7/29/2019 MTODO DE MUSKA1

1/8

MTODO DE MUSKAT

Este mtodo fue presentado por Muskat en 1945. El mtodo es aplicable a yacimientos depetrleo que producen por gas en solucin con la posibilidad de incluir capa de gas e

inyeccin de gas. Este mtodo hace uso de la ecuacin de balance de materiales en forma

diferencial y se aplica a volmenes pequeos del yacimiento con gradientes de presindespreciables.

Muskat consider el yacimiento como un medio poroso homogneo a lo largo del cual lapresin es uniforme. Lo compar con un tanque con vlvulas de salida distribuidas continuay uniformemente utilizadas para drenar fluidos. Cada elemento de volumen del yacimiento

produce a travs de su propia salida y no existe intercambio de fluido entre los elementos

de volumen. El comportamiento del yacimiento total se determina a partir del

comportamiento de cualquiera de los elementos de volumen que forman el yacimiento.

Considere una unidad de volumen poroso (un barril) en un yacimiento de volumtrico sin

capa de gas. Considere adems que el petrleo remanente despus del perodo deproduccin est uniformemente distribuido. Si So representa la saturacin de petrleo a

cualquier tiempo durante la produccin del yacimiento, el volumen de petrleo a

condiciones del yacimiento, por barril de espacio poroso, ser So barriles y a condicionesnormales ser So/o. El volumen de gas se da en pies cbicos normales por barril de a

condiciones de yacimiento y est determinado por el gas en solucin ms el gas libre, que

matemticamente se expresa:

1.

Los caudales de aceite y gas a condiciones normales se expresan como el cambio

del volumen de petrleo y gas existente en el espacio poroso unitario con el tiempo. Si Qo

es el caudal de petrleo y Qgel de gas, a condiciones normales, se tiene:

2. 3.

7/29/2019 MTODO DE MUSKA1

2/8

La razn gas-petrleo instantnea,Ri, resulta de dividir el caudal de gas por el caudal de

petrleo, as:

4.

En esta ecuacin los diferenciales estn dados en funcin del tiempo, pero pueden

expresarse en funcin de presin ya que sta variable independiente. Por lo tanto, puedeescribirse:

5.

y la ecuacin de Ri se convierte en,

6.

En esta ecuacin todos los trminos son funcin de presin. Derivando:

7.

7/29/2019 MTODO DE MUSKA1

3/8

La razn gas-petrleo instantnea, Ri, est dada por:

8.

Igualando las dos ecuaciones anteriores:

9.

Despejando dSo/ dp

10.

Se define las expresiones 11, 12, 13, 14 respectivamente.

y remplace estos trminos en la ecuacin de dSo/ dp

7/29/2019 MTODO DE MUSKA1

4/8

15.

La ecuacin (15) es la ecuacin de prediccin de Muskat en forma diferencial aplicada a

yacimientos de empuje por gas en solucin. Dicha ecuacin no tiene solucin analtica y

por tanto debe resolverse numricamente asumiendo decrementos finitos de presin, P. Laecuacin (15) expresada en decrementos finitos es:

16.

Con la ecuacin (A.16) se calcula directamente el cambio de saturacin para un cambio de

presin dado. Los decrementos de presin deben ser pequeos con el fin de obteneroscilacin numrica.

Los trminos , y son funciones de presin y se obtienen a partir de las propiedades delos fluidos. El valor de los trminoso

g

s

dp

y d

dp

ddp

dR

7/29/2019 MTODO DE MUSKA1

5/8

1 , se obtienen de las curvas de Rs,

1/g, y o en funcin de la presin.

