MÉTODO DE RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONESMÉTODO DE RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES

MÉTODO MÉTODO DEDE

REDUCCIÓN REDUCCIÓN

José Muñoz SantonjaJosé Muñoz Santonja

MÉTODO DE REDUCCIÓNMÉTODO DE REDUCCIÓNEl método de reducción se compone de los siguientes

pasos:1. Se multiplican una o las dos ecuaciones, por

números convenientes, para que nos queden dos ecuaciones en las que una de las incógnitas aparezca multiplicada por el mismo número cambiado de signo.

MÉTODO DE REDUCCIÓNMÉTODO DE REDUCCIÓNEl método de reducción se compone de los siguientes

pasos:1. Se multiplican una o las dos ecuaciones, por

números convenientes, para que nos queden dos ecuaciones en las que una de las incógnitas aparezca multiplicada por el mismo número cambiado de signo.

2. Se suman las dos ecuaciones miembro a miembro, es decir, se reducen los términos semejantes.

MÉTODO DE REDUCCIÓNMÉTODO DE REDUCCIÓNEl método de reducción se compone de los siguientes

pasos:1. Se multiplican una o las dos ecuaciones, por

números convenientes, para que nos queden dos ecuaciones en las que una de las incógnitas aparezca multiplicada por el mismo número cambiado de signo.

2. Se suman las dos ecuaciones miembro a miembro, es decir, se reducen los términos semejantes.

3. Se resuelve la ecuación con una sola incógnita que queda.

MÉTODO DE REDUCCIÓNMÉTODO DE REDUCCIÓNEl método de reducción se compone de los siguientes

pasos:1. Se multiplican una o las dos ecuaciones, por

números convenientes, para que nos queden dos ecuaciones en las que una de las incógnitas aparezca multiplicada por el mismo número cambiado de signo.

2. Se suman las dos ecuaciones miembro a miembro, es decir, se reducen los términos semejantes.

3. Se resuelve la ecuación con una sola incógnita que queda.

4. El valor de la incógnita hallada se sustituye en cualquiera de las dos ecuaciones originales y nos vuelve a quedar una ecuación con una sola incógnita, la que nos falta. Se resuelve esa ecuación y ya tenemos la solución del sistema.

MÉTODO DE REDUCCIÓNMÉTODO DE REDUCCIÓN

Consideremos el sistema 2x + 7y = 12

3x + 5y = 7

MÉTODO DE REDUCCIÓNMÉTODO DE REDUCCIÓN

Consideremos el sistema 2x + 7y = 12

3x + 5y = 7

El primer paso consiste en multiplicar cada ecuación por un número conveniente para que quede después una variable multiplicada por el mismo número cambiado de signo.

MÉTODO DE REDUCCIÓNMÉTODO DE REDUCCIÓN

Consideremos el sistema 2x + 7y = 12

3x + 5y = 7

El primer paso consiste en multiplicar cada ecuación por un número conveniente para que quede después una variable multiplicada por el mismo número cambiado de signo.

Debemos elegir qué variable queremos eliminar.

Si, como ocurre en este caso, los coeficientes de las mismas incógnitas son primos entre sí, multiplicamos cada ecuación por el de la otra, y uno de ellos cambiado de signo.

MÉTODO DE REDUCCIÓNMÉTODO DE REDUCCIÓN

2x + 7y = 12

3x + 5y = 7

Multiplicamos la primera ecuación por – 3 y la segunda por 2.

Paso 1º

· (– 3)

· 2

MÉTODO DE REDUCCIÓNMÉTODO DE REDUCCIÓN

2x + 7y = 12

3x + 5y = 7

Multiplicamos la primera ecuación por – 3 y la segunda por 2.

Paso 1º

· (– 3)

· 2

–6x – 21y = 36

6x + 10y = 14

Paso 2ºSumamos término a término.

MÉTODO DE REDUCCIÓNMÉTODO DE REDUCCIÓN

2x + 7y = 12

3x + 5y = 7

Multiplicamos la primera ecuación por – 3 y la segunda por 2.

Paso 1º

· (– 3)

· 2

–6x – 21y = 36

6x + 10y = 14

Paso 2ºSumamos término a término.

– 11y = – 22

MÉTODO DE REDUCCIÓNMÉTODO DE REDUCCIÓN

2x + 7y = 12

3x + 5y = 7

Multiplicamos la primera ecuación por – 3 y la segunda por 2.

Paso 1º

· (– 3)

· 2

–6x – 21y = 36

6x + 10y = 14

Paso 2ºSumamos término a término.

– 11y = – 22

Nos queda una ecuación con una sola incógnita.

MÉTODO DE REDUCCIÓNMÉTODO DE REDUCCIÓN

Resolvemos la ecuación y tenemos la solución de una de las incógnitas.

Paso 3º

– 11y = – 22

– 22

– 11y = = 2

MÉTODO DE REDUCCIÓNMÉTODO DE REDUCCIÓN

En 2x + 7y = 12 sustituimos y por 2 y resolvemos:

2x + 14 =12 2x = 12–14 = –2 luego x = –1.

Resolvemos la ecuación y tenemos la solución de una de las incógnitas.

Paso 3º

Paso 4ºSustituimos en una de las dos ecuaciones iniciales.

– 11y = – 22

– 22

– 11y = = 2

MÉTODO DE REDUCCIÓNMÉTODO DE REDUCCIÓN

En 2x + 7y = 12 sustituimos y por 2 y resolvemos:

2x + 14 =12 2x = 12–14 = –2 luego x = –1.

Resolvemos la ecuación y tenemos la solución de una de las incógnitas.

Paso 3º

Paso 4ºSustituimos en una de las dos ecuaciones iniciales.

– 11y = – 22

– 22

– 11y = = 2

Por tanto la solución Por tanto la solución del sistema es: del sistema es: x = –1 , y = 2x = –1 , y = 2