memoria de cálculo-estadio olimpico municipal

“ANALISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL DE LAS ESTRUCTURAS DEL ESTADIO OLIMPICO CENTENARIO – CHIMBOTE”.

DEPARTAMENTO DE ESTUDIOS TECNICOS

INTRODUCCION

El proyecto estructural materia del presente informe, ha sido realizado fundamentalmente

para ser definido como una guía de consulta para el diseño de Tribunas para Estadios

ubicados en zonas similares o que presenten las mismas características del suelo donde se

ha realizado el presente informe.

El Perú es un país ubicado dentro de una zona sismicamente activa, donde las estructuras

deben construirse siguiendo los criterios del diseño sismorresistente aceptando que

durante su vida útil la estructura experimentará al menos un terremoto de gran intensidad

y varios terremotos de moderada intensidad. Se acepta que algunos de los elementos del

sistema estructural puedan experimentar comportamiento inelástico, soportando grandes

deformaciones que disipen la energía inducida por el terremoto. Como producto de este

fenómeno se espera para el caso de sismos moderados, se presenten daños en los

elementos no estructurales como tabiquería, etc.; que puedan repararse. Asimismo el

criterio de diseño sismorresistente acepta, en caso de sismos severos, se presenten daños

estructurales, pero no colapso.

La sismicidad y el uso en gran escala del concreto armado en nuestro pais revelan la

importancia del conocimiento del comportamiento de dicho material frente a las

solicitaciones de carga de diferente índole, siendo de vital necesidad la configuración

estructural del modelo adoptado, el análisis y aplicación de las normas vigentes, la

aplicación correcta de los diferentes métodos de cuantificación de los esfuerzos y la

investigación y profundización de las variables que inciden en los cálculos.

El presente informe pretende aportar criterios en el aspecto de estructuración y en el

análisis estructural realizados por métodos automáticos, poniéndolo a consideración de

los profesionales y estudiantes a manera de guía y de consulta para estudios similares.

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CAPITULO I

1. ELECCION DEL TIPO DE ESTRUCTURA

1.1. Descripción Arquitectónica

1.2. Estructuración

1.3. Cargas de Diseño

1.4. Materiales

1.5. Estudio de Suelos

1.6. Reglamentos Utilizados

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CAPITULO I

1. ELECCION DEL TIPO DE ESTRUCTURA

1.1 DESCRIPCION ARQUITECTONICA:

UBICACIÓN : CHIMBOTE

USO : DEPORTIVO

AREA DEL TERRENO : 37,500 m2

1.2 ESTRUCTURACION:

Esta, es la parte más importante del proyecto en el cual se elegirá el tipo de

estructura que vendrá a soportar finalmente el peso propio, sobrecargas y

probables acciones sísmicas.

La estructuración de las Tribunas, tienen la siguientes características:

Toda la Gradería esta formado por Pórticos con secciones:

Tribuna Norte

Columnas : C1 – 40 x 100

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C2 – 30 x 80

Vigas : VP1 – 30 x 80

VP2 – 30 x 60

Tribuna Sur


C2 – 40 x 80

Vigas : VP1 – 30 x 80

VP2 – 30 x 60

Tribuna Oriente


C2 – 40 x 80

C3 – 40 x 100

Vigas : VP1 – 30 x 80

VP2 – 30 x 70

Tribuna Occidente


Vigas : VP1 – 30 x 80

VP2 – 40 x 70

La Gradería está compuesta por Viguetas (contrapasos) que sirven para apoyar la

Losa (paso de la grada), las viguetas descansan sobre la Viga VP1 inclinada, la

que a su vez apoya sobre las columnas.

Los elementos no estructurales están constituidos por los muros de división de los

ambientes, llamados también tabiquería, también están constituidos por la

carpintería de madera o metálica que se colocará en la estructura.

Para que los elementos no intervengas en el análisis estructural, éstos se han

aislados, de esta forma se logra que no interactúen con los elementos estructurales

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del edificio. Este aislamiento generalmente se logra mediante la colocación de una

junta de dilatación de 1”, rellenada con espuma plástica alta densidad de 11/2” y

sellada con un sellador de junta.

TRIBUNA ORIENTE – BLOQUE CENTRAL

1.3 CARGAS DE DISEÑO:

Las cargas actuantes usadas en el análisis estructural consideran:

- Carga Muerta

- Carga Viva

CARGA MUERTA:

Peso propio de elementos estructurales : calculo automático

Peso de Graderías:

0.7 x 0.10 + 0.40 x0.20 x 2400 =514.28 kg/m2(T. Oriente)

0.70

CARGA VIVA:

Estadios : 500Kg/m2

Corredores y Escaleras : 500Kg/m2

Nota: Se ha considerado un incremento del 20% a la carga viva por albergar

grandes multitudes.

1.4 MATERIALES:

Materiales Estructurales a utilizar:

- Concreto para Pilotes: f’c=280 kg/cm2

- Concreto para Cabezales, Vigas de Conexión, Columnas, Vigas, Placas y

Escaleras: f’c=210 kg/cm2

- Acero Estructural corrugado: fy=4200 kg/cm2

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1.5 ESTUDIO DE SUELOS:

En base a los trabajos de campo que involucra las exploraciones en base a

sondajes con el equipo Penetración Estándar SPT con sus interpretaciones;

ensayos de laboratorio se definió la siguiente conformación del subsuelo. En

general el subsuelo presenta una estratigrafía heterogénea con diferentes tipos de

suelos y en estratos de potencia variable.

Superficialmente y hasta la profundidad de 2m se ubica un estrato de arenas

limosas de ligera humedad, compacidad suelta para un N entre 2-4 del SPT, color

marrón amarillento no plástica, el nivel freático se ubicó a 1.40m de profundidad;

continua hasta una profundidad de 3.90 las arenas limosas pobremente gradadas,

saturadas, color marrón negrusco de compacidad suelta a firme con gravillas

aisladas , para un N del SPT de 6-18; a partir de 3.90m hasta 6.00m, se ubican las

arenas limosas de grano medio a grueso color marrón claro con un lente de arcilla

de baja plasticidad de 4.35 a 4.40m color rojizo amarillento de compacidad firme a

densa par un N del SPT de 15 - 19, de 6.00 a 12.00m de profundidad subyacen las

arenas limosas pobremente gradadas de grano medio a grueso con gravillas

aisladas de compacidad firme a muy densa para un N del SPT entre 48 – 100 .

1.6 REGLAMENTOS UTILIZADOS:

Son documentos legales que tienen como función proteger a la sociedad contra el

colapso o mal funcionamiento estructural de las construcciones.

El grado de protección que puede lograrse no es absoluto, sino que debe ser

óptimo en el sentidos que sea congruente con las consecuencias de las posibles

fallas y con el costo de incrementar la seguridad.

Los reglamentos utilizados para el desarrollo del presente proyecto, son:

- Norma Técnica de Edificación E-010 – Cargas

- Norma Técnica de Edificación E-020 – Suelos y Cimentaciones

- Norma Técnica de Edificación E-030 – Diseño Sismorresistente

- Norma Técnica de Edificación E-040 – Concreto Armado

- Norma Técnica de Edificación E-050 – Albañilería

- ACI Building code requariments for reinforced concrete – Codigo ACI -

318 – 02.

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CAPITULO II

2. PREDIMENSIONAMIENTO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES

2.1. Introducción

2.2. Predimensionamiento de Vigas

2.3. Predimensionamiento de Columnas

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CAPITULO II

2. PREDIMENSIONAMIENTO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES

2.1 INTRODUCCION:

En este capítulo, se indicarán los criterios y recomendaciones prácticas para el

dimensionamiento de los elementos estructurales, cuyas características físicas deben ser

conocidas para la determinación del peso, siendo importante cuando se lleve a cabo el

análisis sísmico. La magnitud de las correcciones que puede hacerse posteriormente

depende del grado de exactitud con que hayamos hecho el predimensionamiento.

Se predimesionarán los siguientes elementos:

- Vigas

- Columnas

2.2 PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGAS:

Las Vigas se dimensionan considerándose un peralte de:

L/10 = h = L/12

0.3 x h = b = 0.5 x h

Tomaremos h= L/11

donde:

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L = Luz Libre

Pórticos Ejes 35’-35’ al 48-48:

Tramo 1: L=8.81 mts

h=8.81/11= 0.80 mts

Asumimos Viga VP = 0.40 x 0.80 mts

Tramo 2: L=8.86 mts

h=8.86/11= 0.80 mts


Tramo 3: L=8.40 mts

h=8.40/11= 0.76 mts


Pórticos Ejes A-A y B-B:

L=5.00 mts

h=5.00/11= 0.45 mts

Asumimos Viga VP2 = 0.30 x 0.70 mts

2.3 PREDIMENSIONAMIENTO DE COLUMNAS:

Para las columnas no se ha tenido en cuenta un predimensionamiento con alguna

formula sino se ha tanteado con el análisis sísmicos, buscando que la estructura

tenga rigidez lateral.

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CAPITULO III

3. METRADO DE CARGAS

3.1. Introducción

3.2. Metrado de Cargas para Vigas

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CAPITULO III

3. METRADO DE CARGAS

3.1 INTRODUCCION:

El análisis se hará por el método del área tributaria que considera como cargas

actuantes sobre un elemento a aquellas que se hallan dentro de la “zona de influencia”

del sistema considerado.

3.2 METRADO DE CARGAS PARA VIGAS:

CARGA MUERTA:


Peso de Graderías:

0.7 x 0.10 + 0.40 x0.20 x 2400 =514.28 kg/m2

0.70

CARGA VIVA:

Estadios : 600Kg/m2


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Para la carga viva se ha considerado 4 juegos de cargas.

Ejemplo para Pórtico Eje 44-44:

Longitud de Influencia: L1=4.70 mts L2=4.70 mts

Longitud= (L1+L2)/2 = 4.70 mts

Carga Muerta:

CM=562.29kg/m2 x 4.70mts = 2642.76 kg/ml

Carga Viva:

CV=600.00kg/m2 x 4.70mts = 2820.00 kg/ml

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CAPITULO IV

4. ANALISIS ESTRUCTURAL

4.1. Análisis Sísmico

4.1.1. Análisis Dinámico

4.1.2. Parámetros para definir la Fuerza Sísmica

4.1.3. Datos necesarios para el Análisis Sísmico

4.2. Análisis por Carga de Gravedad

4.2.1. Introducción

4.2.2. Cargas actuantes en la Estructura

4.3. Combinación de Cargas según Normativa Peruana

4.4. Idealización de la Estructura con SAP2000 v9.03

4.5. Cálculo del Cortante Basal Estático según Norma E-030

4.6. Control de Desplazamientos Laterales según Norma E-030

4.7. Estabilidad de la Estructura según Norma E-030

4.8. Modos de Vibración

4.9. Gráficos de Momentos, Cortantes y Axiales de los Elementos

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CAPITULO IV

4. ANALISIS ESTRUCTURAL

4.1 ANALISIS SISMICO:

4.1.1. ANALISIS DINAMICO:

El análisis dinámico permite determinar la respuesta de la estructura estáticamente

diseñada bajo una fuerza dinámica y valorar la seguridad de la respuesta de la estructura.

4.1.2. PARAMETROS PARA DEFINIR LA FUERZA SISMICA:

Definiremos los parámetros para definir la fuerza sísmica según la Norma de

Diseño Sismo Resistente E 030.

Parámetro de Zonificación (Z): Nuestra ciudad se encuentra comprendida dentro

de la zona III según el Mapa de Zonas Sísmicas, asignándosele un factor de zona Z

= 0.40.

Coeficiente de Uso (U): Se ha considerado con la Categoría B, a la cual le

corresponde un Coeficiente de Uso e Importancia U = 1.3

Parámetros de suelo (S): El terreno de Fundación para la estructura presenta

características mecánicas y estratos definidos en el Estudio de suelos respectivo,

del cual se establece que presenta un Suelo Flexible correspondiéndole un período

Tp = 0.9 y un factor de amplificación de suelo S = 1.42.

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Factor Amplificación Sísmica (C): La amplificación de la respuesta estructural

respecto a la aceleración en el suelo será:

Coeficiente de Reducción (R): Para nuestro caso se usará un coeficiente de

reducción de Fuerza Sísmica R = 6 (Estructura irregular 3/4R)

Aceleración Espectral (Sa): (Ver cuadro de espectro)

ESPECTRO DE PSEUDOACELERACIONES ESTADIO OLIMPICO MUNICIPAL - TRIBUNA ORIENTE

FACTOR DE ZONA Z = 0.4FACTOR U = 1.3FACTOR DE SUELO S = 1.4 Tp = 0.9COEFICIENTE DE REDUCCION R = 6 Estructura Irregular

Sa = ZUSC/R 0.12133333

T Sa/g C0.00 0.303 2.500.01 0.303 2.50.02 0.303 2.50.03 0.303 2.50.04 0.303 2.50.05 0.303 2.50.06 0.303 2.50.07 0.303 2.50.08 0.303 2.50.09 0.303 2.5

0.1 0.303 2.50.11 0.303 2.50.12 0.303 2.50.13 0.303 2.50.14 0.303 2.50.15 0.303 2.50.16 0.303 2.50.17 0.303 2.50.18 0.303 2.50.19 0.303 2.5

0.2 0.303 2.5

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0.3 0.303 2.50.4 0.303 2.50.5 0.303 2.5

4.1.3. DATOS NECESARIOS PARA EL ANALISIS SISMICO:

Los datos necesarios para el análisis, siguen el siguiente patrón:

- Elaboración del modelo matemático de todos los elementos de la

estructura.

- Cálculo automático de las masas traslacionales y momentos de inercia

rotacionales.

- Espectro de Pseudo Aceleraciones según Norma E-030.

4.2 ANALISIS POR CARGA DE GRAVEDAD:

4.2.1. INTRODUCCION:

El análisis por Cargas de Gravedad se realizó basándose en los metrados de vigas

indicados en el capítulo III.

Se trabaja con luces tomadas a ejes de los elementos o, mediante la consideración de luces

libres y brazos rígidos en el caso de elementos con peraltes significativos.

Cuando las cargas vivas o sobrecargas son importantes con relación a las cargas muertas

es conveniente considerar en el análisis la posible alternancia de las primeras. La

alternancia de cargas es una situación real en una estructura y puede generar momentos

mayores a los obtenidos al considerar todos los tramos cargados.

4.2.2. CARGAS ACTUANTES EN LA ESTRUCTURA:

CARGA MUERTA:


Peso de Graderías: 514.28 kg/m2

CARGA VIVA:

Graderías : 600Kg/m2


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Para la carga viva se ha considerado 4 juegos de cargas.

Ver Gráficos.

4.3 COMBINACION DE CARGAS SEGÚN NORMATIVA PERUANA:

Resistencia Requerida:

La resistencia requerida (U) para cargas muertas (CM), cargas vivas (CV) y

cargas de sismo (CS) deberá ser como mínimo:

COMB 1 = 1.5 CM + 1.8 CV

COMB 2 = 1.25 ( CM + CV + CS)

COMB 3 = 1.25 ( CM + CV - CS)

COMB 4 = 0.9 CM + 1.25 CS

COMB 5 = 0.9 CM - 1.25 CS

4.4 IDEALIZACION DE LA ESTRUCTURA CON SAP2000 v 9.03:

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4.5 CALCULO DEL CORTANTE BASAL ESTATICO SEGÚN NORMA E-030:

La determinación de la cortante en la base para el análisis estático se determina de

la siguiente manera:

Z = 0.40

U = 1.3

S = 1.42

C = 2.5

R = 6

P = 2653.35 Tn

Entonces tenemos:

VESTX = 816.35 Tn

VESTY = 816.35 Tn

Del Análisis Dinámico tenemos los cortantes en la base de la estructura:

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VDINX = 781.96 Tn

VDINY = 745.21 Tn

Comprobando si es que cumple con la Norma E-030, que dice: “Para cada una de las

direcciones consideradas en el análisis, la fuerza cortante Dinámica en la base del edificio

no podrá ser menor que el 90 % del Cortante Estático para estructuras irregulares”.

Luego:

En la dirección X: 90% Vest x= 734.71 Tn < 781.96 Tn

En la dirección Y: 90% Vest y= 734.71 Tn < 745.21 Tn CONFORME!!!

4.6 CONTROL DE DESPLAZAMIENTOS LATERALES SEGÚN NORMA E-030:

Según la Norma E-030, los desplazamientos se calcularán multiplicando por 0.75R

los resultados obtenidos del análisis lineal y elástico con las solicitaciones sísmicas

reducidas.

DESPLAZAMIENTOSDIRECCION X

NIVEL D(cm) D·R(cm) Dr Dp ObservaciónN+4.30 0.1268 0.5706 0.5706 2.451ConformeN+8.30 0.1394 0.6273 0.0567 2ConformeN+12.30 0.1778 0.8001 0.1728 2ConformeN+14.90 0.1805 0.81225 0.01215 2Conforme

DIRECCION Y

NIVEL D(cm) D·R(cm) Dr Dp ObservaciónN+4.30 0.0814 0.3663 0.3663 3.01ConformeN+8.30 0.1313 0.59085 0.22455 2.8ConformeN+12.30 0.1344 0.6048 0.01395 2.8ConformeN+14.90 0.1395 0.62775 0.02295 2.8Conforme

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4.7 MODOS DE VIBRACION:

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4.8 GRAFICOS DE MOMENTOS, CORTANTES Y AXIALES DE LOS

ELEMENTOS:

A continuación se presenta los gráficos de momentos, cortantes y axiales de los elementos

con los diferentes combinaciones de carga.

EJE 43-43:

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CAPITULO V

5. DISEÑO DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES

5.1. Diseño de Pilotes

5.2. Diseño de Cabezales

5.3. Diseño de Columnas

5.4. Diseño de Vigas

5.5. Diseño de Viguetas y Losa de Gradería

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CAPITULO V

5. DISEÑO DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES

5.1 DISEÑO DE PILOTES:

Presentan las siguientes características generales:

- Diámetro Nominal : 406 mm

- Diámetro mínimo de la Base : 65 cm

- Volumen del bulbo : 0.18 m3

- Carga de servicio en Compresión : 45 tn

- Longitud de Hinca aproximada a partir

de la plataforma de trabajo : 5.0 mt

- Armadura Longitudinal : 8 3/4”

- Espirales : 3/8” @ 0.15 mt

- Acero (fy) : 4200 kg/cm2

- Concreto (f’c) : 280 kg/cm2

- Cemento : Tipo V

Los Pilotes fueron diseñados por la compañía Franki del Perú.

La separación entre pilotes se calculó de 2D a 3D siendo D el diámetro del pilote.

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5.2 DISEÑO DE CABEZALES:

Los Cabezales son elementos estructurales monolíticos de concreto armado, de

considerable volumen y rigidez, que cumplen la función de conectar las cabezas de los

pilotes, transfiriéndoles las cargas de la superestructura.

El diseño de los cabezales se realizó con el criterio del “Método de las Bielas”.

Este método se aplica a los cabezales de gran altura y considerable rigidez, cuando la

recta que une el centro de la base de arranque de la columna con el centro de las

secciones superiores de los pilotes, forma con la vertical un ángulo: .

En el método de las bielas, la conexión entre el cabezal rígido y los pilotes, se supone

articulada, eliminando así la posibilidad de la presencia de momentos flectores en las

cabezas de los pilotes. Por lo tanto, éstos sólo resisten cargas axiales aplicadas según su

eje longitudinal.

La carga “N” de la columna se transmite a los pilotes atravesando un medio continuo

ideal, dentro de la masa de concreto del cabezal, por medio de las bielas comprimidas, en

forma de delgados prismas o cilindros de concreto, que unen el centro de la base de la

columna con el centro de la cabeza de los pilotes.

El efecto de arco producido por las bielas de compresión, da por resultado una fuerza de

tracción horizontal junto al borde inferior del cabezal, que debe ser resistida por medio de

barras de acero convenientemente dispuestas a tal fin. La figura adjunta da los detalles de

la transmisión de las fuerzas dentro del cabezal rígido.

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Ejemplo de Diseño de Cabezales:

Eje 40-40:

Diseño de Cabezal con 2 pilotes:

Datos:

f’c = 210 kg/cm2

fy = 4200 kg/cm2

Nu = 71.15 t

Para que el cabezal sea rígido debe cumplirse la siguiente condición :

d = 0.60 x 1.10 = 0.66 m

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PILOTES D=43 cm

0.65

.15

40º

0.95

1.90

.55

2.20 1.10

.55



0.75 40° 40° OK!!!

Peso del Cabezal: 0.80 x 1.90 x 2.20 x 2.4 =8.03 t

Peso del Cabezal mayorado : Wu

Wu= 8.03 x 1.4 = 11.24 t

Pu = Nu + Wu =71.15 + 11.24 =82.39 t

Fuerza de tracción en el borde inferior del cabezal:

donde:

P = 82.39 t

s = 1.10 m

b = 0.40 m

d = 0.65 m

reemplazando: T = 28.52 t

El acero necesario a tracción es:

reemplazando: As =7.54

Acero mínimo:

0.0018 x 100 x 65 = 11.70 cm2/ml

Acero Longitudinal:

El acero transversal para cabezal de 2 pilotes se calcula con:

, D : diámetro del pilote

Hu= 6.80 t Ast = 1.80 cm2

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As de Paramento

PILOTES D=43 cm

Ø 5/8" @.17

Ø 1/2" @.17

0.65

0.15

3Ø 1/2"

2.20

Ø 5/8" @.17

Ø 1/2" @.17

PILOTES D=43 cm

3Ø 1/2"As de Paramento

0.80

0.15

0.65

1.90

Ø5/8"@0.17 mts

1.90

1.90

60º

0.62

2.19

60º1.10

36º

0.15

0.90

PILOTES D=43 cm

0.75

1.10

0.55

1.10

60º



Acero Transversal:

Estribos cerrados a lo largo del Cabezal:


Datos:

f’c = 210 kg/cm2

fy = 4200 kg/cm2

Nu = 117.65 t

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Para que el cabezal sea rígido debe cumplirse:

d = 0.688 x 1.10 = 0.75 m

0.75 36° 40° OK!!!

Peso del Cabezal: 0.90 x 3.50 x 2.4 =7.56 t


Wu= 7.56 x 1.4 = 10.58 t

Pu = Nu + Wu =117.65 + 10.58 =128.23 t


donde:

P = 128.23 t

s = 1.10 m

d = 0.75 m




Acero mínimo:

0.0018 x 100 x 75 = 13.50 cm2/ml

Acero Longitudinal:

34

1.90

1.90

Ø5/8"@0.15 mts

0.15

0.90

PILOTES D=43 cm

Ø 5/8" @.15

0.75

Ø 1/2" @.15

0.55

1.10

2.20

PILOTES D=43 cm

0.15

0.95

1.10

2.20

1.10

-1.3

0

30





Datos:

f’c = 210 kg/cm2

fy = 4200 kg/cm2

Nu = 113.10 t

35



Para que el cabezal sea rígido debe cumplirse:

d = 0.842 x 1.10 = 0.95 m

0.75 40° 40° OK!!!

Peso del Cabezal: 1.10 x 2.20 x 2.20 x 2.4 =12.78 t


Wu= 12.78 x 1.4 = 17.89 t

Pu = Nu + Wu =113.10 + 17.89 =130.99 t


donde:

P = 130.99 t

s = 1.10 m

d = 0.95 m




Acero mínimo:

0.0018 x 100 x 95 = 17.10 cm2/ml

Acero Longitudinal:

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Ø 3/4" @.17

2.20

PILOTES D=43 cm

Ø 3/4" @.17

As de Paramento

0.95

0.15

1.10

Ø 1/2" @.17

PILOTES D=43 cm

As de Paramento

0.15

0.95

Ø 1/2" @.17

1.10

2.20

Ø3/4"@0.17 mts



5.3 DISEÑO DE COLUMNAS:

Las Columnas son elementos que están sometidos a flexo compresión, su diseño se

hace basándose en las mismas hipótesis del diseño en flexión, adicionalmente a todo esto

se analiza los problemas de esbeltez.

Un problema adicional del estudio de in elemento sometido a flexo compresión es

el de flexión biaxial, la cual prácticamente siempre existe, si se considera momentos de

sismo en una dirección y simultáneamente momentos de cargas verticales en la obra.

El diseño de la columna se puede realizar a través de los denominados diagramas

de interacción, en los cuales se analiza la resistencia de una columna para diversas

combinaciones de carga y momento, variando la posición del eje neutro de tal forma de

considerar desde el caso de compresión máxima (momento cero), hasta el caso de carga

nula (flexión pura).

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Para columnas con estribos, la resistencia de diseño de columnas en compresión

no se tomará mayor que:

donde:

Ag : área de la sección transversal.

Ast : área total de acero.

: 0.70

Esta exigencia obliga a considerar un diagrama de interacción, útil para el diseño, con

una curva trunca en la parte superior.

Toda sección sujeta a flexocompresión se diseñará para el momento máximo que pueda

actuar con dicha carga. Cuando se tenga momentos muy pequeños, se utilizará un

momento mínimo asociado a la máxima resistencia de diseño para elementos en

compresión ( Pn).

FLEXOCOMPRESION:

Un elemento sometido a flexocompresión puede considerarse como el resultado de la

acción de una carga axial y momento flector. Ambas condiciones de carga son

equivalentes y serán empleadas indistintamente para el análisis de estos elementos.

El diseño de elementos sometidos a flexocompresión se hace basándose en las mismas

hipótesis del diseño en flexión, considerando adicionalmente el problema de esbeltez.

Para el análisis, la excentricidad de la carga axial se tomará respecto al centro plástico.

Este punto se caracteriza porque tiene la propiedad de que una carga aplicada sobre él

produce deformaciones uniformes en toda la sección bruta y en secciones asimétricas

coincide con el centroide de la sección transformada.

Si se analiza una sección transversal sometida a flexocompresión para una determinada

distribución de acero, se puede obtener diversos valores de carga y momentos resistentes,

conforme se varíe la posición del eje neutro.

Una columna con una distribución determinada de refuerzo y dimensiones definidas tiene

infinitas combinaciones de carga axial y momento flector que ocasionan su falla o lo que

es equivalente, las cargas axiales que ocasionan el colapso varían dependiendo de la

excentricidad con que son aplicadas. Al igual que las secciones sometidas a flexión pura,

las columnas pueden presentar falla por compresión, por tensión, por falla balaceada. Sin

38



embargo a diferencia de ellas, una columna puede presentar cualquiera de los tres tipos

de falla dependiendo de la excentricidad de la carga axial que actúa sobre ella. Si ésta es

pequeña, la falla será por compresión; si la excentricidad es mayor, la falla será por

tensión. Además, cada sección tiene una excentricidad única, denominada excentricidad

balanceada que ocasiona la falla balanceada de la sección.

Refuerzo máximo y mínimo para columnas:

El R.N.C. considera una cuantía ( ) mínima de 1% y una cuantía máxima ( ) de

6%, y especifica que si se emplean cuantías mayores a 4%, los planos deberán incluir

detalles constructivos de la armadura en la unión viga-columna.

Por otro lado, siempre resulta más económico una columna armada con una cuantía baja,

resultando más cara una columna con cuantía mayores al 3% que una equivalente de una

sección y menor cuantía de acero.

En términos prácticos, la cantidad de acero está limitada por cuestiones constructivas ya

que si la columna cuenta con demasiada refuerzo, el vaciado de concreto se vuelve un

proceso muy difícil. Las columnas con cuantías altas sugieren que es conveniente

reconsiderar las dimensiones de la sección transversal.

Flexión Biaxial:

Las columnas sometidas a flexión biaxial generalmente se ubican en las esquinas de las

edificaciones. Su carga axial tiene excentricidad respecto al eje X y al eje Y. La falla de

estos elementos es en función de tres variables: carga axial, momento en la dirección X y

momento en la dirección Y, por lo que el diagrama de interacción deja de ser una curva

para transformarse en una superficie.

El R.N.C. indica como método aproximado la ecuación planteada por Bresler.

Esta considera:

Donde:

Pu : Resistencia última en flexión biaxial.

Pnx : Resistencia de diseño para la misma columna bajo la acción de momento

unicamente en X (ey=0).

Pny : Resistencia de diseño para la misma columna bajo la acción de momento

39



unicamente en Y (ex=0).

Pno : Resistencia de diseño para la misma columna bajo la acción de carga axial

unicamente (ex=ey=0).

La ecuación es válida para valores de:

para valores menores a 0.1 la ecuación anterior pierde aproximación, por lo cual la

norma recomienda la siguiente expresión:

donde Mnx y Mny son las resistencias de diseño de la sección respecto a los ejes X e

Y.

Este método supone un diseño previo, y con el acero así definido se verifica la resistencia

en flexión biaxial. Lo común es que el diseñador primero estudie el caso de flexión

uniaxial con lo cual determina una cuantía de acero; con esta cuantía aplica el Método de

Bresler y verifica la capacidad resistente en flexión biaxial.

EVALUACIÓN DE LOS EFECTOS DE ESBELTEZ:

La Norma trata el problema evaluando un factor de corrección de momentos de primer

orden de tal manera que el diseño de la columna se haga con este momento ya corregido.

El factor de corrección se denomina y se subdivide en uno que corrige el momento

debido a cargas de gravedad ( 1) y otro que corrige el momento debido a

desplazamientos laterales relativos y que, en la mayoría de los casos para estructuras en

el Perú, se debe a cargas de sismo ( g).

El momento de diseño para el elemento, será entonces:

Mc = 1 Muv + g Mus

donde:

Muv = Momento en el elemento debido a cargas verticales amplificadas.

Mus = Momento en el elemento debido a cargas laterales amplificadas.

El factor 1 afecta a cada columna como elemento individual y el factor g afecta

a todas las columnas de un entrepiso por igual, considerando que los

desplazamientos laterales son iguales para todas las columnas de un entrepiso.

Efecto Local de Esbeltez:

El factor 1 se evalúa mediante la siguiente expresión:

40



1=

donde:

Pu = Carga amplificada actuante sobre la columna.

= Factor de reducción de resistencia igual a 0.70 para columnas estribadas.

Pc = Carga crítica de pandeo (Fórmula de Euler).

Cm = Coeficiente que considera la relación de los momentos de los nudos y el tipo

de curvatura.

La carga crítica se considera:

donde:

donde:

Ec = Módulo de elasticidad del concreto.

Ig = Inercia de la sección bruta de concreto (en la dirección analizada).

= Relación entre el momento máximo debido a carga muerta y el momento

máximo debido a la carga total, siempre positivo. (Momento de carga sostenida

sobre Momento Total).

ln = Luz libre de las columnas en la dirección analizada considerándose la

distancia entre las vigas o losas capaces de proporcionar apoyo lateral.

El coeficiente Cm se obtiene:

Cm =0.60 +0.40 0.40

donde:

M1 : Momento flector de diseño en el extremo de la columna, es positivo si el

elemento está flexionando en curva simple y es negativo si hay doble curvatura.

M2 : Momento flector mayor de diseño en el extremo de la columna siempre

positivo.

Si los cálculos muestran que no existen momentos en ambos extremos, o que las

excentricidades calculadas en los extremos son menores a (1.5 + 0.03h) en cm. M1

41



y M2 en cálculo de Cm, deberá basarse en una excentricidad mínima de (1.5

+0.03h) en cm., alrededor de cada eje principal por separado, donde h es el

peralte de la columna en la dirección analizada.

Los efectos locales se pueden despreciar si:

donde r es el radio de giro de la sección . Para una sección rectangular r

= 0.30 h siendo h el peralte.

Efecto global de Esbeltez:

El efecto global se evalúa mediante las siguientes expresiones:

ó

La primera expresión considera el denominado Indice de Estabilidad de la

estructura, el cual se calcula con:

donde:

: Suma de las cargas de diseño, muertas y vivas (cargas de servicio

multiplicadas por el factor de carga correspondiente) acumuladas hasta el

extremo superior de la estructura hasta el nivel considerado.

: Deformación relativa entre el nivel superior y el inferior del

entrepiso, debido a las cargas laterales amplificadas y calculadas con un

análisis de primer orden. Para el caso de fuerzas laterales de sismo,

debería multiplicarse por el factor de reducción R .

Vu : Fuerza cortante amplificada a nivel del entrepiso, debida a las

cargas laterales que originan la deformación de la estructura.

h : altura del nivel considerado.

42



Si el índice Q es menor que 0.06, se podrá considerar que el entrepiso está

arriostrado lateralmente y los efectos globales de segundo orden se pueden

despreciar. En este caso = 1 y solo se amplificará el momento por .

Si el índice Q está comprendido entre 0.06 y 0.25, los efectos globales deben

considerarse calculando con el valor de Q obtenido.

Si el índice es mayor que 0.25, deberá cambiarse la sección de la columna o

realizarse un análisis de segundo orden.

RESISTENCIA AL CORTE:

Las fórmulas utilizadas para el diseño por cortantes, son las mismas empleadas en el

diseño de vigas por cortante, es decir:

;

para secciones sujetos a flexocompresión axial adicionalmente:

donde:

Nu : Fuerza Axial en kg (positivo en compresión)

Ag : Área de la sección transversal en cm2.

Sin embargo, Vc no deberá tomarse mayor que:

donde el cociente Nu/Ag está expresado en kg/cm2.

Adicionalmente, dado que son elementos que resisten fuerzas de sismo, se deberá cumplir

con lo dispuesto en las normas, es decir:

La fuerza cortante (Vu) de los elementos en flexocompresión deberá determinarse

a partir de las resistencias nominales en flexión (Mn), en los extremos de la luz

libre del elemento, asociados a la fuerza axial Pu que dé como resultado el mayor

momento nominal posible.

Se colocarán estribos cerrados en ambos extremos del elemento sobre una longitud

de confinamiento lo, medida desde la cara del nudo, que no sea menor que:

- Un sexto de la luz libre del elemento.

- La máxima dimensión de la sección transversal del elemento.

- 45 cm

Los estribos que se encuentren en la longitud de confinamiento tendrán un

43



espaciamiento que no deba exceder del menor de los siguientes valores, a meno

que las exigencias de diseño por esfuerzo cortante sean mayores:

- La mitad de la dimensión mas pequeña de la sección transversal del

elemento.

- 10 cm

Se debe ubicar el primer estribo a no más de 5 cm de la cara del nudo.

El espaciamiento del refuerzo transversal fuera de la zona de confinamiento, no

deberá exceder de 16 veces el diámetro de la barra longitudinal de menor

diámetro, la menor dimensión del elemento, ó 30 cm, a menos que las exigencias

de diseño por esfuerzo cortante sean mayores.

El área mínima del refuerzo transversal que deberá proporcionarse dentro del

nudo, deberá cumplir con:

donde:

b es el ancho del nudo en la dirección analizada. El espaciamiento s no

deberá exceder de 15 cm.

EJEMPLO:

Verificación de los Efectos de Esbeltez:

44



A continuación serán verificados los efectos locales y globales de esbeltez:

Verificación del Efecto Local de Esbeltez:

DIRECCION X-X (Primer Nivel)ELEM. Minf.(Tn-m) Msup.(Tn-m) ln (cm) rx (cm) ln / rx 34-12M1/M2COL1 105.86 72.5 125 36 3.47 52COL2 10.96 5.51 324 24 13.50 58COL3 20.31 9.94 324 30 10.80 59COL4 19.68 9.68 324 30 10.80 58

DIRECCION Y-Y (Primer Nivel)ELEM. Minf.(Tn-m) Msup.(Tn-m) ln (cm) ry (cm) ln / rx 34-12M1/M2COL1 1.55 1.05 125 12 10.42 52COL2 1 0.56 324 12 27.00 55COL3 3.78 3.44 324 12 27.00 47COL4 0.2 0.77 324 12 27.00 37

Luego, verificamos que para todas las columnas se cumple que: ln/r < 34-12M1/M2, con

lo que, se dispone, según la Norma Peruana que 1=1.

DISEÑO A FLEXION BIAXIAL: Método de Bresler.

El diseño por el método de Bresler consiste en determinar el refuerzo de la columna en las

dos direcciones independientemente y finalmente verificar que la carga axial que puede

resistir la columna sometida a flexión biaxial sea mayor que la aplicada.

COL1 (40 x 120 ):

PU=45.45 tn

MX= 105.85 tn-m = M22

MY=1.55 tn-m = M33

Acero Colocado: 16 1” : Cuantía 1.68%

Dirección X-X: h =120 cm b =40 cm =(120-12)/120 =0.90

Pu/Ag= 45450 / (40 x 120) = 9.47 kg/cm2

Mu/(Agh) = 105.85 x 105 / (40 x 120 x 120) = 18.37 kg/cm2

En los abacos obtenemos una cuantía de 1%

COL2 (40 x 100):

45



PU=107.75

MX= 10.96 = M22

MY=1.00 = M33

Dirección X-X: h = 100 cm b = 40 cm =(100-12)/100 =0.90

Pu/Ag= 107750 / (40 x 100) = 26.94 kg/cm2

Mu/(Agh) = 10.96 x 105 / (40 x 100 x 100) = 2.74 kg/cm2

Dirección Y-Y: h = 40 cm b = 100 cm =(40-12)/40 =0.70

Pu/Ag= 107750 / (40 x 100) = 26.94 kg/cm2

Mu/(Agh) = 1.00 x 105 / (40 x 100 x 40) = 0.625 kg/cm2

COL3:

PU=120.48

MX= 20.31 = M22

MY=3.78 = M33


Pu/Ag= 120480 / (40 x 100) = 30.12 kg/cm2

Mu/(Agh) = 20.31 x 105 / (40 x 100 x 100) = 5.08 kg/cm2


Pu/Ag= 120480 / (40 x 100) = 30.12 kg/cm2

Mu/(Agh) = 3.78 x 105 / (40 x 100 x 40) = 2.36 kg/cm2

COL4:

PU=75.97

MX= 19.68 = M22

MY=0.85 = M33


Pu/Ag= 75970 / (40 x 100) = 18.99 kg/cm2

Mu/(Agh) = 19.68 x 105 / (40 x 100 x 100) = 4.92 kg/cm2


Pu/Ag= 75970 / (40 x 100) = 18.99 kg/cm2

Mu/(Agh) = 0.85 x 105 / (40 x 100 x 40) = 0.53 kg/cm2

46



DISEÑO POR CORTE:

COL C1:

De los Diagramas de Interacción se obtuvieron los siguientes momentos nominales para la

carga máxima Pu.

Pu =45.45 tn

Mx =158.79 tn-m

My = 53.58 tn-m

Trabajamos con el mayor valor :

Mn = 158.79 tn-m

Diseño:

Cálculo del cortante de diseño:

Vu = (158.79 + 158.79) / 1.25 = 254.06 tn

Cálculo del cortante resistido por el concreto:

Vc = 0.53 x 40 x 114 (1+0.007(45450 / 4800))

Vc = 37630.92 kg

Cálculo del cortante resistido por el Acero:

Vs = (254060 /0.85) – 37630.92 = 261263.19 kg

Separación de Estribos:

Se usarán doble estribo:

3/8”: 1@5, rto @ 7 cm. c/ext.

COL C2:

De los Diagramas de Interacción se obtuvieron los siguientes momentos nominales para la

carga máxima Pu.

Pu =107.75 tn

Mx =70.73 tn-m

My = 35.81 tn-m

Trabajamos con el mayor valor :

47



Mn = 70.73 tn-m

Diseño:

Cálculo del cortante de diseño:

Vu = (70.73 + 70.73) / 3.20 = 44.20 tn

Cálculo del cortante resistido por el concreto:

Vc = 0.53 x 40 x 74 (1+0.007(107750 / 3200))

Vc = 28092.55 kg

Cálculo del cortante resistido por el Acero:

Vs = (44200 /0.85) – 28092.55 = 23907.45 kg

Separación de Estribos:

Se usarán estribos:

3/8”: 1@5, 10@10, rto @ 15 cm. c/ext.

5.4 DISEÑO DE VIGAS:

En esta parte del proyecto procederemos al diseño de la armadura por esfuerzos de

flexión y corte. Tomando como base los resultados obtenidos en el análisis por Carga de

Gravedad y Sismo, el cual nos condujo a una envolvente de momentos y cortantes.

El método que empleamos es el Método a la Rotura y tomamos como guía de diseño el

Reglamento Nacional de Construcciones en los capítulos referentes a Concreto Armado,

así como también al A.C.I. , el método de rotura es el que requiere multiplicar los

esfuerzos de servicio por factores de carga obteniéndose así los esfuerzos de diseño.

Hipótesis de Carga: El R.N.C. establece que la resistencia requerida (U) para carga

muerta (CM), carga viva (CV) y carga de sismo (CS) deberá ser como mínimo:

I U = 1.5CM + 1.80CV

II U = 1.25(CM+CV+CS)

III U = 1.25(CM+CV-CS)

IV U = 0.90CM +1.25CS

48

mailto:10@10



V U = 0.90CM – 1.25CS

DISEÑO POR FLEXION:

Una vez obtenidas la resistencia en flexión (Mu) de las secciones adecuadas (extremos y

centros de viga) a través de la envolvente de momentos, se procede a calcular el refuerzo

necesario en dichas secciones.

Calcular el factor Ku = Mu / bd2

Obtención de la cuantía de refuerzo a través de las tablas Ku vs.

Cálculo del refuerzo (diámetro y cantidad)

Elección del refuerzo (diámetro y cantidad).

La elección del refuerzo se efectuará tratando de uniformizar y compatibilizar en la

medida de lo posible, el diámetro y el número de fierros a ambos lados de las columnas

interiores.

Para limitar el agrietamiento y por requerimientos sísmicos se dispondrá de refuerzo

mínimo consistente en dos barras con un área mínima de:

Con el objeto de disminuir la posibilidad de una falla frágil se limitará el refuerzo a un

máximo de 0.75 bd y en caso que sea necesario, se colocará refuerzo en compresión.

DISEÑO POR FUERZA CORTANTE:

El diseño de las secciones transversales de los elementos sujetos a fuerza cortante deberá

basarse según lo indicado en el R.N.C., en la siguiente expresión:

donde Vu es la resistencia requerida por corte en la sección analizada y Vn es la

resistencia nominal, la cual esta conformada por la contribución del concreto Vc y del

acero Vs tal que :

La fuerza de corte Vu se puede obtener:

En viga que no pertenecen a pórticos : Vu se obtiene directamente de la envolvente

de cortantes.

En vigas que pertenecen a pórticos: Vu deberá determinarse a partir de la suma de

las fuerzas cortantes asociadas con el desarrollo de las resistencias nominales en

flexión en los extremos de la luz libre del elemento y la fuerza isostática calculada

para las cargas permanentes. Para obtener el refuerzo necesario se tendrá en

49



cuenta:

En general el refuerzo transversal debe cumplir con:

La calidad del refuerzo no podrá ser menor de 4200 kg/cm2.

Se exige que este consista en estribos cerrados con ganchos estándar a 135º.

Adicionalmente para elementos Sismo-Resistentes; el refuerzo transversal cumplirá con

las siguientes condiciones:

Estará constituido por estribos cerrados de diámetro mínimo de 3/8”.

La zona de confinamiento será 2d, medida desde la cara del nudo hacia el centro

de luz. Los estribos se colocaran en esta zona con un espaciamiento So que no

exceda el menor de los siguientes valores:

- 0.25 d.

- 8 veces el diámetro de la barra longitudinal de menor diámetro.

- 30 cm

El primer estribo deberá ubicarse a So/2 ó 5 cm.

El espaciamiento de los estribos fuera de la zona de confinamiento no excederá de

0.50 d.

EJEMPLO DE DISEÑO:

Se desarrollará a continuación el diseño de la Viga VP1 (0.40 x 0.80) del pórtico central.

Diseño por Flexión:

Calculamos las envolventes de momentos, con los esfuerzos mencionados

anteriormente, obteniéndose así los momentos finales a la cara del elemento:

50



Como bd2= 40 x 742 =219040

MOMENTOS FLECTORES DE LA ENVOLVENTE (SAP2000) KG-CM

apoyo izq. centro apoyo der. apoyo izq. centro apoyo der. apoyo izq. centro apoyo der.

-5,841,066 -6,975,685 -6,429,440 -5,089,701 -4,507,252 -5,172,315

3,467,164 3,781,735 2,728,370

MOMENTOS SEGÚN E060 8.8.1.2 Y 8.8.2.1


-5,841,066 -1,743,921 -6,975,685 -6,429,440 -1,607,360 -5,089,701 -4,507,252 -1,293,079 -5,172,315

1,947,022 3,467,164 2,325,228 2,143,147 3,781,735 1,696,567 1,502,417 2,728,370 1,724,105

CONTROL DE MOMENTOS RESISTENTES:

EXTREMOS:

51



TRAMO:

Acero Mínimo:

= 7.15 cm2

VALORES DE Ku


26.6667 7.9617 31.8466 29.3528 7.3382 23.2364 20.5773 5.9034 23.6136

8.8889 15.8289 10.6155 9.7843 17.2650 7.7455 6.8591 12.4560 7.8712

VALORES DE LA CUANTIA


0.0078 0.0024 0.0095 0.0087 0.0020 0.0068 0.0059 0.0016 0.0068

0.0027 0.0045 0.0029 0.0027 0.0049 0.0021 0.0019 0.0034 0.0021

AREAS DE ACERO (As)


23.09 6.26 28.12 25.75 6.26 20.13 17.46 6.26 20.13

7.99 13.32 8.58 7.99 14.50 6.22 6.26 10.06 6.22

1er Tramo:

Apoyo Izq.:

Negativo: 4 1” + 2 3/4” = 25.90 cm2

Positivo: 3 1” = 15.15 cm2

Apoyo Central:

Negativo: 4 1” = 20.20 cm2

Positivo: 3 1”+1 3/4” = 18.00 cm2

Apoyo Der.:

Negativo: 4 1” + 3 3/4” = 28.75 cm2

Positivo: 3 1” = 15.15 cm2

2do Tramo:

Apoyo Izq.:

Negativo: 4 1” + 3 3/4” = 28.75 cm2

Positivo: 3 1” = 15.15 cm2

52



Apoyo Central:

Negativo: 4 1” = 20.20 cm2

Positivo: 3 1”+1 3/4” = 18.00 cm2

Apoyo Der.:

Negativo: 4 1” + 3 3/4” = 28.75 cm2

Positivo: 3 1” = 15.15 cm2

3er Tramo:

Apoyo Izq.:

Negativo: 4 1” + 3 3/4” = 28.75 cm2

Positivo: 3 1” = 15.15 cm2

Apoyo Central:

Negativo: 4 1” = 20.20 cm2

Positivo: 3 1”+1 3/4” = 18.00 cm2

Apoyo Der.:

Negativo: 4 1” + 1 3/4” = 23.05 cm2

Positivo: 3 1” = 15.15 cm2

Ver planos Adjuntos.

Diseño por Corte:

Tramo 1:

Momentos resistentes en los extremos:

Datos:

fs = 1.25fy = 5250kg/cm2

0.85

ln =909 cm

1 (Factor de Reducción de Capacidad)

As(-)i = 25.90 cm2 As(-)j = 28.75 cm2

As(+)i = 15.15 cm2 As(+)j = 15.15 cm2

extremo i(-):

a(-)=19.04 cm Mr(-)= 8767,388.05 kg-cm

53



extremo i(+):

a(+)=1.06 cm Mr(+)= 11089,605.64 kg-cm

extremo j(-):

a(-)=11.14 cm Mr(-)= 5442,762.82 kg-cm

extremo j(+):

a(+)=11.14 cm Mr(+)=5442,762.82 kg-cm

Cortantes Probables de Diseño:

Vp = mayor (Vp1, Vp2)

Vp1=18187.42 kg

Vp2=15632.62 kg

Vp=18187.42 kg

Visost.=39,286.43 kg

Vu = Vp + Visost. = 57,473.85 kg

Cortante resistido por el Concreto:

Vc= 0.53 x40 x 74

Vc= 22,734.07 kg

Cortante resistido por el Acero:

Vs=

Vs= 44,882.22 kg

Calculo del espaciamiento “s”:

Av = 2 x 0.71 (2 ramas de 3/8”) = 1.42 cm2

54



Área mínima por Corte:

s = 9.83 cm

Viendo los requerimientos que exige la Norma para espaciamientos del refuerzo

transversal, tenemos:

Se requiere tener una zona de confinamiento igual a 2 veces el peralte del elemento, en

esta zona el espaciamiento máximo será el menor valor de los siguientes:

0.25 d : 18.5 cm

8 db : 15.24 cm

30 cm

Fuera de la zona de confinamiento el espaciamiento máximo será:

s = 0.50 d = 37 cm

Entonces se colocarán estribos de la siguiente manera:

3/8”, 1@5, 16@10 cm , Rto @25 cm a/ext.

Tramo 2:


Datos:

fs = 1.25fy = 5250kg/cm2

0.85

ln =887 cm


As(-)i = 28.75 cm2 As(-)j = 28.75 cm2

As(+)i = 15.15 cm2 As(+)j = 15.15 cm2

extremo i(-):

a(-)=21.14 cm Mr(-)= 9573,978.82 kg-cm

extremo i(+):

a(+)=11.14 cm Mr(+)= 5442,762.82 kg-cm

55



extremo j(-):

a(-)=21.14 cm Mr(-)= 9573,987.82 kg-cm

extremo j(+):

a(+)=11.14 cm Mr(+)=5442,762.82 kg-cm



Vp1=16929.82 kg

Vp2=16929.82 kg

Vp=16929.82 kg


Vu = Vp + Visost. = 54,524.24 kg


Vc= 0.53 x40 x 74

Vc= 22,734.07 kg


Vs=

Vs= 44,412.12 kg


Av = 2 x 0.71 (2 ramas de 3/8”) = 1.42 cm2


56



s = 9.93 cm





0.25 d : 18.5 cm

8 db : 15.24 cm

30 cm


s = 0.50 d = 37 cm


3/8”, 1@5, 16@10 cm , Rto @25 cm a/ext.

Tramo 3:


Datos:

fs = 1.25fy = 5250kg/cm2

0.85

ln =796 cm


As(-)i = 28.75 cm2 As(-)j = 23.05 cm2

As(+)i = 15.15 cm2 As(+)j = 15.15 cm2

extremo i(-):

a(-)=21.14 cm Mr(-)= 9573,987.82 kg-cm

extremo i(+):

a(+)=11.14 cm Mr(+)= 5442,762.82 kg-cm

extremo j(-):

a(-)=16.95 cm Mr(-)= 7929,433.04 kg-cm

57



extremo j(+):

a(+)=11.14 cm Mr(+)=5442,762.82 kg-cm



Vp1=16799.24 kg

Vp2=18865.26 kg

Vp=18865.26 kg


Vu = Vp + Visost. = 51,638.56 kg


Vc= 0.53 x40 x 74

Vc= 22,734.07 kg


Vs=

Vs= 38,017.18 kg


Av = 2 x 0.71 (2 ramas de 3/8”) = 1.42 cm2


s = 11.60 cm


58






0.25 d : 18.5 cm

8 db : 15.24 cm

30 cm


s = 0.50 d = 37 cm


3/8”, 1@5, 16@10 cm , Rto @25 cm a/ext.

Verificación de la Deflexión:

El R.N.C. nos indica que cuando h ln/16 no es necesario verificar deflexiones.

En nuestro caso tenemos:

h = 0.80 mts ln/16 = 9/16 =0.56 mts . . . . CONFORME!!!

Control de la Fisuración:

Para la viga VP-1, en le claro tenemos:

As=3 3/4” + 1 5/8”

Sabemos que:

donde:

fs = 2520 kg/cm2

dc = 6.54 cm

A = 228.9 cm2

Reemplazando:

Z = 28827.5 < 31000 kg/cm . . . . CONFORME!!!

5.5 DISEÑO DE VIGUETAS Y LOSA DE GRADERIAS:

Modelo matemático en SAP2000:

59



Modelo Tridimensional de Graderías de Tribuna

Diseñando con Sap2000 :

As(-)i: 2.40 cm2

As(-)j: 2.40 cm2

60



As(+)centro: 1.50 cm2

En los planos tenemos:

Acero Negativo corrido: 2 5/8”

Acero Positivo corrido: 2 5/8”

Efectos de Torsión: 2 1/2”

Estribos: 3/8” 1@5, rto @ 20cm

Datos para la losa:

M11 : 136 kg-cm

M22 : 60 kg-cm

61

memoria de cálculo-estadio olimpico municipal

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