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M á s t e r U n i v e r s i t a r i o e n E s t r u c t u r a s d e l a E d i f i c a c i ó n

M E M O R I A D E C Á L C U L O

Sede imprenta regional Murcia

- Carbonel, Enrique –

Julio 2016

T O M O 1

ESTRUCTURA DE HORMIGÓN

- A N E J O S -

A u t o r : J a b e r Á v i l a , H a n i

T u t o r : B e r n a b e u , A l e j a n d r o

M.E.E. P.F.M. Sede de la Imprenta de Murcia. Tomo 1. Hormigón. Anejos

INDICE

18. ANEJO 1. ACCIÓN DEL VIENTO ...............................................................................................1

18.1 Cálculo de la presión dinámica del viento (qb) .............................................................1

18.2 Cálculo del coeficiente de exposición (ce) ....................................................................1

18.3 Cálculo del coeficiente de presión (cp) ..........................................................................2

18.4 Cálculo de la acción del viento (qe) ................................................................................2

19. ANEJO 2. SISMO. ........................................................................................................................3

19.1 Masa sísmica movilizada .....................................................................................................3

19.2 Estimación del periodo fundamental ...............................................................................3

19.3 Grado de ductilidad ............................................................................................................4

19.4 Amortiguamiento ..................................................................................................................4

19.5 Resultados del análisis sísmico ............................................................................................4

19.6 Fuerzas equivalentes ............................................................................................................5

19.7 Reparto de las fuerzas equivalentes con sismo en eje x ..............................................5

19.7.1 Cota + 8.00. Cubierta ....................................................................................................6

19.7.2 Cota +4.50 Planta baja .................................................................................................7

19.8 Reparto de las fuerzas equivalentes con sismo en el eje y ..........................................8

19.8.1 Cota + 8.50. Cubierta ....................................................................................................9

19.8.2 Cota + 4.50 m. Planta baja. .........................................................................................9

19.8.4 Junta entre construcciones ...................................................................................... 10

20. ANEJO 3. DIMENSIONADO Y CÁLCULO DEL FORJADO RETICULAR. ............................. 11

20.1 Consideraciones previas .................................................................................................. 11

20.2 Descripción del pórtico de estudio ................................................................................ 12

20.3 Acciones .............................................................................................................................. 13

20.4 Momentos flectores por pórticos virtuales .................................................................... 14

20.5 Momentos y armadura en la banda de soportes....................................................... 14

20.4.1 Reconsideración del momento en los apoyos ..................................................... 17

20.5 Momentos y armadura en la banda central ............................................................... 18

20.6 Unión de los forjados y los soportes ................................................................................ 19

20.6.1 Armadura a punzonamiento .................................................................................... 19


20.6.2 Comprobación de las bielas comprimidas ........................................................... 20

20.6.3 Comprobación a cortante ....................................................................................... 20

21. ANEJO 4. CÁLCULO FORJADO SANITARIO. ....................................................................... 22

21.1 Dimensionado del forjado en ELS ................................................................................... 22

21.2 Dimensionado ELU ............................................................................................................. 24

21.3 Dimensionado a cortante ................................................................................................ 25

21.4 Armadura de enlace forjado/muro ............................................................................... 25

22. ANEJO 5. CÁLCULO PANTALLAS .......................................................................................... 27

22.1 Cálculo pantallas acopladas .......................................................................................... 31

23. ANEJO 6. CÁLCULO CIMENTACIÓN .................................................................................... 32

23.1 Zapatas corridas................................................................................................................. 32

23.2 Losa ....................................................................................................................................... 34

24. ANEJO 7. CÁLCULO ESCALERA INTERIOR ........................................................................... 36

24.1 Modelo de cálculo ............................................................................................................ 36

24.2 Acciones .............................................................................................................................. 36

24.3 Datos de la estructura....................................................................................................... 37

24.4 Evaluación de los esfuerzos ............................................................................................. 38

24.5 Dimensionado..................................................................................................................... 39

24.6 Cuantía mínima .................................................................................................................. 39

24.7 Dimensionado a cortante ................................................................................................ 39

24.8 Comprobación a cortante de los pilares ..................................................................... 40

24.9 Comprobación bielas comprimidas .............................................................................. 40

24.10 Dimensionado ELS de deformación ............................................................................. 40

24.11 Dimensionado a ELS de deformaciones (Fisuración) ............................................... 46

25. ANEJO 8. CÁLCULO SALA DE JUNTAS ................................................................................. 49

25.1 Modelo de cálculo ............................................................................................................ 49

25.2 Dimensionado de la losa superior .................................................................................. 49

25.3 Dimensionado columnas cotas +4.50 a +8.00 ............................................................. 51

25.4 Dimensionado losa sala de juntas cota + 4.50 ............................................................ 52

25.5 Dimensionado soporte central ........................................................................................ 55


25.6 Dimensionado zapata ...................................................................................................... 57


Pág. 1 Julio- 2016

18. ANEJO 1. ACCION DEL VIENTO

De acuerdo con el artículo 3.3.2 del CTE DB SE-AE, la acción del viento puede suponerse

como una fuerza perpendicular a la superficie de cada punto expuesto calculada a

partir de un valor de presión estática (qe) igual a:

qe = qb · ce · cp

18 .1 Cá lcu lo de la p re s ión d iná mica de l v iento (q b )

Alternativamente a considerar un valor de 0,5 N/mm2, puede calcularse un valor de

presión dinámica más ajustado a la situación geográfica del edificio según lo indicado

en el anejo D del CTE DB SE-AE.

qb = 0,5 · δ · Vb2

δ: Densidad del aire que, aunque varía en función de la altitud, temperatura y humedad puede

considerarse con un valor de 1,25 kg/m3.

Vb: Velocidad básica del viento en la localidad estudiada, definida en la figura D.1 del CTE DB SE-AE.

Para Murcia la situación pertenece a ZONA B.

Vb = 27 m/s

qb = 0,5 · 1,25 kg/m3 · 272 m2·s2 =0, 45 kN/m2

18 .2 Cá lcu lo de l co ef ic ie nte de expo s ic ió n ( c e )

Como alternativa a un valor de 2 para edificios de menos de 8 plantas, puede deducirse

el valor de ce mediante lo indicado en el artículo 3.3.3 del CTE DB SE-AE para edificios

de menos de 30 m. de altura, en función de la situación y su altura, según la tabla 3.4

de valores de los coeficientes de exposición ce.

Se dan dos grados diferentes de aspereza (III, IV) por las condiciones de contorno.

Ilustración 1 Grado de aspereza III

Ilustración 2 Grado de aspereza IV


Pág. 2 Julio- 2016

Tabla 1 Coeficientes de exposición a viento

Cotas

Grado de aspereza +8.00 + 4.50 + 1.00

III 2,2 1,7 1,0

IV 1,6 1,3 1,0

18 .3 Cá lcu lo de l co ef ic ie nte de p re s ión (c p )

Ilustración 3 Coeficientes de presión para cada fachada de la estructura de hormigón

18 .4 Cá lcu lo de la ac c ió n de l v ie nto (q e )

[Grado III] qe = qb · ce · cp = 0,45 kN/m2 · 2,2 · cp = 1 cp kN/m2.

[Grado IV] qe = qb · ce · cp = 0,45 kN/m2 · 1,6 · cp = 0,72 cp kN/m2.

Se puede considerar tras los cálculos una fuerza del viento media de 1 kN/m2 en todas

las fachadas.


Pág. 3 Julio- 2016

19. ANEJO 2. SISMO.

19 .1 Ma sa s í smica mov i l i zada

Tabla 2 Masa sísmica movilizada

Forjado Escalera Solado +

tabiquería

Cerramientos Pilares

+ 8.00 m2 925 0 925 0 0,00

kN 4122 0 2312,5 0 0,00

+4.50 m2 955 4 955 220 1,35

kN 4216 28 1910 1760 33,84

+1.00 m2 542 4 542 155 2,32

kN 1626 28 1084 1240 57,96

Tabla 3 Masa sísmica movilizada

𝐆 𝛙𝟐𝐐∗ 𝐆 + 𝛙𝟐𝐐 %

+ 8.00 6435 555 6990 32

+4.50 7948 1719 9667 44

+1.00 4035 975 5011 23

TOTAL 18419 3249 21670 100,00

19 .2 E s t imac ión de l pe r iodo f undamenta l

El edificio está situado en Granada. Aplicando la NSCE-02, tenemos que:

Aceleración sísmica básica ab = 0,15 g (Murcia capital)

Factor de riesgo 𝜌 = 1 (Normal)

Coef. de terreno C = 1,15 (Terreno entre tipo I y II)

Coef. de amplificación S = 0,93


Pág. 4 Julio- 2016

Aceleración de cálculo ac = 0,14 g 𝑎𝑐 = 𝑆 · 𝜌 · 𝑎𝑏

Periodos característicos

TA = 0,12

TB = 0,46

19 .3 Grado de duct i l idad

El modelo estructural está compuesto por dos forjados reticulares soportados por una

serie de pantallas sin acoplar y otras acopladas, todas orientadas en la misma dirección

(y), y un forjado sanitario de viguetas pretensadas soportados por muretes de ladrillo de

las dos direcciones.

Ilustración 4 Cota + 8.00



Se considera que los grados de ductilidad de los soportes son:

+𝟖. 𝟎𝟎 +𝟒. 𝟓𝟎 + 𝟏. 𝟎𝟎

Eje x 1 1 2

Eje y 2 2,4 2

Estos coeficientes dependen del elemento considerado, así su valor se aplica sobre el

cortante de basal para obtener la fuerza sísmica que toma cada elemento.

19 .4 Amo r t ig ua mie nto

Se toma el 5%, con lo que el coeficiente de amortiguamiento resulta 1.

19 .5 Re su l tado s de l aná l i s i s s í sm ico

Según la norma sísmica:

Tf = 0,09 n = 0,18 s

Lo cual nos lleva a la meseta del espectro elástico.


Pág. 5 Julio- 2016

α = 2’50.

19 .6 Fue rzas equ iva lente s

Obtenemos los coeficientes de participación de cada planta, considerando un único

modo de vibración(i=1).

𝜂𝑖𝑘 = 𝜙𝑖𝑘 ·𝛴𝑚𝑘 · 𝜙𝑖𝑘

𝛴𝑚𝑘 · 𝜙𝑖𝑘2 ; 𝜙𝑖𝑘 = 𝑠𝑒𝑛

(2𝑖 − 1)𝜋 · ℎ𝑘

2𝐻

Tabla 4 Coeficientes de participación

Altura Masa sísmica

hk Mk Φk1 mk· Φk1 mk· Φk12 ηi

m % % %

+ 8.00 32.26 1.00 32,26 32.26 1.19

+4.50 42,61 0.76 33,92 26.80 0.91

+1.00 23,13 0.16 3,62 0.57 0.19

Con los resultados del análisis sísmico que hemos llevado a cabo con anterioridad

elaboramos la tabla de fuerzas de sismo por planta y cortantes basales:

𝐹𝑖𝑘 = 𝑆𝑖𝑘 · 𝑃𝑘 ; 𝑆𝑖𝑘 =𝑎𝑐

𝑔· 𝛼𝑖 · 𝛽 · 𝜂𝑖𝑘; 𝛽 =

𝜈

𝜇

Tabla 5 Cortante de Basal

Cota S1k F1k Cortante

kN kN

+ 8.00 0.42/ 𝜇 2913 / 𝜇 2913 / 𝝁

+ 4.50 0.32/ 𝜇 3063 / 𝜇 5976 / 𝝁

+ 1.00 0.07/ 𝜇 326 / 𝜇 6303 / 𝝁

19 .7 Repa r to de la s f ue rza s equ iva le nte s co n s i smo en e je x

El planteamiento de respuesta en caso de sismo queda descrito en apartado 9 de la

memoria de este documento. Figurando en este apartado los resultados obtenidos de

forma más detallada.

Recordar en todo caso que, según ese planteamiento, el momento, producido por la

excentricidad de la FSISMO y por la NO coincidencia entre el centro de gravedad y el de

rigideces, será absorbido por la estructura en el eje y.


