calce de pasivos contingentes

Calce de Pasivos Contingentes

Por:

Act. Pedro Aguilar Beltrán

[email protected]

Comisión Nacional de Seguros y Fianzas

México, Noviembre de 2009

Seminario de Capacitación IAIS-ASSAL-FIDES Seminario de Capacitación IAIS-ASSAL-FIDES

TEMARIO

Antecedentes.

La Proyección del pasivo.

Modelo de Requerimiento por Descalce

Hickman James (1971), menciona que el presidente de la compañía North America Life Assurance, W. M. Anderson (1965) estableció lo siguiente: “El principal riesgo que enfrentan las compañías de seguros de vida, es el cambio en la tasa de interés libre de riesgo”. Se argumentaba que las compañías de seguros de vida están expuestas a este riesgo, ya que los fondos necesarios para cumplir con los compromisos estarán sujetos a inversión o reinversión a tasas de interés desconocidas en el futuro.

En 1952 y 1953 surgieron trabajos en los que se hablaba de la administración de inversiones para reducir los efectos adversos en el balance general entre activos y pasivos debidos a cambios en tasas de interés (véase James Hickman (1971)). La idea que se manejaba era que la inversión de fondos de seguros de vida pueden ser equiparados de acuerdo a las fechas de recepción de pagos de capital e ingreso por intereses, de tal manera que el valor esperado del ingreso y del egreso para las pólizas en vigor, no condujera a pérdidas debido a cambios en tasas de interés.

Redington en 1952 sugirió la palabra “inmunización” para describir el nuevo proceso de equiparación.

1. Antecedentes1. Antecedentes

Los portafolios de activos de las compañías de seguros de vida respaldan el rendimiento que es necesario para cubrir las obligaciones que se tienen con los asegurados. Sin embargo, existe el riesgo de no poder obtener los rendimientos necesarios. Los aseguradores deben estar cada vez más conscientes de los efectos simultáneos de la inestabilidad en los mercados financieros, y de los cambios en tasas de interés sobre activos y pasivos.

Estos efectos han llevado al reconocimiento de la necesidad del proceso de administración de activos y pasivos en la administración de portafolios, Lamm-Tennat (1989).

Actualmente, existen diversas técnicas de ALM. Dentro de los resultado que obtuvo Lamm-Tennat (1989) después de haber realizado una encuesta a diversas compañías de seguros en EEUU sobre los procesos de ALM que emplean, concluyó que la mayoría de los participantes en el estudio, utilizan alguna de las siguientes tres técnicas: duración, segmentación de activos vs pasivos, y proyecciones de superávit en flujos de efectivo bajo múltiples escenarios.


En México, históricamente las tasas de rendimiento habían sido superiores a la tasa de interés técnico que se garantiza en los pasivos (8%), sin embargo en 2001 se presentaron caídas en las tasas de rendimiento que representaron un riesgo de pérdida para el sector asegurador, que en algunos casos llegó a materializarse.

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10.00

20.00

30.00

40.00

50.00

60.00

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100.00

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1

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1

CP

P

FECHA

CPP


0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

14.00

16.00

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20.00

Sep

-99

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v-99

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Sep

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Mar

-02

May

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Jul-

02

Sep

-02

Fecha

Val

or

CPP-MN Dólares

Para 2002, algunos indicadores de rendimiento de instrumentos de renta fija se ubicaron por debajo de las tasas mínimas de rendimiento garantizados de los pasivos (reservas).


El problema que se genera al caer las tasas de rendimiento por debajo de la mínima necesaria para cumplir con las tasas de rendimiento garantizadas en el pasivo, es que produce una pérdida para la compañía de seguros.

0.0000

0.0050

0.0100

0.0150

0.0200

0.0250

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81

Año

Ren

dim

ien

tos

Rendimiento Obtenido Rendimiento Requerido 8%

Insuficiencia de Rendimientos

Dividendos Rendimiento Mínimo Esperado


La posibilidad de pérdida se produce cuando el plazo de un activo es menor al del pasivo que cubre.

