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22-4-2014

DOSCENTE: M.SC. ING. WILMER ZELADA ZAMORA

DISCENTE: ALVÍTEZ VÁSQUEZ FLAVIO

INTRODUCCIÓN

Hablando del segundo principio de la ecuación de la energía nos referimos al principio de Bernoulli, también denominado ecuación de Bernoulli o Trinomio de Bernoulli, describe el comportamiento de un fluido moviéndose a lo largo de una línea de corriente.

Este Teorema de Bernoulli es un caso particular de la Ley de los grandes números, que precisa la aproximación frecuencial de un suceso a la probabilidad de que este ocurra a medida que se va repitiendo el experimento.

En el informe presente se hará entender cómo demostrar en forma práctica y coherente, el Teorema de Bernoulli con el uso del llamado Banco Hidráulico (FME 00) y el (FME 03).

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INVESTIGACIÓN SOBRE EL TEMA

Ecuación de Bernoulli

La ecuación de Bernoulli relaciona la presión P, la rapidez de flujo V y la altura y de dos puntos 1 y 2 cualesquiera, suponiendo un flujo estable en un fluido ideal.

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Formulación de la ecuación en forma general

La ecuación de Bernoulli describe el comportamiento de un fluído bajo condiciones variantes y tiene la forma siguiente:

Donde:

: Es la presión estática a la que está sometido el fluído, debida a las moléculas que lo rodean

: Densidad del fluido. : Velocidad de flujo del fluido.

: Valor de la aceleración de la gravedad (9,81 ms-2, en la superficie de la Tierra).

: Altura sobre un nivel de referencia.

Aplicabilidad

Se aplicará esta fórmula para la dinámica de fluidos y esto se debe a que sus moléculas no están unidas, como en caso de un sólido. Los fluidos son tanto gases como líquidos y se aplicará con ciertas suposiciones:

El fluido se mueve en un régimen estacionario, o sea, la velocidad del flujo en un punto no varía con el tiempo.

Se desprecia la viscosidad del fluido (que es una fuerza de rozamiento interna).

Se considera que el líquido está bajo la acción del campo gravitatorio únicamente.

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Efecto Bernoulli

Este efecto es una consecuencia directa que surge de la ecuación de Bernoulli: en el caso que el fluido fluya en sentido horizontal un aumento de la velocidad implicaría que la presión estática decrecerá.

Un ejemplo práctico es el caso de las alas de un avión, que están diseñadas para que el aire que pasa por encima del ala fluya más velozmente que el aire que pasa por debajo del ala, por lo que la presión estática es mayor en la parte inferior y el avión se levanta.

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Tubo de Venturi

El caudal o gasto se define como el producto de la sección por donde fluye el fluido y la velocidad a la que fluye. En el caso que no existan manantiales o sumideros, la ecuación de continuidad según la dinámica de fluidos el caudal será constante. Como implicación de esta continuidad de caudal y la ecuación de Bernoulli tenemos un tubo de Venturi. Un tubo de Venturi es una cavidad de sección S1 por la que fluye un fluido y que en una parte se estrecha, teniendo ahora una sección S2 < S1. Como el caudal se conserva entonces tenemos que V2 > V1. Por tanto sería:

Si el tubo es horizontal entonces h1 = h2, y con la condición anterior de las velocidades vemos que, necesariamente, P1 > P2. Es decir, un estrechamiento en un tubo horizontal implica que la presión estática del líquido disminuye en el estrechamiento.

En la industria automotriz se utiliza comúnmente en el carburador de un automóvil, el suministro de gasolina de un motor con carburador se consigue utilizando un tubo de Venturi. Para lograr la carburación adecuada, el aire acelera su paso en el Venturi. El vacío que se genera es suficiente para permitir que la presión atmósferica empuje la gasolina desde la cámara del flotador hacia la garganta del carburador. La salida de gasolina se controla mediante la altura de nivel de bencina, en la cámara del flotador y un orificio calibrado

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ESQUEMA DE UN CARBURADOR

MATERIALES Y EQUIPOS UTILIZADOS

FME 00–BANCO   HIDRÁULICO

Este equipo tiene una bomba, un sumidero, en ella se coloca el equipo de presión sobre superficies antes mencionado. También se pueden calcular caudales prácticos. Construido en fibra de vidrio reforzada, poliéster y está montado en las ruedas para la movilidad. Este sistema modular ha sido desarrollado para investigar experimentalmente los muchos y diferentes aspectos de la teoría hidráulica.

Características

El impulsor de acero –limpio, la capacidad de tanque de -sumidero: 165 litros y el cauce -pequeño: 8 litros.

La medida de flujo: el tanque volumétrico, calibrado de 0 a 7 litros para los valores de flujo bajos y de 0 a 40 litros para los valores de flujo altos.

La parte superior del banco incorpora un canal abierto con canales laterales quesirven de apoyo al accesorio que se está ensayando.

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Partes del banco hidráulico

FME 03–EQUIPO PARA LA DEMOSTRACIÓN DELTEOREMA DE BERNOULLIEl módulo para la Demostración del Teorema de Bernoulli (FME03) está formado principalmente por un conducto de sección circular con la forma de un cono truncado, transparente y con siete llaves de presión, estos permiten medir los valores de la presión estática correspondientes a cada sección. Los extremos de los conductos son extraíbles, lo que permite su colocación de forma convergente o divergente respecto a la dirección del flujo. Se dispone, asimismo, de una sonda (tubo de Pitot), moviéndose a lo largo de la sección para medir la altura en cada sección (presión dinámica). La presión del agua así como el caudal puede ser ajustada mediante la válvula de control situada a la salida del módulo. Para las prácticas, el módulo se puede montar sobre la superficie de trabajo del Banco Hidráulico (FME00). La tubería de entrada termina en un acoplamiento hembra que debe ser conectado directamente al suministro del banco.

