FLEXION Elemento bajo un momento y fuerza constante, si la conexión es resistente a momento (F.2.6 NSR-10)

PROCEDIMIENTO DE DISEÑO Hallar Mu y Vu por análisis de estructuras. Calcular la resistencia nominal a flexión Mn, resistencia nominal a cortante Vn. Definir y con para Flexion (F.2.6.1) y (F.2.7.1) Verificar las condiciones de servicio, deflexiones por carga viva. TEORIA DE VIGAS Encontrar esfuerzos , deformaciones y curvaturas . Se requiere: cinemática, equilibrio y leyes constitutivas del material. Cinemática: Se define como la deflexión de la viga perpendicular al eje longitudinal.

Se supone que las secciones permanecen planas durante la flexión, la deformación de una fibra a una distancia del eje neutro:

Equilibrio: Se define el momento como:

Distancia desde el eje centroidal hasta donde se

calcula el Esfuerzo. La carga axial se define:

Seccion solo bajo flexión. Ley constitutiva: Se supone un comportamiento elasto-plástico para el acero, no hay esfuerzos residuales.

ρ: Radio

de

curvatura

COMPORTAMIENTO ELASTICO Si � � �� � � � ��, Reemplazando: � � � �� Usando � ��� � ����� � �� ��� � 0 Donde: ��� � 0 , Primer momento de área respecto a un eje centroidal. Cuando F = 0, al Eje Neutro se localiza en un eje centroidal.

Tomando momentos respecto al E.N. � � � ���� � � ������ � � � � ����

Donde: ���� � �, Segundo momento de área o de Inercia. � � ��� � �� �� � �� ��� � ���

� � �� � Cuando ��á� � �

� � �� � � �� , donde � � �� Modulo Elastico de la sección.

Si no hay esfuerzos residuales, el limite elástico ocurre cuando ��á���� (primera

fluencia) �� � �. � Momento en la primera fluencia

COMPORTAMIENTO PLASTICO � � ��� � �. No se puede simplificar a � � ��� � � en comportamiento inelástico, ya que no se sabe si el eje neutro es centroidal. Por lo tanto la ecuación � � �� � no se puede aplicar en el rango inelástico.

La variación de esfuerzos al aumentar la curvatura:

Mp: Momento plástico, momento para que todas las fibras de la sección fluyan. El LFRD, Mp es un limite superior a Mn, Mn<Mp. SECCION PLASTIFICADA Y EJE NEUTRO PLASTICO (ENP) Para calcular Mp, primero se debe calcular el ENP, no necesariamente es el centroide, se puede hallar usando P=0

Y Esfuerzos de Compresion y Tension. Fy: Esfuerzo de fluencia igual en toda la sección. (El mismo valor).

Por lo tanto Ac = At, el Eje Neutro Plástico (ENP) se localiza donde el área por encima es igual al área por debajo. En LRFD la localización del eje centroidal es “y” y en ENP es

Flexión respecto a un eje de simetría el ENP es centroidal. MOMENTO PLASTICO Mp (F.2.6.2-1 NSR-10)

Tomando momentos con respecto a ENP, � � � en toda la sección. � � � � ��� � � � ��� � �!, ��"�# ! � � � �� Z: Modulo plástico de la sección. Tabulado manual AISC-LRFD, alrededor de cada eje principal usando segmentos: ! � ∑ �%�&% �%: Área del elemento ' �&%: Distancia desde el ENP al centroide �%. VIGAS RECTANGULARES.

� � ()*12 � � -�á� � ) 2. � � �� � /01/ Modulo elástico.

��á� � �� � �()� 6. � 63()�

�� � �� � ()�6 �

Sección plastificada, ENP coincide con el eje centroidal principal e iguales áreas. ∑ �456 � 0 � � � 07 8 9 07

� � � )2 )4 ( 8 � )2 )4 (

� � ()�4 �

Usando ! � ∑ �%�&% ! � / 0� 07 8 / 0� 07 � /017 Por lo tanto: � � !� � /017 �

MOMENTO – CURVATURA No hay endurecimiento por deformación esfuerzos residuales.

Se define

�;�< : >?@�A �# �A3>

Indica cuanto momento adicional puede introducirse en la sección después de la primera fluencia en la fibra externa, hasta plastificar toda la sección. �B�� � ()�4 �()�6 � � 1.5

La mayoría de los perfiles N 1.09 E �B�� E 1.15

ESFUERZOS RESIDUALES

- La primera fluencia se presenta a un valor menor de My. - Causan reducción de rigidez (menor pendiente EI, curva M-�) - Causan pandeo temprano en aleta a compresión de viga.

