Catedrático. Juan René González Romero

Unidad 4: Engranes y trenes de engranajes

Un engrane se puede considerar como una rueda dentada que cuando se acopla con otra rueda dentada de diámetro mas pequeño (el piñón), transmitirá rotación de un eje a otro. La función principal de un engrane es transferir potencia de un eje a otro, manteniendo una razón definida entre las velocidades rotacionales de los ejes. Los dientes de un engrane impulsor empujan los dientes del engrane impulsado, ejerciendo una componente de la fuerza perpendicular al radio del engrane. De esta forma se transite un par de torsión y como el engrane gira, se transmite potencia. Los engranes son transmisores de par de torsión fuerte y resistente. Su eficiencia de transmisión de potencia puede ser tan alta como de 98%. Por otro lado, usualmente los engranes son más costosos que otros transmisores de par de torsión, tales como los de transmisión por cadena y por banda.

Los engranes se dividen en tres clases principales:

Engranes de eje paralelo

Engranes no paralelos coplanares

Engranes no paralelos no coplanares

Engranes de ejes paralelos

Los engranes de eje paralelo son el tipo de engrane más simple y popular. Estos engranes conectan ejes paralelos y pueden transferir grandes cantidades de potencia con alta eficiencia. En esta clasificación los engranes rectos y los helicoidales son dos de los principales tipos de engrane.

Engranes rectos

En la figura se observa una transmisión por engranes rectos con los dientes en el exterior de un cilindro y paralelos al eje del mismo. Los engranes rectos son los más simples y el tipo más común.

Engranes helicoidales

En la figura se muestra una transmisión por engranaje helicoidal, con los dientes del engrane cortados en una espiral que se envuelve alrededor de un cilindro. Los dientes helicoidales entran a la zona de acoplamiento progresivamente y, por lo tanto, tienen una acción más suave que los dientes de los engranes rectos.

Engranes no paralelos coplanares

Se analizan engranes que tienen sus ejes no paralelos y que son coplanares. Los engranes cónicos, Zerol y espirales se encuentran en la clase coplanar no paralela. La característica común de esta clase es la reexpedición de la potencia alrededor de una esquina.

Engranes cónicos con dientes rectos

Engranes no paralelos no coplanares

Los engranes no paralelos no coplanares son más complejos en geometría y manufactura que los engranes de las clasificaciones previas. Como resultado, estos engranes son más caros que los otros engranes analizados.

En la figura se muestra esta clase de engrane una transmisión por tornillo sin fin con dientes cilíndricos. Estos engranes proporcionan relaciones de reducción considerablemente más altas, pero su capacidad de soporte de carga es baja, su presión de contacto es bastante alta y su tasa de desgaste es elevada. Así, las transmisiones por tornillo sin fin sólo sirven para aplicaciones de carga ligera.

Al tener en cuenta dos superficies curvas en contacto directo, se ha demostrado que la relación de las velocidades angulares es inversamente proporcional a los segmentos en que se corta la línea de los centros por la línea de acción o normal común a las dos superficies en contacto. Si la línea de acción siempre intercepta la línea de los centros en un punto fijo, entonces la relación de velocidad angular permanece constante.

Involutometría

Los círculos empleados como base para generar las involutas se conocen como círculos base y son el corazón del sistema de engranajes de involutas. El ángulo comprendido entre una línea perpendicular a la de acción que pasa por el centro del circulo base y una línea desde O1 a Q (u O2 a Q) se conoce como ángulo de presión de la involuta. Al punto P se le llama el punto de paso y los círculos que pasan por este punto se llaman círculos de paso o primitivos.

Rb es el radio baseϕ es el ángulo de presión

tan ϕ – ϕ = inv ϕ se llama función involutat es el espesor del diente

Es posible calcular el espesor del diente por medio de la ecuación anterior en cualquier punto de la involuta, a partir del espesor en cualquier otro punto.

El espesor de un diente de un engrane involuta es de 0.314 pulg en un radio de 3.5 pulg y un ángulo de presión involuta de 14.5°. Calcule el espesor del diente y el radio en un punto sobre la involuta el cual tiene un ángulo de presión de 25°.

El juego de engranaje es la cantidad por la que el ancho del espacio de un diente excede el grosor del diente que se engrana en los círculos de paso. En teoría, el juego entre engranajes debería ser cero, aunque en la practica se debe permitir determinada tolerancia para permitir la dilatación térmica y el error en los dientes.

Características de la acción de la involuta

En la generación de la involuta se analizó que la normal común a las dos superficies involutas es tangente a los dos círculos base, a esta normal común también se le llama la línea de acción.

Se conoce como razón o relación de contacto a la relación del arco de acción al paso circular. La relación de contacto para los engranajes de dientes involuta también es igual a la relación de la longitud de acción, o definido como la distancia desde el inicio al final del contacto medida sobre la línea de acción, al paso base.

