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Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño”

METODO DE GAUSS Y GAUSS JORDAN

BR:Elio SifontesCI 20711746

METODO DE GAUSS

El método de Gauss consiste en transformar un sistema de ecuaciones en otro equivalente de forma que este sea escalonado.

METODO DE GAUSS EJEMPLO:

Para resolver sistemas de ecuaciones lineales con el método Gauss, debemos en primer lugar anotar los coeficientes de las variables del sistema de ecuaciones lineales con la notación.

Luego de realizado lo anterior procederemos a transformar dicha matriz en una matriz identidad, o sea una matriz equivalente a la inicial, de la forma:

METODO DE GAUSS Logramos esto aplicando a las distintas columnas y filas de las matrices,

restas, sumas, multiplicaciones y divisiones.

Debemos tener en cuenta que las operaciones utilizadas se aplicarán en todos los elementos de la fila.

• En dicha matriz identidad no vemos los términos independientes. Esto sucede ya que cuando la matriz original alcance la matriz identidad, los términos serán la solución del sistema y verificarán la igualdad para cada variable que se corresponderán de la forma siguiente:

d1 = x• d2 = y• d3 = z

METODO DE GAUSS Ahora teniendo clara esta base, analicemos detalladamente este método con un

ejemplo concreto.

Sea el siguiente sistema de ecuaciones:

Aplicaremos luego el primer paso, o sea que lo anotaremos en forma matricial

METODO DE GAUSS Realizado lo anterior, podemos operar con las distintas columnas y filas de

la matriz para así convertirla en la matriz identidad, sin olvidar la forma del sistema:

Ahora debemos transformar el 2 de la primera fila de la matriz original en el 1 de la primera fila de matriz identidad. Para realizar este paso multiplicamos toda la fila 1 por el inverso de 2, o sea ½. Veamos como nos queda:

METODO DE GAUSS

Debemos obtener los dos ceros de la primera columna de la matriz identidad. Para lograrlo buscaremos el opuesto de los números que se encuentren por debajo del 1 de la primera columna. El opuesto de 3 será -3 y el de 5 -5. Hecho esto multiplicaremos los opuestos de estos números por cada uno de los elementos de la fila primera y estos se adicionarán a los números de sus respectivas columnas Por ejemplo en el caso de la segunda fila, se multiplicará a -3 que es el opuesto de 3, por cada uno de los elementos de la primera fila y se añadirá el resultado con el número correspondiente de la columna de la segunda fila.

METODO DE GAUSS A medida que realicemos este procedimiento operando con las distintas filas y columnas de

la matriz, observaremos como esta se transforma en el modelo de la matriz identidad. Finalizado el proceso, encontraremos finalmente en la cuarta columna los valores de las variables

x= 1y= -1z= 2

Resuelto el sistema de ecuaciones, podemos verificar como último paso: