Medicin

Medicin del dimetro con un calibre.

La medicin es un proceso bsico de la ciencia que consiste en comparar un patrn seleccionado con el objeto o fenmeno cuya magnitud fsica se desea medir para ver cuntas veces el patrn est contenido en esa magnitud.

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ndice

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1 Proceso de medicin

o 1.1 Medicin directa

o 1.2 Medidas reproducibles

o 1.3 Medicin estadstica

o 1.4 Medicin indirecta

2 Tipos de errores

o 2.1 Errores sistemticos

o 2.2 Errores aleatorios

o 2.3 Error absoluto

o 2.4 Error relativo

o 2.5 Clculo del error por estadstica descriptiva

o 2.6 Errores en observaciones indirectas

3 Unidades de medida

4 Vase tambin

5 Referencias

o 5.1 Bibliografa

6 Enlaces externos

Proceso de medicin[editar]

La tecnologa convencional, modelizable mediante la mecnica clsica no plantea problemas serios para el proceso de medicin. As para algunos autores el proceso de medicin requiere caracterizaciones relativamente simples como por ejemplo:

Definicin 1. Una medicin es un acto para determinar la magnitud de un objeto en cuanto a cantidad.

[cita requerida]

Aunque caben definiciones ms complejas y descriptivas de como es el proceso como la siguiente definicin sobre la medicin de una magnitud geomtrica:

Definicin 2. Una medicin es comparar la cantidad desconocida que queremos determinar y una cantidad conocida de la misma magnitud, que elegimos como unidad. Al resultado de medir se le denomina medida.

Los procesos de medicin de magnitudes fsicas que no son dimensiones geomtricas entraan algunas dificultades adicionales, relacionadas con la precisin y el efecto provocado sobre el sistema. As cuando se mide alguna magnitud fsica se requiere en muchas ocasiones que el aparato de medida interfiera de alguna manera sobre el sistema fsico en el que se debe medir algo o entre en contacto con dicho sistema. En esas situaciones se debe poner mucho cuidado, en evitar alterar seriamente el sistema observado. De acuerdo con la mecnica clsica no existe un lmite terico a la precisin o el grado de perturbacin que dicha medida provocar sobre el sistema (esto contrasta seriamente con la mecnica cuntica o con ciertos experimentos en ciencias sociales donde el propio experimento de medicin puede interferir en los sujetos participantes).

Por otro lado, no hemos de perder de vista que las medidas se realizan con algn tipo de error, debido a imperfecciones del instrumental o a limitaciones del medidor, errores experimentales, por eso, se ha de realizar la medida de forma que la alteracin producida sea mucho menor que el error experimental que pueda cometerse. Por esa razn una magnitud medida se considera como una variable aleatoria, y se acepta que un proceso de medicin es adecuado si la media estadstica de dichas medidas converge hacia la media poblacional. En mecnica clsica las restricciones para el grado de precisin son siempre de carcter tecnolgico o prctico, sin embargo, en mecnica cuntica existen lmites tericos para el grado de precisin que puede alcanzarse (vase principio de incertidumbre, teorema de Kochen-Specker).

Medicin directa[editar]

La medida o medicin directa, se obtiene con un instrumento de medida que compara la variable a medir con un patrn. As, si deseamos medir la longitud de un objeto, se puede usar un calibrador. Obsrvese que se compara la longitud del objeto con la longitud del patrn marcado en el calibrador, hacindose la comparacin distancia-distancia. Tambin, se da el caso con la medicin de la frecuencia de un ventilador con un estroboscopio, la medicin es frecuencia del ventilador (n de vueltas por tiempo) frente a la frecuencia del estroboscopio (n de destellos por tiempo).

Medidas reproducibles[editar]

Son aquellas que al efectuar una serie de comparaciones entre la misma variable y el aparato de medida empleado, se obtiene siempre el mismo resultado. Ejemplo: Si se mide cualquier nmero de veces un lado de un escritorio, siempre se obtiene el mismo resultado. Las medidas reproducibles son procedimientos no destructivos que adems no producen una alteracin importante en el sistema fsico sujeto a medicin.

Medicin estadstica[editar]

Son aquellas que al efectuar una serie de comparaciones entre la misma variable y el aparato de medida empleado, se obtienen distintos resultados cada vez. Ejemplo: Determinar el nmero de personas que leen este artculo diariamente.

Aunque se obtienen resultados diferentes cada da, se puede obtener un valor medio mensual o anual.

Medicin indirecta[editar]

No siempre es posible realizar una medida directa, porque existen variables que no se pueden medir por comparacin directa, es por lo tanto con patrones de la misma naturaleza, o porque el valor a medir es muy grande o muy pequeo y depende de obstculos de otra naturaleza, etc. Medicin indirecta es aquella en la que una magnitud buscada se estima midiendo una o ms magnitudes diferentes, y se calcula la magnitud buscada mediante clculo a partir de la magnitud o magnitudes directamente medidas.

Ejemplo 1: Se quiere medir la temperatura de un litro de agua, pero no existe un medidor de comparacin directa para ello. As que se usa una termopar, la cual, al ingresar los alambres de metal al agua, se dilatan y dicha dilatacin se convierte en una diferencia de voltaje gracias a un transductor, que es funcin de la diferencia de temperatura. En sntesis, un instrumento de medicin indirecta mide los efectos de la variable a medir en otra instancia fsica, cuyo cambio es anlogo de alguna manera.