Fr: Máximo esfuerzo residual de compresión en aletas. Fr ≈ 70MPa Para perfiles laminados en caliente Fr ≈ 110MPa Para perfiles soldados. Mr: Momento ala primera fluencia con esfuerzos residuales. � � �FGH 8 �� � � �F� 8 A �F � �I� J AK. �' A � 0, �A � �� � �� Efecto esfuerzos residuales sobre la curva M-�

La sección resiste Mp, pero la primera fluencia My ocurre anticipadamente a Mr.

PROBLEMA No. 1: Calcular Mp para el perfil mostrado de A36, con flexión alrededor del eje fuerte Mpx y débil Mpy.

Mpx: el ENP se localiza en el centroide. Áreas iguales. !L � M �%�&% � N4L200L223 8 221L2L110.5PL2 � 45448233* � L � !L� � 545.482L248 � 112.7ST. 3 Mpy ENP esta en el centroide. !� � M �%�&% � N100L4L50L2 8 442L1L0.5PL2 � 8044233* � � � !�� � 80442L248 � 19.9ST. 3 PROBLEMA No. 2: Calcular Mpx

Área aleta = 200 x 8 = 1600 mm² Área Alma = 292 x 5 = 1460 mm² El ENP queda en la aleta. Tomando el primer momento respecto al ENP U456V � U456� 200�V � 1460 8 200 I8 J �VK 200�V � 1460 8 1600 J 200�V 400�V � 3060 �V � 7.6533

�V � 7.65 W 200 � 153033� �� � 1460 8 0.35 W 200 � 153033�

� L � !L� !L � M �%�&% � 200 W 7.65 W 7.652 8 200 W 0.35 W 0.352 8 292L5 W I0.35 8 2922 K � 219535.533* � L � !L� � 219535.5L248 � 54.44ST. 3 PROBLEMA No. 3: Calcular Mpx del ejemplo anterior si la aleta tiene un Fy = 248MPa y el alma tiene un Fy = 345MPa, usando los datos del ejemplo anterior. El ENP debe localizarse usando P = 0, si estuviera en la unión de las dos platinas. �V � Fuerza por encima del ENP �V � 200 W 8 W 248 � 396.8ST

�� � Fuerza por debajo del ENP �� � 292 W 5 W 345 � 503.7ST El ENP se localiza en el alma, igualando �V � �� en función de la distancia a la fibra inferior � �V � 396.8 8 I292 J �K W 5 W 345 �� � 5� W 345T3� W 3 900500 J T J 1.725.000� � 1.725.000� 900500 � 3.450.000� � � 0.2613 � 26133 � L � !L� � L � 396.8 W 10³ W I0.031 8 0.004K 8 345 W 10X W 0.031 W 0.0312 W 0.05 8 345 W 10X

W 0.261 W 0.005 W 0.2612 � 73.5ST3

COMPORTAMIENTO DE VIGAS DE ACERO Si se lleva a cabo un experimento sobre una viga simplemente apoyada como se muestra en la figura, se obtienen los resultados cualitativos P-∆ y M-∆ mostrados a continuación.

En el experimento mostrado esquemáticamente arriba, una carga P se aplica a una viga simplemente soportada. Al graficar P contra la deflexión de la viga ∆, la carga aumenta hasta alcanzar un máximo y empieza a caer, es decir, hasta el colapso de la viga. A una carga ��á�, la viga no puede resistir momentos adicionales, es decir, sufre una falla de flexión. El momento de flexión máximo que la viga puede soportar sin fallar se define como �Y y representa la resistencia nominal a flexión. �Y Se determina considerando todos los posibles modos de falla a flexión, a saber (Tabla F.2.6-1 Diseño a Flexión).

1. Pandeo local: pandeo local de la aleta o patín (PLP) y pandeo local del alma (PLA) (F2.6.3.2 y F.2.6.4.3).

2. Pandeo lateral torsional (PLT) (F2.6.3.1 y F.2.6.4.2). 3. Plastificación completa de la sección y falla por deformación excesiva

(F.2.6.6.1) 4.

Cuando una viga se somete a un momento flector, una parte de su sección transversal está en compresión y otra parte está en tensión, como se muestra esquemáticamente en la siguiente figura.

La parte de la sección bajo compresión puede fallar por inestabilidad (PLP, PLA o PLT). A continuación se ilustra el pandeo local de la aleta o patín (PLP).

En la siguiente figura se ilustra el pandeo local del alma (PLA).

Finalmente, se ilustra el pandeo lateral torsional en la figura siguiente, en la que la aleta superior está sometida a compresión. Nótese que la sección no solamente se torsiona sino que sufre un desplazamiento lateral. Así mismo se debe notar que el pandeo ocurre entre riostras o soportes laterales.

En el caso del pandeo lateral torsional (PLT), la aleta en compresión se pandea lateralmente (como una columna) entre arriostramientos laterales. La aleta en tensión no se pandea y por lo tanto se resiste al movimiento lateral de la aleta en compresión. El resultado final es que la viga se desplaza lateralmente y se torsiona (lo que explica el nombre de la falla: pandeo lateral torsional). Para prevenir esta falla, la aleta en compresión de la viga debe arriostrarse lateralmente.

El momento que una viga puede soportar antes de que el pandeo lateral torsional ocurra entre riostras laterales depende de la longitud arriostrada Z/. Al disminuir Z/, el momento flector que el perfil resiste sin pandeo lateral torsional aumenta (en forma similar al comportamiento de una columna). Riostras Laterales para Vigas En una estructura real, el arriostramiento lateral de las vigas es proporcionado típicamente por miembros transversales a ella o por la placa de entrepiso de concreto en edificios.la riostra lateral debe satisfacer al menos uno de los requisitos siguientes:

1. Prevenir el desplazamiento lateral de la aleta en compresión. 2. Prevenir el torsionamiento de la sección transversal.

En el caso mostrado en la figura, la viga transversal actúa como una riostra lateral para la viga principal ya que previene el desplazamiento lateral de la aleta en compresión de la viga principal.

La losa de piso en un edificio proporciona arriostramiento lateral continuo a la aleta en compresión por lo que Z/ � 0 y por lo tanto, el pandeo lateral torsional no es posible.

Nótese que si la aleta inferior de la viga estuviera en compresión, la losa de piso de concreto no serviría de arriostramiento lateral ya que no puede prevenir el desplazamiento lateral de esa aleta. En tal caso, el desplazamiento lateral de la aleta en compresión (patín inferior) puede ser impedido por miembros diagonales (los que típicamente son ángulos) como se muestra en la figura siguiente.

Si no existe una losa de concreto que proporcione arriostramiento continuo, un entramado transversal, como el que se muestra en la figura de abajo, puede utilizarse para prevenir el torsionamiento de las vigas y por lo tanto actúa como un arriostramiento lateral de cada viga. Cualquiera de las aletas de las vigas puede estar en compresión.

Tipos de Comportamiento de Vigas en Flexión. Dependiendo de cuando ocurre la inestabilidad (PLP, PLA, PLT) durante la aplicación de la carga sobre la viga, se tienen tres posibles tipos de comportamiento en los que se puede presentar falla así:

1. Falla en el intervalo elástico. 2. Falla en el intervalo inelástico. 3. Falla en el intervalo plástico.

Para ilustrar estos intervalos de comportamiento, se presentan los resultados cualitativos de un experimento de una viga simplemente apoyada en términos de momento en el centro de la luz contra la deflexión en el mismo lugar.

Falla en el Intervalo Elástico En este intervalo, la falla por inestabilidad ocurre antes de que el elemento alcance su momento �F, (momento a la primera fluencia, esfuerzos residuales). La viga es aun elástica cuando el pandeo ocurre y por ende la viga falla esencialmente sin ductilidad. Falla en el Intervalo Inelástico En este intervalo, la inestabilidad se presenta a un momento entre �F � �B. La viga es

inelástica al presentarse pandeo, pero la falla muestra poca o ninguna ductilidad. Falla en el Intervalo Plástico. En este intervalo, la falla por inestabilidad ocurre después de que la viga alcanza su momento plástico, �B y mantiene esta resistencia para deformaciones inelásticas

grandes. Las vigas que fallan en este intervalo de comportamiento exhiben una ductilidad grande.

∆: Desplazamiento lateral El código tiene diferentes ecuaciones que gobiernan el diseño de vigas para cada uno de estos tres intervalos de comportamiento. DISEÑO DE VIGAS A FLEXIÓN (F.2.6.1) En cada punto la lo largo de la longitud de la vida, se debe satisfacer la siguiente ecuación: �[ E �/ �Y �/ � 0.90

Donde �[ , es el momento bajo cargas mayoradas (del análisis estructural) y �Y es la resistencia nominal de flexion de la viga. Esta resistencia es la menor de �Y calculada con base en PLP, PLA y PLP o de �B � ! � \ 1.5�� �[ : Resistencia a flexión de vigas, calculada con base en PLP, PLA, PLT o de �B � !� E 1.5 �� ]^ basado en PLP Pandeo Local de la Aleta o Patín y PLA Pandeo Local del Alma En general, la resistencia �Y basada en PLP y PLA depende de dos variables:

1. Relación ancho-espesor de la aleta o el alma. 2. �

El código usa el símbolo “λ” como símbolo genérico para la relación ancho-espesor.

Para una sección de ala ancha, los valores para λ se definen como (_ `2@_ab para PLP

y )c @_. para PLA. Estos valores están tabulados en la primera parte del manual del

AISC. Para el caso de las secciones con d E λ B , denominadas secciones “compactas”, la

falla por pandeo local ocurre en el intervalo plástico. Esto quiere decir que el pandeo local no ocurre hasta que la viga alcanza �B y mantiene �B a grandes

deformaciones inelásticas. Cuando λ B E d E λ F la sección se denomina” no compacta” y la falla por pandeo

local odurre en el intervalo inelástico. Es decir, el pandeo local ocurre a un momento flector entre �F � �B . Para determinar �Y con base en PLP y PLA, el valor λ se compara con λ B y λ F .

λ = (_ `2@_ab para PLP

λ = )c @e. para PLA

Para perfiles W laminados en caliente λ B , aletas de perfiles en I, canales y secciones

T (Secciones compactas F.2.4.1) y λ F (secciones no compactas) Tabla F2.2.4.1.b En el caso particular de perfiles W laminados en caliente, λ B y λ F se definen como

sigue:

Tabulados en la tabla F.2.2.4.1-b

PLP: ( @. λ B � 0.38h� �. � Vijk�< y λ F � *mjk�<nij o

PLA: )c @e. λ B � 1700k� o 3.76h� �. y λ F � 5.70h� �. o 2580k�

Secciones Compactas q E r s Si las aletas se conectan continuamente en el alma y ( @. E λ B , Tabla (F2.2.4.1.b) en

ninguno de los elementos compresión. Falla por pandeo local en el intervalo plástico. El pandeo local no ocurre hasta alcanzar �B Secciones No Compactas r s E q E r t . Falla por pandeo local ocurre en el intervalo inelástico, a un momento flector entre �F � �B . Secciones Esbeltas si q u r t Falla por pandeo ( @. u λ F local ocurre intervalo elástico a un momento menor que �F .

La mayoría de perfiles W, son compactos para PLP y PLA acero A36 y grado 50, el pandeo no ocurre hasta alcanzar �Y � �B . El pandeo local puede ocurrir:

1. Perfiles W laminados � v 345��>

2. Perfiles W soldados, lamina delgada. 3. Ángulos, perfiles WT y secciones diferentes a W

PROBLEMA: Para un perfil W18x40 grado 50, hallar Mn con base en PLP y PLA. Para PLP

λ \ (_ `2@_ab � 5.7 \ λ B � 9.15 �Y � �B con base en PLP

λ B � 0.38~200000345 � 9.15 λ F � 1.0~200000345 � 24.1

Para PLA

λ = )c @e. � 51 \ λ B �Y � �B con base en PLA

λ B � 3.76~200000345 � 90.53 λ F � 5.70~200000345 � 137.2 �Y � !� �

VIGAS COMPACTAS LATERALMENTE SOPORTADAS.

1) �Y � �B seccion compacta para PLP y PLA.

2) La aleta en compresión está arriostrada, �Y � �B para pandeo lateral

torsional. � �Y � � �B u �[ Existen dos diseños:

1. Usando análisis elástico � �Y � � �B u �[ (mas usado)

2. Usando análisis plásticos � �Y � � �B u �[ (método simplificado)

La diferencia radica en el calculo de �[ � �[ DISEÑO ELASTICO: 1. Hallar los diagramas de �[ � �[ (Manual AISC casos típicos) 2. Seleccionar el perfil mas liviano que cumpla � �B u �[ (capitulo 4 – Tablas)

3. Verificar la sección compacta PLP y PLA 4. Verificar espaciamiento de soportes laterales PLT, para que �Y � �B 5. Verificar �VY u �[ 6. Verificar las deflexiones. ��á� \ �*Xj por carga viva de servicio.

L: longitud libre de la viga. PROBLEMA: Una viga de L =8m empotrada en los extremos, bajo una carga �[ �60ST/3 (incluye peso propio). Tiene soporte lateral a PLT �Y � �B . La deflexión

bajo carga viva del servicio �� � 30ST/3, debe ser menor a Z 360. .

Hallar perfil W de A36 que cumplas con las condiciones dadas.

Para secciones compactas: � �Y � � �B u 320ST3 �B � 3200.9 � 356ST3

Módulo plástico !� �B � !� � !� � �; �< !� � 356 W 10*248 W 10X � 1.43 W 10n*3� 1435 W 10X3 � 87.6 �³

De las tablas “Load Factor Desing Selection Table” el perfil mas liviano que cumple es W21x44 ( !� � 95.4 �³K Verificación Sección Compacta (_ `2@_ab � 7.1

)c @e. = 53.5

Limites para PLP λ B � Vij√�7m � 10.8 λ F � 1.0h�jjjjj�7m � 28.4

Limites para PLA λ B � 108 y λ F � 248

Por lo tanto la sección es Compacta. Revisión Resistencia al Corte �[ � 246ST � �Y � � W � W @e W `0.6�a � 0.9 W 20.66 W 25.4 W 0.35 W 25.4 W 0.6 W 248 � 625ST ��3 �#

- Deflexión ∆ � mjjj*Xj � 22.2mm

- �� \ e��*m74� � *jWVj³Wm.j�*m7W�jjWVj�Wm7*Wj.j��7� � 4.56 W 10n*3 � 4.5633 ��3 �#

DISEÑO PLASTICO: Los diagramas de �[ y �[ se basan en análisis simplificados. “Análisis Plástico”. La capacidad de una viga no se consume cuando se llega a �B en algún lugar, sino que

los momentos se redistribuyen a otras partes menos esforzadas. El diseño plástico da una estimación más real de la capacidad de carga de la viga y puede producir un diseño más económico. Rótula Plástica: Base del análisis plástico, cuando la sección llega a �B , la viga puede rotar sin

cambio en el momento, la rótula plástica se comporta como una articulación. Simplificación: la viga se mantiene elástica hasta el mayor �B y la relacion � J � es:

Si se forman varias rótulas, puede ocasionar inestabilidad interna formando un “mecanismo” y fallar por deflexión excesiva.

ÁNALISIS PLÁSTICO: VIGAS INDETERMINADAS La formación de una rotula reduce el GTE en uno, la viga soporta carga hasta generar un numero de rotulas para formar un mecanismo.

Viga doblemente empotrada: Diagrama de momento elástico, hasta que alcanza �B en apoyos y se forman rotulas plásticas.

Viga simplemente apoyada: Se forman rotulas plásticas �e[ : Carga adicional que puede soportar la viga sin fallar hasta que el momento en �� llegue a �B y se forma una nueva rotula plástica.

Mecanismo de colapso.

Momento Final. La relación carga desplazamiento es:

REQUISITOS DISEÑO PLÁSTICO: La viga puede llegar a �B

1. Viga compacta PLP, PLA d \ dB

2. Viga soportada lateralmente prevenir PLT, hasta llegar a �B . Debe cumplir la

longitud no arriostrada ZB�

]� BASADO EN PANDEO LATERAL TORSIONAL PLT (F.2.6.2.2) Se considerará PLT solo en perfiles I, con flexión alrededor el eje fuerte. Para otros perfiles el NSR-10 de las ecuaciones de �Y con base en PLT. PLT no ocurre en perfiles W, con flexión alrededor eje débil, sección cajón alrededor de cualquier eje y sección circular.

�Y Para sección I basada en PLT depende de:

1. Z/ : Distancia arriostramiento lateral. 2. Forma del diagrama de momentos entre arriostramientos, factor C/ 3. � 4. Propiedades de la sección transversal: �V , �� , �� , �� , !�

�V � � �� ~����2 �� � 4 �e �� � �� �� ��

E: Módulo de elasticidad del acero: 200GPa G: Módulo de cortante del acero: 77GPa A: Área sección (mm²) �� : Módulo elástico (mm³) �� : Momento de Inercia alrededor del eje y (mm7)

J: Constante torsional de Saint Venant (mm7) �e: Constante torsional de alabeo (mmX) ECUACIONES BASICAS PARA PLT CON MOMENTO UNIFORME EN TRE SOPORTES LATERALES ( �� � �) (F3.6.2.2 NSR-10) C/ �Y E �B C/ u 1.0

Arriostramiento lateral. Tramo de viga entre soportes laterales, de longitud L/ y momento flector constante.

Se define �Y , con base en la geometría de la sección, F� , L/ y �[ basado en

PLT. 1. Si L/ E LB , �Y � �B. No se aplica estado limite PLT.

2. Si LB \ L/ E LF , �Y � �B J I �B J �F K � �� n�; �� n �; � �F � 0.70� �� 3. Si Z/ u LF �Y � ��� � �� �� E �B Ecuacion análoga a la

ecuación de Euler en columnas. L/ : Longitud comprendida entre 2 puntos que están arriostrados contra desplazamiento lateral de la aleta en compresión o torsión de la sección transversal. (mm)

�Y � ��� � �  ¡¢ √� �� £< . ~1 8 ¡¢ 1 ¡1 �I �� £< . K² � ¥ �� h����� 8 ¦¥4�� §� ���e

�� � �/�²�IZ/ A H. K ~1 8 0.078 �c �� )© ¦Z/ A H. §�

J: Constante Torsional. �� : Módulo elástico. )©: Distancia entre de las aletas. A H: Radio efectivo de giro usado en calculo de ZF para PLT. �/: Factor de modificación para PLT �/ � 1.0

�B � !� �

�F � ��I� J FK F � 70MPa Per¬il Laminado en Caliente. F � 110MPa Per¬iles Soldados

LB � 1.76 r� ~ �� o 790 r� k� Ipara � � 248��>K

LF � 1.95A H �0.7� ³ �c��)© 8 ~� �c��)©�� 8 6.76 �0.7�� �� LF � r� ¡¢ I� J FK ~1 8 h1 8 �� `� J Fa�

C: Se Calcula

- Perfiles I, C=1.0

- Canales, (Faltan Formulas F2.6.2.2)

-

MOMENTO NO UNIFORME ENTRE SOPORTES LATERALES. Tramo de viga de longitud

Conservadoramente Diagrama de momento cualquiera.

M : Máximo momento en la viga sin que ocurra PLT. , Resistencia Nominal a flexion.

Fórmula 1994 LRFD del AISC.

Valor absoluto del máximo momento. Segmento no arriostrado. : Valor absoluto a ¼ : Valor absoluto a ½ : Valor absoluto a ¾ : Parametro de monosimetría

Miembros simetría flexionados en curvatura doble. Se permite suponer conservadoramente En voladizo con el extremo sin arriostrar Formula de se desarrollo de manera que dependa de la forma y no de los valores. Momento uniforme doble simetría

�/ � V�.���.��´*�´7�´*� W 1.0 � V�.��V�.�� � 1.0 INo tiene signosK

Momentos opuestos iguales.

��á� � � �· � �� � � 2, . �¸ � 0

�/ � 12.5�2.5� 8 3 �2 8 4I0K 8 3 �2 W 1.0� 12.5�5.5� � 2.273

Viga simplemente apoyada con carga uniformemente di stribuida. �¸ � ��á� � ºZ�8

�· � �� � 3ºZ�32 � 0.75��á�

�/ � 12.5��á�2.5��á� 8 3 W 0.75��á� 8 4��á� 8 3 W 0.75��á� W 1.0 � 12.5��á�11��á� � 1.14

�/: Determina la rotación del momento en la luz no arriostrada Z/ , al aumentar el gradiente, �/ aumenta y �Y basado en PLT aumenta.

El peor caso es el de momento constante, toda la aleta en compresión esta bajo ��á�

DISEÑO DE VIGAS I COMPACTAS, CON SIMETRIA DOBLE Y CANALE S, SOLICITADO POR FLEXION ALREDEDOR DE SI EJE MAYOR (F .2.6.2)

Para cada vano debe revisarse �[ E ��Y

�[ : Momento mayorado en la longitud no arriostrada Z/ . Procedimiento:

1. Calcular Z/

2. Calcular LB � LF 3. Si Z/ \ LB , �Y � �B, sino evaluar �YI�/ � 1K con las ecuaciones de F.2.6.2

NSR-10. 4. Calcular resistencia de diseño ��Y � �/»��YI���VK¼ 5. Alternativamente usar tabla de diseño del manual del AISC. Se entra con Z/

se lee ��YI���VK y se calcula ��Y � �/»��YI���VK¼ PROBLEMA: El perfil w21x44 grado 50 tiene soportes laterales en sus extremos. Hallar la carga máxima �[ que resiste la viga.

1. �/ � V�.��½á �.��½á ´*Wj.i��½á ´7�½á ´*Wj.i��½á  W 1.0 � V�.��½á VV�½á  � 1.14

W21x44

Ag= 13pg² Sx= 81.6pg* �V � 1550ksi Ix= 843pg7 Zx= 95.4pg* �� � 36600*10X ¦ V¾H%§ ²

Iy= 20.7pg7 A� � 1.26 �

�F � ��`� J Fa � 1.337 W 10n*3* W I345 J 70 K � 367.7ST3 �B � !� � � 1.563 W 10n*3* W 345 W 10X � 539.4ST3

LB � 1.76 r� h 4�< � 1.76 W 32 W h �jj*7��< � 135.633 � 1.363 �V � 10686.9��> �� � 7.699 W 10n7 1/I��>K²

LF � r� ¡¢ I� J FK ~1 8 h1 8 �� `� J Fa�� 32 W 1.069 W 107I345 J 70K h1 8 k1 8 7.699 W 10n7I345 J 70K� � 3667.133 LF � 3.673

La longitud no arriostrada de la viga L/ � 4.03 v LF � 3.673 El momento resistente �Y � ��� � �� �� E �B

��� � �� �V √2 L/ r� . ³1 8 �V � �� 2I L/ r� . K² � 1.33710n* W 1.069 W 107 W √24000 32. ~1 8 I1.069 W 107K�7.699 W 10n72I4000 32. K²

��� � 315.7ST3 ��Y � �/»��YI���VK¼ � 1.14 W 0.9 W 315.7 � 323.9ST3

- Usando �[Z�8 E 323.9ST3 �[ � 162ST3

- Se verifica que la sección sea compacta.

PLP λ B � Vij√*7� � 9.15 λ F � 24.1 λ � (_ `2@_ab � 7.2 \ λ B PLA λ B � 90.53 y λ F � 137.2 λ � )c @e. = 53.6\ λ B La Sección es Compacta. PROBLEMA: Realizar el ejercicio anterior, pero se coloca un soporte para PLT en el centro. Usar Rm=1.0.

M 8 �[L�2 J �[Z2 L

M � J �[L�2 8 �[Z2 L

�·`L 8. a � J �[`L 8. a�2 8 �[Z2 `Z 8. a

�·`L 8. a � J �[Z�128 8 �[Z�16 � J �[Z� 8 8�[Z�128

�·`L 8. a � 7�[Z�128 � 0.4375��á�

�¸`L 4. a � J �[`Z 4. a�2 8 �[Z2 `Z 4. a

�¸`L 4. a � 3�[Z�32 � 0.75��á�

��`3L 8. a � J �[`3L 8. a�2 8 �[Z2 `3L 8. a � J 9�[L�128 8 3�[L�16 � 9�[L� 8 24�[L�128

��`3L 8. a � 15�[L�128 � 0.9375��á�

�/ � 12.5��á�2.5��á� 8 3 W I0.4375��á�K 8 4I0.75��á�K 8 3 W I0.9375��á�K W 1.0 � 12.59.625

�/ � 1.30 Como LB � 1.36 \ L/ � 2.0 E LF � 3.673 �YI���VK � �B J ` �B J �F a ¿ L/ J LB LF J LB À �F � 0.70� �� � 0.70 W 345 W 1.337 W 10n* � 323ST3 �YI���VK � 539.4 J I539.4 J 323 K � 2.0 J 1.363.67 J 1.36� � 479.4ST3

��Y � �/»��YI���VK¼ � 1.30 W 479.4 W 0.9 � 561ST3

La carga máxima es ÁÂ�1m � 561, �[ � 280.5ST3

PROCEDIMIENTO DE DISEOÑ PARA ENCONTRAR ELPERFIL W M ASLIVIANO DE UNA VIGA CON DIAGRAMA DE M Y ARRIOSTRAMIENTOS LATER ALES. 1. Calcular �/ segmento crítico. 2. Para �/ � 1.0, M=cte, (caso critico), usar las tablas del AISC para vigas con

longitud no arriostrada mayor a ZB. Se localiza Z/ y ��Ycualquier viga cuya curva

este arriba y a la derecha de esta parte, tiene una resistencia adecuada. La sección más liviana corresponde a la curva solida más cercana.

3. Para �/ v 1.0, �[ E ��Y � �/»��YI���VK¼ E ��B La viga debe satisfacer ��Y u�[ y �/»��YI���VK¼ u �[. Se pueden seguir dos métodos.

3.1. Suponer que el criterio ��Y � ��B controla el diseño, se selecciona un perfil

de las tablas del AISC para vigas lateralmente soportadas. Revisar el perfil. 3.2. Suponer que ��Y \ ��B controla debido a PLT, seleccionar el perfil de las

tablas del AISC, con longitud no arriostrada mayor a LB con momento

requerido ��YI���VK � �[ �/. . Revisar el perfil.

PROBLEMA: La viga mostrada tiene soportes laterales en los extremos y las puntas indicadas. Hallar el perfil W de A36 más liviano, despreciar el peso propio. Existen tres segmentos para PLT. Para los tramos

- A y C, �/ � 1.67 - B , �/ � 1.0 Controla PLT

Hallar el perfil mas liviano W A36 con ��Y v 300ST3, para �/ � 1.0 y Z/ � 3.0 Usando Tabla selección de diseño Factor de Carga con �/ � 0.90. ZB >A> Z/ � 9.84à Y ��Y v 221.3S' '#, Ä# #"?�#"@A> �12L58

DISEÑO POR CORTANTE EN VIGAS

Los esfuerzos cortantes se definen por Å � ÆÇ��

En vigas rectangulares el esfuerzo cortante se calcula como:

U � ��& � (¦) 2. J �§¦- 8 ) 4. J � 2. §

� � ()*12

Å � 3�2() ¿1 J �2�) ��À Å�á� � 3�2�

Usando la formula anterior, la distribución de esfuerzos en una viga I es:

La formula no puede usarse para calcular los esfuerzos cortantes en las aletas, debido al cambio de sección anchos, soldadura. Produce una distribución compleja de esfuerzos, que difieren de las calculadas.

Para efectos de diseño y con base en lo anterior, se asume:

ÅÈÉ�È � Æ�¨Ê Esfuerzo cortante promedio sobre el alma y toma toda la fuerza

cortante.

ECUACION DE DISEÑO:

�[ E ��Y � � 0.90 I2.7.1KT�Ë J 10

Los estados limites de resistencia: (F2.7.2)

- Fluencia por cortante. - Pandeo inelástico del alma cortante. - Pandeo elástico del alma cortante.

La fluencia por cortante ocurre cuando Å � 0.6 � � Æ�¨Ê

�Y � 0.6�@e�

�Y � 0.6��e�Ì

�Y : Resistencia nominal al cortante para almas rigidizadas.

�Ì: Coeficiente de cortante en el alma.

PANDEO POR CORTANTE DEL ALMA:

Depende de la esbeltez ) @e. y la distancia entre rigidizadores del alma a.

El pandeo por cortante no controla la resistencia sí:

1) Para almas de perfiles laminados I con 0Ê E 2.24h 4�< �Ì � 1.0 � �Ì � 1.0

2) Para almas de todos los otros perfiles, simetría doble o simple, canales, �Ì se calcula como (No incluye PTE)

a) 0Ê E 1.10h¾Í4�< �Ì � 1.0

b) 1.10h¾Í4�< E 0Ê E 1.37h¾Í4�< �Ì � 1.10 hÎÍÏÐ< ÑÒÊ

c) 0Ê v 1.37h¾Í4�< �Ì � V.�V¾Í4¦ ÑÒʧ1�<

Aw: área del alma h: Perfiles laminados: Distancia libre entre aletas, menos el filete.

h: Perfiles armados: Distancia libre entre aletas, menos el filete. h: Perfiles armados Pernos: Distancia libre entre conectores.

SÌ Se calcula con:

a) Almas sin rigidizadores transversales con 0Ê \ 260, SÌ � 5.0, para perfiles T, SÌ � 1.20

b) Almas con rigidizadores SÌ � 5 8 5¦> ). §�

SÌ � 5.0 > ). v 3.0 Ó > ). v ¿ �.XjÑÒÊ À�

No se requieren rigidizadores transversales cuando: (F.2.7.2-2)

0Ê E 2.46h 4�< O cuando la resistencia al cortante es menor que la calculada para SÌ � 5.0

Los rigidizadores deben cumplir

�H¨ u (@e*Ó �H¨: Momento de Inercia. Rigidizador transversal respecto al plano medio del alma para rigidizadores dobles y respecto a la cara de contacto para rigidizadores simples.

(: Menor de las dimensiones a y h.

Ó � 25¦> ). §� J 2 u 0.50

Cuando se usan pernos para conectar rigidizadores, la separación debe ser menor a 305mm, centro a centro y para soldadura filete la distancia entre soldadura debe ser menor a 16@e o 250mm.

PROBLEMA: Revisar a cortante la viga W21x50 grado 50

Pu = 300kN

d = 20.83” = 529.1mm

tw = 0.38” = 9.65mm

Vu= 150kN

h = 18 ¼ “ = 457.2mm

�Y � 0.6��@e�Ì � 0.6 W 345 W 10X W 0.5291 W 0.00965 W 1.0 � 1056.9ST

0Ê � 7�i.�Ô.X� � 47.3833 E 2.46h�jjjj*7� � 59.2333 No se necesitan rigidizadores.

�Ì � 1.0

��Y � 0.9 W 1056.9 � 951.2ST v 150ST � �[