientos de la curva. Teniendo en cuenta el porcentaje en que afecta
cada componente a la CEC UVR, se halla el cambio porcentual de cada uno de los puntos
de la CEC UVR, para identificar en promedio cuánto se mueve esta curva: en promedio, la
CEC UVR se mueve un 0,66% cada mes. Luego, teniendo en cuenta la proporción de cada
componente con respecto al movimiento mensual de la curva, se tiene que ésta se mueve un
0,41% dado por el comp1, un 0,11% por el comp2 y un 0,065% dado por el comp3; estos
valores permanecerán constantes durante todo el proceso de cálculo de los movimientos de
las tasas mensuales.
Dado que el análisis de suficiencia de liquidez se hará mes a mes, es debido contemplar los
posibles movimientos de la CEC UVR en cada uno de los meses de ejercicio. Es decir, cada
mes tendrá una tasa diferente, la cual será calculada siguiendo el procedimiento expuesto en
el aparte 3.5., para la proyección de la tasa spot. Este procedimiento consta de la
transformación de los 3 componentes principales, para luego rearmar la curva con éstos.
Mensualmente se obtienen una tasa diferente, según el movimiento de los componentes.
Los 10.000 caminos simulados de la CEC UVR son:
40
El eigenvalor determinará el orden de los componentes principales, siendo el primer componente el de
mayor eigenvalor, y así sucesivamente. Estos componentes presentan el movimiento mensual de la CEC
UVR.
27
Gráfico 10. Caminos de la CEC UVR por movimientos en los componentes
principales.
Fuente:
Cálculos propios
Con estas 10.000 curvas, se hace el análisis de reinversión de flujos41
.
La razón por la cual se sujetó la proyección de la tasa de interés real a un promedio
histórico es para que la simulación de tasas sea lo más real posible. Se hace para que la
proyección permanezca dentro de un rango que ha sido respetado históricamente; este
rango lo determina el movimiento histórico de la tasa de interés real. A continuación un
gráfico de su evolución:
41
La metodología exige un nivel de reversión a la media. Se intentó hacerlo lo más bajo posible, manteniendo
aquellos niveles críticos determinados históricamente. Se llegó a un nivel de reversión a la media de 2% ó
0,02.
28
Esta gráfica corresponde a la tasa de intervención del Banco de la República ajustada por la
inflación (como resultado se obtiene la tasa de interés real). Como se puede observar, la
economía colombiana ha alcanzado a llegar a tasas reales cercanas al 10%, y a tasas del -
2%42
. Este rango servirá de restricción a la hora de proyectar las tasas.
6.2. Análisis de reinversión y de valor presente43
Antes de empezar con el procedimiento de reinversión de flujos, es necesario hacer énfasis
en dos puntos de gran importancia: primero, la aplicación de esta curva (con fines de
reinversión) asume que se puede comprar y vender en cualquier punto de ésta; segundo,
este cálculo de reinversión se realizará utilizando valores observados en el día que se
realizó la valoración para la curva de tasas de descuento.
Ahora, teniendo en cuenta cada uno de los movimientos de la CEC UVR provocados por la
aproximación por componentes principales expuesta anteriormente, se realizará el análisis
de reinversión del flujo neto positivo. Además, se presenta otro escenario en el cual se
trajeron activos y pasivos a valor presente, para equipararlos en la fecha de valoración
propuesta (31 de mayo de 2009)44
.
42
Aunque no se cuentan con datos previos a 1996, es posible que la tasa real haya alcanzado niveles mayores,
y por este motivo es que se aceptan tasas del 12%, con algunos caminos que llegan un poco más arriba de
esta resistencia, lo cual permitirá analizar escenarios extremos. En cuanto a las tasas reales negativas, se toma
el -2% como nivel de soporte y se contemplan escenarios extremos en donde la tasa real estará en los niveles
del -5%. 43
Todos los casos se analizaron en valor presente luego de aplicar la metodología respectiva. 44
El análisis de valor presente será considerado en adelante como el portafolio en valor presente y el análisis
de reinversión será considerado como el portafolio de reinversión.
29
Los casos de estudio fueron los siguientes:
Caso 1: CEC UVR original45
Este caso se trabajó con la CEC UVR calculada para el día de valoración, utilizando la
metodología de Nelson & Siegel expuesta en la sección 3.4. No se simuló ningún
movimiento de tasas.
Gráfico 12. Comparación de portafolios (valor presente y reinversión) con CEC UVR
calculada originalmente.
El resumen de la tabla muestra el calce en valor presente (portafolio en valor presente). En
este caso, la solvencia de la aseguradora es positiva en valor presente. Para el caso del
portafolio con reinversión, éste arroja un crecimiento de la masa positiva a medida que se
va reinvirtiendo. En este caso, ambos portafolios arrojan un estado de solvencia positivo
luego de calzar la totalidad de los pasivos esperados.
Caso 2: Tasa de reinversión del 0%
En este caso, se trabajó la reinversión de flujos con una tasa del 0%. Se lleva el flujo neto
positivo a través del tiempo hasta que se agota. Para el portafolio en valor presente, se tiene
45
Para este análisis, se mantuvo constante las tasas a través del tiempo. Se hizo un análisis estático.
30
la misma situación de solvencia positiva mencionada en el caso anterior (se trae a valor
presente utilizando la CEC UVR calculada).
Gráfico 13. Cálculo del valor del portafolio de reinversión a una tasa de 0%.
En este caso, si la aseguradora no tuviera la opción de reinvertir aquellos flujos positivos
que obtiene de los rendimientos que generan los instrumentos financieros, no tendría la
capacidad de cubrir la totalidad de sus obligaciones esperadas; a la aseguradora se le acaban
los recursos hacia la mitad de este intervalo de tiempo.
Caso 3: 10.000 simulaciones de la CEC UVR
En este caso, se aplicaron los 10.000 caminos simulados en la sección 6.1.
Gráfico 14. Comparación de portafolios (valor presente y reinversión).
Fuente: Cálculos propios
31
De las dos gráficas anteriores se puede concluir que, luego de los movimientos que tuvo la
CEC UVR, es posible que la entidad aseguradora tenga problemas de solvencia, sin
importar el tipo de metodología que utilice46
. Sin embargo, el portafolio con reinversión
tiene una probabilidad de descalce del 0,02%, mientras que el portafolio en valor presente
tiene una probabilidad de 2,72%. Además, la máxima pérdida que la entidad aseguradora
podría llegar a perder por la variación mensual en la tasa de interés real (con un umbral de
riesgo de 1%) sería de 1,1696e+010 UVR para el portafolio de reinversión, mientras que el
portafolio en valor presente tiene un VaR de 1,4446e+007 UVR. Esto implica que, aunque
es más probable que el portafolio en valor presente arroje escenarios de insolvencia, la
pérdida mensual puede ser menor en comparación con el portafolio de reinversión47
.
7. Caso de rentas vitalicias
Toda persona que labora y que cotiza en un fondo de pensiones podrá obtener un pago
periódico luego de conseguir el reconocimiento de jubilación que exige la ley. Este pago se
hará desde el momento de jubilación hasta la muerte del pensionado o del beneficiario de
ley
(http://www.segurosalfa.com.co/portal/page?_pageid=1053,62652297&_dad=portal&_schema=P
ORTAL); la entidad aseguradora pagará una mensualidad fija durante toda la vida del
pensionado y por el tiempo que tengan derecho a recibir dicho pago los beneficiarios del
pensionado (en caso de muerte del pensionado). Previamente, durante la etapa laboral, el
futuro pensionado hará el pago de una prima única la cual es cierta. El tiempo restante de
vida del futuro pensionado es incierto (Gerber, Hans. Life Insurance Mathematics.
Traducción al español por Armando Zarruk. P.39-51).
En este ejemplo, los pasivos esperados fueron proporcionados por el señor Armando Zarruk
de Fasecolda para aplicar esta metodología48
. A partir de éstos, y utilizando una tasa de
interés técnica del 4%, se halló el valor de la reserva. Luego, este valor fue utilizado para
formar un portafolio de inversiones conformado por TES UVR; esto se debe a que la
unidad de medida de los pasivos son UVR’s49
. Se dejan de lado los demás riesgos
46
Aunque en el caso del portafolio de reinversión (gráfica de la izquierda) pareciera que no hay casos
negativos, existen ocasiones en que el flujo neto positivo no alcanza a cubrir los pasivos. 47
Utilizando un nivel de confianza del 95%, se tiene: VaR(valor presente) = 0 UVR, VaR(reinversión) =
1,0312e+009 UVR. 48
Se presenta el caso de las rentas vitalicias, ya que este ramo presenta un riesgo de tasa de interés
considerable. 49
Se trabaja únicamente en la unidad de valor real (UVR) para exponer con mayor facilidad la metodología, y
lograr un mayor entendimiento de la audiencia. La aplicación de la misma a un portafolio de inversiones
diversificado no deberá ser un problema.