Periodo de posible pérdida por reinversión

Plazo de duración del pasivo

Plazo de vencimiento del Activo

PasivoPasivoPasivoPasivo

ActivoActivoActivoActivo


La pérdida por descalce se puede estimar entre un activo y un pasivo en la siguiente forma:

Si el plazo del activo es igual al plazo del pasivo que respalda, entonces la utilidad o pérdida que se producirá, al vencimiento del pasivo, será la diferencia entre el valor proyectado del activo y el valor proyectado del pasivo:


0)1()1( kk tt riLP

Si el plazo del activo (tn), es menor al del pasivo (tk), entonces se produce una situación de contingencia, debido a que no se tiene certeza de la tasa de rendimiento que tendrá el activo al momento de reinvertirse. En tal caso, una parte se puede calcular conforme a la tasa de rendimiento durante el plazo cierto, y la otra parte sólo se podrá calcular como una esperanza:

dxxfrxLriLP nknknn tttttt )()1()1()1()1(0

En un enfoque más sofisticado, la pérdida puede ser estimada considerando durante el plazo que el pasivo no estará calzado, un comportamiento estocástico de la tasa de rendimientos. El proceso estocástico permitirá calcular el valor esperado de la pérdida.


0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

TEMARIO

Antecedentes.


Modelo de Requerimiento por Descalce

Para hacer un calce de seguros es necesario estimar los flujos de vencimiento del pasivo a lo lago del periodo de vida de las pólizas. Específicamente se requiere conocer el monto y el momento en que se deberá disponer de cada parte del pasivo que hoy se tiene.

En el caso de seguros los pasivos no tiene un vencimiento cierto ni un valor constante, sino que presentan un comportamiento contingente de flujos de vencimiento. Ante tal circunstancia es necesario hacer una estimación de los montos y momentos en que se habrá de disponer de dicho pasivo.

Para ello es necesario hacer una proyección del valor futuro probable que tendrá el pasivo de una cartera de pólizas y, a partir de allí, determinar los monto y plazos a que se deberá invertir el activo. Un pasivo de seguros se puede descomponer en una serie de flujos de vencimiento futuros.

2. La Proyección del Pasivo2. La Proyección del Pasivo

nn

t fvfvfvvfL 33

22

1

La proyección del portafolio de un pasivo contingente se logra mediante técnicas actuariales que consisten en multiplicar el valor inicial del pasivo por su función de supervivencia, la cual considera básicamente tres elementos: la supervivencia de la persona, la caducidad y el vencimiento de las pólizas. Con ello se genera la curva de valores futuros que tendrá el pasivo:


xtptS

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A partir de la curva del pasivo proyectado se pueden estimar los montos de los flujos y el tiempo en que vencerán. Ello se logra sacando la diferencia entre los valores alcanzados del pasivo en cada momento del tiempo, entendiendo que cuando la diferencia es negativa, se trata de un flujo que debe calzarse a ese plazo y en un monto igual a su valor presente.

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Pasivo Inicial

Pasivo Inicial

Mo

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k1 k2 k3 k4 k5

Momentos de VencimientoMomentos de Vencimiento


Curva del PasivoCurva del Pasivo

Algunas curvas típicas de cartera de pasivos proyectados.


Proyección de Pasivos

-

20,000,000

40,000,000

60,000,000

80,000,000

100,000,000

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160,000,000

MN

DLL

INX

Algunas curvas típicas de cartera de pasivos proyectados.


Proyección de Pasivos

-

10,000,000

20,000,000

30,000,000

40,000,000

50,000,000

60,000,000

70,000,000

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49

MN

DLL

INX

El pasivo se debe proyectar clasificando el portafolio de seguros de acuerdo a los siguientes elementos:

Elemento 1-Clasificación por corto y largo plazo: Se seleccionan las pólizas de planes de seguros de vida, que sean de largo plazo, es decir, de temporalidad superior a un año, que serán las que se utilizarán para la proyección del pasivo con que se calcula el calce. De las pólizas de largo plazo seleccionadas, se identifican y se separarán aquellas cuya fecha de vencimiento se ubique dentro de los 12 meses siguientes a la fecha de reporte ya que éstas también deberán calzarse con instrumentos de corto plazo.


