mecanica_de_rocas_2+rotura+tipo+cuña

7/17/2019 MECANICA_DE_ROCAS_2+rotura+tipo+cuña

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f

1

9. ROTURA PLANA Y ROTURA EN CUÑA

Por Ricardo Laín Huerta

Actualmente, nuestra capacidad de computar ha superado muy ampliamente a nuestra

capacidad para estimar los parámetros y para saber realmente si nuestro

modelo es realista.

J.ft.Harrison & J. Hudson, 1995

9.1. Rotura plana

La rotura plana de taludes tiene lugar sobre todo en macizos rocosos constituidos por rocas deresistencia media o alta afectadas por fallas y diaclasas.

Este tipo de rotura consiste en el deslizamiento de una masa de roca a lo largo de un plano de

discontinuidad que ha quedado descalzado por la cara del talud. En la igura 9.1 se muestra

esquem!ticamente este tipo de rotura.

Figura 9.1. Rotura plana de un talud.

"unque no se trata de roturas e#cesi$amente comunes si pueden obser$arse ocasionalmente

tanto en carreteras %igura 9.&.' como en canteras %igura 9.(.') pudiendo dar lugar en algunos

casos a roturas r!pidas que pueden causar desde peque*os desprendimientos hasta cortes de

carretera en el !mbito de ingeniaría ci$il %igura 9.+.' y deslizamientos importantes con

afecciones a uno o $arios bancos y accidentes laborales en minería. Por todo ello) este tipo derotura debe ser necesariamente tenido en cuenta en el proceso de dise*o de taludes en roca.



Figura 9.2. Rotura o deslia!iento plano en la "arretera entre #on$orte de Le!os % Orense. Foto& autores.

Figura 9.'. Rotura plana en una "antera de ro"a "alia. Foto& autores.

El hecho de que se trate del mecanismo de rotura m!s sencillo e intuiti$o) hace que se le

dedique cierta atenci,n ya que algunos de los aspectos que se deri$an de su estudio) como la

influencia del agua) aparici,n de grietas de tracci,n o desarrollo del concepto de cono de

fricci,n) resultan relati$amente f!ciles de entender en este caso y pueden e#trapolarse amecanismos de rotura m!s comple-os) en los que las demostraciones rigurosas son m!s

difíciles de realizar.

Para que se produzca este tipo de rotura deben concurrir un con-unto de circunstancias. La

primera de ellas es que el plano de discontinuidad debe tener suficiente tama*o a escala del

talud y debe ser descalzado por la e#ca$aci,n esto /ltimo s,lo ocurre cuando el buzamiento

del plano del talud es mayor que el de la discontinuidad) seg/n se muestra en la igura 9.0. En

caso contrario) el talud sería cinem!ticamente estable y no se podría desarrollar una rotura

plana.



p

f

Figura 9.(. Rotura plana "on deslia!iento de un )olu!en i!portante de ro"a en una "arretera de Canta*ria+ lo

,ue o*ligo al "ierre de la )-a % re!odela"in del talud. Fotogra$-a de prensa.

i la discontinuidad no es suficientemente e#tensa como para abarcar todo el talud) la rotura no

se puede producir a menos que e#istan otras dos discontinuidades que permitan la formaci,n

de un bloque que estaría delimitado por las tres discontinuidades y la cara del talud.

Figura 9./. Condi"in de rotura plana.

2tra condici,n necesaria para la rotura plana es que el rumbo del plano de discontinuidad por

donde tiene lugar la rotura sea paralelo o casi paralelo al rumbo del plano del talud) con una

des$iaci,n m!#ima de &34.

i se cumplen todas las condiciones anteriores) el deslizamiento tiene lugar cuando las fuerzas

tangenciales que se desarrollan en la superficie de rotura son mayores que las fuerzas

resistentes. En ausencia de empu-es de agua y de cohesi,n en la discontinuidad) la rotura

plana se producir! cuando el buzamiento de 5sta sea mayor que su !ngulo de fricci,n) pero si

e#iste cierta cohesi,n el talud puede ser estable a pesar que el !ngulo de fricci,n sea menor

que el buzamiento de la discontinuidad. i la cohesi,n es nula) puede darse el caso de que se



produzca el deslizamiento) debido al empu-e del agua) aunque el !ngulo de fricci,n sea mayor

que el buzamiento de la discontinuidad.

El plano de discontinuidad en ocasiones aflora en el terreno natural sobre la coronaci,n del

talud otras $eces no es así) pero si se desarrolla una grieta de tracci,n desde el plano de

discontinuidad hasta la superficie del terreno) seg/n se muestra en la igura 9.6) se forma unbloque que puede deslizar.

Figura 9.0. Rotura plana "on grieta de tra""in

7uando el talud es estable pero no est! le-os de la inestabilidad uno de los primeros síntomas

de la misma es precisamente la aparici,n de dicha grieta de tracci,n) como la que muestra la

fotografía de la igura 9.8.

El coeficiente de seguridad en la rotura plana se define como el cociente entre las fuerzas que

se oponen al deslizamiento del bloque y las fuerzas que lo inducen. El $alor de dicho cociente

debe ser superior a la unidad para que el talud sea estable. ormalmente) con hip,tesis de

c!lculo conser$adoras) se considera que el talud es suficientemente estable si el coeficiente deseguridad es del orden de 1)( o 1)1 si se considera el efecto sísmico.

Las fuerzas que se oponen al deslizamiento son fuerzas de reacci,n al mo$imiento y en

consecuencia) de la misma direcci,n y sentido contrario que 5ste. Est!n constituidas por la

fuerza de cohesi,n y la de fricci,n.

La fuerza de fricci,n es consecuencia de la reacci,n normal efecti$a en el plano de

deslizamiento. Esta reacci,n depende de las fuerzas que act/an sobre el bloque) que son su

peso y los empu-es de agua en el plano de discontinuidad y en la grieta de tracci,n.



&93

Figura 9.. rieta de tra""in en la trasera de un talud "on una in"ipiente rotura plana en el 3!*ito de la

!iner-a a "ielo a*ierto de la piarra. Foto& autores..

En caso de utilizar alg/n elemento estructural e#terior para me-orar la estabilidad del talud)

como bulones) ancla-es de cable)... tambi5n hay que tener en cuenta la componente normal dela fuerza de ancla-e para estimar la reacci,n normal y) como consecuencia de ella) la fuerza de

fricci,n. "dem!s) estos elementos de retenci,n introducen una componente de fuerza seg/n el

plano de deslizamiento que se opone al mo$imiento al calcular el coeficiente de seguridad)

esta fuerza se puede contabilizar como aumento de las fuerzas resistentes o como disminuci,n

de las fuerzas que tienden a producir el mo$imiento) seg/n el ancla-e sea pasi$o o acti$o. Los

ancla-es pasi$os son aquellos que s,lo entran en carga cuando el terreno comienza a mo$erse)

mientras que a los acti$os se les da una tensi,n en la instalaci,n.

Las fuerzas que fa$orecen el deslizamiento son las componentes tangenciales del peso) el

empu-e del agua y la fuerza sísmica.

9.1.1. C3l"ulo anal-ti"o de la rotura plana "on grieta de tra""in

" continuaci,n se presenta el estudio de la estabilidad de un talud con posibilidad de sufrir una

rotura plana en el que e#iste de una grieta de tracci,n que $a desde el plano de discontinuidad

hasta la superficie. En la igura 9.8) se puede $er una grieta de tracci,n que aflora en el plano

de coronaci,n del talud.

En los c!lculos que se presentan a continuaci,n) la nomenclatura utilizada es la siguiente:



f

H ; altura del talud.

ht ; longitud de la grieta de tracci,n desde el plano de coronaci,n) o desde la superficie del

talud) hasta el plano de discontinuidad.

hw ; altura del agua en la grieta de tracci,n.

c ; cohesi,n efecti$a de la superficie de deslizamiento.

φ = <!ngulo de fricci,n efecti$o de la superficie de deslizamiento. A ; longitud del plano de discontinuidad hasta la grieta de tracci,n.

d c ; distancia de la grieta de tracci,n a la cresta del talud.

T ; fuerza de ancla-e.

W ; peso de la masa deslizante) supuesta de anchura unidad seg/n el rumbo.

ψ f <; buzamiento del talud

ψ p ; buzamiento del plano de deslizamiento

δ ; inclinaci,n de la fuerza de ancla-e respecto a la horizontal

U ; fuerza resultante de las presiones intersticiales que act/an sobre el plano de deslizamiento

β ; !ngulo de la grieta de tracci,n con la $ertical

V ; fuerza resultante de las presiones intersticiales que act/an sobre la grieta de tracci,n

γ ; peso específico de la masa inestable

γ w ; peso específico del agua

g ; aceleraci,n de la gra$edad

α ; aceleraci,n horizontal m!#ima %en tanto por 1 de g' producida en el terreno por un sismo o

$oladura.

El problema se trata como un caso de equilibrio límite) defini5ndose el coeficiente de seguridad

mediante la relaci,n entre las fuerzas que se oponen al deslizamiento y las fuerzas que lo

fa$orecen.

En la igura 9.= se puede obser$ar la forma de los empu-es de agua cuando la grieta de

tracci,n aflora en el plano de coronaci,n %caso a' o bien en la cara del talud %caso b' se ha

supuesto que el plano de deslizamiento drena libremente por la cara del talud.

%a' %b'

Figura 9.4. E!pu5es de agua para el "aso de ,ue 6a7 la grieta de tra""in a$lore por detr3s de la "a*ea del talud

o 6*7 por delante dela !is!a.



El empu-e de agua > sobre la grieta de tracci,n) suponiendo que 5sta es $ertical) tiene el

siguiente $alor:

> ; ? @ hA @ γ A %9.1'

En los casos a y b de la igura 9.=.) el empu-e de agua B sobre el plano de discontinuidadtoma el siguiente $alor:

B ; ? @ " @ hA @ γ A %9.&'

El caso m!s general consiste en considerar que el plano de deslizamiento se encuentra

limitado en su parte superior por una grieta de tracci,n) que se puede suponer $ertical y plana)

total o parcialmente llena de agua. En el plano de rotura aparecen unas presiones intersticiales

que dependen de la situaci,n de la línea de saturaci,n. obre el bloque puede actuar una

fuerza sísmica) pro$ocada por un terremoto o por una $oladura) que se supone de direcci,n

horizontal y sentido hacia fuera del talud y de $alor α@C.

Las fuerzas fa$orables al deslizamiento) Fd ) est!n constituidas por: la componente del peso

seg/n el plano de deslizamiento) el empu-e de agua en la grieta de tracci,n y una e$entual

fuerza sísmica. Las fuerzas resistentes) Fr ) son la de cohesi,n y la de fricci,n mo$ilizadas.

El coeficiente de seguridad $iene dado por:

CS = r

d

%9.('

El coeficiente de seguridad en el caso de utilizar ancla-es acti$os) suponiendo la grieta de

tracci,n $ertical y esfuerzos sísmicos) $iene dado por la siguiente e#presi,n:

c ⋅ A + (! ⋅ cosψ p − α ·! ·sen ψ p − " ⋅sen ψ p −# + $ ⋅sen (ψ p + δ ))⋅t% φCS =

! ⋅sen ψ p + α ·! ·cosψ p + " ⋅ cosψ p − $ ⋅ cos (ψ p

+ δ )

%9.+'

Esta e#presi,n 9.+ es una de las m!s generales y la que se $ienen utilizando en la /ltimas

d5cadas para analizar y resol$er problemas de rotura plana con razonable 5#ito.

La direcci,n ,ptima de ancla-e) que es la que hace el coeficiente de seguridad m!#imo) se

obtiene deri$ando respecto a δ la relaci,n anterior y resulta igual a:

δ ; φ − Ψ p %9.0'

En muchas ocasiones) la grieta de tracci,n no se hace $isible debido a m/ltiples factores)

como) por e-emplo) la e#istencia de una escombrera en la zona donde aflora. En estos casos)

el problema se resuel$e obteniendo la profundidad crítica de la grieta de tracci,n) h t) que es la

&



cotg f

tg p

cotg f cotg p

que hace que el coeficiente de seguridad sea mínimo) y se obtiene deri$ando respecto a h tD H

la relaci,n %9.+' correspondiente a un caso seco) sin efecto sísmico y sin ancla-es :

S = c ⋅ A

! ⋅ sen ψ p

+ cotψ p

•tgφ

%9.6'

que da el coeficiente de seguridad cuando el talud est! seco) no hay fuerza sísmica) y no se

han colocado ancla-es.

La profundidad crítica) obtenida igualando a cero dicha deri$ada) toma el siguiente $alor:

ht =

1− H

%9.8'

y la distancia crítica de la grieta de tracci,n a la coronaci,n del talud $iene dada por:

d c = H ⋅ − H ⋅ cotgψ f

%9.='

En unas condiciones determinadas) en las que se conocen: la altura del talud) la inclinaci,n delmismo y la del plano de deslizamiento) y la cohesi,n y el !ngulo de fricci,n de 5ste) se pueden

obtener unos !bacos que relacionan el coeficiente de seguridad con la profundidad de la grieta

de tracci,n y con la altura del agua en ella.

Figura 9.9. 8n$luen"ia en el "oe$i"iente de seguridad del talud de la pro$undidad de la grieta de tra""in % de su

altura de llenado de agua.



V T

c.A

Fr

U

W

t c.A y

T Fruc.A x

z

N

o

U

Vr

" partir de !bacos como el que se muestra en la igura 9.9) se puede determinar su posici,n

m!s probable) que es la correspondiente a un coeficiente de seguridad igual a uno)

resol$i5ndose a continuaci,n el problema) como se indic, anteriormente) conociendo la

geometría de la grieta de tracci,n y del plano de deslizamiento.

9.1.2. C3l"ulo gr3$i"o de la rotura plana "on grieta de tra""in

En la igura 9.13 se presenta el c!lculo gr!fico de la rotura plana en el caso m!s general)

considerando: empu-es de agua) tanto en la grieta de tracci,n como en el plano de falla)

cohesi,n en el plano de falla y una fuerza de ancla-e aplicada en la cara del talud.

W

Figura 9.1. C3l"ulo gr3$i"o de una rotura plana.

Las fuerzas que inter$ienen en la rotura plana est!n se*aladas en el esquema del talud en laigura 9.13. Para determinar la fuerza de ancla-e de forma gr!fica) se dibu-a el polígono de

fuerzas tal como se indica en esta figura.

En primer lugar) se establece una escala gr!fica con ob-eto de dibu-ar las longitudes de todos

los $ectores proporcionales a sus m,dulos. Para construir el polígono de fuerzas) se comienza

por el peso C. esde el e#tremo del peso se dibu-a el $ector de empu-e de agua en la grieta de

tracci,n) >. esde el e#tremo de > se traza el $ector B) que es la fuerza de empu-e de agua

sobre el plano de deslizamiento. " continuaci,n) se prolonga la direcci,n de B) que coincide

con la perpendicular al plano de deslizamiento. esde el e#tremo de B se traza una direcci,n

que forma φ grados con la prolongaci,n de B.



i se trata de determinar la fuerza de ancla-e necesaria para alcanzar un coeficiente de

seguridad igual a 1) suponiendo nula la cohesi,n) se procede de la siguiente manera: desde el

origen del peso C se traza una recta paralela a la direcci,n del ancla-e el m,dulo del ancla-e)

F) queda definido por la distancia) medida seg/n la direcci,n del ancla-e y de acuerdo con la

escala gr!fica utilizada) entre el origen del peso y el punto % de intersecci,n de la direcci,n

del ancla-e que pasa por el origen del peso con la recta o% que forma φ grados con la

prolongaci,n de B.

e puede comprobar que dicho segmento es la fuerza de ancla-e buscada. Para ello) se

proyectan todas las fuerzas seg/n la direcci,n de B) que es la direcci,n perpendicular al plano

de deslizamiento. e esta forma) mediante el segmento o: queda definido el m,dulo de la

reacci,n normal . "l multiplicar la distancia o: por tg φ) se obtiene la fuerza de fricci,n sobre

el plano de deslizamiento. El ancla-e queda definido por el segmento %.

i se tiene en cuenta que en el plano de deslizamiento) de !rea A) e#iste una cohesi,n ") la

fuerza de cohesi,n que se desarrollar!) ser! igual a ".A) y lle$ar! la misma direcci,n y sentido

que la fuerza de fricci,n) ya que ambas fuerzas aparecen como reacci,n al deslizamiento.

iguiendo el mismo procedimiento que en el caso anterior) ahora la fuerza de cohesi,n se

suma a la fuerza de fricci,n) por lo que la fuerza de ancla-e para alcanzar un coeficiente de

seguridad igual a 1 ser! menor que en el caso anterior. La diferencia con el caso sin cohesi,n

al construir el polígono de fuerzas radica en que la fuerza de ancla-e para coeficiente de

seguridad igual a 1 queda definida por el segmento u en lugar del % del caso sin cohesi,n. El

punto u es la intersecci,n de la direcci,n de ancla-e T con la paralela a la direcci,n o%) a una

distancia de 5sta igual a ".A) medida en la direcci,n de deslizamiento :t.

2bser$ando la igura 9.9) se puede $er que las fuerzas que fa$orecen el deslizamiento quedan

definidas por la distancia) medida en la direcci,n del plano de deslizamiento) entre la direcci,n

% y la direcci,n :o. on segmentos del tipo al %:) que representan la resultante seg/n el plano

de deslizamiento de todas las fuerzas que act/an sobre la masa inestable. Por otra parte) las

fuerzas de reacci,n que se oponen al deslizamiento) que son la de fricci,n y la de cohesi,n)

est!n definidas por la distancia medida en la direcci,n del plano de deslizamiento) entre las

direcciones tr y :r . on segmentos del tipo :t) que representa la resultante de la fuerza de

cohesi,n m!s la de fricci,n.

El coeficiente de seguridad est! definido por el cociente entre la longitud de segmentos del tipo:t como numerador y del tipo %: como denominador. Feniendo en cuenta lo anterior) se puede

encontrar) en un caso con cohesi,n por e-emplo) la fuerza de ancla-e necesaria para que el

talud sea estable con un coeficiente de seguridad mayor que 1) digamos 1)0. Para ello) se

di$ide el segmento t: o cualquier otro segmento paralelo al t: dentro del tri!ngulo tr:) en (

partes iguales.

La longitud de ese segmento representar! las fuerzas que se oponen al deslizamiento) que es

el numerador de la relaci,n que define el coeficiente de seguridad. El denominador debe medir

& unidades) para que el cociente sea igual a 1)0 que es el coeficiente de seguridad buscado.

En consecuencia) desde la direcci,n o: se toman las & primeras unidades en que qued,di$idido el segmento t: y se se*ala un punto) que define una direcci,n al unirlo con el punto r .



El origen de la fuerza de ancla-e queda determinado por el punto de intersecci,n de dicha

direcci,n con la de ancla-e. El e#tremo del ancla-e es el mismo en todos los casos y coincide

con el origen del peso.

9.1.'. E5e!plo de "3l"ulo

" manera de sencillo e-emplo se presenta el c!lculo del coeficiente de seguridad de la rotura

plana cuya foto se mostraba en la igura 9.( y cuyos datos de c!lculo se muestran la igura

9.11. e trata de una e#plotaci,n minera en la que se iban efectuando $oladuras de banco en

direcci,n normal al talud y a medida que se iba realizando cada pega se iba cayendo el tramo

correspondiente del talud. Fambi5n resulta interesante resaltar el hecho que) tal y como se

muestra en el modelo geom5trico de la igura 9.11) si hubiera e#istido una discontinuidad que

pasara por el pie del talud paralela a la del deslizamiento y de igual resistencia) ob$iamente el

talud debería haber deslizado por ella) pero no era el caso.

Figura 9.11. Ele!entos del "3l"ulo del "oe$i"iente de seguridad del talud de la Figura 9.'+ donde se in"lu%e su

$otogra$-a+ su !odelo geo!;tri"o % geo!e"3ni"o+ sus par3!etros geo!;tri"os % geo!e"3ni"os+ e:presin del

"oe$i"iente de seguridad % resultado.

Fal y como se muestra en este e-emplo para las propiedades geot5cnicas medidas obser$adas

inGsitu y las geometrías medidas) se obtendría para la rotura en cuesti,n un coeficiente de

seguridad de 3.80) plenamente razonable de acuerdo con las obser$aciones de campo) ya que

como se obser$aba) el talud iba cayendo a medida que se iban produciendo los a$ances.



Factor de Seguridad

Fuerza deslizanteFuerza resistente Peso de la cuña Volumen de la cuña

istancia de pie a ca!ezaAnc"ura zona de ladera#esistencia al corteFuerza normal

ladera $.%&' m (ngulo superior )*+

Fuerza eslizante )$,'.'- tnm

Altura talud,*/** m

(ngulo de talud 0*+

(ngulo de falla %0+ Fuerza Normal &,-*., tnm

9.1.(. C3l"ulo "on el progra!a Ro"<plane

La resoluci,n de problemas de rotura plana) que se puede realizar de manera relati$amente

sencilla manualmente) tambi5n ha sido implementada en algunos programas de c!lculo como

el denominado RocGplane de la compa*ía R277E7E %&331'.

La principal $enta-a que presentan este tipo de c,digos no es tanto la posibilidad de resol$er

problemas) que tambi5n se pueden realizar manualmente) sino que permiten aplicar t5cnicas

IadGhocJ como el an!lisis de sensibilidad) m5todos estadísticos) la optimizaci,n de la

orientaci,n de ancla-e y otras t5cnicas. "dem!s) pueden resultar con$eniente su adquisici,n en

organismos que efect/en muchos c!lculos de este tipo desde el punto de $ista de la rapidez de

la realizaci,n de los c!lculos) de la facilidad de inclusi,n de ancla-es estandarizados y de la

calidad de la presentaci,n de los resultados.

Figura 9.12. O*ten"in de "oe$i"iente de seguridad $rente a rotura plana "on el progra!a Ro"<plane

6ROC=C8ENCE+ 217. =e presenta la ta*la de resultados prin"ipales+ 5unto "on una gr3$i"a de la resolu"in "on

los par3!etros geo!;tri"os !3s signi$i"ati)os % las $ueras a"tuantes en la resolu"in.

" manera de e-emplo se presenta a continuaci,n un caso de un talud de 63 metros de altura

conψ

f ;(04) ψ f ;034) 134 de inclinaci,n de ladera en su zona superior) γ ;&)8 tn D m() φ ; (04) c ;

13 tn D m& y seco. En la figura 9.1& se muestra la representaci,n gr!fica de los resultados deeste programa para el e-emplo presentado) -unto con la tabla de resultados m!s significati$os.

"ltura zona de

actor de

eguridad uerza

deslizante

uerza resistente

Peso de la cu*a

>olumen de la

cu*a

Resistencia al

actor de

eguridad uerza

deslizante

uerza resistente

Peso de la cu*a

>olumen de la

cu*a

Resistencia al

actor de

eguridad uerza

deslizante

uerza resistente

Peso de la cu*a

>olumen de la

cu*a

Resistencia al

istancia de pie a cabeza "nchura zona de ladera

"ltura zona deladera =.(&9

m Kngulo superior 134

uerza eslizante 1=69.98 tnDm

"lturatalud 63)33

m

Kngulo de talud 034

Kngulo de falla (04 uerza ormal &683.6 tnDm


ladera =.(&9 m Kngulo superior 134


"ltura talud63)33 m

Kngulo de talud 034



"ltura zona deladera =.(&9

m Kngulo superior 134


"lturatalud 63)33

m

Kngulo de talud 034




9.2. Rotura en "u>a

La rotura en cu*a es un tipo de deslizamiento traslacional que est! controlado por dos o m!s

discontinuidades %estratificaci,n) esquistosidad) diaclasas) fallas) etc'. Este tipo de

deslizamientos generalmente se dan en macizos rocosos resistentes) con discontinuidades

bien marcadas.

Este tipo de rotura es sin duda alguna una de las m!s comunes en taludes e#ca$ados en roca)

f!cilmente obser$able en m/ltiples carreteras %igura 9.1(') cualquier cantera o mina a cielo

abierto %igura 9.1+') y no e#tra*a en zonas de monta*a tal y como muestra la fotografía de la

igura 9.10) tomada en un $alle glaciar pirenaico.

7uando la cu*a est! formada por la intersecci,n de dos discontinuidades o superficies de

debilidad) si ambas superficies se inclinan en sentido diferente) se denomina cu*a directa)

seg/n se muestra en las iguras 9.1() 9.1+ y 9.16. 7uando la inclinaci,n de dichas

discontinuidades $a en el mismo sentido) reciben el nombre de cu*a in$ersa %$er igura 9.18'.

Figura 9.1' ? E5e!plo de dos "u>as reales en una "arretera. La "u>a situada a la i,uierda "a% al !is!o

tie!po de la realia"in de la o*ra por lo ,ue el !aterial desliado $ue retirado+ !ientras ,ue la dere"@a "a%

!3s tarde+ pro*a*le!ente de*ido a un in"re!ento de los ni)eles de agua+ % el !aterial desliado no $ue

retirado+ tal % "o!o se o*ser)a. Foto& autores.



Figura 9.1( ? E5e!plo de una gran "u>a en e,uili*rio !etaesta*le en un gran "orta !inera % ,ue a$e"ta

pr3"ti"a!ente a todos los *an"os de la e:plota"in. Foto& autores.

Figura 9.1/. E5e!plo de "u>a en un )alle gla"ial de los Pirineos+ apro)e"@ada "o!o )-a de $lu5o de agua %

nie)e en la ;po"a de des@ielo. Foto& autores.



(33

Figura 9.10 ? ista de una "u>a dire"ta.

Figura 9.1. ista de una "u>a in)ersa en perspe"ti)a.

Para que se produzca el deslizamiento de la cu*a es necesario que la línea de intersecci,n de

los dos planos de discontinuidad tenga menor inclinaci,n que el plano del talud) que aflore en

5ste y) adem!s) que los planos que forman la cu*a afloren en el terreno natural) como se

obser$a en la figura 9.16) o que e#ista alg/n plano que indi$idualice la cu*a del resto delmacizo rocoso.

El coeficiente de seguridad de la rotura en cu*a $iene definido) como en la rotura plana) por el

cociente entre las fuerzas que se oponen al deslizamiento y las que lo inducen. Las fuerzas

que inter$ienen son las mismas que en la rotura plana) es decir) peso de la cu*a) empu-es de

agua) esfuerzos sísmicos) fuerzas de ancla-e) fuerzas de reacci,n y fuerzas resistentes:

cohesi,n y fricci,n.

" diferencia de la rotura plana) en la rotura en cu*a se desarrolla una componente resistente

sobre cada uno de los dos planos de discontinuidad que forman la cu*a. "sí mismo) los



empu-es de agua pueden actuar independientemente sobre cada plano de discontinuidad) por

lo que la soluci,n del problema se complica al con$ertirse en tridimensional.

Para calcular el coeficiente de seguridad hay que obtener la resultante sobre la línea de caída

de las componentes tangenciales de las fuerzas que act/an sobre la cu*a y compararla con las

fuerzas resistentes. La soluci,n gr!fica de los problemas de estabilidad de cu*as necesita de laproyecci,n estereogr!fica.

9.2.1. Conceptos básicos de la proecci!n estereográfica e"#iareal.

" continuaci,n) se e#ponen bre$emente los conceptos b!sicos de la proyecci,n estereogr!fica

aplicada al an!lisis de la estabilidad de taludes con riesgo de rotura por planos de

discontinuidad) ya que se considera que este tipo de proyecci,n est! especialmente indicado

para el an!lisis de la rotura en cu*a.

En la proyecci,n estereogr!fica un plano queda representado por un círculo m!#imo en la

esfera de proyecci,n) definido por la intersecci,n del plano y la esfera de proyecci,n) haciendo

pasar el plano por el centro de la esfera. El plano tambi5n queda definido por la localizaci,n de

su polo) que es el punto de intersecci,n con la esfera de la recta perpendicular al plano que

pasa por el centro de la esfera.

En estabilidad de taludes normalmente se

utiliza el hemisferio inferior de la esfera

para la proyecci,n estereogr!fica.

En la igura 9.1= se muestra en

perspecti$a un plano representado en la

esfera. eg/n el modo de proyecci,n de la

esfera) se puede obtener la proyecci,n

ecuatorial o la polar) aunque esta /ltima

apenas se utiliza en el !mbito de la

estabilidad de taludes. En la igura 9.19

se pueden $er ambas proyecciones de la

esfera.

" continuaci,n) se describe bre$emente el

procedimiento para dibu-ar un plano

cualquiera y su polo en proyecci,n

estereogr!fica equiareal. En la igura 9.&3

se muestran separadamente las tres

etapas del procedimiento.

Figura 9.14. Representa"in de un plano en pro%e""in

estereogr3$i"a 6Boe % Dra%+ 19(7. Cortes-a 8##.

Las iguras 9.1=) 9.19 y 9.&3 han sido

tomadas de Hoe y Mray %198+'.



Figura 9.2. O*ten"in del "-r"ulo !3:i!o

% del polo de un plano 6Boe % Dra%+ 19(7.

Cortes-a 8##.

Figura 9.19. Pro%e""iones e"uatorial % polar de una es$era6Boe % Dra%+ 19(7. Cortes-a 8##.

Hay que disponer de una ho-a de papel $egetal

semitransparente) que se coloca sobre el

estereograma) en el que est!n dibu-adas las

proyecciones estereogr!ficas de paralelos y

meridianos de una esfera en dicha ho-a se marca

la circunferencia de la falsilla) su centro y el norte.

" continuaci,n se mide la direcci,n de buzamiento

del plano desde el norte en sentido de#tr,giro.

En la segunda etapa) se gira el papel hasta hacer

coincidir la direcci,n de buzamiento con el e-e EG2

del estereograma.

En esa posici,n) se lle$a el buzamiento del plano

desde la circunferencia e#terior) se*alando el

círculo m!#imo que pasa por dicho punto.

El polo se sit/a en la direcci,n de la línea de

m!#ima pendiente del plano) pero en sentido

opuesto) hasta formar 934 con el plano.

Fambi5n se puede llegar al mismo resultado

tomando el !ngulo de buzamiento desde el centro

del estereograma en sentido contrario de la

direcci,n de buzamiento del plano.



La línea de intersecci,n de dos planos) representada por un punto en proyecci,n

estereogr!fica) queda definida por la intersecci,n de los dos círculos m!#imos que representan

a los dos planos. La inclinaci,n de la línea de intersecci,n se mide en el e-e EG2) girando la

ho-a sobre el estereograma hasta situar el punto de intersecci,n sobre el e-e EG2) tal como se

indica en la igura 9.&1. " continuaci,n) se $uel$e a girar la ho-a sobre el estereograma hasta

$ol$erla a su posici,n original) en la que coincide el de 5sta con el del estereograma.

Figura 9.21. L-nea de interse""in de dos

planos 6Boe % Dra%+ 19(7. Cortes-a 8##.

Figura 9.22. L-nea de interse""in de dos

plano a partir de sus polos 6Boe % Dra%+

19(7. Cortes-a 8##.

Fambi5n se podría haber llegado al mismo resultado con el procedimiento que se e#plica a

continuaci,n) se*alado en la igura 9.&&) que tal como la 9.&1) fue tomada de Hoe y Mray

%198+'.

En primer lugar) se sit/an en el estereograma los dos polos de los dos planos " y M cuya

intersecci,n se $a a obtener. e gira la ho-a sobre el estereograma hasta hacer pasar un

círculo m!#imo por ambos puntos ese círculo m!#imo es el plano definido por las

perpendiculares a los planos " y M. " continuaci,n) se determina el polo de dicho plano) que

define el punto de intersecci,n de los planos " y M.



i se trata de medir el !ngulo que forman dos rectas en el espacio) representadas por dos

puntos en proyecci,n estereogr!fica) se sit/an ambos puntos sobre un círculo m!#imo del

estereograma) seg/n se indica en la igura 9.&( %eg/n Hoe y Mray) 198+' a continuaci,n se

mide directamente el !ngulo sobre dicho círculo m!#imo.

Figura 9.2'. ngulo de dos re"tas 6Boe % Dra%+ 19(7.

Cortes-a 8##.

9.2.2. Con"epto de "ono de $ri""in.

La definici,n del cono de fricci,n de un plano es fundamental a la hora de determinar mediante

t5cnicas de proyecci,n estereogr!fica la fuerza de fricci,n que se opone al deslizamiento de un

bloque o de una cu*a que aparece en la cara de un talud.

e parte de la situaci,n de un bloque sometido e#clusi$amente a su peso C y que desliza

sobre un plano inclinado β4) tal como se indica en la igura 9.&+.



Figura 9.2(. Cono de $ri""in de un *lo,ue desliando so*re un plano.

Las dos componentes del peso C) tangencial y normal respecti$amente al plano de

deslizamiento) quedan definidas por las siguientes ecuaciones:

; C @ sen β %9.9' ; C @ cos β %9.13'

7omo no se ha considerado fuerza de cohesi,n) la fuerza Rf es la /nica que se opone al

deslizamiento. u $alor $iene dado por:

Rf ; @ tg φ ; C @ cos β @ tg φ %9.11'

donde φ es el !ngulo de fricci,n entre el bloque y el plano.

El deslizamiento tiene lugar cuando N Rf esta desigualdad se cumple cuando β N φ.

Bna $ez $istos estos conceptos) como la fuerza Rf act/a uniformemente en el contacto entre el

bloque y el plano y adem!s se ha supuesto que la fuerza de fricci,n es la misma en cualquier

direcci,n) alrededor de la normal se puede trazar el cono de la igura 9.&+) con una altura igual

a la componente normal y un radio R f . En la igura 9.&+ se puede $er que la condici,n de

deslizamiento β N φ se produce cuando el peso C cae fuera del cono de fricci,n.

En la igura 9.&0 se muestra el cono de fricci,n dibu-ado en el hemisferio inferior de la esfera y

en la igura 9.&6 se ha representado el cono de fricci,n en proyecci,n estereogr!fica.



Figura 9.2/. Representa"in del "ono de $ri""in en el @e!is$erio in$erior de la es$era.

Figura 9.20. Representa"in en pro%e""in estereogr3$i"a del "ono de $ri""in.

Hasta ahora no se ha mencionado la cohesi,n del plano de deslizamiento. Osta se tiene en

cuenta mediante el denominado !ngulo de fricci,n aparente) que es algo mayor que el defricci,n) de manera que la fuerza de fricci,n aparente asociada a este !ngulo es igual a la

fuerza de fricci,n m!s la fuerza de cohesi,n R") suponiendo que esta /ltima act/a

uniformemente en todas las direcciones del plano.

La fuerza de cohesi,n $iene dada por el producto de la cohesi,n " por el !rea de la base del

bloque:

Rc ; c @ " %9.1&'



En la igura 9.&8 se ha dibu-ado el cono de fricci,n aparente de un plano que tiene un !ngulo

de fricci,n φ y una cohesi,n c. e trata de un cono cuya altura es y el radio de la base es Rf

Rc.

El !ngulo de fricci,n aparente $iene dado por:

t% φa

= & f + &c

' = t% φ +

c. A

! .cosβ

%9.1('

Figura 9.2. Cono de $ri""in aparente.

En este caso) la condici,n de deslizamiento se e#presa mediante la siguiente ecuaci,n:

N Rf Rc %9.1+'

que se cumple cuando β N φa.

7uando adem!s de la cohesi,n aparece una fuerza e#terna) se puede componer el peso C

con la fuerza e#terna F) dando como resultante el $ector C e) denominado peso efecti$o. 7on

este nue$o peso se opera igual que en el caso anterior) en el que se consideraba /nicamente

el peso del bloque que deslizaba sobre un plano con cohesi,n. El bloque ser! estable si el$ector Ce cae dentro del cono de fricci,n en caso contrario) se producir! el deslizamiento %$er



igura 9.&='. i e#isten $arias fuerzas e#ternas) se operar! con el $ector resultante de todas

ellas.



Figura 9.24. Cono de $ri""in aparente % $uera e:terior so*re un *lo,ue.

7uando e#isten dos planos de discontinuidad en un talud) en determinadas condiciones se

puede formar una cu*a) cuya característica principal es que su deslizamiento ya no tiene lugar

sobre un solo plano) como en los casos anteriores) sino que el deslizamiento se produce con

fricci,n en ambos planos. La condici,n de deslizamiento en el caso de una cu*a depende del!ngulo de fricci,n aparente φi que act/a en un plano $ertical paralelo a la línea de intersecci,n

de los planos " y M) que forman la cu*a. En la igura 9.&9 se $e la forma de definir el !ngulo φi.

Figura 9.29. Cono de $ri""in en el "aso de una "u>a.



Para determinar el !ngulo φi ) en primer lugar hay que obtener la fuerza resistente) tanto en el

plano " como en el plano M. La fuerza resistente en el plano " es la resultante Qa de la fuerza

normal a y de la fuerza de fricci,n Ra esta /ltima act/a paralela a los dos planos " y M) ya

que la direcci,n de deslizamiento $iene obligada por la direcci,n de la línea de intersecci,n de

los planos " y M y la fuerza de fricci,n lle$a la misma direcci,n y sentido contrario al del

deslizamiento. "n!logamente) en el plano M se define la fuerza resistente Q b. Estas dos fuerzasdefinen un plano en cuya intersecci,n con el plano $ertical que pasa por la línea de caída se

puede componer la resultante Qi de Qa y Qb.

En la igura 9.(3 se han representado en proyecci,n estereogr!fica los planos " y M) así como

sus respecti$os conos de fricci,n. e han obtenido las direcciones de Qa y Qb ) a y b

respecti$amente) como intersecci,n de los conos de fricci,n con los planos paralelos a la línea

de caída y perpendiculares respecti$amente a los planos " y M. El punto a en la igura 9.(3 se

obtiene como intersecci,n del círculo m!#imo que pasa por la línea de caída %punto de

intersecci,n de los planos " y M' y por el polo del plano " con el cono de fricci,n del plano ".

"n!logamente se obtiene el punto b. "mbas direcciones a y b forman un plano) definido por elcírculo m!#imo que las contiene. Este plano) a su $ez) define la direcci,n i como intersecci,n

con el plano $ertical que pasa por la línea de caída. i se hace pasar un plano por a y b)

polos de los planos " y M respecti$amente) quedar! definida la normal i a la línea de caída

como intersecci,n de dicho plano con el plano $ertical que pasa por la línea de caída. El !ngulo

de fricci,n aparente φi queda definido por el !ngulo que forman las direcciones i e i.

Figura 9.'. Representa"in estereogr3$i"a del "ono de $ri""in de una "u>a.



(13

9.2.'. Cuando se produ"en "u>as % no!en"latura

Para que se produzca una cu*a deben e#istir dos planos cuya intersecci,n quede fuera de la

superficie abarcada por el plano del talud en proyecci,n estereogr!fica. "dem!s) para que la

cu*a sea inestable el buzamiento de la línea de intersecci,n deber! ser mayor al menos que el!ngulo de fricci,n residual) por lo que la línea de intersecci,n en proyecci,n estereogr!fica

habr! de quedar dentro del cuarto creciente rayado de la igura 9.(1) que est! delimitado por el

plano del talud y un círculo conc5ntrico con el de proyecci,n de radio igual al !ngulo

complementario al de fricci,n de los planos de discontinuidad.

Figura 9.'1. Criterio de posi*ilidad "ine!3ti"a de ,ue se produ"a deslia!iento de "u>a.

La nomenclatura que se suele usar para el c!lculo de cu*as se muestra en la igura 9.(&)donde se obser$a como las direcciones de buzamientos de los planos se suelen e#presar con

letras may/sculas) por e-emplo " y M para los planos de discontinuidad y F para la cara del

talud. La línea de intersecci,n de los planos " y M) sobre los que podría deslizar la cu*a) se

suele denominar ) y las intersecciones de los planos de discontinuidad %" y M' con la cara del

talud %F') se suelen denominar Fa y Fb) respecti$amente.

Para saber si una cu*a desliza a tra$5s de los dos planos de discontinuidad que la forma) o

s,lo por uno de ellos con$iene utilizar la proyecci,n estereogr!fica. E#isten di$ersos

documentos que tratan el tema aunque aquí se ha tomado como base el artículo realizado por

cal S zgenoTlu %1998'. eg/n estos autores para decidir sobre el tema) hay que sombrear en primer lugar el sector circular comprendido entre la direcci,n de buzamiento del talud F y la



línea de intersecci,n entre los planos de discontinuidad %igura 9.(('. Bna $ez hecho esto

pueden darse tres circunstancias) a saber:

1' Que las direcciones de buzamiento de los planos de discontinuidad tanto " como M

queden fuera de la zona sombreada) en cuyo caso el deslizamiento se producir! por

ambos) trat!ndose de una rotura en cu*a propiamente dicha %igura 9.((')

&' Que s,lo una de las direcciones de uno de los planos de discontinuidad) bien " o bien

M) quede dentro del sector circular sombreado) en cuyo caso se producir! el

deslizamiento plano a tra$5s del plano de discontinuidad que quede dentro de la zona

sombreada en cuyo caso) el an!lisis de estabilidad se realizar! como si se tratar! de

una rotura plana %igura 9.((')y

(' Que las dos direcciones de buzamiento de los planos de discontinuidad tanto " como M

queden dentro de la zona sombreada) en cuyo caso se producir! el deslizamiento

plano a tra$5s del plano de discontinuidad cuya direcci,n de buzamiento est! m!spr,#ima a la direcci,n de buzamiento del plano de talud F en cuyo caso) el an!lisis de

estabilidad tambi5n se realizar! como si se tratar! de una rotura plana.

Figura 9.'2. No!en"latura t-pi"a para el "3l"ulo de "u>as.

esde el punto de $ista de su geometría y tama*o y tendencia a la estabilidad %desde

peque*as cu*as tetra5dricas de peque*a base y con su línea de intersecci,n pr,#ima al talud

que tienden a ser inestables) hasta grandes cu*as tetra5dricas de lados parecidos y con su

línea de intersecci,n le-ana al talud) tendida y por lo tanto generalmente estables') las cu*as sepueden clasificar de la forma que se presentan en la igura 9.(+.



N12AS3F31A134N

5 2AS 1U6AS P7# SU TA8A67 9 N3V52 5r

3A

5STA:323A

3: 31

T

1uñas de pe;ueño <olumen ymuy inesta!les/ pero ;ue suelen caer con la <oladura.

3A

as de <olumen medio y dea!ilidad media. Suelen ser las m=s peligrosas pues pueden no caer con la pega y caer m=s tarde por llu<ias/ etc...

3:

1uñas de gran <olumen/pero muy esta!les/ por lo ;ue no suelen caer. >ay ;ue/ no o!stante/ calcular su 1S.

31

Figura 9.''. Criterio para sa*er si la "u>a deslia a tra);s de a!*os planos de dis"ontinuidad o a tra);s de uno

slo+ en "u%o "aso+ se tratar3 % se analiar3 "o!o una rotura plana.

Figura 9.'(. Clasi$i"a"in de "u>as segn su )olu!en % ni)el de esta*ilidad esti!ati)o.



Para saber si una cu*a es directa o in$ersa) s,lo hay que analizar si los planos que la forman

buzan hacia el mismo o distinto lado de la línea de intersecci,n) tal y como muestra la igura

9.(0a para resol$erlas sus conos de fricci,n se unir!n tal y como indica la igura 9.(0.b.

a7 Criterio de an3lisis de "u>a dire"ta e in)ersa.

*7 Unin de los "onos de $ri""in en las "u>as dire"ta e in)ersa.

Figura 9.'/. Trata!iento en pro%e""in estereogr3$i"a de las "u>as dire"ta e in)ersa.



9.2.(. Resolu"in de un "aso de esta*ilidad de una "u>a dire"ta+ sin e!pu5es de agua %

su5eta "on un an"la5e.

Los datos necesarios para resol$er este problema son la direcci,n de buzamiento y buzamiento

del plano del talud y de los dos planos de discontinuidad " y M que forman la cu*a) así como el

peso de 5sta y los !ngulos de fricci,n de ambos planos:

• Falud de direcci,n de buzamiento &(34) medidos a partir del orte en sentido le$,giro) y

buzamiento 834.

• Peso de la cu*a 633

• La cu*a directa est! constituida por los planos " y M) dados por su direcci,n de buzamiento)

buzamiento y !ngulo de fricci,n:

Plano A 330º 62º 25º

Plano B 210º 68º 30º

A

DIRECCIÓN DEB!A"IEN#$P%AN$ A

%INEA C& '1()

R B

P$%$ B

NB

A 330º 62º 25ºB 210º 68º 30º#A%D 230º )0º$RIEN#ACIÓN ANC%A*E+ ))º 15º

I%INEA DE CAIDA

, $-

$ β,1

#

Weφ

α N

PE&$ R α-

DIRECCIÓN DEB!A"IEN#$P%AN$ #A%D

R A

%INEA C& '1()

P$%$ A

o NA

DIRECCIÓN DEB!A"IEN#$P%AN$ B B

Figura 9.'0. C3l"ulo del "oe$i"iente de seguridad de una "u>a dire"ta+ sin e!pu5e de agua % "on $uera de

an"la5e en pro%e""in estereogr3$i"a.

A A 330º 62º 25º

DIRECCIÓN DE B 210º 68º 30º

B!A"IEN#$ #A%D 230º )0º

P%AN$ A%INEA C& '1() $RIEN#ACIÓN ANC%A

P$%$ B

NB

R B

#

, $- We I

$ βφ

α%INEA DE CAIDA ,1 N

PE&$ R α-

P$%$ AR A

oDIRECCIÓN DE

NB!A"IEN#$ A

P%AN$ #A%D%INEA C& '1()

DIRECCIÓN DEB!A"IEN#$P%AN$ B B



Para analizar la estabilidad de una masa de roca delimitada por dos discontinuidades m!s el

plano del talud y el plano de coronaci,n) en primer lugar hay que determinar si la caída que se

puede producir es plana o en cu*a. Para ello) una $ez dibu-ados en proyecci,n estereogr!fica

los planos de discontinuidad y el plano del talud) se comprueba que entre la direcci,n de

buzamiento del plano del talud y la línea de intersecci,n de los dos planos de discontinuidad

no se encuentra ninguna de las dos direcciones de buzamiento de 5stos) en cuyo caso la caídaser! de tipo cu*a. " continuaci,n hay que determinar si la cu*a es directa o in$ersa)

obser$ando si la componente del peso normal a la línea de caída %' se encuentra entre los

polos de ambos planos de discontinuidad cuando se da esta circunstancia la cu*a es directa.

Por definici,n:

CS = r

! c = ' · t% φ ' · t% α =

t% φt% α

%9.10'

donde:

Cc es la componente del peso de la cu*a en la direcci,n de caída

r es la fuerza de fricci,n que se opone al mo$imiento

φ es el !ngulo de fricci,n a lo largo de la línea de caída

α es el !ngulo que forma el peso con la normal a la línea de caída

es la reacci,n normal a la línea de caída) que coincide con la componente del peso en

dicha direcci,n cuando no se ha colocado ning/n ancla-e.

El problema se resuel$e en proyecci,n estereogr!fica determinando el !ngulo φ seg/n la

direcci,n de la línea de caída y el !ngulo α. e supone que) antes de colocar el ancla-e) el peso

pasa por el centro de la esfera.

Para calcular el !ngulo α se traza el plano perpendicular a la línea de caída) es decir) el plano

que pasa por los polos de las discontinuidades " y M. La intersecci,n de este plano con la

direcci,n de la línea de caída determina el punto . El !ngulo α queda definido por el segmento

2 %igura 9.(6'.

El !ngulo φ es el de fricci,n en la línea de caída) que queda determinado por el segmento R.

El punto R se ha obtenido trazando un círculo m!#imo que pasa por los puntos R " y RM. El

punto R " representa en proyecci,n estereogr!fica la recta definida por la intersecci,n del cono

de fricci,n del plano " con el plano paralelo a la línea de caída y perpendicular al plano " el

punto RM se obtiene de forma an!loga al R ".

El coeficiente de seguridad de la cu*a es el siguiente:

CS 't% RNt% $N

%9.16'



i se desea aumentar el coeficiente de seguridad anclando la cu*a) se debe determinar el $alor

de la fuerza de ancla-e necesaria para alcanzar un coeficiente de seguridad dado.

Para determinar la fuerza de ancla-e) en primer lugar se elige la direcci,n de ancla-e en el plano

horizontal) por e-emplo) 884) y su pendiente) 104 ascendente en este caso. " continuaci,n hay

que determinar el punto 2U ) que en el espacio es la direcci,n que debe tener la resultante delpeso de la cu*a m!s el ancla-e) para conseguir el coeficiente de seguridad deseado) 71;1)8)

por e-emplo.

Fal como se e#puso anteriormente el coeficiente de seguridad se obtiene mediante la f,rmula:

CS 1 = tg (y

tg ) / y

= 1()

%9.18'

Para dibu-ar la línea de coeficiente de seguridad 1)8 se supone que la orientaci,n de la

resultante de las fuerzas sobre la cu*a) peso y ancla-e) $a $ariando en el espacio y est!

contenida sucesi$amente en los planos representados por los correspondientes círculos

m!#imos que contienen a dichas fuerzas.

Por e-emplo) el punto #1 de la línea de coeficiente de seguridad 1)8 %igura 9.(6' se sit/a sobre

el círculo m!#imo) lle$ando el !ngulo αV desde el plano aGb) donde:

α / = arct% t% φ

1( )

%9.1='

Procediendo de forma an!loga con otros círculos m!#imos que pasan por la intersecci,n de los

planos de discontinuidad " y M) en la igura 9.(6 se ha obtenido la línea de coeficiente de

seguridad 1)8. e esta figura se deduce el $alor de 22V) es decir) β.

El ancla-e F se calcularía mediante la siguiente e#presi,n %$er igura 9.(8':

$ =W sen β

cos β 15º

%9.19'

donde)

C es el peso de la cu*a

i el ancla-e fuera horizontal) la fuerza necesaria $endría dada por:



$ 1 = ! ⋅ tg β %9.&3'



We

T2

+)0+

T

W

#1

Figura 9.'. C3l"ulo de la $uera de an"la5e.

i se desea obtener el $alor de la fuerza de ancla-e mínima) habría que colocar 5ste

perpendicular a la direcci,n del peso efecti$o Ce) definido por el coeficiente de seguridad que

se desea: 1)8 en este e-emplo %$er igura 9.(6'. En este caso resulta:

$ 2 = ! ⋅ sen β %9.&1'

Hasta aquí no se han considerado los empu-es del agua sobre los planos de discontinuidad

que delimitan la cu*a. Ostos se introducen en el c!lculo de manera an!loga a la fuerza de

ancla-e) debiendo componerse en el espacio -unto con el peso de la cu*a y la fuerza de ancla-epara obtener la resultante de las fuerzas que act/an sobre la cu*a.

9.2./. C3l"ulo de las di!ensiones % del )olu!en de la "u>a.

7on ob-eto de calcular las fuerzas que act/an sobre la cu*a originadas por las presiones de

agua en los planos de discontinuidad y el peso de la cu*a) es necesario conocer las

dimensiones de los planos que forman la cu*a para ello) hay que determinar las longitudes de

los afloramientos de las discontinuidades en el plano de coronaci,n y en el frente del talud.



!

r

la

c

d e

2

f > s g

En la igura 9.(= se muestra) en forma esquem!tica una $ista en perspecti$a de la cu*a)

suponiendo que el plano de coronaci,n es horizontal. El significado de las letras que aparecen

-unto a los segmentos de dicha figura es el siguiente:

a afloramiento del plano de discontinuidad " en el plano de coronaci,n del talud

b afloramiento del plano discontinuidad M en el plano de coronaci,n del taludf afloramiento del plano de discontinuidad M en el frente del talud

g afloramiento del plano de discontinuidad " en el frente del talud

l distancia entre la intersecci,n de la línea de caída con el plano de coronaci,n y la línea de

coronaci,n del frente del talud

L línea de caída

r intersecci,n del plano $ertical que contiene a la línea de caída con el plano de coronaci,n

s intersecci,n del plano $ertical que contiene a la línea de caída con el frente del talud

H altura de la cu*a

c) d) e son segmentos intermedios sobre la línea de coronaci,n) tal como se indica en la igura

9.(=.

# #

Figura 9.'4. Es,ue!a de la "u>a % no!en"latura utiliada.



r

1oronaci?n

s Talud >

2

f

p

La igura 9.(9 muestra una secci,n de la cu*a seg/n el plano $ertical que contiene a la línea

de caída.

.cot ψ 4

Figura 9.'9. =e""in de la "u>a.

Los !ngulos que se indican en la igura 9.(9 se pueden medir en un estereograma como el

que se muestra en la igura 9.(6) donde se han representado los dos planos de discontinuidad

" y M) así como la línea de caída de la cu*a y la línea de coronaci,n del talud.

7on estos datos) se pueden establecer las siguientes ecuaciones:

r ; H @%cot ψ p+cot ψ f ' %9.&&'

l ; r sen δ %9.&('

d ; r cos δ %9.&+'

c ; r %sen δ cot α G cos δ' %9.&0'

e ; r sen δ cot θ %9.&6'

a ; r sen δD sen θ %9.&8'

b ; r sen δD sen α %9.&='

f ; c sen σ D sen %µσ' ; H %cot ψ p W cot ψ f ' %sen δ cot α G cos δ' sen σDsen %µσ' %9.&9'

g ; % d e ' D sen ηDsen %ηϖ' ; H %cot ψ p W cot ψ f ' %sen δ cot θ cos δ) sen ηDsen %η ϖ' %9.(3'



(&3

)

!

2&

f P

El $olumen de la cu*a se puede calcular como se indica a continuaci,n:

> ; 1D( # !rea de la base # altura ; lD6 %cde' H %9.(1'

> ; 1D( H( @sen& δ %cot ψ Gcot Ψ '%cot α cot θ' %9.(&'

9.2.0. C3l"ulo de e!pu5es de agua

Para determinar la estabilidad de una cu*a en un talud es necesario obtener datos precisos

acerca de la presi,n de agua en los planos de discontinuidad que la delimitan. Bna forma

relati$amente sencilla de conseguir esta informaci,n es realizar sondeos que atra$iesen dichos

planos y medir la altura que alcanza el agua en ellos.

e ha supuesto que el agua se retiene en los planos de discontinuidad " y M) al no poder

drenar por sus afloramientos en la cara del talud) por lo que la presi,n aumenta

progresi$amente desde la atmosf5rica en la coronaci,n del talud) que se supone horizontal)

hasta la correspondiente a la cota de los afloramientos de dichos planos en la cara del talud.

Esta hip,tesis puede resultar conser$adora en algunos casos pero puede ser real cuando

e#iste un material de relleno de las discontinuidades que no permite un drena-e r!pido de las

mismas y un fuerte caudal de agua se introduce en las discontinuidades) no dando tiempo a

que 5stas lo e$ac/en.

PL"2 M

α1 aPL"2 "

α2

L

; 13.H Pag

ε P ; 13.H Pa

Figura 9.(. E!pu5es de agua so*re los planos de dis"ontinuidad sin drena5e insu$i"iente.

En la igura 9.+3 se pueden $er las pir!mides de empu-e de agua sobre los planos " y M sus$ol/menes equi$alen respecti$amente a las fuerzas de empu-e de agua sobre dichos planos.

p f



2@nea de ca@da

Plano de discontinuidad A'*+

2@nea de m=xima pendiente>

'*+Volumen de la pir=mide e;ui<alenteal empue de agua so!re el plano A

)*.> BCPaD

Presi?n m=xima de agua

En la igura 9.+1 se muestra una perspecti$a de la cu*a y del empu-e de agua sobre el plano

".

La superficie del plano de discontinuidad M) delimitado por los segmentos b) f y L) se puede

calcular mediante la siguiente f,rmula:

S = 1 * f sen Ω ' 1

H2

cot Ψ 4 − cot Ψ sen δ cot α − cosδ senσ

sen Ω%9.(('

2 2 sen µ + σ sen ψ 4

Figura 9.(1. ista en pro%e""in estereogr3$i"a de una "u>a "on e!pu5e de agua en un plano.

El $olumen de la pir!mide en m(multiplicado por 13 proporciona el empu-e de agua sobre el

plano e#presada en Pa) por consiguiente:

# = 10

H3

cot Ψ 4 − cot Ψ sen δ cot α − cosδ senσ

sen Ω%9.(+'

6 sen µ + σ sen ψ 4

gualmente) el empu-e del agua sobre el plano " se puede calcular mediante la siguiente

e#presi,n:

# = 10 H3

cot Ψ 4 − cot Ψ sen δ cot θ + cosδ sen η sen ε %9.(0'

6 sen η + ω sen ψ 4

+

+

A



A

3#51134N 5:UEA835NT7 P2AN7 A

23N5A 1S )/-

A %%*+ ,&+ &0+: &)*+ ,$+ %*+ TA2U &%*+ -*+ T Anclae )0+ ascenden

P727 :UaN!

#!

a

U Wet

We T

23N5A 5 1A3AP5S7

TG

X

!P727 A

#a

3#51134N 5:UEA835NT7 P2AN7 TA2U U!

oNa

23N5A 1S )/-

3#51134N 5:UEA835NT7P2AN7 : :

9.2.. Resolu"in de un "aso general de esta*ilidad de una "u>a dire"ta

" continuaci,n se presenta c,mo obtener) en proyecci,n estereogr!fica) la fuerza de ancla-e en

una cu*a directa con empu-e de agua) de manera que el coeficiente de seguridad sea igual a

1)8) con un ancla-e de direcci,n 884 y pendiente de 104 ascendente. e supone que el peso de

la cu*a es de 11 ) el empu-e de agua en el plano de discontinuidad " es de 8 y en elplano M de ( .

te

Figura 9.(2. C3l"ulo en pro%e""in estereogr3$i"a de una "u>a "on e!pu5e de agua % $uera de an"la5e.

Los planos que forman la cu*a) dados por su direcci,n de buzamiento) buzamiento y !ngulo de

fricci,n) son) cono en el e-emplo anterior) los siguientes:

Plano A 330º 62º 25º

Plano B 210º 68º 30º

Estos planos) -unto con el del talud %&(34)834') se han representando en proyecci,n

estereogr!fica en la igura 9.+&.



Ua !

UUa B,D

!

U! B%Da

En primer lugar se calcula la resultante de los empu-es de agua en los planos " y M) tal como

se muestra en la igura 9.+() mediante el teorema de los senos:

# a sen αa

=# b

sen αa + µ

%9.(6'

En la ecuaci,n anterior son conocidos# a = 6 N ) # b = 3 N y µ = 80º de acuerdo con el

estereograma de la igura 9.+& lo que permite obtener el $alor de αa) que resulta igual a 8&4.

Figura 9.('. C3l"ulo del e!pu5e del agua so*re la "u>a.

El $alor de B se puede calcular tambi5n mediante el teorema de los senos %igura 9.+(':

# = # a sen µsen αa

%9.(8'

" continuaci,n) se componen $ectorialmente el empu-e de agua) B) y el peso de la cu*a) C)

para obtener el $alor del peso efecti$o) C e) y el !ngulo) β) que forma 5ste con el peso)

resol$iendo el tri!ngulo de la igura 9.++) por el teorema de los senos) en el que se conoce:

B;6)& ) C;11 y γ ;0+4 %obtenido del esterograma de la igura 9.+&'.

"plicando dicho teorema se obtienen los siguientes $alores:

Ce ; 9



U

We

W B))D

U B,/&D

β ; (+4

donde: Ce es la fuerza resultante del peso y del empu-e de agua.

β es el !ngulo que forma dicha resultante con la $ertical.

e donde se obtiene para B un $alor de 6)& .

Figura 9.((. C3l"ulo de la resultante del e!pu5e del agua % el peso de la "u>a.

" continuaci,n) hay que determinar la fuerza de ancla-e necesaria para alcanzar un coeficiente

de seguridad igual a 1)8. Para ello es necesario dibu-ar por puntos la línea de coeficiente de

seguridad 1)8) en el mismo estereograma donde se dibu-aron los planos " y M %igura 9.+&')

siguiendo el procedimiento que se e#puso anteriormente para los c!lculos de estabilidad deuna cu*a sin empu-e de agua.

Para obtener el $alor del m,dulo del ancla-e) se compone $ectorialmente el peso efecti$o C e

con el ancla-e) seg/n se indica en la igura 9.+0) denomin!ndose al $ector resultante peso

efecti$o total) Cet.

El peso efecti$o total Cet tiene que estar en el plano formado por el peso efecti$o C e y el

ancla-e F. "dem!s) Cet tiene que estar sobre la línea de coeficiente de seguridad 1)8. En

consecuencia) para hallar la posici,n de Cet en el estereograma hay que obtener la

intersecci,n del plano que pasa por Ce y F con la línea de coeficiente de seguridad 1)8.



T

X

TG We

Wet

We B'D

Figura 9.(/. C3l"ulo de la $uera de an"la5e.

Para dibu-ar dicho plano hay que operar de forma distinta dependiendo de que el ancla-e F sea

descendente o ascendente. En el primer caso) basta con trazar el círculo m!#imo que pasa por

Ce y F para definir el plano buscado. in embargo) cuando el ancla-e F es ascendente $a hacia

el hemisferio superior mientras que el peso efecti$o Ce $a hacia el hemisferio inferior. Para

encontrar el plano formado por Ce y F en este caso) hay que considerar la recta FV de igual

direcci,n que F pero de sentido contrario el plano queda definido por el círculo m!#imo que

pasa por las rectas Ce y FV.

Para determinar la fuerza de ancla-e F se resuel$e un tri!ngulo %$er igura 9.+0' del que se

conoce un lado) que es el peso efecti$o Ce y los tres !ngulos) que se pueden medir en el

estereograma de la igura 9.+&.

! e

sen υ =$

sen ψ

%9.(='

de donde:

$ = sen ψ

!

%9.(9'

sen υ e

y aplicando $alores:

$ = sen 78 N ' 6(8 N sen )8

%9)+3'



9.2.4. C3l"ulo "on el progra!a =GEHE

La resoluci,n de problemas de rotura en forma de cu*a que a $eces resulta algo complicado

realizar de manera manual ha sido implementada) en su $ersi,n basada en el c!lculo $ectorial

%Hoe y Mray) 198+' ha sido implementada en algunos programas de c!lculo como el

denominado CEYE de la compa*ía R277E7E %&33&') que tambi5n permite c!lculosestadísticos y realizaci,n de an!lisis de sensibilidad.

Este programa tiene la $enta-a de que permite realizar c!lculos de manera bastante sencilla y

r!pida. i se introducen los datos correspondientes tal y como muestra la igura 9.+6. e

obtienen r!pidamente tanto los resultados gr!ficos que se presentan en la igura 9.+8) donde

como se $e se incluye la representaci,n en perspecti$a de la cu*a en cuesti,n) como la

proyecci,n estereogr!fica de los planos que afectan el estudio.

Figura 9.(0. 8ntrodu""in de datos en el progra!a =GEHE 6ROC=C8ENCE+ 227.

Representaci,n en perspecti$a Representaci,n estereogr!fica

Figura 9.(. Resultados gr3$i"os del progra!a =GEHE 6ROC=C8ENCE+ 227.



Fambi5n se obtendr!n los resultados analíticos que se muestran en la igura 9.+=.

Figura 9.(4. Resultados anal-ti"os de la "u>a analiada "on el progra!a =GEHE 6ROC=C8ENCE+ 227.



REFERENC8A=

Hoe) E. y Mray) Z.C. %198+'. Roc lope Engineering. Re$ised (rd edition. [[. 7hapman S

Hall) Londres.

Hoe) E. \aiser) P.\. y MaAden) C.. %1990'. upport of Bnderground E#ca$ations in HardRoc. Ed. Malema. Rotterdam. Holanda.

Hoe) E. %&333'. Roc Engineering. 7ourse otes by E. Hoe. nternet: p!gina AebAAA.rocscience.com.

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http://www.rocscience.com/




13. ROTURA POR UELCO Y ROTURA HE TALUHE=

PARALELO= A UNA FA#8L8A HE H8=CONT8NU8HAHE=

Cada e- e(isten herramientas más sofsticadas en mecánica de rocas y sin embar%omuchas cuestiones fundamentales todaa no tienen respuesta como por e/emplo

0Como se decide el ries%o aceptable en una corta o 0Se debe e(caar unt2nel

mediante perforaci3n y oladura o con un topo 4. Hoe, 1996

1.1. 8ntrodu""in a la rotura por )uel"o

Las roturas por $uelco de taludes aparecen principalmente cuando el rumbo del plano de

discontinuidad: falla) estratificaci,n) etc.) coincide apro#imadamente con el del plano del talud y

adem!s tiene un fuerte buzamiento hacia el interior del macizo rocoso.

7uando el macizo rocoso presenta un con-unto de paquetes que quedan en $oladizo) se

produce el $uelco por fle#i,n %igura 13.1.a' adem!s) puede aparecer una familia de

discontinuidades con-ugada con la principal) produci5ndose en este caso un $uelco de bloques

%igura 13.1.b) 13.0 y 13.8 ' o un $uelco de bloques por fle#i,n %igura 13.1.c y 13.+'.

a' >uelco por fle#i,n b' >uelco de bloques c' >uelco de bloques por fle#i,n

Figura 1.1. Tipos de rotura por )uel"o+ ood!an % Dra% 6197

e los m5todos analíticos para resol$er los problemas de $uelco de taludes) uno de los m!s

difundidos es el propuesto por Yoodman y Mray %1988') que se adapta sobre todo a taludes

que presentan roturas con base escalonada ascendente reguar) del tipo de $uelco de bloques

de la igura 13.1.b.

E#isten algunos desarrollos ulteriores basados en este modelo de Yoodman y Mray %1988')

como el de Mobet %1999') posteriormente desarrollado por agaseta %&331') que considera

cada bloque de espesor diferencial) pudiendo así integrar toda la masa y permitiendo realizar

an!lisis sobre un n/mero ilimitado de bloques.

En lo que concierne al $uelco por fle#i,n %igura 13.1.a) 13.&) 13.( y 13.6') se debe considerar

la resistencia a tracci,n del material rocoso de cada estrato o lamina de roca. Bno de los pocos



((3

m5todos e#istentes que permite analizar este tipo de mecanismos es el denominado m5todo de

"dhiary %1999') basado tambi5n en equilibrio límite y a-ustado a di$ersas obser$aciones

realizadas sobre modelos físicos y $uelcos naturales.

Figura 1.2.& #e"anis!o de )uel"o por $le:in. Figura 1.'.& Ca-da e)oluti)a por )uel"o de pla"as

en la "orta de T@arsis 6Buel)a7.

Figura 1.(.& Ca-da por )uel"o *lo,ues. =egn Boe

I Dra% 619(7.

Figura 1./.& Ca-da por )uel"o *lo,ues en Las

Datue"as 6=ala! an"a7.

Figura 1.0.& Pe,ue>as "a-das e)oluti)as por )uel"opor $le:in en es,uistos. Cer"a de Castelo<Dran"o

6Portuga7.

Figura 1..& Talud de "antera en el ,ue se @an)enido produ"iendo "a-das por )uel"o de *lo,ues.

"ctualmente se pueden utilizar tambi5n m5todos num5ricos y especialmente los de elementosdiscretos) como el c,digo BE7) para realizar an!lisis de estabilidad de este tipo de roturas.



Los m5todos num5ricos resultan una soluci,n elegante) que permite a su $ez obser$ar y

analizar mecanismos m!s o menos comple-os) pero que suele resultar cara.

ndependientemente del m5todo de c!lculo utilizado) se deben emplear coeficientes de

seguridad mas bien altos para el dise*o de estos taludes ya que al influir sobre ellos un n/mero

de par!metros muy ele$ado) la incertidumbre sobre los $alores de 5stos ser! tambi5n bastantegrande) con lo que el dise*o debe situarse bastante del lado de la seguridad las roturas por

$uelco tienen) en cambio) la $enta-a de que se producen lentamente por lo que da tiempo para

tomar medidas tendentes a reducir los da*os.

1.2. An3lisis del )uel"o de un *lo,ue aislado

7onsiderando un bloque aislado situado en un plano inclinado) dicho bloque $olcar! cuando:

deslizar! sí:

∆ (< t % α y

%13.1'

t % α > t % φ %13.&'

y e#perimentar! un $uelco con deslizamiento cuando tengan lugar las dos condiciones

anteriores simult!neamente %13.1 y 13.&') siendo φ el !ngulo de fricci,n en el plano sobre el

que se apoya el bloque y α la inclinaci,n del mismo. En la igura 13.= se presentan los criterios

para deslizamiento y $uelco seg/n Hoe y Mray %19=1' como se puede obser$ar en esta figura)

el $uelco no puede tener lugar para ∆ (

y > t % φ) ya que la m!#ima fuerza de fricci,n que se

genera en el punto de $uelco es C cos α tg φ y esta fuerza sería sobrepasada por la fuerza

cortante que $ale C @ cos α @ ∆ (

yen el momento del $uelco.

Figura 1.4. Condi"iones de )uel"o de un *lo,ue aislado



U"H

W "

t

x

8V721A7#5S " BW .cos D ] ) "I" & I D

& %HHHB )

&

85STA:323EA7#5SJ J x IW Isin ) ] IJ xI IJ x

& & t

" )* mx */%0 m

$* + &, CNm%

1.S. 5ST . t8 xIW Isin x & I

8 ,/0 8Pa

V721."IW Icos %I" H I H) % t

W ') CN

CASO COMPLETAMENTE SECO: C.S. = 5,24CASO COMPLETAMENTE SATURADO: C.S. = 0,24

agaseta %19=6' plantea y resuel$e las ecuaciones del equilibrio din!mico del bloque

obteniendo un resultado an!logo al de la igura 13.=) pero en que la transici,n entre

deslizamiento y $uelco y solo $uelco se produce para: ∆ ∆

7 ·t %

α · 1 + ( − 3 · t% (

y y = t% φ %13.(' ∆ ∆ ∆

7 · 1 + ( − 3 · ( · t % α − (

y y y

de manera que cuando tg φ es mayor que el primer miembro se produce s,lo $uelco y cuando

es menor se producen deslizamiento y $uelco. o obstante) esta soluci,n m!s rigurosa no

afecta a los c!lculos de estabilidad de Yoodman y Mray %1988' que se presentar!n m!s

adelante.

En el caso de que un bloque aislado y no separado del macizo rocoso) de tal manera que para

su $uelco se tenga que producir la rotura por tracci,n de la tabla de roca %igura 13.9')entonces se habr! de realizar el c!lculo de estabilidad teniendo en cuenta los momentos

estabilizadores y $olcadores de todas las fuerzas tom!ndose como e-e de giro la esquina

inferior e#terna del plano de rotura del bloque) obteni5ndose las e#presiones de la igura 13.9.

En el e-emplo real de la igura 13.9) se puede comprobar la dram!tica influencia del agua

sobre la estabilidad) que e#plica el comportamiento de estas roturas) tanto aisladamente como

cuando el n/mero de bloques es mayor. En la igura 13.13 se muestra otro modelo de c!lculo

de an!lisis de $uelco de un bloque de roca para los casos de que e#ista o no -unta en la base.

Figura 1.9. #odelo de )uel"o de un *lo,ue aislado % no separado del !a"io ,ue ro!pe por tra""in+ $otogra$-ade un "aso real en una "antera+ no!en"latura+ plantea!iento de e"ua"iones % e5e!plo de resolu"in del "aso.

2

α −

2

9



Figura 1.1. #odelo de )uel"o de un *lo,ue aislado para el "aso de una "antera. a7 Fotogra$-a del talud a analiar+

*7 es,ue!a del !is!o+ "7 !odelo de "3l"ulo para el "aso de e:isten"ia de una 5unta en la *ase % d7 !odelo de

"3l"ulo en el "aso de ,ue no e:ista di"@a 5unta.



!D

Condición paa d!"#i$a%i!n&o !n&! di"con&in'idad!"

aD

13.(. An3lisis del )uel"o de un siste!a de *lo,ues. #odelo de

ood!an % Dra% 6197.

El fen,meno de $uelco de bloques puede ser obser$ado en la naturaleza tal y como muestra la

fotografía de la igura 13.1&. Para que tenga lugar el $uelco de un sistema de bloques esnecesario) aunque no suficiente) $encer la resistencia al corte de los planos de discontinuidad que

los configuran lateralmente) seg/n se muestra en la igura 13.11.a'. Para que se produzca el

deslizamiento entre dichas discontinuidades) la condici,n necesaria es que la pendiente del

talud sea mayor que la suma del !ngulo de fricci,n m!s el !ngulo de las discontinuidades con

la $ertical %igura 13.11.b'.

Esta misma condici,n se puede establecer en proyecci,n estereogr!fica) seg/n se indica en la

igura 13.11.c') en la que se pone tambi5n de manifiesto que las discontinuidades que

delimitan lateralmente los bloques deben tener una direcci,n apro#imadamente paralela a la

del talud %±&34' para que sea posible el $uelco.

c

Figura 1.11. a7 es,ue!a geo!;tri"o del talud % dire""iones de las tensiones % los deslia!ientos en el talud+

*7 Condi"in de deslia!iento de dis"ontinuidades % "7 e:presin de di"@a "ondi"in en pro%e""in

estereogr3$i"a.

a

Condi"in paradeslia!iento entre

dis"ontinuidades



Figura 1.12. Fen!eno natural de )uel"o de *lo,ues en el Pirineo "entral. Fotogra$-a& autores.

En la igura 13.1() se muestra la geometría del modelo de Yoodman para analizar la rotura por

$uelco de un desmonte compuesto por un con-unto de bloques. e ella se deducen las

siguientes relaciones:

a1; tg %φ −α' %13.+'

a&; ; ∆# tg α ^ %13.0' _

b ; ∆# tg %β −α' %13.6'

Figura 1.1'. eo!etr-a del !odelo de ood!an



Para los c!lculos) la numeraci,n de los bloques se realiza comenzando por el bloque inferior

del desmonte. La altura de un bloque situado por deba-o de la coronaci,n del talud es la

siguiente:

`n

= n⋅

(a

1

−

b)%13.8'

y por encima de la coronaci,n:

`n = `n−1 − a& − b%13.='

7onsiderando los bloques aislados) en la parte alta del desmonte se produciría un

deslizamiento siempre que α N φ) ya que los bloques no tienen esbeltez suficiente para $olcar)

pero entonces todos los bloques del talud deslizarían. Los bloques intermedios ya pueden

$olcar por su esbeltez y los bloques inferiores) aunque no tienen esbeltez suficiente para$olcar) pueden hacerlo) o bien) deslizar debido al empu-e producido por los bloques intermedios

al $olcar.

" partir de las iguras 13.1+ o 13.10) se pueden establecer las relaciones para obtener las

alturas respecto a la base de los bloques de los puntos donde se produce la transmisi,n de

esfuerzos de unos bloques a otros.

Figura 1.1(. Con5unto de *lo,ues en !odo deslia!iento

Para bloques situados por deba-o de la coronaci,n del talud:

[n ; yn %13.9'

Ln ; yn Wa1 %13.13'

En coronaci,n: [n ; yn Ga& %13.11'Ln ; yn Wa1 %13.1&'

obre la coronaci,n:



7

[n;ynGa&

%13.1('Ln ;yn %13.1+'

Figura 1.1/. Con5unto de *lo,ues en !odo )uel"o.

Para e$itar que un bloque deslice) la fuerza PnG1)s requerida) suponiendo que el coeficiente de

fricci,n µ es el mismo entre bloques y en la base de los mismos) se obtiene a partir de la

relaci,n:

n ; µRn %13.10'

donde) seg/n la igura 13.1(:

Rn ; Cn cos α Gµ%PnG1)s GPn' %13.16'

n ; Cn sen α G%PnG1)s GPn' %13.18'

resultando el siguiente $alor:

7 n−1( s= 7 n

−! n (µ ⋅ cosα − senα

)

1 − µ 2

%13.1='

$



Para obtener la fuerza PnG1)t necesaria para e$itar el $uelco) tomando momentos respecto al

punto 2 en la igura 13.1+ resulta:

7 n ( 8 n − µ ⋅ ∆ ()+! n2

( n ⋅ senα − ∆ ( ⋅ cosα )

7 n−1( s=

*n

%13.19'

En el bloque inferior del desmonte) si se supone aplicada una fuerza) procedente de un ancla-e)

muro de contenci,n) etc.) se puede calcular dicha fuerza) a partir de PnG1)t y PnG1)s) para que el

talud est5 en equilibrio.

El coeficiente de seguridad del talud queda definido por la siguiente relaci,n:µdisponible

S= µre:uerido

%13.&3'

donde µ disponible) tambi5n llamado µ real) es el coeficiente de fricci,n que e#iste realmente en los

planos de discontinuidad y µ requerido) tambi5n llamado µ necesario) es el coeficiente de fricci,n

utilizado en las relaciones PnG1)t y PnG1)s para los c!lculos de transmisi,n de esfuerzos) para el

cual el bloque de pie se encuentra en equilibrio estricto.

La forma de operar es la siguiente: e toma como dato de partida la µ <real) que se utiliza como

µ de c!lculo) obteni5ndose los $alores de PnG1)t y PnG1)s para cada bloque) tom!ndose el mayor

$alor de los dos como fuerza transmitida al bloque inferior. Procediendo de este modo desde elbloque m!s alto hasta el m!s ba-o del desmonte) se obtiene el $alor de la fuerza transmitida

por todo el desmonte al bloque inferior) así como la fuerza) P3) que aplicada en direcci,n

contraria estabilizaría todo el talud. espu5s se ir! probando con distintos $alores de µ hasta

lograr que P3;3) en cuyo caso dicho $alor de µ ser! el requerido para el equilibrio) y se

obtendr! el coeficiente de seguridad.

En muchas ocasiones lo que se busca es calcular la fuerza de ancla-e necesaria para

estabilizar el talud. Para ello tambi5n se puede utilizar el denominado m5todo de Yoodman y

Mray de la siguiente manera. Primero se traba-ar! con el µ disponible como en el caso anterior

para calcular la fuerza transmitida al primer bloque. i P3 es mayor que 3 el talud ser! inestabley habr! que anclarlo. Para calcular el ancla-e necesario se parte de la geometría de este /ltimo

bloque teniendo adem!s en cuenta el $alor anteriormente calculado de P1 y se puede calcular

por equilibrio límite) tanto para $uelco como para deslizamiento) el ancla-e para estabilizar el

primer bloque %y subsiguientemente todo el talud' con un coeficiente de seguridad determinado.

eg/n la geometría de la igura 13.16) en la que se ha supuesto un ancla-e horizontal) se

tendr! que para el caso de deslizamiento:

' 1 = ! 1·cosα + $ s:n α + µ · 7 1

τ1

= 7 1

+ ! 1

·s:n α − $

cosα

%13.&1'

y por tanto se definir! el coeficiente de seguridad para el bloque como:



y )

&

C .S . = τ ;<S7 .

τ '4C .

= ' 1·t% φ

τ1

%13.&&'

Para el caso de $uelco) atendiendo de nue$o a la igura 13.16) se tendr!:

8 = 7 · y + ! ·s:n α·")*CA;)4S 1 1 1

%13.&('

8 4S$A+<*<=A;)4S = $ ·cosα · y1 + ! 1·cosα ·∆ ( 2 + µ· 7 1·∆ (

` por tanto se definir! el coeficiente de seguridad para el bloque como:

C .S . = 8 4S$A+<*<=A;)&4S

8 ")*CA;)&4S

%13.&+'



En ambos casos y teniendo en cuanta el coeficiente de seguridad deseado) la direcci,n)

modulo y punto de colocaci,n de los ancla-es) se podr! calcular el n/mero de ancla-es

necesarios para estabilizar el desmonte.

Figura 1.10. #odelo geo!;tri"o % de $ueras para el an3lisis del lti!o *lo,ue.

7omo e-emplo y para un caso con P1; =0)86 ) C1= 68)0& ) α ; &64) µ;3)631) ∆# ;1)6 m e

y1;1)6&( m y para un coeficiente de seguridad de &) se tendría para deslizamiento F d%7;&' ;

89)&& y para $uelco F$%7;&' ;1(()96 ) por lo que para estabilizar el bloque habría que

anclarlo con el modulo mayor de los dos) en este caso 1(()96 . En la pr!ctica esta cifra se

di$idiría entre la carga nominal de los ancla-es para determinar el n/mero de ellos que es

necesario instalar.

Fal y como se comentaba al principio del capítulo y se desprende del an!lisis probabilístico de

taludes reales %ca$ia et al.) 1993') los coeficientes de seguridad de dise*o que se utilicen en

este tipo de roturas deberan ser suficientemente grandes) del orden de dos cuando sedisponga de m5todos de $igilancia y superiores si se trata de dise*os finales.

Mas!ndose en el m5todo de Yoodman y Mray %1988' algunos autores han propuesto !bacos

que pueden facilitar la utilizaci,n de este m5todo de forma r!pida o preliminar. Entres estos

aurores con$ienen citar a anba %19=(' que presenta unos !bacos %para $alores particulares

de los !ngulos de fricci,n' para el c!lculo de la estabilidad y otros para la obtenci,n de un

par!metro adimensional relacionado con la fuerza de ancla-e necesaria para estabilizar el talud.

Fambi5n "yala et al. %19=0' presentan abacos similares en los que incluyen la posible

influencia de un ni$el fre!tico. "lgunos de los !bacos de anba %19=(' y de "yala et al. %19=0'pueden consultarse en el manual de estabilidad de taludes del FYE %19=8'.



(+3

)&

1.(. El !;todo di$eren"ial de an3lisis de )uel"o

El m5todo diferencial de an!lisis de caídas por $uelco de bloques fue inicialmente propuesto

por Mobet %1999' y consiste simplemenete en considerar estratos de espesor diferencial para

un caso de $uelco como el planteado por Yoodman y Mray %1988' de forma que para obtener

el equilibrio se iran integrando las ecuaciones que e#presan el equilibrio de fuerzas en los

bloques para los casos de $uelco y deslizamiento.

Mobet %1999' plantea y resule$e un modelo general para los casos seco y con agua. El m5todo

fue posteriormente desarrollado por agaseta et al. %&331' que lo generalizan algo m!s y lo

aplican a $arios casoso pr!cticos. La resoluci,n de estos /ltimos autores es la que se presenta

a continuaci,n.

El modelo diferencial) cuya geometría se muestra en la igura 13.18.) implica estratos de

espesor diferencial y por tanto de esbeltez infinita) por lo que siempre $olcar!n.

Figura 1.1. eo!etr-a % $ueras en un *lo,ue di$eren"ial+ "o!o @iptesis *3si"as del !odelo di$eren"ial.

=egn =agaseta et al. 21. Cortes-a Else)ier.

El equilibrio diferencial de cada bloque %fuerzas y momentos' manteniendo el resto de hip,tesis

igual al modelo de Yoodman y Mray %1988') resultar! en las siguientes e#presiones para

$uelco:

d7+

1 dy s + t% φ

· 7 = γ ·h·senα%13.&0'

d( h

d(i

σ = γ ·h·cosα − d7

d(τ = γ ·h·senα −

d7

d(

t% φi



(+1

%13.&6'



` para deslizamiento:

d7= γ

·h·cosαd(

t% α − t% φ ;

1− t% φ: ·t% φ ;

%13.&8'

σ = γ ·h·cosα ·1− t% α ·t%

φ:

1− t% φ: ·t% φ ;

%13.&='

τ = σ ·t%φ = γ ·h·cosα ·t% φ ·

1− t% α ·t% φ:

1− t% φ: ·t% φ ;

onde la geometría y fuerzas aplicadas responden a la igura 13.18) la superficie del talud y la

de la base escalonada pueden tener una geometría cualquiera definida por s)*+ e b)*+

respecti$amente) y en est! /ltima la inclinaci,n de la base ser! constante e igual a α y

perpendicular a la inclinaci,n de los estratos. Los e-es 2 y 2` se tomar!n tambi5n

perpendiculares a los estratos.

En cuanto a las propiedades de las discontinuidades se considerar!n sin cohesi,n y con

fricciones φi y φb) respecti$amente para la estratificaci,n o planos de discontinuidad subG

$erticales y para las -untas de la base.

En estas condiciones) no resulta difícil integrar las ecuaciones diferenciales ordinarias %13.&0' y

%13.&8' desde la cabeza a la base del talud para la geometría que se desee %igura 13.1=' con

las condiciones iniciales , ; 3 y * ; 3. En esta integraci,n habr! que ir $iendo el mecanismo

que se $a produciendo para cada bloque) y habr! adem!s que ir calculando y teniendo en

cuenta las tensiones de base de cada bloque σ y τ) para comprobar las condiciones límite de

fricci,n sin tracci,n en la base:

σ ≥ 0τ

%13.&9'

σ ≤ tg φb

"dem!s con$iene introducir) al ob-eto de facilitar los c!lculos y simplificar los resultados) los

siguientes !ngulos au#iliares) denominados como primas %V':

tg ψ ′' tg ψ tg ξtg ω ′' tg ω tgξ

%13.(3'

tg φ ′: ' tg φ: tg ξ

; ;



tg φ ;′ ' tg

φ ;

tg ξ

La aplicaci,n del m5todo a un caso est!ndar de un talud de altura H %igura 13.1=' donde se

define adem!s la nomenclatura utilizada) permitir! obtener la siguiente soluci,n en tres etapas:



Figura 1.14. He$ini"in del !odelo *3si"o de talud para su integra"in. =egn =agaseta et al.+ 21. Cortes-a

Else)ier.

ETAPA 1& =ele""in del !e"anis!o de rotura

i no se cumple que :

tg α − tg φ ; = −tg ω′·tg α 1 − tg φ: ·tg

φ ;

%13.(1'

tg φ:′− 3tg ω ′

Entonces se tendr! la soluci,n tri$ial de deslizamiento general %Y' y el caso se tratar! como

rotura plana. En el caso de que si se cumpla %13.(1') se tendr!n dos posibles mecanismos

-unto con su estado transicional) a saber:

i ψ φi) se tendr! $uelco de los bloques altos con salida por deslizamiento de una

cu*a inferior %7')

i ψ Nφi) se tendr! $uelco de los bloques altos con salida por e#pulsi,n por

tracci,n de una cu*a inferior %F7')

i ψ ;φi) se tendr! un mecanismo de transici,n entre ambos %7GF7'.

La geometría de la cu*a inferior se estimar! de acuerdo a la igura 13.19 y seg/n laformulaci,n del aparatado que sigue.

·



Figura 1.19. He$ini"in geo!;tri"a de la deno!inada "u>a in$erior. =egn =agaseta et al.+ 21. Cortes-a Else)ier

ETAPA 2& He$ini"in de la deno!inada "u>a in$erior

e obtienen en primer lugar la dimensi,n #F de la cu*a inferior) de forma que :

#F ;L %13.(&'

para el caso Y y la transici,n 7GF7

* − ($

t% ψ ′ = e,4 −

1·t% φ ; − t% α

− 1

%13.(('

* − ( +

t% φ:

−3·t% ω′ t% α 1− t% φ: ·t% φ ; 2

para el caso 7

* − ($ t% φ:′ t% ψ ′−3

2 t% φ ′

= :

− 3·t% ω′

·

t% ψ ′

·1− 3·t% ψ ′− t% φ ′

%13.(+'

−

′ ′ ′ ′ ′

* ( +

3

t% ψ − t% ω t% φ: − t% ψ t% α ·t% ψ ·t% φ: para F7

espu5s se calcula la fuerza que se transmite de los bloques superiores , T :

′

:



P T Btg tg i D ] )% W T J J sen ^tg ] tg _ & cos J J

7 = − 1·γ ·cosα ·

t% α − t% φ ;

·t% ω′· (2

4a<a ( ≤ (

$ 2 1− t% φ ·t% φ b

7 = − 1·γ ·cosα ·

t% α − t% φ ;·t% ω ′· (2 + t% ψ ′ * − (2 − *

− (

2

4a<a ( ≥ ( %13.(0'

$ 2 1− t% φ ·t% φ + + b

;onde = −cosψ

= −cosω·senψ − ξ

( * H +

cos β H

senβ ·senω − ξ para el caso Y

2 ψ ′ − &

ψ ′− ω ′ − t% φ ′= t% ψ ′−1 7 =

1·γ ·sen α ·

t% ( * − ( )&

· *

($

−3

t% t% * ($

%13.(6'

′ ′: − ′ − 2 t% φ − 3t%ψ

* ( + t% φ − 3 t% ω′ *( + : :

para 7 y F7

′ ′− ′

7 = − 3

·γ ·senα ·t% φ t% φ:t% ω · * − ( 2

%13.(8'$

7: t% φ ′− 3t% ω′

para a transici,n 7GF7

` finalmente se calcula el peso de la cu*a como:

! = 1

·γ ·t% ψ ′·0 * − (

2

$ 2

$

%13.(='

para todos los casos

ETAPA '& C3l"ulo de la $uera de an"la5e F ne"esaria para esta*iliar el talud "on C= J1

La fuerza de ancla-e necesaria se calcular! como:

S!

= 7 $ 1− t% φ: t% φ ; + ! $senα − cosα ·t% φ ;

cos ρ − senρ t% φ ;

%13.(9'

para los casos Y) 7) transici,n 7GF7 y F7 con salida por deslizamiento

Para el caso F7) habr! que calcular tambi5n el $alor de la fuerza de ancla-e correspondiente a

la salida de la cu*a por $uelco %+3':

* − ( $! = cos ρ t% ψ − senρ ·

$ * − ( %13.+3'

: ;

: ;

:

$

+

:



para F7 con salida por $uelco

y seleccionar el mayor de ambos) que ser! el ancla-e que estabiliza el talud con 7;1.



%*+ 0$/,0+

)))*'

$ - ,

0

K>'././$0

%&

,K+)

13.0. El !;todo nu!;ri"o "on "digos de ele!entos dis"retos&

E5e!plo de apli"a"in.

e analiza en lo que sigue un problema cl!sico de $uelco de bloques de acuerdo al m5todo

presentado de Yoodman y Mray %1988' y mediante un c,digo num5rico de elementos discretos%BE7G tasca) &333' utilizando la t5cnica de la reducci,n de la resistencia al corte para

calcular el factor de seguridad%aAson et al.) 1999'. La aplicaci,n general de m5todos

num5ricos en ingeniería de taludes en roca se trata en un capítulo posterior) mientras que el

m5todo de Yoodman anteriormente presentado se puede) adem!s) consultar en distintos

te#tos generales de ingeniería de taludes como) por e-emplo en Hoe y Mray %1981') FYE

%19=8') Yiani %199&') \liche %1999') etc.

La aplicaci,n de c,digos num5ricos de elementos discretos) como el c,digo BE7) al $uelco

de taludes ha sido $alidada por Marla et al. %1990') aquí se presenta un nue$o e-ercicio de

$alidaci,n realizado por los autores de este libro.

e trata de analizar el coeficiente de seguridad frente a la caída por $uelco de un talud) tal

como el presentado en la igura 13.&3) de 9)=0 metros de altura y 0=)604 grados de pendiente

en el que aparece una familia de -untas muy continua a contraGpendiente que presenta un

espaciado uniforme de 1)6 metros y un buzamiento de 6+4. E#iste otra familia de -untas

perpendicular a la anterior) y que por lo tanto buza &64. e considera una base escalonada con

una inclinaci,n media de (34) tal y como muestra la igura 13.&3.

En este caso se ha estimado un !ngulo de rozamiento de (14 tanto para la familia continua

como para las -untas perpendiculares a estas que forman la base escalonada) lo que equi$ale aµ = t% φ = 3)631. El peso específico de la roca es de &0 Dm

(.

>

Figura 1.2. Corte geolgi"o es,ue!3ti"o % apro:i!ado del !odelo "u%o )uel"o se analia.

Este problema se ha resuelto mediante el m5todo cl!sico de Yoodman y Mray %1988')

implementado en una tabla de c!lculo específicamente dise*ada para la resoluci,n de

problemas de $uelco con la ayuda del programa E#cel. e esta manera) en la primera tabla de

resoluci,n %Fabla 13.1' se presenta el c!lculo de Yoodman y Mray %1988' para el !ngulo de

fricci,n disponible) que sería (14.



En esta tabla se puede obser$ar como el primer bloque %empezando por aba-o' desliza %ya que

la fuerza necesaria para estabilizar dicho bloque ante el deslizamiento sería positi$a y mayor

que la necesaria para estabilizarlo frente al $uelco' y los ocho bloques siguientes $olcarían %por

razones an!logas' siendo estables los bloques situados por encima. Fambi5n se obser$ar!

que en este caso el talud es inestable.

Ta*la 1.1& Ta*la de resolu"in en E:"el para el an3lisis "on 3ngulo de $ri""in J '1K.

n

11139

AU=TE φ='1y 16.&&= b1;

`n %m' Cn %'

1)8& 6=)=&)6& 13+)=()01 1+3)+

3.1119

"ncho %"#'

1)61)61)6

fi ;tg fi ;

`nD"#si

1)3=1)6+&)19

(13)633=6

cotg alfamenos $uelca

&)30 no&)30 no&)30 $uelca

alfa;a&;cosalfa;

[n

3)9+1)=+&)8(

&6)333.8=3+3)=9==

Ln

1)8&&)6&()01

a1;sinalfa;

Pn)t

3)33G1()6=G0)89

1)3&0&33)+(=+

Pn)s

3)33G13)90G16)83

Pn

3)333)333)33

= +)+ 186 1)6 &)80 &)30 $uelca ()6& +)+3 2+1 G&&)(8 &)318 0)&9 &11)6 1)6 ()(1 &)30 $uelca +)01 0)&9 11+' G&6)3+ 11)3(

6 6)19 &+8)6 1)6 ()=8 &)30 $uelca 0)+1 0)16 2/+2 G&&)69 &0)3&0 0)&8 &13)= 1)6 ()&9 &)30 $uelca 0)&8 +)&+ /2+12 G1+)++ 0&)1&+ +)(6 18+)+ 1)6 &)8( &)30 $uelca +)(6 ()(( (+/0 1=)0( 8+)06( ()+0 1(= 1)6 &)16 &)30 $uelca ()+0 &)+& 44+'0 +6)88 ==)(6& &)0(6 131)++ 1)6 1)09 &)30 no &)0+ 1)01 92+4 66)(8 9&)=31 1)6&&= 6+)91& 1)6 1)31 &)30 no 1)6& 3)63 4/+0 86)6( =0)86

00)+6 /+(2 80)+&

Ta*la 1.2& Ta*la de resolu"in en E:"el para el an3lisis de ood!an "on φ J '4+(K.

AU=TE PARA PoM fi ; (=)+(0 alfa; &6)33y 16.&&= b1; 3.1119 tg fi ; 3)89(09 a&; 3.8=3+ a1; 1)3&0&3

cosalfa; 3)=9== sinalfa; 3)+(=+n `n %m' C n %' "ncho %"#' `nD"# cotg alfa [n Ln Pn)t Pn)s Pn

si menos $uelca

11 1)8& 6=)= 1)6 1)3= &)30 no 3)9+ 1)8& 3)33 3)33 3)3313 &)6& 13+)= 1)6 1)6+ &)30 no 1)=+ &)6& G1()6= G01)39 3)339 ()01 1+3)+ 1)6 &)19 &)30 $uelca &)8( ()01 G0)89 G88)=& 3)33= +)+ 186 1)6 &)80 &)30 $uelca ()6& +)+3 &)31 G13+)&0 &)318 0)&9 &11)6 1)6 ()(1 &)30 $uelca +)01 0)&9 13)=9 G1&=)68 13)=96 6)19 &+8)6 1)6 ()=8 &)30 $uelca 0)+1 0)16 &+)&9 G1+6)&( &+)&90 0)&8 &13)= 1)6 ()&9 &)30 $uelca 0)&8 +)&+ 03)3+ G109)06 03)3++ +)(6 18+)+ 1)6 &)8( &)30 $uelca +)(6 ()(( 6=)=1 G136)+= 6=)=1( ()+0 1(= 1)6 &)16 &)30 $uelca ()+0 &)+& 86)1+ G63)6= 86)1+& &)0(6 131)++ 1)6 1)09 &)30 no &)0+ 1)01 83)0= G&6)(( 83)0=1 1)6&&= 6+)91& 1)6 1)31 &)30 no 1)6& 3)63 +=)&3 G+)8+ +=)&3

G13)99 3)33 3)33

En la Fabla 13.& se calcula el coeficiente de fricci,n menor posible que hace estables todos los

bloques) lo cual se manifiesta en que la fuerza que es necesario aplicar en la cara inferior del

primer bloque) P3) para estabilizarlo %a 5l y por tanto a todo el talud' es nula. Probando di$ersos

$alores) se comprueba que dicho coeficiente de fricci,n es el correspondiente a un !ngulo de

(=)+4. "sí se obtiene un coeficiente de seguridad de 3)86) para el talud.

Este mismo problema se ha analizado con BE7) mediante bloques rígidos) a partir del

ensambla-e de bloques de la gr!fica inicial de la igura 13.&3. El primer resultado que con$iene

poner de manifiesto es que) de acuerdo con los resultados obtenidos mediante el modelo de

Yoodman y Mray %1988') el c,digo indica que el primer bloque deslizaría $olcando los ocho

siguientes y manteni5ndose estables el resto. En segundo t5rmino) tal y como muestra la

e$oluci,n de los bloques en la igura 13.&1 BE7 reproduce el mecanismo de rotura del talud.



inalmente y siguiendo la t5cnica de reducci,n de la resistencia) el c,digo BE7 nos da un

coeficiente de seguridad para este talud de 3.=8) $alor algo mayor que el obtenido por equilibrio

límite pero de un orden de magnitud parecido. Este $alor algo m!s alto se -ustifica) adem!s)

porque en el estudio de equilibrio límite los bloques se consideran perfectamente prism!ticos

mientras que en BE7) por simplicidad) se han considerado de manera que conformen latopografía e#acta del talud) lo que pro$oca una tendencia al $uelco ligeramente menor y

consecuentemente un coeficiente de seguridad ligeramente superior.

En todo caso estas diferencias en coeficientes de seguridad en mecanismos tan comple-os

como el $uelco suelen ser irrele$antes desde una perspecti$a pr!ctica de estos problemas.

Figura 1.21. Resultados del an3lisis del )uel"o "on UHEC.



13.6. An3lisis de esta*ilidad de )uel"o por $le:in. #;todo de

Ad@iar% et al. 6199/7.

El mecanismo del $uelco de bloques por fle#i,n resulta bastante com/n en la naturaleza)siendo adem!s un mecanismo que suele ser e$oluti$o. La aparici,n de este tipo de roturas es

especialmente com/n en aquellos macizos rocosos en los que e#isten planos de debilidad muy

marcados en una determinada direcci,n) como lo planos de esquistosidad en las pizarras y

otras rocas metam,rficas y los planos de estatificaci,n en calizas) flysch y otras rocas

sedimentarias.

Este tipo de rotura es difícil de analizar por m5todos de equilibrio límite debido a la comple-idad

real del mecanismo de rotura. "ctualmente se puede analizar con m5todos de c!lculo basados

en el [5todo de los Elementos iscretos %E[' como el programa BE7 y mediante modelos

físicos.

La primera de las metodologías citadas e#ige un conocimiento muy profundo y detallado de la

estructura del macizo rocoso) propiedades de las rocas y de las discontinuidades por lo que

s,lo se -ustifica en estudios muy detallados. Los modelos físicos est!n basados en la consG

trucci,n a escala %geom5trica) de resistencia a la rotura y tensional' del talud con materiales

%tipo yeso o arcilla' que sigan las leyes de la similitud.

Mas!ndose en resultados de modelos físicos %igura 13.&&' y en un an!lisis detallado de equilibrio

límite "dhiary et al. %1990) 96' han propuesto un m5todo que permite la estimaci,n del

coeficiente de seguridad de un talud frente a este tipo de rotura. M!sicamente) los modelosfísicos sir$ieron para estimar la inclinaci,n de la superficie de deslizamiento en el pie del talud y

para estimar el punto de cada bloque sobre el que act/a la fuerza e-ercida por el bloque

anterior.

Figura 1.22& #odelos $-si"os de rotura de taludes por )uel"o por $le:in utiliados por Ad@iar% et al. 619997

para la puesta a punto de su !etodolog-a. Cortes-a de Dale!a.

" partir de estos estudios propusieron la utilizaci,n de los !bacos de la igura 13.&( para la

obtenci,n preliminar del 7 de un talud para unas determinadas condiciones de geom5tricoG

geot5cnicas. En dicha igura 13.&( se presnetan tres !bacos) uno para cada $alor del !ngulo de

fricci,n entre los planos de discontinuidad %esquistosidad) estratificaci,n'. En el caso de tener

$alores intermedios de dicho !ngulo) se interpolar! entre los dos !bacos m!s pr,#imos.



(ngulo de talud BgradosD

(ngulo de la foliaci?n BgradosD

(!aco para fricci?n de untas de )* grados


(ngulo de la foliaci?n B gradosD

(!aco para fricci?n de untas de &0 grados


(ngulo de la foliaci?n B gradosD

(!aco para fricci?n de untas de K* grados

Figura 1.2' & *a"os de Ad@iar% para o*tener el C= de un talud $rente a la rotura por )uel"o por $le:in para

3ngulos de $ri""in entre 5untas de 1+ 2/ % (K respe"ti)a!ente. Cortes-a de Dale!a.

?ng@lo e tal@ g<aos

lo e la ol:ac:n

?ng@lo e tal@ g<aos

?ng@lo e la ol:ac:n g<aos

?;aco 4a<a <:cc:n e @ntas e 10 g<aos

?ng@lo e tal@ g<aos



?ng@lo e tal@ g<aos





(03

aD Eonas rotas por tracci?n

En los !bacos se presenta en ordenadas el termino adimensional Hcr ) que $iene dado por:

H cr - γ H )C/+ t %13.+1'

onde:γ es el peso específico de macizo rocoso)

H es la altura del talud)

t la resistencia a tracci,n de la roca yC/ es el coeficiente de seguridad.

En el !baco inter$iene tambi5n la relaci,n H0b siendo b el espaciamiento medio de las

discontinuidades que dan lugar al $uelco. Para un caso particular) el incremento o disminuci,n

de H cr indicar! un !ngulo de talud) crítico) menor o mayor respecti$amente. En general) si este

par!metro es ele$ado se tratar! de taludes altos por lo que un an!lisis m!s detallado ser!

recomendable. Hay que tener en cuenta que cuanto mayor sea H cr menor ser! la influencia de

la relaci,n H0b) tal y como se desprende de la obser$aci,n de los !bacos.

7omo e-emplo) se trata de estimar el !ngulo crítico de un talud de 13 m de altura en un macizorocoso con la estratificaci,n buzando 834 hacia el interior del mismo) con un espaciado medio

de 13 cm entre planos) un !ngulo de fricci,n de &04 en las discontinuidades) una resistencia a

tracci,n de la roca de & [Pa y γ ; &3 Dm( se desea realizar el dise*o con un C/ ;1.&. Para

resol$er ese caso se obtiene en primer lugar H cr ;3)1& como se conoce la pendiente de los

estratos) se entra por las abscisas en el !baco de la igura 13.&(.b) en el que por interpolaci,n

entre la cur$as H0b; 133 para 83 y =3 4 de talud se obtiene un !ngulo crítico de 8+4.

Fambi5n se puede utilizar el c,digo BE7 con bloques deformables y la t5cnica de reducci,n

de la resistencia a la tracci,n y al corte para obtener coeficientes de seguridad frente a la rotura

en este tipo de taludes como se muestra en un e-emplo sencillo en la igura 13.&+.a') y en elcaso correspondiente a una e#plotaci,n de hierro en "ustralia %igura 13.&+.b'.

;

Figura 1.2( & An3lisis de )uel"o por $le:in "on UHEC. a7 Resultados de onas rotas por tra""in+ !ar"adas

en gris !3s os"uro+ en un !odelo de UHEC para la si!ula"in de )uel"o por $le:in en un talud. *7 #odelo "on

UHEC en el ,ue se o*ser)a una "u>a desliante % un !e"anis!o de )ule"o por $le:in en el talud oeste de la

"orta de @ierro =a)age Ri)er en Tas!ania 6Australia7+ donde las l-neas gruesas representan la de$or!a"in

e:agerada por un $a"tor 1+ "on los t-pi"os es"alones in)ersos "ara"ter-sti"os de los $en!enos de )uel"o.

=egn Coult@ard et al. 6217.

1



Talud de muro. #otura potencial.

1apa de mineral

13.8. 8ntrodu""in a las roturas de taludes paralelos a una $a!ilia de

dis"ontinuidades prin"ipales o taludes de !uro.

onde se realicen cortas o canteras en yacimientos con estratos bastante inclinados) suelen

aparecer taludes de muro bastante altos) que se suelen dise*ar con un !ngulo sensiblemente

igual %o algo menor' al de la estratificaci,n. e darse pendientes m!s altas) las

discontinuidades quedarían descalzadas por la e#ca$aci,n) con lo cual las roturas por

deslizamiento para pendientes de discontinuidades superiores a su !ngulo de fricci,n serían

casi seguras. Este tipo de dise*o suele resultar adecuado) pero en algunas ocasiones se

pueden dar determinados mecanismos de rotura que producen fen,menos de inestabilidad y

que $an asociados a esa estratificaci,n %o a alguna familia de discontinuidades muy

persistentes'. %ig. 13.&0'.

Estos fen,menos no s,lo tienen lugar en rocas sedimentarias) donde son m!s comunes) sino

que tambi5n se han obser$ado en rocas metam,rficas como la pizarra %cuando el talud se

dise*a paralelo a la esquistosidad' y) en general) en cualquier tipo de corta en la que

aparezcan discontinuidades) zonas de debilidad o fallas muy continuas y con direcci,n y

buzamiento paralelos a uno de los taludes. Los tipos de rotura que se presentan m!s adelante

han sido m!s obser$ados en el !mbito minero) donde han producido algunos accidentes

importantes) que en el de la ingeniería ci$il) ya que para que se produzcan suelen ser

necesarias alturas de talud importantes.

Figura 1.2/& Hisposi"in t-pi"a de las roturas de !uro.

Este tipo de mecanismos de rotura $an típicamente ligados al deslizamiento de una masa de

roca a tra$5s de uno de estos planos de discontinuidad preGe#istentes) pero necesitan de la

presencia de o bien una o dos peque*as discontinuidades que descalcen el talud o bien de la

rotura tensional %por compresi,n) cortante o tracci,n' de una zona de roca intacta que permita

la salida del material deslizante.

#al@ e >@<o.Rot@<a 4otenc:al.