32
financieros y se pretende abordar únicamente el riesgo de tasa de interés visto desde la
dinámica de los activos50
.
7.1. Gestión de pasivos en rentas vitalicias
Tal como se mencionó anteriormente, para este ejemplo, se utilizaron los pasivos
calculados por Armando Zarruk (Fasecolda), con fecha de corte al 31 de Mayo de 2009.
Estas pólizas fueron inventadas, según las características del ramo de seguros al cual
pertenecen; se presentan en UVR’s.
7.1.1. Mapeo de los pasivos: Proyección de los flujos
Dado que los pasivos fueron proporcionados, en este caso se presentarán los pasivos
esperados en periodicidad anual, al final de cada año (en UVR). Los pagos esperados
presentan la siguiente estructura:
Gráfico 15. Mapeo de los pasivos anuales de rentas vitalicias.
Como se puede observar, en el caso de las rentas vitalicias se tiene un valor negativo para
cada uno de los años, a diferencia de los pagos esperados vistos en el ejemplo de la entidad
aseguradora que comercializa seguros de vida individual. Esta gráfica muestra que esta
entidad aseguradora tiene que efectuar pagos por concepto de pensiones desde el primer
año: esto sugiere que hay personas jubiladas en todo momento.
7.2. Gestión de activos
Para el portafolio hipotético, se descontaron los pasivos esperados con la tasa de interés
técnica del 4%, hallando que la reserva es de 4.652.276.544.595,70 UVR. Luego, este valor
se aproximó a 4.700.000.000.000 UVR para formar el portafolio de inversiones en TES
50
Aunque los pasivos se encuentran tarifados a una tasa de interés técnica, es posible que la probabilidad de
cancelación sufra cambios ante movimientos en las tasas de interés. Se deja propuesto para su inclusión en
trabajos futuros.
33
UVR que se encargará de generar los rendimientos suficientes para cumplir con el pago de
las mesadas a los pensionados51
. Este portafolio tiene la siguiente estructura:
Tabla 4. Composición del portafolio de inversiones de la aseguradora de rentas
vitalicias
Gráfico 16. Porcentaje de distribución del portafolio según el tipo de activo
Tanto la tabla como el gráfico de torta indican el porcentaje de acumulación de los
diferentes TES UVR disponibles a la fecha de valoración. La razón por la cual se encuentra
una mayor acumulación del portafolio en títulos de más largo plazo se debe a la estructura
que presentan los pasivos, ya que no hay flujos negativos hasta el año 2016.
Se realizó la proyección de los flujos de los rendimientos en cada fecha establecida, hasta
llegar al pago del valor nominal del título más el rendimiento correspondiente a ese último
periodo. Se sigue la metodología del capítulo de valoración de activos.
Luego de tener los rendimientos que genera cada título, estos se consolidaron y se
organizaron cronológicamente. Se sumó aquellos flujos de diferentes títulos que estuvieran
51
Con el fin de adaptar este ejemplo a la realidad, se supuso que la fecha de valoración, tanto para activos
como para pasivos, es el 31 de Mayo de 2009. Por simplicidad, se asume un portafolio con TES UVR.
34
en el mismo mes y finalmente se llegó a tener unos flujos consolidados a fin de año. Se
llegó al siguiente resultado:
Gráfico 17. Mapeo de los flujos del portafolio de inversiones de la aseguradora de
rentas vitalicias.
Los picos más grandes corresponden a las fechas de vencimiento de los títulos.
7.3. Análisis en el tiempo (por meses) del ejercicio
Para el análisis de los estados de cada año, se realizó el procedimiento mencionado en el
modelo (activos menos los pasivos), en donde se encontraron las siguientes situaciones:
Gráfico 18. Diagrama de flujo neto de la aseguradora ejemplo.
Se obtienen escenarios de descalce, así como escenarios de calce.