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PROBETA GRADUADA

Usado para medir la cantidad de fluido que obtenemos en un determinado lapso de tiempo.

CRONÓMETRO

En esta práctica nos permitirá medir en que tiempo se obtuvo cierta cantidad de fluido.

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PROCEDIMIENTO

Primeramente se visualiza que el equipo FME-03, se encuentra ubicada sobre el equipo FME-00, entonces es más fácil el estudio del ensayo ya que se nos facilita por tener buena visualización de los instrumentos.

PASOS:

1. Teniendo encendido el banco hidráulico, mientras se van llenando los tubos manométricos.

2. Una vez llenos con la válvula de regulación del equipo FME 03, se regula el caudal.

3. Se tomarán apuntes de los caudales se harán 5 ensayos para 5 tiempos diferentes.

4. Luego se procede a instalar el tubo de Pitot, a la dirección del tubo manométrico que se ha tomado en cuenta, (las 6 alturas piezométricas).

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CÁLCULOS DE LOS ENSAYOS

Primer ensayo

1. Caudal

Tiempo Volumen Caudal

(s) (ml) (ml/s)

5.23 789.00 150.86

5.98 929.00 155.35

4.18 650.00 155.50

4.90 750.00 153.06

4.80 722.00 150.42

2. Presiones (Aplicando teorema de Torricelli).

Sección Unidad Piezómetro Pitot H (cm) G (cm/s²) V (cm/s)

1 mm 355 377 2.20 981 65.70

2 mm 211 325 11.40 981 149.56

3 mm 165 319 15.40 981 173.82

4 mm 225 301 7.60 981 122.11

5 mm 208 296 8.80 981 131.40

6 mm 238 301 6.30 981 111.18

7 mm 271 296 2.50 981 70.04

3. Dimensiones de secciones

Sección Caudal Velocidad Area (cm²) Diámetro (cm)

1 153.09 65.70 2.3302 1.7225

2 153.09 149.56 1.0236 1.1416

3 153.09 173.82 0.8807 1.0589

4 153.09 122.11 1.2537 1.2634

5 153.09 131.40 1.1651 1.2179

6 153.09 111.18 1.3769 1.3240

7 153.09 70.04 2.1859 1.6683

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Segundo ensayo

1. Caudal

Tiempo Volumen Caudal

(s) (ml) (ml/s)

4.83 580.00 120.08

5.98 713.00 119.23

3.73 452.00 121.18

6.35 752.00 118.43

6.20 739.00 119.19

2. Presiones (Aplicando teorema de Torricelli).

Sección Unidad Piezómetro Pitot H (cm) G (cm/s²)

V (cm/s)

1 mm 306 317 1.10 981 46.462 mm 220 286 6.60 981 113.793 mm 189 283 9.40 981 135.804 mm 231 275 4.40 981 92.915 mm 216 269 5.30 981 101.976 mm 235 271 3.60 981 84.047 mm 255 269 1.40 981 52.41

3. Dimensiones de secciones

Sección Caudal Velocidad Area (cm²) Diámetro (cm)

1 119.50 46.46 2.5724 1.8098

2 119.50 113.79 1.0502 1.1563

3 119.50 135.80 0.8799 1.0585

4 119.50 92.91 1.2862 1.2797

5 119.50 101.97 1.1719 1.2215

6 119.50 84.04 1.4219 1.3455

7 119.50 52.41 2.2801 1.7039Haciendo el cálculo de áreas promedio por sección

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SECCIONDIAMETRO (cm) AREAS (cm²)

D1 D2 D3 A1 A2Área

Promedio

1 1.72 1.81 1.77 2.33 2.57 2.45

2 1.14 1.16 1.15 1.02 1.05 1.04

3 1.06 1.06 1.06 0.88 0.88 0.88

4 1.26 1.28 1.27 1.25 1.29 1.27

5 1.22 1.22 1.22 1.17 1.17 1.17

6 1.32 1.35 1.33 1.38 1.42 1.40

7 1.67 1.70 1.69 2.19 2.28 2.23

1 2 3 4 5 6 70

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

D1 D2

Tercer ensayo ( sin utilizar Tubo de Pitot)

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1. Caudal

Tiempo(s)

Volumen(ml)

Caudal(ml/s)

4.39 652.00 148.52

4.18 609.00 145.69

4.37 598.00 136.84

5.31 770.00 145.01

4.56 660.00 144.74

2. Presiones

Sección Unidad Piezómetro

1 mm 306

2 mm 220

3 mm 189

4 mm 231

5 mm 216

6 mm 235

7 mm 255

3. Aplicación de Bernoulli

SECCION

AREA Q V Z V²/2G PENERGI

A Hfcm² cm³ cm/s cm cm cm cm cm

1 2.4513 145.15 59.213 0 1.7870 30.6 32.387 32.3872 1.0369 145.15 139.981 0 9.9871 22 31.987 32.3873 0.8803 145.15 164.875 0 13.8552 18.9 32.755 32.3874 1.2699 145.15 114.294 0 6.6581 23.1 29.758 32.3875 1.1685 145.15 124.217 0 7.8644 21.6 29.464 32.3876 1.3995 145.15 103.717 0 5.4827 23.5 28.983 32.3877 2.233 145.15 65.0001 0 2.1534 25.5 27.653 32.387

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