1. Mtodo De Gauss ParaMtodo De Gauss Para Resolver Sistemas DeResolver Sistemas De Ecuaciones LinealesEcuaciones Lineales 2. MTODO DE GAUSS PARA RESOLVER SISTEMAS Para utilizar el mtodo de Gauss se realizan unas transformaciones en las filas de esa matriz hasta que conseguimos que los elementos por debajo de la diagonal principal sean todos nulos. 3. MTODO DE GAUSS PARA RESOLVER SISTEMAS Las transformaciones permitidas son las siguientes: 1) Se pueden cambiar entre s dos filas. 2) Se pueden multiplicar o dividir por un nmero distinto de cero todos los elementos de una fila. 3) A una fila se le puede sumar otra multiplicada por un nmero. 4. MTODO DE GAUSS PARA RESOLVER SISTEMAS Vamos a ver el mtodo con un ejemplo concreto. Queremos resolver el sistema siguiente: x + 2y - z = 2 2 x + 3y 3z = -1 x + y + z = 6 5. MTODO DE GAUSS PARA RESOLVER SISTEMAS Vamos a ver el mtodo con un ejemplo concreto. Queremos resolver el sistema siguiente: x + 2y - z = 2 2 x + 3y 3z = -1 x + y + z = 6 Lo primero es escribir el sistema mediante la matriz ampliada. 6. MTODO DE GAUSS PARA RESOLVER SISTEMAS 1 2 -1 2 2 3 -3 -1 1 1 1 6 En primer lugar le restamos a la segunda fila la primera multiplicada por 2. PROCES 7. MTODO DE GAUSS PARA RESOLVER SISTEMAS 1 2 -1 2 1 2 -1 2 2 3 -3 -1 F2-2F1 0 -1 -1 -5 1 1 1 6 1 1 1 6 En primer lugar le restamos a la segunda fila la primera multiplicada por 2. 8. MTODO DE GAUSS PARA RESOLVER SISTEMAS 1 2 -1 2 1 2 -1 2 2 3 -3 -1 F2-2F1 0 -1 -1 -5 F3-F1 1 1 1 6 1 1 1 6 1 2 -1 2 0 -1 -1 -5 0 -1 2 4 El siguiente paso es restarle a la tercera fila la primera. 9. MTODO DE GAUSS PARA RESOLVER SISTEMAS 1 2 -1 2 1 2 -1 2 2 3 -3 -1 F2-2F1 0 -1 -1 -5 F3-F1 1 1 1 6 1 1 1 6 1 2 -1 2 1 2 -1 2 0 -1 -1 -5 F3-F1 0 -1 -1 -5 0 -1 2 4 0 0 3 9 Y por ltimo le restamos a la tercera fila la segunda. 10. MTODO DE GAUSS PARA RESOLVER SISTEMAS 1 2 -1 2 1 2 -1 2 2 3 -3 -1 F2-2F1 0 -1 -1 -5 F3-F1 1 1 1 6 1 1 1 6 1 2 -1 2 1 2 -1 2 0 -1 -1 -5 F3-F1 0 -1 -1 -5 0 -1 2 4 0 0 3 9 Una vez conseguido un sistema escalonado se reconstruye el sistema. 11. MTODO DE GAUSS PARA RESOLVER SISTEMAS Una vez conseguido un sistema escalonado se reconstruye el sistema y se resuelve comenzando por la ecuacin con menos incgnitas. x + 2y - z = 2 - y - z = -5 3z = 9 12. MTODO DE GAUSS PARA RESOLVER SISTEMAS Una vez conseguido un sistema escalonado se reconstruye el sistema y se resuelve comenzando por la ecuacin con menos incgnitas. x + 2y - z = 2 - y - z = -5 3z = 9 z = 3 PROCES 13. MTODO DE GAUSS PARA RESOLVER SISTEMAS Una vez conseguido un sistema escalonado se reconstruye el sistema y se resuelve comenzando por la ecuacin con menos incgnitas. x + 2y - z = 2 - y - z = -5 y = 5-z = 2 3z = 9 z = 3 PROCES 14. MTODO DE GAUSS PARA RESOLVER SISTEMAS Una vez conseguido un sistema escalonado se reconstruye el sistema y se resuelve comenzando por la ecuacin con menos incgnitas. x + 2y - z = 2 x = 2-2y+z = 1 - y - z = -5 y = 5-z = 2 3z = 9 z = 3 PROCES 15. MTODO DE GAUSS PARA RESOLVER SISTEMAS Una vez conseguido un sistema escalonado se reconstruye el sistema y se resuelve comenzando por la ecuacin con menos incgnitas. x + 2y - z = 2 x = 2-2y+z = 1 - y - z = -5 y = 5-z = 2 3z = 9 z = 3 La solucin es, por tanto: x=1, y=2, z=3.