35
Luego, utilizando la CEC UVR, al igual que las simulaciones para la tasa de interés real de
descuento calculadas en el capítulo anterior, se obtuvieron las tasas reales para una
periodicidad anual. Los 10.000 caminos simulados de la CEC UVR son:
Gráfico 19. Caminos de la CEC UVR (anual) por movimientos en los componentes
principales.
Fuente: Cálculos propios
Con estas 10.000 curvas, se hace el análisis de reinversión de flujos52
.
7.4. Análisis de reinversión y de valor presente53
Tal como se mencionó en el ejemplo anterior, la aplicación de esta curva (con fines de
reinversión) asume que se puede comprar y vender en cualquier punto de ésta, y además,
este cálculo de reinversión se realizará utilizando valores observados en el día que se
realizó la valoración para la curva de tasas de descuento.
Ahora, teniendo en cuenta cada uno de los movimientos de la CEC UVR provocados por la
aproximación por componentes principales expuesta anteriormente, se realizará el análisis
de reinversión del flujo neto positivo. Además, se presenta otro escenario en el cual se
trajeron activos y pasivos a valor presente, para equipararlos en la fecha de valoración
propuesta (31 de mayo de 2009)54
.
Los casos de estudio fueron los siguientes:
52
La metodología exige un nivel de reversión a la media. Se intentó hacerlo lo más bajo posible, manteniendo
aquellos niveles críticos determinados históricamente. Se llegó a un nivel de reversión a la media de 2% ó
0,02. 53
Todos los casos se analizaron en valor presente luego de aplicar la metodología respectiva. 54
El análisis de valor presente será considerado en adelante como el portafolio en valor presente y el análisis
de reinversión será considerado como el portafolio de reinversión.
36
Caso 1: Tasa de reinversión del 0%
En este caso, se trabajó la reinversión de flujos con una tasa del 0%. Se lleva el flujo neto
positivo a través del tiempo hasta que se agota llegando al año 2039. Para el portafolio en
valor presente, se tiene una situación de descalce (se trae a valor presente utilizando la CEC
UVR calculada).
Gráfico 20. Cálculo del valor del portafolio de reinversión a una tasa de 0%.
En este caso, si la aseguradora no tuviera la opción de reinvertir aquellos flujos positivos
que obtiene de los rendimientos que generan los instrumentos financieros, no tendría la
capacidad de cubrir la totalidad de sus obligaciones esperadas; a la aseguradora se le acaban
los recursos antes de llegar a la mitad del periodo evaluado.
Caso 3: 10.000 simulaciones de la CEC UVR
En este caso, se aplicaron los 10.000 caminos simulados en la sección 6.1.
37
Gráfico 21. Comparación de portafolios (valor presente y reinversión).
Fuente: Cálculos propios
De las dos gráficas anteriores se puede concluir que, luego de los movimientos que tuvo la
CEC UVR, es posible que la entidad aseguradora tenga problemas de solvencia en ambos
casos55
. Sin embargo, el portafolio con reinversión tiene una probabilidad de descalce del
0,63%, mientras que el portafolio en valor presente tiene una probabilidad de 56,62%, lo
cual muestra la importancia de contar con una herramienta de reinversión que se ajuste a la
realidad. Además, la máxima pérdida que la entidad aseguradora podría llegar a perder por
la variación anual en la tasa de interés real (con un umbral de riesgo de 1%) sería de
1.7816e+014 UVR para el portafolio de reinversión, mientras que el portafolio en valor
presente tiene un VaR de 7.0611e+011 UVR. Esto implica que, aunque es más probable
que el portafolio en valor presente arroje escenarios de insolvencia, la pérdida mensual
puede ser menor en comparación con el portafolio de reinversión en el cual se asume un
mayor riesgo debido a la reinversión de los flujos positivos56
.
8. Conclusiones
Este documento pretende ser un primer paso hacia la solución del problema de riesgo de
tasa de interés que tienen las entidades aseguradoras. Sin embargo, a lo largo de éste se han
venido proponiendo evoluciones necesarias para lograr un mejor mecanismo de control. De
esta manera se podrá contar con un sistema de evaluación en tiempo real de las posibles
pérdidas futuras que puede llegar a tener la entidad.
Esta metodología busca aplicar herramientas que tienen en cuenta el mercado (como lo es
la CEC UVR) para realizar análisis de valoración que se ajusten a los movimientos de
oferta y demanda de instrumentos financieros. La construcción de la CEC UVR elimina el
55
Aunque en el caso del portafolio de reinversión (gráfica de la izquierda) pareciera que no hay casos
negativos, existen ocasiones en que el flujo neto positivo no alcanza a cubrir los pasivos. 56
Utilizando un nivel de confianza del 95%, se tiene: VaR(valor presente) = 5.0471e+011 UVR,
VaR(reinversión) = 6.7615e+013UVR.
38
uso de tasas arbitrarias para la valoración de los activos, ya que éstas distorsionan el
mercado y crear externalidades negativas dentro de las entidades aseguradoras. Sin
embargo, por el lado de la valoración de los pasivos, estas tasas continuaran siendo
utilizadas.
La aproximación por componentes principales prueba ser un poco más eficiente que otras
metodologías de proyección en el tiempo de la CEC UVR, ya que tiene en cuenta
movimientos más complejos de la curva, bien sea por movimientos en la pendiente,
curvatura o de nivel. Su correcta aplicabilidad depende de los datos con los que se trabaje.
En este trabajo se pudo evidenciar un problema en el primer componente debido a que la
ACP se realizó sobre datos calculados (sobre los datos de la curva constante a trozos)57
.
Para el caso de los activos, es importante determinar los diferentes instrumentos financieros
existentes en el portafolio, ya que dependiendo de esto será necesario realizar una
aproximación por componentes principales diferente, es decir, serán necesarios más
componentes para lograr una proyección de cada unidad de medida. En este caso se manejó
una curva de tasas en UVR debido a que el portafolio estaba en su totalidad en TES UVR y
no hubo necesidad de utilizar factores de conversión ni de proyectarlos a futuro. Esto hace
que se ignoren riesgos de tasas de cambio, pero su aplicación a un portafolio de inversiones
diversificado es posible.
En cuanto a la metodología de cálculo de los pasivos, es importante mencionar que éstos
fueron calculados utilizando algunas suposiciones que quizá se puedan eliminar una vez se
trabajen con datos reales de cada aseguradora; por ejemplo, el cálculo de la probabilidad de
cancelación fue un dato arbitrario. Sería interesante trabajar con una curva de tasas que se
adecúe perfectamente al mercado, y que contenga datos de expectativas del mercado,
creando una curva para valorar pasivos que tenga en cuenta las características de éstos, y
así poder ir eliminando algunos parámetros arbitrarios que dicta la regulación colombiana
como lo es la tasa de interés técnica. Esto se deja como recomendación para trabajos
futuros.
No se tuvo en cuenta el riesgo de tasa de interés sobre la probabilidad de cancelación de la
póliza, aunque sería interesante poder revisar esta interacción con datos reales. La razón
principal por la que se dejó de lado el tema del riesgo de tasa de interés en los pasivos es
porque éstos fueron simulados en su totalidad, realizando supuestos. Agregar este aspecto,
obligaría a hacer supuestos sobre otros supuestos.
Como se pudo evidenciar en la proyección de tasas para evaluar los casos de valor presente
y de reinversión, es importante revisar tanto la probabilidad de descalce, como la cuantía
que una entidad aseguradora podría llegar a faltarle para cubrir sus obligaciones. Sin
57
Para trabajos posteriores, se recomienda aplicar un método empírico o teórico para lograr una mejor
aproximación a la realidad de la CEC UVR.
39
embargo, teniendo en cuenta que la metodología fue aplicada sobre un caso hipotético, no
es posible realizar juicios de peso sobre los resultados. Lo que se puede llegar a concluir, es
que bajo el escenario de reinversión, la probabilidad de pérdida se va a reducir en
comparación con el escenario de calce en valor presente.
El método de calce por reinversión prueba ser más eficiente en cuanto a que permite
adelantar los periodos en los cuales la entidad aseguradora tendrá problemas para cumplir
con sus obligaciones y le permite diseñar una estrategia contingente con anticipación.