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1 9 . 7 . 1 C o t a + 8 . 0 0 . C u b i e r t a

Pórticos en el eje x

Ductilidad 𝝁 1

Cortante de Basal (VBASAL) 2915 kN

Longitud Lado (L) 33,4 m

Excentricidad (e) = (L/20) 1,77 m

Momento (MSISMO X) 5155 mkN

Fuerza por soporte interior.

F = VBASAL / Σ ni = 2915 kN / 33 = 72,9 kN

Pórtico n1 F · n (kN)

P 5 12 875

P 4 12 875

P 3 2 145

P 2 7 510

P 1 7 510

Pórticos en el eje y

El momento MSISMO X se reparte en el eje y, cambiando la ductilidad considerada para

el cálculo del mismo y por tanto su valor.

MSISMO Y = MSISMO X · βy / βx

Ductilidad 𝝁 2

Momento (MSISMO Y) 2835 mkN


F = MSISMO Y / Σ (ni · ei) = 2835 kN / 332 = 8,5 kN

Pórtico e (m) n23 n · e (m) F · n (kN)

PA 19,65 4 78,6 34

PB 15,65 4 62,6 34

1 Número de soportes interiores más los exteriores por 0,5 por pórtico.


Pág. 7 Julio- 2016

PC 11,65 2 11,65 17

PD 7,65 2 7,65 17

PE 3,65 2 3,65 17

PF 0,35 2 0,35 17

PG 4,35 4 17,4 -34

PH 6,36 4 25,44 -34

PI 12,35 1 12,35 -8,5

PJ 16,35 1 16,35 -8,5

PK 20,35 1 20,35 -8,5

PL 24,35 1 24,35 -8,5

PM 28,35 1 28,35 -8,5

Σ (ni · ei) = 332

1 9 . 7 . 2 C o t a + 4 . 5 0 P l a n t a b a j a

En esta cota el sismo es absorbido mayormente por las pantallas de 35 cm x 200 cm de

la fachada principal. Para el cálculo de la fuerza y el momento que deben de soportar

se resta la capacidad de los pilares procedentes de la planta superior que permanecen

continuos en esta para que el desplome sea uniforme.


F = VBASAL – Frf P1 - Frf P2 - Frf P3 / Σ nP4,P5 = 233 kN

Pórticos en el eje x

Ductilidad 𝝁 1


Longitud Lado (L) 33,4 m

Excentricidad (e) = (L/20) 10 m

Momento (MSISMO X) 17406 mkN

Pórtico e (m) n2 n · e (m) F · n (kN) Mrd =F· n·e

P 5 3,3 8 26,4 1863

P 4 3,3 8 26,4 1863

P 3 12 2 24 280 3225

P 2 20 7 140 982 16600

P 1 28 7 196 982 26950



Pág. 8 Julio- 2016

MSISMO X = (FSISMO · e) - Mrd P3 - Mrd P2 - Mrd P1


Para el momento MSISMO X que absorben las pantallas en el eje y, cambiando la

ductilidad considerada para el cálculo del mismo y por tanto su valor, debe de tenerse

restando la capacidad en el eje y de los soportes continuos de la cota superior.

MSISMO Y = (MSISMO X · βy / βx)- Mrd

Ductilidad 𝝁 4

Momento (MSISMO Y) 3185 mkN


F = MSISMO Y / Σ (ni · ei) = 3185 kN / 160 = 14 kN


PA 24 1 24 14

PB 20 1 20 14

PC 16 1 16 14

PD 12 1 12 14

PE 8 1 8 14

PI 8 1 8 -14

PJ 12 1 12 -14

PK 16 1 16 -14

PL 20 1 20 -14

PM 24 1 24 -14

Σ (ni · ei) = 160

19 .8 Repa r to de la s f ue rza s equ iva le nte s co n s i smo en e l e je y

Toda la fuerza del sismo así como su momento es absorbido en el mismo eje y de la

estructura dada su mayor ductilidad.



Pág. 9 Julio- 2016

1 9 . 8 . 1 C o t a + 8 . 5 0 . C u b i e r t a


Ductilidad 𝝁 2


Longitud Lado (L) 49 m


Momento (V·e) (MSISMO Y) 4935 mkN

F = Máximo [VBASAL / Σ ni +- MSISMO Y / Σ (ni · ei)] = + 70,1 kN


P A 19,65 4 78,6 280

P B 15,65 4 62,6 280

P C 11,65 2 23,3 140

P D 7,65 2 15,3 140

P E 3,65 2 7,3 140

P F 0,35 2 0,7 140

P G 4,35 4 17,4 280

P H 6,36 4 25,44 280

P I 12,35 1 12,35 70

P J 16,35 1 16,35 70

P K 20,35 1 20,35 70

P L 24,35 1 24,35 70

P M 28,35 1 28,35 70

Σ (ni · ei)= 332,39

1 9 . 8 . 2 C o t a + 4 . 5 0 m . P l a n t a b a j a .


Ductilidad 𝝁 4

Cortante de Basal (VBASAL) 1136,07 kN

Longitud Lado (L) 49 m



Pág. 10 Julio- 2016


Momento (V·e –MRD) (MSISMO Y) 8643 mkN

F = Máximo [(V – Frd +8.00)/ Σ ni +- MSISMO Y / Σ (ni · ei)] = + 166,50 kN


PA 24 1 24 166,50

PB 20 1 20 166,50

PC 16 1 16 166,50

PD 12 1 12 166,50

PE 8 1 8 166,50

PI 8 1 8 166,50

PJ 12 1 12 166,50

PK 16 1 16 166,50

PL 20 1 20 166,50

PM 24 1 24 166,50

Σ (ni · ei)= 160

1 9 . 8 . 4 J u n t a e n t r e c o n s t r u c c i o n e s

A partir de los desplazamientos resultantes del cálculo, por tanto la junta sísmica tiene

un valor superior a 10 cm, más 5 cm de la junta de dilatación.




20. ANEJO 3. DIMENSIONADO Y CÁLCULO DEL FORJADO

RETICULAR.

Se detalla en este apartado el proceso seguido paso a paso para el cálculo del forjado

reticular a través del método de los pórticos virtuales.

Se desarrolla uno de los pórticos, ya que el proceso es el mismo para todos, y es por

tanto extrapolable a las condiciones particulares de cada uno para realizar cualquier

tipo de comprobación del cálculo.

El pórtico analizado es en la cota + 4.50 el A, por englobar la mayor parte de situaciones

y servir de referente para el resto.

20 .1 Co ns ide rac ione s p rev ia s

Éstas vienen dadas por las decisiones tomadas a partir del análisis comparativo

detallado en el apartado 8 de la memoria.

Con el objetivo de reducir al máximo el peso del edificio, por la repercusión del sismo,

se opta por la mínima zona de macizado (15%-18% Luz) y armar lo necesario los nervios

a cortante a la salida del mismo, aunque dada morfología de pantallas no será

prácticamente necesario.

Tabla 6 Características del forjado

PLANTA 2

a Anchura de nervio 12,00 cm

r Recubrimiento 3,00 cm

es Espesor de la losa superior 8,00 cm

b Distancia entre ejes nervios 80,00 cm

b' Distancia entre nervios 68,00 cm

c Canto 33,00 cm

z Brazo de palanca 26,40 cm

d Canto útil 30,00 cm

Sa Superficie aligerado 802,20 m2

Sm Superficie macizado 152,80 m2

S Superficie 955,00 m2

V Volumen 168,67 m3

Peso 4,42 kN/m3



Tabla 7 Arm. máximas y mínimas

Armadura Mínima Máx. armadura horizontal

sismo6

Ac (cm2) % As (cm2) % As (cm2)

Nervio 396 0,30% 1,19

Macizado 2640 0,18% 4,75 0,80 21,12

Existen dos tipos de soportes en la planta, unas pantallas de 30 cm x 100 cm y otras

acopladas de 35 cm x 200 cm.

La armadura a compresión tiene que ser superior a 0,2 % del espesor de la losa superior.

As = es · 0,2 % /m = 1,60 cm/m; Ø6 mm/ 150 mm7

Cuantía por metro: 1,88 cm/m

Cuantía por nervio: 1,51 cm/m

20 .2 De sc r ipc ión de l pó r t ico de e s tud io

Este pórtico está compuesto por 4 vanos de una longitud de 8 metros a eje de soportes,

y un voladizo de 1 metro a eje a cada extremo del pórtico.

Los cinco soportes que componen el pórtico son dos pantallas acopladas (35 cm x 200

cm) y 3 pantallas sin acoplar (30 cm x 100 cm) en la dirección del pórtico.

6 El valor del máximo armado horizontal a sismo viene determinado porque para

cuantías bajas y medias (<1,9%) la rotura viene marcada por el acero a tracción. Hay

una cierta fase plástica y por tanto una cierta ductilidad seccional. La ductilidad es

mayor para cuantías bajas.

El diagrama momento-curvatura nos demuestra que la capacidad de rotación de una

sección depende básicamente de la fibra neutra en el momento del agotamiento, y

ésta depende a su vez de la cuantía de armado. La secciones con cuantías bajas

presentan pues mayor capacidad de rotación.

De acuerdo con el EC2, puede hacerse cálculo plástico y asumirse capacidad de

rotación suficiente en los pórticos de hormigón armado si la cuantía geométrica es < 0,8

%-

7 La elección de este armado es razón del coste, siendo más barato que usar Ø10mm/

300 mm (168 mm/m).



El ancho tributario es por razones de cálculo fijado en 4 metros, de tal manera que se

puede repartir proporcionalmente los resultados según las condiciones específicas de

cada pórtico.

Ilustración 7 Pórtico de estudio

20 .3 Ac c io ne s

Situación

permanente

Situación

sísmica

Carga Superficial kN/ m2 13,16 8,22

Viento kN 9,8 -

Sismo kN / pantalla - 70

kN / pantalla acoplada - 166,50

Carga lineal equivalente: qd = q · ancho trib.

Tabla 8 Cuadro resumen pórtico

Lx8

(m)

Pilar

Izq

(cm)

Pilar

Der

(cm)

L9

(m)

Ancho

trib.

(m)

qD

(kN/m)

qSISMO

(kN/m)

5-4 8,00 200x35 200x35 4,90 4 52,64 32,86

4-3 8,00 200x35 90x25 7,00 4 52,64 32,86

3-2 8,00 90x25 90x25 7,00 4 52,64 32,86

2-1 8,00 90x25 90x25 7,00 4 52,64 32,86

8 Longitud entre ejes de soporte. 9 Longitud a cara de soporte.



20 .4 Mo ment os f lec to re s p or pó r t icos v i r t ua le s

Momento isostático: Miso = q · L 2 / 8

Reparto de momentos en situación permanente (mkN)

Apoyo izq Vano Apoyo der

Miso % Md % Md % Md

5-4 158 0,30 % 26,32 0,52 % 82,16 0,70 % 110,60

4-3 332 110,60 0,35 % 116,10 0,65 % 215,62

3-2 332 215,62 0,35 % 116,10 0,70 % 232,20

2-1 332 0,70 % 232,20 0,52 % 172,49 0,30 % 99,52

Reparto de momentos en situación sísmica (mkN)

Apoyo izq Vano Apoyo der

Miso % Md % Md % Md

5-4 98,63 0,30 % 16,8 0,52 % 51,3 0,70 % 69,0

4-3 207,07 69,0 0,35 % 72,5 0,65 % 134,6

3-2 207,07 134,6 0,35 % 72,5 0,70 % 144,9

2-1 207,07 0,70 % 144,9 0,52 % 172,5 0,30 % 99,5

20 .5 Mo ment os y a rmadura e n la ba nda de sopo r te s

La banda de soportes está constituida por 3 nervios. El reparto de momentos en la

banda será x · Md , siendo x para:

Apoyo extremo: 1

Apoyo interior: 0,7

Vano extremo y vano interior: 0,6

Se considera que la banda central será la que absorba los empujes horizontales en las

hipótesis de viento y sismo. En particular en esta planta, el empuje mayor irá a parar al

vano 5.-4, dado que se compone de las pantallas acopladas (1,2) que poseen una

rigidez muy elevada. El resto de soportes (3,4,5) ,y por tanto los vanos entre los mismos,

tendrán que ser capaces de resistir el momento procedente de las cotas superiores.

MH FORJADO = (F · h/2 ) / n soportes

Momentos debidos al empuje horizontal en pilares interiores

n

(pilares)

h

(m)

FW

(kN)

FSISMO

(kN)

Mw

(kN/m)

MSISMO

(kN/m)

Pantallas acopladas 2 4,17 9,8 166,5 10,2 173,6



Pantallas 410 3,17 9,8 70 4 101

El momento por cada nervio será igual al momento correspondiente al reparto por el

método de los pórticos virtuales más menos el momento debido a la mitad del empuje

horizontal.

Md NERVIO BANDA SOPORTE = [(x · Md) ± MH/2]/nº de nervios

Momentos por nervio en situación permanente (mkN)

5 5-4 4 4-3 3 3-2 2 2-1 1

M + 57,6 - 93,2 - 165,6 - 178,03 - 103,4

- - 51,4 - 70,4 - 70,4 - 104,3 -

M/nervio + 19,2 - 31,05 - 55,2 - 59,3 - 34,4

- - 17,11 - 23,5 - 23,5 - 34,8 -

Momentos por nervio en situación sísmica (mkN)

5 5-4 4 4-3 3 3-2 2 2-1 1

M

+ 203,17 - 225,36 - 201,95 - 209,71 - 163,12

- 143,99 65,49 121,80 63,68 - 63,68 - 84,81 38,88

M/nervio

+ 67,72 - 75,12 - 67,32 - 69,90 - 54,37

- 48,0 21,83 40,60 21,23 - 21,23 - 28,27 -

Para el cálculo del área de acero necesaria se tiene en cuenta en el cálculo los

diferentes coeficientes de minoración de resistencia del material correspondientes a

cada hipótesis de carga.

As = MAYOR [Md · z / fyd ; MSISMO · z / fy SISMO]

Sit. Perm. fyd = 43,5 kN/cm2

Sit. Sismo fy SISMO = 50 kN/cm2

Armado superior de los nervios de la banda de soportes

5 5-4 4 4-3 3 3-2 2 2-1 1

As (fyd) cm2 1,7 - 2,7 - 4,8 - 5,2 - 3

10 Se tiene en cuenta el número de soportes de la planta superior, asociando por

decisión proyectual esta capacidad resistente que van en razón de seguridad pues su

capacidad es mayor.



As (fSISMO) cm2 5,1 - 5,7 - 3,9 - 3,6 - 2,5

As c [|]11 cm2 -1.5 - -1.5 - -1.5 - -1.5 - -1.5

As nec cm2 3,6 - 4,2 - 3,6 - 3,7 - 2,5

Selección de la armadura

€ (m) Ø (mm)

0,64 10 - - - - - - - - -

0,92 12 2 - 2 - - - - - 3

1,64 16 1 - 1 - 2 - 2 - -

As/nervio cm2 4,3 - 4,3 - 4,0 - 4 - 3,4

En la selección de las armaduras no sólo se ha tenido en cuenta el área necesaria, sino

que se ha seleccionado asociado al coste de la misma. Para ello se ha realizado una

tabla de cálculo con las longitudes de acero necesaria según las longitudes

establecidas por la EHE-08 en el artículo 55.2 y por las longitudes de anclaje con situación

de sismo para HA25 y B500SD definidas con anterioridad.

Valoración económica de la armadura superior en la b.s.

5 5-4 4 4-3 3 3-2 2 2-1 1

As/nervio cm2 4,3 - 4,3 - 4,0 - 4 - 1,6

€/m· nervio € 3,5 - 3,5 - 3,3 - 3,3 - 1,3

Longitud m 1,5 - 3,6 - 4,3 - 2,1 - 2,1

Longitud total 1 m 3 - 5,6 - 5,2 - 3,2 - 3,2

Longitud 2 m 1 - 2,4 - 2,8 - 2,8 - 1,4

Longitud total 2 m 3 - 4,4 - 3,7 - 3,7 - 2,3

€/nervio € 10,5 - 17,4 - 14,6 - 11,4 - 3,5

€ total € 31,6 - 52,3 - 43,8 - 34,1 - 10,6

Armado inferior de los nervios de la banda de soportes

5 5-4 4 4-3 3 3-2 2 2-1 1

As (fyd) cm2 - 1,5 - 2,0 - 2,0 - 3,0 -

As (fSISMO) cm2 3,6 1,7 3,1 1,3 - 1,3 - 1,8 -

As nec cm2 3,6 1,7 3,1 2,0 - 2,0 - 3,0 -


€ (m) Ø (mm)

11 Armadura de la capa de compresión de Ø 6mm / 150 mm



0,64 10 - - - - - - - - -

0,92 12 - - 1 2 - 2 - 1 -

1,64 16 2 2 1 - - - - 1 -

As/nervio cm2 4,0 4,0 3,1 2,3 2,3 2,3 3,1 3,1 3,1

Valoración económica de la armadura inferior en la b.s.

5 5-4 4 4-3 3 3-2 2 2-1 1

As/nervio cm2 4,0 4,0 3,1 2,3 2,3 2,3 3,1 3,1 3,1

€/m· nervio € - 3,3 - 1,9 - 1,9 - 2,6 -

Longitud m - 4,9 - 7,1 - 7,1 - 7,1 -

Longitud total 1 m - 6,0 - 7,94 - 7,94 - 8,1 -

€/nervio € - 19,7 - 14,7 - 14,7 - 20,7 -

€ total € - 59,2 - 44,0 - 44,0 - 62,2 -

Comprobación armadura (As min < As total< A max)

5 5-4 4 4-3 3 3-2 2 2-1 1

As c cm2 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5

As superior cm2 4,3 - 4,3 - 4,0 - 4 - 1,6

As inferior cm2 4,0 4,0 3,1 2,3 2,3 2,3 3,1 3,1 3,1

As total cm2 9,8 5,5 5,8 3,8 6,3 3,8 8,6 3,1 6,22

As min cm2 4,75 1,2 4,75 1,2 4,75 1,2 4,75 1,2 4,75

As max cm2 21,1 - 21,1 - 21,1 - 21,1 - 21,1

2 0 . 4 . 1 R e c o n s i d e r a c i ó n d e l m o m e n t o e n l o s a p o y o s

Según los comentarios del artículo 55.2 de la EHE-08 para momentos flectores negativos,

se supondrá que se transmite al soporte por flexión una parte del mismo igual a kMd y la

restante por tensiones tangenciales, dicho momento es más desfavorable en la

situación sísmica y debe de comprobarse en todos los apoyos del pórtico.

El coeficiente k puede definirse simplificadamente:

Tabla 55.2 EHE-08

C1/ C’2 0,5 1 2 3

k 0,55 0,4 0,3 0,2



C1 C’2 C1/ C’2 k Md M’d Mrd

Apoyo extremo 5 35 400 0,09 0,7 203,2 142,2 > 76,3

Apoyo interior 4 35 200 0,17 0,7 173,6 121,5 > 76,3

Apoyo interior 3 25 90 0,3 0,7 100,0 70,7 < 73,0

Apoyo interior 2 25 90 0,3 0,7 100,0 70,7 < 72,0

Apoyo extremo 1 25 180 0,14 0,7 100,0 70,7 > 64,7

Para resistir la parte del momento kMd transmitido por flexión, se dispondrá en la placa

la armadura necesaria concentrada en un ancho igual al ancho del soporte más 1,5

veces el canto de la placa a cada lado.

b (cm) Asd Armadura As €

Apoyo extremo 5 134 10,8 6Ø16+2Ø10 11,1 17,3

Apoyo interior 4 134 9,2 6Ø16 9,8 24,5

Apoyo extremo 1 125 5,4 4Ø16 6,5 10,2

Es aquí donde el acoplamiento de las pantallas se arma, aumentando el canto a 1

metro. En consecuencia, la capacidad Mrd de 76,3 a 260 kN, por lo que no sería

necesario armar tal como se pensaba en un primer momento.

20 .5 Mo ment os y a rmadura e n la ba nda ce nt ra l

La banda de soportes está constituida por 2 nervios. El reparto de momentos en la

banda será x · Md , siendo x para:

Apoyo extremo: 0,2

Apoyo interior: 0,25

Vano extremo y vano interior: 0,4

En este caso no se considera que absorbe los empujes horizontales, así el cálculo de la

banda central se hace en situación permanente.

Momentos por nervio en situación permanente (mkN)

5 5-4 4 4-3 3 3-2 2 2-1 1

M + 9,5 - 27,6 - 45,9 - 59,1 - 19,9

- - 32,9 - 46,4 - 46,4 - 69,0 -

M/nervio + 4,7 - 13,8 - 22,9 - 29,0 - 9,9



- - 16,4 - 23,2 - 23,2 - 34,5 -

Armado superior e inferior de los nervios de la banda central

5 5-4 4 4-3 3 3-2 2 2-1 1

As cm2 0,41 1,4 1,2 2,0 2,3 2,0 2,5 3,0 0,9

As c [|] cm2 -1.5 - -1.5 - -1.5 - -1.5 - -1.5

As nec cm2 - 1,4 - 2,0 0,8 2,0 1,0 3,0 -


€ (m) Ø (mm)

0,64 10 - 2 - - - - - - -

0,92 12 - - - 2 1 2 1 1 -

1,64 16 - - - - - - - 1 -

As/nervio cm2 - 1,6 - 2,2 1,1 2,2 1,1 3,1 -

La armadura a compresión supone As = 1,5 cm2/nervio mayor a la cuantía mínima en la

zona de nervios As min = 1,2 cm2/nervio.

Valoración económica de la armadura en la banda central

5 5-4 4 4-3 3 3-2 2 2-1 1

As/nervio cm2 - 1,6 - 2,2 1,1 2,2 1,1 3,1 -

€/m· nervio € - 1,3 - 1,8 0,9 1,8 0,9 2,5 -

Longitud m - 4,9 - 7,1 2,1 7,1 1,1 7,1 -

Longitud total 1 m - 2,3 - 4,3 4,1 1,2 3,1 1,2 -

Longitud 2 m - 0,3 - 0,4 - 0,4 - 0,5 -

Longitud total 2 m - 3,8 - 6,0 - 6,0 - 6,0 -

€/nervio € - 7,3 - 16,5 3,8 13,6 2,8 19,0 -

€ total € - 14,7 - 33,0 7,7 27,3 5,7 38,0 -

20 .6 U n ió n de lo s fo r ja do s y lo s sopo r te s

El dimensionado se hace para la situación permanente que es cuando los axiles de

cálculo en los soportes son mayores y los coeficientes de minoración son mayores.

2 0 . 6 . 1 A r m a d u r a a p u n z o n a m i e n t o

5 4 3 2 1

Axil de Punzonamiento Fd (kN) 141,9 317,8 359,0 352,7 205,6

Lado a (cm) 35,00 35,00 30,00 30,00 30,00



b (cm) 200,00 200,00 100,00 100,00 100,00

Posición Exterior Interior Interior Interior Exterior

Coef de excentricidad be be (cm) 1,40 1,15 1,15 1,15 1,40

Número de lados n n 3,00 4,00 4,00 4,00 3,00

Distancia a borde (cm) d (cm) 120,00 120,00 120,00 120,00 120,00

Valor Efectivo (kN) Fsd.ef = Fd*be (kN) 123,99 228,10 257,70 253,22 179,65

Dist. al borde crítico (cm) d.u1 = 2*d (cm) 60,00 60,00 60,00 60,00 60,00

Perímetro crítico

u1=2*(bp+hp) + 2*PI*d.u1 u1 (cm) 743,50 1086,99 846,99 846,99 513,50

Área dentro de u1 (m2) So 7,00 2,62 1,62 1,62 3,82

Axil a reducir F’d 92,1 34,4 21,3 21,3 50,28

Tensión tang. (N/mm2) tsd=Fsd.ef/(u1·d.u1) 0,05 0,1 0,15 0,15 0,15

Cuantía % p1 0,3 % 0,28% 0,26% 0,26% 0,28%

Tensión tangencial máxima (trd) (N/mm2)

trd = 0,12 * ξ * ((100 p1 * fck)^(1/3))

0,43 0,42 0,41 0,41 0,42

Valor mínimo de tensión tangencial (N/mm2)

trd (min)= 0,05 * (ξ^(3/2))*(fck^1/2)

0,61 0,61 0,61 0,61 0,61

Resiste Resiste Resiste Resiste Resiste

No es necesario armadura a punzonamiento en ninguno de los soportes de la estructura,

la dimensión del 15% de la luz para las zonas de macizado generan unos perímetros

críticos suficientemente amplios como para que la tensión tangencial siempre se

encuentre por debajo del valor mínimo.

2 0 . 6 . 2 C o m p r o b a c i ó n d e l a s b i e l a s c o m p r i m i d a s

Tensión resistente del hormigón = 0,3 · fcd = 5 N / mm2

1 2 3 5 6

Per. soporte u0 (cm) 435 470 230 230 205

Ten. de pun. máxima Fsd.ef/u0·d (N/mm2) 0,1 0,2 0,4 0,4 0,3

2 0 . 6 . 3 C o m p r o b a c i ó n a c o r t a n t e

Soporte 1 2 3 5 6

Área Macizado (m2) 3,84 5,12 5,12 5,12 3,84

Axil a reducir

50,5 67,4 67,4 67,4 50,5



Cortante a la salida del

macizado 148 298 345 338 237

Nº de nervios 13 18 16 16 11

Cortante por nervio 11,4 16,5 21,6 21,1 21,6

Cortante resistido Vu2=0.12·ξ·((100·p2·fck)^(1/3)·a·d

p2 2,0 % 1,9 % 1,7 % 1,8 % 1,7 %

Vu2 (kN) 29,0 28,4 27,6 28,2 27,8

Cortante resistido mínimo Vu2(min)=0,05·(ξ^1,5)·(Raiz(fck))· a· d

Vu2 (kN) 22,03 22,03 22,03 22,03 22,03

Vurd fina (kN)l 29,01 28,42 27,61 28,24 27,79

Resiste Resiste Resiste Resiste Resiste



21. ANEJO 4. CÁLCULO FORJADO SANITARIO.

El forjado sanitario se propone realizar con viguetas pretensadas doble T-18 con

bovedilla cerámica que no requieren de encofrado, y así poder ejecutarlo. La clase de

exposición del forjado sanitario es tipo II , así se dimensionarán las viguetas de manera

que resistan el momento flector de la descompresión de la sección (Mo,2) y el momento

flector de descompresión a nivel de las armaduras activas (M’0) [EHE Tabla 5.1.1.2], bajo

las acciones frecuentes y cuasi frecuentes respectivamente.

Para el dimensionado se parte del catálogo de Prefabricados de Hormigón PREFORSA,

S.L.

Las condiciones estructurales para el cálculo, son disponer las viguetas en continuidad

en el eje más corto, apoyando éstas sobre muros de ladrillo de 30 cm de espesor

separados por vanos constantes de 4 metros de centro a centro.

Se parte de un canto total de 25 cm (20+5/70), dado que las luces son pequeñas y las

cargas podríamos definirlas como normales.

A través del análisis y dimensionado del tramo más largo de la continuidad, se pueden

extrapolar los valores al resto de situaciones de la planta dado que las condiciones son

muy similares. Existe una zona con una sobrecarga de uso mayor destinada al

almacenaje, el fallo en este caso como se verá, se producirá por cortante, se propone

duplicar las viguetas en esta zona.

Se utilizará para las viguetas HP-40/P/12/IIa y para el vertido HA25/B/20/IIa in-situ con

armaduras de acero B500SD.

21 .1 D imens ionado d e l f o r jado e n ELS

Se supone que los momentos máximos debidos al peso de la vigueta aislada y los

debidos al resto de las cargas en el forjado continuo se producen en las secciones de

máximo momento del forjado continuo.

Acciones ELS

Cargas características Frecuente Cuasi

Gk

kN/m2

𝛄

Gd

kN/m2

𝛄

Gd

kN/m2

𝛄

Gd

kN/m2

Forjado 3 1 3 1 3 1 3

Solado + Tab 2 1 2 1 2 1 2

Sobrecarga 3 0,7 2,1 0,5 1,5 0,3 0,9

Viento EO 1 0,6 0,6 0,5 0,5 0 0



Fv 7,1 6,5 5,9

Fh 0,6 0,5 0

Peso de la vigueta de HP (ELS): 0,41 kN/m2

Módulos resistentes de la fibra inferior del forjado.

Módulo Resistente Inferior de la vigueta: 505 cm3/vigueta

Módulo Resistente Inferior del forjado: 1965 cm3/m

Relación α = WFORJADO / WVIGUETA

Momentos en estado límite de servicio (ELS)

Momento A-B

mkN

B-C

mkN

C-D

mkN

Situación frecuente 7,1 3,2 6,1

Situación cuasi frecuente 6,4 2,8 5,5

Peso Propio vigueta 0,8 0,8 0,8

M0,2 fisura 2mm 9,2 5,4 8,4

M'o 8,5 5,1 7,8

Tipo Vigueta para ELS T18-2 T18-2 T18-2

M0,2 20,5 20,5 20,5

M'o 14,5 14,5 14,5



21 .2 D imens ionado ELU

Análisis plástico para ELU según EHE-08, Anejo 12. Se valoran las hipótesis de situación

permanente y situación sísmica.

Acciones en ELU

Situación ordinaria Situación accidental

Acción

Valor

carac.

kN/m2

𝛄Q

Valor cálculo

kN/m2

Ψ2

Valor cálculo

kN/m2

C. Permanentes

Forjado Sanitario 3’00 4,05 3’00

Sol + Tabiquería 2’00 1’35 2’70 2’00

Sobrecargas

Uso oficinas 3’00 1’50 4’50 0’6 1’80

Viento 1’00 0’60 0,60 0 0

Momentos en estado límite último (ELU)

Momento

A

mkN

A-B

mkN

A-B

mkN

B-C

mkN

A-B

mkN

C-D

mkN

Sit. Hormigonado12 - 7,1 - 7,1 - 7,1

12 Las viguetas no están apuntaladas y el cálculo se hace en dos fases, en esta con el

hormigón sin fraguar, teniendo en cuenta el peso propio del forjado y la sobrecarga de

una persona mientras vierte el hormigón. Para el cálculo se usa el canto de la vigueta.

Además en este caso la vigueta está biapoyada.



Sit. Permanente 3,9 15,4 13,9 11,2 12,7 12,1

Sit. Sísmica 2,4 9,7 15,6 7,6 14,3 7,6

Tipo Vigueta para ELS T18-2 T18-2 T18-2

MU VIGUETA VANO 8,5 8,5 8,5

MU 23,4 23,4 23,4

Armadura Superior (B500SD) 2 Ø 8 2 Ø 10 2 Ø 10

M- 10,8 19,6 19,6

21 .3 D imens ionado a co r tante

A

A-B

B

B-C

C

C-D

V por nervio a eje kN/m 11,81 19,69 17,72 13,78 15,75 15,75

Espesor muro m 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

V a cada de muro kN/m 10,83 18,70 16,73 12,80 14,77 14,77

Espesor macizado m 0,10 0,12 0,10 0,10 0,10 0,10

V en zona macizado kN/m 9,28 16,93 15,19 11,25 13,22 13,22

A Izq-B B-der Izq-C C-der Izq-D

Comprobación del horm. armado a la resistencia a esfuerzo cortante

Vrd kN/m 16,1 20,7 20,7 20,7 20,7 20,7

Vu2 kN/m 19,5 19,5 19,5 19,5 19,5 19,5

Comprobación del horm. pretensado a la resistencia a esfuerzo cortante

Vpc kN/m 16,5 21,7 17,7 17,7 17,7 17,7

Vpu2 kN/m 17,9 21,9 17,9 17,9 17,9 17,9

21 .4 A rmadura de e n la ce fo r jad o/muro

A Izq-B B-der Izq-C C-der Izq-D

M a cara de muro 1,39 2,37 2,13 1,63 1,88 1,88 mkN

Área necesaria 0,17 0,29 0,26 0,20 0,23 0,23 cm2

Armadura 1Ø6 1Ø6 1Ø6 1Ø6 1Ø6 1Ø6



Área 0,28 0,28 0,28 0,28 0,28 0,28 cm2

Long de anclaje 27 27 27 27 27 27 cm

Long de solapo 10 10 10 10 10 10 cm



22. ANEJO 5. CÁLCULO PANTALLAS

Para su cálculo, dimensionado y definición constructiva la hipótesis de sismo es la más

restrictiva, se ha seguido la EHE-08, en especial el Anejo 10, respecto a las

consideraciones sismorresistentes y la NSCE-02.

El punto de partida es el desplome en caso de sismo según las expresiones DA-H-3.9, la

razón es comprobar el correcto reparto de los momentos.

Se obtendrá el factor por segundo orden como:

r = N·δ’/V·H siendo δ’ = 3 · δ.

Desplome:

δ = M · H2 / 6 E · IS + M · H · L / 6 E · IV

La estructura en la planta alta es homogénea así que valdrá con analizar uno de los

desplomes, en la planta baja existen dos tipos de soportes, y por tanto dos análisis de

desplome diferentes.

h N V M Sin Fisurar Fisurada

Pilar Forj. δ Pilar Forj. δ r

Planta Primera

1 3,2 83 36 60 117187 740000 0,43 3817 11423 1,9 0,01

Planta Baja

1 3,2 173 36 60 117187 740000 0,43 4712 11423 1,6 0,02

5 4,1 173 150 306 714583 740000 0,89 12468 22415 5,0 0,01

El factor r es inferior a 0,1 y por tanto no hace falta calcular 2º orden.

PERO como se observa el desplome es distinto en los ejes 1 y 5, esto no puede suceder,

y por tanto hay que reconsiderar el reparto de momentos para que la flecha sea la

misma en relación a la altura del soporte.

δ1/h1 = δ2/h2 (NO SE CUMPLE)

Planta Baja

1 3,2 173 70 115 117187 740000 0,72 4712 11423 2,8 0,02

5 4,1 173 115 230 714583 740000 0,60 12468 22415 3,4 0,01

Con este cálculo hacemos de nuevo el reparto de momentos en la planta baja y

recalculamos toda la estructura.

Así el empuje debido al sismo se repartirá en planta baja de la siguiente manera:

Con el sismo en eje x (kN)

Las pantallas interiores de 30x100 Fx = 140 Fy = 11



Las pantallas acodaladas de 35x200 Fx = 230 Fy = 14

Con el sismo en eje y (kN) (Se vuelve a recalcular el desplome en ese sentido y el reparto

realizado resulta correcto)

Planta Baja

1 3,2 173 35 60 1518750 1480000 0,06 78182 22845 0,37 0,0

5 4,1-1 173 83 130 16666665 1480000 0,07 753982 44830 0,29 0,0

Las pantallas interiores de 30x100 Fy = 70

Las pantallas acodaladas de 35x200 Fy = 130

Lo siguiente es el estudio de los nudos entre la primera y la segunda planta a razón del

elevado momento que se produce en los soportes en situación sísmica.

En éstos las bielas están sometidas a una compresión mayor que en los soportes y

consecuentemente la resistencia a compresión del hormigón tiene que ser minorada

para el dimensionado de los mismos. La EHE-08 recomienda partir de un

predimensionado de las pantallas de N / ( Ac · fcd) < 0,4.

Para que la tensión en las bielas sea la admisible, se plantea la formulación e = √ (Mxd2

+ Myd2) / Nd, estableciendo una excentricidad de 0,2 m.