Ca4a e >:ne<al



El an!lisis de este tipo de roturas se ha $enido tradicionalmente realizando mediante t5cnicas

de equilibrio límite) aunque desde la aparici,n en el mercado de m5todos num5ricos de

elementos distintos como BE7) tambi5n resulta razonable) aunque m!s costoso) realizar

estudios de estabilidad utilizando estas t5cnicas.

13.=. Tipos de roturas de taludes de !uro

En taludes ele$ados con discontinuidades muy continuas paralelas a su cara se pueden

producir diferentes tipos de inestabilidades) estudiados por HaAley et al. %19=0') que se pueden

di$idir inicialmente en:

a' aquellos mecanismos que se producen enteramente por deslizamiento a tra$5s de

discontinuidades preGe#istentes y

b' aquellos en los que el deslizamiento se produce no s,lo a tra$5s de discontinuidades

pree#istentes sino tambi5n a tra$5s nue$as zonas de rotura originadas en la roca o el

macizo rocoso sanos.

10.8.1. Mecanismos de rotura con control total por discontinuidades

entro de los mecanismos de inestabilidad de tipo a') se pueden se*alar:

a.1' Rotura bilineal por deslizamiento a tra$5s de discontinuidades) que implica el

deslizamiento a tra$5s de un plano basal) en combinaci,n con el deslizamiento a tra$5sde una discontinuidad de menor buzamiento que la basal y que descalza el talud.

HaAley et al. %19=0' reconocieron un mecanismo de rotura de este tipo en una

e#plotaci,n. %ig. 13. &6. "'.

a.&' Rotura en dos bloques) con e#pulsi,n del bloque inferior por empu-e del superior)

cuando la discontinuidad basal se combina con el deslizamiento a tra$5s de una -unta

con rumbo paralelo al del talud pero que buza hacia su interior) originando la salida o

e#pulsi,n por deslizamiento o $uelco del bloque inferior. %ig. 13. &6. M'.Bna rotura de

este tipo) que tampoco se puede considerar muy com/n y que se dio en una

e#plotaci,n de carb,n del sur de Espa*a) fue citada y comentada por [anera Massa yRamírez 2yanguren.

a.(' Pandeo con e#trusi,n de bloques) que asume la presencia de al menos tres

discontinuidades perpendiculares a la discontinuidad basal en la zona ba-a del talud.

Este mecanismo) descrito por 7a$ers %19=1') se inicia sí y s,lo si) aparecen presiones

de agua ele$adas en el plano basal) que induzcan la rotaci,n o deslizamiento por

cortante de los bloques) dando lugar a su e#trusi,n. %ig. 13.&6.7'.

E#isten otro tipo de mecanismos cinem!ticamente posibles) pero no e#isten referencias

bibliogr!ficas sobre su obser$aci,n) al menos en lo que a los autores les consta.



AD #otura !ilineal por deslizamiento

#otura en dos !lo;ues/ con expulsi?n del !lo;ue inferior

Pandeo con extrusi?n de !lo;ues

Figura 1.20.& Tipos de roturas de !uro "on "ontrol total de dis"ontinuidades.



L L L LL L

LL L L L

L L L

10.8.2. Mecanismos de rotura con control parcial por discontinuidades

entro de los mecanismos de inestabilidad de tipo b') an!logamente a los pre$iamente

indicados se pueden se*alar:

b.1' Rotura bilineal por deslizamiento a tra$5s del plano basal con rotura por cortante o

compresi,n de la base del estrato) an!loga al deslizamiento s,lo por discontinuidades)

pero que en este caso) al no haber -untas que permitan la salida de la masa de roca)

e#ige que la rotura penetre en la roca o macizo rocoso por el pie del talud. En la igura

13.&8 se muestra un e-emplo de este tipo de rotura en una e#plotaci,n de carb,n de la

cuenca Pe*arroyaGPueblonue$o.

b.&' Rotura en dos bloques) con e#pulsi,n del bloque inferior por empu-e del superior)

cuando la discontinuidad basal se combina con una rotura por cortante que buce contra

talud en su zona inferior y la salida la permitir! una nue$a rotura en el pie del talud por

cortante o tracci,n) que da lugar a la e#pulsi,n del bloque inferior por deslizamiento

%cortante' o $uelco %tracci,n'. e presenta en la igura 13.&= un e-emplo de este tipo

de rotura en la e#plotaci,n de carb,n Leigh 7ree [ine en "ustralia.

b.(' Pandeo tipo Euler del primer estrato) o sea) del que conforma la cara del talud.

Las geometrías de estos tipos de rotura con control s,lo parcial de discontinuidades son

similares en geometría a las que tienen control total a tra$5s de discontinuidades y que se han

presentado en la igura 13.&6. ada la mayor resistencia de la roca frente a la de las

discontinuidades) este tipo de mecanismos suele ser menos com/n que los presentados

pre$iamente) sin embargo) no con$iene descartarlo a priori en los an!lisis de dise*o de taludes.

Figura 1.2.& E5e!plo de )arias roturas *ilineales por deslia!iento a tra);s del plano *asal "on supuesta

rotura por "o!presin % "ortante en las onas de *ase de los estratos+ tal % "o!o se o*ser) @a"e algunas

d;"adas en una e:plota"in a "ielo a*ierto de "ar*n de la "uen"a Pe>aro%a<Pue*lonue)o en Crdo*a.

Fotogra$-a& autores.



!D

cDdD

aD

Figura 1.24& E5e!plo de una rotura *ilineal tipo *.27. segn Coult@ard et al.+ 62(7+ donde se o*ser)a a7 Un

)ista general de la ona @undioda+ *7 la se""in geolgo"a % dise>o de "orta+ "7 el estado en ,ue ,uedo una

pala a$e"tada por la ona "a-da % d7 la interpreta"in del !e"3nis!o de rotura !ediante el "digo UHEC.

E5e!plo de la !ina de "ar*n Leig@ Cree #ine+ en =out@ Australia.

13.9. C3l"ulo del "oe$i"iente de seguridad para los distintos tipos de

rotura de taludes de !uro.

Para todos estos tipos de rotura se pueden calcular coeficientes de seguridad %7' atendiendo

al mecanismo de rotura mediante t5cnicas de equilibrio límite %[anual de Faludes del FYE)

Ramírez 2yanguren y "le-ano %199&') 7a$ers) 19=1'. Los m5todos de equilibrio límite %[EL'

est!n basados en el equilibrio de fuerzas y momentos en uno o $arios bloques que puedan

deslizar o $olcar y requieren realizar algunas hip,tesis de partida m!s o menos realistas. El

grado de realismo de dichas hip,tesis determinar! la fiabilidad de los resultados obtenidos) -unto con la calidad de los datos geot5cnicos aportados.

a

;

c



í) como en el caso de mecanismos totalmente controlados por discontinuidades) las roturas se

deben a mo$imientos de bloques de roca totalmente delimitados por -untas) entonces la



geometría y características resistentes de las -untas ser!n los par!metros cla$e en los an!lisis

de estabilidad y) si no se parte de hip,tesis falsas) se obtendr!n resultados fiables.

En el caso de mecanismos con control parcial de discontinuidades) los [EL se podr!n utilizar

para obtener un 7) pero en este caso) como ocurre) por e-emplo) para la rotura circular) ser!n

necesarias hip,tesis adicionales relati$as a las superficies de deslizamiento o separaci,n. Por ello se suelen realizar los c!lculos de manera que se obtengan di$ersos 7) atendiendo a

di$ersas hip,tesis) y posteriormente se llegar! al $alor que se estime oportuno. El hecho de

que para facilitar los c!lculos se suelan utilizar %no es estrictamente necesario) pero sí

simplificador' líneas rectas) hace el c!lculo m!s ine#acto.

Fambi5n se pueden obtener coeficientes de seguridad mediante m5todos num5ricos y

atendiendo a la t5cnica de reducci,n de la resistencia al corte que se presentar!) dada su

generalidad) en el tema correspondiente a la aplicaci,n de m5todos num5ricos. Para aquellos

tipos de rotura en los que las discontinuidades controlan totalmente el mecanismo de rotura)

resulta muy apropiado el uso de c,digos basados en los elementos discretos como el c,digoBE7 %tasca) &331' que tambi5n se puede utilizar en el caso de que el control por

discontinuidades sea s,lo parcial.

" continuaci,n se presentar!n las t5cnicas de c!lculo de coeficiente de seguridad mediante

[EL) -unto con algunos e-emplos de c!lculo num5rico que ilustran la aplicaci,n de m5todos

num5ricos a este tipo de mecanismos de rotura) y ponen de manifiesto algunos aspectos de

inter5s referentes a los errores que se pueden cometer utilizando irrefle#i$amente los [EL.

10.9.1. Rotura bilineal con deslizamiento por juntas transversales (a.1)

La e#istencia de discontinuidades menores buzando hacia la e#ca$aci,n implica) si se

descalzan con el talud) arriesgarse a roturas de gran $olumen.

En la igura 13.&9) se presenta un esquema posible de rotura de un talud cuando aparece en

5l una discontinuidad con rumbo subGparalelo al del talud y con menor pendiente que 5ste.

Figura 1.29. Rotura segn dis"ontinuidades trans)ersales



&

Para calcular el 7 de este tipo de roturas) el an!lisis se realiza di$idiendo la masa deslizante

en dos bloques) un bloque acti$o %bloque 1') que empu-a a un bloque pasi$o o resistente

%bloque &' situado en el pie del talud %igura 13.(3'. Por simplicidad se asume en los c!lculos

que se tienen discontinuidades sin cohesi,n y que no e#iste agua en el macizo. o resultaría)

sin embargo) complicado e#trapolar los resultados que se presentan a dichas situaciones.

Figura 1.'. eo!etr-a % di)isin en *lo,ues del deslia!iento *ilineal para su an3lisis.

Para realizar el c!lculo) se analiza primero el equilibrio del bloque 1 %proyectando las fuerzas

en las direcciones paralela y perpendicular al deslizamiento' obteni5ndose el $alor de las

fuerzas " y ") necesaria para estabilizar el bloque 1 %sí estas fuerzas resultan negati$as el

bloque 1 ser! autoGestable y se pasar! directamente al an!lisis del bloque &'. espu5s estas

fuerzas se transmitir!n al bloque & para calcular en este el nue$o equilibrio de fuerzas)

obteni5ndose la resistencia al corte necesaria para estabilizar el bloque & y subsiguientemente

el bloque 1. El coeficiente de seguridad se computar! como la relaci,n entre la resistencia al

corte disponible y la resistencia al corte necesaria para estabilizar el bloque & y refle-ar! la

estabilidad del bloque inferior tenida en cuenta la fuerza transmitida desde el superior

.

2tra forma de enfocar el c!lculo del 7 sería la aplicaci,n del m5todo de Yoodman y Mray %1988' a este tipo de

roturas) para lo cual habría que suponer que el !ngulo de fricci,n es igual en todas las -untas y se buscaría aquel

!ngulo de fricci,n que hiciera que el equilibrio fuera metaestable) para obtener el 7 como la relaci,n entre la tangente

de ambos !ngulos de fricci,n. Fanto este tipo de 7 como el anterior son $alidos) aunque diferentes para el $alor 1)

ambos tienen que coincidir) si bien para otros $alores di$ergen) tanto m!s cuanto m!s le-os de 1 se encuentren. Esta

incertidumbre $a asociada a la definici,n de 7) no como una $ariable real si no como una medida de lo que el

ingeniero est! dispuesto a aceptar como riesgo por eso e#isten otros enfoques %anbac) agaseta') que en $ez de

calcular 7 estiman la fuerza necesaria de ancla-e por metro lineal de talud para lle$ar el talud a equilibrio límite yposteriormente y en la pr!ctica se mayora dicho $alor atendiendo a criterios de seguridad y econ,micos.



Este tipo de an!lisis necesita una hip,tesis relati$a al estado de la interfase entre los bloques

acti$o o bloque 1 y pasi$o o bloque &. i suponemos que en dicho contacto no hay fricci,n % "

; 3' se obtendría como planteamiento del primer bloque:

1 ; C1@ cos θ G " %13.+&'

1 ; C1@sen θ G " %13.+('

" ; 3 %13.++'

1 ; 1@ tg φ1 %13.+0'

e donde:

' A = ! 1 ⋅ sen θ − cos θ ⋅ tg θ %13.+6'

` como planteamiento del segundo bloque se tiene:

& ; " sen (θ−θ2) C& @ cos θ2 %13.+8'

& ; " @ cos ) θ−θ2) C&@ sen θ2 %13.+='

7 ; τdisponible D τnecesaria ; &@ tg φ2 D& %13.+9'

e donde se obtiene como soluci,n:

[7 ; C& @cos θ& " @sen%θ G θ& ' ] tg

φ&

%13.03'

C& @ sen θ& " @ cos%θ G θ& '

donde φ1 y φ2 ser!n los !ngulos de fricci,n del plano basal y la discontinuidad de salida) y el

resto de fuerzas y !ngulos las que se indican en la igura 13.(3. Est! hip,tesis es poco realista

pero ofrece un límite inferior de los coeficientes de seguridad.

En lo que sigue no se plantear!n las ecuaciones de equilibrio) sino que se ofrecer!n los

resultados finales de los c!lculos.

i por el contrario se supone que e#iste una fricci,n actuando en esta interfase y que el bloque

superior est! en equilibrio límite) entonces se tendr! que:

;C1@%sen θ G cos θ @ tan φ1

'

%13.01'

"1 G tan φ @ tan φ

" 1

[7 ;

C& @cos θ& " @sen%θ G θ& ' " . tanφ " . cos%θ G θ& ' ] tan φ& %13.0&'C& @sen θ& " @cos%θ G θ& ' G " @ tanφ " . sen%θ G θ& '

donde φ A ser! el !ngulo de fricci,n de la discontinuidad de contacto entre bloques. Est!

hip,tesis es m!s realista que la anterior sin embargo se ha comprobado que puede darse el

caso en que el bloque superior empu-e al inferior y sin embargo no haya deslizamiento entre

ambos quedando pr!cticamente unidos) esto es se cumplir! que:

3 " " @ tan φ "



%13.0('

7on lo que tampoco el 7 así obtenido ser! e#acto pero si dar! un límite superior.



E-emplo: e analiza un talud de 03 m de altura con un buzamiento de 034 %θ ;034') formado por

estratos de ( m de espesor %t ;( m' y con una -unta que pasa por su pie que buza θ2

;(34.Fambi5n se incluye una -unta normal a los estratos tal y como muestra la igura 13.&&. El

!ngulo de fricci,n de la estratificaci,n es φ1;(34 y el de las otras -untas es φ A ; φ2 ; +34. El

peso específico es &0 Dm(.

7on estos datos se obtendría para el caso sin fricci,n un 7 ; 3.==) mientras que en el caso de

considerar la fricci,n se obtendría un 7 ; 1.+0. Resol$iendo el problema mediante la t5cnica

de la reducci,n de la resistencia al corte %FRR7' con el c,digo BE7) se obtendría un 7 ;

1.3& %igura 13. (1'. En este caso el c,digo indica que en la interfase entre ambos bloques se

produce cierta fuerza friccional) pero que no es suficiente como para que se produzca

deslizamiento) por ello el 7 que se obtiene es inferior al que contempla la fricci,n %eq. 13.0&')

pero superior al que no la tiene en absoluto en cuenta %eq. 13.03') por lo que resulta

con$eniente utilizar en estos casos est! /ltima hip,tesis para el an!lisis.

Z2M FFLE : %131'

U!" (#ersion $.10) 0.&33

LEYE

&0GebG3+ 13:03cycle 613333

bloc plotdisplacement $ectors

ma#imum ; &.&8=E33

3 1E 1

E#plotacin de [inasBni$ersidad de >igo

0.333

+.=33

+.633

+.+33

+.&33

+.333

(.=33

(.633

(.+33

1.&13 1.&(3 1.&03 1.&83 1.&93%13&'

1.(13 1.((3 1.(03 1.(83 1.(9 3

Figura 1.'1. Hetalle de un !odelo de rotura *ilineal "on el "digo UHEC.

10.9.2. Rotura en dos blo%ues& con e'pulsin del blo%ue inerior (a.2).

El m5todo de an!lisis en este caso es similar al anterior de rotura bilineal %igura 13.(&'. in

embargo) ahora se deben considerar dos nue$os aspectos. Primeramente) hay que se*alar

que desde el punto de $ista cinem!tico para que el bloque acti$o deslice es necesario que su

interfase con el bloque pasi$o est5 en equilibrio límite) por lo que la segunda hip,tesis

considerada en el caso anterior es ahora) realista y de obligado cumplimiento. "dem!s y en lo

que respecta al bloque pasi$o o resistente) 5ste puede o bien deslizar entre las

discontinuidades entre las que se encuentra o bien rotar alrededor de su esquina inferior

situada en el pie del talud. "sí pues) en este caso el coeficiente de seguridad se deber!

calcular para ambos tipos de mecanismo tendiendo a tener lugar aquel que produzca un

coeficiente de seguridad inferior y siempre que 5ste sea inferior a 1.



(63

A

e esta manera y asumiendo que en la interfase entre bloques se produce deslizamiento) para

el equilibrio del bloque superior) se tendr!:C1@(sen θ G cos θ @tg φ1 )

" ;[%tg φ1 − tg φ " '@cos%θ " G θ '] (1 G tg φ " @ tg φ1 )@sen%θ " Gθ

'

%13.0+'

" ; " @ tg φ "

Fransmitiendo las fuerzas obtenidas en %13.0+' al c!lculo del equilibrio del bloque inferior y

proyectando de manera an!loga al caso de rotura bilineal) se tendr! que el coeficiente de

seguridad para deslizamiento ser! :

[! ⋅ senθ + ' ⋅ (t% φ ⋅ cosθ − θ + senθ − θ )]⋅t% φ

CS = 2 A A A A 2

' A ⋅ cosθ A − θ − ! 2 ⋅ cosθ − ' A ⋅ t% φ A ⋅ senθ A −

θ

%13.00'

Figura 1.'2. eo!etr-a % $ueras de la rotura en dos *lo,ues "on e:pulsin del in$erior.

β

β

ψ



(61

Figura 1.''. Hetalle de la geo!etr-a del *lo,ue in$erior para el "3l"ulo de C= para la rotura en dos *lo,ues "on

e:pulsin del in$erior por )uel"o.



l & t ] &:

[ientras que para calcular el coeficiente de seguridad correspondiente al $uelco del bloque

inferior ser! necesario definir algunos par!metros geom5tricos tal y como aparecen en la

igura 13.(() a partir de los cuales se puede calcular dicho coeficiente como la relaci,n entre

momentos estabilizadores y $olcadores) resultando: @tgφ @l C

l " l

cosθ

t@senθ

C

lM @cosθ t@sen θ

" " " @ M @ M @

donde:

7 ; ( ( " @ l @ tg ψ

& & %13.06'

ψ = arctan

lM G (θ − θ )

l = @cosψ %13.08'

t

e esta forma habr! que calcular para cada caso ambos coeficientes de seguridad resultando

el mecanismo m!s probable aquel que muestre un 7 inferior.

E-emplo correspondiente a deslizamiento: e analiza un talud de &0 m de altura con un

buzamiento de 034 %θ ;034') formado por estratos de 1)0 m de espesor % t ;1)0 m' y con una

-unta que limita el bloque inferior paralela en rumbo al talud y que buza θ A ;904 seg/n la igura

13.(&. Fambi5n se incluye una -unta normal a los estratos y que pasa por el mismo pie del

talud. El !ngulo de fricci,n de la estratificaci,n es φ1;(34 y el de las otras -untas es φ A ;φ2 ;&34.

La distancia denominada l 3 seg/n la igura 13.(( es &)&9( m. El peso específico de la roca es

&0 Dm(.

7on estos datos se obtendría para el caso de deslizamiento un 7 ; 1)&3+ %eq.13.0+ y 00')

mientras que para el $uelco del bloque inferior %eq. 13.0+) 13.06 y 13.08' se obtendría un 7 ;

&)&(. Esto indica un mecanismo m!s probable de deslizamiento. Resol$iendo el problema

mediante la t5cnica de reducci,n de la resistencia al corte %FFR7' con el c,digo BE7) se

obser$aría que ciertamente el bloque tiende a ser e#pulsado por deslizamiento %igura 13.(+.a'

y se tendría un 7 ; 1)&1. En este caso el c,digo indica que en la interfase entre ambos

bloques se est! produciendo un deslizamiento. "l re$5s que en el caso de rotura biGlineal)

ahora las hip,tesis introducidas son muy realistas por lo que ambos m5todos de c!lculo

coinciden y representan adecuadamente la realidad.

E-emplo correspondiente a $uelco: e analiza un talud de &0 m de altura con θ ;634) formado

por estratos t ;1)0 m y con una -unta a contrapendiente que buza θ2 ;904. e incluye una -unta

normal a los estratos y que pasa por el pie del talud. e tiene adem!s φ1;(34 y φ A ; +34. La

distancia denominada l 3 es ( m. El peso específico es &0 Dm .

"sí) se obtiene para el caso de deslizamiento un 7 ; 1)=+ %eq.13.0+ y 13.00') mientras que en

el caso de considerar $uelco del bloque inferior %eq. 13.0+) 13.06 y 13.08' se obtiene un 7 ;

1)&=. Esto indica un mecanismo m!s probable de e#pulsi,n por $uelco. Resol$iendo el

A

(



problema mediante la FRR7 con BE7) se obser$aría que el bloque tiende a salir por $uelco

%igura 13.(+.b' y se tendría un 7 ; 1)&=. Fambi5n para este caso ambos m5todos coinciden.



Z2M FFLE : F"LB E [BR2: Rotura bilineal %tip o ' %131'

U!" (#ersion $.10)

a'

&.033

LEYE

19Go$G3( &(:+6cycle 63333

bloc plot$elocity $ectors

ma#imum ; =.966EG3&

3 0E G1

&.(33

&.133

1.933

1.833

1.033

1.(33

1.133

+.633 +.=33 0.333 0.&33%131'

0.+33 0.633 0.=33 6.333

Z2M FHFLE : F"LB E [BR2: Rotura bilineal %t ipo HH' %f13g1'

U!" (#ersion $.10)

b'

&.633

LEYE

19Go$G3( &(:18

cycle +3333

bloc plot

$elocity $ectors

ma#imum ; +.1&3EG31

3 &E 3

&.+33

&.&33

&.333

1.=33

1.633

1.+33

1.&33

+.133 +.(33 +.033 +.833

%f13g1'

+.933 0.133 0.(33 0.033

Figura 1.'(. Hetalle de dos e5e!plos de !odelos de rotura de !uro "on e:pulsin del *lo,ue in$erior por

deslia!iento 6a7 % por )uel"o 6*7 "on el "digo UHEC.

10.9.$. !studio de un caso real de rotura en dos blo%ues& con e'pulsin del blo%ue

inerior (Mina *. +ntonio& ,-lmez& "rdoba).

En e#plotaciones de carb,n a cielo abierto con capas uniformemente inclinadas los taludes

finales y de banco) a muro de las capas de carb,n) se disponen normalmente seg/n la

estratificaci,n para minimizar el $olumen de est5riles arrancados.

En estos casos) tras la cara del talud y paralelamente a 5l) quedan numerosos planos de

estratificaci,n en lutitas) lutitas carbonosas y ni$eles de carb,n no e#plotables o a/n no

e#plotados. 7ualquiera de estos planos puede actuar como una superficie de discontinuidad demuy ba-a resistencia. Estas condiciones) -unto con la presencia de una falla en el pie del talud)

son las requeridas para que puedan producirse roturas tipo Idos bloquesJ. En la igura 13.(0

se puede $er el aspecto que presentaba en el campo la rotura en dos bloques en un talud de

mina.

7uando) como en este caso) aparece una gran discontinuidad buzando hacia el macizo rocoso

y discontinuidades con-ugadas a la estratificaci,n) puede desencadenarse la rotura en dos

bloques del talud. "l iniciarse en esta e#ca$aci,n este tipo de rotura) sus signos característicos

fueron:

• "parici,n de una grieta en la coronaci,n) generalmente no coincidente en el terrenocon la salida te,rica de la capa o superficie de debilidad que origin, el mo$imiento.

uele producirse tambi5n un descenso apreciable del terreno entre la grieta y la

coronaci,n del talud.

ernando egreiraernando egreira



• "parici,n de un escal,n a contrapendiente en la cara del talud) seg/n la discontinuidad

entre los dos bloques. Este escal,n no es apreciable obser$ando el talud desde el pie

de la e#ca$aci,n) dada su contrapendiente) por lo que no suele detectarse hasta que

otros signos de deformaci,n son muy e$identes.

• e apreciaba una apertura al pie del escal,n) así como estrías de deslizamiento sobrela superficie libre de la discontinuidad entre bloques. eformaci,n en pie de talud) que

se hizo muy e$idente s,lo en la fase final del proceso de rotura.



!D cD

dD

aD

Figura 1.'/. a7 =e""in en "a!po de una rotura en dos *lo,ues 6=egn #anera Dassa % O%anguren+ 19407. *7

Fotogra$-a del talud general+ "7 de la grieta de "orona"in % su es"aln % d7 de la apertura de la dis"ontinuidad

entre *lo,ues. Fotogra$-as& autores.

La rotura fue lo suficientemente IlentaJ como para permitir su detecci,n. e inici, con la

manifestaci,n de la grieta en la coronaci,n) seguida) al progresar 5sta) de la aparici,n del

escal,n a contrapendiente en la cara del talud) que permiti, identificar la posici,n de la

discontinuidad entre los bloques) a fa$or de la cual se produce el mo$imiento. La discontinuidad

en el pie no se apreci,) por ser el /ltimo plano en el que se materializaron los mo$imientos) ya

que estaba ligeramente por deba-o del pie del talud y afloraba en el piso de la e#ca$aci,n) lugar

en el que fue imposible efectuar obser$aciones en otras ocasiones es difícil detectarla por

estar el pie del talud tan deformado que es difícil el reconocimiento de la estructura geol,gica

del macizo.

Fras la rotura el bloque inferior se fragment, y qued, irreconocible. El bloque superior

permaneci, casi completo) a pesar de haber sufrido desplazamientos de $arios metros

paralelamente a la cara del talud. El efecto final del con-unto fue un descenso importante de

todo un sector de la coronaci,n) una amplia zona escasamente deformada en la cara del talud

y un con-unto de materiales en grandes IlosasJ claramente $olcadas) y bloques de roca de

; c

a



todos los tama*os) acumulados en la zona inferior del talud) desplazados $arios metros por

delante del anterior pie te,rico de la e#plotaci,n.

Los factores que desencadenaron esta rotura %que se pueden e#trapolar a casos similares'

fueron:

• La e#istencia de superficies de debilidad tras la cara del talud de e#ca$aci,n. Estassuperficies son perfectamente detectables y su situaci,n se debe tratar de conocer

mediante los sondeos de reconocimiento e in$estigaci,n del yacimiento.

• E#istencia de discontinuidades sub$erticales y subparalelas a las capas) que actuaron como

elemento definidor y separador de los dos bloques in$olucrados en esta rotura. Pueden ser:

sistemas de -untas) esquistosidades regionales) fracturas singulares) fallas aisladas. u

e#istencia puede detectarse con una in$estigaci,n geol,gica con$encional: toma de datos

de superficie y testigos de sondeos) y con obser$aciones en la cara de taludes tras$ersales

a las capas durante la e#plotaci,n. Es muy difícil su detecci,n sobre la propia cara de los

taludes dado que) e#cepto en casos e#cepcionales) no suelen de-ar ning/n tipo de contraste

que permita su localizaci,n. ado que suele ser imposible obtener Ia prioriJ un conocimiento

e#acto de la ubicaci,n de estas discontinuidades en el terreno) al realizar los c!lculos de

estabilidad es necesario hacer hip,tesis sobre su situaci,n.

• E#istencia de una piezometría en el terreno que origin, empu-es hidrost!ticos en los dos

bloques. jnicamente se podr!n detectar con ciertas garantías situaciones piezom5tricas

desfa$orables en el terreno) mediante obser$aciones en piez,metros adecuados instalados

e# profeso para este fin. Yeneralmente) la ba-a permeabilidad del terreno suele hacer

precisos piez,metros de gran sensibilidad) para aclarar totalmente algunas situaciones) no

siendo suficientes instalaciones rutinarias) o sea) piez,metros de tubo abierto) en taladros

de in$estigaci,n del yacimiento.

• E#istencia de discontinuidades normales a la estratificaci,n y de rumbo sensiblemente

similar a ella. Este tipo de discontinuidades suele ser muy frecuente. Para el an!lisis de la

rotura a deslizamiento del bloque inferior) es necesario hacer una hip,tesis sobre la

situaci,n de esta -unta) que normalmente siempre ser! el pie de la e#ca$aci,n. Es claro) no

obstante) que si e#iste una discontinuidad de este tipo en el terreno) al ir descendiendo el

pie del talud con la e#ca$aci,n) siempre se rebasar!. e no e#istir estas de -untas)

/nicamente una hip,tesis de rotura por $uelco del bloque inferior parece razonable. Para

esta rotura puede considerarse) a efectos de c!lculo que) como la resistencia a tracci,n de

la roca es muy ba-a) siempre e#iste una discontinuidad de este tipo actuando como

superficie de despegue del bloque inferior.

En resumen. Las condiciones que pueden desencadenar las roturas en dos bloques con

e#pulsi,n del bloque inferior como la presentada las siguientes:

1. E#istencia de planos de estratificaci,n de ba-a resistencia al corte) paralelos a la cara del

talud.

&. E#istencia de discontinuidades sub$erticales y subparalelas a las capas) que separan

físicamente los dos bloques en que se rompe el talud.

(. E#istencia de empu-es de agua sobre los dos bloques.

+. E#istencia de discontinuidades normales a la estratificaci,n y de rumbo subparalelo a la

misma) que puedan pro$ocar la rotura del talud al ser descalzadas al profundizar la mina.



Fanto en la rotura por e#pulsi,n por deslizamiento como por $uelco del bloque inferior) el

empu-e del bloque superior sobre el inferior se calcula de la misma forma en ambos casos. Las

ecuaciones de equilibrio que se plantean son las siguientes %$er igura 13.(6') en las que se ha

incluido en esta ocasi,n el empu-e de agua:

7 1 ⋅cosθ − ' 1 −# 1 + 4 ⋅ sen

(θ −φ + 0 −α

)

= 0

τ1 − 7 1 ⋅ senθ + 4 ⋅cos(θ −φ + 0 −α ) =

0

τ1 = ' 1 ⋅t% φ1

P1 ⋅ (senθ − cosθ ⋅ tgφ1 ) + B⋅ tgφ1

%13.0='

%13.09'

%13.63'

%13.61'

sen(θ − φ + 93 − α)⋅ tgφ

1

+ cos(θ − φ + 93 − α)

En la rotura por e#pulsi,n en modo deslizamiento del bloque inferior

equilibrio que se plantean son las siguientes %igura 13.(8':

las ecuaciones de

' 3 + # 3 − 7 2 ⋅ senθ − 4 ⋅ cos(θ − φ + 0 − α ) = 0 %13.6&'

τ 3 −# 2 + 7 2 ⋅cosθ − 4 ⋅ sen (θ −φ + 0 −α ) = 0 %13.6('

τ e = ' 3 ⋅ t% φ2 %13.6+'

El coeficiente de seguridad de esta rotura $iene dado por:

CS = τ e

τ3

%13.60'

donde) τ4 es la fuerza de corte que act/a sobre la discontinuidad normal a la estratificaci,n y τe

es la resistencia al corte de la discontinuidad normal a la estratificaci,n.

Para calcular el coeficiente de seguridad del bloque inferior en caso de que 5ste $uelque) con

el esquema de fuerzas que se muestra en la igura 13.(=) se define dicho coeficiente de

seguridad como el cociente del momento de las fuerzas que e$itan el $uelco del bloque inferior

alrededor del punto 2 y el momento de las fuerzas que fa$orecen el $uelco. 7omo se obser$a)estas ecuaciones coinciden e ilustran las presentadas pre$iamente para este tipo de casos

pero incluyen el efecto del agua.

E =



Figura 1.'0. eo!etr-a de la rotura en dos *lo,ues



Figura 1.'. E:pulsin del *lo,ue in$erior en !odo deslia!iento. Es,ue!a de $ueras.

Figura 1.'4. uel"o del *lo,ue in$erior. Es,ue!a de $ueras.

10.9.. Rotura por e'trusin de blo%ues (a.$)

Los procesos de inestabilidad por e#trusi,n de bloques precisan de una determinada geometría

de discontinuidades menores yDo cambios de buzamiento de la discontinuidad principal en el

pie del talud) unidos a una presi,n de agua en el terreno.

e muestra en la igura 13.(9) un e-emplo de macizo rocoso de calizas tableadas) procli$e a la

ocurrencia de inestabilidades de este tipo.

Este tipo de rotura ha sido descrito ampliamente por 7a$ers %19=1' que adem!s proporciona la

resoluci,n pr!ctica que se presenta en lo que sigue. Fambi5n "yala et al. %19=+' presentan

soluciones para este tipo de problemas.



aD

Figura 1.'9. #a"io ro"oso "alio % "on estratos !u% $inos+ pro"li)e a las roturas de !uro por e:pulsin de

*lo,ues. illana 6Bues"a7. Fotogra$-a& autores.

;Figura 1.(. Rotura por e:trusin de *lo,ues.

Las roturas por e#trusi,n de bloques tienen lugar cuando aparecen unas discontinuidades

menores con-ugadas con la estratificaci,n %igura 13.+3.a') o bien cuando e#iste un cambio de

pendiente del talud y de las discontinuidades principales %igura 13.+3.b') obser$!ndose una

con$e#idad en la cara del talud) lo cual puede fa$orecer la e#trusi,n de los bloques formados

por la discontinuidad principal) cara del talud y -untas trans$ersales.

a



l)&

H)

H&

iguiendo los postulados de 7a$ers %19=1' y para la geometría que se presenta en la igura

13.+3) las hip,tesis de partida para poder aplicar el m5todo de estimaci,n del coeficiente de

seguridad que se proponen incluyen la necesidad de que los bloques sean rígidos) que en la

zona inferior del talud se presenten dos bloques separados por tres -untas perpendiculares al

plano basal) que actuar!n como bisagras) y que la superficie del talud sea plana y paralela al

plano basal.

En estas condiciones y a partir de la terminología que se describe en la igura 13.+3) se

pueden plantear tres ecuaciones de equilibrio para cada uno de los dos bloques que pueden

sufrir mo$imientos) de forma que para el bloque 1 se tendr!:

7 A+ ! 1·sen α − 7 1 = 0

−! 1 ⋅ cosα + # 1 + >1 − > A

= 0

%13.66'

%13.68'

# 1· ? 1 + >1l 1+ d

2·! 1 ⋅senα −

·! 1 ⋅ cosα − 7 1·d = 0

%13.6='

Figura 1.(1. eo!etr-a % $ueras ,ue a"tan en la rotura por e:trusin de *lo,ues.

[ientras que para el bloque & se tendr! an!logamente:

7 2 + ! 2 ·sen α − 7 3 = 0

−! 2 ⋅ cosα + # 2 − >3 − >2 = 0

d ·! ⋅ senα + l 2 ·! ⋅ cosα −# · ? + 7 ·d + > ·l= 0 2 2 2 2 2 2 2 22

%13.69'

%13.83'

%13.81'



"dem!s se tendr! que por simetría: 7 1 = 7 2

%13.8&'

>1 = >2 %13.8('

e esta manera queda un sistema determinado de seis ecuaciones con seis inc,gnitas y se puede decir el talud

ser! estable siempre que se cumpla que:

onde) a su $ez:

7 A > 7 3 − ! 1 + ! 2 ·sen α %13.8+'

%13.80' 7 =

l 1 · ! ·d

senα − l 2 cosα + # · ? +

l 2 · ! d

senα − l 1 cosα + # · ? + ! ·d ·senα

3 2 2 2 1 1 1 2 d ·l 2+ d ·l 1 2 2 d ·l 2 + d ·l 1 2 2

donde:

7 2 = 7 3 −! 2 ·senα

> A = # 1+ >1−! 1·cosα

%13.86'

%13.88'

! l 1 cosα −

dsenα

−# · ? + d · 7 −! ·senα

1 2 2 1 1 3 2

> =

%13.8='1

` finalmente) >3 = # 2 − >1 + ! 2 ·cosα%13.89'

La e#trapolaci,n del concepto de coeficiente de seguridad para este caso permitiría definirlo) como la relaci,n:

CS = 7 A 7 3 − ! 1 + ! 2 ·sen α

%13.=3'

iempre seg/n 7a$ers %19=1') en la mayor parte de los casos la rotura tendr! lugar por e#trusi,n) aunque encasos particulares) en los que la resistencia al corte de las -untas normales al plano basal sea e#tremadamente

ba-a) se puede producir un deslizamiento entre bloques.

En el caso de que la cara del talud sea cur$ada y no plana se puede conser$ar el mismo procedimiento de

c!lculo para el caso plano) complic!ndose) l,gicamente) el desarrollo del mismo. e puede acudir a 7a$ers

%19=1' para $er como resol$er dicho problema.

Este tipo de problemas de inestabilidad) poco comunes por otro lado) tambi5n se pueden resol$er con c,digos

num5ricos basados en el m5todo de los elementos discretos %[E' con bloques rígidos y siguiendo la t5cnica de

la reducci,n de resistencia al corte para calcular el 7. La e#periencia de los autores es que) en c,digoscomerciales como BE7 y a fecha de la publicaci,n de este libro) la implementaci,n de las presiones de agua no

resulta por el momento lo suficientemente e#acta como para obtener resultados fiables.

1.9./. Roturas con control parcial por discontinuidades/ bilineal por e'pulsin del blo%ue

inerior por deslizamiento o vuelco.(b.1 b.2)

Para que se produzca este tipo de rotura) cuyo esquema se presenta en la igura 13.+&) se requiere mucha

altura de talud y poco espesor de roca entre el talud y el primer plano de

l 1



(83

discontinuidad. En estas condiciones se llegan a producir fuertes concentraciones de tensi,n

en el pie del talud y como consecuencia de ello la rotura del macizo rocoso) que pro$oca un

descenso de la masa de roca entre la cara del talud y la discontinuidad.

Figura 1.(2. Rotura por el pie del talud % rotura "ortante.

Para que se termine de producir la rotura es necesaria la separaci,n de un bloque inferior %o

$arios' ya sea por cortante o por tracci,n) con lo que el mecanismo resultar! an!logo o bien al

de rotura bilineal con deslizamiento o bien al de e#pulsi,n del bloque inferior por $uelco o

deslizamiento) s,lo que en este caso las discontinuidades no ser!n pree#istentes) si no que se

deber! romper la roca para poder delimitar el bloque inferior.

La e#periencia indica que) en general) en taludes bastante inclinados y rocas duras) el segundomecanismo de e#pulsi,n del bloque inferior) o sea) con rotura por tracci,n) es el m!s com/n

%igura 13.+(.a') mientras que en rocas m!s blandas y taludes menos inclinados un

mecanismo de rotura por deslizamiento %tipo rotura mi#ta) por discontinuidades y con salida de

rotura circular' es m!s procli$e a ocurrir %igura 13.+(.b'. En los casos en los que adem!s de

las discontinuidades paralelas a la cara del talud e#isten otras con el mismo rumbo y

apro#imadamente perpendiculares a las anteriores) se puede producir la rotura por m/ltiples

bloques) los iniciales siguiendo discontinuidades pree#istentes y el /ltimo a tra$5s de la masa

de roca por cortante y con una inclinaci,n que suele $ariar entre 3 y 134 %se puede considerar

04 sin cometer un error gra$e'. Este mecanismo se encontraría en la transici,n entre rotura de

muro y rotura mi#ta) en parte por discontinuidades y en parte por el terreno.

Este tipo de mecanismos con control parcial por discontinuidades se puede tambi5n analizar

mediante equilibrio límite) para lo que hay que proponer un modelo geom5trico que pueda

representar tanto la rotura bilineal como la rotura por e#pulsi,n de bloque) con la simple

$ariaci,n de tres par!metros geom5tricos θ2 ) θ4 y d que se muestran en la descripci,n

geom5trica de un bloque inferior en la igura 13.++) donde se puede obser$ar como para θ4 ; 3

y d ; 3 se tendr! un mecanismo cl!sico de rotura bilineal) mientras que para θ2 ; θ1 − 934) θ4 N

3 y d N 3) se tendr! un caso de e#pulsi,n de bloque inferiror %"le-ano) &33+'.



l t&

d

l)

Figura 1.('. #e"anis!os de rotura de Rotura por el pie del talud % rotura "ortante.

En cualquier caso) las superficies de rotura que dan lugar a la separaci,n del bloque inferior

apareceran como consecuencia de fen,menos de cortante o tracci,n) pero como no se

conocen a priori) se deber!n ir $ariando los par!metros geom5tricos indicados para minimizar

el $alor del coeficiente de seguridad) siendo el $alor m!s realista de 5ste el mínimo.

Figura 1.((. #odelo geo!;tri"o del *lo,ue in$erior % par3!etros )aria*les.

"hora las dos -untas que limitan por arriba y aba-o el bloque deber!n tener como par!metros

resistentes los del macizo rocoso) que se denominaran) φr y c r respecti$amente) mientras que

en el plano basal se supondr! s,lo un !ngulo de fricci,n φ 5 . En estas circunstancias) la fuerza

normal que transmitir! el bloque superior al inferior asumiendo fricci,n en la interfaz entre

bloques ser!:

" ; C1@(senθ1 G cosθ1@tgφ - ) + c r @l & @(cosθ( @tg φ - Gsenθ( )

t



%)*+%&*+%%*+%K*+%0*+%00+%,*+

&

%13.=3'

senθ( @%tgφ - + tg φr ' cosθ( (1 G tg φ -@ tg φr )

` el coeficiente de seguridad correspondiente a la salida por deslizamiento del bloque inferior

resultar!:

c r .l 1 + C&@cosθ& cr @l&@cos%θ1Gθ& Gθ( ' "@(tgφr @cos%θ1Gθ& Gθ( 'sen%θ1Gθ& Gθ( ')@tgφr

7;C1@senθ& "@cos%θ1Gθ& Gθ( 'G [%cr @l& "@tgφr '@sen%θ1Gθ&

Gθ( ']

%13.=1'

onde l 1 ; t Dsen%θ16θ&' y l & ; t Dcos%θ(') siendo t el espaciado de los planos de discontinuidad

principales o planos basales. "n!logamente habría que calcular el coeficiente de seguridad

relati$o a la salida por $uelco del bloque inferior.

7onsideremos un caso de salida por deslizamiento para $er como aplicar estas t5cnicas. ea untalud de +3 metros de altura con un buzamiento de +34) formado por estratos de & metros de

espesor y donde no e#istan otras -untas que no sean la estratificaci,n. ea φ 5 ; &04 la fricci,n de

la estratificaci,n y c r ; 3.& [Pa y φr ; (04) los par!metros de la roca. e tiene un peso específico

de γ ; &= Dm(.

Para utilizar en un caso como 5ste la metodología de equilibrio límite habría que aplicar las

e#presiones %13.6&' y %13.6(' intentando minimizar el 7. Estas e#presiones se han

implementado en una ho-a de c!lculo y se ha ido barriendo el espectro de $alores posibles para

obtener un 7 mínimo de 7;1.8&() que adem!s se corresponde con $alores de θ2 ; 1+4) θ4 ;

004 y d ; 3. La minimimizaci,n se realiza mediante gr!ficas de los $alores obtenidos) de la forma

en que se presneta en la igura 13.+0 para diferentes combinaciones de θ2 y θ4 en el caso de d ;

3.

Figura 1.(/. r3$i"a de )aria"in del "oe$i"iente de seguridad en el "aso analiado para distintos )alores de

θ2(θ3 % d J.

θθθθ4

;134

θθθθ4

;&34

θθθθ4

;(34

θθθθ4

;+34

θθθθ4

;034

θθθθ4

;004

θθθθ4

;134

θθθθ4

;&34

θθθθ4

;(34

θθθθ4

;+34

θθθθ4

;034

θθθθ4

;004



Este an!lisis se ha realizado tambi5n con un modelo num5rico %BE7') incluyendo en este

caso bloques deformables) habi5ndose obtenido un 7 entre 1.6 y 1)8) $alor que se apro#ima

bastante al 1.8& obtenido por equilibrio límite adem!s) este modelo indica que los $alores de

los par!metros de c!lculo obtenidos para el caso de equilibrio límite se a-ustan bastante bien a

lo que se obser$a en el modelo num5rico %igura 13.+6') por lo que ambas t5cnicas se pueden

aplicar para analizar este tipo de roturas.

Figura 1.(0. Co!para"in "on UHEC de los par3!etros de "3l"ulo del talud del e5e!plo. ;ase laapro:i!a"in de los par3!etros θ2 +θ$ % d + entre el !odelo de !ini!ia"in del C= por e,uili*rio l-!ite %

estetipo de !;todos nu!;ri"os.

10.9.. "aso prctico de dise3o de un talud en ilitas (tipo rotura mi'ta& parte por

discontinuidades con salida de rotura circular& tipo de la Fi4ura 10.$.b)

e trata de dise*ar una talud suficientemente estable en un contacto) en el flanco in$erso de un

anticlinal) entre una capa de caliza muy plegada y una formaci,n de filitas) que constituye el

muro minero y techo geol,gico de las calizas %igura 13.+8'. e pudo situar la posici,n m!s

alta del ni$el fre!tico en las filitas a partir de obser$aciones y se midieron los efectos sísmicos

de $oladuras realizadas en la e#plotaci,n sobre los taludes de la misma) obser$!ndoseaceleraciones horizontales de pico siempre inferiores a 3.1&@g. %"le-ano et al.) &331'.

Los macizos rocosos tanto de caliza) como principalmente de filitas) son muy anis,tropos) por

lo que se intent, tener en cuenta este aspecto en su caracterizaci,n y finalmente se decidi,

utilizar un modelo de I-untas ubicuasJ o resistencia anisotropa para simular ambos materiales.

Estos macizos se caracterizaron atendiendo a su clasificaci,n geomec!nica %Y') a los

par!metros de la resistencia al corte de discontinuidades %ZR7) Z7) etc')a ensayos realizados

inGsitu %martillo de chmidt) carga puntual) tiltGtests') a ensayos de laboratorio %resistencia a

compresi,n simple y tria#ial' y a an!lisis retrospecti$os de las roturas obser$adas. Los

par!metros geomec!nicos estimados se presentan en la Fabla 13.&. e localiz, el contactoentre caliza y filita y se midi, la inclinacion de la esquistosidad en la zona %ig. 13.+='.



Figura 1.(. =e""in geolgi"a es,ue!3ti"o de la ona del talud.

Figura 1.(4& Es,ue!a del talud % di)isin en *lo,ues para el #EL.

Ta*la 1.2& Par3!etros geo!e"3ni"os de las $ilitas ro"osos.

Par!metro Bnidadades ilita

γ Dm( &0

E YPa 1=

ν G 3.&+

7 [Pa 3.&(

φ 4 (=.(

t [Pa 3.38

7 - Pa 3

φ j 4 &8.6



Para e$itar que estos planos de debilidad afloren al pie del talud %criterio b!sico de dise*o') se

dise*, el talud general de manera que su buzamiento medio fuera siempre inferior en 04 a la

inclinaci,n de la esquistosidad. Para este dise*o la rotura m!s probable ser! una en la que la

mayor parte del deslizamiento se produzca a tra$5s de planos de esquistosidad desde la

cabeza del talud y en la parte inferior a tra$5s del macizo rocoso.

Ramirez 2yanguren et al.%199&' se*alan que en este tipo de roturas típicas de taludes de muro

en e#plotaciones a cielo abierto de minerales sedimentarios) se puede considerar una salida de

la rotura que buce 04 hacia la mina y que se puede analizar por m5todos de equilibrio límite)

separando la hipot5tica masa deslizante en distintos bloques y comenz!ndose a calcular el

equilibrio en el m!s alto y transmitiendo hacia aba-o las fuerzas necesarias para equilibrarlo

hasta calcular el equilibrio del /ltimo bloque %incluyendo las fuerzas transmitidas desde arriba'

que nos dar! el 7 del talud.

En este caso) como la esquistosidad se encuentra en toda la masa) se plantea el problema del

desconocimiento inicial de la superficie de deslizamiento) por lo que se debe probar con $arias

superficies hipot5ticas y seleccionar aquella que minimice el 7 obtenido.

Bn enfoque de este tipo presenta el problema de que la transmisi,n de tensiones o fuerzas entre

dos bloques no requiere un estado de equilibrio estricto del bloque superior) aunque nuestra

e#periencia es que en este caso esa hip,tesis no da lugar a errores significati$os.

Para lle$ar a cabo el c!lculo se analizar! si el primer bloque es o no estable. En el caso de que

sea estable se pasar! al an!lisis del segundo bloque y si no lo fuera se calcular!n) mediante

equilibrio límite) las fuerzas normal y cortante que sería necesario aplicar en la cara lateral

inferior para que fuera estable. Estas fuerzas se aplican en el siguiente bloque) en sentido

contrario) en la cara lateral superior) $ol$i5ndose a realizar el c!lculo de equilibrio del nue$o

bloque y las fuerzas necesarias para estabilizarlo.

"sí se continuar! sucesi$amente hasta el /ltimo bloque) para el cual) teniendo en cuenta las

fuerzas que se han ido arrastrando de los bloque superiores) se calcular! el coeficiente de

seguridad como la relaci,n entre las fuerzas que se oponen al deslizamiento) fuerzas

resistentes) y las fuerzas que tienden a producirlo) fuerzas deslizantes.

El c!lculo del coeficiente de seguridad mediante este tipo de t5cnicas lle$a consigo un n/mero

ele$ado de c!lculos matem!ticos sencillos por lo que a $eces es recomendable implementarlo

en una ho-a de c!lculo %tipo E#cel'.

Para calcular el bloque inicial o superior) %bloque 1 de la igura 13.+=') habr! que analizar

primero si es o no estable) esto se har! teniendo en cuenta que:

1 ; C1@cos ψ 1 G B1 %13.=('

1) necesaria ; C1@sen ψ 1 %13.=+'

1)disponible ; 71@"1 1 @ tg φ1 %13.=0'



i e#isten otras fuerzas e#ternas se incluir!n en el c!lculo de manera con$eniente. "hora bien)

si 1)P2MLE 1)E7E"R") el bloque es inestable y se contin/a el an!lisis del bloque 1

calculando las fuerzas que habría que aplicar en la cara inferior del bloque para que este

estu$iera en equilibrio. Este c!lculo se realiza analíticamente a continuaci,n pero tambi5n se

podría realizar gr!ficamente

i) por el contrario) 1)P2MLE N 1)E7E"R" entonces el bloque es estable y se pasa analizar

el segundo bloque como si se tratara del primero. En el caso de inestabilidad se plantea el

sistema de ecuaciones resultantes para el bloque 1 %igura 13.+9') que serían:

1 B1 G C1@cos ψ 1 G 1&@sen ψ 1& G 1&@cos ψ 1& ; 3 %13.=6'

1 G C1@sen ψ 1 1&@cos ψ 1& G 1&@sen ψ 1& ; 3 %13.=8'

1 ; 71@"1 1 tg φ1 %13.=='

1& ; 71&@"1& 1& @ tg φ1& ; 1& tg φ1& %13.=9'

Las inc,gnitas que se obtendrían de la resoluci,n de este sistema de ecuaciones serían: 1)

1) 1& y 1&. Estos dos /ltimos $alores serían a su $ez necesarios para el c!lculo del bloque

siguiente. 2bs5r$ese que 1& y 1& tendr!n una relaci,n marcada por tg φ1& . Habr! que

tener en cuenta que) seg/n la nomenclatura seleccionada y de acuerdo con el principio de

acci,n y reacci,n) 1& ; G&1 y 1& ; G &1.

Figura 1.(9. eo!etr-a % $ueras apli"adas al *lo,ue ini"ial % a los inter!edios.

Los sistemas de ecuaciones resultantes para los bloques intermedios %igura 13.+9')

denominados gen5ricamente como bloque IiJ) y siempre que se $engan transmitiendo fuerzas

de los bloques superiores) serían:

aparente

aparente



i Bi G Ci@cos Ψi G i)i1@sen Ψi)i1 G i)i1@cos Ψi)i1 i)iG1@sen Ψi)iG1 i)iG1@cos Ψi)iG1 ; 3 %13.93'

i G Ci@sen Ψi i)i1@cos Ψi)i1 G i)i1@sen Ψi)i1 G i)iG1@cos Ψi)iG1 i)iG1@sen Ψi)iG1 ; 3 %13.91'

i ; 7i "i i tg φi %13.9&'

i)i1 ; 7i)i1@"i)i1 i)i1 tg φi)i1 ; i)i1 tg φi)i1

Las inc,gnitas que obtendríamos de su resoluci,n serían i) i) i)i1 y i)i1. Estos dos /ltimos

$alores serían a su $ez necesarios para el c!lculo del bloque siguiente.

En este caso habr! que tener en cuenta que i1)i ; G i)iG1 i1)i ; G i)iG1 y que Ψi)i1 ≠Ψi)iG1

En el /ltimo bloque) que sería el bloque n) se tendría el siguiente sistema de & ecuaciones

%igura 13.03':

n Bn G Cn@cos Ψn n)nG1@sen Ψn)nG1 n)nG1@cos Ψn)nG1 ; 3 %13.9+'

n G Cn@sen Ψn G n)nG1@cos Ψn)nG1 n)nG1 @sen Ψn)nG1 ; 3 %13.90'

Bna $ez calculadas las inc,gnitas n y n) se podría obtener el coeficiente de seguridad como

la relaci,n entre la tensi,n cortante disponible y la necesaria para que este bloque y)

consiguientemente) todos los anteriores sean estables:

7 ; τdisponible D τnecesario ; %7n@"n n @ tg φn' D n %13.96'

Figura 1./. eo!etr-a % $ueras apli"adas al *lo,ue $inal donde se "al"ula el C=.

aparente %13.9('



En cuanto a los par!metros de entrada) se necesitaría conocer) en primer lugar) la geometría de

la rotura con ella se obtendría el $olumen de cada uno de los bloques que) multiplicado por el

peso específico) daría el peso de los mismos. Fambi5n se requieren los par!metros geot5cnicos

de fricci,n y cohesi,n de las discontinuidades y del macizo rocoso.

Btilizando los par!metros de la tabla 13.&) se han realizado estos an!lisis mediante [EL con ladi$isi,n en bloques de la igura 13.+=) e implementados en E7EL) para superficies de

deslizamiento que afloran a 3) &3) +3 y 63 m por detr!s de la cabeza del talud) obteni5ndose 7

de 1)&0=) 1)1+8) 1)1=& y 1)&91 respecti$amente. Esto da un 7 mínimo de 1)1+ %correspondiente

a una superficie de deslizamiento que aflora &3 m. por detr!s de la cabeza del talud') que

teniendo en cuenta que se ha incluido un an!lisis pseudoGdin!mico y que la caracterizaci,n fue

realizada conser$adoramente) se considera un ni$el de seguridad adecuado para este caso. Este

mismo an!lisis se presentar! en el apartado de m5todos num5ricos) al ob-eto de comparar

estos m5todos con los de equilibrio límite.

10.9.5. Rotura por pandeo (b.$)

El enfoque de c!lculo aquí presentado se basa en el estudio presentado por 7a$ers %19=1'. En

todo caso con$iene se*alar que este tipo de roturas en estratos rectos se da muy pocas $eces

y s,lo cuando los estratos se cur$an suele ocurrir) tal y como muestra la fotografía de la igura

13.01.

Figura 1./1. Talud "on una estru"tura geolgi"a de estratos "ur)ados+ pro"li)e a los $en!enos de )uel"o.




l 2! M l

En la igura 13.0&) se muestra un esquema de la rotura por pandeo. Las condiciones que

deben cumplirse para que se desarrolle el pandeo son las siguientes:

1.G Peque*o espesor entre el talud y la primera discontinuidad principal.

&.G [ucha altura de banco.

(.G 7ambios de buzamiento de la discontinuidad.

La rotura por pandeo se resuel$e mediante la teoría de Euler) seg/n la cual la presi,n crítica

para la rotura $endr! dada por:

donde:

P7R ; presi,n crítica

b ; anchura del banco

; 1

7

C &b

⋅π 2 ⋅ 4 ⋅ 8

=b ⋅ l 2

b

%13.98'

E ; m,dulo de elasticidad de `oung

lb ; longitud pandeada del estrato

[ ; momento de inercia) que se calcular! como:

b ⋅e3

8 = %13.9='12

Figura 1./2. Es,ue!a geo!;tri"o para el an3lisis de la rotura por pandeo.

Lb;1D& l



(=3

La presi,n aplicada) considerada la efectuada por el estrato se podr! calcular mediante:

Pa = Ca ⋅ senα − Ca ⋅ cosα ⋅ tgφ − la ⋅b ⋅ c

iendo) " la cohesi,n y φ el !ngulo de fricci,n de la discontinuidad.

%13.99'

e ha supuesto que el pandeo se producir! a lo largo de la mitad inferior del estrato)

consider!ndose que la parte superior al punto medio de la zona supuestamente pandeada est!

e-erciendo el empu-e que origina el pandeo:

la ; (D+ l %13.133'

El pandeo se producir! cuando la presi,n Pa alcance el $alor de la presi,n crítica) dada por la

teoría de Euler. El coeficiente de seguridad se define mediante la siguiente relaci,n:

CS = 7 C&

7 a

%13.131'

"yala et al. %19=0' obtienen !bacos basados en esta formulaci,n que se pueden utilizar para

realizar estimaciones preliminares. 7a$ers %19=1') que desarrollo y propuso este m5todo) es el

primero en indicar que este tipo de roturas resulta muy poco com/n) apareciendo /nicamente

en el caso de que los estratos sean muy finos y presenten cur$atura presenta un e-emplo de

una e#plotaci,n de carb,n en la que se produ-o una rotura de este tipo. 7a$ers %19=1'

proporciona) tambi5n) la t5cnica para e#trapolar este an!lisis sencillo al caso de estratos

cur$ados.



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11. ROTURA C8RCULAR

Soils can rarely be described as ideally elastic or perfectly plastic and yet simpleelastic and plastic models form the basis for most traditional

%eotechnical en%ineerin%

calculations.

;. 8uir !ood, 199@

11.1. 8ntrodu""in

En el caso de suelos) escombros y macizos rocosos de ba-a calidad muy alterados o

meteorizados) la rotura se produce a tra$5s de la masa o el macizo %sin seguir

discontinuidades' siguiendo la línea de menor resistencia. En el !mbito minero esta rotura es

relati$amente com/n en escombreras y presas de est5riles) y tambi5n en taludes de

e#plotaciones de arcillas o arenas. Fambi5n se da muy com/nmente en taludes de carretera y

en laderas naturales.

e produce a lo largo de una superficie de deslizamiento interna) de forma apro#imadamente

circular y c,nca$a. e puede demostrar que en suelos homog5neos la superficie de rotura es

una espiral logarítmica y que) por tanto) se apro#ima mucho a un círculo. La mayoría de las

teorías de an!lisis suelen partir de la hip,tesis de que la superficie de rotura o deslizamiento es

circular por lo que no cometen un error significati$o. Los círculos de rotura suelen) adem!s)

pasar por el pie del talud. El mo$imiento tiene una naturaleza m!s o menos rotacional)

alrededor de un e-e dispuesto paralelamente al talud) seg/n se muestra en la Figura 11.1.

Figura 11.1. Rotura t-pi"a "on $or!a "il-ndri"a.

"unque las salidas de rotura tienden a pasar por el pie del talud) pueden tambi5n originarse en

otras partes diferentes del talud) seg/n las características resistentes del material) altura e

inclinaci,n del talud) etc.) tal como queda puesto de manifiesto en la Figura 11.2.a. En la



superficie del terreno suelen aparecer grietas conc5ntricas y c,nca$as hacia la direcci,n del

mo$imiento) con un escarpe en su parte alta) tanto m!s acusado cuanto mayor desplazamiento

sufre la masa deslizada) seg/n se muestra en la Figura 11.2.*.

a7 *7Figura 11.2. a7 Hi$erentes super$i"ies de rotura "ir"ular. *7 #or$olog-a del deslia!iento rota"ional de un talud.

>arnes %198+' describi, de manera detallada la morfología característica de este tipo de

mo$imientos del terreno %Figura 11.'.a.') que constar! de una zona de deflacci,n en la que el

terreno desciende y una zona de acumulaci,n en la que el terreno aumenta su cota. La zona

superior de deflacci,n suele quedar delimitada por un escarpe principal de coronaci,n superior

que puede ir acompa*ado o no de escarpes secundarios inferiores. e muestra en la fotografía

de la Figura 11.'.* el escarpe superior de un mo$imiento de ladera de unos &33 metros de

largo por 133 de ancho) con un escal,n de unos (0 cm.

El contacto entre las zonas de deflacci,n y acumulaci,n suele quedar registrado en el terreno

por la aparici,n de grietas de tracci,n) tal y como muestran los mecanismos de la Figura

11.'.a. y la fotografía de la Figura 11.'.") correspondiente al mo$imiento del terreno debido a

una 5poca de llu$ias persistentes de una ladera en un granito residual altamente

descompuesto. En la Figura 11.'.d. se muestra un plano topogr!fico de una zona con un ligero

mo$imiento de este tipo en un granito residual altamente descompuesto) donde se puede

obser$ar que no resulta sencillo delimitar de manera e#acta la e#tensi,n del mo$imiento) pero

si situar algunos escarpes y grietas que permitir!n apro#imar con e#actitud suficiente para su

an!lisis la posici,n de entrada y salida de la superficie de deslizamiento.

La delimitaci,n de la zona inferior del mo$imiento y por lo tanto de la zona de acumulaci,n)

suele resultar m!s comple-a y dependiente del mecanismo de rotura %mo$imiento rotacional

normal) Idebris floAJ) ...') pero en todo caso suele obser$arse o topografiarse o bien un

abombamiento o un gran desplazamiento del terreno en la zona. La inclinaci,n de los postes o

!rboles suele ser bastante indicati$a de la ocurrencia de fen,menos rotacionales.

En ocasiones en las que el macizo rocoso una diferencia significati$a entre las resistencias de

pico y residual) estas roturas ocurrir!n de manera r!pida por lo que el mo$imiento ser!



f!cilmente reconocible aunque m!s difícil de analizar por poder haber tenido lugar una rotura

progresi$a.

Figura 11.'. #or$olog-a de los !o)i!ientos rota"ionales t-pi"os de la rotura "ir"ular segn arnes 61947+ 5unto

"on $otogra$-as % un plano "orrespondientes a un !o)i!iento de este tipo en un granito residual alta!entedes"o!puesto.



11.2. E,uili*rio del slido li*re

Para analizar la estabilidad de un talud de características resistentes y geometría

determinadas) es necesario conocer el centro y el radio del círculo por donde se produce el

deslizamiento. Este ha de satisfacer la condici,n de que la relaci,n entre la resistencia al corte

del macizo rocoso a lo largo de la superficie y los esfuerzos tangenciales sea la mínima de

todas las superficies posibles. u posici,n se suele estimar mediante tanteos.

Eignur laa F11.( se pueden $er las fuerzas que act/an sobre la masa de terreno inestable)

que son las siguientes:

• Peso) , .

• Resultante de las fuerzas e#teriores) ".• Resultante de las presiones de agua en la línea de rotura) U .

• Resultante de las fuerzas efecti$as normales a la línea de rotura B .

• Resultante de las fuerzas tangenciales a lo largo de la línea de rotura) T .

La resultante de las fuerzas tangenciales actuantes en la línea de rotura se puede

descomponer de la siguiente forma:

$ = $ c

+ $ φ

= &c+

&φ

%11.1'

donde) $ φ y $ c son las fuerzas tangenciales resistentes friccional y cohesi$a que el terreno

puede desarrollar a lo largo de la línea de rotura) y el coeficiente de seguridad de la masa

deslizante.

$ c es totalmente conocida tanto en magnitud como en direcci,n) ya que suponiendo que la

cohesi,n) c ) es constante y conocida a lo largo de todo el arco de deslizamiento desde a hasta

b resulta:

& = c ⋅

*cuerda

dondecuerda

%11.&'

*ab es la magnitud de la cuerda ab y adem!s el $ector tiene la direcci,n de dicha

cuerda. Para determinar la distancia $ c al centro del circulo se puede demostrar que:· arco · &c r c = c ⋅ *ab

r

y por tanto:

%11.('

c ⋅ *arco ·r *

arco ·r r = ab = ab

%11.+'

c c ⋅ *cuerda *cuerdaab ab

$ φ no es conocida ni en direcci,n) ni en magnitud) pero $a ligada a B ) por:

c ab



&φ = ' ⋅ t% φ%11.0'

y por definici,n es perpendicular a la línea de acci,n de ) de la que se sabe que pasa

necesariamente por el centro del círculo de rotura.



A

r !rc

aFigura 11.(. Fueras ,ue a"tan en una rotura "ir"ular.

En el an!lisis de equilibrio límite se conocen , ) A y U . Para conocer T c hace falta F . Para

conocer el momento de T φ hacen falta B ) F y r φ. e B s,lo se sabe que pasa por el centro del

círculo desconoci5ndose su magnitud y el otro par!metro direccional.

"sí pues se cuenta con + inc,gnitas %1.F &. La magnitud de B (. Par!metro de la línea deacci,n de B y +.r φ' y s,lo ( ecuaciones %1. Proyecci,n en &. Proyecci,n en ` y (. Equilibrio

de momentos'. "sí pues el problema es est!ticamente indeterminado y es necesario realizar

hip,tesis para fi-ar una inc,gnita y poder resol$er el problema entre las hip,tesis formuladas

cabe destacar las siguientes:

• Fodos los esfuerzos normales se concentran en un punto. Esta hip,tesis no es realista) pero

da el límite inferior de F ) que es lo que se conoce en terminología anglosa-ona como IloAer

boundJ.

• Los esfuerzos normales se concentran en los e#tremos del arco de deslizamiento. Estahip,tesis) tambi5n denominada hip,tesis de rkhlich) daría el límite superior de F ) que es lo

que se conoce en terminología anglosa-ona como Iupper boundJ.

• En un talud real la distribuci,n de estos esfuerzos normales es desconocida. in embargo)

se puede suponer una distribuci,n funcional) por e-emplo) sinusoidal de los esfuerzos

normales %Faylor) 19+='. 7on esta hip,tesis e#iste un !baco que permite obtener la relaci,n

r φ D r en funci,n del arco de círculo que incluye a toda la superficie de deslizamiento y que se

puede consulta en te#tos cl!sicos como Faylor %19+=' o Lambe y Chitman %1969'. " partir

del $alor de esta relaci,n se puede resol$er el problema e incluso obtener !bacos

específicos para este tipo de hip,tesis) que aunque razonable) puede no ser en algunoscasos e#cesi$amente realista.

A

< ;

< c

a

A

<

< c



11.2.1. !l m-todo del c6rculo de rozamiento (e'tensin del m-todo de e%uilibrio del

slido libre)

Este m5todo implementa gr!ficamente la obtenci,n del coeficiente de seguridad de una rotura

circular bas!ndose en el estudio del equilibrio del s,lido libre y para un terreno homog5neo con

fricci,n y cohesi,n. El m5todo busca satisfacer las ecuaciones completas del equilibrio

asumiendo una direcci,n de la resultante de la componente normal y de la resistencia friccional

mo$ilizada a lo largo de la superficie de deslizamiento que sea tangente al denominado círculo

de rozamiento) cuyo centro es el de la superficie de rotura y que tendr! un radio rD - r sen φ∗.

Esta hip,tesis equi$ale a suponer que la resultante de todas las fuerzas normales que act/an

sobre la superficie de rotura se concentra en un solo punto del círculo de deslizamiento) con lo

que se cumple que la soluci,n ser! un límite inferior de las soluciones %Lambe y Chitman)

1969'. Faylord %19+=' y Hoe y Mray %198+') han demostrado que el factor o coeficiente de

seguridad %F ' real de una rotura circular est! mucho m!s pr,#imo al límite inferior que al

superior) por lo que este m5todo del círculo de rozamiento) aunque conser$ador) resulta

aplicable en la ingeniería pr!ctica.

El an!lisis del m5todo se realiza de acuerdo con la Figura 11./ donde se muestra la masa

deslizante con su sistema de fuerzas. En este sistema se conocen A) , y U ) -unto con la

direcci,n de la resistencia cortante cohesi$a sobre la superficie de rotura que ser! paralela a la

cuerda DabE .

La resultante de A , ) que llamaremos 3) pasar! por el punto c ) punto de intersecci,n de suslíneas de acci,n. = ser! la resultante de 3 U y pasar! por d ) que es el punto donde se cortan

las líneas de acci,n de 3 y U . Llamando e al punto donde intersectan = y T c ) se sabe que la

resultante de la tensiones efecti$as normales y de rozamiento que ser! la suma de B y T φ )

tendr! que pasar por este punto e. "sí pues) s,lo faltaría determinar el otro par!metro de la

línea de acci,n de B T φ) para que est! este definida en direcci,n.

e sabe a partir de la e#presi,n %11.0' que:

&φ= t% φ

' %11.6'

y por tanto:$ φ =

t% φ = t% φ

%11.8'

'

Es decir que la resultante de B y T φ formar! un !ngulo con la normal al círculo de

deslizamiento en el punto de acci,n de B . Esta condici,n se puede obser$ar que equi$ale a

decir que la resultante es tangente a un círculo de centro el del círculo de deslizamiento y radio

rsen φ∗ con lo que se determina completamente la línea de acci,n de B T φ. 7on =) que es la

resultante de A) , y U ) y las líneas de acci,n de T c y B T φ) se cierra el polígono de fuerzas y

de 5l se obtiene T c que nos dar! el $alor de F mediante la relaci,n:



A

:

U

2@nea de acci?n de N T

rIsen O7

rc

r

!

A

d P

U2@nea de acci?n

c

a NT

e2@nea de acci?n de :

2@nea de acci?n de

Tc

A

NT

P

U

= &c

$ c

%11.='

D

P

e $ c

Figura 11./. Hiagra!a de $ueras % algunos par3!etros geo!;tri"os para la apli"a"in del !;todo del

"-r"ulo de roa!iento.

El problema que se plantea en la pr!ctica es que φ∗ depende de F y por lo tanto en principio

no se conoce el radio del círculo de rozamiento. Lo que se hace es suponer un $alor del

coeficiente de seguridad F ) que llamaremos F φ) y determinar el círculo de rozamiento) T c y un

nue$o $alor de F mediante la e#presi,n %11.=' que se denominar! F c . Resol$iendo el

problema para distintos $alores de F φ se pueden obtener otros tantos $alores de F c y se podr!dibu-ar una cur$a de F c en funci,n de F φ que para F c ; F φ ; F dar! el $alor del factor de

seguridad del círculo analizado.

11.2.2. M-todo de 7oe ,ra (e'tensin del m-todo de e%uilibrio del slido libre)

7omo se ha comentado) para obtener soluciones al problema de la rotura circular es

necesario realizar una hip,tesis al respecto de la distribuci,n de los esfuerzos normales

sobre la superficie de deslizamiento) obteni5ndose un $alor m!#imo para esfuerzos

concentrados en los puntos superior e inferior y un $alor mínimo para los esfuerzosconcentrados en un /nico punto. Hoe y Mray %198+' realizaron el e-ercicio de obtener el

límite superior e inferior de este factor



(93

de seguridad para $arios taludes y lo compararon con aquel obtenido mediante m5todos m!s

e$olucionados %m5todo de fa-as de Mishop simplificado') obser$ando que el $alor de F obtenido

de esta /ltima manera se apro#imaba mucho m!s al límite inferior que al superior.

2tra e$idencia que indica que la soluci,n del límite inferior es razonablemente utilizable en el

!mbito de la ingeniería pr!ctica es que si se considera una superficie de deslizamiento conforma de espiral logarítmica) los límites inferior y superior coinciden o presentan diferencias

despreciables.

Por todo ello Hoe y Mray %198+' consideraron la hip,tesis de concentraci,n de los esfuerzos

normales en un /nico punto de la superficie de rotura para la realizaci,n de unos c!lculos con

los que pudieron obtener unos !bacos que permiten calcular un $alor apro#imado del

coeficiente de seguridad de un talud ante la rotura circular) en los que) adem!s) se incluye la

presencia de agua y la posible aparici,n de grietas de tracci,n. El coeficiente de seguridad que

se obtiene corresponde al círculo de rotura que da el mínimo $alor del factor de seguridad para

el talud homog5neo considerado.

E#isten cinco !bacos para distintas posiciones del ni$el fre!tico %Figuras 11.0 % 11.') que

permiten calcular el 7 de cualquier talud) de los cuales s,lo se muestra el correspondiente al

talud seco. El resto de !bacos se puede consultar en Hoe y Mray %198+' o en el [anual de

Faludes del FYE %19=8'.

7ondiciones de flu-o Kbaco 4.

Falud seco

1

.. "flora a = # alturade talud a partir de su

2

.. "flora a + # altura

de talud a partir de su

3

.. "flora a & # alturade talud a partir de su

7

Falud saturado trasfuerte precipitaci,n

5

Figura 11.0. Planilla de sele""in de 3*a"os de Boe % Dra% 619(7. Cortes-a 8##.



(ngulo detalud B+D

"dem!s de las condiciones hidrogeol,gicas de partida hay que tener en cuenta para aplicar

esta t5cnica que:

• upone que la superficie de rotura pasa por el pie del talud.

• El macizo rocoso es homog5neo

• La resistencia del terreno $iene dada por el criterio de rotura de [ohrG7oulomb

• 7ontempla la posible aparici,n de grietas de tracci,n tras la cabeza del talud.

En su libro IRoc lope EngineeringJ Hoe y Mray %198+' incluyen tambi5n !bacos para

posicionar el centro del círculo de deslizamiento y la grieta de tracci,n.

Los resultados que se obtienen con esta t5cnica no son e#cesi$amente fiables) no obstante) al

ser tan sencilla de aplicar resulta muy interesante para los c!lculos preliminares de proyectos

de taludes) así como para realizar an!lisis retrospecti$os.

Para an!lisis m!s detallados es necesario acudir a m5todos m!s e#actos como algunos de los

de fa-as que se proponen a

continuaci,n.

Figura 11.. *a"o NK 1 de Boe % Dra% 619(7. Cortes-a 8##.



centro

r/ radio

)*

'

$-

,

K 05emplo/)* faas

) & %

11.(. #;todos de Fa5as

ace debido a la ine#actitud y dificultad de aplicaci,n de los m5todos anteriores y a que para

estimar adecuadamente el coeficiente de seguridad en un terreno tipo [ohrG7oulomb se debe

conocer la distribuci,n de tensiones efecti$as normales sobre la línea de deslizamiento)

aspecto 5ste que no puede ser tenido en cuenta mediante los m5todos anteriores.

El m5todo de fa-as) con sus diferentes desarrollos) permite realizar c!lculos de geometrías

comple-as) condiciones $ariables del terreno e incluir fuerzas e#ternas de di$erso origen

%sobrecargas) ancla-es') por lo que una $ez implementado en un programa de ordenador) se

con$ierte en una herramienta pr!ctica y $ers!til) que se puede aplicar y de hecho se aplica

para resol$er la mayor parte de problemas de rotura circular. e hecho ha sido pr!cticamente

el /nico m5todo de c!lculo utilizado hasta bien recientemente) cuando se han comenzado a

aplicar m5todos num5ricos para estos c!lculos.

Para lle$ar a cabo el an!lisis de estabilidad es necesario di$idir la masa susceptible de

deslizamiento en un con-unto de rebanadas 6Figura 11.47 y estudiar el equilibrio de cada una

de ellas aisladamente) teniendo en cuenta la influencia de todas las dem!s. El problema

presenta m!s inc,gnitas que ecuaciones esto obliga a realizar unos supuestos) que son los

que caracterizan y diferencian unos m5todos de otros. La posici,n del círculo de rotura m!s

probable) se puede determinar mediante iteraciones) ya que por m5todos analíticos el

problema no tiene soluci,n.

Figura 11.4. Hi)isin de la !asa desliante de una rotura "ir"ular en una serie de $a5as o re*anadas )erti"ales.

En la Figura 11.9 se presenta esquem!ticamente una rebanada intermedia de una masa de

suelo o roca en la que puede tener lugar una rotura circular. "l aislar la fa-a de anchura ∆ * i ) hay

que tener en cuenta las fuerzas que e-ercen las rebanadas superiores e inferiores a la

considerada) -unto con los empu-es de agua.



< ·s:nθi

θ:

:

α:

E-:

∆,:

W: :F1

E -:F1

< ;:

e #:

θ i :'@:·∆l::

N-:

Figura 11.9. Es,ue!a de $ueras % algunos aspe"tos geo!;tri"os en una re*anada.

Las fuerzas que act/an en una de estas fa-as son en primer lugar) y sobre las caras lateralesde la rebanada) las resultantes de los esfuerzos efecti$os normales (E i y tangenciales i y de

las presiones intersticiales U e y U r en la superficie de rotura act/an la resultante de los

esfuerzos normales efecti$os BE i ) de las resistencias al corte TE i y de las presiones intersticiales

U i . Las resultantes de las presiones intersticiales se suponen conocidas pues pueden

calcularse a partir de los diagramas o redes de flu-o del agua subterr!nea o de una posici,n

est!tica del ni$el fre!tico.

Para resol$er un problema con n rebanadas) se dispone de 'n ecuaciones) n para cada

rebanada: equilibrio de fuerzas horizontales) equilibrio de fuerzas $erticales y de momentos.

in embargo) las inc,gnitas a resol$er son (n<2. Estas son las siguientes:• n >alores de BE i • nG1 >alores de (E i • nG1 >alores de i • nG1 >alores de bi

• 1 >alor del coeficiente de seguridad requerido) F

e ha supuesto en este caso que ai ; ∆l i D&) como correspondería a un n/mero de fa-as

tendente a infinito. Fambi5n se suponen conocidas las relaciones entre BE i y T i mediante la

cohesi,n y la fricci,n. 7uando se efect/en planteamientos m!s generales y no se realizan

estas suposiciones se habla de 6nG& inc,gnitas en $ez de las (n< 2 aquí se*aladas. En estecaso se podrían incluir como hip,tesis n posiciones de aplicaci,n de BE i en cada fa-a y n

<

#:

W:

∆∆∆∆l

a



relaciones entre BE i y T i por lo que el ni$el de determinaci,n del sistema sería el mismo. "sí

pues) para que el problema tenga soluci,n) hay que estimar +nG&G(n ; n?2 par!metros o



realizar n?2 hip,tesis. En funci,n del n/mero de hip,tesis que se realicen para resol$er el

problema se tendr!n m5todos apro#imados o m5todos completos.

7uando se realizan m!s hip,tesis de las necesarias y típicamente n<1 hip,tesis %habitualmente

referidas al $alor de las resultantes i ) al $alor de bi ) o al $alor de las relaciones (E i D i ' al haber

m!s hip,tesis que ecuaciones) no se cumplir!n todas las condiciones de equilibrio) por lo quese trata de sistemas sobredeterminados y se habla de m5todos apro#imados. o obstante) en

muchos problemas es suficiente con utilizar estos m5todos porque) aun apro#imados) han

demostrado proporcionar respuestas razonablemente correctas para la mayoría de los

problemas que se plantean en la pr!ctica. Los m5todos completos) esto es aquellos que s,lo

establecen nG& hip,tesis) suele requerir el uso de ordenador y en general suelen utilizarse en

fases a$anzadas de proyectos. e todas formas con$iene tener en cuenta que el grado de

e#actitud de las soluciones obtenidas ir! en general m!s asociado a la $erosimilitud de las

hip,tesis que al n/mero de las mismas.

11.$.1. escripcin e iptesis bsicas de los m-todos de ajas ms comunes.

Los m5todos de fa-as m!s comunes) -unto con las condiciones est!ticas de equilibrio

satisfechas en cada uno de ellos para la determinaci,n del factor de seguridad son:

• [5todo de ellenius) del círculo sueco o m5todo de fa-as ordinario. Este m5todo

considera despreciables las fuerzas en las caras de las fa-as por lo que no logra

satisfacer el equilibrio de la masa deslizante ni de las fa-as. Es) sin embargo) el m!s

sencillo.

• [5todo de Mishop simplificado. Mishop %1900' asume que las fuerzas tangenciales en

las caras de las fa-as son nulas % i ;3') reduciendo en n<1 el n/mero de inc,gnitas) lo

que lle$a a un sistema sobredeterminado) ya que el equilibrio de las fuerzas

horizontales no se satisface en una de las fa-as.

• [5todo de Zanbu simplificado. Zanbu %190+' asume que las fuerzas tangenciales en las

caras de las fa-as son nulas % i ;3') pero en este caso la ecuaci,n que no satisface

completamente el equilibrio es la de momentos. in embargo) Zanbu introduce un

factor de correcci,n f 3) para compensar este problema. Este m5todo presenta la

$enta-a sobre los anteriores de que no e#ige que la superficie de rotura sea circular.

• [5todo de LoAe y \arafiath %1963'. Estos autores suponen que las fuerzas de las

caras presenta una inclinaci,n intermedia entre la de la base de la fa-a y la superficie

del terreno) αi ;1D&%θi βi '. 7on esta simplificaci,n el sistema queda sobredeterminado

no satisfaciendo la condici,n de equilibrio de momentos para todas las fa-as.

• [5todo de pencer. pencer %1968' propone un m5todo que satisface de forma

rigurosa las condiciones del equilibrio est!tico) suponiendo que las fuerzas aplicadas

en las caras de las fa-as tienen una inclinaci,n constante pero desconocida. Estem5todo) a diferencia de los precedentes) es e#acto) ya que tiene el mismo n/mero de



ecuaciones que de inc,gnitas) al haber introducido una nue$a inc,gnita) α. La hip,tesis

de este m5todo consiste en suponer que la fuerza lateral sobre cada rebanada forma

un !ngulo α con la horizontal:

? i 4

i

′

= tgα%11.9'

Estas n<1 hip,tesis reducen el n/mero de inc,gnitas a 'n<1) pero la inclinaci,n

constante es una nue$a inc,gnita) por lo que el sistema queda completamente

determinado con 'n inc,gnitas y otras tantas ecuaciones.

• [5todo de Mishop riguroso. Mishop %1900' asumía n<1 fuerzas cortantes en las caras

% i ;3' para calcular el factor de seguridad. Puesto que esta hip,tesis de-aba 'n<1

inc,gnitas) el equilibrio de momentos no se podía satisfacer en todas las fa-as. in

embargo) Mishop introdu-o una inc,gnita adicional al sugerir que e#iste una /nica

distribuci,n de las fuerzas entre fa-as) entre las infinitas posibles) capaz de satisfacer de forma rigurosa todas las ecuaciones de equilibrio.

• [5todo de Zanbu generalizado. Zanbu %190+) 198(' toma como hip,tesis la posici,n de

la línea de empu-es %línea que une todos los puntos de aplicaci,n de fuerzas entre

rebanadas') reduciendo el n/mero de inc,gnitas a 'n<1. e puede demostrar que la

posici,n de la fuerza normal en la /ltima fa-a no se utiliza) por lo que no se satisface el

equilibrio en esta /ltima rebanada. in embargo) se puede suponer que la localizaci,n

de la línea de empu-es %que Zanbu recomendaba situar a 1D( de la altura de cada fa-a'

es una inc,gnita adicional y por tanto el equilibrio se satisface de forma rigurosa si la

hip,tesis de localizaci,n de la línea de empu-es es realizada correctamente.

• [5todo de [orgenstern y Price %1960'. Estos autores proponen un m5todo similar al de

pencer) s,lo que la inclinaci,n de las fuerzas resultantes aplicadas en las caras de las

fa-as se asume que $aría de acuerdo con un tramo de una funci,n arbitraria.

"n!logamente al m5todo de pencer) el de [orgenstern y Price es un m5todo e#acto)

que introduce una inc,gnita) el par!metro λ) de acuerdo con la siguiente relaci,n:

α = ? i

4 i′= λ ⋅ f (

()

%11.13'

donde f)*+ es una funci,n que se elige arbitrariamente %por e-emplo la funci,n seno o la

funci,n mitad del seno') siendo necesario un ordenador para realizar los tanteos

precisos para que la funci,n f)*+ sea la m!s id,nea. Este tramo de la funci,n

seleccionada introduce la inc,gnita adicional) de-ando el sistema completamente

determinado con 'n ecuaciones y otras tantas inc,gnitas.

E#isten otros m5todos de uso menos com/n como el de arma %1989') así como un m5todo

Yeneral de Equilibrio Límite o %YLE' que se puede desarrollar para incluir la mayor parte de las

hip,tesis utilizadas por los diferentes m5todos. En $ista de su amplia aplicabilidad se ha

con$ertido en uno de los m5todos m!s populares) cuya generalizaci,n se basa en una $ersi,n

del m5todo de [orgenstern y Price %1960' en el que se puede elegir la funci,n f)*+.

i



11.$.2. :btencin simpliicada de los m-todos de ajas apro'imados

En este apartado se presentan de forma simplificada los m5todos de fa-as apro#imados para

una descripci,n m!s detallada de los mismos se puede acudir a "bramson et al.%&33&' o a la

bibliografía específica de cada m5todo listada en el apartado de referencias bibliogr!ficas de

este capítulo.

En t5rminos generales el coeficiente de seguridad F se puede definir como el cociente entre el

momento de las fuerzas resistentes al deslizamiento a lo largo de la línea de rotura y el

momento de las fuerzas que tienden a mo$er la masa inestable.

" modo de e-emplo y en el caso sencillo de que no e#istan fuerzas e#teriores) se puede

determinar el momento de las fuerzas resistentes en la rebanada iE respecto del centro del

círculo de rotura) de radio r ) resultando:

i=n i=n

8 & = r

⋅∑i=1

(c + σ / ⋅ tgφ ) ⋅ ∆l

= r ⋅

c ⋅ * +

tgφ ⋅

∑i=1

' i′

%11.11'

donde:

c es la cohesi,n del macizo rocoso o masa de suelo

σE i )- BE i 0 ∆l i + es la tensi,n efecti$a en direcci,n normal al círculo de rotura

φ es el !ngulo de rozamiento interno del macizo rocoso o masa de suelo y

i =n

G % = ∑∆l i ' es la longitud del círculo de rotura.

i =1

iempre que no e#istan fuerzas e#teriores) la /nica fuerza $olcadora de la masa actuante es el

peso del terreno) por lo que el momento de las fuerzas que tienden a originar el deslizamiento

es el siguiente:

i =n

8 ; = r ⋅∑! i

⋅sen

θ ii =1

%11.1&'

y el coeficiente de seguridad resulta:

c ⋅ * + tgφ

i =n

∑ ' i′ i= 1

i=n %11.1('

∑i=1

! i ⋅senθi

i i

=



7omo se ha indicado hay m!s inc,gnitas que ecuaciones) por lo que para resol$er el problema

hay que hacer una serie hip,tesis y en funci,n de estas nacen los distintos m5todos de c!lculo

del coeficiente de seguridad en roturas circulares.



11.4.2.1. &todo de Felleni#s

En este m5todo) tambi5n conocido como m5todo ordinario de fa-as) la simplificaci,n consiste

en suponer nulas las componentes seg/n la direcci,n normal al círculo de deslizamiento de las

fuerzas que act/an sobre los laterales de cada fa-a) por lo que manteniendo el planteamiento

simplificador de ausencia de fuerzas e#ternas se tendr! que:

' i′+ # i = ! i·cosθi

%11.1+'

y despe-ando:

' i′= ! i ·cosθi−# i = ! i ·cosθi − ui

·∆l i

%11.10'

En este caso) el coeficiente de seguridad se e#presa mediante la siguiente ecuaci,n:

i =n

c ⋅ * + tgφ ·∑(! i ⋅ cosθ i + ui

·∆l i ) i = 1

i =n

∑! i ⋅senθ ii =1

%11.16'

En este m5todo) como en el de Mishop simplificado) el coeficiente de seguridad queda

sobredeterminado) al disponerse de m!s ecuaciones que de inc,gnitas por ello se pierde

precisi,n en la obtenci,n del factor de seguridad) alcanz!ndose $alores de dicho coeficiente

hasta 1)0 $eces menores que el real) normalmente siempre del lado de la seguridad.

11.4.2.2. &todo de 3ishop si<plificado

La simplificaci,n que se hace en este procedimiento de c!lculo consiste en suponer que las

fuerzas que las dem!s fa-as e-ercen sobre los laterales de la rebanada considerada) tienennula la componente $ertical de la resultante.

Proyectando en esta direcci,n $ertical para una fa-a se obtiene:

! = ' ′·cosθ + # ·cosθ + $·senθ = '

′·cosθ + # ·cosθ + ∆l i ·c + ' i′·tgθ i

·senθ%11.18'

i i i i i i i i i i i i

Que operando y simplificando) permite obtener el $alor de BE i como:

' ′= ! i − ui∆ (i − 1= ·c·∆ (i ·tgθi

=



%11.1='

icosθ tgθ ·tgφ 1+ i

i



" partir de la ecuaci,n general del coeficiente de seguridad) y operando se llega a la siguiente

e#presi,n:

i=n

∑ c ⋅∆ (i + (! − u ∆ ( ) ⋅ tgφ ⋅ 1

= i=1 i=n

∑! i ⋅

senθ ii=1

i i %11.19'

donde:

8 θ = cosθ

1+ tgθi ·tgφ

%11.&3'

i i

7omo el coeficiente de seguridad aparece en los dos miembros de la ecuaci,n) para obtener el

$alor de F hay que realizar un procedimiento iterati$o f!cilmente programable con un ordenador

personal. En la Figura 11.1 se presenta un gr!fico para la determinaci,n de & i ) θi + para ayudar

en la realizaci,n manual de los c!lculos.

"l determinar el $alor de F se introduce un error) ya que se dispone de m!s ecuaciones queinc,gnitas) como consecuencia de la simplificaci,n en que se basa el m5todo. En todo caso

este error suele ser inferior al 13 ) por lo que se trata de un m5todo muy utilizado en la

pr!ctica.

Figura 11.1. r3$i"o para el "3l"ulo de #i6θ7. Los n!eros en el 3*a"o se re$ieren a t4 φ. Cortes-a de Li!usa.

i i i 8 θ



11.4.2.4. &todo de anb# si<plificado

En el m5todo de Zanbu se adopta la hip,tesis de fi-ar la altura del punto de aplicaci,n de la

reacci,n normal de una rebanada sobre la siguiente. 7on esta simplificaci,n se introducen n <1

hip,tesis y por consiguiente este m5todo es) como los anteriores) ine#acto. 7on el m5todo de

Zanbu se pueden analizar superficies de forma cualquiera.

El m5todo simplificado de Zanbu asume que no e#isten fuerzas cortantes entre las fa-as) como

el de Mishop simplificado. Pero en este caso la ecuaci,n que no se $a a cumplir en $ez de una

de equilibrio de fuerzas horizontales %que sería el caso de Mishop simplificado') es la de

equilibrio de momentos) lo que por otro lado permite introducir en los c!lculos superficies de

deslizamiento no necesariamente circulares. La geometría de cada fa-a $iene definida por su

altura) h) medida en la línea central) su anchura ∆ * ) y por las inclinaciones de la base y la línea

superior de cada fa-a) respecti$amente.

El m5todo de Zanbu satisface el equilibrio $ertical de fuerzas en cada fa-a) así como el

equilibrio de fuerzas horizontal general de toda la masa. El equilibrio de fuerzas $erticales

daría:

∑ = ' i′+ # i cosθi + $ i ·senθ: − ! i =

0e donde se puede f!cilmente deducir:

' ′'−# i ·cosθi − $ i ·senθi + ! i

%11.&1'

%11.&&'

icosθ

i se define el coeficiente de seguridad como F y se considera que ha de ser igual para todas

las fa-as) la resistencia al corte mo$ilizada tipo [ohrG7oulomb T i ) en la base de cada fa-a

$endr! dada por:

$ ' c +

' i′·tgφ

%11.&('

i

onde c y ' i

′·tg

φson los componentes cohesi$o y friccional de la resistencia al corte del

suelo respecti$amente. ustituyendo la ecuaci,n anterior en la %11.&&' la fuerza normal efecti$a

que act/a en la base de la fa-a se puede calcular como: '′'

1· ! −

c·senθi −# ·cosθ%11.&+'

8 i θi

i i

donde & i ) θi + $endr! dado por la ecuaci,n %11.&3'.

espu5s) se e$al/a el equilibrio de fuerzas horizontales de toda la masa. En particular para

una fa-a se tendr!:

i

i i



[ H ] = ' i′F # i ·sen θ: + ! i − $ i cosθ:

%11.&0'

"sí sustituyendo T i por su $alor en la ecuaci,n %11.&(' y reorganizando t5rminos) se tendr! que

para el equilibrio general de fuerzas horizontales general de la masa deslizante y por tanto delcon-unto de fa-as) se podr! escribir:

i



+3+

n n n c + ' ′·tan φ ∑[ H

i

= ∑[ ' i′F # i ·senθ: + ! i ] − ∑

cosθ: = 0 %11.&6'

i=1 i=1 i=1 ` por tanto) puesto que la suma de todas las fuerzas horizontales que act/an sobre todas lasfa-as habr! de ser nula en el equilibrio y por tanto:

n n 1 ∑[ ' i′F # i ·senθ: + ! i ] = ∑

(c + ' i′·tan φ ) cosθ:

%11.&8'

i=1i=1

Puesto que se supone que todas las fa-as tienen el mismo coeficiente de seguridad) F ) se

tendr! que:

=∑ n

i=1

[c + ' i′tgφ

]cosθ:

%11.&='

∑n [# ·senθ + ! ] + ∑n

' i′senθ:

i=1 i=1

onde BE i se obtiene a partir de la ecuaci,n %11.&+'.Quedando finalmente una e#presi,n del

tipo:

n

c +

1 · ! − c·senθ: −# ·cosθ ·tgφ

cosθ

∑ i=1 8 θ i

i : :

= i :

%11.&9'

∑ [#·senθ

+ ! ] + ∑n

1 · ! −

c·senθ : − # ·cosθ · senθ

i=1 i : i i=1 8 θ i

i : :

i :

Esta e#presi,n representa esencialmente la relaci,n entre la resistencia al corte disponible y la

fuerza cortante que tiende a hacer que la masa de suelo deslice. Bn formato del tipo de la

e#presi,n %11.&9' permite determinar el estado de la tensi,n normal efecti$a y si esta es

negati$a) realizar las correcciones oportunas. El coeficiente de seguridad que se obtiene ser!

el coeficiente de seguridad de Zanbu simplificado que) como se $e) no tiene en cuenta el

equilibrio de momentos y por ello permite analizar superficies de deslizamiento no circulares.

El coeficiente de seguridad de Zanbu simplificado corregido se puede calcular multiplicando el

coeficiente de seguridad de Zanbu simplificado reci5n calculado) por un factor modificador f ? :

Janbu simplificado corre%ido= f 0 · Janbu simplificado %11.(3'

7on$iene se*alar que este $alor simplificado corregido tiende a apro#imarse al $alor que se

obtendría mediante el m5todo de Zanbu generalizado) ya que la correcci,n se obtu$o

] i

i : i

n



+30

realizando c!lculos de ambos tipos para un n/mero ele$ado de casos y calculando las

correcciones necesarias.

El factor modificador es una funci,n de la geometría del deslizamiento y de los par!metros

resistentes del suelo. Para su c!lculo se puede utilizar la e#presi,n:

d f 0 = 1+ b1

*−1.7

d

*

%11.(1'

2



2

dSuperQcie de rotura

onde d y G son los par!metros geom5tricos de la rotura que se presentan en la Figura 11.11.

y b1 es un par!metro que $aria en funci,n de la naturaleza del terreno) de forma que para

terrenos cohesi$os se tiene que b1;3)69) para los friccionales %granulares sin cohesi,n'

b1;3)(1) y para terrenos mi#tos o rocas %materiales tipo [ohrG7oulomb' b1;3)03.

Figura 11.11. Par3!etros geo!;tri"os para el "3l"ulo del $a"tor de "orre""in de an*u.

11.$.$. ;ro4ramas %ue implementan los m-todos de ajas

Los m5todos de fa-as tienen que ir probando un n/mero grande de superficies de deslizamiento

hasta encontrar la crítica) por eso no se suelen realizar c!lculos a mano y e#isten programas

que los implementan. e presentan a continuaci,n y bre$emente algunos de los programas

m!s com/nmente utilizados %no necesariamente los me-ores ni los /nicos' para el an!lisis de

rotura circular mediante m5todos de fa-as:

F"ML %de la Bni$ersidad de Purdue G www.ecn.p#rd#e.ed#0/TA3G' fue probablemente el

precursor de los programas que implementan los m5todos de fa-as. Est! escrito en 2RFR"

y en su /ltima $ersi,n P7F"MLE6) permite incluir en los an!lisis geote#tiles) bulones y cables

y obtener coeficientes de seguridad mediante los m5todos de Mishop simplificado) Zanbu

simplificado y corregido y pencer.

E#isten algunos programas e$olucionados de F"ML) como p. e-. YF"ML8 que traba-an con

editores como el denominado stedC %www.stedwin.co<+) que facilitan el uso de este

programa haciendo m!s sencilla la obtenci,n de salidas.

LE %de la compa*ía Rocscience G www.rocscience.co<') bastante sencillo de utilizar) con

buenas capacidades gr!ficas y que implementa todos los m5todos de fa-as presentados en

apartados anteriores. "dem!s permite realizar an!lisis de probabilidad introduciendo los datos

como $ariables aleatorias. La Figura 11.12 presenta un e-emplo de salida del programa LE.

F"ML %de la compa*ía nteracti$e oftAare esigns) nc. G www.*stabl.co<' es un entorno

integrado) basado en la filosofía del programa F"ML que permite realizar an!lisis de

estabilidad de taludes con posible rotura circular mediante los m5todos de fa-as %Mishop y

Zanbu simplificados y general de equilibrio límite WYLEG) adaptable a pencer y [orgenstern y

Price'. El an!lisis da como resultado la superficie de rotura crítica) la línea de empu-es) el

http://www.ecn.purdue.edu/STABL)






m,dulo y la inclinaci,n de las fuerzas entre fa-as y las fuerzas normales en la base de las fa-as.

El tipo de gr!ficos de salida que ofrece este programa se presenta en la Figura 11.1'.

E#isten otros c,digos de inter5s que no se presentan aquí por la falta de familiaridad de los

autores con su uso.

Figura 11.12. a7 E5e!plo de talud ,ue @a su$rido rotura "ir"ular en un granito !eteoriado % *7 An3lisis de esta

rotura !ediante el progra!a =L8HE+ de la "o!pa>-a ROC=C8ENCE 6217.



S3TUA134N 5 2A 23NRA 5 58PU5S FU5#EAS 5NT#5 FAAS

<ertical normalpresi?n de poro .2.5. Semisinusoidal

1oordenada L BpiesD 1oordenada L BpiesD

.2.5. Semisinusoidal/ FS para la superQcie especiQcada ).,**

Figura 11.1'. E5e!plo de salida del progra!a =TADL. Cortes-a de 8ntera"ti)e =o$tare Hesigns+ 8n".+ to!adode la p3gina e* @ttp&.:sta*l."o!=TADL=TADL9/.pd$ .

11.(. #;todos nu!;ri"os

El estudio de la rotura circular de taludes mediante m5todos num5ricos) -unto con el an!lisis deotros tipos de rotura) se presenta en el capítulo 1( de este libro.

Los m5todos num5ricos) mediante la t5cnica de la reducci,n de la resistencia al corte %aAson

et al) 1999' permiten tambi5n obtener coeficientes de seguridad. on m!s adecuados para

resol$er problemas con mecanismos de rotura comple-os %roturas mi#tas) rotura progresi$a...'.

Presentan la $enta-a de que encuentran solos la superficie de rotura crítica y permiten analizar

materiales con comportamiento no simple %anis,tropos) fr!giles'.

11.0. Rotura progresi)a

Los m5todos presentados hasta el momento permiten analizar la estabilidad de roturas circulares

en materiales elastoGpl!sticos perfectos) esto es aquellos que mantienen constante su resistencia

m!#ima o de pico. in embargo) no todos los materiales geol,gicos se comportan de esta

manera) por lo que no con$ienen descartar a priori la posible aparici,n de fen,menos de rotura

progresi$a que han dado lugar a algunos de los deslizamientos de mayor de repercusi,n

internacional en los !mbitos de la ingeniería ci$il y minera. "sí en 196( unas &033 personas

fallecieron como resultado de un deslizamiento asociado a una rotura progresi$a) que dio lugar a

una ola que sobrepas, el embalse de >aiont %Zaeger) 198&' y recientemente el deslizamiento de

la balsa de est5riles de la mina de "znalcollar tambi5n fue asociado a una rotura progresi$a a

tra$5s de un ni$el de margas

C o o r d e n a d a

Y

( p i e s )

F u e r z a s

f a j

a s

( k i p s )

SITUACIÓN DE LA LINÉA DE E!U"ES FUE#$AS ENT#E FA"AS)s )e sip p( i

k(Y sa ad ja a

n fe sd ar zro eo uC F

s %er&i'a nora presi*n de poro +,L,E, Se)isinusoida)f )p -( (

se as za re. ua F(n ee dn o(* uis /n ne 0

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http://www.xstabl.com/XSTABL/XSTABL95.pdf

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sobreconsolidadas %2llalla y 7uellar) &331'. 2tros deslizamientos menos medi!ticos tambi5n han

ido asociados a este tipo de roturas %ornes y Briel) 199&'.

e puede considerar que puede e#istir rotura progresi$a en un talud cuando las condiciones

tensionales obser$adas o deducidas mediante an!lisis retrospecti$os lle$an a la conclusi,n de que

la resistencia media aparente mo$ilizada es inferior a la resistencia al esfuerzo tangencial de picoo m!#ima del suelo o la roca in$olucrados en el problema %Briel) 19=='. La magnitud de la

resistencia mo$ilizada a lo largo de la superficie de rotura dista mucho de ser uniforme) de forma

que si en alg/n momento la tensi,n cortante supera la resistencia disponible en una zona

reducida de la superficie de deslizamiento el e#ceso de carga tendr! que ser transmitido a las

zonas adyacentes.

En suelos o macizos rocosos que presenten un comportamiento con reblandecimiento o fr!gil

%esto es) que una $ez alcanzado el pico de resistencia) disminuya bruscamente su capacidad de

resistir carga') esta transmisi,n de la carga puede lle$ar a la rotura subsiguiente de las zonas

adyacentes y así sucesi$amente hasta dar lugar al deslizamiento completo de la masa medianteel fen,meno denominado rotura progresi$a. Para que se produzca este tipo de rotura) por tanto)

tendr! que haber una etapa inicial en la que por la causa que fuere y en una zona de la superficie

potencial de rotura se supere la resistencia al corte de pico del terreno) posteriormente la

transmisi,n de esfuerzos ir! produciendo el progreso de la rotura.

En general los suelos granulares sueltos y las arcillas normalmente consolidadas presentan un

comportamiento no fr!gil) por lo que en estos casos se suele descartar la rotura progresi$a. in

embargo) para arenas densas y arcillas fisuradas y sobrecosolidadas) que se pueden considerar

materiales fr!giles) la resistencia de los puntos en los que se ha alcanzado la tensi,n de pico

suele ir decreciendo a medida que se $a produciendo el mo$imiento cortante y hasta que se

produce el deslizamiento completo del talud. 7uanto m!s fr!gil sea el material) mayor ser! la

diferencia entre la resistencia mo$ilizada y la resistencia de pico promedio en la superficie de

rotura. M-errum %1968' sugiere que la meteorizaci,n de arcillas sobreconsolidadas y pizarras

sedimentarias da lugar a la destrucci,n lenta de los enlaces diagen5ticos de estos materiales) lo

que hace aumentar su fragilidad y por lo tanto su tendencia a sufrir rotura progresi$a.

Bna $ez iniciada una rotura de este tipo) el proceso que lle$a hasta la rotura total puede tener

lugar de forma lenta o r!pida. E#isten informes de m/ltiples casos en los que taludes naturales o

construidos han permanecido estables o han ido sufriendo desplazamientos casi indetectables

durante a*os antes de llegar al periodo final de mo$imientos acelerados y rotura.

e puede definir un índice de fragilidad como el cociente entre la diferencia de las resistencias de

pico y residual de un material y la resistencia del pico del mismo. La posibilidad de que ocurra un

rotura progresi$a ser! proporcional al $alor de este índice.

El an!lisis de estabilidad de este tipo de roturas se puede realizar atendiendo a planteamientos

analíticos %Briel) 19==' o mediante t5cnicas num5ricas %2lalla y 7uellar) &331'. o obstante)

resulta indudable que los par!metros) condiciones de contorno y características que se precisa

conocer para en-uiciar e#actamente el espectro completo del fen,meno son muy di$ersos y a

$eces complicados de obtener) especialmente la disminuci,n del criterio de rotura asociado a un

par!metro de reblandecimiento y el denominado m,dulo de descarga o pendiente de ba-ada de la



cur$a tensi,nGdeformaci,n una $ez superada la resistencia de pico y en su camino hasta el $alor

residual. "dem!s la simulaci,n num5rica de estos materiales con reblandecimiento presenta

problemas en lo que concierne a la $ariaci,n de los resultados con el ancho de malla y en la

aparici,n de fen,menos de deformaci,n no homog5nea %bifurcaci,n y localizaci,n de las

deformaciones'.

11.6. An3lisis de esta*ilidad % dise>o de una ladera inesta*le.

e trata de estimar las condiciones que dieron lugar a un mo$imiento del terreno en una ladera

inestable con una inclinaci,n media de unos &+4) cuyas fotografías y planta se presentan en las

Figuras 11.'.*+ " % d. El mo$imiento del terreno presentaba forma de cuchara y afectaba a un

!rea apro#imada de 1&3 metros de ancho por &33 de largo) obser$!ndose grietas de tracci,n

en la coronaci,n %(0 cm de ba-adaG Figura 11.'.*') grietas de desgarre laterales y

abombamiento en el pie %Figura 11.1( donde se obser$a un muro inclinado') en el que derrib,

algunas piedras de un peque*o muro de contenci,n y origin, grietas en una casa pr,#ima.

Fambi5n se obser$aron grietas paralelas a las m!s altas pero a mitad de ladera 6Figura

11.'."'.

Este desplazamiento fue acti$ado por el e#ceso de agua en el terreno) ya que se produ-o en

5poca de fuertes llu$ias) y se constat, posteriormente que los datos diarios de precipitaci,n en

la zona se correlacionaban fuertemente con los dos instantes en los que se produ-eron

peque*os desplazamientos.