CortoPlazo

Largo Plazo

Vencimiento en 12 meses

Elemento 2.Una vez identificadas las pólizas de largo plazo que vencerán en más de 12 meses, se reclasificarán por tipo de moneda, (moneda nacional, dólares, indexados). Esto es necesario para calzar con inversiones que sean congruentes con la moneda del pasivo.


CortoPlazo


DólaresDólares IndexadosIndexados

Moneda NacionalMoneda Nacional

Elemento 3.Una vez identificadas las pólizas por tipo de moneda, se deben clasificar de acuerdo a la tasa de interés de su pasivo (5%, 4%, 3%). Puede darse el caso de que existan pólizas que estando en un mismo tipo de moneda, se suscribieron a una tasa de interés distinto.


CortoPlazo


Tasa:3%Tasa:3%

Tasa:5%Tasa:5%

Tasa:4%Tasa:4%

Seguros FlexiblesSeguros Temporales

Seguros Vitalicios

Seguros Temporales

Dotales

Rentas

Cartera de pólizas en moneda

nacional con tasa del 5%

Elemento 4.En cada uno de los conjuntos de pólizas clasificadas por tipo de moneda y tasa, se hará una siguiente clasificación por tipo de seguro, distinguiendo: temporales, vitalicios, dotales, pensiones, flexibles y cualquier otro que por sus características se quiera tratar por separado para efectos de proyección del pasivo.


TEMARIO

Antecedentes.


Modelo de Requerimiento por

Descalce

Estimación del Valor futuro del Pasivo: Se calculará, para cada uno de los años de vigencia futuros, el valor que tendrán las reservas. El periodo de proyección será el que corresponda al periodo de vigencia futura de las pólizas. La proyección se basará en las tasas de supervivencia, vencimiento y persistencia.

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nnx

xxti tsvtL )()(

3. Modelo de Requerimiento por Descalce3. Modelo de Requerimiento por Descalce

Año de Vigencia

Seguro vida T- 20, m=1,

x=40, i=5.5%, SA=100,000.

Seguro vida T- 20, m=1,

x=40, i=5.5%, SA=100,000.

Seguro vida T-30, m=20,

x=40, i=5.5%, SA=100,000.

Seguro vida T-10, m=10,

x=40, i=5.5%, SA=10000000

Seguro vida D-15, m=15,

x=40, i=5.5%, SA=20,000.

Total de reservas de años futuros

Año de Proyección

1 12,005 36,422 12 22,268 48,374 23 30,511 58,289 34 36,420 65,843 45 7,190 3,289 39,639 70,671 56 7,159 3,978 39,778 72,371 67 7,094 4,674 36,392 7,297 70,486 78 6,990 5,376 29,004 8,583 64,524 89 6,841 6,083 17,074 9,943 53,928 9

10 6,642 6,642 6,791 0 11,383 16,014 1011 6,386 6,386 7,499 12,907 14,905 1112 6,066 6,066 8,204 14,523 14,896 1213 5,674 5,674 8,902 16,239 14,750 1314 5,201 5,201 9,592 18,061 14,447 1415 4,637 4,637 10,268 20,000 13,963 1516 3,970 3,970 10,926 13,275 1617 3,189 3,189 11,561 12,796 1718 2,278 2,278 12,169 12,190 1819 1,221 1,221 12,742 11,440 1920 0 0 13,275 10,524 2021 12,796 9,420 2122 12,190 8,102 2223 11,440 6,539 2324 10,524 4,697 2425 9,420 2,533 2526 8,102 0 26

Paso 1: Cálculo de reservas terminales. Se calculan las reservas terminales de algunos tipos de pólizas de seguro, que están en diferente año de vigencia, con tasa de 5.5%.


año de proyecció

n

Tasa de mortalidad Promedio

Año de Vigencia

Tasa de Caducidad

para seguros temporales

Tasa de Caducidad

para seguros dotales

1 0.002186 1 0.250000 0.5000002 0.002354 2 0.225000 0.4000003 0.002535 3 0.202500 0.3200004 0.002730 4 0.182250 0.2560005 0.002940 5 0.164025 0.2048006 0.003166 6 0.147623 0.1638407 0.003410 7 0.132860 0.1310728 0.003672 8 0.119574 0.1048589 0.003954 9 0.107617 0.083886