Para calcular el valor de So, correspondiente a un valor dado de P = P1 - P2, los valores

de ,,y o/g deben evaluarse a la presin promedia del intervalo, o sea, a (P1+P2)/2ya que para intervalos pequeos de P, puede asumirse una variacin lineal entre P1 y P2para un decremento de saturacin So = ( So1 - So2). La determinacin de kg/ko y (1-So-Sw) requiere del conocimiento de la saturacin promedio correspondiente al decremento de

presin dado o mediante el uso de correlaciones empricas como se efecta en el presente

trabajo. Este valor tambin podra determinarse por tanteo pero es demasiado arriesgado ypoco recomendable. Si los decrementos de presin son pequeos puede, tomarse el valor de

saturacin de petrleo al comienzo del intervalo, es decir, el correspondiente a la presin

P1, obtenindose buenos resultados. Esto se hace normalmente en la prctica. Sin embargo

es bueno tener presente que existe determinado error. Adems los errores por este conceptoson acumulativos. Si se quiere obviar este error, Muskat recomienda usar el mtodo de

Runge - Kutta para tener ms precisin en la solucin numrica de la ecuacin diferencial.A.2. PROCEDIMIENTOEl clculo de prediccin por el mtodo de Muskat puede resumirse en los siguientes pasos:

1) Se construyen grficos de , , , y o/g.2) Se asume un decremento de presin P, por debajo de la presin inicial.3) De los grficos construidos en el paso (1), determine los valores de , , y o/g a lapresin promedia.

4) Se obtienea la saturacin de petrleo inicial. Debe tenerse en cuenta que este pasosolo se requiere en la primera etapa, pues en las etapas posteriores ha sido calculado de

la etapa inmediatamente anterior.

5) Se calcula So para el decremento de presin P.

6) Se resta So calculado en el paso (5) de la saturacin de petrleo So1 correspondiente ala presin PA. El resultado So2 ser la saturacin So1para el decremento siguiente.

Fundamentos de Ingeniera de Yacimientos - Freddy H. Escobar, Ph.D.

198

7) Considerando la saturacin de agua connata constante, se calcula la produccin

fraccional de petrleo a la presin P2 a parir de la siguiente ecuacin:Np

N

SoSwoi

o

2 2

2

1

1

( )(A.17)

7/29/2019 MTODO DE MUSKA1

6/8

8) Con el valor de So2 se obtiene el valor de2 = (kg/ko)2 y se calcula la razn gaspetrleoinstantnea a partir de la ecuacin (A.8).

9) Se asume un nuevo decremento de presin y se repite el procedimiento de (3) a (8) y as

sucesivamente para diferentes P hasta obtener la presin mnima de prediccin. Porultimo se grafican la presin y la razn gas-petrleo instantnea como funcin de

produccin fiscal acumulada de petrleo.El mtodo Muskat tambin puede usarse para predecir el comportamiento de yacimientos

bajo de inyeccin de gas o capa de gas. En estos casos, debido a las suposiciones de laecuacin de Muskat, se debe asumir que el gas inyectado se distribuye uniformemente a

travs de la zona productora de petrleo y que la capa de gas no se expande. A

continuacin se darn sin deducir las ecuaciones de Muskat para estos casos.

A.3. YACIMIENTOS DE EMPUJE POR DEPLECION E INYECCIN DE GASSi I es la fraccin del gas producido que se inyecta a la formacin, la ecuacin de Muskat

para este caso es:

RiI

S S S S RiI

S pgo

o o w o

o

1

(1 )

(A.18)

7/29/2019 MTODO DE MUSKA1

7/8

o

g

o

g

(A.19)El mtodo de prediccin es el mismo descrito anteriormente, solo que se cambia la Ec.

(A.16) por la Ec. (A.18).

A.4. YACIMIENTOS DE EMPUJE POR DEPLECION, CAPA DE GAS EINYECCIN DE GASEsta ecuacin es deducida en la referencia 3 tomando como base la ecuacin de balance de

materiales sin intrusin ni produccin de agua, la relacin gas-petrleo instantnea secalcula mediante la Ec. (A.8) y la ecuacin de saturacin es:

Fundamentos de Ingeniera de Yacimientos - Freddy H. Escobar, Ph.D.

199oi

p o

o wN

NS S

(1) 1(A.20)La ecuacin resultante es:

7/29/2019 MTODO DE MUSKA1

8/8

RiIS m S S S RiI

S pg

o

o w o o

o

1

1 (1 )

(A.21)Fundamentos de Ingeniera de Yacimientos - Freddy H. Escobar, Ph.D.200