mecánica computacional. marco teórico y aplicaciones. · adaptable a la solución de otros...

Mecánica computacional. Marco teórico y aplicaciones.

A. Gustavo Ayala Milián

CIE-UNAM Temixco Mor.

¿Qué es la Mecánica Numérica?

Es un área emergente de gran potencial, a la cual en méxicoapenas nos estamos asomando

BIOMEDICINA

FENOMENOS NATURALES

5

AREAS DE APLICACION

Geociencias

Ambientales

Astronómicos

Atmosféricos

Oceánicos

Biológicos

Biomédicos

Físicos

Químicos

Obras Civiles

Suelos y Cimentaciones

Hidrológicos

Eléctricos

Petroleros

Otras fuentes de energía

(Geotérmicos, etc.)

Metalúrgicos

Automotrices

¿CUÁL ES EL PROBLEMA?

7

LA MECANICA NUMERICA ES UN INTEGRADOR DE CONOCIMIENTO

LOS CONOCIMIENTOS CIENTÍFICOS, POR SÍ MISMOS, NO BASTAN PARA PREDECIR EL COMPORTAMIENTO DE LA NATURALEZA

PARA REALIZAR UNA PREDICCIÓN ES INDISPENSABLE INTEGRAR EL CONOCIMIENTO CIENTIFICO EN MODELOS MATEMÁTICOS Y COMPUTACIONALES.

Líneas de Investigación

Formulaciones variacionales de la Mecánica

Modelado de discontinuidades interiores

Modelos Constitutivos

Mecánica de Fractura

Análisis No-lineal de Concreto Reforzado

Simulación de Procesos Constructivos

Elementos Finitos Mixtos

Métodos Libres de Malla

Propagación de Ondas

Modelado de problemas acoplados

Estructura del Grupo, II-UNAM

Dr. A. Gustavo Ayala Milián

Modelos Constitutivos Mecánica de FracturaDiscontinuidades Interiores

Dr. Gelacio Juárez-UAM

Dr. Jaime Retama-UAEH

M.C. Felix Saucedo

M.I. Miguel Meza

Dr. Agustín Orduña-UC

Dr. Gelacio Juárez Luna

Dr. Jaime Retama-UAEH

Colaboradores Internacionales

Javier Oliver, UPC, España.

Francisco Armero, UC-Berkeley, EUA.

Paulo B. Lourenço, U. Minho, Portugal.

Humberto Varum, U. Aveiro, Portugal.

Massimo Cuomo, U. Catania, Italia.

Loredana Contrafatto, U. Catania, Italia.

José Ma. Goicolea, UPM, Madrid, España.

Soluciones Existentes

Comerciales ABAQUS

ANSYS

DIANA

ADINA

NASTRAN, etc.

Shareware Tochnog

Warp3D

DEAL.II

CalculiX, etc.

Sistema Avanzado para el Análisis No-lineal NLFEM

Dr Gustavo Ayalacoordinador

Sistema GraficaciónAnálisis

Dr Gustavo Ayala

Dr Gelacio Juárez

Dr Jaime Retama

Dr Jaime Retama

Dr Gustavo Ayala

Dr Jaime Retama

Dr Gelacio Juárez

Dr Gustavo Ayala

Características

Lenguajes de programación e interfases gráficas para visualización Fortran(77,90,95)

C, C++

TCL-TK

OpenGL-VTK

Plataforma de desarrollo Linux*

Tipos de Análisis

Sólidos Análisis estáticos y dinámicos

Análisis térmicos

Modelación del comportamiento de Materiales elástico lineales y no-lineales Elasticidad

Visco-elasticidad

Flujo plástico

Contracción en concreto

Hiper-elasticidad

Mecánica de la fractura elástica lineal

Análisis No-lineal

Plasticidad independiente y dependiente de la velocidad de deformación.

Problemas de agrietamiento distribuido.

Análisis de estabilidad de estructuras.

Formulación de pequeñas y grandes deformaciones.

Tipos de Elementos

Vigas bi y tridimensionales.

Elementos planos de esfuerzo, deformación y axi-simétricos.

Elementos de cascarón, losa y sólidos.

Elementos de reforzamiento embebido y no embebido.

Interfaces para elementos en dos y tres dimensiones.

Esquema General del Sistema

Usuario

Datos Comandos

Esquema de Análisis

M_1 M_2 M_3 M_n

Núcleo

de Datos

Interfaces

¿Qué hace el programa?