Ejemplo 2: Se desea medir las alturas de un edificio demasiado alto, dadas las dificultades de realizar la medicin directamente, emplearemos un mtodo indirecto. Colocaremos en las proximidades del edificio un objeto vertical, que s podamos medir, as como su sombra. Mediremos tambin la longitud de la sombra del edificio. Dada la distancia del Sol a la tierra los rayos solares los podemos considerar paralelos, luego la relacin de la sombra del objeto y su altura, es la misma que la relacin entre la sombra del edificio y la suya. Llamando:

SOb: a la sombra del objeto.

AOb: a la altura del objeto.

SEd: a la sombra del edificio.

AEd: a la altura del edificio.

, luego, Esto permite calcular la altura del edificio a partir de las medidas directas tomadas.

Vanse tambin: Proporcionalidad y Trigonometra.

Tipos de errores[editar]

El origen de los errores de medicin es muy diverso, pero pueden distinguirse los siguientes tipos. Respecto a la ocurrencia de dichos errores se tiene:

Error sistemtico

Error aleatorio

Respecto a la cuantificacin de los errores se tiene:

Error absoluto

Error relativo

Errores sistemticos[editar]

Los errores sistemticos son aquellos errores que se repiten de manera conocida

2 en varias realizaciones de una medida. Esta

caracterstica de este tipo de error permiten corregirlos a posteriori.

3 Un ejemplo de error sistemtico es el error del cero, en

una bscula, que a pesar de estar en vaco, seala una masa no nula. Otro error que aparece en los sistemas GPS es el error debido a

la dilatacin del tiempo que, de acuerdo con la teora de la relatividad general sufren los relojes sobre la superficie de la tierra en relacin a los relojes de los satlites.

Errores aleatorios[editar]

Los errores aleatorios se producen de modo no regular, sin un patrn predefinido, variando en magnitud y sentido de forma aleatoria, son difciles de prever, y dan lugar a la falta de calidad de la medicin. Si bien no es posible corregir estos errores en los valores obtenidos, frecuentemente es posible establecer su distribucin de probabilidad, que muchas veces es una distribucin normal, y estimar el efecto probable del mismo, esto permite establecer el margen de error debido a errores no sistemticos.

Error absoluto[editar]

Es la diferencia entre el valor de la medida y el valor tomado como exacto. Puede ser positivo o negativo, segn si la medida es superior al valor real o inferior (la resta sale positiva o negativa). Tiene unidades, las mismas que las de la medida.

Error relativo[editar]

Es el cociente de la divisin entre el error absoluto y el valor exacto. Si se multiplica por 100 se obtiene el tanto por ciento (%) de error. Al igual que el error absoluto, ste puede ser positivo o negativo (segn lo sea el error absoluto) porque puede ser por exceso o por defecto, no tiene unidades.

Vase tambin: Error de aproximacin

Clculo del error por estadstica descriptiva[editar]

Nonio de un micrmetro.

Una forma de calcular el error en una medida directa, es repetir numerosas veces la medida:

Si obtenemos siempre el mismo valor, es porque la apreciacin del instrumento no es suficiente para manifestar los errores, si al repetir la medicin obtenemos diferentes valores la precisin del Instrumento permite una apreciacin mayor que los errores que estamos cometiendo.

En este caso asignamos como valor de la medicin la media aritmtica de estas medidas y como error la desviacin tpica de estos valores.

Errores en observaciones indirectas[editar]

Cuando el clculo de una medicin se hace indirectamente a partir de otras que ya conocemos, que tienen su propio margen de error, tendremos que calcular junto con el valor indirecto, que suele llamarse tambin valor derivado, el error de ste, normalmente empleando el diferencial total. A la transmisin de errores de las magnitudes conocidas a las calculadas indirectamente se le suele llamar propagacin de errores.

Partiendo de unas medidas directas y de los errores de esas medidas, y conociendo una ecuacin por la que a partir de las medidas conocidas podemos calcular el valor de una medida indirecta, un mtodo de clculo del error de esta medida indirecta es el clculo diferencial, equiparando los diferenciales a los errores de cada variable.

En el ejemplo de la altura del edificio, tenemos tres variables independientes la sombra del edificio, la sombra del objeto y la altura del objeto, y una variable dependiente la altura del edificio que calculamos mediante las otras tres y la ecuacin que las relaciona, como ya se ha visto.

Ahora calculemos el error cometido en la altura del edificio segn todo lo anterior, la ecuacin que tenemos es:

la derivada parcial respecto de la ecuacin respecto a la sombra del edificio se calcula considerando las otras variable como constantes y tenemos:

del mismo modo derivamos respecto a la sombra del objeto:

y por ltimo respecto a la altura del objeto:

La definicin de diferencial es:

Que en nuestro caso ser:

Sustituyendo sus valores:

Tener en cuenta que todas las derivadas parciales se han tomado con signo positivo, dado que desconocemos el sentido del error que se pueda cometer durante la medicin.

Donde:

: es el error que hemos cometido al calcular la altura del edificio.

: es el error de medida de la sombra del edificio.

: es el error de medida en la altura del objeto.

: es el error de medida en la sombra del objeto.

Unidades de medida[editar]

Se conocen algunos sistemas convencionales para establecer las unidades de medida: El Sistema Internacional y el Sistema Ingls. Al patrn de medir le llamamos tambin Unidad de medida. Debe cumplir estas condiciones: