MEDIDAS INDIRECTAS

1GLOSARIO

1. GLOSARIO

2. RESUMEN DEL INFORME.

3. MARCO TEORICO.

4. OBJETIVOS.

5. EQUIPOS Y MATERIALES.

6. TABLAS.

7. GRAFICOS.

8. CONCLUSION.

9. BIBLIOGRAFIA.

2RESUMEN DEL INFORME

Para las medidas indirectas utilizamos los datos del laboratorio anterior, de la misma manera que en el laboratorio anterior designamos las medidas como es propio, con la tendencia central y el valor del error de la medida.En el caso de la tendencia central, solo tuvimos que reemplazar los valores de las mediciones indirectas, en las formulas. Pero para el caso del error en la medida tuvimos que utilizar herramientas de calculo (derivadas), como ya vimos en la parte teorica.Al reemplazar los valores de las constantes (pi) tuvimos cuidado en usar todos los decimales posibles, pues solo si tienen mas de siete decimales, se consideran como constantes, finalmente registramos los datos después de haberlos revisado.

3MARCO TEORICO

Medidas indirectas

En muchos casos el valor experimental de una magnitud se obtiene, de acuerdo a una determinada expresión

matemática, a partir de la medida de otras magnitudes de las que depende. Se trata de conocer el error en la

magnitud derivada a partir de los errores de las magnitudes medidas directamente.

 Funciones de una sola variable

Supongamos que la magnitud y cuyo valor queremos hallar depende solamente de otra magnitud x, mediante la

relación funcional y=f(x).

El error de y cuando se conoce el error de x viene dado por la expresión.

de nuevo <x> es el valor medio

Un ejemplo importante y frecuente en el laboratorio sobre las medidas indirectas es el siguiente:

4. Supongamos que queremos medir el periodo P de un oscilador, es decir, el tiempo que tarda en efectuar una oscilación completa, y disponemos de un cronómetro que aprecia las décimas de segundo, 0.1 s. Medimos el tiempo que tarda en hacer 10 oscilaciones, por ejemplo 4.6 s, dividiendo este tiempo entre 10 resulta P=0.46 s, que es el periodo "medio".

 

 Obtenemos para el error P=0.01 s. Por tanto, la medida la podemos expresar como

P=0.46±0.01 s

Es evidente, que podemos aumentar indefinidamente la resolución instrumental para medir P aumentando el

número de periodos que incluimos en la medida directa de t. El límite está en nuestra paciencia y la creciente

probabilidad de cometer errores cuando contamos el número de oscilaciones. Por otra parte, el oscilador no se

mantiene con la misma amplitud indefinidamente, sino que se para al cabo de un cierto tiempo.

 Función de varias variables

La magnitud y viene determinada por la medida de varias magnitudes p, q, r, etc., con la que está ligada por la

función y=f(p, q, r ...).

El error de la magnitud y viene dado por la siguiente expresión.

 

Casos más frecuentes

 

5. La medida de los lados de un rectángulo son 1.53±0.06 cm, y 10.2±0.1 cm, respectivamente. Hallar el área del rectángulo y el error de la medida indirecta.

El área es z=1.53x10.2=15.606 cm2

El error relativo del área z/z se obtiene aplicando la fórmula del producto de dos magnitudes.

El error absoluto con una sola cifra significativa es 0.6. De acuerdo con la regla 3 la medida del área junto con el

error y la unidad se escribirá como

15.6±0.6 cm2

Funciones de dos variables

Queremos calcular la aceleración de la gravedad g, midiendo el periodo P de un péndulo de longitud l

El periodo de un péndulo

 

La expresión del error Δg de la variable dependiente g

Supongamos que medimos el periodo P y la longitud l del péndulo

P=1.396±0.004 sl=92.95±0.1 cm

Calculamos la aceleración de la gravedad y el error

g=979.035 cm/s2

Δg=4.28

Expresamos correctamente la medida y el error de g

979±4 cm/s2

Medida de la aceleración de la gravedad

Cuando el ángulo   es pequeño entonces, sen , el péndulo describe oscilaciones armónicas cuya ecuación

es

=0·sen( t+ )

de frecuencia angular 2=g/l, o de periodo

La ley de la gravitación de Newton describe la fuerza de atracción entre dos cuerpos de masas M y m

respectivamente cuyos centros están separados una distancia r.

La intensidad del campo gravitatorio g, o la aceleración de la gravedad en un punto P situado a una distancia r

del centro de un cuerpo celeste de masa M es la fuerza sobre la unidad de masa g=F/m colocada en dicho

punto.

su dirección es radial y dirigida hacia el centro del cuerpo celeste.

En la página dedicada al estudio del Sistema Solar, proporcionamos los datos relativos a la masa (o densidad) y

radio de los distintos cuerpos celestes.

Ejemplo:

Marte tiene un radio de 3394 km y una masa de 0.11 masas terrestres (5.98·10 24 kg). La aceleración g de la

gravedad en su superficie es

Tenemos dos procedimientos para medir esta aceleración

Cinemática

Se mide con un cronómetro el tiempo t que tarda en caer una partícula desde una altura h. Se supone que h es

mucho más pequeña que el radio r del cuerpo celeste.

Oscilaciones

Se emplea un instrumento mucho más manejable, un péndulo simple de longitud l. Se mide el periodo de varias

oscilaciones para minimizar el error de la medida y se calculan  el periodo P de una oscilación. Finalmente, se

despeja g de la fórmula del periodo.

De la fórmula del periodo establecemos la siguiente relación lineal.

Se representan los datos "experimentales" en un sistema de ejes: P2/(42) en el eje vertical y La longitud del péndulo l en el eje horizontal.

La pendiente de la recta es la inversa de la aceleración de la

gravedad g.

 

Ley de Snell de la refracción

Cálculo del error en la medida del índice de refracción n.

Sea i=20±1 º y r=13±1 º

Se calcula el índice de refracción y el error

 n=1.52Δn=0.136

Expresamos correctamente la medida y el error de n

n=1.5±0.1

 Ley de Snell de la refracción

Consideremos un frente de ondas que se acerca a la superficie de separación de dos medios de distintas propiedades. Si en el primer medio la velocidad de propagación de las ondas es v1 y en el segundo medio es v2

vamos a determinar, aplicando el principio de Huygens, la forma del frente de onda un tiempo posterior t.

A la izquierda, se ha dibujado el frente de ondas que se refracta en la superficie de separación de dos medio, cuando el frente de ondas incidente entra en contacto con el segundo medio. Las fuentes de ondas secundarias situadas en el frente de ondas incidente, producen ondas que se propagan en todas las direcciones con velocidad v1 en el primer medio y con velocidad v2 en el segundo medio. La envolvente de las circunferencias trazadas nos da la forma del frente de ondas después de tiempo t, una línea quebrada formada por la parte del frente de ondas que se propaga en el primer medio y el frente de ondas refractado que se propaga en el segundo.

El frente de ondas incidente forma un ángulo θ1 con la superficie de separación, y frente de ondas refractado forma un ángulo θ2 con dicha superficie.

En la parte central de la figura, establecemos la relación entre estos dos ángulos.

En el triángulo rectángulo OPP’ tenemos que

v1·t=|OP’|·senθ1

En el triángulo rectángulo OO’P’ tenemos que

v2·t=|OP’|·senθ2

La relación entre los ángulos θ1 y θ2 es

Reflexión total

Si v1>v2 el ángulo θ1 > θ2 el rayo refractado se acerca a la normal Si v1<v2 el ángulo θ1 < θ2 el rayo refractado se aleja de la normal

En este segundo caso, para un ángulo límite θc el ángulo de refracción es  θ2 =π/2

El ángulo límite es aquél ángulo incidente para el cual el rayo refractado emerge tangente a la superficie de separación entre los dos medios.

Si el ángulo de incidencia es mayor que el ángulo límite, el seno del ángulo de refracción resulta mayor que la unidad. Esto indica, que las ondas que inciden con un ángulo mayor que el límite no pasan al segundo medio, sino que son reflejados totalmente en la superficie de separación.

 

En la figura, observamos que a medida que se incrementa el ángulo de incidencia θ1 el ángulo de refracción aumenta hasta que se hace igual a π/2. Si se vuelve a incrementar el ángulo de incidencia, la onda incidente se refleja en el primer medio.

Índice de refracción

Se denomina índice de refracción, al cociente entre la velocidad de la luz c en el vacío y la velocidad v de la luz en un medio material transparente.

n=c/v

La ley de Snell de la refracción se expresa en términos del índice de refracción

n1·senθ1= n2·senθ2

En la siguiente tabla, se proporcionan datos acerca de los índices de refracción de diversas sustancias

Sustancia Índice de refracción (línea sodio D)

Azúcar 1.56

Diamante 2.417

Mica 1.56-1.60

Benceno 1.504

Glicerina 1.47

Agua 1.333

Alcohol etílico 1.362

Aceite de oliva

1.46

4OBJETIVOS

Familiarizarnos y ejercitarnos en el uso de las medidas indirectas y la correcta comunicación de los resultados de los mismos.

5EQUIPOS Y HERRAMIENTAS

Equipos:- Un péndulo.

Herramientas: - 1 vernier. - 1 tornillo micrométrico. - 1 cronometro.Objetos a medir:

- Una esfera, un cilindro y un disco de acero.

6TABLAS

7CUESTIONARIO

1.- En la estimación del error del volumen de un cilindro se tiene la contribución del error de su longitud y el error de su diámetro ,¡Cual de ellos contribuye mas al error del volumen?

2.- Considerando los valores obtenidos para la densidad, de que material están hechos valores .Use valores publicados en literatura.

3.- Se desea conocer el valor de la densidad de los discos con un error absoluto de 0.01 (g/cm ) ¿Con qué error se deberá medir el volumen y masa de los discos?

8CONCLUSION

El error en las medidas indirectas, esta en función de los errores de las medidas directas.El error de las medidas directas, que aporta más al error en las medidas indirectas es el error con mayor porcentaje.Los cálculos de las medidas indirectas, deben ser muy próximas al de los valores reales de lo contrario no han sido realizados correctamente.Podemos obtener el resultado del error de una medida indirecta, mediante los errores de medidas directas, e inversamente.

9BIBLIOGRAFIA

Biblioteca de consulta Encarta 2004.Notas de clase.

http://72.14.203.104/search?q=cache:7007z7X3IqIJ:www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/unidades/medidas/medidas.htm+medidas+indirectas+de+laboratorio&hl=es&gl=bo&ct=clnk&cd=1&lr=lang_es

Koshkin N. I., Shirkévich M. G.. Manual de Física elemental. Edt. Mir (1975), pág. 209

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMONFACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIASINGENIERIA ELECTRONICA

LAB. FISICA 100

MEDIDAS INDIRECTAS

INFORME DE LABORATORIO

Docente: Ing. Virginia Vargas Integrantes: xxx

Cochabamba - Bolivia