10 0.004258 10 0.096855 0.06710911 0.004585 11 0.087170 0.05368712 0.004938 12 0.078453 0.04295013 0.005317 13 0.070607 0.03436014 0.005725 14 0.063547 0.02748815 0.006164 15 0.057192 0.02199016 0.006637 16 0.051473 0.01759217 0.007145 17 0.046326 0.01407418 0.007693 18 0.041693 0.01125919 0.008282 19 0.037524 0.00900720 0.008915 20 0.033771 0.00720621 0.009597 21 0.030394 0.00000022 0.010330 22 0.027355 0.00000023 0.011119 23 0.024619 0.00000024 0.011967 24 0.022157 0.00000025 0.012879 25 0.019942 0.00000026 0.013860 26 0.017947 0.00000027 0.014914 27 0.016153 0.00000028 0.016048 28 0.014537 0.00000029 0.017265 29 0.013084 0.000000

30 0.018574 30 0.011775 0.000000

Paso 2: Obtención de Tasas de mortalidad y caducidad. Se deben obtener las tasas de caducidad de mortalidad que se utilizarán para la proyección del pasivo.


Año de proyección

Seguro vida T- 20, m=1, x=40,

i=5.5%, SA=100,000.

Seguro vida T- 20, m=1, x=40,

i=5.5%, SA=100,000.

Seguro vida T-30, m=20, x=40,

i=5.5%, SA=100,000.

Seguro vida T-10, m=10, x=40,

i=5.5%, SA=10000000

Seguro vida D-15, m=15, x=40,

i=5.5%, SA=100,000.

1 0.74842 0.57863 0.46034 0.37545 0.834 0.8341 0.31296 0.709 0.7093 0.26587 0.614 0.6135 0.2297 0.86708 0.539 0.5387 0.2015 0.77439 0.479 0.4793 0.1791 0.7075

10 0.9012 0.432 0.4315 0 0.658311 0.8207 0.393 0.3926 0.621112 0.7544 0.360 0.3604 0.592513 0.6992 0.334 0.3337 0.570214 0.6528 0.311 0.3111 0.552515 0.6136 0.292 0.2920 0.538216 0.5800 0.276 0.275617 0.5511 0.261 0.261418 0.5260 0.249 0.249119 0.5041 0.238 0.238320 0 0 0.228721 0.220222 0.212523 0.205524 0.199225 0.193326 0.187927 0.182828 0.178029 0.1734

30 0

Probabilidades de permanenciaPaso 3: Obtención de las Probabilidades de Supervivencia. Con base en las tasas de caducidad y de mortalidad, se generan las probabilidades de supervivencia.


Año de Vigencia

Seguro vida T- 20, m= 1,

x= 40, i= 5.5%, SA= 100,000.


x= 40, i= 5.5%, SA= 100,000.

Seguro vida T-30, m= 20,

x= 40, i= 5.5%, SA= 100,000.


x= 40, i= 5.5%, SA= 10000000

Seguro vida D-15, m= 15,

x= 40, i= 5.5%, SA= 20,000.

Total Pasivo Proyectado

1 8,984 30,0372 12,884 32,6713 14,044 32,8754 13,671 31,7925 5,997 2,743 12,402 30,0086 5,078 2,822 10,575 27,8227 4,353 2,868 8,360 6,327 25,3738 3,766 2,896 5,845 6,646 22,7259 3,279 2,915 3,058 7,035 19,884

10 5,986 2,866 2,930 0 7,493 5,21811 5,241 2,507 2,944 8,016 4,35212 4,576 2,186 2,957 8,605 4,10513 3,967 1,893 2,970 9,259 3,85614 3,396 1,618 2,984 9,979 3,59915 2,845 1,354 2,998 10,764 3,32716 2,303 1,094 3,011 3,03617 1,757 834 3,022 2,81718 1,198 567 3,031 2,59019 615 291 3,036 2,35120 0 0 3,036 2,09621 2,817 1,82122 2,590 1,52323 2,351 1,19624 2,096 83625 1,821 43926 1,523 027 1,196 028 836 029 439 0

30 0 0

Paso 4: Se calcula el pasivo proyectado de cada póliza: como el producto del pasivo inicial de la póliza por la probabilidad de supervivencia de cada año.


Paso 5: Gráfico-pasivo proyectado. El pasivo proyectado, visto a lo largo del tiempo, para la cartera de pólizas dada en el ejemplo, tiene el siguiente comportamiento:


05,000

10,00015,00020,00025,00030,00035,000

1 2 3 4 5 6 7 8 91

01

11

21

31

41

51

61

71

81

92

02

12

22

32

42

52

62

72

82

93

0

Año


Año de Vigencia


x= 40, i= 5.5%, SA= 100,000.


x= 40, i= 5.5%, SA= 100,000.


x= 40, i= 5.5%, SA= 100,000.


x= 40, i= 5.5%, SA= 10000000

Seguro vida D-15, m= 15,

x= 40, i= 5.5%, SA= 20,000.


1 8,556 28,5802 12,271 31,1153 13,375 31,3104 13,020 30,2785 5,712 2,613 11,811 28,5796 4,837 2,687 10,071 26,4977 4,145 2,731 7,962 6,026 24,1658 3,586 2,758 5,567 6,329 21,6429 3,123 2,777 2,913 6,700 18,938

10 5,674 2,730 2,791 0 7,136 4,96911 4,991 2,388 2,804 7,635 4,14512 4,358 2,082 2,816 8,196 3,91013 3,778 1,803 2,829 8,819 3,67214 3,234 1,541 2,842 9,504 3,42715 2,710 1,289 2,855 10,252 3,16916 2,193 1,042 2,868 2,89117 1,674 794 2,879 2,68318 1,141 540 2,887 2,46719 586 277 2,892 2,23920 0 0 2,891 1,99621 2,683 1,73522 2,467 1,45023 2,239 1,13924 1,996 79625 1,735 41826 1,450 027 1,139 028 796 029 418 0

30 0 0

Paso 6: El valor presente del pasivo proyectado. Los valores del pasivo proyectado se pondrán a valor presente, utilizando las tasa de interés técnico de cada uno de dichos pasivos.


Paso 7: Estimación de los flujos de vencimiento futuros. Se estimarán los flujos de liquidez que requiere la compañía, en cada uno de los años futuros, basándose en la primera diferencia positiva de los valores presentes del pasivo proyectado.

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jit

jit

ji tLvtLvtf jj


02,0004,0006,0008,000

10,00012,00014,00016,000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Año

Flu

jo

Flujos de liquidez

Paso 8: Asignación del activo: Se deberá asignar al monto de cada uno de los flujos del pasivo, un monto de activos equivalente.

Paso 9: Proyección del activo: Se deberá proyectar el activo, el mismo número de años en que cubrirá al pasivo, utilizando la tasa de rendimiento del activo. En caso de que el plazo del activo sea menos al del pasivo, dejando una parte descalzada en plazo, la proyección del activo durante dicho plazo de descalce debe ser la que el regulador decida, en forma conservadora.

Paso 10: Cálculo de la pérdida esperada por descalce: Se calculará la pérdida esperada por descalce como el valor presente de la diferencia entre el flujo del pasivo proyectado con su tasa y el activo que lo cubre proyectado con su tasa o la tasa dada por el regulador para periodos de descalce. El valor presente de las pérdidas deberá calcularse con la tasa libre de riesgo.

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M

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APitfP

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iPRCD

Paso 11: Cálculo del Requerimiento de Capital por Descalce. Finalmente, el valor estimado de las utilidades o pérdidas para cada uno de los pasivos y cada moneda, se traducirán al tipo de cambio respectivo, y se sumarán calculando así el requerimiento de capital por descalce.


Calce de Pasivos Contingentes

Por:

Act. Pedro Aguilar Beltrán

[email protected]

Comisión Nacional de Seguros y Fianzas

México, Noviembre 23 de 2009

SEMINARIO DE CAPACITACION IAIS-ASSAL-FIDES SEMINARIO DE CAPACITACION IAIS-ASSAL-FIDES

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