Sistema de alta velocidad de proceso,diseñado bajo un esquema robusto de administración de datos.

Programación mixta (C y Fortran), compilado para aprovechar al máximo el procesador.

Capacidad prácticamente ilimitada para analizar modelos estructurales complejos.

Interfase gráfica (GKS) para observación de resultados en línea y para la generación de archivos en postscript.

¿Qué hace el programa?

Subrutinas de solución de ecuaciones basadas en paquetes matemáticos reconocidos : Super LU, LAPACK, HSL, PETS, etc.

Interacción inmediata con el usuario y capacidad de reinicio del análisis a partir de etapas anteriores.

Adaptable a la solución de otros problemas de mecánica numérica.

Ejemplos de validación

1. Modelado del comportamiento carga-deflexión de

un elemento de concreto reforzado en esquina

2. Modelado del comportamiento de un tanque de

seguridad de concreto reforzado sujeto a carga

térmica

3. Modelado de una estructura histórica(ensayo monotónico de un conjunto de arcos, Sao Vicente de Fora en Lisboa, Portugal.

4. Modelado de elementos de disipación en piernas de plataformas marinas, modelos hiperelásticos.


Descripción del problema

P

P

P

P

P

u

Elemento de concretoreforzado


Geometría y propiedades de los materiales

Propiedades del concreto:Resistencia a compresión: 36 N/mm2 Resistencia a tensión: 3.6 N/mm2 Módulo de Young: 20594 N/mm2Relación de Poisson: 0.20

Propiedades del acero de refuerzo:Esfuerzo de fluencia: 487 N/mm2 Módulo de Young: 205939 N/mm2

est. 6.35 mm @ 125

10 var. 9.5 mmcotas en mm.

400 mm. de espesor

200

200

215

215

1300

1300


Modelo de elementos finitos

Concreto:Elementos cuadriláteros de 8 nodos para estado plano de esfuerzos, con 4 puntos de integración Gaussiana

Elementos triangulares de 6 nodos para estado plano de esfuerzos, con 3 puntos de integración Gaussiana

Acero de refuerzo:Elementos barra, con 2 puntos de integración Gaussiana


Parámetros de análisis no lineal

1) PlasticidadConcreto:Criterio de Fluencia: Drucker-Prager

Cohesión: 10.392 N/mm2 Angulo de fricción: 30ºAngulo de expansión: 30º

Acero:Criterio de fluencia: von Mises

Esfuerzo de fluencia: 487 N/mm2

2) Agrietamiento distribuidoEsfuerzo constante de inicio de agrietamiento: 3.6 N/mm2Factor de retención de cortante constante: 0.20Ablandamiento de tipo exponencial en tensión:

Energía de fractura: 0.25 N-mm/mm2Ancho de banda de agrietamiento: 56 mm

3) Deslizamiento del aceroNo se considera en este ejemplo


Esquema de solución

Esquema incremental:Control de desplazamientos. Desplazamiento total de 18 mmPasos 1 al 100:

Incrementos de desplazamiento de 0.01 del total

Solución iterativa:Pasos 1 al 30:

Método de Newton-Raphson RegularPasos 31 al 100:

Método de rigidez elástica lineal

Criterio de convergencia:Criterio de balance de energía


Resultados de interés

0

10

20

30

40

50

60

70

0 5 10 15 20

Ca

rga

(k

N)

Desplazamiento (mm)

Numérico

Experimental



Estado final agrietado



Distribución inicial de esfuerzos Distribución final de esfuerzos

Tensión

Compresión



Fluencia en acero de refuerzo


Descripción del problema


Propiedades del concreto:Resistencia a compresión: 30 N/mm2 Resistencia a tensión: 1.8 N/mm2 Módulo de Young: 17500 N/mm2Relación de Poisson: 0.20Densidad: 2.4E-6 kg/mm3

Propiedades del acero de refuerzo:Esfuerzo de fluencia: 400 N/mm2 Módulo de Young: 210000 N/mm2Relación de Poisson: 0.30

Elementos interfase:Rigidez normal: 6.922E-2 N/mmRigidez Tangencial: 1.0E-5 N/mm

Propiedades a temperatura ambiente(25 ºC)

