Problema de trasbordo

Problema de trasbordo

El problema de trasbordo es una extensin del modelo de transporte, al cual se agregan nodos intermedios denominados nodos de trasbordo.

Caractersticas del modelo:

La oferta disponible es limitada.

En cada destino, la demanda est especificada.

El objetivo generalmente es minimizar costos de traslado de los bienes desde los orgenes hasta los destinos.

Para mostrar el problema de trasbordo, desarrollemos el siguiente ejemplo: Enigma S.A. tiene plantas de produccin en Lima y Tacna. Los productos fabricados en cualquiera de estas instalaciones pueden ser enviados a cualquiera de sus almacenes regionales en Ica y Arequipa. De los almacenes regionales, la empresa distribuye a detallistas al menudeo en Ayacucho, Huancayo, Cusco y Hunuco. En las siguientes tablas aparece el costo unitario de transporte de cada ruta de distribucin.

PlantaAlmacnCantidad ofrecida

IcaArequipa

Lima23600

Tacna31400

AlmacnDistribuidor al detalle

AyacuchoHuancayoCuscoHunuco

Ica2636

Arequipa4465

Cantidad demandada200150350300

Se debe determinar cuntos productos deben ser trasladados por cada ruta propuesta de tal manera que se cumpla con la cantidad demandada por cada distribuidor al menor costo posible.

Diagrama de red:

Como es un caso de transporte, el diagrama de red en el problema de trasbordo muestra las unidades a transportar. Los lugares de origen trasbordo y los de destinos estn representados por crculos conectados con una lnea que indica la ruta. Al lado de cada crculo de origen y destino se indica la cantidad de unidades ofrecidas y demandadas sobre las lneas se indican los respectivos costos de la transporte. La numeracin de los nodos se hace de manera consecutiva dado que los nodos de trasbordo son tanto origen como destino de rutas.

Variables:

Xij: nmero de unidades transportadas del suministro i al destino j

Modelo:

Min 2 X13 + 3 X14 + 3 X23 + 1 X24 + 2 X35 + 6 X36 + 3 X37 + 6 X38 + 4 X45 + 4 X46 + 6 X47 + 5 X48Sujeto a:

X13 + X14 ( 600

(suministro de Lima)

X23 + X24 ( 400

(suministro de Tacna)

- X13 - X23 + X35 + X36 + X37 + X38 = 0(trasbordo en Ica)

- X14 - X24 + X45 + X46 + X47 + X48 = 0(trasbordo en Arequipa)

X35 + X45 = 200

(demanda de Ayacucho)

X36 + X46 = 150

(demanda de Huancayo)

X37 + X47 = 350

(demanda de Cusco)

X38 + X48 = 300

(demanda de Huanuco)

Xij ( 0

para todos los i, j

Resolviendo el problema usando el programa LINDO tenemos:

OBJECTIVE FUNCTION VALUE

1) 5200.000

VARIABLE VALUE REDUCED COST

X13 550.00 0.00

X14 50.00 0.00

X23 0.00 3.00

X24 400.00 0.00

X35 200.00 0.00

X36 0.00 1.00

X37 350.00 0.00

X38 0.00 0.00

X45 0.00 3.00

X46 150.00 0.00

X47 0.00 4.00

X48 300.00 0.00

Los valores de las variables representan la cantidad de productos que sern transportados siguiendo la respectiva ruta.

X13: 550 unidades transportadas de Lima a Ica

X14: 50 unidades transportadas de Lima a Arequipa

X24: 400 unidades transportadas de Tacna a Arequipa

X35: 200 unidades transportadas de Ica a Ayacucho

X37: 350 unidades transportadas de Ica a Cusco

X46: 150 unidades transportadas de Arequipa a Huancayo

X48: 300 unidades transportadas de Arequipa a Hunuco

El costo total de la operacin es de S/. 5 200

Diagrama de red con la solucin:

Variantes del modelo:

Oferta o suministro total es mayor a la demanda total.

Oferta o suministro total es menor a la demanda total.

Maximizacin de la funcin objetivo.

Rutas directas a destinos finales.

Rutas entre destinos finales.

Rutas entre puntos de trasbordo.

Rutas con capacidad limitada.

Rutas no aceptables.