Figura 11.1( 6$oto7& Hetalle del portal in"linado en la *ase de la ona desliada. Al $ondo se o*ser)a la "asa por

donde se u*i" la *ase de la ona desplaada.

El mo$imiento in$olucr, una masa de granito meteorizado o -abre que a priori parecía

superficial. Bn estudio geol,gicoGgeot5cnico de la zona indic, que la roca subyacente es un

granito adamellítico que se ha ido meteorizando inGsitu dando lugar a la zona de -abre que se



obser$a en superficie. La profundidad de la capa meteorizada se ha constatado que es muy

$ariable) llegando en ocasiones a aflorar el granito sano. En la Figura 11.1/ se presenta una

localizaci,n estimati$a del contacto granitoG-abre) que en todo caso sabemos que es muy

irregular y $ariable %ob-eto de incertidumbre'.

La caracterizaci,n del -abre se realiz, teniendo en cuenta su clasificaci,n como suelo)propiedades índice) ensayos de penetr,metro y de $eleta y ensayos de resistencia al corte no

drenados en laboratorio de distintas muestras y en distintas zonas del !rea afectada y su

entorno. Los resultados obtenidos se correlacionan bien con par!metros de otros materiales de

este tipo analizados y se a-ustan a estimaciones propuestas por otros autores. Los par!metros

geot5cnicos promedio del -abre se concretan en: E ; 3)1 YPa) ν ; 3)() c ; &=)0 Pa) φ ; (()04)

σt ; 3)8 Pa) ρinGsitu ; 16&3 gDm ) ρsat.; 1=13 gDm y un coeficiente de permeabilidad

apro#imado de ;1)80eG+ mDseg.

"tendiendo a la situaci,n del contacto) a la permeabilidad del terreno) a la presencia de

algunos manantiales en la zona y a los ni$eles de precipitaci,n y mediante la realizaci,n de

redes de flu-o) se han estimado los ni$eles fre!ticos correspondiente a las distintas situaciones

meteorol,gicas posibles) que se especifican a continuaci,n y se presentan en la Figura 11.10:

• ..1: e produciría en una 5poca de grandes llu$ias. Por e-emplo) cuando tu$o lugar el

mo$imiento de la masa.

• ..&: e produciría en una 5poca llu$iosa) pero no e#cesi$a) esta sería la situaci,n media

del ni$el fre!tico en un in$ierno de llu$ias medias.

• ..(: e produciría en una 5poca seca. ería una situaci,n cl!sica de $erano) 5poca en la

que se secan los manantiales situados ba-o la carretera.

• ..up. i$el fre!tico del terreno pr!cticamente saturado. ituaci,n poco esperable.

7on estos datos se han analizado seis casos) cuatro con los cuatro ni$eles fre!ticos propuestos

%G1) G&) G( y Guperior' y dos m!s con el G1 y con dos posibles superficies de

contacto -abreGgranito: unos 10 metros por encima y 10 metros por deba-o de la estimada. %Fig.

11.10'. En estos seis casos analizados se ha obtenido el 7 utilizando en primer t5rmino el

m5todo de Mishop modificado y en segundo lugar el m5todo de Zanbu %seg/n qu5 casos es m!s

e#acto uno u otro') entendi5ndose como coeficiente de seguridad %7' definiti$o el promedio de

los dos obtenidos. En la Fabla 11.1 se presentan los resultados de los c!lculos.

Ta*la 11.1& Resultados de 7.

ALORE= Conta"to Ni)el Fre3ti"o No!*re C= Dis@op C= an*u C=

ADRE& ormal 1 Feb33 1)136 1)339 1+/4C-2: %,a ormal & Feb31 1)+08 1)(+= 1+('φ; (()04 ormal ( Feb3& 1)6=& 1)006 1+019ρsat;1)=1 grDcm ormal up. Feb3+ 1)31+ 3)919 +90ρinGsitu;1)6& grDcm "lto 1 Feb13 1)&(+ 1)&11 1+211

Ma-o 1 Feb&3 1)136 1)330 1+/0

( (



Figura 11.1/& Posi*les posi"iones del ni)el $re3ti"o de$inidas en el te:to % del "onta"to 5a*re<granito.

Figura 11.10& An3lisis de esta*ilidad del !o)i!iento& "onta"to 5a*re<granito 6esti!ado+ alto % *a5o7+ super$i"ie

de rotura "al"ulada % real apro:i!ada a partir de o*ser)a"iones en "a!po.

En la interpretaci,n de estos resultados) para el caso con el G1 el 7 es 1)30= y al estar

entre 1 y 1)1 quiere decir que pueden aparecer grietas y mo$imientos en el talud. Este

corresponde a la 5poca de m!#imas llu$ias de in$ierno y el $alor del 7 coincide con lo

obser$ado. i se atra$iesa una 5poca in$ernal algo m!s seca y el tiene tiempo de ba-ar %al

drenarse la ladera' hasta la posici,n G& el coeficiente de seguridad aumenta hasta 1)+3()

siendo el talud estable. Esta situaci,n se corresponde con in$iernos normales. i continua

ba-ando el ni$el fre!tico hasta la posici,n G() situaci,n que se daría tras un periodo seco) el

7 llega hasta 1)619 por lo que el talud sería aun m!s estable. i el talud se saturara

completamente %situaci,n que dada la permeabilidad del -abre es improbable) ya que harían

falta precipitaciones de casi el doble de las m!#imas -am!s registradas' el 7 ba-aría hasta3)968) con lo cual se produciría probablemente el deslizamiento de la ladera.



Para gestionar adecuadamente la incertidumbre y dada la falta de conocimiento sobre la

posici,n del contacto -abreGgranito sano) se obtu$ieron 7 para el caso de contactos algo por

encima o deba-o de su situaci,n hipot5tica inicial. Para el ni$el fre!tico en posici,n G1) en el

primer caso se obtendría un 7 ; 1)&1 y por tanto se estaría del lado seguro) y en el segundo

$alores de 7Zanbu;1)330 y 7Mishop; 1)136) por tanto) el ni$el de seguridad sería pr!cticamenteigual al del caso analizado inicialmente.

Para solucionar el problema se propusieron una serie de drenes californianos) cuyas

características se detallan en la Fabla 11.& que aseguran el drena-e del talud) -unto con un

sistema de zan-as para canalizar el agua hacia fuera del mismo. "sí) se pasa de los 7

presentados a un $alor en torno a 1)(0 %7Mishop;1)+3& y 7Zanbu;1)(13') de tal manera que el

perfil de esta soluci,n quedaría en la forma que se muestra en la Figura 11.1. con la

disposici,n espacial que se muestra en la Figura 11.'.d.

Figura 11.1& =itua"in del ni)el $re3ti"o 1 % ni)el $re3ti"o drenado. Al "a!*iar de una situa"in a otra se pasa

de un C= J1./ a un C= J 1.'/.

Ta*la 11.2. Cara"ter-sti"as de los drenes @oriontales propuestos.

Cara"ter-sti"as Hrenes "ali$ornianosN!ero 13

Hi3!etro 8.0 cm.

Longitud 03 metros

Espa"iado &3 metros

8n"lina"in 04

Entu*ado Enre-illado %d3.1 mm'

7errados los /ltimos 13 metros.

=alida 7onectadas a zan-as



11.8. Considera"iones $inales

"ctualmente y aunque en las fases de anteproyecto se puedan utilizar m5todos de !bacos

como el presentado de Hoe y Mray %198+') la mayor parte de los c!lculos se suelen realizar

utilizando los m5todos de equilibrio límite y en particular los m5todos de fa-as) ya que son la

opci,n m!s eficiente y f!cil en problemas sencillos) dan $alores equiparables a los de los

m5todos num5ricos y a los resultados que se obser$an en la pr!ctica y simplifican mucho el

tratamiento de los datos y la realizaci,n de an!lisis de sensibilidad) estadísticos y

retrospecti$os %as) &33&'.

Los m5todos que satisfacen todas las condiciones de equilibrio dan resultados e#actos en

todas las condiciones que se dan en la pr!ctica. ndependientemente de las hip,tesis de

partida los m5todos de Zanbu) pencer) [orgenstern y Price y YLE) dan $alores del coeficiente

de seguridad que no difieren en m!s del 0 del $alor e#acto. El m5todo de Mishop) aunque no

cumpla todas las condiciones de equilibrio puede situarse en el mismo ni$el de e#actitud %7hen

y hao) 19=='.

Por todo ello es con$eniente que el ingeniero que realice el dise*o no se preocupe tanto sobre

qu5 m5todo utilizar si no de como estimar de manera adecuada las propiedades del suelo o del

macizo rocosos. %uncan y Cright) 19=3'.

Bn aspecto que no se ha considerado es que todos los modelos de los que se ha hablado

traba-an en dos dimensiones. " priori) el hecho de que la realidad sea tridimensional suele

contribuir le$emente a me-orar la estabilidad de los taludes) por lo que es pr!ctica com/n

traba-ar en &G. o obstante) para casos particulares y típicamente para el estudio de grandes

presas la tridimensionalidad suele -ugar un rol de gran importancia. Por ello se est!n

comenzando a desarrollar m5todos de fa-as que funcionan en tres dimensiones %7hen et al.)

&33('.



+13

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+11

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) &

% K

12. APL8CAC8QN HE #OHELO= NU#R8CO= EN 8NEN8ERSA HE

TALUHE=.

4l conocimiento cientfico aan-a por medio de la construcci3n y análisis de modelos de porciones de larealidad ba/o estudio. 4l ob/etio de estos modelos no es ofrecer una ima%en especular de la realidad, ni incluir todos sus elementos en sus proporciones e(actas, sino más bien identificar y hacer accesible la inesti%aci3nintensia a:uellos elementos :ue sean decisios. Simplificamos a partir de lo noesencial, eliminamos loaccesorio para tener una perspectia clara de lo importante, aumentamos para me/orar el dominio y lae(actitud de nuestra obseraci3n. #n modelo es y debe ser poco realista y, sin embar%o, en cierto sentido y

parad3/icamente, si se trata de un buen modelo, nos proporcionará laclae para comprender la realidad.

+aran & SBee-y, 196

*os modelos numDricos deben serir a los in%enieros como las farolas a los borrachos, para apoyarse y no para

iluminarse. An3nimo

12.1. 8ntrodu""in

En el n/cleo de la metodología de dise*o de taludes se encuentra un modelo %analítico o num5rico'

que es el aparato matem!tico capaz de describir los fen,menos obser$ados. Este modelo ha de ser

m!s una herramienta intelectual) dise*ada de acuerdo a las cuestiones que se pretenden responder y

a los datos de partida) que una m!quina de producir $alores. En ingeniería de los macizos rocosos) la

mayor parte de los problemas que se pretenden resol$er parten de una situaci,n clasificable comotipo ( de Holling %tarfield y 7undall) 19==') al tratarse de problemas con pocos datos de partida y en

ocasiones con ba-o ni$el de conocimiento %igura 1&.1'. "sí) el enfoque tradicional de otros !mbitos

de la ingeniería no resulta adecuado) ya que el ob-eti$o fundamental del dise*o de taludes reside en

la adecuada percepci,n de las consecuencias de la limitaci,n) $ariabilidad e incertidumbre de los

datos de partida %airhurst) 199('.

Datos

N:Gel e co>4<ens:n

Figura 12.1. Clasi$i"a"in de Bolling en la !odelia"in de pro*le!as.



+1&

Por ello) no con$iene ol$idar algunos de los principios que deben guiar el proceso de toma de

decisiones que es el dise*o y que seg/n MieniaAsi et al. %199(' se podrían reducir a los siguientes:

independencia %mínimo de requerimientos funcionales independientes') simplicidad) mínimaincertidumbre) conocimiento %m!#ima tecnología disponible') optimizaci,n y facilidad de realizaci,n de

la obra. Zunto a estos principios siempre hay que tener en cuenta: las limitaciones de partida) qui5n $a

realizar la obra) cual $a ser su uso y los aspectos legales. e esta manera) saber cual es el ni$el de

informaci,n necesaria) conocer el ni$el de riesgo aceptable y) en t5rminos generales) la adecuada

gesti,n de la incertidumbre como parte del proceso de dise*o) son las cla$es de las metodologías de

dise*o en ingeniería de rocas.

El uso de modelos num5ricos en ingeniería de taludes puede contribuir a me-orar el conocimiento

sobre los posibles mecanismos de rotura que pueden dar lugar a fen,menos de inestabilidad. "sí

mismo) puede ayudar a encontrar una geometría ,ptima del talud y permite el an!lisis de la secuenciade e#ca$aci,n y construcci,n. inalmente) y mediante el m5todo de reducci,n de la resistencia al

corte %y a la tracci,n' se pueden estimar los coeficientes de seguridad de taludes mediante t5cnicas

num5ricas %aAson y Roth) 1999'.

Los modelos num5ricos analizan el comportamiento de los taludes para lo cual pueden incorporar

diferentes comportamientos mec!nicos %el!stico) elastopl!stico) $iscoso) discontinuo' de los

materiales afectados. ada la comple-idad natural de los materiales que se analizan) la aplicaci,n de

los modelos num5ricos e#igir! simplificaciones) tanto en t5rminos geom5tricos %modelos

bidimensionales o a#isim5tricos) mallas finitas') como en la implementaci,n de los modelos de

comportamiento %linelizaci,n) homogeneizaci,n) eliminaci,n de discontinuidades ...'.

12.2. #;todos nu!;ri"os

Los m5todos analíticos %por e-emplo los m5todos de equilibrio límite' basados en la resoluci,n e#acta

de las ecuaciones de equilibrio mec!nico permiten obtener soluciones e#actas de casos harto

sencillos %tanto en geometría como en comportamiento' por ello resultan f!ciles de aplicar en muchos

casos y muy adecuados para la realizaci,n de an!lisis de sensibilidad. in embargo) estas e#igencias

de sencillez hacen que en muchas ocasiones no tengan una aplicaci,n pr!ctica.

Los m5todos num5ricos se basan en la resoluci,n num5rica) y por tanto no e#acta) de las ecuaciones

diferenciales que rigen el comportamiento mec!nico de los materiales %macizos rocosos o masas de

suelo'. ada la comple-idad del comportamiento de estos) es necesario simplificar sus propiedades

para formalizar los modelos matem!ticos. La soluci,n de un problema concreto se presenta en forma

de la distribuci,n de las $ariables principales en el dominio considerado) tales como esfuerzos

inducidos) deformaciones y desplazamientos.

Los m5todos num5ricos se pueden di$idir en: m5todos en los que se simula todo el material a analizar

o Im5todos de dominioJ y Im5todos de contornoJ en los que se traba-a b!sicamente en los contornos.



La principal $enta-a de los primeros) que suelen incluir los m5todos de elementos finitos %[E')

diferencias finitas %[' y elementos discretos %[E') radica en su mayor fle#ibilidad para simular

comportamientos noGlineales) fallas y discontinuidades) sostenimientos) e#ca$aciones secuenciales y

propiedades heterog5neas. Entre las $enta-as principales de los segundos) que $ienen típicamente

representados por el m5todo de los elementos de contorno %[E7') se incluyen la facilidad desimulaci,n de dominios infinitos o semiGinfinitos así como el esfuerzo moderado tanto en

discretizaci,n como en tiempo de c!lculo para traba-ar en (G.

En lo que concierne a [E y [) con$iene se*alar que la diferencia entre ambos m5todos se limita

al modo de abordar la discretizaci,n espacial de las ecuaciones y que) en cierto sentido) son m!s las

similitudes entre estos m5todos que las diferencias. e presenta a continuaci,n una bre$e rese*a de

cada uno de los m5todos m!s comunes.

12.2.1 #;todo de los Ele!entos Finitos 6#EF7

eg/n este m5todo) un medio continuo) por e-emplo un macizo rocoso) es considerado como el

ensambla-e de una serie de elementos estructurales interconectados mediante un n/mero finito de

nodos %ienieAicz) 196='.

El macizo rocoso que se desea simular se delimita %selecci,n del dominio' y se di$ide en una serie de

peque*os elementos de forma $ariable) en la que cada elemento es finito) esto es) definido

geom5tricamente y limitado en tama*o. " cada elemento se le asignan las propiedades del macizo

rocoso) entre ellas la densidad) propiedades el!sticas) de rotura) y postGrotura) que son específicas

del mismo. 7uanto mayor sea el n/mero de elementos) mayor ser! la apro#imaci,n a la realidad. Los

desplazamientos de cada nodo ser!n considerados inc,gnitas y ser!n calculados. El estado tensional

se calcular! en uno o m!s puntos dentro de cada elemento %Pande et al.) 1993'.

Bna $ez introducidas la malla y las propiedades de los materiales) así como las condiciones iniciales y

de contorno) el programa resol$er! de forma num5rica y simultanea el con-unto de las ecuaciones de

la mec!nica de rocas %ecuaciones de equilibrio mec!nico ecuaciones constituti$as que normalmente

incluyen elasticidad) condiciones de rotura y comportamiento postGrotura y condiciones de

continuidad y contorno') almacenadas en forma matricial y siguiendo normalmente un esquema de

resoluci,n implícito. o obstante) el esquema de integraci,n temporal %implícito o e#plicito' no $a

estrictamente ligado al modelo de discretizaci,n espacial %diferencias finitas) elementos finitos) etc...')

por lo que se pueden encontrar c,digos basados en el [E e#plícitos.

Entre los c,digos basados en el [E que se pueden aplicar al !mbito geot5cnico cabe destacar

"` y "M"QB. e trata de c,digos de aplicaci,n general que tambi5n se pueden utilizar en

mec!nica de rocas) por lo que no est!n especialmente dise*ados para estas aplicaciones y por ello el

modelizador requiere cierto grado de formaci,n en c!lculo num5rico para su correcto uso.

Para el caso del an!lisis de estabilidad de taludes) la simulaci,n se puede realizar bien como si se

tratara de una e#ca$aci,n) esto es eliminando poco a poco la zona a e#ca$ar) o bien partiendo de la

geometría final del talud pero sometida a unas condiciones de contorno que e$iten su mo$imiento y



que se liberen a posteriori. El con-unto de materiales afectados se simula mediante una malla que se

somete a un estado tensional inicial y a una serie de condiciones de contorno. En ambos casos el

programa resuel$e las ecuaciones hasta llegar a un nue$o equilibrio. En esta nue$a situaci,n) se

pueden obtener como resultado los $alores de los desplazamientos producidos así como las

$ariaciones sufridas por el campo tensional en el entorno del talud. Los resultados son muydependientes de las propiedades introducidas) por lo que es muy importante la calidad que poseen la

caracterizaci,n del macizo rocoso) incluido el efecto de escala) etc...

Entre las $enta-as m!s significati$as de este m5todo) se puede resaltar la posibilidad de modelizaci,n

de las $ariaciones en las propiedades de los diferentes macizos rocosos e#istentes en el talud) de

analizar situaciones muy comple-as) tanto geol,gicas como estructurales) y de simular cargas

e#ternas sobre el terreno. Entre las des$enta-as se pueden indicar la necesidad de ordenadores muy

potentes y con gran capacidad de almacenamiento) los ele$ados requerimientos de informaci,n sobre

las propiedades de los macizos y) por /ltimo) la necesidad de formaci,n altamente específica

%mec!nica de rocas) matem!ticas) inform!tica' y de e#periencia del analista.

Bna diferencia fundamental entre el [E y el [ es la posibilidad de descomponer en subdominios

estructurales en el caso de [E. Esta diferencia tiene implicaciones en la discretizaci,n de problemas

sobre geometrías comple-as) pues en los [ las mallas han de ser regulares y no pueden

distorsionarse demasiado) lo cual supone una limitaci,n a la hora de mallar. 7omo e-emplo) se

presenta el mallado realizado para un mismo problema %en concreto el dise*o de un talud' con [E

%igura 1&.&' y [ %igura 1&.('. 7omo se puede obser$ar) la malla con elementos finitos permite

refinar con relati$a facilidad la zona cercana a la e#ca$aci,n) mientras que para asegurar un tama*o

de malla adecuado en la misma zona) la malla con [ tendría elementos muy grandes o

distorsionados en el resto del dominio) lo cual no suele inducir) por otro lado) grandes errores ya quese trata de zonas con peque*os gradientes de tensiones y desplazamientos.

Figura 12.2. #alla para el an3lisis de un talud "on ele!entos $initos



12.2.2 #;todo de Hi$eren"ias Finitas 6#HF7

Este m5todo es similar al de elementos finitos) pero en este caso el macizo rocoso es simulado como

un medio continuo en el que se se*alan un n/mero suficientemente grande de nodos sobre los quese controla en todo momento el $alor de las $ariables de campo. Bna $ez asignadas las condiciones

iniciales y de contorno y las propiedades de los materiales y se*alada la e#ca$aci,n) el c,digo $a

repartiendo los esfuerzos entre los nodos a tra$5s de apro#imaciones e#plícitas iterati$as hasta

alcanzar un equilibrio final. "l funcionar mediante apro#imaciones e#plícitas sucesi$as el m5todo no

necesitar! tanta memoria.

Figura 12.'. #alla para el an3lisis de un talud "on di$eren"ias $initas

En este m5todo se basa el programa L"7 %ast Lagrangian "nalysis of 7ontinua' que se estudiar!

en apartados subsiguientes. 7omo $enta-a b!sica respecto al [E se puede se*alar que) al no

usarse matrices) los requerimientos de procesamiento inform!tico) como de capacidad de

almacenamiento) son relati$amente peque*os aunque esto hace que sea necesario un mayor tiempo

de c!lculo.

12.2.'. #;todo de Ele!entos de Contorno 6#EC7

La esencia de este m5todo es la definici,n del problema en t5rminos de $alores estrictamente

superficiales tanto de tensi,n como de desplazamiento. En problemas con dominio infinito o semiG

infinito) se emplea el principio de superposici,n en el desarrollo del proceso de soluci,n) lo que

restringe el m5todo b!sicamente a medios el!sticos. %MroAn) et al.) 19=8'.

En este m5todo /nicamente se discretiza el contorno del macizo rocoso y de las e#ca$aciones

consideradas) mediante segmentos para estudios bidimensionales o superficies en el caso

tridimensional. La preparaci,n de los datos es sencilla) pero el programa en sí no lo es tanto.



iempre que e#ista un cambio de material) ser! necesario simular y discretizar la interfase) por lo que

cuando e#iste m!s de un material) la preparaci,n no es tan simple. Este m5todo resulta pues eficiente

en problemas homog5neos y el!sticos. Para materiales de comportamiento noGlineal las $enta-as del

m5todo disminuyen. Las matrices que origina el m5todo en los c!lculos son de dimensiones mucho

menores que las del [E) sin embargo) al no ser sim5tricas el tiempo de c!lculo no siempre esmenor %Pande et al.) 1993'. En general es un m5todo que se puede considerar m!s apto para el

an!lisis de e#ca$aciones subterr!neas %t/neles) e#plotaciones por c!maras y pilares' que para el

estudio de taludes.

Entre los di$ersos programas basados en el [E7 presentes en el mercado) se pueden citar el c,digo

ME2L) que ha sido utilizado con 5#ito para estudios de estabilidad de e#plotaciones por c!maras y

pilares) o los c,digos E#amine &G y (G de la compa*ía Rocscience. jltimamente han comenzado a

aparecer c,digos num5ricos que acoplan este m5todo de los elementos de contorno con el de

elementos finitos %[E7DE' y que pueden ser aplicados eficazmente en la simulaci,n de

e#ca$aciones) por e-emplo) los c,digos Phases) desarrollados por la compa*ía Rocscience) o MEEde la Bni$ersidad Fecnol,gica de Yraz %"ustria'. "sí) en un /nico dominio) cada m5todo es aplicado

all! donde pueda refle-ar m!s correctamente el comportamiento real de los materiales. e esta

manera) se utilizaran los elementos de contorno para simular el campo le-ano) donde los materiales

ser!n homog5neos y se comportar!n el!sticamente) y los elementos finitos para simular el

comportamiento del entorno de las e#ca$aciones donde los materiales son susceptibles de sufrir

roturas. %Meer) 1993'.

Entre las $enta-as del [E7 se destaca que el sistema de ecuaciones que debe resol$erse es

peque*o comparado con el [E y que los par!metros de entrada y datos de salida son relati$amente

simples. Entre sus incon$enientes con$iene resaltar que al representar al macizo rocoso como unmedio infinito y continuo) las propiedades $ariables del material no pueden ser simuladas) por lo que

no parece demasiado aconse-able para el estudio de taludes.

12.2.( #;todo de Ele!entos His"retos 6#EH7

Es tambi5n conocido como m5todo de bloques. En contraste con los otros tres m5todos descritos

hasta el momento) el [E se basa en tratar al macizo rocoso como un medio fundamentalmente

discontinuo) en lugar de continuo. La masa rocosa est! di$idida en una malla en la que cada bloque

es libre de mantener o romper sus cone#iones con los bloques que le rodean.

El efecto producido por una e#ca$aci,n es simulado mediante el mo$imiento a lo largo de las -untas

entre los bloques y) en programas determinados) mediante la deformaci,n de los bloques por sí

mismos %se trataría de programas con acoplamiento [ED['. entro de estos m5todos se incluye

el programa BE7 que se describir! m!s adelante) por ser uno de los m!s utilizados en el !mbito de

la ingeniería de taludes en roca. Este tipo de programas resulta muy adecuado para analizar

inestabilidades asociadas a mecanismos de deformaci,n comple-os) ligados a la presencia de

m/ltiples discontinuidades y m/ltiples bloques en el talud. "sí resulta adecuado para simular macizos

rocosos con estructuras específicas %igura 1&.+.a') que puedan dar lugar a inestabilidades por

fen,menos de cizalla) $uelco por fle#i,n y de bloques) roturas de taludes de muro) etc... En sus



$ersiones (G permite simular macizos rocosos comple-os y muros de sillares) edificios y puentes tal

y como muestra el modelo de la igura 1&.+.b.

a' b'

Figura 12.(. a.7 #odelo *idi!ensional de UHEC de la estru"tura del !a"io ro"osos ,ue representa un es,uisto+

5unto "on las $ases de e:"a)a"in de una "orta e:"a)ada en el. D7 #odelo tridi!ensional de un !a"io ro"osos % un

an$iteatro "on '<HEC *asado en el #EH. 68tas"a+217.

entro de este tipo se encuentran tambi5n los c,digos P7& y P7() de la compa*ía tasca) que

simulan el mo$imiento y la interacci,n de con-untos de partículas circulares %&' o esf5ricas %(' de

tama*o $ariable. Las partículas son rígidas pero se deforman localmente en los puntos de contacto yaque se usa un modelo de contacto blando en el que se toman una rigidez normal y una rigidez

cortante finitas para representar las condiciones reales. Estas partículas pueden simular los granos

indi$iduales de los materiales granulares o se pueden ir enlazando para representar materiales

s,lidos) en cuyo caso se puede reproducir el fen,meno de formaci,n de fracturas que tendr! lugar a

medida que $aya teniendo lugar la rotura progresi$a de los enlaces entre partículas. e trata de

c,digos relati$amente comple-os de emplear por lo que hasta ahora su utilizaci,n se ha restringido al

!mbito in$estigador.

Entre sus $enta-as hay que destacar que el m5todo es e#tremadamente potente) los elementos

pueden tener forma arbitraria) deformarse y seguir leyes constituti$as comple-as. "dem!s) la gama dedesplazamientos de los bloques que puede ser analizada es grande comparada con la de los

modelos continuos y puede ser modelizado sin coste significati$o adicional el efecto que producen las

fallas %Pande et al) 1993'.

Entre sus des$enta-as se puede indicar que el tiempo de ordenador requerido para los an!lisis puede

ser muy grande) que las propiedades de los materiales y de las discontinuidades necesitan ser

cuidadosamente escogidas y) como en el [E y [) la preparaci,n de mallas puede consumir gran

cantidad de tiempo. %7hoi S 7oulthard) 1993'.



12.2./ alora"in general de los !;todos nu!;ri"os "o!o !;todo de tra*a5o.

uera del !mbito de los macizos rocosos %por e-emplo) en ingeniería el5ctrica o resistencia de

materiales' para poder utilizar con cierto grado de seguridad cualquier c,digo num5rico) este tiene

que cumplir una serie de condiciones pre$ias. Estos requisitos suelen dar lugar a una serie deprocedimientos formales que se pueden resumir en dos) a saber: $erificaci,n y $alidaci,n. El proceso

de $erificaci,n constata que los c!lculos matem!ticos se realizan correctamente con el c,digo

num5rico empleado. El proceso de $alidaci,n asegura que los resultados obtenidos con el c,digo son

una representaci,n adecuada y suficientemente e#acta de los fen,menos físicos que tienen lugar en

la realidad. La $alidaci,n se debe lle$ar a cabo comparando los resultados del c,digo num5rico con

datos de mediciones inGsitu) o mediante el proceso de benchGmaring o pesa-e.

7on$iene se*alar que mientras que la $erificaci,n es un proceso que -uzga e#clusi$amente el c,digo)

la $alidaci,n lo hace no s,lo con el c,digo sino con todo el proceso de simulaci,n) incluyendo) por

tanto: ecuaciones constituti$as) caracterizaci,n de los materiales) selecci,n de las condiciones

iniciales y de contorno) ancho de malla) etc ...

in embargo) en el !mbito geot5cnico la metodología de modelizaci,n ha de ser m!s heurística %se

prueba un modelo y par!metros y se comprueba que lo que resulta del modelo se parece a lo que

ocurre u ocurri, en la realidad' y fle#ible que las con$encionales. Por ello) las t5cnicas de $erificaci,n

y $alidaci,n propias de problemas de los que se tienen muchos datos y mucho conocimiento pierden

un poco de sentido en esta tecnología m!s cercana a la aturaleza %tarfield y 7undall) 19=='. "sí) a

la hora de plantear un modelo con$iene recordar que este es una simplificaci,n de la realidad m!s

que una imitaci,n de la misma.

El dise*o del modelo debe guiarse por cuestiones que el usuario es capaz de responder) m!s que por

los detalles del sistema) lo cual ayuda a simplificar y controlar el modelo. uele ser m!s apropiado

construir $arios modelos simples que uno comple-o. En $ez de intentar $alidar el modelo) el usuario

debe ser capaz de identificar y contrastar los mecanismos del problema) modos de deformaci,n y

rotura. e trata m!s bien de realizar una Ialidaci!n c#alitatiIa del problema. inalmente con$iene

recordar que en muchas ocasiones el prop,sito de modelizar problemas con limitaci,n de datos es

entender y e#plorar alternati$as) m!s que hacer predicciones absolutas.

El !mbito adecuado de aplicaci,n de cada uno de los m5todos queda resumido en la Fabla 1&.1.

Fambi5n se incluye a continuaci,n una tabla indicati$a %Fabla 1&.&' de las principales capacidades de

los c,digos m!s utilizados actualmente en el !mbito de la mec!nica de rocas.

Los m5todos num5ricos tienden a ser caros en t5rminos tanto de aplicaciones inform!ticas %sofG

Aare' como de tiempo requerido para preparar y e-ecutar cada caso. El usuario requiere gran

e#periencia. La mayor dificultad est! en la selecci,n de las propiedades del macizo rocoso y del

criterio de rotura. " gran escala un macizo rocoso se comporta de forma muy diferente que una

muestra en un ensayo de laboratorio) por lo que es ine$itable tener en cuenta este efecto de escala

%Peres Rodrigues) 199('.



Ta*la 12.1. !*ito de apli"a"in de los !;todos nu!;ri"os.

#;todo #EF #HF #EC #EH "n!lisis lineales y

noGlineales.

!*ito de "n!lisis lineales y [ateriales noG "n!lisis lineales. "n!lisis noGlineales.

apli"a"in noGlineales.

[ateriales no

homog5neos y

moderadamente

[ateriales

homog5neos con

[ateriales

hetoreg5neos

homog5neos y fisurados. pocas fracturas. altamente fisurados.

moderadamente Especialmente

fisurados. indicado para

an!lisis muy noG

lineales) transitorios

y grandes

deformaciones.

Ta*la 12.2. Prin"ipales "ara"ter-sti"as de los "digos nu!;ri"os !3s "o!unes en ingenier-a de !a"ios ro"osos.

Cdigo #;todo An3lisis

lineal

An3lisis

no<lineal

randes

de$or!a"iones

untas Flu5o

$luidos

Ho!inios

in$initos

=ost;n<

!iento

2<H '<H

B%('E7 [E i i i i [al o i i i

L"7 [ i i i [al i [al i i i

Phases [EDE7 i i o o o o i i o

"` [E i i o [al i o i i i "M"QB [E i i o [al i o i i i

E#amine [E7 i o o [al o i o i i

MEE [EDE7 i i o i o i i i i

P7 [E o i i i [al o [al i i

1&.(. Re"o!enda"iones generales para las si!ula"iones

Para el caso de taludes el principal ob-eti$o de las simulaciones consiste en la e$aluaci,n de laestabilidad de e#ca$aciones mineras) de obras p/blicas o para construcciones) de acumulaciones de

materiales o de laderas naturales pree#istentes en el terreno.

12.'.1 Biptesis *3si"as de tra*a5o

"unque e#isten c,digos que traba-an en tres dimensiones %(G') en general en el !mbito de la

ingeniería de taludes se suele traba-ar en &G) por ser suficientes los resultados obtenidos y por que

los costes de modelos en (G) tanto en t5rminos de softAare como de tiempo de computaci,n) son

por el momento muy ele$ados. La utilizaci,n de t5cnicas (G s,lo se -ustificaría en casos muy



+&3

específicos y comple-os) aunque esto puede $ariar en el futuro en funci,n de la e$oluci,n del softAare

y el hardAare.

iempre que se traba-e en dos dimensiones) la primera hip,tesis que se hace es suponer que no

e#isten deformaciones perpendiculares al plano de traba-o) lo que equi$ale a decir que el talud es losuficientemente e#tenso en la direcci,n perpendicular a la secci,n modelizada como para que no

resulten influidos los fen,menos tensoGdeformacionales que tienen lugar en el plano de traba-o. Esta

suposici,n es l,gica en la mayoría de los casos que se pretenden estudiar y se e-ecuta traba-ando

con el c,digo en deformaciones planas.

En aquellos c,digos que puedan traba-ar en a#isim5trico se pueden realizar indirectamente modelos

tridimensionales que permitir!n analizar el efecto de la cur$atura en planta de los taludes) lo cual

puede ser interesante para e#plotaciones de planta m!s o menos circular o taludes de carreteras que

presenten radios de cur$atura significati$os.

12.'.2. =i!etr-as % "ondi"iones ini"iales

En el caso de modelizar trincheras se pueden utilizar e-es de simetría) ahorrando gran cantidad de

tiempo y capacidad de almacenamiento en memoria del ordenador.

En lo que respecta a las condiciones iniciales se partir! de un campo de desplazamientos nulo inicial

y de un campo tensional representati$o del que se encuentre en la zona. La e#periencia pr!ctica dicta

que el campo tensional inicial no suele -ugar un papel e#cesi$amente significati$o sobre la estabilidad

de taludes) especialmente en el caso de los macizos rocosos) a no ser que se trate de taludes de

altura muy ele$ada como) por e-emplo) en el caso de cortas mineras profundas. El estado inicial del

campo natural de tensiones deber!) no obstante) ser considerado e introducido en el c!lculo para

cada caso particular. Resultaría ideal tener alguna medida de este estado pero si no es posible se

podr!n realizar estimaciones atendiendo a criterios razonables.

12.'.'. Ho!inio % "ondi"iones de "ontorno

Para realizar una primera apro#imaci,n a cualquier problema se estudia en primer lugar la geometría

del talud final y de los diferentes materiales que se presentan en la realidad. En la mayor parte de los

casos se ha comprobado que un modelo del tipo del presentado en la igura 1&.0 suele ser

suficientemente adecuado. 7omo se obser$a en este modelo) la altura del talud) H ) ser! el par!metro

de dise*o de la malla) de manera que a partir del triangulo b!sico del talud) el dominio se e#tender!

una profundidad por deba-o de la superficie igual a 3.0@ H ) una distancia por detr!s de la cabeza del

talud igual 1.H y una distancia por delante del pie del talud igual a ?.H .

o obstante) si se considera posible que el mecanismo de deformaci,n sea tal que afecte a una

superficie superior a la indicada en las recomendaciones anteriores) se podr!n realizar una serie de

simulaciones tentati$as para dominios de tama*os diferentes) en las que se $ayan registrando los



resultados obtenidos) hasta que se obser$e que por m!s que se aumente 5ste los resultados son

an!logos.

En lo que respecta a la fi-aci,n de las condiciones de contorno se suelen obtener) en general) me-ores

resultados fi-ando los desplazamientos en la horizontal en ambos lados del dominio y fi-ando losdesplazamientos totalmente %en # e y' en la base %igura 1&.0'. o obstante) si e#isten dudas al

respecto de la con$eniencia de este tipo de fi-aci,n) se pueden realizar simulaciones tentati$as para

comprobar si resulta m!s adecuado fi-ar los desplazamientos en los laterales del dominio o si es m!s

con$eniente fi-ar el estado tensional.

1.5EH

@.5EH H

@.5EH

Figura 12./. Hi!ensiones t-pi"as del do!inio del !odelo de un talud % "ondi"iones de "ontorno "o!n!ente usadas.

En general) el uso de condiciones de contorno del tipo irichlet %donde se fi-a el desplazamiento'

suele reducir muy le$emente los ni$eles de desplazamientos calculados en el talud mientras que el

uso de condiciones tipo eumann %donde se fi-a la tensi,n aplicada' suele aumentar le$emente 5stos.

12.'.( #allados % an"@os de !alla

El mallado debe presentar un ancho de malla $ariable) ya que la buena pr!ctica e#ige) para que la

simulaci,n represente de manera correcta los fen,menos físicos que tienen lugar en el !mbito real)

que el ancho de malla sea menor en las zonas en las que se $ayan a producir gradientes de

tensiones yDo desplazamientos significati$os %lo cual suele corresponder con las zonas a tra$5s de las

cuales se produce la rotura) que se suelen situar en los alrededores de las e#ca$aciones' y que sea

mayor en las zonas donde los gradientes de tensiones y desplazamientos sean ba-os) lo que ocurrir!

en las zonas de contorno.

@.5EH



Es por tanto con$eniente) a la hora de seleccionar el mallado) buscar una soluci,n de compromiso

entre e#actitud y tiempo de ordenador %teniendo siempre en cuenta la calidad de la estimaci,n de los

par!metros de caracterizaci,n del macizo' necesario para lle$ar a cabo la simulaci,n por lo que

parece ideal utilizar una $ariaci,n que) mediante una gradaci,n sua$e en la zonaci,n) pase de una

malla cerrada en el !rea de inter5s a una malla abierta en los bordes. %iguras 1&.& y 1&.('. Fodo ellose realizar! teniendo) adem!s) en cuenta que se debe poder modelizar de la manera m!s e#acta

posible hasta la m!s peque*a geometría que se presente en el !mbito real.

En general) para el caso del [ se intentar! que los elementos del mallado presenten una relaci,n

entre anchura y altura pr,#ima a la unidad %$alores entre + y 3.&0' y que en cualquier caso no sea ni

mayor de 13 ni menor que 3.1. Para el [E) si se utilizan) como ocurre com/nmente) tri!ngulos como

elementos) con$endr! que estos sean apro#imadamente equil!teros.

El hecho de que se cumplan todas estas condiciones determina normalmente el ancho de malla

medio del mallado con el que se lle$ar! a cabo la simulaci,n. En caso de que no ocurriera así) serecurriría a la realizaci,n de una serie de simulaciones tentati$as) hasta obtener un ancho de malla

medio suficientemente grande para que el tiempo de c!lculo de la simulaci,n no sea demasiado

antiecon,mico y suficientemente peque*o para que los resultados obtenidos en la simulaci,n sean

coherentes con los esperados.

En el caso de materiales con reblandecimiento o fr!giles) como por e-emplo para el estudio de la

rotura progresi$a en suelos y rocas blandas %o para el dise*o de e#ca$aciones subterr!neas y

pilares') el ancho de malla es un par!metro de gran importancia) ya que la selecci,n del mismo puede

influir en gran medida sobre los resultados. Por e-emplo uncan ama et al. %199(' indican

$ariaciones del 10 en la resistencia m!#ima de pilares al $ariar a la mitad el ancho de malla en unasimulaci,n de pilares en carb,n mediante el [E o terpi %1996' se*ala la influencia de este

par!metro en la simulaci,n de un t/nel poco profundo en materiales granulares con reblandecimiento.

En el fondo esta $ariaci,n no de-a de representar un efecto de escala. Por todo ello) y atendiendo a

las referencias indicadas) resulta con$eniente a-ustar los par!metros del modelo de comportamiento)

y específicamente los relati$os a la ba-ada de la resistencia frente a la deformaci,n) en funci,n del

tama*o de malla que se $aya a utilizar o a la in$ersa) calibrando el a-uste mediante la comparaci,n

con datos reales.

1&.+. Coe$i"ientes de seguridad "on !odelos nu!;ri"os. T;"ni"a de

redu""in de la resisten"ia.

En an!lisis de estabilidad de taludes e#isten di$ersas formas de definir el coeficiente de seguridad

%7' frente a la caída. La manera m!s tradicional se basa en el an!lisis por m5todos de equilibrio

limite %[EL'. 2tra manera utilizada para definir el 7 es la relaci,n entre la resistencia al corte real de

los materiales y la mínima necesaria para e$itar la rotura del talud. "sí el 7 se definir! mediante la

comparaci,n de dos materiales o dos con-untos de materiales) uno real y otro ficticio) uno con las



propiedades reales de resistencia a la rotura y otro con unas propiedades reducidas hasta unos

$alores tales en los que se produzca la rotura del talud.

Puesto que el 7 se define como un coeficiente reductor de la resistencia) una forma de estimarlo en

cualquier programa num5rico es ir reduciendo la resistencia de los materiales hasta que se produzcala rotura %o aument!ndola hasta que se produzca la estabilidad'. El 7 resultante ser! la relaci,n

entre la resistencia real de los materiales y la utilizada cuando se produce la rotura. Para lle$ar a cabo

la estimaci,n del 7 mediante esta t5cnica) se $an realizando simulaciones con una serie de 7 de

prueba %7prueba

') en los que la o las cohesiones) el o los !ngulos de fricci,n y la o las resistencias a

tracci,n del material o los materiales implicados se $an reduciendo de acuerdo con las siguientes

e#presiones:

prueba prueba reali i

φ i ; arctan %1D 7 '@ tan φ i %1&.1'

prueba ; %1D 7prueba '@ σ real

En general) para obtener el 7 de cualquier talud se realizar! un modelo con los par!metros

estimados) posteriormente se correr!n an!lisis con nue$os $alores del 7 que permitan obser$ar la

caída del talud %p.e-. 1.0'. Posteriormente se ir! probando con $alores intermedios del coeficiente de

seguridad hasta llegar a un $alor suficientemente apro#imado.

Para decidir si un an!lisis de la estabilidad de un talud con un modelo num5rico e#plicito llega a una

situaci,n estable o inestable) se utilizan $arios criterios:

• [!#ima fuerza desequilibrada es la fuerza que queda por repartir en cada punto del mallado

si tras dar un n/mero suficientemente grande de pasos esta fuerza es muy peque*a) se

considera el talud estabilizado) en caso contrario) sería síntoma de inestabilidad.

• [!#imo desplazamiento en puntos significati$os del talud en la mayoría de los programas se

puede ir registrando la e$oluci,n del desplazamiento de puntos de la malla. En el estudio de

taludes se suele registrar la e$oluci,n de puntos de la cabeza y la cara del talud. i tras dar

un n/mero de pasos grande el desplazamiento alcanza un $alor constante) ser! síntoma de

estabilidad %generalmente del orden de algunos decímetros') si esto no ocurre se estar! ante

un caso inestable %desplazamientos de orden m5trico'. En todo caso el orden de magnitud no

es definiti$o ya que pueden producirse desplazamientos el!sticos grandes si se tienenm,dulos el!sticos peque*os.

• istribuci,n y magnitud de la $elocidad la $elocidad de mo$imiento de los nodos de la malla

es un par!metro indicati$o) tanto en su magnitud como en su direcci,n. En general)

$elocidades ba-as indicar!n estabilidad y altas inestabilidad. i la distribuci,n de la direcci,n

de las $elocidades en el dominio es aleatoria esto indica estabilidad) pero si se obser$a una

tendencia muy marcada en una zona ser! síntoma de inestabilidad.

• eformaci,n la distribuci,n de las deformaciones en el macizo rocoso o masa de suelo

tambi5n resulta harto indicati$a de la estabilidad. u orden de magnitud es una medida del

grado de estabilidad) así como su distribuci,n) de manera que si hay tendencia al

c ; %1D 7 '@ cprueba prueba real

σ t i t i



deslizamiento las deformaciones %cortantes' tender!n a ma#imizarse en la superficie de

rotura del talud.

• Plasticidad si en el dominio se encuentra una banda de material en estado de plastificaci,n)

que separe una masa de terreno que pueda deslizar) ser! síntoma de inestabilidad) si esto no

ocurre %aunque e#istan zonas en este estado no unidas o hayan e#istido en alg/n momento')esto ser! síntoma de estabilidad.

• 2tro criterio a tener en cuenta ser! la aparici,n de grandes deformaciones en el mallado.

El cumplimiento de uno s,lo de estos criterios en cualquier sentido no indicar! estabilidad ni

inestabilidad. ,lo la con-unci,n de la mayor parte de ellos permitir! asegurar que se trata de una

situaci,n u otra. En los casos que refle-en claramente estabilidad o inestabilidad el cumplimiento de

estos criterios resulta f!cilmente obser$able.

1&.0. Cdigos !3s utiliados

e presentan a continuaci,n las características b!sicas de dos de los c,digos m!s com/nmente

usados en el !mbito de la ingeniería de taludes: L"7 y BE7) ambos desarrollados por la compa*ía

tasca. %tasca &333 e tasca &331'.

12./.1. FLAC

El programa FGAC %ast Lagrangian "nalysis of 7ontinua' es un c,digo que resuel$e las ecuacionesde la mec!nica de rocas mediante un esquema de c!lculo e#plícito basado en el m5todo de

diferencias finitas. Es capaz de simular el comportamiento de estructuras formadas por rocas) suelos

u otros materiales que pueden sufrir plastificaci,n despu5s de alcanzar su límite el!stico. e basa en

un esquema JlagrangianoJ de c!lculo) en el que la malla se deforma al mismo tiempo que el material

que representa por lo que resulta especialmente indicado para la simulaci,n de fen,menos noG

lineales que den lugar a grandes deformaciones. "dem!s) lle$a incorporados di$ersos modelos

constituti$os) que permiten la simulaci,n de respuestas irre$ersibles o apartadas de la linealidad)

representati$as de una amplia gama de materiales geot5cnicos.

M!sicamente) un m5todo de diferencias finitas consiste en di$idir el !rea de estudio en un n/mero deelementos interconectados por sus nodos correspondientes. En cada nodo se resuel$en las

ecuaciones de la mec!nica de rocas durante cada paso) lo que permite el estudio secuencial del

sistema. Los materiales se representan por elementos que forman la malla que reproduce la zona del

modelo. 7ada elemento sigue una ley tensi!n6defor<aci!n lineal o no lineal en respuesta a las

fuerzas aplicadas y a las condiciones de contorno. i las tensiones %o gradientes de tensiones' son lo

suficientemente ele$adas para que el material se plastifique) la malla se deformar! y se desplazar!

con el material que representa.

Este c,digo permite tambi5n simular estructuras de sostenimiento como: bulones) cables) muros de

hormig,n y gunitados) que interact/an con el terreno o la roca que les rodea. 2tras opciones son: el



an!lisis de la influencia del terreno o la roca en las estructuras superficiales y el estudio de fallas o

discontinuidades. L"7 permite) adem!s) simular la presencia de acuíferos y la consolidaci,n y

combinar sus efectos con los modelos mec!nicos.

7omo se ha indicado) los programas num5ricos de ordenador emplean dos tipos de esquemas pararesol$er las ecuaciones del mo$imiento:

• El m5todo implícito) utilizado para dar soluci,n a problemas est!ticos calcula los $alores

de las inc,gnitas de una sola $ez. Este presenta el incon$eniente de la necesidad de una

memoria muy grande para el ordenador.

• Los m5todos e#plícitos surgen para paliar este problema. e basan en la idea de que)

para un peque*o inter$alo de tiempo) cualquier perturbaci,n que se produzca en un nodo

tiene consecuencias sobre sus $ecinos en un instante posterior. El paso de tiempo debe

ser escogido cuidadosamente para que no se presente inestabilidad en la soluci,n) por lo

que ha de ser menor que el tiempo de propagaci,n del fen,meno entre dos puntos

adyacentes de la malla. En el c,digo L"7) el paso de tiempo est! regido por la

$elocidad del sonido a tra$5s de un s,lido y se calcula autom!ticamente por el programa

para asegurar la estabilidad.

En los problemas est!ticos) el paso de tiempo no se refiere al concepto de tiempo real) sino que las

$elocidades son medios artificiales para llegar a la soluci,n. e esta manera) los problemas est!ticos

son resueltos como la amortiguaci,n de una soluci,n din!mica. 2tro aspecto importante del m5todo

e#plícito es que se pueden tratar ecuaciones constituti$as no lineales y no son necesarias las

iteraciones que pueden ser origen de errores significati$os en la soluci,n.

El programa L"7 se ha desarrollado fundamentalmente para aplicaciones geot5cnicas y presenta

para ellas siete posibles modelos de comportamiento mec!nico de los materiales) que son: el modelo

de $acíos) el!stico is,tropo) el!stico anis,tropo %trans$ersalmente is,tropo') elastoGpl!stico %[ohrG

7oulomb) o HoeGMroAn') de -untas ubicuas) con comportamiento postGrotura de endurecimiento D

reblandecimiento y de doble límite de elasticidad.

e presentan algunas aplicaciones del programa L"7 para el c!lculo de estabilidad de taludes en

apartados posteriores.

12./.2. UHEC

El c,digo BE7 %Bni$ersal istinct Element 7ode') desarrollado por la compa*ía tasca) es un c,digo

num5rico en &G %e#iste una $ersi,n en (G denominada (GE7' basado en el m5todo de los

elementos discretos. Presenta un esquema de integraci,n temporal e#plícito y dependiente del

tiempo) para resol$er directamente todas las ecuaciones de la mec!nica de los materiales y del

mo$imiento.

BE7 simula la respuesta de medios discontinuos %macizos rocosos fisurados' sometidos a cargas

est!ticas o dinamicas. El medio discontinuo se representa mediante un ensambla-e de bloques



discretos. Las -untas o discontinuidadades son tratadas como condiciones de contorno entre bloques)

lo cual permite grandes desplazamientos de los bloques) incluyendo su completa separaci,n) tambi5n

permite la rotaci,n de 5stos. Este tratamiento de las discontinuidades y las posibles rotaciones de

bloques se considera una de las principales $enta-as de BE7 frente a otros c,digos continuos

basados en [E o [.

Los bloques indi$iduales se pueden comportar como si fueran rígidos o deformables. Los bloques

deformables se subdi$iden en un mallado de diferencias finitas y se comportan siguiendo leyes de

comportamiento tensoGdeformacional lineales o noGlineales. El mo$imiento relati$o de las

discontinuidades tambi5n se controla mediante relaciones fuerzaGdesplazamiento lineales o noG

lineales) tanto para los desplazamientos en la direcci,n cortante como en la normal.

Este c,digo incluye $arios modelos de comportamiento tanto para las discontinuidades como para los

bloques deformables que facilitan la modelizaci,n de distintos materiales y estructuras geol,gicas. "l

igual que L"7) est! basado en un esquema de c!lculo lagrangiano muy adecuado para lasimulaci,n de grandes desplazamientos y deformaciones en un medio formado por bloques. BE7

esta especialmente indicado para detectar la inestabilidad física ya que al resol$er la ecuaci,n de

mo$imiento din!mico completa) no s,lo representa el inicio de una inestabilidad num5rica %típico del

[5todo de Elementos initos' sino que la respuesta e$oluciona de manera natural) sin Itrucos

num5ricosJ.

Este programa est! especialmente creado para problemas de ingeniería de los macizos rocosos

relacionados con minería a cielo abierto y subterr!nea) ingeniería ci$il) almacenamiento subterr!neo

de residuos) estabilidad de presas) ingeniería sísmica) etc... El programa BE7 permite adem!s la

obtenci,n de coeficientes de seguridad mediante la metodología de reducci,n de la resistencia

pre$iamente presentada.

1&.6. E5e!plos de apli"a"in % "o!para"in "on e,uili*rio l-!ite.

En los siguientes epígrafes se presentan sucintamente cuatro casos pr!cticos de an!lisis de

estabilidad y dise*o de taludes en los que la estabilidad se analiza mediante m5todos de equilibrio

límite y mediante m5todos num5ricos %L"7) BE7' compar!ndose los resultados e indicando en

cada caso las $enta-as e incon$enientes de cada metodología.

12.0.1. An3lisis de esta*ilidad de una es"o!*rera de piarra.

En este caso se trata de comprobar el ni$el de estabilidad de una escombrera de una e#plotaci,n de

pizarra dise*ada de acuerdo a criterios empíricos tradicionales. e trata de una escombrera de &33

metros de altura y pendiente media de &6)04) formada por diez bancos de &3 metros de altura

%depositados en tongadas de tres metros que se $an compactando' y ((4 de inclinaci,n) y

coloc!ndose en la base del primer banco un contrafuerte de escollera.



AN(L)S)S DE ESTA*)L)DAD ESCOM*RERA DE P)+ARRA

&0*&&0&**)-0)0*)&0)**

-00*&0

*0*)**)0*&**&0*%**%0*K**K0*0**00*,**L

Esta escombrera se emplaza en una $aguada cuya pendiente natural es de &1)04) de la que se ha

retirado el suelo) habi5ndose tenido especial cuidado en de-ar una superficie escalonada al ob-eto de

e$itar la rotura por el contacto roca escombrera que se ha obser$ado en la pr!ctica en alg/n caso. e

esta forma) se considera que el material se asienta sobre un macizo rocoso muy poco deformable y

donde se ha instalado un sistema de drena-e adecuado.

Los par!metros geot5cnicos se han obtenido a tra$5s de t5cnicas indirectas y por an!lisis

retrospecti$os de caídas obser$adas en otras escombreras del mismo material. "sí) el material de la

escombrera queda caracterizado por ( ; 1 YPa) ; 3.&0) c ; 13 Pa) φ ; ((4) t ; 1 Pa y ; 1963

gDm(.

El problema se resol$i, mediante t5cnicas cl!sicas de rotura circular por el m5todo de fa-as) basadas

en la teoría de equilibrio límite y en particular mediante los m5todos de Zanbu y de Mishop modificado

y tambi5n se resol$i, con el c,digo L"7.

7 Zanbu ; 1)+17 Mishop ;1)+( 7 L"7 ;1 (6

Figura 12.0& =e""in de la es"o!*rera de piarra % super$i"ies de deslia!iento.

Las superficies de deslizamiento %obtenidas en cada uno de los m5todos' -unto con la geometría deuna secci,n de la escombrera se presentan en la igura 1&.6) donde se puede $er que pr!cticamente

coinciden. En este caso se recomienda utilizar lo [EL) que permitir!n a su $ez la realizaci,n de

an!lisis de sensibilidad de los distintos par!metros y geometrías) que se adaptar!n para cada caso.

12.0.2. E5e!plo de an3lisis de esta*ilidad de una ladera.

e retoma aquí el caso de la ladera inestable presentado en el apartado 11.6 del capítulo

correspondiente a rotura circular) en el que se trataba de estimar las condiciones que dieron lugar un

mo$imiento del terreno. Para el caso m!s probable se habían obtenido unos coeficientes de

7

o t a % '



seguridad de 7Zanbu;1)339 y 7Mishop; 1)136 mediante t5cnicas cl!sicas de fa-as) $alores que

refle-aban la tendencia a la inestabilidad de la ladera.

"hora se ha obtenido el 7 general de la ladera) para el ni$el fre!tico estimado en el momento del

mo$imiento con el c,digo num5rico basado en diferencias finitas L"7 y siguiendo la t5cnica dereducci,n de la resistencia al corte de aAson y Roth %1999'. e ha obtenido un 7L"7; 1)3() $alor

que se correlaciona bastante bien con los obtenidos con m5todos de equilibrio límite. Los coeficientes

de seguridad obtenidos mediante ambos m5todos resultan operati$amente iguales) la /nica $enta-a

en cuanto a los resultados de L"7) tal y como se comprueba en la igura 1&.8 %resultados de los

incrementos de deformaci,n cortante') es que sus resultados permiten conocer con m!s detalle el

mecanismo de deformaci,n) -ustificando las grietas obser$adas a mitad de ladera por el mecanismo

de rotura en cu*a.

En los an!lisis realizados con L"7 se ha introducido para el terreno un comportamiento pl!stico

perfecto) esto es) sin reblandecimiento) de manera que una $ez que el material alcanza su ni$el deresistencia m!#ima sigue manteni5ndola por mucho que aumenten las deformaciones. Esto ha

permitido obser$ar como para el caso real %7PRBEM" ; 1)33' toda la ladera presenta bastante inercia

por lo que no parece probable un deslizamiento r!pido y catastr,fico sino peque*os mo$imientos

lentos) ya que en este caso el talud llega a equilibrarse de nue$o) no apareciendo al final los cl!sicos

problemas de mala geometrías del mallado que suelen ser síntoma de grandes deformaciones que el

mallado no puede llegar a asumir. En todo caso) estas obser$aciones num5ricas deben tomarse con

cuidado) por ir asociadas a la definici,n del modelo del comportamiento del material como elastoG

pl!stico perfecto) lo cual es una suposici,n razonable pero no probada.

Figura 12.& eo!etr-a+ N.F. e in"re!entos de la de$or!a"in "ortante o*tenidos "on FLAC para la ladera inesta*le.



CAL)+AP)+ARRA

-5

5

/-5

/5

-5

5

--5

150 0 00 200 00 400

12.0.'. Hise>o de un talud de !uro de una "antera.

e trata en este caso de analizar num5ricamente el caso pr!ctico de dise*o de un talud en filitas o

pizarras sedimentarias %tipo rotura mi#ta: parte por discontinuidades con salida de rotura circular

cortando el macizo rocoso' tal y como se presentaba en el "partado 13.9.6) por corresponder estetipo de fen,menos de inestabilidad a las denominadas roturas de muro. Fodos los datos b!sicos

relati$os a este an!lisis %planteamiento) geometría) estimaci,n de par!metros) propuesta de dise*o y

an!lisis de estabilidad de la misma mediante t5cnicas cl!sicas de equilibrio límite' se presentan el

"partado 13.9.6.

Fal y como se refle-a en dicho apartado) el macizo rocoso de las filitas en el que se e#ca$a el talud es

muy anis,tropo) por lo que se intent, tener en cuenta este aspecto en su caracterizaci,n. Por ello

para el an!lisis num5rico de este caso se decidi, utilizar un modelo de I-untas ubicuasJ o resistencia

anis,tropa para simular estos materiales %"le-ano et al. &331'. 7omo se comentaba) se obtu$o para

la soluci,n de dise*o propuesta un coeficiente de seguridad mínimo de 1)1+8 mediante [5todos de

Equilibrio Límite) correspondiente a una superficie de deslizamiento que aflora &3 m por detr!s de la

cabeza del talud.

El mismo an!lisis se ha realizado con L"7) mediante la t5cnica de reducci,n del cortante. Para ello

se creo una malla adecuada con las condiciones de contorno) cl!sicas que se presentan en la igura

1&.=.

Figura 12.4& #alla % "ondi"iones de "ontorno para el an3lisis de esta*ilidad del talud.

CAL8A90/

P8ARRA91/

40/

41/

0/

1/

00/

<1/ 1 2 ' (

CAL8A90/

P8ARRA91/

40/

41/

0/

1/

00/



1.S. ).*'

1.S. ).))

>istoria de los desplazamiento

1.S. ).*'

1.S. ).))

Ni<el de deformaci?n pl=stica cortante

1.S. ).*'

1.S. ).))

5stado de plasti cidad por zonas

+(3

espu5s se aplic, la t5cnica de estimaci,n del coeficiente de seguridad consistente en reducir la

resistencia al corte) en la que se fueron controlando distintos par!metros como la e$oluci,n de los

desplazamientos en la cabecera del talud) el ni$el de deformaci,n cortante sufrido y el estado de

plasticidad en las distintas zonas %igura 1&.9'.

Fal y como muestra esta figura el coeficiente de seguridad obtenido fue de 1)13) aflorando la

superficie de rotura entre &3 y &0 metros por detr!s de la cabeza del talud y siguiendo una trayectoria

pr!cticamente igual a la obtenida mediante [EL.

e comprueba en este caso que el uso de m5todos num5ricos) aunque llamati$o para presentar

resultados) no ofrece ninguna $enta-a con respecto a los [EL) ya que los coeficientes de seguridad

obtenidos mediante ambos m5todos son pr!cticamente iguales.

e no ser capaces de realizar consideraciones adecuadas para estimar la posici,n del deslizamiento)

se podría -ustificar el uso de L"7.

Figura 12.9& Resultados de FLAC+ de!ostrati)os del uso de la t;"ni"a de redu""in de la resisten"ia.

12.0.(. An3lisis de esta*ilidad de un )uel"o de *lo,ues tipo ood!an "on UHEC.

Este aspecto ya se ha analizado en el "partado 13.0) donde se present, un estudio de un problema

cl!sico de $uelco de bloques por el m5todo de Yoodman y Mray %1986' y mediante el c,digo BE7

%tasca) &333'.

C.&. '



Fambi5n en el 7apítulo 13 se presentaron de manera bre$e algunos e-emplos de aplicaci,n del

c,digo BE7 a an!lisis de $uelco por fle#i,n y estudios de taludes de muro.

12.0./. An3lisis de esta*ilidad de un talud "on el "digo #EF P@ase<2H.

e presenta a continuaci,n) como e-emplo de aplicaci,n de un c,digo basado en el [E) el an!lisis

de estabilidad de un talud formado por tres materiales diferentes con el c,digo Phase de la 7ompa*ía

Rocscience %&333'.

En general los c,digos basados en el [E se han $enido utilizando en el !mbito geot5cnico m!s para

el dise*o de e#ca$aciones subterr!neas que para aplicaciones en taludes. o obstante) a partir del

e-emplo que aquí se presenta) propuesto por la compa*ía creadora del c,digo %Rocscience) &331' se

demuestra la utilidad de estos programas en este !mbito..

E#isten tradicionalmente dos enfoques para resol$er problemas de taludes con el [E %Aan y eo)

1999'. El primero se basaría en ir incrementando lentamente la carga gra$itacional y el segundo en la

disminuci,n de las propiedades resistentes. Este segundo enfoque que se traduce en la aplicaci,n de

la t5cnica de la resistencia %aAson y Roth) 1999') ya presentada) es el que se aplicar! en este caso.

Para decidir cuando un talud ha sufrido inestabilidad con estos c,digos) habr! que definir un n/mero

determinado de iteraciones para las cuales) si no se ha producido la con$ergencia num5rica ser!

síntoma de inestabilidad. Esto implicar! que nunca se $an a poder satisfacer simult!neamente el

criterio de rotura utilizado y las ecuaciones de equilibrio. "sí) la inestabilidad del talud y la num5rica

tendr!n lugar de forma paralela y se manifestar!n en forma de grandes desplazamientos.

ormalmente el $alor m!#imo del desplazamiento de todos los nodos sufrir! un gran incremento tras

la rotura del talud) comparado con el paso anterior.

7omo se ha indicado se analiza la estabilidad de un talud formado por tres capas de diferentes

terrenos. Las propiedades de cada una de las capas se presentan en la Fabla 1&.( y la geometría del

problema se presenta en la igura 1&.13.

e ha comprobado que para obtener buenos resultados en lo que concierne a estabilidad de taludes

con c,digos basados en el [E) resulta con$eniente traba-ar con elementos F6) esto es elementos

triangulares con seis nodos %tres en los $5rtices y tres en el centro de cada cateto' o bien con

elementos Q= que se caracterizan por ser elementos cuadrangulares y presentar = nodos %uncan)

1996'. Los resultados obtenidos con elementos F( y Q+ no suelen a-ustarse suficientemente bien a la

realidad) al menos en el !mbito de ingeniería de taludes.

Para el an!lisis de este talud se han preparado dos mallas) una para cada tipo de elementos que se

presentan en las iguras 1&.11 y 1&.1& respecti$amente. 7omo se puede obser$ar en ellas el n/mero

de elementos F6 a utilizar ser! mucho mayor que el n/mero de elementos Q=.



Ta*la 12.'& Ta*la de propiedades resistentes % pesos espe"-$i"os de los terrenos de la si!ula"in.

C N=>2 φ º γ N=>3

#e<<eno 1 0.0 38.0 1.5#e<<eno 2 5.3 23.0 1.5#e<<eno 3 ).1 20.0 1.5

Figura 12.1. eo!etr-a *3si"a del pro*le!a planteado. Cortes-a de Ro"s"ien"e.

Figura 12.11. #alla de ele!entos $initos tipo T0 para la resolu"in del pro*le!a propuesto. Cortes-a de Ro"s"ien"e.

Figura 12.12. #alla de ele!entos $initos tipo 4 para la resolu"in del pro*le!a propuesto. Cortes-a de Ro"s"ien"e.



Fras aplicar la t5cnica de reducci,n de la resistencia con el programa Phase para ambos tipos de

mallas se obtu$ieron los correspondientes coeficientes de seguridad) que se presentan en la Fabla

1&.+ -unto con los obtenidos para algunos m5todos de equilibrio límite de fa-as. e obser$a que los

7 obtenidos por los m5todos de fa-as y con el [E son operati$amente iguales.

En cuanto a la diferencia para los distintos tipos de elementos %F6 o Q=' utilizados en el mallado)

tambi5n los resultados son pr!cticamente iguales con una diferencia inferior al 3.+ .

Ta*la 12.(& Ta*la de los "oe$i"ientes de seguridad o*tenidos "on !;todos de e,uili*rio l-!ite % #EF.

7[EL W [5todos de a-as [E W Phase

Zanbu Mishop pencer %F6' %Q='1.(9( 1.+13 1.(=3 1.(=0 1.(=9

Las mallas deformadas para las mallas con F6 y Q= se presentan en las iguras 1&.1( y 1&.1+. El

diagrama $ectorial de desplazamientos nodales para la malla F6 %la Q= sería pr!cticamente igual' y el

gr!fico de contornos de desplazamiento para la malla F6 %la Q= sería an!loga' se presentan en las

iguras 1&.10 y 1&.16.

Figura 12.1'. #alla de$or!ada de ele!entos tipo T0 para la resolu"in del pro*le!a propuesto. Cortes-a de

Ro"s"ien"e.

Figura 12.1(. #alla de$or!ada de ele!entos tipo 4 para la resolu"in del pro*le!a propuesto. Cortes-a de

Ro"s"ien"e.



Figura 12.1/. Hesplaa!ientos nodales para la !alla de$or!ada de ele!entos tipo T0. Cortes-a de Ro"s"ien"e.

Figura12.10& Hesplaa!ientos en los nodos para la !alla de ele!entos tipo T0. Cortes-a de Ro"s"ien"e.

" tra$5s de este e-emplo ha quedado demostrado el inter5s de la aplicaci,n del m5todo de los

elementos finitos al an!lisis de estabilidad de taludes) que) como se ha podido $er) es limitado ya que)

los resultados coinciden pr!cticamente con los obtenidos mediante t5cnicas cl!sicas de equilibrio

límite. ada la $ersatilidad del [E se puede esperar que se realicen nue$as aplicaciones para

diferentes tipos de materiales y criterios de rotura.

12.. Con"lusiones

El uso de los m5todos num5ricos en el !mbito de la ingeniería de los macizos rocosos se ha $uelto

muy popular en los /ltimos tiempos sin embargo) la aplicaci,n de estos modelos dentro del proceso

de dise*o en un !mbito como 5ste) en el que se cuenta con muy pocos datos de partida) requiere un

enfoque m!s heurístico de lo habitual en ingeniería) utilizando el modelo num5rico como una

herramienta de an!lisis. El modelo num5rico se debe seleccionar atendiendo al tipo de problema

planteado y a las cuestiones que se pretenda responder.

Los m5todos de equilibrio límite %[EL' siguen siendo la base de los an!lisis de estabilidad de taludes

y se considera que representan la opci,n ideal y m!s eficaz para resol$er problemas de geometría



sencilla y con mecanismos de rotura comunes. En problemas m!s comple-os) en los que bien los

mecanismos de rotura no sean sencillos o en los que la superficie de deslizamiento o separaci,n sea

desconocida) los m5todos num5ricos parecen m!s adecuados.

Hay que resaltar que los [EL son m!s baratos en tiempo y dinero) m!s f!ciles de representar yadem!s facilitan la realizaci,n de an!lisis de sensibilidad) an!lisis estadísticos %m5todo de

[ontecarlo) muy adecuado para controlar la incertidumbre y los riesgos asumidos' y an!lisis

retrospecti$os) que en muchas ocasiones permiten obtener datos geot5cnicos de gran calidad y a

ba-o coste.

i se opta por los m5todos num5ricos) la t5cnica de la reducci,n de la resistencia al corte y a la

tracci,n permite obtener un $alor consistente del 7. En los casos de mecanismos de rotura sencillos

esta t5cnica da $alores pr!cticamente iguales) o algo menores) de 7 que aquellos que se obtienen

mediante equilibrio límite.

Entre las $enta-as de su utilizaci,n frente a los [EL cabe se*alar que los m5todos num5ricos

encuentran autom!ticamente la superficie de deslizamiento o rotura sin necesidad de introducir

hip,tesis pre$ias y permiten analizar mecanismos de rotura m!s comple-os) en los que aparezcan

fen,menos de $uelco) separaci,n de estratos) mecanismos que incluyan el deslizamiento de $arios

bloques) etc... Fambi5n permiten analizar materiales con comportamientos comple-os %$.gr. materiales

de resistencia anis,tropa) materiales elastoGpl!sticos con reblandecimiento) etc...'

El uso de modelos num5ricos requiere realizar simplificaciones geom5tricas y geol,gicas de aquellos

aspectos que no resulten importantes en el mecanismo de rotura %I"s simple as possible) but not

simplerJ ". Einstein'. La dificultad de conocer el macizo rocoso hace que la mec!nica de rocas sea

siempre una tecnología muy Ie#perimentalJ y los m5todos num5ricos nos permiten Ie#perimentarJ

sobre el comportamiento real de la roca y comparar las medidas inGsitu con los resultados.



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London.





1(. APL8CAC8QN HE #TOHO= E=TAHS=T8CO= EN 8NEN8ERSA

HE TALUHE=

*a interpretaci3n creatia es el suelo donde la ciencia hunde sus races. *os n2meros su%ieren, obli%an, refutan, pero, por si solos, no determinan el contenido de las teoras cientficas. 4stas 2ltimas se construyen sobre la base de la interpretaci3n de dichos n2meros, y los intDrpretes

pueden :uedar atrapados en su propia ret3rica. 4stán conencidos de su ob/etiidad y sonincapaces de er los pre/uicios :ue les llean a esco%er s3lo una de las muchas interpretaciones :ue sus n2meros admiten. ... 0Con :uD derecho, salo el deriado de nuestros propios pre/uicios, podramos

sostener :ue en la actualidad laciencia opera la mar%en de toda influencia cultural

S.J. Fould, 199G

1'.1. 8ntrodu""in

En una discilpina) como la ingeniería de los macizos rocosos) en la que la incertidumbre -uega un

papel bastante importante) la utilizaci,n de m5todos estadísticos presenta gran inter5s. "unque las

t5cnicas estadísticas se han desarrollado para tratar casos en los que se cuenta con un ele$ado

n/mero de datos) al contrario de lo que suele ocurrir en geotecnia) una adecuada gesti,n de 5stos

en combinaci,n con el uso de t5cnicas estadísticas puede contribuir a facilitar la resoluci,n de los

problemas) controlando y limitando los ni$eles de incertidumbre a lo largo del proceso de dise*o) y

sacando el mayor partido posible de los escasos datos disponibles. "dem!s) las t5cnicas

estadísticas permiten e$aluar) de manera m!s o menos apro#imada) el riesgo asociado a una

determinada propuesta de dise*o y) por tanto) la fiabilidad de la misma.

"nte la cuesti,n de cuando es aceptable el riesgo de un dise*o geot5cnico no e#isten reglas

uni$ersales y simples) ni e#iste un $alor del coeficiente de seguridad %7' que garantice que una

determinada obra $aya a ser estable y no d5 problemas. "sí) en la pr!ctica com/n de la ingeniería)

mientras que para un talud de una escombrera de un material ya conocido un 7;1)( parece

razonable) el dise*o de pilares en una nue$a zona de una mina requeriría m!s bien un 7;&) el

dise*o de una cimentaci,n est!ndar suele hacerse con un $alor de 7;( y los dise*os de

c!maras en medios estratíficados) basados en teorías de $igas y placas recomiendan un 7;+

como mínimo.

7ada dise*o es /nico) por lo que para que se pueda considerar adecuado habr! que tener en

cuenta sus circunstancias particulares) como: el tipo de macizo rocosos en el que se construye) las

cargas a las que estar! sometido) el uso final que se le $aya a dar a la obra) etc. eg/n Hoe

%&33&' el ingeniero deber! buscar una soluci,n econ,micamente $iable y suficientemente segura)

compatible con todas las especificidades del proyecto. "sí) uno de los aspectos cla$e en el !mbito

de la ingeniería de taludes es ser capaz de e$aluar la fiabilidad de un dise*o. En la mayor parte de

los casos este proceso de e$aluaci,n se basa e#clusi$amente en la e#periencia y capacidad de

estimaci,n del ingeniero de proyecto) lo cual puede lle$ar a soluciones de dise*o poco estables o

inecon,micas. Bn esquema de una metodología de dise*o razonable para el !mbito de la

mec!nica de rocas se presenta en la igura 1(.1.



atos de 2a!oratorio

E3p!i!ncia)d!n&icación d! #o"%!cani"%o" d! o&'a d!fo%ación

eometr@a atos de 1ampoy sondeos

M!&odo#o67ad! di"!8o: 3nterpretaci?n

datos untas

*a"!" d! #aM!c9nica d! Roca"

1aracterizaci?n de macizos rocosos

)d!n&icación d! #o"pa9%!&o" c#a! ;'! con&o#an %!cani"%o"

An9#i"i"8todos8todos8todos8todos7!ser<acionales Anal@ticosNumricos5mp@ricos

An=lisis retrospecti<os

eQnici?n de riesgo acepta!le

Anal. <alorcosteinformaci?n

3ncertidum!re

R!1!"&i%ación d! pa9%!&o" c#a!

El uso de t5cnicas estadísticas resulta muy adecuado para controlar di$ersos aspectos cla$e en el

dise*o geot5cnico como son: la adecuada gesti,n de la incertidumbre como parte del proceso de

dise*o y la estimaci,n del riesgo asociado. "un así) este enfoque debe ir siempre incluido en el

marco de una metodología de dise*o m!s general que incluya todos los aspectos propios del

problema a resol$er. La $enta-a de los m5todos estadísticos frente a los deterministas radica en

que la soluci,n se obtiene en funci,n de las probabilidades acumuladas.

H8=EÑO EOTCN8CO

Figura 1'.1& Es,ue!a de la !etodolog-a de dise>o de taludes en !e"3ni"a de ro"as+ "on espe"ial re$eren"ia a los

"on"eptos de riesgo e in"ertidu!*re.

La diferencia entre los enfoques deterministas y probabilistas radica en que en este /ltimo caso no

se estima un $alor específico del par!metro en cuesti,n) sino que dicho par!metro puede tomar

cualquier $alor dentro del rango definido por una funci,n de densidad de probabilidad. Por tanto)

para un modelo de partida) las $ariables del mismo se pueden considerar como aleatorias)

quedando definidas como funciones de densidad de probabilidad.

En los casos en que haya s,lo un par!metro que sea considerado como $ariable aleatoria es

posible e#aminar el sistema directamente mediante e#presiones probabilísticas) pero) en aquellos

casos en los cuales se consideren como $ariables aleatorias) definidas por distintos tipos dedistribuciones) un n/mero mayor de par!metros) el problema estadístico directo se complica en

sobremanera por lo que resulta interesante acudir a alguna de las t5cnicas que se describen en

este capítulo.

1'.2. An3lisis de sensi*ilidad

"unque no es necesariamente un m5todo estadístico) se trata en este capítulo por ser una t5cnica

que contribuye a me-orar el conocimiento sobre la fiabilidad de los dise*os y se usa

frecuentemente para e$aluar los riesgos asociados a una determinada soluci,n constructi$a.Fambi5n resulta muy interesante para determinar cuales son los par!metros que tienen mayor



influencia sobre la estabilidad del talud. i se trata de par!metros del terreno) habr! que conocer

de la manera m!s e#acta posible los $alores que toman) mientras que si se trata de par!metros de

dise*o se modificaran de la manera m!s adecuada posible para asegurar la estabilidad al menor

coste.

Bn an!lisis de sensibilidad es aquel en el que se $a repitiendo el c!lculo de estabilidad) $ariandosistem!ticamente cada par!metro de entrada dentro de los m!rgenes razonables de $alores que

puede alcanzar) al ob-eto de determinar la influencia de cada uno de estos par!metros de entrada

sobre un par!metro de salida) que ser! típicamente el coeficiente de seguridad.

E#isten di$ersas formas de presentar los resultados de estos an!lisis de sensibilidad. Bna de las

m!s utilizadas son los denominados diagramas tipo ara*a o Ispider diagramsJ) en los que cada

$ariable significati$a de entrada se $a $ariando para una serie de $alores %p.e-. 03) 80) 93)

133) 113) 1&0 y 103' obteni5ndose los resultados de la $ariable de salida correspondientes

y represent!ndose $arias de estas cur$as %una para cada $ariable de entrada con-untamente'.

"quellas de estas cur$as que tengan mayor pendiente en el entorno del 7.. determinista)indicar!n los par!metros a los que la estabilidad ser! m!s sensible.

2tro tipo de an!lisis de sensibilidad asociado a la realizaci,n de modelos estadísticos es el

an!lisis de la contribuci,n de cada $ariable a la $arianza del coeficiente de seguridad de salida.

Los resultados de este an!lisis difieren del anterior en tanto en cuanto en este caso ya se parte de

la $ariabilidad real del par!metro de entrada) mientras que en el anterior esta $ariabilidad

introducida artificialmente es potencial. e presentan algunos e-emplos de este tipo de c!lculos en

los casos pr!cticos e#puestos en este capítulo.

Este tipo de an!lisis resulta una metodología muy /til para e#plorar di$ersas posibilidades de

dise*o y llegar a conclusiones pr!cticas rele$antes en problemas complicados. Fiene adem!s la

$enta-a que se puede lle$ar a cabo sin conocer distribuciones reales de datos) si bien es cierto que

la utilidad y fiabilidad de estos m5todos se multiplica a medida que me-ora el conocimiento real del

terreno %Harr) 19=8'.

1(.(. Dre)e rese>a so*re la teor-a de la pro*a*ilidad

e introducen en este apartado) de forma sucinta) algunos conceptos b!sicos de estadística queresulta con$eniente tener en mente para realizar algunos de los an!lisis que se proponen a

continuaci,n. Este apartado se basa en el capítulo = de los apuntes del r. Hoe en nternet.

%Hoe) &33&'. Para un conocimiento m!s profundo de las aplicaciones estadísticas en geotecnia se

recomienda acudir a Harr %19=8' y Chitman %19=+'.

e denominan Iariables aleatorias aquellos par!metros que no presentan un /nico $alor fi-o sino

que pueden poseer $arios $alores. o e#iste forma de predecir de manera e#acta el $alor de uno

de estos par!metros en un punto determinado. La mayor parte de las propiedades de resistencia y

deformabilidad) los caracteres geomec!nicos de las -untas o el campo tensional se pueden

considerar $ariables aleatorias.



++3

e denomina distrib#ci!n de probabilidad o f#nci!n de densidad de probabilidad %P' a aquella

funci,n que describe la posibilidad relati$a de que una $ariable aleatoria tome un determinado

$alor %ig. 1(.&.a'. La integral de estas funciones en todo el dominio tiene que ser igual a 1. 2tra

manera de presentar la misma informaci,n es mediante la denominada f#nci!n de probabilidad

ac#<#lada %P"') que sir$e para estimar la probabilidad de que una $ariable aleatoria sea igual o

menor que un determinado $alor. Esta funci,n ser! la integral de la funci,n de densidad deprobabilidad correspondiente. %ig. 1(.&.b.'. L,gicamente si para una abscisa * 1 se obtiene el $alor

correspondiente a la P") este $alor ser! igual al !rea ba-o la P a la izquierda de * 1. e suele

utilizar f)*+ para P F)*+ para P".

Bna de las representaciones m!s comunes de una distribuci,n probabilística es la de histogra<a

en la que se representa el porcenta-e de obser$aciones comprendidas en un determinado inter$alo

en forma de barra sobre el correspondiente inter$alo %ig. 1(.&.c'. Bn histograma es una funci,n

de densidad de probabilidad multiplicada por el n/mero de obser$aciones y discontinua.

Figura 1'.2& Fun"iones de a7 densidad de pro*a*ilidad+ *7 de pro*a*ilidad a"u!ulada % "7 @istogra!a.

Para muchas aplicaciones no es necesario tener en cuenta toda la informaci,n contenida en las

funciones de densidad de probabilidad o de probabilidad acumulada) por lo que resulta suficiente

realizar un an!lisis de datos del que se obtendr!n $alores suficientemente representati$os de los

par!metros de inter5s y que se resumen a continuaci,n.

e denomina <edia o Ialor esperado al centro de gra$edad de la funci,n de probabilidad. Bna

aplicaci,n típica sería el an!lisis de una serie de resultados * 1) * 2 )..........) * n de ensayos por e-emplo de resistencia a compresi,n simple. i se han realizado n ensayos con resultado * i cada

uno de ellos) la media ( $endr! dada por: 1 n

( =∑ (ii =1

%1(.1'

e denomina IarianLa de la <#estra s2a la media del cuadrado de la diferencia entre cada $alor

de * i y el $alor medio ( ) de manera que:

s2 = 1 n2 ( − (

%1(.&'∑ ii =1

2bs5r$ese que el denominador de esta funci,n debería ser n y no %nG1'. in embargo para unamuestra finita se puede demostrar que un factor de correcci,n nD%nG1') conocido como correcci,n

n

n −1



&

de Messel) proporciona una me-or estimaci,n. En la pr!ctica) esta correcci,n s,lo es necesaria

cuando la muestra es menor de (3.

e denomina desIiaci!n estándar o t@pica a la raíz cuadrada positi$a de la $arianza s2 . Para

distribuciones normales el 6= de los resultados de los ensayos se encontrar!n en el inter$alo

definido por la <edia ± #na desIiaci!n estándar y el 90 en el inter$alo definido por la <edia ±dos desIiaciones estándar . Bna des$iaci,n est!ndar muy peque*a indicar! un con-unto de

resultados muy bien agrupados en el entorno de la media) mientras que un $alor grande de este

par!metro ser! síntoma de una gran dispersi,n de los datos.

e denomina coeficiente de Iariaci!n %7>' al ratio entre la des$iaci,n est!ndar y la media) así

C=V - s0 ( . Oste coeficiente resulta una medida particularmente /til de la incertidumbre) de forma

que C=V ;3.30 indicar! una incertidumbre ba-a) mientras que C=V de 3.&0 ser! un ni$el de

incertidumbre bastante alto.

La distrib#ci!n nor<al o de ;a#ss) tambi5n llamada campana de Yauss) es una funci,n de

distribuci,n de probabilidad muy com/n) a la que se suelen a-ustar di$ersas $ariables aleatorias.

e utiliza en geotecnia siempre que no haya una buena raz,n para suponer una distribuci,n de

otro tipo. Fípicamente muchas $ariables naturales se adscriben a este modelo de distribuci,n)

especialmente aquellas que se producen por causa de m/ltiples efectos) sin que ninguno de ellos

sea dominante sobre los dem!s. Para definir una distribuci,n normal basta con estimar los

$alores de los par!metros que la controlan y que ser!n la media y la des$iaci,n est!ndar reales % µ

y σ'. En general) los me-ores estimadores de estos par!metros ser!n el $alor medio y la

des$iaci,n est!ndar) obtenidos a partir de un con-unto de obser$aciones. "sí) a partir de las

ecuaciones %1(.1' y %1(.&') se podr! escribir:µ = (

ο = s

%1(.('

%1(.+'

Estas ecuaciones dan los $alores m!s probables pero no necesariamente los reales.

En cualquier con-unto de obser$aciones o ensayos resulta deseable incluir el mayor n/mero de

muestras posible) pero en el !mbito de la ingeniería geot5cnica e#iste l,gicamente una limitaci,n

econ,mica y temporal en el n/mero de datos que se pueden tomar. Por ello) com/nmente es

necesario realizar apro#imaciones razonadas basadas en el buen -uicio) la e#periencia y la

comparaci,n con casos similares. Estas dificultades sir$en a $eces de coartada para no utilizar t5cnicas estadísticas en mec!nica de rocas) sin embargo) lo cierto es que resultan muy /tiles para

obtener resultados representati$os incluso para un n/mero de datos peque*o.

Bna $ez estimadas la media µ y la des$iaci,n típica σ la funci,n de densidad de probabilidad para

una distribuci,n normal $iene dada por la e#presi,n: 1 ( − µ e

e,4 −

f ( ( = 2

σ

4a<a ∞ ≤ ( ≤ ∞ %1(.0'



Esta distribuci,n normal a $eces se trunca de manera que s,lo se consideran $alores en un

determinado inter$alo %por e-emplo) 0 ≤ ( ≤ ∞ ' para e$itar resultados poco realistas) así como

problemas de c!lculo.

"dem!s de la distribuci,n normal e#isten otras distribuciones que se pueden usar en los an!lisis

estadísticos. Entre las m!s utilizadas en el !mbito geot5cnico se encuentran las siguientes:

• istribuciones Meta: on muy $ers!tiles) relati$amente parecidas a las normales) pero no

presentan el problema de los $alores e#tremos ya que su dominio est! limitado por $alores

específicos.

• istribuciones E#ponenciales: uele a-ustarse a este tipo de distribuci,n la continuidad o

persistencia de las -untas en los macizos rocosos. Fambi5n se utiliza a $eces para

representar razonablemente la altura del ni$el fre!tico sobre una determinada superficie o

la presi,n de agua en determinadas -untas.

• istribuciones LogGnormales: Resultan /tiles para considerar procesos como el

machaqueo de !ridos en los que el tama*o de la partícula final es el resultado de un

con-unto de choques de partículas de diferentes tama*os mo$i5ndose en diferentes

direcciones con distintas $elocidades. Este tipo de mecanismos multiplicati$os suelen dar

lugar a $ariables logGnormalmente distribuidas) al contrario que las $ariables normalmente

distribuidas que suelen ser el resultado de mecanismos que funcionan en forma aditi$a.

• istribuciones tipo Ceibull: e utilizan para representar la $ida /til de las m!quinas en

estudios de fiabilidad de la maquinaria. Fambi5n suelen resultar de ensayos como laresistencia a compresi,n simple de una roca obtenida mediante la prensa ranlin) en los

que suelen aparecer unos pocos $alores muy ele$ados. Parece ser que este tipo de

distribuci,n representa bastante bien tanto la resistencia a compresi,n simple de las rocas

fr!giles) como la relaci,n entre esta /ltima y la resistencia a tracci,n seg/n las

obser$aciones de ang %&331'.

• istribuciones triangulares: e utilizan com/nmente para refle-ar $ariables asociadas a

decisiones humanas o a falta de conocimiento. on de uso com/n para indicar el posible

precio de los minerales) para el que un e#perto indica el $alor m!s probable y el mínimo y

el m!#imo esperado.

• istribuciones equiprobables: e emplean cuando se conocen los $alores mínimo y

m!#imo que puede alcanzar una $ariable) pero se supone que dentro de este dominio

cualquier $alor es igualmente probable.

• istribuci,n logística: "decuada para representar $ariables específicas.

E#isten di$ersos programas que permiten a-ustar con-untos de datos a alguna o $arias de las

distribuciones presentadas. Bno de los m!s utilizados es el programa Mestfit de la compa*ía

americana Palisade 7orporation. La forma b!sica de las distribuciones que se han comentado sepresenta en la igura 1(.(.



Figura 1'.'& For!a apro:i!ada de las distri*u"iones o $un"iones de densidad de pro*a*ilidad !3s "o!n!ente

utiliadas en el 3!*ito de la geote"nia+ segn la *ase de datos del "digo Cr%stal Dall 627.

1(.+. El #;todo de #onte"arlo

Para describir de una manera realista el $alor que puede tomar un par!metro) sobre todo en una

disciplina en la que se acumula tanta incertidumbre como en la geotecnia) resulta muy apropiado

el uso de la teoría de la probabilidad. En $ez de asignar un $alor medio determinista a una

$ariable) se le asigna una gama de $alores asociadas a una determinada funci,n de densidad de

probabilidad. e esta manera se le asignan a las $ariables de entrada $alores aleatorios.

El [5todo de [ontecarlo consiste en ir introduciendo en un modelo determinista una serie de

$ariables generadas de manera aleatoria) recuperando el resultado final en forma de histograma.

E#isten actualmente programas inform!ticos que implementan el m5todo de [ontecarlo asociado

a ho-as de c!lculo %[icrosoft E#cel') lo cual facilita enormemente los c!lculos. Entre estos

programas cabe destacar el I7rystal Mall &333J1) u otro programa utilizado por algunos autores en

el !mbito de la mec!nica de rocas denominado IrisJ&.

En este m5todo se generan una serie de $alores aleatorios para cada funci,n de probabilidad que

se corresponder! con un par!metro de entrada y se introducen estos $alores en el modelo

determinista %ecuaci,n o con-unto de ecuaciones') elaborando una funci,n de probabilidad o

histograma %que podría ser en forma acumulada' para las $ariables de salida) que ser!n

resultados como el coeficiente de seguridad.

17omercializado por ecisioneering nc.) 1010 "rapahoe t.) uite 1(11) en$er) 7olorado =3&3&) EEBB.

&7omercializado por Palisade 7orporation) (1 ecer Road) eA ield) eA or 1+=68) EEBB.



r=Qco acumulati<o)/*** &****

/-0*

/0**

/&0*

/*** *

K)/$&K'/*'0,/%,,%/,%-*/'*

Para lle$ar a cabo la generaci,n de los $alores aleatorios) se parte de la funci,n de densidad de

probabilidad acumulada , ; % * ' y se in$ierte de forma que la $ariable se e#prese en funci,n de la

probabilidad * ;G1

%, '. Fomando ahora un n/mero DnE determinado de $alores entre 3 y 1

uniformemente distribuidos de , y despe-ando en cada caso * se obtiene un DnE de $alores

aleatorios de * . %>er igura 1(.+'.

Figura 1'.(& E5e!plo de genera"in de )alores aleatorios.

Por e-emplo) si la distribuci,n del par!metro caso * $iene dada por una distribuci,n negati$ae#ponencial:

7 = 1 − e−λ ( %1(.6'

E#presando el $alor de * en funci,n de P:

( = − 1·ln1 − 7

−λ

%1(.8'

eg/n Hudson y Harrison %1998' si ahora se introducen n $alores de , entre 3 y 1) uniformementedistribuidos) se obtienen n $alores aleatorios de * que se a-ustan al patr,n de la distribuci,n

negati$a e#ponencial de partida. e ha seleccionado un e-emplo en el que la in$ersi,n resulta

sencilla aunque no ocurre esto en todos los casos.

El m5todo de [ontecarlo es un procedimiento que permite la $ariaci,n simult!nea de muchos

par!metros en un modelo cualquiera. El c!lculo se repite para cada uno de los grupos de datos de

entrada generado) a-ust!ndose a las distribuciones de densidad de esos par!metros de entrada.

7ada uno de los c!lculos produce un $alor del par!metro de salida %7' y a partir de 5stos datos)

se elabora un histograma que permite conocer el $alor de la media de dicho par!metro y tambi5n

su dispersi,n) que es una medida del riesgo asociado a cada dise*o.

Fore"ast& C

2. Trials 19.4( Hispla%edCu!ulati)e C@art

FFoorree""aa 22.. 1199..44(( Yr CC!uufi!!couulla

a

dili*a*

or P

F

r e"uen"i

d

a

Fre

P r o * a * i l i d a d



Este histograma deber! ser interpretado desde el punto de $ista del ingeniero) teniendo en cuenta

las condiciones específicas de cada an!lisis y cada proyecto. "l final el -uicio basado en la



e#periencia resulta insustituible) pero contar con herramientas como la aquí propuesta resulta de

gran ayuda en la toma de decisiones. " continuaci,n y a modo de e-emplo se presenta la Fabla

1(.1) que puede ayudar en la interpretaci,n de los resultados) aplicada al dise*o de taludes en

e#plotaciones mineras tipo corta) propuesta por Priest y MroAn %199('. Para cada tipo de

problemas geot5cnicos) e incluso para cada obra) atendiendo a sus peculiaridades) se podr!n

definir unos criterios de dise*o) como los presentados en este caso.

En este capítulo se presentar!n) a modo ilustrati$o) dos casos reales para que el lector pueda

tener una idea de c,mo implementar el m5todo de [ontecarlo e interpretar los resultados dichos

casos incluyen un banco de una mina y el talud general de una cantera.

Ta*la 1'.1. 8nterpreta"in de "riterios de dise>o pro*a*il-sti"os+ *asados en el !;todo de #onte"arlo+ en suapli"a"in al dise>o de taludes en "ortas !ineras. =egn Priest % Dron 6199'7.

Categor-adeltalud

Conse"uen"iasde la rotura

E5e!plos alores a"epta*les[ínimo [!#imo[edia

7P%7'1 P%7'1.0

1

&

(

o gra$es

[oderadamentegra$es

[uy gra$es

Mancos indi$iduales) taludes de peque*aaltura % 03 m.') taludes temporales que noafectan a pistas.

7ualquier talud de naturaleza permanente ocasiGpermanente

Faludes medios %altura entre 03 y 103 m' yaltos %m!s 103 m' con presencia de pistasyDo instalaciones mineras permanentes alpie.

1.(

1.6

&.3

3.1

3.31

3.333(

3.&

3.1

3.30

"riterios de dise3o basados en el M-todo de Montecarlo

rado de "u!pli!iento delos "riterios arri*aindi"ados

8nterpreta"in

7umple los tres criterios.

"unque supera el $alor mínimo dela media del 7) no cumple uno delos criterios de probabilidad.

"unque no supera el $alor mínimo

de la media del 7) cumple los doscriterios de probabilidad.

o supera el $alor mínimo de lamedia del 7 y no cumple uno olos dos criterios de probabilidad.

Falud estable.

Fraba-ar con este talud supone un riesgo aceptable o n,) seg/n el caso. El ni$el deriesgo se puede cuantificar mediante un sistema de $igilancia de detalle.

Falud aceptable. e recomienda realizar mínimas modificaciones en su geometríapara subir la media del 7 hasta un ni$el satisfactorio.

Falud inestable. e necesita modificar la geometría del talud. Podría ser necesarioutilizar sostenimientos acti$os y un sistema de $igilancia.

<nterpretacin del comportamiento del talud

"ntes de pasar a presentar los e-emplos) con$iene indicar la e#istencia de t5cnicas tipo [ontecarlo

e$olucionadas) como la denominada Hipercubo latino o ILatin HypercubeJ %mam et al.) 19=3 ytartzman y Catterbarger) 19=0'. e trata de un desarrollo reciente) en el que esta t5cnica de



cIA BWIcos p U VIsen pD tan 1S W sen p V cos pD

muestreo permite obtener resultados comparables al m5todo de [ontecarlo con un n/mero mucho

menor de datos. El m5todo se basa en el muestreo estratificado con selecci,n aleatoria para cada

estrato. "sí) típicamente) un an!lisis de este tipo con 1333 muestras equi$ale a un [ontecarlo con

0333. Est! t5cnica aparece implementada en el c,digo IrisJ de Palisade 7orporation.

inalmente hay que se*alar que estos m5todos e#igen conocer o al menos asumir lasdistribuciones de todos y cada uno de los par!metros de entrada. i no se dispone de esta

informaci,n se recomienda asumir distribuciones normales) normales truncadas o triangulares.

1'.(.1. An3lisis de esta*ilidad de un *an"o en una !ina

e he elegido como primer e-emplo un an!lisis hipot5tico bastante sencillo de rotura plana de un

banco de una mina) al ob-eto de introducir las t5cnicas de la toma de datos y de su preparaci,n

para su introducci,n en el programa. Fodos los datos geot5cnicos) tanto de -untas como de

propiedades de materiales) son datos reales correspondientes a un macizo rocoso de unae#plotaci,n de cuarzo) siendo el /nico dato hipot5tico la orientaci,n del talud. Fambi5n las alturas

de banco y presencia de agua se han estimado de la manera propuesta en otros taludes de dicha

e#plotaci,n.

El an!lisis cl!sico de rotura plana de taludes en roca y la obtenci,n del coeficiente de seguridad

correspondiente) que se puede encontrar en el capítulo =) se muestra resumido en la igura 1(.0.

;

!H

G

N..

!

U

ψ ψ 4

co9es:n c<:cc:n φ

Figura 1'./& Es,ue!a de rotura plana % "3l"ulo del "oe$i"iente de seguridad "orrespondiente.

En esta figura se muestra como para la geometría que se presenta se puede calcular el !rea de

contacto del bloque deslizante " y las fuerzas actuantes sobre el mismo) esto es el peso y las

fuerzas asociadas a la presi,n de agua) mediante las siguientes e#presiones:

;

!!!!H

ψψ

c·A F W·cos ΨΨΨΨ 4 J·sen ΨΨΨΨ 4 tan φφφφ

C& '



A = H − - = seno ψ p

! = 1

·γ · H 2 ·1 − -

cot %ψ − cot % ψ

2

p f

# = 1

·γ · -m

· A = 2 1+ ·γ · -B B

% .t .

· A = 2 %1(.='

2 B B 2

B2

" =

1·γ

2 B · -B

% .t .2

Para obtener la resistencia al corte del plano de deslizamiento) teniendo en cuenta que se obser$,

inGsitu que se trataba de -untas rugosas sin relleno) con$iene utilizar la metodología de Marton) tal y

como la desarrollan Hoe et al.) %1990'. eg/n Marton) la resistencia al corte de dichas -untas

$iene dada por: JCS

τ = σ n ⋅ t% φr

+ J&Cn

⋅ log10

n

%1(.9'

σ n donde $C es el coeficiente de rugosidad de la -unta) C/ la resistencia a compresi,n simple de

los labios de la discontinuidad y φr el !ngulo de fricci,n residual. Los dos primeros $alores se

deber!n corregir atendiendo al tama*o de la -unta seg/n las e#presiones:−0.02· JC

J&C = J&C *n

%1(.13'

n

JCS n=

JCS

0 *0

−0.03· JC

* 0 *0

%1(.11'

donde $C ? ) C/? ) y G? %longitud' se refieren a muestras a escala de laboratorio %133 mm' y $C n)C/n) y Ln se refieren a tama*os de bloques naturales inGsitu.

inalmente los $alores de cohesi!n instantánea c i y !ngulo de fricci!n instantáneo φi para la

tensi,n normal σn) de traba-o) que son los que mostraría la discontinuidad) $endr!n dados

respecti$amente por la ordenada en el origen y la pendiente de la recta tangente a la cur$a de la

e#presi,n de Marton presentada en la e#presi,n %1(.9') y se obtendr!n como:

∂τ φi = a<ctan

n %1(.1&'

donde:

ci = τ − σ n ·tan φi

δτ

2

H

+ -m

0

0

n

∂σ



JCS π ⋅ J&C 2 JCS = tan J&C ⋅ log10 + φ − tan J&C ⋅ log10 + φ +1%1(.1('



δσ σr

180 ⋅ ln10 σ r

n n n

Por tanto y resumiendo para analizar la rotura plana en cuesti,n se necesitan como datos de

entrada los que se muestran en la Fabla 1(.&) donde se incluyen en negrita los $alores medios

estimados de todas las $ariables.



>3ST7#(8A :UEA835NT7,*

0*

K*

%*

&*

)*

*

%0+ %0/0%$/0%$/0K)/0K)/0KK/0:uzamiento del plano de deslizamiento

XK0+

Ta*la 1'.2& Con5unto de datos ne"esarios para analiar la rotura plana de un talud.

atosYeom5tricos

atos geol,gicoGgeom5tricos

atosHidrogeol,gicos

atosgeot5cnicos

"ltura del talud H1 !

nclinaci,n talud ψ f /KPosici,n grieta tracci,n b

2+4/ !

nclinaci,n -unta ψ p

(/KPeso específico rocaγ r

20+'' N!'

m "ltura agua medio talud G zA

2

"ltura agua grieta tracci,n Gz gt

A

'Peso específico agua G γ A

1 N!

ZR73

4+4/

Z73110+0 #Paφr

'1+9/K

7on todos estos datos adecuadamente introducidos en las e#presiones %1(.= a 1(.1(' se puede

calcular el $alor del coeficiente de seguridad frente a la rotura plana con la e#presi,n de la igura

1(.0) con la que se obtiene un $alor del coeficiente de seguridad de 1)13. Este coeficiente de

seguridad indica estabilidad al ser mayor de 1) pero) en general) es un $alor poco aceptable por

estar tan pr,#imo a 1. o obstante) realizando un an!lisis determinista de este tipo no se puedecuantificar hasta que punto es o no $!lido este $alor y si se debe aceptar el dise*o. Para ello se

realizar! un an!lisis de [ontecarlo de este mismo problema pero introduciendo en $ez de los

$alores medios de las $ariables) las distribuciones de probabilidad que pueden alcanzar a partir de

los datos tomados para el estudio.

"l ob-eto de estimar los par!metros geot5cnicos de inter5s) se realiz, un censo de

discontinuidades en la mina) habi5ndose medido unas cincuenta pertenecientes a la familia que

puede dar roturas planas. El histograma del !ngulo de buzamiento de todas las discontinuidades

medidas se presenta en la igura 1(.6. Fambi5n se midieron en todas las discontinuidades

obser$adas los $alores de ZR7 por comparaci,n directa con los perfiles de rugosidad de Marton%19=&' y el Z7 mediante la realizaci,n e interpretaci,n de ensayos de rebote con el martillo de

chmidt. Los resultados de ambas series de medidas se representan en los histogramas de la

igura 1(.8.

inalmente se realizaron en laboratorio trece ensayos densidad del material que dieron un $alor

medio de &)0= grDcm(

y cuatro ensayos de estimaci,n del !ngulo de fricci,n residual siguiendo las

propuestas de timpson %19=1') que dieron un $alor medio de (1)904) habiendo sido los resultados

siempre iguales.

Figura 1'.0& Bistogra!a de *ua!ientos.

K $

B & E R J A C I $ N E &



>3ST7#(8A #5S3ST5N13A B1SD

0*K*%*&*)**

$*8Pa

$*)&* )&*),* ),*&**X &**8Pa 8Pa 8Pa 8Pa

1S #5S3ST5N13A

>3ST7#(8A #U7S3A B#1D

0*K0K*%0%*

&0&*)0)*0*

* a K K a $ $ a )&)& a ),), a &*

#1 #U7S 3A

Figura 1'.& Bistogra!as de RC % C=.

En cuanto a los datos geom5tricos de dise*o del banco) con una altura de 13 metros y una

inclinaci,n de su cara de 804) se obser$,) a partir de medidas inGsitu y planos de la mina) que la

altura media de los bancos era de 13 m) habi5ndose medido en ocasiones hasta casi 11 por arriba

y algo menos de 9 m por deba-o. Fambi5n el !ngulo estimati$o de la cara del talud $ariaba entre 83

y =3) aunque el $alor m!s obser$ado era 804.

La posici,n de la grieta de tracci,n) que marca adem!s la profundidad de la misma) se estim,) a

partir de t5cnicas como las propuestas por Hoe y Mray %198+') a unos &)=0 metros por detr!s de

la cabeza del banco) consider!ndose como distancias mínima y m!#ima posibles & y 0 metros

respecti$amente. Las alturas de agua en el centro del plano de deslizamiento y en la grieta de

tracci,n) atendiendo a la plu$iosidad de la zona) se supuso que alcanzarían respecti$amente) de

media) 3)(( y 3)0 $eces la profundidad de la grieta de tracci,n) presentando su distribuci,n de

probabilidades una forma e#ponencial negati$a con el $alor medio indicado.

Las funciones de probabilidad de todas estas $ariables introducidas para el c!lculo del coeficiente

de seguridad mediante el m5todo de [ontecarlo se presentan en la igura 1(.=.

7on todos los datos y habiendo preparado una ho-a en E#cel para realizar el c!lculo del 7 por

rotura plana) se fue sustituyendo en el programa 7rystal Mall &333 cada uno de los $alores

deterministas de la Fabla 1(.& por cada una de las funciones de distribuci,n) ya sea estimadas o

bien presentadas en forma de histograma a partir de ensayos de campo o laboratorio. 7on estas

$ariables aleatorias) el programa realiza la simulaci,n para un n/mero solicitado %en este caso

0333' de iteraciones) para las cuales 5l mismo genera el n/mero de $alores aleatorios adecuado.

El resultado de esta simulaci,n da) en $ez de un $alor /nico de 7) o de cualquier otra $ariable

que se le solicite) la distribuci,n de probabilidad de la misma. icha $ariable se representa en

forma acumulada en la igura 1(.9) que muestra la probabilidad acumulada de que el coeficiente

de seguridad alcance un $alor inferior a uno determinado.

Entre los aspectos a destacar de esta soluci,n cabe indicar que la media de los coeficientes de

seguridad obtenidos a partir de las distribuciones de probabilidad de las $ariables introducidas es1)3( en $ez del $alor determinista 1)13. Para los supuestos de partida) la probabilidad de que el

K $

B & E R J A

C I $ N E &



+03

coeficiente de seguridad sea mayor que 1 es del 0+)8 ) con lo que sí el c!lculo fuera perfecto %no

se han tenido en cuenta la continuidad de las -untas ni la e#istencia de superficies de despegue)

así como el efecto del noGparalelismo absoluto de rumbos de las -untas y del talud' se tendría que

casi en la mitad de los casos se produciría la caída del banco. Fambi5n se puede destacar de esta

gr!fica que para las peores combinaciones posibles se obtendrían coeficientes de seguridad tan

ba-os como 3)+80) mientras que en los casos m!s fa$orables se obtendrían $alores de hasta 1)6.