El ángulo ϕ se conoce como el ángulo de presión de los dos engranes engranados y se debe distinguir del ángulo de presión de involuta de un punto de involuta.

Cuando dos engranes están en contacto en el punto de paso, el ángulo de presión de los engranes engranados y los ángulos de presión de la involuta de las dos involutas en contacto en el punto de paso son iguales.

La longitud Z de acción:

Donde:

El paso base

Donde:

La relación de contactos mp esta definida por

Dos engranes iguales rectos de 48 dientes engranan con radios de paso de 4 pulg y addendums de 0.167 pulg. Si el ángulo de presión es de 14.5°, calcule la longitud Z y la razón de contacto.

Interferencia en los engranajes de involuta

Se menciono que una involuta comienza en el círculo base y se genera hacia afuera. En consecuencia, es imposible tener involuta dentro del círculo base. La línea de acción es tangente a los dos círculos base de un par de engranes acoplados y estos puntos representan los límites extremos de la longitud de acción. Se dice que estos dos puntos son puntos de interferencia. Si los dientes tienen una proporción tal que el inicio del contacto ocurre antes de que se encuentre el punto de interferencia, entonces la porción involuta del engrane movido se acopla con una porción no involuta del engrane motriz y se dice que ocurre una interferencia de involuta. Cuando hay interferencia de involuta la punta del diente movido rebaja el flanco del diente motriz.

Estandarización de los engranes

La estandarización de los engrane rectos ayudan al desarrollo de engranes intercambiables. Junto al problema de la intercambiabilidad se encuentra la forma como se van a cortar los engranes.

Existen varias formas para maquinar los engranes rectos, las más antigua de las cuales consiste en utilizar una fresa de forma para quitar el material entre los dientes a medida que el disco para el engrane se posiciona a lo largo de una revolución completa en una fresadora.

El método adoptado en los Estados Unidos consistió en especificar la relación del número de dientes con respecto al diámetro de paso. A esta relación se le dio el nombre de paso diametral y se expresa como:

N = número de dientesD = diámetro de paso, pulg

En Europa, el método de clasificación consiste en especificar la relación del diámetro de paso con respecto al número de dientes, y a esta relación se le denomina módulo. Por lo tanto, el módulo es el reciproco del paso diametral y se expresa como:

D = diámetro de paso, mmN = número de dientesm = módulo

Debe notarse que el paso diametral y el módulo se definen como relaciones y no son distancias físicas que se puedan medir en un engrane. El paso circular, por el contrario, se definió anteriormente como la distancia medida a lo largo del círculo de paso desde un punto en un diente hasta el punto correspondiente en el siguiente diente. La relación entre el paso circular y el paso diametral o módulo puede expresarse como sigue:

en donde:p = paso circularPd = paso diametral m = módulo

La siguiente es una lista de fresas para engranes disponibles comercialmente en pasos diametrales con ángulos de presión de 14 ½° y 20°.

La siguiente es una lista de fresas estándar en módulo métricos (ángulo de presión de 20°)

Los módulos métricos de la norma británica le corresponden las siguientes proporciones de dientes:

Si los engranes rectos se producen con cortadores estándar, podrán intercambiarse si se satisfacen las siguientes condiciones:

1.Los pasos diametrales o módulos de los cortadores utilizados para producir los engranes son iguales.

2.Los ángulos de presión de los cortadores utilizados son iguales.

3.Los engranes tienen los mismos adendos y los mismos dedendos.

4.Los espesores de los dientes de los engranes son iguales a la mitad del paso circular.

Numero mínimo de dientes para evitar la interferencia

Numero mínimo de dientes para acoplamiento con una cremallera si que haya rebaje.

Determinación del juego entre engranajes

En la imagen se muestra el perfil de dos engranes estándar que se acoplan a la distancia estándar entre centros

Un piñón de 18 dientes, paso diametral 8, ángulo de presión de 25° y profundidad total, conduce un engrane de 45 dientes. Calcule los radios de paso, los radios de base, addedum y dedendum y el espesor del diente en el circulo de paso.

Un piñón de 20°, módulo 3, de 24 dientes mueve un engrane de 60 dientes. Calcule la longitud de acción y la relación de contacto si los engranes se acoplan sin que haya juego entre ellos.

Dos flechas cuyos ejes se encuentran separados 8.5 pulg, serán acoplados por medio de engranes rectos con una razón de velocidad angular de 1.5. Utilizando un paso diametral de 6, seleccione los números de dientes de dos pares de engranes que mejor se ajusten a los requerimientos anteriores.

Determine las diversas combinaciones de engranes de 20° de profundidad total que se pueden utilizar para operar a una distancia entre centros de 5 pulg con una relación de velocidades angulares de 3:1, además especifique el addendum y dedendum . El paso diametral no debe ser mayor de 12.