A partir de los análisis de calce según la proyección de posibles caminos de la curva de
tasas, nace la necesidad de establecer políticas de administración del riesgo de tasa de
interés, tanto para el ente regulador, como al interior de la entidad aseguradora. Esto se
debe a que la ley colombiana exige que se le dé un manejo racional a aquellos recursos
captados del público, y en este caso, la entidad aseguradora tiene el deber de responder por
estos recursos ya que se trata de un seguro.
Es por esto que, ante escenarios de descalce, la entidad aseguradora deberá recomponer el
portafolio de inversiones que destina para cubrir los pasivos esperados que posee, de tal
forma que disponga de recursos en los momentos en que los necesite. Una de las posibles
soluciones será el de recomponer el portafolio de inversiones, destinando parte de su capital
a adquirir instrumentos financieros, re balanceando los portafolios de inversiones, entre
otras58
. Además, cabe notar que estos ejercicios se realizaron sobre una curva de tasas que
permite hacer análisis de reinversión en cualquier punto de la curva. Esto en la realidad no
se ve.
Sin embargo, a veces la recomposición del portafolio de inversiones no es suficiente debido
a que los análisis de reinversión se ejecutan con instrumentos financieros cuyo vencimiento
no alcanza a llegar, siquiera hasta la mitad del periodo de valoración del riesgo de tasa de
interés. Esto se debe principalmente a la ausencia de instrumentos de largo plazo en el
mercado de capitales colombiano. Esta inmadurez del mercado bursátil colombiano hace
que las entidades aseguradoras tengan problemas de diversificación del portafolio de
inversiones, teniendo en cuenta las restricciones que poseen a la hora de invertir esos
recursos. En conclusión, este trabajo sugiere la necesidad de estructurar instrumentos de
inversión a largo plazo y de esta manera poder tener un riesgo de tasa de interés más
controlado. Otra posibilidad, sería la de permitir a las entidades aseguradoras puedan
58
Dentro de las recomendaciones de política, se encuentra el Test de suficiencia de activos (TSA) planteado
por chile. En este caso, se propone hallar la tasa de reinversión mínima a la cual deberán estar invertidos los
activos en base a poder cumplir con las obligaciones contraídas. Esto lleva a la entidad aseguradora a tener
activos con duraciones similares a los pasivos, que tengan una buena calificación de riesgo. Sin embargo, en
el caso colombiano vuelve a salir a flote el problema de la ausencia de instrumentos financieros de largo plazo
que permitan aplicar correctamente este test. Para mayor información ver: “Segunda jornada actuarial.
Presentación realizada por el señor González M., Sebastián. Gerente técnico regional vida Sudamérica,
Munich Re Group. Bogotá, 27 de febrero de 2008”.
40
acceder a una mayor variedad de instrumentos financieros que les permitan cubrir sus
obligaciones de una mejor manera, y a su vez diversificar un poco más sus portafolios.
Referencias
Literatura relacionada
Comisión nacional de seguros y fianzas (2006): “Administración de activos y pasivos”.
Presentación del marco regulatorio de calce mexicano. México, Noviembre de 2006.
González Moix, Sebastián (2008): “Norma de calce y test de suficiencia de activos (TSA)
en la normativa chilena”. Segunda jornada actuarial. Bogotá, 27 de febrero de 2008.
Fuentes de información
Arango, Melo y Vásquez: “Estimación de la estructura a plazo de las tasas de interés en
Colombia”. Banco de la República de Colombia. Subgerencia de estudios económicos.
Bogotá, Colombia.
Ramírez, Fabián (2007): “Conceptos y Construcción de la Curva de Rendimiento de TES
en Colombia con las Metodologías de Nelson-Siegel y Svensson”. Universidad de
Medellín. Grupo de investigaciones en ingeniería financiera. Agosto de 2007.
Honegger, Ralph & Mathis, Christiane: “Duration of life insurance liabilities and asset
liability management”. 615-628.
Circular externa 016 de 2007. Formato 351. Portafolio de inversiones: Composición del
portafolio de inversiones. Superintendencia Financiera de Colombia. Marzo de 2007.
Euro residentes: “Definición de tipos seguros”,
http://www.euroresidentes.com/seguros/seguros-de-vida.htm#uno.
Mapfre: “Definición de tipos de seguros”, www.diccionario-seguros.mapfre.com.
GNP Seguros: “Explicación de los seguros de vida”, http://www.seguros-
seguros.com/seguros-de-vida-planes-basicos-beneficios-adicionales.html.