&)33

Histan"ia grieta tra""in

&)80 ()03 +)&0 0)33

altura

9)33 9)03 13)33 13)03 11)33

Posici,n de la grieta de tracci,n %m tras la cabeza' "ltura del talud

dens.ro" ngulo talud8)69&

0)869

()=+6

1)9&(

)333&)+0 &)03 &)00 &)63 &)60

83)03 8&)80 80)33 88)&0 89)03

ensidad de la roca Kngulo de la cara del talud

3)3= 3)(+

@ 6"entro7J

3)09 3)=0 1)13 3)&3 3)++

@ 6grieta7J

3)6= 3)9& 1)16

"ltura del ni$el de agua en el centro %sobre z' "ltura de agua en la grieta de tracci,n %sobre z'

Figura 1'.4& Fun"iones de pro*a*ilidad de algunas )aria*les de "3l"ulo.

7omo conclusi,n cabe indicar que en el !mbito de la geotecnia un 7 de 1)1 es un $alor

inaceptable. 7iertamente) en este caso la $ariabilidad de los datos geol,gicos y geot5cnicos es

bastante grande por lo que la fiabilidad de los $alores medios es bastante peque*a. Este tipo de

resultados $ienen) de alguna manera) a -ustificar los resultados obtenidos por Priest y MroAn

%19=(' que se presentaron en la Fabla 1(.1.

Bna gr!fica como la presentada podría ayudar a solucionar de una manera bastante eficiente dos

de los aspectos cla$es de las metodologías de dise*o de talud) refle-ados en la igura 1(.1) que

son la cuantificaci,n del riesgo aceptable y la gesti,n de la incertidumbre. 7iertamente) cualquier

ingeniero que este dise*ando este talud al obser$ar la gr!fica anterior entender! que) en un caso

como 5ste) habría que ir probablemente a 7 del orden de 1)0 , 1)6. Fambi5n se dar! cuenta que

al haber tanta $ariabilidad tal $ez sería necesario gastar algo m!s de dinero en tomar datos.

Que datos serían aquellos que tendría mayor importancia conocer lo m!s e#actamente posiblev.

Para responder a esta pregunta se puede realizar el denominado an!lisis de sensibilidad que

indica cuales son los par!metros que m!s influyen sobre el resultado. Para realizar un an!lisis de



0.*** prue!as)/***

P#531134NY175F3135NT5 5 S5U#3Ar=Qco acumulati<o -.',$ representadas

0***

/-0*

/0**

/&0*

8edia )/*%-/*** *

*/K-$*/-0-)/*%-)/%)-)/0'-

P#531134NY175F3135NT5 5 S5U#3Ar=Qco de sensi!ilidad

)**Z 0*Z *Z 0*Z )**Z

Con&i<'ción a #a aian$a

esta clase se puede acudir a t5cnicas cl!sicas de di$ersos tipos. Fambi5n en este caso el

programa 7rystal Mall %&333' permite realizar muy r!pidamente estos an!lisis) presentando como

resultado el gr!fico que se muestra en la igura 1(.13) en el que se presenta la contribuci,n a la

$arianza en el 7 de cada uno de los datos de entrada. 7omo refle-a esta figura) en este caso la

rugosidad e inclinaci,n del plano de deslizamiento son los par!metros cla$e de este an!lisis y los

que me-or habr! que conocer.

Figura 1'.9& Prin"ipal resultado del progra!a Cr%stal Dall 2. r3$i"o de pro*a*ilidad a"u!ulada de la o*ten"inde un deter!inado "oe$i"iente de seguridad.

ZR7o; 0&)0

buzamientodel plano &8)3

A %centro'; 1+)=

A %grieta'; &)8

Z7o; &)6istanciagrietatracci,n 3)+

dens.roc 3)3

Kngulotalud 3)3

altura 3)3

Figura 1'.1& An3lisis de sensi*ilidad de la rotura plana en un *an"o de una !ina.

Fore"ast& Coe$i"iente de =eguridad

Cu!ulati)e C@art/. Trials (.904




Cu!ulati)e C@art



hA%centro';

hA%grieta';

hA%centro';

hA%grieta';

Fr e

[ean; 1)3(8

7ertainty is 0+)8+from1)333tonfinity

PREDICCIÓN+C$EICIEN#E DE &ELRIDAD

7,666 prue.as L<M:co ac@>@lat:Go 8,95: represen&adas

1)333 0333

)803F

d r

a ed "i )033 uil*

e

an

*"i

oa

rP )&03

edia 3 426;8

)333 3

3)+8= 3)808 1)3(8 1)(18 1)098

[ean; 1)3(8


7,666 prue.as L<M:co ac@>@lat:Go 8,95: represen&adas

1)333 0333

)803F

d r

a ed "i )033 uil*

e

an

*"i

oa

rP )&03

edia 3 426;8

)333 3

3)+8= 3)808 1)3(8 1)(18 1)098



/. Trials L<M:co ac@>@lat:Go (.904 Hispla%ed

1)333 0333

)803F

d r

a ed "i )033 uil*

e

an

*"i

oa

rP )&03

[ean; 1)3(8)333 3

3)+8= 3)808 1)3(8 1)(18 1)098


[ean; 1)3(8


=ensiti)it% C@art

Target Fore"ast& Coe$i"iente de =eguridad

=ensiti)it% C@art

Target Fore"ast& Coe$i"iente de =eguridad

P r o * a

* i l i d a d

[easuredby 7ontributionto>ariance


L<M:co e sens:;:l:a

ZR7o; 0&)0

buzamientodel plano &8)3

A %centro'; 1+)=

A %grieta'; &)8

Z7o; &)6istanciagrietatracci,n 3)+

dens.roc 3)3

Kngulotalud 3)3

altura 3)3

133 03 3 03 133

Contri*u"in a la )ariana[easuredby 7ontributionto>ariance



1'.(.2. Hise>o de un talud de !uro de una "antera

e retoma en este apartado el an!lisis de estabilidad y dise*o del talud de muro) en pizarras

d5biles) de una cantera de caliza) descrito en el apartado 13.9.6 y del cual se presenta un an!lisis

num5rico en el apartado 1&.6.(. " partir del planteamiento de equilibrio límite se obtu$o un $alor del 7 de 1)10) $alor refrendado con el c!lculo num5rico que permiti, obtener un 7 de 1)13.

Hasta aquí se ha $enido aplicando el m5todo tradicional. i ahora se tiene en cuenta que se

dispone de una herramienta que permite realizar an!lisis de [ontecarlo para cualquier c!lculo

implementado en una ho-a de c!lculo) se puede cambiar el enfoque y) en $ez de realizar una

caracterizaci,n conser$adora %basada en los datos del macizo m!s alterado o meteorizado') se

introducir!n los IpocosJ datos con los que se cuenta para la realizaci,n del c!lculo.

En la igura 1(.11 se presentan las distribuciones de los par!metros %estimados en campo y

laboratorio' que permiten obtener los par!metros resistentes del macizo %cohesi,n y fricci,n delmacizo y de la esquistosidad') que son: Y) resistencia a compresi,n simple y ImJ para el macizo

y !ngulo de fricci,n b!sico) ZR7) rebotes de chmidt sobre superficie sana y sobre superficie

meteorizada para la esquistosidad. Fambi5n se supusieron distribuciones normales para las

inclinaciones) con $arianzas en torno al 1.0 ) para representar la incertidumbre sobre los datos.

7omo se $e en este caso las funciones de distribuci,n de entrada de datos son muy irregulares ya

que debido al escaso n/mero de afloramientos y zonas sondeadas en las filitas) el n/mero de

datos era bastante ba-o. 7omo se $e las $ariaciones son muy grandes) lo que responde a la

$ariabilidad obser$ada inGsitu. Fambi5n de aquí se deduce el conser$adurismo) por otro lado harto

necesario) del enfoque determinista.

RCo = 8 J)168 )133

)1&0 )380

)3=( )303

)3+& )3&0

)333 )3333)33 &)03 0)33 8)03 13)33 +3)33 +6)&0 0&)03 0=)80 60)33

ZR7 Y o R[R b!sico sin agua

$ri". *asi" R.C.= . J)+33 )3&0

)(33 )319

)&33 )31(

)133 )336

)333 )333&8)33 &8)80 &=)03 &9)&0 (3)33 10)33 &8)03 +3)33 0&)03 60)33

Kngulo de fricci,n b!sico Resistencia a compresi,n simple de la roca

golpes residuales !)380 )168

)306 )1&0

)3(= )3=(

)319 )3+&

)333 )33310)33 &3)33 &0)33 (3)33 (0)33 0)33 6)03 =)33 9)03 11)33

Yolpes de chmidt en superficie meteorizada ImJ de HoeGMroAn

Figura 1'.11& Fun"iones de pro*a*ilidad de los par3!etros geot;"ni"os del "3l"ulo.



&.0** Prue!as

Predicci?nY 1oeQciente de seguridad

iagrama de frecuencia&.K,$ Presentadas

8edia %/*0

&.0** Prue!as

Predicci?nY 1oeQciente de seguridadPro!a!ilidad acumulada &.K,$ Presentadas

2a pro!a!ilidad de ;ue 1S ).0 es del '.$*Z

8edia %/*0

2a pro!a!ilidad de ;ue 1S ) es del *.K$Z

Los resultados del an!lisis de [ontecarlo se muestran en la igura 1(.1& y 1(.1(. " simple $ista

%igura 1(.1&' se obser$a que el resultado del coeficiente de seguridad es muy $ariable %entre

3.9= y 0.96') ya que los datos de entrada son muy dispersos debido a que los par!metros de las

filitas o pizarras $erdes pro$ienen de distintos afloramientos) algunos bastante meteorizados y

otros poco. 7omo se $e en esta gr!fica de distribuci,n del coeficiente de seguridad) el $alor mediodel 7 es ()30.

En la Figura 1'.1' se presenta la gr!fica acumulati$a de coeficiente de seguridad) de donde se

puede deducir que la probabilidad de que el coeficiente de seguridad sea inferior a 1)0 es del

9)=) y la de que sea inferior a 1es del 3)+= .

Figura 1'.12& Resultados del an3lisis de #onte"arlo del talud de la "antera. Hiagra!a de $re"uen"ia del C=.

Figura 1'.1'& Resultados del an3lisis de #onte"arlo del talud de la "antera. Histri*u"in a"u!ulada del "oe$i"iente

de seguridad+ "on los )alores de la pro*a*ilidad de ,ue el C= sea respe"ti)a!ente in$erior a 1 % 1+/.

Fre

!redi''i*n< Coefi'ien&e de se/uridad=,766 !rue.as Dia/raa de fre'uen'ia =,>5: !resen&adas

dF

ar e

d 'i ui.

ea

n.

' io ar!

edia 3;267

!redi''i*n< Coefi'ien&e de se/uridad=,766 !rue.as !ro.a.iidad a'uuada =,>5: !resen&adas

dad

Fri ei. 'a

u.

eo

nr ' i! a

edia 3 ;267

La pro.a.iidad de ?ue CS@4,7 es de 9,:6A


dad

Fri ei. 'a

u.

eo

nr ' i! a

edia 3 ;267

La pro.a.iidad de ?ue CS B 4,7 es de 9,:6A


dad

Fri ei. 'a

u.

eo

nr ' i! a

edia 3 ;267

La pro.a.iidad de ?ue CS@4,7 es de 9,:6A

Frea

! r o . a . i i d a d

! r o . a . i i d a d

La pro.a.iidad de ?ue CS@4 es de 6,>:ALa pro.a.iidad de ?ue CS B 4 es deLa pro.a.iidad de ?ue CS@4 es de 6,>:A



An=lisis de sensi!ilidadPredicci?nY 1oeQciente de seguridad

8edidas por correlaci?n de rangos

Estos $alores indican que el dise*o es aceptable para la cantera) atendiendo a los criterios de

Priest y MroAn %19=(' para e#plotaciones mineras a cielo abierto y clasificando este talud como

uno en el que las consecuencias de la rotura serían moderadamente gra$es. Efecti$amente para

una categoría de talud &) en este caso se cumpliría que la media del 7 es superior a 1)6) la

probabilidad de que el 7 fuera inferior a 1 sería menor del 1 y la probabilidad de que fuerainferior a 1.0 sería inferior al 13.

2tra forma de interpretar de que la probabilidad de que el 7 sea inferior a 1 es de 3)+= es

pensar que por cada &33 taludes como 5ste que se construyeran se caería solamente uno. Este

ni$el de riesgo se considera m!s que aceptable en el !mbito minero.

Este tipo de c!lculos) si se $aloran las consecuencias econ,micas de la estabilidad) permitir!n

cuantificar el riesgo como la probabilidad de que se produzca un fen,meno multiplicado por el

coste asociado al mismo.

inalmente) en la /ltima gr!fica de la igura 1(.1+ se muestra el an!lisis de sensibilidad del

estudio que demuestra que los par!metros que controlan la rotura son principalmente la

resistencia a compresi,n simple de la roca y el Y o índice de calidad del macizo.

7omo conclusi,n) cabe indicar que) independientemente del enfoque) ya sea determinista o

probabilístico) y en lo que concierne al dise*o) se llega en ambos casos a la misma conclusi,n de

que con el dise*o propuesto el talud sería estable) aunque cierto control resulta necesario. o

obstante) un dise*o basado en la probabilidad) especialmente cuando los datos con que se

alimenta el estudio son abundantes y representati$os) es en general mucho m!s fiable.

Figura 1'.1(& Resultados del an3lisis de #onte"arlo del talud de la "antera. An3lisis de sensi*ilidad de los distintos

par3!etros ,ue inter)ienen en el "3l"ulo del C=.

Anisis de sensi.iidad!redi''i*n< Coefi'ien&e dese/uridad



1(.0. #;todo de esti!a"in puntual o VPoint Esti!ate #et@odW

Este m5todo fue desarrollado te,ricamente por Rosenbluth %19=1' y aplicado por primera $ez en el

!mbito geot5cnico y desarrollado con suficiente amplitud por Harr %19=8'. e utiliza para realizar

c!lculos r!pidos y sencillos de la media y la des$iaci,n típica de $alores finales significati$os como

el coeficiente de seguridad) los cuales dependen de una serie de $ariables aleatorias. ada su

simplicidad) se puede aplicar en con-unci,n con m5todos num5ricos o de !bacos ya que basta

resol$er unos pocos casos para obtener resultados estimati$os) por lo que si bien su e#actitud es

menor que la del m5todo de [ontecarlo o la del Hipercubo Latino) su !mbito de aplicabilidad es

mucho mayor.

Para aplicar este m5todo) con ob-eto de obtener) por e-emplo) un coeficiente de seguridad) hay

que realizar dos estimaciones puntuales para $alores de la media m!s y menos la des$iaci,n

típica %µ ± σ' para cada distribuci,n que represente una $ariable aleatoria. El coeficiente de

seguridad se calcula para cada posible combinaci,n de estimaciones puntuales) dando lugar a 2 n

soluciones) donde n ser! el n/mero de $ariables aleatorias de las que depende el resultado del

problema. Bna $ez realizados estos c!lculos) el m5todo considera que la media y la des$iaci,n

típica del coeficiente de seguridad son la media y la des$iaci,n típica de estas 2 nsoluciones.

"unque est! t5cnica no proporciona una distribuci,n completa del resultado final como los

m5todos pre$iamente presentados) resulta sencilla de utilizar %especialmente cuando el n/mero de

$ariables aleatorias es ba-o' y de gran utilidad cuando se busca analizar tendencias generales m!s

que obtener distribuciones de resultados muy e#actas. i) adem!s) se conoce el tipo de funci,n de

distribuci,n de probabilidad del resultado final %por haberse realizado estudios m!s detallados de

casos parecidos al que se estudia') la media y la des$iaci,n típica del coeficiente de seguridad sepueden utilizar para calcular la distribuci,n completa de la $ariable final.

1'./.1. E5e!plo de apli"a"in del VPoint Esti!ate #et@odW al estudio de una ladera

En este caso se trata de analizar el mo$imiento del terreno presentado en el apartado 11.6 y cuyo

an!lisis num5rico se presenta en el apartado 1&.6.&. e recuerda aquí que finalmente y para

solucionar el problema se propusieron una serie de drenes californianos para asegurar el drena-e

del talud así) se pas, de los 7 en torno a 1 a un $alor en torno a 1)(0) de tal manera que la

ladera quedaría a priori razonablemente estabilizada.

Es fiable esta soluci,nv. e puede tener realmente la seguridad de que con el dise*o propuesto

ciertamente la ladera ser! establev.Para responder a dicha cuesti,n se puede acudir a la

realizaci,n de un an!lisis siguiendo el IPoint Estimate [ethodJ) ya que para aplicar el m5todo de

[ontecarlo habría que implementar los complicados m5todos de c!lculo de los m5todos de rotura

circular en una ho-a E#cel) lo cual no resulta demasiado sencillo sobre todo en casos como el que

se plantea) en el que habría que introducir del orden de una $eintena de fa-as.

e selecciona el m5todo de Zanbu para realizar el an!lisis puesto que es el m5todo que da

resultados m!s conser$adores y por que) adem!s) representa la rotura con forma de cu*a lo queparece a-ustarse a lo obser$ado en campo y a los resultados de los c!lculos num5ricos.



Para aplicar este m5todo se parte de la suposici,n de que las $ariables aleatorias que tienen

influencia significati$a sobre el resultado buscado %7' son la cohesi,n y la fricci,n y de que estas

siguen de manera apro#imada distribuciones normales. En campo y utilizando un penetr,metro y

una $eleta de bolsillo) se realizaron $eintisiete medidas de cohesi,n y fricci,n.

La representaci,n en forma de histograma de estas medidas se representa en la igura 1(.10) -unto con las distribuciones normales equi$alentes asociadas a estas medidas. Fal y como se

obser$a) las distribuciones se apro#iman mucho a los histogramas reales en magnitud aunque se

dan peque*as $ariaciones en la forma. Probablemente de haber realizado muchas m!s medidas el

a-uste hubiera sido algo me-or. o obstante) se puede considerar el a-uste suficientemente

razonable. Los $alores de media y des$iaci,n est!ndar obtenidos para cohesi,n y fricci,n son

respecti$amente: &=)93 y 8)83 Pa para la cohesi,n y (()+(4 y 1)814 para la fricci,n.

"o@esin ngulo de $ri""in)3+8 )&=3

)3(0 )&13

)3&( )1+3

)31& )383

)333 )3331()33 &3)03 &=)33 (0)03 +()33 (3)33 (1)03 (()33 (+)03 (6)33

7ohesi,n G histograma ricci,n W histograma

72HE2 R772

3)300 3)(33

3)3+03)3(03)3&03)3103)330

3)&333)1333)333

G3)330

7ohesi,n W istribuci,n normal equi$alente ricci,n W istribuci,n normal equi$alente

Figura 1'.1/& Fun"iones de pro*a*ilidad en @istogra!a % nor!ales de la "o@esin % la$ri""in.

Bna $ez realizada la aplicaci,n del m5todo se obtienen los $alores estadísticos referentes al

coeficiente de seguridad en la Fabla 1(.() donde se obser$a que el 7 tendr! una distribuci,n de$alor medio 1)&=0 y des$iaci,n típica de 3)133.

Ta*la 1'.'& Apli"a"in del VPoint Esti!ate #et@odW al "aso presentado.

72HEw R77w 7 Z"MB FRMB7w

[E" &=)93 (()+( 2R["L E 7..

E>.EF. 8)83 1)81 1)+36 E [E"

G 1)&6+ µ = 1,285

µ+σ (6)63 (0)1+ G 1)(38 ` E>. EF.µ−σ &1)19 (1)8( G G 1)16+ σ =0,100



C.S. ac'%'#ada>

)/*

*/'

*/$

PC.S.?>=0,0004*/-

*/,

*/0

*/K

*/%

*/&

*/)

*/*

*/' ) )/) )/& )/% )/K )/0 )/, )/-

175F3135NT5 5 S5U#3A

Para la distribuci,n de coeficiente de seguridad obtenida) se obser$a en la igura 1(.16

%distribuci,n acumulada de 7' que la probabilidad de que) con el dise*o propuesto) el 7 sea

inferior a 1 ser! de 3.333+) lo que da una ele$ada seguridad al dise*o de drena-e propuesto. La

realizaci,n de un an!lisis de [ontecarlo equi$alente lle$aría sin duda alguna a la obtenci,n de

resultados an!logos) pero e#igiría m!s traba-o que la aplicaci,n de este m5todo.

7omo se ha comprobado si se utilizan t5cnicas analíticas complicadas o difíciles de implementar

en ho-as de c!lculo o t5cnicas num5ricas el IPoint Estimate [ethodJ se con$ierte en una

herramienta muy interesante para e$aluar el riesgo asociado a una decisi,n de dise*o.

Figura 1'.10& Yr!fica de probabilidad acumulada del coeficiente de seguridad de la ladera.

1'.0. Con"lusiones

" tra$5s de la presentaci,n de las t5cnicas de an!lisis de sensibilidad) de [ontecarlo y el IPoint

Estimate [ethodJ) y de la aplicaci,n de estas t5cnicas a algunos casos reales se ha puesto de

manifiesto la utilidad de la aplicaci,n de m5todos estadísticos en el !mbito del dise*o de taludes.

El uso de estos m5todos y en particular del an!lisis de [ontecarlo) aplicado al dise*o en mec!nica

de rocas) fue propuesto hace ya alg/n tiempo y) en general) era pr!ctica relati$amente com/n en

los dise*os de grandes cortas mineras) !mbito en el cual qued, demostrada su utilidad. in

embargo) se podía considerar poco com/n) por complicado) fuera de este !mbito.

"ctualmente y dados los incrementos tanto de capacidad de c!lculo como de memoria de los

ordenadores y gracias a la implementaci,n del m5todo en algunos programas que traba-an con

ho-as de c!lculo comunes) cualquier ingeniero puede utilizar este m5todo de an!lisis en el e-ercicio

diario de la profesi,n.

P R 2 M " M H L H E " E

" 7 B [ B L "

E "



Estos m5todos se pueden aplicar tanto si los c!lculos son analíticos y se pueden disponer en

forma de ho-a de c!lculo) como si se trata de m5todos analíticos muy comple-os o num5ricos. "sí)

en el primer caso se podr! aplicar directamente el m5todo de [ontecarlo) mientras que en el

segundo se habr! de acudir al IPoint Estimate [ethodJ) m!s sencillo de aplicar aunque menos

e#acto. 7on$iene se*alar que un ele$ado porcenta-e de los problemas geot5cnicos que se

plantean a diario en minas o empresas geot5cnicas se resuel$en mediante t5cnicas analíticasrelati$amente sencillas. o obstante) los distintos enfoques %analíticos) probabilísticos) num5ricos)

empíricos) ...' no tienen porque ser e#cluyentes.

Los dos aspectos cla$e que aporta el uso del m5todo de [ontecarlo a la resoluci,n de problemas

geot5cnicos y al dise*o de taludes y e#ca$aciones subterr!neas) y que constituyen su principal

$enta-a competiti$a frente a otro tipo de m5todos) son que) por un lado permite cuantificar

probabilísticamente el riesgo asociado a una decisi,n de dise*o) esto es) da fiabilidad al dise*o.

Por otro) permite gestionar la incertidumbre durante el proceso de dise*o %lo cual a su $ez

permitir! realizar an!lisis de $alorGcoste de la informaci,n) que ayudar!n a decidir donde es me-or

gastar el dinero) si en ensayos) traba-os de campo) sondeos) etc...'.

Fodo ello ni mucho menos in$alida las metodologías tradicionales %la e#periencia sigue siendo

insustituible' pero puede facilitar enormemente) seg/n los casos) la toma de decisiones. Fambi5n

es necesario puntualizar) que este m5todo) como por otro lado cualquier otro) no es la panacea ni

es capaz de resol$er todos los problemas) ya que si la resoluci,n analítica del problema que se

plantea no responde a los fen,menos reales) los resultados de este como de cualquier otro

m5todo quedan totalmente in$alidados. Fambi5n en este sentido) si no se alimenta

adecuadamente al m5todo con datos reales) los resultados no tendr!n la m!s mínima $alidez) esto

es) cualquier an!lisis de estabilidad) por muy te,ricamente e#acto que sea) ser! in/til para el

dise*o si se desconocen los par!metros resistentes de los materiales implicados. Por todo ello

parece que la contribuci,n que representan estos programas y m5todos en el !mbito del dise*o

geot5cnico) resultar! sin duda alguna de inter5s en los pr,#imos a*os.



REFERENC8A=

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+63

1+. HE=PRENH8#8ENTO=& ANL8=8= HE TRAYECTOR8A=+

EALUAC8QN HEL R8E=O Y #EH8HA= HE PROTECC8QN

4l casco es el smbolo de los in%enieros de minas si%nifica el contacto con el terrenoI sire para prote%er la cabe-a Jherramienta :ue adecuadamente utili-ada resulta

e(tremadamente 2til para resoler la mayor parte de los problemas :ue se plantean enla prácticaK

y además no está de más llearlo, pues como re-a el ttulode la pelcula, ah afuera están ... Llloiendo

piedrasM J. +ernaola, 199N

1(.1. 8ntrodu""in

Los desprendimientos o caídas de bloques son un riesgo importante tanto en las e#plotaciones

mineras a cielo abierto) en carreteras y autopistas así como en nucleos habitados de monta*a.

i bien es cierto que los costes econ,micos asociados a desprendimientos de bloques son) en

general) mucho menores que los deri$ados de las inestabilidades generales de talud) el

n/mero de accidentes causado por uno y otro tipo de fen,menos suele ser del mismo orden de

magnitud %Hungr y E$ans) 19=9'. u menor coste econ,mico ha sido) sin duda) una de las

causas de que este fen,meno no haya sido tan estudiado como la estabilidad general de

taludes.

La seguridad es una necesidad b!sica del ser humano) lo cual es l,gico y legítimo no

obstante) esta necesidad se suele e#presar en t5rminos $agos e inconsistentes) siendo la

moti$aci,n m!s bien emocional. El medio ambiente ha sido peligroso desde los albores de la

humanidad y aun a pesar de los progresos t5cnicos) toda$ía persisten un buen n/mero de

riesgos se$eros) algunos de los cuales han $enido originados por el propio progreso. Para

controlar el riesgo asociado a cada problema específico) el tema debe ser analizado con rigor

científico y t5cnico. Los desprendimientos o caídas de bloques son un riego en poblaciones de

monta*a) carreteras y e#plotaciones mineras a cielo abierto) que ocurren de forma

relati$amente com/n aunque en la mayor parte de los casos ni suelen producir accidentes ni

afectar a las personas) $ehículos o labores mineras. o obstante pueden causar interrupcionesdel tr!fico) da*os a $ehículos) maquinas e inmuebles y en el peor de los casos poner en peligro

$idas humanas) ya sea por imprudencia) descuido) inad$ertencia o simplemente mala suerte.

Madger y LoAell %199&' en su estudio aplicado al caso de carreteras en el estado de

Cashington indicaban IBn buen n/mero de accidentes y media docena de $íctimas han sido

causadas por problemas de desprendimiento de bloques... el +0 de todos los problemas de

inestabilidad de taludes $an asociados al desprendimiento de bloquesJ. Estos estudios

americanos parecen a-ustarse apro#imadamente a la realidad minera gallega así Rey %&333'

en su estudio sobre siniestralidad en la pro$incia de Ponte$edra muestra como en los /ltimos

1= a*os) de (3 heridos gra$es o fallecidos) 8 fueron debidos a fen,menos de inestabilidad de

taludes) de los cuales + fueron debidos a roturas generales de taludes y ( a desprendimiento

de bloques) esto es el +( de los accidentes fueron producidos por caídas de bloques.



Fambi5n seg/n la "E" %1999') en su informe de siniestralidad en el periodo 19=8G1990 y por

tanto con un n/mero de a*os suficientemente representati$o la primera causa de accidentes

mortales en canteras en el territorio espa*ol durante el periodo analizado no fue otra que los

desprendimientos) con m!s de (3 fatalidades registradas. En el !mbito de la minería) el

ob-eti$o principal es asegurar la estabilidad general del talud) haciendo est! compatible con la

e#plotaci,n econ,mica del recurso) para lo cual no suele resultar posible asegurar laestabilidad de los bancos) lo que originaría taludes muy tendidos y siempre inecon,micos. En

la igura 1+.1 se muestra un e-emplo de un desprendimiento en el caso de una cantera) con la

posible trayectoria.

Figura 1(.1. Tra%e"toria de desprendi!iento de un *lo,ue en una "antera. Foto& autores.

Los desprendimientos de bloques $ienen generalmente propiciados por alg/n fen,meno

clim!tico %ele$adas precipitaciones) meteorizaci,n') $ibratorio %$oladuras) peque*os sismos' o

de meteorizaci,n y erosi,n que hacen $ariar las fuerzas que act/an sobre la roca o degradan

su resistencia. La fenomenología de inestabilidad de bloques es muy $ariada) por lo que resulta

difícil establecer metodologías sencillas para analizar este tipo de problemas. Bna $ez iniciado

el fen,meno de inestabilidad) el principal par!metro que controla la trayectoria del bloque en su

caída es la geometría del talud.

" lo largo de los temas anteriores se han $isto las propiedades de las rocas y de los macizos

rocosos) así como las t5cnicas de an!lisis de estabilidad de taludes) para saber sí las fuerzas

que act/an sobre los bloques o masas de roca pueden pro$ocar su caída. El ob-eti$o consistía

en e$itar mo$imientos en el macizo rocoso. En este capítulo se analizaran los fen,menos de

desprendimiento o caídas de rocas) los cuales no suelen afectar la estabilidad general del

talud) pero sin embargo si pueden dar lugar a accidentes importantes.

Los desprendimientos o caídas de bloques son un fen,meno natural típico de las zonas de

topografía abrupta y que se puede obser$ar en cualquier zona monta*osa y especialmente enlas grandes cordilleras %igura 1+.&'. En estas zonas de monta*a) no suele ser



econ,micamente $iable estabilizar o retaluzar todas aquellas zonas en las que se pueden

producir fen,menos muy localizados de inestabilidad.

Fambi5n puede resultar un riesgo importante en carreteras y autopistas. Entre los

desprendimientos de tierras y rocas m!s importantes que se han producido recientemente en

Espa*a destaca el pro$ocado por las fuertes llu$ias en no$iembre de &330 en el t/nel de antEste$e dUen Mas %Yerona') que caus, la muerte a un $igilante y heridas a otro que se

encontraban en una caseta situada en las obras de la $ariante de la "G6( %igura 1+.('.

Figura 1(.2. ona de desprendi!ientos en la "ordillera Pirenai"a+ en el )alle de Denas,ue. Foto& autores.

Figura 1(.'. Fotogra$-a de prensa de un desprendi!iento de *lo,ues en el portal de un tnel en la pro)in"ia de

irona+ o"urrido a $inales del a>o 2/ % ,ue produ5o una )-"ti!a. Foto& Hiario el #undo.



En todos estos casos) como se $e) se producen desprendimientos de bloques de roca) que

pueden llegar a caer sobre personas y maquinaría en las e#plotaciones mineras) o sobre

carreteras) infraestructuras) $ehículos e incluso n/cleos de poblaci,n en zonas de topografía

abrupta. >5ase la igura 1+.+.

Figura 1(.(. Foto de un desprendi!iento ,ue "aus un gra)e a""idente en una autopista de Bong<Xong en

Agosto de 199/. Fotogra$-a del peridi"o #ing Pao Hail%. =egn C@au et al. 62(7. Cortes-a& =pringer erlag.

En este tema se analiza la trayectoria de los bloques inestables) una $ez que estos se hayan

separado del macizo así como los m5todos empíricos dise*ados para estimar el riesgo de

accidente asociado al desprendimiento de rocas de taludes. En general estos an!lisis serealizan al ob-eto de lle$ar a cabo traba-os de protecci,n) para lo cual se deber! conocer la

longitud m!#ima de la trayectoria) la altura) la $elocidad y la energía del bloque desprendido en

su caída.

Las in$estigaciones realizadas hasta ahora sobre estos fen,menos se pueden di$idir en cuatro

ramas) a saber: 1' escripci,n científica de estos fen,menos que se $er! en el apartado 1+.&)

&' Elaboraci,n de m5todos empíricos para estimar el riesgo de caída de bloques %se $er!n tres

m5todos) a saber) el RHR en el apartado 1+.() el RHR2 en el apartado 1+.+.) estos dos

enfocados al caso de carreteras y auto$ías y el R2R"Q en el apartado 1+.0) enfocado a

canteras') (' Propuesta de normati$as para e$itar estos problemas %que se comentar! en elapartado 1+.8.' y medidas correctoras o de protecci,n a tomar %en el apartado 1+.=.' y +'

imulaci,n de estos fen,menos por ordenador) que se desarrollar! en el apartado 1+.6.) con

una aplicaci,n directa para el caso de canteras en roca dur! %1+.=.'.

La publicaciones que describen estos fen,menos en los /ltimos cuarenta a*os son muy

$ariadas. e han celebrado algunos simposios sobre el tema) promo$idos por la ociedad

nternacional de [ec!nica de Rocas y la de uelos y Yeot5cnia. 2tras publicaciones en este

!mbito est!n dedicadas a zonas de alta monta*a) con laderas muy empinadas) como los "lpes

en Europa y los "ndes en udam5rica) donde Erismann y "bele %&331' han realizado una

e#celente recopilaci,n sobre desprendimientos. Bn an!lisis detallado) enfocado a zonas demonta*a) ha sido efectuado por "zzoni) Marbera y aninetti %1990'. La caída específica de un



bloque ha sido estudiada por di$ersos autores %$er) por e-emplo) Yiani) 199& o [inisterio de

omento) 1996') para lo cual se han aplicado equilibrios de energía y fen,menos de perdida de

la misma cuando se $an produciendo los contactos entre el bloque y la cara del talud.

Las metodologías para estimar el riesgo por caídas de bloque que se pueden considerar

actualmente m!s operati$as y que se presentar!n con detalle) son las empíricas. Bn enfoque

de este tipo resulta casi obligatorio para poder estudiar fen,menos comple-os como los que se

tratan en este apartado. El m5todo m!s utilizado por el momento aplicado a carreteras) es el

denominado istema de Estimaci,n del Peligro de 7aídas de Mloques o) en terminología

anglosa-ona) IRocfall Hazard Rating ystemJ %RHR') desarrollado por la i$isi,n de

7arreteras del Estado de 2regon en EEBB %Pierson et al.) 1993' y aplicado en $arios estados

norteam5ricanos y por di$ersos consultores %$ease por e-emplo las aplicaciones presentadas

por Hoe %&333' en su libro IPractical Roc EngineeringJ publicado en la Aeb

http:DDAAA.rocscience.com'. Esta metodología estima el peligro de caídas de bloques de roca

en taludes realizados en carreteras y es relati$amente sencilla por lo que sin duda suele ser el

primer m5todo que se utiliza.

Munce %199+' con-uga el empleo del RHR con el uso de !rboles probabilísticos para estimar la

probabilidad anual de accidentes gra$es por caídas de bloques. "sí) a partir del m5todo

presentado en el p!rrafo anterior y asignando) en una secuencia de e$entos) probabilidades

estimadas de una manera ob-eti$a) se puede estimar la probabilidad de que tenga lugar un

accidente con una o m!s $íctimas. Por e-emplo) un talud en argilita de una carretera llega a una

probabilidad de 1.8@13G+

. La probabilidad así calculada no significa nada) a no ser que se pueda

comparar con un ni$el de riesgo aceptable. En algunos países y en algunas empresas se han

realizado estudios sobre el riesgo admisible. El criterio de riesgo admisible se puede e#presar

mediante un gr!fico bilogarítmico en el que en ordenadas se presenta el n/mero de $íctimas en

orden decreciente y en abscisas la probabilidad anual de que tenga lugar un accidente en

orden decreciente. En la igura 1+.0. se presentan $alores de riesgo admisible para algunas

empresas y administraciones) aunque su contenido se presta a contro$ersia.

Figura 1(./. Criterios de riesgo para distintas ad!inistra"iones % e!presas. #odi$i"ado a partir de Boe 627.



2tro m5todo que se comienza a utilizar con profusi,n) tambi5n aplicado al !mbito de las

carreteras) es el denominado RHR2 o IRocfall Hazard Rating 2ntario desarrollado en este

Estado canadiense) propuesto inicialmente por ranlin y enior %1998' y toda$ía en fase de

desarrollo) ya que esta siendo reanalizado por enior %&33&' en documentos toda$ía no

definiti$os.

En e#plotaciones mineras u obras en e-ecuci,n) la posibilidad de la acti$aci,n del mecanismo

de caídas de bloques suele ser uno o dos ordenes de magnitud mayor que en el caso de

fen,menos acti$ados por mecanismos meteorol,gicos o biol,gicos %Hoe) &333'. Por este

moti$o) los m5todos empíricos para la estimaci,n del riesgo por caída de bloques en carreteras

resultan difíciles de e#trapolar al caso de canteras u obras. "l ob-eto de cubrir este $acío) se

est! desarrollando en la Bni$ersidad de >igo %tochausen y "le-ano) &33(x y &33(b' una

metodología empírica de an!lisis de riesgo por caídas de bloques en canteras %R2R"Q') que

est! toda$ía en fase de an!lisis pero que se presentar! bre$emente en este capítulo.

En el desarrollo de las medidas pre$enti$as y correctoras adecuadas) que incluyen: la creaci,nde zan-as) aumento del tama*o de bermas) colocaci,n de mallas met!licas de control

%pantallas est!ticas y din!micas' o falsos t/neles) cabe destacar el traba-o de ooes y

Aeeney %1986' y una recopilaci,n de las distintas metodologías presentada por el [inisterio

de omento %1996'. Fambi5n en la documentaci,n t5cnica de la empresa Yeobrugg %&33(')

suministradora de pantallas de control) se pueden encontrar t5cnicas de dise*o actualizadas.

En general) los dise*os se basan en programas que simulan la trayectoria de caída de los

bloques.

Resulta muy complicado realizar simulaciones completas sobre la caída de bloques que

incluyan la inestabilidad que origina el desprendimiento y su trayectoria hasta el final del

mo$imiento. in embargo) e#isten di$ersos programas que simulan e#clusi$amente la

trayectoria de caída de los bloque por un talud y la energía del bloque que cae en cada instante

a partir de las ecuaciones din!micas de caída. e esta manera) si se conoce la zona fuente de

caídas) la geometría del talud y el tama*o del bloque) se puede simular su trayectoria. Entre los

programas comerciales m!s utilizados en dos dimensiones cabe destacar: el programa Rocall

creado por la empresa Rocscience %&33&') el programa R2[ desarrollado en la Bni$ersidad

de urham %Reino Bnido' y el c,digo 7RP %7olorado Rocfall imulation Program) Piteau y

7layton) 1986'. Fambi5n e#isten propuestas en tres dimensiones interesantes) sobre todo para

caídas naturales en zonas de monta*a) aunque se trata de c,digos no comerciales) como el

c,digo EBR2ML27 %7opons et al.) &331') o el c,digo F2E) desarrollado por "giardi y

7rosta %&33('. Este tipo de t5cnicas permiten analizar caídas específicas una $ez que se haya

$erificado que en una zona caen bloques) siempre que se tenga un n/mero de datos muy

grande de la zona en cuesti,n) especialmente par!metros de la geometría del talud y de los

bloques y coeficientes de restituci,n sin embargo) no sir$e para estimar la posibilidad de que

se produzcan desprendimientos a escala de toda una carretera o $arias canteras.

En general) lo m!s pr!ctico es utilizar los m5todos empíricos para determinar aquellas zonas

potencialmente m!s peligrosas y en funci,n de los ni$eles de riesgo obser$ados tomar las

medidas adecuadas) reslizando modelos si ello es necesario) y atendiendo a la disponibilidad

econ,mica en cada momento.



1(.2. An3lisis de los !o)i!ientos de ro"as desprendidas

El an!lisis de trayectorias de bloques de roca ha permitido apreciar que en estos fen,menos se

pueden producir cuatro tipos o modos de mo$imiento a lo largo de la caída) a saber:

• 7aída libre.

• Rebote.

• Rodadura.

• eslizamiento.

Bna roca que se desprende por un talud puede sufrir uno o $arios de estos mecanismos en su

trayectoria) pudi5ndose producir algunos de ellos de manera simult!nea. i se tiene adem!s en

cuenta la naturaleza tridimensional de los bloques y la superficie por la que caen) y que

adem!s el bloque puede fragmentarse en la caída) se comprende la dificultad de su an!lisis.

" continuaci,n se describir!n las diferentes etapas de mo$imiento que siguen las rocas desde

que se han desprendido del talud hasta que alcanzan una nue$a posici,n de equilibrio) al pie

del talud o sobre una berma) si las hay.

En la igura 1+.6 se representan) a manera de e-emplo) las etapas del mo$imiento de la roca

una $ez que se ha desprendido %[inisterio de omento)1996'. En al caso a' se trata de un

bloque esf5rico de unos 16 g y &0 cm de di!metro. En los casos b' y c' se consideran bloques

irregulares) de unos 1= g que rotan en diferentes e-es de inercia.

Figura 1(.0. #o)i!ientos ,ue puede to!ar una ro"a al desprenderse del talud. =egn #in. de Fo!ento 619907.

Cortes-a& #inisterio de Fo!ento.

El desarrollo de un modelo matem!tico que defina el comportamiento de la roca a tra$5s de

estos cuatro tipos de mo$imiento se hace muy comple-o cuando aparece la necesidad de incluir

dentro del modelo el paso instant!neo de una forma de mo$imiento a otra) como puede ocurrir

en las transiciones de rodadura a deslizamiento o rodadura a rebote.

" continuaci,n se har! una descripci,n detallada de cada uno de esos mo$imientos.



<*x

y D<* y

*

y)

P Bx/ yDx&/ y&

1(.2.1. Ca-da li*re

El mo$imiento de caída libre de un bloque es descrito con$enientemente por la ecuaci,n de

una par!bola si se desprecia la fricci,n del aire) que no suele tener una influencia demasiado

significati$a. Las diferentes ecuaciones que rigen el mo$imiento del bloque pueden definirse enun sistema coordenado de la manera que se presenta en la Fabla 1+.1. %Yiani) 199&'.

Ta*la 1(.1. E"ua"iones ,ue rigen el !o)i!iento de un *lo,ue en el aire.

"celeraci,n >elocidad esplazamiento

= 3 %1+.1' * S = I 3 * %1+.(' * = I 3 * t + * 3 %1+.0'

SS = %1+.&' S = −g @t + I 3 %1+.+' = −3.0g @t & + I @t + 3 3 %1+.6'

El punto de impacto est! determinado por la intersecci,n entre la ecuaci,n de la par!bola y la

poligonal que representa el terreno. Las coordenadas * e del punto P) se determinan

resol$iendo el siguiente sistema de ecuaciones:

1 ( * − * )& ( * − * ) = − g

&3 3

& 3

3 * 3 *

+ 3 %1+.8'

− 1 = & − 1

donde) tal y como muestra la igura 1+.8:

* − * 1

* & − * 1

%1+.='

I 3 *

) I 3

son las componentes de la $elocidad inicial en el punto P3 %origen del

desplazamiento y de la trayectoria' en los e-es e N )

* 1 ) 1 son las coordenadas iniciales del segmento en el que se produce el impacto)

* & ) & son las coordenadas finales de dicho segmento y

* 3 ) 3 son las coordenadas del origen.

P0 ,0(

,1(

Figura 1(.. Tra%e"toria de la "a-da li*re de un *lo,ue. Par3!etros % punto P de i!pa"to.

+ I I I



1(.2.2. Re*ote

El rebote ocurre cuando la roca que cae impacta sobre la superficie del talud y est! regido por

un coeficiente de restituci,n) que e#presa la cantidad de energía disipada durante el impacto.

La disipaci,n de energía depende del comportamiento elastoGpl!stico de la superficie en la queel bloque impacta) la generaci,n de ondas el!sticas en el terreno) la energía perdida en la

destrucci,n de granos del material del bloque o terreno) la posible fragmentaci,n del bloque y

la resistencia a la rodadura y al deslizamiento %Yiani) 199&'.

En general el par!metro cla$e que controla el fen,meno del rebote es el coeficiente de

restituci,n. Los par!metros de restituci,n empleados para el an!lisis de caída de rocas

describen el modo en el que el comportamiento de la roca $aría cuando impacta contra el talud.

La restituci,n est! com/nmente definida por par!metros separados para la p5rdida de

$elocidad en cada una de las direcciones normal y tangencial al talud. eg/n esta definici,n el

coeficiente de restituci,n normal) % n) $endr! dado por:

% = V nr

V ni

%1+.9'

y tangencial) % t se calcular! del siguiente modo:

% = V tr V t

i

%1+.13'

donde V nr y V ni son las componentes normales de la $elocidad de rebote e impacto

respecti$amente que tienen sentidos contrarios y V tr y V ni son las componentes tangenciales dela $elocidad de rebote e impacto respecti$amente que tienen la misma direcci,n y

sentido%igura 1+.=.a'.

En ensayos de caída libre sobre superficies horizontales) la primera de las ecuaciones

anteriores se con$ierte en:

h 3.0

% = r hd

%1+.11'

donde hr y hd son la altura del rebote y la altura de caída respecti$amente %igura 1+.=.b'

"zzoni S e reitas %1990') emplean un simple coeficiente de restituci,n %coeficiente derestituci,n global) O ') como la relaci,n entre la energía cin5tica del rebote) (c r ) y la de impacto)

(c i ) para la p5rdida de energía durante el rebote) del siguiente modo:

O = (c r (c i

%1+.1&'

Ensayos realizados por el [E italiano ba-o la super$isi,n de Yiani %199&' analizaron la

influencia de algunos aspectos de los bloques que caen en los fen,menos de rebote. "sí

obser$aron que independientemente de la forma inicial que tenga el bloque) 5ste tiende a

redondearse durante el transcurso de la caída) fen,meno que se acent/a m!s en el caso de

rocas blandas y que puede pro$ocar una transici,n del mo$imiento de rebote al de rodadura.

n

t

n



"d

"r

<ti

<ni

[ <nr

<tr

aD ;

Figura 1(.4. Tra%e"toria de la "a-da li*re de un *lo,ue. Par3!etros % punto P de i!pa"to.

En el caso de bloques prism!ticos obser$aron que la forma y el tama*o de la superficie del

bloque que impactaba contra el talud) determinaba en buena medida el rebote del mismo) y por

tanto el mo$imiento que el bloque podía adquirir. "sí) se obser$, que cuando el impacto se

producía sobre una cara del bloque) la superficie absorbía una gran parte de la energía del

impacto y el siguiente mo$imiento era principalmente el deslizamiento. Este mo$imiento

pre$alece en el bloque hasta el momento en que se detiene o choca con alguna irregularidad

de la superficie que le induzca al $uelco y) por tanto) al mo$imiento de rodadura y rebote) comose puede $er en la igura 1+.9.". En cambio) cuando el impacto se produce en una esquina

del bloque) hay una transferencia de traslaci,n a rotaci,n y el rebote pre$alece sobre el

deslizamiento) igura 1+.9.M. "sí pues para bloques prism!ticos parece que la trayectoria

puede depender en buena medida del modo de impacto. Para el caso de bloques de forma

tabular) se obser$, que cuando estos se orientan $erticalmente alcanzan las trayectorias m!s

largas) siendo en algunos casos su comportamiento an!logo al de una rueda que ba-a por un

talud) especialmente en el caso de elementos en forma de disco en cuyo caso su principal

forma de mo$imiento es en general la rodadura no obstante) en la mayor parte de los casos al

tender los bloques tabulares a situarse paralelos al talud la caída por deslizamiento es la m!s

com/n.

En el marco del mismo estudio pre$iamente indicado %Yiani) 199&' y en lo que concierne al

tama*o del bloque se obser$, que al lanzar bloques de tama*o peque*o por escombreras o

terraplenes formados por bloques de roca grandes) el rebote es el mecanismo de mo$imiento

que pre$alece siempre que los bloques que caen no queden atrapados en irregularidades

locales) en cuyo caso se detienen. in embargo la trayectoria de bloques grandes) lanzados

por terraplenes de bloques de menor tama*o) est! marcada por mo$imientos de tipo rodadura.

En lo que respecta) finalmente) a la resistencia del bloque) los diferentes ensayos realizados

han demostrado que en rocas blandas o anis,tropas) las caídas de m!s de =G13 m) puedenpro$ocar la fractura del bloque en fragmentos. "l producirse la fragmentaci,n se considera que



&IgIBsen t g Icos DIl

&IgIBl l* DBsen t g Icos D

+83

en el momento de la ruptura la energía se reparte en funci,n del $olumen de los fragmentos.

e puede estimar la energía necesaria para romper un bloque en caída libre como la que se

precisa para fragmentarlo mediante una machacadora de martillos. 7uando la energía cin5tica

del bloque tras el impacto alcanza este $alor) se puede considerar que el bloque rompe. Ha

habido intentos de introducir este aspecto en IsoftAareJ de an!lisis de desprendimientos) de

forma que el punto donde se produce la fragmentaci,n de un bloque constituye el inicio de latrayectoria de los fragmentos que saldr!n rebotados en direcciones aleatorias %ornaro et al.

1993'.

Figura 1(.9. Dlo,ue en $or!a de paralelep-pedo en !o)i!iento. =egn iani 619927. Cortes-a de Dale!a.

1(.2.'. #o)i!ientos de rodadura % deslia!iento.

La $elocidad final de un bloque que rueda o se desliza sobre un plano inclinado se puedeobtener empleando la ecuaci,n siguiente:

I = %1+.1('

donde g es la aceleraci,n de la gra$edad) θ es el !ngulo de fricci,n por rodadura o

deslizamiento) l es la longitud del plano y α es la inclinaci,n del plano sobre el que rueda el

bloque.

La ley de $ariaci,n de la $elocidad tangencial de un bloque) calculada a lo largo de un plano

con inclinaci,n constante α) desplazamiento %l6l ? ') $elocidad inicial I ? y coeficiente de fricci,n

frente a la rodadura tg θ se puede e#presar como:

I = I 3 − %1+.1+'

El principal problema en el an!lisis de la caída de rocas es la determinaci,n de las condiciones

ba-o las cuales ocurre un mo$imiento de deslizamiento o de rodadura. 7uando un bloque que

$iene cayendo impacta en la superficie del terreno) las $elocidades normal y tangencial tras el

impacto se pueden calcular y componer para obtener el $alor de la $elocidad de salida en

m,dulo y direcci,n) mediante los coeficientes de restituci,n normal y tangencial. i el modelo

considera el $olumen del bloque y el centro de gra$edad no coincide con el punto de impacto) el

mo$imiento tras el impacto ha de ser estudiado mediante las leyes de momentos %Mozzolo et al.) 19=='.



)&

Figura 1(.1. Es,ue!a del i!pa"to del *lo,ue % del !o)i!iento despu;s del i!pa"to segn Doolo et al.+

619447. Cortes-a de Dale!a.

ichos autores con ob-eto de formular matem!ticamente el fen,meno de impacto) partieron de

las hip,tesis de que el bloque es un cuerpo rígido de forma elíptica %igura 1+.13' que contacta

con el talud en un punto , ) alrededor del cual e inmediatamente despu5s del impacto se

produce un mo$imiento de rotaci,n en el que las fuerzas de impulso pre$alecen sobre otras

cualesquiera y pasan por , ) por lo que el momento de fuerzas alrededor de este punto se

anula.

e supone pues que el momento de cantidad de mo$imiento alrededor de P se conser$a en la

fase de impacto y así) aplicando este principio de conser$aci,n en las fases inmediatamente

anterior y posterior al impacto respecti$amente) se puede obtener la e#presi,n:

8 @ω3 + I 3 * @d − I 3 @d * = 8 @ω + I * @d − I @d * %1+.10'

donde: 8 es el momento de inercia de la elipse) ω? y ω son las $elocidades angulares pre$ia y

posterior al impacto I ?* ) I ? ) I * y I ) son las componentes en las direcciones # e y de la

$elocidad de traslaci,n antes y despu5s del impacto y d * - * ; 6 * , y d - ; 6 , ) siendo % * ; ;'

y % * , , ' las coordenadas del centro de gra$edad de la elipse y del punto , respecti$amente.

i se supone que tras el impacto aparece un mo$imiento rotacional alrededor de , ) las

componentes de la $elocidad de traslaci,n se podr!n obtener como:I * = ω@d I = −ω@d * %1+.16'

que sustituidos en la e#presi,n anterior nos permite calcular la $elocidad angular de salida tras

el impacto:8 @ω + I @d − I @d

ω = 3 3 * 3 * %1+.18'8 + d * & + d

&

Bna $ez obtenida la $elocidad angular se podr!n calcular las componentes de la $elocidad de

traslaci,n de salida. " su $ez la energía cin5tica por unidad de masa tras del impacto se

obtendr! de:

( c = %8 @ω & + I & + I &

'%1+.1='



La aplicaci,n de este m5todo permite estimar la perdida de energía cin5tica que se puede

e#presar mediante un coeficiente de restituci,n que $endr! dado por:&

η = (

c

( c 3 = ω

&@( c3

%8 + d& + d

&

'

%1+.19'

donde ( c y ( c? representan la energía cin5tica despu5s y antes del impacto. o obstante este

modelo de Mozzolo et al. %19==' al considerar rígido al bloque) no tiene en cuenta las p5rdidas

de energía por fragmentaci,n de aristas y $5rtices) transmisi,n de ondas y otros fen,menos.

En modelos de partícula) que no consideran el $olumen ni la forma del bloque) se deben

realizar algunas hip,tesis para determinar cu!ndo ocurre un cambio de tipo de mo$imiento.

Fípicamente cuando la $elocidad de salida del impacto est! pr,#ima a 3) o es inferior a un $alor

denominado $elocidad mínima) el bloque se detiene en el punto de impacto. 7uando el !ngulo

de salida del impacto) β) es inferior a un $alor mínimo) se produce la transici,n de rodadura adeslizamiento.

Hungr y E$ans %19==' proponen el siguiente m5todo para estimar el punto de transici,n de

rebote a deslizamiento. En el aire el bloque tiene como altura equi$alente energ5tica:

( = L + I &&@g

%1+.&3'

donde L es la posici,n y I la $elocidad. Fras el impacto la perdida de potencial energ5tico se

puede calcular %siendo β el !ngulo de incidencia' como:& & & &∆( =

I O t + O n@tg

β−

&@g

1 1+ tg &β %1+.&1'

" partir de aquí se puede calcular una Ilínea de energíaJ para cada salto. El diagrama

resultante dar! una serie escalones separados por líneas horizontales cuya longitud es la de la

trayectoria entre dos rebotes) ∆l .

7uando la relaci,n ∆E D∆l tg α) siendo α la inclinaci,n del talud) el bloque acelera de manera

continua) cuando ∆E D∆l N tg α) el bloque se desacelera y la distancia de cada rebote

disminuye. En el modelo de Hungr y E$ans %19==') la transici,n hacia la rodadura se produce

cuando se cumple la relaci,n ∆l D∆E tg θ) donde θ es el !ngulo de fricci,n de rodadura y

deslizamiento) ya que la rodadura se con$ierte en m!s eficiente que el rebote.

La transici,n entre rebote y rodadura es comple-a) ya que ambos modos se pueden producir

simult!neamente. El deslizamiento) que $iene muy marcado por la geometría del bloque) suele)

no obstante) ser el modo dominante cuando un bloque empieza a mo$erse o tiende a parase)

pero tambi5n puede tener lugar tras los impactos. i el bloque adquiere energía suficiente

puede pasar de deslizar a rodar) transici,n que seg/n Mozzolo et al. %199=' $endr! marcada

por un umbral de energía cin5tica:

( c

> <@g @∆h %1+.&&'

*

*



que e#presa la condici,n de que la energía cin5tica del bloque es suficiente para ele$ar el

centro de gra$edad del mismo. 2b$iamente) la introducci,n de esta condici,n en un modelo

e#igir! conocer el $olumen del bloque.

En los modelos de partícula) se pueden asignar !ngulos de fricci,n frente a deslizamiento y

rodadura) de forma que se $aya optando por el modo de desplazamiento energ5ticamente m!seficiente.

1(.2.(. Tra%e"torias en general

Recientemente Yiani y sus colaboradores %Yiani et al.) &33+' han efectuado un estudio para

profundizar en el conocimiento de la mec!nica de los desprendimientos) así como para analizar

con m!s detalle el estudio y modelizaci,n de estos fen,menos) para lo cual realizaron e

interpretaron m/ltiples ensayos en dos taludes diferentes y con distintos tipos de roca que

fueron grabados con c!mara de $ideo %$5ase igura 1+.11.'. En lo que concierne a latrayectoria de los bloques se obtu$ieron di$ersas conclusiones que se recogen a continuaci,n:

• Las $ariaciones locales de la irregularidad del talud inducen cambios muy

significati$os a las trayectorias de bloques de similar forma y $olumen

desprendidos desde el mismo punto.

• La configuraci,n geom5trica del bloque tiene una influencia muy importante en la

trayectoria y su alcance la eficiencia del mo$imiento es mucho mayor para bloques

de forma redondeada y superficie sua$e que para bloques irregulares y con

asperezas superficiales.

• La posici,n relati$a del bloque en el momento del impacto con la superficie es

fundamental) de forma que si la colisi,n se produce en una arista la p5rdida de

energía en el impacto es mínima) mientras que si se produce en un plano puede

incluso detenerse el mo$imiento.

• La $elocidad rotacional del bloque es una funci,n de su momento de inercia en la

secci,n en la que se produce el mo$imiento y para conocer 5ste es necesario

estimar el $olumen y la geometría del bloque. El momento de inercia de un mismo

bloque en dos secciones ortogonales puede diferir tanto) que el recorrido del

bloque ser! e#tremadamente $ariable.

• El fen,meno de fragmentaci,n por impacto del bloque sobre la superficie del talud

produce frecuentemente p5rdidas de energía tan grandes) que puede dar lugar a

que todos los fragmentos se detengan) acabando su recorrido. in embargo)

tambi5n se da un n/mero no despreciable de casos en los que los fragmentos

generados en el impacto son proyectados de tal manera que originan trayectorias

m!s largas que las de los bloques normales. Esto se debe a la generaci,n de

fragmentos con formas de mayor eficiencia de mo$imiento.



En lo que concierne a la grabaci,n mediante c!mara de $ideo de los desprendimientos) 5sta ha

demostrado su utilidad para estimar los coeficientes de restituci,n normal y tangencial aunque

la $ariabilidad de 5stos a lo largo de los perfiles utilizados) tanto en lo que concierne a la

$ariaci,n del terreno del talud como a la geometría y comportamiento de los bloques %tensoG

deformacional) fragmentaci,n) orientaci,n) geometría del impacto' hace que parezca bastante

comple-a la simulaci,n fiable de los fen,menos reales de desprendimiento.

Figura 1(.11. Re"onstru""in del i!pa"to de un *lo,ue "on sus di$erentes posi"iones en di$erentes inter)alos+

realiado a partir de una gra*a"in de )ideo. =egn iani et al. 62(7. Cortes-a& =pringer erlag.

1+.(. RBR= 6Ro"$all Baard Rating =%ste!7

El RHR fue desarrollado a mediados de los a*os =3 y publicado 1993 por Pierson et al.)

%1993') para e$aluar el riesgo de caída de bloques en las carreteras del estado de 2regon)

EEBB) las cuales est!n trazadas en una zona caracterizada por monta*as de origen ígneoG

metam,rfico que durante la 5poca de in$ierno est!n afectadas por intensas llu$ias. El resumen

que aquí se presenta se basa en el documento inicial de Pierson et al. %1993') y en los

res/menes y comentarios posteriores de \liche %1999' y Hoe %&333'. El m5todo naci, como

respuesta a la necesidad de establecer una metodología para e$aluar el riesgo por caídas de

bloques en carreteras) que hasta disponer del m5todo se basaba e#clusi$amente en la relaci,n

entre los costes asociados a accidentes y de mantenimiento en cada tramo y el coste que

lle$aría consigo la reconstrucci,n %retaluzado) sostenimiento...' del mismo. Este enfoque

basado en los costes se puede considerar una t5cnica para priorizar pasi$a. "dem!s s,lo tiene



en cuenta las zonas en las que ya se han producido fen,menos de desprendimiento) lo cual no

refle-a necesariamente el potencial de futuros desprendimientos.

"dem!s se obser$, que en algunos tramos) aunque no se producían accidentes) había que

limpiar las cunetas de manera muy continua) con lo que el coste de mantenimiento resultaba

ele$adísimo y hubiera merecido la pena retaluzar. "sí) se constat, que teniendo en cuenta s,loel coste de mantenimiento y el ni$el de riesgo en las zonas en las que se habían producido

accidentes no se podía obtener una priorizaci,n adecuada. Por ello el epartamento de

Fransporte de este estado propici, la creaci,n de un m5todo acti$o que proporcionara una

manera m!s razonable de priorizar los proyectos contra los desprendimientos y la inyecci,n de

fondos para reparaciones seg/n tramos. ruto de esta propuesta naci, el sistema RHR.

1(.'.1. eneralidades

El RHR utiliza un proceso que permite a la administraci,n de transporte e$aluar y gestionar

racionalmente los taludes de sus carreteras. o obstante este sistema requiere un mayor

compromiso de la administraci,n en el tema del mantenimiento de los taludes) que se traduce

en la in$ersi,n de tiempo y dinero para la realizaci,n de una campa*a inicial de caracterizaci,n

y su actualizaci,n anual y en el desarrollo de programas de remediaci,n enfocados a la

minimizaci,n del riesgo en las zonas e$aluadas como m!s peligrosas.

Las seis componentes b!sicas del sistema son: 1' Bn m5todo uniforme para in$entariar los

taludes %cre!ndose un base de datos geogr!fica de los puntos con desprendimientos') &' Bna

clasificaci,n preliminar de todos los taludes agrup!ndose los taludes en tres categoríasgenerales seg/n el riesgo estimado %") M y 7') (' La clasificaci,n detallada de todos los taludes

m!s peligrosos %tipo "') con su priorizaci,n desde el potencialmente m!s peligroso al menos)

+' El dise*o preliminar y estimaci,n del coste asociado de los tramos m!s conflicti$os) donde

se incluya adem!s informaci,n sobre las posibles medidas correctoras a la base de datos) 0'

dentificaci,n de proyectos y desarrollo: a$ance de los proyectos correcti$os y 6' Re$isi,n y

actualizaci,n anual o mantenimiento de la base de datos de caídas de bloques.

El RHR incluye dos fases de inspecci,n: Bna fase de e$aluaci,n inicial %clasificaci,n

preliminar' como parte de una campa*a de aplicaci,n general a todas las carreteras del estado

y una fase de clasificaci,n detallada. Este enfoque ha resultado ser muy eficiente paraimplementar el m5todo en administraciones que tengan responsabilidad sobre un gran n/mero

de taludes en los que se presente un potencial fuerte de caídas. En lo que sigue se presentan

estas dos fases de aplicaci,n.

1(.'.2. Ca!pa>a de re"ono"i!iento de taludes % "lasi$i"a"in preli!inar

El ob-eto de la campa*a de reconocimiento es reca$ar informaci,n específica sobre los puntos

en los que se han producido desprendimientos. La definici,n e#acta de los tramos resulta muy

importante) así) en lo que respecta al RHR se define un tramo con desprendimientos como

cualquier talud continuo en una carretera en el que los ni$eles y mecanismos de



desprendimiento son iguales. Esta definici,n es importante ya que en algunos tramos

continuos se producen desprendimientos a todo lo largo) sin embargo su ni$el %frecuencia y

cantidad' y mecanismos %causas del desprendimiento' pueden $ariar a lo largo del tramo. "sí)

debido a estas $ariaciones) se debe di$idir este tramo en otros menores) cada uno con sus

características de ni$eles y mecanismos específicas.

e recomienda que la campa*a de reconocimiento sea lle$ada a cabo por dos personas: 1' un

t5cnico especializado en la clasificaci,n) que realice la clasificaci,n preliminar del talud y si es

necesario la detallada y &' un oficial de mantenimiento familiarizado con la historia de los

desprendimientos y problemas específicos del tramo de carretera que se analice. La parte

superior de la planilla de toma de datos de campo que se presenta en la igura 1+.1& se debe

rellenar correctamente en esta campa*a de reconocimiento y clasificaci,n preliminar. "dem!s

con$iene ad-untar la informaci,n siguiente en la secci,n de comentarios de la planilla del

RHR:

1' Posici,n de los desprendimientos

&' recuencia anual estimada de los desprendimientos(' Opoca del a*o con mayor numero de caídas

+' 7antidad y tama*o estimado de cada desprendimiento

0' escripci,n física del material caído

6' Hasta donde llega el material caído

8' Historia de los accidentes registrados %o todos se registran'

=' 2pini,n sobre la causa del desprendimiento

9' recuencia de limpieza de cunetas por parte de los equipos de mantenimiento

13' 7oste estimado de mantenimiento

El ob-eto de la clasificaci,n preliminar es agrupar los tramos inspeccionados en la fase de

in$entario en tres categorías generales y f!ciles de mane-ar. in este paso) se perdería mucho

tiempo realizando clasificaciones detalladas de tramos con un riesgo muy ba-o de caída de

bloques. La clasificaci,n preliminar es una e$aluaci,n sub-eti$a de la potencialidad de que

ocurran desprendimientos en un determinado tramo a partir de los fen,menos de caída

ocurridos en el pasado. L,gicamente requiere de personal especializado y e#perimentado para

emitir -uicios $!lidos. Los criterios que se utilizan en esta clasificaci,n preliminar se presentan e

la Fabla 1+.&.

El poten"ial esti!ado de desprendi!ientos en el tra!o es el elemento que marca la

clasificaci,n preliminar. i e#iste alguna duda sobre si el talud se debe clasificar como " o M)

se debe tener en cuenta primeramente este potencial) y en segundo t5rmino la historia de

caídas. Para $alorar este potencial se deben considerar el tama*o estimado del material a

desprenderse) la cantidad estimada de material caído en cada desprendimiento) la cantidad de

material en el talud y la efecti$idad de la cuneta. Para e$aluar la Bistoria de

desprendi!ientos en el tra!o se considera la frecuencia de caídas por tramo) la cantidad y

tama*o de la roca caída y la frecuencia de limpieza de cunetas o pantallas.



1arreteraY P.\. 3nicialYFinalY

3z;.er. P.\.

Pro<inciaYAutorY

Fec"aY Nue<o

1laseYA:1ATY Actualizaci?n8=xima<elocidadY

;=+><==+ ! +?:* "+M;: (R7R*)

7arretera: ona:

CATEORSA NOTA= #+=:R+"<@> +*;!"?: "ltura de talud m. "ltura talud Efecti$idad de la cuneta: M [ L

Efect. 7uneta Riesgo [edio >ehicular %">R':

>isibilidad m

Porcenta-e de $isibilidad sobre distancia de

reacci,n

">R

>isibilidad

"nchura de calzada m "nchura YE2L2Y" YE2L2Y"

7"2 1 7"2 1

7ondici,n estructural 7 D > " 7ond. truct.

ricci,n de la roca R 2 P Rell ric. Roca

7"2 & 7"2 &iferencias en las características erosi$as:Poc. 2cas. [uchas Yrandes if. caract. Eros. iferencias en la $elocidad de erosi,n:Peq. [od. Yrand. E#trem. if. >eloc. Eros.

Fama*o de bloqueD>olumen mDm(

Fama*o bloque[eteorologíaPrecipitaci,n Ma-.Periodo de heladas in

[od. "lt7ort. Larg. 7lima

"gua en el talud ula nterm. 7ont.Historia de caídas: Poc. 2c. [uch. 7onst. Historia

=u!a total&

CO#ENTAR8O=&

Figura 1(.12. #uestra de planilla de "a!po para to!a de datos del siste!a RBR=.



Ta*la 1(.2. =iste!a de "lasi$i"a"in preli!inar del RBR=

CR8TER8O7lase

" M 7

Poten"ial esti!ado de desprendi!ientos en eltra!o

Alto #oderado Da5o

Bistoria de desprendi!ientos en el tra!o Alto #oderado Da5o

En un talud clasificado como 7) o bien los desprendimientos son muy improbables) o de

producirse un desprendimiento) rara $ez el material alcanzar! la calzada. "sí el riesgo de una

situaci,n peligrosa es muy ba-o o nulo. i el tramo se clasifica como tipo M) el riesgo $aría de

moderado a ba-o) mientras que en los tramos clasificados como ") el riesgo ser! de moderado

a alto. "sí los tramos que reciban una " deben ser fotografiados y e$aluados con laclasificaci,n detallada. Esta forma de traba-ar economiza esfuerzos y asegura que estos se

dirigen a las zonas m!s críticas. Los tramos tipo M se e$aluaran en tanto en cuanto haya

disponibilidad de tiempo y dinero mientras que los tramos tipo 7 se descartan y no se incluir!n

en la base de datos de desprendimientos.

1(.'.'. Clasi$i"a"in detallada

Representa la segunda característica principal de la campa*a de reconocimiento dentro del

RHR. ncluye el an!lisis de 1& aspectos que una $ez e$aluados) $alorados y sumados

permiten clasificar y ordenar los taludes seg/n su ni$el de riesgo asociado a posibles

desprendimientos. 7ada aspecto a analizar representa un elemento importante que contribuye

al riesgo general. "l ob-eto de permitir cierta fle#ibilidad al especialista en clasificaci,n en la

e$aluaci,n de la influencia relati$a de las condiciones que son muy $ariables) se utiliza un

sistema de $aloraci,n e#ponencial desde 1 a 133 puntos. En algunos de los aspectos a e$aluar

se pueden calcular $alores e#actos del e#ponente # de la funci,n y ; (#. Las formulas que nos

dan el $alor de este e#ponente se presentan en la Fabla 1+.(.

Ta*la 1(.'. For!ulas para "al"ular el e:ponente en los par3!etros de la "lasi$i"a"in detallada.

Par3!etro Fr!ula para esti!ar el )alor del e:ponente+ :

"ltura de talud ; altura de talud en pies D &0 ; altura en metros D 8.0

Riesgo medio $ehicular ; de tiempo D &0

>isibilidad ; 1&3 W % de $isibilidad de decisi,n' D &3

"nchura de calzada ; 0& W %anchura de calzada en pies' D =

Fama*o de bloque ; dimensi,n del bloque en pies

>olumen ; $olumen en pies( D (



" continuaci,n se presentan los 1& aspectos o categorías que han de ser e$aluados. Para

cada uno de ellos) se presenta la descripci,n de las diferentes condiciones con $aloraciones

entre ( y =1. Por simplicidad se pueden utilizar los $alores propuestos en la Fabla 1+.+

%interpolando adecuadamente' en $ez de calcular el $alor e#acto de la funci,n y) aunquetambi5n se pueden recurrir al uso de estas funciones cuando se considere necesario. En este

/ltimo caso si el $alor obtenido es superior a 133) se debe truncar hasta este $alor.

Ta*la 1(.(. Ta*la de esti!a"in de la "lasi$i"a"in detallada del RBR= Ro"$all Baard Rating =%ste!

6Tradu"ido de Pierson et al.+ 1997.

Categor-aCriterio de )alora"in % puntua"in

' Puntos 9 Puntos 2 Puntos 41 Puntos

Altura del talud &0 pies%8.6 m'

03 pies%10.& m'

80 pies%&&.9 m'

133 pies%(3.0 m'

E$e"ti)idad de la "uneta de re"ep"in Muena [oderada Limitada ula

Riesgo !edio )e@i"ular 6AR7 &0 deltiempo

03 deltiempo

80 deltiempo

133 deltiempo

Por"enta5e de la )isi*ilidad 6=H7 $rente ala distan"ia de rea""in 6H=H7

uficiente$isibilidad

%133 '

[oderada$isibilidad%=3 '

>isibilidadlimitada

%63 '

>isibilidadmuy limitada%+3 '

An"@ura de la "alada in"luido el ar";n++ pies%1(.+ m'

(6 pies%11.3 m'

&= pies%=.0 m'

&3 pies%6.1 m'

eolog-a

Caso

1

Condi"inestru"tural

Zuntasdiscontinuas

conorientaci,nfa$orable

Zuntasdiscontinuas

conorientaci,n

$ariable

Zuntasdiscontinuas

conorientaci,n

ad$ersa

Zuntascontinuas

conorientaci,n

ad$ersaFri""in de laro"a

Rugosa eirregular

2ndulada Plana 7on relleno

Caso2

Hi$eren"ias en"ara"ter-sti"aserosi)as

Pocasdiferencias

en los rasgoserosi$os

2casionalesdiferencias

en losrasgos

erosi$os

[uchasdiferencias

en losrasgos

erosi$os

Yrandesdiferencias

en losrasgos

erosi$osHi$eren"ias enla )elo"idad deerosin

Pocadiferencia

[oderadadiferencia

Yrandiferencia

E#tremadiferencia

Ta!a>o del *lo,ue indi)idual1 pie

%3.( m'

& pies

%3.6 m'

( pies

%3.9 m'

+ pies

%1.& m'olu!en de ro"as a "aer por e)ento

( yardas(

%&.( m('

6 yardas(

%+.6 m('

9 yardas(

%6.9 m('

1& yardas(

%9.& m('

Cli!a % presen"ia de agua en el talud

Ma-a amoderada

precipitaci,nsin períodosde heladas)ni agua en el

talud

[oderadaprecipitaci,n

, conperíodoscortos deheladas ,presencia

intermitentede agua en

el talud

"ltaprecipitaci,n, con largosperíodos deheladas ,presencia

continua deagua en el

talud

"ltaprecipitaci,n

y largosperíodos deheladas ,continua

presencia deagua en el

talud ylargos

períodos deheladas

Bistoria de "a-da de *lo,ues Pocascaídas

7aídasocasionales

[uchascaídas

7aídasconstantes



+=3

Para $alorar situaciones entre =1 y 133) habr! que considerar para cada tramo el peor caso

posible y asignarle un $alor de 133 y a continuaci,n la situaci,n que se analice se $alora entre

el =1 de la tabla y el 133 o peor caso posible definido en una zona de an!lisis. o obstante

e#isten algunos aspectos en los que una $aloraci,n superior a =1 no ser! posible %por e-emplo

la media de circulaci,n) ya que el $alor =1 corresponde a la presencia de $ehículos el 133 del

tiempo'.

La tabla de aplicaci,n de la clasificaci,n detallada que es la b!sica de este m5todo empírico se

presenta en la Fabla 1+.+.

El aspecto altura del talud correlaciona el riesgo con la altura total del talud. Los bloques de

roca que caen de mayor altura tendr!n m!s energía potencial que los que caen de poca altura)

de forma que los primeros presentan mayor riesgo y su $aloraci,n ser! mayor. La altura se

mide hasta el punto m!s alto del talud del que puedan desprenderse rocas. i pueden caer

rocas de la ladera situada por encima del talud e#ca$ado se computar! la altura desde estas

zonas. La altura se puede obtener utilizando la siguiente e#presi,n que se muestra

gr!ficamente en la igura 1+.1(:

onde:

alt@<a total el tal@ ' senδ ·senε

+

A< sen δ ε

; distancia entre los puntos de medida del !ngulo

%1+.&('

δ ; "ngulo que forma con la horizontal la línea que une el punto m!s cercano de

medida con el punto m!s alto del talud desde donde puedan producirse

desprendimientos

ε ; "ngulo que forma con la horizontal la línea que une el punto m!s le-ano de medida

con el punto m!s alto del talud desde donde puedan producirse desprendimientos

A8 ; "ltura del instrumento

La distancia se suele tomar de lado a lado de la calzada) los !ngulos δ y ε se pueden medir

con un instrumento adecuado como un clin,metro o br/-ula de ge,logo) y muy cuidadosamente

ya que peque*os errores de medida en estos !ngulos pueden dar lugar a errores importantes

en el c!lculo de la altura. Los criterios de $aloraci,n se presentan en la Fabla 1+.0.

La e$e"ti)idad de la "uneta de re"ep"in se mide seg/n su capacidad para e$itar que los

materiales desprendidos alcancen la calzada. e deben considerar los siguientes factores a la

hora de e$aluarla:

altura y !ngulo de talud

anchura) profundidad y forma de la cuneta

estimaci,n del tama*o de bloque y cantidad de material que puede caer

influencia de las irregularidades del sobre las rocas que caen %bermas) salientes....'



+=1

La estimaci,n de estas irregularidades es de $ital importancia por que pueden anular los

beneficios de la presencia de la cuneta. Por eso es importante detectar posibles salientes que



lancen las rocas que $an cayendo hacia la zona de calzada. Los criterios de $aloraci,n se

presentan en la Fabla 1+.0.

"lturaFotal de

Falud

δ ε

"mediana

"

7uneta

Figura 1(.1'. Hise>o gr3$i"o para el "3l"ulo de la altura del talud.

El riesgo )e@i"ular !edio %">R o a$erage $ehicular ris' mide el riesgo asociado al tiempo

en porcenta-e en el que se encuentren $ehículos en el tramo de carretera con posibilidad dedesprendimientos. u $alor se puede obtener mediante la f,rmula que se presenta a

continuaci,n. Esta e#presi,n requiere como par!metros de entrada la longitud del tramo) el

tr!fico diario medio %"F o a$erage daily traffic' y el límite de $elocidad en el tramo %Psl o

posted speed limit':

AJR K 'AD# coc9es=:a , long:t@ t<a>o > , 100K

Psl %:>:te e Geloc:a en >=9 , 27 9=:a

%1+.&+'

Esta ecuaci,n calcula el porcenta-e medio de tiempo en que hay $ehículos en el tramoanalizado. Bna $aloraci,n del 133 indicaría que) como media) habría un $ehículo en el tramo

el 133 del tiempo. e debe tener cuidado para medir s,lo la longitud de talud en la que la

caída de bloques sea un riesgo real) ya que si se sobreestima esta longitud los resultados del

">R estar!n muy sesgados. " $eces esta f,rmula de$uel$e $alores superiores al 133 ) en

estos casos resulta que $a a haber m!s de un $ehículo en el tramo afectado en todo momento.

En estos casos de ">R superior a 133 ) la $aloraci,n de este aspecto ser! 133. Los

criterios de $aloraci,n de este par!metro se muestran en la Fabla 1+.+.

El siguiente aspecto a $alorar es el por"enta5e de la )isi*ilidad o =H 6=ig@t distan"e7 $rente

a la distan"ia de rea""in o H=H 6He"isin sig@t distan"e7 . e denomina distancia dereacci,n %' a la longitud o distancia de carretera %en metros' que necesita tener por delante

un conductor para tomar una decisi,n comple-a o instant!nea) esto es para percibir un



problema %por e-emplo una roca en la calzada' y detener el $ehículo. e denomina $isibilidad o

distancia $isible %') a la distancia mínima desde la que un conductor puede distinguir de

manera continua un ob-eto de 10 cm de alto sobre la calzada. En los tramos con posibilidad de

desprendimientos la $isibilidad o distancia $isible puede ser muy $ariable. Los cambios de

rasante) las cur$as) así como la presencia de taludes de roca o $egetaci,n que act/en como

pantallas $isuales) pueden limitar de manera importante la capacidad del conductor de detectar ob-etos sobre la calzada.

El porcenta-e de la $isibilidad frente a la distancia de reacci,n se calcula a tra$5s de la

siguiente e#presi,n:

K e D&D. 'J:s:;:l:a &D

D:stanc:a e <eacc:on D&D

, 100 K %1+.&0'

onde >isibilidad o distancia $isible %' ; la mínima distancia desde la que un ob-eto de 10

cm de alto situado sobre la calzada es $isible por un conductor desde una altura ocular

situada 130 cm por encima de la superficie de la calzada cuando el mo$imiento del

conductor a$anza hacia el ob-eto

istancia de reacci,n %' ; distancia de reacci,n $ariable en funci,n de la m!#ima

$elocidad permitida en la zona y que est! tabulada por la ""HF2 %199+') seg/n se

muestra la Fabla 1+.+) que tambi5n se aplica en otros m5todos empíricos como el

RHR2.

Bna $ez calculado el porcenta-e de $isibilidad sobre la distancia de reacci,n a tra$5s de estae#presi,n su $aloraci,n se realiza atendiendo a la Fabla 1+.0.

Ta*la 1(./. Histan"ia de rea""in para distintos l-!ites de )elo"idad. Adaptado de AA=TBO 6199(7

Límite de $elocidad) mDh %Psl' istancia de reacci,n) m %'03 1+3

63 183

83 190

=3 &&093 &60

133 (33

113 ((3

1&3 (03

La an"@ura de "alada) se mide perpendicular a la mediana y desde el borde del asfalto por lo

que se incluyen los arcenes pa$imentados. i e#isten arcenes sin asfaltar estos no se incluir!n

en la medida. En auto$ías y autopistas) se cuenta e#clusi$amente el lado de la $ía que se est5

analizando. Los criterios de $aloraci,n se presentan en la Fabla 1+.+.



7uatro de los aspectos o categorías que e$al/a el RHR se basan en la geolog-a. "sí se

$aloran dos aspectos para cada uno de los dos posibles casos considerados. El caso 1 se

refiere a desprendimientos asociados a la presencia de discontinuidades en el macizo rocoso.

El caso & se centra en caídas de bloques asociadas a fen,menos erosi$os.

La categoría ICaso 1+ "ondi"in estru"turalJ considera la orientaci,n y el tipo dediscontinuidades presentes. El t5rmino discontinuidad se debe entender aquí como

discontinuidad con una persistencia superior a ( m. Estas discontinuidades pueden ser -untas)

fallas) planos de estratificaci,n) etc. e debe tener en cuenta adem!s la presencia de relleno) y

la presi,n de agua. En general los macizos rocosos con m/ltiples discontinuidades suelen

producir m!s desprendimientos que aquellos m!s masi$os. Bna orientaci,n ad$ersa de las

discontinuidades puede dar lugar a uno o m!s mecanismos típicos de inestabilidad

mec!nicamente posibles. Los criterios de $aloraci,n se presentan en la Fabla 1+.+.

El par!metro ICaso 1+ $ri""in de la ro"aJ define el potencial de deslizamiento de un bloque.

La fricci,n de estas discontinuidades $iene marcada por la rugosidad de las discontinuidades.El potencial de desprendimientos es mayor en zonas en las que las -untas presentan

meteorizaci,n o alteraci,n y mo$imientos pre$ios que hayan dado lugar a superficies gastadas.

La $aloraci,n detallada se presenta en la Fabla 1+.+.

La categoría ICaso 2+ di$eren"ias en las "ara"ter-sti"as erosi)asJ se utilizan en aquellos

taludes en los que la erosi,n diferencial -uega un papel significati$o. Las características

erosi$as incluyen taludes contraplomados) estratos en $oladizo o cualquier geometría

erosionada que pueda dar lugar a un desprendimiento. Los desprendimientos se suelen

producir cuando los procesos erosi$os dan lugar a la perdida de sustentaci,n de una zona

específica o todo el talud. Los taludes en los que se pueden dar estas condiciones incluyen:

Bnidades laminadas con estratos de erosionablidad $ariable %p.e-. flysch'

Faludes de material de relleno

Bnidades con litología muy $ariable como conglomerados o lutitas) que se pueden

erosionar diferencialmente) liberando bloques o bolos m!s resistentes ocasionalmente

Faludes en roquisuelos que se meteoricen dando lugar a caídas de roca a medida que

se libera la matriz del material

La categoría ICaso 2+ di$eren"ias en las )elo"idades de erosinJ se correlaciona

directamente con el potencial de desprendimientos. " medida que a$anza la erosi,n se

producen fen,menos de rocas en $oladizo y situaciones inestables. e debe considerar aquí)

adem!s de los efectos físicoGquímicos) la erosi,n antr,pica. El ni$el de riesgo y la $aloraci,n de

este aspecto deben refle-ar la rapidez con la que se produce la erosi,n) el tama*o de las rocas

o bloques que $an quedando e#puestas) la frecuencia de desprendimientos y la cantidad de

material caído por e$ento.

La medida del Vta!a>o de *lo,ue indi)idual o "antidad de !aterial "a-do por

desprendi!ientoW debe representar la fenomenología del desprendimiento m!s probable. i

se trata de bloques indi$iduales) el tama*o de estos es lo que se $alora. i se espera la caída

de una masa de roca rota) se e$al/a la cantidad de material por desprendimiento.



La categoría V"li!a % presen"ia de agua en el taludW se presenta continuaci,n. El agua y los

ciclos hieloGdeshielo contribuyen a la meteorizaci,n y al deslizamiento de materiales rocosos.

7omo muestra la Fabla 1+.+. los $alores e#actos especificados para esta categoría $arían

desde Iprecipitaci,n ba-a a moderada sin periodos de heladaJ %( puntos' hasta Iele$ada

precipitaci,n y periodos largos de heladaJ %=1 puntos'. 2bs5r$ese que los criterios entre estos

dos e#tremos contienen la disyunti$a IoJ. Las !reas que reciben menos 033 mm deprecipitaci,n al a*o) son !reas de ba-a precipitaci,n. Las !reas que reciben m!s 1&03 mm al

a*o son !reas de ele$ada precipitaci,n.

La categoría V@istoria de "a-dasW tiene en cuenta los desprendimientos pasados como

indicador de los futuros. La me-or manera de recopilar esta informaci,n es basarse en los

informes de los equipos de mantenimiento. En zonas de reciente construcci,n o pobre

mantenimiento podría carecerse de dicha informaci,n. i este fuera el caso) se apro#imaría

bas!ndose en supuestos razonables) indic!ndose la con$eniencia de re$isar esta $aloraci,n en

el futuro. Los criterios de $aloraci,n de esta categoría tambi5n figuran en la Fabla 1+.+.

1(.'.(. Co!entarios $inales

Esta es la primera metodología para e$aluar la caída de bloques publicada) la cual

posteriormente fue lle$ada a los estados de Cashington) ue$o [5#ico) daho) 7alifornia y

7olorado. " partir de la Fabla 1+.+. se puede e$aluar indi$idualmente una secci,n o todo un

talud en general) de una carretera) auto$ía o autopista) donde se identifican doce aspectos con

sus características de inestabilidad. " cada uno de estos par!metros se le asigna una

$aloraci,n de () 9) &8 y =1) siendo ( la m!s fa$orable y =1 la m!s desfa$orable. El resultado

final es la suma de las $aloraciones de todos los par!metros) que habr! de dar un resultado

entre (3 %condici,n m!s fa$orable) con una ba-a probabilidad de caída de bloques') a 1333

%condici,n m!s desfa$orable) donde la caída de bloques es inminente'. Esta metodología

permite e$aluar un talud en forma r!pida) pr!ctica y simple) a la $ez de que puede ser utilizada

para cualquier condici,n geol,gica) geomorfol,gica) geogr!fica y de carretera. "dem!s) el

m5todo no impone $alores límites) los cuales se obtienen para cada caso o zona en particular.

" manera de e-emplo) para el Estado de 2reg,n) se defini, que taludes de carretera que

requieren de acci,n inmediata son aquellos con $alores de m!s de 033) mientras que aquellos

con $alores inferiores a (33 son considerados de ba-a prioridad.

La crítica de la que es ob-eto 5sta metodología) es la asignaci,n de los $alores) dados por la

e#presi,n de (#) que no incluye recomendaciones sobre que acciones tomar dependiendo del

resultado obtenido y que resulta difícil de e#trapolar fuera del !mbito de las carreteras.

Respecto a la asignaci,n de $alores e#ponenciales en base () se puede correr el riesgo de

e$aluar por encima de lo debido un talud al sumar dos o m!s características con $alores

e#tremos) no siendo representati$o de la realidad del talud. Respecto a las acciones a tomar)

son muy específicas seg/n cada caso %tipo de roca) altura del talud) presupuesto disponible)

instalaciones cercanas) etc.') por lo cual parece l,gico no incluirlas en esta metodología que

m!s bien busca e$aluar de forma practica y simple el talud y no aplicar medidas correctoras.



"dicionalmente) si se quisiera aplicar este m5todo tal y como est!) en canteras y minas a cielo

abierto) presenta $arios incon$enientes) ya que e#isten categorías que ob$iamente no se

encuentran en e#plotaciones de cielo abierto: como la efecti$idad de la cuneta de recepci,n)

percepci,n del fen,meno %distancia de reacci,n' y la anchura de la calzada incluido el arc5n lo

que impide) o al menos dificulta) la aplicaci,n del m5todo en el !mbito minero.

"tendiendo a las consideraciones anteriores) ranlin y enior %1998') modifican el RHR y lo

adaptan a las condiciones geomorfol,gicas y de dise*o de carreteras de 2ntario) 7anad!) y le

asignan el nombre de RHR2.

1+.+. RBRON 6Ontario Ro"$all Baard Rating =%ste!7

El RHR2 fue desarrollado a mediados de los a*os 93 y publicado por primera $ez en $ersi,n

reducida) por ranlin y enior %1998'. El resumen que aquí se presenta se basa en una

$ersi,n preliminar actualizada y diferente de la primera) publicada por la oficina I[aterials

Engineering and Research 2fficeJ y realizada por enior %&33&') por cortesía del cual se

dispone de dicha informaci,n. El m5todo RHR2 se basa en el RHR) m5todo que se re$isa)

cambia y adapta a las condiciones del estado canadiense de 2ntario) no tan monta*oso como

el de 2reg,n.

1(.(.1. 8ntrodu""in

El RHR2 se basa en el an!lisis de &3 categorías o aspectos) en $ez de las 1& del RHR)

incluy5ndose aspectos tan significati$os como altura del ni$el fre!tico) durabilidad) fricci,n

b!sica de la roca y otros no contemplados en el RHR. Estas categorías se $aloran en el

RHR2) en $ez de e#ponencialmente) linealmente con un escala entre 3 ; IbuenoJ y 9 ;

ImaloJ. En general este m5todo resulta algo m!s complicado de aplicar que el RHR) sin

embargo lle$ando la documentaci,n necesaria al campo) su aplicaci,n resulta $iable.

E#isten dos $ersiones del RHR2) una b!sica y otra detallada. La primera se utiliza para la

e$aluaci,n preliminar del riesgo y se obtiene contestando a cuatro cuestiones simples que se

relacionan con los IfactoresJ 1 a + de los cuales se compone el RHR2:

• 1 [agnitud: 7u!nta roca podría caer o desprendersev

• & nestabilidad: 7ada cuanto tiempo suele caerv

• ( "lcance: 7u!les son las posibilidades de que esta roca alcance la calzada y que

parte de la carretera quedar! bloqueadav

• + 7onsecuencias: 7,mo de gra$es serían las consecuencias de uno de estos

desprendimientosv

Para refle-ar de manera r!pida y consistente las respuestas a estas y a subsiguientes

preguntas m!s detalladas) cada respuesta se $alora entre 3 %bueno' y 9 %malo'. Las

$aloraciones de los cuatro factores se promedian para obtener el $alor del RHR2 tambi5n en



una escala entre 3 y 9. Fambi5n se puede con$ertir este $alor a una escala porcentual IRHR2

J que resulta m!s mane-able para determinadas aplicaciones:

RBRON J 6F1ZF2ZF'ZF(7( %1+.&6'

RBRON [ J RBRON : 19 %1+.&8'

e realiza un tamizado preliminar de taludes para identificar los tramos de carretera de I7lase

"J que requerir!n una e$aluaci,n detallada por un especialista. Esta clasificaci,n preliminar

utiliza una combinaci,n del RHR2 b!sico y el Kngulo de talud %7rest angle slope o 7ang')

que es uno de los componentes m!s importantes y menos sub-eti$o de esta clasificaci,n.

En la fase subsiguiente de $aloraci,n detallada) la definici,n de RHR2 no $aría) solo que

cada unos de los cuatro factores se obtiene promediando una n/mero mayor de obser$aciones

m!s detalladas. e forma complementaria) la propuesta del RHR2 %cuyo ob-eto) como en el

caso del RHR) es priorizar m!s que dar $alores ob-eti$os' incluye metodologías para estimar el coste de las medidas de remediaci,n y un an!lisis costeGbeneficio que se utilizar! finalmente

para priorizar las actuaciones correctoras.

En lo que concierne a la nomenclatura de la metodología RHR2 con$iene distinguir entre

par3!etro 6P7) que se refieren a una propiedad que caracteriza el ni$el de riesgo) )alor 67

que indica el $alor num5rico de un par!metro en sus correspondientes unidades de medida del

) )alor trun"ado 6T7) que se refiere a un límite superior o inferior de un $alor que no se debe

sobrepasar por salirse de la gama est!ndar de $aloraci,n) -ndi"e o )alora"in 6R Jrating7) la

$aloraci,n de un par!metro en su gama est!ndar entre 3 y 9 para comparar o combinar y

$a"tor 6F7) que se refiere a un aspecto principal de riesgo general obtenido como promedio deuna serie de índices.

Por e-emplo P2 Qma# se define como el $olumen del mayor desprendimiento esperado. El

$alor 2 podr! $ariar entre 3 y $arios millones de metros c/bicos en zonas de monta*a) pero

se trunca a un $alor T2 %de 1 a 13 m(' para realizar la $aloraci,n. El índice) $aloraci,n o IratingJ

R2 $aría entre 3 para Qma# ; 1 m(

hasta 9 para Qma# ; 13 m(. R& contribuye al factor de

magnitud F1) que se define como 1; %R&R(R1&'D(.

En general y por simplicidad se mantendr! la nomenclatura original de las $ariables basada en

las e#presiones inglesas) aunque se incluir! su significado en espa*ol. "sí) para designar el!ngulo de talud o de cabeza de talud se mantendr! la e#presi,n I7angJ que se refiere a la

e#presi,n I7rest "ngle lopeJ y para designar la línea blanca e#terior de la carretera se

utilizar! la e#presi,n IE2PJ que pro$iene de IEdge of Pa$ementJ ; Morde de zona asfaltada

%esto se debe a que tanto en 7anad! como en EEBB los arcenes no suelen estar asfaltados o

pa$imentados al ob-eto de facilitar la frenada de los $ehículos'. Para designar la zona entre la

línea blanca e#terior de la carretera y el pie de talud se utiliza el t5rmino I7zAJ que se refiere a

I7lear zone AidthJ o anchura de la zona de protecci,n. Estos t5rminos se presentar!n

gr!ficamente en la igura 1+.10. para e#plicar los m5todos de medici,n del !ngulo de talud.



1(.(.2. =ele""in preli!inar % "lasi$i"a"in *3si"a

En este apartado se incluye la compilaci,n de una planilla de riesgo de desprendimientos de

taludes en carretera %Fabla 1+.6') su categorizaci,n en las clases ") M y 7 %igura 1+.1+' seg/n

el !ngulo de talud) que se medir! de acuerdo a los esquemas de la f igura 1+.10) y el RHR2

b!sico) que se calcular! de acuerdo con la Fabla 1+.6. inalmente se realizar! la localizaci,n

topogr!fica y marcado inGsitu de los taludes clase ". El diagrama que marca esta clasificaci,n

preliminar %igura 1+.1+' se di$ide en tres zonas $!lidas y una zona triangular en la que no

pueden aparecer casos reales. 7on esta gr!fica se decidir! la clasificaci,n preliminar del talud.

,lo aquellos taludes tipo " $an a requerir la clasificaci,n detallada.

Ta*la 1(.0. Planilla de "a!po para la esti!a"in preli!inar del RBRON *3si"o.

1 & ( + 0 6 8a 8b = 9

Carretera

NK

ona

NK

Lado

N=EG

Histan"iaen !

6p..

ini"ial7

desde"ru"e

entre %#e"anis!o

Cang

6K7

Fa"tor RBRON

*3si"o

Clasede

riesgo

ADC1 & ( +

.

.

.

=<estable) RG Hescostramiento derrabe ra$elling) 2G er osi,n) G presencia de hielo) MG bloque suelto) CG rotura plana)

PG rotura en pir!mide o cu*a) F G $uelco RHR2 ; %R1R&R(R+'D+

E$aluado por: echa: 2rganismo:

El denominado !ngulo de cabeza de talud es un par!metro fundamental para el RHR2. e

define como el !ngulo que forma la horizontal con la línea que une la línea blanca e#terna de la

carretera %E2P' con la zona de roca potencialmente inestable m!s alta del talud. Es por tanto

el !ngulo cuya tangente $iene marcada por el cociente entre la altura de talud IHJ y la anchura

de la zona de protecci,n I7zAJ que $endr! dada por la suma de la anchura del arc5n m!s la de

la cuneta. Este !ngulo I7angJ refle-a la adecuaci,n de la cuneta %capacidad de recogida de

material caído o potencial de material que sobrepasa la cuneta' para una altura determinada de

talud. Este !ngulo se mide y calcula atendiendo a la igura 1+.10.

En cuanto a la clasificaci,n de los taludes) los tipo 7 se pueden en general detectar sin ba-arse

del coche. El criterio que los determina es el ba-o ni$el de alcance ( que presentan. "sí

cuando los !ngulos de cabeza de talud son inferiores a ((4 y) aunque sean inestables) el

material caído pr!cticamente nunca alcanzar! la calzada. Los taludes tipo M requerir!n una

inspecci,n a pie. Fendr!n !ngulos en la gama entre (( y 634. " partir de la clasificaci,ncombinada de la gr!fica de la igura 1+.1+. se detectar!n y no requerir!n una clasificaci,n



detallada. Los taludes tipo " que ser!n los de mayor riesgo incluir!n todos aquellos que no

sean tipo 7 o M) y necesitar!n de la clasificaci,n detallada para el c!lculo del riesgo.

Figura 1(.1(. r3$i"a para la "lasi$i"a"in preli!inar de taludes segn riesgo 6A+ D o C7 para el RBRON 6=enior+

227.

Ta*la 1(.. Ta*la de esti!a"in del RBRON *3si"o. =egn =enior 6227

acto< 1 "ALNI#D+ C@anta <oca es 4otenc:al>ente :nesta;leOm

(in situ 1 & ( 0 = 1( &1 (6 63 133

alor de F1 1 2 ' ( / 0 4 9

acto< 2 INE&#ABI%IDAD+ C@ano se<M la 4<,:>a caa e ;loQ@es :nte<Galoent<e caasOrecuencia decaídas%tiempo'

N 133 a*osmprobable

N 13 a*osnfrecuente

1 a*o2casional

1 mesrecuente

emanasnminente

ías

alor de F2 1 2 ' ( / 0 4 9

acto< 3 A%CANCE+ C@al es la 4<o;a;:l:a e Q@e las <ocas lleg@en=;loQ@een a la ca<<ete<aO "ngulo deltalud %7ang'

&34 &84 ((4 +34 +84 0(4 634 684 8(4 =34

de rocas enla $ía %2$sp'

3 11 && (( ++ 06 68 8= =9 133

alor de F' 1 2 ' ( / 0 4 9

acto< 7 C$N&ECENCIA&+ C@Mnto ao ca@sa el en>enoOensidad deFrafico% de tiempo'

11 11 && (( ++ 06 68 8= =9 133

>isibilidad deuna roca en la$ía %m'

N&03 &(( &18 &33 1=( 168 103 1(( 118 133

alor de F( 1 2 ' ( / 0 4 9



Figura 1(.1/. T;"ni"as de !edida del 3ngulo de talud o VCangW segn se reali"en una o dos !edidas de

"lin!etro desde el *orde de la "arretera. =egn =enior 6227.

La estimaci,n del RHR2 b!sico se realiza atendiendo a la Fabla 1+.8. Hay que tener cuidado

porque esta tabla ha sido actualizada desde la $ersi,n de ranlin y e*or %1998') y es algo

diferente a la presentada en dicha documentaci,n. Para esta estimaci,n habr! que ir

asociando $alores entre 3 %bueno' y 9 %malo' a cada uno de los factores 1 a + que se

contemplan en esta clasificaci,n.

El $a"tor F1 6!agnitud7 se estima seg/n el mecanismo de rotura m!s probable. En rocas

blandas se estima la cantidad total IQtotJ de material que habría que e#ca$ar y retirar para

realizar un retaluzado que estabilizara la zona. i se pre$5n deslizamientos se estimaría la

cantidad total de material que podría caer en los siguientes &3 a*os suponiendo un peque*o

terremoto. En funci,n del los m(

inGsitu estimados) así se obtendr! seg/n la Fabla 1+.8 una

$aloraci,n entre 3 y 9 que se anotar! en la columna 8 de la planilla de campo de la Fabla 1+.6.

El $a"tor F2 6inesta*ilidad7 se estima en funci,n de la frecuencia de la ocurrencia de

desprendimientos en el tramo analizado. "sí en los tramos donde nunca se produ-o una caídase le dar! un $alor 3) mientras que donde se producen caídas diariamente y uno se siente



+93

amenazado ba-o el talud se tendr! un $alor de 9. Para realizar esta estimaci,n se debe tener

en cuenta la apertura de las -untas) los registros de desprendimientos pre$ios y la presencia de

material caído en la cuneta y arc5n así como muescas en el asfalto originadas por antiguas

caídas. e debe tambi5n considerar la presencia de agua en el talud y posible posici,n del

ni$el fre!tico y el estado de las discontinuidades.

El $a"tor F' 6al"an"e7 se estima en base al !ngulo de talud o I7angJ y a una estimaci,n de las

posibilidades de que se bloquee la carretera. Este !ngulo I7angJ se mide tal y como se ha

indicado pre$iamente y nos da una $aloraci,n de ( seg/n muestra la Fabla 1+.8. e debe

realizar una segunda $aloraci,n considerando que porcenta-e de la carretera quedaría

bloqueado si se produ-era un desprendimiento atendiendo al material recogido por la cuneta de

recepci,n y al rebose de esta cuneta o en terminología inglesa) ditch o$erspill ; I2$spJ. i este

rebose fuese nulo %2$sp;3' se $aloraría como 3. i la carretera quedara totalmente bloqueada

se $aloraría como 9. El $alor de ( se promedia entre las $aloraciones de estos dos aspectos

se*alados y definidos en la Fabla 1+.8.

El $a"tor F( 6"onse"uen"ias7 se refiere a la probabilidad de que la roca caída en un

desprendimiento cause un accidente. Requiere la estimaci,n de la densidad de tr!fico en

t5rminos del porcenta-e total del tiempo en el que hay $ehículos en las zonas afectadas. El

tr!fico moderado o fuerte) con al menos un coche en la zona de riesgo en todo momento)

recibe una $aloraci,n de 9. Fambi5n parte de la estimaci,n de la $isibilidad o distancia mínima

desde la que se $e una roca en la $ía. 7uando se tiene una e#celente $isibilidad %m!s de &03

m' se aplica una $aloraci,n de 3) mientras que se $alorar! este aspecto con un 9 cuando la

$isibilidad sea inferior a 133 metros. La $aloraci,n del factor + ser! el promedio de los índices

o $aloraciones del tr!fico en la zona y la $isibilidad. En casos gra$es se podr! considerar la

colocaci,n de se*ales de tr!fico indicadoras de peligro por desprendimientos y el espacio del

que disponen los $ehículos para e$itar las obstrucciones.

Fodos los $alores de 1 a + se registraran en la planilla de campo %tabla 1+.6'. u promedio

ser! el RHR2 b!sico) que -unto con el !ngulo de talud o I7angJ permitir! clasificar el talud

como de tipo ") M o 7. Los taludes tipo " se registrar!n sobre la planilla) asign!ndoles un

n/mero que se pintar! sobre el talud y sobre un plano. i es posible se localizar!n de manera

e#acta mediante YP. En la columna de mecanismos de la planilla de campo se deber! indicar

el m!s probable siguiendo la nomenclatura indicada. e deben firmar y fechar estas ho-as.

1+.+.(. 7lasificaci,n detallada

La planilla o estadillo de clasificaci,n detallada presenta dos caras. La cara 1 %Fabla 1+.='

analiza la geometría del talud) los mecanismos de inestabilidad) medidas de remediaci,n y sus

costes. La cara & %Fabla 1+.9' sir$e para registrar los datos de riesgo de caídas. e debe

completar primero la cara 1 para seleccionar el tramo m!s conflicti$o donde se aplicar! la

clasificaci,n detallada. Fodas las zonas clase " requieren una inspecci,n detallada. Esta fase

incluye la identificaci,n de los mecanismos potenciales de inestabilidad) dando los $alores del

RHR2 en cada punto) indicaciones sobre las medidas correctoras y sus costes e informaci,n

fotogr!fica.



Ta*la 1(.4. Planilla de datos de "a!po del RBRON. Cara 1. =egn =enior 6227.

TRA#O 1 2 ' ( / 0 4 LOCAL8AC8QN

ona&

Carretera& Lado&nicio de tramo m

inal de tramo m

Longitud de tramo m ΣLhaz m

T8PO HE HE=PRENH8#8ENTO Y CANT8HAH GEstable) 7G7uneta adecuada) RGerrabe o IRa$ellingJ) 2GErosi,n) G

Yelifracci,n) M.Mloque suelto) C WRotura plana) PGrotura de cu*a o pir!mide) FG$uelco

[ecanismo%s' "R2CPF >& Qma# [!#ima caída m(

7antidad Qtot m(

>( ΣQtot 7aídas totales m(

"ltura m >1& "ltura %peor tramo' m

7ang 4 >1( 7ang %peor tramo' 4

7zA m >1+ 7zA %peor tramo' m

#TOHO6=7 PROPUE=TO= Y CO=TE= UN8TAR8O= HE TRATA#8ENTO%e$aluaci,n preliminar para priorizaci,n' 7antidades por tramo.

Fotal

todos los

tramos

Preciounitario % S'

7osteseuros

RETALUAHO POR #EH8O= #ECN8CO= O OLAHURA= %Para reducir el factor magnitud 1 en ;RE[#1'

E#ca$aci,n mec!nica [!q.Dhora 180 \

E#ca$aci,n manual 7uadr. D hora 1&3 \

>oladura con precorte m perforado 63 \

>oladura de banco m ( &0 \

E=TAD8L8AC8QN Y =O=TEN8#8ENTO %Para reducir el factor inestabilidad & en ;RE[#&'

Mulones 7ada uno 63 \

"ncla-es HF m perforado &33 \

renes m perforado 03 \Yunita m& +0 \

[allazo m& 8 \

Mandas m lineal 10 \

COLOCAC8QN HE ELE#ENTO= HE CONTROL %Para reducir el factor alcance ( en ;RE[#('

an-a) roca blanda m lineal 1&0 \

an-a) roca dura m lineal &33 \

Pantalla est!tica m lineal 83 \

Pantalla din!mica m lineal 133 \

[alla de recogida m& +3 \

COLOCAC8QN HE =EÑALE=+ ALAR#A=.. %Para reducir el factor consecuencias + en ;RE[#+'

ΣRE[# ; %ma#. 133'

7ostnet ; EF["7w F2F"L EF" %umatorio de los precios unitarios'

7ontinge ; multiplicador de contingencias de coste

>&3 Remcost ; 7oste total estimado de las medidas de remediaci,n

otas del inspector:

Recomendaciones realizadas por: echa:

;=+><==+ ! +?:* ! "+M;: != R7R:> !?+==+: A "+R+ 1



Ta*la 1(.9. Planilla de datos de "a!po del RBRON detallado. 6=enior+ 227.