Con esta excentricidad comprobamos que la tensión a la que está comprimido el

hormigón es admisible y vamos al nudo y hacemos lo mismo por trigonometría para mirar

la tensión a compresión en el nudo.

fcd’ = ((N1/a1) – (N2/a2))/(2·(b - e))

En el nudo fcd‘’= (Nd1 · fcd)/(Nd2 · cos2α) + ((Md/d)· fcd)/(Nd2 · sen2 α)

El resultado es que, al ser un edificio con inversión de momentos debidas al sismo, la

tensión en los nudos está por encima a la de los soportes inferiores, con lo que presentan

problemas de resistencia en las bielas y por tanto la resistencia a compresión en caso

de sismo del hormigón puede tomarse según la tabla de fc SISMO = 0,9 kN/cm2 (fck = 2,5

kN/cm2).

El axil Nd = Nv/2 + M/z

Comprobación de la resistencia a compresión con sismo en X

Planta superior Planta Inferior

Soporte

Mx

mkN

My

mkN

Nd1

kN

Mx

mkN

My

mkN

Nd2

kN

fcd'

fcd'’

fyd

fcd

1(A,H) 60 7 330 115 10 750 0,5 1,1 43 0,9

1(B,C,D,E,F,G) 120 7 650 230 10 1400 1,0 2,2 22 0,9

2(A,H) 60 14 360 115 20 700 0,5 1,1 43 0,9



2(B,C,D,E,F,G) 120 14 650 230 20 1400 1,0 2,2 22 0,9

3(A,B,H) 60 14 360 115 20 700 0,5 1,1 50 0,9

3G 60 14 300 700 20 1400 1,0 2,2 22 0,9

4(A,M) 60 14 300 1285 14 1850 0,5 1,1 43 0,9

4(B,C,D,J,K,L) 120 14 600 2545 14 3660 1,0 2,2 22 0,9

4(E,I) 120 14 600 1300 14 1850 0,5 1,1 43 0,9

4(F,G,H) 120 14 600 700 20 1400 1,0 2,2 22 0,9

5(A,M) 60 7 300 1250 14 1850 0,5 1,1 43 0,9

5(B,C,D,J,K,L) 120 7 600 2500 14 3660 1,0 2,2 22 0,9

5(E,I) 120 7 600 1290 20 1850 0,5 1,1 43 0,9

5(F,G,H) 120 7 600 700 14 1400 1,0 2,2 22 0,9

Los resultados con el sismo en el otro eje del edificio (y) dan una resistencia más elevada.

En vista al dimensionado se ha deducido la resistencia equivalente del acero tal que Ac

· fcd’ = As · fyd’, si fcd’ = fcd ‘’· x, entonces fyd’ = fyd · x = f’yd · fcd’’ / fcd’; finalmente puede

tomarse la resistencia del acero fcy’sismo = 22 kN/cm2 para los soportes en todos los

casos.

Para el dimensionado de la armadura a tracción sabemos que el Asmin = Nd / fcy; siendo

el axil Nd = √((Mx/e)2 + (My/e)2) - Nv/2. (e = 0,2 m).

La hipótesis más desfavorable es en sismo, se ha tomado el momento más desfavorable

para cada soporte que obviamente en el eje perpendicular a las pantallas.

Armadura pantallas cota +4.5 a + 8.00 según situación sísmica x.

Mx

My

Nv

Lx

cm

Ly

cm

H

m

As Min

cm2

Armadura

lado

As

cm2

p[1]

%

S[2]

cm

1,5(A,H) 60 5 83 30 100 3,2 9,5 8Ø16 16 1,0 14

1,5(B,G) 120 5 142 30 100 3,2 19 5Ø16, 3Ø20 20 1,3 14

1,5(C-F) 120 5 152 30 100 3,2 19 5Ø16, 3Ø20 20 1,3 14

2,4(A,H) 60 10 140 30 100 3,2 9,5 8Ø16 16 1,0 14

2,4(B,G) 120 10 232 30 100 3,2 19 5Ø16, 3Ø20 20 1,3 14

2,4(C-F) 120 10 152 30 100 3,2 19 5Ø16, 3Ø20 20 1,3 14

3(A,H) 60 10 146 30 100 3,2 9,5 8Ø16 16 1,0 14

3(B,G) 120 10 237 30 100 3,2 19 5Ø16, 3Ø20 18 1,3 14

Armadura pantallas acodaladas cota + 0 a + 4.50 según situación sísmica x.

Mx

My

Nv

Lx

cm

Ly

cm

H[1]

m

As Min

cm2

Armadura

lado

As

cm2

p[1]

%

S[2]

cm

1(A,H) 115 10 175 30 100 3,2 18 9Ø16 18 1,2 12

1(B,G) 230 10 300 30 100 3,2 35 12Ø20 37 2,5 8

1(C-F) 230 10 320 30 100 3,2 35 12Ø20 37 2,5 8



2(A,H) 115 20 290 30 100 3,2 18 9Ø16 18 1,2 12

2(B,G) 230 20 485 30 100 3,2 35 12Ø20 37 2,5 8

2(C-F) 230 20 320 30 100 3,2 35 12Ø20 37 2,5 8

3(A,H) 115 20 300 30 100 3,2 18 9Ø16 18 1,2 12

3(B,G) 230 20 470 30 100 3,2 35 12Ø20 37 2,5 8

4(A,M) 240 20 291 35 200 4,2 35 14Ø20 44 1,3 15

4(B) 475 20 485 35 200 4,2 70 22Ø20 70 2,0 9

4(C,D) 475 35 317 35 200 4,2 70 22Ø20 70 2,0 9

4(E,I) 240 35 317 35 200 4,2 35 14Ø20 44 1,3 15

4(J-L) 475 35 317 35 200 4,2 70 22Ø20 70 2,0 9

5(A,M) 240 35 173 35 200 4,2 35 14Ø20 44 1,3 15

5(B-D) 475 35 298 35 200 4,2 70 22Ø20 70 2,0 9

5(E,I) 240 35 317 35 200 4,2 35 14Ø20 44 1,3 15

5(J-L) 475 35 317 35 200 4,2 70 22Ø20 70 2,0 9

Para el dimensionado de la armadura transversal a cortante se parte de los

condicionantes constructivos de la NSCE 02, donde para ag < 0,16, para armaduras

longitudinales de Ø16 la separación entre cercos tiene que ser menor a 15 cm.

El cortante equivalente es Vd = √ (Vx2 + Vy2).

El área Asc · St = (Vd – Vcu )/ (d · [fy /√3])

Armadura transversal en hipótesis de sismo.

Cota

cm

Vd

kN

Ac

cm2

Vcu

kN

St

cm

Asd

cm2

Armadura

As

cm2

1,5 8-4.5 35,0 2250 67,5 15 0 1Ø6 0,28

2,3,4 8-4.5 70,0 2250 67,5 15 0 1Ø6 0,28

1 1-4.5 70 2250 67,5 15 0 1Ø6 0,28

2,3 1-4,5 140 2250 67,5 15 0,7 2Ø8 1,04

4,5 0-4,5 115 7000 210 10/15 0 1Ø6 0,28

Según el Anejo 10 de la EHE – 08, las pantallas, cuando trabajan en su eje, requieren

unas armaduras de confinamiento en sus extremos siempre que el axil reducido de

cálculo (v) sea igual o superior a 0,15.

Nd / Ac · fcd < 0,15

En todos los casos resulta inferior y por tanto ninguna de las pantallas requiere de

armadura de confinamiento.



22 .1 Cá lcu lo panta l la s acop lada s

Las pantallas acopladas se han dimensionado según los criterios establecidos en el

Anejo 10 de la EHE – 08.

Para dimensionar se empieza por analizar como una viga de gran canto, dado que la

longitud es mayor a 3 veces su canto, descontar el momento absorbido por la armadura

situada en el forjado reticular, se plantea armarla según sus paños continuos. Esto

supone un armado de en la parte superior de la banda central de 2Ø16 (As = 4,02 cm2)

y en la inferior de 2 Ø12 (As = 2,26 cm2) por cada nervio, lo que es un momento en

situación de sismo de 66 mkN a negativos y 37,3 mkN a positivos por cada nervio, la

banda central tiene 3 nervios, pero hay que restar el central que ahora es la viga, lo que

significa 132 mkN a negativos y 75 mkN a positivos.

La ductilidad del forjado reticular es 1, mientras que la de la pantalla acoplada es de 4,

por tanto este momento capaz del forjado tiene que ser multiplicado por la ductilidad

de la pantalla 0,26, lo que hace 35 mkN a negativos y 20 mkN a postivos.

La armadura será As = Md / (z · fySISMO); así As- = 150 mkN / 0,8 m · 50 kN/cm2 = 3,75 cm2,

se sitúan 2 Ø16 para el momento negativo, As+ = 80 mkN / 0,8 m · 50 kN/cm2 = 2 cm2, 2

Ø10.

Las armaduras verticales se establecen según el articulado de la EHE 08 en relación a

vigas de gran canto.

El análisis sísmico como elemento de unión entre pantallas acopladas, se entienden

como elementos suficientemente rígidos como para acoplar la deformación de las

pantallas.

Se coloca un armado longitudinal que según el método de bielas y tirantes, el cual debe

tener un área por diagonal de Asi = Vd / (2 · fyd · sen α = 310 kN / 2 · 50 kN/cm2 · sen 16º

= 3,1 cm2, para lo que se sitúan por cada diagonal 4 Ø10.

La longitud de anclaje de las armaduras se aumentará un 50 % respecto a las requeridas

en situación permanente.



23. ANEJO 6. CALCULO CIMENTACION

El suelo sobre el que se asienta el edificio, según el informe geotécnico, es de arcillas

con una tensión admisible de 150 kN/m2, presentando el firme a 20 metros de

profundidad y el módulo elástico del suelo es de 75000 kN/m2. (Coeficiente de Poisson

v = 0,3)

Se propone una cimentación superficial en zapata corrida, pero las pantallas

acodaladas al presentar en situación especial de sismo un momento muy elevado

requieren, debido al ancho necesario para hacer una zapata corrida, de una

cimentación en losa.

Para realizar el análisis se hace en régimen elástico, y por tanto se eliminan para el

cálculo los coeficientes de ductilidad, y aumentando por tanto el valor de los momentos

debidos al sismo.

23 .1 Zapata s c or r ida s

Los ejes 1,2 y 3 de la estructura del proyecto presentan un momento considerablemente

pequeño en la situación de sismo, por ello se propone una cimentación en forma de

zapata corrida con un vuelo en los extremos de 1 metro.

El momento en las mismas, a diferencia de los ejes 4 y 5, es el cortante de basal por la

altura desde el forjado sanitario a la cimentación, que para evitar el uso de micro-pilares

que pudieran dar una mala respuesta al sismo, se utilizan muros continuos de ladrillo en

las dos direcciones.

El ancho de la zapata queda definido por el máximo necesario en cada eje, según que

el ancho (b) = 2* [(Nd / 2*σADM) + z], siendo z = M / N.

La altura de la zapata queda definida como el máximo valor entre la octava parte de

la longitud, a la cuarta parte del ancho y a menos de la mitad vuelo, de tal manera que

se pueda considerar rígida.

L

m

My

mkN

N

kN

z

M

σADM

kN/m2

Canto

m

Ancho

m

1A 3,00 17,52 242,89 0,07 150,00 0,40 0,70

1B 4,00 17,52 416,78 0,04 150,00 0,50 0,80

1C 4,00 17,52 444,38 0,04 150,00 0,50 0,85

1D 4,00 17,52 444,38 0,04 150,00 0,50 0,85

1E 4,00 17,52 444,38 0,04 150,00 0,50 0,85



1F 4,00 17,52 444,38 0,04 150,00 0,50 0,85

1G 4,00 17,52 416,78 0,04 150,00 0,50 0,80

1H 3,00 17,52 242,89 0,07 150,00 0,40 0,70

2A 3,00 35,05 407,96 0,09 150,00 0,55 1,10

2B 4,00 35,05 679,45 0,05 150,00 0,65 1,25

2C 4,00 35,05 444,38 0,08 150,00 0,50 0,90

2D 4,00 35,05 444,38 0,08 150,00 0,50 0,90

2E 4,00 35,05 444,38 0,08 150,00 0,50 0,90

2F 4,00 35,05 509,37 0,07 150,00 0,50 1,00

2G 4,00 35,05 679,45 0,05 150,00 0,65 1,25

2H 3,00 35,05 407,96 0,09 150,00 0,55 1,10

3A 3,00 35,05 427,30 0,08 150,00 0,60 1,15

3B 3,00 35,05 692,04 0,05 150,00 0,70 1,30

3F 3,00 35,05 427,30 0,08 150,00 0,50 0,90

3G 4,00 35,05 649,02 0,05 150,00 0,60 1,20

3H 3,00 35,05 427,30 0,08 150,00 0,60 0,90

Se pretende que toda la cimentación se encuentre a la misma cota, para así dar una

mejor respuesta al sismo. Por tanto, la altura de la losa deberá estar en el mismo punto

que las zapatas corridas.

Para definir el canto de la misma, partimos de que el mismo tiene que ser menor a L/12

para considerarla rígida, así el canto deberá de ser de 0,70 m.

Desde un criterio constructivo se toma un ancho mínimo de 1,2.

Armadura

La armadura necesaria es la mínima del 4%, lo que equivale a 6Ø16 cada metro.

Asiento

Dado que se ha dimensionado la zapata corrida como rígida, el asiento se hará en

régimen elástico:

S [m] = 2 · a · q’ · (1- v2) · K / EMEDIO



Así con la relación largo – ancho y entre el ancho y la profundidad al firme, Para estos

valores según las tablas del libro ‘Curso Avanzado de Cimentaciones. José María

Rodríguez Ortiz, Jesus Serra Gesta, Carlos Oteo Mazo’:

B

m

L

m

m

b/a

n

h/a

K

q13

kN/m2

Asiento

cm

1,5 1,20 30 >10 >10 2,12 86,0 0,26

2,4 1,25 30 >10 >10 2,12 107,1 0,34

3 1,30 6 4,6 >10 2,12 77,72 1,05

La diferencia entre los asientos del eje 1 y 2 es de 0,7 cm, la distancia entre los ejes es de

8 metros, así la diferencia de asientos es de L / 1150, por tanto, admisible.

23 .2 Lo sa

Se disponen dos losas para las pantallas acopladas como se describe en los planos. El

canto de la losa queda definido en L/12, siendo L la luz entre ejes de soportes, por tanto,

se fija en 0,7 m.

Se fija por equilibrio de los momentos y las solicitaciones es situación de sismo el equilibrio

con el suelo en régimen elástico.

Cuadro

Ancho

m

L

m

ΣMy

mkN

ΣN

kN

z

M

σADM

kN/m2

Canto

m

Ancho min

m

4F-5E 10 14 4915 3150 1,56 150,00 0,70 4,65

Armadura

Para calcular la armadura se ha realizado un modelo tipo viga y obtenido gráficamente

el valor del momento de cálculo para el armado. Teniendo en cuenta una redistribución

de momentos en la que contamos la luz a cara de soportes, similar a la consideración

de un modelo por líneas de rotura por el eje de la luz más larga, se armará en el eje

contrario con el mismo armado con el fin de unificar con un mallazo superior e inferior

13 Para todos los cálculos se ha tenido en cuenta que el peso desalojado del suelo y el

de la zapata son equivalentes. Y por tanto no supone un incremento sobre el suelo.



toda la losa. Y dado que la luz y el momento de cálculo son menores, el armado será

suficiente.

Cuadro

My

mkN

Us/m

m

Asd/m

m

S

m

Armadura

/metro

4F-5E 492 220 4,4 0,2 5 Ø 10

Punzonamiento.

El espesor de la losa, la considerable dimensión de los soportes y la no muy elevada

solicitación vertical, hace que la tensión tangencial sea inferior a 0,03, que es la tensión

que resiste el hormigón.



24. ANEJO 7. CALCULO ESCALERA INTERIOR

24 .1 Mode lo de cá lcu lo

El modelo estructural descrito en el apartado 7 del presente documento ha sido

realizado con una base de datos, planteando un sistema GRG no lineal, por el que el

programa encuentre la opción más económica según unos parámetros fijos (P.F.) y otros

variables (P.F.).

Parámetros variables (P.V.)

Canto del tiro y del descansillo.

La ecuación planteada es:

La búsqueda del menor valor del precio total / m2 losa de escalera, variando el canto

de la losa y las armaduras.

Condicionando dicho cálculo a que la losa tenga un mínimo de 15 cm, a la utilización

de 1 solo diámetro de armadura por cada parte, que la separación entre armaduras

sea menor a 30 cm y que las cuantías geométricas y mecánicas en las dos direcciones

sean superiores a las mínimas.

El resultado es una losa de 15 cm de canto total con armaduras longitudinales con un ∅

de 6 y 10 mm y transversales de 6 mm.

Posteriormente a este cálculo se hacen las comprobaciones a punzonamiento en la

unión con el pilar y las comprobaciones a flecha y fisuración.

El cálculo aquí descrito corresponde al tramo largo de la escalera. Para el tramo corto

se realiza el mismo cálculo, pero resultado varía a una armadura traccionada a positivos

de 4 ∅ 8 cada 25 cm.

24 .2 Ac c io ne s

Se ha comprobado que las hipótesis en situación ordinaria y accidental por sismo son

las determinantes para dimensionar la estructura.

Situación ordinaria Situación accidental

Acción

Valor

carac.

kN/m2

𝛄Q

Valor cálculo

kN/m2

Ψ2

Valor cálculo

kN/m2



C. Permanentes

Sol + Tab. 2’50 1’35 2’70 2’00

Losa esc. 14 4’25 1’35 5’75 5’00

Cerramientos

Ligero15 3’00 1’35 4’05 3’00

Sobrecargas

Viento 1’00 0’60 0,60 0 0

Sismo

El método de cálculo es el mismo descrito en el anejo 2. En este caso se tiene en cuenta

que la altura del cortante de basal es la correspondiente al descansillo, que es donde

la escalera se empotra en continuidad con en los pilares.

24 .3 Dato s de la es t ruc t u ra

Datos de la losa

Recubrimiento: r 3 cm

Canto tiro: c1,c2 15 cm

Canto descansillo: c3 15 cm

Contrahuella: 18 cm

Brazo de palanca: z = 0,8·d 9,6 cm

Canto útil: d = c – r 12 cm

Superf. Tramo 1: S1 3,96 m2

Superf. Tramo 2: S2 3,28 m2

Superf. Descansillo: S3 2,59 m2 Superficie total: S 9,83 m2

Volumen: V 1,47 m3

Luces

Luz tiro 1: l1 3,20 m

14 El valor característico del peso propio de la losa de la escalera varía en el cálculo

según el canto de la sección resultante.

15 El cerramiento seleccionado es de tipo ligero para que el momento del voladizo se

equilibre lo más posible con el momento isostático del tiro de escalera.



Luz tiro 2: l2 2,65 m

Luz descansillo: L3 1,15 m

Longitudes

Ángulo escalera: α 32 º

Long. tiro 1: L1 3,77 m

Long. tiro 2: L2 3,12 m

24 .4 Eva luac ión de lo s e s f ue rzos

Solicitaciones. Cargas / m

qD

(kN/m)

qSISMO

(kN/m)

qELS

(kN/m)

Tiro 1 11,0 6,8 7,9

Descansillo 13,9 7,5 9,9

Carga Cerramiento 4,1 3 3

Cortante de Basal 0 8,8 0

1 El valor de la carga en el tiro es el resultante perpendicular a la sección de la

solicitación vertical.

Esfuerzos en el descansillo

Hip 1

E.L.U.

Hip 2

Sismo

Hip 3

E.L.S.

Momento cerramiento (m· kN) 10,5 7,8 7,8

Momento total (m· kN) 28,8 35,8 / 2,2 20,8

Momento / m (m· kN/m) 14,4 17,9 / 1,1 9,8

Reacciones (kN) 16,0 9,8 11,3

Esfuerzos en el tiro 1116

Hip 1

E.L.U.

Hip 2

Sismo

Hip 3

E.L.S.

Reacción Ra (kN) 30 21,5 / 16,3 21,5

16 Para el cálculo se dimensiona todo en función del tramo de escalera 1 por ser el más

restrictivo en relación a su mayor luz entre apoyos.



Md. Ra (m· kN/m) 14,3 17,8 / 1,2 10,4

Reacción Rb (kN) 21,2 10,4 / 13,3 12,8

Md. Rb (m· kN/m) 0 0 / 0 0

Md.+ max (m· kN/m) 14 5,4 / 12,2 9,9

dx Md.+ max (m) 2,2 2,5 / 1,9 2,2

24 .5 D imens ionado

Armadura longitudinal

∅

mm

n Sep

cm

MrdELU

m· kN

MrdSISMO

m· kN

Precio

€

Arm. traccionada Mrd. - 6

10

4

4 13 17,8 20,5 3,5

Mrd. + 6

10

4

4 13 17,8 20,5 3,5

Arm. comprimida Mrd. - 6 4 25 - - 0,9

Mrd. + 6 4 25 - - 0,9

24 .6 Cua nt ía mín ima

Cuantía geométrica

µrd = 0,0034 > µMIN 0,0018 · b · h

Asd = 5,4 cm2 > Asmin = 0,04 · b · h · fcd / fyd = 2,4 cm2

Cuantía mecánica

Asd- = 4,2 cm2 > Asmin- = M · coef. / (z · fyd) = 2,8 cm2

Además de esto, se condiciona a que la distancia máxima entre armaduras no sea

superior a 30 cm, ni inferior a 10 cm.

24 .7 D imens ionado a co r tante

La armadura a cortante, transversal a la dirección principal de escalera será además

de la cuantía geométrica, un mínimo de un 25 % de la longitudinal que le corresponda

a cada punto. (EHE). Para ello se establece una armadura de 5 ∅ 6 cada 20 cm, lo que

supone 1,14 €/m.



24 .8 Co mp robació n a co r ta nte de lo s p i la re s

Axil de Punzonamiento Fd 46 kN

Lado a 300 mm

b 0 mm

Momento negativo resistido por los pilares 13 kNm

Posición Exterior

Coef de excentricidad 1,4

Número de lados 1

Distancia a borde 0

Valor Efectivo Fsd.ef = Fd*be 64,4 kN

Dis. al borde crítico d.u1 = 2*d 240 mm

Perímetro crítico

u1=2*(bp+hp) + 2*PI*d.u1

u1 1054 mm

So Área dentro del perímetro u1

Axil a reducir del área dentro del perímetro

Tensión tang. de cálculo (tsd) tsd=Fsd.ef/(u1·d.u1) 0,50 N/mm2

Cuantía p1 0,0009

Tensión tangencial máxima (trd)

trd = (0,18/γ) * ξ * ((100 p1 * fck)^(1/3))

trd = 0,12 * ξ * ((100 p1 * fck)^(1/3)) 0,36 N/mm2

Valor mínimo de tensión tangencial

trd (min)= 0,05 * (ξ^(3/2))*(fck^1/2) 0,86 N/mm2

trd (min)> tsd Resiste

24 .9 Co mp robació n b ie la s co mp r im ida s

u0 - perimetro del soporte 300

Tensión de punzonamiento máxima Fsd.ef/u0·d 1,25 N/mm2

Resistencia del hormigón 0,3*fcd 7,5 N/mm2

24 .10 D imens ionado ELS de de f o rmac ión

1. MATERIALES

HORMIGÓN

Resistencia características del hormigón

a compresión

fck = 25,00 N/mm2



Resistencia característica media a

flexotracción del hormigón

fctm,fl = 3,72 N/mm2

Módulo de deformación longitudinal

secante Ec (E.H.E. art. 39.6)

Ec = 27264,04 N/mm2

Nota_ Para el cálculo de la resistencia característica media a

flexotracción para hormigones de resistencia característica a

compresión mayor de 50 N/mm2. Referirse a la EHE-08 Art. 39.1

ACERO

Resistencia características del acero fyk = 500,00 N/mm2

Módulo de deformación longitudinal del

acero.

Es = 200000,00 N/mm2

Coeficiente de equivalencia del acero n = 7,34 N/mm2

2. DATOS GEOMÉTRICOS Y MECÁNICOS DEL TRAMO DE VIGA A ESTUDIAR

Ancho de la viga b = 1050,00 mm

Canto total h = 150,00 mm

Canto útil apoyo 1 d ap1 = 120,00 mm

Canto útil centro de vano d vano = 120,00 mm

Canto útil apoyo 2 d ap2 = 120,00 mm

Luz del vano L = 3,77 m

3. ACCIONES EN VALOR CARACTERÍSTICO

Peso Propio pp = 3,94 kN/m

Cargas Muertas cm = 2,10 kN/m

Sobrecargas de uso su = 3,15 kN/m

Total t = 9,19 kN/m

Tanto por ciento de Peso Propio %pp = 0,43

Tanto por ciento de Cargas Muertas % cm = 0,23

Tanto por ciento de Sobrecargas de Uso % su= 0,34



4. CÁLCULO A ELS DEFORMACIÓN EN CENTRO DE VANO

SOLICITACIONES EN VALOR CARACTERÍSTICO

Momento en apoyo 1 Map1 = 12,05 mkN

Momento en centro de vano Mcv = 11,50 mkN

Momento en apoyo 2 Map2 = 0,00 mkN

ARMADURA DE LAS SECCIONES

Armadura Tracionada en el apoyo 1 Nº Red. Diámetro

4 6,00 mm

0 8,00 mm

4 10,00 mm

0 12,00 mm

0 16,00 mm

0 20,00 mm

0 25,00 mm

Armadura Comprimida en el apoyo 1 Nº Red. Diámetro

4 6 mm

0 8 mm

4 10 mm

0 12 mm

0 16 mm

0 20 mm

0 25 mm

Área traccionada apoyo 1 A1 ap1= 427,3 mm2

Área comprimida apoyo 1 A2 ap1= 113,1 mm2

Cuantía geométrica a compresión en el

apoyo 1

p0ap1 = 0,0009

Armadura Tracionada en el centro del

vano

Nº Red. Diámetro

4 6,00 mm

0 8,00 mm

4 10,00 mm

0 12,00 mm

0 16,00 mm

0 20,00 mm

0 25,00 mm



Armadura Comprimida en el centro del

vano

Nº Red. Diámetro

4 6 mm

0 8 mm

4 10 mm

0 12 mm

0 16 mm

0 20 mm

0 25 mm

Área traccionada centro del vano A1 ap1= 427,3 mm2

Área comprimida centro del vano A2 ap1= 113,1 mm2


centro del vano

p0ap1 = 0,0009

Armadura Tracionada en el apoyo 2 Nº Red. Diámetro

0,00 6,00 mm

0,00 8,00 mm

0,00 10,00 mm

0,00 12,00 mm

0,00 16,00 mm

0,00 20,00 mm

0,00 25,00 mm

Armadura Comprimida en el apoyo 2 Nº Red. Diámetro

0 6,00 mm

0 8,00 mm

0 10,00 mm

0 12,00 mm

0 16,00 mm

0 20,00 mm

0 25,00 mm

Área traccionada apoyo 2 A1 ap1= 0,00 mm2

Área comprimida apoyo 2 A2 ap1= 0,00 mm2


apoyo 2

p0ap1 = 0,00000

CARACTERÍSTICAS MECÁNICAS DE LA SECCION BRUTA

Inercia bruta Ib = 2,95E+08 mm4

Momento de resistencia de la sección

bruta

Wb = 3,94E+06 mm3

Momento de fisuración Mf = 14,64 mkN



CARACTERÍSTICAS MECÁNICAS DE LA SECCIÓN FISURADA

Profundidad de la fibra neutra apoyo 1 Xap1 24,12 mm

Profundidad de la fibra neutra centro de

vano

Xcv 24,12 mm

Profundidad de la fibra neutra apoyo 2 Xap2 0,00 mm

Inercia fisurada apoyo 1 Ifiap1 3,38E+07 mm4

Inercia fisurada centro de vano Ificv 3,38E+07 mm4

Inercia fisurada apoyo 2 Ifap2 0,00 mm4

Inercia equivalente apoyo 1 Iee1 2,95E+08 mm4

Ineria equivalente centro de vano Iec 2,95E+08 mm4

Inercia equivalente apoyo 2 Iee2 #¡DIV/0! mm4

Inercia equi. en el tramo de la viga Ie 2,95E+08 mm4

Nota_ La Instrucción EHE recoge la inercia equivalente que se ha

tomar para el cálculo de la flecha en los casos de vano

isostático y voladizo, que no se han tenido en cuenta en la

aplicación de los apuntes. Para más información referirse a EHE

50.2.2.2.

FLECHA INSTANTÁNEA

Flecha instantánea Total δ inst

total=

1,68 mm

Luz / Flecha instantánea Total % = 2244

Flecha instantánea debida a cargas de

peso propio

δ(pp) inst = 0,72 mm

Flecha instantánea debida a cargas

muertas

δ(cm) inst = 0,38 mm

Flecha instantánea debida a

sobrecargas de uso

δ(su) inst = 0,58 mm

FLECHA DIFERIDA

Edad del hormigón x

> 5 años 2,00

1 año 1,40

6 meses 1,20

3 meses 1,00



1 meses 0,70

2 semanas 0,50

A TIEMPO INFINITO; > 5 AÑOS

Coeficiente de duración de la carga

para el instante de aplicación de la

carga de peso propio

xj = 1,00


para el instante de aplicación de las

cargas muertas

xj (cm) = 1,00

Coeficiente de duración de carga para

la evaluación de la flecha (5 años)

xtX = 2,00

x (pp) = xt -xj (pp) x (pp) " x " = 1,00

x (cm) = xt -xj (cm) x (cm) " x " = 1,00

Cuantía geométrica equivalente a

compresión

ρ0 = 0,0009

Factor de proporción de flecha

instantánea para cargas de peso propio

l (pp) " x " = 0,96


instantánea para las cargas muertas

l (cm) " x " = 0,96

Flecha diferida debida a cargas de peso

propio

δ(pp) dif " x 0,69 mm

Flecha diferida debida a cargas muertas δ(cm) dif " x 0,37 mm

Flecha diferida total a tiempo infinito δf dif total

" x "=

1,06 mm

A TIEMPO 'X'


para el instante de aplicación de la

carga de peso propio

xj = 1,00


para el instante de aplicación de las

cargas muertas

xj (cm) = 1,00

Coeficiente de duración de carga para

la evaluación de la flecha (a tiempo 'X')

xtX = 1,40



x (pp) = xt -xj (pp) x (pp) " x " = 0,40

x (cm) = xt -xj (cm) x (cm) " x " = 0,40

Cuantía geométrica equivalente a

compresión

ρ0 = 0,0009


instantánea para cargas de peso propio

l (pp) " x " = 0,38


instantánea para las cargas muertas

l (cm) " x " = 0,38

Flecha diferida debida a cargas de peso

propio

δ(pp) dif " x 0,28 mm

Flecha diferida debida a cargas muertas δ(cm) dif " x 0,15 mm

Flecha diferida total a tiempo infinito δf dif x " 0,42 mm

FLECHA TOTAL

Flecha total a tiempo indefinido δ Total 2,74 mm

Luz/Flecha Total a tiempo indefinido % = 1377,85

Flecha total a tiempo 'x' δ Total " x 1,26 mm

Luz/Flecha Total a tiempo 'x' % = 2998

FLECHA ACTIVA

Flecha Activa δ act = 1,48 mm

Luz/Flecha Activa % = 2549,05

24 .11 D imens ionado a E LS de de fo rmacione s (F i su rac ión)

1. FISURAS POR COMPRESIÓN

Tensión máxima a compresión en el

hormigón

σc ≤ 0.6

fck,j =

15,00 N/mm2

Resistencia característica del hormigón

de j días

fck,j 25,00 N/mm2



Momento flector que solicita la sección

bajo la combinación característica de las

acciones

Mk 11,50 mkN

Momento de fisuración de la sección Mfis 14,64 mkN

Módulo resistente de la sección

traccionada

Wb = 3,94E+06 mm3

Resistencia a flexotracción del hormigón fctm,fl = 3,72 N/mm2

Profundidad de la fibra neutra en la

sección fisurada

x = 24,12 mm

Momento de inercia de la sección

fisurada

Ie 2,95E+08 mm4

Axil Ned

Tensión a compresión del hormigón

debido al momento

σc 0,94 N/mm2

2. FISURACIÓN POR TRACCIÓN

CLASE DE EXPOSICIÓN

I wmax 0,40 mm

IIa, IIb, H wmax 0,30 mm

IIIa, IIIb, IV, F, Qa wmax 0,20 mm

IIIc, Qb, Qc wmax 0,10 mm

CÁLCULO DE ABERTURA DE FISURA

Coeficiente entre abertura media de

fisura con la característica

β 1,70

Separación media de fisuras Sm 88,6 mm

Recubrimiento de las armaduras

traccionadas

c 30,00 mm

Distancia entre barras longitudinales s 131,25 mm

Coeficiente de influencia de la

distribución de las tracciones

k1 0,13

Diámetro de la barra traccionada mayor φ 12,00 mm

Área de hormigón de la zona de

recubrimiento de las armaduras

traccionadas

Ac,eficaz 6750,00 mm2



Área de las armaduras situadas en el

área eficaz

As 1709 mm2

Alargamiento medio de las amaduras εsm 0,0005 mm

Módulo de elasticidad del acero Es 200000,00 N/mm2

Coeficiente de k2 k2 0,50

Tensión de servicio de la armadura

traccionada en hipótesis de sección

fisurada

σs 239,7 N/mm2

Tensión de serv. de la armadura tracc. en

hip. de secc fis de forma aprox

σs 70,1 N/mm2

Canto útil de la sección d 120,00 mm

Profundidad de la fibra neutra x 24,12 mm

Momento de inercia If 2,95E+08 mm4

Momento flector que solicita a la sección

bajo la combinación cuasipermanente

Mser 11,50 mkN

Tensión de la arm fisurada en el instante

de fisuración del hormigón

σsr 305,2 N/mm2

Tensión de la arm fisurada en el instante

de fisuración del hormigón de forma

aprox.

σsr 89,3 N/mm2

Abertura característica de fisura wk 0,07 mm



25. ANEJO 8. CALCULO SALA DE JUNTAS

25 .1 Mode lo de cá lcu lo

El modelo estructural descrito en el apartado 15 del presente documento ha sido

realizado con una base de datos, planteando una serie de variable para la búsqueda

de la opción más óptima hacia el proyecto de arquitectura y estructura.

25 .2 D imens ionado d e la lo sa sup er io r

Se supone apoya sobre los soportes.

Dimensionado a ELU en Hipótesis de peso propio y sobrecarga de uso, según los

parámetros definidos en los anejos anteriores.

DATOS LOSA SUPERIOR SALA CONFERENCIAS

Área total At 65 m2

Número de soportes n 10

Área porción Ai 6,5 m2

Luz máxima Lmax 6

Canto Losa por flecha según EHE L/ 20

Espesor de la losa para deformación según EHE 08 art. 50.2.2.1 e 30 cm

Recubriento r 3 cm

Armadura min total As min 540 mm2/m

Diámetro máximo Ø max 30 mm

Carga superficial en ELU q 15 kN/m2

TRABAJO INTERIOR

W int / Flecha= 325 x Flecha

TRABAJO EXTERIOR

Porción Radios (m) Longitudes de Rotura Long. Rotura total M*Flecha

1 5,45 1,17 1,16 2,33 0,43

2 4,72 1,34 1,33 2,67 0,57

3 3,5 1,83 1,83 3,66 1,05

4 4,2 1,53 1,53 3,06 0,73

5 5,85 1,09 1,09 2,18 0,37

6 6,25 1,03 1,03 2,06 0,33

7 4,6 1,42 1,42 2,84 0,62



8 3,2 2,02 2,02 4,04 1,26

9 5,05 1,26 1,26 2,52 0,50

10 5,7 1,1 1,1 2,2 0,39

W ext / (M · Flecha) 6,23

DIMENSIONADO ARMADURA

Armado mínimo en losas en la zona de tracción

Asmin As(cm2/ml) > 2*h/1000 (cm) 0,06 cm2/ml

Mallazo de reparto Redondos de 5 cada 350mm

Momento de cálculo en ELU Md = 52,13 kNm

Área Acero As/ml 499,56 mm2/m

Separación s 15,00

Área Acero As 0,75 mm2/m

Armadura inferior : Redondos del 10 cada 15

PUNZONAMIENTO

Tensión segura a cortante del hormigón fvc 0,35 N/mm2

Perímetro de punzonamiento mínimo 2d Lmin 2400 mm

Canto útil = 0,9*h d 270 mm

Carga Resistida a Punzonamiento Qrd 226,8 kN

Carga de cálculo Qd 97,5 kN

No requiere armadura a punzonamiento

Siguiendo el mismo procedimiento del Anejo 1.3 del presente documento, resulta para

la losa de cubierta un cortante de Basal en cada uno de los soportes igual a F sismo =

17,5 kN. Y por tanto un momento M - = 28.3 mkN.

Siguiendo un método gráfico resulta un M + max = 42 mkN, inferior al M + max en ELU en

Hip. 1. El armado hasta ahora dimensionado es válido.

El armado a negativos es máximo en la zona de los soportes y resulta:

DIMENSIONADO ARMADURA

Momento max de cálculo en SISMO (método gráfico) Md = 28,28 kNm

Área Acero As/ml 235,69 mm2/m

Separación s 20,00

Área Acero As 0,47 mm2/m

Armadura superior : Redondos del 8 cada 200 mm



25 .3 D imens ionado co lumna s cota s +4 .50 a +8 .00

GEOMETRÍA

Radio 20,00 cm

Área 1256,64 cm2

Número arm long 6,00

Recubrimiento 3,00 cm

Brazo de palanca 21,39 cm

Radio de giro 10,00 cm

Inercia 125663,71 cm4

Altura 330,00 cm

Coeficiente de pandeo 1,00

DIMENSIONADO ELU Hip. Q+G

Según el anejo 10 EHE08 Los soportes que forman parte del sistema sismorresistente primario,

proyectados con algún nivel de ductilidad diferente al esencialmente elástico, deben cumplir

la siguiente condición para el esfuerzo de cálculo.

Nd/(Ae*fcd) < 0,65

Axil 97,50 kN

Tensión fd 0,78 N/mm2

Tensión de dimensionado según Anejo 10 EHE fd·0,65 1,19 N/mm2

Tensión adminsible hormigón en ELU fcd 16,67 N/mm2

Cuantía longitudinal mínima

w long min > 1%

w long min < 6%

En caso de secciones circulares al menos 6 barras en total

Armadura transversal min

Zonas críticas

w trans min > 8%

Fuera de las zonas críticas

Diámetro mínimo 6 mm

Separación max 150 mm

15 * diámetro arm long



DIMENSIONADO ELU Sismo

Esbeltez mecánica Lp/i = 33 < 100

No es necesario segundo orden

Momento de cálculo en la parte inferior del soporte Md 66,25 kNm

Área de hormigón nec Ac 190,61 cm2

Área acero Asd 619,48 mm2

A 4 caras Asd total 1238,97 mm2

Diámetro Redondo Ø 20,00 mm2

Área (mm2) Asrd 314,16 mm2

Número de redondos n 6,00

Área real de acero Asrd total 1884,96 mm2

Área de acero máxima As min 1256,64 mm2

Área de acero mínima As max 7539,82 mm2

DIMENSIONADO A CORTANTE

Armadura mínima a cortante

Separación s 10,00 cm

Árm. Mínima transversal As min 62,83 mm2


Área (mm2) Asd 50,27 mm2

Cortante de Basal en la base del soporte Vd 20,08 kN

Tensión a cortante de cálculo en sismo fct,rd 0,16 N/mm2

Tensión admisible del hormigón a cortante fct,d 0,35 N/mm2

Resiste

25 .4 D imens ionado lo sa sa la de j un ta s cota + 4 .50

Se supone la losa con un cierto grado de empotramiento en el soporte, lo que permite

dimensionar en función del momento al borde del soporte.

GEOMETRÍA

Área total At 65 m2

Radio Soporte central R 0,5 m

Soportes del nivel superior n 10

Área porción Ai 6,5 m2

Luz L max 5,73 m

Perímetro P 30 m

Espesor de la losa e max 71,625 cm

Espesor de losa menor emin 30 cm



Canto Losa por flecha según EHE L / 8

Recubriento r 3 cm

Armadura min total A min 1289,2

5 mm2/m

Diámetro máximo Ø 71,625 mm

Carga Superficial Uso (ELU hip 1) q uso 7,2 kN/m2

Carga Superficial P.P. (ELU Hip1) q p.p. 17,840

7692 kN/m2

Carga Puntual (ELU Hip 1) P sup 111,49

5795 kN

Carga Cerramiento (ELU Hip 1) q cer 4,05 kN/m

COMPROBACIÓN A PUNZONAMIENTO

Soportes

Per.

Soporte

Central

Carga Cerramiento 12,15 121,50 kN

Carga Puntual 111,50 1114,96 kN

Peso Propio 1607,98 kN

Perímetro de punzonamiento 2500,00 11242,19 mm

fct,k 0,35 N/mm2

fct,d 0,18 0,56 N/mm2

Armadura a punzonamiento necesaria

Tensión normal del

acero B500S fs' 28,00 kN/cm2

Árnado

transversak Ap 6891,17 mm2

Número de

armaduras n 80,00

Árae de los

redondos Ad 86,14 mm2

80 Redondos de 10 mm

PREDIMENSIONADO DEL SOPORTE

Tensión de cálculo a compresión

hormigón según Anejo 10 EHE 08

fcd ·

0,65 0,10 kN/cm2

Tensión admisible a compresión del

hormigón en ELU hip 1 fcrd 1,60 kN/cm2

MOMENTO DE SISMO EN EL BORDE DEL VOLADIZO

Momento en la base del soporte de la cota +

4.50

M

sismo 66,25 kNm

Axil equivalente N 331,25 kN/ml



Área de acero necesaria por metro lineal Asd /

ml 662,51 mm2

Separación entre armaduras S 15,00 cm

Área de cálculo necesaria Asd 99,38 mm2

Redondos del 12 cada 150 mm

TRABAJO INTERIOR

Porción Radios

(m)

Longitud

es de

Rotura

Long. Rotura

total M*Flecha

1 4,95 1,17 1,1

6 2,33 0,47

2 4,22 1,34 1,3

3 2,67 0,63

3 3,00 1,83 1,8

3 3,66 1,22

4 3,70 1,53 1,5

3 3,06 0,83

5 5,35 1,09 1,0

9 2,18 0,41

6 5,75 1,03 1,0

3 2,06 0,36

7 4,10 1,42 1,4

2 2,84 0,69

8 2,70 2,02 2,0

2 4,04 1,50

9 4,55 1,26 1,2

6 2,52 0,55

10 5,20 1,10 1,1

0 2,20 0,42

W ext / (M ·

Flecha) 7,08

TRABAJO EXTERIOR

(q*A*2/3Flecha)+(P*Flecha)+(P2*Flecha)

DIMENSIONADO ARMADURA SUPERIOR

Trabajo exteior debido al peso propio Wext1 80,88 kNm

Trabajo exterior deibdo a la sobrecarga de uso Wext2 43,52 kNm

Trabajo exteior debido a las cargas puntuales

de los soportes perimetrales Wext3 157,43 kNm

Trabajo exterior debido al cerramiento Wext4 17,16 kNm

Momento de cálculo Wext

total 299,00 kNm



Armadura necesaria por metro lineal Asd /

ml

1471,0

7 mm2/ml

Separación entre armaduras s 10,00 cm

Área de acero necesaria Asd 147,11 mm2/ml


DIMENSIONADO ARMADURA SUPERIOR SISMO

Momento sismo Msism

o 66,25 kNm

Trabajo exteior debido al peso propio Wext 62,20 kNm

Trabajo exterior deibdo a la sobrecarga de uso Wext 26,09 kNm

Trabajo exteior debido a las cargas puntuales

de los soportes perimetrales Wext 132,47 kNm

Trabajo exterior debido al cerramiento Wext 14,44 kNm

Momento de cálculo Mom

ento 301,45 kNm

Armadura necesaria por metro lineal Asd /

ml

1559,8

9 mm2/ml

Separación entre armaduras Sep 10,00 cm

Área de acero necesaria As 155,99 mm2


25 .5 D imens ionado sop or t e ce nt ra l

GEOMETRÍA

Radio 50,00 cm

Área 7853,98 cm2

Recubrimiento 3,00 cm

Brazo de palanca 57,37 cm

Radio de giro 25,00 cm

Inercia 4908738,52 cm4

Altura 410,00 cm

Coeficiente de pandeo 1,00

DIMENSIONADO ELU Hip. Q+G

Según el anejo 10 EHE08 Los soportes que forman parte del sistema sismorresistente primario,

proyectados con algún nivel de ductilidad diferente al esencialmente elástico, deben cumplir

la siguiente condición para el esfuerzo de cálculo.

Nd/(Ae*fcd) < 0,65



Axil 2844,44 kN

Tensión fd 3,62 N/mm2

Tensión de dimensionado según Anejo 10 EHE fd·0,65 5,57 N/mm2

Tensión adminsible hormigón en ELU fcd 16,67 N/mm2

Cuantía longitudinal mínima

w long min > 1%

w long min < 6%

En caso de secciones circulares al menos 6 barras en total

Armadura transversal min

Zonas críticas

w trans min > 8%

Fuera de las zonas críticas

Diámetro mínimo 6 mm

Separación max 150 mm

15 * diámetro arm long

DIMENSIONADO ELU Sismo

Esbeltez mecánica Lp/i = 16,4 < 100

No es necesario segundo orden

Momento de cálculo en la parte inferior del soporte Md 660,63 kNm

Área de hormigón nec Ac 708,63 cm2

Área acero Asd 2303,04 mm2

A 4 caras Asd total 4606,09 mm2


Área (mm2) Asrd 314,16 mm2

Número de redondos n 25,00

Área real de acero Asrd total 7853,98 mm2

Área de acero mínima As min 7853,98 mm2

Área de acero máxima As max 47123,89 mm2

DIMENSIONADO A CORTANTE

Armadura mínima a cortante

Separación s 10,00 cm

Árm. Mínima transversal As min 392,70 mm2


Área (mm2) Asd 50,27 mm2



Cortante de Basal en la base del soporte Vd 161,13 kN

Tensión a cortante de cálculo en sismo fct,rd 0,21 N/mm2

Tensión admisible del hormigón a cortante fct,d 0,35 N/mm2

Resiste

25 .6 D imens ionado zapata

Tensión admisible del terreno 150 kN/m2

DIMENSIONADO EN SITUACIÓN DE SISMO

Área necesaria A 14,12 m2

Lado de la zapata cuadrada L 3,76 m

Canto C 0,70 m

Vuelo Vuelo 3,25 m

Centro de gravedad del vuelo Dista c.d.g 0,70 m

Área del vuelo Área Vuelo 5,20 m

Carga vertical Nk 2118,14 kN

Momento del soporte Mk 660,63 mkN

Brazo de palanca de la zapata Z en planta 2,00 m

Carga equivalente Nmomento 330,31 kN

Reacción total 1 N1 1389,38 kN

Reacción total 3 N2 728,76 kN

Carga superficial equivalente q 196,78 kN/m2

Momento de cálculo M 716,29 mkN

Axil de cálculo N 1023,27 kN

Armadura necesaria en todo el lado As 23,54 cm2

Armadura necesaria por metro As/m 5,88 cm2

Separación entre armaduras s 15,00 cm

Armadura As 88,26 mm

Redondos 12 cada 150

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