Integrantes:•Cabiedes Parra Alejandro•Medina Carcelen Jordan•Suarez Flores Diana•Parrales Neira Jonathan

Escuela Politécnica del Litoral

Una elipse es una circunferencia aplastada. Una circunferencia tiene un centro, pero una elipse tiene

dos focos (“F" y “F’" abajo). (Los puntos “F" y “F’" se llaman los focos de la elipse).

1. EL eje mayor es igual a lacantidad constante 2a. En efecto: Por ser a unpunto de la elipse: AF' + AF =2 a y comoAF' = OA +OF' y AF = OA -OF, sustituyendoresulta:

OA +OF' + OA - OF = 2a, ∴ 2OA = 2a, o sea,OA=a.

Análogamente: OA' = a. Luego OA + OA' = 2ª ∴ AA' = 2a.2.

2. Los vértices A y A', equidistan de los focos.En efecto: AF = a-c A'F' = a-c ∴ AF = A'F'. 3. Los ejes se cortan en su punto medio.En efecto: según la propiedad anterior O es el

punto medio de AA'.También es el punto medio de BB´, porque

siendo B y B' puntos de la elipse se tiene FB'= FB' = a luego FF' o sea, AA' es la mediatrizde BB', y por consiguiente; OB = OB'.

4. El cuadrado del semieje mayor es igual a lasuma de los cuadrados del semieje menor γ dela semidistancia focal.

En efecto: Por ser el triangulo BOF (fig. 1) rectángulo:

BF2=BO2+OF2 ∴ a2=b2+c2

5. La excentricidad es siempre menor que la unidad.

En efecto: Por definición se tiene:

BF=a ∴ BF2=a2 e=C/A

En realidad una circunferencia es una elipse,donde los dos focos son el mismo punto (elcentro). O sea, una circunferencia es un "casoespecial" de elipse.

El área de una elipse es π × r × s (Si es una circunferencia, r y s son iguales, y

sale π × r × r =πr2, ¡que es correcto!)

Aunque parezca extraño, el perímetro de una elipse es muy difícil de calcular, así que he creado una página especial para ese tema: lee Perímetro de una elipse para ver los detalles.

Pero una aproximación sencilla que está a menos de 5% del valor correcto (siempre que r no sea más de 3 veces s) es la siguiente:

El famoso matemático indio Ramanujan descubrió esta aproximación más exacta:

1. Dados los focos F y F´ y la cantidad constante 2a. 2. Se señala el centro C (punto medio de FF´) y se

traza por él la perpendicular BB´ a FF´. 3 .A partir del centro se señalan los vértices A y A´

que distancia del centro. 4. Con centro F o F´ y radio ase señalan los vértices

B y B´.

5. Se toma un punto cualquiera M del segmento FF´ (puesto que ladiferencia MA´- MA debe ser menor que FF´) y con el centro en los focosy radios MA y MA´ se trazan dos arcos que se cortaran en puntos de laelipse.

Para diferentes posiciones del punto M se obtendrán nuevos puntos, yuniéndolos por medio de un trazo continuo se obtiene la curva.

Según enunció Kepler en su primera Ley, las órbitas delos planetas son en las que uno de los focos es el Sol.

En nuestra vida cotidiana podemos encontrar muydiferentes objetos con forma de elipse, desde logotiposde marcas de coche hasta plazas de toros con formaelíptica (como la de Estepona) o en iglesias, como elfresco ovalado que hay en la Santísima Trinidad (iglesiaitaliana) en el centro de una cúpula elíptica.

Las formas arquitectónicas constituyen, como las pictóricas o las escultóricas, un lenguaje que contiene la posibilidad de transmitir mensajes.

Para Rudolf Arnheim las formas tienen un determinadoefecto psicológico sobre quien las contempla, efectoderivado de sus intrínsecas cualidades expresivas. Así, lalínea horizontal comunica estabilidad, la vertical es símbolode infinitud, de ascensión; una voluta ascendente es alegre,mientras que si por el contrario es descendente comunicatristeza; la línea recta significa decisión, fuerza, estabilidad,mientras que a curva indica dinamismo, flexibilidad; la formacúbica representa la integridad, el círculo comunicaequilibrio y dominio, mientras que la esfera y la semiesfera(cúpulas) representan la perfección. La elipse, por su parte, alcontar con dos centros comunica inquietud, inestabilidad. Elprimer billar elíptico es original de Lewis Carrol (autor de“Alicia en el País de las Maravillas”).