EF7"7w EL LBY"R 7arretera: Lado: 2" n4:

Posici,n: p.. al %EC' del cruce entre ................. y .................

8denti$i"a"in PAR#ETRO 6P7 ALOR 67 SNH8CE 6R7bueno malo

P1 Hist Historia D e$idencias de caídas ,lo $aloraci,n 3 1 & ( + 0 6 8 = 9

P& Qma# [ayor caída potencial m(

m( 3 1 & ( + 0 6 8 = 9

P( ΣQtot Fotal de caídas D deslizamientos potenciales m( 3 1 & ( + 0 6 8 = 9

P+ irr rregularidad de la cara del talud [ 3 1 & ( + 0 6 8 = 9

P0 Loose "pertura de -untas en talud ,lo $aloraci,n 3 1 & ( + 0 6 8 = 9

P6 Zop PersistenciaGorientaci,n de las -untas ,lo $aloraci,n 3 1 & ( + 0 6 8 = 9

P8 B7 Resistencia a compresi,n simple [Pa 3 1 & ( + 0 6 8 = 9

P= Phip Resistencia al corte Kngulo fricci,n pico φ ; º 3 1 & ( + 0 6 8 = 9

"F2 BPLE[EF"R2 E ZBF". e necesitan s,lo

para analizar inestabilidades por deslizamiento

Pe<s:stenc:a+ K

%ong:t@ e t<aTa+ >

Relleno tipo:

Espesor mmPeor familia es:con buz: 4y dir. buz.: 4

"mplitud rugosidad mmD13cm2ndulaci,n mmDm

Mloques encastrados: %D'ZR7: %3G&3 ' φ ; ' º

; Z7 D B7Z7: [Pa

P9 Mloc Fama*o de bloque cm 3 1 & ( + 0 6 8 = 9

P13 dur ndice de durabilidad lae %d&' 3 1 & ( + 0 6 8 = 9

P11 Ctab i$el fre!tico % sobre altura de talud' 3 1 & ( + 0 6 8 = 9

P1& Height "ltura de talud %para mayor riesgo posible' m 3 1 & ( + 0 6 8 = 9

P1( 7ang Kngulo de cabeza del talud ;tanG1%>1&D>1+' 4 3 1 & ( + 0 6 8 = 9

atos de tr!fico

7zAd "ncho zona protecci,n %dise*o': m "F: $ehículosDdía Psl%ma# $el' mDh

ΣLhaz %desde lateral' m istancia reacci,n: m : $isibilidad m

7zA: m >alor dise*o inferior 7zAd: m 133%7zAD7zAd'

P1+ 7zA ise*o de la zona de protecci,n 133%7zAD7zAd' 3 1 & ( + 0 6 8 = 9

P10 eff Efecti$idad de retenci,n de la cuneta Estimaci,n 3 1 & ( + 0 6 8 = 9P16 2$sp [aterial de rechazo de la cuneta potencial Estimaci,n 3 1 & ( + 0 6 8 = 9

P18 "$r Riesgo $ehicular promedio %"F#ΣLhaz'D&+@Psl 3 1 & ( + 0 6 8 = 9

P1= sd >isibilidadD distancia reacci,n 133 D 3 1 & ( + 0 6 8 = 9

P19 "pA "nchura pa$imentada disponible m 3 1 & ( + 0 6 8 = 9

P&3 Remcost ΣRE[ %de la tabla': Remcost >&3 %de la tabla' \ 3 1 & ( + 0 6 8 = 9

1 [agnitud %R& R( R1&'D( D 9

& nestabilidad %escripci,n del tipo m!s probable de inestabilidad':& Peque*as caídas sueltas D $uelco %R1 R9 R11 R+ R0 R6'D6 D9& eslizamiento %plano) cu*as Fal. de muro' %R1R9 R11R0R6R='D6 D9& Erosi,n diferencial D descabezamiento %R1R9 R11R+ R8R13'D6 D9

( "lcance %R+ R1( R 10 R 16'D+ D 9

+ 7onsecuencias %R18 R 1= R 19'D( D 9

RHR2 ; %1 & ( +'D + D 9 RHR2

MEEF ; RHR2 ΣRem#D133 D 9 72FME ; R&3DRHR2%ΣRE[#D133':

E$aluaci,n realizada por:echa:

PLAN8LLA HE HATO= HE CA#PO HEL RBRON HETALLAHO ?? CARA 2



Los tramos en los que se compartimentar! la zona de carretera analizada) ser!n longitudes de

talud sobre las que el tipo de inestabilidad y el ni$el de riesgo sean m!s o menos constantes.

olamente se deben agrupar aquellos tramos con alturas de talud) condiciones de la cuneta)

modos de rotura) índices de riesgo y m5todos de remediaci,n propuestos pr!cticamente

id5nticos. ormalmente suele bastar con rellenar entre uno y tres tramos por zona.

"l llegar a una zona se debe realizar una e$aluaci,n preliminar sobre las $ariaciones de altura

de talud y grados de inestabilidad. 7on esta informaci,n se debe decidir si es necesario

separar en uno o $arios tramos y en este /ltimo caso los puntos inicial y final de cada uno de

ellos. Estos tramos y sus puntos inicial y final se marcar!n con pintura sobre los taludes.

1>.>.4.1. Tipo de desprendi<iento cantidad

En cuanto al mecanismo en la cara 1 de la planilla se marcar! %tramo estable') 7 %cunetaadecuada W cuando las cantidades desprendidas no pueden llegar nunca a la calzada'. En

caso contrario se utilizar!n las letras R %descostramiento) derrabe) GIra$ellingJ') 2 %caídas por

erosi,n u Io$erhangsJ') %fen,menos de gelifracci,n o IiceG-acingJ') M %bloque suelto') C

%deslizamiento plano de cu*as & o taludes de muro') P %pir!mide o cu*a en tres dimensiones'

o F %$uelco de estratos o ItopplingJ' para designar hasta tres mecanismos m!s probables de

inestabilidad.

La cantidad total de caídas potenciales %Qtot' para los tramos y %ΣQtot' para las zonas se debe

estimar $isualmente para cada tramo. Qtot ser! el $olumen de roca inGsitu que se debería

retirar para retaluzar o en el caso de deslizamientos) el material total que se espera que caiga

en &3 a*os. e debe estimar tambi5n la suma de los Qtots de todos los tramos de la zona para

obtener ΣQtot.

Fambi5n se estima para cada tramo la altura de talud. Por lo menos se realizar! una medici,n

clinom5trica de esta altura en la zona) pudi5ndose estimar en el resto de tramos a partir de

esta. El !ngulo de cabeza de talud %7ang' se calcularía en la forma pre$iamente indicada y la

anchura de la cuneta y arc5n %7zA' se medir! con cinta m5trica en cada tramo.

Para calcular la longitud total de los tramos de riesgo o ΣLhaz) se deben sumar las longitudesde todos los tramos e#cepto los que presenten una %estable' o una 7 %cuneta adecuada' en

los mecanismos.

e debe finalmente anotar el $alor estimado de Qma# o el $olumen inGsitu del mayor o m!s

peligroso desprendimiento o deslizamiento esperado. El tramo de estimaci,n se seleccionar!

bas!ndose en el $olumen de caída potencial pero tambi5n en el ni$el de inestabilidad y posible

impacto en la $ía %factores 1 a +'. Este tramo se debe seleccionar sobre el estadillo y copiar

sus $alores de altura) 7ang y 7zA en las casillas de la derecha de la planilla donde se indica

>1&) >1( y >1+. Qma# puede ser inferior a Qtot en el tramo) por e-emplo en el caso de

rotura progresi$a. Fambi5n puede ser menor que su $alor en otros tramos en los que elfen,meno de inestabilidad sea menos procli$e a ocurrir. En caso de duda en la selecci,n del



tramo m!s peligroso) se calcular! el RHR2 b!sico de los tramos candidatos y se seleccionar!

aquel cuyo $alor de este índice sea mayor.

1>.>.4.2. &edidas correctoras esti<aci!n de costes

Fras e#aminar las condiciones de todos los tramos con cierto detalle) se debe realizar una

e$aluaci,n general de las medidas correctoras m!s eficientes para limitar el riesgo

desprendimientos en la zona. La selecci,n de la combinaci,n de las t5cnicas de tratamiento

m!s adecuadas y el c!lculo de su coste estimati$o no resulta ciertamente sencilla. 7on$iene

tener en cuenta la aplicabilidad de la propuesta a la zona) la disponibilidad de material y

contratistas) la duraci,n eficiente de las t5cnicas a aplicar) los riesgos asociados y aspectos

ambientales y paisa-ísticos. Por todo ello se requiere personal muy especializado para realizar

esta estimaci,n.

Las medidas correctoras se agrupan en la planilla de campo en cuatro apartados asociados alos factores de riesgo. Es importante enlazar el tipo de tratamiento con el ob-eti$o de reducir

uno o $arios de los componentes del riesgo. Para lograr reducir el riesgo asociado a la

magnitud %1') habr! que retirar parte de la roca del talud o disminuir la altura de este mediante

t5cnicas de e#ca$aci,n mec!nica o con e#plosi$os. Para disminuir el riesgo asociado a la

inestabilidad %&') se deber! contribuir a me-orar la estabilidad del talud mediante gunitado)

colocaci,n de ancla-es o bulones de carga puntual y drena-e del talud. Para disminuir el riesgo

asociado al alcance %(' habr! que me-orar el estado y la geometría del cunetas y arcenes.

Para limitar finalmente el riesgo asociado a las consecuencias en la $ía %+' se acudir! a

t5cnicas de se*alizaci,n y me-ora de la $isibilidad %alumbrado' de la carretera.

7on$iene seleccionar una /nica combinaci,n de tratamientos como base para la estimaci,n de

costes preliminar) al ob-eto de disponer de un plan de remediaci,n coherente que permita una

priorizaci,n razonable en funci,n de los ni$eles de riesgo y costes de las medidas correctoras.

Bna $ez seleccionada esta) se $ol$er! sobre cada tramo de riesgo para estimar las cantidades

necesarias de cada tipo de tratamiento) que se sumar!n para todo los tramos de la zona. Estos

totales se multiplicar!n por los precios unitarios de los materiales puestos en obra para obtener

el coste total de cada tipo de t5cnica. Estos subtotales se sumar!n para obtener 7ostnet o

coste neto de las medidas correctoras en la zona.

e suele incluir un incremento de coste asociado a contingencias de manera que se multiplica

el $alor neto por 7ontinge o cociente entre el coste anticipado de la contrata y el coste neto

calculado o 7ostnet. e suele asociar a 7ontinge un $alor de 1.0) a no ser que se den

circunstancias específicas que hagan aumentar este $alor %difícil accesibilidad) ausencia de

contratistas capacitados en la zona) etc' hasta & o incluso &.0.

El producto de 7ostnet por 7ontinge da el coste total de las medidas de remediaci,n a

aplicar en la zona o Remcost. u $alor) que denominaremos >&3 ser! una cantidad

econ,mica que se utilizar! como guía en las aplicaciones presupuestarias. "l ob-eto de realizar

la priorizaci,n final se puede calcular un índice o $aloraci,n R&3 con base logarítmica que

refiere el orden de magnitud de las cantidades estimadas y $aya desde 1.333 euros %R&3;3' a

1.333.333 euros %R&3;9'.



Fambi5n en la cara 1 de la planilla hay que completar los índices de efecti$idad de las medidas

correctoras %Rem#1 a Rem#+ y ΣRem#'. Primero se estima y anota ΣRem# que e$al/a

anticipadamente la efecti$idad o el 5#ito de la combinaci,n de medidas correctoras aplicadas.

espu5s se di$idir! este porcenta-e entre sus componentes %de Rem#1 a Rem#+'

refle-!ndose las contribuciones indi$iduales de cada tipo de tratamiento. Bn Rem# del 133 en

cualquiera de las categorías indicaría que un tratamiento como el que se propone eliminaría

por sí solo y de forma permanente el riesgo de desprendimientos en la zona. Esto se daría

cuando el tratamiento fuera capaz de eliminar a largo plazo %&3 a*os' los costes de

mantenimiento) limpieza y posibles tratamientos subsiguientes de la zona de manera total. Los

datos de Remcost y ΣRem# se deben transferir a la cara & de la planilla donde se combinar!n

con los $alores del RHR2 detallado para calcular el $alor de 72FME o ratio coste

beneficio.

inalmente se habilita un espacio en la planilla para que el inspector a*ada las anotaciones

que considere de suficiente inter5s) como por e-emplo la urgencia del tratamiento) medidas

correctoras alternati$as) o las razones aducidas para utilizar las medidas correctoras

seleccionadas.

Ta*la 1(.1. Ta*la de "on)ersin delos )alores de los par3!etros en sus -ndi"es R. 6=enior+ 227.

Nº Pa<M>et<o @n:a 0 1 2 3 7 5 6 ) 8

J2 U>a, >3 1 1.3 1.6 2.2 2.8 3.6 7.6 6.0 ).8 10

J3 Σ

Utot>

3 1.0 1.) 2.8 7.6 ).) 13 21 36 60 100

J7 :<< > 0.00 0.28 0.56 0.83 1.11 1.3 1.6) 1.7 2.22 2.50

J) C& "Pa 200 111 62 37 1 11 5.8 3.2 1.8 1.0

J8 P9:4 º )0 67 5 53 78 72 3) 31 25 20

J Bloc c> 200 120 )2 73 26 15 6 3 2

J10 &A@< K 80 )1 62 53 77 36 2) 18 0

J11 Wta; K 0.0 11 22 33 77 55 6) )8 8 100

J12 e:g9t > 0 3 ) 10 13 1) 23 23 30 30

J13 Cang º 20 2) 33 70 7) 53 60 6) )3 80

J17 CTH K 120 110 10 0 80 )0 60 50 70 30

J15 De K 0 11 22 33 77 56 6) )8 8 100

J16 $Gs4 K 0 11 22 33 77 56 6) )8 8 100

J1) AG< K 0 11 22 33 77 56 6) )8 8 100

J18 Ds K 120 111 102 3 87 )6 6) 58 7 70

J1 A4H > 16.0 17. 13.8 12.) 11.6 10.7 .3 8.2 ).1 6

J20 Re>cost S 1000 2100 7600 10000 21500 76700 105 215000 767000 106



1>.>.4.4. (sti<aci!n de los pará<etros e @ndices del $H$PB detallado.

La estimaci,n del RHR2 se realiza a tra$5s de la cara & de la planilla. Para rellenar esta cara

&) habr! que haber rellenado primeramente la cara 1 y haber seleccionado y marcado inGsitu el

tramo de m!#imo riesgo que ser! el que se $alore ahora. e deben adem!s transferir desde la

cara 1 los $alores de este tramo que contribuyen al calculo del RHR2 detallado. Esta cara &de la planilla incluye columnas para anotar tanto el $alor de los par!metros como sus índices o

$aloraciones %ratings' que se corresponden con la escala de 3 %bueno' a 9 %malo'. Hay que

e#ceptuar los par!metros P1) P0 y P6) que carecen de $alor num5rico específico y se $aloran

directamente en t5rminos índice. e incluye una tabla de con$ersi,n %Fabla 1+.13' que muestra

la correlaci,n entre los $alores de los par!metros y sus índices o $aloraciones de 3 a 9

correspondientes.

e pasa a continuaci,n a indicar como se e$al/an cada uno de los par!metros de la planilla y a

indicar como se realiza la estimaci,n de su $alor.

El historial de caídas) P1) se estima a partir de los informes de mantenimiento y accidentes)

mediante la utilizaci,n de la Fabla 1+.11. Los $ol/menes de material a caer P& %Qma#' y P(

%Qtot') pre$iamente definidos) habr!n sido calculados antes por lo que sus $alores se

transferir!n de la cara 1 de la planilla.

Ta*la 1(.11. Ta*la de esti!a"in del -ndi"e R1+ Bist+ o -ndi"e de la @istoria de desprendi!ientos. 6=enior+ 227.

R1

Sndi"e deBistoria

HF2R" ` E>E7"

EPRE[EF2

E "L7"7E G de calzada transitada

recuencia7antidad deretirada 7argascami,n D133 m

rocade

7ompletamentebloqueada

2bstrucci,nfragmentos

por

3 o hay registro ada ada

1 7asi nunca 1 cami,n una $ezLas caídas llenan ocasionalmente la cuneta perorara $ez rebosa hacia el arc5n

& Rara $ez 1G& camionesrecuente bloqueo dela cuneta

ragmentos alcanzan confrecuencia el arc5n

( 7adaa*os

pocos 1G& camiones D a*o demedia

Mloqueo ocasional delarc5n

ragmentos$eces la $ía

alcanzan a

+ "lgunos a*os(G+ camiones Da*o demedia

Mloqueo frecuente delarc5n

"lgunosalcanzan

pr,#imo.

elfragmentoscarril m!s

0 7asia*os

todos los (G+ camiones Da*o demedia

"lgo de material sobreel carril m!s pr,#imo

Bnos pocos fragmentosalcanzan el 03 de lacalzada.

6 Fodos los a*os0G&3 camiones Da*o demedia

Mloqueo parcialcarril m!s pr,#imo

del "lgunos fragmentosalcanzan el 03 de lacalzada.

8 [ensualmente[!s de 13 camionesDa*o

Mloqueo completo del&0 de la $ía

"lgunos fragmentosalcanzan el 03 de lacalzada.

= emanalmente[!s de &3 camionesDa*o

Mloqueo completo del03 de la $ía

"lgunos fragmentosalcanzan el 80 de lacalzada.

97aídas

constantes

[!s de 03 camiones

Da*o

Yrandes caídas

bloquean el 80 de la$ía

"lgunos fragmentos

alcanzan el carril m!scercano y el m!s le-ano.



La irregularidad de la cara del talud P+) irr) se basa en una estimaci,n de su rugosidad y se

estima con la ayuda de la Fabla 1+.1&. La e$aluaci,n se basa en la obser$aci,n de los de

ca*as de barrenos %$alora la parte buena de la escala) de 3 a +') espesor medio de gunita

necesario %$alora la parte media de la escala) de + a 8' y m!#ima dimensi,n de los huecos ysalientes obser$ables en el talud %$alora la parte mala de la escala) de 8 a 9'.

Ta*la 1(.12. Ta*la de esti!a"in del -ndi"e R(+ Firr+ o irregularidad de la "ara del talud. 6=enior+ 227.

R(

Sndi"e Firr

Longitud de ca*asD

Longitud de barrenos

Espesor medio de gunita para

de-ar una superficie lisa

Profundidad de los huecos

o altura de salientes

3 133 13 cm 3.& m1 =3 13 cm 3.& m& 63 13 cm 3.& m

( +3 13 cm 3.& m+ &3 3G13 cm 3.& cm0 13 13G&3 cm 3.0 m6 13 &3G(3 cm 3.0 m8 13 N (3 cm 3.0G1 m= 0 N (3 cm 1G1.0 m9 0 N (3 cm 1.0 GN&

Ta*la 1(.1'. Ta*la de esti!a"in de R/+ Loose+ o apertura de 5untas % disgrega"in de la ro"a.6=enior+ 227.

R/

LoosePresencia de -untas deapertura m!#ima en un

!rea de 13 # 13 m

"perturastípicas

7ondiciones de la cara

3 1G13 3G1 mm uerte) s,lo se puede e#ca$ar con m!quina( 13G(3 1G0 mm Ligeramente suelta) f!cil de e#ca$ar con

m!quinas6 (3G03 &G10 mm [uy suelta) se puede arrancar con la mano9 N 03 N10G03 mm Estabilidad precaria) se cae al tocar

Ta*la 1(.1(. Ta*la de esti!a"in del -ndi"e R0+ op+ Orienta"in % "ontinuidad de 5untas. 6=enior+ 227.

R0

op

Longitud de traza Muzamiento hacia la cara

del talud

Rumbo con respecto al del talud

3 1G( m &34 N &3 4( (G0 m &3 G +3 4 13G&346 0G13 m +3 G 63 4 0G13 49 N 13 m N 63 4 3G0 4

La disgregaci,n de la roca) P0 %Loose) ace looseness' se estima en funci,n del n/mero de

-untas abiertas $isibles) sus aberturas típicas y en la e$aluaci,n de la facilidad de la e#ca$aci,nde la roca. e $alora de acuerdo a la Fabla 1+.1(.



El índice de orientaci,n y continuidad de las -untas) P6 %Zop) Zoint orientation and persistence'

se define en t5rminos de la continuidad y direcci,n de la peor -unta o familia de -untas

Igeot5cnicamente hablandoJ obser$adas mediante la Fabla 1+.1+.

La resistencia a compresi,n simple) P8 %B7' se $alora de acuerdo a la resistencia intacta delmaterial que se puede calcular mediante t5cnicas tradicionales %martillo de chmidt) Point load

inde#) prensa en laboratorio) o $alores estimati$os tabulados'. >5ase la tabla 1+.13 para su

con$ersi,n en índice.

La resistencia al corte de las discontinuidades) P= %Phip o !ngulo de fricci,n de pico' se refiere

a la peor -unta y se estima atendiendo al comportamiento del relleno o a la formulaci,n cl!sica

de Marton. u $aloraci,n se muestra en la Fabla 1+.13.

El tama*o de bloque) P9 %Mloc' se define como la dimensi,n lineal media de un bloque típico

de la cara del talud. e suele estima seleccionando a o-o un bloque típico. i fuera necesarioun an!lisis m!s detallado para el c!lculo de trayectorias de rodadura y salto del bloque para

dimensionar pantallas) habría que realizar un censo de discontinuidades detallado o medidas

en IscanlinesJ o líneas de control.

El índice de durabilidad lae) P13 %dur') se define como % d&') que mide la p5rdida de

$olumen de las rocas blandas como esquistos cuando se les somete a ciclos de humidificaci,n)

secado) meteorizaci,n y erosi,n. e puede utilizar la Fabla 1+.10. para una estimaci,n

preliminar en el caso de rocas no demasiado procli$es a la meteorizaci,n. i sí que lo son

habr! que aplicar en laboratorio el ensayo de durabilidad lae y $alorar de acuerdo a los

resultados y seg/n la Fabla 1+.13.

El ni$el fre!tico P11 %Ctab' se mide como la altura m!#ima de obser$aci,n de agua en la cara

del talud) como porcenta-e sobre la altura total del talud. Hay que considerar la estacionalidad

de la posici,n de este ni$el) intentando registrar su $alor m!#imo posible atendiendo a la

presencia de musgo u ,#idos si el reconocimiento se realiza en 5pocas secas. En casos de

gran rele$ancia se puede controlar mediante piez,metros situados tras el talud. e $alora

seg/n la Fabla 1+.13.

Los par!metros altura de talud P1& %Height' y !ngulo de cabeza de talud P1( %7ang' ya

definidos y estimados se transfieren directamente de la cara 1 de la planilla. El par!metro que

e$al/a la anchura de la zona de protecci,n P1+ %7zA) clear zone Aidth' se transfiere desde la

cara 1. in embargo su índice o $aloraci,n se realiza calculando el cociente entre el $alor real

de la anchura de cuneta y arc5n en el tramo m!s conflicti$o de la zona y el $alor mínimo de

dise*o de esta banda %7zAd) 7lear zone Aidth) loA design $alue'. Este 7zAd se estima a

partir del tr!fico medio diario %"F' y la m!#ima $elocidad permitida %Psl' mediante la Fabla

1+.16. inalmente la estimaci,n del índice R1+ se estimar! en funci,n del cociente indicado

estimado en porcenta-e a partir de la $aloraci,n de la Fabla 1+.18.

e incluye en la planilla de la cara & espacio para refle-ar algunos de los datos de tr!fico

necesarios para estimar algunos par!metros y que se deben completar atendiendo a las

estadísticas de tr!fico en la zona. e incluye la densidad de tr!fico media en $ehículos por día



o "F %"$erage aily traffic') el límite de $elocidad de la zona en mDh o Psl %Posted speed

limit') la suma de los tramos de riesgo o ΣLhaz que se toma de la cara 1 y se utiliza para

calcular el riesgo medio $ehicular o ">R %"$erage $ehicle ris' de acuerdo con las e#presiones

utilizadas para el RHR. Los $alores de $isibilidad %' y distancia de reacci,n %' se

incluyen tambi5n seg/n las definiciones indicadas en el RHR.

Ta*la 1(.1/. Ta*la de esti!a"in del -ndi"e R1+ =dur o -ndi"e de dura*ilidad =lae. 6=enior+ 227.

R1 =dur >13 ; d&

escripci,n típica del material y su

comportamiento

3 N 90 "rgilita o limolita dura) no se reblandecen alhumedecer.

3 =3 "rgilita limosa o similar) moderadamenteresistente.

1 81 e obser$a degradaci,n en 1G& meses a laintemperie

( 0( e desintegra en 1G& meses a la intemperie0 (6 e desintegra en 1G& semanas a la intemperie8 1= e desintegra en 1G& días a la intemperie

9 3 Esquisto arcilloso) se desintegra en 1G& horas a laintemperie

Masado en el comportamiento de muestras reci5n tomadas de roca con su humedad natural

Ta*la 1(.10. Esti!a"in del an"@o de dise>o !-ni!o de la ona de prote""in 6Cd7+ segn "riterios "l3si"os.

6=enior+ 227.

Tr3$i"o !edio diario6e@d-a7 o AHT

Límite de $elocidad %mDh' o Psl

63 83 =3 93 133 1&3

[enos de 1333 $ehículos D día ( ( + 0 6 6

&333 $ehículos D día ( + 0 6 = =(333 $ehículos D día + + 0 8 = 9+333 $ehículos D día + 0 6 = 9 9[!s de 0333 $ehículos D día 0 6 8 = 9 13>alores mínimo de dise*o de 7zAd para e$itar problemas dedesprendimientos) [F2 Roadside afety [anual %199('

Ta*la 1(.1. Ta*la de esti!a"in del -ndi"e R1(+ C+ o an"@ura de la ona de prote""in "on respe"to a su

)alor !-ni!o de dise>o. 6=enior+ 227.

R1( C >1+ "nchura de la zona deprotecci,n

7aracterísticas

3 1&3 ona de protecci,n sobredimensionada& 133 ona de protecci,n de acuerdo a dise*o+ =3 ona de protecci,n moderada6 63 ona de protecci,n limitada

= +3 ona de protecci,n muy limitada9 (3 ona de protecci,n e#tremadamente limitada>1+ ; 133 # %7zAD7zAd' R1+;1&G3.1@>1+



033

El par!metro efecti$idad de la cuneta de recepci,n P10 %eff o itch efecti$eness' e$al/a el

riesgo de que el material que caiga rebose o se salga de la cuneta) esto es) la probabilidad de

que las rocas alcancen la calzada. e trata de estimar) suponiendo que se produzcan cien

desprendimientos de magnitud Qma#) en cuantos de ellos los fragmentos de roca alcanzaríanla calzada. e $alorar! atendiendo a la Fabla 1+.13.

El par!metro de la cantidad de material que se sale de la cuneta o rebosa de esta se e$al/a

mediante el par!metro P16 %2$sp o 2$erspill' que refle-a el porcenta-e de calzada bloqueada

ante un desprendimiento de magnitud Qma#) >ariar! de R16 ; 3 para un desprendimiento en el

que todo el material caído quedar! en la cuneta o en el arc5n) hasta R16 ; 9) cuando el

material caído bloquee toda la calzada alcanzando el arc5n opuesto.

El riesgo $ehicular medio P18 %"$r o "$erage $ehicular ris' ser! el n/mero de $ehículos

presentes en la zona de riesgo en un momento cualquiera) o el porcenta-e de tiempo en el quehay $ehículos presentes en la zona de riesgo. El par!metro de $isibilidad P1= %sd o ecisi,n

sight distance' se estima a partir de la relaci,n porcentual entre la $isibilidad %' y la distancia

de reacci,n %') que se estima tal y como se indica para el RHR. El par!metro de zona

asfaltada disponible) P19 %"pA o "$ailable pa$ed Aidth' ser! la anchura de la $ía accesible

para acomodar la roca caída en un desprendimiento y un $ehículo que pase tratando de

e$itarla. En carreteras normales se incluir! toda la zona asfaltada) incluy5ndose arcenes. En

auto$ías y autopistas) s,lo se considerar! la correspondiente direcci,n de circulaci,n. La

estimaci,n de los índices R18 a R19) se realizar! con la ayuda de la Fabla 1+.13. El par!metro

P&3) Remcost $endr! transferido de la otra cara de la planilla.

1>.>.4.>. Valoraci!n de los factores cálc#lo de $H$PB CP/T3(B.

Bna $ez realizada la $aloraci,n de los par!metros y transferidos los $alores necesarios de la

otra cara de la planilla) se $alorar!n los cuatro factores %1 a +' a partir de los datos

obtenidos. Fal y como se indica en la planilla de la Fabla 1+.9 estos factores se estimar!n a

partir de las e#presiones:

1 [agnitud %R& R( R1&'D( D 9

& nestabilidad %escripci,n del tipo m!s probable de inestabilidad':

& Peque*as caídas sueltas %ra$elling' %R1 R9 R11 R+ R0 R6'D6 D9

& eslizamiento %plano) cu*as) tal. de muro' %R1R9 R11R0R6R='D6 D9

& Erosi,n diferencial D descabezamiento %R1R9 R11R+ R8R13'D6 D9

( "lcance %R+ R1( R 10 R 16'D+ D9

+ 7onsecuencias %R18 R 1= R 19'D( D 9

El & para el c!lculo del RHR2 ser! el mayor $alor del índice obtenido para los tres tipos de

mecanismos analizados. 7on$iene calcularlo para los tres casos) al ob-eto de constatar que

efecti$amente el utilizado es el mayor.



Bna $ez obtenidos estos factores se calcular!n los $alores del RHR2 y RHR2 mediante

las mismas e#presiones que las de la clasificaci,n preliminar:

R7R:> B (F1CF2CF$CF)D %1+.&='

R7R:> E B R7R:> ' 100D9 %1+.&9'

El $alor de 72FME se obtiene a partir de la e#presi,n:

":*?,!> B Remcost D R7R:> ' ( Σrem'D100)G %1+.(3'

onde Remcost y RHR2 son índices ya calculados con una escala entre 3 y 9 y Σrem# es la

suma desde Rem#1 hasta Rem#+) esto es la reducci,n porcentual estimada total resultante de

las medidas correctoras propuestas. El ratio 72FME que se obtiene $aría normalmente

entre 3.+ y (.0 para los $alores m!s comunes de sus componentes %RHR2 entre 0 y 9)

Remcost entre ( y = y Σrem# entre el 03 y 93 '. La e#presi,n ]RBRON : 6Σre!:17^ es

una medida del beneficio que se obtiene como resultado de la aplicaci,n de las medidas

correctoras) en t5rminos de reducci,n del ni$el de riesgo) aquí representado por el RHR2. El

beneficio m!#imo sería aquel que a partir de un RHR2 de 9) reduce este $alor en un 133)

esto es lo lle$a a 3 como resultado del tratamiento. En general los $alores ba-os de 72FME

son buenos) independientemente de que ello se deba a un ba-o coste de las medidas

correctoras o a una ele$ada disminuci,n del ni$el de riesgo.

1(.(.(. Ordena"in % prioria"in

El ob-eti$o principal de este m5todo de $aloraci,n del riesgo es realizar una priorizaci,n por

zonas en las que aplicar las medidas correctoras propuestas. e recomienda utilizar 72FME

como el principal criterio de priorizaci,n) aunque con$iene tener en cuenta otras

consideraciones como la cercanía de las zonas candidatas a la aplicaci,n de medidas

correctoras) el RHR2 propiamente dicho) etc... El RHR2 se utilizar! sobre todo para

destacar aquellas zonas donde resulta m!s urgente inter$enir) si bien este enfoque no atiende a

partidas presupuestarias disponibles. Fambi5n se puede ordenar atendiendo e#clusi$amente al

coste de las medidas correctoras) esto es) priorizando mediante Remcost. Este enfoque

se*alaría las zonas en las que es m!s econ,mico inter$enir. Probablemente) lo m!s

recomendable ser! priorizar atendiendo a RE[72F) pero teniendo en cuenta tambi5nRHR2 y Remcost) seg/n las situaciones que se den en cada momento. Fodo este m5todo

puede y debe ser implementado en una base de datos y en Ho-as E#cel que faciliten las

estimaciones) los c!lculos y la ordenaci,n de zonas seg/n los distintos criterios.

"l igual que el m5todo RHR) se encontr, que este m5todo tampoco puede aplicarse

directamente a canteras y minas a cielo abierto) por e#istir par!metros como anchura del arc5n)

efecti$idad de retenci,n de la cuneta) material de rechazo de la cuneta) riesgo $ehicular

promedio) distancia de reacci,n y anchura pa$imentada disponible no aplicables a las

e#plotaciones a cielo abierto.



1(./. ROFRA %R27\G"LL R\ "E[EF 2R QB"RRE'

Este m5todo se ha desarrollado en la Bni$ersidad de >igo durante los a*os &33& a &336 y se

basa en un enfoque probabilista) de acuerdo con el cual) si ocurre un accidente asociado a

caídas de rocas en una cantera) se debe a la ocurrencia encadenada de una serie defen,menos %"le-ano) &336'. La idea de este m5todo surge a partir del estudio de estadísticas

de accidentes en canteras gallegas) que demuestran una alta siniestralidad asociada a este

tipo de fen,menos y al constatar la dificultad aplicar el RHR o el RHR2 al !mbito minero.

Este m5todo ha sido aplicado por ahora en m!s de 133 taludes de distintas canteras de

distintas rocas) demostrando su utilidad en tanto en cuanto ha sido capaz de detectar los

taludes m!s problem!ticos seg/n las e$idencias empíricas. En los dos /ltimos a*os se ha

creado) pues) una base de datos suficientemente amplia que ha permitido realizar un a-uste de

las primeras $ersiones del m5todo que se considera suficientemente apro#imada para los fines

planteados del m5todo.

E#isten diferencias muy significati$as entre los taludes de carreteras y los de canteras y minas

a cielo abierto) entre las que cabe destacar: los coeficientes de seguridad en los dise*os) las

características geom5tricas %bancos y bermas en minería) y desmontes con cuneta en

carreteras' y el entorno din!mico de la minería %los taludes e$olucionan r!pidamente) se dan

$oladuras continuamente') etc... Esto hace que los m5todos dise*ados para carreteras no

funcionen bien en el !mbito minero.

El m5todo R2R"Q) que se presenta a continuaci,n se basa en los principios b!sicos de la

mec!nica de rocas) un punto de partida probabilista y una fuerte componente empírica) que seha materializado en los di$ersos a-ustes efectuados a partir de las obser$aciones realizadas en

di$ersas canteras. nicialmente planteado para e#plotaciones a cielo abierto) los datos

utilizados para su a-uste se basan en e#plotaciones de no muchos bancos %hasta 13' en rocas

duras de canteras de !ridos.

1(./.1. Estru"tura del ROFRA

El punto de partida de R2R"Q es el hecho de que para que ocurra un accidente asociado a

un desprendimiento en una cantera) se deben de producir de manera sucesi$a y encadenadalos siguientes fen,menos:

a' Que e#ista uno o $arios bloques o una masa de roca m!s o menos separada del

macizo rocoso en el talud.

b' Que ese%os' bloque %s' o masa de roca est5%n' relati$amente pr,#imos al equilibrio.

c' Que tenga lugar un fen,meno desestabilizador %$oladura) precipitaci,n...' que haga

inestable el elemento rocoso

d' Que este material rocoso inestable caiga siguiendo un trayectoria tal que alcance) en

todo o en parte) los bancos de traba-o y) típicamente) la plaza de la cantera.

e' Que al menos un bloque de roca impacte a una m!quina o traba-ador en el banco detraba-o.



L,gicamente) la probabilidad de que un accidente tenga lugar ser! la probabilidad de que estos

cinco fen,menos ocurran sucesi$amente y) por lo tanto) se podr! calcular como el producto de

las probabilidades de indi$iduales de cada uno de estos factores. 7iertamente) la inspiraci,n de

esta idea nace de los traba-os de Munce %199+'.

Este punto de partida in$ita al m5todo a presentar una estructura multiplicati$a) donde se

multipliquen las $aloraciones o índices que refle-en la probabilidad de que ocurran cada uno de

los fen,menos indi$idualmente) en $ez de una estructura aditi$a) como las del RHR o

RHR2 %que tambi5n caracteriza al cl!sico R[R'. "sí a cada uno de los fen,menos unitarios

se le asignar! una $aloraci,n entre 3 y 13) considerando y sopesando los diferentes aspectos

que influencien que se den o no.

"lgunas de las ideas utilizadas para el desarrollo de las $aloraciones de cada fen,meno se han

apoyado en traba-os pre$ios desarrollados por di$ersos autores para el an!lisis del fen,meno

en carreteras y en particular en los desarrollos de RHR y RHR2. Parte de la informaci,nutilizada para la estimaci,n de las $aloraciones indi$iduales de los factores pro$iene de la

e#periencia de los autores en el !mbito de la estabilidad de taludes en e#plotaciones) aunque

ciertamente han sido a-ustadas a las obser$aciones detalladas en canteras.

El producto de las $aloraciones de cada uno de los cinco fen,menos b!sicos se*alados)

multiplicado por un factor corrector asociado al historial de caídas y accidentes en la

e#plotaci,n) dar! el $alor final del $alor empírico denominado R2R"Q) que representar! una

estimaci,n de la tendencia a que ocurran accidentes asociados a desprendimientos de rocas

en la cantera. " partir de este $alor se podr! clasificar el talud atendiendo al ni$el de riesgo y a

las medidas correctoras que) en su caso) sería con$eniente lle$ar cabo para disminuir el ni$el

de riesgo y lle$arlo a $alores razonables.

Bn estudio detallado del m5todo y la realizaci,n de an!lisis de sensibilidad en algunos taludes

demostraron que el par!metro denominado E) que $alora la probabilidad de la presencia de

maquinas o traba-adores ba-o la zona donde se produce el desprendimiento) es el par!metro

limitador que en muchos casos controla el $alor final del R2R"Q. Por ello se propone tambi5n

el computo de un R2R"Q b!sico) que se calcula como el producto de las $aloraciones de los

cuatro primeros factores y que refle-a la probabilidad de que se produ-era un desprendimiento

en un talud) independientemente del resultado final %accidente o no'.

Esta propuesta se basa en el hecho de que en la fase de desarroll, se obser$, que en taludes

aparentemente peligrosos se obtenían $alores de R2R"Q muy ba-os) debido a que) de

acuerdo con el plan de labores) sería raro encontrar maquinas o traba-adores ba-o dicho talud.

"dem!s resulta interesante contar con este R2R"Q b!sico al ob-eto de poder correlacionar

los $alores obtenidos con resultados de la aplicaci,n de t5cnicas como RHR o RHR2.

R2R"Q se implementa b!sicamente a tra$5s de la Fabla 1+.1=) que ser! la herramienta

b!sica de su aplicaci,n) donde los datos a introducir $endr!n de distintas fuentes. o obstante)

con$iene presentar bre$emente el procedimiento que se debe seguir y ciertos detalles de

estimaci,n de los par!metros que se comentar!n en apartados subsiguientes.



8U9 :AA :AA 853A A2TA 8U9 A2TA

E"&'dio &a!c&oia 1 C@D)O ROCBALL 1 Ta#'d 6!n!a# 40)**'*$*-*,*0*K*%*&*)**

"!anco&* m/ !erma en roca

"!anco&* m/ !erma en suelo

"!anco)& m/ !erma en roca

"!anco)& m/ !erma en suelo

"!anco0 m/ !erma en roca "!anco0 m/ !erma en suelo

*)&%K0,-$' )* )) )&anco d! <!%a %>

Ta*la 1(.14. PLAN8LLA HEL #TOHO ROFRA ? TALUHE= 62 p3ginas7

Cantera& Talud& Fe"@a&

_E:isten *lo,ues de ro"a ,ue puedan "aer` 6A7NK de $a!ilias de

5untas6a7

Persisten"ia de lasdis"ontinuidades

6*7

Presen"ia de $allas6"7

Ha>os porso*re<)oladurao*ser)ados 6d7

=aneo de *an"os %li!piea de *er!as 6e7

Presen"ia de *lo,ues en eltalud 6$7

Altura del talud 6!76g7

3G1 ./ 1m .0 no Precorte < 2 aneo y limpiezaregular y efecti$a

< ' Yran cantidad debloques

< 1 &0 ./

& 1 1G( .4 1 peque*a ./ e $en lasca*as

< ./ e sanea y limpiaen general

< 1 Mastantes bloques ' < 03 .4

( ' (G13 1 1 grande 1 o hay da*o 2casional "lgunos bloques 1 < ' 133 1

+ / 13G&3 1.2 & fallas 1./ a*os le$es 1 Poco e irregular 1 Mloques ocasionales .1 < 1 103 1.'

0N N&3 1.( muchas 2 "lta

fracturaci,n2./

o se sanea ni selimpian bermas

' [uy pocos bloques < .1 N &03 1./

A J 6]6a:*7Z"ZdZeZ$^:g72 61 A 7

_Est3n los *lo,ues de ro"a pr:i!os al e,uili*rio` 6D7Masados en estudios geot5cnicos) an!lisis de discontinuidades y los datos obser$ados en el talud realizar el siguiente an!lisis siguiendo las indicaciones.ndicar en la casilla correspondiente mediante una letra %") M) 7) etc.' losmecanismos obser$ados) inferidos o estimados.

ndicar el porcenta-e del talud afectado por cada unode los mecanismos obser$ados) seg/n se indica.

Pro!edio!ultipli"ado

=i!ples

6$a"tor de peso J .47Co!ple5os

6$a"tor de peso J 1.17E)oluti)os

6$a"tor de peso J 1.(7O*ser)ado

en sitio

Hete"tado enel estudio

geot;"ni"o

Por presen"ia

de *lo,uesPro!edio

Rotura plana [igueo >uelco de bloques "

Rotura tipo cu*a Mloques sueltos >uelco por fle#i,n M

Rotura circular Roturas mi#tas Faludes de muro 7

n

D J 1 : ]1 < 6Π]1< 6Pi 1^7^ 61 D 7i J1

_Pueden o"urrir $en!enos ,ue dese,uili*ren al *lo,ue` 6C7#3:i!a pre"ipita"in en 2(@oras para un per-odo de

retorno de / a>os 6a7

Per-odo pro!edio en d-as li*rede @eladas para KC

6*7

Presen"ia de agua en el talud6"7

rado de !eteoria"inerosin

6d7

i*ra"in por )oladuras6Carga espe"-$i"a7

6e7 03 mm .1 N (33 .1 eco o afectado &03 grDm

( .103 G =3 mm ./ &03 G (33 .( Ligeramente h/medo .1 Ligero .1 &03 G +33 grDm

( ./=3 G 113 mm 1./ &33 G &03 1 H/medo .' [oderado .' +33 G 003 grDm

(1

113 G 103 mm ( 103 G &33 2 Yoteando . "lto . 003 G 833 grDm( 1./

N 103 mm 0 103 2./ 7horreando 1 escompuesto 1 N 833 grDm(

2

C J a Z * Z " Z d Z e 61 C 7

_Llegar3n a la ona de tra*a5o los *lo,ues de ro"a ,ue "aen del talud` 6H7For!a del talud 617. Para obtener el $alor 6Ft7) se utilizan los $alores de altura de bancoen m. %0) 13) 1& ) 10 y &3' en columnas y el ancho de la berma en m. %A.D' en filas.

nclinaci,ngeneral del

7ondici,n de la berma%b'

rregularidad de lacara del talud

0 13 1& 10 &3A.D. Ft A.D. Ft A.D. Ft A.D. Ft A.D. Ft "lta 2

1 1 1 1 & 1 ( 1 + 1 +3 2 2ptima [edia ./1.0 & 9 ( 4 + 9 0 4./ += 1 Muena ./ Ma-a

& ( ( 0 + / 0 0 6 ./ 06 ./ Limitada 1 E#istencia de mallas ofosas de recepci,n %d'&.0 1 + 2 0 2./ 6 ' 8.0 2./ 63 [ala 1./

( N 0 .2 6 1 8 1 9 ./ 8& < ./ [uy mala ' i

0.0 N 8 N =.0 N 13 =3 < 1 naccesible ( o 1

H J 6Ftb Z ab Z * Z "7 : d 61 H 7b 6Ft Z a7 se puede "al"ular !ediante las gr 3$i"as de la otra parte de esta planilla.

Ha>o poten"ial& _8!pa"tar3 el *lo,ue ,ue "ae a una !a,uina` 6E!a,7Fama*o de un bloque %si cae

un solo bloque' %1a'>olumen total de rocas por caer %sicae un con-unto de bloques' %1b'

del tiempo que est!n lasm!quinas al pie del talud %c'

de ocupaci,n de la maquinafrente longitud de talud %d'

7ercanía de la maquina al pie deltalud %#DH' %e'

3.331 m( .9 3.1 m( 1 íasDa*oRele$osDdíaHorasDrele$o

total

"ncho de la m!quina frentelongitud de talud en porcenta-e

[uy cerca %#DH 13'7erca %13 #DH &0'[edia %&0 #DH 03'Le-os %03 #DH 133'[uy le-os %#DH N 133'

1301

3.13.31

3.331 G 3.1 m(

1 3.1 G 0 m( 1./

3.1 G 1 m( 1.2 0 G 03 m

(2

N 1 m( 1./ N 03 m

( 2./

E !a, J e : 6"17:6d17:61a 1*7 61 E!a, .2/7Ha>o poten"ial& _8!pa"tar3 el *lo,ue ,ue "ae a una persona` 6Epers.7

Fama*o de un bloque %si caeun solo bloque' %1a'

>olumen total de rocas por caer %sicae un con-unto de bloques' %1b'

del tiempo que est!n losoperarios al pie del talud %c'

de ocupaci,n de la persona$s longitud del talud %d'

7ercanía de la persona al pie deltalud o banco %#DH' %e'

3.331 m(

.9 3.1 m(

1 íasDa*oRele$osDdíaHorasDrele$o

total

"ncho de la persona %1 m.'frente a la longitud deltalud en porcenta-e:

[uy cerca %#DH 13'7erca %13 #DH &0'[edia %&0 #DH 03'Le-os %03 #DH 133'[uy le-os %#DH N 133'

1301

3.13.31

3.331 G 3.1 m(

1 3.1 G 0 m( 1./

3.1 G 1 m(

1.2 0 G 03 m(

2

N 1 m( 1./ N 03 m

( 2./

Epers J e :6"17:6d17:61a 1*7 61 Epers .2/7E J 1< ]61<E !a,7c61<

Bistorial de "a-da de *lo,ues 6F7

o se han registrado [uy pocas caídas o hay datos) niobser$aciones fiables 2casionales [uchas caídas debloques sin accidentes

[uchas caídas debloques con al menos

un accidente

7aídas constantes debloques con m!s de un

accidente./ .9 1. 1.1 1.2 1.( 1./

"V BA*A BA*A "EDIA A%#A "V A%#A

Estudio tra%e"toria < CQH82O ROCFALL < Talud general (9Kan!i 133

e hbanco;&3 m) berma en roca

d 937o a hbanco;&3 m) berma en suelo

d Z=3n

o Ft 83 hbanco;1& m) berma enroca$ 6l ca 9 63 hbanco;1& m) berma en sueloa 1ge J 03 hbanco;0 m) berma en roca

llu+3

hbanco;0 m) berma en sueloe,

[(3&3

13

3

3 1 & ( + 0 6 8 = 9 13 11 1&an"@o de *er!a 6!7

u e l l e g

a a l $ o n d o d e ! i n a

u e l l e g a a l $ o n d o d e ! i n a



3##5U2A#3A15#1AN]A 52 P5#S7NA2 7 8(^U3NAS A2 P35 52 TA2U8uy cerca Bx>)*ZD)*

1erca Bx>&0ZD08edia distancia Bx>0*ZD)2eos Bx>)**ZD*.)8uy leos Bx>X)** ZD*.*)

>

x

8U9 :AA. Se o!ser<an m=s del $*Z de las cañas/ t@pica de precorte !ien eecutado:AA. Se o!ser<an entre el K* y el $* Z de las cañas de los !arrenos853A. Se o!ser<an entre el )* y el K* Z de las cañas/ ser@a necesario instalar entre )* y &0 cm de gunita para dear la superQcie del !anco planaA2TA.Ser@a necesario instalar entre &0 y 0* cm de espesor de gunita para dear la superQcie del !anco plana/ aparecen "uecos de entre *G0 y ) metro de profundidad8U9 A2TA. Aparecen irregularidades o "uecos de m=s de ) metro de profundidad

P#7:A:323A 5ST38AT3VA 538PA1T7

E"&'dio &a!c&oia 1 C@D)O ROCBALL 1 Ta#'d 6!n!a# -0)**'*$*-*,*0*K*%*&*)**






)

& % K 0 , - $ 'anco d! <!%a %>

)**'*$*

-*,*0*K*%*&*)**

E"&'dio &a!c&oia 1 C@D)O ROCBALL 1 Ta#'d 6!n!a# /0






*

*/0 ) )/0 &&/0 % %/0anco d! <!%a %>

R$RAU BMs:co K ' A , B , C , D=100 ' R$RAU ' A , B , C , D , E , '

ROFRApers J 6A : D : C : H : Epers : F7 J ROFRA!a,. J 6A : D : C : H : E!a,. : F7 J

Pro*a*ilidad esti!ati)a de ,ue se produ"a un a""idente por "a-da de *lo,ues J ROFRA1. J

E)alua"in preli!inar del riesgo del talud en $un"in de los resultados del ROFRA!a,

[B` M"Z2

REY2

o hacer nada

M"Z2 REY2

Realizar seguimiento

REY2 M"Z2 " [E2

Puede ser necesario tomar medidassimples de seguridad: E$itar el pasode m!quinas cuando llue$e fuerte

REY2 [E2

Es necesario tomar medidas deseguridad) me-oras en saneo y

limpieza) control de $oladuras) etc.

"LF2 REY2

Requiere redise*o dealgunos zonas) ampliGaci,n de bermas) etc.

REY2 [B` ELE>"2

Re$isi,n del plan de labores)instalaci,n de mallas

protectoras) etc.

8n$. a 1 1 ? 2/ 20 ? 1 11 ? 2/ 2/1 < 1 =up. a 1

E)alua"i n preli!inar del riesgo del talud en $un"i n de los resultados del ROFRApers.

[B` M"Z2REY2

o hacer nada

M"Z2 REY2


REY2 M"Z2 " [E2

Puede ser necesario tomar medidassimples de seguridad: E$itar el paso

de personal en 5pocas de llu$ia

REY2 [E2



"LF2 REY2

Requiere redise*o dealgunos zonas) ampliGaci,n de bermas) etc.

REY2 [B` ELE>"2

Re$isi,n del plan de labores)instalaci,n de mallas

protectoras) etc.

8n$. a ( ( ? 1 1 ? ( ( ? 1 1 < ( =up. a (

C3l"ulo de 6Ft Z a7 para el "3l"ulo de H

Estudio tra%e"toria < CQH82O ROCFALL < Talud general 09Kan!i 133



d Z =3n to F 83 hbanco;1& m) berma en roca$ 6l ca 9 63 hbanco;1& m) berma en sueloa 1ge J 03l hbanco;0 m) berma en r ocalu +3e

, hbanco;0 m) berma en suelo

[ (3

&3

13

3

1 & ( + 0 6 8 = 9

an"@o de *er!a 6!7

Estudio tra%e"toria < CQH82O ROCFALL < Talud general 49Kan!i 133



d Z =3n to F 83 hbanco;1& m) berma en roca

$ 6l ca 9 63 hbanco;1& m) berma en sueloa 1ge J 03l hbanco;0 m) berma en rocalu +3

hbanco;0 m) berma en sueloe,

[ (3

&3

13

3

3 3)0 1 1)0 & &)0 ( ()0an"@o de *er!a 6!7

u e l l e g a a l $ o n d o d e ! i n a



i hay que indicar que a partir de esta /ltima $ersi,n de R2R"Q) se obtendr! el par!metro

R2R"Q) que ser! el principal par!metro indicador de riesgo de cada talud) y a parte se

obtendr! un R2R"Q para maquinaria y otro para personal que ande a pie por la cantera y

tambi5n se obtendr! el denominado R2R"Q b!sico) que ser! una medida de la tendencia de

cada talud a tirar bloques) independientemente de los resultados que tenga la caída de estos

sobre la integridad de las maquinas y traba-adores.

1(./.2. Fuentes de in$or!a"in % datos

Para aplicar esta metodología a una cantera se debe partir de la siguiente informaci,n b!sica:

1' Bn plano topogr!fico de la cantera a escala apropiada %1D033 a 1D&333')

&' El pan de labores anual que deber! incluir las zonas a e#plotar) la descripci,n de las

$oladuras) las m!quinas a utilizar y sus ciclos de traba-o y las pr!cticas de limpieza debermas y saneo de bancos %est! informaci,n se podr! obtener tambi5n parcialmente a

partir de obser$aciones directas en las canteras')

(' atos meteorol,gicos de la zona de la e#plotaci,n) principalmente la precipitaci,n

m!#ima en &+ h para un período de retorno de 03 a*os) %que se podr! obtener para

Yalicia a partir del plano que se muestra en la igura 1+.16' y el periodo anual medio

libre de heladas para 3 47) %que se podr! obtener para Yalicia a partir del plano que se

muestra en la igura 1+.18.'

+' Bn censo de discontinuidades) que incluya medidas de al menos 133 discontinuidades

significati$as de la cantera con sus características estructurales principales siguiendo

las recomendaciones de la R[ si no se dispone de este censo habr! que realizarlo

específicamente para obtener el R2R"Q.

7on esta informaci,n b!sica) se debe di$idir la mina o cantera en un n/mero de frentes o

taludes que tengan una orientaci,n constante. Estos frentes o taludes son la unidad b!sica de

aplicaci,n del m5todo. i cualquiera de estos frentes es demasiado largo o heterog5neo) se

debe subdi$idir en unidades menores. e recomienda una longitud m!#ima de talud no

superior a &33 metros para e$itar problemas de gesti,n de datos.

Habr! que realizar dos o m!s $isitas a cada cantera para e$aluar y registrar los distintos

aspectos específicos de cada uno de los frentes. Las obser$aciones que se deben realizar se

refieren a: presencia de fallas) da*os en el macizo por las $oladuras) estado de los bancos y

bermas) presencia de bloques sueltos en los taludes y rocas caídas en las bermas y fondo de

mina %incluyendo una descripci,n bre$e y una estimaci,n de $olumen') fotografías) descripci,n

de los fen,menos de inestabilidad puntual %indicando los mecanismos de inestabilidad)

características y $olumen de los mismos') presencia de agua en el talud) ni$el de meteorizaci,n

y erosi,n) si es el caso) e irregularidad del frente.



Figura 1(.10. Plano de pre"ipita"iones !3:i!as en 2( @oras para un periodo de retorno de / a>os en ali"ia+

segn plano del #inisterio de Fo!ento. Cortes-a del #inisterio de Fo!ento.

Figura 1(.1. Plano de isol-neas de periodo li*re de @eladas !edio 6KC7 en d-as para ali"ia+ segn plano de

Ale5o Car*alleira et al.+ 6194'7.

Fambi5n con$iene en estas $isitas obser$ar y registrar c,mo tienen lugar los procesos mineros

%perforaci,n) $oladuras) carga) transporte) saneo de frentes...' para tener una idea m!s precisa

de los procedimientos de traba-o) la posici,n de las m!quinas y sus ciclos) y en general la

implementaci,n del plan de labores. Resulta tambi5n interesante con$ersar con el encargado y



los traba-adores al ob-eto de conocer si ha tenido lugar alg/n fen,meno de desprendimiento en

el pasado y) en su caso) las condiciones en que tu$o lugar y si dio lugar a alg/n accidente.

1(./.'. Esti!a"in de ROFRA

" continuaci,n se e#plicar! el procedimiento b!sico para completar la Fabla 1+.1=) para

obtener los resultados de las distintas $aloraciones y) finalmente) del R2R"Q b!sico y del

R2R"Q. Los comentarios se centran en se*alar donde se obtiene informaci,n para $alorar

cada aspecto y poner de manifiesto aquellos aspectos m!s difíciles de e$aluar.

1>..4.1. Q(*isten blo"#es <ás o <enos separados del <aciLo rocosoR

La $aloraci,n de este aspecto es una de las menos significati$as en los casos analizados) sibien puede tener gran importancia en macizos rocosos muy masi$os. Los subGpar!metros "Ga

y "Gb) se obtienen a partir de la interpretaci,n cl!sica del censo de discontinuidades) de la que

se obtienen el n/mero de familias principales de discontinuidades y sus continuidades o

persistencias medias. Los subGpar!metros de "Gc a "Gf se recogen inGsitu para cada frente. Hay

que se*alar que "Gf por si mismo tiene una importancia pr!cticamente igual a todo el resto de

subGpar!metros) lo cual se debe a que se ha buscado equiparar la importancia de la

fracturaci,n en el macizo con la de la presencia de bloques en los frentes y bermas. inalmente

el subGpar!metro "Gg se obtiene con el plano de la cantera.

1>..4.2. Q/on estos blo"#es potencial<ente inestablesR

La $aloraci,n de este aspecto es una de las m!s comple-as. e propone su estimaci,n de la

siguiente manera. En base al censo de discontinuidades y su interpretaci,n y la orientaci,n de

cada uno de los frentes) se realizar! un an!lisis cinem!tico de los diferentes mecanismos de

inestabilidad m!s probables en cada uno de los taludes siguiendo las metodologías cl!sicas de

Hoe y Mray %19=+' o Hudson y Harrison %1998'. 7on esta informaci,n se $er! si se pueden

producir en cada frente roturas planas) de cu*as) $uelcos) roturas tipo talud de muro u otro tipo

de roturas. " partir de estos an!lisis y teniendo en cuenta los espaciados y persistencias de las

familias) se estimar! el porcenta-e de superficie del frente o talud posiblemente afectado por cada mecanismo. e puede acudir a programas de representaci,n tridimensional de -untas

para realizar estimaciones de este tipo.

Bna $ez hecho esto y en la $isita a la cantera se identificaran y e$aluar!n en porcenta-e los

distintos mecanismos de inestabilidad) independientemente de que hayan sido pre$iamente

identificados o no en el an!lisis geot5cnico cinem!tico) atendiendo en primer lugar a las

obser$aciones realizadas inGsitu en la superficie del talud y en segundo t5rmino a los bloques

de roca caídos presentes en las bermas. Los $alores de estos porcenta-es estimados se

anotar!n en la planilla del R2R"Q %Fabla 1+.1=' y se promediar!n y multiplicar!n por su factor

correspondiente. 7on estos promedios se obtendr! el índice denominado M seg/n laformulaci,n de la planilla.



1>..4.4. Q/e p#ede prod#cir #n fen!<eno desestabiliLador sobre esos blo"#esR

Este índice se calcula de la siguiente forma. Los subGpar!metros 7Ga y 7Gb se estiman a partir

de los datos hist,ricos climatol,gicos de la estaci,n meteorol,gica m!s pr,#ima o con losplanos presentados en las iguras 1+.16 y 1+.18. Los subGpar!metros 7Gc y 7Gd se estiman

sobre cada frente en la misma manera que para otras clasificaciones geomec!nicas. El 7Ge se

estima a partir del dise*o de las $oladuras) comput!ndose la carga específica en t5rminos de

goma equi$alente por metro c/bico de material $olado. Puede que este índice 7 est5 muy

adaptado a las condiciones clim!ticas gallegas) por lo que tal $ez deba ser retocado para

estimaciones m!s generales.

1>..4.>. QGlega alg#no de los blo"#es de roca inestables a la plaLa de la canteraR

En lo que concierne a este índice) que $endr! principalmente marcado por la geometría del

frente) se ha obser$ado que los dos par!metros m!s importantes son el ancho medio de berma

y la altura de banco) por lo que el factor m!s significati$o que ser! una medida del factor de

forma del talud y se denominar! Gt) se basa en dos aspectos.

La obtenci,n de este Gt se ha basado en una serie de m!s de cien ensayos num5ricos

realizados con el c,digo Rocall que simula las trayectorias de caídas de bloques. Los

resultados b!sicos de estos ensayos) realizados con di$ersas geometrías regulares de alturas

de banco y anchos de berma) con diferentes !ngulos generales de talud y coeficientes de

restituci,n propios de las rocas duras) se han tabulado en la zona correspondiente de la tabla

b!sica del R2R"Q %Fabla 1+.1=' y proporcionan el n/mero de bloques) sobre diez) que

desprendidos desde la zona alta del talud llegarían al fondo de mina. El par!metro con-unto

ta) tambi5n se puede estimar a partir de las gr!ficas que se muestran en la segunda ho-a de

la planilla de toma de datos.

Fambi5n otros aspectos que se introducen en forma de subGpar!metros influyen sobre las

trayectorias de caídas. "sí) se deben introducir $aloraciones para Ga) que marca la inclinaci,n

general del talud) Gb) que refle-a las condiciones de las bermas y bancos) Gc) que introduce

la influencia de la irregularidad de las caras de los bancos y Gd) que refle-a la presencia de

zan-as o elementos de retenci,n.

1>..4.. Q8<pactan los blo"#es "#e llegan aba5o con #na <á"#ina o #n traba5adorR

Los subGpar!metros E%1a' y E%1b' se estiman a partir de obser$aciones inGsitu. EGc y EGd se

obtienen seg/n el plan de labores y atendiendo a los ciclos y trayectoria típica de cada

m!quina y el porcenta-e de tiempo que permanecen ba-o los frentes analizados) teni5ndose a

su $ez en cuenta la longitud de la maquinaria con respecto a la longitud del frente analizado.

Fambi5n finalmente el subGpar!metro EGe) es un limitador que se*ala la cercanía al talud de la

maquinaria lo cual facilitar! que se produzca un impacto.



013

ormalmente) E es el par!metro m!s limitador de la clasificaci,n) ya que el porcenta-e en

tiempo en el que hay maquinas ba-o un frente determinado suele ser bastante ba-o. e deber!

asignar un $alor mínimo del par!metro o índice E de 3.333&0) que se corresponde con la

presencia de una persona = horas por a*o ba-o el frente.

1>..4.S. Historia de desprendi<ientos en la cantera

" partir de las con$ersaciones con los operarios y de registros administrati$os de accidentes se

debe estimar la historia de caídas en la cantera. i no e#isten registros este par!metro no

afectar! a la clasificaci,n.

1>..4.7. $PF$A básico $PF$A

El R2R"Q b!sico se computar! como el producto de los cuatro primeros par!metros y ser!una medida de la tendencia a que caigan bloques de un frente) independientemente de que

haya o no personas y maquinas ba-o el talud. Este $alor b!sico se propuso a luz de resultados

de $ersiones pre$ias en lo que taludes en los que se obser$aban m/ltiples bloques caídos)

daban $alores de R2R"Q muy ba-os) lo cual se debía a que durante el a*o analizado) apenas

pasaban m!quinas por deba-o de los mismos. "dem!s este R2R"Q b!sico se utilizar! para

comparar los resultados obtenidos con R2R"Q %especialmente dise*ado para canteras'

frente a $alores %tambi5n b!sicos' de los m5todos aplicables a carreteras y pre$iamente

presentados %RHR y RHR2') ya que si a estos les quitamos la parte correspondiente a los

$ehículos que $ia-an por la carretera) obteniendo así los índices denominados RHR b!sico y

RHR2 b!sico respecti$amente deberían refle-ar lo mismo que R2R"Q b!sico) por lo que

su comparaci,n frente a R2R"Q) en el caso de obtener correlaciones buenas) ser$ir! como

$alidaci,n del m5todo aquí presentado.

El R2R"Q se obtendr! como producto de los seis par!metros y ser! una medida de la

probabilidad de que se produzcan accidentes ba-o el frente analizado. u $alor ser$ir! para

clasificar los frentes) indic!ndose como resultado el ni$el de riesgo y el tipo de medidas

correctoras a tomar) seg/n se indica en la tabla b!sica. El $alor de R2R"Q di$idido entre

133.333 ser! una estimaci,n grosera de probabilidad de ocurrencia de un accidente ba-o cada

frente. Este dato ser! un indicador adecuado para tomar las medidas apropiadas.

1(./.(. Co!entarios so*re antiguas )ersiones % a"tualia"iones del !;todo

El m5todo presentado aquí) denominado R2R"Q %$ers. &33+' es la e$oluci,n a-ustada a

partir de di$ersas obser$aciones del presentado en los artículos de tochausen y "le-ano

%&33(x y &33(b' presentados en el congreso de ingeniería de taludes de la ciudad de HongG

\ong %7hina'. El m5todo presentado se a-ust, a partir de la aplicaci,n y estudio de dicho

m5todo) de las obser$aciones de los miembros del equipo de traba-o) de obser$aciones de

algunas personas que re$isaron los precitados artículos) y de otros equipos de in$estigaci,n

interesados en el tema y que hicieron algunos c!lculos en canteras.



ruto de estos estudios) se obser$, %a parte de alg/n retoque menor) como la inclusi,n del la

influencia de la altura del talud en los resultados de la apartado " y otros') que resultaba

importante separar los desprendimientos de taludes m!s o menos finales de los del banco de

traba-o) especialmente en aquellas canteras en laderas de monta*a donde se $an a$anzando

los bancos en paralelo y de-ando bermas muy amplias en la fase de e#plotaci,n. "sí el

R2R"Q de banco que se muestra en la Fabla 1+.19) ser$ir! como estimaci,n del riesgo eneste tipo de canteras. Fambi5n se consider, con$eniente la posibilidad de separar accidentes

sobre m!quinas y personas. ruto de estas obser$aciones y su adaptaci,n a la estructura

empírica fle#ible del R2R"Q) naci, la $ersi,n de R2R"Q %o$. &33+') que es la presentada.

BOA HE CLCULO PARA ROFRA 6TALUH7 < ER=8QN NO<2(

"antera Po<1 Frente 1 Feca a>o 22

A ".a ".b ".c ".d ".e ".f ".g

H 12 ? 2 ? 7 ?: AJ 0+(

D Fipo

C#Ua

3lo"#es s #eltos

V #el c o d e

factor peso inGsitu geotecnico bloques promedio

3)= 2? 4? >? 2(+

1)1 ? 6 ? //+

1)+ 1? 4? 2? 24+

DJ +/(

C 7.a

H

7.b

?>

7.c

?7

7.d

?4

7.e

2

CJ 4+(

H t

1?

.a

6?

.b

1

.c

1

.d

1

HJ 1+

E!a, E.1a o E.1b E.c E.d E.e E!a, 6unit.7

>olquete 1 12 1S:9>977 >>>> 7 3)3360

>olquete & 12 1S:9>977 >>>> 7 3)3360

>olquete ( 12 1S:9>977 >>>> 7 3)3360

>olquete + 12 1S:9>977 >>>> 7 3)3360

P"L" 12 ?>SS21 4S4S4S4S 1? 3)33&3

["RFLL2 HRKBL72 12 ?9142>2 S4S4S4S> 1? 3)3383E!a,J +'(4

Epers E.1a o E.1b E.c E.d E.e

1 persona 12 ?>SS21 ?9?9?9?9 1? 3)3330

EpersJ +/

EJ +'/200

F 12 F J 1+2

ROFRA *3si"o 6[7 J (+/221(

ROFRA !a,. J 109+2

ROFRA pers. J 2+(222(/

ROFRA J 11+(40/

Figura 1(.14. Bo5a de "3l"ulo de E:"el para la )ersin de ROFRA para taludes 6ers. No).< 2(7.



"l ob-eto de facilitar la aplicaci,n del m5todo y los c!lculos posteriores una $ez rellenas las

plantillas originales tras $arias $isitas a las canteras) se han preparado ho-as E#cel adaptadas a

cada un de estas plantillas para facilitar la aplicaci,n del m5todo seg/n se muestran en las

iguras 1+.1= y 1+.19.

BOA HE CLCULO PARA ROFRA 6DANCO7 < ER=8QN NO<2(

"antera ................ :rientacin ............... Fec9a ...............

A ".a ".b ".c ".d ".e ".f ".gb

H 12 ?H 2H ? 7 ?S

A*anJ (+4

D Fipo factor peso inGsitu geotecnico bloques promedioc#Ua 3)= 2? 4? >? 2(+

bl o"#es 1)1 H? 66 H? //+

I#elco 1)+ 1? 4? 2? 24+DJ +/(

C 7.a

H

7.b

?>

7.c

?7

7.d

?4

7.e

1

CJ +(

H .ab

?:

.bb

?:

.cb

?:

.db

?7

.eb

?S

H*anJ +22

E!a, E.1a o E.1b E.cbanco E.dbanco E.ebanco E!a,

perforadora 1 ? 1? 1 3)3333

excavadora 1 141H?S:H 2SSSSSS7 H 3)180(

volq. 1 (carga) 1 42:7S712 1SSSSSS7 4 3)316+

volq. 1 (transp.) 1 ? 1SSSSSS7 1 3)3333







pala 1 1:2S>:> 14444444 H 3)31&&

martillo hidr. 1 >4:4HS1S 24444444 1? 3)13&(E!a,J +'//0

Epers

1 persona

E.1a o E.1b

1

E.cbanco

?9142

E.dbanco

444

E.ebanco

1? 3)33(3

EpersJ +'(

EJ +'/4(44

F 12 F J 1+2

ROFRA*an"o *3si"o 6[7 J +//'9 Estimaci,n mediante censo de discontinuidades

ROFRA*an"o !a,. J 2(+/0(4( Estimaci,n a partir del plano topogr!fico

ROFRA*an"o pers. J +219/ Estimaci,n a partir de datos meteorol,gicos

ROFRA*an"o J 2(+0( Estimaci,n a partir del plan de labores

G

Figura 1(.19. Bo5a de "3l"ulo de E:"el para la )ersin de ROFRA para *an"o 6ers. No).< 2(7



Ta*la 1(.19. PLAN8LLA HEL #TOHO ROFRA*an"o

6ersin No).<2(7 <AR8AR PARA CAHA OR8ENTAC8QN

Cante<a+ $<:entac:n+ ec9a+

_E:isten *lo,ues de ro"a ,ue puedan "aer` 6A7NK de $a!ilias de 5untas

6a7

Persisten"ia de lasontinuidades 6*7

Presen"ia de $allas6"7

Ha>os porso*re<)oladura

*ser)ados 6d7

=aneo de *an"os %piea de *er!as 6e7

Presen"ia de *lo,ues en eltalud 6$7

Altura del *an"o 6!76g*7

3G1 ./ 1m .0 o Precorte < 2aneo y limpieza

ular y efecti$a < 'Yran cantidad debloques < 1 0 .2

& 1 1G( .4 1 peque*a ./e $en las

ca*as < ./e sanea y limpia

en general < 1 Mastantes bloques ' < 13 .(

( ' (G13 1 1 grande 1 o hay da*o 2casional "lgunos bloques 1 < ' 1& ./+ / 13G&3 1.2 & fallas 1./ a*os le$es 1 Poco e irregular 1 Mloques ocasionales .1 < 1 10 .0

0N N&3 1.( muchas 2 "lta

cturaci,n2./ o se sanea ni se

pian bermas ' [uy pocos bloques < .1 N &3 .4

A J 6]6a:*7Z"ZdZeZ$^:g*72 61 A*an 7

s

_Pueden o"urrir $en!enos ,ue dese,uili*ren al *lo,ue` 6C7#3:i!a pre"ipita"in en 2(

ara un per-odo de retorno de/ a>os 6a7

Per-odo pro!edio en d-as li*rede @eladas para KC

6*7

Presen"ia de agua en el talud6"7

rado de !eteoria"inerosin

6d7

i*ra"in por )oladuras6Carga espe"-$i"a7

6e7 03 mm .1 N (33 .1 eco o afectado &03 grDm

( .103 G =3 mm ./ &03 W (33 .( Ligeramente h/medo .1 Ligero .1 &03 G +33 grDm

( ./=3 G 113 mm 1./ &33 W &03 1 H/medo .' [oderado .' +33 G 003 grDm

(1

113 G 103 mm ( 103 W &33 2 Yoteando . "lto . 003 G 833 grDm( 1./

N 103 mm 0 103 2./ 7horreando 1 escompuesto 1 N 833 grDm(

2

C J a Z * Z " Z d Z e 61 C 7

_Llegar3n a la ona de tra*a5o las ro"as ,ue "aen del *an"o "on posi*ilidad de "ausar da>o` 6H*an7

Pendiente de *an"o %ab' Altura de *an"o %bb' <rre4ularidad )c b + =aneo del *an"o %db' tanto 4o< 1 e t:e>4o en Q@e el ;anco et<a;a o <esenta la o<:entac:n @e se

934 ./ 0 m .2 [uy ba-a . iempre .2

=34 . 13 .0 Ma-a ./ Yeneral ./

834 .4 1& ./ [edia .4 2casional . Nº Gola@<as con esta o<:entac:n

Nº e Gola@<as ao634 .9 10 .4 "lta .9 Rara $ez .9

034 y menor 1 | &3 m 1 [uy alta 1 unca 1

Hban J 1 : 6a* : ** : "* : d* : e*7 6 M Hban M 17

Ha>o poten"ial& _8!pa"tar3 el *lo,ue ,ue "ae a una !a,uina` 6E!a,<*an7Fama*o de un bloque %si cae

un solo bloque' %1a'>olumen total de rocas por caer %sicae un con-unto de bloques' %1b'

del tiempo que est! la m!quiGna ba-o el banco %cGbanco'

de ocupaci,n de la maquinafrente longitud banco %dGbanco'

7ercanía de la maquina al pie delbanco %#DHbanco' %eGbanco'

3.331 m(

.9 3.1 m(

1 íasDa*oRele$osDdíaHorasDrele$o

total

"ncho de laDs m!quinaDsrente a la longitud del bancoen porcenta-e:

[uy cerca %#DHbanco &3'7erca %13 #DH baco +3'[edia %&0 #DHbanco =3'Le-os %03 #DHbanco 103'[uy le-os %#DHbanco N 103'

1301

3.13.31

3.331 G 3.1 m(1 3.1 G 0 m( 1./

3.1 G 1 m( 1.2 0 G 03 m

(2

N 1 m( 1./ N 03 m

( 2./

E !a,<*an J e<*an"o : 6"<*an"o 17:6d<*an"o 17:61a 1*7 61 E!a,<*an .2/7Ha o poten"ial& _8!pa"tar el *lo,ue ,ue "ae a una persona` 6Epers.<*an7

Fama*o de un bloque %si caeun solo bloque' %1a'

>olumen total de rocas por caer %sicae un con-unto de bloques' %1b'

del tiempo que est! los opeGrarios al pie del banco %cGbanco'

ocupaci,n de persona frentea longitud del banco %dGbanco'

7ercanía de la persona al pie delbanco %#DHbanco' %eGbanco'

3.331 m( .9 3.1 m

(1 íasDa*o

Rele$osDdíaHorasDrele$o

total

"ncho de laDs personaDs %1 m.'frente a la longitud del bancoen porcenta-e:

[uy cerca %#DHbanco &3'7erca %13 #DHbanco +3'[edia %&0 #DHbanco =3'Le-os %03 #DHbanco 103'[uy le-os %#DHbanco N 103'

1301

3.13.31

3.331 G 3.1 m(

1 3.1 G 0 m(

1./3.1 G 1 m

( 1.2 0 W 03 m(

2

N 1 m( 1./ N 03 m

( 2./

Epers<*an J e<*an"o :6"<*an"o17:6d<*an"o17:61a 1*7 61 Epers<*an .2/7E*an J 1< ]61<E !a,<*an"o7c61< Epers<*an"o71^

Bistorial de "a-da de *lo,ues 6F7o se han registrado [uy pocas caídas

o hay datos) niobser$aciones fiables 2casionales

[uchas caídas debloques sin accidentes

[uchas caídas debloques con al menos

un accidente

7aídas constantes debloques con m!s de un

accidente./ .9 1. 1.1 1.2 1.( 1./

_Est3n los *lo,ues de ro"a pr:i!os al e,uili*rio` 6D7Masados en estudios geot5cnicos) an!lisis de discontinuidades y los datos obser$ados en el talud realizar el siguiente an!lisis siguiendo las indicaciones.ndicar en la casilla correspondiente mediante una letra %") M) 7) etc.' losmos obser$ados) inferidos o estimados.

ndicar el porcenta-e del talud afectado por cada unoecanismos obser$ados) seg/n se indica.

Pro!ediodo por $a"tor

=i!ples

6$a"tor de peso J .47

Co!ple5os

6$a"tor de peso J 1.17

E)oluti)os

6$a"tor de peso J 1.(7

O*ser)ado

n sitio

Hete"tado en

dio geot;"ni"o

Por

ia de *lo,ues

Pro!edio

Rotura plana [igueo >uelco de bloques "

Rotura tipo cu*a Mloques sueltos >uelco por fle#i,n M

Rotura circular Roturas mi#tas Faludes de muro 7

n

D J 1 : ]1 < 6Π]1< 6Pi 1^7^ 61 D 7i J1



8U9 :AA :AA 853A A2TA 8U9 A2TA

8uy cerca Bx>!anco&*ZD )* 1erca Bx>!ancoK*ZD 0 8edia distancia Bx>!anco$*ZD ) 2eos Bx>!anco)0*ZD *.)8uy leos Bx>!ancoX)0* ZD *.*)

>!ancoP#7:A:323A5ST38AT3VA 538PA1T7

x

R$RAU ;anco BMs:co K ' A ;an,B,C,D ;an=100 ' R$RAU ;anco 'A ;an,B,C,D ;an,E ;an,' ;anco ;anco

ROFRA pers J 6A*an:D:C:H*an:Epers<*an:F7 J ROFRA !a,. J 6A*an:D:C:H*an:E!a,.<*an:F7 J

Pro*a*ilidad esti!ati)a de ,ue se produ"a un a""idente por "a-da de *lo,ues J ROFRA1. J

E)alua"in preli!inar del riesgo del talud en $un"in de los resultados del ROFRA*an"o

!a,

[B` M"Z2REY2

o hacer nada

M"Z2 REY2


REY2 M"Z2 " [E2

Puede ser necesario tomar medidassimples de seguridad: Que la

e#ca$adora s,lo retire material dele-os del frente) parar en 5pocas de

llu$ia fuerte

REY2 [E2



"LF2 REY2

Requiere redise*o)disminuir la altura de

banco) regularizar saneo) etc.

REY2 [B` ELE>"2

Re$isi,n del plan de labores)redise*ar $oladura tipo) etc.

8n$. a 1 1 < 2/ 20 < 1 11 < 2/ 2/1 < 1 =up. a 1

E)alua"in preli!inar del riesgo del talud en $un"in de los resultados del ROFRA*an"o

pers.

[B` M"Z2REY2

o hacer nada

M"Z2 REY2


REY2 M"Z2 " [E2

Puede ser necesario tomar medidassimples de seguridad: Limitar el paso

de personal en 5pocas de llu$ia y

tras las $oladuras

REY2 [E2



"LF2 REY2

Requiere redise*o)disminuir la altura de

banco) regularizar

saneo) etc.

REY2 [B` ELE>"2

Re$isi,n del plan de labores)redise*ar $oladura tipo) etc.

8n$. a ( ( < 1 1 < ( ( < 1 1 < ( =up. a (

CERCANXA DE% PER&$NA% $ "?UINA& A% PIE DE% BANC$IRREL%ARIDAD

"V BA*A. &e o;se<Gan >Ms el 80K e las caas( t4:ca e 4<eco<te ;:en eec@taoBA*A. &e o;se<Gan ent<e el 70 el 80 K e las caas e los ;a<<enos"EDIA. &e o;se<Gan ent<e el 10 el 70 K e las caas( se<a necesa<:o :nstala< ent<e 10 25 c>

e g@n:ta 4a<a ea< la s@4e<:c:e el ;anco 4lanaA%#A.&e<a necesa<:o :nstala< ent<e 25 50 c > e es4eso< e g@n:ta 4a<a ea< la s@4e<:c:e el

;anco 4lana( a4a<ecen 9@ecos e ent<e 0-5 1 >et<o e 4<o@n:a"V A%#A. A4a<ecen :<<eg@la<:aes o 9@ecos e >Ms e 1 >et<o e 4<o@n:a

Fambi5n se ha $enido traba-ando en el desarrollo de di$ersas t5cnicas que permiten una

estimaci,n m!s realista y razonable de algunos de los índices necesarios para la adecuada

estimaci,n del R2R"Q. e esta manera se ha traba-ado en una definici,n m!s correcta delos conceptos Icercanía del personal o maquinaria al pie del talud o bancoJ e IirregularidadJ

cre!ndose los esquemas estimati$os que acompa*an la actual $ersi,n del m5todo empírico de

traba-o R2R"Q) razonablemente comprobada.

El traba-o desarrollado específicamente en el /ltimo a*o y que se pretende complementar en el

pr,#imo ha consistido en continuar con el a-uste del m5todo empírico) para lo que ya se

dispone de datos de campo de m!s de 03 frentes de 8 canteras %se pretende llegar a 133

frentes de 13 canteras') cuyos resultados han permitido y en su caso permitir!n terminar de

realizar un a-uste fino de la metodología. Para este a-uste se han realizado tambi5n los c!lculos

en cada frente de los $alores b!sicos de RHR y RHR2 ) para compararlos frente alR2R"Q b!sico y así $alidar la metodología que aquí se propone.

"V BA*A BA*A "EDIA A%#A "V A%#A

PR$BABI%IDADE&#I"A#IJA DE

I"PAC#$



Por /ltimo y al ob-eto de me-or estimar el apartado M de la actual $ersi,n del R2R"Q) se ha

traba-ado la utilizaci,n de fotografías digitales en con-unto con programas de representaciones

geom5tricas y proyecci,n estereogr!fica) para me-or determinar los posibles mecanismos de

inestabilidad puntual en los frentes de e#plotaci,n y bancos de traba-o) ya que el an!lisis de las

discontinuidades presentes en estos planos) -unto con la representaci,n estereogr!fica de lasmismas) es un indicador muy adecuado del porcenta-e de zonas de talud en el que es posible

la aparici,n de los di$ersos posibles mecanismos de inestabilidad que actuaran como fuente de

bloques que podr!n desprenderse.

El m5todo R2R"Q est! b!sicamente enfocado a las e#plotaciones a cielo abierto de Yalicia)

aunque a priori nada impide su e#trapolaci,n a canteras de rocas duras de climas templados.

R2R"Q pretende ser una herramienta /til tanto a las empresas y -efes de mina) como a la

"dministraci,n y empresas aseguradoras) en el sentido de ofrecer un m5todo de estimaci,n de

riesgos asociados a desprendimiento de rocas) para) a partir de ahí) proponer las medidas

correctoras necesarias en lo que concierne a aspectos de seguridad y econ,micos.

e presenta en "le-ano %&336' un informe de la aplicaci,n de R2R"Q a 8 canteras situadas

en la 7omunidad "ut,noma de Yalicia o en su entorno) que facilitar! al lector su familiarizaci,n

con la aplicaci,n del m5todo y a raíz de las cuales se han obtenido las gr!ficas de correlaci,n

que se muestran respecti$amente en las iguras 1+.&3 y 1+.&1.

Figura 1(.2. Correla"in entre los )alores esti!ados de ROFRA *3si"o % RBR= *3si"o en )arias "anteras.

Nu*es de punte % a5uste de una $un"in logar-t!i"a.

En estas iguras se presentan en forma gr!ficas realizadas con E#cel) las nubes de puntos

correspondientes a cada uno de los taludes analizados en cinco canteras indicadas) y

present!ndose en e-es RHR b!sico W R2R"Q b!sico) %igura 1+.&3' y RHR2 b!sico G

R2R"Q b!sico %igura 1+.&1'. 7omo se puede obser$ar a-ustando una recta logarítmica

%dada la estructura multiplicati$a de R2R"Q' se obtienen unos coeficientes de correlaci,n del

m5todo que aquí se propone) frente a los m5todos tomados de la literatura de 3.=3 y 3.60respecti$amente) lo cual se considera como una $alidaci,n del R2R"Q) en el sentido de que



esta correlaci,n indica que nuestro m5todo) en su forma b!sica) y los otros dos m5todos

propuestos %en sus forma b!sicas' son indicadores de una misma realidad) que no es sino la

tendencia de los taludes rocosos a ser fuentes de desprendimientos.

Figura 1(.21. Correla"in entre los )alores esti!ados de ROFRA *3si"o % RBRON *3si"o en siete "anteras.

Nu*es de punte % a5uste de una $un"in logar-t!i"a.

e puede comprobar que a su $ez) obser$ando la igura 1+.&& en la que presentan los

resultados de la correlaci,n de los m5todos empíricos de carreteras) que el coeficiente de la

correlaci,n entre los $alores de RHR y RHR2 b!sicos es de 3.80) lo cual indica que aunque

ciertamente estos par!metros miden de forma estimati$a una misma realidad) cada uno tiene

sus especificidades) haciendo hincapi5 en los aspectos a los que los autores de los m5todos

han dado mayor importancia. eg/n estos resultados la me-or correlaci,n entre los tresm5todos se tendría entre RHR ` R2R"Q) lo cual desde nuestro punto de $ista es una

buena se*al) pues sin duda alguna el RHR seg/n se desprende de la literatura ha sido por el

momento el m5todo m!s utilizado en la pr!ctica.

Figura 1(.22. Correla"in entre los )alores esti!ados de RBR= *3si"o % RBRON *3si"o en "in"o "anteras.

Nu*e de punte % a5uste de una $un"in lineal.



1(././. E5e!plo de apli"a"in de ROFRA a un talud de una "antera

En la cantera que se analiza se e#traen anualmente unas 033.333 tn de !ridos. La roca es una

granodiorita y el !rido producido se destina a la producci,n de hormig,n y a la $enta directa ensus distintas granulometrías. Para la aplicaci,n de R2R"Q es necesario) primeramente)

realizar en la cantera un censo de discontinuidades por los taludes. " partir de los an!lisis de

orientaci,n de todas las discontinuidades con el programa P %Rocscience) &33&') se

determinaron en este caso cuatro familias principales de discontinuidades %$er igura 1+.&(')

cuyas características se se*alan en la Fabla 1+.&3.

Ta*la 1(.2. Cuadro resu!en de )alora"in de dis"ontinuidades.

Fa!ilia Hir. Du. Du.Continuidad

Espa"iado RC C=#eteori<

a"inAgua

Ru!*o Du.

1 3=8 89 N &3 m N &3 m 3.6 a & m +G= 9G1(3 G li .hum

2 &3( 88 N &3 m 13G&3 3.& a & m &G= 03G83 G li .hum

' (16 =3 13G&3 13G&3 & m &G+ 93G113 G li .hum

( &=8 && 13G&3 13G&3 N & m +G= 83G93 G lig.hum

Figura 1(.2'. Hiagra!a de polos del progra!a H8P= de los datos de la "antera en la ,ue el !a"io de!ostr ser

estru"tural!ente @o!og;neo.

Para la adecuada aplicaci,n del m5todo se ha ido contando con planos actualizados de lacantera a escala adecuada %1:1333' en los que se refle-aban tambi5n los planes de labores de



Foto talud ))%

)0 )K )&

))

) )*

& '

$

%-

K ,

0

* )** &** m

los a*os correspondientes. Los datos geom5tricos necesarios para la estimaci,n del R2R"Q

de cada talud %".g) t y .a' se fueron obteniendo directamente en gabinete a partir de estos

planos.

Los datos climatol,gicos necesarios para la estimaci,n de los par!metros 7.a y 7.b se

obtu$ieron a partir de los planos presentados pre$iamente. "sí se estim, una precipitaci,nm!#ima de 103 mm en &+ horas para la zona de la cantera y para un periodo de retorno de 03

a*os y un periodo libre de heladas para 3 47 de &60 días.

" partir de los planos topogr!ficos de la cantera que incluían los planes de labores) y al ob-eto

de me-or conocer la implementaci,n de estos planes de labores tambi5n se tomaron datos de

la presencia de maquinaria y operarios al pie de los taludes a partir de con$ersaciones con los

traba-adores) obser$aciones inGsitu y re analizando los planes de labores de la e#plotaci,n. 7on

los datos de los planes de labores y de la obser$aci,n durante las $isitas a la cantera se fueron

estimando el n/mero de m!quinas %una retroe#ca$adora) una perforadora) un martillo

rompedor para sanear y romper bolos) y tres $olquetes') su tama*o) las posiciones que solíantomar y el tiempo medio que pasarían a lo largo de un a*o en la plaza y en las inmediaciones

de cada frente cada a*o.

En la igura 1+.&+ se presenta un plano estimati$o de la cantera con la topografía del &331) el

plan de labores apro#imado del &33& y las trayectorias de los $olquetes en la e#plotaci,n.

Fambi5n se muestra en esta figura la nomenclatura de los taludes para aplicar el m5todo

R2R"Q.

CAN#ERA#$P$LRAXA 2001

P%AN DE %AB$RE& 2002DIJI&IÓN #A%DE& 4a<aR$RAU

#<aecto<:a GolQ@etes ;anco :ne<:o<

#<aecto<:a GolQ@etes

;anco s@4e<:o<

Figura 1(.2(. Plano topogr3$i"o de la "antera+ plan de la*ores apro:i!ado % tra%e"toria de )ol,uetes esti!ada.

7on esta informaci,n y haci5ndose una idea razonable de las posiciones de la maquinaria y

laboreo de la e#plotaci,n %que permiten la obtenci,n estimati$a de los par!metros de la tabla7.e) E.c y E.d' se iba acudiendo a la cantera al ob-eto de ir rellenando los par!metros

oto tal@ 113

N15 17 12

11

110

2

8

3)

7 6

5

0 100 200



empíricos a estimar inGsitu para rellenar la tabla. Para ello y en campo se intentaban identificar

los mecanismos de inestabilidad cl!sicos y e$aluar el porcenta-e de zona con bloques sueltos

en banco inGsitu. En las $arias $isitas a la cantera realizadas a lo largo de $arios a*os) se

intentaron fotografiar los diferentes taludes al ob-eto de poder retocar en gabinete lo obser$ado

en campo. ruto de esta labor se presentan a continuaci,n una fotografía de un frente o talud

en una $isita realizada.

7on la base de las iguras 1+.&() 1+.&+ y 1+.&0 se presenta en lo que sigue a manera de

e-emplo la estimaci,n del R2R"Q del talud 1 en el a*o &33&. " continuaci,n se estimar!

detalladamente y apartado por apartado este caso.

Figura 1(.2/. Foto del talud 1 de la "antera en el a>o 22+ donde se pueden apre"iar los distintos $en!enos

de inesta*ilidad ,ue lle)a aso"iado el !is!o % ,ue in"lu%en+ rotura tipo "u>a+ rotura tipo )uel"o % presen"ia

de *lo,ues sueltos inesta*les.

+partado +. H!'isten blo%ues de roca %ue puedan caerI

Los subGapartados ".a. y ".b. se obtienen de los datos de discontinuidades. "sí "a;0) lo que se

corresponde con + familias de discontinuidades y ".b; 1)& por la continuidad estimada de las

-untas %entre 13 y &3 m'. En el talud se obser$, una peque*a falla por lo que ".c ;3)0. ".d

; &.0 debido a los da*os por sobreG$oladura. En la zona ser realiz, saneo donde fue necesario

por lo que ".e ;3. 7omo bien muestra la igura 1+.&0 se obser$aban m/ltiples bloques sueltos

en el talud y se estim, a partir de la fotografía y de la obser$aci,n inGsitu que estos bloques



0&3

podrían ocupar un 83 de la superficie del talud de ahí que ".f ;8. inalmente) la altura del

talud sería de unos (3 metros por lo que ".g ;3)=. e esta forma se puede obtener " ; 6)+.

+partado ,. H!stn los blo%ues o masa de roca pr'imos al e%uilibrioI

" partir de los resultados del censo de discontinuidades se puede estimar que los mecanismos

de inestabilidad que pueden producirse en el talud 1 sería rotura de cu*as que deslicen por laintersecci,n de los planos Z1GZ( %$5ase que la esta intersecci,n buza m!s que el talud) pero

dada la $ariabilidad de la orientaci,n de las discontinuidades es razonable esperar alguna

inestabilidad de este tipo' y rotura por $uelco por separaci,n de bloques a tra$5s de planos de

la familia Z&. Feniendo en cuenta la continuidad y espaciado de las -untas se puede proponer

desde un punto de $ista geot5cnico una superficie de talud afectada del (3 por las cu*as y de

otro (3 en lo que respecta a $uelco. La detallada obser$aci,n del talud inGsitu %igura 1+.&0'

permite identificar una de estas cu*as) una zona local de $uelco y m/ltiples bloques sueltos en

el talud) de forma que en la columna del apartado M referida a las obser$aciones inGsitu se

introducir!n porcenta-es de afecci,n del 13) &3 y 03 respecti$amente. Fambi5n se obser$aron

algunos bloques caídos al pie de este talud) aunque probablemente otros muchos no se $ieronde forma que se estiman porcenta-es a partir de bloques caídos de +3) &3 y 03 para cada uno

de estos mecanismos. En caso de no obser$arse bloques por haberse limpiado se recomienda

introducir en la columna tercera de e$aluaci,n del apartado M los mismos porcenta-es que en la

columna izquierda %inGsitu'. Bna $ez introducidos adecuadamente estos porcenta-es en sus

columnas correspondientes y realizadas las operaciones con$enientes se obtiene un $alor del

apartado M ; 8)0+.

+partado ". H;ueden ocurrir enmenos %ue desestabilicen el blo%ueI

" partir de los datos clim!ticos se*alados se e$al/an los subGaparatados 7.a ;0 y 7.b ;3.+. 7.c

;3.8 y 7.d ;3.() a partir de las obser$aciones sobre la presencia de agua y ni$el de

meteorizaci,n en el talud. En lo que respecta a la $ibraci,n por $oladuras se puede tener en

cuenta que el consumo específico de e#plosi$o medio en la cantera se estima en unos 033 gr

equi$alentes de goma por cada m(

de material $olado sin embargo en esta zona donde se

realizaron $oladuras en zan-a para abrir la entrada el consumo aumentaba a $alores del orden

de 833 grDm() por lo que se obtiene el $alor 7.d; &. e esta manera se obtiene 7 ; =)+.

+partado . H=le4aran a la zona de trabajo los blo%ues de roca %ue caen del taludI

La estimaci,n de este par!metro es en este caso muy sencilla puesto que en este talud no hay

bermas ni otro elemento de protecci,n) por lo que cualquier bloque inestable caer! al pie del

talud. i se utiliza la tabla tendremos un $alor t;13) para una altura de banco de &3 m y una

anchura de berma nula %".M.+m'. Este $alor coincidiría con el resultado de las gr!ficas de

c!lculo de ta en las gr!ficas inferiores de la segunda p!gina de la planilla de c!lculo. Para

estos c!lculos tambi5n se pueden utilizar c,digos de desprendimientos como Rocall que

dar!n una estimaci,n del par!metro que en este caso sería de cualquier manera ; 13.

R:FR+J bsico

7on los datos obtenidos hasta el momento se puede obtener el R2R"Q b!sico) como %" # M

# 7 # ' D133) y en este caso igual a +3)0& . Este $alor es un indicador de probabilidad de

que un bloque caiga del talud y alcance la zona de traba-o o paso. Este $alor indicaría pues

que sería razonable esperar la caída de un bloque cada dos a*os y medio) seg/n la



metodología empírica propuesta. Este $alor no es ni alto ni ba-o sino dependiendo que haya en

la zona de aba-o.

+partado !. H<mpactar el blo%ue %ue cae a una m%uina o personaI

Este apartado es uno de los m!s comple-os de estimar y adem!s puede $ariar mucho de a*o a

a*o de acuerdo con los planes de labores. " partir de las obser$aciones del tama*o de losbloques en el talud) apro#imadamente entre 3)1 y 1 metro c/bico) se puede estimar el subG

apartado E%1a' o E%1b') y en este caso el primero con un $alor de 1)&. Para calcular el tiempo

y espacio ocupado por cada una de las m!quinas ba-o los 133 metros apro#imados de longitud

del talud 1) con$iene utilizar una tabla de c!lculo como la Fabla 1+.&1 creada específicamente

para esta aplicaci,n. En dicha tabla se calcula el $alor de E para cada m!quina y para

personas) $alores que son finalmente sumados para obtener el $alor general de E en el talud)

que en este caso alcanza un $alor de 3)3(0&.

+partado F. 7istorial de ca6da de blo%ues

" partir de opiniones del personal parece que en este talud ha tenido lugar alg/ndesprendimiento) aunque nunca se produ-o un accidente. Por tanto se estima directamente el

$alor de es 1)&.

Ta*la 1(.21. Ta*la de "3l"ulo para la esti!a"in del par3!etro E del $rente 1 de la "antera en 22.

R:FR+J

Bna $ez obtenidas todas las $aloraciones se puede calcular un $alor de R2R"Q ; 181) +=) tal

y como se ha mostrado en la Fabla 1+.1=) que índica de forma estimati$a una probabilidad de

accidente por desprendimiento algo mayor de 3)310 y un poco ele$ada) ya que se corresponde

con riesgo medio seg/n la tabla de R2R"Q. "sí sería necesario tomar medidas de seguridad)

me-oras en saneo y limpieza) control de $oladuras) etc... que se tomaron en el a*o siguiente)

teniendo en cuenta que este $alor ele$ado iba asociado al paso de gran cantidad de

maquinaria por lo que este índice ir! disminuyendo en los a*os sucesi$os.



1+.6. #odelos para analiar las tra%e"torias de *lo,ues

Para analizar las trayectorias de caída de los bloques habr! que preparar modelos que puedan

simularlas. En general estos modelos se pueden di$idir en dos tipos) a saber !odelos de

part-"ula %Ilumped mass modelsJ' en los que se supone que toda la masa del bloque se

concentra en su centro de gra$edad y no se considera ni la forma) ni el $olumen de la partícula

y !odelos denominados rigurosos que incluyen di$ersos enfoques en los que el $olumen y la

forma del bloque es tenido en cuenta %Hungr y E$ans) 19=='. 7iertamente est! clasificaci,n

sencilla no es e#hausti$a en general pero nos da un panorama del tipo de modelos disponibles.

Yiani et al. %&33+') a partir de la comparaci,n de ensayos grabados con c!mara de $ideo y su

posterior simulaci,n con diferentes t5cnicas) y teniendo en cuenta todo el proceso de

simulaci,n) desde la toma de datos de los par!metros geom5tricos del talud y los bloques)

coeficientes de restituci,n y !ngulo de fricci,n de rodadura) etc... hasta la comparaci,n de la

realidad con sus resultados llegaron a la conclusi,n de que actualmente sigue resultando muy

difícil la simulaci,n realista de estos fen,menos) por lo que la realizaci,n de e#perimentos a

escala real es crucial para la e$aluaci,n de los par!metros que controlan los fen,menos de

impacto y rebote) aunque aun así resulta muy complicado cuantificar la influencia de ambos) así

como la de la $ariabilidad de estas y otras propiedades al lo largo del talud. "sí) obser$aron

$ariaciones muy importantes de los coeficientes de restituci,n y especialmente del normal.

2bser$aron una influencia importante de las irregularidades del talud) muy difíciles de

cuantificar con t5cnicas de topografía est!ndar. ` finalmente obser$aron una gran influencia de

c,mo se $ayan orientando e impactando los bloques en su ba-ada a tra$5s del talud.

Fodo ello no obsta para que a tra$5s de algunos de los c,digos que se presentan acontinuaci,n se puedan obtener estimaciones m!s o menos razonables de las trayectorias y

alcance de los bloques que caen por un talud) cuyos resultados) eso sí deben ser interpretados

con prudencia y en el !mbito de una metodología m!s amplia que tenga en cuenta la

incertidumbre de los datos y $ariabilidad de los resultados.

1(.0.1. #odelos de part-"ula

En estos modelos se supone que el bloque es un punto con una masa < y una $elocidad I . El

punto $uela por el aire siguiendo una trayectoria balística en la que no se suele tener en cuentala resistencia del aire. 7uando el bloque toca la superficie del terreno se produce un impacto en

el que la $elocidad normal del bloque cambia de direcci,n y se reduce por un coeficiente % n y la

$elocidad tangencial mantiene el signo y se reduce por un coeficiente % t .

Estos m5todos no tienen en cuenta los momentos rotacionales. Los coeficientes de restituci,n

que se asumen se supone que incluyen todos los aspectos asociados a la perdida de energía

del impacto.

"dem!s del modelo de partícula Rocall) que se comentar! con m!s detalle a continuaci,n)

e#isten otros c,digos) como 7RP %igura 1+.&6.' en el mercado) que realizan c!lculosan!logos al modelo Rocall en dos dimensiones. 2tros programas) como F2E %igura



1+.&8') %"gliardi y 7rosta) &33(' o EBR2ML27 %7op,ns et al.) &331') utilizan un esquema de

c!lculo an!logo) s,lo que traba-an en (G.

Figura 1(.20. =i!ula"in "on el "digo CR=P para 1 *lo,ues de 1 "! de di3!etro ,ue "aen a una "arretera.

La si!ula"in re)ela ,ue para la geo!etr-a original el 1([ llega a la "arretera 6i,.7+ si el talud se retran,uea

slo llega el 2[ 6"entro7 % si se "olo"a una "uneta a!plia % pro$unda+ ningn *lo,ue llegar3 a la )-a 6dere"@a.=egn #aer 627.

Figura 1(.2. =i!ula"in "on el "digo =tone de desprendi!ientos en onas de !onta>a. =e presenta la $or!a

real del terreno+ el !odelo digital del terreno+ la "artogra$-a geot;"ni"a % las tra%e"torias de "a-das % al"an"e de

*lo,ues en la ladera. =egn Agiardi % Crosta 62'7. Cortes-a& Else)ier.



1(.0.2. #odelos rigurosos

En este tipo de m5todos se supone conocida la forma y tama*o de cada uno de los bloques y

se estiman todos los mo$imientos de los bloques) incluyendo los fen,menos de rotaci,n. Bno

de estos enfoques rigurosos sería traba-ar con c,digos num5ricos basados en elementos

discontinuos como BE7 %en dos dimensiones' o (E7 %en tres dimensiones') presentados enel tema correspondiente a simulaci,n num5rica.

Estos c,digos simulan el comportamiento real de macizos rocosos fracturados utilizando una

discretizaci,n espacial discontinua y un esquema de integraci,n temporal e#plícito) por lo que

resuel$en los problemas de forma din!mica y e$oluti$a utilizando un sistema de amortiguaci,n

din!mica. Esto hace que se pueda simular la caída de un bloque de tama*o definido) a-ustando

la constante de amortiguaci,n a las obser$aciones sobre el coeficiente de restituci,n real del

bloque. Por tanto) no se podría traba-ar de manera realista con $arios bloques) por lo que las

$enta-as del uso de estos c,digos no parecen mayores que las limitaciones que implica.

o obstante) BE7 y (GE7 si puede resultar muy interesante para realizar estudios

particulares sobre algunos aspectos relati$os a la influencia del tama*o y forma de los bloques

en las trayectorias de caída. "sí en el e-emplo de la igura 1+.&=.) se presenta una simulaci,n

de desprendimiento en un talud de una cantera con este c,digo BE7 %tasca) &331') donde se

pueden apreciar algunas de las posibilidades del mismo.

Figura 1(.24. E5e!plo de si!ula"in de *lo,ues "on el "digo UHEC.

2tro m5todo que se podría incluir dentro de los rigurosos sería el presentado por escoeudres

y immerman %19=8') en el que los momentos de traslaci,n y rotaci,n $arían con el impacto

siguiendo una serie condiciones bastantes comple-as que dependen de la zona de bloque que

impacte %esquina) arista) cara' y su orientaci,n) del !ngulo de rotaci,n en el punto de impacto)

en la rugosidad de la superficie y en las deformaciones que se produzcan. Resulta) no

obstante) complicado el introducir de forma realista todos estos $alores) por lo que parece en la

pr!ctica que este m5todo ha sido poco utilizado.



Trayectorias istri!uci?n de altura de re!ote en x)*.,0

x)*.,0

Altura so!re el talud BmD

istri!uci?n de energ@a cintica total en x)*.,0

Posici?n "orizontal del punto Qnal de trayectorias 5nerg@a cintica total BD

istri!uci?n de la <elocidad de traslaci?n en x)*.,0

Posici?n BmD Velocidad de traslaci?n BmsD

1(.0.'. E5e!plo de "digo de part-"ula

e presenta a manera de e-emplo el c,digo $ocFall 4.?. %Rocscience) &33&' para demostrar las

ecuaciones b!sicas y sus posibilidades de aplicaci,n) y porque se ha utilizado para el e-emplo

de dise*o que aparece al final del capítulo. $ocFall 4.? es un programa de partícula basado en

el an!lisis estadístico y dise*ado para e$aluar el riesgo ante desprendimientos de rocas entaludes en dos dimensiones. 7on este programa se puede e$aluar la energía) $elocidad y

altura de rebote en cualquier punto del talud al igual que la localizaci,n final de las rocas

desprendidas) que es el factor que m!s nos interesa. El c,digo presenta como resultado las

trayectorias de las partículas liberadas) así como las distribuciones de alturas de rebote y de

energía cin5tica en los puntos del talud que se desee %igura 1+.&9') principalmente al ob-eto

de dise*ar pantallas din!micas.

Figura 1(.29. E5e!plo de los resultados o*tenidos "on el "digo Ro"Fall+ para una si!ula"in sen"illa. =egn

Ro"s"ien"e+ 22.

" continuaci,n se detallar! el modelo empleado: las hip,tesis que se han hecho) las

ecuaciones que se han utilizado) y el algoritmo empleado. 7ada roca es modelada como una

partícula) y cada partícula es lanzada como si fuese un círculo de radio infinitamente peque*o.

El tama*o de la roca no -uega ning/n papel en el algoritmo) pero las ecuaciones empleadas en

el algoritmo de deslizamiento implican una forma circular. 7omo cada roca se considera como

infinitamente peque*a) no hay interacci,n entre partículas) solo con los segmentos que

componen el talud. "dem!s) cada roca se comportar! como si fuese la /nica roca presente en

la simulaci,n.

e istribuci,n de energía cin5tica total en #;13.60s

uqolbedor em/

Energía cin5tica total %Z'

Posici,n horizontal del punto final de trayectorias

9 / m

e r o d e

b l o q u e s

Trayectorias

#;13.60

su istribuci,n de altura de rebote en #;13.60eq

olbedor em/

"ltura sobre el talud %m'

istribuci,n de altura de rebote en#;13.60

9 / m e r o d e

b l o q u e s

su istribuci,n de la $elocidad de traslaci,n en #;13.60eq

olbedor em/

>elocidad de traslaci,n %mDs'

istribuci,n de la $elocidad de traslaci,n en#;13.60

seuqolbedor em/

Posici,n %m'

seuqolbedor em/

Posici,n %m' 9 / m e r o d e

b l o q u e s

9 / m e r o d e

b l o q u e s



El modelo es un modelo bastante crudo del proceso físico de un desprendimiento de rocas. o

tiene en cuenta el efecto del tama*o) la forma y el momento angular de la roca en los

resultados finales. En cambio) el modelo tiene la $enta-a de que los c!lculos se realizan con

e#tremada rapidez. Hay tres secciones distintas en el an!lisis de la caída de las rocas: el

algoritmo de la partícula) el algoritmo de proyecci,n y el algoritmo de deslizamiento. Elalgoritmo de la partícula asegura que todos los par!metros de la simulaci,n son $!lidos)

establece todas las condiciones iniciales para preparar los algoritmos de proyecci,n y

deslizamiento y finalmente hace comenzar el algoritmo de proyecci,n. En el resto de la

simulaci,n) hasta que la roca se detiene) se emplea el algoritmo de proyecci,n y deslizamiento.

El algoritmo de proyecci,n se utiliza para calcular el mo$imiento de la roca mientras 5sta est!

$ia-ando por el aire) rebotando de un punto del talud a otro. El algoritmo de deslizamiento se

emplea para calcular el mo$imiento de la roca mientras est! en contacto con el talud.

7ada roca es modelada como una partícula) y cada partícula es lanzada como si fuese un

círculo de radio infinitamente peque*o. El tama*o de la roca no -uega ning/n papel en elalgoritmo) pero las ecuaciones empleadas en el algoritmo de deslizamiento implican una forma

circular. 7omo cada roca se considera como infinitamente peque*a) no hay interacci,n entre

partículas) solo con los segmentos que componen el talud. "dem!s) cada roca se comportar!

como si fuese la /nica roca presente en la simulaci,n.

"unque se considere que las rocas no tienen ning/n tama*o se considerar! que si tienen

masa. La masa no se utiliza en ninguna de las ecuaciones empleadas para calcular el

mo$imiento de las rocas) se utiliza solamente para calcular la energía cin5tica a la hora de

crear los gr!ficos y presentar los resultados. La masa es determinada al comienzo de la

simulaci,n y permanece constante durante la misma. Lo que quiere decir que no se tendr! en

cuenta una posible fragmentaci,n de la misma tras un impacto contra el talud.

La resistencia al mo$imiento de las rocas que e-erce el aire no se tiene en cuenta en ninguna

de las ecuaciones. e asume que las rocas son lo suficientemente grandes y $ia-an a

$elocidades suficientemente peque*as como para que esta resistencia pueda ser ignorada.

El talud es modelado como un grupo continuo de segmentos rectos) conectados e#tremo con

e#tremo. Para que sea considerado $!lido) un segmento del talud no puede ser cruzado por

otro segmento del talud) y los $5rtices no pueden coincidir. 7ada punto que compone esos

segmentos debe ser introducido mediante sus correspondientes coordenadas e `

manualmente.

El algoritmo de proyecci,n asume que la roca tiene una $elocidad que har! que se mue$a) a

tra$5s del aire) desde una posici,n inicial a una nue$a posici,n donde la roca golpear! otro

ob-eto. El camino que sigue la roca por el aire ser! el de una par!bola.

La esencia del algoritmo de proyecci,n es encontrar el punto de intersecci,n entre la par!bola

%el camino que sigue la roca' y un segmento del talud. Bna $ez que encuentra el punto de

intersecci,n el impacto se calcula de acuerdo con los coeficientes de restituci,n. i despu5s

del impacto la roca toda$ía se mue$e con $elocidad suficiente el proceso comienza otra $ez

con la b/squeda de un nue$o punto de intersecci,n. En este conte#to) Icon $elocidad



suficienteJ se define mediante una $elocidad mínima que es especificada por el usuario al

principio de la simulaci,n. La $elocidad mínima define el punto de transici,n entre el estado de

proyecci,n y el estado donde la roca se est! mo$iendo demasiado despacio para ser

considerado una proyecci,n y debería ser considerado en cambio) un mo$imiento

deslizamiento o incluso podría considerarse parada. Los resultados de la simulaci,n y el tiempo

necesario para desarrollar cada simulaci,n no son particularmente sensibles a los cambios dela $elocidad mínima.

1(.0.(. Esti!a"in de par3!etros

Los dos par!metros de mayor significaci,n sobre los resultados de los an!lisis ser!n los

coeficientes de restituci,n y el coeficiente de rozamiento frente a la rodadura y deslizamiento.

E presentan a continuaci,n algunas ideas para estimar estos $alores.

1>.S.>.1. Coeficientes de restit#ci!n

El $alor de los coeficientes de restituci,n es de gran importancia a la hora de realizar las

simulaciones con programas de partícula. i$ersos autores han e#puesto los resultados

obtenidos en sus ensayos) atribuyendo a un determinado material un coeficiente de restituci,n

concreto. e e#pondr!n a continuaci,n los resultados m!s significati$os obtenidos. El $alor de

estos coeficientes es sin duda alguna el m!s influyente sobre los resultados de las

simulaciones) por lo que es necesario hacer una buena apro#imaci,n del mismo.

La Fabla 1+.&& resume una serie de $alores del coeficiente de restituci,n que se han

encontrado en la bibliografía. Estos $alores se basan en hip,tesis) calibraciones con los

resultados del an!lisis de trayectorias) programas bastante limitados de laboratorio y ensayos

de campo. nformaci,n adicional sobre el coeficiente de restituci,n se puede encontrar en la

recopilaci,n realizada por Rocscience %&33&'.

Yiani et al. %&33+' ponen de manifiesto la manifiesta $ariabilidad de estos coeficientes a lo largo

de los taludes) en funci,n de no s,lo la superficie del talud) sino tambi5n el tipo de impacto. "sí

para un talud en los "lpes estiman un coeficiente de restituci,n con un $alor medio de 3.&0 y

una des$iaci,n est!ndar de 3.&6.

1>.S.>.2. (nsaos de laboratorio para deter<inar el coeficiente de restit#ci!n.

" continuaci,n se e#pondr! un traba-o de in$estigaci,n realizado por Richards et al. %&331' que

permite determinar el coeficiente de restituci,n de un modo sencillo y partir de resultados de

rebotes con el martillo de chmidt. Estos autores realizaron en primer lugar una serie de

ensayos lanzando bolas esf5ricas de distintos tipos de roca sobre baldosas lisas y en segundo

t5rmino lanzando bolas y bloques rugosos sobre baldosas tambi5n rugosas. " partir de sus

resultados propusieron una serie de e#presiones para estimar a partir de ensayos de este tipocoeficientes de restituci,n realistas.



Ta*la 1(.22. Hi$erentes )alores del "oe$i"iente de restitu"in segn di)ersos autores.

Re$eren"ia n t Propiedades del talud

Boe 6273.0( 3.99 Roca dura limpia

3.+3 3.93 "sfalto de carretera

3.(0 3.=0 "floramientos rocosos con rocas grandes

3.(& 3.=& Falud de cobertera

3.(3 3.=3 uelo blando con $egetaci,n

Ro*ot@a! et al. 6199/7

3.(10 3.81& Falud de piedra caliza

3.(3( 3.61( ragmentos de piedra caliza

3.(10 3.81& "cumulaci,n de piedra caliza

3.&01 3.+=9 "cumulaci,n de piedra caliza con $egetaci,n

P$ei$er % Doen 6194973.+ 3.93 uperficies duras lisas y pa$imento

3.(0 3.=0 Roca matriz y grandes rocas

3.(& 3.=( uelos firmes en el talud

3.&9 3.=3 uelos blandos en el talud

Ro"s"ien"e 6227

3.+ 3.93 "sfalto

3.(0 3.=0 Roca inalterada

3.0( 3.99 Roca dura y limpia

3.(3 3.=3 uelo con $egetaci,n

3.(& 3.=& Falud de cobertera

3.(& 3.=3 Falud con $egetaci,n

Gos Ialores s#periores tienen desIiaciones estándar de ?.?>

iani et al. 62(7

3.8 3.=0 Roca s,lida

3.0 3.=3 Escombro compacto

3.+= 3.89 Escombro suelto

3.( 3.(3 Falud con $egetaci,n

Aoni+ La Dar*era I aninetti 6199/7

\ %en t5rminos de energía cin5tica'

3.=0 Piedra caliza

3.63 Escombro duro3.+3 Escombro blando

3.00 Escombro medio

3.&3 Lodo

3.03G3.63 Relleno

1>.S.>.2.1. 3olas esfricas sobre baldosas lisas.

El programa de laboratorio elaborado por Richards et al. %&331' se realiz, sobre &( tipos de

rocas diferentes. e prepararon baldosas lisas y pulidas con un espesor que $ariaba entre &0 y



03 mm. Las baldosas de roca fueron su-etadas a una base de hormig,n que podían colocarse

con unas inclinaciones de 34) 134) &34) +04 con respecto a la horizontal.

En principio el programa de ensayos consistía en de-ar caer bolas sobre baldosas del mismo

tipo de roca. ebido a la $ariedad de materiales rocosos y las diferencias en el tama*o de los

especimenes) los resultados del rebote del martillo chmidt no son necesariamente igualespara bolas y baldosas del mismo material. os series m!s se lle$aron a cabo para e$aluar el

comportamiento del mismo tipo de bola de roca sobre diferentes baldosas de roca.

Los resultados muestran una correlaci,n razonable entre el coeficiente de restituci,n normal)

los resultados del rebote del martillo chmidt sobre bolas %/bola' y baldosas %baldosa') y la

inclinaci,n de las baldosas) Y. La correlaci,n es me-or %r &N3.63' para rocas con grandes $alores

de /bola o /baldosa %como el granito o el basalto' y peor para rocas con $alores de rebote m!s

ba-os %como el m!rmol o la arenisca'. La inclinaci,n de la recta de % n frente a /bola es

generalmente menos inclinada que la de % n frente a /baldosa) lo que indica que las propiedades

de la roca que cae son menos significantes que las de la baldosa sobre la que impacta. Los

resultados del ensayo tambi5n muestran que el coeficiente de restituci,n normal aumenta con

el !ngulo de inclinaci,n de la baldosa.

Los coeficientes de correlaci,n iniciales que se obtu$ieron al principio no fueron muy altos %r &

;

3.0&G3.60') principalmente debido a algunos rebotes anormales causados por irregularidades

en la forma de las bolas o una inadecuada fi-aci,n de las baldosas. Esta pobre correlaci,n

tambi5n ocurre en rocas con $alores ba-os del rebote del martillo chmidt como en los

especimenes de caliza %/ 3'.

1>.S.>.2.2. 3olas blo"#es r#gosos sobre baldosas r#gosas.

Para e#tender los resultados del ensayo idealizado anterior) se lle$, a cabo otra serie de

ensayos con piezas de roca rugosas lanzadas sobre baldosas tambi5n rugosas. e emplearon

tres tipos de rocas para estos ensayos: basalto) grau$acas y caliza. La altura de caída de las

rocas fue del orden de 3.6 a ( m) empleando inclinaciones de la baldosa de 3 y +34.

Los $alores de % n de bolas de roca lisas son sobre tres $eces mayores que los de las piezas

rocosas rugosas) lo que indica que la forma de la roca lanzada es un componente importante

en el $alor de % n. Bna roca proyectada con una forma irregular y bordes afilados e#perimentar!

fragmentaci,n y rotaci,n al impactar) con lo que el rebote ser! menor que el de una bola lisa.

Los $alores para el coeficiente de restituci,n normal se calculan seg/n la ecuaci,n:

(−113 + 9/baldosa+ +/bola + +α )%

n −lisas=

1333

%1+.(1'

Los resultados indican hay una relaci,n lineal entre el coeficiente de restituci,n normal

correspondiente a los bloques rugosos y los calculados seg/n la ecuaci,n anterior. Bna

ecuaci,n modificada para calcular el coeficiente de restituci,n normal de rocas rugosas) % n6

r#gosas) con r &; 3.==) sería la siguiente:



0(3

'a 4.0. Co%paación !n&! #a !#ocidad &an6!ncia# !3p!i%!n&a# c7c'#o"> #a &!óica #7n!a"> paa di"&in&o" a#o!" d!# co!

% n

−r#gosas = −9 + +9@% n

−lisas

133

o bien % n

−r#gosas = −1+0 + +@/baldosa+ &@/bola+ &α

1333

%1+.(&'

e este modo) a partir de los $alores obtenidos con el martillo chmidt en las rocas y una

determinada inclinaci,n del terreno sobre el que impactan podemos obtener una estimaci,n del

coeficiente de restituci,n normal de las rocas.

1(.0.(.'. Esti!a"in del "oe$i"iente de $ri""in $rente a la rodadura

Este par!metro) µ ; tg θ) permite calcular la perdida o ganancia de energía y $elocidad de un

bloque que rueda sobre una superficie inclinada) por lo que se trata de un par!metro cuyo

conocimiento es necesario para estimar la trayectoria y alcance de los bloques. e sueleconsiderar a priori igual al coeficiente de fricci,n entre bloque y terreno) pero es un par!metro

difícil de estimar y muy $ariable.

En su estudio Yiani et al.%&33+')realizan una comparaci,n entre la $elocidad tangencial

obser$ada en una serie de bloques que ba-an por un talud y la te,rica para diferentes $alores

de este coeficiente. Fal y como muestran las igura 1+.(3. a y b) en la que se realizan estas

comparaciones) parece que en el caso real es difícil estimar un $alor razonable para todo el

talud) pudi5ndose s,lo estimar unos $alores apro#imados en las diferentes zonas del talud.



o<"&9c'#o "! d!<!o&!6! po 'na <a!a po a##a"! !n #a $ona d! "!6'idadE# o<"&9c'#o ;'!daf'!a d! #a $ona d! "!6'idad

zona de seguridad zona de seguridad

1+.8. Nor!ati)as

En el !mbito minero la protecci,n frente a desprendimientos ha ido ligada a la colocaci,n de

bermas en el talud. "sí) la legislaci,n obliga a de-ar bermas en funci,n de los tipos dee#plotaci,n) limitando las alturas m!#imas de banco y de talud final) así como a realizar un

saneo de los frentes para e$itar posteriores caídas.

En Espa*a la legislaci,n marca alturas m!#imas del frente de traba-o de &3 metros %1& m) en

e#plotaciones de bloques de piedra natural y (3 en casos especiales'. En la pared del talud

final se permitir! una altura m!#ima de +3 metros sin necesidad de bermas %en e#plotaciones

de bloques de piedra natural) la altura m!#ima ser! de (6 metros') siempre que el frente

resultante sea estable y no sobrepase la $ertical.

En lo que concierne al saneo la legislaci,n e#ige que despu5s de una parada y antes decomenzar los traba-os es necesario inspeccionar los frentes de e#plotaci,n) asegur!ndose de

que no e#istan rocas inestables y ordenando) en caso necesario) su saneo. La inspecci,n debe

ser realizada por el responsable o encargado del ta-o) y el saneo efectuado por personal

e#perto y pro$isto de medios adecuados. En otros países la legislaci,n e#ige bermas de

tama*os definidos.

En el !mbito de la ingeniería ci$il se denomina zona de seguridad %Isafety zoneJ o Iclear zoneJ)

en la literatura anglosa-ona' a la zona adyacente a la carretera que debe estar libre de

obstrucciones %obst!culos) elementos de riesgo o taludes' que se pueda encontrar en su

trayectoria un $ehículo) que se salga de la calzada %igura 1+.(1'.

Los dos criterios principales para el dise*o de esta zona de seguridad son la $elocidad m!#ima

permitida y el tr!fico medio diario. 2tros tres par!metros que se suelen incluir seg/n países en

los criterios de dise*o de esta zona de seguridad son el tipo de $ía) la presencia de taludes y el

radio de cur$atura. La anchura de los carriles) se$eridad de los accidentes) etc.. tambi5n

pueden ser tenidos en cuenta.

Figura 1(.'1. He$ini"in de ona de seguridad.



)&)))*'$-,0K%&

Anc"ura de diseño de la zona de seguridad_:1 1olum!ia :rit=nica B1anad=D y V31 Victoria BAustraliaD`

1: -0* <e".d@a1: entre -0* y )0** <e".d@a1: entre )0** y ,*** <e".d@a 1: X ,*** <e".d@a

V31 )*** <e".d@aV31 &*** <e".d@aV31 %*** <e".d@aV31 K*** <e".d@aV31 0*** o m=s <e".d@a

K* 0* ,* -* $* '* )** ))* )&*Velocidad m=xima permitida BCm"D

Anc'a d! di"!8o d! #a $ona d! "!6'idadFa#o!" po%!dio !n a#6'no" pa7"!" d! E'opaG

)K

)&

)*

$

F3N2AN3AF#AN13A#AN :#5TA6A>72ANA SU513A

,

K

&

* K* 0* ,* -* $* '* )** ))* )&* )%*Velocidad m=xima permitida BCm"D

" manera de e-emplo se presentan gr!ficamente las anchuras de dise*o del !rea de seguridad

propuestas por distintas administraciones. "sí en la igura 1+.(&.a) se muestran las

correspondientes a los estados de la 7olumbia Mrit!nica en 7anad!) y el estado de >ictoria en

"ustralia. Este tipo de modelos) que como se $e son an!logos) son tambi5n parecidos a losutilizados por los epartamentos de transporte %2F' de di$ersos estados de los Estados

Bnidos. En la igura 1+.(&.b) se muestran las anchuras de la zona de seguridad de dise*o

medias de di$ersos países Europeos. 7omo se $e) en Europa la legislaci,n es m!s $ariable)

influyendo adem!s a la hora de proponer una anchura del !rea de seguridad) no s,lo el tr!fico

medio diario y la m!#ima $elocidad admisible) sino tambi5n otros par!metros.

a7

*7

Figura 1(.'2. Criterios de dise>o legislati)os de la an"@ura del 3rea de seguridad de di$erentes estados.

a7 Criterios de dise>o del los estados de la Colu!*ia Drit3ni"a 6Canad37 segn Coulter 619907 % i"toria

6Australia7 segn i"roads 6217+ "on "riterios an3logos a los utiliados en algunos estados nortea!eri"anos.*7 Criterios pro!edio de dise>o de algunos pa-ses europeos+ segn R8=ER 62'7.

"nchura de dise*o de la zona de seguridadM7 G 7olumbia Mrit!nica %7anad!' y >7G >ictoria %"ustralia'

1& 7M 803 $eh.Ddía' 7M entre 803 y 1033 $eh.Ddíam 11% 7M entre 1033 y 6333 $eh.Ddíaa 13 7M N 63 33 $eh.Ddíadd >7 1333 $eh.Ddíaiu 9r g >7 &333 $eh.Ddíaes = >7 (333 $eh.Ddíae >7 +333 $eh.Ddíada 8 >7 0333 o m!s $eh.Ddíanoz 6ar uh 0cn

" +(

&

+3 03 63 83 =3 93 133 113 1&3

>elocidad m!#ima permitida %mDh'

An"@ura de dise>o de la ona de seguridad])alores pro!edio en algunos pa-ses de Europa^

1+'md 1& L""%ad R"7"ir u 13 YR" MREF"~"ges H2L""e =d BE7"ano 6zau +r

hcn " &

3

+3 03 63 83 =3 93 133 113 1&3 1(3>elocidad m!#ima permitida %mDh'

" n c h u r a z o

n a d e s e g u r i d a d % m '

n c h u r a z o n a d e s e g u r i d a d % m '



*!%a" Ma##a"co#6an&!" anc#ada"

C'n!&ón

M'o *a!aBa#"o &!c

Para el caso espa*ol) y seg/n el [inisterio de omento %&33(' la anchura de seguridad incluir!

como mínimo el arc5n) o el arc5n y el margen lateral) en el caso de que no e#istan barreras.

Esta anchura de dise*o tendr! especialmente en cuenta el tipo de $ía %auto$ía) $ía r!pida)

carretera normal') la m!#ima $elocidad) y los radios de cur$atura) habi5ndose pre$isto

limitaciones en zonas de monta*a con tr!fico medio diario muy ba-o. Fambi5n se tendr! encuenta la presencia de taludes y la se$eridad de los accidentes registrados.

1+.=. #;todos de prote""in

Puesto que es imposible eliminar completamente los desprendimientos de bloques de roca de

los macizos rocosos) es necesario el uso de m5todos de protecci,n que e$iten que los bloques

que caen alcancen personal) m!quinas) calzadas o $ehículos.

1(.4.1. Tipos de !;todos de prote""in

En las iguras 1+.(( y 1+.(+. y en las fotografías de la igura 1+.(0 se muestran las posibles

medidas a tomar para disminuir el da*o asociado a desprendimientos.

o

Figura 1(.''. Posi*les !edidas para !itigar el riesgo aso"iado a desprendi!ientos. Dasado en =pang %Rautenstrau"@+ 619447.

Fradicionalmente y debido a su ba-o coste) en el !mbito minero se utilizan típicamente las

bermas) mientras que en carreteras es com/n la creaci,n de cuentones o zan-as de recepci,n)

o en zonas de alta monta*a de falsos t/neles) que no s,lo protegen del desprendimiento derocas sino tambi5n de aludes de nie$e %igura 1+.(6'.



8allas o cadenas colgantespara reducir la energ@a de las rocas desprendidas

8allazo pegado a laroca y anclado mediante !ulones y ca!les met=licos

8alla colgadasuspendida desde arri!a mediante anclaes

:erma Soportesaanncclaladodooss

1apa de gra<a

:arrera o muro

Señalizaci?n :lo;ues sueltos ;ue sede!en eliminar antes de instalar las mallas

#ocas retenidas

Figura 1(.'(. En la parte superior se !uestra el uso "on5unto de !edidas de prote""in % seguridad "ontra

desprendi!ientos 6original segn Fooes I =eene%+ 190 !odi$i"ada por .land<!an.netuploads % losautores7. En la parte in$erior % de i,uierda a dere"@a. #allas "olgantes 6.land<!an.netuploads7 + !alla

an"lada 6.sta"@%s.es7 % *arrera din3!i"a 6.geo*rugg."o!7.

Estas tres t5cnicas de protecci,n suelen ir asociadas a las fases de dise*o) de forma que si se

comienzan a obser$ar desprendimientos una $ez que el talud est5 en operaci,n) habr! que

acudir a t5cnicas como la instalaci,n de mallas colgantes ancladas en su parte superior o

mallas ancladas en todo el talud. "dem!s siempre se puede proteger la zona de riesgo

mediante muros %de gabiones) de tierra armada) de hormig,n o simplemente rellenos' y

mediante barreras o pantallas din!micas. Fal y como muestra la igura 1+.(+) basada en

ooes y Aeeney %1986') estos m5todos se pueden combinar.

MMMMediediediediddd

dasasasas dededede

http://www.land-man.net/uploads

http://www.land-man.net/uploads)

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http://www.land-man.net/uploads)



Figura 1(.'/. Algunas $otogra$-as de !;todos de prote""in $rente a desprendi!ientos. a7 *an"os % *er!as en

una "antera+ *7 "uentn o an5a de prote""in en la "onstru""in de una "arretera.+"7 !allas an"ladas+ d7 !alla

"olgada en el Pirineo "atal3n+ e7 $also tnel+ $7 !uro de es"ollera+ g7!uros de ga)iones+ @7 !uro de @or!ign+ i7

*arreras est3ti"as 57 *arreras din3!i"as. Fotogra$-as& autores.



Figura 1(.'0. Falso te"@o o se!i<tnel+ !u% ade"uado para la prote""in $rente a desprendi!ientos en onas

de !onta>a.

El dise*o de los muros o pantallas requerir! el estudio de las trayectorias) de la $elocidad de

impacto de los bloques) de la posici,n y altura de la barrera) de las especificaciones de la

misma para la absorci,n de impactos) así como el an!lisis de su estabilidad.

El estudio de las trayectorias de los bloques y las características de su tama*o se realizar!

mediante obser$aci,n de los bloques caídos) puntos de impacto y las característicasgeom5tricas) geol,gicas y de $egetaci,n. Las obser$aciones in situ permiten realizar

simulaciones de ordenador para e$aluar la $elocidad) las alturas de rebote) la energía adquirida

en la caída y las m!#imas distancias alcanzadas por los bloques %$5ase igura 1+.&9'. Los

resultados obtenidos deben ser comparados con las obser$aciones inGsitu para calibrar los

modelos.

Las pantallas din!micas) como las que desarrolla la compa*ía Yeobrugg pueden actualmente

presentar capacidades de absorci,n de energía de hasta &033 \m y aun algo m!s) por lo que

podrían por e-emplo detener un bloque de 63 tn que ba-ara a una $elocidad de &3 mDs %igura

1+.(+. zona inferior derecha'.

2tro de los sistemas m!s comunes para limitar los da*os por desprendimientos es el uso de

mallas met!lica colgantes %ancladas en la parte superior' o e#tendidas por el talud y ancladas

en $arios puntos %igura 1+.(+. inferior izquierda'. Estas t5cnicas y especialmente la primera de

ellas no e$itan las caídas pero sí las controlan) reduciendo las $elocidades de ba-ada y

e$itando que los bloques de roca lleguen a las zonas de riesgo. Estos sistemas suelen resultar

adem!s mucho m!s econ,micos que las pantallas din!micas) aunque no resultan f!ciles de

aplicar en taludes muy ele$ados) como por e-emplo en zonas de monta*a.



adi!n&!

Ta#'d aia<#!Ca"i !&ica#

*a!a

H> Con 'na <a!a, D "! !d'c! a ,2 %.

Roca

1(.4.2. Hise>o tradi"ional de !;todos de prote""in en "arreteras

En carreteras) probablemente) el sistema de protecci,n contra desprendimientos permanente

m!s efecti$o es la colocaci,n de un cuent,n en la base del talud) cuyo fondo deber! estar lleno

de gra$a para absorber la energía de impacto de los bloques desprendidos y que se separar!

de la calzada mediante una barrera %igura 1+.(+. superior'. Esta barrera se podr! dise*ar deacuerdo a resultados de modelos teniendo en cuenta en el dise*o que la distancia mínima

entre el pie de talud y la barrera sea tal que no se produzca un impacto de roca en esta /ltima

sin que la roca haya perdido parte de su energía cin5tica en el primer impacto contra la gra$a

%Hoe) &333'.

Fradicionalmente se ha $enido realizando el dise*o de cunetas de recepci,n a partir de los

estudios de Ritchie %196(') que le permitieron obtener una serie de datos reales de cientos de

desprendimientos que tabul, para proponer un sistema inicial de dise*o de cunetas y zan-as de

recepci,n tal y como se presenta en la igura 1+.(8.

Posteriormente se present, esta informaci,n en forma de !baco %Ritchie)196(') como muestra

la igura 1+.(=. Estos resultados fueron confirmados por [a y Mlomfield %19=6' .

Figura 1(.'. Ta*la de Rit"@ie 619/7 para el dise>o de "uentas o an5as de re"ep"in.

Este !baco de Ritchie se ha $enido utilizando hasta bien recientemente para el dise*o de

medidas de protecci,n en carretera s,lo) o por e-emplo en combinaci,n con m5todos como el

RHR yDo con programas de c!lculo de trayectorias como Rocall. in embargo atendiendo a

los nue$os criterios sobre !reas de seguridad) la presencia de una zan-a de recepci,n como las

propuestas por Ritchie se debería considerar un obst!culo %igura 1+.(1') que habría que

eliminar o proteger. e esta forma) las cunetas de recepci,n se dise*an actualmente en la

manera que se presenta en la igura 1+.(9) de acuerdo con la propuesta de Pierson et al.)

%&331') de forma que se puedan considerar como parte del !rea de seguridad) ya que si un

$ehículo entra en la zona de recepci,n considerada) su conductor podría recuperar su control y$ol$er a la calzada.

radiente

Talud )aria*leCasi )erti"al

Ro"a

Darrera

6b7 Con una *arrera+ H se redu"e a 1+2 !.



Moi%i!n&od! ca7da

Ca7da#i<!

R!<o&! Rodad'a

adi!n&!d! &a#'d Rodad'a

5 D = 2,4 %

I = ,5 %

00 9n6'#o d! &a#'dRodad'a

25 D = 2, %

45

20 I = - % Ca7da #i<!

R!<o&! -0

Pof'ndidad D>

5 D = ,/ % Anc'a I>

D = ,5 %I = 4,5 %D!"p!ndi%i!n&o" !n &a#'d!"

0

5D = ,2 % I = % Figuras tomadas de Pierson et al. B&**)D

D = 0 c%0(n6'#o 6!n!a# d! &a#'d 1 6ado"

(!aco para el diseño de cunetas o zanas de recepci?n

>

Figura 1(.'4. *a"o de Rit"@ie 6190'7 para el dise>o de "uentas o an5as de re"ep"in.

1&(B

1&0Bplana

rea de re"ep"in

Figura 1(.'9. Hise>o de "unetas o an5as de re"ep"in "o!pati*les "on el "on"epto de 3rea de seguridad.

=egn Pierson et al.+ 6217.

"dem!s los enfoques tipo Ritchie %196(') s,lo dan una /nica soluci,n) cuando en realidad el

dise*o se deber! hacer atendiendo no s,lo a la seguridad sino al coste realista. En este

sentido el traba-o de Pierson et al.) %&331' pretende superar este problema) al proponer en $ezde un !baco como el presentado) gr!ficas que incluyen el porcenta-e de rocas desprendidas

Hesprendi!ientos en taludes

Ro

li*re

Ro

d

ulatedar utlA

'K 3ngulo de t

(/K

0K

An"@ura

Pro$undid


Ro

li*re

Ro

d

ulatedar utlA

'K 3ngulo de t

(/K

0K

An"@ura

Pro$undid


Ro

li*re

Ro

d

ulatedar utlA

'K 3ngulo de t

(/K

0K

An"@ura

Pro$undid


Ro

li*re

Ro

d

ulatedar utlA

'K 3ngulo de t

(/K

0K

An"@ura

Pro$undid A l t u r a d e t a l u d

s

e ipG

udlta

edar tul "

#o)i!iento Ca-daRe*ote Rodadurade "a-da li*re

radientede talud

'/ H J 2+( !

G J +/ !'

s H J 2+1 !

o 2/rte!< 2 G J 0 !d

ulate 1/ H J 1+4 !da H J 1+/ !r u G J (+/ !l 1tA

/ H J 1+2 !

G J ' !H J 9 "!

ngulo general de talud < grados

Kbaco para el dise*o de cunetas o zan-as de recepci,n

s

e ipG

udlta

edar tul "

Ro"a del FBGA 6No). 19917.

Roddaadduurraa

'K 3ngulo de taalluu

Roddaadduurraad

ult (/Ka

e RRee**ootteedr 0Ka

u CCaa--ddaaA

li*re Pro$undidaadd 66HH77tl

An"@ura 66GG77


iguras tomadas de Pierson et al. %&331'Ro"a del FBGA 6No). 19917.


radientede talud

'/ H J 2+( !

G J +/ !'

s H J 2+1 !

o 2/rte!< 2 G J 0 !d


/ H J 1+2 !

G J ' !H J 9 "!



s

e ipG

udlta

edar tul "


radientede talud

'/ H J 2+( !

G J +/ !'

s H J 2+1 !

o 2/rte!< 2 G J 0 !d


/ H J 1+2 !

G J ' !H J 9 "!



s

e ipG

udlta

edar tul "

Roddaadduurraa


Roddaadduurraad

ult (/Ka


u CCaa--ddaaA


An"@ura 66GG77



Roddaadduurraa


Roddaadduurraad

ult (/Ka


u CCaa--ddaaA


An"@ura 66GG77



A l t u r a d e t a l u d < ! e t r o s



R(B)CO DE D)SEJO: TALUD 4:K0

A#&'a d! &a#'d: 24.4 %!&o"0

20

0 +ana 4K:

+ana -K:40

+ana p#ana

50

-0

0

/0

0

00

Anc'a d!# 9!a d! !c!pción %>

que quedarían retenidas en la zan-a para cada dise*o) de forma que el dise*ador decida

mediante un estudio t5cnicoGecon,mico qu5 ni$el de seguridad es razonable en cada caso.

En su estudio) los precitados autores %Pierson et al.) &331' realizaron el lanzamiento de m!s de

11333 rocas desde la coronaci,n de taludes realizados mediante precorte de 1&.&) 1=.( y &+.+

metros de altura y pendientes +>:1H) &>:1H) 1.((>:1H) 1>:1H) para !reas de recepci,n planaso con contraGtaludes de 1>:6H y 1>:+H. Para cada configuraci,n de talud se lanzaron &03

rocas) registr!ndose la distancia de impacto y de final de trayectoria) y en un peque*o

porcenta-e de casos registr!ndose con c!mara de $ideo su caída para estimar su $elocidad y

energía.

Figura 1(.(. E5e!plo de gr3$i"o de dise>o de "uneta de re"ep"in para un talud de 2(.( !etros de altura %

pendiente (&1B. =e in"lu%e el por"enta5e retenido para "ada tipo de "uneta % en $un"in de su an"@ura. A

priori se re"o!iendan dise>os "on "unetas tales ,ue retengan el 9[ del !aterial. =egn Pierson et al.+ 6217.

Fras representar y analizar el con-unto de datos adquiridos Pierson et al. %&331' proponen una

serie de gr!ficas para cada uno de los casos donde se presenta el porcenta-e de rocas retenido

en el !rea de recogida %para los casos de ser plana y de 1>:6H y 1>:+H' en funci,n de la

P o r " e n t a 5 e d e r o " a s r e t e n i d

o

RF8CO HE H8=EÑO& TALUH (&1B

Altura de talud& 2(.( !etros1

2

od ' an5a (B&1inet an5a 0B&1e (r sa an5a plana

"o /

r ede 0 5

atne 3"

!

r p

oa"

Pto

4

9

1

An"@ura del 3rea de re"ep"in 6!7



0+3

anchura de 5sta) así como la posici,n en cada caso del lugar m!s le-ano del impacto) tal y

como muestra la igura 1+.+3. En su traba-o disponible en nternet %tal y como se indica en las

referencias') estos autores tambi5n presentan e-emplos de c,mo utilizar estos !bacos para

di$ersos casos) por lo que se recomienda acudir a este documento para realizar actualmente

los dise*os de cunetas de recepci,n.

1(.4.'. An3lisis de prote""in en "ortas !ineras.

7all %199&' analiza el problema de los desprendimientos de rocas específicamente en cortas)

realizando un enfoque que permite optimizar el dise*o del banco y de la berma desde el punto

de $ista econ,mico y cumpliendo los criterios de seguridad. 7omo un primer enfoque del

problema propone el criterio de Ritchie aplicado a minería) en que la anchura mínima del banco

se comienza a calcular a partir de la altura de banco %H' y seg/n la e#presi,n:

"nchura [ínimo del Manco %m' ; +)0 m. 3)& @ H%m' %1+.(('

e acuerdo con otros traba-os enfocados del !mbito minero %E$ans) 19=9') este criterio pudiera

se conser$ador) y a partir de estudios diferentes que sir$en de nue$o punto de partida %Pierson

et al.) 199+') se obser$a que la ecuaci,n 1+.(( puede ser rescrita) tal y como indican Ryan y

Prior %&331') donde:

"nchura [ínimo del Manco %m' ; ()0 m. 3)18 @ H%m' %1+.(+'

Estas apro#imaciones iniciales que estaban basadas en un solo banco) fueron propuestas para

ser me-oradas en lo sucesi$o. in embargo) el problema resultaba demasiado comple-o para su

aplicaci,n en la e#plotaci,n de cortas de modo que e#istiera un solo criterio 133 eficaz.

ebido a la naturaleza comple-a de los problemas de desprendimientos) 7all %199&' y

siguiendo sus ideas) Ryan y Prior %&331') apro#imaron el problema mediante la gesti,n del

riesgo) por medio de apro#imaciones basadas en la $ariaci,n de la inclinaci,n de los taludes.

Este es un m5todo comple-o que necesita una gran cantidad de datos y por lo tanto resulta

costoso. En e#plotaciones mineras a cielo abierto por el m5todo de corta) donde e#isten

significati$as implicaciones econ,micas en el cambio del !ngulo del talud general) esta clasede an!lisis puede ser e#tremadamente $alioso para determinar una adecuada anchura de la

berma. in embargo) en canteras ob$iamente no es adecuado) y por la carencia de datos) la

ba-a limitaci,n de las reser$as y la no demasiado importante influencia de la inclinaci,n de los

taludes en la economía de la e#plotaci,n. Por todo ello parece necesario un enfoque m!s

sencillo y f!cil de aplicar para este tipo de minería

2tro tema de aspecto de gran inter5s presentado por 7all %199&' en un enfoque para el estudio

de e#plotaciones mineras es el fen,meno de la denominada retroGrotura %iguras 1+.+1 y +&')

que se puede definir como la distancia horizontal entre el borde del banco de dise*o y el borde

del banco real. La retroGrotura es un fen,meno muy com/n en bancos de la mina) que tienelugar a lo largo de -untas pree#istentes y de fracturas inducidas por la $oladura) por tanto es un



factor que se debe considerar dentro del dise*o de la berma. e propone para realizar una

estimaci,n) la toma de un n/mero representati$o de medidas de retroGrotura en canteras para)

de ese modo) obtener unos $alores de la media y de la des$iaci,n est!ndar de este par!metro.

Bna $ez) estimada la anchura mínima recomendada de la berma en la cantera) sería

con$eniente agregar una longitud igual a la suma de la media m!s la des$iaci,n de est!ndar de

retroGrotura) para tener en cuenta este fen,meno en la fase de dise*o.

Figura 1(.(1. He$ini"in de retro<rotura e:pli"ada en el te:to. Con"epto !odi$i"ado a partir de Call 619927.

Figura 1(.(2. ista del *orde de un *an"o de una "antera en el ,ue se puede o*ser)ar % "uanti$i"ar

estad-sti"a!ente el $en!eno de retrorotura.



1(.9. E5e!plo de apli"a"in& dise>o general de taludes de "antera.

e presenta a continuaci,n un e-emplo de aplicaci,n de los programas de c!lculo de

trayectorias de bloques enfocado a establecer unos criterios razonables de dise*o dee#plotaciones mineras y b!sicamente) a canteras de !ridos) para lograr geometrías que

controlen el riesgo de accidentes por desprendimiento %"le-ano) &336'. "sí) mediante la

simulaci,n) con el c,digo del programa $ocFall 4.? ) de las trayectorias que siguen las rocas

desprendidas del talud) se puede calcular el porcenta-e de ellas que quedan retenidas en cada

una de las bermas que componen los diferentes dise*os de taludes. e esta forma y por medio

de gr!ficas se puede por un lado e$aluar el riesgo de un talud ya construido) o bien) dise*ar un

talud nue$o con un ancho de berma que garantice que la mayor parte de los desprendimientos

no alcanza el fondo del talud. El estudio permite traba-ar con geometrías $ariadas) lo que

permitir! adoptar las medidas necesarias para garantizar las condiciones ,ptimas del talud.

Los materiales que constituyen el talud pueden $ariar considerablemente desde la cresta al pie)

y de secci,n trans$ersal en secci,n tras$ersal. ncluso cuando el material es uniforme) las

propiedades m!s rele$antes para el an!lisis de desprendimientos) los coeficientes de

restituci,n) pueden ser poco conocidos. o obstante se ha buscado desarrollar una

metodología razonablemente rigurosa) mediante la que se proponen unos anchos de berma

razonables para limitar los accidentes en canteras de !ridos para lograr geometrías que

controlen el riesgo de accidentes por desprendimiento.

e presenta así) un m5todo que permite establecer un criterio de dise*o de taludes en canteras

para limitar la siniestralidad relati$a a accidentes por desprendimientos mediante el control de

la anchura de berma. En el !mbito de la ingeniería de carreteras e#isten desde hace muchos

a*os t5cnicas sencillas) de origen empírico %Ritchie) 196(') reGe$aluadas y me-oradas

recientemente %Pierson et al.) &331') que permiten realizar dise*os de taludes tales que e$iten

que las rocas desprendidas de los taludes alcancen en general la zona de paso de $ehículos.

ebido a que este tipo de t5cnicas son ine#istentes en minería) en este apartado se desarrolla

un m5todo an!logo a los se*alados) pero especialmente indicado para la geometría de los

taludes mineros formados por bancos y bermas.

Para ello se ha partido de los datos en los que se han basado estas t5cnicas de control de

desprendimientos en carreteras y) mediante la utilizaci,n de un programa de c!lculo de

trayectorias de bloques) se ha realizado un an!lisis retrospecti$o que ha permitido recuperar

unos $alores %promedio y des$iaci,n est!ndar' de los par!metros que marcan las trayectorias

de los bloques desprendidos. 7on estos $alores y utilizando el c,digo de c!lculo de trayectorias

de bloque antedicho se han estimado las geometrías que tendrían que tener los taludes de las

canteras para e$itar razonablemente que los bloques desprendidos alcancen las zonas de

traba-o. Esta informaci,n se presenta finalmente en forma de !bacos para canteras de dos)

cinco y ocho bancos que permiten proponer de forma sencilla) aquellas geometrías de talud

capaces de controlar o limitar razonablemente los desprendimientos.



1(.9.1. An3lisis retrospe"ti)o de !;todos e!p-ri"os.

1.9.1.1. <ntroduccin

Bna $ez conocidos los m5todos tomados como referencia) lo que se hizo a continuaci,n fue

una serie de simulaciones mediante el programa IRocall (.3J que se a-ustasen a losresultados obtenidos en los m5todos citados. Para ello se han simulado los taludes y !reas de

recepci,n de acuerdo con los descritos por el m5todo de Pierson et al %&331' y Ritchie %196(')

teniendo en cuenta el estudio comparati$o entre ambos) seg/n el cual las !reas de retenci,n

de Ritchie se estimaba que retendrían el =0 de los bloques desprendidos. e trata de analizar

en profundidad el programa IRocall (.3J) para determinar su aplicabilidad a casos reales y

tratar) tambi5n) de cote-arlo con los $alores obtenidos e#perimentalmente en los estudios

empíricos precitados. El c,digo presenta como resultado las trayectorias de las partículas

liberadas) tal y como se muestra en los e-emplos aplicados a un modelo tipo Pierson y a otro

tipo Ritchie representados en las iguras 1+.+( y 1+.++ respecti$amente.

Figura 1(.('. E5e!plo de la si!ula"in de un talud de 14+' !. de altura % pendiente 0'K !ediante el Ro"Fall en

el ,ue se @an lanado 2 piedras para ser "o!parado "on el !;todo de Pierson et al. 6217.

Figura 1(.((. E5e!plo de la si!ula"in de un talud de 2(+( !. de altura % pendiente 0'K !ediante el Ro"Fall en

el ,ue se @an lanado 2 piedras para ser "o!parado "on los resultados de Rit"@ie 6190'7 % en la "ual

,uedan retenidas el 4/[ de los *lo,ues lanados.

En cada ensayo realizado se lanzaron &333 bloques de 03 g de masa comparando

posteriormente los resultados obtenidos por los m5todos descritos y por el modelo realizado enRocall. 7omo la geometría del talud est! fi-ada de antemano) en funci,n de cada m5todo) los



/nicos par!metros que se podr!n a-ustar ser!n las características del material del talud siendo

estas el coeficiente de restituci,n normal %\n' y tangencial %\t') el !ngulo de fricci,n %φ' y la

rugosidad de la superficie %slope roughness') teniendo adem!s en cuenta las des$iaciones del

los tres primeros par!metros.

En funci,n de todo) se seleccionaron $arias geom5tricas b!sicos) y una serie de con-untos de

par!metros partiendo de $alores razonables de la bibliografía) de las obser$aciones de Yiani et

al. %&33+' y de la e#periencia de los autores en modelos de canteras. 7omo resultado se

seleccionaron los siguientes par!metros medios) que son los que parecen a-ustarse en una

manera suficientemente buena a ambos m5todos) y se presentan en la Fabla 1+.&(.

Ta*la 1(.2'. Ta*la de "ara"ter-sti"as de !aterial o*tenidas en el estudio de Ro"Fall

Ca<acte<st:cas el >ate<:al n t θ

R@gos:a

DesG:ac:nt4:ca

"e:aDesG:ac:n

t4:ca"e:a DesG:ac:n

t4:cael tal@

0.35 0.15 0.85 0.05 25 2 0(1

1>.9.1.2. Análisis de res#ltados del análisis retrospectiIo ),ierson et al. 2??1+

e presenta a continuaci,n los resultados de los an!lisis retrospecti$os con los par!metros

recopilados en la Fabla 1. e realizaron inicialmente una serie una serie de ensayos) con &333

bloques de 133 g.) para estudiar si el comportamiento del Rocall era similar a las cur$asobtenidas en el estudio de Pierson et al. %&331' obteni5ndose una serie de gr!ficas en las

cuales se representa el alcance de los bloques frente al porcenta-e retenido acumulado) alguna

de estas gr!ficas a manera de muestra se presentan en la igura 1+.+0.

Estas gr!ficas de la igura 1+.+0 muestran un grado de apro#imaci,n razonable.

E$identemente los resultados no pueden ser completamente e#actos) ya que en primer lugar el

estudio frente al que se compara %Pierson et al.) &331' obtiene $alores empíricos y

posteriormente somete a las cur$as reales obtenidas a un proceso de regularizaci,n. "dem!s

las simulaciones realizadas) del tipo de la que se muestra en la igura 1+.+() son muy

sensibles a algunos par!metros como se demostrar! a continuaci,n en un an!lisis desensibilidad) por lo que un ligero cambio en un par!metro puede hacer $ariar bastante los

resultados. Fambi5n hay que se*alar que la mayor o menor apro#imaci,n puede perderse al

buscar por e-emplo para un caso el alcance de un porcenta-e de rocas para una distancia de

talud) especialmente para porcenta-es muy ele$ados %93) 90 y 133' puesto que en estos

casos la tendencia subhorizontal de las cur$as tiende a acrecentar los errores cometidos.

Puesto que no se trata tanto de analizar los resultados uno por uno) sino de que el cuadro

general de los resultados sea ampliamente coherente con los resultados reales de un caso

concreto) se puede concluir que las simulaciones realizadas) empleando Rocall con los

par!metros propuestos) se apro#iman de forma suficientemente buena a la tendencia de las

cur$as obtenidas empíricamente por Pierson et al %&331'.

"e:a



Figura 1(.(/. r3$i"as de "o!para"in del por"enta5e a"u!ulado de paso de *lo,ues "on respe"to a su

al"an"e+ para el !;todo de Pierson et al. 6217 % la si!ula"in "on Ro"Fall segn los par3!etros de la Ta*la

1(.2. =e presentan los siguientes "asos a7 a7 talud 12.2 ! de altura % (/K de pendiente+ *7 12.2 ! % 0'K+ "7 1/.2

! % 0K % d7 14.'. ! de altura % (/ K de in"lina"in. Co!o se o*ser)a+ aun,ue el a5uste general es !3s o !enos

*ueno+ en algunos "asos @a% dis"repan"ias signi$i"ati)as.

Para e$aluar de manera indicati$a la influencia de los di$ersos par!metros se han efectuadoan!lisis de sensibilidad de todos los par!metros significati$os sobre los resultados. "sí se han

ido $ariando los coeficientes de restituci,n normal y tangencial y sus des$iaciones est!ndar) el

!ngulo de fricci,n y su des$iaci,n) y la rugosidad de la cara del talud %slope roughness') y

finalmente la altura y el !ngulo de talud todo ello para las distintas pendientes del talud. Los

resultados obtenidos se fueron representando en forma de gr!fica de ara*a) de las cuales se

presenta a manera de e-emplo la correspondiente a una altura de 1=)( metros y 6(4) para el

caso del alcance del 93 de los bloques %igura 1+.+6'.



Figura 1(.(0. An3lisis de sensi*ilidad en $or!a de diagra!a de ara>a de los par3!etros del !aterial de un talud

de 14+' ! % 0'K de pendiente para el al"an"e del 9[ de los *lo,ues.

1>.9.1.4. Análisis de res#ltados del análisis retrospectiIo )$itchie 19S4+

"l realizar el estudio comparati$o de la simulaci,n con Rocall y el Kbaco de Ritchie %196(') se

obtu$ieron resultados muy similares) teniendo siempre en cuenta que se analizan los

resultados a la luz del estudio comparati$o de Pierson et al %&331') anteriormente citado) queindica que los dise*os propuestos por Ritchie %196(' representan un ni$el de retenci,n del

orden del =0 del material caído. 7iertamente esta apreciaci,n es estimati$a) por lo que los

resultados tampoco pueden ser interpretados rígidamente.

Estos resultados se muestran en las gr!ficas de la iguras 1+.+8 en las cuales se representa el

alcance del =3 y =0 de los bloques al realizar la simulaci,n con Rocall seg/n el Kbaco de

Ritchie %196(' frente a la altura de talud para cada una del las pendientes estudiadas %+04) 6(4

y 864' y otra cur$a que representa el ancho de la zan-a o cuneta de recepci,n definida seg/n el

Kbaco de Ritchie %196(' en funci,n de la altura y la pendiente.



Figura 1(.(. Co!para"in entre los )alores de Rit"@ie 6apro:i!a"in "orrespondiente al 4/ [ de reten"in7 %las si!ula"iones "on Ro"Fall 6para 4 % 4/ [ de reten"in7 para un taludes de a7 (/K+ *7 0' K % "7 0K de

pendiente.

En 5stas gr!ficas se obser$a que son muy similares las cur$as e#cepto en el caso de

pendientes de +04 en las que a partir de taludes de 1=)( m. se obser$a que se dispara el

alcance de los bloques respecto al modelo de Ritchie %196(' lo cual es debido a que en este

caso el porcenta-e correspondiente al =0 supera el contraGtalud de la zan-a %ya que en esta

zona no pueden quedar l,gicamente bloques'. Para me-or poner de manifiesto este e#tremo se

ha representado en la igura correspondiente al talud de +04) los alcances para porcenta-es deretenci,n del =0) =3 y 83 ) que muestran como en este /ltimo caso el bloque salta el !rea de



recepci,n. "dem!s) se obser$, en las simulaciones con Rocall que aumentando el ancho de

la zan-a en torno a medio metro los bloques quedarían retenidos apro#im!ndose así a los

alcances de Ritchie.

En funci,n de todo este estudio realizado se ha $isto que los resultados que se han ido

obteniendo con el Rocall eran razonablemente apro#imados con respecto a los obtenidos por Pierson et al %&331' y por el m5todo de Ritchie %196(' asumiendo las diferencias e#istentes

como $!lidas. Por todo ello) el Rocall permitiría simular taludes y obtener resultados bastantes

realistas) siempre y cuando se tenga presente el efecto que peque*as $ariaciones en ciertos

par!metros %como son los coeficientes de restituci,n normal y su des$iaci,n y tangencial) el

!ngulo de fricci,n) la pendiente del talud y la altura de talud' pueden lle$ar a obtener resultados

no $alidos y por ello no aplicables.

ebido a la rele$ancia de la influencia de los coeficientes de restituci,n y al !ngulo de fricci,n)

para casos concretos en los que se desee obtener resultados m!s e#actos y fiables) sería

recomendable determinar estos par!metros mediante una serie de ensayos como losrealizados por Richards et al. %&331' para los primeros o como el estudio realizado por Yiani et

al. %&33+' para determinar los !ngulos de fricci,n. "dem!s tambi5n se recomienda realizar un

estudio similar al realizado por Pierson et al. %&331') descrito al inicio de este apartado) para

comprobar la aplicaci,n en el caso de un !mbito minero específico %p.e-.: pizarra) caliza'.

1(.9.2. Resultados

7on los par!metros obtenidos mediante el an!lisis retrospecti$o presentado que se consideran

suficientemente representati$os de las propiedades de las rocas relati$as a los fen,menos de

desprendimientos) para tener una idea general de su comportamiento) se han ido simulando los

diferentes posibles taludes mineros formados por bermas y bancos) seg/n la geometría que se

muestra en la igura 1+.+=.

Los par!metros de control que se han seleccionado han sido el !ngulo general de talud y la

altura de banco. Para cada par de estos par!metros se ha obtenido el ancho de berma mínimo

capaz de retener) seg/n los par!metros precitados) un porcenta-e determinado %80) =3) 93 y 90

' de los bloques liberados desde la parte alta del talud. "l quedar determinado el n/mero de

bancos) el !ngulo de talud general) la altura de banco y la anchura de berma) la inclinaci,n de

banco y la altura total del talud quedar!n inmediatamente fi-adas.

Las simulaciones se realizan lanzando &333 bloques de 03 g de peso desde el punto m!s alto

del talud. En la pr!ctica) los desprendimientos se pueden iniciar desde cualquier punto del

talud) pero son m!s comunes los que se producen desde las partes altas de los bancos %debido

a la liberaci,n de tensiones producidas por el fen,meno de la retrorotura ayudado por otros

mecanismos'. Esto hace algo conser$ador al m5todo) pero dada la $ariabilidad natural de los

par!metros que se contemplan se considera apropiado cierto grado de conser$adurismo.



Figura 1(.(4. Hes"rip"in geo!;tri"a de un talud !inero.

inalmente se han ido realizando mediante el programa Rocall (.3 c!lculos para taludes de &)0 y = bancos %por moti$os de simplicidad' que representan los rangos habituales en canteras) y

se han calculado para retenidos de 80) 93 y 90 de los bloques en las bermas.

" manera de e-emplo se muestra el an!lisis de Rocfall para el caso de 0 bancos) talud con

inclinaci,n media 004 y bancos de 10 metros) en el que se $a $ariando poco a poco el ancho de

berma hasta llegar al porcenta-e de retenci,n deseada) que en el caso que se muestra en la

igura 1+.+9) ser! el de 93.

2perando de esta manera para un n/mero de puntos no inferior a 10 en cada uno de los

!bacos que se muestran) se han obtenido los gr!ficos de las iguras 1+.03) 1+.01 y 1+.0&correspondientes a los casos de taludes de &) 0 y = bancos y porcenta-es de retenci,n de %80)

=3 3 90'. 7on estos !bacos se puede conocer el mínimo ancho de berma para retener un

determinado porcenta-e de los bloques caídos de acuerdo con la geometría regular del talud. El

$alor de ancho de berma obtenido debe de ser implementado con el correspondiente $alor de

retroGrotura calculado pre$iamente y que constar! de la media de este $alor m!s el c!lculo

realizado de su des$iaci,n est!ndar.

Estos $alores de retenci,n se corresponden con los casos en los que 1 de cada +) 1 de cada

13 o 1 de cada &3 bloques quedan retenidos tras su desprendimiento sin llegar a la parte m!s

ba-a de la mina. El $alor para un 133 de la retenci,n no ha sido considerado ya quehabitualmente lle$aría a modelos de talud del no $iables econ,micamente. El ni$el de retenci,n



Alcance de los !lo;ues

003

elegido ha sido estimado de en consonancia en los criterios de an!lisis del estimaci,n de

riesgo en taludes de modo que para !reas no peligrosas %RHR (33) o R2R"Q 133' un

porcenta-e de retenci,n de un 80 se considera suficiente para zonas donde los

desprendimientos son posibles % (33 RHR +33) o 133 R2R"Q &03 ' se estima 93

de retenci,n como la me-or opci,n) incrementando este $alor al 90 en los casos de mayor

riesgo. 7onsiderando que el !ngulo de la cara del talud est! habitualmente determinado por lageometría normal de las $oladuras) se han representado en las gr!ficas las líneas

correspondientes con los casos m!s empleados en las geometrías de dise*o de $oladuras

correspondientes a &>:1H %6()+64') (>:1H %81)064' ` +>:1H %80)964'.

Figura 1(.(9. Resultados de Ro"Fall '. para el "aso de / *an"os+ talud "on in"lina"in !edia (/K % *an"os de

14+' !etros+ ,ue dar-a una *er!a de 9.'' !.



Figura 1(./. *a"os para el dise>o de *er!as en taludes de "antera "on dos *an"os. Resultados para ni)eles

de reten"in de a7 el / [ 6' de "ada ( *lo,ues7+ *7 el 9 [ 69 de "ada 1 *lo,ues7 % "7 el 9/ [ 619 de "ada 2

*lo,ues7.

e propone la utilizaci,n de estos !bacos bien para el dise*o inicial de las canteras %como una

estimaci,n razonable de los porcenta-es de retenci,n deseados') bien como m5todo correcti$o



para me-orar los ni$eles de retenci,n de taludes de canteras que se hallan mostrado peligrosos

en lo que concierne a desprendimientos ya sea por obser$aciones directas o mediante alguno

de los m5todos empíricos se*alados %RHR) RHR2 o R2R"Q'.

Figura 1(./1. *a"os para el dise>o de *er!as en taludes de "antera "on "in"o *an"os. Resultados para

ni)eles de reten"in de a7 el / [ 6' de "ada ( *lo,ues7+ *7 el 9 [ 69 de "ada 1 *lo,ues7 % "7 el 9/ [ 619 de

"ada 2 *lo,ues7.



E$identemente) la metodología que se propone) tal y como ha sido planteada y desarrollada)

representa unos $alores promedio estimati$os propios de las rocas duras) por lo que debe

utilizarse como tal an!lisis m!s detallados de casos específicos requerir!n estudios de campo

para el a-uste de los par!metros propios del caso particular que se estudie.

Figura 1(./2. *a"os para el dise>o de *er!as en taludes de "antera "on o"@o *an"os. Resultados para

ni)eles de reten"in de a7 el / [ 6' de "ada ( *lo,ues7+ *7 el 9 [ 69 de "ada 1 *lo,ues7 % "7 el 9/ [ 619 de

"ada 2 *lo,ues7.



" la $ista de los resultados) ser! recomendable la construcci,n de taludes con bancos ba-os)

bermas inclinadas y !ngulo general del talud ele$ado para garantizar unas condiciones de

seguridad de los traba-adores de la cantera ante los desprendimientos con-untamente con un

apro$echamiento de mineral ,ptimo) siempre que la estabilidad general del talud lo permita.

"dem!s se recomienda realizar una limpieza de los escombros acumulados al pie de los

bancos a fin de que las condiciones de seguridad no se deterioren con el paso del tiempo.

inalmente) resaltar que la utilizaci,n de t5cnicas como las aquí presentadas para e$aluar

posibles me-oras del talud resultar! sin duda un enfoque razonablemente econ,mico para

sol$entar problemas asociados a desprendimientos. "dem!s) el con-unto de los gr!ficos

presentados podr! ser$ir de base para la elaboraci,n de instrucciones t5cnicas

complementarias sobre seguridad minera) para dise*o de bermas adecuadas para las alturas

de banco propuestas) de modo que -ustifiquen un ni$el de mitigaci,n del riesgo asociado a los

desprendimientos en e#plotaciones mineras.

1(.9.'. E5e!plo de apli"a"in a una "antera de 3ridos en es,uisto

En este caso se analiza una cantera con una producci,n anual de !ridos de unos 833.333 tn de

esquisto machacado. La media de las medidas del fen,meno de retrorotura estimada es de

1)&& m con una des$iaci,n típica de 3)08 m. En la igura 1+.0( se ilustra una $isi,n de la

cantera -unto con la geometría de los taludes ob-eto del estudio de retenci,n de

desprendimientos con especial referencia a los taludes 1 y &.

Figura 1(./'. Topogra$-a de la "antera 5unto "on la representa"in de dos taludes de los seis analiados.



La informaci,n rele$ante se ha compilado en la tabla de la igura 1+.0+. Para cada talud se

estima la altura media del banco) que es muy regular a partir de este dato y de la pendiente

media se obtienen un $alor del ancho de berma %con la correcci,n de la retrorotura incluida'

para retener el 80) 93 y 90 de las rocas que caen %de acuerdo con el m5todo definido en este

apartado') -unto con la berma de seguridad definida por el criterio de 7all basado en Richie %Eq.1+.((' y el criterio de mayor riesgo presentado en la Eq. 1+.(+. inalmente se estima el ancho

medio y mínimo de la actual berma da partir del plano topogr!fico. Estos datos se compilan el

la tabla de la igura 1+.0+) donde se emplea un c,digo de color para indicar el grado de

cumplimiento o no del criterio.

Figura 1(./(. C3l"ulos % esti!a"iones de los datos "orrespondientes a los taludes de A7 una "antera de 3ridos

de granito % D7 una "antera de 3ridos de es,uisto.

Para las condiciones de esta cantera con no muchas m!quinas y traba-adores) una retenci,n

del 80 puede considerarse tambi5n adecuada. En el talud n/mero () se satisface el criterio

de retenci,n propuesto %incluso satisface el criterio de retenci,n del 90 ') tanto para el $alor

de berma medio como para el $alor mínimo.

Los taludes + y 0 no satisfacen e#actamente el criterio para el tama*o de berma mínimo) pero

la diferencia es de alrededor (3 centímetros en ambos casos consider!ndose un $alor

razonablemente seguro.

inalmente en los taludes 1 y & se satisfacen en ambos el ancho de berma medio) pero estono sucede para el ancho de berma mínimo) porque es muy peque*o en ambos casos de modo

que los taludes 1 y & no son seguros. in embargo) como puede obser$arse en el cuadro y el

modelo (G de la igura 1+.0() en las zonas m!s ba-as de estos taludes) ni las personas ni las

m!quinas traba-an habitualmente en estas zonas) mientras que la mayoría de los $olquetes en

la cantera emplean la pista de transporte de los bancos superiores para realizar el transporte a

la trituradora.

Es por ello que son m!s grandes los anchos de berma de los ni$eles superiores y por ello los

taludes se pueden tomar como razonablemente seguros. En esta cantera queda claro que la

regularidad de la anchura de berma es importante.



1(.9.(. Con"lusiones

e ha presentado un m5todo sencillo basado en una serie de !bacos al ob-eto de establecer un

criterio de dise*o de taludes en canteras) b!sicamente a tra$5s del control de la anchura de

berma) para limitar la siniestralidad relati$a a accidentes por desprendimientos) que he

demostrado ser en general bastante ele$ada) al menos en Espa*a en los /ltimos a*os.

El m5todo se basa en un an!lisis retrospecti$o de dos m5todos de origen empírico e#istentes

para el caso de las carreteras) que permiten realizar dise*os de taludes tales que e$iten que

las rocas desprendidas de los taludes alcancen en general la zona de paso de $ehículos. Este

an!lisis ha sido lle$ado a cabo mediante un c,digo de partícula) que permite adem!s introducir

$ariaci,n estadística de los par!metros. Bna me-ora del m5todo creemos que pasaría por la

posibilidad de introducir en este c,digo u otro an!logo distribuciones de probabilidad de las

$ariables no normales %logGnormales) o Ceibull'. "un con esta consideraci,n) los resultados del

an!lisis de los m5todos empíricos con los par!metros propuestos %que representan un

comportamiento razonable de los materiales rocosos duros' indican un ni$el de apro#imaci,n

adecuado.

7on estos $alores y utilizando un c,digo de c!lculo de trayectorias de bloque se han estimado

las geometrías que tendrían que tener los taludes de las canteras para e$itar razonablemente

que los bloques desprendidos alcancen las zonas de traba-o. Esta informaci,n se presenta

finalmente en forma de !bacos para e#plotaciones de dos) cinco y ocho bancos

respecti$amente y para ni$eles de retenci,n del 80) 93 y 90 ) que permiten proponer de forma

sencilla aunque s,lo apro#imada) aquellas geometrías de talud capaces de controlar o limitar

razonablemente los desprendimientos. " partir de obser$aciones en m!s de diez canteras y

con$ersaciones con sus t5cnicos) los $alores obtenidos parecen ciertamente razonables) si

bien la $alidaci,n del m5todo requeriría de un n/mero mayor de obser$aciones.

Es importante se*alar que el m5todo que se propone da unos $alores gen5ricos razonables

para canteras de roca dura bien gestionadas) que pueden ser$ir de guía a los dise*adores de

e#plotaciones) las empresas y la administraci,n. Pueden darse muchos casos particulares)

como por e-emplo en canteras de roca especialmente blanda o especialmente dura) taludes

muy mal tallados o bermas poco cuidadas en los que no sea recomendable la aplicaci,n del

m5todo) debi5ndose realizar estudios locales.

El enfoque general de este m5todo se -ustifica adem!s en el hecho de que dado que la

industria de las canteras mue$e cantidades econ,micas sensiblemente inferiores a la minería

met!lica o energ5tica no suele ser pr!ctica habitual contemplar el problema de los

desprendimientos en el dise*o y operaci,n de las mismas) y sin embargo este problema ha

sido la principal causa de siniestralidad en el sector. "sí en este !mbito) los autores consideran

adecuado disponer de una herramienta indicati$a como la que aquí se presenta) que

idealmente) podría ser utilizada en con-unto con m5todos empíricos de estimaci,n del riesgo

asociado a desprendimientos en canteras como R2R"Q) al ob-eto disminuir la siniestralidad

en este sector econ,mico.



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063

10. E=TAD8L8AC8QN HE TALUHE=

Por 7elestino Yonz!lez icieza y [artina nmaculada Kl$arez ern!ndez

!e anticipate that this issue of improed mine safety Bill be the focus of minin% roc mechanics durin% the comin% years ... $his Bill result in

minin% operations that

are both safer and more productie.

4.$. +roBn, 1999

1/.1. 8ntrodu""in

Bna obra que precise de la conformaci,n de un !rea plana %e#planada' partiendo de unatopografía en pendiente) requerir!) en la mayoría de los casos) la e#ca$aci,n de taludes por

encima de dicha e#planada. gualmente se puede dar esta situaci,n cuando se pretenda crear

un hueco en el terreno %no subterr!neo' bien sea de car!cter minero o ci$il. ichos taludes

deber!n ser:

• estables)

• garantizar la seguridad de uso de la e#planada conseguida.

Para obtener el primero de estos ob-eti$os se dispone) b!sicamente) de tres metodologías:

1. ise*ar taludes autoportantes) es decir) cuya altura e inclinaci,n se hayan

definido para que) con las propiedades que caracterizan el macizo rocoso) el

factor de seguridad del talud sea aceptable.

&. 7onstruir elementos de contenci,n) como pueden ser muros o escolleras) en el

frente del talud.

(. Reforzar el talud introduciendo elementos que me-oren las características

resistentes del macizo rocoso) tales como ancla-es de cables) pernos)

micropilotes) inyecciones de resina y mortero.

Para alcanzar el segundo ob-eti$o %garantizar la seguridad en el uso' puede ser necesario

adoptar una serie de medidas encaminadas a proteger el talud de inestabilidades de peque*a

magnitud y car!cter superficial) como erosiones o desprendimientos de bloques. Este tipo de

medidas) que no buscan tanto la estabilizaci,n del talud en si como la seguridad de uso) se han

denominado <edidas de protecci!n de tal#des.

En cualquier caso) resulta fundamental minimizar los efectos del agua) tanto en el !mbito de

reba-ar las presiones intersticiales) que condicionan la estabilidad del talud) como a ni$el de

reducir los procesos erosi$os y de meteorizaci,n que afectan a la seguridad de uso.



Altura total talud

(ngulo talud general

(ngulo talud parcial

Altura talud parcialAnc"o !erma

(ngulo talud general

1/.2. Hise>o de taludes autoportantes

En muchas ocasiones es posible e#ca$ar taludes estables sin necesidad de utilizar elementos

estructurales de contenci,n o refuerzo) que pueden llegar a ser muy costosos.

ormalmente el dise*o de taludes estables pasa) como ya se ha comentado) por definir un

!ngulo de inclinaci,n que garantice un factor de seguridad adecuado a la normati$a $igente y a

las condiciones de uso %$5ase la Fabla 10.1'.

Ta*la 1/.1. Fa"tores de seguridad re"o!endados 6#inisterio de Fo!ento+ 217.

=8TUAC8QN HE CLCULO NOR#AL REHUC8HO

Permanente 1)03 1)(3

Fransitoria 1)(3 1)&3

"ccidentales 1)13 1)30

7uando se trata de taludes mineros) la F7 38.1.3( establece que las alturas m!#imas de los

frentes de traba-o no deben superar los &3 m) e#igi5ndose un factor de seguridad superior a 1)&

o) en caso de que se haya considerado el riesgo sísmico) de 1)1.

El talud puede adoptar el !ngulo apropiado de forma continua o a tra$5s de una sucesi,n de

taludes de menor altura %taludes parciales o bancos' separados por zonas planas) llamadas

bermas) que conforman un con-unto de escalones. Los bancos pueden ser dise*ados)generalmente) con un !ngulo superior al de estabilidad del talud continuo) ya que su altura es

significati$amente menor %$5ase la igura 10.1' y los bloques que se desprendan de ellos

ser!n retenidos por las bermas.

Figura 1/.1. Talud "on 3ngulo "ontinuo o "on *er!as.

Las $enta-as de un dise*o con bermas frente a un talud continuo son m/ltiples:



5xca<aci?n

#elleno

SuperQcie dedeslizamiento * )* m

1. Las bermas permiten el acceso al frente de talud) por lo que posibilitan su

saneo y facilitan los traba-os de mantenimiento.

&. Las bermas act/an como barreras) reteniendo posibles desprendimientos.

(. Permiten instalar cunetas para captar aguas de escorrentía) minimizando los

procesos erosi$os.

+. acilitan los traba-os de restauraci,n.

Las bermas presentan) sin embargo) algunos incon$enientes:

1. Producen !ngulos en lo que) de otra forma) sería la línea continua del talud)

que se con$ierten en puntos de concentraci,n de tensiones en los que se

pueden iniciar procesos de rotura del macizo rocoso.

&. 2bligan a incrementar la pendiente del talud con respecto a su inclinaci,n

media) lo que puede desencadenar fen,menos de inestabilidad.

7uando se trata de estabilizar un talud con síntomas de rotura es necesario modificar su

geometría o colocar elementos de retenci,n. Las principales actuaciones posibles sobre la

geometría de un talud para me-orar su estabilidad son:

• Eliminar peso en cabeza del talud %descabezar': Es una soluci,n $!lida en muchas

circunstancias) que me-ora claramente los factores de seguridad.

• "umentar peso en el pie del talud construyendo caballones o escolleras. i es

posible) porque se dispone de suficiente espacio) se puede complementar el

descabezado con la adici,n de peso en la base del talud %$5ase la igura 10.&') loque e$ita los problemas relacionados con el $ertido del material sobrante del

descabezado y aumenta la estabilidad del talud ya que incrementa las fuerzas

resistentes al deslizamiento.

Figura 1/.2. Hes"a*ea!iento del talud % relleno a pie.



• Reba-ar el !ngulo de talud) bien de forma continua o bien construyendo bermas

intermedias.

7uando se trata de estabilizar un talud en mo$imiento) debe tenerse en cuenta que las

propiedades resistentes de un macizo rocoso en proceso de rotura no son ya las iniciales) si no

unas propiedades residuales m!s ba-as) que requieren un !ngulo de talud menor.

Por ello) a la hora de construir un talud en una obra p/blica puede resultar m!s $enta-oso

e#ca$arlo inicialmente con un !ngulo m!s ba-o %mayor factor de seguridad' que correr el riesgo

de que en 5l se inicie una inestabilidad) ya que) adem!s) el desarrollo de una obra en un talud

inestable resulta muy comple-o e inseguro. En una mina) por el contrario) siempre se dise*an

los taludes aceptando una probabilidad de rotura relati$amente alta) aunque proporcionada al

riesgo que se corre) ya que la $igilancia es continua y los mo$imientos de tierras no suelen

suponer otros incon$enientes que el econ,mico.

10.(. Ele!entos de "onten"in

i bien se pueden reducir las fuerzas desestabilizadoras en un talud mediante las actuaciones

comentadas en el apartado anterior) en muchos casos esto obligaría a realizar e#ca$aciones

de magnitud desproporcionada e incluso problem!ticas por las necesidades de espacio que

requieren. En estos casos se puede recurrir a la construcci,n de elementos que contrarresten

los empu-es del terreno.

Los elementos de contenci,n pueden ser de $arios tipos:

• [uros de hormig,n) mampostería) escollera o ga$iones.

• Pantallas de pilotes) micropilotes) tablestacas) etc.

u principal $enta-a es que apenas requieren espacio e#tra para estabilizar el talud %son

estructuras pr!cticamente $erticales') mientras que su principal incon$eniente es su ele$ado

coste.

1/.'.1. #uros

Los muros son estructuras resistentes utilizadas desde la antig•edad %$5ase igura 10.(.' que)

colocadas a pie del talud) me-oran la estabilidad del mismo) produciendo los siguientes efectos:

− 7ompensan los empu-es del terreno mediante un empu-e pasi$o.

− uponen un sobrepeso en el pie del talud.

− "ct/an como elementos de retenci,n de bloques desprendidos.

− Protegen el pie del talud de la meteorizaci,n y alteraci,n del terreno.



Figura 1/.'. #uros de "onten"in del siglo en la "iudad de #a"@u Pi""@u 6Per7. Fotogra$-a& autores.

Los muros se pueden clasificar en funci,n de su material constructi$o. "sí se tienen:

". #uros de @or!ign $a*ri"ados in sit#: e construyen con ayuda de un

encofrado o molde y se e-ecutan íntegramente en el lugar donde se ubican.

Fienen el incon$eniente de que se requiere un cierto tiempo para que funcionen

a pleno rendimiento) ya que se tarda en construirlos y $an entrando en carga a

medida que se desplaza el macizo rocoso en el trasd,s. 7omo $enta-a) se

construyen para adaptarse a la geometría y problem!tica concreta del talud)

optimizando dimensiones) armadura y refuerzos estructurales %contrafuertes)

talones) tacones) punteras) etc.'.

En la igura 10.+ se obser$a un muro de hormig,n armado perfectamente

adaptado a la geometría del talud. e puede apreciar como las necesidades de

espacio son mínimas. En la fotografía de la igura 10.0 se obser$a un muro de

hormig,n armado con ancla-es.



Figura 1/.(. #uro de @or!ign ar!ado en !a"io ro"oso.

igura 10.0. [uro de hormig,n armado para la construcci,n de un edificio con $arias plantas

subterr!neas. otografía: autores.



M. #uros de @or!ign pre$a*ri"ados: e fabrican total o parcialmente mediante

elementos de hormig,n en un proceso industrial. Fienen un periodo de

instalaci,n bre$e) pero en general tienen una resistencia menor que los

fabricados in sit#) por lo que s,lo pueden ser utilizados en inestabilidades de

reducidas dimensiones y su dise*o est! mucho menos particularizado.

Requieren m!s espacio que los fabricados in sit#) ya que habitualmente lle$anun relleno en el trasd,s) lo que aumenta el peso en el pie del talud %$5ase la

igura 10.6'. o son muy utilizados como contenci,n de macizos rocosos.

Figura 1/.0. #uro pre$a*ri"ado antes de "olo"ar el relleno en el trasds. otografía: autores.

C. #uros de es"ollera: e construyen con bloques rocosos de grandes

dimensiones %peso superior a &03 g' con forma apro#imadamente prism!tica.

Presentan como principales $enta-as a los muros de hormig,n: su menor coste)la disminuci,n de los empu-es del agua en el trasd,s %son drenantes') su me-or

adaptaci,n a los mo$imientos del terreno) ya que admiten deformaciones

mayores que los de hormig,n) y la reducci,n de los impactos ambientales.

En la igura 10.8 se muestra un muro de escollera realizado para e#planar una

zona del terreno) pudi5ndose obser$ar como el impacto ambiental es mucho

menor que en el caso de los muros de hormig,n que tambi5n se muestran en

la fotografía.



Figura 1/.. #uro de es"ollera para e:planar una ona del terreno. O*s;r)ese su *a5o i!pa"to de*ido a su

integra"in en el paisa5e "o!parado "on los !uros de @or!ign ,ue ta!*i;n se !uestran en la $otogra$-a.


H. #uros de ga)iones: e construyen mediante la superposici,n de ca-as

prism!ticas de malla de alambre gal$anizado o pl!stico) que se rellenan en

obra con cantos o bloques rocosos de peque*as dimensiones %$5ase la igura

10.='. Este tipo de muros apenas se emplean como elementos de contenci,n

en macizos rocosos) si no m!s bien como sobrepeso y) tal y como se indic, en

el anterior capítulo) como protecci,n contra desprendimientos y la erosi,n.

Figura 1/.4. #uro de ga)iones. otografía: autores.



E. #uros de !a!poster-a: e construyen con bloques rocosos que traba-an

como los ladrillos de un muro) pudi5ndose realizar en seco %sin mortero' o con

5l. on muy característicos de algunas zonas de Espa*a %$5ase la igura

10.9'.

a' b'Figura 1/.9. #uros de !a!poster-a "on perpia>os o !a!puestos de a7 granito rosa Porri>o en Cangas del

#orrao % *7 "alia en Calpe. Fotogra$-as& #ario Castro % autores.

1/.'.2. C3l"ulo % dise>o de !uros de gra)edad

" la hora de dise*ar un muro debe tenerse en cuenta la tipología de la inestabilidad que se

pretende subsanar) ya que) si bien pueden resultar con$enientes para detener roturas de tipo

circular y mi#to %es decir) las que se dan en macizos rocosos muy alterados') suelen ser poco

/tiles para el resto de mecanismos de rotura.

Es tambi5n importante conocer la geometría de la inestabilidad con el fin de optimizar el efecto

del muro %definir su altura) introducir un tac,n) etc.'. 7uando el muro intercepta la superficie

potencial de deslizamiento act/a como un elemento de alta resistencia que la interrumpe. i el

muro no intercepta a la superficie de deslizamiento porque 5sta sea m!s profunda) su efecto

estabilizador es mucho menor %/nicamente contribuye como un peso e#tra en el pie deldeslizamiento'. i la superficie de deslizamiento se encuentre por encima del muro) su efecto

estabilizador es nulo.

El muro que se construya debe estar dimensionado siguiendo tres criterios de estabilidad:

deslizamiento) $uelco y hundimiento. >5ase en la igura 10.13) el caso de un muro de

mampostería caído por $uelco. " continuaci,n se presentan algunos conceptos para el c!lculo

de muros de gra$edad) que son aquellos muros en los que las acciones desestabilizadoras

s,lo son compensadas por el peso propio del muro.



Figura 1/.1. #uro de !a!poster-a "on granito rosa Porri>o de unos 4 !etros de altura+ tras su$rir un

$en!eno de inesta*ilidad por )uel"o tras una $uerte pre"ipita"in. otografía: autores.

1.4.2.1. (<p#5es del terreno

ea un talud e#ca$ado en un macizo rocoso) con una posible rotura plana a tra$5s de una

discontinuidad de buzamiento ψ ) que se pretende estabilizar con un muro de contenci,n de

gra$edad) tal y como se representa en la igura 10.11.

Figura 1/.11. #uro de "onten"in para una rotura plana.



083

uponiendo que la -unta sea puramente friccional %con fricci,n φ') el empu-e E que e-erce la

masa de roca sobre el muro $endr! dado por la componente tangencial del peso C menos la

fuerza de rozamiento en la -unta. Este empu-e es paralelo a la línea de m!#ima pendiente de la

-unta %$5ase la igura 10.11' y si el trasd,s es $ertical estar! aplicado a 1D( de la altura) H) del

muro respecto a su base %7ala$era) &331'.

4 = ! ⋅ senψ − ' ⋅ t% φ = ! ⋅ senψ − cosψ ⋅ t% φ K

%10.1'

" su $ez el empu-e E se podr! descomponer en sus dos componentes: una horizontal %EH' y

otra $ertical %E>') de forma que:

4 H = 4 ⋅ cosψ 4 " = 4 ⋅ senψ

%10.&'

%10.('

7omo suele ser habitual se despreciar!n los empu-es pasi$os en el intrad,s del muro) con lo

que se estar! del lado de la seguridad en los c!lculos.

1.4.2.2. Factor de seg#ridad a desliLa<iento del <#ro

El coeficiente de seguridad al deslizamiento %d' se define como el cociente entre las fuerzas

resistentes al deslizamiento y las motoras.

Fal y como puede $erse en la igura 10.1&) al depreciar los empu-es pasi$os) la /nica fuerza

resistente es el rozamiento muroGterreno en la base del muro %la fuerza F de la figura'.

Esta fuerza de rozamiento F se calcula multiplicando las fuerzas normales a la superficie de

deslizamiento Gen este caso las $erticalesG) que son el peso del muro %Cmuro' y la componente

$ertical del empu-e %E>' por el coeficiente de rozamiento muroGterreno %µ'.

$ = (! muro + 4 " ) ⋅ µ = (! muro + 4 ⋅ senΨ )⋅ µ

%10.+'

eg/n Feng %196&' este coeficiente de rozamiento $ale 3)6 para roca sana con superficie

rugosa) descendiendo hasta 3)(0 para materiales limosos.

La /nica fuerza motora que se considera es la componente horizontal del empu-e acti$o %EH'.

"unque no e#iste una normati$a espa*ola concreta) se recomienda que el factor de seguridada deslizamiento no sea inferior a 1)0) debiendo aumentarse en funci,n de la categoría de la

obra %7ala$era) &331'.



081

i se tiene en cuenta el efecto sísmico el factor de seguridad mínimo se reduce a 1)&.



S = resistentesd

motoras

$ S d =

4 H = ! muro + 4 " K ⋅ µ

4 H

F ; Rozamiento en la base del muro por

unidad de longitud

Cmuro ; Peso del muro por unidad de longitud

E> ; 7omponente $ertical del empu-e

EH ; 7omponente horizontal del empu-e

acti$o

µ ; coeficiente de rozamiento terrenoGmuro

Figura 1/.12. Fa"tor de seguridad a deslia!iento.

1.4.2.4. Factor de seg#ridad a I#elco

En la mayoría de los casos el $uelco m!s probable consiste en una rotaci,n respecto al punto

21 de la base del muro %$5ase la igura 10.1('. El factor de seguridad a $uelco % $' es el

cociente entre los momentos resistentes a dicho $uelco y los momentos $olcadores.

La /nica fuerza que genera momentos resistentes es el peso del muro) mientras que el empu-e

acti$o E es el que genera momentos motores.

"unque tampoco e#iste normati$a concreta) debe e#igirse) para que el muro sea considerado

seguro) que el factor de seguridad a $uelco sea superior a 1)=) reduci5ndose a 1)& si se tiene

en cuenta el efecto sísmico %7ala$era) &331'.

1.4.2.>. Factor de seg#ridad al h#ndi<iento

2tro problema que hay que tener en cuenta en el dise*o del muro es la posibilidad de que falle

su cimentaci,n) es decir) que la tensi,n transmitida al terreno por la base del muro sea mayor

que la carga admisible del terreno de apoyo. En ese caso el muro penetra en el terreno y falla

por su pie) tal y como puede comprobarse en la escollera de la igura 10.1+.

e define el factor de seguridad a hundimiento %h' como el cociente entre la carga admisible

del macizo rocoso %qadm' y la tensi,n que le transmite la cimentaci,n del muro. ado que esta

/ltima es $ariable) para mayor seguridad se utiliza la m!#ima posible %qma#'.

S = :admh

:%10.0'

ma(



S = 8 estabili-adores

8

S =

olcadores

! muro

⋅ a

4 ⋅ H − 4 ⋅ d H

G"

Cmuro:; Peso del muro por unidad de

longitud

a ; istancia horizontal entre el c.d.g. del

muro y el punto de rotaci,n 21

d ; istancia horizontal entre el punto de

aplicaci,n de E> y el punto de rotaci,n

Figura 1/.1'. Fa"tor de seguridad a )uel"o.

Por otra parte) la carga admisible se obtiene di$idiendo la capacidad de carga %tambi5n

conocida como capacidad portante o carga de hundimiento' del macizo rocoso entre un factor

de seguridad que suele ser (:

:h

:adm =G

%10.6'

donde qh denota la carga de hundimiento del terreno.

Figura 1/.1(. Fallo por @undi!iento en una es"ollera. otografía: autores.



m i & 0m i ) -m i ) 0

m i ) *m i -

En el caso de los materiales rocosos) esta carga de hundimiento puede calcularse de manera

sencilla a partir de la resistencia a compresi,n simple de la roca %σc') tal y como proponen

errano y 2lalla %1996':

:h = ' σ ⋅ σ c %10.8'

El $alor de σ) se determina a partir del !baco de la igura 10.10 ) para lo que se necesita

conocer el R[R del macizo rocoso y el par!metro <i del criterio de rotura de Hoe para la roca

intacta.

20

15

10

5

2

1

0. 5

0. 2

0 .1

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90R M R

Figura 1/.1/. *a"o para el "3l"ulo de Nσ 6=errano % Olalla+ 19907.

Ν

σ



Bna $ez conocida la carga de hundimiento y) por tanto) la carga admisible del macizo rocoso)

s,lo falta conocer la tensi,n m!#ima transmitida por el cimiento del muro. Para una me-or

comprensi,n del proceso se presenta la igura 10.16.

e calcula en primer lugar la componente $ertical de las fuerzas actuantes) que ser! la suma

de Cmuro y E>. Esta resultante estar! aplicada a una distancia e) denominada e#centricidad) del

centro de la base del muro. La e#centricidad se calcula partiendo de la ecuaci,n que iguala el

momento de la resultante respecto al punto 2 1 de la igura 10.16 con los momentos del resto

de las fuerzas actuantes %el peso del muro y el empu-e E'.

iguiendo la nomenclatura de la igura 10.16 se tiene:

! muro

⋅ a + 4 "

H ⋅ d − 4 H ⋅ 3

e =%10.='

'

S = :admh

:ma(

d ; ancho de cimentaci,n del muro

e ; e#centricidad de la carga respecto

al centro de la cimentaci,n del muro

qma# ; Fensi,n m!#ima transmitida por

el muro

qmin ; Fensi,n mínima transmitida por el

muro

Figura 1/.10. Fa"tor de seguridad a @undi!iento.

Resulta con$eniente que est5 aplicada en el n/cleo central de la cimentaci,n) ya que así se

e$ita que e#istan zonas en las que no haya transmisi,n de carga al terreno) sobrecarg!ndose

en e#ceso otras !reas. Para que cumpla esta condici,n bastar! que se $erifique la siguiente

desigualdad %7ala$era) &331':

e < d



%10.='

Bna $ez comprobado que no e#isten zonas en las que no se transmite carga) la tensi,n

m!#ima y mínima en la base del muro se pueden calcular aplicando la ley de a$ierGtoes:

: = '

+ ⋅ ' ⋅ e

ma( dO dOP %10.9'

: = '

− ⋅ ' ⋅ e

mindO dO

P

donde dO = d − P ⋅ e ) es decir) el ancho efecti$o de la cimentaci,n del muro.

1.4.2.. =iseo de escolleras <ediante ábacos

Bna escollera puede dise*arse como si de un muro de gra$edad se tratara. in embargo) los

c!lculos pueden simplificarse utilizando los !bacos editados por la irecci,n Yeneral de

7arreteras en la monografía $eco<endaciones para el diseo constr#cci!n de <#ros de

escollera en obras de carretera) realizada pensando b!sicamente en taludes en suelos.

Los !bacos son $!lidos para un rango de propiedades del terreno a sustentar y para unas

condiciones de escollera establecidas en funci,n de su colocaci,n) compacidad y trabaz,n.

"sí) en funci,n de sus características geot5cnicas) el terreno se clasifica en las tres tipologíasrecogidas en la Fabla 10.&) mientras que las escolleras deben adscribirse a alguna de las dos

tipologías de la Fabla 10.(.

Ta*la 1/.2. Tipolog-a del terreno del trasds 6#inisterio de Fo!ento+ 19947.

T8PO '

Peso espe"-$i"o+ γ T 6N! 7 Fri""in+ φT 6K7

19 (0

19 &0

19 10

Ta*la 1/.'. Tipolog-a de las es"olleras 6#inisterio de Fo!ento+ 19947.

T8PO '

Peso espe"-$i"o+ γ E 6N! 7 Fri""in+ φE 6K7 tg φE

19 6( &)3

18 06 1)0



a

n)

)*

> )*

n

!

"c)

"c&

)$

c

Las diferentes combinaciones de tipos de terreno en el trasd,s y escolleras definen seis casos

de c!lculo %identificados como ) ) ) >) > y >') resumidos en la Fabla 10.+. La letra IsJ -unto a

la identificaci,n del caso de c!lculo indica que se trata de escolleras de sostenimiento) ya que

e#iste otra colecci,n de !bacos para el c!lculo de escolleras de contenci,n %identific!ndose los

posibles casos de c!lculo con la letra IcJ'.

Ta*la 1/.(. Casos para el "3l"ulo de es"olleras 6#inisterio de Fo!ento+ 19947.

CA=O= 8s 88s 888s 8s s 8s

tg φE & & & 1)0 1)0 1)0'

γ E ]N! ^ 19 19 19 18 18 18

φT67 (0 &0 10 (0 &0 10'

γ T ]N! ^ 19 19 19 19 19 19

La irecci,n Yeneral de 7arreteras propone un !baco para cada uno de los casos y para

factores de seguridad de 1)0) & y &)0 respecti$amente. entro de estos factores de seguridad

se contempla el deslizamiento y el $uelco) pero no el hundimiento) ya que han sido realizados

suponiendo que la tensi,n admisible del terreno de apoyo es superior a 3)(+ [Pa.

Los !bacos permiten obtener el ancho de coronaci,n de la escollera en funci,n de su altura y

de su pendiente en el trasd,s. Para facilitar los c!lculos) la geometría de las escolleras se ha

parametrizado tal y como se recoge en la igura 10.18) en la que InJ marca las pendientes del

trasd,s y del intrad,s de la escollera.

Figura 1/.1. eo!etr-a tipo de es"ollera 6#inisterio de Fo!ento+ 19947.



3dentiQcador del =!acoY factor de seguridad y caso de estudio

n = 0n = 2 n = 4n = - n = /n = 0

F &/0 lls

" modo de e-emplo se presenta uno de estos !bacos en la igura 10.1=) en concreto el

correspondiente al caso s %recu5rdese que la letra IsJ indica que se trata de una escollera de

sostenimiento') para un factor de seguridad &)0.

+)0

+)3

()0

()3

&)0

&)3

1)0

1)3

3)0

3)3

3 & + 6 = 13 1& "ltura del [uro %m'

Figura 1/.14. *a"o para el "3l"ulo de una es"ollera 6#inisterio de Fo!ento+ 19947.

1/.'.'. Pantallas

7uando los deslizamientos potenciales son demasiado profundos) los muros no constituyen

una soluci,n apropiada. En estos casos es m!s apta la construcci,n de pantallas) mediante las

que se introduce en el terreno una alineaci,n) m!s o menos continua) de elementos resistentes

que me-oran su resistencia en la superficie de rotura y se prolongan una cierta longitud en elterreno estable) no deslizado. ormalmente se ubican a pie del talud o apro$echando una

superficie m!s o menos plana %una berma') en funci,n de la geometría del deslizamiento. Las

pantallas pueden ser de elementos hincados o fabricados in sit#. En el caso de macizos

rocosos los elementos hincados no resultan apropiados) mientras que se emplean

mayoritariamente las pantallas construidas con elementos de hormig,n: pilotes y micropilotes.

". Pantallas de pilotes: e trata de perforaciones %sondeos' realizadas a pie de

talud) con di!metros entre 3)0 y & m %Yonz!lez de >alle-o) &33&') en las que se

introduce la armadura correspondiente y posteriormente hormig,n)

con$enientemente $ibrado. Bna $ez conformada la línea de pilotes) se unentodos en cabeza mediante una $iga de atado %$iga riostra'.

M. Pantallas de !i"ropilotes: e basan en el mismo principio que las pantallas de

pilotes) pero con elementos estructurales de menor di!metro %1& a 10 cm'. u

longitud puede alcanzar los &3 m. Bna $ez hecha la perforaci,n) se introduce un

tubo met!lico que se rellena de hormig,n) actuando el tubo como armadura. Bna

$ez fraguados los micropilotes se e#ca$a el terreno superior y se construye la

$iga de atado. Esta puede anclarse al macizo rocoso) tal y como se obser$a en la

igura 10.19.

" n c h o e n c o r o n a c i , n % m '



Figura 1/.19. An"lado de la )iga al talud. otografía: autores.

10.+. Re$ueros de taludes

e trata de sistemas que incrementan) de una forma u otra) la resistencia del macizo rocoso.

Los principales son:

− nyecci,n: Es un procedimiento que permite reforzar el macizo rocosocuando e#iste una fisuraci,n adecuada introduciendo un compuesto en

fase fluida que se solidifica sellando las -untas. e disminuye la

permeabilidad del con-unto y se aumenta su cohesi,n y fricci,n.

− 7osido con micropilotes: e utilizan elementos como micropilotes para

coser la masa potencialmente inestable al terreno firme.

− "ncla-es: entro de la denominaci,n de ancla-es se incluyen dos tipos de

elementos: los pernos %o bulones' y los cables.

1/.(.1. 8n%e""in

La inyecci,n es un procedimiento que permite reforzar los macizos rocosos) fundamentalmente

cuando e#iste una fracturaci,n adecuada. 7onsiste en la realizaci,n de taladros en los que se

inyecta un producto) que depende del tipo de terreno) y al introducirse entre las fracturas y

solidificar le confiere una disminuci,n de su permeabilidad y un aumento en su cohesi,n y

fricci,n) dando mayor estabilidad a las construcciones que se realicen en 5l.

Es una t5cnica que) en su $ertiente m!s simple y antigua) data del siglo habi5ndoseutilizando con el ob-eti$o de me-orar las características de resistencia) deformabilidad e



5media

e

impermeabilidad del terreno. La primera utilizaci,n en minería de la que se tiene noticias

%1==&') fue la impermeabilizaci,n de una fisura para cortar una entrada de agua que pro$oc, el

hundimiento de un pozo de e#tracci,n en una mina de carb,n de Lens %rancia') donde se

inyect, cemento por gra$edad.

esde la d5cada de los ochenta) se han producido importantes progresos en las t5cnicas deinyecci,n) gracias al me-or conocimiento de la penetrabilidad) $iscosidad y cohesi,n de las

mezclas) a la presi,n de inyecci,n y al desarrollo de nue$os materiales para las mezclas y

controles) tanto en laboratorio como in sit#.

En el proceso) la permeabilidad del terreno -uega un papel esencial y determina) -unto a las

características del fluido inyectado) el tipo particular de inyecci,n. En la igura 10.&3 se

recogen los tipos de inyecci,n m!s representati$os. En el caso de macizos rocosos la

inyecci,n que se emplea es la de fracturaci,n) en la que la lechada penetra por las fracturas ya

e#istentes y desarrolla nue$as fracturas) rellen!ndolas.

Figura 1/.2. Hi$erentes tipos de in%e""in en el terreno 6Diela Feli+ 19997.

La penetraci,n de la lechada depende de las características del terreno y de la presi,n de

inyecci,n) y ser! tanto mayor cuantos m!s poros y fisuras e#istan en el macizo rocoso. En este

punto resulta especialmente interesante la apertura de las discontinuidades) debiendo

diferenciarse entre apertura media real %Emedia' y la apertura eficaz o equi$alente %e') que

resulta menor debido al efecto de la rugosidad %$5ase la igura 10.&1'.

Figura 1/.21. Apertura e$i"a o e,ui)alente 6Darton+ 2(7.



0=3

, 2 S )* $

La apertura eficaz de las -untas puede estimarse a partir de ensayos de permeabilidad tipo

Lugeon. "sí) siguiendo a autores como Marton %&33+' se tiene que:

donde:

e ≈ %10.13'

− e) en mm) es la apertura eficaz o equi$alente)

− L es el resultado del ensayo Lugeon)

− ) en mm) es el espaciamiento medio de las discontinuidades.

1.>.1.1. Caracter@sticas de la lechada

Cea$er %1991' defini, el Iíndice de inyectabilidadJ para macizos rocosos como:

Qndice de <nyectabilidad = 4 media

;95

%10.11'

donde 90 representa el tama*o de malla por el que pasa el 90 del material de la lechada de

inyecci,n.

Para índices de inyectabilidad por deba-o de & se considera que la inyecci,n no es posible. En

el otro e#tremo) para índices por encima de 0 sería perfectamente $iable.

La Fabla 10.0 se puede utilizar como criterio para seleccionar la tipología de la lechada en

funci,n del tama*o de las fisuras que presente el macizo rocoso.

Ta*la 1/./. Ta!a>o de $isura % tipo de le"@ada 6!odi$i"ada de CEN+ 19947.

Tipo de Fra"tura Ta!a>o $isuras Tipo de le"@ada

His"ontinuidades en el

!a"io ro"oso

N 133 mm[orteros de cemento

Portland

3)1G133 mmuspensiones de cemento

yDo microcemento

3)1 mm

uspensiones de

microcemento) geles de sílice

yDo inyecciones químicas

Ca)idades Yrandes ca$idades

[orteros de cemento

P,rtland yDo poliuretanos

e#pansi$os



1.>.1.2. &todo del n<ero de 8ntensidad de 8necci!n );8B+

Lombardi y eere %199(' idearon un n/mero) denominado B<ero de 8ntensidad de 8necci!n

%Y') que resulta el producto de la presi,n final de inyecci,n) P %en [Pa') por la admisi,n "d

%$olumen de materia seca inyectada en cada taladro'.

;8B-, ⋅ Ad %10.1&'

Este n/mero se fi-a en funci,n de la calidad del macizo rocoso tratado y de la separaci,n entre

los sondeos de inyecci,n. epende del R[R del macizo rocoso y) fundamentalmente) del

grado de fracturaci,n y de la persistencia o longitud de las fracturas. En la igura 10.&& se han

representado diferentes trayectorias de inyecci,n para un Y dado por una hip5rbola.

PRESION DE INYECCION (MPa)

1.- FISURA AIERTA.

!.- FISURA MEDIA.

".- FISURA CERRADA.

#.- FISURA MUY CERRADA.

$O%UMEN DE ME&C%A INYECTADA $ (%itros'etro)

Figura 1/.22. Tra%e"torias de in%e""in para un 8N dado 6!odi$i"ada de Lo!*ardi+ 227.

En funci,n de la apertura de las fracturas del macizo rocoso se sigue una trayectoria diferente

hasta alcanzar el Y. "sí) si las fisuras son muy abiertas se traba-a con presiones de

inyecci,n ba-as y $ol/menes de inyecci,n ele$ados) mientras que para fisuras muy cerradas se

tienen presiones ele$adas y $ol/menes de inyecci,n peque*os.

En la igura 10.&( se recoge una gr!fica comparati$a de cinco terrenos distintos) con sus

n/meros Y correspondientes) que precisan distintas intensidades de inyecci,n.



0

K

%

&

)

PRESION DE INYECCION

(MPa)

* 1 1* ! !* "

$O%UMEN DE ME&C%A INYECTADA $ (+itros'etros)

EN$O%$ENTES DE %OS %IMITES DE INYECCION

INTENSIDAD ,.I.N. MPa $ (+')

1.- My A+ta 1.* * "

!.- A+ta 1. # !*

".- Moeraa / " !

#.- a0a "" !! 1*

*.- My a0a 1* 1* 1

Figura 1/.2'. 8ntensidad de in%e""in en $un"in del 8N 6Lo!*ardi+ 227.

1/.(.2. Cosido "on !i"ropilotes

Este tipo de refuerzo no es muy frecuente en macizos rocosos por su ele$ado coste. 7onsiste

en fi-ar la zona inestable al macizo rocoso sano mediante micropilotes de características

similares a los ya descritos en el apartado 10.(.(. En la igura 10.&+ se e-emplifica el uso de

este tipo de elementos para pre$enir un deslizamiento rotacional y en la igura 10.&0 se

muestra una imagen del proceso de cosido con microGpilotes o IsoilGnailingJ en HongG\ong.

1

!

*

"

#



Estrctra e+

retic+ao e

icro2i+otes

S2er3icie e rotra

Figura 1/.2(. Cosido de un deslia!iento rota"ional "on !i"ropilotes 6on3le del alle5o+ 227. Cortes-a

Prenti"e Ball.

Figura 1/.2/. Cosido "on !i"ropilotes de un talud en Bong<Xong. otografía: autores.



1/.(.'. An"la5es

on elementos capaces de oponerse al deslizamiento y proporcionar una tensi,n normal a la

superficie de rotura potencial) aumentando su resistencia al deslizamiento) bien por fricci,n o

bien por dilatancia.

Es frecuente diferenciar entre pernos y cables. 7omo describe 7ala$era Ruiz %&331') se

denomina perno o bul,n a una pieza) de dos a seis metros de longitud) introducida dentro de

un taladro perforado. Pueden ser de los siguientes materiales:

• #adera: En desuso.

• A"ero: on los m!s frecuentes. ormalmente son barras corrugadas de acero

estirado en frío %aunque pueden ser barras lisas o tubos'. u di!metro m!s habitual

en Espa*a es de &0 mm) aunque tambi5n se usan de (& y de 03 mm. Resultan

baratos y tienen la $enta-a de que se pueden alargar o cortar con facilidad en obra.

• Pl3sti"o: Los bulones de pl!stico tienden a aumentar su uso debido a que tienen

igual resistencia a tracci,n que el acero) carecen de problemas relacionados con la

corrosi,n y mantienen la facilidad de e#ca$aci,n por medios mec!nicos del macizo

bulonado) aunque resultan m!s caros que los de acero. Pueden ser de poli5ster o

de fibra de $idrio %e$lar'.

Los cables son de acero y) por su mayor fle#ibilidad) pueden alcanzar longitudes de hasta (3 m

o m!s.

E#isten ancla-es acti$os y ancla-es pasi$os:

− El an"la5e a"ti)o introduce un efecto compresi$o en el interior del terreno)

inducido por pretensado durante su colocaci,n) y est! siempre en carga.

Este tipo de ancla-es son los m!s utilizados para el refuerzo de taludes.

ormalmente se utilizan ancla-es acti$os pretensados con tensiones de

traba-o del orden de hasta un 63 de su carga nominal.

− El an"la5e pasi)o s,lo entra en carga si el macizo rocoso e#perimenta

deformaciones despu5s de su colocaci,n y no introduce ninguna tensi,nen el terreno.

7omo se describe en la ;#@a para el diseo la e5ec#ci!n de ancla5es al terreno en obras de

carreteras %&331') estos elementos constan de tres partes fundamentales) representadas en la

igura 10.&6: la zona de ancla-e) la zona libre y la cabeza.



Fi0aci45 .e ca6e7as

(CU8AS)

A5c+a0e ec95icoo +ec:a.a Per5o o ca6+e

P+aca .e re2arto

Ca6e7a

&o5a +i6re

&o5a .e a5c+a0e

(U%O)

Figura 1/.20. Ele!entos de un an"la5e 6!odi$i"ada de #inisterio de Fo!ento+ 217.

La ona de an"la5e es el tramo en el que el ancla-e se fi-a a las paredes de la perforaci,n.

7uando esta zona se concentra e#clusi$amente en el fondo del sondeo el ancla-e se denomina

puntual) mientras que si se distribuye total o parcialmente a lo largo de su longitud se tiene un

ancla-e repartido en cuyo caso no se puede tensar. En cuanto al sistema de fi-aci,n) puede ser

mec!nico) por fricci,n o por inyecci,n %de mortero o de resina'.

La ona li*re es como se denomina al tramo entre la zona de ancla-e y la de cabeza. Este

tramo s,lo e#iste en los ancla-es parcialmente repartidos y en los puntuales) en los que se aísla

la barra o cable respecto al terreno en$ol$i5ndolo en una camisa de P>7 o met!lica) quepermite que se deformen libremente al tensarse.

La "a*ea es la parte m!s e#terna del ancla-e) mediante la que se fi-a el e#tremo del bul,n o

el cable al talud. En general consta de una placa de reparto %normalmente una placa cuadrada

de acero) con un lado del orden del doble del di!metro de perforaci,n') un sistema de fi-aci,n

%que suele ser una tuerca roscada para los bulones o un sistema cu*aGcontracu*a para los

cables'. En el caso de ancla-es acti$os) se suele colocar tambi5n un bloque de apoyo)

normalmente de hormig,n.

1.>.4.1. Ancla5e p#nt#al <ecánico

e denominan así por que su e#tremo interior %fondo' se fi-a al terreno firme mediante un

elemento que se e#pande mec!nicamente. El e#tremo e#terior %cabeza') se fi-a al frente del

talud mediante la placa de apoo o de reparto. Pueden ser acti$os o pasi$os) aunque

predominan los del primer tipo.

E#igen una roca competente en profundidad %zona de ancla-e' y en la superficie %placa de

apoyo') pero no en la parte central. " continuaci,n) en la Fabla 10.6) se e#ponen sus $enta-as e

incon$enientes.



Ta*la 1/.0. enta5as e in"on)enientes de los an"la5es !e"3ni"os 6!odi$i"ada de Drad% I Dron+ 199(7.

ENTAA= 8NCONEN8ENTE=

Puesta en tensi,n inmediata.

"plicaci,n de una fuerza acti$a.

7apacidad de deformaci,n en fase el!stica

con una respuesta mec!nica proporcional a la

deformaci,n.

recuente aflo-amiento de la placa en cabeza

con p5rdida de la tensi,n.

Riesgo de corrosi,n.

uerte concentraci,n de tensiones.

Es una tipología de ancla-e que se usa con cierta frecuencia en pernos) pero apenas para fi-ar

cables. En la igura 10.&8 se ha representado un bul,n con ancla-e puntual mec!nico de

e#pansi,n. La tensi,n se obtiene roscando contra la placa de apoyo. Posteriormente se puede

realizar una inyecci,n) mediante un tubo desde la boca del taladro) que protege al bul,n de la

corrosi,n.

on muy /tiles cuando es preciso permitir deformaciones del terreno) lo que e#ige una longitud

libre apreciable) pero el agarre resulta problem!tico) por lo que hay que probar

sistem!ticamente el ancla-e de cada bul,n.

Figura 1/.2. Perno de an"la5e puntual !e"3ni"o 6!odi$i"ada de Boe I Dron+ 1947.