Geometría y propiedades de los materiales

26.20 m

32.2

5 m

0.45 m

0.80 m

0.30 m

8.0

5 m

cotas en metros


Modelo de elementos finitos

Concreto:Elementos axisimétricos cuadriláterosde 8 nodos, con 9 puntos de integraciónGaussiana

Acero de refuerzo:Parrilla de acero, con 3 puntos deintegración Gaussiana

Elementos de interfase:Elementos lineales, cuadráticos, de 6nodos, 3 puntos de integración Gaussiana

eje axisimétrico


Casos de carga

1) Peso propiog = 9.8 m/seg2

2) Carga vertical distribuida sobre el fondo del tanque, debida al peso del combustiblew = 0.147 N/mm2

3) Carga térmica inducida por la combustión de un tanque vecino, obtenida a través de un análisis no lineal de flujo de temperaturaSe define como una historia de cargas térmicas vs. Tiempo, en cada nodo de cada elemento, para un total de tiempo de combustión de 1 hora

Carga Térmica

0

50

100

150

200

0,000 0,200 0,400 0,600 0,800 1,000 1,200

t (horas)

Tem

p. (º

C)


Parámetros de análisis no lineal

1) PlasticidadConcreto:Criterio de Fluencia: Drucker-Prager

Cohesión: 8.66 N/mm2 Angulo de fricción: 30ºAngulo de expansión: 30º

Acero:Criterio de fluencia: von Mises

Esfuerzo de fluencia: 400 N/mm2

2) Agrietamiento distribuidoEsfuerzo constante de inicio de agrietamiento: 1.8 N/mm2Factor de retención de cortante constante: 0.20Ablandamiento de tipo lineal en tensión

3) CreepCreep transitorio para concreto aelevadas temperaturasResistencia a compresión: 30 N/mm2factor creep: 2.35


Módulo de Young vs. Temperatura

0

5000

10000

15000

20000

0 200 400 600 800 1000

Temp (ºC)

E (

N/m

m2)

Coef. de exp. térmica vs. Temperatura

0,000000

0,000005

0,000010

0,000015

0,000020

0,000025

0,000030

0 200 400 600 800 1000

Temp (ºC)

a

Variación de propiedades con la temperatura(concreto)

Cohesión vs. Temperatura

0

2

4

6

8

10

0 200 400 600 800 1000

Temp (ºC)

co

hesió

n (

N/m

m2)


Módelo de Young vs. Temperatura

0

50000

100000

150000

200000

250000

0 200 400 600 800

Temp (ºC)

E (

N/m

m2)

Coef. de exp. térmica vs. Temperatura

0,000000

0,000002

0,000004

0,000006

0,000008

0,000010

0,000012

0,000014

0 200 400 600 800 1000

Temp (ºC)

a

Variación de propiedades con la temperatura(acero de refuerzo)

Esfuerzo de fluencia vs. Temperatura

0

100

200

300

400

500

0 200 400 600 800

Temp (ºC)

fy (

N/m

m2)


Esquema de solución

Esquema incremental:Paso 1:

Solución para la condición de carga de peso propio + carga verticalsobre el fondo del tanque

Pasos 2 al 10:Solución para los incrementos de tiempo siguientes: 0.017, 0.045,0.040, 0.035, 0.030, 0.054, 0.110, 0.032, 0.032

Solución iterativa:Método de Newton-Raphson Regular

Criterio de convergencia:Criterio de balance de energía



Vista general de la configuración deformada Detalle de deformaciones en laconexión pared-cubierta

Vista general de la configuracióndeformada

Detalle de deformaciones en laconexión pared-cubierta



Agrietamiento en la conexiónPared-cubierta


Descripción del problema-Sao Vicente de Fora, Lisboa-Portugal


Experimental

Numérico


Comportamiento experimental vs. simulación numérica

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

0 1 2 3 4 5 6

Carg

a H

ori

zo

nta

l (kN

)

Desp. Horizontal (mm)

Experimental

MEF con bloques e interfases

Método del elemento discreto

MEF con mat. homogeneizado


Defensas de piernas de plataformas marinas

Malla de elementos finitos correspondiente al dispositivo de

defensa sólido.


Malla de elementos finitos correspondiente al dispositivo con

orificios


Esfuerzos Principales en Tensión(rojo) y compresión(azul) Desplazamientos de los nodos

Resultados gráficos en los elementos de defensa sólidos


Resultados gráficos en los elementos de defensa con orificios

Esfuerzos Principales en Tensión(rojo) y compresión(azul) Desplazamientos de los nodos


Diagrama Carga Desplazamiento en el Punto de

aplicación de la Carga

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0 0.5 1 1.5

Desplazamientos(milímetros)

Ca

rga

Ap

lic

ad

a(e

n f

rac

ció

n d

e

10

00

N)

Sólido

Con orificios

ALGUNOS DESARROLLOS DENTRO DEL GRUPO

Dr. Guillermo Roeder Carbo

Dr. Luis Enrique Fernández B.

Dr. Gelacio Juárez Luna

Dr. Jaime Retama Velasco

Guillermo Roeder Carbo

Modelo de Plasticidad ortotrópico para estados de tensión en estructuras de mampostería.

Diseño y primera implementación del sistema de cómputo basado en el método de los elementos finitos para el análisis no-lineal de estructuras cuasi-frágiles(NLFEM).

Modelo de Plasticidad

2

1 1 1 11 1 2 2 2

2 2

x xx y

xyf

a

M M

ftx

fty

x

y

xy

xy

Remallado

Comparación de Resultados

Brittle Model

Damage Model

Plasticity Model

Líneas de Presión en un arco

Ejemplo de CLWL (Rots, 1988; Feenstra, 1993; Lourenço, 1995)

457.2 mm

5.6 mm

76.2 mm

81.3 mm

76.2 mm

26.7 mm

457.2

mm

Fd

Fw

CMOD

CMODDatos Generales

E=35000 N/mm2

n=0.2, Gf = 0.11 N/mm2 ft = 2.6 N/mm2

a = 1.0

Resultados de Esfuerzos Principales y desplazamientos

Comparación con Resultados Experimentales

Modelo de Validación CLWL

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 0.1 0.2 0.3 0.4

Abertura de la grieta(mm)

Fu

erz

as

ap

lic

ad

a F

w(k

N)

Experimental

Numérico

Luis E. Fernández BaqueiroGelacio Juárez LunaJaime Retama Velasco

Discontinuidades Interiores

[[ ]]

( ) [[ ]] [[ ]]ε

S

SS S S

S S

H

x H n

u x u x x u x

u x u x x u x u

Definición de un cuerpo con una discontinuidad S. Definición del campo de desplazamientos

Campo de desplazamientos y deformaciones

h

S SS - +hhx

y

nt

nn

*

*

-

-h

+h

+

TT

S SSh h

(a)

(b)

SShS hSSh S h SSh S h

SM SH h

u[[u]]

M [[u]]S

Alcances

Desarrollo la formulación variacional del problema de discontinuidades interiores que abarca los distintos tipos de aproximaciones.

Desarrollo Modelos constitutivos dentro del contexto de los modelos de daño clásico.

Desarrollo los procedimientos y algoritmos necesarios para su implantación en el FEM.

Simulaciones numéricas del proceso de agrietamiento en elementos de concreto simple.

Ejemplo Ilustrativo

Animaciones

Animaciones para mostrar la aplicación delos modelos de discontinuidades interioresen la simulación numérica del daño en unmedio inicialmente continuo.

Mecánica de fractura

Formulación teórica del problema deagrietamiento en sólidos usando el concepto deDiscontinuidades Interiores para los modos defalla I, II y III, y modelos constitutivos de laplasticidad clásica.

Desarrollo de algoritmos y procedimientos para lograrsu implantación numérica usando el FEM.

Desarrollo de procedimientos para eliminar yminimizar el problema de objetividad de la malla enaplicaciones de elementos finitos.

Evaluación de elementos finitos extendidos paraestudio de problemas de fractura.

Alcances

Fractura en presas

Estabilidad de taludes

Modo II de falla

Aplicaciones potenciales

Cruzamiento de grietas

Conclusiones

Se ha creado un grupo de mecánica numérica de proyección internacional.

Por primera vez se cuenta con un programa de espectro amplio que impacta la dependencia nacional en estos temas.

La supervivencia del proyecto en el ámbito no comercial involucra la participación comprometida de otros grupos (Consorcio) .

Formación de una Alianza

Instancias relacionadas con la industria metal-mecánica.

Instancias relacionadas a la industria del petróleo.

Empresas de ingeniería.

mecánica computacional. marco teórico y aplicaciones. · adaptable a la solución de otros...

Documents