mecánica de fluidos unidad ii 2015

INSTITUTO PROFESIONAL INACAP CONCEPCIN TALCAHUANO

APUNTE DE LA ASIGNATURA DE MECNICA DE FLUIDOS

ESTTICA Y DINMICA DE LOS FLUIDOS

Profesor : Sr. Hctor A. Del Pino Muoz Programa de Estudios : Ingeniera en Maquinaria, Vehculos Automotrices y

Sistemas Electrnicos. Semestre : Quinto

Talcahuano Marzo de 2 0 1 5

Hctor Alejandro Del Pino Muoz Ingeniero (E) en Mecnica Automotriz

Mecnica de Fluidos (TEMF01) 72 hrs. Objetivo: Al aprobar la asignatura el alumno estar en condiciones de:

Interpretar los principios bsicos de la mecnica de fluidos.

Aplicar los conceptos de mecnica de fluidos a problemas reales industriales.

Unidades: I Propiedades de los Fluidos II Esttica y Dinmica de los Fluidos III Prdida de Carga IV Mquinas Hidrulicas

Bibliografa

Mecnica de los Fluidos Streeter, Vctor 8 Edicin 1987

Editorial Mc. Graw Hill, Espaa

Mecnica de los Fluidos White, Frank

1 Edicin 1983 Editorial Mc. Graw Hill, Espaa

Mecnica de los Fluidos e Hidrulica

Giles, Renald 1 Edicin 1991

Editorial Mc. Graw Hill, Espaa

3 Unidad II Esttica y Dinmica de los Fluidos


II UNIDAD ESTTICA DE LOS FLUIDOS 2.1.- Introduccin: En este captulo se estudian las distribuciones de presin que se generan cuando un fluido se

encuentra en reposo (fluido compresible o incompresible). Adems cuando dichas distribuciones actan sobre contornos finitos, se generan fuerzas distribuidas, las cuales pueden ser representadas por un efecto. De esta manera se estudia la forma de obtener la magnitud y la ubicacin de las fuerzas resultantes, en el caso de superficies planas y curvas.

El siguiente tema debe adems relacionar el empuje ascensional que acta en cuerpos

sumergidos y por ltimo, se estudian algunos casos representativos del equilibrio relativo, situacin que se manifiesta cuando una masa de fluido alcanza un estado de movimiento final en que no existan desplazamientos relativos entre sus molculas.

2.2.- Presin en un punto:

Si F es una fuerza aplicada sobre un rea A, la presin en un punto se define por:

A 0

F dFp lim

A dA

(2.1)

dF pdA F pdA si p = Cte. F = p A

F pdA (2.2) 2.3.- Principio de Pascal: El enunciado de Pascal expresa lo siguiente: La presin en un punto bajo un fluido en reposo, es la misma en todas las direcciones, es

decir, la presin es un escalar. El principio de Pascal se puede demostrar, estudiando las fuerzas que actan sobre un elemento

de fluido diferencial y prismtico y estableciendo luego el equilibrio, bajo las condiciones lmites (volumen del prisma tendiente a cero): Hay que considerar que como el equilibrio esta en reposo, no

hay fuerzas de corte du

0dy

. Solo se tiene las fuerzas de presin y las fuerzas msicas.

En ciertos casos, cuando los efectos de la presin debidos a la columna de lquido, son

despreciables, con respecto a los efectos externos, se considera que la presin se transmite de

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Unidad II Esttica y Dinmica de los Fluidos


punto a punto y con el mismo valor a travs del fluido, en particular cuando se trata de fluidos incompresibles.

2.4.- Ecuacin General de la Esttica: En un fluido en reposo no existen fuerzas de corte, dado que no existe a su vez movimiento

relativo entre las capas de fluido. En consecuencia slo se definen dos tipos de fuerzas, que son:

Las fuerzas de superficie o de presin y

Las fuerzas msicas, debido al campo gravitacional.

La ley de la esttica de fluidos, referente a la variacin de la presin s:

f k 0

(Como tarea Realizar demostracin de sta frmula).

Donde: f = fuerza de presin superficial por unidad de volumen.

k

= vector de direccin en el eje Z (vertical). = peso especfico del fluido.

Para un fluido en movimiento, o un fluido que se mueve de tal manera que el esfuerzo cortante es cero en todas partes, la Segunda Ley de Newton, toma la forma:

f k a

(2.3)

Donde a es la aceleracin del elemento de fluido. f k

es la fuerza fluida resultante cuando la

fuerza de gravedad es la nica fuerza del cuerpo que acta. La ecuacin (2.3) se utiliza para estudiar el equilibrio relativo y en la derivacin de la Ecuacin de Euler. Las diferenciales de presin sealan que:

p0

x

p0

y

p

z

Las parciales para variaciones en direcciones horizontales, son una forma de la Ley de Pascal: Enuncia que dos puntos a la misma elevacin, en la misma masa continua de fluido en reposo, tienen la misma presin. Ya que p es solamente una funcin de z, donde tenemos:

dp dz (2.4)

5



2.5.- Fluidos Incompresibles: La ecuacin diferencial (2.4) relaciona el cambio de presin con el especfico y cambio de

elevacin y es vlida tanto para fluidos compresibles como para fluidos incompresibles. Para fluidos que se pueden considerar homogneos e incompresibles, el peso especfico es

constante.

= Cte. g = Cte. = Cte. Luego de integrar en forma indefinida la ecuacin (2.4), queda:

p z C (2.5) Ecuacin Fundamental de la Hidrosttica

donde: C = Constante de integracin.

Al dividir la ecuacin (2.5) por , tenemos:

1p

z C

(2.6) C1 otra constante distinta a C

Ejemplo: 1.-

Aplicando la ecuacin p + Z = C

p1 + 1 Z1 = p2 + 2 Z2 = p3 + 3 Z3 =...

Como el fluido es el mismo 1 = 2 = 3 = ... =

p1 + 1 Z1 = p2 + 2 Z2

p1 p2 = (Z2 Z1)

1

2 H

Z = 0

Nuevo Sistema de Referencia

h

3

6



Patm = 1,0 atm = 1,033 kp/cm2 = 1,013 bar = 14,7 psi = 760 Torr.

Considerando el ejemplo, tenemos:

p1 (manomtrico o relativo) = p2 (manomtrico o relativo) + ( Z2 Z1 ) Con el nuevo sistema de referencia, podemos concluir:

p1 (man) = h1

pfondo (man) = H (2.7) Definicin de Presin Hidrosttica Conclusiones: 1.- La presin hidrosttica es solo funcin del peso especfico o densidad del fluido y de la altura

relativa entre el punto considerado y la superficie libre. Paradoja de DAlambert

po = Cte. p

FA

La presin en un lquido en reposo es independiente de la forma y tamao del recipiente, sin

embargo, presiones iguales sobre reas distintas generan fuerzas distintas.

p +

Presin atmosfrica normal Presin atmosfrica

local (pb)

Sist. Ref. presiones relativas

Sist. Ref. presiones absolutas

o o o

H

A3 A2 A1

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2.- En un lquido en reposo aquellos puntos que se encuentran a la misma profundidad, tienen necesariamente presiones iguales (en planos horizontales la presin es constante).

3.- Como consecuencia de lo anterior en un lquido en reposo aquellos puntos que estn a la misma

presin generan necesariamente una superficie horizontal (horizonte o superficie libre de un lquido).

2.6.- Medidores de presin: Para medir la presin de los fluidos se utilizan diferentes aparatos, los cuales, del punto de vista

de su principio de funcionamiento se pueden clasificar en: 1.- Tubos piezomtricos o piezmetros. 2.- Manmetros de lquido o de tubos en U. 3.- Manmetros de cartulas o de tubo de Bourdon. El rango de las medidas generalmente va desde los [mm. columna de agua], hasta presiones del

orden 1000 a 5000 [bar]. Para tal efecto se disean considerando presiones positivas y negativas y en ese caso aparecen los Vacumetros o manovacumetros. Las referencias anteriores son todas con respecto a presiones relativas, pero existen medidores de presin para presiones absolutas, en este caso el aparato tiene como referencia el vaco absoluto o completo.

1.- Tubo piezomtrico:

H

2

1

Reposo

patm Tubo capilar, dimetro pequeo y transparente

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gas 0 p = 0 Ejemplo: Se tienen dos tubos piezomtrico, uno con agua y el otro con Mercurio. Calcule la altura

de columna de Mercurio, considerando la misma presin en el fondo.

GAS

h2

H

po

h3 3

2

1

Tubo piezomtrico

H Hg = ?

2 m

Mercurio

Agua

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2.- Manmetro de lquido o Tubos en U.

i) Para presiones relativas ii) Para presiones absolutas Difieren en la base de referencia. Manmetros para presiones relativas.

(A) (B)

= Densidad del lquido manomtrico.

Si gas es pequeo, implica que p = 0

gas mabsolutop A pb ( g HA) gas mabsolutop B pb ( g HB)

En el caso (A) analizado la relacin general es del tipo: p1 = p2 + m g HA y de acuerdo a la posicin del punto 1 en el manmetro de la situacin referida, podemos concluir que: La posicin en un menisco cualquiera de un manmetro de tubo en U, con respecto al siguiente menisco, si este estuviese por sobre el de referencia, se obtiene sumando a la presin en el menisco siguiente, el peso de la columna de lquido entre ambos meniscos.

patm

GAS

2

1 1

Fuente de Presin

HA

m

GAS

1

2 2

patm

Fuente de Presin

HB

m

m

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Con respecto al caso (B), la presin en un menisco cualquiera de un manmetro de tubo en U (por ejemplo en el punto 1), se obtiene restando a la presin del siguiente menisco, si este estuviese por debajo, el peso de la columna de lquido entre ambos meniscos. Cuando las presiones hidrostticas o manomtricas, tanto positivas como negativas, son muy elevadas, normalmente se utiliza un segundo lquido manomtrico de mayor densidad y a su vez inmiscibles con el primero, siendo este un gas o un lquido.

Determinar el valor po que indica el manmetro. Resp.: po = agho - gasgbo + aguag (h H) Ejemplo: Determine la altura de presin diferencial en Columna de agua.

Resp.: A B A A m B Bagua

p ps h s h s h

(2.8) Columna de Agua.

agua

GAS

h0

H

po

h

3

2

1

Tubo piezomtrico

bo

2

a gas

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2.7.- Fuerzas sobre Superficies: Las distribuciones de presin que se desarrollan en lquidos en reposo, que actan sobre

superficies finitas originan fuerzas distribuidas sobre las mismas, las cuales pueden ser representadas por una resultante o equivalente que acta en un punto denominado Centro de Presiones C.P., por lo tanto el efecto hidrosttico de un fluido en reposo puede cambiarse por una condicin esttica de fuerzas de efecto equivalente, que permite resolver sobre las solicitaciones que afectan a la superficie sumergida.

2.7.1.- Fuerzas sobre superficies planas horizontales: Determinar:

a) F sobre la tapa del fondo. b) Ubicacin de la fuerza resultante o equivalente.

i) Por definicin: dF

p dF p dAdA

A

F p dA

para el fluido de la figura, incompresible (o = Cte.)

o odp g dz p g z

op g z Cte.

1 o 1 2 o 2p g z p g z ... z1 = z2 p1 = p2

por lo tanto, como phid. = Cte. La fuerza equivalente Fe

Fe = phid. x A phid. = o og H y A = Lo x Co

La fuerza en la tapa del fondo es: FTF = Fe = o og H Lo Co

Ho

Lo

o

p = Cte.

Tapa de fondo Co

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ii) Ubicacin de la Fe

1M 0 dM XdF Fe X* XdF X* =posicin de Fe para producir un efecto esttico equivalente a las fuerzas distribuidas.

1

X* XdFFe

hid hiddF p dA Fe p A

hidhid A

1X* X p dA

p A

A

1X* XdA X

A

Centroide de rea Abscisa

Anlogamente:

A

1Y* YdA Y

A

Centroide de rea Ordenada

Y

Z

X

phid

Fe dF3

dA

dF2 dF1

X

X*

2 1

A=LoCo

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o oC L

o o 0 0

1X xdxdy

L C

oC 2 2

0 o 0o

o o o o0

L L L1 1X dy C

L C 2 L C 2 2

o oL C

o o 0 0

1Y ydxdy

L C

oL 2 2

0 o 0o

o o o o0

C C C1 1Y dx L

L C 2 L C 2 2

De acuerdo a los resultados anteriores en el caso de superficies planas horizontales, la fuerza equivalente Fe, acta segn la lnea de accin que pasa por el Centroide de la superficie sumergida.

dy

dx

Y

X

Co

Lo

y

x

G=(x,y)

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2.7.2.- Superficies planas Verticales: Determinar:

a) F sobre la tapa lateral derecha. b) Ubicacin de la fuerza resultante o equivalente.

A

F pdA

El comportamiento de la presin hidrosttica en una superficie vertical, se puede expresar en funcin de la distribucin de presiones, que parte en el nivel de la superficie con una p = 0, hasta llegar al fondo del recipiente, en donde la presin es la mxima que alcanza el fluido. De acuerdo a lo anterior, se forma un distribucin de presin que se representa con un tringulo y el volumen de esa figura geomtrica corresponde a la Fe.

Por lo tanto: o o o o1

Fe gh h C2

La ubicacin de la Fe, corresponde al punto donde se encuentra el Centroide del tringulo, esto corresponde a:

oCX2

Corresponde al punto en la tapa hacia el fondo del recipiente.

o

2Z h

3

Corresponde al punto desde la Superficie de lquido (Z = vertical).

phid=0

Fe

o

Fondo de la tapa Co

ho

phid=ogho

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2.8.- Empuje: De acuerdo a la distribucin de presiones que acta sobre una superficie curva cerrada

sumergida, habr siempre una resultante vertical ascendente que se denomina Empuje Ascensional (E), dada la cancelacin que se genera respecto de las componentes horizontales.

Mdulo del Empuje Ascensional:

VA VDE F F VA AV ABCF F V A ADCFEAV V

VD oV ABCF F V o ABCFEAV V

ADCFEA ABCFEAE V V

ADCFEA ABCFEAE V V Principio de Arqumides Volumen o superficie curva cerrada sumergida

Cuerpo conformado por una superficie curva cerrada.

D

C

B

A FVneta = E

FVA

FVD

pA = pC sentido opuesto

pB < pC < pD

FH se anulan

FV neta = FVA - FVD

FVA > FVD

F

VA

E

D

C

B

A

Vo

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La magnitud del Empuje Ascensional E equivale al peso del volumen de lquido desplazado por el cuerpo o superficie cerrada sumergida.

Ubicacin o lnea de accin del empuje (Centro de empuje).

oEM 0 E X* xdE

Por definicin: E V dE dV 1

X* x dVV

D

1X* xdV

V Abscisa del centro de empuje correspondiente al VD.

Ejemplo: Determinar el Momento Neto en el punto A.

E

X

X*

0 x

GD

dE

Centro de Empuje = Centro del VD

Proyeccin del Centro de Empuje

Lo

Profundidad = 2R

R

2R

A

m

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Empuje en Fluidos Inmiscibles: Cuerpos de Volmenes V sumergidos en fluidos inmiscibles.

Sea VI volumen del cuerpo sumergido en el fluido 1, de 1.

Sea VII volumen del cuerpo sumergido en el fluido 2, de 2.

Mdulo del Empuje Total:

T 1 2E E E 1 1 1E V 2 2 2E V

T 1 1 2 2E V V

Ubicacin o lnea de accin del empuje total:

1 2 3 1 2 31 1 2 2 3 3 1 2 3

1 1 2 2 3 3 1 2 3

V X V X V X ... V X V X V X ...X

V V V ... V V V ...

2

E2

2X

x

1X

E1

1

2 Interfase

1 Interfase

II

I

1 < 2

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Condiciones de Equilibrio: W = Peso del Cuerpo. VD = Volumen desplazado. E = Empuje.

1.- W = E Donde se coloque el cuerpo ah permanecer en forma constante, con ello existe equilibrio total y por lo tanto no hay Momento.

Se obtiene equilibrio en cualquier posicin del cuerpo bajo la superficie libre.

2.- W > E El cuerpo descender hasta llegar donde exista un tope y producir una resultante equivalente a la diferencia entre el peso del cuerpo y el empuje en s.