1.>.4.2. Ancla5e <ediante inecci!n

[ediante inyecci,n se pueden conseguir tanto ancla-es puntuales %creando un bulbo de

ancla-e' como repartidos %totales o parciales'. us $enta-as e incon$enientes) e#puestos por

Yonz!lez icieza %&331' en base a Mrady y MroAn %199+' se comentan a continuaci,n) en laFabla 10.8.

Ta*la 1/.. enta5as e in"on)enientes de los an"la5es de in%e""in 6!odi$i"ada de Drad% I Dron+ 199(7.

ENTAA= 8NCONEN8ENTE=

Bso posible en rocas fracturadas.

o se necesita una placa de ancla-e en

cabeza y el bul,n sigue en ser$icio pese a

roturas en superficie yDo $oladuras.

[enor alargamiento) que conser$a los estratos

unidos y contiene la dilatancia.

"usencia de corrosi,n y p5rdidas de

resistencia con el tiempo.

La inyecci,n tiene resistencia al corte del

mismo orden que la roca y rellena las fisuras

abiertas pr,#imas al bul,n.

Fiempo de fraguado de resina muy ba-o.

[enor alargamiento %que puede producir

roturas sí se abre una -unta'.

Requieren alg/n tiempo de fraguado.

7onsolidaci,n parcial.

Iedo de guanteJ %el bul,n o cable queda

englobado en el tubo de pl!stico del cartucho

de resina') responsable de que la barra no se

adhiera al terreno.

1.>.4.2.1. 3#lbos de ancla5e

i se pretende crear un bulbo de ancla-e %tanto para un ancla-e puntual como para uno

repartido parcialmente' es necesario independizar perfectamente la zona de ancla-e de la zona

libre recubriendo 5sta con un tubo de acero o de P>7.

La inyecci,n puede hacerse con mortero o con resina. El ancla-e con mortero de cemento es

m!s barato que con resina pero necesita un tiempo de endurecimiento superior) entre 13 y &3

horas. "dem!s la adici,n de agua es delicada. iguiendo la ;#@a para el diseo la e5ec#ci!n

de ancla5es al terreno en obras de carreteras %[inisterio de omento) &331' el mortero tendr!

una relaci,n aguaGcemento entre 3)+ y 3)6 y no se utilizar!n cementos con resistencias

inferiores a +&)0 [Pa.



Pueden emplearse aditi$os para aumentar la mane-abilidad y compacidad de la lechada) para

reducir el agua libre y la retracci,n) y para acelerar el fraguado) siempre que no contengan m!s

de un 3)1 en peso de cloruros) sulfatos o nitratos %;#@a para el diseo la e5ec#ci!n de

ancla5es al terreno en obras de carreteras) &331'. El mortero puede introducirse a granel)

mediante inyecci,n) o mediante cargas contenidas en tubos de pl!stico que se rompen alintroducir la barra o el cable.

La resina) aunque resulta m!s cara) tiene un fraguado pr!cticamente instant!neo %menos de

cinco minutos') logr!ndose resistencias muy ele$adas. >iene mezclada con roca triturada y un

acelerador de fraguado %diametilanilina' dentro de unos cartuchos que) com/nmente) por su

forma) se denominan salchichas.

En su interior se dispone otra bolsa) aislada de la e#terior) que contiene un catalizador

%per,#ido org!nico' y que se rompe al introducir el perno o cable. [ediante la rotaci,n del

ancla-e se produce la mezcla entre las sustancias anteriores.

La $ariedad en el porcenta-e de sus componentes dar! diferentes resistencias) distintos

tiempos de fraguado) etc. Las resinas utilizadas hoy son fundamentalmente de polister ) ya que

las denominadas epo* son muy caras y los poli#retanos) que se utilizaron hace a*os) se

desecharon por ser t,#icos.

La resistencia del bulbo de ancla-e depender! de la adherencia entre lechada y acero y entre

bulbo y terreno.

i el macizo rocoso est! muy fracturado es muy importante haber realizado pre$iamente) en la

zona de bulbo) una inyecci,n para sellado de discontinuidades y refuerzo) ya que de no

hacerse 5sta) se pueden producir desplazamientos del bulbo cuando se tense el cable o el

bul,n) o puede que ni siquiera llegue a formarse un bulbo debido a que la inyecci,n se ha

escapado por las fracturas.

Bna forma de comprobar el grado de fracturaci,n) si bien costosa y lenta) es realizar ensayos

de permeabilidad tipo Lugeon. Bn procedimiento m!s r!pido y barato es la monitorizaci,n del

sondeo mediante una c!mara de $ideo o de ultrasonidos específicamente dise*ada para este

tipo de reconocimiento %sondeoscopia'.

1.>.4.2.2. Ancla5es repartidos

En el caso de los ancla-es repartidos debe tenerse muy en cuenta que no es suficiente el

contacto a lo largo de la totalidad de la longitud de la barra o cables para lograr un

sostenimiento eficaz) porque lo que realmente da $alidez al sistema es el ancla-e en la roca

estable situada por detr!s del plano de rotura.

Este tipo de ancla-es e#ige una roca medianamente competente en toda su longitud.



1.>.4.4. /elecci!n del ancla5e en f#nci!n de las caracter@sticas de la roca

"unque la problem!tica del sostenimiento de la roca puede ser muy $ariada) en una $isi,n muy

somera se puede clasificar la roca en $arios tipos) seg/n sus características frente al uso de

ancla-es) tal y como se ha resumido en la Fabla 10.9) tomada de Yonz!lez icieza %&331'.

1.>.4.>. =iseo de los ancla5es

El dise*o de los ancla-es puede hacerse siguiendo las pautas e#puestas por el [inisterio de

omento en el libro ;#@a para el diseo la e5ec#ci!n de ancla5es al terreno en obras de

carreteras %[inisterio de omento) &331') así como las recomendaciones de Portillo Rubio

%&33('.

Los ancla-es deben dise*arse de forma que los elementos o estructuras anclados alcancen los

factores de seguridad mínimos recogidos en la Fabla 10.1.

Para su dise*o ser! necesario definir los siguientes par!metros del ancla-e:

− la carga nominal)

− el di!metro de perforaci,n)

− la longitud de ancla-e)

− la longitud libre)

− la longitud de empotramiento y

− la secci,n del cable.

1.>.4.>.1. Carga no<inal del ancla5e )T+

Primero se determinar! la carga necesaria para estabilizar la cu*a o bloque. iguiendo a

Portillo Rubio %&33(') si se considera el talud %con una grieta de tracci,n' representado en la

igura 10.&=) una carga F aplicada por unidad de longitud afecta al factor de seguridad de la

siguiente forma) considerando el caso m!s general de un efecto sísmico:

S = [ ! ⋅ ( cos β − α ⋅ sen β ) − # − " ⋅ sen β + $ ⋅ sen ε ] ⋅ t% φ + C ⋅ A ! ⋅ ( senβ + α ⋅ cos β ) + " ⋅ cos β − $ ⋅ cos

ε

%10.1('

Esta carga por unidad de longitud se distribuye en funci,n de la superficie a anclar y de la

distancia entre ancla-es) teniendo en cuenta que cuanto mayor sea esta distancia) menor ser!

el coste de perforaci,n. En el caso de ancla-es de cables) el espaciamiento suele oscilar entre

& y 0 m %Portillo Rubio) &33('. La carga nominal suele estar comprendida entre &03 y 1033 .



N.F. W sen

W W cos

V EH

W T

!

U

A

093

β ; Muzamiento del plano de deslizamiento

φ ; Kngulo de fricci,n del plano de

deslizamiento

7 ; 7ohesi,n del plano de deslizamiento " ; Longitud del plano de deslizamiento

α ; 7oeficiente de aceleraci,n sísmica

> ; Resultante de la presi,n intersticial en

la grieta de tracci,n " = 1

P⋅ = P

B ; Resultante de la presi,n intersticial en

el plano de deslizamiento

# = 1⋅ ( =

PB

+ HB

)⋅ A

Figura 1/.24. Esta*ilia"in "on un an"la5e de "arga no!inal T 6!odi$i"ada de Portillo Ru*io+2'7.

1.>.4.>.2. =iá<etro de perforaci!n )= p +

eg/n la ;#@a para el diseo la e5ec#ci!n de ancla5es al terreno en obras de carreteras

%[inisterio de omento) &331') los di!metros de perforaci,n mínimos para ancla-es

permanentes %inyecci,n /nica' se recogen en la Fabla 10.=.

Ta*la 1/.4. Hi3!etros !-ni!os de per$ora"in para an"la5es 6#inisterio de Fo!ento+ 217.

An"la5es de "a*les

4 de 7ables

i!metro mínimo

e#terior de laentubaci,n %mm'

i!metro mínimo de la

perforaci,n no entubada%mm'

& a + 1(( 130

0 a 8 10& 1&0

8 a 1& 18= 1+3

An"la5es de *arra

φ &0 11+ =0

&0 φ +3 1(( 130

B



Ta*la 1/.9. Re"o!enda"iones para el uso de an"la5es en $un"in del tipo de !a"io ro"oso.

T8PO HE #AC8O ROCO=O ANCLAE RECO#ENHAHO RECO#ENHAC8ONE=

[acizo rocoso estratificado yDo laminado en

el que predomina una orientaci,n de planos

de discontinuidad %es el caso de los

esquistos) pizarras) etc.'

on adecuados los ancla-es de

ancla-e repartido y los de ancla-e

puntual

En este tipo de roca la rotura es progresi$a) capa a capa) con gran fragmentaci,n. La

funci,n del ancla-e es mantener unidas) y resistiendo con-untamente) un gran n/mero

de capas. Puede con$enir una cierta tensi,n para mantener) o aumentar) la

resistencia al corte de las -untas

[acizo rocoso sano) di$idido en bloques de$olumen similar y relati$amente grande %≈ 1

m('

on apropiados pr!cticamente

todos los tipos de ancla-es) que

deben estar anclados en la roca

sana

La inestabilidad se produce en estas rocas por desa-uste de los bloques m!s

superficiales que $an cayendo uno a uno. La funci,n del ancla-e es aplicar a los

bloques fuerzas acti$as o pasi$as suficientes para asegurar su estabilidad. El c!lculo

debe tener en cuenta la geometría de los bloques y las propiedades de las -untas

[acizo rocoso fragmentado en peque*os

bloques) con separaciones entre -untas de

m!s de (3 cm y menos de 1 m

El tipo de ancla-e m!s eficaz suele

ser el de ancla-e repartido

ormalmente el ancla-e s,lo no es suficiente para pre$enir el desa-uste de los

bloques y debe complementarse con tratamientos superficiales %como mallas

met!licas) chapas) gunitado o combinaciones de ellos'

[acizo rocoso de ba-a resistencia y poco

arcilloso

,lo son adecuados los ancla-es

de ancla-e repartido

El ancla-e es posible si la roca es homog5nea. ebe cuidarse mucho la calidad de la

uni,n a lo largo del ancla-e ya que la adherencia unitaria no ser! grande. Las

resistencias al arrancamiento ser!n menores que en otros tipos de roca

[acizo rocoso arcilloso y poco resistente

como margas arcillosas) lutitas y carb,n

El ancla-e deber! usarse con

precauci,n. unca como medio

principal de sostenimiento

e suele proscribir el ancla-e de ancla-e repartido cuando tiene m!s de un &0 de su

longitud en este tipo de roca

[acizo rocoso con -untas llenas de arcillas

yDo con zonas tectonizadas

i no e#iste roca sana el ancla-e

no es adecuadoEn general el ancla-e debe atra$esar esas zonas para anclarse en roca sana interior

[acizo rocoso constituido por rocas

e#pansi$as o con minerales arcillosos

e#pansi$os

Los ancla-es suelen ser in/tiles Los ancla-es de ancla-e repartido son especialmente inadecuados.

091



09&

Portillo Rubio %&33(' propone que el di!metro de perforaci,n est5 entre 1)6 y &)0 $eces el

di!metro del ancla-e.

1.>.4.>.4. Gongit#d de ancla5e )G A +. Arranca<iento del b#lbo

La longitud de ancla-e debe ser la suficiente como para impedir que por efecto de la carga

nominal en el ancla-e se produzca el arrancamiento del terreno que rodea al bulbo y el fallo del

ancla-e.

" la hora de definirla deben tenerse en cuenta los factores de seguridad recogidos en la Fabla

10.13. Las categorías 71) 7& y 7( representan ancla-es temporales con ni$eles de riesgo

crecientes y las 7+) 70 y 76 ancla-es permanentes.

Ta*la 1/.1. Fa"tores de seguridad re"o!endados 6#inisterio de Fo!ento+ 19907.

CATEORSA HEL ANCLAE

71 7& 7( 7+ 70 76

actor de mayoraci,n de cargas) γ l 1)+ 1)0 1)= 1)6 1)= &)3

actor de minoraci,n de resistencia del

terreno) γ t1)( 1)( 1)+ 1)+ 1)0 1)0

e parte de que e#ista equilibrio entre la carga mayorada del ancla-e y la resistencia minorada

del contacto ancla-eGterreno. Esta resistencia se supone distribuida homog5neamente sobre la

superficie de ancla-e. "sí se tiene:

G =T ⋅ γ l ⋅ γ t

%10.1+'

Aπ ⋅ = ⋅τ #lti<a

donde τultima representa la resistencia al arrancamiento entre el ancla-e y la roca) tambi5n

denominada adherencia admisible del bulbo.

Para determinar esta resistencia e#isten reglas empíricas. Bna muy utilizada es estimarla en un

13 de la resistencia a compresi,n simple de la roca %Little-ohn) 1988'.

En la Fabla 10.11 %Little-ohn y Mruce) 1986' se recopilan una serie de $alores orientati$os.

La norma espa*ola /nicamente establece la distinci,n entre rocas duras %resistencias al

arrancamiento entre 1 y &)0 [Pa' y blandas %resistencias entre 3)( y 1 [Pa'.

p



Ta*la 1/.11. alores orientati)os de la resisten"ia al arran"a!iento 6Little5o@n % Dru"e+ 1907.

T8PO HE ROCA=RE=8=TENC8A #EH8A AL

ARRANCA#8ENTO+ τulti!a 6#Pa7

Rocas ígneas intrusi$as 1)0 a 0)8Rocas calc!reas 1)3 a +)=

"reniscas 3)8 a &)&

Rocas arcillosas 3)18 a 3)=(

2tra forma de determinar la adherencia admisible del bulbo es a partir de la siguiente

e#presi,n) recomendada en la ;#@a para el diseo la e5ec#ci!n de ancla5es al terreno en

obras de carreteras %[inisterio de omento) &331':

τ #lti<a=

cX

F 2c + σX ⋅ tg φX

F 2 φ

%10.10'

donde: − cV es la cohesi,n efecti$a del contacto terrenoGbulbo.

− φV es la fricci,n efecti$a del contacto terrenoGbulbo.

− σV es la presi,n efecti$a del terreno en el centro del bulbo m!s una tercera

parte de la presi,n de inyecci,n aplicada.

− &c es el coeficiente de minoraci,n de la cohesi,n %1)6'.

− &φ es el coeficiente de minoraci,n de la fricci,n %1)(0'.

1.>.4.>.>. Gongit#d libre )GG +

o e#isten reglas para dimensionar la longitud libre. eg/n las $eco<endaciones para el

proecto constr#cci!n control de ancla5es al terreno. H.,. :69S %"sociaci,n F5cnica Espa*ola

del Pretensado) 1996' no debe ser inferior a 0 m y que al menos 1 m se encuentre por detr!s

de la superficie de rotura) en la roca estable %Portillo Rubio) &33('.

1.>.4.>.. Gongit#d de e<potra<iento )G( +

e define la longitud de empotramiento como:

G( = G A + G

2

%10.16'G



Esta longitud no debe ser inferior a una longitud mínima que se puede determinar) en funci,n

del tipo de roca y de sí se trata de un ancla-e /nico o de una línea de ancla-es) a partir de las

f,rmulas recogidas en la Fabla 10.1& %Hanna) 19=&'.

En dichas f,rmulas representa un factor de seguridad que suele estar comprendido entre & y

() F la carga nominal del ancla-e %en t') τ la resistencia a cortante de la roca %en [Pa') φ su

fricci,n %en 4') γ su peso específico %en tDm(' y el espaciamiento medio entre ancla-es de una

misma línea %en m'.

Ta*la 1/.12. Fr!ulas e!p-ri"as para deter!inar la longitud de e!potra!iento !-ni!a 6Banna+ 19427.

Tipo de ro"a Un An"la5e L-nea de An"la5es

Roca homog5nea S ⋅ $ N,NN ⋅τ

F / ⋅ T 2:4 ⋅ / ⋅ τ

Roca fisurada irregular G ⋅ S ⋅ $

G

γ ⋅ π ⋅ t% Pφ S ⋅ $

γ ⋅ S ⋅ t% φ

Roca fisurada sumergida

irregular

G ⋅ S ⋅ $ G

(γ − 1)⋅ π ⋅ t% Pφ S ⋅ $

(γ − 1)⋅ S ⋅ t% φ

1.>.4.>.S. /ecci!n del ancla5e )/ A +

La secci,n del cable o barra del ancla-e se dimensiona) cuando 5ste es acti$o) a partir de la

resistencia a tracci,n del acero %Portillo Rubio) &33(':

γ ⋅T ⋅ γ l / =%10.18'

A?9 ⋅ f

s

donde: − F ; 7arga del ancla-e

− γ l ; 7oeficiente de mayoraci,n de la carga %1)+ a &'

− f γ s ; Límite el!stico del acero

− γ y ; 7oeficiente de minoraci,n de la resistencia del acero ≈ 1)10

− " ; ecci,n del cable de acero

Los límites el!sticos de los aceros empleados en los ancla-es $arían entre =33 y 1133 [Papara bulones pasi$os y entre 1=33 y &333 [Pa para los cables pretensados.

γ



SA

7uando el ancla-e es pasi$o debe comprobarse que no se produzca su rotura por cortante.

1.>.4.>.7. Co<probaci!n de desliLa<iento cable6lechada

Bna $ez determinadas la longitud de ancla-e %L "' y la secci,n % "' del cable o barra) debe

comprobarse la posibilidad de deslizamiento del cable en la lechada del bulbo. 7omo se recoge

en la ;#@a para el diseo la e5ec#ci!n de ancla5es al terreno en obras de carreteras

%[inisterio de omento) &331') para garantizar la seguridad del ancla-e dise*ado debe

$erificarse que:

T ⋅ γ l G A ⋅ , A

τ≤ li<

12

%10.1='

donde: − P " es el perímetro nominal del cable:

, A = 2 ⋅

− τlim es la adherencia límite entre cable y lechada %en [Pa') que se

determina a partir de la resistencia a compresi,n simple a los &= días de la

lechada %f c') en [Pa) como:

2

τ = S9 ⋅ f c% 4 %10.19'

li<22

1.>.4.. 8nstalaci!n de ancla5es

La colocaci,n de ancla-es puede automatizarse casi completamente. La obra se desarrolla en

las siguientes fases:

i' e perfora el barreno con el di!metro y la profundidad necesarios. e debe

comprobar el estado de fracturaci,n del macizo rocoso en la zona de ancla-e

%por sí fuera necesario realizar inyecciones de sellado'. Esta comprobaci,n

puede realizarse obser$ando los testigos de la perforaci,n) mediante una

sondeoscopia con una c!mara de $ideo especial para su uso en sondeos o

mediante una c!mara de ultrasonidos.

ii' e introduce el cable de acero en el barreno.

iii' La longitud introducida se monitoriza digitalmente) lo que permite cortar el

cable cuando se alcanza la longitud deseada. El corte se realiza mediante un



Tu!o de inyecci?n

1a!le

3nyecci?n de lec"ada

cortador hidr!ulico y simult!neamente se su-eta en su e#tremo inferior) para

e$itar deslizamientos.

i$' e bombea el mortero en el barreno mediante una tubería fle#ible) alrededor

del cable %$5ase la igura 10.&9') siempre de aba-o hacia arriba) en las zonas

del ancla-e pre$istas.

Figura 1/.29. 8n%e""in de la le"@ada.

$' e construye) si se considera necesario) un bloque de apoyo para la placa de

reparto.

$i' Franscurridas unas &+ horas tras la inyecci,n de la lechada se procede al

tensado del cable con un gato hidr!ulico hasta la carga de ser$icio. Este

proceso de carga se realiza en cuatro tramos. Es frecuente superar la carga de

ser$icio en un &3 para despu5s descargar el cable) lo que permite probar la

resistencia del ancla-e. El tiempo de fraguado se reduce considerablemente si

se utilizan resinas en $ez de morteros.

En la igura 10.(3 se pueden $er dos sistemas de traba-o para la colocaci,n de este tipo de

ancla-es en un talud. Los equipos de instalaci,n) en el interior de una -aula o cesta) se

suspenden) mediante cables) de una gr/a o bien de ancla-es situados en la parte alta del talud.

1.>.4.S. Control de ancla5es

En el caso de ancla-es pasi$os es necesario realizar un control de su e-ecuci,n porque la

e#periencia re$ela que el porcenta-e de fallos es apreciable y puede llegar f!cilmente al 13. El

control debe consistir en:



− Prueba a tracci,n hasta rotura de ancla-es e#perimentales instalados

pre$iamente en las mismas condiciones de obra.

− Prueba a tracci,n hasta rotura de algunos ancla-es colocados en el talud

elegidos al azar.

− Prueba a tracci,n hasta una tensi,n del 63 de la carga de rotura de un

porcenta-e sistem!tico de ancla-es colocados elegidos al azar.

Figura 1/.'. 8nstala"in de an"la5es en un talud.

En cuanto a los ancla-es acti$os) la guía $eco<endaciones para el proecto constr#cci!n

control de ancla5es al terreno %1996' distingue:

− Prue*as de idoneidad: Referidas a los procedimientos de fabricaci,n)

instalaci,n) inyecci,n y tensado) a las características de los distintos

componentes del ancla-e %comprobaci,n en laboratorio de sus

características resistentes y geom5tricas' o al comportamiento real del

ancla-e totalmente instalado. Estas /ltimas deben realizarse sobre cada

tipo de ancla-e y en n/mero no inferior a dos pruebas por cada tipo de

terreno e#istente en la zona de bulbo. Las pruebas consistir!n en someter

al ancla-e a una tracci,n mayor o igual a su carga nominal mayorada)

comprobando su resistencia real y su alargamiento.

− Prue*as "o!pletas de tesado: Pretenden conocer de forma lo m!s

completa posible el comportamiento real del ancla-e durante el tesado. us

resultados se tratan estadísticamente y sir$en de referencia para las

denominadas prue*as si!ples de tesado. Estas pruebas deben realizarse

al menos sobre el &0 de los ancla-es dispuestos en obra) y en ning/n

caso en n/mero inferior a cinco. 7onsisten en tensar los ancla-es hasta)



como mínimo su carga nominal mayorada) someterlo a tres ciclos de

cargaGdescarga) midiendo los alargamientos correspondientes) bloquear el

ancla-e y comprobar) tras += horas) su carga residual.

− Prue*as si!ples de tesado: e realizan sobre todos los ancla-es de la

obra %e#cepto sobre los que ya se haya hecho una prueba completa'. onsimilares a las anteriores) pero sin los tres ciclos de cargaGdescarga

descritos.

1.>.4.7. Vigas de atado de ancla5es

En los taludes es muy frecuente construir una $iga de atado) de hormig,n armado) para

solidarizar unos ancla-es a otros y repartir me-or la fuerza de los ancla-es sobre la roca. Estas

$igas permiten un reparto m!s solidario de esfuerzos) e$itando que algunos ancla-es se

sobrecarguen mientras otros traba-an a ba-o rendimiento. "dem!s se me-ora la seguridad del

refuerzo) ya que si a/n así alg/n ancla-e traba-ase por encima de su tensi,n límite y se

produ-ese su rotura) el bloque anclado no siempre se desprendería. i el ancla-e est!

arriostrado a otros) cuando falla) los ancla-es solidarios reparten la carga e#tra entre sí y puede

que no se produzca el desprendimiento del bloque.

7uando se trata de bloques de grandes dimensiones) su-etados por $arios ancla-es) la $iga de

atado minimiza el riesgo de que se produzca un efecto de fallo en cadena. 7uando se rompe

un ancla-e) los adyacentes absorben pr!cticamente la totalidad de la carga e#tra

correspondiente al ancla-e fallido) pudiendo romperse a su $ez. La progresi,n de este efecto

origina el fallo sucesi$o en los ancla-es y la inestabilizaci,n del talud. La $iga de atado permite

un reparto de carga entre todos los ancla-es arriostrados %no solo a los adyacentes') por lo que

la sobrecarga sobre cada ancla-e debida a un ancla-e fallido es mucho menor.

En la igura 10.(1 se puede $er un e-emplo de este tipo de estructuras de atado. En la

fotografía de la izquierda se aprecia su distribuci,n en el frente del talud y en la de la derecha

un detalle.

Figura 1/.'1. An"la5es arriostrados "on )igas de atado. otografía: autores.



En la igura 10.(& se obser$a otro e-emplo de $igas de atado de cables. Puede $erse que la

disposici,n geom5trica) tanto de los cables como de las $igas) debe optimizarse en funci,n de

la inestabilidad que se desee corregir.

Figura 1/.'2. igas de atado de "a*les )erti"ales. otografía: autores.

1.>.4.:. Ancla5e de ele<entos de contenci!n

2tro uso muy e#tendido de los elementos de ancla-e es la fi-aci,n de elementos de contenci,n

%muros o pantallas' al macizo rocoso. e esta forma se contrarrestan en parte los empu-es

acti$os del terreno sobre la estructura y por tanto se me-ora su estabilidad a deslizamiento y$uelco. Por supuesto) es fundamental que el ancla-e se realice en roca suficientemente

resistente. Este tipo de apro$echamiento de los ancla-es se ha representado en la igura 10.((

para un muro.

Figura 1/.''. An"la5e de !uro.



633

En la figura 10.(+ se puede $er un muro de re$estimiento de hormig,n anclado.

Figura 1/.'(. #uro de re)esti!iento an"lado. otografía: autores.

1/./. unitado

La gunita se define como un mortero u hormig,n transportado a tra$5s de manguera y

proyectado neum!ticamente. En la figura 10.(0 se muestra un talud en un macizo rocosos

gunitado.

Figura 1/.'/. Talud gunitado en un !a"io ro"oso. otografía: autores.



e trata de una t5cnica que se encuentra a caballo entre los m5todos de protecci,n) que

permiten proteger el talud y la e#planada situada a su pie frente a la caída de bloques o a los

procesos erosi$os %y re$isados en el capítulo anterior') y los m5todos de sostenimiento o

refuerzo propiamente dichos) que se tratan en este tema

7uando se utiliza como refuerzo) suele ir asociada a la presencia de ancla-es) actuando como

elemento que hace que funcione solidariamente todo el con-unto de ancla-es o bulones.

1/./.1. Co!posi"in de la gunita

En funci,n de la cur$a granulom5trica de los !ridos se suele hablar de gunita o de hormig,n

proyectado. 7omo norma general) en ning/n caso se emplear!n tama*os superiores a &0 mm.

En cuanto a la relaci,n aguaGcemento) en los hormigones proyectados) la e#periencia indica

que si se supera el $alor 3)+0) el hormig,n se escurre en los paramentos m!s $erticales. Por elcontrario) si se reduce hasta 3)(0) se produce una gran cantidad de pol$o. En general debe

mantenerse entre 3)(= y 3)+3.

Para el mane-o del mortero del hormig,n se suelen a*adir elementos acelerantes) fluidificantes)

plastificantes) estabilizadores o retardadores) seg/n la propiedad requerida. El aditi$o principal

utilizado en el hormig,n proyectado es el acelerante de fraguado. Este producto se presenta en

líquido o en pol$o. u uso puede disminuir la resistencia final desde un 0 %sí los acelerantes

est!n libres de !lcalis') hasta un &3 %a base de aluminatos') e incluso un 03 %a base de

silicatos'.

1/./.2. =iste!as de pro%e""in

La mezcla proyectada normalmente no se desmorona ni fluye por su propio peso) ya que la

fuerza de la proyecci,n y el efecto del impacto hacen que el material quede adherido al frente

del talud.

En la actualidad se usan tres procesos distintos) que son: mezcla seca) mezcla h/meda y

mezcla semiGh/meda.

o El hormig,n proyectado por $ía seca se define como el procedimiento mediante el

cual todos los componentes del hormig,n son pre$iamente mezclados) a e#cepci,n

del agua) que se incorpora en la boquilla de salida) antes del lanzamiento de la

mezcla. El transporte de la mezcla sin agua se realiza por flu-o de aire a tra$5s de

mangueras especiales. Es el proceso de uso m!s general. En la igura 10.(6 se

muestra el equipo de proyecci,n por $ía seca.



Figura 1/. '0. Es,ue!a de gunitado por )-a se"a

o El hormig,n proyectado por $ía h/meda se define como el procedimiento mediante

el cual todos los componentes del hormig,n) incluyendo el agua) se mezclan

pre$iamente antes de ser incorporados a la manguera a tra$5s de la cual ser!n

transportados hasta la boquilla de proyecci,n. El proceso de mezcla h/meda lle$a

consigo una necesidad de emplear m!s ser$icios y la compactaci,n de la mezcla

proyectada puede no llegar a ser suficiente. En la igura 10.(8 se representa la

inyecci,n por $ía h/meda.

Figura 1/. '. Bor!ign pro%e"tado por )-a @!eda

o El sistema de mezcla semiGh/meda) que consiste en la dosificaci,n del agua)

apro#imadamente 0 m antes de la boquilla) es un proceso que e$ita



fundamentalmente que la mezcla seca se disperse) sobre todo el cemento a la

hora de hacer la proyecci,n.

En los equipos de proyecci,n es con$eniente emplear controles remotos) que soporten el peso

en punta de las boquillas y mangueras) por lo que se aconse-a la utilizaci,n de brazos

hidr!ulicos %robots'. En esta labor es necesario asegurar la salida uniforme del hormig,n) así

como el mo$imiento circular de la boquilla. Fambi5n se requiere que el !rea de traba-o se

encuentre a la $ista en todo momento para el operador del robot.

"dem!s de los equipos de proyecci,n) en la puesta en obra hay que utilizar otras m!quinas)

como: compresores) grupos electr,genos) camiones hormigonera) plantas de mezclado)

bombas de agua) silos de almacenamiento) etc.

1/./.'. Ar!ado de la gunita

7uando se utiliza mortero de hormig,n en el sostenimiento) se calcula para soportar esfuerzos

de compresi,n. i es preciso que traba-e a tracci,n) ser! necesario armarlo esto se lle$a a

cabo) generalmente) con mallas electrosoldadas o con fibras de $idrio o de acero.

El mortero reforzado con malla ha sido muy usado hasta ahora en la estabilizaci,n de taludes y

laderas. Yeneralmente) se coloca antes de la proyecci,n de mortero) una malla electrosoldada

de () +) 6 u ocasionalmente = mm de di!metro.

La preparaci,n y colocaci,n de la armadura de mallazo es una operaci,n cara) peligrosa) lenta)insegura y en ocasiones de dudosa calidad. Las consecuencias t5cnicas que de lo e#puesto se

deri$an son:

o mposibilidad de IcopiarJ e#actamente el perfil de la roca en el talud o la ladera.

o Hay un contacto permanente de la malla con el terreno) lo que supone o#idaci,n de

la malla) aumento del $olumen de los hierros) produciendo microfisuraci,n por

aplastamiento de la gunita que) en consecuencia) se descascarilla.

o En la proyecci,n de la gunita sobre la malla) al no adoptar 5sta el perfil del terreno)

quedan oquedades. El terreno no traba-a solidariamente con la gunita. Estos

huecos en ocasiones act/an como conductos de drena-e.

o e fi-a la malla en los puntos sobresalientes de la roca) y no siempre est! pegadaal terreno en las zonas de tracci,n. Zusto es reconocer que el mecanismo de

tensiones que act/a en el con-unto terrenoGmortero es comple-o) por los cambios

en las condiciones mec!nicas de la roca) por lo que es muy difícil determinar

donde est!n las zonas sometidas a tracci,n) compresi,n o cortante.

o El rechazo del mortero es mucho mayor al ser proyectado contra la malla)

empeorando cuanto m!s cerrada sea la misma. El !rido grueso rebota) quedan

huecos y el gunitado es m!s IporosoJ %permeabilidad) congelamiento) o#idaci,n de

la armadura'.



o La proyecci,n de forma neum!tica a alta $elocidad de la gunita) produce en el

mallazo $ibraciones pudiendo en consecuencia tener problemas de su-eci,n de la

malla) falta de adherencia entre el terreno) la gunita y el mallazo.

o La falta de racionalizaci,n en el proceso de colocaci,n de la armadura) la

necesidad de contar con un mínimo de + operarios y frecuentemente la

con$eniencia de hacer la estabilizaci,n en poco tiempo %seguridad') hacen queeste sistema no resulte el m!s adecuado.

La otra forma de conferir resistencia a la tracci,n a la gunita es reforz!ndola con fibras de

acero %HR"') tipo R"[) lo que la con$ierte en un material compuesto armado

homog5neamente. Las fibras suelen tener unos (3 mm de largo y di!metros entre 3)0 y 3)= mm

y su resistencia a tracci,n debe ser superior a 1&3 [Pa. e comercializan encoladas) formando

peque*os peines) lo que facilita su uso) y se a*aden a la mezcla -unto con los !ridos)

absorbiendo la humedad natural que poseen %problem!tica en el gunitado por $ía seca'. Las

fibras se separan indi$idualmente y se dispersan dentro de la mezcla) que se hace homog5nea

e is,tropa %sin que se formen IbolasJ o IerizosJ'. Estas fibras se pueden apreciar con mayor

detalle en la igura 10.(=.

Figura 1/. '4. Hetalle de $i*ras Hra!i:



1/./.(. Apli"a"iones de la gunita al re$uero % prote""in de taludes

Las principales aplicaciones del uso de gunita en taludes son las siguientes:

o Preser$an el frente del talud de la meteorizaci,n y erosi,n. "l impermeabilizarlo

impiden que el agua de escorrentía penetre en 5l.

o Protegen el pie del talud de peque*os desprendimientos. e incrementa laseguridad respecto al uso de mallas de protecci,n.

o "l producirse una inyecci,n por gra$edad de mortero en el interior de las -untas) se

procede a su sellado parcial) me-orando las características resistentes del macizo

rocoso en la zona de influencia de este tipo de inyecci,n.

o "rriostran los cables y bulones a lo largo de una superficie) repartiendo los

esfuerzos entre ellos) para que traba-en solidariamente) y distribuyendo las fuerzas

estabilizadoras en la superficie gunitada.

Entre sus principales incon$enientes se deben resaltar:

" u uso para estabilizar bloques de grandes dimensiones resulta antiecon,mico.

" e debe eliminar) mediante mechinales) la presi,n de agua) ya que produce su

despegue de la superficie del talud e incluso su desprendimiento.

" i la adherencia al talud no es buena se puede producir circulaci,n de aguas entre el

talud y la gunita) con la consiguiente erosi,n) que pro$oca 5l descalce y posterior

desprendimiento de la misma.

" Pro$oca un notable impacto $isual.



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638

10. HRENAE HE TALUHE=

Por [artina nmaculada Kl$arez ern!ndez y [iguel Kngel Rodríguez íaz

'on, nisi parendo, incitur

'aturaK ftara dominar a la naturale-a, es necesario primeroobedecerla

rancis +acon, 1P@

10.1. 8ntrodu""in % "on"eptos *3si"os

Es com/nmente aceptado que la presencia de agua afecta negati$amente a la estabilidad y

seguridad de los taludes destacando) entre los da*os que puede causar) los siguientes:

• "umenta el peso del talud) fa$oreciendo su deslizamiento.

• "umenta la presi,n intersticial en poros y fracturas) generando tensiones

desestabilizadoras de la masa rocosa. En acuíferos no confinados esta presi,n

$iene marcada por la altura de la columna de agua) de forma que por cada

metro por deba-o del ni$el fre!tico) la presi,n crece 13 Pa.

• "umenta los empu-es sobre los elementos de contenci,n) obligando a

sobredimensionarlos.

• u acci,n continuada sobre determinados materiales produce disoluci,n y

arstificaci,n. Este fen,meno es frecuente en calizas y yesos.

• egrada la calidad del macizo rocoso) aumentando la meteorizaci,n de las

-untas) su apertura %con la acci,n hieloGdeshielo' y alterando su relleno la

acci,n hieloGdeshielo puede producir tambi5n el desprendimiento de bloques.

• La escorrentía produce erosi,n y arrastre de materiales en la cara del talud. La

erosi,n diferencial genera en muchos casos desprendimientos de bloques por

descalce.

10.1.1. Con"eptos *3si"os

iguiendo a 7ustodio y Llamas %1996') se denomina a"u-$ero a aquella formaci,n geol,gica o

estrato que permite el apro$echamiento econ,mico del agua que circula a su tra$5s. Esta

circulaci,n puede realizarse a tra$5s de los poros) como por e-emplo en las areniscas) dando

lugar a un acuífero por porosidad) o bien a tra$5s de sus discontinuidades %fracturas) diaclasas)

fallas) oquedades) etc.') con lo que se tiene un acuífero por fracturaci,n. Este /ltimo tipo de

acuíferos son los m!s comunes en macizos rocosos.



7omo la idea de apro$echamiento econ,mico es relati$a) pr!cticamente cualquier macizo

rocoso podría ser considerado como acuífero. in embargo) habitualmente se trata de macizos

rocosos de areniscas poco cementadas) calizas arstificadas o) en general) macizos rocosos

fracturados.

2tro concepto fundamental es el de a"u-"ludo) que corresponde a aquella formaci,n geol,gicaque) conteniendo agua en su interior) no tiene capacidad de transmitirla para permitir su

apro$echamiento. Es decir) un acuícludo es capaz de almacenar grandes cantidades de agua G

aunque apenas permite su circulaci,nG y) lo que resulta m!s problem!tico desde el punto de

$ista de la seguridad de los taludes) es capaz de mantener la presi,n de la misma. e trata de

macizos rocosos constituidos por margas) argilitas) pizarras o limolitas) siempre y cuando no se

encuentren fracturados.

2tros dos conceptos menos utilizados son el de acuitardo y acuifugo. Los a"uitardos

almacenan agua) aunque la transmiten de forma lenta) no pudiendo apro$echarse

econ,micamente. u importancia radica en que act/an como sistemas de recarga $ertical deacuíferos subterr!neos. Los a"ui$ugos no tienen capacidad de almacenamiento ni de

transmisi,n. Estas circunstancias se dan cuando el macizo rocoso carece de porosidad y no se

encuentra fracturado.

10.1.2. Cara"teria"in de los a"u-$eros

Los acuíferos pueden ser libres) cuando poseen una superficie en contacto con la atm,sfera y

que por tanto se encuentra a presi,n atmosf5rica) o confinados) cuando el agua est! sometida

a una presi,n superior a la atmosf5rica.

Para e$aluar las características de los acuíferos e#isten una serie de par!metros que con$iene

definir. e trata de la porosidad) la permeabilidad y la transmisi$idad.

La porosidad %m' es el cociente entre el $olumen de huecos de un material %> h' y su $olumen

total %>t'. Es decir:

m = " h

" t

%16.1'

entro de la denominaci,n Iol#<en de h#ecos se incluyen tanto los huecos intergranulares)

como los de fracturaci,n o los originados por disoluci,n. in embargo) para disponer de un

acuífero no basta con que el material posea una porosidad ele$ada si no que se precisa que

los huecos est5n comunicados unos con otros) de forma que el agua pueda ser e#traída por

gra$edad. Este tipo de porosidad se denomina porosidad eficaL %me'. El agua que no podría ser

e$acuada del macizo rocoso por gra$edad en el caso de que dicho macizo rocoso estu$iera

completamente saturado define su capacidad de retenci!n espec@fica %ms'. e esta forma:

m =me +m s %16.&'



La per!ea*ilidad %' es el caudal de agua que pasa por una secci,n unitaria del acuífero

sometida a un gradiente hidr!ulico unidad. ebe recordarse que el gradiente hidr!ulico %i'

representa la p5rdida de carga e#perimentada por unidad de longitud atra$esada por el flu-o de

agua. "sí) si se tiene una secci,n de " m&) atra$esada por un caudal Q %m

(Ds') con un

gradiente hidr!ulico i) la permeabilidad ser!:

= >

=

A ⋅ i i

%16.('

Por tanto) la permeabilidad define la $elocidad) $) con la que el agua atra$esaría el acuífero

ba-o un gradiente hidr!ulico unitario) y se e#presa en unidades de $elocidad) de las cuales la

m!s habitual es mDdía. Bn buen acuífero posee permeabilidades de m!s de 1 mDdía %pudiendo

superar $alores de 13(

mDdía'. Bn acuífero pobre se mue$e en $alores de permeabilidad entre

1 y 13G(

mDdía) mientras que en un acuícludo la permeabilidad puede descender hasta 13G6

mDdía %7ustodio y Llamas) 1996'.

La permeabilidad est! íntimamente ligada con la trans!isi)idad %F'. i se considera que el

acuífero tiene una altura h y una permeabilidad ) la transmisi$idad se define como:

$ = ⋅ h = >⋅ h

A ⋅ i

%16.+'

Es) por tanto) el caudal que se filtra a tra$5s de una fran-a $ertical del terreno que tenga !rea

unidad y como altura la altura del acuífero %h' ba-o un gradiente hidr!ulico unidad. e suelee#presar en m

&Ddía o en cm

&Ds.

10.2. El "i"lo @idrolgi"o

e denomina ciclo hidrol!gico o ciclo del ag#a a los cambios e#perimentados por el agua en la

hidrosfera %con-unto formado por la atm,sfera y los ni$eles superiores de la corteza terrestre')

tanto desde el punto de $ista de sus mo$imientos como de sus cambios de estado.

7omo e#ponen 7ustodio y Llamas %1996') el ciclo hidrol,gico se fundamenta) b!sicamente) en

dos energías: la solar ) que permite el cambio de la fase líquida a la gaseosa y el mo$imiento

ascendente de 5sta desde la corteza terrestre a la atm,sfera) y la graIitatoria) que origina el

mo$imiento descendente del agua condensada desde la atm,sfera a la corteza y de unas

zonas de la corteza a otras de menor cota.

En la igura 16.1 se presenta esquem!ticamente dicho ciclo hidrol,gico. 7onsiderando el

$apor de agua en la atm,sfera) el ciclo se iniciaría cuando una parte de este $apor se

condensa y precipita) ya sea en fase líquida %llu$ia' o s,lida %nie$e'.

Parte de este $apor condensado llega) por acci,n de la gra$edad a la corteza terrestre)

mientras el resto se $uel$e a e$aporar) bien durante su caída o bien tras ser interceptada por la



613

$egetaci,n) las superficies de edificios) infraestructuras) etc. que impiden que el agua alcance

la corteza.

" su $ez) del agua que sí llega a la superficie terrestre una parte se infiltra y otra permanece a

ni$el superficial) en peque*os almacenamientos %donde tambi5n se e$apora y retorna a la

atm,sfera' o en forma de escorrentía) desde donde llega a grandes sistemas dealmacenamiento %lagos) embalses o mares'. En estos almacenes pueden producirse

fen,menos de e$aporaci,n y de infiltraci,n.

Figura 10.1. Es,ue!atia"in del "i"lo @idrolgi"o 6Custodio % Lla!as+ 19907. Cortes-a& Editorial O!ega.

Las aguas infiltradas %directamente de las precipitaciones o bien a tra$5s de los sistemas de

almacenamiento' se distribuyen en dos grupos:



Las que constituyen la zona de humedad del suelo) de donde retornan a la

atm,sfera por e$aporaci,n o por la transpiraci,n de las plantas %lo que se

denomina en con-unto eIapotranspiraci!n'.

Las que constituyen las aguas subterr!neas) que son de$ueltas al e#terior de

dos formas: e$apor!ndose al ascender a ni$eles m!s superficiales por capilaridad %y pasando a la atm,sfera' o bien a tra$5s de ríos y manantiales

que discurren hacia el mar.

La mayor parte de la escorrentía) ya sea superficial o subterr!nea) termina en el mar) que

constituye) pues) el punto final del ciclo) desde donde el agua $uel$e a la atm,sfera por

e$aporaci,n.

iguiendo a dichos autores y aplicando el a#ioma de conser$aci,n de materia y energía) en

cualquier unidad de almacenamiento de agua se debe cumplir el siguiente balance:

Entradas ; alidas ± >ariaci,n en el "lmacenamiento

"nalizando este balance con m!s detalle se tiene:

7 = 4S + 4; + 4$ %16.0'

donde:P es la precipitaci,n)

E es la escorrentía subterr!nea)

E es la escorrentía superficial o directa)

EF es la e$apotranspiraci,n.

"l ciclo hidrol,gico pueden incorporarse espor!dicamente ag#as n#eIas o 5#Ieniles

procedentes de magmas de origen profundo) pero estos aportes resultan insignificantes con

relaci,n a los $ol/menes in$olucrados en el ciclo.

16.(. El agua en los !a"ios ro"osos % taludes

e la definici,n de acuífero) acuícludo y acuitardo se puede e#traer como norma general que el

agua se encuentra siempre presente en los macizos rocosos) aunque en muy diferentes

formas:

1. "gua intergranular : e encuentra ocupando los poros y huecos entre los

granos que constituyen la roca. La cantidad de agua almacenada depender!)

por tanto) de la porosidad de la propia roca. e pueden encontrar grandes

cantidades de este tipo de aguas en materiales como las areniscas sin

cementar.



&. "gua inter$ra"tural: 2cupa los huecos originados por la presencia de

discontinuidades en el macizo rocoso) como son diaclasas) fracturas) planos de

estratificaci,n y contactos entre materiales. La cantidad de agua almacenada

por este sistema no depende de las propiedades acuíferas de la roca) si no de

las características y condiciones de las discontinuidades) tales como: el

n/mero de -untas por metro c/bico %Z $') la apertura y continuidad de lasmismas y la presencia de rellenos ocupando dicha apertura. 7omo

consecuencia) un macizo rocoso constituido por una roca considerada

IimpermeableJ) por e-emplo una argilita) puede se un acuífero si se encuentra

fracturado y las condiciones de las -untas resultan fa$orables.

(. "gua en $allas: Las fallas suelen actuar como sistemas conductores de agua)

condicionados por la apertura y tipo de relleno que presenten. En general) su

capacidad de transmisi,n de agua suele ser tan importante que determinan la

red hidrol,gica subterr!nea de su !rea de influencia ya que pueden comunicar

o aislar entre sí diferentes sistemas acuíferos.

+. "gua en los arsts: Los arsts constituyen uno de los sistemas de almacena-e

de aguas m!s importantes. e crean por disoluci,n de materiales como la

caliza o el yeso %poco permeables en si mismos') pudiendo llegar a

desarrollarse ríos subterr!neos. El trazado de la red de circulaci,n !rstica se

$a alterando con el tiempo) lo que da lugar a que aparezcan bolsas de agua

colgadas en zonas donde no e#iste acti$idad !rstica en la actualidad.

7omo puede $erse) los acuíferos en macizos rocosos resultan m!s comple-os que los de

suelos) ya que en estos /ltimos el sistema de almacenamiento de aguas es mayoritariamenteintergranular. in embargo) en un mismo macizo rocoso pueden aparecer las cuatro formas de

almacenamiento descritas.

En cuanto a la problem!tica concreta del agua en los taludes rocosos) debe tenerse presente

que en un mismo talud pueden encontrarse $arias formaciones geol,gicas distintas y) adem!s)

en cada una de ellas pueden e#istir los cuatro sistemas de almacenamiento.

El problema se complica a/n m!s porque pueden tenerse tanto acuíferos libres como

confinados) originando situaciones muy distintas. "sí) un acuífero libre interceptado por un

talud) adem!s de generar presiones intersticiales) puede ocasionar problemas de erosi,n)degradaci,n y arrastres de material. Los acuíferos confinados pueden resultar a/n m!s

problem!ticos) en primer lugar porque no afloran) lo que puede significar que se desconozca

incluso su e#istencia) y en segundo lugar por las grandes presiones intersticiales que pueden

generar. "sí) es relati$amente frecuente encontrar bolsas de agua) originadas por

arstificaci,n) en macizos rocosos calc!reos taponadas por ni$eles arcillosos) que e#pulsan

bruscamente su contenido de agua a presi,n mientras se realiza la e#ca$aci,n del talud.



16.+. O*5eti)os. Clasi$i"a"in de los siste!as de drena5e

El principal ob-eti$o que se persigue con la aplicaci,n de sistemas de drena-e es la eliminaci,n)

en la medida de lo posible) del agua) minimizando de esta forma sus efectos negati$os.

" grandes rasgos) este ob-eti$o se puede conseguir utilizando dos metodologías:

1. mpedir que el agua acceda al cuerpo del talud) intercept!ndola mediante

zan-as) cunetas o pantallas.

&. isminuir el agua presente en dicho talud) e$acu!ndola mediante zan-as)

sondeos) pozos o galerías.

Fradicionalmente) los sistemas de drena-e se han clasificado en dos grandes tipologías: los

superficiales y los profundos.

7on los drena5es super$i"iales se pretende) principalmente) captar las aguas de escorrentía)

impidiendo que se infiltren en el cuerpo del talud. Este hecho resulta de e#trema importancia

cuando en un talud se ha iniciado una inestabilidad) con la consiguiente aparici,n de grietas de

tracci,n) ya que el incremento de presi,n intersticial que se genera con esta infiltraci,n suele

conlle$ar una aceleraci,n del proceso de inestabilizaci,n. La captaci,n de las aguas de

escorrentía impide tambi5n que circulen produciendo erosiones y arrastres en el frente del

talud.

7on los drena5es pro$undos se intenta reba-ar el ni$el fre!tico del talud %y) por tanto) el peso

del mismo' y las presiones intersticiales. " su $ez este ob-eti$o se puede conseguir con las dos

metodologías mencionadas al principio de este apartado: interceptando aguas profundas

%mediante sistemas de pantallas' o e$acuando las aguas del talud Wlas ya almacenadas y los

nue$os aportesG mediante sondeos) pozos) etc.

7uando se trata de e$acuar las aguas del cuerpo del talud debe tenerse presente que el

sistema elegido debe ser capaz de descargar m!s agua que la que el sistema de recarga del

acuífero le proporcione. ebe indicarse que el $olumen de agua recolectada no es un buen

indicador de la eficiencia del sistema de drena-e) pues en macizos rocosos poco permeables se

pueden obtener grandes disminuciones de las presiones de poro y) por lo tanto aumentos delfactor de seguridad del talud) con peque*os flu-os de agua %u!rez íaz) 199='.

Por /ltimo) con$iene mencionar que) independientemente del sistema de drena-e elegido) es

muy importante lle$ar a cabo un minucioso control sobre su funcionalidad) comprobando que

act/e de acuerdo a las pre$isiones y que con el tiempo no se produzcan colmataciones o

da*os en el mismo. o debe perderse de $ista tampoco que) con el paso del tiempo) pueden

aparecer grietas en la estructura del sistema de drena-e y) por consiguiente) infiltraciones en el

terreno. Para e$itar esta circunstancia) debe lle$arse a cabo un buen mantenimiento)

aconse-!ndose que cada dos a*os) al menos) se proceda a una inspecci,n profunda.



" continuaci,n se pasan a comentar los sistemas de drena-e que se utilizan con mayor

asiduidad en la actualidad.

16.0. Hrena5es super$i"iales

7omo ya se ha mencionado) el ob-eti$o fundamental del drena-e superficial es me-orar la

estabilidad de los taludes disminuyendo o eliminando la infiltraci,n y e$itando la erosi,n. Para

ello) el sistema de recolecci,n de aguas superficiales debe captar la escorrentía tanto del talud

como de su cuenca de aporte) conduciendo el agua a un sitio seguro) le-os de la zona de

potenciales roturas) es decir) e$itando que llegue a penetrar en el !rea supuestamente

inestable) si 5sta e#iste.

Los m5todos de drena-e superficial m!s habituales son las cunetas %perimetrales y de berma'.

" medio camino entre los drena-es superficiales y profundos se inscriben las zan-as drenantes.

10./.1. Cunetas

Las cunetas son canales de peque*a profundidad ideados para captar aguas de escorrentía y

dirigirlas a zonas donde no causen da*os. E#isten) fundamentalmente) dos tipos: las

perimetrales %o de guarda' y las de berma. Las primeras %igura 16.&.' interceptan las aguas

que) procedentes de cotas superiores) llegan hasta el talud.

Figura 10.2. Cuneta o an5a peri!etral en una e:plota"in !inera. Fotogra$-a B. =to"@ausen.



:

>

TaludY s :&>

) ] s &

:

>

!

TaludY s L>

L

! ] & J > ) ] s &

) ] s &

<

Las cunetas de berma se ubican en las bermas del talud para captar las precipitaciones que

inciden directamente sobre el mismo y reducir la longitud y el caudal de escorrentía)

minimizando los riesgos de infiltraci,n y erosi,n. "mbos tipos se han representado en la igura

16.(. En la igura 16.+ se puede $er la secci,n tipo de una cuneta) que como se obser$a

puede ser triangular) trapecial o circular) cada una con sus características hidr!ulicas.

Figura 10.'. Cunetas peri!etrales % de *er!a 6!odi$i"ada de #inisterio de Fo!ento+ 2'7.

Triangular

Rrea = + ⋅ H

P

7ermetro mo/ado = P ⋅ H

&adio hidráulico = Rrea=

+ ⋅ H 7ermetro mo/ado N ⋅

H 1 + s P

Trape"ial

Rrea = b ⋅ H + s ⋅ H P

7ermetro

&adio hidráulico =mo/ado = b + P ⋅ H

Rrea

=

b ⋅ H + s ⋅ H P

7ermetro mo/ado

Cir"ular %i!metro ; '

Rrea = π ⋅ ;P

6

7ermetro mo/ado = ⋅ ;

P

&adio hidráulico = &h = Rrea

= ; 7ermetro mo/adoN



Figura 10.(. =e""in tipo de una "uneta.



$- J #"#" ] #" J

e recomienda que estos sistemas posean la suficiente pendiente como para eliminar

r!pidamente el agua interceptada. Esta $elocidad debe limitarse entre un $alor m!#imo)

condicionado por posibles problemas de erosi,n) y un mínimo que impida la sedimentaci,n de

los s,lidos arrastrados por el agua y la consiguiente colmataci,n de la cuneta.

En la Fabla 16.1 se presenta una relaci,n de $elocidades m!#imas del agua en funci,n delmaterial en el que se e#ca$e la cuneta) para que no se produzca erosi,n. icha tabla procede

de la 8nstr#cci!n de Carreteras .268C =rena5e s#perficial %[2PB) 1993'.

Ta*la 10.1. elo"idades !3:i!as para pre)enir la erosin 68nstru""in /.2<8C+ 1997.

Tipo de $ondoelo"idad

#3:i!a 6!s7

"rena fina o limo %poca o ninguna arcilla' 3)&3G3)63

"rena arcillosa dura) margas duras 3)63G3)93Ferreno parcialmente cubierto de $egetaci,n 3)63G1)&3 "rcilla) gra$a) pizarras blandas con cubierta $egetal 1)&3G1)03

Hierba 1)&3G1)=37onglomerados) pizarras duras) rocas blandas 1)+3G&)+3

[ampostería) rocas duras ()33G+)03Hormig,n +)03G6)33

La $elocidad del agua en la cuneta puede ser estimada a partir de la f,rmula de Mazin)

propuesta en la 8nstr#ction techni"#e relatiIe a#* resea#* dYassainisse<ent des

agglo<erations francesa %19=1') seg/n recoge 7atal! [oreno %199&':

" = ⋅ %16.6'

donde:>: >elocidad del agua en la cuneta %mDs'

Z: Pendiente mínima del canal) en tanto por uno.

Rh: Radio hidr!ulico en m. " fin de asegurar que no se produzca un desbordamiento se

suele tomar un $alor correspondiente al =3 de su $alor real.

γ : 7oeficiente de rugosidad) que depende del material que constituya las paredes de la

cuneta) seg/n la Fabla 16.&.

7omo su principal funci,n es captar aguas) resulta fundamental e$itar que estas re$iertan en el

terreno) para lo cual suelen utilizarse dos m5todos. El primero consiste en impermeabilizar la

cuneta instalando un geote#til sobre el terreno una $ez e#ca$ado y antes de colocar la cuneta

propiamente dicha %$5ase la igura 16.0'. El segundo m5todo consiste en construir una

peque*a zan-a drenante deba-o de la cuneta) que capte las posibles fugas. Estas zan-as

drenantes se describir!n con m!s detalle en el siguiente apartado.



Ta*la 10.2. Coe$i"iente de rugosidad de Dain 6Catal3 #oreno+ 19927.

Naturalea de las paredes γ

Paredes muy unidas: cemento muy liso) madera cepillada) fibrocemento) etc. 3)36

Paredes unidas: piedra tallada) ladrillo. 3)16

Paredes de mampostería) hormig,n) etc. 3)+6Paredes de naturaleza mi#ta: secciones en tierra muy regulares. 3)=0

7anales de tierra en condiciones normales. 1)(3

7anales de tierra que ofrecen gran resistencia al paso del agua: fondo de cantos

rodados) paredes con $egetaci,n o rocas.

1)80

Figura 10./. eote:til i!per!ea*le en la *ase de una "uneta. Fotogra$-a& autores.

10./.2. an5as drenantes

7omo ya se ha mencionado) estos dispositi$os se encuentran a medio camino entre los

drena-es superficiales y los profundos. Feniendo en cuenta que se construyen de forma similar

a las cunetas y que act/an como lo que se podrían denominar cunetas subterr!neas) se han

incluido dentro de los drena-es superficiales.



M!sicamente se trata de zan-as) de hasta 6 m de profundidad) rellenas de material drenante)

que e$acuan las aguas que hayan podido infiltrarse hasta esa profundidad. Pueden construirse

tanto en la cabeza %se denominan entonces zan-as de coronaci,n' como en el propio talud.

1S..2.1 Zan5as drenantes en coronaci!n

Las zan-as de coronaci,n se construyen en la parte alta del talud con el fin de interceptar y

conducir adecuadamente el agua de llu$ia y e$itar su paso por el mismo. Habitualmente se

sit/an en la base de las cunetas perimetrales.

o deben construirse muy cerca del borde superior ya que si aparecen grietas de tracci,n en la

coronaci,n que intersecten las zan-as) el agua que circula por 5stas penetrar! en las grietas

fa$oreciendo la inestabilidad. i ya e#isten grietas de tracci,n) la zan-a drenante debe

construirse por detr!s de ellas para e$itar el acceso del agua a dichas grietas %$5ase la igura

16.6'.

Figura 10.0. an5a drenante en "orona"in 6!odi$i"ada de CAN#ET+ 197.

Bna $ariante de este tipo de zan-as son los drenes en espina de pescado) utilizados tambi5n

para el drena-e de e#planadas) tal y como el que se ha representado en la igura 16.8 y del

que se muestra un enfoque en la otografía de la igura 16.=.



Eanas enespina de pescado

Eana de coronaci?n

1anal en gradas

Eona de inesta!ilidad

Eona de entrega

Figura 10.. an5a en "orona"in % drenes en espina de pes"ado 6=u3re H-a+ 19947.

Figura 10.4. Hetalle de drenes en espina de pes"ado. Fotogra$-a B. =to"@ausen.



6&3

1S..2.2 Zan5as drenantes en el c#erpo del tal#d

Las zan-as construidas en el cuerpo del talud) como puede $erse en la igura 16.9) pueden ser

longitudinales o trans$ersales.

La principal $enta-a de las zan-as drenantes trans$ersales es que adem!s act/an como

sistema de refuerzo %contrafuertes' del propio talud cuando 5ste est! constituido por un macizo

rocoso de mala calidad) dificultando el desarrollo de inestabilidades. Es necesario colocar al pie

de 5stas una zan-a longitudinal que las conecte para e$acuar las aguas.

a' an-as trans$ersales b' etalle de zan-as trans$ersales

Figura 10.9. an5as drenantes en el talud 6!odi$i"ada de #inisterio de Fo!ento+ 2'7. Fotogra$-a& autores.

1S..2.4 Caracter@sticas de las Lan5as drenantes

e trata de zan-as) m!s o menos superficiales) rellenas de material filtrante y elementos de

captaci,n y transporte de agua) pudiendo estar construidas por cualquiera de los m5todos que

se ponen de manifiesto en la Fabla 16.() tal y como describe u!rez íaz %199='.



Ta*la 10.'. =iste!as tipo de an5a drenante 6=u3re H-a+ 19947.

7on material grueso %cantos'permeable sin tubo %dren franc5s'

7antos

7on material de filtro %arena gruesa a

media' y tubo colector Fuboranurado

"renagruesaGmedia

7on geote#til como filtro y material

grueso permeable

7antos

Yeote#til

7on material de filtro %arena gruesa a

media' y tubo colector rodeado de

dren sint5ticoFubo

ranurado

Yra$as

"renagruesaGmedia

7on geote#til como filtro) material

grueso y tubo colector Fuboranurado

Yeote#til

Fubo colector con capa de geote#til a

su alrededor.

7antos

Yeote#til



La zan-a drenante m!s sencilla es el dren franc5s) constituido simplemente por un relleno de

granulometría gruesa que act/a como material drenante %igura 16.13.a'. El principal problema

de este tipo de sistemas es que) con el tiempo) el dren se colmata a causa de los finos

arrastrados por el agua y pierde su utilidad. Para e$itarlo se puede sustituir el material drenante

por un material filtro %por e-emplo arenas gruesas') que retenga las partículas finas permitiendo

a su $ez la r!pida circulaci,n del agua) y un tubo colector. "ctualmente se utilizan como filtrolos geote#tiles %ya sea protegiendo al material drenante o en$ol$iendo al tubo colector') como

puede comprobarse en la igura 16.13b. ada su importancia) se comentan a continuaci,n

algunas características rele$antes de los elementos filtro.

a7 *7

Figura 10.1. an5as drenantes a7 "on !aterial de $iltro % tu*o ranurado % *7 "on geote:til. Fotogra$-a& autores.

1S..2.4.1. Filtros nat#rales

Los filtros naturales est!n constituidos por suelos seleccionados que presentan unas

propiedades geot5cnicas determinadas. on numerosas las relaciones entre los di$ersos

par!metros t5cnicos del filtro que se citan en la literatura t5cnica con el ob-eto de garantizar su

correcto funcionamiento. o obstante) se seguir! la normati$a incluida en el ,liego de

,rescripciones tcnicas generales para obras de carreteras p#entes %[inisterio de omento)

&33&') donde se establece que las relaciones granulom5tricas que deberían cumplir los filtros

son las siguientes:

( ;15 ) <

( ;5@ ) <5

( ;6G S %16.8' P5

( ;5@ S %16.='

) )



( ;15 ) >

( ;@ ) <( ;15 S

%16.9' P@ ;1@ S

%16.13'

donde) la letra hace referencia al filtro y la letra al terreno natural o suelo alrededor del

filtro.

"simismo) es tambi5n recomendable que el material de filtro no contenga m!s de un 0 que

pase por el tamiz 4 &33) con el fin de e$itar la migraci,n de finos del filtro hacia las tuberías de

drena-e.

En cuanto al tama*o de los orificios del tubo colector) el mismo pliego recomienda la siguiente

relaci,n entre el tama*o del filtro y el di!metro del orificio.

( ;6G )

> 1

;iametro del orificio

%16.11'

Es aconse-able que los orificios se encuentren en la mitad inferior del tubo para lograr una

mayor interceptaci,n del agua) reducir el la$ado del material y disminuir la cantidad de agua

atrapada en la base de la zan-a.

1S..2.4.2. Filtros de geote*til

Los geote#tiles son materiales constituidos por fibras polim5ricas) entre cuyas principales

características destacan su permeabilidad y su deformabilidad. Los polímeros m!s utilizados

son las poliamidas) polipropileno) polietileno y poli5ster.

Bna $ez el polímero ha sido sintetizado %con los aditi$os precisos incorporados' debe adquirir

una de las siguientes formas b!sicas) tal y como describen Leiro y Mlanco %1993':

• ilamento de secci,n circular) e#truído en continuo) con un di!metro de

d5cimas de milímetro.

• 7inta plana e#truída en continuo) con un ancho de $arios milímetros y un

espesor de d5cimas de milímetro.

• L!mina e#truída) con un ancho de $arios metros y un espesor de d5cimas de

milímetro.

• Película e#truída) con un ancho de $arios metros y un espesor de $arios

milímetros.

" partir de esta materia prima se inicia el proceso de fabricaci,n del geote#til propiamente

dicho) clasific!ndose los geote#tiles en funci,n de 5ste como:

5) )(



1. Yeote#tiles te-idos: e fabrican mediante procedimientos te#tiles)

utilizando un telar. " su $ez se clasifican en funci,n de la materia prima

de partida %cinta) monofilamento) filamentos m/ltiples) fibra corta' y del

sistema de te-ido) como se puede $er en la igura 16.11.

&. Yeote#tiles no te-idos: e fabrican e#tendiendo filamentos continuos ofibras cortas %repartidas aleatoriamente' que se cohesionan unos con

otros mediante procesos mec!nicos %agu-eteado') químicos %pegado

con resinas' o t5rmicos %termosoldadura'.

Figura 10.11. Tipos de te5idos en geote:tiles 6=u3re H-a+ 19947.

2tros tipos de geote#tiles son los te-idos tricotados) las mallas no te-idas y las geomallas.

La $iltra"in consiste en la retenci,n de partículas de grano fino al fluir el agua desde el

e#terior hacia el dren. e pretende) pues) garantizar la estabilidad mec!nica e hidr!ulica del

filtro durante toda su $ida /til. Esta funci,n se desarrolla) tal y como se aprecia en la igura

16.1&) creando una capa de material filtro alrededor del geote#til %"moco abrics and ibers

7ompany) 1996'.



Yeote#til

[aterialdrenante

Fubo colector

iltro tras la instalaci,n

iltro en acti$idad

Figura 10.12. Fun"in $iltrante del geote:til 6A!o"o Fa*ri"s and Fi*ers Co!pan%+ 19907.

Las características t5cnicas del geote#til a las que debe prestarse mayor atenci,n son: la

abertura eficaz de poros %para e$itar la migraci,n de finos') la permeabilidad normal al plano

del geote#til %para garantizar el paso de agua sin presi,n') la estabilidad química al agua y al

terreno y la resistencia a la putrefacci,n. Fambi5n resultan importantes las resistencias a

tracci,n) perforaci,n y desgarro.

La funci,n de drena5e en un geote#til consiste en la conducci,n o transporte de líquidos en su

propio plano) lo que suele requerir un espesor importante. La aptitud para este tipo de funci,n

$iene marcada por la transmisi$idad del material.

En la igura 16.1( se ha representado un tipo de dren en el que se utiliza un geote#til drenante.

Oste se suele en$ol$er a su $ez en un geote#til filtrante que e$ite el la$ado y transporte de

partículas finas que reducirían su transmisi$idad. Por /ltimo) en el e#tremo inferior) se coloca

un tubo colector.

7on este sistema) puede reutilizarse el material e#ca$ado en la propia zan-a como relleno del

dren) ya que no se necesita que cumpla funciones drenantes ni filtrantes.

Los $alores e#igibles seg/n la 2rden del [inisterio de omento 2[D1(=&D3& para el uso de

geote#tiles como filtros en obras de carreteras son los recogidos en la Fabla 16.+:



Esquema de un dren geosint5tico %u!rez íaz) 199=' oto de un dren geosint5tico %7omposan7onstrucci,n'

Figura 10.1'. Hren "on geote:til drenante.

Ta*la 10.(.< Propiedades de los geote:tiles $iltro para o*ras de "arreteras 6#inisterio de Fo!ento+

FO#1'4227.

Elongaci,n m!#ima%Dm' &)8

%' (3

Resistencia a tracci,n %Dm' 9

Resistencia a la perforaci,n din!mica %mm' (3

10./.'. C3l"ulo del "audal a e)a"uar

El caudal de agua que deben e$acuar estos dispositi$os depende del !rea de la cuenca a

drenar) su pendiente y longitud) la naturaleza y e#tensi,n de la $egetaci,n o culti$os) la

naturaleza de los suelos subsuperficiales y la intensidad de la llu$ia.

Para el c!lculo de dichos caudales) se recomienda el m5todo para la estimaci,n de a$enidas

descrito por F5mez %19=8') que es el empleado en la 8nstr#cci!n de Carreteras .268C %[2PB)1993'. Esta metodología) denominada !;todo ra"ional) es aplicable al proyecto de

estructuras de importancia moderada ubicadas en cuencas de peque*a e#tensi,n %con

superficie inferior a &3 m&'. e basa en la siguiente f,rmula:

> = S ⋅ C ⋅ <

T

%16.1&'

donde: Q es el caudal a e$acuar) en m(Ds.

es la superficie de la cuenca de aporte) en m &.7 es el denominado coeficiente de escorrentía.



es la intensidad de precipitaci,n de c!lculo) en mmDh.

\ es un coeficiente cuyo $alor depende de las unidades en las que se midan Q) y ")

y que para las e#puestas es ( %nstrucci,n 0.&G7) 1993'.

1S..4.1 /#perficie de las c#encas de aporte

Las cunetas perimetrales deben estar dise*adas para captar la escorrentía correspondiente a

toda la superficie de la cuenca que aporte aguas al perímetro del talud. En la igura 16.1+ se

han representado) a modo de e-emplo) las cuencas de aporte de la cuneta perimetral de una

cantera.

Figura 10.1(. Cuen"as de aporte a las "unetas peri!etrales.

Las cunetas de berma) sin embargo) s,lo tienen como cuenca de aporte la superficie del talud

al pie del que se ubican.



1S..4.2 Coeficiente de escorrent@a

e la llu$ia caída sobre una cuenca %P' una parte es retenida en las capas m!s superficiales

del terreno y el resto %denotado como Pe') se denomina llu$ia neta y corre sobre el mismo. El

coeficiente de escorrentía se define como el cociente:

7 C = %16.1('

7

e puede tomar como formulaci,n base para el c!lculo del coeficiente de escorrentía la

propuesta por la 8nstr#cci!n de Carreteras .268C :

C = @

si

7 $ ≤ 1 7 @

%16.1+'

7 $ − 1 ⋅

7 $ + PG

C =

7 @

@

P 7 si 7 $ > 1 7 @

%16.10'

$ + 11

en la que:

7 @

PF : precipitaci,n m!#ima diaria) en mm.

P3 : par!metro o umbral de escorrentía que define la precipitaci,n total por deba-o de la

cu!l no se produce escorrentía.

El umbral de escorrentía P3 depende de la naturaleza del terreno) de la presencia de

$egetaci,n) así como de otros factores que faciliten la retenci,n superficial del agua. e utiliza

para su estimaci,n) en funci,n de todos estos factores) la Fabla 16.0. Los grupos de suelo a los

que se refiere esta tabla son los indicados a su $ez en la Fabla 16.6.

" la hora de dise*ar las cunetas perimetrales y de berma de un talud debe tenerse en cuenta

que al traba-ar con diferentes cuencas de aporte se pueden tener distintos coeficientes de

escorrentía.

1S..4.4 8ntensidad de precipitaci!n

La intensidad de precitaci,n o de llu$ia que se utiliza en los c!lculos) depende de dos $ariables

temporales: el periodo de retorno y el tiempo de concentraci,n.

El primer concepto que se necesita precisar es el de periodo de retorno. El periodo de retorno F

%en a*os' de una determinada a$enida indica que 5sta ser! superada) como media) una $ez

cada F a*os. e esta forma se introduce en el c!lculo una estimaci,n estadística de las

posibles llu$ias que puedan producirse en el futuro. 7uanto mayor sea el tiempo de retorno) a

m!s largo plazo se realiza esta estimaci,n y menor es el riesgo de fallo en los c!lculos %$5ase

la Fabla 16.8'

e

7



Ta*la 10./. Ta*la para la deter!ina"in de Po. 6!!7 68nstru""in /.2<8C+ 1997.

U=O HE LAT8ERRA

PENH8ENTE6[7

CARACTERS=T8CA=B8HROLQ8CA=

RUPO HE =UELO

A D C H

Rotaci,n deculti$os pobres

≥ (R &6 10 9 6 &= 18 11 =

< ( R D (3 19 1( 13Rotaci,n de

culti$os densos≥ (

R (8 &3 1& 9 +& &( 1+ 11

< ( R D +8 &0 16 1(

Praderas

≥ (

Pobre &+ 1+ = 6[edia 0( &( 1+ 9Muena 83 (( 1= 1(

[uy buena =3 +1 && 10

< (

Pobre 0= &0 1& 8[edia =3 (0 18 13Muena 1& 00 && 1+

[uy buena &03 133 &0 16

Plantacionesforestales de

apro$echamientoforestal

≥ (Pobre 6& &6 10 13[edia =3 (+ 19 1+Muena 133 +& && 10

< ( Pobre 80 (+ 19 1+[edia 90 +& && 10Muena 1&3 03 &0 16

[asas forestales%bosques) monte

ba-o)...'GGGG

[uy clara +3 18 = 07lara 63 &+ 1+ 13[edia 80 (+ && 16

Espesa 93 +8 (1 &([uy espesa 1&3 60 +( ((

Marbecho≥ (

R 10 = 6 + 18 11 = 6

< ( R D &3 1+ 11 =

7ulti$os en hilera≥ (

R &( 1( = 6 &0 16 11 =

< ( R D &= 19 1+ 11

7ereales de

in$ierno

≥ (R &9 18 13 = (& 19 1& 13

< ( R D (+ &1 1+ 1&

Nota: R y indican la disposici,n de los culti$os en relaci,n a las cur$as de ni$el %R cuando son perpendiculares las cur$as y cuando las siguen'

T8PO HE TERRENO PENH8ENTE 6[7U#DRAL HE

E=CORRENTSA 6P7

Rocas permeables≥ ( (< ( 0

Rocas impermeables≥ ( &< ( +

irmes granulares sin pa$imento GGGG & "doquinados GGGG 1)0

Pa$imentos bituminosos o de hormig,n GGGG 1

Ta*la 10.0. rupo del suelo para la esti!a"in de P 68nstru""in /.2<8C+ 1997.

RUPO 8NF8LTRAC8QN E=PE=OR TETURA HRENAE

" R!pida Yrande "renosa "renosaGlimosa

Perfecto

M [oderada [edia a granderancoGarenosa

rancoGarcilloGarenosarancoGlimosa

Mueno a moderado

7 Lenta [edia a peque*arancoGarcillosa

rancoGarcilloGlimosa "rcilloGarenosa

mperfecto

[uy lenta Peque*a %litosuelo' uhorizontes de arcilla

"rcillosa Pobre o muy pobre



6(3

Ta*la 10.. Riesgo de $allo en $un"in del periodo de retorno "onsiderado 6Catal3 #oreno+ 19927.

Periodo de retorno Riesgo de $allo

1 1)333

& 3)803

0 3)68&13 3)601

10 3)6+0

&3 3)6+&

&0 3)6+3

03 3)6(6

133 3)6(+

En general) para este tipo de proyectos se suelen tomar periodos de retorno de hasta 03 a*os)aunque en proyectos de cierta rele$ancia pueden llegar a ser de 033 a*os y reducirse a 13

a*os en proyectos de escasa entidad.

Bna $ez fi-ado el periodo de retorno es necesario conocer la intensidad de precipitaci,n media

diaria) d) en la zona para dicho periodo de retorno. Para ello se debe lle$ar a cabo un an!lisis

estadístico de los registros plu$iom5tricos tomados en las estaciones meteorol,gicas m!s

pr,#imas) mediante la aplicaci,n de una distribuci,n de frecuencias. Fal y como afirman 7atal!

[oreno %199&' o errer Polo %&333' una de las distribuciones m!s usadas a ni$el mundial para

este tipo de c!lculos %aunque no la /nica' es la de Yumbel) ya que permite una buena

estimaci,n de los $alores e#tremos %m!#imo o mínimo' a partir de una serie de muestras. Eneste caso se calcular! la intensidad de precipitaci,n para un periodo de retorno %un $alor

m!#imo' a partir de una serie de intensidades m!#imas hist,ricas.

La funci,n de distribuci,n de Yumbel $iene dada por la e#presi,n:

−α ( 7 − µ )

7 d K =e

%16.16'

siendo: Pd: Precipitaci,n total diaria %datos proporcionados por el nstituto de [eteorología'.

%Pd': Probabilidad de que esa precipitaci,n no sea superada.

α) µ: Par!metros que se deben a-ustar en cada caso a partir de los registros

plu$iom5tricos.

7omo el periodo F es el in$erso de la frecuencia) se tiene:

$ = 1

1−

7 d K

%16.18'

−e d



e %16.16' y %16.18' se obtiene la m!#ima precipitaci,n diaria para el periodo de retorno F %P d'.

i$idiendo este $alor entre &+ horas) se determina la intensidad media diaria para dicho

periodo de retorno) que se denotar! como d y se e#presa en mmDh %nstrucci,n de 7arreteras

0.&G7) 1993'.

in embargo) no toda la llu$ia que cae en una hora alcanza los sistemas de desag•e en elmismo instante) ya que debe recorrer una determinada longitud a lo largo de la cuenca de

aporte. e introduce) entonces un nue$o concepto) el de tiempo de concentraci,n.

e define el tiempo de concentraci,n %F c') como el tiempo transcurrido desde que el agua cae

en la zona m!s ale-ada de la cuenca hasta que llega a los canales de desag•e. Este $alor es

característico de cada cuenca y se puede estimar a partir de f,rmulas) como la de F5mez

%19=8') que permite obtener este tiempo en horas:

$ c = @,G ⋅

J @,U *1

%16.1='

donde:L: Longitud de arroyo o escorrentía) en m.

Z: Pendiente) en tanto por uno) de la cuenca.

La intensidad de pre"ipita"in @oraria de "3l"ulo %' est! ligada al tiempo de concentraci,n

hallado y de la intensidad media diaria calculada para el periodo de retorno % d' seg/n la

ecuaci,n %nstrucci,n de 7arreteras 0.&G7) 1993':

< = < d ⋅

< 1

< d

P6@ ,1 −$ @ ,

1

K P6@ ,1 −1

en mmDh %16.19'

en la que I1J) en mmDh) es la intensidad horaria de precipitaci,n para el periodo de retorno

considerado.

El $alor de 1Dd puede obtenerse mediante la figura 16.10) para toda Espa*a %nstrucci,n de

7arreteras 0.&G7) 1993'. Esta figura se basa en los datos de diferentes plu$i,grafos.

En resumen) para obtener la intensidad de precipitaci,n horaria de c!lculo) ) deben darse los

siguientes pasos:

1. Establecer el periodo de retorno) en funci,n de las características de la obra.

&. 2btener la funci,n de distribuci,n de Yumbel a partir de los datos deprecipitaci,n diaria total disponibles en los centros meteorol,gicos pr,#imos.

N

c



(. 7alcular la precipitaci,n m!#ima diaria %Pd' para el periodo de retorno

considerado a partir de la funci,n de Yumbel y despu5s la intensidad media

diaria %d ; PdD&+'.

+. eterminar el tiempo de concentraci,n de la cuenca %F5mez'.

0. 7alcular a partir de este tiempo de concentraci,n y de la igura 16.10 la

intensidad de precipitaci,n horaria de c!lculo) mediante %16.19'.

Figura 10.1/. #apa de isol-neas 81 8d para Espa>a 68nstru""in /.2<8C7. Cortes-a& #inisterio de Fo!ento.

10.0. Hrena5es su*terr3neos

La misi,n de estos drena-es es impedir el acceso del agua al cuerpo del talud %caso de las

pantallas' así como eliminar las aguas que ya se encuentren en 5l. El $olumen de agua

recogido depende de la permeabilidad del macizo rocoso) así como del gradiente hidr!ulico.

En este apartado se describen los siguientes dispositi$os de control de agua:

• ondeos de drena-e subhorizontales.

• ondeos de drena-e $erticales %pozos'.

• Pantallas o cortinas subterr!neas impermeables.

• Yalerías de drena-e.



10.0.1. =ondeos de drena5e su*@oriontales o drenes "ali$ornianos

Este tipo de drenes consisten en perforar) en el talud y desde su frente) sondeos de entre 0 y &3

cm de di!metro) subhorizontales con una inclinaci,n mínima de &4 descendente hacia el frente

del talud %Y,mez Prieto) 1999') en los que se instalan tuberías perforadas o ranuradas. 7onellos se busca abatir el ni$el fre!tico lo suficiente como para garantizar un factor de seguridad

adecuado para el talud.

En la igura 16.16 se representa un dren californiano en un talud) comprob!ndose el

abatimiento del ni$el fre!tico que produce. El agua sale del dren por gra$edad) gracias a su

pendiente. En la igura 16.18 se muestra un talud con drenes californianos.

Figura 10.10. Es,ue!a de "olo"a"in de un dren "ali$orniano 6=u3re H-a+ 19947.

Figura 10.1. Talud "on drenes "ali$ornianos. Fotogra$-a B. =to"@ausen.



La gran $enta-a de estos drenes est! en su rapidez y simplicidad de instalaci,n) pudiendo

proporcionar importantes aumentos del factor de seguridad en poco tiempo. u principal

incon$eniente radica en que no pueden instalarse hasta que el talud ha sido construido.

Los tubos pueden ser met!licos) de polietileno o de P>7. La elecci,n del material debe

hacerse en funci,n del riesgo de mo$imientos en el talud) que pueden originar la rotura del tubo

y el $ertido de las aguas captadas. 7uando este riesgo es alto resulta con$eniente utilizar tubos

met!licos) pese a ser m!s caros. Los orificios de la tubería suelen ser del orden de 1)0 a 0 mm)

con una densidad apro#imada de 10 a (3 agu-eros por metro de tubería %u!rez íaz) 199='.

Para ralentizar el proceso de colmataci,n que tambi5n e#perimentan %en la igura 16.1= se

puede $er el interior de un sondeo de estas características') con$iene recubrir la tubería con un

geote#til filtrante. 2tras opciones son realizar un soplado peri,dico de los taladros con aire

comprimido o perforar los sondeos con suficiente pendiente como para que el agua drenada

lle$e a cabo su limpieza %de 0 a 134') aunque este /ltimo m5todo no suele ser suficientementeeficiente.

Figura 10.14. Col!ata"in de drenes "ali$ornianos. Fotogra$-a& autores.

La longitud de estos drenes puede superar los (3 m) aunque la longitud de captaci,n de aguas

puede ser menor. Los tubos s,lo deber!n estar perforados en las zonas de captaci,n y nunca

en los & , ( m m!s pr,#imos a la cabeza del taladro %u!rez íaz) 199='.

El agua procedente de los drenes californianos debe canalizarse adecuadamente) de forma

que no afecte a los taludes por los que escurra) utilizando en caso necesario ba-antes o tubos

como los que se pueden $er en la igura 16.19.a') e$it!ndose la situaci,n refle-ada en la igura

16.19. b'.



a' con tubos ba-antes b' $ertiendo sobre el talud

Figura 10.19. Hrenes "ali$ornianos. Fotogra$-a& autores.

Louis %198+' propone) a la hora de dise*ar la red de drena-e) el siguiente esquema:

o Longitud: Entre un &3 y un (3 de la altura del ni$el fre!tico en elmacizo rocoso.

o Espaciado entre drenes: e 3)( a 3)0 $eces su longitud.

o nclinaci,n: 0 a 134 para que el agua limpie los taladros.

7omo normal general) a la hora de dise*ar unos drenes californianos deben tenerse en cuenta

las siguientes consideraciones %u!rez íaz) 199=':

• ebe analizarse la posibilidad de sustituir unos pocos drenes profundos por la

alternati$a menos costosa) y generalmente m!s efecti$a desde el punto de

$ista de la estabilidad del talud) de una densidad mayor de drenes poco

profundos.

• 7audales grandes en drenes profundos no necesariamente representan

disminuciones apreciables del ni$el de agua en la zona inestable del talud.

• El ob-eti$o de estos drenes es abatir el ni$el fre!tico y disminuir las presiones

intersticiales) no el de obtener caudales importantes de agua.



• Fienen un buen rendimiento en formaciones permeables) disminuyendo su

efecti$idad en macizos rocosos poco permeables) sobre todo si la altura

piezom5trica es peque*a.

•El caudal inicial de un dren horizontal suele ba-ar en los días siguientes a su

colocaci,n) tendiendo a estabilizarse con el tiempo. "dem!s) al colocar un dren

cercano a otro) puede disminuir el caudal del primero) dependiendo del

r5gimen de agua subterr!nea del talud. En ocasiones) el caudal desaparece en

5pocas secas para aparecer de nue$o en 5poca de llu$ias.



10.0.2. Poos o sondeos )erti"ales

Los pozos $erticales de drena-e son perforaciones $erticales abiertas que tambi5n tratan de

disminuir las presiones intersticiales. Estas perforaciones suelen tener di!metros entre (3 cm y

& m y en su interior se puede instalar o no una tubería. El espacio anular entre la perforaci,n yel tubo se llena con material de filtro. u profundidad depende del espesor de la zona inestable)

conoci5ndose pozos de m!s de (33 m de profundidad para estabilizar taludes %Y,mez Prieto)

1999'.

eben colocarse de forma que se interpongan en el flu-o de agua hacia el talud) generalmente

en la coronaci,n del mismo. 7uando atra$iesen una superficie potencial de deslizamiento debe

tenerse en cuenta que su rotura supondr! el aporte de aguas a dicha zona) con el consiguiente

riesgo.

u sistema de e$acuaci,n de aguas suele ser) en general) por bombeo) lo que condiciona quesean m!s costosos que los drenes californianos. 7omo principales $enta-as frente a estos

/ltimos se tiene que pueden actuar desde antes de iniciarse la construcci,n del talud) lo que

hace 5sta m!s segura y f!cil. "dem!s pueden apro$echarse como sondeos de reconocimiento.

En algunas ocasiones con$iene comunicar unos pozos con otros mediante sondeos o galerías

de comunicaci,n %tal y como se ha representado en la igura 16.&3') sistema que permite la

e$acuaci,n de aguas y) en ciertos casos) puede e$itar el bombeo. e esta forma) los pozos

aislados se transforman en una pantalla subterr!nea %$5ase el apartado 16.6.('.

Figura 10.2. Cone:in entre poos )erti"ales 6=u3re H-a+ 19947.



10.0.'. Pantallas su*terr3neas i!per!ea*les

Puede impedirse que el agua subterr!nea alcance la zona potencialmente inestable mediante

la construcci,n de pantallas profundas impermeables. Estas pantallas pueden estar constituidas por muros pantalla continuos %igura 16.&1' o líneas de bombeo de agua

consistentes en hileras de pozos $erticales.

Es necesario tener en cuenta) siempre que se opte por este sistema) la posible influencia que

sobre las !reas adyacentes tiene el cambio del r5gimen de las aguas subterr!neas) ya que

puede producirse un aumento del ni$el fre!tico y un represamiento del agua subterr!nea aguas

arriba de la pantalla) siendo necesario) en algunos casos) completarla con la construcci,n de

drenes interceptores en zan-a para controlar los efectos negati$os de la presi,n del agua.

Figura 10.21. Pantalla su*terr3nea i!per!ea*le 6l-nea *lan"a7 para e)itar el paso de agua a la ona a proteger

6ona !ar"ada7.

10.0.(. aler-as de drena5e

Las galerías de drena-e son t/neles) generalmente subhorizontales) e#ca$ados en el terrenonatural y dotados de dispositi$os de captaci,n y e$acuaci,n de aguas) cuyo ob-eti$o es

disminuir las presiones intersticiales y controlar las corrientes profundas de agua subterr!nea

en el talud. on estructuras poco frecuentes debido a su ele$ado costo.

Estas galerías deben tener una secci,n adecuada para facilitar su construcci,n y se colocan

generalmente subparalelas al talud y por deba-o de la posible zona inestable ya que en caso

contrario pueden actuar como zonas de debilidad que fa$orezcan el deslizamiento. Por tanto su

ubicaci,n requiere de estudios geot5cnicos detallados) que permitan tambi5n definir el

sostenimiento preciso en el t/nel.



7uando la permeabilidad de los materiales en sentido $ertical es mayor que la horizontal el

agua fluye f!cilmente hacia la galería) pero cuando la horizontal es mayor entonces el agua

puede pasar por la galería sin fluir hacia ella. En este /ltimo caso se requiere construir pozos

$erticales o sondeos de drena-e inclinados desde la galería para interceptar las zonas de flu-o.

En la igura 16.&& se puede $er el emboquille de una de estas galerías %protegido con

escollera') así como el caudal e$acuado por la misma y recogido en una balsa de decantaci,npara su tratamiento pre$io al $ertido a cauce p/blico.

a' Emboquille de galería b' 7audal drenado y balsa de decantaci,n

Figura 10.22. aler-a de drena5e. Fotogra$-a& autores.

En la igura 16.&( se presenta un esquema en el que se aprecia el efecto que) sobre la presa

de euzier) en uiza) tu$o un t/nel de ferrocarril que actu, como galería de drena-e. El

descenso del ni$el fre!tico en el macizo rocoso origin, un importante asiento) de unos 11 cm)

en la estructura de la presa.

Figura 10.2'. A$e""in de una galer-a a"tuando "o!o drena5e a la presa de euier.



10.0./. Otros ele!entos de drena5e

e describen bre$emente) a continuaci,n) otros elementos au#iliares de drena-e.

1S.S..1 8<per<eabiliLaciones

En algunas ocasiones es necesario disponer adicionalmente de medidas de protecci,n del

talud de car!cter temporal frente a las llu$ias) llegando incluso a cubrirlo total o parcialmente

con pl!sticos o geote#tiles impermeables. Para e$itar que el agua se infiltre a tra$5s de grietas

de tracci,n se suele proceder al sellado de las mismas con arcilla.

1S.S..2 Canales colectores ba5antes

En muchos casos es necesario conducir las aguas de $arias cunetas o zan-as superficiales acanales colectores que las conduzcan) a tra$5s de la propia superficie del talud hacia un punto

de recogida %pozos de registro como el de la igura 16.&+' para su posterior entrega a cauces

p/blicos.

Figura 10.2(. Poo de registro "on tu*os *a5antes de drenes. Fotogra$-a& autores.

Para e$itar los da*os por erosi,n que el agua pueda ocasionar en su recorrido descendente

por el talud) los canales colectores se dotan de sistemas disipadores de energía) como son el

llamado canal r!pido y el canal en gradería.

El canal r!pido se construye con una pendiente igual a la del talud colocando a inter$alos

regulares elementos sobresalientes en su fondo para disipar la energía %$5ase la igura 16.&0'.

Este sistema es el m!s usado por su economía) aunque presenta el incon$eniente de la poca

energía disipada.



6+3

Figura 10.2/. Canal r3pido de entrega 6=u3re H-a+ 19947.

El sistema de gradería es m!s eficiente para disipar energía. En la igura 16.&6 se muestra un

esquema de estos canales de gradería) -unto con una fotografía de los mismos.

Figura 10.20. Es,ue!a de un "anal de entrega "on gradas de disipa"in 6=u3re H-a+ 19947+ % $otogra$-a de uno

de estos "anales. Foto& B. =to"@ausen.

1S.S..4 Tacones drenantes

Los tacones de drena-e son estructuras similares) en apariencia) a muros de contenci,n que se

colocan sobre la superficie del talud con el ob-eti$o fundamental de impedir la erosi,n

ocasionada por las surgencias de aguas subterr!neas. 7onstan de tres elementos

fundamentales: un filtro sobre la superficie del talud) una estructura de contenci,n y un dren

colector.



El filtro sobre la superficie del talud puede estar constituido por material natural %similar al

descrito en el apartado 16.0.&.(.1' o por geote#til) que se coloca cubriendo la zona de

surgencias.

La estructura de contenci,n tiene por misi,n mantener en su sitio el filtro y ayudar a la

contenci,n de la masa de roca. Esta estructura de contenci,n puede ser un muro de ga$ioneso una escollera) es decir) un elemento de contenci,n drenante.

Por /ltimo) al pie del talud se coloca un tubo colector para recoger el agua captada y conducirla

a un sitio seguro. En la igura 16.&8 se presentan algunos e-emplos de este tipo de drena-es.

Figura 10.2. E5e!plos de ta"ones drenantes 6!odi$i"ada de =u3re H-a+ 19947.



REFERENC8A=

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6+(

18. "~2 B72 P2R EL EPL2>2 E L" R27" `

FO77" E >2L"BR" E 72F2R2Por ernando [x. Yarcía Mastante

$he innocent roc mass is often blamed for insufficient stability that is actually the result of rou%h and careless blastin%. !here no precautions hae been taen to aoid

blastin% dama%e, no noBled%e of the real stability of the undisturbed roc can be %ained from

looin% at the remainin% roc Ball. !hat one sees are the sad remains of Bhat could hae been a perfectly safe and

stable roc face Holmber% y ftersson, 196@

1.1. 8ntrodu""in

El uso de la energía química contenida en el e#plosi$o y liberada en el proceso de detonaci,n)

como medio eficiente de fragmentaci,n ha sido contrastado a lo largo de los siglos) desde que

se introdu-o) all! por el s. >) la p,l$ora negra como herramienta habitual de arranque en

ingeniería ci$il.

La aparici,n de los e#plosi$os rompedores en el /ltimo tercio del s. supuso un enorme

incremento en la producti$idad de los traba-os) así como una mayor afecci,n sobre el macizo

rocoso) debido a las potentes características e#plosi$as de las reci5n aparecidas dinamitas y

gomas) que originaban una presi,n en el barreno dos ,rdenes de magnitud mayor que la

producida por la p,l$ora.

urante $arias d5cadas) no hubo especial preocupaci,n por las alteraciones que pro$ocaba el

uso de e#plosi$o sobre el macizo rocoso mas bien se aceptaba que el da*o producido %en un

sentido amplio del t5rmino') era debido a la debilidad inherente de la roca frente a la potencia

de$astadora que liberaba el e#plosi$o) y que tan /til resultaba para conseguir el ob-eti$o de

fragmentar a ba-o coste y con una ele$ada producti$idad.

in embargo) apro#imadamente a mediados del s. ) una serie de in$estigadores) en su

mayoría escandina$os %Langefors) \ihlstrkm) Lundborg) Holmberg...') con una enorme $isi,ningenieril se plantearon la interesante posibilidad de controlar la alteraci,n que pro$ocaba el

e#plosi$o sobre el macizo rocoso) ya que en determinadas circunstancias y especialmente en

grandes e#plotaciones mineras en las que se realizan enormes $oladuras de banco) esto

supondría un considerable ahorro de costes a la par que una me-ora de las condiciones de

seguridad de los traba-adores.

Fodo ello deri$, en la aparici,n de una serie de t5cnicas de $oladuras que) desde entonces)

han ido poco a poco desarroll!ndose) aplic!ndose cada día m!s y cobrando mayor

importancia) dado el continuo crecimiento en los di!metros de perforaci,n empleados y) por

tanto) en la cantidad de e#plosi$o que se dispara y afecta al macizo rocoso en cada $oladurade producci,n.



1.2. Altera"in del !a"io ro"oso de*ido a la a""in del e:plosi)o

i bien de manera general podemos establecer que el da*o que pro$oca el e#plosi$o sobre el

macizo rocoso se traduce en una disminuci,n de sus propiedades mec!nicas resistentes) es

interesante hacer una distinci,n acorde con los efectos que percibimos tras realizar la $oladura.

1.2.1. =o*re<e:"a)a"in del !a"io

En primera instancia se obser$a el fen,meno de sobreGe#ca$aci,n por detr!s de la /ltima hilera

de barrenos perforada %igura 18.1'. Esta circunstancia que econ,micamente resulta

interesante en el a$ance normal de la obra o e#plotaci,n %en banqueo y siempre que no quede

comprometida la seguridad') al llegar a los límites o contorno final se presenta como un

oneroso incon$eniente) deri$ado de los costes que acarrea la carga) transporte y $ertido del

material caído) con el a*adido de las p5rdidas de producti$idad global o retrasos que implica la

realizaci,n de estas labores.

Figura 1.1. Ha>os en el !a"io por las )oladuras.

Estos costes adicionales ser!n funci,n:

e la diferencia entre el !ngulo de talud estable de dise*o %supuestas las

propiedades del macizo inalterado' y el !ngulo de talud real obtenido tras la

$oladura.

e la profundidad de la e#ca$aci,n) creciendo m!s que linealmente con aquella

como se obser$a en la figura anterior.

e la longitud total del contorno.

Pudi5ramos pensar que dado que conocemos la magnitud de la sobreGe#ca$aci,n) a-ustando la

posici,n de la /ltima hilera de barrenos de manera que con dicha sobreGe#ca$aci,n se alcance

el contorno deseado se resuel$e el problema. Pero esto no es así) ya que la sobreGe#ca$aci,n

se traduce en una disminuci,n del !ngulo de talud final estable.

El resultado real %igura 18.&' sería que introduciríamos el talud en el hueco final) con lo que

tendríamos que echar hacia atr!s el talud %otra soluci,n que lamentablemente a $eces se



obser$a) es reducir o eliminar las bermas de seguridad) cuando precisamente se requiere lo

contrario) dado el da*o pro$ocado al macizo'.

En a$ance de galerías el incremento econ,mico que origina la sobreGe#ca$aci,n con respecto

al coste total) puede ser muy acusado) tanto m!s cuanto la relaci,n entre la longitud del

contorno y el !rea de la secci,n sea m!s ele$ada) o sea) cuanto menor sea el di!metro de lae#ca$aci,n.

Figura 1.2. A$e"ta"in del talud $inal por los da>os.

1.2.2. Ha>o estru"tural al !a"io re!anente

Por detr!s de la zona sobreGe#ca$ada tenemos el macizo remanente alterado. El da*o $a a

consistir en la creaci,n de grietas y fisuras) en la acti$aci,n y e#tensi,n de las pree#istentes) y)

en general) en el deterioro de las propiedades mec!nicas de las estructuras que en diferentes

escalas integran el macizo.

Figura 1.'. aria"in de los par3!etros resistentes "on el da>o 6Boe et al.+ 227.



7onsecuencia de la disminuci,n de las características resistentes del macizo) es el

desplazamiento de la cur$a que modela los estados de tensi,n que causan su rotura %igura

18.('. El resultado final ser! una menor estabilidad mec!nica de los frentes) tanto a corto ymedio plazo en lo que concierne al ni$el operati$o) como a largo plazo pensando en el cierre de

la e#plotaci,n o el final de la obra) al estar mucho m!s e#puestos estas superficies a la acci,n

del agua.

e lo e#puesto se concluye que el da*o estructural al macizo implica %igura 18.+':

• [ayor necesidad de saneo

• [ayor riesgo de caída de bloques

• [ayor necesidad de sostenimiento: bulones) mallas) hormig,n proyectado) etc.

• [enores !ngulos de talud estable en banqueo

Por tanto) y en ello radica la base del desarrollo de las t5cnicas de $oladuras contorno:

2[2 7"P"7E E 72FR2L"R L" "LFER"7w QBE PR2B7E L" >2L"BR"

E EL ["72 2MFERE[2 B" H8=#8NUC8QN HE CO=TE= ` B AU#ENTO EN LA

=EUR8HAH.

Figura 1.(. Resultados de "ontrolar o no "ontrolar el da>o en el !a"io.

18.(. Funda!entos de las t;"ni"as de "ontorno



1#3T5#37 5 #7TU#A

`a que las $oladuras de contorno pretenden controlar el da*o que se produce sobre el macizo

rocoso ilustraremos) sucintamente) los orígenes de aqu5l.

1.'.1. Ha>o produ"ido por las )oladuras

7uando el e#plosi$o libera su energía en el interior de un barreno se produce una onda de alta

presi,n %1G10 YPa anchidri!n y [u*iz) &333' que act/a sobre las paredes de aqu5l)

transmiti5ndose parte de la energía al macizo rocoso circundante %igura 18.0'.

Lases en

e,4ans:n

<ente e la ona Q@ese 4<o4aga 4o< el >e:o

e,4los:Go

D:<ecc:n e la etonac:n

Figura 1./. Hetona"in % su e$e"to so*re el !a"io.

En esos primeros instantes las tensiones radiales y circunferenciales que se inducen en las

pro#imidades del barreno son compresi$as) pro$ocando la deformaci,n elastopl!stica y rotura

por cizallamiento de la roca) si se supera el $alor de su resistencia din!mica ba-o el estado

tensional originado %igura 18.6'.

Figura 1.0. Tensiones indu"idas en el !a"io.

e,4los:Goe,4los:Go

1

CRI#ERI$ DER$#RA

1



R!pidamente caen las tensiones circunferenciales a $alores negati$os) rompiendo la roca a

tracci,n) circunstancia que se $e fa$orecida por la reducida resistencia de las rocas ba-o dichas

cargas tracti$as. "lgunas de las grietas radiales se desarrollar!n m!s que el resto dependiendo

del campo tensional inicial del macizo) de la f!brica y dem!s estructuras presentes en el

mismo.

7onforme se ale-a del barreno) la onda de presi,n $a decayendo r!pidamente debido a que su

energía se distribuye en una superficie cada $ez mayor) a la $ez que se consume en la

fragmentaci,n de la roca. [as las tensiones pueden ser suficientes para acti$ar) e#tender o

debilitar las fracturas o fisuras pree#istentes) minorando así las propiedades mec!nicas del

macizo.

inalmente) cuando la onda alcanza una cara libre) su componente radial compresi$a se refle-a

en el macizo como onda de tracci,n o tracti$a %dado la ba-a impedancia ac/stica del aire')

originando el fen,meno denominado descostramiento %igura 18.0') si nue$amente se

sobrepasa la resistencia a tracci,n de la roca. El resto de la energía del pulso de presi,n inicialse disipar! en la atm,sfera.

[ientras tanto los gases de la e#plosi,n contin/an actuando sobre el barreno) con la

particularidad de que si bien las presiones son considerablemente menores que las iniciales) su

tiempo de actuaci,n es $arios ,rdenes de magnitud mayor %decenas de milisegundo'. o cabe

duda que una parte de su energía seguir! los pasos que acabamos de describir) mas el resto

se emplear! en ampliar las fisuras y fracturas) introduci5ndose por las zonas de menor presi,n)

disgregando y empu-ando el material) hasta que comience la transferencia de energía a la

atm,sfera.

2tro de los mecanismos que pro$ocan el da*o en el macizo remanente) es el efecto de

liberaci,n de las tensiones con que se carga %como cuando liberamos un muelle que

pre$iamente hemos comprimido') produci5ndose grietas de tracci,n en la cresta del banco

%igura 18.8'.

Figura 1.. E$e"to de la li*era"in de las tensiones.

7ada uno de estos mecanismos es) en mayor o en menor grado) causante del deterioro de las

propiedades mec!nicas del macizo) y ya que todos ellos est!n gobernados por las tensiones



pro$ocadas por la $oladura) parece claro que si queremos limitar el da*o debemos reducir la

magnitud de las tensiones inducidas en el macizo remanente.

En la pr!ctica esto se consigue de las siguientes maneras:

esacoplando el e#plosi$o en los barrenos que delimitan el contorno de lae#ca$aci,n.

a$oreciendo la creaci,n de un plano de corte en el contorno de la e#ca$aci,n

que act/e como barrera frente a la propagaci,n de grietas y tensiones) yDo que

permita la liberaci,n r!pida de los gases.

Limitando la carga en las hileras adyacentes a la hilera de contorno.

1.'.2. Tensiones indu"idas en el !a"io

7uando una carga e#plosi$a) rellenando completamente el barreno) detona) pro$oca una

presi,n en las paredes del mismo que podemos estimar con las siguientes e#presiones:

7 = nγ ρ ;2

connγ =

0.228

1 + 0.0008ρ

%18.1'

En las que , b representa la presi,n en el barreno) n) γ + es una funci,n del coeficiente de

e#pansi,n isentr,pica de los gases estimado con la e#presi,n de la derecha %7alder) 1988') y ρy = representan la densidad y $elocidad de detonaci,n del e#plosi$o) respecti$amente %siempre

.. de unidades'.

En el caso de que la carga no ocupe totalmente la secci,n del barreno) la presi,n cae debido a

la e#pansi,n de los gases) pudi5ndose estimar aquella con la e#presi,n siguiente:2γ / d

7 = 7 ( c

con $alores de γ V entre 1.1 y 1.( %18.&'

bd b

d b

iendo d c y d b el di!metro de la carga y del barreno) respecti$amente. " su relaci,n se ledenomina como factor de acoplamiento %FA'.

Para estimar la tensi,n a una distancia d del barreno e#isten diferentes modelos) siendo el m!s

sencillo el que se presenta a continuaci,n %Hino) 1906':m

ο = 7 ( d b

= 2

%18.('

7on < positi$o y $ariable con d .

bd d

e las e#presiones anteriores deducimos que para una distancia determinada las tensiones

aumentan con:

b



• La impedancia del e#plosi$o %ρ # ='

• 7on el factor de acoplamiento



603

dcd!m=x

d!d!m=x

max

• 7on el di!metro del barreno

En la igura 18.= se representa c,mo $arían las tensiones a una distancia prefi-ada) en la cur$a

superior cuando $ariamos el acoplamiento de la carga manteniendo el di!metro del barreno) y)

en la inferior) cuando $ariamos el di!metro del barreno manteniendo el factor de acoplamiento)

FA) igual a 1.

3)& 3)( 3)+ 3)0 3)6 3)8 3)= 3)9 13)33

3)13

3)&3

3)(3

3)+3

3)03

3)63

3)83

3)=3

3)93

1)33

Figura 1.4. aria"in de la tensin "on el $a"tor de a"opla!iento % "on el di3!etro de "arga.

Las cur$as nos indican que es m!s efecti$o) si lo que se desea es disminuir las tensiones)

desacoplar el barreno que disminuir el di!metro de perforaci,n manteniendo el factor de

acoplamiento FA.

La disminuci,n del factor de acoplamiento) FA) tiene efectos multiplicati$os) ya que implica una

disminuci,n del di!metro de la carga y del confinamiento de e#plosi$o) lo que a su $ez

ocasiona una disminuci,n de su $elocidad de detonaci,n) y) por tanto) de la presi,n de

detonaci,n.

