Vectores

Vectores

Clasificacin de un vectorVectores paralelos:

Son aquellos que tienen sus lneas de accin paralelas.

Clasificacin de un vectorVectores iguales:

Son aquellos que tienen la misma magnitud, direccin y sentido aunque no tengan el mismo punto de aplicacin.

Clasificacin de un vectorVectores deslizantes:

Son aquellos que pueden moverse sobre su lnea de accin sin cambiar su magnitud y direccin.

Clasificacin de un vectorVectores fijos: Son aquellos que no deben deslizarse sobre su lnea de accin porque interesa que el origen coincida con un punto de aplicacin del sistema.

Clasificacin de un vectorVectores libres:

Son aquellos que pueden moverse libremente en el espacio con sus lneas de accin paralelas.

Clasificacin de un vectorVectores concurrentes:

Son aquellos vectores cuyas lneas de accin se intersecan en un punto.

Clasificacin de un vectorVector unitario:

Es aquel cuyo mdulo es la unidad y de igual direccin que el vector dado.MatricesTipos de matrices

Tipos de matricesMatriz cuadrada:

Unamatrizdenpormelementos, es unamatriz cuadradasi el nmero de filas es igual al nmero columnas, es decir,n=my se dice, entonces quela matriz es de ordennTipos de matricesTipos de matricesTipos de matrices

Sistema de coordenadas

Sistema de coordenadasAlgunos elemento que se asocian a cada sistema de coordenadas y que conviene explicar son:

Sistema de referencia: El sistema de coordenadas se aplica sobre un sistema de referencia ya definido, el cual incluye un punto Origen y un conjunto de ejes de referencia que definen direcciones en el espacio. Estos ejes pasan por el punto O y servirn para definir las coordenadas. En el caso de un espacio 3D se trata a veces de planos de referencia.

Coordenadas: Distancias o ngulos que definen los valores numricos (a1, a2, a3) para cada punto del espacio. Cuando las coordenadas son distancias se habla de un sistema cartesiano.

Vector unitario: Es un vector de mdulo uno.Sistema de coordenadas cartesiano o rectangular (2D)El sistema cartesiano rectangular utiliza el siguiente mtodo para asociar coordenadas a un punto P:

Defina pasando por el punto O dos ejes auxiliares, X e Y, perpendiculares entre s. Estos ejes coordenados dividen al plano en cuatro regiones llamadas cuadrantes. Las coordenadas x e y del punto P son las distancias del punto P a los ejes X e Y, respectivamente.Las coordenadas reciben signos que indican el sentido a lo largo de los ejes en que se deben medir las distancias para llegar al punto P.

Sistema de coordenadas cartesiano o rectangular (2D)

Coordenadas polares

Sistema de coordenadas cartesiano o rectangular (3D)

Coordenadas cilndricas

Coordenadas esfricas

Transformacin de coordenadas Si los varios sistemas coordenados entregan distintas coordenadas para los mismos puntos del espacio, entonces deben existir relaciones entre las coordenadas obtenidas con los distintos sistemas. Ocurrir seguido que en un mismo problema usaremos a nuestra conveniencia varios sistemas y, por lo tanto, manejar bien las relaciones de cambio de coordenadas es fundamental.

Transformacin de coordenadas

Transformacin de coordenadas

PuntoEl punto es un elemento geomtrico adimensional, no tiene volumen, rea, longitud y otro anlogo dimensional;describeunaposicinenelespacio,determinadarespectodeun sistemadecoordenadas preestablecido.APunto ALnea Sucesin continua e indefinida de puntos. De la lnea pueden hacerse partes.

Cada una de estas partes tiene longitud, pero no tiene anchura.

Las lneas pueden tener distintas formas (y clasificarse atendiendo a ellas). CirculoFigura plana cuyo lmite es una circunferencia.

Propiedades. El centro del crculo o de la circunferencia s pertenece al crculo, pero no pertenece a la circunferencia. El crculo tiene rea. La circunferencia tiene permetro, llamado longitud de la circunferencia. El crculo es la nica figura plana regular no poligonal.

Elipse

Elipse

PlanoIdea o abstraccin, es ilimitado y continuo.

Es bidimensional

Representamos los planos mediante superficies como la que se muestra en el figura

Tres puntos no colineales determinan un plano , por lo tanto una recta y un punto exterior a ella determinan un plano

Un plano est formado por infinitos puntos

Plano

Esfera

Superficies cilndricas

Es una superficie formada por una familia de rectas paralelas, llamadas generatrices, que pasan por los puntos respectivos de una cierta curva directriz. Si la directriz vive en un plano y si la generatriz es perpendicular a este plano, el cilindro se le dice cilindro recto.