mec. fluidos i-clase nº 1

7/23/2019 Mec. Fluidos I-clase N 1

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Mecnica de fluidos I

Autor:

Ing. Percy E. Villanueva Vara


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1.- Mecnica de Fluidos

Es la parte de la mecnica aplicada que estudia elcomportamiento de los cuerpos lquidos o gaseosos enreposo o en movimiento.

2.- LquidoEs un cuerpo que tiende a fluir fcilmente, se adapta a laforma del recipiente que lo contiene y esencialmente ofrecepoca resistencia al esfuerzo constante, adems debecumplirse que:

- Debe ser continuo (en su conjunto no existen vacos).- Debe ser homogneo (mismo material).- Debe ser isotrpico (mismas propiedades en todas lasdirecciones).- En condiciones normales el lquido es incompresible.


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Slido

Lquido

Slido: ofrece una resistencia inicial antes de deformarse.

3.- GasEs una sustancia que cumple con las condiciones de continuidad,homogeneidad, isotropa y adems es compresible.

4.- FluidoLos fluidos son sustancias capaces de fluiry se adaptan a las forma de losrecipientes que los contienen. Cuando estn en equilibrio, los fluidos nopueden soportar fuerzas tangenciales o cortantes.

F

A


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Todos los fluidos tienen cierto grado de compresibilidad y ofrecen poca resistencia alos cambios de forma; los fluidos pueden ser lquidos o gases.

Los fluidos se deforman continuamente bajo la accin de

cualquier esfuerzo cortante por ms pequeo que este sea.

Lquido.- Son prcticamente incompresibles.

- Ocupan un volumen definido y tienen superficies libres.

- Ocupan todas las partes del recipiente que lo contenga.

- Son compresibles.Gas.


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TIPOS DE FUERZAS

* Fuerzas Superficiales- Presin (normal)

- Cortante- Fuerza de arrastre

* Fuerzas Volumtricaso Msicas

- Peso

- Cohesin- Adhesin- Inerciales


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PRINCIPIOS A ULTILIZAR

01.- Principio de conservacin de la masa.02.- Principio de la conservacin de la cantidad de movimiento (2 ley de Newton)03.- 1 principio de la Termodinmica.04.- Principio de Newton de la viscosidad.

PROPIEDADES

Son las cualidades a travs de cual conocemos el comportamiento del fluido, estas son:- Peso especfico (es importante en la esttica de los fluidos).

- Densidad (es importante en la cinemtica de los fluidos).- Viscosidad (es importante en la dinmica de los fluidos).- Tensin superficial (importante en la capilaridad).- Tensin de vapor (importante cuando intervienen presiones manomtricas negativas).


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Peso especfico ().- Es el peso de la unidad de volumen de dicha sustancia, su valor seobtiene dividiendo el valor del peso entre el volumen del cuerpo, o sea:

: Peso especfico absolutow: Peso del cuerpo

v : Volumen del cuerpo

El peso especfico del agua para las temperaturas ms comunes es de 1000 kg/m.

Para los gases se puede utilizar:

(Leyes de Charles y Boyle)

P : Presin absoluta en kg/m2

.Vs: Volumen especfico o Volumen ocupado por la unidad depeso en m3/kg.

T : Temperatura absoluta en grados Kelvin (K = C + 273)

R : Peso especfico absoluto


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Como: ; de la ecuacin anterior se puede escribir:

Densidad de un cuerpo ().- Es la relacin entre la masa y el volumen de uncuerpo, o sea nos da la masa por unidad de volumen de un cuerpo.

Densidad Relativa (r).- Es la relacin entre la densidad absoluta de un cuerpo yla de otro tomado como patrn.

Generalmente, para los lquidos y slidos, se toma como patrn el agua a 4C,siendo su densidad 1gr/cm3o 62.4 lb/pie, para los gases se toma como patrnel aire.


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Peso Especfico Relativo o Gravedad Especfica (Ge).- Se llama as al cociente delpeso de un cuerpo entre el peso de igual volumen de agua. Resulta ser igual alpeso especfico del cuerpo entre el peso especfico del agua, o sea:

;

Propiedades fsicas del aire

Temperatura [C]Densidad[kg/m3]

Viscosidad

absoluta [Pa s]

Viscosidad cinemtica

[m2/s]

0 1,29 1,71 10-5 1,33 10-5

50 1,09 1,95 10-5 1,79 10-5

100 0,946 2,17 10-5 2,30 10-5

150 0,835 2,38 10-5 2.85 10-5

200 0,746 2,57 10-5 3,45 10-5

250 0,675 2,75 10-5 4,08 10-5

300 0,616 2,93 10-5 4,75 10-5

400 0,525 3,25 10-5 6,20 10-5

500 0,457 3,55 10-5 7,77 10-5


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VISCOSIDAD DE UN FLUIDO

La viscosidad de un fluido es su resistencia a fluir o deformarse opuesta alas fuerzas cortantes. La viscosidad se debe primordialmente a lasinteracciones entre las molculas del fluido.En los lquidos se da debido a las fuerzas de cohesin molecular y en losgases debido a las fuerzas de intercambio de cantidad de movimiento

entre las molculas.

Flujo

ResistenciaFza. de cohesin

Flujo

ResistenciaCantidad demovimiento

LQUIDOS GASES


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De acuerdo al concepto de fluido y su deformabilidad tangencial, podemosestablecer lo siguiente:

V reaA

y

V

F

d d c c

a b Fluido real Fluido ideal

Se ha demostrado que:

Por semejanza de tringulos:

dividiendo A a ambos miembros

; donde: Tensin oesfuerzo cortante


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(introducimos la constante de proporcionalidad: viscosidad absoluta o dinmica)

;

es la gradiente que representa

la rapidez de variacin entreuna capa de fluido y la capaadyacente.

Ley de Newtonde la viscosidad

Se demuestra que cuando y es pequeo

V velocidad dela placa mvil

Relacionando V con la velocidad angular

r: radio de curvatura


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Las unidades de son:

Los fluidos que cumplen con la relacin anterior se les llaman fluidosNewtonianos.

Dimensiones de :

Unidades primarias (FLT):

Sistema (MLT):

Sistema Absoluto (c.g.s):

Sistema Internacional (S.I.):


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Viscosidad Cinemtica ().- Est definido por:

Viscosidad Cinemtica

; pero:

Sistema MKS:

Sistema CGS: ;


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DIMENSIONES Y UNIDADES

Existen 3 sistemas de dimensiones:

1.- Sistema: Masa, Longitud, Tiempo, Temperatura.

2.- Sistema: Fuerza, Longitud, Tiempo, Temperatura.

3.- Sistema: Masa, Fuerza, Longitud, Tiempo, Temperatura.

ABSOLUTO O MSICO (MLT) GRAVITACIONAL (FLT)

Dimensiones C.G.S. M.K.S. INGLS C.G.S. M.K.S. INGLS

FUERZA Dina N Poundal Kgf lbf

MASA gr.m Kgf Lbm / UTM Slug

LONGITUD cm m pie cm m pie

TIEMPO seg. seg. seg. seg. seg. seg.

TEMPERATURA K K K R R R


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SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI):

No es ms que una extensin y perfeccionamiento del Sistema Giorgi o MKS. Consta de sietemagnitudes fundamentales, que se indica en la siguiente tabla.

MAGNITUD FUNDAMENTALUNIDAD FUNDAMENTAL

NOMBRE SIMBOLO

Masa Kilogramo Kg

Longitud Metro m

Tiempo Segundo s

Intensidad de corriente elctrica Amperio A

Temperatura Kelvin K (K)

Intensidad Lumisona Candela cd

Cantidad de Sustancia Mol mol

Aunque la masa y la fuerza son cosas entre si tan distintas como un automvil y un frigorfico,la confusin de ambos conceptos al momento de resolver un problema numrico es muyfrecuente. La raz de esta confusin es que se ha utilizado un mismo standard para definir launidad de masa en el sistema MKS, hoy SI y la unidad de fuerza en el ST; la unidad de masa enel SI es la masa del patrn parisino y la unidad de fuerza en el ST es el peso de este mismopatrn. La eleccin del patrn de fuerza fue desafortunada, por que la fuerza de gravedad es


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Variable de un punto a otro de la tierra y el espacio. Aunque esta ambigedad sesalv especificando el peso del patrn de Paris en un lugar en que la aceleracin de lagravedad es la gravedad estndar (gn=9.80665 m/s2 9.81 m/s2). A aumentar laconfusin contribuy el hecho de haber utilizado el mismo nombre kg a lasunidades de dos magnitudes totalmente distintas, aunque a una se la llamase Kg-masa y a la otra Kg-fuerza. Por eso se sugiere utilizar en vez del nombre Kg-

fuerza el de kilopondio (kp), reservando la palabra kilogramo para el Kilogramomasa.En particular, en el ST la unidad coherente de masa es la unidad derivada U.T.M.(Unidad Tcnica de Masa) que es 9,81 veces mayor que la masa del kg patrn. Portanto, si se opera en el ST y se da como dato la masa en kg, hay que dividir su valor

con 9.81 al introducirlo en la ecuacin, o bien si la incgnita es la masa y se hanintroducido previamente los datos en unidades coherentes del ST la incgnita vendrexpresada en U.T.M., que habr que multiplicar por 9,81 si se desea su valor en kg.


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Fluido Newtoniano.- Es cuando la relacin de y (gradiente de velocidades) es lineal.

NO es fluidofluido

no newtoniano

Resultando importante que en el caso de canales y tuberas la profundidad no es pequeapor lo tanto la distribucin de velocidades no es lineal.

y

(no es lineal)es aplicable Newton

fluido newtoniano


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INFLUENCIA DE LA PRESION Y LA TEMPERATURA EN LA VISCOSIDAD

La presin no es influyente en la viscosidad; la temperatura s, se da para ambos estados:lquido y gas.

T

LQUIDOS GASES

T


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COMPRESIBILIDAD Y ELASTICIDAD VOLUMTRICA

Compresibilidad.

v

V

p

Mdulo de Compresibilidad

Mdulo de Elasticidad Volumtrica


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Relacin entre E y la Densidad.

Sacando diferenciales:

Pero en condiciones normales la masa no vara, por lo tanto:

Reemplazando:


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Integrando:

po

p1

p1

po


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Presin.- Llamado tambin esfuerzo o tensin normal, mide la relacin queexiste entre la fuerza perpendicular a una superficie.Al analizar las fuerzas externas que actan sobre una porcin de materia,

encontraremos fuerzas normales y tangenciales a las reas, as:

x y

z

Z

Fuerza Normal

Fuerza Tangencialx. yrea


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Unidades de Presin:

M.K.S. c.g.s. Tcnico-Mtrico Ingls S.I.

Kg-f/cm2

gr-f/cm2P.S.I. Kp.

Donde:


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Presin en Lquidos.- La presin en un punto dentro del lquido esdirectamente proporcional a la altura y al peso especfico y no depende del rea.

Ejm:

h


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Diferencia de Presiones:

A

B

;

diferencia:

Observacin: En un mismo lquido, para igual plano horizontal (igualprofundidad) todos los puntos soportan la misma presin.

A

B

C

h1

h2

A

B

C

D


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Presin Atmosfrica.- Es la presin que ejerce el aire atmosfrico y es igual alpeso del aire entre el rea sobre el cual acta.

0

Atmsfera

Tierra

AIRE

Cada habitante terrestre tienesobre su cabeza una columna deaproximadamente 600 Km. de aireque presiona sobre l; es la presinatmosfrica.

* La presin atmosfrica con la altitud, latitud y la densidad del aire.

* La presin atmosfrica disminuye con el aumento de la altitud.

* Densidad, la densidad vara inversamente con la temperatura.

* La presin atmosfrica, vara directamente con la densidad.


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* Los fenmenos que dependen de la presin atmosfrica son: laebullicin de lquidos y las condiciones del tiempo.

* Un lquido alcanza su punto de ebullicin cuando la presin de suvapor iguala a la presin atmosfrica.

* La presin atmosfrica fue medido por primera vez por torricelli, suexperimento lo realiz a 45 de latitud Norte y a nivel del mar (altitud0 m.)


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* La conclusin a la que lleg Torricelli fue que la atmsfera ejerce una presinequivalente a lo que ejerce una columna de mercurio de 76 cm. o 760 mm.

Medidas de la Presin Atmosfrica:

Patm = 0.76 m. = 76cm. = 760 mm. de HgPatm = 10.34m. de H2OPatm = 1 atm. = 1 torr.Patm = 10,340 Kg/m2

Patm = 14.7 P.S.I. = 14.7 lb/ pulg2

PresinAtmosfrica

CLASES DE PRESIONES

a) Presin Manomtrica, relativa o artificial.- Es la presin adicional a laatmosfrica que soportan los cuerpos.

b) Presin atmosfrica


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Atmsfera

h

c) Presin absoluta o Presin Total.- Es la suma de la presin atmosfricay la presin manomtrica.


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Presin de Vaporizacin.- Es el valor de la presin que corresponde almomento de evaporacin del agua a temperaturas normales, el mismo que debeser evitado en todo diseo.

Presin de Vaporizacin = 0.234 m H2O

Presin devaporizacin

Presinatmosfrica

Presiones

Temp.

Curva de evaporacin


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Cavitacin.- Cuando la presin existente es muy pequea y se acerca a lapresin de vapor, parte del agua entra en ebullicin con desprendimiento de

burbujas de vapor, incrementan el volumen y chocan entre s producindosepequeas explosiones generando ruidos molestosos y daos en las paredes enforma de picaduras.

Presin


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ALTURA DE PRESIN.- Para un fluido con un peso especfico conocido

cualquier presin tiene su equivalente en alturas de este fluido.

H2O h

A


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TENSIN SUPERFICIAL.- Tomando como referencia a las fuerzas decohesin y la presin para una masa fluida en contacto con el aire u otra masa

fluida se tendr la siguiente figura.

Cohesin

dhesin


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Para incrementar la superficie exterior de la masa fluida habr que vencer laresultante R. es decir es necesario realizar un trabajo en esa rea, definindosela tensin superficial como la relacin del trabajo sobre esa rea cuyas unidades

estn dadas en FL-1

.Esta tensin es numricamente igual a la fuerza tangencial que acta sobreuna lnea hipottica de longitud conocida situada en la superficie contrada.

Formas de encontrar S(fuerza tangencial)

1) Cada de una gota en el cuello

D

D

d

W


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S

P

r

2) Presin interna que soporta una gota esfrica


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MEDICIONES DE LA VISCOSIDAD

Se realiz mediante los viscosmetros, los viscosmetros son diversos. Uno deellos funciona utilizando procedimientos empricos.

Mediante la utilizacin de la Ecuacin de Hagen-Poussiule.- Se utilizacuando se analizan las prdidas de carga en tuberas, tiene la siguiente forma:

1.-

Donde:P = Variacin de la presin en Kg/m2(prdida de carga).D = Dimetro (m).L = Longitud (m).Q = Caudal (m3/seg)= Viscosidad dinmica (Kg x seg/m2)


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h

L

mantener elnivel constante

D

NOTA: P de la aplicacin de Bernoulli


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Viscosmetros Actuales(Saybolt, Redword, Engels)Estos viscosmetros miden el tiempo en que a de vaciar una cantidad conocidade lquido.

2.-

SayboltRedwod

60 cm3(EE.UU.)80 cm3(Ingls)

Se discurre a travs de un tubo por accin de la gravedad, el tiempo

constituye la lectura del viscosmetro, la misma que proporciona el valor de laviscosidad cinemtica.

H2O

viscosmetro

Temperatura conocidaT es manejable


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PRINCIPIO.- Para encontrar la frmula que gobierna estas experimentos, seutiliza el principio del experimento anterior.

Ecuacin General


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En los viscosmetros SAYBOLT.

en centistokes

en stokes

Ms depurado:

en centistokes

Tiempo en segundos

PROCESO GENERAL(Saybolt o Redword)Nuestro problema consiste en encontrar los valores de los coeficientes para

lo cual se obtiene viscosidades por otros procedimientos, establecindose el

siguiente cuadro.

8 datos

(Centistrokes)

9s...

T (C)20

t (seg)60


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Cuatro con tiempos menores de 100 seg y 4 con mayores de 100 seg.Cada grupo dar lugar a una relacin vs Tiempo.Conociendo que = . se establece los sgtes:

vs TT vs t vs t

Mediante la sgte ecuacin:

. . .1

Artificio:. . . Ec. de una recta

Y at

Ecuacin de la viscosidada

b

a

Se hace en forma grfica, pudindose hacer tambin en forma analtica


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MEDIANTE EL EXPERIMENTO DE COVETTE1.-Se toman dos cilindros concntricos cuyos radios en relacin a los espacios que

los separa son muy grandes, llenando con un fluido determinado dicho espacio yproduciendo un movimiento rotacional al cilindro interior.

2.-La velocidad angular del cilindro deber ser constante y puede ser realizadomediante un motor.

3.-El cilindro exterior tiende a girar en el mismo sentido que el cilindro interior y

para mantenerlo inmvil ser necesario aplicar un par o torque en sentidoinverso, que resulta ser la misma fuerza que desarrolla el motor.T=F.r F =m.A.V . r

yT =m.2.p.r.h.w.r. r

e

= T.e

m= .

2.p.r3.w.h

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