3.- W < E El cuerpo asciende hasta cuando exista un equilibrio entre el empuje y la superficie sumergida (volumen).

W = E W > E W < E

E

W

W

E

R = E - W R = W - E

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DINMICA DE LOS FLUIDOS Definicin General: Es la ciencia que estudia los fluidos en movimiento. Definiciones:

a) Volumen de Control: Es un volumen fijo del espacio del flujo, a travs del cual se hacen observaciones locales de las propiedades o caractersticas que tiene el escurrimiento, NO ES UN VOLUMEN DE FLUIDO.

b) Sistema Material: Corresponde al fluido que inicialmente coincide con el volumen de control en un instante de referencia (t = 0). El sistema adopta diferentes posiciones, dependiendo del escurrimiento y del tiempo transcurrido.

c) Superficie de Control: Corresponde a la superficie cerrada que representa el lmite o frontera del volumen de control.

2.9.- Ecuacin de Continuidad: Si un fluido circula por un tubo de seccin variable, el volumen que pasa en una unidad de tiempo

es el mismo, independiente de la seccin. Por definicin de caudal, tenemos:

3 3mVolumen Area dis tancia mCaudal

tiempo s tiempo s

pero: dis tancia m

Velocidadtiempo s

Por lo tanto: Caudal Area Velocidad

Q Q

D3

D2

D1

V3

V2

V1

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a) Para un fluido Incompresible = Cte.

El flujo volumtrico neto es cero, el caudal se mantiene constante.

1 2Q Q

1 1 2 2A V A V

1 2

2 1

V A

V A

b) Para un fluido Compresible Cte. Si por algn efecto existe cambio en la densidad del fluido, la Ecuacin de Continuidad queda:

1 1 2 2Q Q

1 1 1 2 2 2A V A V

2.10.- Ecuacin de la Energa: Con el objeto de evaluar las transformaciones de energa que se experimentan en un flujo de

fluido, se analizan conceptos de la Termodinmica, que se preocupa del anlisis de dicho fenmeno. Cuando un fluido escurre, produce transformaciones de la energa disponible, debido fundamentalmente a las fuerzas viscosas (tensiones de corte), dichas transformaciones se reflejan en una prdida de energa disponible del flujo.

La 1 Ley de la Termodinmica establece que: Para un sistema, el calor agregado (QH) menos

el trabajo desarrollado por el mismo (W), es igual al cambio de la energa interna (E) que experimenta el sistema.

HQ W E 1 Ley de la Termodinmica

Bernoulli: La ecuacin de la energa o de Bernoulli relaciona la energa de presin o presin esttica, la energa cintica y la energa potencial o de posicin.

Esto es: 2 2

1 1 2 21 2

1 2

p V p Vz g z g ...

2g 2g

Donde: p = presin en Pa.

= densidad del fluido en kg/m3. V = Velocidad del fluido en la tubera en m/s. Z = posicin o altura en m. g = aceleracin de gravedad en m/s2.

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La ecuacin anterior representa un balance de energa terico o ideal, sin embargo, debemos tener presente que Bernoulli es una energa mecnica y puede ser utilizada en cualquier sistema de tuberas con transporte de un flujo. Adems por el efecto de escurrimiento vamos a encontrarnos con prdidas, por lo tanto la Ecuacin de Bernoulli queda:

1 s 2 1 2B W B B Ecuacin General de Bernoulli

Ws es el aporte o extraccin de energa desde el sistema. Ser ( + ) para Mquinas hidrulicas generadoras (bombas, ventiladores, compresores). Ser ( - ) para Mquinas hidrulicas motoras (turbina hidrulica). En trminos de altura de energa o carga, la Ecuacin de Bernoulli la dividimos por g y nos queda:

1 s 2 1 2H H H H Otra forma de la Ecuacin de Bernoulli

2p V

H z2g

p

Altura de presin

2

3 3

NPa m mN N

m m

2V

2g Altura de velocidad

22

2

22

m m

s s mmm

ss

z = Altura geodsica m Hs = Altura de energa aportada o consumida por una mquina hidrulica, en m.

1 2H Prdidas de altura de energa. Prdidas de carga, en m.

22 Notas


Notas:

FIN DE LA UNIDAD II

mecánica de fluidos unidad ii 2015

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