Módulo 1 CONCEPTOS FUNDAMENTALES

DE MECÁNICA DE FLUIDOS

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ÍNDICE

� Descripción del flujo. � Ecuaciones generales del movimiento. � Esfuerzos viscosos.

� Velocidad del sonido.

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ÍNDICE

� Descripción del flujo • Partícula fluida • Líneas de corriente, tubo de corriente

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1. 1 Partícula Fluida:

Volumen de una partícula fluida aquél que sea lo suficientemente grande para eliminar las incertidumbres microscópicas y lo suficientemente pequeño para que las magnitudes fluidas tengan una variación continua a lo largo del medio fluido.

¡Es necesario definir una unidad de materia elemental de fluido que sea representativa y la que se le puedan asignar valores macroscópicos con significado preciso y definido de las variables de presión, densidad, velocidad, temperatura, etc.!

La unidad fundamental que se considera representativa del fluido recibe el nombre de partícula fluida.

Vpf ̴10-9 cm3 (gases y líquidos a presión atmosférica)

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1.2 Líneas de corriente: •Una línea de corriente es la curva tangente al vector velocidad del flujo para un instante determinado. •La traza es la curva en la que están todas las partículas fluidas que en un cierto instante pasaron por un punto determinado. •La senda es la trayectoria descrita por una partícula en su movimiento y representa una historia temporal

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1.2 Líneas de corriente: •En un flujo estacionario las LC no cambian con el tiempo ya que cada partícula sigue la misma trayectoria que la precedente. •El dibujo de las LC es un método muy conveniente para visualizar el movimiento del aire alrededor de un cuerpo. •Por cada punto sólo pasa una LC. •En ningún punto de la LC hay flujo a través de ella. •Cualquier pared sólida es por sí misma una LC. •Dos LC nunca pueden cortarse. Existe la excepción de los puntos donde la velocidad es cero (punto de remanso). •Un tubo de corriente es una superficie imaginaria formada por las LC que pasan por el contorno de una superficie cerrada.

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ÍNDICE

� Descripción del flujo � Ecuaciones generales del movimiento • Ecuación de la continuidad +Flujo compresible e incompresible • Ecuación de la cantidad de movimiento +Ecuación de Bernouilli para flujo incompresible +Ecuación de la hidrostática

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2. Ecuaciones generales del movimiento: Para describir las propiedades de los fluidos y las características de los flujos, en el ámbito de interés de la técnica, los medios continuos satisfacen cuatro principios fundamentales:

1. Conservación de la materia, enunciado en la mecánica de fluidos como la ecuación de la continuidad

2. Segundo principio de Newton, que establece el balance de la cantidad de movimiento

3. Primer principio de la termodinámica, que conduce a la ecuación de la energía

4. Segundo principio de la termodinámica.

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2.1 Ecuación de la continuidad:

Establece que en un volumen de control D limitado por una frontera S, el flujo neto de masa a través de la superficie S del volumen de control ha de ser igual a la variación con el tiempo de la masa contenida en el dominio D

0=⋅+∫ ∫ dsnVdVoldtd

D S

&&ρρ

Para un tubo de corriente, suponiendo flujo estacionario, si las propiedades de ρ y V no cambian en una misma sección transversal del tubo de corriente, tendremos:

22221111 VAmVAm ρρ === ��

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+ Flujo compresible e incompresible: Flujo compresible: la densidad de los elementos fluidos puede cambiar de un punto a otro.

Flujo incompresible: consideraremos la variación de la densidad del fluido despreciable (líquidos, y gases a bajas velocidades )

22221111 VAmVAm ρρ === ��

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2.2 Ecuación de la cantidad de movimiento:

Si planteamos el equilibrio de fuerzas de una partícula fluida, en un caso general, tendremos que la resultante de las fuerzas de: • presión • gravedad • esfuerzos viscosos producirán una aceleración en la partícula

τρρρ divgpzV

wyV

vxV

utV

++−∇=∂∂

+∂∂

+∂∂

+∂∂ &

&&&&

)(

( ) dsndgdsnpdsnVVdVt sss

&&&&&&&∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫ ++−=⋅+

∂∂ τυρρυρ

υυ

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+ Ecuación de Bernouilli :

Es consecuencia de la aplicación de la ecuación de la cantidad de movimiento a un fluido: •Estacionario •No viscoso •Fuerzas másicas despreciables •Incompresible (densidad constante)

cteV

p

VdVdp

=+

→−=

2

2

ρ

ρ

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Toma estática de Pitot y Anemómetro:

20

2

0

2

21

21

)(2

)(221

eqtrue

steq

sttrue

ts

VV

ppV

ppV

pVp

ρρ

ρ

ρ

ρ

=⇒

−=

−=

⇒=+

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+ Ecuación de la hidrostática: Si planteamos el equilibrio de fuerzas de una partícula fluida, en un caso general, tendremos que la resultante de las fuerzas de: • presión • gravedad • esfuerzos viscosos producirán una aceleración en la partícula. (Resultante de los esfuerzos viscosos expresada para un fluido con densidad y viscosidad constantes)

En el caso del flujo en reposo la aceleración y los esfuerzos viscosos desaparecen, y p depende sólo de la densidad y la gravedad. Es la condición hidrostática:

Vgpfffa viscgravpres

&&&&&& 2∇++−∇=++= µρρ

gp&ρ=∇

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+ Ecuación de la hidrostática:

El equilibrio de fuerzas gravitatorias (dirección vertical z) y fuerzas de presión, también puede determinarse de forma sencilla considerando un volumen cilíndrico de altura diferencial:

El balance de fuerzas nos da como resultado la ecuación de la hidrostática: 0=+ gdzdP ρ

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Atmósfera Estándar Internacional:

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Altímetro:

•Altitud: sobre el nivel del mar •Altura: sobre una determinada superficie real

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ÍNDICE

� Descripción del flujo � Ecuaciones generales del movimiento � Esfuerzos viscosos • Esfuerzos viscosos en un fluido • Número de Reynolds • Capas límites laminar y turbulenta

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•La viscosidad representa la oposición de un fluido a las deformaciones tangenciales.

•Cuando un fluido es sometido a un esfuerzo cortante comienza a moverse con una velocidad de deformación inversamente proporcional al coeficiente de viscosidad.

•Los fluidos newtonianos presentan una relación lineal entre el esfuerzo aplicado y la velocidad de deformación resultante

Elemento deformándose a una velocidad dθ/dt

Esfuerzo cortante en un fluido newtoniano en la zona cercana a la pared

3.1 Esfuerzos viscosos:

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Resistencia de presión y de fricción:

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µρVd

=Re

)/(c)(

)/()/( 3

mskgosidadvisdeecoeficientmticacaracteríslongitudd

smticacaracterísvelocidadVmkgdensidad

====

µ

ρ

También puede definirse como:

νVd

=Re

)/(c

)()/(

2 smcinemáticaosidadvis

mticacaracteríslongituddsmticacaracterísvelocidadV

ρµν ==

==

Re cuantifica la importancia de los fuerzas convectivas o de inercia comparadas con las fuerzas viscosas

3.2 El número de Reynolds:

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El número de Reynolds:

En aquellos casos en que el número de Reynolds sea alto, los efectos de la viscosidad sobre el movimiento del fluido podrán despreciarse, salvo en zonas concretas del campo fluido que, dependiendo del caso, pueden ser:

-Capa límite -Estela de la corriente -Ondas de choque

Fluido ideal: los efectos de la viscosidad y de la conducción del calor sobre el movimiento del fluido son despreciables

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El número de Reynolds:

El número de Reynolds tienen un valor muy grande en la inmensa mayoría de los problemas de interés aeronáutico.

Ejemplo: Vuelo típico de una avioneta tomando como magnitudes características:

6

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104Re

/1015

1/60

x

smx

aladelcuerdamCsmU

≈

=

===

−

∞

∞

ρµ

Para el caso de un avión comercial típico se tendría Re~5x107

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3.3 Capa límite laminar y turbulenta:

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Capa límite laminar:

•Asociada a bajos números de Reynolds locales •Movimiento ordenado de partículas según planos paralelos •Capa límite delgada •Bajos coeficientes de fricción ∞

∞∞=µ

ρ xVxRe

x=distancia al borde de ataque

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Capa límite turbulenta:

•Asociada a altos Re locales •Movimiento desordenado y caótico de partículas •Intercambio másico y energético entre la zona alejada de la pared y la más cercana a la pared •Mayor velocidad media de las partículas •Mayores gradientes de velocidad cerca de la pared •Altos coeficientes de fricción •Mayor espesor de la capa

∞

∞∞=µ

ρ xVxRe

x=distancia al borde de ataque

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•La transición dependerá: -rugosidad de la superficie -turbulencia de la corriente libre de aire -Re local •Normalmente, la transición tiene lugar entre Re locales comprendidos entre 0,5.106 y 107 .

Transición:

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ÍNDICE

� Descripción del flujo � Ecuaciones generales del movimiento � Flujo viscoso

� Flujo compresible • Número de Mach • Ondas de Mach • Conductos de sección variable • Discontinuidades del flujo supersónico

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4.1 Número de Mach

Número de Mach • Se define como el cociente entre la velocidad local del fluido y la velocidad local del sonido

•Velocidad de propagación del sonido: 𝑎2 = 𝑑𝑑𝑑𝜌 𝑠

• Consideraremos flujo incompresible cuando M2<<1. El límite comúnmente aceptado es M<0,3

aV

M =

• Puede demostrarse que, para un gas perfecto, la velocidad del sonido es:

RTa γ=

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4.2 Ondas de Mach

• Ondas de presión en función del número de Mach de la fuente de sonido:

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4.3 Conductos de sección variable

• Relación del cambio de velocidad en la dirección del movimiento con la variación del área de paso:

𝒅𝒅𝒅 = 𝟏

𝑴𝟐 − 𝟏𝒅𝒅𝒅

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4.4 Discontinuidades en flujo supersónico

Onda de choque normal Onda de expansión Prandtl-Meyer

Onda de choque oblicua