La igura 18.9 muestra la $ariaci,n de la presi,n en el barreno con el " para diferentese#plosi$os industriales.

e ha indicado con flechas el rango de " con los que habitualmente se traba-a en el caso de

emplear "2 o hidrogeles) y obser$amos que la P bd est! comprendida entre los 83 [Pa y los

193 [Pa. >emos tambi5n que con un e#plosi$o tan rompedor como la pentrita) el " para no

superar dichas presiones es bastante menor) y para las gelatinas nos encontramos en un caso

intermedio.

s = s >M,



)+

irecci?nfa<orecida

72Rw Y2[" R2YBR "2

193

183

103

1(3

113

93

83

03

3 3)1 3)& 3)( 3)+ 3)0 3)6

d"d*

Figura 1.9. Presin en el *arreno para di$erentes e:plosi)os % $a"tores de a"opla!iento.

1.'.'. Crea"in el plano de "orte

La creaci,n de la superficie de corte se consigue disparando los barrenos del contorno

simult!neamente) de manera que las componentes circunferenciales inducidas) que son

tracti$as) se sumen %igura 18.13'.

Figura 1.1. #odelo tensional "uando se disparan dos *arrenos ad%a"entes.

En la realidad siempre hay una peque*a dispersi,n en los tiempos de salida de los barrenos)

m!s a/n así el plano de fractura fa$orecido es el formado por aquellos %igura 18.13) derecha'.

Esto es debido al campo tensional inducido por el primer barreno que sale) en las

inmediaciones de los adyacentes. La componente tangencial es compresi$a en el planoperpendicular a los barrenos) mientras que es tracti$a en el plano de uni,n) facilit!ndose así la

P 6 # P a 7

1º

D:<ecc:naGo<ec:aD:<ecc:naGo<ec:a



formaci,n de la grieta de tracci,n seg/n este plano y su desarrollo posterior por la acci,n de

los gases) al salir los adyacentes.

e todo ello se deduce la gran importancia que tiene el que los barrenos sean coplanarios

%paralelos') estando limitada la profundidad del corte por la precisi,n en la perforaci,n.

Yeneralmente se admite una des$iaci,n m!#ima en el fondo del barreno de unos 10 cm) paraobtener buenos resultados.

Fambi5n hemos de tener en cuenta que las tensiones de campo) la f!brica de la roca y la

estructura del macizo pueden afectar de manera significati$a los resultados del corte %igura

18.11'.

La formaci,n de grietas se $e fa$orecida en la direcci,n de la tensi,n principal mayor y en la

direcci,n de mínima resistencia de la roca) por lo que la facilidad y limpieza del corte

depender! de su orientaci,n relati$a con el plano del contorno.

Figura 1.11. 8n$luen"ia del "a!po tensional+ $3*ri"a % $ra"tura"in en la "rea"in del plano de "orte.

1.'.(. Ha>o pro)o"ado por las @ileras ad%a"entes

Pudiera ocurrir que las filas de producci,n pro$ocasen el deterioro del macizo remanente

%igura 18.1&') ya que) a/n habiendo dise*ado y e-ecutado correctamente la hilera de contorno)

las tensiones compresi$as se propagar!n a tra$5s de la grieta creada) en mayor o menor grado

seg/n sea la apertura de la misma.

Fambi5n hemos de tener en cuenta) que en alguna de las t5cnicas que se aplican) los barrenos

de contorno se disparan posteriormente a los de producci,n. Por ello a $eces es necesario

limitar la carga en las filas adyacentes %filas amortiguadas' y para ello:

• e reduce el esquema de perforaci,n.

• e reduce o elimina la sobreperforaci,n.



A67 FBtensionesD F[B<elocidad de part@culaD fBCilos explosi<odistanciaD

• e reduce la carga de columna.

Figura 1.12. E:tensin del da>o por detr3s de la @ilera de "ontorno.

Por e-emplo) si reducimos el esquema al 80 del que se realiza en producci,n) necesitaremos

en el barreno del orden de la mitad de carga de fondo para romper la piedra) pudi5ndose

eliminar la sobreperforaci,n. La densidad lineal de carga de columna no superar! del orden de

( , + $eces la de los barrenos de contorno para e$itar el fen,meno de descostramiento en la

superficie del banco %Langefors y \ihlstrkm) 19=8'.

18.+.Prin"ipios teri"o<pr3"ti"os de dise>o

1.(.1. La @ilera de "ontorno

Para el c!lculo de las tensiones tangenciales entre los barrenos %igura 18.13' se utiliza un

modelo muy sencillo:

• "gu-ero cilíndrico en un medio el!stico infinito.• Presi,n cuasiest!tica sobre las paredes del agu-ero igual a , bd.

• Resultante de tensiones entre barrenos adyacentes igual a la suma de las tensiones indi$iduales

originadas por cada barreno.

e acuerdo con este modelo y si despreciamos las tensiones de campo) la tensi,n tangencial a

una distancia d del centro del barreno se calcula con la siguiente e#presi,n:2

d b = 2

t bd %18.+'

d

DAZ$ ' tens:ones ' [Geloc:a e 4a<tc@la ' :los e,4los:Go=:stanc:a

σ =



La fuerza de tracci,n por metro de barreno %F ' se obtiene integrando la suma de las

componentes de los dos barrenos entre %d bD&' y %/ 6 d bD&') siendo el resultado:S − d b

= −d b (7 bd ( S − d b =2

%18.0'

i llamamos σtr a la resistencia a la tracci,n de la roca ba-o las condiciones de carga) las fuerza

resistente a la rotura por metro de barreno ser! %F r ':

r = ( S − d b ) (σ tr

%18.6'

La condici,n de rotura utilizada es F r [ F . 2perando las e#presiones se llega a:

7 bd + (σ tr =2)

S < d

b

( ο tr

%18.8'

Para la aplicaci,n de estas f,rmulas se e#ige que , bd no supere la resistencia din!mica a

compresi,n de la roca %$C/' y se toma como σtr el $alor de su resistencia din!mica a tracci,n

%$T ') mas debido a la dificultad en la estimaci,n de dichos par!metros se suelen traba-ar con

$alores est!ticos.

Por e-emplo) perforando con un di!metro de 133 mm) si el $alor de la resistencia de la roca es

de 103 [Pa) se entra con este $alor en la igura 18.9 obteniendo un FA de 3.&= en el caso de

utilizar una goma) y un FA de 3.+1 si se utiliza hidrogel. Los di!metros comerciales disponibles

m!s cercanos a &= mm y +1 mm) son &6 mm y +3 mm para la goma y el hidrogel)

respecti$amente. 7on estos di!metros obtenemos la , bd %1&6 [Pa y 1+3 [Pa)

respecti$amente'.

i la resistencia a tracci,n de la roca es de 1& [Pa) el espaciado entre barrenos ser! de 11d b y

1& d b) para la goma y el hidrogel) respecti$amente.

1.(.2. Esti!a"in del da>o pro)o"ado al !a"io

Holmberg y Persson %199(' desarrollaron un modelo te,rico muy interesante para la estimaci,n

del da*o producido por las $oladuras.

La tensi,n que pro$oca el paso de una onda por un medio es una funci,n de la $elocidad de

partícula que imprime aquella en el medio. " su $ez) la $elocidad de partícula en un punto es

una funci,n de la carga e#plosi$a disparada por unidad de tiempo % ) carga operante' y de la

distancia del punto a la carga %='. Por tanto) al igual que relacionamos el da*o con la tensi,n)

podemos hacerlo con la $elocidad de partícula %I '.

La funci,n anterior puede ser conocida si se hace un estudio de $ibraciones del terreno) que

consiste en medir) en $arias $oladuras) la $elocidad m!#ima de partícula en diferentes puntos y



encontrar) mediante regresi,n) la relaci,n con la carga operante. 7omo resultado se obtiene la

ley de propagaci,n de $ibraciones del macizo con e#presiones del tipo:



r

a

r*

r*/x*

dxx Br*&Bxx*D&D)&

− β

= T> = T ; %18.='

;β α >

β

En la que O ) α y β son par!metros a determinar. "l t5rmino del corchete se le conoce como

distancia reducida.

La e#presi,n anterior s,lo es $!lida para el campo le-ano de $ibraciones) ya que los puntos

donde se toman las medidas est!n situados en las le-anías de los barrenos disparados. Para

estimar la ley de propagaci,n de $ibraciones en el campo cercano Holmberg y Persson definen

la funci,n de intensidad de $ibraci,n como:

1

α >

β

;α

%18.9'

E#presi,n que diferenciada da lugar a:

dB = 1

d>

;α

%18.13'

En la igura 18.1( se representa una carga cilíndrica en el sistema de referencia %r) #') en

donde r es la distancia de un punto al e-e de la carga y # la distancia del punto a la superficie.

Figura 1.1'. #odelo de Bol!*erg % Persson.

i llamamos l %gDm' a la densidad lineal de carga tendremos:

d> = l ⋅ d(Por otra parte para un punto de coordenadas %r 3) #3' seg/n la figura es igual a:

1

%18.11'

α

B= = T

β



; = (r 2 + ( ( − (

)2

)2

%18.1&'0 0



f ^

Entonces si llamamos L a la longitud de la carga) y suponiendo que la $elocidad de detonaci,n

y la de propagaci,n de la onda en el medio son infinitas) tendremos que:

B = l

a+ * d(

∫ β

%18.1('

a (r2 + ( ( − ( )& )2α

E#presi,n que integrada) y -unto con = TBα

) nos permite obtener la $elocidad de $ibraci,n

en el campo cercano. Para el caso particular β = &α) obtenemos la soluci,n analítica

siguiente:α l = T

α a + * − ( a − ( a<ctan 0 − a<ctan 0

%18.1+'

r 0

r 0

r 0

7onociendo la ley de propagaci,n de $ibraciones en el macizo podemos estimar la $elocidad

de $ibraci,n en las cercanías del barreno para cada densidad lineal de carga. i calculamos la

$elocidad de $ibraci,n a una profundidad igual a la profundidad media de la carga) entonces

ser! #3 ; a LD&) y operando tenemos:α l = T 2 ⋅ a<ctan

α *

%18.10'

r 0

2r 0

`a que l ; 0G) podemos transformar la ecuaci,n anterior en la que se muestra a

continuaci,n: *

α β a<ctan > = T f

α ' T ( s:eno f = 2r 0

%18.16'

2 r r * 0 0

2r 0

E#presi,n que nos permite calcular la zona afectada por la $oladura %r' una $ez prefi-ada una

$elocidad de $ibraci,n %2uchterlony et al.) 199('.

La cuesti,n siguiente es) precisamente) determinar el umbral de $elocidad que pro$ocar! el

da*o en el macizo. La respuesta no es sencilla ya que depender! de las características

mec!nicas del mismo y del ni$el de da*o que estemos nosotros dispuestos a asumir.

0 0



7omo primera apro#imaci,n) y sin que ello nos e#ima de analizar posteriormente los resultados

de cada $oladura) podemos adoptar un modelo analítico sencillo: el de propagaci,n de una

onda el!stica plana unidimensional. En este caso tenemos:

ο = ε 4 =

4 = ρcc

%18.18'

En donde: σ es la tensi,n din!mica) ε la deformaci,n unitaria) $ la $elocidad de $ibraci,n) (

el m,dulo din!mico de `oung) ρ la densidad del medio y c la $elocidad de propagaci,n de las

ondas longitudinales en el mismo.



Limitando el $alor de σ o el de ε en las cercanías del barreno) podemos establecer el umbral

de la $elocidad de partícula. Por e-emplo si limitamos σ de manera que quede por deba-o de la

resistencia din!mica a tracci,n de la roca cabe esperar que el da*o en la misma se reduzca a

un ligero hinchamiento de la misma %una ligera apertura de las -untas'. En la zona en donde las

tensi,n supera la resistencia din!mica a compresi,n la roca se pul$erizar!. Entre estos $alores

e#tremos tendremos diferentes ni$eles de da*os) desde el agrietamiento del macizo hasta la

fragmentaci,n del mismo.

Holmberg y Persson realizaron medidas del da*o producido por $oladuras en roca dura) en

Escandina$ia) con los resultados que se presentan en la Fabla 18.1 %Persson) 1998':

Ta*la 1.1. elo"idades de )i*ra"in $rente a da>os en la ro"a.

elo"idad de Part-"ula 6!s7 Tensin 6#Pa7 E$e"to t-pi"o en ro"a dura3.8 =.8 Espon-amiento incipiente

1 1&.0 a*o incipiente

&.0 (1.& ragmentaci,n

0 6&.+ Muena fragmentaci,n

10 1=8 Frituraci,n

eg/n esta tabla los da*os en la roca comenzarían a partir de $elocidades de $ibraci,n de 833

mmDs G 1333 mmDs. En rocas menos resistentes los umbrales podrían ser del orden de la mitad

%+33 mmDs G 033mmDs'.

"unque es interesante disponer de unos ,rdenes de magnitud a priori) debemos recordar que

los resultados depender!n de cada macizo en particular. ea) por e-emplo) una roca con las

siguientes propiedades:

• R7 ; 103 [Pa

• RF ; 13 [Pa

• E ; 00 YPa

• ρ ; &833 gDm(

• c ; +033 mDs

ustituyendo en la ecuaci,n anterior) obtenemos que para $elocidades inferiores a =33 mmDs

no cabe esperar m!s que un ligero hinchamiento de la roca. Para $elocidades del orden de

1&333 mmDs la roca se pul$eriza. La fragmentaci,n de la roca) quiz! se produzca con tensiones

del orden de ( $eces la $T %&+33 mmDs'.

Estas estimaciones te,ricas deber!n contrastarse con la realidad) midiendo la sobree#ca$aci,n

que pro$oca la $oladura y el da*o en el interior del macizo. Este /ltimo se puede estudiar

realizando sondeos con recuperaci,n de testigo) antes y despu5s de la $oladura) y analizando

la fracturaci,n de 5stos %RQ y n4 de fracturas por unidad de longitud'. Fambi5n podemos



Fragmentaci?n

rietas de tracci?n

%

&/0

& &* Cgm

)/0

)

*/0

*

* 0 )* )0 &* &0 %* %0

D)STANC)A %>

2@mite delos daños

medir el hinchamiento $ertical por detr!s de la zona de la $oladura) con ayuda de

e#tens,metros) y su alcance.

7on los $alores umbrales y la ley de propagaciones de $ibraciones en el campo cercano)

podemos estimar el alcance de la zona da*ada para diferentes densidades lineales de carga.

%igura 18.1+'. La figura corresponde a la $elocidad seg/n un e-e perpendicular al barreno quepasa por el centro del mismo. La longitud de la carga es de 10 m y se ha tomado una ley de

$ibraciones con O ;3.8 mDs) α; 3.8 y β; 1.+.

(0 gDm

13 gDm0 gDm

&)0 gDm

1 gDm

3)0 gDm

Figura 1.1(. elo"idad de part-"ula para di$erentes densidades de "arga.

7on ayuda de este gr!fico podemos ubicar y dimensionar las filas amortiguadas) de manera

que el da*o al macizo no supere en e#tensi,n) al producido por la hilera de contorno %igura

18.10'.

Figura 1.1/. Es,ue!a de dise>o de )oladuras "on "ontrol de da>os.

18.0. T;"ni"as de )oladuras de "ontorno

) 6 ! s 7



1./.1. Per$ora"in en l-nea

F5cnica consistente en perforar en el contorno deseado de la e#ca$aci,n) una hilera de

barrenos de peque*o di!metro %1)0J a (J') con un espaciado muy reducido de & a + di!metros

%EE) 199='. 7on ello se crea un plano de debilidad que romper! ba-o la acci,n de las cargase#plosi$as de las hileras adyacentes.

Figura 1.10. Per$ora"in en l-nea.

Los barrenos) que en generan ir!n sin carga) deben ser cuidadosamente perforados) al igual

que en el resto de las t5cnicas de contorno.

Los resultados de aplicar esta t5cnica en macizos homog5neos son espectaculares %si en el

dise*o se tiene en cuenta el da*o que pueden pro$ocar las filas adyacentes') mas debido a lo

oneroso de la misma no se utiliza demasiado hoy en día.

1./.2. Pre"orte

En esta t5cnica %igura 18.18') los barrenos de contorno son disparados antes de salir el resto

de barrenos de la $oladura.

e aconse-a que dichos barrenos se adelanten a la pega principal al menos unos 133ms G

103ms %Mauer) 19=+') para permitir la formaci,n y e#tensi,n de la grieta entre los barrenos.



663

Figura 1.1. Pre"orte.

Los par!metros iniciales de dise*o son los siguientes:&

• E ; %=G1&' d lc%gDm' ; 93 d %m' si d 6J&

• E ; %8.0G13.0' d lc%gDm' ; 80 d %m' si d N 6J

• >pre ; %3.0G3.80' >

En donde: E representa el espaciamiento entre barrenos) > la piedra) d el di!metro del barreno

y lc es la densidad lineal de carga en columna. e acuerdo con estas e#presiones) cuando

traba-amos con grandes di!metros %dN103mm' con$iene reducir algo la carga de e#plosi$o y el

espaciamiento entre barrenos.

La longitud de carga se e#tiende hasta una distancia de 13d G10d de la superficie. En el fondo

del barreno se introduce una peque*a carga adicional para fa$orecer el desarrollo de la grieta

%mayor des$iaci,n en la perforaci,n y mayores tensiones de campo que en el resto del

barreno'.

La aplicaci,n de esta t5cnica nos permite lle$ar por adelantado el precorte) si planificamos

correctamente la perforaci,n) frente a la $oladura de producci,n) como se indica en la figura

anterior.

ormalmente si se traba-a con peque*os di!metros %hasta +J') las hileras de producci,n y las

de contorno se perforan con la misma broca. Para di!metros mayores debemos plantearnos su

elecci,n en funci,n del da*o que estemos dispuestos a asumir. En cualquiera de los casos)

hay que tener en cuenta el da*o que pro$ocan las hileras adyacentes) ya que) recordemos) las

fisuras cerradas transmiten las tensiones.

i bien esta t5cnica ofrece buenos resultados %igura 18.1=') no debemos ol$idar el gran

confinamiento al que est! sometida la $oladura cuando sale %piedra infinita'. Esto puede dar

lugar a proyecciones) onda a5rea e incluso) si el n/mero de barrenos es ele$ado) a fuertes

$ibraciones en el macizo. Por tanto hay que considerar todos estos fen,menos en el dise*o de

la $oladura.



Figura 1.14. Resultados de la apli"a"in de pre"orte en una e:plota"in. Cortes-a de la "antera de E"@auri %

Tie*as+ donde se reali la $otogra$-a.

1./.'. Re"orte

En esta t5cnica los barrenos que delimitan el contorno de la e#ca$aci,n son disparados

despu5s de que hayan salido el resto de barrenos de la $oladura.Los par!metros de dise*o son

los siguientes:&

• E ; %1&G16' d lc%gDm' ; 93 d %m'

• ED> ; 3.=

La carga de fondo debe dise*arse para que rompa la piedra) y suele estar comprendida entre

un 13 y un &3 de la carga de fondo de los barrenos de producci,n.

Figura 1.19. Re"orte.



e nue$o es muy importante la e#actitud en la perforaci,n y el dise*o de las filas

amortiguadas.

El incon$eniente de esta t5cnica es que si queremos que salgan todos los barrenos a la $ez) en

la misma pega) debemos dispararlos con el n/mero m!s alto %mayor dispersi,n') con la pega

sobre la hilera de contorno %sin cara libre') y con el riesgo de corte de la línea. Por otra parte) lagrieta se crea posteriormente a la transmisi,n de tensiones sobre el macizo.

El primer incon$eniente se puede sol$entar si se dispara de forma independiente la hilera de

recorte despu5s de haber sacado la pega esta t5cnica suele denominarse como Itrim blastingJ

%"tlas PoAder 7ompany) 19=8'. 7omo realizar esto implica una p5rdida de producti$idad) lo que

normalmente se hace es secuenciar los barrenos del contorno con la pega principal) lo que

significa un desfase de unas decenas de milisegundos entre los mismos.

1./.(. ariantes

7on ob-eto de me-orar los resultados del contorno se han introducido a lo largo del tiempo

algunas $ariantes interesantes.

Bna de ellas es la perforaci,n con entalladuras en el barreno %Langefors y \ihlstrkm) 19=8'.

7onsiste en crear dos fracturas artificiales en el barreno) diametralmente opuestas) seg/n el

plano de corte deseado %igura 18. &3'. Ostas fa$orecer!n la rotura seg/n dicho plano.

Figura 1. 2. Entalladura de *arrenos

Por otra parte) la presi,n necesaria para que se propague la grieta artificial es in$ersamente

proporcional a la raíz cuadrada de su longitud) por lo que si practicamos las entalladuras en los

barrenos) podremos crear el plano de rotura con menor presi,n en el barreno.

Las entalladuras se pueden crear con cargas conformadas) con agua a alta presi,n o con

acoplamientos en las brocas) dise*ados a tal efecto) y perforaci,n percuti$a.

Langefors nos ofrece otra $ariante) que se aplica en material poco competente o cuando se

pretende conseguir una gran e#actitud del contorno) consistente en perforar barrenos guía

entre los barrenos de contorno. Estos $an sin carga y no tienen que ser) necesariamente)

sim5tricos con respecto a los adyacentes.

[uchas $eces puede ser interesante introducir a lo largo del barreno de contorno) material de

retacado %Langefors y \ihlstrkm) 19=8'. Por un lado la presi,n sobre las paredes del barreno



no caer! tanto como si la carga estu$iera efecti$amente desacoplada) y por otro) se impide que

los gases penetren por las grietas) ensanch!ndolas. "l recorte de una hilera efectuado con esta

t5cnica se le denomina Icushion blastingJ %2lofsson) 1991') o como mencionamos

anteriormente Itrim blastingJ.

En rocas masi$as) blandas) se ha utilizado otra $ariante consistente en introducir toda la cargaen el fondo del barreno) de-ando la columna sin carga) para permitir la e#pansi,n de los gases

%Hustrulid) 1999'. En la zona superior del barreno se realiza el retacado con ayuda de una

c!mara que se infla y a-usta a las paredes del barreno) tapon!ndolo.

1././. Hes)ia"iones de los resultados del "orte

"dem!s de aquellas des$iaciones deri$adas de la estructura del macizo y del campo tensional

a que est! sometido) en macizos masi$os se pueden obser$ar los fallos en el dise*o o en la

implementaci,n de las $oladuras %igura 18. &1'.

"sí en la hilera de arriba se muestra el caso de sobreGe#ca$aci,n de la roca) indicando un

e#ceso de carga) bien sea de la hilera de contorno bien sea de las hileras adyacentes o de

ambos.

Figura 1. 21. Hes)ia"iones de los resultados del "orte.

En la segunda hilera se muestra un corte plano pero con trituraci,n de la roca en los

alrededores del barreno. Esto indica un e#ceso de carga en el mismo.

La tercera muestra salientes de roca entre las ca*as de los barrenos indicando espaciamiento

e#cesi$o. Por /ltimo en la cuarta hilera) la rotura se introduce en el macizo a proteger) con las

ca*as pr!cticamente desaparecidas indicando un espaciado entre barrenos demasiado

reducido.



1./.0. E:plosi)os utiliados

E#isten diferentes posibilidades en cuanto a los e#plosi$os a utilizar en estas t5cnicas.

17..S.1. (*plosiIos conIencionales

Yeneralmente gomas que se adosan a un ramal de cord,n detonante o se introducen en tubos

omega %tubo pl!stico ra-ado longitudinalmente') de-ando el espaciamiento adecuado entre los

cartuchos) para conseguir la densidad de carga deseada.

17..S.2. Cart#chos especiales )pe"#ea concentraci!n de carga+

e comercializan hidrogeles sensibles en ba-os calibres %(D+JG&J') bien en formato rígido %&03

gDm G 033 gDm' con conectores) para facilitar la carga en labores de interior) bien fle#ibles %(33

gDm W &=33 gDm' usados en traba-o a cielo abierto.

17..S.4. Cord!n detonante

ado el gran poder rompedor de la pentrita) con el uso de cord,n detonante con grama-es de

tan s,lo +3 gDm G 133 gDm) en barrenos de peque*o y mediano di!metro %&J a +J' se pueden

obtener buenos resultados.

17..S.>. ABFP

jnicamente para barrenos de gran di!metro. En estos casos) el "2 se entuba con el

di!metro apropiado para satisfacer las necesidades de carga. Encartuchar el "2 en

peque*os di!metros implica la posibilidad de que la onda de presi,n se propague m!s

r!pidamente por el espacio anular que por la propia columna e#plosi$a) insensibiliz!ndola) con

lo que se produciría el riesgo de ocurrencia de barrenos fallidos.

Fambi5n se ha e#perimentado mezclas de "2 con diferentes agentes reductores de

densidad %$.g. bolitas de poliestireno'. e esta manera se reduce tanto la densidad como la

$elocidad de detonaci,n del e#plosi$o por lo tanto) estamos disminuyendo fuertemente la

presi,n en las paredes del barreno sin la necesidad de entubaci,n) traba-o siempre laborioso y

complicado) del e#plosi$o.

En cuanto al sistema de iniciaci,n a emplear) en principio) si deseamos la simultaneidad en la

salida de los barrenos se utilizar! cord,n detonante o el moderno sistema de iniciaci,n

electr,nico) que proporciona una gran e#actitud en los tiempos de salida. En cualquier otro

caso podemos utilizar sistema el5ctrico o el) ya com/n) sistema no el5ctrico onel.



tcnicasaplicadas

macizo 3SS5567 explosi<o

modelos te?ricos

resultados

1.0. Con"lusiones

e incluyen a continuaci,n unas bre$es refle#iones para finalizar el capítulo.

Las t5cnicas de contorno suponen una disminuci,n de los costes totales y un aumento en la

seguridad de la obra. Esto queda patente por uso cada $ez m!s e#tendido y sistem!tico en

todo tipo de obras de ingeniería ci$il.

u dise*o es un proceso din!mico que comienza antes de alcanzar el perímetro deseado)

debi5ndose e$aluar la influencia de las propiedades mec!nicas del macizo) sus caracteres

estructurales y el estado tensional al que est! sometido) y termina con el fin de la obra.

in!mico por el car!cter localmente $ariable del macizo) de la direcci,n relati$a entre su

estructura y el perímetro de la e#ca$aci,n) por la aparici,n de nue$as tecnologías en el campo

de los e#plosi$os) y por nuestra propia necesidad de superaci,n. En la igura 18.&& se muestra

un posible esquema de implementaci,n de una estrategia de dise*o de $oladuras.

Holmberg y Persson %19=3') a$enta-ados en la tecnología de e#plosi$os) nos ilustran:

IFre"uente!ente "ulpa!os al !a"io ro"oso de su $alta de esta*ilidad "uando lo ,ue

real!ente @e!os o*tenido es el resultado de unas )oladuras po*re!ente dise>adas. No

se puede o*tener in$or!a"in de la esta*ilidad del talud sin da>ar "uando no se to!aron

pre)ia!ente las pre"au"iones para e)itar el da>o en el !is!o. Tan slo o*ser)a!os los

tristes restos de lo ,ue pod-a @a*er sido un talud "o!pleta!ente esta*le % seguro.W

CC$$ N N$$CCII"" EEII **

EE EE N N CC## $$ CCe,4e<:>entac:n a@ste

II

ÓÓ N N

Figura 1.22. Estrategia de dise>o de )oladuras.

t\cn:casa4l:caas

>ac:To DDII&&EE Z Z$$e,4los:Go

>oelos te<:cos

t\cn:casa4l:caas

>ac:To DDII&&EE Z Z$$e,4los:Go

>oelos te<:cos

t\cn:casa4l:caas

>ac:To e,4los:Go

>oelos te<:cos

<es@ltaos<es@ltaos



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668

1=. 88LANC8A HE TALUHE=

Por [x. Melarmina íaz "guado y ernando "rizna$arreta ern!ndez

;uda siempre de ti mismo, hasta :ue los datos no de/en lu%ar a dudas *ouis ftasteur, 19P@

#na e- escuchados los e(pertos...eamos :ue tiene :ue decir el maci-o

rocosoftierre *onde, 199@

14.1. O*5eti)os

El ob-eti$o de una campa*a de in$estigaci,n e instrumentaci,n es la obtenci,n de datos

geol,gicoGgeot5cnicos de inter5s para la elaboraci,n de los distintos tipos de proyectos de

taludes: de obras p/blicas) mineros) ambientales) etc.) ya sean datos pre$ios o informaci,n que

$a surgiendo durante el desarrollo de la obra. La instrumentaci,n tambi5n se utiliza para

$erificar y controlar la estabilidad de determinadas zonas de un talud) es decir) como parte de

un sistema de $igilancia.

14.2. Clasi$i"a"in de los siste!as de instru!enta"in de taludes

El fallo en un talud se puede producir a escala global o local) seg/n las dimensiones de la zona

afectada %Ramírez 2yanguren) &330'. Para la $igilancia de cada tipo de inestabilidad) resultaadecuada la monitorizaci,n de distintos par!metros geot5cnicos) como se describe a

continuaci,n.

14.2.1. Esta*ilidad glo*al

Los fallos de estabilidad global in$olucran una gran masa de terreno del talud y por ello son los

m!s gra$es) debido a sus consecuencias y a los altos costes para la posterior reparaci,n del

talud afectado.

esde el punto de $ista de la estabilidad global) los par!metros que resultan de mayor inter5s

en relaci,n con su auscultaci,n son) seg/n documentaci,n t5cnica de Ramírez 2yanguren

%&330':

• La presi,n de agua y su e$oluci,n) ya que un aumento de la presi,n de poro en el talud conlle$a

una reducci,n de la resistencia a cortante como consecuencia de la disminuci,n de la

presi,n efecti$a y esto puede ocasionar un deslizamiento global.

• Los desplazamientos sufridos por el terreno a consecuencia de la e-ecuci,n del talud. Estos

desplazamientos se pueden controlar en la superficie del talud %desplazamientossuperficiales' o bien en su interior %desplazamientos profundos'. Bn deslizamiento del talud



se $er! precedido) generalmente) por un aumento progresi$o de los desplazamientos

monitorizados en el talud.

• Las cargas sobre los elementos de ancla-e %pernos) bulones) ancla-es'. Bna inestabilizaci,n del

talud podría pro$ocar un aumento e#cesi$o de la carga en uno o $arios ancla-es) que traería

como consecuencia el fallo de los mismos. Por otra parte) una carga insuficiente puededeberse a una mala instalaci,n del elemento) con lo que 5ste no traba-ar! adecuadamente)

permitiendo desplazamientos e#cesi$os del talud.

• Las $ibraciones pro$ocadas por $oladuras dadas en las inmediaciones del talud. Estas

$ibraciones inducidas pueden dar lugar a un aumento moment!neo de la presi,n de poro en

el talud) con el consiguiente riesgo de inestabilizaci,n. Fambi5n pueden producir la caída de

bloques con una estabilidad precaria) ya que son origen de aceleraciones que dan lugar a

fuerzas que tienden a desequilibrarlos.

• Las tensiones en el cuerpo del talud. i bien 5stas pueden auscultarse mediante c5lulas del tipo

inclusi,n rígida o c5lulas hidr!ulicas de presi,n total) no son par!metros que se monitoricen

de forma habitual en un talud. Ello se debe a que el aumento de tensiones en el talud no

indica necesariamente un fallo inminente en el mismo) que depende tambi5n de las

características resistentes de los materiales que componen el talud. Por ello) se suelen

auscultar directamente las deformaciones y no las tensiones. in embargo) en ocasiones

podría ser con$eniente $igilar el aumento del empu-e contra elementos estructurales que se

hayan construido en el talud %aumento de presi,n sobre zapatas de cimentaciones o contra

el trasd,s de muros' para lo que se podrían emplear c5lulas hidr!ulicas de presi,n total.

Estos par!metros se monitorizan mediante la instrumentaci,n que se resume en la

igura 1=. 1) basada en documentaci,n t5cnica de Ramírez 2yanguren %&330' y en las

clasificaciones de unnicliff %19=='.

14.2.2. Esta*ilidad lo"al

"/n habiendo garantizado la estabilidad global del talud) no por ello se ha conseguido

garantizar su seguridad) pues se puede producir la caída de bloques de roca o el deslizamiento

de una peque*a zona del talud. Esto es lo que se conoce como inestabilidad local. Para su

control se pueden emplear muchos de los equipos comentados para la estabilidad global) pero

aparecen dos nue$os que son habituales en el control del desprendimiento de bloques de roca)

como se muestra en la igura 1=. & %Ramírez 2yanguren) &330':

• 7ontrol del giro pre$io al desprendimiento de un gran bloque de roca mediante la colocaci,n de

un inclin,metro de superficie en el bloque a controlar.

• 7ontrol de grietas mediante el empleo de galgas e#tensom5tricas %para controlar microfisuras en

la roca o en elementos estructurales' o medidores de desplazamiento %para controlar grietas

de mayores dimensiones'.



Trans<ersales

E=TAD8L8HAH LODAL

Presin de agua

#PoTos e o;se<Gac:n

#P:eT>et<os a;:e<tos

#P:eT>et<os ce<<aos

Hesplaa!ientos

super$i"iales

#\cn:casto4og<M:cas

$t<as

t\cn:cas

# N:Gelac:ones

#LP&

#Plan:>et<as( <a:ac:ones...

# N:Gelac:ones con

c\l@las 9:<M@l:cas e

as:ento

Hesplaa!ientos

pro$undos

%ong:t@:nales

#&onas :ncl:no>\t<:cas

#Incl:n>et<os :os

##DR

#

&ona INCRE#E,tens>et<os e ca;le

#E,tens>et<os e anclae

#E,tens>et<os :nc<e>entales

##DR

Cargas de an"la5es

Tensiones

#D:na>>et<os

#

C\l@las eca<ga

#C\l@las e :ncl@s:n <g:a

#C\l@las 9:<M@l:cas e tens:n total

i*ra"iones#Leonos

#&:s>g<aos

Figura 14. 1. Clasi$i"a"in de los siste!as de instru!enta"in de esta*ilidad glo*al



8ediciones con galgas extensomtricas

D!"p!ndi%i!n&o"d! <#o;'!" 3nclin?metros Qos de superQcie

Ap!&'ad! 6i!&a"

#2VT8edidores de desplazamientos

683

E=TAD8L8HAH LOCAL

#Res:st:Gos

Figura 14. 2. Clasi$i"a"in de los siste!as de instru!enta"in de esta*ilidad lo"al

14.2.'. #onitoria"in del estado del !a"io ro"oso !ediante o*ser)a"in de sondeos

En la fase de dise*o del talud es necesario conocer el estado del macizo rocoso) la presencia

de -untas y discontinuidades) su direcci,n y buzamiento y la profundidad a que se encuentran.

La e-ecuci,n de la obra puede mo$ilizar algunas de estas discontinuidades del macizo y

aparecer nue$as grietas y superficies de deslizamiento) que podrían ser identificadas en los

sondeos realizados. "sí resulta /til la obser$aci,n directa de las paredes del sondeo

manteniendo una monitorizaci,n del mismo con posterioridad a la e-ecuci,n del talud.

Para este cometido se dispone de:

• 7!maras a#iales de $ideo. Estas c!maras se introducen en el sondeo) orientadas en la direcci,n

del e-e del mismo. Permiten obser$ar -untas importantes y determinar la profundidad a la

que se encuentran. e pueden utilizar para comprobar el estado del terreno una $ez

realizado el sondeo. 7ontroles posteriores permiten obser$ar la e$oluci,n de las -untas. "/n

en el caso de sondeos entubados) para su utilizaci,n como inclin,metros o 7RE) la

c!mara de $ideo permite controlar la degradaci,n e incluso la destrucci,n del sondeo debido

a un deslizamiento o a la mo$ilizaci,n de un plano de falla.

• 7!maras trans$ersales de $ideo. Estas c!maras est!n orientadas en direcci,n perpendicular al

e-e del sondeo y disponen de un motor que las hace girar para obtener un desarrollocilíndrico de sus paredes. Las m!s sofisticadas proporcionan una imagen digital



del desarrollo de las paredes del sondeo) en la cual se pueden obser$ar las -untas y

defectos con detalle y obtener) incluso) la direcci,n y buzamiento de las mismas. El

incon$eniente de estas c!maras y de las anteriores es que no pueden emplearse cuando el

sondeo est! lleno de agua turbia) que impida la $isi,n.

• 7!mara ultras,nica. En sondeos con agua o lodos se pueden utilizar este tipo de c!maras. En

realidad no son tales c!maras) pues emplean un haz de ultrasonidos para obtener la imagen

de las paredes del sondeo. En la sonda e#iste un dispositi$o que produce ultrasonidos por

cortos periodos de tiempo. Los ultrasonidos son dirigidos hacia las paredes del sondeo

$ia-ando a tra$5s del agua) rebotan y son refle-ados hacia la sonda nue$amente. Bn

dispositi$o en la sonda mide el tiempo transcurrido entre la emisi,n del haz y la recepci,n

del eco y la intensidad de la onda refle-ada. [ediante un tratamiento inform!tico de los datos

se puede obtener una imagen de las paredes del sondeo similar a la de las c!maras de

$ideo) pero en falso color. ebido a que los ultrasonidos no se transmiten bien en el aire)

s,lo se pueden emplear cuando hay agua en el sondeo) aunque est5 turbia) por lo que

sustituyen a las c!maras de $ídeo.

14.'. Ni)eles de )igilan"ia

El tipo de instrumentaci,n a colocar para monitorizar la estabilidad) depende de la etapa de

$igilancia en que se encuentre la e#plotaci,n. eg/n Ramírez 2yanguren %&330' la $igilancia

se lle$a a cabo en tres ni$eles. En el primer ni$el la instrumentaci,n se utiliza para obtener una

informaci,n inicial que tiene por ob-eto detectar los primeros síntomas de inestabilidad. En un

segundo ni$el de $igilancia se colocan sistemas) en general) diferentes) m!s precisos ycostosos) que los del primer ni$el y se pone en funcionamiento cuando el primer ni$el indica

inestabilidad o cuando se ha decidido $ariar el dise*o inicial del talud.

Foda$ía hay un tercer ni$el de $igilancia) que se instala en zonas que est!n sufriendo

problemas de desestabilizaci,n con riesgo para las personas o los bienes. En este tercer ni$el

se pretende obtener datos de una manera continua para que el personal que traba-e en las

mencionadas zonas lo haga con las condiciones de seguridad adecuadas. Este ni$el requiere

de sistemas inform!ticos de adquisici,n y tratamiento de los datos) para poder tomar

decisiones r!pidas de acuerdo con la e$oluci,n de los par!metros obser$ados.

14.'.1. Ni)el 8 de )igilan"ia

Las medidas que se efect/an en este ni$el son de tipo geoestructural) piezom5tricas) de

$ibraciones originadas por las $oladuras y de mo$imiento de taludes. Estas medidas se

presentan resumidas en la igura 1=. (.



8N=TRU#ENTAC8QN N8EL 1

Presin de agua #P:eT>et<os

Hesplaa!ientossuper$i"iales

#\cn:casto4og<M:cas

# N:Gelac:ones

#LP&

#Plan:>et<as( <a:ac:ones...

i*ra"iones#Leonos

#&:s>g<aos

Figura 14. '. =iste!as de )igilan"ia !3s $re"uentes en el Ni)el 8

14.'.2. Ni)el 88 de )igilan"ia

El i$el de $igilancia se utiliza cuando se han detectado anomalías con los aparatos

utilizados en el i$el .

Los sistemas de medida de este ni$el deben ser muy precisos y) por consiguiente) son m!s

costosos que los del i$el . La instrumentaci,n del i$el puede ser$ir) con$enientemente

acondicionada) como sistema de alarma) si se llega al i$el .

7on los aparatos del i$el se miden ni$eles de agua) cuando aparece m!s de la pre$ista al ir

profundizando la obra. Fambi5n se miden desplazamientos superficiales y profundos cuando

5stos no concuerdan con los esperados) bien por su magnitud o por su $elocidad. En este ni$el

se hace uso de la instrumentaci,n comentada en el apartado 1=.& que se -uzgue adecuada

para monitorizar los problemas surgidos.

Por consiguiente) la $igilancia en el i$el se refiere a zonas muy concretas) dependiendo la

instrumentaci,n y m5todos operati$os de las circunstancias de cada caso a estudiar.

14.'.'. Ni)el 888 de )igilan"ia

El i$el de $igilancia se instala cuando la inestabilidad detectada en el ni$el anterior tiende a

acelerarse y no se puede detener) bien porque t5cnicamente no sea posible o por que no seade inter5s desde el punto de $ista econ,mico.



En cualquier caso) el i$el requiere una monitorizaci,n en líneaV de las situaciones

potencialmente peligrosas) para facilitar la predicci,n del momento del accidente y la adopci,n

a tiempo de las medidas necesarias para e$itar da*os al personal o a la maquinaria.

En este ni$el se emplean m5todos de $igilancia automatizados) mediante sistemasinform!ticos) así como campa*as regulares y frecuentes de toma manual de datos en aquellos

casos en que no es posible la automatizaci,n %por e-emplo) cuando se emplean sondas como

las inclinom5tricas o 7RE'.

1=.+. igilan"ia de la presin de agua !ediante pie!etros

Para el control de la presi,n de agua en el terreno) seg/n unnicliff %19==' y L,pez Zimeno

et al. %&333' e#isten tres tipos de dispositi$os) que se ubican en un sondeo que se ha de

perforar hasta la profundidad deseada.

14.(.1. Poos de o*ser)a"in

Los pozos de obser$aci,n consisten en un sondeo en el que se introduce una tubería similar a

la inclinom5trica %bien sea de acero) P>7 o aluminio' pero ranurada) para facilitar la entrada de

agua) como muestra la igura 1=. +) basada en documentaci,n t5cnica proporcionada por la

empresa urham Yeo lope ndicador %Y'. El espacio que queda entre la tubería y el

sondeo se rellena con una gra$a o una arena gruesa que hace de filtro y facilita la entrada deagua en el tubo. Bna $ez finalizado el sondeo) el agua entra en el tubo y asciende por 5l hasta

la posici,n del ni$el fre!tico. ,lo queda medir) mediante una sonda) la profundidad a la que se

encuentra el agua en el tubo para conocer así la posici,n del ni$el fre!tico.

La $enta-a de los pozos de obser$aci,n es que son de f!cil e-ecuci,n y la sonda es un equipo

sencillo y) por lo tanto) econ,mico. u incon$eniente es que no se pueden utilizar en terrenos

que tengan muy ba-a permeabilidad) pues el $olumen de agua necesario para que el tubo se

llene hasta la posici,n correspondiente al ni$el fre!tico podría ser considerable) tardando

incluso a*os en alcanzarse dentro del tubo el ni$el de equilibrio %unnicliff) 19=='. "dem!s) en

aqu5llas situaciones en las que haya ni$eles fre!ticos colgados) al atra$esar m!s de unacuífero) se mezclar! en el tubo el agua procedente de todos ellos) dando una falsa lectura)

como si e#istiera un /nico ni$el piezom5trico.

14.(.2. Pie!etros de tu*o a*iertos

u instalaci,n es similar a un pozo de obser$aci,n) con la diferencia de que el tubo no se

encuentra en esta ocasi,n ranurado y que no todo el sondeo est! relleno de material filtrante) si

no /nicamente el e#tremo final. Esta parte del tubo presenta unos orificios que facilitan la

entrada de agua y en ella se dispone tambi5n un filtro de arena o gra$a. Luego se cierra con untap,n de bentonita impermeable %$er igura 1=. 0) realizada por los autores a partir de



Pernos mont

1emento

Sondeo ra<illa y arenagruesa

#anuras

Tu!er@ainclinomtrica ranurada

5mpalme

1emento

documentaci,n t5cnica de urham Yeo lope ndicator'. El agua que se filtra por la gra$a

asciende por el tubo hasta una altura equi$alente a su presi,n) que se determina mediante una

sonda como en el caso del pozo de obser$aci,n.

#a4a e 4<otecc:n

ae t<4oe

Figura 14. (. E,uipa!iento de un poo de o*ser)a"in

"e:o< el n:Gele ag@a

Ce>ento

&oneo L<aG:lla a<enag<@esa

#@;e<a:ncl:no>\t<:ca

E>4al>e

#a4n e ;enton:ta

A<ena

P:eT>et<o eCasag<ane

Figura 14. /. E,uipa!iento de un sondeo de pie!etro de tu*o a*ierto



La $enta-a que tiene este tipo de piez,metros sobre el pozo de obser$aci,n es que se puede

emplear cuando e#iste m!s de un acuífero) ya que el tap,n de bentonita impide la entrada de

agua procedente de los acuíferos situados a menor profundidad. in embargo) sigue

requiriendo %sobre todo cuando las presiones de poro son ele$adas' un $olumen de agua

considerable para que 5sta ascienda hasta la posici,n correspondiente) por lo que tampocosería adecuado en materiales con ba-a permeabilidad.

14.(.'. Pie!etros "errados

El equipamiento del sondeo es similar a los de tubo abierto) con la diferencia de que no se

utiliza la tubería inclinom5trica. jnicamente se coloca en la parte final del sondeo un segmento

de tubería con orificios rodeado de un filtro de arena. En la tubería se introduce una sonda

piezom5trica con un transductor el5ctrico) cuya se*al se lle$a hasta la superficie. Por /ltimo se

sella el sondeo con un tap,n de bentonita %$er igura 1=. 6) basada en documentaci,n t5cnicade la empresa Y'.

La $enta-a de estos piez,metros seg/n L,pez Zimeno et al. %&333' radica en que) al

necesitarse menos $olumen de agua para rellenar el hueco del filtro de arena) se pueden

utilizar en materiales con ba-a permeabilidad. "dem!s) como est! sellado) se pueden colocar

$arios piez,metros en un solo sondeo a distintas profundidades) por lo que se pueden emplear

cuando e#isten ni$eles fre!ticos colgados. Por otra parte) son susceptibles de conectarse a un

equipo con toma de datos en continuo mediante un sistema inform!tico. u /nico

incon$eniente es su mayor costo) puesto que requieren una o $arias sondas piezom5tricas) que

quedan instaladas in sit#.


#a4n e ;enton:ta

A<ena P:eT>et<o

#a4n e ;enton:ta

A<enaP:eT>et<o

#a4n e ;enton:ta

Figura 14. 0. E,uipa!iento de un sondeo de pie!etro "errado



Pof'ndidad Ni!# B!9&ico Sond!o S1C

&%K0,-$')*))

)&*K*K& )K*0& &%*,& *&*$& ))*'& &))*& %*))& *'*)&***********************)B!ca d! %!dida

ndependientemente del piez,metro seleccionado) el procesamiento de los datos obtenidos

permite obser$ar la e$oluci,n del ni$el fre!tico en distintas zonas del talud) mediante gr!ficas

como la de la igura 1=.8.

Figura 14. . E)olu"in del ni)el $re3ti"o en los sondeos pieo!;tri"os

1=.0. C;lulas @idr3uli"as para la !onitoria"in de asientos

7uando se requiere monitorizar los asientos que se producen en terraplenes o en las bermas

de los taludes) es frecuente el empleo de t5cnicas topogr!ficas %ni$elaciones'. Pero estos

m5todos presentan dos incon$enientes: por una parte) su precisi,n puede no ser suficiente)

pues su margen de error es del orden de 1 , & cm) por otra) se puede necesitar una $igilancia

continua) que estos m5todos ob$iamente no permiten %las campa*as de medidas topogr!ficas

requieren un tiempo relati$amente grande y) por consiguiente) han de ser necesariamente

espaciadas') a no ser que empleen instrumentos robotizados.

Bna alternati$a a los m5todos topogr!ficos es el empleo de c5lulas hidr!ulicas de asiento

%ope*a) 1998'. u funcionamiento) que se muestra en la igura 1=. =) se basa en el principiode los $asos comunicantes) que establece que en dos recipientes con agua y comunicados

entre sí mediante una tubería) el agua alcanzar! en ambos la misma altura.

En el punto de monitorizaci,n del asiento se construye una arqueta de hormig,n que se

mantiene siempre llena de agua hasta rebosar mediante un mecanismo adecuado tipo cisterna.

En una caseta de registro suficientemente ale-ada como para garantizar que no sufra asientos)

se sit/a un man,metro de columna de agua conectado a la arqueta mediante una tubería

enterrada.

P r o $ u n d i d a d 6 ! 7



Figura 14. 4. Prin"ipio de $un"iona!iento de una ";lula @idr3uli"a de asiento

i se produce un asiento) el agua en la arqueta rebosa y se $ierte) por el principio de $asos

comunicantes el ni$el en el man,metro de la caseta de registro descender! tambi5n) puesto

que la caseta no habr! sufrido ning/n asiento. El asiento se mide como el descenso de lacolumna de agua en el man,metro de la caseta.

i) por el contrario) se produ-era una ele$aci,n del terreno) el ni$el de agua en la arqueta

tendería a descender) por lo que el sistema de control de rebose introduciría agua en la

arqueta) hasta que rebosara de nue$o. ado que la arqueta se ha ele$ado) la columna de agua

en la caseta de registro tambi5n se ele$ar! en la misma magnitud) midiendo así el ascenso.

[ediante este sistema se pueden detectar asientos de unas pocas d5cimas de milímetro. El

proceso de medida se puede automatizar bien con man,metros el5ctricos o con transductores.

La implementaci,n de las c5lulas hidr!ulicas en la forma descrita es posible y sencilla en su

concepci,n) pero presenta algunas dificultades pr!cticas) ya que es necesario conectar una

tubería desde la caseta hasta cada una de las arquetas en los puntos de control de

asentamiento. 7uando el n/mero de estaciones es ele$ado) este proceso puede resultar

engorroso. "dem!s es necesario poner un sistema de control de ni$el en cada una de las

arquetas.

E#iste otro modo de obtener el mismo resultado utilizando menor n/mero de tuberías y un solo

sistema de control de ni$el de agua. Este sistema %de nterfels y recogido en la documentaci,n

t5cnica de Y' se esquematiza en la igura 1=.9.

Figura 14. 9. Es,ue!a de "olo"a"in de ";lulas @idr3uli"as 6K*< 7



En una caseta situada en una posici,n estable) se coloca un dep,sito de agua con un sistema

de control que mantenga el ni$el de agua constante. En las estaciones se colocan las c5lulas

de asiento) ancladas al terreno) y se conectan a una tubería central que las une con el

dep,sito) por lo que la altura absoluta del agua en todas las celdas se mantiene igual a la del

dep,sito. 7ada celda est! dotada de un sensor que mide la altura del agua con relaci,n a labase de la misma.

i se produ-ese el asiento de una de las c5lulas) la altura absoluta del agua se mantendría

constante por estar conectada al dep,sito. in embargo) el ni$el de agua con relaci,n a la base

del dep,sito se ele$aría) ele$aci,n que detectaría y mediría el sensor. i) por el contrario) una

celda se ele$ase) el ni$el de agua con relaci,n a su base disminuiría) siendo detectado por el

sensor.

igura 1=. 13 representa una $ista en planta de una instalaci,n de c5lulas hidr!ulicas de

asiento en una berma de un talud minero) conectadas todas ellas a una tubería central y 5sta aldep,sito) situado en una zona ale-ada de la afectada por los mo$imientos.

Figura 14. 1. ista en planta de "olo"a"in de ";lulas @idr3uli"as

i se dispone de sensores el5ctricos) se puede realizar una lectura automatizada y una

monitorizaci,n de los asientos con la frecuencia deseada.

1=.6. Aus"ulta"in de desplaa!ientos pro$undos trans)ersales

14.0.1. =onda in"lino!;tri"a

El inclin,metro se usa para monitorizar los mo$imientos profundos trans$ersales en zonas de

riesgo de deslizamiento. [ediante el inclin,metro se pueden medir los desplazamientos que seproducen a lo largo de planos perpendiculares al e-e de un sondeo. "sí pues) si los sondeos



son $erticales) se obtendr! el con-unto de los desplazamientos horizontales que ha sufrido el

sondeo) permitiendo de este modo detectar mo$imientos laterales profundos en zonas

afectadas por fen,menos de deslizamientos.

Para efectuar el control inclinom5trico se precisa un sondeo que atra$iese las zonas que se

sospechen inestables y que llegue al terreno estable %$er igura 1=. 11'.

#a4a e 4<otecc:n

Pe<nos >ontae t<4oe

Ce>ento


&ona %ect@<a

#@;e<a:ncl:no>\t<:ca

E>4al>e

#a4n e ono

Ce>ento

Figura 14. 11. E,uipa!iento de un sondeo in"lino!;tri"o

En el sondeo se instala tubería de tipo inclinom5trico de aluminio) acero o de "M) dotada de

cuatro guías perpendiculares dos a dos) por las que deslizan las ruedas de la sonda en su

recorrido por el interior de la tubería) como se muestra en la igura 1=. 1&.

Figura 14. 12. =e""in trans)ersal de la tu*er-a "on la sonda in"lino!;tri"a



6=3

e rellena el espacio interanular entre la tubería y las paredes del sondeo) para que el

mo$imiento del terreno se transmita a la tubería) en la que la sonda efectuar! las medidas.

En la igura 1=. 1( se puede $er la sonda inclinom5trica modelo &(&P>13 de YE2. e

trata de un torpedo de acero equipado con los correspondientes sensores de inclinaci,n) que

permiten definir al mismo tiempo inclinaciones en dos planos perpendiculares %sonda bia#ial'.El resto del equipo est! compuesto por el cable de cone#i,n y la unidad de captaci,n de datos.

Figura 14. 1'. =onda in"lino!;tri"a

La precisi,n de las medidas depende de la longitud del sondeo y de la precisi,n de la sondaempleada. Habitualmente se encuentra en torno a ± = mm por cada (3 m %ho-a t5cnica de

YE2'. Las medidas se toman en dos canales perpendiculares) " y M) que definen dos e-es

en el plano perpendicular al e-e del sondeo. Las medidas del canal " se refieren al e-e 2`)

definido por el centro del sondeo y la llamada rueda de referencia. Las medidas del canal M se

refieren al e-e perpendicular al anterior y corresponden) por tanto) al e-e 2.

La toma de datos se inicia desde el fondo del sondeo) con medidas cada medio metro en

sentido ascendente. Bna $ez que se ha recorrido toda la longitud del sondeo) se repite el

proceso girando la sonda 93°) 1=3° y &83° sucesi$amente respecto a la posici,n inicial) para

poder realizar las correcciones por desalineaci,n de los sensores.

Hay que se*alar que la primera medida suele representar una posible des$iaci,n del sondeo

respecto a la $ertical) dando lugar a los puntos de infle#i,n que se representan en las gr!ficas.

Por lo tanto) esta primera medida se toma como cero o referencia. En la unidad lectora se

registra α %el !ngulo que forma el sondeo con la $ertical para cada uno de los canales) como se

muestra en la igura 1=. 1+' o el seno de α) seg/n el modelo de sonda.

" partir de este dato) suponiendo que las lecturas se efect/an cada 3)0 m) se obtiene el

desplazamiento horizontal) δ) que ha sufrido el sondeo. Es decir) el desplazamiento sería %apartir de documentaci,n t5cnica de YE2':



Vertical

$

*/0 m

Sondeo

δ ; sen α 3)0 %1=.1'

Figura 14. 1(. O*ten"in del desplaa!iento "on el in"lin!etro

La representaci,n gr!fica de los resultados se realiza mediante las gr!ficas de mo$imientos

relati$os y mo$imientos totales del sondeo. Los relati$os consisten en la $ariaci,n de la

inclinaci,n en un punto del sondeo con respecto al punto de medida inmediatamente inferior)

mientras que los acumulados definen los mo$imientos a lo largo de planos horizontales del

sondeo con respecto a un punto que se considera fi-o) normalmente el fondo del sondeo. En la

igura 1=. 10 y igura 1=. 16 se muestran e-emplos de dichas representaciones.

/ /

11

( ' 2 2 ('22

1/ 14 ( 2

1/ 14(22

/ 0 2 2 /022

2 ' 2 2 2 '222 ( 2 2 2(22

2 / 14 9 2 2

2/14922

'

'

' /< 1 < 4 < 0 < ( < 2 2 ( 0

'/

H E=PLA A # 8EN T O 6!!7

<1 <4 <0 <( <2 2HE=PLAA#8ENTO 6!!7

( 0

Figura 14. 1/. #o)i!ientos relati)os registrados !ediante sonda in"lino!;tri"a 6e5e + e5e Y7

P R O F U N

H 8 H A H 6 ! 7



/ /

1 1

('2 ('2

14(2 14(21/ 1/

/02 /02

'2'2

2 2(22

2(2

14921492

2/ 2/

' '

'/ '/

<( <2 2 ( <( <2 2 (

HE=PLAA#8ENTO 6!!7 HE=PLAA#8ENTO 6!!7

Figura 14. 10. #o)i!ientos totales registrados !ediante sonda in"lino!;tri"a 6e5e + e5e Y7

inalmente) en la igura 1=. 18 se obser$a un momento de la monitorizaci,n con la sonda

inclinom5trica en un sondeo perforado en un talud.

Figura 14. 1. To!a de datos en un sondeo !ediante la sonda 8n"lino!;tri"a

P R O F U N H 8 H A H 6 ! 7

P R O F U N H 8 H A H 6 ! 7



14.0.2. 8n"lin!etros $i5os

"dem!s de la sonda inclinom5trica) e#isten otros tipos de equipos) denominados inclin,metros

fi-os) que se de-an instalados en el interior de la tubería y permiten detectar mo$imientos deforma continua. u principio de funcionamiento es b!sicamente el mismo que el de la sonda

inclinom5trica) estando formados por una serie de sensores inclinom5tricos conectados entre

sí. 7uando se produce un mo$imiento del talud) se desplaza la tubería) inclin!ndose los

sensores en su interior. En la igura 1=. 1= se muestra una instalaci,n de este tipo

%denominado EL nGplace inclinometer) de Y'. Los sensores se instalan con la rueda fi-a en

la direcci,n del mo$imiento pre$isto. La altura de medida de cada sensor es la distancia entre

uniones pi$otantes entre sensores.

Figura 14. 14. Es,ue!a de in"lin!etro $i5o en tu*er-a in"lino!;tri"a 6H=87

"LFBR" E

[E"



14.0.'. E,uipos "on THR

eg/n oAding et al. %19==') la reflectometría en el dominio de tiempo %FR o time domain

reflectometry' es una t5cnica de ensayo que utiliza un pulso el5ctrico. u aplicaci,n inicial erapara la detecci,n y localizaci,n de fallos y discontinuidades en cables de transmisi,n coa#ial.

Pero m!s recientemente) esta t5cnica ha sido adaptada para la monitorizaci,n de las

deformaciones que se producen en cables instalados en sondeos y posteriormente

cementados) en un macizo rocoso. Los mo$imientos de 5ste producirían una deformaci,n en el

cable inyectado) cambiando su capacitancia y) por tanto) la forma de la onda refle-ada del

impulso de $olta-e. [onitorizando los cambios de estas se*ales de refle#i,n es posible medir

tanto el desplazamiento longitudinal como el trans$ersal que se producen) a ni$el local) a una

cierta profundidad en el cable coa#ial. Es decir) la reflectometría permite cuantificar el tipo y la

magnitud del desplazamiento del macizo rocoso %oAding et al.) 19=9'.

En la mec!nica de rocas) esta t5cnica se emplea para identificar las zonas de fallo del talud. En

la igura 1=. 19 se muestra un e-emplo de un cable coa#ial instalado en un sondeo para

$igilancia de un talud mediante t5cnica FR.

Figura 14. 19. Ca*le "oa:ial para !edida THR en un sondeo

El sistema no resulta demasiado caro) debido a la sencillez de su instalaci,n) a la posibilidad

de emplear equipos y cables disponibles en el mercado y a la facilidad con la que se pueden

adquirir e interpretar los datos %oAding et al.) 19=='.

El cable coa#ial se puede cementar in sit# mediante la bomba de las m!quinas de perforaci,n

con$encionales. La mezcla de cemento empleada para la inyecci,n debe ser lo suficientemente

resistente y e#pansi$a) de ba-a $iscosidad para facilitar el bombeo y con poca retracci,n.

El con-unto se completa con una unidad de lectura port!til) que puede utilizarse para

monitorizar todos los cables que se desee y que es capaz de producir un registro impreso o

una se*al de salida de $olta-e anal,gica. "dem!s) el sistema puede ser super$isado por control



1onector

Tapa protectora

Unidad de lectura T#

1a!le coaxial

7ndulaci?n del ca!le2ec"ada de cemento

inyectada

etalle del anclae delca!le

remoto en zonas de difícil acceso o donde se estime con$eniente una toma de datos en

continuo.

Las principales características de la instalaci,n del cable coa#ial FR se muestran

esquem!ticamente en la igura 1=. &3) a partir de un esquema de oAding et al. %19=9'.

Pa5ta++a ;r93ica

Figura 14. 2. 8nstala"in de "a*le "oa:ial para !edida "on THR

La parte inferior del cable) una $ez sellada para e$itar que se humedezca) se conecta a un

ancla-e situado a una profundidad mayor que la zona cuyo desplazamiento se desea

monitorizar. " medida que se introduce el cable en el sondeo) se $a aprisionando mediante

grapas a determinados inter$alos %por lo menos una grapa entre cada ( a 6 m') para

proporcionar una serie de refle#iones que sir$an de referencia a lo largo de toda su longitud.

El cable) que se debe instalar sin su camisa para optimizar su contacto con la lechada decemento e#pansi$a que se inyecta en la perforaci,n) se une solidariamente al terreno

circundante a tra$5s de dicha lechada. Bna $ez instalado el cable en el sondeo e inyectada la

lechada entre el cable y las paredes del sondeo) se preparan sus cone#iones para efectuar las

lecturas correspondientes con el lector) del tipo Fetroni# 103& FR) por e-emplo %oAding et

al.) 19=9'. Esta unidad lectora est! dotada de una pantalla gr!fica para mostrar la e$oluci,n de

las medidas y de una peque*a impresora que muestra los resultados en formato papel.

La línea de transmisi,n coa#ial empleada en un sistema de monitorizaci,n FR proporciona

una trayectoria de propagaci,n unidimensional para una onda electromagn5tica) gobernada por

leyes que deri$an tanto de la teoría de circuitos como de las leyes de [a#Aell.



Bn cable coa#ial est! compuesto de un conductor e#terno y otro interno. La propagaci,n de un

pulso de $olta-e a lo largo del cable la controlan las siguientes propiedades del mismo:

nductancia L) Resistencia) R) 7apacitancia) 7 y 7onducti$idad) Y. M!sicamente) los cambios

en la impedancia característica %que es funci,n de L y 7') corresponden a una $ariaci,n

longitudinal del cable) mientras que los cambios en la capacitancia se deben a un mo$imiento

horizontal.

i tienen lugar mo$imientos del terreno) el cable coa#ial embebido se deformar! y esto dar!

lugar a $ariaciones en la geometría relati$a de los conductores e#terno e interno. Por e-emplo)

dos bloques que se mue$an paralelamente a su plano de deslizamiento pueden someter al

cable a un mo$imiento trans$ersal. Entonces) el conductor e#terno del cable coa#ial se

deformar! bruscamente) mientras que el conductor interno %separado del e#terno por un

material diel5ctrico relati$amente blando' se deforma m!s gradualmente sobre una mayor

longitud del cable.

Este sistema de medida es aplicable en cualquier macizo rocoso en el que se pre$ea quepueden producirse deformaciones en la direcci,n del sondeo y en una direcci,n perpendicular

al mismo. Entre sus principales aplicaciones geot5cnicas destacan la e$aluaci,n de posibles

efectos de subsidencia minera en ta-os largos) la detecci,n de mo$imientos de estratos o el

an!lisis de inestabilidades en un talud) e$aluando el tipo y el $alor de las deformaciones. En

general) se obtendr!n unas medidas equi$alentes a las que proporcionarían la combinaci,n de

un inclin,metro) que e$al/a el mo$imiento trans$ersal) con los equipos de auscultaci,n de

desplazamientos profundos) como los e#tens,metros de cable o el de tipo incremental

7RE) capaces de medir la deformaci,n longitudinal en profundidad.

1=.8. Aus"ulta"in de desplaa!ientos pro$undos longitudinales

14..1. =onda 8NCRE

eg/n documentaci,n t5cnica de Moart Longyear nterfels) el e#tens,metro incremental o

sonda 7RE es una sonda e#tensom5trica m,$il capaz de tomar medidas de alta precisi,n

de la deformaci,n que se produce en el sentido longitudinal de un sondeo es decir) permite

detectar acortamientos y alargamientos seg/n la direcci,n del e-e del sondeo en el que seinstala.

Las medidas de la sonda 7RE completan y se complementan con las del inclin,metro) pues

el 7RE proporciona los datos de la deformaci,n a#ial) obteni5ndose los mo$imientos en las

tres direcciones cuando se efect/a el control de un sondeo con ambos equipos.

Para efectuar medidas con el e#tens,metro incremental es necesario pre$iamente perforar un

sondeo) en cuyo interior se instala una tubería e#tensom5trica) generalmente de "M. En su

parte e#terna se colocan unos anillos de bronce) equiespaciados un metro a lo largo de la

tubería. El espacio anular que queda entre 5sta y la pared del sondeo se rellena con un



mortero especial inyectado a presi,n) para conseguir una uni,n solidaria entre la tubería con

sus anillos y el macizo cuyas deformaciones se pretende medir.

En la igura 1=. &1 se recoge una secci,n longitudinal de la sonda 7RE con sus anillos de

bronce.

Figura 14. 21. =e""in longitudinal de la sonda 8NCRE

La sonda 7RE de Moart Longyear nterfels) que se muestra en la igura 1=. &&) registra las

posiciones relati$as de dos anillos consecuti$os) bas!ndose en inducciones electromagn5ticas

entre las bobinas de alta precisi,n situadas en el interior de la sonda y los anillos met!licos

acoplados en la tubería. Para cada medida se realizan dos carreras en una misma direcci,n)

tomando como lectura la media de ambas) que es directamente la $ariaci,n) respecto a 1 m) de

la distancia entre los anillos.

Figura 14. 22. =onda 8NCRE "one"tada a su le"tor % "a*le de !edida

La precisi,n de este sistema es de ±3)30 mm seg/n el cat!logo del fabricante) con lo que se

detectan desplazamientos que pueden pasar inad$ertidos a otros m5todos de control)

resultando imprescindible en aquellos casos en los que se esperan peque*as deformaciones.

"l tratarse de medidas incrementales) esta precisi,n no disminuye al aumentar la longitud del

sondeo.



En funci,n de las posiciones relati$as en el tiempo de dos anillos consecuti$os) se estiman las

reducciones y aumentos de la distancia e#istente entre ellos que) a su $ez) al estar unidos

solidariamente al terreno corresponden a las deformaciones sufridas por el mismo.

Los $alores positi$os en las lecturas indican ale-amiento entre anillos) debido a que el macizoestar! sufriendo esfuerzos de tracci,n) mientras que los $alores negati$os muestran una

disminuci,n de la distancia entre los mismos) suponi5ndose entonces que el terreno est!

sometido a compresi,n.

Para la interpretaci,n de las medidas obtenidas con el 7RE se realizan gr!ficas de

deformaciones en cada metro o de la deformaci,n total que se registra en el sondeo. Bn

e-emplo de las primeras se muestra en la igura 1=. &() que corresponde al control

e#tensom5trico de un talud en una e#plotaci,n minera a cielo abierto.

1

(

1

1'

10

19

222/

24

'1

'(

'

(

('

(0

(9

/2

//

/4

01

<'+ <2+ <1+ + 1+

HEFOR#AC8QN 6!!!7

Figura 14. 2'. He$or!a"iones o*tenidas "on la sonda 8NCRE en un sondeo lo"aliado en un talud de una

e:plota"in de !inera.

14(22

(022

222

2'22

19922

21122

P R O F U N H 8 H A H 6 ! 7



En el e-emplo se ha efectuado una primera medida de referencia y otras seis medidas de

control) en un periodo de siete meses. El n/mero y frecuencia de las medidas $endr! dado por

el tipo de control a realizar) por la estabilidad del talud analizado y por la propia e$oluci,n de

las medidas que se $ayan efectuando.

La igura 1=. &+ muestra la toma de datos in sit# en un sondeo perforado para la medida con

sonda 7RE) en un talud que presentaba síntomas de inestabilidad.

Figura 14. 2(. To!a de datos en un sondeo !ediante la sonda 8NCRE

14..2. E:tens!etros de un solo "a*le

eg/n 7orominas et al. %&333') el e#tens,metro de cable es un equipo que mide en continuo

los desplazamientos relati$os que se producen entre dos puntos) uno situado en la parte del

talud o ladera que est! en mo$imiento y el otro en terreno estable. u rango típico de medida

oscila entre 13 y m!s de 133 m) y su precisi,n suele estar en torno a los 3)(mmD (3 m.

7orominas et al. %&333' remarcan la dificultad del control de los desplazamientos superficiales

mediante t5cnicas topogr!ficas) que requiere de un sistema fi-o de hitos) que debe permanecer

estable y $isible durante toda la in$estigaci,n. Por otra parte) algunos equipos de $igilancia de

sondeos) como la sonda inclinom5trica) no permiten la monitorizaci,n en continuo) con lo que

se podría perder informaci,n importante de cara a interpretar lo que est! ocurriendo en el talud.

"dem!s) presentan un serio incon$eniente cuando se trata de medir grandes desplazamientos)

puesto que por producirse la rotura de la tubería no son capaces de detectar desplazamientos

mayores de unos pocos centímetros %de 10 , &3 cm'. 7omo alternati$a a las t5cnicas

topogr!ficas e inclinom5tricas) se tiene la $igilancia de deslizamientos en un talud mediante

e#tens,metros de cable.



ata2ogger

Polea y potenci?metro

1ontrapeso

Sondeo

SuperQcie derotura

1ementoPeso

693

e trata de un equipo bastante sencillo y asequible. 7omo se aprecia en la igura 1=. &0

%modificada sobre un dibu-o de 7orominas et al.) &333') consiste en un cable de acero

en$ainado para e$itar su corrosi,n) que se ancla dentro de un sondeo por deba-o de la

superficie de deslizamiento. El e#tremo final del cable se mantiene tenso mediante un

contrapeso y una polea. El deslizamiento del talud produce una rotaci,n en dicha polea) en la

que mediante un potenci,metro se registra el giro o el trozo de cable desplazado. Este sistemapermite el registro continuo en una unidad lectora y grabadora a inter$alos de tiempo definidos)

y puede funcionar con incluso $arios metros de desplazamiento) siempre y cuando tenga cable

e#tra que lo permita.

Figura 14. 2/. Es,ue!a de un e:tens!etro de "a*le

El e#tens,metro no es capaz de detectar la componente $ertical y horizontal del mo$imiento de

forma separada) ni de identificar la presencia de distintas superficies de deslizamiento.

"l ser un equipo de registro continuo) permite analizar en detalle lo que est! ocurriendo en el

talud: posibles aceleraciones o deceleraciones del deslizamiento) alternancia de periodos de

estabilidad e inestabilidad) influencia del ni$el fre!tico) del ni$el de precipitaciones) de aguas de

escorrentía %sobre todo cuando se combina con piez,metros') etc.

14..'. E:tens!etros de )arillas

Los e#tens,metros de $arillas se instalan en sondeos para monitorizar los desplazamientos

que se producen a distintas profundidades dentro de los mismos) empleando para ello $arillasde diferentes longitudes %documentaci,n t5cnica de YE2'.



1a!eza de referencia

Tu!o de inyecci?n

1ali!redesplazamiento

Varilla concamisa protectora

Tu!o de desaireaci?n

Estos instrumentos registran los mo$imientos del terreno hasta una profundidad que puede

alcanzar los (3 m. Para ello) se miden los desplazamientos relati$os entre la superficie terminal

del e#tens,metro %tambi5n denominada IcabezaJ o Icabeza de referenciaJ' y cada una de las

$arillas que afloran en dicha superficie) que conectan con su correspondiente ancla-e en el

interior del sondeo. Bn cambio en esta distancia refle-a que se ha mo$ido el terreno. Estosmo$imientos se referencian a un punto supuesto fi-o) por e-emplo el ancla-e situado al fondo del

sondeo) y a partir de 5l se calculan la $elocidad y aceleraci,n de los mo$imientos que se est!n

produciendo) así como las deformaciones del macizo rocoso.

E#isten en el mercado $arios tipos de e#tens,metros de $arillas para sondeos) que pueden

clasificarse principalmente atendiendo a dos criterios:

• eg/n el n/mero de ancla-es:

a' E#tens,metros de un /nico punto de ancla-e: formados por una /nica $arilla de medida

%$er igura 1=. &6') con los que se obtienen los desplazamientos relati$os entre el

ancla-e instalado en el fondo del sondeo y la cabeza del e#tens,metro situada en la cara

del talud.

b'

Figura 14. 20. E:tens!etro de un punto de an"la5e 6"atlo4o de *<*K!: 7

c' E#tens,metros de $arios puntos de ancla-e: Est!n formados por $arias $arillas)

normalmente de dos a siete) con lo que proporcionan los desplazamientos que seproducen a distintas profundidades dentro el sondeo.

Ca;eTa e <ee<enc:a

#@;o eesa:<eac:n

Cal:;<ees4laTa>:ento

Ja<:lla conca>:sa 4<otecto<a

#@;o e:necc:Bn



• eg/n la forma de ancla-e:

d' E#tens,metros de inyecci,n.

e' E#tens,metros de ancla-e mec!nico.

f' E#tens,metros de ancla-e hidr!ulico.g' E#tens,metros de ancla-e tipo IpacerJ.

Los dos primeros tipos de ancla-e) por su rele$ancia y amplia utilizaci,n en obra ci$il y minería)

se describen detalladamente a continuaci,n.

1=.8.(.1. E#tens,metros de inyecci,n

Los e#tens,metros de inyecci,n normalmente son de $arios puntos de ancla-e %dependiendo

de la profundidad de macizo rocoso que se pretenda monitorizar'. 7ada punto de ancla-e est!

formado por un bul,n corrugado que se fi-a al terreno mediante mortero) generalmente de

fraguado r!pido y de fluencia adecuada. El mo$imiento del macizo se transmite a tra$5s de

unas $arillas de fibra de $idrio) de >"R o de acero que se prolongan hacia el e#terior)

aflorando en la cabeza del e#tens,metro estas $arillas est!n protegidas por camisas de nylon)

para que el cemento no las ancle al terreno y se transmita el mo$imiento del bul,n %/nico tramo

anclado en cada $arilla' a la cabeza de referencia.

En la igura 1=. &8 se presenta el esquema tipo de uno de estos e#tens,metros) de la marca

de instrumentaci,n geot5cnica YE2.

#@;o e :necc:n e >o<te<o

>arilla e#tensom5trica

Ca>:sa nlon

>arilla e#tensom5trica

Ca>:sa e nlon

B@ln co<<@gao

Plato e >e:a

Figura 14. 2. E:tens!etro de )arilla de "uatro puntos de an"la5e

La medida de los desplazamientos se puede realizar con un comparador mec!nico de alta

precisi,n) como el que se muestra en la igura 1=. &= %de la empresa ngeniería de

nstrumentaci,n y 7ontrol) .".) de ahora en adelante 7) .".') con un micr,metro deprofundidad o mediante transductores el5ctricos de desplazamiento.

Ca;le e,tenso>\t<:co

Ca;le e,tenso>\t<:co



Figura 14. 24. Relo5 "o!parador para e:tens!etros de 88C+ =.A.

1=.8.(.&. E#tens,metros de ancla-e mec!nico

Estos e#tens,metros) que pueden igualmente ser de uno o $arios puntos de ancla-e) se

caracterizan por una fi-aci,n del ancla-e de tipo mec!nico. La uni,n al terreno se basa en la

transmisi,n de un mo$imiento de rotaci,n al ancla-e) que se transforma en una e#pansi,n

radial que permite la fi-aci,n al terreno a lo largo de su perímetro.

La $arilla encargada de transmitir los mo$imientos relati$os entre el ancla-e y la cabeza del

e#tens,metro suele ser de aluminio) lo que aporta ligereza al con-unto y facilita en gran medida

la instalaci,n y el transporte.

La igura 1=. &9 muestra esquem!ticamente un e#tens,metro de este tipo) basado en el

equipo comercializado por 7) .".

Anclae 4<o@no Ja<:llae Anclae >e:o Ja<:llae

Ja<:llaCe

Anclae e ca;eTa

#e<>:nal e Ga<:lla

&@4e<:c:e e <ee<enc:a

Figura 14. 29. E:tens!etro de dos puntos de an"la5e



Bn modelo de ancla-e mec!nico se muestra en la igura 1=. (3) -unto con el relo- comparador

para la medida mec!nica. "l igual que en los e#tens,metros anteriores) los desplazamientos se

pueden registrar mediante transductores el5ctricos.

Figura 14. '. E:tens!etro !odelo A2 % relo5 "o!parador de 88C+ =.A.

1=.=.igilan"ia de "arga en an"la5es !ediante ";lulas de "arga

[ediante este sistema se puede determinar la fuerza de ancla-e de pernos o ancla-es de cabley obser$ar su e$oluci,n.

Para ello) en la cabeza del ancla-e) entre el sistema de apriete y la placa de apoyo) se dispone

una c5lula de carga como se indica en la igura 1=. (1 %efectuada por los autores a partir de

documentaci,n t5cnica de Y'. Esto permite que la fuerza de ancla-e se transmita al anillo

met!lico de la c5lula de carga) que se deforma proporcionalmente a la fuerza aplicada. La

deformaci,n sufrida se mide mediante galgas e#tensom5tricas o mediante cuerda $ibrante)

dependiendo del tipo de c5lula. " partir de la deformaci,n sufrida y conocida la rigidez de la

c5lula) se deduce la carga aplicada. En la igura 1=. (1 se muestra una c5lula de YE2.



Sistema de anclae

1lula de carga

Placa de apoyo

Placa e :st<:;@c:ne ca<ga

Figura 14. '1. Es,ue!a de la "olo"a"in de una ";lula de "arga 6K*< 7

Figura 14. '2. Fotogra$-a de una ";lula de "arga 6*<*K!: 7

(33

&03

&33

103

133

03

31(D36D&333 1(D38D&333 1&D3=D&333 11D39D&333 11D13D&333 13D11D&333 13D1&D&333 39D31D&331

echa

Figura 14. ''. r3$i"a t-pi"a de la e)olu"in de la "arga en un an"la5e

La presentaci,n de los datos obtenidos en una gr!fica como la de la igura 1=. (( permite

obser$ar la puesta en carga del ancla-e %se detecta un ascenso brusco en el inicio de la cur$a'.

Posteriormente se mantendr! la carga mientras no haya deformaciones del terreno. i el

terreno tendiese a deformarse) el ancla-e traba-aría m!s) aumentando la carga soportada. i se

produ-ese un ascenso brusco y significati$o de la carga) podría indicar una inestabilizaci,n del

talud y un riesgo de rotura de los ancla-es. i la fuerza de ancla-e disminuyese fuertemente)

indicaría que el ancla-e se ha soltado y ya no traba-a.

F e n s i , n d e " n c l a - e % \ 9 '



1=.9.igilan"ia del !o)i!iento de taludes !ediante in"lin!etros

super$i"iales

El ob-eti$o que se persigue con el control inclinom5trico superficial es monitorizar losdesplazamientos angulares o la inclinaci,n de un punto. En definiti$a) lo que se detectar!

mediante estos instrumentos ser!n las peque*as inclinaciones que puedan darse en la cara del

talud en el que se coloquen) o las inclinaciones que puedan registrar algunos bloques.

En la igura 1=. (+ se muestra un esquema de un inclin,metro de este tipo) obra de los autores

y una fotografía que corresponde del modelo M& de E\".

Figura 14. '(. 8n"lin!etro super$i"ial 6adaptado de *!<L+7

La ca-a met!lica que contiene un inclin,metro lle$a en su interior un /nico sensor o dos

sensores inclinom5tricos en este /ltimo caso el equipo puede medir seg/n dos direcciones

perpendiculares.

El inclin,metro se fi-a al talud o al bloque que presente inestabilidad y se a-usta a cero)

grab!ndose entonces la lectura inicial. Los cambios de inclinaci,n se obtienen comparando

cada lectura con esa lectura inicial.

La toma de datos se realiza mediante una centralita en la que se dan las lecturas de los

canales " y M) es decir) de las dos direcciones perpendiculares en las que se mide el !ngulo deinclinaci,n.

1=.13. igilan"ia de grietas !ediante !edidores dedesplaa!iento

El ob-eti$o de los medidores de desplazamiento de grietas es monitorizar el mo$imiento de

grietas y fisuras superficiales) alertando en estados iniciales de posibles mo$imientos.

En la igura 1=. (0 se muestra un medidor tipo de grietas) de Y. El medidor consisteb!sicamente en un sensor de desplazamiento que se coloca sobre unos ancla-es que se fi-an

%normalmente por inyecci,n' en el talud) uno a cada lado de la grieta.



Figura 14. '/. #edidor de grietas 6K*< 7

Para la toma de datos se utiliza una unidad lectora) que con$ierte la se*al el5ctrica de forma

que las medidas aparecen e#presadas en mm.

Bna $ez instalado el medidor en la grieta) la primera lectura sir$e de referencia. Las siguienteslecturas se comparan con la de referencia para determinar la magnitud de los cambios en la

distancia entre las caras de la grieta o fisura.

1=.11.C3!aras de )-deo a:iales para !onitoria"in de sondeos

7on el fin de controlar y $isualizar un talud en profundidad) se pueden utilizar c!maras de $ídeo

especialmente dise*adas para la grabaci,n en perforaciones. Estas c!maras permiten estudiar

las litologías que conforman el talud) así como analizar el interior de un sondeo) que puedeperforarse sin recuperaci,n de testigo. u $alor como elemento de control radica en la

posibilidad de efectuar monitorizaciones peri,dicas para comparar el estado del sondeo y su

e$oluci,n en el tiempo.

e trata de c!maras de $isi,n frontal con iluminaci,n aut,noma que permiten realizar

grabaciones en sondeos con un di!metro mínimo de (3 mm) como las que se muestran en la

igura 1=. (6 %dise*adas por los autores'.

Figura 14. '0. C3!aras de )-deo para sondeos



7onstan de una carcasa cilíndrica de acero que posee en su parte central doce diodos con

disposici,n de re$ol$er) en cuyo interior se alo-a una c!mara de $ídeo con alimentaci,n

e#terna. La c!mara se conecta a un cable de transmisi,n de datos y se introduce en el sondeo)

desliz!ndose por su interior mediante $arilla-e de cone#i,n r!pida. ncorpora un contador

autom!tico de metros) que permite conocer en cada momento a qu5 profundidad se encuentrala c!mara. Para la grabaci,n y $isualizaci,n in sit# se utiliza una $ideoc!mara digital con salida

de $ídeo.

1=.1&. #onitoria"in "on "3!ara ultrasni"a

Esta t5cnica) basada en la emisi,n de ultrasonidos y en su posterior recepci,n tras ser

refle-adas las ondas en las paredes del sondeo) permite obtener im!genes de una perforaci,n)

así como identificar posibles fracturas y medir su orientaci,n.

" diferencia de la monitorizaci,n con c!mara de $ídeo) para el reconocimiento de los sondeos

mediante la c!mara ultras,nica) es necesario que 5stos se encuentren inundados) por lo que

ambas t5cnicas resultan complementarias.

ir$e para obtener un adecuado conocimiento del talud) pero asimismo como elemento de

control) pues sucesi$as monitorizaciones permiten e$aluar la degradaci,n de un sondeo en el

tiempo) identificar nue$as fracturas) etc.

El equipo de c!mara ultras,nica de la empresa Robertson Yeologging Ltd. se compone de lossiguientes elementos:

• Bna sonda ultras,nica) con haz de ultrasonidos estrecho) con frecuencia de muestreo de (63

muestras por re$oluci,n y $elocidad de rotaci,n de &3 r.p.s. Esta sonda dispone de un

sistema para la determinaci,n de la orientaci,n espacial de la misma en cada momento y

tres sensores inclinom5tricos dispuestos en tres e-es perpendiculares) para determinar la

inclinaci,n de la sonda con respecto a la $ertical.

• istema de anillos centradores para mantener la sonda centrada en el sondeo.

• 7able y sistema de posicionamiento) que consiste en un equipo para descolgar la sonda) con

cable de 033 m de longitud con pantalla de protecci,n de acero) sistema electr,nico de

regulaci,n de la $elocidad y un trípode con polea para la medici,n electr,nica de la

profundidad %$er igura 1=. (8) fotografía de un trípode de la citada empresa'.

• ata Logger o centralita de medida para la toma de datos.

• oftAare. Programas para la toma de datos y tratamiento de los mismos: equipo inform!tico para

el tratamiento y registro de las se*ales obtenidas durante la monitorizaci,n del sondeo.



En la igura 1=. (= se puede $er un detalle de la parte inferior de la sonda ultras,nica HR"F

High Resolution "coustic Fele$ieAer) de Robertson Yeologging Ltd. En esta zona es donde $a

alo-ado el emisorGreceptor de las se*ales %banda oscura a la derecha de la imagen'.

Figura 14. '. Polea para la !edi"in en pro$undidad

Figura 14. '4. Hetalle de la sonda ultrasni"a

La imagen de la pared del sondeo se genera al mo$er la sonda a lo largo de su e-e) mientras

5sta escanea radialmente el mismo. e esta manera) el programa de tratamiento de los datos

genera una diagrafía del sondeo que permite identificar las discontinuidades presentes en 5l y

obtener) adem!s) la direcci,n y el buzamiento de dichas discontinuidades %$er igura 1=. (9)

imagen obtenida con softAare RYGP de Robertson Yeologging Ltd'.



N%*K $% Fractura discontinua

N&)% -K Fractura planar

N%*$ -, Fractura discontinua

N%*- -0 Fractura irregular

833

Figura 14. '9. Hiagra$-a o*tenida "on la sonda ultrasni"a

1=.1(. Hise>o de un siste!a in$or!3ti"o para el segui!iento de la

e)olu"in de los par3!etros geot;"ni"os del talud

7omo se ha comentado con anterioridad) cuando un talud est! teniendo alg/n problema de

estabilidad) se hace imprescindible reforzar la $igilancia del mismo aument!ndola a un ni$el ,

ni$el .

En el ni$el de $igilancia se hace un seguimiento continuo de algunos de los par!metros

mencionados anteriormente. Para facilitar esta labor) se requiere dise*ar un sistema

inform!tico para la adquisici,n y el tratamiento de todos los datos e informaci,n obtenidos.

El sistema ha de ser capaz de proporcionar gr!ficas actualizadas de la e$oluci,n de cada uno

de los par!metros controlados y gr!ficas comparati$as de unos con respecto a otros) que

permitan obtener conclusiones al ingeniero geot5cnico y le ayuden a $alorar el riesgo de

inestabilizaci,n del talud.

El dise*o de un sistema de este tipo difiere bastante de los de monitorizaci,n y control

empleados en la industria. En el caso de la instrumentaci,n geot5cnica) los par!metros

monitorizados suelen $ariar lentamente) siendo suficiente la toma de $arias lecturas por hora

para caracterizar su e$oluci,n. Por otra parte) la instrumentaci,n suele estar colocada en

lugares de difícil accesibilidad) donde no e#isten redes de comunicaciones ni facilidad para

instalarlas en general) tambi5n resulta delicada la instalaci,n de ordenadores) por estar muy

(3+ =( ractura discontinua

&1( 8+ ractura planar

(3= 86 ractura discontinua

(38 80 ractura irregular



e#puestos a posibles accidentes y en lugares de complicado acceso para quien debe

interpretar los resultados.

Bn sistema de monitorizaci,n ha de tener las siguientes características:

• eparar los sistemas inform!ticos que capturan los datos de aquellos que los procesan ymuestran los resultados. e esta forma) los datos pueden ser procesados y $isualizados en

una oficina central que puede estar ale-ada de los emplazamientos monitorizados. Fambi5n

es interesante que se puedan $isualizar los resultados desde otros puntos de la empresa) o

desde las empresas colaboradoras.

• Fener un sistema de captura de datos $ers!til) de forma que se puedan a*adir equipos

f!cilmente) incluso si 5stos est!n ale-ados unos de otros.

• er capaz de transmitir los datos obtenidos en los emplazamientos hasta una oficina central

ale-ada de ellos) incluso cuando 5stos est!n en lugares remotos. Oste es uno de los

requisitos m!s e#igentes) pues muchas $eces no se dispone de líneas telef,nicas u otras

redes de comunicaciones en los emplazamientos.

• er un sistema robusto frente a fallos intermitentes en los sistemas de comunicaci,n) que

pueden darse con relati$a frecuencia en un ambiente minero.

Las características que no se necesitan en un sistema de monitorizaci,n de taludes %que

suelen ser requisito en otros sistemas de monitorizaci,n industriales') son:

• "lta $elocidad de muestreo por parte de los sistemas de adquisici,n %los sistemas industriales

pueden tomar miles de datos por segundo'.

• Ele$ado n/mero de canales de muestreo) pues los equipos a monitorizar suelen estar dispersos.

• 7apacidad de respuesta inmediata por parte del sistema. La inestabilizaci,n de un talud suele

ser un proceso lento que se produce a lo largo de $arios días.

14.1'.1. Hes"rip"in de un siste!a in$or!3ti"o para la !onitoria"in de la instru!enta"in

El sistema se encuentra esquematizado en la igura 1=. +3) y se di$ide en tres bloques

principales:

• istema inform!tico de emplazamiento. Este sistema se ha de instalar en cada uno de los

emplazamientos en los que se coloque instrumentaci,n que se quiera monitorizar de forma

automatizada. 7onstar! de una red de m,dulos de adquisici,n de datos conectados a un

microprocesador) que se encarga de controlar el proceso de toma de datos y de transmitir

los datos adquiridos a la estaci,n base u ordenador central.



• istema inform!tico central o estaci,n base. Este sistema se puede ubicar en cualquier oficina

de la empresa con unas instalaciones adecuadas y que resulte m!s accesible al personal

que los emplazamientos) para facilitar así las labores de mantenimiento. er! el encargado

de almacenar los datos procedentes de todos los emplazamientos instrumentados) tanto de

los que se controlan de forma autom!tica como de los emplazamientos o instrumentaci,n en

los que la toma de datos se hace de forma manual %si los hubiere'. Fambi5n se encarga del

procesamiento necesario de los datos) prepar!ndolos así para su presentaci,n e

interpretaci,n por parte del ingeniero geot5cnico.

• istema cliente de $isualizaci,n. Estos equipos se encuentran en las oficinas del personal

encargado de la monitorizaci,n y la interpretaci,n de los resultados. [ediante ellos se

accede a los datos procesados en la estaci,n base) que se $isualizan en forma de gr!ficas

comparati$as o tablas) en funci,n de lo solicitado por el usuario. Fambi5n se encargan de la

presentaci,n de informes.

Figura 14. (. Es,ue!a del siste!a in$or!3ti"o para la !onitoria"in auto!atiada de la instru!enta"in

Bna $enta-a de este sistema es su gran $ersatilidad) pues se pueden a*adir emplazamientos

con facilidad) control!ndose todos desde una /nica ubicaci,n central) que puede estar

suficientemente asegurada frente a incidentes que pudieran pro$ocar la p5rdida de datos. Por

otra parte se simplifica el mantenimiento tanto del hardware como de los programas) ya que si

se produ-esen me-oras o modificaciones en los sistemas de adquisici,n o de procesamiento) no

sería necesario distribuirlas a todos los usuarios o emplazamientos) sino que bastaría con

implementarlas en la estaci,n base.



e esta manera una empresa puede centralizar el control de toda la instrumentaci,n en una

sola estaci,n base) incluso si la empresa estu$iese instalada a lo largo de todo el país o si

realizase labores de consultoría para otras.

Para ello sería necesario garantizar un medio de comunicaci,n entre los emplazamientos y laestaci,n base) de manera que la comunicaci,n se pueda establecer incluso desde lugares

remotos. 7omo se $er! m!s adelante) hoy en día la me-or opci,n es conectar las estaciones a

nternet para transmitir los datos al sistema central.

Los clientes tambi5n pueden conectarse al sistema central mediante nternet para la

$isualizaci,n de los resultados.

i se desea acceder a los datos desde cualquier equipo) sin necesidad de tener instalados los

programas específicos para la $isualizaci,n de los datos de la instrumentaci,n) la me-or opci,n

es desarrollar el programa de presentaci,n de los resultados como un sitio web) que se situar!en un ser$idor web en la oficina central y que publicar! los resultados para toda persona

autorizada que disponga de un na$egador web y cone#i,n a nternet.

Los programas orientados a la web sufren de ciertas limitaciones que los hacen m!s

inc,modos en su utilizaci,n y menos ricos en opciones de presentaci,n que los programas

nati$os.

Por ello puede resultar adecuado crear un programa nati$o para la presentaci,n de los

resultados) que tambi5n se conecte a tra$5s de nternet a la estaci,n base para consultar los

datos procesados y actualizados. Este programa lo utilizaría el personal m!s in$olucrado en la

$igilancia de la instrumentaci,n) desde cualquier ordenador con acceso a nternet) siempre que

pre$iamente se haya instalado el programa. Los usuarios espor!dicos podrían utilizar el

ser$idor web) sin necesidad de realizar la instalaci,n de ning/n programa.

14.1'.2. Hes"rip"in de un siste!a de ad,uisi"in de datos % trans!isin a la o$i"ina "entral

Para la monitorizaci,n de los datos geot5cnicos se requiere el equipamiento electr,nico e

inform!tico que se muestra en la igura 1=. +1 y se describe a continuaci,n:

• ensores el5ctricos o transductores el5ctricos que con$iertan las magnitudes físicas

%desplazamientos) presiones de poro) etc' en se*ales el5ctricas proporcionales a su $alor.

Esta se*al puede ser en forma de $olta-e o de intensidad de corriente.

• istemas de acondicionamiento de se*al. [uchos de los sensores entregan se*ales d5biles que

han de ser amplificadas o que no son adecuadas para los sistemas de con$ersi,n

anal,gicoD digital.



Figura 14. (1. Es,ue!a si!pli$i"ado de un siste!a de ad,uisi"in de datos

• 7on$ertidor anal,gicoD digital. e encarga de con$ertir una se*al el5ctrica %generalmente

tensi,n' que debe encontrarse dentro de un determinado rango de $alores en un dato

num5rico digital) interpretable por un ordenador y que se puede transmitir a tra$5s de redes

de comunicaci,n digitales. Estos equipos suelen contar con un multiple#or para permitir

seleccionar uno entre $arios canales disponibles) de forma que con un solo equipo se

puedan leer $arios sensores en lecturas consecuti$as.

• 2rdenador de toma de datos) que tambi5n se encarga de almacenarlos temporalmente y

transmitirlos a un ordenador central para su almacenamiento definiti$o y posterior

procesamiento.

1=.1(.&.1. "condicionamiento de se*al

Los sensores de los dispositi$os miden magnitudes físicas %presi,n intersticial)

desplazamientos) etc'. Los sensores son los encargados de con$ertir una magnitud física en

otra proporcional a ella. 7uando la magnitud entregada es una se*al el5ctrica %tensi,n)

intensidad de corriente o frecuencia de la corriente') se habla de sensores el5ctricos. Los

sensores el5ctricos proporcionan una se*al el5ctrica que es susceptible de ser tratada por lossistemas electr,nicos y de ser con$ertida a un $alor digital.



"lgunos sensores no proporcionan directamente una se*al el5ctrica) si no que con$ierten el

$alor que se desea medir en otra magnitud física) que posteriormente debe con$ertirse en una

se*al el5ctrica %si se desea medir con un sistema inform!tico' mediante un transductor) similar

a un sensor el5ctrico. Fal es el caso de los medidores hidr!ulicos de presi,n) que con$ierten la

presi,n del terreno en desplazamiento de un 5mbolo) que a su $ez se mide mediante un sensor %transductor' de desplazamiento.

La se*al el5ctrica de partida no siempre es la adecuada para alimentar directamente el sistema

de con$ersi,n anal,gicoD digital. Estos sistemas suelen tener unos rangos de entrada definidos)

por e-emplo: €0>) €13>) 3G0> , 3G13>.

7uando la se*al de entrada no es la adecuada) se emplea un equipo electr,nico que se

encarga de hacer la con$ersi,n manteniendo la proporcionalidad. " estos equipos se les

conoce como sistemas de acondicionamiento de se*al. Los m!s comunes son:

• 7on$ertidores corrienteD tensi,n: emplean amplificadores operacionales para con$ertir la

intensidad de corriente de entrada en una tensi,n de salida proporcional a ella.

• 7on$ertidores frecuenciaD tensi,n: en ellos la tensi,n de salida es proporcional a la frecuencia de

la tensi,n de entrada.

• 7on$ertidores tensi,nD tensi,n: utilizan amplificadores operacionales para con$ertir un rango de

tensi,n de entrada en otro. Lo m!s frecuente es que las se*ales de los sensores sean

d5biles %unos pocos m>' y sea necesario amplificarlas. on habituales ganancias entre 133

y 13333 $eces. Fambi5n se emplean para hacer un a-uste de cero. Esto consiste en restar

una determinada tensi,n del $alor de entrada antes de amplificar la se*al) lo cual resulta

necesario porque muchos sensores una $ez instalados y debido a los a-ustes necesarios en

su instalaci,n) no entregan una tensi,n de salida nula) si no un $alor significati$o que es

necesario descontar.

• "condicionamiento mi#to: es frecuente $er combinaciones en serie de los anteriores

con$ertidores para lograr el acondicionamiento deseado. Lo m!s habitual es un con$ertidor

de corrienteD tensi,n o frecuenciaD tensi,n cuya se*al de salida se entrega como entrada a

un con$ertidor tensi,nD tensi,n para con$ertirla al rango deseado.

1=.1(.&.&. 7on$ersi,n anal,gicaD digital y transmisi,n al ordenador de tomas de datos

Las se*ales entregadas por los sensores el5ctricos y los sistemas de acondicionamiento de

se*al son anal,gicas es decir) que su magnitud %el $alor de la tensi,n' es proporcional al $alor

medido. Los ordenadores modernos son digitales. Ello quiere decir que emplean

representaciones binarias de los n/meros. Bna magnitud $endr! representada por una

combinaci,n de 3 y 1 que ser! la representaci,n de su $alor en base &. Para la transmisi,n de

los $alores entre los ordenadores) tambi5n se emplean protocolos binarios. Por consiguiente)es necesario un sistema que con$ierta el $alor de la tensi,n de entrada en su representaci,n



binaria. Estos sistemas son los con$ertidores anal,gicoD digitales. uelen estar dotados de un

multiple#or) con lo cu!l se puede alimentar al con$ertidor con $arias se*ales y seleccionar cu!l

de ellas se $a a con$ertir en un momento dado.

En primer lugar) se encuentra un sistema de muestreo y retenci,n que se encarga de tomar

una muestra del $alor de la se*al en el momento de la lectura y mantener su $alor establedurante el tiempo que dura el proceso de con$ersi,n) con lo que se e$itan errores que se

originarían si la se*al de entrada $ariara durante la con$ersi,n. Este $alor muestreado es el

que se alimenta al con$ertidor anal,gicoD digital propiamente dicho.

Por /ltimo la representaci,n binaria ha de poder leerse desde el ordenador de toma de datos.

Para ello es necesario un medio para la transmisi,n y un protocolo de transmisi,n %que es el

que define c,mo se transmiten los datos'. Para su uso en un sistema de monitorizaci,n de

instrumentaci,n geot5cnica) es necesario que los sistemas de con$ersi,n anal,gico digital

dispongan de un protocolo de comunicaci,n y un medio de transmisi,n $ers!til) que permita

a*adir f!cilmente nue$os m,dulos de con$ersi,n y adem!s que sea robusto y de f!cilinstalaci,n así como de ba-o costo. Los dispositi$os interconectados forman lo que se

denomina una red de comunicaci,n.

Bna red que cumple estos requisitos es el est!ndar RG+=0. Es un sistema de comunicaci,n

parecido a una línea serie RG&(& %muy com/n en los ordenadores personales' pero con la

$enta-a de que se puede conectar m!s de un dispositi$o %cada uno de los cu!les $endr!

identificado por un n/mero' y de que para la cone#i,n de los dispositi$os /nicamente hacen

falta dos hilos en par trenzado) con lo que su despliegue resulta muy sencillo. Las $elocidades

de comunicaci,n no son muy ele$adas %iguales al est!ndar RG&(&') pero son suficientes para

su empleo en la auscultaci,n geot5cnica.

En el mercado e#isten m,dulos de con$ersi,n anal,gicoD digital basados en este sistema de

comunicaci,n) que disponen de = canales de entrada %seg/n informaci,n del manual de

m,dulo ""[ +31='. e pueden conectar hasta &0+ m,dulos en una sola red RG+=0 a un

ordenador) desde el que se selecciona el m,dulo y canal cuyo dato se desea leer en cada

momento.

i en alg/n punto resulta imposible el tendido del par trenzado de comunicaci,n) bien por

dificultades de acceso o por haber una distancia e#cesi$a) se pueden emplear radio m,dems

para la comunicaci,n por radio frecuencia) teniendo un sistema mi#to de cable e inal!mbrico.

1=.1(.&.(. 2rdenador de toma de datos

El ordenador de toma de datos se encuentra conectado a la red de los m,dulos de adquisici,n

de datos y se encarga de muestrear los datos de los m,dulos y canales) correspondientes a los

sensores de los equipos de instrumentaci,n) seg/n la programaci,n realizada. Es necesario

realizar el programa inform!tico que se encargue de la comunicaci,n con los m,dulos en el

protocolo correspondiente.



Este ordenador tambi5n ha de encargarse de almacenar temporalmente los datos hasta que

sea posible su transmisi,n al ordenador de la oficina central donde se guardan y procesan los

datos de todos los emplazamientos.

ado que el procesamiento necesario por parte del ordenador no es e#cesi$o) se pueden

emplear equipos con poca potencia %seg/n los par!metros de los ordenadores modernos' yba-o coste. Resultan para ello muy adecuados los dispositi$os de mano %P"') por sus

reducidas dimensiones y ba-o precio.

Para la comunicaci,n con el ordenador central) es necesario emplear un sistema lo

suficientemente e#tendido como para poder realizar la cone#i,n desde cualquier punto.

"ctualmente la me-or opci,n es utilizar nternet y protocolos de nternet est!ndar. Esto permitir!

emplear las m/ltiples opciones e#istentes actualmente para la cone#i,n a nternet y reducir los

costes de cone#i,n al ser$irse de un m5todo ampliamente difundido frente a las cone#iones

punto a punto) que se empleaban tradicionalmente. "lgunas de las posibilidades de cone#i,n a

nternet actuales son:

• 7one#i,n mediante m,dem y línea telef,nica %no siempre disponible en zonas remotas'.

• 7one#i,n mediante línea "L %s,lo disponible en poblaciones'.

• 7one#i,n mediante operadores de cable %s,lo en grandes poblaciones'.

• 7one#i,n mediante la red de distribuci,n el5ctrica %en Espa*a toda$ía no est! implementado

por las compa*ías el5ctricas) aunque algunas tienen proyectos piloto para su despliegue'.

• 7one#i,n mediante telefonía m,$il y m,dem YPR %disponible en cualquier punto de Espa*a en

donde haya cobertura de telefonía m,$il'.

• 2tros sistemas de cone#i,n que se puedan desplegar en un futuro y que abaraten los costes y

la fiabilidad de la cone#i,n %como el futuro despliegue de las redes digitales m,$iles B[F

que sustituir!n al YPR'.

La elecci,n de este sistema de comunicaci,n dar! la mayor $ersatilidad y posibilidad de

cone#i,n entre dos puntos cualesquiera de Espa*a e incluso de todo el mundo) sin tener quedepender de la e#istencia de sistemas anteriores de comunicaci,n %como telefonía' ni

desplegar sistemas sofisticados para la comunicaci,n %como radioenlaces) etc'.

14.1'.'. Hise>o de un sitio e* para la presenta"in de los resultados

El ingeniero necesita poder seleccionar qu5 instrumentos quiere $isualizar y en qu5 rango de

fechas. Ha de tener la posibilidad de superponer gr!ficas de sensores del mismo o de $arios

instrumentos. El programa de $isualizaci,n ha de proporcionarle fle#ibilidad para la selecci,n

de los par!metros a $isualizar) controlando tambi5n la forma en que se presentan los



resultados. "lgunos de los par!metros a monitorizar pueden sufrir oscilaciones peri,dicas)

generalmente con periodicidad diaria debido a las $ariaciones t5rmicas a lo largo del día.

Resulta frecuente que alguno de los datos tomados sea err,neo debido a fuentes di$ersas

%errores en la comunicaci,n) fallos moment!neos en los sistemas de acondicionamiento) ruido

electromagn5tico) etc'. Por ello se han de proporcionar mecanismos de filtrado de los datosque pueda controlar el usuario) tales como la realizaci,n de medias aritm5ticas por $entanas de

tiempo con establecimiento de un criterio de rechazo de los $alores err,neos) o la media m,$il

con $entana de tiempo y criterio de rechazo. La media por $entana permitir! reducir el n/mero

de puntos representado cuando el muestreo se hace a menudo y se quiere representar un

inter$alo de tiempo grande. 7on ello se sua$izan las oscilaciones de forma dentada y se filtra el

ruido. La media m,$il permitir! obtener una tendencia enmascarada por una oscilaci,n cíclica)

como las oscilaciones diarias de las medidas de un desplazamiento de una grieta %que sufrir!

oscilaciones diarias debidas a los cambios de temperatura'.

" continuaci,n se describe bre$emente un programa desarrollado por los autores para realizar las operaciones de presentaci,n de datos comentadas) implementado como un sitio web

albergado en un ser$idor web.

El usuario comienza por seleccionar el tipo de instrumento que quiere $isualizar y en la $entana

de la derecha le aparecen todos los instrumentos de ese tipo instalados y su situaci,n) así

como los sensores que lo componen. El usuario puede seleccionar el instrumento completo o

/nicamente alguno de sus sensores) como muestra la igura 1=. +&.

Figura 14. (2. =ele""in de los sensores e instru!entos a )isualiar



Figura 14. ('. isualia"in de resultados de dos sensores en $or!a gr3$i"a

Figura 14. ((. isualia"in de resultados de dos sensores en $or!a de ta*la



Los sensores seleccionados se muestran en la $entana inferior izquierda) de donde puede

eliminar los que desee. En esta $entana introduce el rango de fechas a mostrar y los criterios

de filtrado de los datos %igura 1=. +('.

" continuaci,n se genera la gr!fica %igura 1=. +(') que tambi5n se puede mostrar en forma de

tabla de datos %igura 1=. ++'.

i el usuario lo desea) puede guardar los datos y la gr!fica en un fichero de ho-a de c!lculo de

E#cel) para su posterior manipulaci,n o inclusi,n en otros programas %como informes de Cord'.

mecanica_de_rocas_2+rotura+tipo+cuña

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